Формула сопротивления проводника: Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы

19) имеют очень большое удельное сопротивление и почти не проводят электрический ток, их  используют для изоляторов.

Содержание

Реостаты

Реостат — прибор, который используется для регулирования силы тока в цепи.

Самый простой реостат — проволока с большим удельным сопротивлением , такая как никелиновая или нихромовая.

Виды реостатов:

Ползунковый реостат — еще один вид реостатов , в котором  стальная проволока намотана на керамический цилиндр.Проволока покрыта тонким слоем окалины , которая не проводит электрический ток , поэтому ее витки изолированы друг от друга.Над обмоткой — металлический стержень по которому перемещается ползунок .

Он прижат к виткам обмотки.От трения ползунка о витки слой окалины стирается и электрический ток в цепи проходит от витков проволоки к ползунку, потом в стержень.Когда реостат подключили в цепь , можно передвигать ползунок , таким образом увеличивать или уменьшать сопротивление реостата.

Жидкостный реостат — представляет бак с электролитом, в который погружаются металлические пластины. 

Проволочный реостат — cостоит из проволоки из материала в котором высокое удельное сопротивление, натянутый на раму. 

Нельзя превышать силу тока реостата, потому что обмотка реостата может перегореть.

Реостат мы часто применяем в повседневной жизни, например, регулируя громкость телевизора и радио, увеличивая и уменьшая скорость езды на машине. 

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Закон Ома для участка цепи: формулировка и формула, применение
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspПоследовательное и параллельное соединение проводников

Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника

  

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.

Можно проверить это практически на следующем опыте.

Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника

Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима

а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.

Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше, чем стального, а сопротивление стального проводника меньше, чем никелинового.

Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.

Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.

Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм2 при температуре +20 С°.

Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.

Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм2/м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.

Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.

Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике

Материал Удельное сопротивление,  Ом*мм2
 Серебро 0,016
 Медь 0,0175 
 Алюминий 0,0295 
 Железо 0,09-0,11
 Сталь 0,125-0,146
 Свинец 0,218-0,222
 Константан 0,4-0,51
 Манганин 0,4-0,52
 Никелин 0,43
 Вольфрам 0,503
 Нихром 1,02-1,12
 Фехраль 1,2
 Уголь
10-60

Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).

Разберем теперь, как влияют размеры проводника, т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.

Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.

 

Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника

Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..

Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.

Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами

а и б, как указано на рис. 1.

Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.

Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.

Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой

Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:

 электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

 

где R—сопротивление проводника в Ом;

ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм

2/м;

l — длина проводника в м;

S—площадь поперечного сечения проводника в мм2.

Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле

где π—постоянная величина, равная 3,14;

d—диаметр проводника.

Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.

Так, например, длина проводника определяется по формуле:

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:

Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти  материал, обладающий таким удельным сопротивлением.  

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Что такое сопротивление | Самое простое объяснение

Что такое сопротивление?

Сопротивление (электрическое сопротивление) – это свойство какого-либо проводника оказывать сопротивление электрическому току, проходящему через него. Вот так все просто!

Давайте проведем аналогию с гидравликой. В нашем случае получается, что проводник электрического тока – это шланг или труба. Теперь давайте подумаем, какой из предметов будет оказывать бОльшее сопротивление потоку воды: садовый шланг или нефтяная труба?

Понятное дело, что садовый шланг, так как его диаметр в разы меньше, чем диаметр нефтяной трубы.

Тогда другой вопрос. Какой шланг будет обладать бОльшим сопротивлением потоку воды с учетом того, что их длины и диаметры равны?

Разумеется, гофрированный. Вода будет “цепляться” за его стенки, что приведет к тому, что они будут мешать потоку воды.

Тогда еще вот такая задачка. Есть два абсолютно одинаковых шланга, но один длиннее, а другой короче. Какой из шлангов будет оказывать бОльшее сопротивление потоку воды?

Думаю тот, который длиннее. Ответ очевиден.

Сопротивление проводника


Так почему бы все эти свойства не применить также к проводнику? Чем тоньше и длиннее проводник, тем больше его сопротивление электрическому току. Большую роль играет также материал, из которого он изготовлен.

Поэтому, окончательная формула будет принимать вид

формула сопротивления проводника

 

В технике до сих пор применяется устаревшая единица измерения удельного сопротивления Ом × мм2 /м.  Чтобы перевести  в Ом × м, достаточно умножить на 10-6, так как 1 мм2=10-6 м2

удельное сопротивление веществ

Как вы видите из таблицы выше, самым маленьким удельным сопротивлением обладает серебро, поэтому провод из серебра будет наилучшим проводником. Ну а самым распространенными и дешевыми проводниками являются медь и алюминий. Именно эти два металла в основном используются во всей электронной и электротехнической промышленности.

Вещества, которые оказывают наименьшее сопротивление электрическому току и обладают очень малым сопротивлением называются проводниками, а вещества, которые обладают ну очень большим сопротивлением электрическому току и почти его не пропускают через себя, называются

диэлектриками. Между ними стоит класс полупроводников.

Что такое сопротивление 1 Ом?

Проводник обладает сопротивлением 1 Ом, если на его концах напряжение составляет 1 Вольт при силе тока, проходящей через него в 1 Ампер.

сопротивление 1 Ом

Это самое простое объяснение, что такое 1 Ом. В электротехнике и электронике сопротивление обозначается буквой R .

Как найти сопротивление в цепи?

Его можно узнать из закона Ома, который связывает силу тока, напряжение и сопротивление. В этом случае, оно рассчитывается по формуле

формула сопротивления через закон Ома

где

R – сопротивление, Ом

U – напряжение на концах проводника, Вольты

I – сила тока, текущая через проводник, Амперы

То есть нам достаточно замерить напряжение на концах какого-либо проводника и измерить силу тока, проходящую через него. После применить формулу и рассчитать сопротивление проводника.  Давайте для закрепления решим простую задачу.

Задача

Рассчитать сопротивление проводника, если известно, что на него подают напряжение 5 Вольт и сила тока, проходящая через него 0,1 Ампер.

Решение

Используем формулу

В электронике и электротехнике используют специальные радиоэлементы, которые обладают сопротивлением электрическому току – резисторы. Более подробно про них можно прочитать в этой статье.

постоянные резисторы

 

Также вот вам видео, где очень умный преподаватель объясняет, что такое сопротивление

 

Близкие темы к этой статье

Электрический проводник

Напряжение

Сила тока

Резисторы

Закон Ома

Входное и выходное сопротивление

Формула удельного сопротивления

Сопротивление проводника

Удельное сопротивление

И вот мы плавно переходим к другому вопросу, что такое сопротивление проводника? Как я уже говорил выше, чем больше свободных электронов в веществе, тем лучше такое вещество проводит электрический ток. Следовательно, сопротивление проводника зависит от того, сколько свободных электронов содержит такой проводник. Поэтому, в физике есть такое понятие, как удельное сопротивление вещества.

Еще раз. Если в каком-либо веществе полно свободных электронов, то такое вещество будет хорошо проводить электрический ток. Если электронов еще меньше, то такое вещество будет плохо проводить электрический ток. А если свободных электронов почти нет, то такое вещество совсем не будет проводить ток. Поэтому, удельное сопротивление вещества показывает способность этого вещества препятствовать электрическому току, проходящему через него.

Удельное сопротивление выражается в единицах Ом × м.

Формула удельного сопротивления проводника

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Площадь поперечного сечения проводника – это что-то типа этого:

площадь поперечного сечения проводника

Формула сопротивления проводника

Итак, мы теперь знаем такую физическую величину, как удельное сопротивление. Теперь мы с легкостью можем найти сопротивление проводника.

где

ρ – это удельное сопротивление, Ом × м

R – сопротивление проводника, Ом

S – площадь поперечного сечения, м2

l – длина проводника, м

Таблица удельных сопротивлений проводников

Материал проводникаУдельное сопротивление ρ в
Серебро Медь Золото Латунь Алюминий Натрий Иридий Вольфрам Цинк Молибден Никель Бронза Железо Сталь Олово Свинец Никелин (сплав меди, никеля и цинка) Манганин (сплав меди, никеля и марганца) Константан (сплав меди, никеля и алюминия) Титан Ртуть Нихром (сплав никеля, хрома, железа и марганца) Фехраль Висмут Хромаль 0,015 0,0175 0,023 0,025… 0,108 0,028 0,047 0,0474 0,05 0,054 0,059 0,087 0,095… 0,1 0,1 0,103… 0,137 0,12 0,22 0,42 0,43… 0,51 0,5 0,6 0,94 1,05… 1,4 1,15… 1,35 1,2 1,3… 1,5

Из таблицы видно, что железная проволока длиной 1 м и сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,13 Ом. Чтобы получить 1 Ом сопротивления нужно взять 7,7 м такой проволоки. Наименьшим удельным сопротивлением обладает серебро. 1 Ом сопротивления можно получить, если взять 62,5 м серебряной проволоки сечением 1 мм2. Серебро — лучший проводник, но стоимость серебра исключает возможность его массового применения. После серебра в таблице идет медь: 1 м медной проволоки сечением 1 мм2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом. Чтобы получить сопротивление в 1 Ом, нужно взять 57 м такой проволоки.

Химически чистая, полученная путем рафинирования, медь нашла себе повсеместное применение в электротехнике для изготовления проводов, кабелей, обмоток электрических машин и аппаратов. Широко применяют также в качестве проводников алюминий и железо.

Сопротивление проводника можно определить по формуле:

где r — сопротивление проводника в омах; ρ — удельное сопротивление проводника; l — длина проводника в м; S — сечение проводника в мм2.

Пример 1. Определить сопротивление 200 м железной проволоки сечением 5 мм2.

Пример 2. Вычислить сопротивление 2 км алюминиевой проволоки сечением 2,5 мм2.

Из формулы сопротивления легко можно определить длину, удельное сопротивление и сечение проводника.

Пример 3. Для радиоприемника необходимо намотать сопротивление в 30 Ом из никелиновой проволоки сечением 0,21 мм2. Определить необходимую длину проволоки.

Пример 4. Определить сечение 20 м нихромовой проволоки, если сопротивление ее равно 25 Ом.

Пример 5. Проволока сечением 0,5 мм2 и длиной 40 м имеет сопротивление 16 Ом. Определить материал проволоки.

Материал проводника характеризует его удельное сопротивление.

По таблице удельных сопротивлений находим, что таким сопротивлением обладает свинец.

Выше было указано, что сопротивление проводников зависит от температуры. Проделаем следующий опыт. Намотаем в виде спирали несколько метров тонкой металлической проволоки и включим эту спираль в цепь аккумулятора. Для измерения тока в цепь включаем амперметр. При нагревании спирали в пламени горелки можно заметить, что показания амперметра будут уменьшаться. Это показывает, что с нагревом сопротивление металлической проволоки увеличивается.

У некоторых металлов при нагревании на 100° сопротивление увеличивается на 40 — 50 %. Имеются сплавы, которые незначительно меняют свое сопротивление с нагревом. Некоторые специальные сплавы практически не меняют сопротивления при изменении температуры. Сопротивление металлических проводников при повышении температуры увеличивается, сопротивление электролитов (жидких проводников), угля и некоторых твердых веществ, наоборот, уменьшается.

Способность металлов менять свое сопротивление с изменением температуры используется для устройства термометров сопротивления. Такой термометр представляет собой платиновую проволоку, намотанную на слюдяной каркас. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи.

температурный коэффициент сопротивления — это изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1° температуры, обозначается буквой α.

Если при температуре t0 сопротивление проводника равно r0, а при температуре t равно rt, то температурный коэффициент сопротивления

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200°C).

Приводим значения температурного коэффициента сопротивления α для некоторых металлов (таблица 2).

Таблица 2

Удельное электрическое сопротивление

Дальнейшие исследования позволили установить связь величины электрического сопротивления с его основными геометрическими размерами. Оказалось, что сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника L и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника S.

Эта функциональная связь хорошо описывается следующей формулой:

$ R = ρ *{ L\over S} $ (4)

Постоянная для каждого вещества величина ρ была названа удельным сопротивлением. Значение этого параметра зависит от плотности вещества, его кристаллической структуры, строения атомов и прочих внутренних характеристик вещества. Из формулы (4) можно получить формулу для расчета удельного сопротивления, если имеются экспериментальные значения для R, L и S:

$ ρ = R*{ S\over L } $ (5)

Для большинства известных веществ измерения были произведены и внесены в справочные таблицы электрических сопротивлений проводников.

Удельное сопротивление металлов, Ом*мм2/м

(при Т = 20С)

Серебро

0,016

Бронза (сплав)

0,1

Медь

0,017

Олово

0,12

Золото

0,024

Сталь (сплав)

0,12

Алюминий

0,028

Свинец

0,21

Иридий

0,047

Никелин (сплав)

0,42

Молибден

0,054

Манганин (сплав)

0,45

Вольфрам

0,055

Константан (сплав)

0,48

Цинк

0,06

Титан

0,58

Латунь (сплав)

0,071

Ртуть

0,958

Никель

0,087

Нихром (сплав)

1,1

Платина

0,1

Висмут

1,2

Экспериментально было обнаружено, что с понижением температуры сопротивление металлов уменьшается. При приближении к температуре абсолютного нуля, которая равна -273С, сопротивление некоторых металлов стремится к нулю. Это явление называется сверхпроводимостью. Атомы и молекулы как бы “замораживаются”, прекращают любое движение и не оказывают сопротивления потоку электронов.

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что способность проводника ограничивать величину электрического тока называется сопротивлением. Величину сопротивления проводника можно определить с помощью закона Ома, измерив напряжение и ток. Если известно удельное сопротивление проводника, его длина и поперечное сечение, то сопротивление можно вычислить с помощью формулы (4), не измеряя ток и напряжение.

Обобщение понятия удельного сопротивления

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}.{3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать
ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Обобщение понятия удельного сопротивления[править | править код]

Кусок резистивного материала с электрическими контактами на обоих концах

Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией координат — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля E→(r→){\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})} и плотность тока J→(r→){\displaystyle {\vec {J}}({\vec {r}})} в данной точке r→{\displaystyle {\vec {r}}}. Указанная связь выражается :

E→(r→)=ρ(r→)J→(r→).{\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=\rho ({\vec {r}}){\vec {J}}({\vec {r}}).}

Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства могут зависеть от направления. В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга, содержащим девять компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}}.{3}\rho _{ij}({\vec {r}})J_{j}({\vec {r}}).}

В анизотропном, но однородном веществе тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}} от координат не зависит.

Тензор ρij{\displaystyle \rho _{ij}}симметричен, то есть для любых i{\displaystyle i} и j{\displaystyle j} выполняется ρij=ρji{\displaystyle \rho _{ij}=\rho _{ji}}.

Как и для всякого симметричного тензора, для ρij{\displaystyle \rho _{ij}} можно выбрать ортогональную систему декартовых координат, в которых матрица ρij{\displaystyle \rho _{ij}} становится диагональной, то есть приобретает вид, при котором из девяти компонент ρij{\displaystyle \rho _{ij}} отличными от нуля являются лишь три: ρ11{\displaystyle \rho _{11}}, ρ22{\displaystyle \rho _{22}} и ρ33{\displaystyle \rho _{33}}. В этом случае, обозначив ρii{\displaystyle \rho _{ii}} как ρi{\displaystyle \rho _{i}}, вместо предыдущей формулы получаем более простую

Ei=ρiJi.{\displaystyle E_{i}=\rho _{i}J_{i}.}

Величины ρi{\displaystyle \rho _{i}} называют главными значениями тензора удельного сопротивления.

Единица измерения электрического сопротивления

Единицу измерения сопротивления назвали в честь Георга Ома. В Международной интернациональной системе единиц СИ электрическое сопротивление 1 Ом имеет участок цепи, на котором падает напряжение равное 1 В при силе тока 1 А:

$ 1 Ом = { 1 В\over 1 A} $ (3)

Для определения сопротивления с помощью закона Ома требуется измерить предварительно напряжение и ток. Двух измерений можно избежать с помощью прибора, разработанного для непосредственного измерения сопротивления. Прибор называется омметром.

Рис. 3. Приборы для измерения сопротивления – омметры.

На практике большинство используемых в электрических схемах и приборах сопротивлений гораздо больше, чем 1 Ом. Поэтому чаще применяются кратные единицы измерений : килоом и мегом:

  • 1 кОм = 1000 Ом;
  • 1 МОм = 1000 000 Ом.

Последовательное соединение проводников

Сопротивление при последовательном соединении проводников

Последовательное соединение проводников – это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.

последовательное соединение резисторов

Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.

Получается, можно записать, что

формула при последовательном соединении резисторов

Пример

У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.

Решение

Rобщее =R1 + R2 + R3 = 3+5+2=10 Ом.

То есть, как вы видите, цепочку из 3 резисторов мы просто заменили на один резистор RAB .

показать на реальном примере с помощью мультиметра

Сила тока через последовательное соединение проводников

Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.

Получается, если через резистор RAB течет какой-то определенный ток, следовательно, если разложить наш резистор на составляющие R1 , R2 , R3 , то получится, что через них течет та же самая сила тока, которая текла через резистор RAB .

сила тока через последовательное соединение проводников

Получается, что при последовательном соединении проводников сила тока, которая течет через каждый проводник одинакова. То есть через резистор R1 течет такая же сила тока, как и через резистор R2 и такая же сила тока течет через резистор R3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников

Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами

Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?

Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на  любом резисторе. Давайте так и сделаем.

Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.

Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.

Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.

Половина дела сделано. Теперь осталось узнать, какое напряжение падает на каждом резисторе. То есть нам надо найти значения UR1 , UR2 , UR3  . Но как это сделать?

Да все также, через закон Ома. Мы знаем, что через каждый резистор проходит сила тока 1 Ампер, мы уже вычислили это значение. Закон ома гласит I=U/R , отсюда получаем, что U=IR.

Следовательно,

UR1 = IR1 =1×2=2 Вольта

UR2 = IR2 = 1×3=3 Вольта

UR3 = IR3 =1×5=5 Вольт

Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.

Получается

U=UR1+UR2+UR3

Мы получили самый простой делитель напряжения.

Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.

Оцените статью:

Электрическое сопротивление проводника

Электрическое сопротивление — физическая величина, которая показывает, какое препятствие создается току при его прохождении по проводнику. Единицами измерения служат Омы, в честь Георга Ома. В своем законе он вывел формулу для нахождения сопротивления, которая приведена ниже. 

Рассмотрим сопротивление проводников на примере металлов. Металлы имеют внутреннее строение в виде кристаллической решетки. Эта решетка имеет строгую упорядоченность, а её узлами являются положительно заряженные ионы. Носителями заряда в металле выступают “свободные” электроны, которые не принадлежат определенному атому, а хаотично перемещаются между узлами решетки. Из квантовой физики известно, что движение электронов в металле это распространение электромагнитной волны в твердом теле. То есть электрон в проводнике движется со скоростью света (практически), и доказано, что он проявляет свойства не только как частица, но еще и как волна. А сопротивление металла возникает в результате рассеяния электромагнитных волн (то есть электронов) на тепловых колебаниях решетки и её дефектах.  При столкновении электронов с узлами кристаллической решетки часть энергии передается узлам, вследствие чего выделяется энергия. Эту энергию можно вычислить при постоянном токе, благодаря закону Джоуля-Ленца – Q=I2Rt. Как видите чем больше сопротивление, тем больше энергии выделяется. 

Удельное сопротивление

Существует такое важное понятие как удельное сопротивление, это тоже самое сопротивление, только в единице длины. У каждого металла оно свое, например у меди оно равно 0,0175 Ом*мм2/м, у алюминия 0,0271 Ом*мм2/м .  Это значит, брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2 будет иметь сопротивление 0,0175 Ом, а такой же брусок, но из алюминия будет иметь сопротивление 0,0271 Ом. Выходит что электропроводность меди выше чем у алюминия. У каждого металла удельное сопротивление свое, а рассчитать сопротивление всего проводника можно по формуле   

где p – удельное сопротивление металла, l – длина проводника, s – площадь поперечного сечения.

Значения удельных сопротивлений приведены в таблице удельных сопротивлений металлов (20°C)   

Вещество

p, Ом*мм2/2

α,10-3 1/K

Алюминий

0.0271

3.8

Вольфрам

0.055

4.2

Железо

0.098

6

Золото

0.023

4

Латунь

0.025-0.06

1

Манганин

0.42-0.48

0,002-0,05

Медь

0.0175

4.1

Никель

0.1

2.7

Константан

0.44-0.52

0.02

Нихром

1.1

0.15

Серебро

0.016

4

Цинк

0.059

2.7

Кроме удельного сопротивления в таблице есть значения ТКС, об этом коэффициенте чуть позже.

Зависимость удельного сопротивления от деформаций


При холодной обработке металлов давлением, металл испытывает пластическую деформацию. При пластической деформации кристаллическая решетка искажается, количество дефектов становится больше. С увеличением дефектов кристаллической решетки, сопротивление течению электронов по проводнику растет, следовательно, удельное сопротивление металла увеличивается. К примеру, проволоку изготавливают методом протяжки, это значит, что металл испытывает пластическую деформацию, в результате чего, удельное сопротивление растет. На практике для уменьшения сопротивления применяют рекристаллизационный отжиг, это сложный технологический процесс, после которого кристаллическая решетка как бы, “расправляется” и количество дефектов уменьшается, следовательно, и сопротивление металла тоже.

При растяжении или сжатии, металл испытывает упругую деформацию. При упругой деформации вызванной растяжением, амплитуды тепловых колебаний узлов кристаллической решетки увеличиваются, следовательно, электроны испытывают большие затруднения, и в связи с этим, увеличивается удельное сопротивление. При упругой деформации вызванной сжатием, амплитуды тепловых колебаний узлов уменьшаются, следовательно, электронам проще двигаться, и удельное сопротивление уменьшается.

Влияние температуры на удельное сопротивление

Как мы уже выяснили выше, причиной сопротивления в металле являются узлы кристаллической решетки и их колебания. Так вот, при увеличении температуры, тепловые колебания узлов увеличиваются, а значит, удельное сопротивление также увеличивается. Существует такая величина как температурный коэффициент сопротивления (ТКС), который показывает насколько увеличивается, или уменьшается удельное сопротивление металла при нагреве или охлаждении. Например, температурный коэффициент меди при 20 градусах по цельсию равен 4.1 · 10 − 3 1/градус. Это означает что при нагреве, к примеру, медной проволоки на 1 градус цельсия, её удельное сопротивление увеличится на 4.1 · 10 − 3  Ом. Удельное сопротивление при изменении температуры можно вычислить по формуле 

где r это удельное сопротивление после нагрева, r0 – удельное сопротивление до нагрева, a – температурный коэффициент сопротивления, t2 – температура до нагрева, t1  — температура после нагрева. 

Подставив наши значения, мы получим: r=0,0175*(1+0.0041*(154-20))=0,0271 Ом*мм2/м. Как видите наш брусок из меди длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2, после нагрева до 154 градусов, имел бы сопротивление, как у такого же бруска, только из алюминия и при температуре равной 20 градусов цельсия. 

Свойство изменения сопротивления при изменении температуры, используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру основываясь на показаниях сопротивления. У термометров сопротивления высокая точность измерений, но малые диапазоны температур.

На практике, свойства проводников препятствовать прохождению тока используются очень широко.  Примером может служить лампа накаливания, где нить из вольфрама, нагревается за счет высокого сопротивления металла, большой длины и узкого сечения. Или любой нагревательный прибор, где спираль разогревается благодаря высокому сопротивлению. В электротехнике, элемент главным свойством которого является сопротивление, называется – резистор. Резистор применяется практически в любой электрической схеме. 

  • Просмотров: 10265
  • Формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное и ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе


    Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Физический справочник / / Электрические и магнитные величины / / Понятия и формулы для электричества и магнетизма.  / / Формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное и ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе

    Электротехнические расчетные формулы. Электрическое сопротивление проводника при постоянном токе, зависимость сопротивления проводника от температуры, индуктивное (реактивное) сопротивление, ёмкостное (реактивное) сопротивление, полное реактивное сопротивление, полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение).

    Величина Формула Обозначение
    и единица измерения
    Cопротивление проводника при постоянном токе, Ом
    • ρ — удельное сопротивление, Ом·м;
    • l — длина, м;
    • S — поперечное сечение проводника, м2.
    Зависимость сопротивления проводника от температуры  r2 = r1[1 + α(t2 − t1)]
    • r2, r1 — сопротивление проводника соответственно при температурах t2 и t1, Ом;
    • α — температурный коэффициент сопротивления, 1/град.
    Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом xL = ωL = 2πfL
    • ω — угловая частота, рад/с;
    • π≈3,14;
    • f — частота, Гц;
    • L — коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн;
    • C — емкость, Ф.
    Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом
    xC =   1   =   1  
    ωC 2πfC
    Полное реактивное сопротивление, Ом x = xL − xC
    • xL, xC — индуктивное и емкостное сопротивления, Ом.
    Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом
    z =  r2 + x2  = r2+(xL−xC)2
    • z — полное сопротивление цепи, Ом;
    • r — активное сопротивление, Ом;
    • x — реактивное сопротивление, Ом.



    Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
    TehTab.ru

    Реклама, сотрудничество: [email protected]

    Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

    Закон Ома, сопротивление проводников

    | на главную | доп. материалы | физика как наука и предмет | электричество и электромагнетизм |

    Организационные, контрольно-распорядительные и инженерно-технические услуги
    в сфере жилой, коммерческой и иной недвижимости. Московский регион. Официально.

    Немецкий физик Г. Ом (1787;—1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:

                                                                        (98.1)

    где R — электрическое сопротивление проводника. Уравнение (98.1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сала тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Формула (98.1) позволяет установить единицу сопротивления — ом (Ом): 1 Ом — сопротивление такого проводника, в котором при напряжении 1 В течет постоянный ток 1 А. Величина

    называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом.

    Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S:

                                                                    (98.2)

    где r — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемый удельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом×метр (Ом×м). Наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро (1,6×10–8 Ом×м) и медь (1,7×10–8 Ом×м). На практике наряду с медными применяются алюминиевые провода. Хотя алюминий и имеет большее, чем медь, удельное сопротивление (2,6×10–8 Ом×м), но зато обладает меньшей плотностью по сравнению с медью.

    Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Подставив выражение для сопротивления (98.2) в закон Ома (98.1), получим

                                                         (98.3)

    где величина, обратная удельному сопротивлению,

    называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Ее единица — сименс на метр (См/м). Учитывая, что U/l = Е — напряженность электрического поля в проводнике, I/S = j — плотность тока, формулу (98.3) можно записать в виде

                                                                          (98.4)

    Так как в изотропном проводнике носители тока в каждой точке движутся в направлении вектора Е, то направления j и Е совпадают. Поэтому формулу (98.4) можно записать в виде

                                                                          (98.5)

    Выражение (98.5) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

    Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом:

    где r и r0, R и R0 соответственно удельные сопротивления и сопротивления провод­ника при t и 0°С, a температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К–1. Следовательно, температур­ная зависимость сопротивления может быть представлена в виде

    где Т — термодинамическая температура.

    Качественный ход температурной зависимости сопротивления металла представлен на рис. 147   (кривая 1). Впоследствии было обнаружено, что сопротивление многих металлов (например, Al, Pb, Zn и др.) и их сплавов при очень низких температурах TK (0,14—20 К), называемых критическими, характерных для каждого вещества, скачко­образно уменьшается до нуля (кривая 2), т. е. металл становится абсолютным проводником. Впервые это явление, названное сверхпроводимостью, обнаружено в 1911 г. Г. Камерлинг-Оннесом для ртути. Явление сверхпроводимости объясняется на основе квантовой теории. Практическое использование сверхпроводящих материалов (в обмотках сверхпроводящих магнитов, в системах памяти ЭВМ и др.) затруднено из-за их низких критических температур. В настоящее время обнаружены и активно исследуются керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при температуре выше 100 К.

    На зависимости электрического сопротивления металлов от температуры основано действие термометров сопротивления, которые позволяют по градуированной взаимо­связи сопротивления от температуры измерять температуру с точностью до 0,003 К. Термометры сопротивления, в которых в качестве рабочего вещества используются полупроводники, изготовленные по специальной технологии, называются термисторами. Они позволяют измерять температуры с точностью до миллионных долей кельвин.


    Сопротивление проводника — Energy Education

    Рис. 1. Нить накаливания загорается из-за сопротивления проводящего провода. [1]

    Сопротивление проводника — это свойство проводника при определенной температуре, и оно определяется как величина сопротивления протеканию электрического тока через проводящую среду. [2] Сопротивление проводника зависит от площади поперечного сечения проводника, длины проводника и его удельного сопротивления.Важно отметить, что электрическая проводимость и удельное сопротивление обратно пропорциональны, а это означает, что чем больше проводимость, тем меньше сопротивление.

    Сопротивление проводника можно рассчитать при температуре 20 ° C с помощью: [3]

    [математика] \ R = \ frac {\ rho L} {A} [/ математика]

    где:

    • [math] R [/ math] — сопротивление в омах (Ом)
    • [math] \ rho [/ math] — удельное сопротивление материала в омметрах (Ом · м).
    • [math] L [/ math] — длина проводника в метрах (м)
    • [math] A [/ math] — площадь поперечного сечения проводника в метрах в квадрате (м 2 )

    Эта формула говорит нам, что сопротивление проводника прямо пропорционально [math] \ rho [ / math] и [math] L [/ math], и обратно пропорционально [math] A [/ math].Поскольку сопротивление некоторого проводника, например отрезка провода, зависит от столкновений внутри самого провода, сопротивление зависит от температуры. С повышением температуры сопротивление провода увеличивается, так как столкновения внутри провода увеличиваются и «замедляют» протекание тока. Величина изменения определяется температурным коэффициентом. [4] Положительный температурный коэффициент приводит к увеличению сопротивления с повышением температуры, тогда как отрицательный температурный коэффициент приводит к уменьшению сопротивления с повышением температуры.Поскольку проводники обычно демонстрируют повышенное удельное сопротивление с повышением температуры, они имеют положительный температурный коэффициент. Наиболее распространенные типы резисторов — это переменные резисторы и постоянные резисторы.

    Используя сопротивление проводника, можно создать свет в лампе накаливания. В лампе накаливания есть проволочная нить определенной длины и ширины, обеспечивающая определенное сопротивление. Если это сопротивление правильное, ток, протекающий через провод, замедляется ровно настолько, без остановки из-за слишком большого сопротивления, что нить накала нагревается до точки, в которой она начинает светиться. [5]

    Подробнее о сопротивлении проводника см. HyperPhysics.

    PhET: Сопротивление в проводе

    Университет Колорадо любезно разрешил нам использовать следующую симуляцию Фета. Изучите моделирование, чтобы увидеть, как изменяется сопротивление проводника в зависимости от геометрии и удельного сопротивления:

    Для дальнейшего чтения

    Для получения дополнительной информации см. Соответствующие страницы ниже:

    Список литературы

    Произошла ошибка: SQLSTATE [42000]: синтаксическая ошибка или нарушение прав доступа: 1064 У вас есть ошибка в синтаксисе SQL; проверьте руководство, соответствующее версии вашего сервера MySQL, чтобы найти правильный синтаксис рядом с ‘)’ в строке 1

    Сопротивление проводов постоянному току


    Это первый из двух постов по сопротивлению проводов.В следующем посте я рассмотрю сопротивление переменному току, включая скин-эффект, и покажу, как с этим справиться. Для начала в этой статье мы рассмотрим более простой случай сопротивления постоянному току и то, как его можно рассчитать.

    Сопротивление постоянному току согласно IEC 60287

    Международный стандарт для проводов — IEC 60287. Стандарт классифицирует проводники по четырем классам:

    — Класс 1: одножильные проводники

    — Класс 2: многожильные проводники

    — Класс 5: гибкие проводники

    — Класс 6: гибкие проводники (более гибкие, чем класс 5)

    Для каждого класса проводников стандарт определяет максимально допустимое сопротивление при 20 o C:

    3

    75

    75

    Минимальное сопротивление проводников в мОм / м
    CSA мм² Медь (гладкая) Медь (луженая) Алюминий
    класс 1 и 2 класс 5 и 6 класс 5 и 6 класс 1 и 2
    0.5 36,0 39,0 40,1
    0,75 24,5 26,0 26,7
    1 18,1 19,0 900 1,5 12,1 13,3 13,7
    2.5 7,41 7,98 8,21
    4 4,61 4,95 5,09
    6 3,38 3,30 900 10 1,83 1,91 1,95 3.08
    16 1,15 1,21 1,24 1,91
    25 0,272 0,78 0,795 1,20
    35 0,524
    35 0,524 0,868
    50 0,387 0.386 0,393 0,641
    70 0,268 0,272 0,277 0,443
    95 0,193 0,206 0,210 10 0,320 1 1 1 0,161 0,164 0,253
    150 0.124 0,129 0,132 0,206
    185 0,0991 0,106 0,108 0,164
    240 0,0754 0,0801 0,0801 0,1 900 0,0601 0,0641 0,0654 0.100
    400 0,0470 0,0486 0,0495 0,0778
    500 0,0366 0,0384 0,0391 0,0605 0,01 0,0605
    0,02 0,02 0,0469
    800 0.0367
    1000 0,0291
    1200 0,0247

    Сопротивление постоянному току — расчет

    сопротивление (теоретически) также можно рассчитать по стандартной формуле:

    Если длина (l) выражена в метрах, площадь поперечного сечения a в м 2 (мм 2 x10 -6 ) и удельное сопротивление ρ в Ом-м, тогда сопротивление будет в Ом.Удельное сопротивление в Ом-м (при 20 o C) для меди составляет 1,72×10 -8 , а для алюминия 2,82×10 -8 .

    Приведенные выше формулы не учитывают производственные допуски, компактность многожильных проводников и т. Д. В результате расчетное сопротивление будет отличаться от любого фактического измеренного сопротивления. Для общего использования, вероятно, лучше использовать цифры из таблицы IEC 60287, а не вычислять по приведенной выше формуле.

    Температурная зависимость

    Указанные выше значения сопротивления основаны на температуре 20 o C.Сопротивление проводника зависит от температуры, причем сопротивление увеличивается с увеличением температуры. Это изменение можно упростить до линейной функции для разумного диапазона температур следующим образом:

    • R = сопротивление проводника при температуре T
    • R 20 = сопротивление проводника при 20 o C
    • T = рабочая температура проводника
    • α = температурный коэффициент удельного сопротивления

    Фактические значения α зависят не только от температуры, но и от состава материала.Как для меди, так и для алюминия значение α, равное 0,0039, дает достаточную точность для большинства расчетов проводников.

    Сопротивление проводов переменному току ->

    Значение сопротивления проводника и как его рассчитать

    В этом выпуске серии «Практикующий техник» мы рассмотрим расчет, необходимый для определения сопротивления данного проводника. Этот параметр, о котором часто забывают, может быть важным при попытке определить подходящий диаметр проволоки для конкретного применения.При оценке эффективности приложения также важно учитывать сопротивление проводника. Более низкое сопротивление означает меньшее рассеивание мощности проводником. Оптимизация этих двух аспектов сопротивления проводника для вашего конкретного применения может привести к значительному сокращению затрат на внедрение и эксплуатационных расходов. Важно знать сопротивление, предлагаемое данным проводником, а также понимать, в какой степени это сопротивление влияет на приложение и его работу.По этой причине мы рассмотрим некоторые важные аспекты сопротивления проводника, а также кратко опишем и обсудим их.

    Какие факторы определяют сопротивление данного проводника?

    Есть три фактора, которые определяют количество сопротивления, которое будет иметь данный проводник. Они проиллюстрированы здесь соотношением, используемым для расчета сопротивления проводника.

    Начнем с признания очевидного факта, что длина проводника влияет на его общее сопротивление.Чем больше длина данного проводника, тем большее сопротивление будет у него. Это ясно видно из приведенных выше соотношений.

    Удельное сопротивление материала проводника играет важную роль в общем сопротивлении. Это связано с тем, что разные материалы, например золото или медь, обладают разным сопротивлением постоянному току. Материалы проводников обычно выбираются на основе рентабельности и пригодности. Удельное сопротивление материалов некоторых из наиболее распространенных проводников, используемых сегодня, указано ниже.

    Последним важным фактором, определяющим сопротивление проводника, является площадь поперечного сечения данного проводника. Важно отметить обратную зависимость между площадью поперечного сечения проводника и сопротивлением проводника. Как видно из приведенного примера, чем меньше площадь поперечного сечения проводника, тем больше становится значение сопротивления проводника. Это означает, что, хотя использование проводов меньшего диаметра может быть дешевле, существует компромисс с сопротивлением.

    Каким образом сопротивление проводника может быть значительным?

    Это соотношение обеспечивает средство определения сопротивления проводника, которое можно использовать для изучения потерь мощности, которые влияют на общую эффективность приложения. Это отношение также можно изменить, чтобы вычислить площадь. Это рассчитанное значение площади поперечного сечения затем можно использовать для получения необходимого диаметра проволоки для удовлетворения конкретных потребностей приложения. В видео-анимации, представленной по ссылке ниже, мы исследуем шаги, необходимые для определения минимального диаметра провода, который можно использовать при заданных конкретных критериях, касающихся длины проводника и допустимого сопротивления проводника.Как указывалось ранее, эти два соображения влияют на затраты на внедрение и эксплуатационные расходы, и их стоит изучить.

    Если вам понравился этот пост, ознакомьтесь с нашими предыдущими статьями в серии «Практикующий техник»;

    Использование натурального логарифма или функции «ln» в анализе цепей
    Как создать правильные уравнения ветвления KCL закона Ома для узлового анализа
    Как решить одновременные уравнения с несколькими неизвестными
    Преобразование параллельных цепей RL в их последовательные эквиваленты, с которыми «легче работать»
    Общие правила для систем взвешенных чисел
    Утилита поиска эквивалентной схемы Тевенина

    Мы надеемся, что это было полезно для вас как практикующего специалиста или студента.Мы ждем ваших отзывов или других идей о серии статей для практикующих специалистов. Сообщите нам свои идеи о том, о чем вы хотели бы, чтобы мы писали, отправив нам свои мысли и вопросы по адресу [email protected]

    Медь

    Расчет сопротивления

    Сопротивление проводника (например, медного провода)

    Сопротивление R медного провода длиной l можно рассчитать по следующей формуле:

    где
    R — сопротивление проводника в Ом
    l — длина проводника в метрах
    ρ — удельное электрическое сопротивление (также известное как удельное электрическое сопротивление) проводника.
    A — площадь поперечного сечения, измеренная в квадратных миллиметрах
    π — математическая константа
    d — номинальный диаметр проволоки в миллиметрах

    Удельное сопротивление ρ

    Удельное электрическое сопротивление (также известное как удельное электрическое сопротивление) — это мера того, насколько сильно провод противостоит электрическому току. Низкое удельное сопротивление указывает на провод, который легко допускает движение электрического заряда. Медь имеет удельное сопротивление 0.0171 Ом · мм² / м и поэтому является одним из лучших проводников для электрического тока (немного уступая чистому серебру).

    Проводимость γ

    Электропроводность или удельная проводимость — это мера способности материала проводить электрический ток. Это величина, обратная величине удельного электрического сопротивления. Отожженная медная проволока имеет минимальную проводимость 58 См * м / мм², что эквивалентно 100% IACS (Международный стандарт отожженной меди), фактические значения обычно достигают 58,5-59 См * м / мм².

    Термический коэффициент электрического сопротивления

    Электрическое сопротивление зависит от температуры, которой подвергается провод.Эта взаимосвязь между сопротивлением и температурой выражается термическим коэффициентом сопротивления α . Для расчета сопротивления катушки или провода при температуре Т можно использовать следующую формулу:

    где
    α — тепловой коэффициент сопротивления
    R T — сопротивление катушки при температуре T
    R 20 — сопротивление катушки при 20 ° C

    удельное сопротивление | Определение, символ и факты

    Удельное сопротивление , электрическое сопротивление проводника единичной площади поперечного сечения и единичной длины.Удельное сопротивление, характерное свойство каждого материала, полезно при сравнении различных материалов на основе их способности проводить электрические токи. Высокое сопротивление указывает на плохие проводники.

    Подробнее по этой теме

    Кристалл

    : удельное сопротивление

    Немецкий физик Георг Симон Ом открыл основной закон электропроводности, который теперь называется законом Ома.Его закон связывает …

    Удельное сопротивление, обычно обозначаемое греческой буквой ро, ρ , количественно равно сопротивлению R образца, такого как провод, умноженному на его площадь поперечного сечения A, и разделенному на его длину l; ρ = RA / л. Единицей измерения сопротивления является ом. В системе метр-килограмм-секунда (мкс) отношение площади в квадратных метрах к длине в метрах упрощается до простых метров. Таким образом, в системе метр-килограмм-секунда единицей удельного сопротивления является ом-метр.Если длина измеряется в сантиметрах, удельное сопротивление может быть выражено в единицах ом-сантиметр.

    Удельное сопротивление очень хорошего электрического проводника, такого как жестко вытянутая медь, при 20 ° C (68 ° F) составляет 1,77 × 10 8 Ом-метр или 1,77 × 10 6 Ом-сантиметр. С другой стороны, электрические изоляторы имеют удельное сопротивление в диапазоне от 10 1 2 до 10 2 0 Ом-метров.

    Значение удельного сопротивления зависит также от температуры материала; в таблицах удельных сопротивлений обычно указаны значения при 20 ° C.Сопротивление металлических проводников обычно увеличивается с повышением температуры; но удельное сопротивление полупроводников, таких как углерод и кремний, обычно уменьшается с повышением температуры.

    Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

    Электропроводность обратно пропорциональна удельному сопротивлению, и она также характеризует материалы на основе того, насколько хорошо в них протекает электрический ток. Единица измерения проводимости метр-килограмм-секунда — это mho на метр или ампер на вольт-метр.Хорошие электрические проводники имеют высокую проводимость и низкое удельное сопротивление. Хорошие изоляторы или диэлектрики имеют высокое удельное сопротивление и низкую проводимость. Полупроводники имеют промежуточные значения обоих показателей.

    Электрическое сопротивление — Веб-формулы

    По словам физика Джорджа Саймона Ома, напряжение, приложенное извне к двум концам проводника, является постоянным, когда электрический ток течет через него в фиксированных физических условиях. Это называется законом Ома.

    Напряжение — ток
    V œ I
    V = RI

    Где у нас,

    V = Напряжение (В)
    I = ток (A)
    R = Сопротивление (Ом)

    Сопротивление — это не что иное, как препятствие для прохождения заряда.Здесь R называется сопротивлением проводника, единица измерения сопротивления — Ом, а его символ — Ω.

    Обратная величина Ом называется проводимостью материала, а единица обратной связи Ом — mho Ω

    -1

    Закон Ома дает информацию о соотношении между разностью потенциалов между проводником и электрическим током, протекающим через него.

    Рассмотрим проводник с площадью A и длиной l при заданной температуре, тогда

    R œ l и R œ 1 / A
    Итак,
    R œ l / A
    R = p l / A

    Где p = удельное сопротивление материала
    Единица измерения p = Ом м

    Значение p зависит от типа, температуры и давления на проводнике.Удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры.

    Электропроводность равна обратной величине удельного сопротивления, а его символ — 6 , а единица измерения (Ом · м) -1

    Ограничение по закону Ома:

    • Значение V зависит от значения тока
    • Значение V зависит от направления, в котором оно применяется
    • Нелинейный.

    Сверхпроводимость:
    Согласно Камерлинг-Оннесу, сопротивление определенного материала, такого как ртуть, становится почти нулевым, когда его температура опускается выше определенной фиксированной температуры.Материал называется сверхпроводником, а этот процесс — сверхпроводимостью.

    Примеры сверхпроводников — Hg, Si, Se, Ge, Te

    Примеры расчетов

    Пример 1: Разность потенциалов между двумя электродами батареи составляет 10 В и сопротивление 0,5 Ом. Рассчитать ток, протекающий между двумя электродами?
    a) 20A b) 0,5A c) 0,05A d) 0,005A

    Причина:
    Здесь имеем:
    R = 0,5 Ом
    V = 10 В
    Я =?

    В = R / I
    10 = 0.5 / I
    I = 0,5 / 10
    I = 0,05 A

    Пример 2: Для подключения используется медный провод двенадцатого калибра. Он имеет удельное сопротивление 1,77 × 10 -8 при 20 ° C. Рассчитайте сопротивление проводов длиной 20 м при той же температуре. (Диаметр 12 = 2,05 × 10 -3 м)

    Причина:
    Здесь мы имеем л = 20 м
    p = 1,77 × 10 -8
    d = размер 12 = 2,05 × 10 -3 кв.м.
    A = 3,14r 2 = 3,14 × (d / 2) 2 = 3.14 × (2,05 × 10 -3 /2) 2

    R = p л / A

    R = (1,77 × 10 -8 × 20) / (3,14 × (2,05 × 10 -3 /2) 2 )
    R = (1,77 × 10 -8 × 20 × 4) / (3,14 × (2,05 × 10 -3 ) 2 )
    R = 10,89 × 10 -2 Ом

    Пример-3: Взаимосвязь между разностями потенциалов между проводником и протекающим по нему электрическим током объясняется …………….явление.
    a) Удельное сопротивление b) сверхпроводимость c) Проводимость d) Закон Ома

    Ответ: Связь между разностью потенциалов между проводником и протекающим по нему электрическим током объясняется законом Ома.

    myCableEngineering.com> Сопротивление проводника

    Сопротивление постоянному току

    CENELEC CLC / TR 50480

    Постоянный ток. сопротивление кабелей можно оценить в соответствии с техническим отчетом CENELC CLC / TR 50480 «Определение площади поперечного сечения проводов и выбор защитных устройств» от февраля 2011 года.

    Для кондуктора:

    R = ρ20S

    , где R = d.c. сопротивление кабеля Ом · м -1
    ρ 20 = удельное электрическое сопротивление материала проводника при 20 ° C, Ом · м
    S = площадь поперечного сечения проводника, м 2 [ или 1e -6 мм 2 ]

    Альтернатива расчету постоянного тока. сопротивление определяется стандартом IEC 60228 «Жила изолированного кабеля».В стандарте есть таблицы максимально допустимого сопротивления для различных медных и алюминиевых кабелей. Для получения дополнительной информации см. IEC 60228 Сопротивление постоянному току

    .

    Типичные значения удельного сопротивления можно найти в разделе «Полезные таблицы» базы знаний.

    МЭК 60228 и МЭК 60909-2

    Стандарт IEC 60228 «Проводники изолированных кабелей» определяет максимально допустимое сопротивление проводов. Значения, указанные в стандарте IEC 60228, используются на сайте myCableEngineering.com. Для ситуаций и кабелей, не охваченных IEC 60228, значения сопротивления рассчитываются по формулам CENELEC.

    Вычисленное выше сопротивление

    действительно для неэкранированных кабелей. Для экранированных (или любого типа магнитного экрана) кабелей с металлическим экраном, заземленным на обоих концах, сопротивление увеличивается, как указано в IEC 60909-9 «Токи короткого замыкания в трехфазном переменном токе. системы — Часть 2: Данные электрооборудования для расчетов тока короткого замыкания »таблица 7. См. дополнительные сведения в разделе« Импеданс ».

    Сопротивление перем. Тока

    Сопротивление проводника переменному току всегда больше, чем сопротивление постоянному току.Основными причинами этого являются «скин-эффект» и «эффект близости», которые более подробно рассматриваются ниже. Расчет переменного тока. сопротивление определяется по формулам, приведенным в IEC 60287 «Электрические кабели — Расчет номинального тока».

    Эффекты скин-эффекта и близости учитываются по следующим формулам:

    Rac = R [1 + γs + γp]

    , где
    R ac = сопротивление проводника переменному току
    R = сопротивление проводника постоянному току
    y с = скин-фактор
    y p = эффект близости фактор

    Хотя приведенные выше формулы довольно просты, определение факторов кожи и эффекта близости немного сложнее, но все же не так уж сложно.

    Кожный эффект

    По мере увеличения частоты тока поток электричества имеет тенденцию становиться более концентрированным вокруг внешней стороны проводника. На очень высоких частотах часто используются полые проводники в первую очередь по этой причине. На частотах мощности (обычно 50 или 60 Гц), хотя и менее выражено, изменение сопротивления из-за скин-эффекта все же заметно.

    Коэффициент скин-эффекта y s определяется по формуле:

    γs = XS4192 + 0.8XS4 с Xs2 = 8πfR10−7ks

    где:
    f = частота питания, Гц
    k с = коэффициент скин-эффекта из таблицы ниже
    R = сопротивление проводника постоянному току

    Эффект близости

    Эффект близости связан с магнитными полями проводников, находящихся близко друг к другу.Распределение магнитного поля неравномерное, но зависит от физического расположения проводников. Поскольку флюс, разрезающий проводники, не является равномерным, это приводит к неравномерному распределению тока по трубопроводу и изменению сопротивления.

    Формулы для фактора эффекта близости различаются в зависимости от того, идет ли речь о двух или трех ядрах.

    γp = Xp4192 + 0,8Xp4dcS2 × 2,9

    — двухжильный кабель или два одножильных кабеля

    γp = Xp4192 + 0.8Xp4dcs2 × 0,312dcs2 + 1,18Xp4192 + 0,8Xp4 + 0,27

    — для трехжильных кабелей или трех одножильных кабелей

    где (для обоих случаев):

    Xp2 = 8πfR10−7kp

    d c = диаметр проводника (мм)
    s = расстояние между осями проводника (мм)
    k p = коэффициент эффекта близости из таблицы ниже

    Примечание:
    1. для трех одножильных жил с неравномерным интервалом s = √ (s 1 x s 2 )
    2.для фасонных проводников y p составляет две трети значения, рассчитанного выше, с
    d c = d x = диаметр эквивалентного круглого проводника той же площади поперечного сечения (мм)
    s = (d x + t), где t — толщина изоляции между проводниками (мм)

    * для s , мы можем получить некоторое преимущество, используя геометрический интервал. См .: Среднее геометрическое расстояние.

    Коэффициент k

    s и k p
    к с к п
    Медь Круглый многопроволочный или цельный 1 1
    Круглый сегментный 0.435 0,37
    Секторная 1 1
    Алюминий Круглый многопроволочный или цельный 1 1
    Круглый 4 сегмента 0,28 0,37
    Круглый 5 сегментов 0,19 0,37
    Круглый 6 сегментный 0.12 0,37

    Регулировка температуры

    Постоянный ток. сопротивление проводника зависит от температуры:

    Rt = R20 [1 + α20 (t − 20)]

    где R t = сопротивление проводника при t ° C
    R 20 = сопротивление проводника при 20 ° C
    t = температура проводника, ° C
    α 20 = температура коэффициент сопротивления материала при 20 ° C

    Типичные температурные коэффициенты можно найти в разделе «Полезные таблицы» базы знаний.

    РАБОЧАЯ ТЕМПЕРАТУРА КАБЕЛЯ

    При нулевом токе температура жилы кабеля будет такой же, как и температура окружающей среды. При максимальном номинальном постоянном токе кабель будет иметь предельную температуру изоляции (обычно 70 ° C для термопластической изоляции и 90 ° C для термореактивной изоляции). При номинальном токе между этими крайними значениями температура кабеля будет находиться в диапазоне от температуры окружающей среды до предельной температуры.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *