Закон ома для однородного участка: Закон Ома для однородного участка цепи — КАРТРИДЖИ лазерные BROTHER, CANON, HP, KYOCERA MITA, PANASONIC, RICOH, SAMSUNG, XEROX

Содержание

Закон Ома для однородного участка цепи

Обязательным условием существования электрического тока является наличие электрического поля, для существования которого, в свою очередь, необходима разность потенциалов (напряжение). Ток будет направлен в сторону уменьшения потенциалов (на рисунке – влево), а свободные электроны будут двигаться в обратную сторону.

На концах участка проводника заданы потенциалы φ_1 и φ_2, причем φ_1>φ_2. Напряжение в таком случае можно найти по формуле:

В 1826 году Георг Ом, обобщив итоги опытов, показавших, что, чем больше напряжение на участке, тем больше сила тока, проходящего через него, получил зависимость, названную законом Ома. В ходе экспериментов Ом выявил, что различные проводники при одинаково заданном напряжении будут проводить ток по-разному, т.е., каждый проводник обладает различной мерой проводимости. Эту величину назвали электрическим сопротивлением.

Определеение Закона Ома для однородного участка цепи гласит: сила тока для однородного проводника на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Формула закона Ома для однородного участка цепи

I [А] – сила тока,
U [В] – напряжение,
R [Ом] – электрическое сопротивление.

Сопротивление – главная характеристика проводника. В зависимости от строения проводника, в них существует различное количество узлов кристаллической решетки и атомов примесей, взаимодействуя с которыми электроны замедляются.

Сопротивление будет зависеть от рода и размеров проводника:

где:

P — удельное сопротивление проводника (табличная величина, характеризующая способность материала к сопротивлению).
l [м] – длина проводника,

S [мм2] – площадь поперечного сечения проводника.

Решение задачи по теме Закон Ома для однородного участка цепи

Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 1 мм2, если к концам провода приложено напряжение 8,5 В.

Закон Ома для участка цепи

Георг Ом работал преподавателем математики в университете в Кельне, когда начал проводить свои основные опыты. Он посвятил себя изучению электричества, начав публиковать свои первые работы о свойствах гальванической цепи.

На тот момент многие ученые бились над загадкой природы электричества, многие сведения уже были открыты, многое уже было известно, но далеко не все. Именно в этот период Ом начал проводить опыты с прохождением электрического тока по цепи,

так он смог найти зависимость напряжения и силы тока.

Однако на тот момент из-за неточности приборов, ученый не смог получить достоверные данные, но уже в 1826 году он написал очередной свой труд, где уже смог сформировать этот закон. Из-за неточности в расчетах многие ученые того времени отказались принимать его, и лишь через восемь лет была доказана его абсолютная правота и научная состоятельность.

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению:

$I = \frac U R; [A = \frac B{ Ом}]$.

Ом установил, что сопротивление прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади его поперечного сечения и зависит от вещества проводника.

$R = \frac {ρl }{ S}$, где ρ – удельное сопротивление, $I$ – длина проводника, $S$ – площадь поперечного сечения проводника.

Закон Ома для полной цепи

Назначение:

Определяет электрический ток в замкнутой цепи, исходя из ЭДС $\varepsilon $- (Электродвижущей силы) и внутреннего сопротивления r источника тока (например, аккумулятора).

Устройство:

Ток в полной (замкнутой) цепи зависит не только от внешнего сопротивления $R$, но и от внутреннего сопротивления

r источника тока:

$I = \frac {ε} {R + r}$.

Принцип действия:

Смысл в том, что в реальной электрической цепи ток не может возрасти до бесконечности при снижении сопротивления нагрузки до нуля (например, при коротком замыкании).

Закон Ома для однородного участка цепи

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, приводящие к возникновению ЭДС (рис. 1), называется однородным.

рис. 1

Закон Ома для однородного участка цепи был установлен экспериментально в 1826 г. Г. Омом. Согласно этому закону, сила тока I в однородном металлическом проводнике прямо пропорциональна напряжению $U$ на концах этого проводника и обратно пропорциональна сопротивлению R этого проводника.

На рисунке 2 изображена схема электрической цепи, позволяющая экспериментально проверить этот закон. В участок MN цепи поочередно включают проводники, обладающие различными сопротивлениями.

рис. 2

Напряжение на концах проводника измеряется вольтметром и может изменяться с помощью потенциометра. Силу тока измеряют амперметром, сопротивление которого ничтожно мало ($RA ≈ 0$). График зависимости силы тока в проводнике от напряжения на нем – вольт-амперная характеристика проводника – приведен на рисунке 3. Угол наклона вольт-амперной характеристики зависит от электрического сопротивления проводника R (или его электропроводимости G):

рис. 3

Закон ома для однородного участка цепи не содержащего источника тока гласит

Закон Ома для участка цепи простым языком

Вся прикладная электротехника базируется на одном догмате — это закон Ома для участка цепи. Без понимания принципа этого закона невозможно приступать к практике, поскольку это приводит к многочисленным ошибкам. Имеет смысл освежить эти знания, в статье мы напомним трактовку закона, составленного Омом, для однородного и неоднородного участка и полной цепи.

Диаграмма, упрощающая запоминание

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Однородный открытый участок электроцепи

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

Формула в интегральной форме

То есть, поднимая напряжение, мы тем самым увеличиваем ток. В то время, как увеличение такого параметра, как «R», ведет к снижению «I». Естественно, что на рисунке сопротивление цепи показано одним элементом, хотя это может быть последовательное, параллельное (вплоть до произвольного)соединение нескольких проводников.

В дифференциальной форме закон мы приводить не будем, поскольку в таком виде он применяется, как правило, только в физике.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

напряжение – в вольтах;
ток в амперах
сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Формулировка для полной цепи

Трактовка для полной цепи будет несколько иной, чем для участка, поскольку в законе, составленном Омом, еще учитывает параметр «r», это сопротивление источника ЭДС. На рисунке ниже проиллюстрирована подобная схема.

Схема с подключенным с источником

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Заметим, если «R» сделать равным 0, то появляется возможность рассчитать «I», возникающий во время короткого замыкания.

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Собственно, падение напряжения характеризуется параметром «I*r». Это свойство характерно многим гальваническим источникам питания.

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Под таким типом подразумевается участок, где помимо электрического заряда производится воздействие других сил. Изображение такого участка показано на рисунке ниже.

Схема неоднородного участка

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Формула для неоднородного участка цепи

Переменный ток

Если в схема, подключенная к переменному току снабжена емкостью и/или индуктивностью (катушкой), расчет производится с учетом величин их реактивных сопротивлений. Упрощенный вид закона будет выглядеть следующим образом:

Где «Z» представляет собой импеданс, это комплексная величина, состоящая из активного (R) и пассивного (Х) сопротивлений.

Практическое использование

Видео: Закон Ома для участка цепи — практика расчета цепей.

Собственно, к любому участку цепи можно применить этот закон. Пример приведен на рисунке.

Применяем закон к любому участку цепи

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

Напряжение – 220 В;
R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

Преобразуем исходные данные:

20 кОм = 20000 Ом;
10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Несмотря на то, что общий вид способа для расчета параметра «R» напоминает нахождение значения «I», между этими вариантами существуют принципиальные различия. Если ток может меняться в зависимости от двух других параметров, то R (на практике) имеет постоянное значение. То есть по своей сути оно представляется в виде неизменной константы.

Если через два разных участка проходит одинаковый ток (I), в то время как приложенное напряжение (U) различается, то, опираясь на рассматриваемый нами закон, можно с уверенностью сказать, что там где низкое напряжение «R» будет наименьшим.

Рассмотрим случай когда разные токи и одинаковое напряжение на несвязанных между собой участках. Согласно закону, составленному Омом, большая сила тока будет характерна небольшому параметру «R».

Рассмотрим несколько примеров.

Допустим, имеется цепь, к которой подведено напряжение U=50 В, а потребляемый ток I=100 мА. Чтобы найти недостающий параметр, следует 50 В / 0,1 А (100 мА), в итоге решением будет – 500 Ом.

Вольтамперная характеристика позволяет наглядно продемонстрировать пропорциональную (линейную) зависимость закона. На рисунке ниже составлен график для участка с сопротивлением равным одному Ому (почти как математическое представление закона Ома).

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольт-амперной характеристики

Вертикальная ось графика отображает ток I (A), горизонтальная – напряжение U(В). Сам график представлен в виде прямой линии, которая наглядно отображает зависимость от сопротивления, которое остается неизменным. Например, при 12 В и 12 А «R» будет равно одному Ому (12 В/12 А).

Обратите внимание, что на приведенной вольтамперной характеристике отображены только положительные значения. Это указывает, что цепь рассчитана на протекание тока в одном направлении. Там где допускается обратное направление, график будет продолжен на отрицательные значения.

Заметим, что оборудование, вольт-амперная характеристика которого отображена в виде прямой линии, именуется — линейным. Этот же термин используется для обозначения и других параметров.

Помимо линейного оборудования, есть различные приборы, параметр «R» которых может меняться в зависимости от силы тока или приложенного напряжения. В этом случая для расчета зависимости нельзя использовать закон Ома. Оборудование такого типа называется нелинейным, соответственно, его вольт-амперные характеристики не будут отображены в виде прямых линий.

Вывод

Как уже упоминалось в начале статьи, вся прикладная электротехника базируется на законе, составленном Омом. Незнание этого базового догмата может привести к неправильному расчету, который, в свою очередь, станет причиной аварии.

Подготовка электриков как специалистов начинается с изучения теоретических основ электротехники. И первое, что они должны запомнить – это закон составленный Омом, поскольку на его основе производятся практически все расчеты параметров электрических цепей различного назначения.

Понимание основного закона электротехники поможет лучше разбираться в работе электрооборудования и его основных компонентов. Это положительно отразится на техническом обслуживании в процессе эксплуатации.

Самостоятельная проверка, разработка, а также опытное изучение узлов оборудования – все это существенно упрощается, если использовать закон Ома для участка цепи. При этом не требуется проводить всех измерений, достаточно снять некоторые параметры и, проведя несложные расчеты, получить необходимые значения.

Источник

Законы Ома и их качественное объяснение

Закон Ома: кто придумал, определение
- Формулировки и основные формулы
Объяснение закона Ома в классической теории
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении
Закон Ома для переменного и постоянного тока
Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Закон Ома: кто придумал, определение
- Формулировки и основные формулы
Объяснение закона Ома в классической теории
Закон Ома для полной (замкнутой) цепи
Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении
Закон Ома для переменного и постоянного тока
Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Есть такие формулы и законы, которые люди узнают еще в школе, а помнят всю жизнь. Обычно это несложные уравнения, состоящие из двух-трех физических величин и объясняющие какие-то фундаментальные вещи в науке, основу основ. Закон Ома как раз такая штука.

Закон Ома: кто придумал, определение

Закон Ома — это основной закон электродинамики, который выводит взаимосвязь между ключевыми понятиями электрической цепи: силой тока, напряжением и сопротивлением.

Данную взаимозависимость выявил немецкий физик Георг Симон Ом в 1826 году. Несмотря на то, что этот закон является истинным законом природы, точность которого была многократно проверена и доказана позже, публикация работы Ома в 1827 году прошла незамеченной для научной общественности. И лишь в 1830-х гг., когда французский физик Пулье пришел к тем же самым выводам, что и Ом, работа немецкого ученого была оценена по достоинству.

Установление закономерностей между основными параметрами электроцепи имеет огромное значение для науки. Ведь оно позволило количественно измерить свойства электрического тока.

Формулировки и основные формулы

Закон Георга Ома формулируется так: сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению в проводнике и обратно пропорциональна сопротивлению этого проводника.

Пояснения к закону:

Чем выше напряжение в проводнике, тем выше будет и сила тока в этом проводнике.
Чем выше сопротивление проводника, тем меньше будет сила тока в нем.

Обозначение основных параметров, характеризующих электроцепь, известны всем с уроков физики в школе:

I — сила электротока;
U — напряжение;
R — сопротивление.

Объяснение закона Ома в классической теории

Формула закона, известная всем со школьных лет, выглядит так:

Из нее легко выводятся формулы для определения $U$ :

и для определения $R$ :

Единицами измерения силы тока являются амперы, напряжения — вольты, сопротивление измеряется в омах.

Данный закон верен для линейного участка цепи, на котором зафиксировано стабильное сопротивление.

Закон Ома для полной (замкнутой) цепи

Замкнутой или полной называется такая электрическая цепь, по которой проходит электроток.

Описание формулы этого закона для полной цепи выглядит так:

где $\epsilon$ — это электродвижущая сила или напряжение источника питания, которое не зависит от внешней цепи;

$R$ — сопротивление внешней цепи;

$r$ — внутреннее сопротивление источника.

Использование закона Ома при параллельном и последовательном соединении

При последовательном соединении элементы цепи подключаются друг за другом последовательно. Так как такая электрическая цепь является неразветвленной, сила тока на каждом ее участке будет одинаковая. Пример последовательного соединения — лампочки в новогодней гирлянде.

При последовательном соединении элементов основные параметры электроцепи рассчитываются следующим образом:

Сила тока по формуле:

Где $I$ — общая сила тока в электроцепи, $I_1$ — сила тока первого участка, $I_2$ — сила тока второго участка, $I_3$ — сила тока третьего участка.

Напряжение по формуле:

Где $U$ — общее напряжение, $U_1$ — напряжение первого участка, $U_2$ — напряжение второго участка, $U_3$ — напряжение третьего участка.

Сопротивление согласно формуле:

Где $R$ — общее сопротивление в цепи, $R_1$ — сопротивление первого участка, $R_2$ — сопротивление второго участка, $R_3$ — сопротивление третьего участка.

Подключая элементы в цепь параллельно, получают разветвленную электрическую цепь. Примером такого соединения является стандартная разводка электричества по квартире, когда в комнате одновременно можно включить несколько предметов бытовой техники и верхнее освещение.

При параллельном соединении элементов основные параметры электроцепи рассчитываются следующим образом:

Где $I$ — общая сила тока в электроцепи, $I_1, I_2, I_3$ — сила тока первого, второго и третьего участков соответственно.

Где $U$ — общее напряжение, $U_1, U_2, U_3$ — напряжение первого, второго и третьего участков соответственно.

Где $R$ — общее сопротивление в цепи, $R_1, R_2, R_3$ — сопротивление первого, второго и третьего участков соответственно.

Закон Ома для переменного и постоянного тока

Для цепи постоянного тока правильными будут уже озвученные нами взаимосвязи основных параметров электроцепи:

При подключении к электроцепи источника переменного тока, сила электротока в цепи будет определяться по формуле:

где $Z$ — полное сопротивление или импеданс, который состоит из активной $(R)$ и реактивных составляющих ( $X_C$ — сопротивление емкости и $X_L$ — сопротивление индуктивности).

Реактивное сопротивление цепи зависит:

от значений реактивных элементов,
от частоты электротока;
от формы тока в цепи.

Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Закон Ома для однородного участка электроцепи представляет собой классическое выражение зависимости силы от напряжения и сопротивления:

В этом случае основной характеристикой проводника является сопротивление. От внешнего вида проводника зависит, как выглядит его кристаллическая решетка и какое количество атомов примесей содержит. От проводника зависит поведение электронов, которые могут ускоряться или замедляться.

Поэтому $R$ зависит от вида проводника, точнее, от его сечения, длины и материала и определяется по формуле:

где $p$ — удельное сопротивление, $ l$ — это длина проводника, а $S$ — площадь его сечения.

Под неоднородным участком цепи постоянного тока подразумевается такой промежуток цепи, на который помимо электрических зарядов воздействуют другие силы.

Как можно было убедиться, закон, открытый Георгом Омом, прост только на первый взгляд. Разобраться во всех тонкостях самостоятельно под силу далеко не каждому. Если столкнулись с трудностями в учебе и сложными для понимания темами, обращайтесь за помощью к образовательному ресурсу Феникс.Хелп. Квалифицированные эксперты помогут сдать в срок самую сложную работу.

Источник

Закон Ома. Как гласит закон Ома

Немецкий физик Георг Ом (1787 -1854) экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы) , пропорционально напряжению U на концах проводника:

где R — электрическое сопротивление проводника.

Уравнение (1) выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока) : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорционально сопротивлению проводника.

Участок цепи, в котором не действуют э. д. с. (сторонние силы) называют однородным участком цепи, поэтому эта формулировка закона Ома справедлива для однородного участка цепи.

Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э. д. с. на участке 1 — 2 обозначим через Ε12, а приложенную на концах участка разность потенциалов — через φ1 — φ2.

Если ток проходит по неподвижным проводникам, образующим участок 1-2, то работа A12 всех сил (сторонних и электростатических) , совершаемая над носителями тока, по закону сохранения и превращения энергии равна теплоте, выделяющейся на участке. Работа сил, совершаемая при перемещении заряда Q0 на участке 1- 2:

A12 = Q0E12 + Q0(φ1 — φ2) (2)

Э. д. с. E12, как и сила тока I, — величина скалярная. Её необходимо брать либо с положительным, либо с отрицательным знаком в зависимости от знака работы, совершаемой сторонними силами. Если е. д. с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1-2), то E12 > 0. Если э. д. с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то E12 Алексей Ню Знаток (255) 9 лет назад

Источник

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА.

Уравнение выражает закон Ома для участка цепи (не содержащего источника тока): сала тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Величина называется электрической проводимостью проводника. Единица проводимости — сименс (См): 1 См — проводимость участка электрической цепи сопротивлением 1 Ом. Сопротивление проводников зависит от его размеров и формы, а также от материала, из которого проводник изготовлен. Для однородного линейного проводника сопротивление R прямо пропорционально его длине l и обратно пропорционально площади его поперечного сечения S: где r — коэффициент пропорциональности, характеризующий материал проводника и называемыйудельным электрическим сопротивлением. Единица удельного электрического сопротивления — ом×метр (Ом×м). Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

) — закон Ома в дифференциальном форме, связывающий плотность тока в любой точке внутри проводника с напряженностью электрического поля в этой же точке. Это соотношение справедливо и для переменных полей.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом: где r и r_{, R и R_{— соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0°С, a —температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К –1 . Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде где Т — термодинамическая температура.}}

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ И НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА.

Теперь рассмотрим неоднородный участок цепи, где действующую э.д.с. на участке 1—2 обозначим через а приложенную на концах участка разность потенциалов — через j₁—j₂.

Если э.д.с. способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении (в направлении 1—2), то > 0. Если э.д.с. препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то

Закон излучения Кирхгофа — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Источник

Закон Ома для однородного участка цепи. Закон Ома для участка цепи простым языком

Классическая формулировка

Этот простой вариант трактовки, известный нам со школы.

Однородный открытый участок электроцепи

Формула в интегральной форме будет иметь следующий вид:

Формула в интегральной форме

Свойства электрического тока

Направлением электрического тока принято считать движение свободных положительных зарядов. Ток называется постоянным, если его направление и сила постоянны во времени.

Электрическое поле величиной E действует на заряд величиной q с силой F, которая равна:

$ F = q * E $ (1).

В результате в проводнике возникает электрический ток. Для создания электрического поля E, к концам проводника должно быть приложено напряжение U, которое равно разности потенциалов φ1 и φ2 на концах проводника:

$ U = φ2 – φ1 $ (2),

при этом φ2 > φ1.

Единица электрического тока — ампер (А) — названа в честь французского физика Ампера. Эта единица является одной семи основных единиц в Международной системе СИ. Единицей измерения напряжений является вольт (В), названная в честь итальянского исследователя Алессандро Вольта.

Опыты Георга Ома

В 1826 г. Георг Ом на основании данных своих многочисленных экспериментов открыл однозначную связь между силой тока I и напряжением U. Ученый измерял зависимости тока от напряжения (вольт-амперные характеристики) и строил графики, из которых он обнаружил не просто пропорциональность (чем больше напряжение, тем больше ток), а линейную математическую зависимость тока от напряжения, т.е. I ∼ U.

Рис. 1. График линейной зависимости силы тока от напряжения в проводниках:.

Из графиков было видно, что угол наклона линейных зависимостей для разных материалов разный, т.е. каждый проводник обладал различной степенью сопротивляемости или проводимости. Эта величина была названа электрическим сопротивлением R. Формула закона Ома для однородного участка цепи выглядит следующим образом:

$ I = {U over R} $ (3).

Полностью формулировка закона Ома звучит так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R.

Любую электрическую цепь можно разделить на отдельные участки. Участки цепи, на которых отсутствует действие сторонних сил (т.е. участки, где отсутствуют источники тока), называются однородными. Участки цепи, на которых имеются источники тока, называются неоднородными.

Принятые единицы измерения

Необходимо учитывать, что все расчеты должны проводиться в следующих единицах измерения:

напряжение – в вольтах;
ток в амперах
сопротивление в омах.

Если вам встречаются другие величины, то их необходимо будет перевести к общепринятым.

Сила тока I

Пусть в каком-то проводнике течет ток. То есть, происходит направленное движение заряженных частиц – допустим, это электроны. Каждый электрон обладает элементарным электрическим зарядом (e= -1,60217662 × 10-19 Кулона). В таком случае через некоторую поверхность за определенный промежуток времени пройдет конкретный электрический заряд, равный сумме всех зарядов протекших электронов.

Отношение заряда к времени и называется силой тока. Чем больший заряд проходит через проводник за определенное время, тем больше сила тока. Сила тока измеряется в Амперах.

Напряжение U, или разность потенциалов

Это как раз та штука, которая заставляет электроны двигаться. Электрический потенциал характеризует способность поля совершать работу по переносу заряда из одной точки в другую. Так, между двумя точками проводника существует разность потенциалов, и электрическое поле совершает работу по переносу заряда.

Физическая величина, равная работе эффективного электрического поля при переносе электрического заряда, и называется напряжением. Измеряется в Вольтах. Один Вольт – это напряжение, которое при перемещении заряда в 1 Кл совершает работу, равную 1 Джоуль.

Сопротивление R

Ток, как известно, течет в проводнике. Пусть это будет какой-нибудь провод. Двигаясь по проводу под действием поля, электроны сталкиваются с атомами провода, проводник греется, атомы в кристаллической решетке начинают колебаться, создавая электронам еще больше проблем для передвижения. Именно это явление и называется сопротивлением. Оно зависит от температуры, материала, сечения проводника и измеряется в Омах.

Памятник Георгу Симону Ому

Мощность электрического тока

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ко времени, в течение которого она совершается.

Обозначение – ( P ), единица измерения в СИ – ватт (Вт).

Вычисляется по формуле:

Можно записать еще несколько формул для вычисления мощности электрического тока на участке цепи:

Полная мощность источника тока:

Коэффициент полезного действия источника тока:

При решении задач на тепловое действие тока нужно учитывать следующее:

1. Если на участке есть источник тока, то необходимо использовать для решения формулу закона Джоуля–Ленца:

2. Если сила тока в цепи постоянна, то удобно использовать формулу закона Джоуля–Ленца:

3. Если постоянно напряжение, то формулу:

4. Количество теплоты можно находить, используя формулы термодинамики.

Электрическое сопротивление. Удельное сопротивление вещества

Электрическое сопротивление – свойство материала проводника препятствовать прохождению через него электрического тока.

Обозначение – ( R ), единица измерения в СИ – Ом.

Объяснить наличие сопротивления можно на основе строения металлических проводников. Свободные электроны при движении по проводнику встречают на своем пути ионы кристаллической решетки и другие электроны и, взаимодействуя с ними, неизбежно теряют часть своей энергии. Различные металлические проводники, имеющие различное атомное строение, оказывают различное сопротивление электрическому току.

Чем больше сопротивление проводника, тем хуже он проводит электрический ток.

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены, их длины, геометрической формы и температуры. Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие так называемого удельного сопротивления.

Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м2.

Обозначение – ( rho ), единица измерения в СИ – Ом·м.

Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает своим удельным сопротивлением.

Например, удельное сопротивление меди равно 1,7·10-8 Ом·м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 м2 обладает сопротивлением 1,7·10-8 Ом. На практике часто используют единицу удельного сопротивления (Ом·мм2)/м.

Электрическое сопротивление проводника прямо пропорционально длине проводника и обратно пропорционально площади поперечного сечения проводника.

Формула для вычисления:

Сопротивление проводника увеличивается с ростом температуры. Удельное сопротивление зависит от температуры:

где ( rho_0 ) – удельное сопротивление при ( T_0 ) = 293 К (20°С), ( Delta T=T-T_0 ), ( alpha ) – температурный коэффициент сопротивления.

Единица измерения температурного коэффициента сопротивления – К-1.

При нагревании увеличивается интенсивность движения частиц вещества. Это создает трудности для направленного движения электронов. Увеличивается число столкновений свободных электронов с ионами кристаллической решетки.

Свойство изменения сопротивления при изменении температуры используется в термометрах сопротивления. Эти приборы могут измерять температуру, основываясь на зависимости сопротивления от температуры. У термометров сопротивления высокая точность измерений.

Электродвижущая сила. Внутреннее сопротивление источника тока

Для создания электрического поля в проводниках используют источник тока. Внутри источника тока происходит перераспределение зарядов, в результате которого на полюсах источника возникает избыток зарядов разных знаков.

Виды источников тока:

электрофорная машина;
термопара;
фотоэлемент;
аккумулятор;
гальванический элемент.

Сторонними называются силы неэлектрической природы, действующие внутри источника тока.

Когда проводник соединяют с полюсами источника, то на внешнем участке цепи заряженные частицы движутся под действием электростатической силы. А внутри источника на заряды действуют сторонние и электростатические силы.

Под действием этих сил внутри источника происходит перемещение положительных зарядов от отрицательного полюса источника к положительному. Это перемещение происходит до тех пор, пока сторонние силы не станут равными электростатическим. При переносе заряда эти силы совершают работу. Работа сторонних сил по перемещению заряда компенсирует потери энергии заряженными частицами при их движении по цепи.

Электродвижущей силой (ЭДС) называется отношение работы сторонних сил по перемещению положительного заряда к величине этого заряда.

Обозначение – ( varepsilon ), единица измерения в СИ – вольт (В).

Формула для вычисления:

где ( Delta q ) – модуль перенесенного заряда.

Если электрическая цепь содержит несколько источников тока с ЭДС ( varepsilon_1,varepsilon_2,,…,varepsilon_T ), то суммарная ЭДС ( varepsilon=varepsilon_1+varepsilon_2+…,varepsilon_T ).

ЭДС считается положительной, если направление обхода цепи против часовой стрелки совпадает с переходом внутри источника тока от отрицательного полюса источника к положительному полюсу.

На рисунке: ( varepsilon_1>0,,varepsilon_2<0,,varepsilon_3>0. )

Суммарная ЭДС: ( varepsilon=varepsilon_1-varepsilon_2+varepsilon_3. )

При подключении проводника к полюсам источника тока происходит перераспределение заряда на поверхности проводника, а внутри проводника возникает постоянное электрическое поле. Заряды начинают перемещаться по замкнутой цепи, в которой устанавливается постоянная сила тока.

Сопротивление источника тока называется внутренним сопротивлением.

Обозначение внутреннего сопротивления – ( r ). Единица измерения в СИ – Ом.

Закон Ома для участка цепи

Взаимосвязь между силой тока, протекающей по проводнику, и напряжением на его концах была экспериментально установлена Г. Омом и носит название закона Ома для участка цепи.

Закон Ома для участка цепи

Сила тока прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению:

График зависимости силы тока от напряжения называется вольт-амперной характеристикой. Из закона Ома для участка цепи следует, что при постоянном сопротивлении сила тока прямо пропорциональна напряжению. Следовательно, вольт-амперная характеристика для металлического проводника представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат.

Проводник с такими свойствами называется резистором.

Угол наклона графика к оси напряжений зависит от сопротивления проводника. Тангенс угла наклона графика равен проводимости резистора.

Формулировка для полной цепи

Схема с подключенным с источником

Учитывая «r» ЭДС, формула предстанет в следующем виде:

Напряжение будет меньше ЭДС, определить его можно по формуле:

Неоднородный участок цепи постоянного тока

Схема неоднородного участка

Формула для такого участка (обобщенный закон) будет иметь следующий вид:

Формула для неоднородного участка цепи

Переменный ток

Параллельное и последовательное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении начало одного проводника соединяется с концом другого.

При последовательном соединении сила тока во всех проводниках одинакова:

Общее напряжение ( U ) на проводниках равно сумме напряжений на отдельных проводниках:

Напряжение на проводниках прямо пропорционально их сопротивлениям:

Общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, образующих цепь:

Если проводники имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление находится по формуле:

где ( n ) – число проводников, ( R_i ) – сопротивление проводника.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводники подключаются между одной и той же парой точек. Если в этой точке соединяются три и более проводников, то она называется узлом электрической цепи.

При параллельном соединении напряжение на всех проводниках одинаково:

Сумма сил токов, протекающих по проводникам, равна силе тока в неразветвленной цепи:

Это следствие того факта, что в точках разветвления цепи заряды не могут накапливаться.

Силы токов в разветвленных частях цепи обратно пропорциональны их сопротивлениям:

Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников:

Если проводники имеют одинаковое сопротивление, то общее сопротивление находится по формуле:

где ( n ) – число проводников, ( R_1 ) – сопротивление проводника.

Если параллельно соединены два проводника, от общее сопротивление вычисляется по формуле:

Смешанное соединение проводников

Смешанное соединение проводников – соединение, при котором часть проводников соединена последовательно, а часть – параллельно.

Важно!
Чтобы рассчитать общее сопротивление такого участка или найти силу тока и напряжение при таком соединении, нужно:

разбить его на простые участки с последовательно или параллельно соединенными проводниками;
найти общее (эквивалентное) сопротивление каждого из этих участков;
составить эквивалентную схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений;
рассчитать сопротивление полученной схемы.

Если в схеме не удается выделить участки с последовательным или параллельным соединением проводников, то можно использовать такое правило: точки с одинаковыми потенциалами можно соединять и разъединять, ток между такими точками не идет.

На рисунке, если ( R_1=R_2,R_4=R_5, ) то потенциалы точек 1 и 2 равны. Резистор ( R_3 ) можно убрать на эквивалентной схеме – ток по нему не идет.

Точки с одинаковыми потенциалами есть в схемах с осью или плоскостью симметрии относительно точек подключения источника тока.

Если схема симметрична относительно оси, проходящей через точки входа и выхода тока, то точки равного потенциала находятся на концах симметричных сопротивлений (по ним идут одинаковые токи).

Если схема симметрична относительно оси, перпендикулярной линии, на которой лежат точки входа и выхода тока, то точки равного потенциала находятся на пересечении этой оси с проводниками.

Если в схеме нет участков с известным видом соединения и нет точек с равным потенциалом, то для расчета таких цепей используют правила Кирхгофа.

Правила Кирхгофа:

Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

Положительными считают токи, входящие в узел, отрицательными – выходящие из узла.

В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соответствующих участков этого контура равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в контуре:

Порядок расчета цепи:

выбрать направление токов во всей цепи;
записать уравнения токов для узлов;
записать уравнения для выделенных контуров. Произвольные замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый контур содержал хотя бы один участок, не входящий в ранее рассмотренные контуры;
решить полученную систему уравнений.

Алгоритм решения задач на определение силы тока, напряжения или сопротивления на участке цепи:

начертить схему цепи и указать на ней все элементы;
установить, какие элементы цепи включены последовательно, какие – параллельно;
расставить токи и напряжения на каждом участке цепи и записать для каждой точки разветвления (если они есть) уравнения токов и уравнения, связывающие напряжения на участках цепи;
используя закон Ома, установить связь между токами, напряжениями и ЭДС;
если в схеме делают какие-либо переключения сопротивлений или источников, уравнения составить для каждого режима работы цепи;
решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины;
решение проверить.

Работа электрического тока. Закон Джоуля–Ленца

Работа тока – работа сил электрического поля, создающего электрический ток.

Работа тока на участке цепи вычисляется по формуле:

Используя формулу закона Ома для участка цепи, можно работу тока вычислить так:

Работа тока в замкнутой цепи находится по формуле:

При протекании постоянного тока по металлическому проводнику электроны сталкиваются с положительными ионами, расположенными в узлах кристаллической решетки. При этом электроны передают им энергию. Это приводит к нагреванию проводника. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике за время ( t ), равно:

Эта формула выражает закон Джоуля–Ленца: количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока по проводнику, прямо пропорционально квадрату силы тока, времени его прохождения и сопротивлению проводника.

Как понять закон Ома?

Чтобы интуитивно понять закон Ома, обратимся к аналогии представления тока в виде жидкости. Именно так думал Георг Ом, когда проводил опыты, благодаря которым был открыт закон, названный его именем.

Представим, что ток – это не движение частиц-носителей заряда в проводнике, а движение потока воды в трубе. Сначала воду насосом поднимают на водокачку, а оттуда, под действием потенциальной энергии, она стремиться вниз и течет по трубе. Причем, чем выше насос закачает воду, тем быстрее она потечет в трубе.

Отсюда следует вывод, что скорость потока воды (сила тока в проводе) будет тем больше, чем больше потенциальная энергия воды (разность потенциалов)

Сила тока прямо пропорциональна напряжению.

Теперь обратимся к сопротивлению. Гидравлическое сопротивление – это сопротивление трубы, обусловленное ее диаметром и шероховатостью стенок. Логично предположить, что чем больше диаметр, тем меньше сопротивление трубы, и тем большее количество воды (больший ток) протечет через ее сечение.

Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению.

Такую аналогию можно проводить лишь для принципиального понимания закона Ома, так как его первозданный вид – на самом деле довольно грубое приближение, которое, тем не менее, находит отличное применение на практике.

В действительности, сопротивление вещества обусловлено колебанием атомов кристаллической решетки, а ток – движением свободных носителей заряда. В металлах свободными носителями являются электроны, сорвавшиеся с атомных орбит.

Ток в проводнике

В данной статье мы постарались дать простое объяснение закона Ома. Знание этих на первый взгляд простых вещей может сослужить Вам неплохую службу на экзамене. Конечно, мы привели его простейшую формулировку закона Ома и не будем сейчас лезть в дебри высшей физики, разбираясь с активным и реактивным сопротивлениями и прочими тонкостями.

Основные формулы раздела «Законы постоянного тока»

Магнитное поле → ← Электрическое поле Законы постоянного тока3.9 (77.5%) 8 votes

Практическое использование

Пример приведен на рисунке.
Применяем закон к любому участку цепи

Используя такой план, можно вычислить все необходимые характеристики для неразветвленного участка. Рассмотрим более детальные примеры.
Находим силу тока
Рассмотрим теперь более определенный пример, допустим, возникла необходимость узнать ток, протекающий через лампу накаливания. Условия:

Напряжение – 220 В;
R нити накала – 500 Ом.

Решение задачи будет выглядеть следующим образом: 220В/500Ом=0,44 А.

Рассмотрим еще одну задачу со следующими условиями:

В этом случае, в первую очередь, потребуется выполнить преобразование: 0,2 МОм = 200000 Ом,после чего можно приступать к решению: 400 В/200000 Ом=0,002 А (2 мА).
Вычисление напряжения
Для решения мы также воспользуемся законом, составленным Омом. Итак задача:

Преобразуем исходные данные:

20 кОм = 20000 Ом;
10 мА=0,01 А.

Решение: 20000 Ом х 0,01 А = 200 В.

Незабываем преобразовывать значения, поскольку довольно часто ток может быть указан в миллиамперах.

Сопротивление.

Рассмотрим несколько примеров.

Изображение вольт-амперной характеристики, где R=1 Ом

Изображение вольт-амперной характеристики

Что мы узнали?

Итак, мы узнали, что закон Ома для однородного участка цепи формулируется так: сила тока I для проводника на однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению U на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника R. Участки электрической цепи, на которых отсутствуют источники тока, называются однородными. Удельное электрическое сопротивление вещества ρ — величина, характеризующая способность вещества к сопротивлению.

Вывод

Источники

https://www.asutpp.ru/zakon-oma-dlya-uchastka-cepi.html
https://obrazovaka.ru/fizika/zakon-oma-dlya-odnorodnogo-uchastka-cepi-formula.html
https://Zaochnik.ru/blog/zakon-oma-dlya-chajnikov/
https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/zakony-postojannogo-toka.html

[свернуть]

Закон Ома для однородного участка цепи.

Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению при постоянном сопротивлении участка и обратно пропорциональна сопротивлению участка при постоянном напряжении.

I=U/R

где U — напряжение на участке, R — сопротивление участка.

Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.

,где φ₁— φ₂+ ε = U напряжение на заданном участке цепи, R — электрическое сопротивление заданного участка цепи.

Закон Ома для полной цепи.

Сила тока в полной цепи равна отношению электродвижущей силы источника к сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участка цепи.

, где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.

Лабораторная работа

Билет № 17

1. Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля–Ленца. Использование теплового действия тока в технике.

2. Экспериментальное исследование зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити.

3. Задача на применение законов сохранения в случае упругого столкновения шаров.

Ответ

При протекании тока по однородному участку цепи электрическое поле совершает работу. За время Δt по цепи протекает заряд Δq = IΔt. Электрическое поле на выделенном участке совершает работу

ΔA = (φ₁ – φ₂) Δq = Δφ₁₂I Δt = U I Δt,

где U = Δφ₁₂ – напряжение. Эту работу называют работой электрического тока.

Если обе части формулы

выражающей закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R, умножить на IΔt, то получится соотношение

R I² Δt = U I Δt = ΔA.

Это соотношение выражает закон сохранения энергии для однородного участка цепи.

Работа ΔA электрического тока I, протекающего по неподвижному проводнику с сопротивлением R, преобразуется в тепло ΔQ, выделяющееся на проводнике.

ΔQ = ΔA = R I² Δt

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Закон преобразования работы тока в тепло был экспериментально установлен независимо друг от друга Дж. Джоулем и Э. Ленцем и носит название закона Джоуля–Ленца.

Мощность электрического тока равна отношению работы тока ΔA к интервалу времени Δt, за которое эта работа была совершена:

Использование теплового действия тока в технике:

Основная часть современной лампы накаливания — спираль из тонкой вольфрамовой проволоки. Вольфрам — тугоплавкий металл, его температура плавления 3 387 °C. В лампе накаливания вольфрамовая спираль нагревается до 3 000°C, при такой температуре она достигает белого каления и светится ярким светом. Спираль помещают в стеклянную колбу, из которой выкачивают насосом воздух, чтобы спираль не перегорала. Но в вакууме вольфрам быстро испаряется, спираль становится тоньше и тоже сравнительно быстро перегорает. Чтобы предотвратить быстрое испарение вольфрама, современные лампы наполняют азотом, иногда инертными газами — криптоном или аргоном. Молекулы газа препятствуют выходу частиц вольфрама из нити, т. е. препятствуют разрушению накаленной нити.

Тепловое действие тока используют в различных электронагревательных приборах и установках. В домашних условиях широко применяют электрические плитки, утюги, чайники, кипятильники. В промышленности тепловое действие тока используют для выплавки специальных сортов стали и многих других металлов, для электросварки. В сельском хозяйстве с помощью электрического тока обогревают теплицы, кормозапарники, инкубаторы, сушат зерно, приготовляют силос.

Основная часть всякого нагревательного электрического прибора —нагревательный элемент. Нагревательный элемент представляет собой проводник с большим удельным сопротивлением, способный, кроме того, выдерживать, не разрушаясь, нагревание до высокой температуры. Чаще всего для изготовления нагревательного элемента применяют сплав никеля, железа, хрома и марганца, известный под названием «нихром».

В нагревательном элементе проводник в виде проволоки или ленты наматывается на пластинку из жароустойчивого материала: слюды, керамики. Так, например, нагревательным элементом в электрическом утюге служит нихромовая лента, от которой нагревается нижняя часть утюга.

22) Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи.

Законы Ома.

Закон Ома для однородного участка цепи.

где U — напряжение на участке, R — сопротивление участка.

Закон Ома для произвольного участка цепи, содержащего источник постоянного тока.

где φ₁— φ₂+ ε = U напряжение на заданном участке цепи, R — электрическое сопротивление заданного участка цепи.

Закон Ома для полной цепи.

где R — электрическое сопротивление внешнего участка цепи, r — электрическое сопротивление внутреннего участка цепи.

Друзья! Приглашаем вас к обсуждению. Если у вас есть своё мнение, напишите нам в комментарии.

СОПРОТИВЛЕНИЕ ПРОВОДНИКОВ. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ОДНОРОДНОГО УЧАСТКА.

Опыт показывает, что в первом приближении изменение удельного сопротивления, а значит и сопротивления, с температурой описывается линейным законом: где r и r₀, R и R₀ — соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при t и 0°С, a —температурный коэффициент сопротивления, для чистых металлов (при не очень низких температурах) близкий к 1/273 К^–1. Следовательно, температурная зависимость сопротивления может быть представлена в виде где Т — термодинамическая температура.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЗАМКНУТОЙ ЦЕПИ И НЕОДНОРОДНОГО УЧАСТКА.

откуда — представляет собой закон Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме, который является обобщенным законом Ома. Если на данном участке цепи источник тока отсутствует (=0), то приходим к закону Ома для однородного участка цепи (98.1): (при отсутствии сторонних сил напряжение на концах участка равно разности потенциалов. Если же электрическая цепь замкнута, то выбранные точки 1 и 2 совпадают, j₁=j₂; тогда получаем закон Ома для замкнутой цепи:

где — э.д.с., действующая в цепи, R — суммарное сопротивление всей цепи. В общем случае R=r+R₁, где r — внутреннее сопротивление источника тока, R₁—сопротивление внешней цепи. Поэтому законОма для замкнутой цепи будет иметь вид Если цепь разомкнута и, следовательно, в ней ток отсутствует (I = 0), то из закона Ома (100.4) получим, что =j₁—j₂, т. е. э.д.с., действующая в разомкнутой цепи, равна разности потенциалов на ее концах. Следовательно, для того чтобы найти э.д.с. источника тока, надо измерить разность потенциалов на егоклеммах при разомкнутой цепи.

ПРАВИЛА КИРХГОФА.

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — неизменные соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Первый закон (ЗТК, Закон токов Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком). Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов.

Второй закон (ЗНК, Закон напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю. Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие удельного сопротивления.
Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материалов указанной конфигурации.
Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан.Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и, таким образом, мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (аналогично потоку жидкости по трубе).Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект.Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ является внутренним свойством материала, независимо от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

[латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

**Таблица 1. Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C**
Материал	Удельное сопротивление ρ ( Ом м )
Проводники
Серебро	1. 59 × 10 ⁻⁸
Медь	1.72 × 10 ⁻⁸
Золото	2. 44 × 10 ⁻⁸
Алюминий	2. 65 × 10 ⁻⁸
Вольфрам	5. 6 × 10 ⁻⁸
Утюг	9. 71 × 10 ⁻⁸
Платина	10. 6 × 10 ⁻⁸
Сталь	20 × 10 ⁻⁸
Свинец	22 × 10 ⁻⁸
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	44 × 10 ⁻⁸
Константан (сплав Cu, Ni)	49 × 10 ⁻⁸
Меркурий	96 × 10 ⁻⁸
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	100 × 10 ⁻⁸
Полупроводники
Углерод (чистый)	3.5 × 10 ⁵
Углерод	(3,5 — 60) × 10 ⁵
Германий (чистый)	600 × 10 ⁻³
Германий	(1−600) × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	2300
Кремний	0,1–2300
Изоляторы
Янтарь	5 × 10 ¹⁴
Стекло	10 ⁹ — 10 ¹⁴
Люцит	> 10 ¹³
Слюда	10 ¹¹ — 10 ¹⁵
Кварц (плавленый)	75 × 10 ¹⁶
Резина (твердая)	10 ¹³ — 10 ¹⁶
Сера	10 ¹⁵
тефлон	> 10 ¹³
Дерево	10 ⁸ — 10 ¹¹

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известен только из двух цифр.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник до примерно 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление резко возрастает, а затем увеличивается почти линейно с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или меньше) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражено в следующем уравнении

ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ),

, где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент удельного сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться, или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α является положительным для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Например, у манганина (который состоит из меди, марганца и никеля) α близко к нулю (к трем цифрам на шкале в Таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление незначительно изменяется с температурой.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

**Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α**
Материал	Коэффициент (1 / ° C)
Проводники
Серебро	3,8 × 10 ⁻³
Медь	3,9 × 10 ⁻³
Золото	3.4 × 10 ⁻³
Алюминий	3,9 × 10 ⁻³
Вольфрам	4,5 × 10 ⁻³
Утюг	5,0 × 10 ⁻³
Платина	3,93 × 10 ⁻³
Свинец	3,9 × 10 ⁻³
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	0,000 × 10 ⁻³
Константан (сплав Cu, Ni)	0.002 × 10 ⁻³
Меркурий	0,89 × 10 ⁻³
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	0,4 × 10 ⁻³
Полупроводники
Углерод (чистый)	−0,5 × 10 ⁻³
Германий (чистый)	−50 × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	−70 × 10 ⁻³

Отметим также, что α отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

R = R ₀ (1 + α Δ T )

— это температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ) и R = R ₀ (1 + α Δ T ). ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

Стратегия

Это прямое применение R = R ₀ (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R ₀ = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

Обсуждение

Это значение согласуется с примером сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ — удельное сопротивление материала.
Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы — проводников, полупроводников и изоляторов .
Температура влияет на удельное сопротивление; при относительно небольших изменениях температуры Δ T удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого из них и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий по двум разным путям через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равен не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

2. Диаметр медного провода нулевого сечения — 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала изготовлена проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150 ° C?

11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (который имеет α, = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α не может поддерживаться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 ⁻⁶ / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры необходимо нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

Сноски

1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
2 значения при 20 ° C.

Глоссарий

удельное сопротивление:: внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначаемое как ρ

температурный коэффициент удельного сопротивления:: эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Избранные решения проблем и упражнения

1.0,104 Ом

3. 2,8 × 10 ⁻² м

5. 1,10 × 10 ⁻³ A

7. от −5ºC до 45ºC

9. 1.03

11. 0,06%

13. −17ºC

15. (a) 4,7 Ом (всего) (b) уменьшение на 3,0%

40 CFR § 763.86 — Отбор проб. | CFR | Закон США

§ 763.86 Выборка.

(а) Поверхностный материал. Аккредитованный инспектор собирает статистически случайным образом, который является репрезентативным для однородной зоны, объемные пробы из каждой однородной зоны рыхлого материала покрытия, который, как предполагается, не является ACM, и должен собирать пробы следующим образом:

(1) По крайней мере, три объемных пробы должны быть отобраны из каждой однородной области, которая составляет 1000 футов. 2 или меньше, за исключением случаев, предусмотренных в § 763.87 (с) (2).

(2) По крайней мере, пять оптовых проб должны быть отобраны из каждой однородной зоны, превышающей 1000 футов. 2, но меньше или равно 5000 футов 2, за исключением случаев, предусмотренных в § 763.87 (c) (2).

(3) По крайней мере, семь оптовых проб должны быть отобраны из каждой однородной зоны, превышающей 5000 футов. 2, за исключением случаев, предусмотренных в § 763.87 (c) (2).

(б) Тепловая изоляция системы.

(1) За исключением случаев, предусмотренных в пунктах (b) (2) — (4) этого раздела и § 763.87 (c), аккредитованный инспектор должен произвольно распределить по крайней мере три объемные пробы из каждой однородной области теплоизоляции системы, которая не считается ACM.

(2) Отобрать по крайней мере один объемный образец из каждой однородной области заделанной теплоизоляции системы, которая не считается ACM, если заделанная часть составляет менее 6 линейных или квадратных футов.

(3) Способом, достаточным для определения того, является ли материал ACM или нет, соберите объемные пробы из каждой изолированной механической системы, которая не считается ACM, если цемент или штукатурка используются на фитингах, таких как тройники, колена или клапаны. , за исключением случаев, предусмотренных в § 763.87 (с) (2).

(4) Объемные пробы не требуется отбирать из любой однородной зоны, где аккредитованный инспектор определил, что изоляция тепловой системы выполнена из стекловолокна, пеностекла, резины или другого материала, не относящегося к ACBM.

(c) Прочие материалы. Таким образом, чтобы определить, является ли материал ACM или нет, аккредитованный инспектор должен собрать объемные пробы из каждой однородной области рыхлого разного материала, который не считается ACM.

(d) Нехрупкие подозреваемые ACBM.Если какая-либо однородная зона нехрупкого предполагаемого ACBM не считается ACM, то аккредитованный инспектор должен собрать, достаточным образом, чтобы определить, является ли материал ACM или нет, большие пробы из однородной области нефроломного предполагаемого ACBM, которая не является ACBM. предполагается, что это ACM.

Нарушение закона Ома в металле Вейля

Ohm, G. S. Die galvanische Kette, Mathematisch Bearbeitet (TH Riemann, 1827).

Забронировать Google ученый

Сяо, Д., Чанг, М.-К. & Ниу, Q. Влияние фазы Берри на электронные свойства. Ред. Мод. Phys. 82 , 1959–1976 (2010).

CAS Статья Google ученый

Нагаоса, Н., Синова, Дж., Онода, С., Макдональд, А. Х. и Онг, Н. П. Аномальный эффект Холла. Ред. Мод. Phys. 82 , 1539 (2010).

Артикул Google ученый

Хасан, М.З. и Кейн, К. Л. Коллоквиум: топологические изоляторы. Ред. Мод. Phys. 82 , 3045 (2010).

CAS Статья Google ученый

Qi, X.-L. И Чжан, С.-К. Топологические изоляторы и сверхпроводники. Ред. Мод. Phys. 83 , 1057 (2011).

CAS Статья Google ученый

Нильсен, Х. Б.& Ниномия, М. Аномалия Адлера-Белла-Джекива и фермионы Вейля в кристалле. Phys. Lett. 130B , 389 (1983).

CAS Статья Google ученый

Ким, К.-С., Ким, Х.-Дж., Сасаки, М., Ван, Ж.-Ф. И Ли, Л. Аномальные явления переноса в металле Вейля за пределами модели Друде для ферми-жидкостей Ландау. Sci. Technol. Adv. Матер. 15 , 064401 (2014).

Артикул Google ученый

Хосур, П.& Qi, X. L. Последние достижения в явлениях переноса в полуметаллах Вейля. C. R. Phys. 14 , 857 (2013).

CAS Статья Google ученый

Холдейн, Ф. Д. М. Кривизна Берри на поверхности Ферми: аномальный эффект Холла как топологическое свойство ферми-жидкости. Phys. Rev. Lett. 93 , 206602 (2004).

CAS Статья Google ученый

Мураками, С.Фазовый переход между квантовой спиновой холловской и диэлектрической фазами в 3D: возникновение топологической бесщелевой фазы. New J. Phys. 9 , 356 (2007).

Артикул Google ученый

Бурков А.А., Баленц Л. Полиметалл Вейля в многослойном топологическом изоляторе. Phys. Rev. Lett. 107 , 127205 (2011).

CAS Статья Google ученый

Ким, Х.-J. и другие. Фермионы Дирака и Вейля в топологических изоляторах: аномалия Адлера-Белла-Джекива в явлениях переноса. Phys. Rev. Lett. 111 , 246603 (2013).

Артикул Google ученый

Xiong, J. et al. Свидетельства хиральной аномалии в дираковском полуметалле Na3Bi. Наука 350 , 413–416 (2015).

CAS Статья Google ученый

Li, C.и другие. Гигантское отрицательное магнитосопротивление, вызванное киральной аномалией в отдельных нанопроволоках Cd3As2. Nat. Commun. 6 , 10137 (2015).

CAS Статья Google ученый

Liang, T. et al. Сверхвысокая подвижность и гигантское магнитосопротивление в дираковском полуметалле Cd3As2. Nat. Матер. 14 , 280 (2015).

CAS Статья Google ученый

Li, H.и другие. Отрицательное магнитосопротивление в дираковском полуметалле Cd3As2. Nat. Commun. 7 , 10301 (2016).

CAS Статья Google ученый

Arnold, F. et al. Отрицательное магнитосопротивление без четко выраженной хиральности в полуметалле Вейля TaP. Nat. Commun. 7 , 11615 (2016).

CAS Статья Google ученый

Хуанг, Х.и другие. Наблюдение индуцированного киральной аномалией отрицательного магнитосопротивления в трехмерном полуметалле Вейля TaAs. Phys. Ред. X 5 , 031023 (2015).

Google ученый

Li, Q. et al. Киральный магнитный эффект в ZrTe5. Nat. Phys. 12 , 550–554 (2016).

Артикул Google ученый

Госвами, П. и Тевари, С.Аксионная теория поля (3 + 1) -мерных полуметаллов Вейля. Phys. Ред. B 88 , 245107 (2013).

Артикул Google ученый

Зюзин А.А., Бурков А.А. Топологический отклик в полуметаллах Вейля и киральная аномалия. Phys. Ред. B 86 , 115133 (2012).

Артикул Google ученый

Сын Д.Т., Спивак Б. З. Хиральная аномалия и классическое отрицательное магнитосопротивление металлов Вейля. Phys. Ред. B 88 , 104412 (2013).

Артикул Google ученый

Kim, K.-S., Kim, H.-J. & Сасаки, М. Уравнение Больцмана подход к аномальному переносу в металле Вейля. Phys. Ред. B 89 , 195137 (2014).

Артикул Google ученый

Ким, К.-S. Роль аксионной электродинамики в металле Вейля: нарушение закона Видемана-Франца. Phys. Ред. B 90 , 121108 (R) (2014).

Артикул Google ученый

Шарма Г., Госвами П. и Тевари С. Нернст и магнитотермическая проводимость в решеточной модели фермионов Вейля. Phys. Ред. B 93 , 035116 (2016).

Артикул Google ученый

Сын Д.Т. и Ямамото, Н. Кривизна Берри, треугольные аномалии и киральный магнитный эффект в ферми-жидкостях. Phys. Rev. Lett. 109 , 181602 (2012).

Артикул Google ученый

Стефанов М.А., Инь Ю. Хиральная кинетическая теория. Phys. Rev. Lett. 109 , 162001 (2012).

CAS Статья Google ученый

Мануэль, К.И Торрес-Ринкон, Ж.-М. Киральное уравнение переноса из квантового гамильтониана Дирака и теории эффективного поля на оболочке. Phys. Ред. D 90 , 076007 (2014).

Google ученый

Фукусима К., Харзеев Д. Э. и Варринга Х. Дж. Хиральный магнитный эффект. Phys. Ред. D 78 , 074033 (2008).

Артикул Google ученый

Чен, Ю., Ву, С. и Бурков, А. А. Аксионный отклик в полуметаллах Вейля. Phys. Ред. B 88 , 125105 (2013).

Артикул Google ученый

Jho, Y.-S., Han, J.-H. И Ким, К.-С. Топологическая ферми-жидкостная теория взаимодействующих металлов Вейля с нарушением симметрии относительно обращения времени. Phys. Ред. B 95 , 205113 (2017).

Артикул Google ученый

Закон Дарси

Уберите идеи и понимания

Определения насыщенной / ненасыщенной зоны подземных вод.
Подземные воды текут с больших высот на низкие, а точнее — с высоких. от потенциальной энергии (= гидравлический напор) до низкопотенциальной энергии.
Гидравлический напор измеряется путем определения вертикального положения. уровня грунтовых вод в скважине относительно опорной поверхности.
Закон Дарси гласит, что скорость разряда q пропорциональна градиенту в гидравлическом напоре и гидравлической проводимости (q = Q / A = -K * dh / dl).
Определения водоносных горизонтов, водоёмов и водоносных слоев, а также их гидравлическая проводимость относится к геологии.

Введение

подземные воды — вода в насыщенной зоне (рис.)
подпитка — вода, попадающая в зону насыщения
30% пресной воды на Земле находится под поверхностью
во многих частях мира подземные воды — единственный источник пресной воды
в США около 10% осадков со временем становится грунтовыми водами. Этот количество равно ежегодному использованию воды в США, около 3 дюймов в год
время пребывания = резервуар / поток = ~ 1000 м / 3 дюйма / год = 10 000 лет! Этот это очень приблизительная оценка.
вода может оставаться в резервуаре подземных вод от нескольких дней до тысяч лет. Мы обсудим методы трассировки, которые можно использовать для получения время пребывания позже в классе
управление водосборными площадями требует понимания грунтовых вод поток
многие экологические проблемы связаны с подземными водами

Концептуальная модель потока подземных вод

поток воды через пористую среду (рис. 6.1)
вода течет извилистыми тропами
геометрия каналов очень сложная
поток трения совершенно бессмысленный!
концептуальная модель потока через пористую среду — поток через пучок очень маленьких (капиллярных) трубок разного диаметра (рис. 6.2)
поток (Q) через горизонтальную трубу можно описать как: Q = -p * D ⁴ / (128 * m) * dp / dx (Закон Пуазейля)

=> важен размер капиллярных трубок!

Закон Дарси

что движет потоком грунтовых вод?

вода течет с большой высоты на низкую и под высоким давлением до низкого давления, градиенты потенциальной энергии приводят к потоку грунтовых вод
потоки подземных вод с верхнего на нижний напор
как измерить напор или потенциал? => пробурить смотровую скважину, Повышение уровня воды в колодце является мерой потенциальной энергия при открытии скважины

в 1856 году французский инженер-гидротехник Генри Дарси опубликовал уравнение для потока через пористую среду, которая сегодня носит его имя (рис.6.3)
Q = KA (h ₁ -h ₂) / L или q = Q / A = -K dh / dl, h: гидравлический головка , h = p / rg + z
мысленный эксперимент: распределение гидравлического напора в озеро
q = Q / A — удельный расход [L / T] , dh / dl — гидравлический градиент
K — гидравлическая проводимость [L / T]
закон очень похож на закон Ома для электрических цепей I = 1 / R * U (ток = напряжение, деленное на сопротивление)
исходный эксперимент Дарси дал эти данные (рис. 6.4)
аналогия между законом Дарси и законом Пуазель предполагает, что K = (const * d ²) * rg / m
первый член (const * d ²) — k, внутренняя проницаемость [L ²], обобщены свойства пористой среды, а rg / m описывать жидкость
гидравлическая проводимость и проницаемость варьируются на много порядков (Рис 6.5)

^-10

^-1

^-12

T = Kb [L ² T ^-1] называется коэффициентом пропускания водоносного горизонта, этот термин часто является более полезным параметром для оценки выход водоносного горизонта
удельный расход имеет размерность скорости, но это не скорость при котором вода течет в пористой среде, вода должна отжиматься через поры
помеченные участки, которые усреднены вместе, будут перемещаться через пористая среда со скоростью выше, чем удельный разряд
пористость — это доля пористого материала, представляющая собой пустое пространство. ж знак равно V _пусто / V _всего
тогда средняя скорость поровой воды равна: v = q / f (Рис.) (эксперимент)
Закон Дарси оказался недействительным для высоких значений числа Рейнольдса. и при очень низких значениях гидравлического градиента в некоторых с очень низкой проницаемостью материалы, такие как глины.
пример:

K = 10 ^-5 м / с, h ₂ -h ₁ = 100 м, L = 10 км, A = 1 м ²> Q = 3,15 м ³ / год; K приведенное выше значение типично для водоносного горизонта песчаника
фактическая скорость потока v может быть рассчитана с помощью по следующей формуле: v = Q / (A * f) = q / f, ж — пористость, q — удельный расход
если пористость n составляет 30%, скорость потока в пример выше: 10,5 м / год

Вода в природных образованиях

водоносный горизонт — это насыщенная геологическая формация, которая содержит и пропускает «значительные» количества воды в нормальных полевых условиях (=> гравий, песок, вулканические и магматические породы, известняк) (Рис. 6.6)
водоупор — это пласт, который может содержать воду, но не передавать значительные количества (глины и сланцы)
водоупор — пласт с относительно низкой проницаемостью
напорные и безнапорные ( уровень грунтовых вод ) водоносные горизонты

Безнапорный водоносный горизонт имеет уровень грунтовых вод (водоносный горизонт грунтовых вод)
закрытый водоносный горизонт не имеет уровня грунтовых вод. Если пробурить скважину, вода поднимется (в колодце) над вершиной водоносного горизонта
расположенные грунтовые воды — это грунтовые воды, расположенные поверх плохо проницаемой слой с безнапорным водоносным горизонтом под

высота, на которую вода поднимается в колодце, определяет пьезометрический или потенциометрический поверхность
геология водоносных горизонтов (показать примеры)

рыхлые отложения: рыхлый зернистый осадок, частицы не цементированы вместе (e.г .: Лонг-Айленд)
консолидированные отложения, главное: песчаник, пористость варьируется в зависимости от от степени уплотнения (например, Сион, Брайс и Гранд-Каньон Нэшнл Парки)
известняк: состоит в основном из карбоната кальция, растворяется в воде, богатой CO2 известняк, например: известняковые пещеры, карст (например, Флоридский водоносный горизонт)
вулканическая порода
базальтовая лава, трещины (например: Гавайи, Палисады)
кристаллические породы: магматические и метаморфические породы, e.грамм. Гранит, часто очень низкая пористость, протекание через трещины
пористости и гидравлической проводимости различных пород водоносного горизонта (Рис. 6.5)

Устойчивый поток грунтовых вод

течение в горизонтальном напорном водоносном горизонте (рис. 6,7)
линии равного гидравлического напора называются эквипотенциалами
поток происходит перпендикулярно тем, линии, обозначающие те, называются трубопроводов
вместе эквипотенциальные возможности и линии тока образуют сеть потока (рис. 6.8)
как правило, поток подземных вод следует топографии, в деталях ситуация может быть и посложнее
поток грунтовых вод не только возникает около уровня грунтовых вод, но и проникает глубоко в водоносный горизонт (рис. 6.9)
сети обеспечивают много информации о потоке грунтовых вод, они генерируется компьютерными моделями в наши дни

Неоднородность и анизотропия

до сих пор мы рассматривали только однородный водоносный горизонт (везде одинаковый K)
практически все природные материалы, через которые протекают грунтовые воды, отображают вариации внутренней проницаемости от точки к точке, это называется как неоднородность (Пример: Рис)
проницаемые зоны имеют тенденцию фокусировать поток грунтовых вод, в то время как, наоборот, поток стремится избегать менее проницаемых зон
в анизотропных средах проницаемость зависит от направления измерения, в изотропных средах не

Ресурсы

Мэннинг, Дж.К. (1997) Прикладные принципы гидрологии. Прентис Холл, третье издание, 276 стр.
Фриз, Р.А. и Черри, Дж. (1979) Подземные воды. Prentice Hall, 604p.

Удельное сопротивление

Введение

Важно понимать, как электрическое сопротивление (или проводимость) соотносится с реальными геологическими свойствами земли. Ниже приведены вопросы, на которые он может помочь ответить:

Если интерпретация геофизических исследований предполагает наличие 10-метрового слоя перекрывающих пород с удельным сопротивлением 11000 Ом · м, перекрывающего «фундамент» с удельным сопротивлением 140 Ом · м, какие геологические материалы будут соответствовать этим двум слоям с разным удельным сопротивлением?
Что, если бы профиль удельного сопротивления, собранный над рудным телом в Австралии, показал бы кажущихся удельных сопротивлений в диапазоне от 40 до 600 Ом-м, в то время как анализ керна скважин показал, что истинное объемное сопротивление находится в диапазоне от 80 до> 1000 Ом-м.Согласованы ли эти результаты и указывают ли они на присутствие экономичного рудного тела?
Если объемное удельное сопротивление глубоко заглубленного песчаника составляет 1000 Ом-м, можно ли получить подробную информацию о матрице (единицах породы, в которых находятся флюиды) и / или удельном сопротивлении флюидов? Это представляет особый интерес для гидрогеологии, разведки нефти и газа и исследований окружающей среды (загрязняющих веществ).

В этой главе электрические свойства геологических материалов обсуждаются отдельно для металлических минералов, горных пород, почв и электролитов (грунтовых жидкостей).

Что такое сопротивление

Электропроводность (или удельное сопротивление) — это объемное свойство материала, описывающее, насколько хорошо этот материал позволяет электрическим токам проходить через него.

Сопротивление — это измеренное напряжение, деленное на ток. Это закон Ома. Сопротивление изменится при изменении геометрии измерения или объема материала. Следовательно, это НЕ физическое свойство.
Удельное сопротивление — сопротивление на единицу объема.Рассмотрим ток, протекающий через единичный куб материала, показанный справа: удельное сопротивление определяется как напряжение, измеренное на длине единичного куба (вольт на метр или В / м), деленное на ток, протекающий через площадь поперечного сечения единичного куба (амперы на квадратный метр, или А / м ²). Это приводит к единицам Ом-м ² / м или Ом-м. Греческий символ ро, часто используется для обозначения удельного сопротивления.
Электропроводность , часто обозначаемая с помощью сигмы, является обратной величиной удельного сопротивления: = 1 /.Электропроводность указывается в единицах Сименс на метр или См / м. Единицы миллисименс на метр (мСм / м) часто используются для малых значений проводимости; 1000 мСм / м = 1См / м. Итак, 1 мСм / м = 1000 Ом-м, поскольку удельное сопротивление и проводимость обратно пропорциональны.

Электропроводность материалов Земли варьируется на многие порядки. Это зависит от многих факторов, в том числе от типа породы, пористости, связности пор, природы флюида и содержания металлов в твердой матрице.На следующем рисунке показан очень приблизительный диапазон проводимости горных пород и минералов.

Рисунок 2.

Напоминание об этом разделе описывает факторы, влияющие на электрическую проводимость минералов, горных пород, флюидов в земле, почв

Электропроводность металлических минералов

Металлические рудные минералы относительно редко встречаются по сравнению с другими материалами земной коры. Однако они часто становятся целью разведки полезных ископаемых.Даже в небольших количествах они могут значительно повлиять на объемное удельное сопротивление геологических материалов. Большинство металлических рудных минералов являются электронными полупроводниками. Их удельное сопротивление ниже, чем у металлов, и сильно варьируется, потому что включение примесных ионов в конкретный металлический минерал имеет большое влияние на удельное сопротивление. Например, чистый пирит имеет удельное сопротивление около 3х10 ^-5 Ом · м, но добавление небольших количеств меди может увеличить удельное сопротивление на шесть порядков до 10 Ом · м.Свойства электропроводности некоторых важных минералов можно резюмировать следующим образом:

Пирротин (FeS) неизменно является высокопроводящим минералом.
Графит (C) является настоящим проводником, как металл (то есть не полупроводником, как рудные минералы), и очень проводящим даже в очень низких концентрациях. Он также является платным (другое физическое свойство — см. Отдельную главу о заряжаемости), и его, как известно, трудно отличить от металлических рудных минералов.
Пирит (FeS ₂) является наиболее распространенным сульфидом металлов и имеет самую изменчивую проводимость. Его проводимость обычно выше, чем у пористых пород.
Галенит (PbS) и магнетит (Fe ₃ O ₄) являются проводящими минералами, но гораздо менее проводящими, чем руда, из-за их рыхлой кристаллической структуры.
Другие проводящие минералы включают борнит (CuFeS ₄), халькоцит (Cu ₂ S), ковеллит (CuS), ильменит (FeTiO ₃), 2 молибден ), а также минералы марганца , голандит и пиролюзит .
Гематит и цинковая обманка обычно почти изоляторы.

Хотя металлические минералы (особенно сульфиды) могут быть проводящими, есть по крайней мере две причины, по которым залежи этих минералов с высоким содержанием руды могут быть не такими проводящими, как ожидалось.

Сульфидные месторождения могут быть десеминированными, или массивными. В первом типе минерал присутствует в виде мелких частиц, рассеянных по всей матрице, а во втором минерал находится в более однородной форме. Дессеминированные сульфидов могут быть резистивными или проводящими, тогда как массивных сульфидов, вероятно, будут проводящими.
Химические и / или термические изменения могут преобразовывать металлические минералы в оксиды или другие формы, которые не обладают такой проводимостью, как исходные минералы.

Электрические свойства горных пород

Из всех геофизических свойств горных пород удельное электрическое сопротивление является наиболее изменчивым.Могут встречаться значения, варьирующиеся до 10 порядков, и даже отдельные типы горных пород могут отличаться на несколько порядков. Следующий рисунок представляет собой типичную диаграмму (адаптированную из Palacky , 1987), которая в очень общем виде показывает, как удельные сопротивления важных групп горных пород сравниваются друг с другом. Этот тип рисунков приводится в большинстве текстов по прикладной геофизике.

Рисунок 3.

Почвы и горные породы состоят в основном из силикатных минералов, которые, по сути, являются изоляторами, а это означает, что они обладают низкой электропроводностью.Наиболее частые исключения включают магнетит, зеркальный гематит, углерод, графит, пирит и пирротин. Следовательно, проводимость в значительной степени является электролитической, а проводимость в основном зависит от:

Пористость,
гидравлическая проницаемость, которая описывает, как поры связаны между собой,
влажность,
концентрация растворенных электролитов,
температура и фаза порового флюида,
количество и состав коллоидов (глинистость).

Рисунок 4.

Пористое пространство и геометрия пор являются наиболее важными факторами. Пористость существует в основном в трещинах, кавернах (растворенных карманах в известняках и доломитах) и межкристаллитных пустотах в осадочных породах. Рисунок выше и таблицы ниже (из Geonics TN5 , 1980) дают некоторое представление о сложности и диапазоне возможных пористостей.

Столбец «Соотношение» представляет собой объемное удельное сопротивление, деленное на удельное сопротивление электролита (см. Закон Арчи ниже).

Волнистая пористость (состоящая из более крупных дискретных пустот) может иметь очень низкую проницаемость, что приводит к низкому удельному сопротивлению при измерении гальваническими методами (постоянный ток).Однако удельное сопротивление, измеренное индуктивно (с использованием методов электромагнитной индукции), может быть выше, поскольку токи, индуцированные колебательными электромагнитными полями, не должны протекать на большие расстояния. См. Разделы «Основы => Методы съемки» и «Основы => Геофизические исследования» для получения подробной информации об этих методах съемки.

Удельное сопротивление может быть анизотропным в слоистых породах, особенно для глин, где коэффициент анизотропии (отношение поперечного сопротивления к продольному сопротивлению) может достигать 4.См. Более подробную информацию в разделе «Анизотропия» ниже.

Большая часть наших знаний об удельном сопротивлении пористых пород пришла из индустрии каротажа нефтяных / газовых скважин. Влияние других жидкостей, кроме воды, закона Арчи, фактора образования и т. Д. Подробно описано в следующих нескольких разделах.

Электролиты в земле

Электропроводность жидкостей зависит от количества и подвижности (скорости) носителей заряда.Подвижность зависит от вязкости жидкости (следовательно, от температуры) и диаметра носителей заряда. Температурная зависимость значительна. Для растворов хлорида натрия изменение проводимости составляет примерно 2,2% на градус C. Таким образом, изменение на 40 ^o C удваивает проводимость. На иллюстрации, показывающей проводимость вод Великих озер (ниже), сравните проводимость в магматических (западных) и осадочных (восточных) регионах и обратите внимание на зависимость проводимости от температуры этих озерных вод.

Типичные значения проводимости электролитов и примеры из Великих озер.
Природный источник мСм / м
Метеорные воды
(от осадков) 1 до 30
Поверхностные воды
(озера и реки) 0.3 для очень чистой воды
10 000 для соленых озер
2-30 в изверженных регионах
10-100 в осадочных регионах
Почвенные воды До 10 000
в среднем около 10
Грунтовые воды От 6 до 30 в изверженных регионах
1000 в осадочных регионах
Шахтные воды (медь, цинк и т. Д., Т.е. сульфаты) не менее 3000
Обратите внимание, что озеро Верхнее является самым западным озером и, следовательно, находится в вулканической области, а озеро Онтарио — самой восточной или осадочной областью.Это может способствовать повышению проводимости воды восточных озер.
Рисунок 5.

Зависимость проводимости жидкости от солености (концентрации ионов) для различных электролитов показана справа. Водопроводная вода обычно имеет минимум 0,01 См / м (т.е. 100 Ом-м) с соленостью около 40 частей на миллион, а морская вода составляет примерно 3,3 См / м с соленостью 30 000 частей на миллион.Сравните эти значения с приведенными выше значениями озерной воды.
Электропроводность жидкости зависит также от температуры, поскольку подвижность ионов в растворе увеличивается с температурой. Это поведение противоположно поведению металлических проводников, в которых используется электронная проводимость, а не ионная, и сопротивление возрастает с увеличением температуры.
Рисунок 6, адаптированный из Keller and Frischknecht , 1996.
Приблизительная формула зависимости удельного сопротивления от температуры:
, где R — удельное сопротивление, t — температура, а a — приблизительно 0.025, где R _18C — удельное сопротивление при комнатной температуре (18 градусов C). Напомним, что удельное сопротивление = 1 / проводимость.
Эффект пористости
Насыщенные чистые (без глины) почвы или горные породы:
Эмпирическая формула Арчи связывает пористость и проводимость воды с объемной проводимостью для различных консолидированных пород, а также для неконсолидированных материалов. Формула Арчи или «закон» выражается несколькими способами.В одной версии _x — объемная проводимость, ₁ — проводимость связанной воды, n — пористость (представленная в виде доли от общего объема) и м — постоянная величина. Значение м около 1,2 подходит для сферических частиц, а значение около 1,85 используется для пластинчатых частиц. Для песков этот параметр обычно составляет 1,4 — 1,6.
Другой способ выражения отношения Арчи, более часто используемый в нефтегазовой отрасли каротажа скважин: F = 1/^м , где F , «коэффициент пласта », равен F = Ro / Rw, Ro — это объемное удельное сопротивление, если поровое пространство на 100% заполнено рассолом (связанной водой), Rw — это удельное сопротивление самой связанной воды и пористость.Как всегда, не запутайтесь при использовании удельной проводимости или удельного сопротивления — они просто взаимны друг с другом. С помощью электронной таблицы легко изучить, как уравнения Арчи определяют взаимосвязь пористости и удельного сопротивления в различных материалах.

Рисунок 7.
Ненасыщенные чистые (безглинистые) почвы:
В фуникулерной зоне почв (рисунок справа) влага не полностью заполняет поровые пространства, но пути проводимости все же существуют.Можно использовать закон, аналогичный закону Арчи, где n теперь является долей объема пор, заполненной электролитом, а не пористостью, а m = 2 . Таким образом, проводимость оказывается очень низкой при низком содержании влаги.
Однако «смачивание» материала имеет решающее значение для воздействия на проводимость, а слегка влажные материалы гораздо более проводящие, чем сухие. Отношение, показанное ниже, аналогично формуле Арчи и дает водонасыщенность, S _W, в чистых (без глины) пластах, где — пористость, _w — удельное сопротивление воды, _t — полное удельное сопротивление. , и a и m являются константами, рассчитанными эмпирическим путем.Это соотношение сложно использовать, и оно определенно неприменимо к грязному (глинистому) материалу.
Следовательно, водонасыщенность может быть оценена, если
электрические методы могут быть использованы для определения удельного сопротивления пласта,
, если можно проверить родственную воду, и
, если можно оценить пористость.
Это похоже на определение водонасыщенности, Sw , когда часть порового пространства заполнена нефтью или газом, как это часто делается, с использованием данных каротажа в углеводородных коллекторах.
Удельное сопротивление грунтов
Электропроводность грунтов довольно сложна, на насыпные свойства влияют многие факторы. Следующий материал не включен в большинство текстов по прикладной геофизике, но он важен, потому что грунты обычно (за исключением скважинных работ) являются наиболее близким материалом к исследовательским электродам. Следовательно, почвы имеют большое влияние на результаты. Как отмечалось выше, первичным эталоном является Geonics TN5, 1980.
Пористость колеблется от 20% до 70% для большинства неконсолидированных материалов (т.е. для грунтов). Однако нечасто иметь большой диапазон пористости в одной ситуации. Как отмечалось выше, пористость является основным свойством, связанным с удельным сопротивлением, отсюда трудности в различении песка и гравия с одинаковой пористостью.
Влияние промерзания на проводимость почв
Понижение температуры снижает электролитическую активность и, следовательно, проводимость.На рисунке справа показан этот эффект с точки зрения удельного сопротивления. При замерзании проводимость воды становится очень низкой, как у льда. Однако замораживание редко бывает простым. Пресная вода замерзает при более высокой температуре, чем соленая. Поэтому растворенные вещества имеют тенденцию концентрироваться в зоне незамерзшей соленой воды, прилегающей к частицам почвы. Кроме того, электрическое поле катионов a d , сорбированных на частицах почвы, локально ориентирует молекулы воды рядом с частицей, предотвращая их замерзание.
Чистый эффект — небольшое и устойчивое снижение проводимости по мере приближения температуры к нулю, затем выравнивание до 0 градусов и дальнейшее снижение ниже точки замерзания.
Коллоидная проводимость

(проводимость за счет глины)
Сложность и разнообразие типов почв показано на тройной диаграмме внизу слева. Для изменения электрических свойств почвы не нужно много глины. Любой мелкозернистый минерал обладает определенной катионообменной емкостью (CEC).То есть заряды (катионы) могут быть сорбированы (прикреплены к поверхности) на слегка отрицательно заряженной поверхности, и впоследствии они могут быть обменены или растворены.

Рис. 9. Треугольник классификации текстуры Министерства сельского хозяйства США (тройная диаграмма). Point P — глина (почва) с содержанием глины 50%, ила 20%, песка 30%.
(из Geonics TN-5 , 1980).

Рисунок 10а.Иллит (глинистый минерал) с общей площадью поверхности
из 100 м ² / г (фото предоставлено Р. Найт).

Рисунок 10б. Нарастание кварца в песчанике с общей площадью поверхности
из 0,1 м ² / г (фото предоставлено Р. Найт).
Поскольку глина имеет огромное отношение площади поверхности к объему, она имеет гораздо более высокую обменную способность.Особенно это касается глин вермикулита и монтмориллонита. Следовательно, глины могут значительно увеличить проводимость связанной воды, особенно пресной. Соленая вода может не обладать большей способностью поглощать лишние электролиты.
Анизотропный грунт
Анизотропия означает «в зависимости от направления». Структурная анизотропия (например, наслоение или трещиноватость) может вызвать анизотропию электрических свойств земли.Это означает, что измеренное кажущееся сопротивление будет зависеть от направления измерительной системы, как показано на рисунке рядом. Анизотропия может быть очень интересной; например, предпочтительные направления потока текучей среды могут быть определены путем измерения того, как изменяется удельное сопротивление в зависимости от ориентации измерительных электродов (например, север-юг по сравнению с востоком-западом). Однако, если анизотропия существует, но игнорируется, то истинное удельное сопротивление грунта, интерпретируемое на основе измеренного кажущегося удельного сопротивления, может быть неверным.

Для анизотропных материалов R ₁ НЕ равно R ₂ .
Вертикально анизотропный грунт:
Для измерений нормального удельного сопротивления, проводимых на поверхности, невозможно определить разницу между удельным сопротивлением, измеренным по вертикали, и удельным сопротивлением, измеренным по горизонтали. Следовательно, вертикальная анизотропия на поверхности не обнаруживается. Если такая анизотропия существует, оценки глубины будут ошибочными на коэффициент λ, коэффициент анизотропии, определяемый как λ = (Rv / Rh) ^1/2, где Rv и Rh соответствуют значениям удельного сопротивления по вертикали по отношению к горизонтали соответственно.
Горизонтально анизотропный грунт:
Горизонтальная анизотропия означает, что удельное сопротивление, измеренное с электродами, ориентированными в одном направлении, будет отличаться от сопротивления, измеренного с использованием того же массива, ориентированного в перпендикулярном направлении (например, «Настройка поля» на рисунке выше). В общем, «поперечное удельное сопротивление» (как в R ₁ на рисунке, измеренное перпендикулярно плоскости напластования) будет больше, чем «продольное удельное сопротивление» (R ₂ на рисунке, измеренное параллельно плоскости напластования).
Эффект противоречащий интуиции:
Следует отметить, что влияние круто падающих пластов на измерения удельного поверхностного сопротивления не такое, как можно было сначала ожидать. Если анизотропия резко падает (и нет покрывающих отложений), можно ожидать, что измеренное удельное сопротивление будет самым низким параллельно простиранию (R ₂ на рисунке выше), поскольку ток имеет тенденцию течь по путям наименьшего сопротивления. Фактически, измеренное удельное сопротивление составляет наивысшее значение по простиранию из-за повышенной плотности тока параллельно съемке.Расчеты кажущегося удельного сопротивления предполагают однородную плотность тока в трех измерениях. Когда плотность тока выше, чем она была бы при однородном заземлении, измеренная разность потенциалов выше для данного источника тока, что приводит к более высокому кажущемуся удельному сопротивлению. Поэтому удельные сопротивления, измеренные с помощью массивов, размещенных вдоль простирания, являются завышенными, а удельные сопротивления, измеренные перпендикулярно простиранию, занижены.
Почему возникает анизотропия:
Для читателей, желающих более строгое рассмотрение, вот объяснение того, как структурная анизотропия (например, расслоение или трещинообразование) приводит к тому, что простая форма закона Ома становится недостаточной.Поскольку ток не обязательно параллелен вынуждающему электрическому полю, простую форму закона Ома необходимо переписать как
;
, где Дж — это векторная плотность тока, Дж _i — i ^th составляющая плотности тока, E — вектор электрического поля, В — напряжение и _ik — ik ^th компонента тензора проводимости.В однородной земле с одним токовым и потенциальным электродами выражение для В с точки зрения удельного сопротивления и расстояния от источника тока будет. В анизотропном грунте есть как горизонтальные, так и вертикальные удельные сопротивления. Выражение для напряжения в терминах горизонтально и вертикально ориентированных удельных сопротивлений и расстояния называется коэффициентом анизотропии (введено выше в разделе «Вертикально анизотропная земля»). В таблице справа приведены некоторые значения лямбда , встречающиеся в обычных геологических материалах.
Аспекты почвообразования, влияющие на электрические свойства почв
Стоит обсудить формирование грунтов, чтобы лучше понять, что задействовано при прогнозировании электрических свойств приповерхностных материалов и при интерпретации неглубоких геофизических исследований. Это обсуждение не заменяет курс почвоведения, но некоторые вопросы, влияющие на удельное электрическое сопротивление, должны стать более ясными. Как правило, на электрические свойства влияет различное содержание глины, тип иона и концентрация ионов в воде.Ниже приводится краткое описание того, как эти факторы развиваются в почвах.
Выветривание включает механические, химические и биологические процессы, которые преобразуют поверхностные материалы в гумус (органическое вещество), глину и мелкозернистые отложения. В присутствии воды и CO ₂ породы распадаются на ионы (часто растворяются и удаляются дренажем), образуются глинистые минералы, вода расходуется (становится частью глинистых соединений), а растворы становятся более щелочными (т.е. менее кислая).Этот процесс является самовоспроизводящимся, поскольку тонкий слой почвы вызывает более быстрое протекание соответствующих процессов на поверхности породы. Это связано с тем, что слой удерживает воду и CO ₂, который производит слабую угольную кислоту, которая соединяется с компонентами породы с образованием глин.
Скорость выветривания зависит от температуры, вегетативного роста и наличия влаги. Поэтому тропические почвы имеют тенденцию быть толстыми. Хорошо дренированные почвы обычно лишены нестабильных минералов (т.е. электролиты), а сухие почвы имеют тенденцию быть засоленными (следовательно, проводящими).
Рисунок справа — типичный профиль почвы.
Зона A обычно сильно выветрена, проницаема и лишена растворенных веществ.
Зона B обычно намного плотнее (менее пористая), богаче глинами (как местными, так и перенесенными из A ) и контролирует, сколько воды попадает в зону C и нижележащие слои породы.
Зона C обычно проницаема и состоит из менее выветренного основного материала.
Зона D часто считается непористой и непроницаемой.

Рисунок 11.

Рисунок 12.
На влажность почвы влияет несколько факторов. См. Рисунок 7 выше:
В маятниковой зоне вода существует в виде изолированных колец вокруг труднодоступных мест.В зоне фуникулера поверхность покрыта тонким слоем воды. Толщина этого зависит от капиллярных сил.
Если есть мелкозернистый материал поверх грубого наслоения, мелкозернистая область может содержать фуникулерную воду, а крупнозернистый слой может содержать маятниковую воду и, следовательно, может иметь более низкую проводимость.
Поведение уровня грунтовых вод зависит от многих факторов, включая проницаемость (которая колеблется в 10 ¹⁰!) И региональную влажность, как показано на Рисунке 12 справа.Эти факторы могут привести к появлению множества конфигураций водного зеркала, некоторые из которых могут быть довольно противоречивыми.
ПРИМЕЧАНИЕ: описанные здесь процессы являются естественными. При наличии конструкционного материала поверхностное наслоение может быть совершенно другим.
Ссылки
Palacky, G.V. (1987), Характеристики удельного сопротивления геологических целей , в Электромагнитные методы в прикладной геофизике, Том 1, Теория, 1351
Geonics Ltd.Техническая записка 5 (1980), Электропроводность грунтов и горных пород , технические ссылки (см. Страницу ссылок).
Келлер, Г.В., Фришкнехт, Ф.К., (1996) Электрические методы в геофизической разведке, Пергамон, Лондон.

Эффект модифицированных законов Ома и Фурье в обобщенной магнитотермовязкоупругой сферической области

[1]	Био М.А. (1956) Термоэластичность и необратимая термодинамика. J Appl Phys 27: 240-253. DOI: 10.1063 / 1.1722351
[2]	Лорд HW, Шульман Y (1976) Обобщенная динамическая теория термоупругости. J Mech Phys Solid 15: 299-309.
[3]	Мюллер М.М., Кайзер Э., Бауэр П. и др.(1976) Липидный состав почки крысы. Нефрон 17: 41-50. DOI: 10.1159 / 000180709
[4]	Грин AE, Laws N (1972) О неравенстве производства энтропии. Arch Ration Mech An 45: 47-53. DOI: 10.1007 / BF00253395
[5]	Грин А.Е., Линдси К.А. (1972) Термоэластичность. J Эластичность 2: 1-7. DOI: 10.1007 / BF00045689
[6]	Шухуби Э. (1957) Термоупругое твердое тело, In: Eringen AC, Continuum Physics , New York: Academic Press.
[7]	Грин А.Е., Нагди П.М. (1991) Пересмотр основного постулата термомеханики. P Roy Soc A-Math Phy 432: 171-194.
[8]	Грин А.Е., Нагди П.М. (1993) Термоупругость без диссипации энергии. J Эластичность 31: 189-208. DOI: 10.1007 / BF00044969
[9]	Грин А.Е., Нагди П.М. (1992) Неограниченная тепловая волна в упругом твердом теле. Дж. Термические напряжения 15: 253-264. DOI: 10.1080 / 014957346136
[10]	Ильюшин А.А., Победря Б.Е. (1970) Основы математической теории термической вязкоупругости.
[11]	Био М.А. (1954) Теория зависимости напряжения от деформации в явлениях анизотропной вязкоупругости и релаксации. J Appl Phys 25: 1385-1391. DOI: 10.1063 / 1.1721573
[12]	Био М.А. (1955) Вариационные принципы в необратимой термодинамике применительно к вязкоупругости. Phys Rev 97: 1463-1469. DOI: 10.1103 / PhysRev.97.1463
[13]	Morland LW, Lee EH (1960) Анализ напряжений для линейных вязкоупругих материалов при изменении температуры. J Rheol 4: 233-263.
[14]	Таннер Р.И. (1988) Engineering Rheology , Oxford: Oxford University Press.
[15]	Дроздов А.Д. (1996) Материальная модель термовязкоупругости. Mech Res Commun 23: 543-548. DOI: 10.1016 / 0093-6413 (96) 00055-9
[16]	Блэнд Д.Р. (1960) Теория линейной вязкоупругости , Оксфорд: Pergamon Press.
[17]	Lion A (1997) О больших деформациях армированной резины при различных температурах. J Mech Phys Solids 45: 1805-1834. DOI: 10.1016 / S0022-5096 (97) 00028-8
[18]	Liao Z, Hossain M, Yao X и др. (2020) Термовязкоупругие экспериментальные характеристики и численное моделирование полимера VHB. Int J Nonlin Mech 118: 103263. DOI: 10.1016 / j.ijnonlinmec.2019.103263
[19]	Niyonzima I, Jiao Y, Fish J (2019) Моделирование и симуляция нелинейных электротермомеханических сплошных сред с применением для полимерных медицинских устройств с памятью формы. Comput Method Appl M 350: 511-534. DOI: 10.1016 / j.cma.2019.03.003
[20]	Mehnert M, Hossain M, Steinmann P (2017) На пути к термомагнитно-механической конструкции сцепления для магнитореологических эластомеров. Int J Solids Struct 128: 117-132. DOI: 10.1016 / j.ijsolstr.2017.08.022
[21]	Mehnert M, Hossain M, Steinmann P (2016) О нелинейной термо-электроупругости. P Roy Soc A-Math Phys 472: 20160170. DOI: 10.1098 / rspa.2016.0170
[22]	Юссеф Х.М., Эль-Бари А.А., Эльсибай К.А. (2014) Вибрация золотого нанопучка в контексте двухтемпературной обобщенной термоупругости под действием лазерного импульса. Lat Am J Solids Stru 11: 2460-2482. DOI: 10.1590 / S1679-78252014001300008
[23]	Эззат М.А., Эль-Бари А.А. (2014) Двухтемпературная теория магнитотермовязкоупругости с дробной производной и интегральным порядком теплопередачи. J Electromagnet Wave 28: 1985-2004. DOI: 10.1080 / 071.2014.953639
[24]	Эззат М.А., Эль-Бары А.А. (2015) Подход к двумерной магнито-термоупругости с использованием пространства состояний с теплопередачей дробного порядка в среде с идеальной проводимостью. Int J Appl Electrom 49: 607-625.
[25]	Исмаил МАХ, Хамис А.К., Эль-Бари А.А. и др.(2017) Эффект вращения обобщенного термоупругого слоя под действием гармонического нагрева: подход в пространстве состояний. Микросист Технол 23: 3381-3388. DOI: 10.1007 / s00542-016-3137-3
[26]	Хамис А.К., Исмаил А.Х., Юссеф Х.М. и др. (2017) Термоударная задача двухтемпературной обобщенной термоупругости без диссипации энергии с вращением. Микросист Технол 23: 4831-4839. DOI: 10.1007 / s00542-017-3279-у
[27]	Юссеф Х.М., Эльсибай К.А., Эль-Бари А.А. (2017) Влияние скорости, вращения и магнитного поля на добротность закрепленного в осевом направлении золотого микролучка. Meccanica 52: 1685-1694. DOI: 10.1007 / s11012-016-0498-8
[28]	Эззат М.А., Эль-Карамани А.С., Эль-Бари А.А. (2017) Термоэлектрические вязкоупругие материалы с производной, зависящей от памяти. Smart Struct Sys 19: 539-551. DOI: 10.12989 / sss.2017.19.5.539
[29]	Эль-Карамани А.С., Эззат М.А., Эль-Бари А.А. (2018) Термодиффузия с двумя временными задержками и функциями ядра. Math Mech Solids 23: 195-208. DOI: 10.1177 / 1081286516676870
[30]	Эззат М.А., Эль-Бары А.А. (2018) Термоэлектрическая сферическая оболочка с теплопередачей дробного порядка. Микросист Технол 24: 891-899. DOI: 10.1007 / s00542-017-3400-2
[31]	Эль-Бары А.А., Атеф Х. (2016) О влиянии вязкого дробного параметра на бесконечную термовязкоупругую среду со сферической полостью. Журнал вычислительно-теоретический. Нанонаука 13: 1-5. DOI: 10.1166 / jctn.2016.4099
[32]	Эль-Бари А.А., Атеф М. (2016) Модифицированный подход для уравнения напряжения-деформации в линейном твердом теле Кельвина-Фойгта на основе дробного порядка. Дж. Comput Theor Nanos 13: 1027-1036. DOI: 10.1166 / jctn.2016.4332
[33]	Амин М.М., Эль-Бари А., Атеф Х. (2018) Влияние вязкого фракционного параметра на обобщенную магнитотермовязкоупругую тонкую полоску, подверженную действию движущегося источника тепла. Mater Focus 7: 814-823. DOI: 10.1166 / mat.2018.1591
[34]	Амин М.М., Эль-Бари А.А., Атеф Х.М. (2018) Модификация модели Кельвина-Фойгта в дробном порядке для термовязкоупругого изотропного материала. Mater Focus 7: 824-832. DOI: 10.1166 / mat.2018.1592
[35]	Шарма К., Кумар П. (2013) Распространение плоских волн и фундаментальное решение в термовязкоупругой среде с пустотами. Дж. Термические напряжения 36: 94-111. DOI: 10.1080 / 01495739.2012.720545

Понятие ЭДС.ЭДС. Закон Ома для полной схемы

Элемент электрической цепи, предназначенный для выработки электроэнергии, обычно называют источником электрической энергии … В источнике другие виды энергии преобразуются в электрическую энергию.

На практике используются следующие основные источники: электромеханические генераторы (электрические машины для преобразования механической энергии в электрическую), электрохимические источники (гальванические элементы, батареи), термоэлектрические генераторы (устройства для прямого преобразования тепловой энергии в электрическую), фотоэлектрические. генераторы (преобразователи лучистой энергии в электрическую).

В курсе физики изучаются принципы преобразования тепловой, лучистой и химической энергии в электрическую.

Общим свойством всех источников
является то, что существует разделение положительных
и отрицательных зарядов и генерируется электродвижущая сила (ЭДС). Что такое ЭДС?

В простейшей электрической схеме для перемещения заряда q по контуру замкнутой цепи (рис. 2.8) на работу источника затрачивается А и.

Источник использует одинаковый объем работы для перемещения каждой единицы заряда.Следовательно, с увеличением q и a растет прямо пропорционально, а их отношение A и / q, называется электродвижущей силой . , без изменений:

Е = А и / q. (2,12)

ЭДС численно равна работе, выполняемой источником, проводящим заряд в 1 Кл по замкнутой цепи (1).

Единица измерения ЭДС, как и напряжения, — вольт (В).

Благодаря ЭДС в электрической цепи поддерживается определенное значение тока.

Так как ЭДС не зависит от q, и тока I = q / t, то то источник ЭДС не зависит от тока (2).

При изменении тока меняется мощность источника R и. Использование выражений P u = A u / t, A u = qE и q = It,

получаем формулу расчета мощности источника:

П и = ЭИ. (2,13)

Таким образом, при изменении сопротивления приемника изменяются ток цепи, мощность источника и мощность приемника.В этом случае соблюдается положение (5) и постоянная ЭДС действует непрерывно, создавая ток.

По энергетическому балансу

П а = П + П в,

где R — мощность приемника; P in — потери на внутреннем сопротивлении источника R B (потерями в соединительных проводах пренебрегаем).

Подставляя в это уравнение значение мощности из формул (2.10), (2.13), используя позицию (3), получаем:

EI = UI + UJ;

E = U + U в (2.14)

(действие равно сумме противодействий).

В замкнутой цепи ЭДС противодействует сумма падений напряжения на участках цепи.

Используя выражение (2.14) и закон Ома, получаем

Е = ИК + ИК Б. (2,15)

В этом уравнении E и R B в качестве параметров источника постоянны. При изменении сопротивления приемника R ток изменяет свое значение. Ток в цепи имеет строго определенное значение, необходимое для создания падений напряжения на участках цепи, которые уравновешивают ЭДС (3).Точно так же в механике скорость движения тел такова, что реакция сил трения, вызванная этой скоростью, уравновешивается действием сил, перемещающих тело.

Из уравнения (2.15) текущий

I = E / (R + R B). (2,16)

Эта формула отражает закон Ом для всей цепи: ток в цепи прямо пропорционален ЭДС источника.

Следует отметить, что уравнение (2.14) является частным случаем второго закона Кирхгофа, который формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС любой замкнутой цепи электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжения через сопротивления цепи:

ΣΕ = ΣIR (2.17)

В паспортах устройств (источников, приемников, устройств, устройств), в каталогах указаны значения токов, напряжений, мощностей, на которые устройство рассчитано производителем на нормальные, называемые номинальными, рабочий режим. Источники характеризуются номинальной мощностью P H 0 M, током I nom и напряжением U H 0 M.

На рис. 2.8 напряжение на выводах источника и приемника одинаковое (так как они подключены к общим выводам).Это напряжение определяется по формуле (2.14):

U = E — ИК B, (2,18)

, где R в — внутреннее сопротивление источника.

Напряжение на выводах источника, работающего от генератора, меньше ЭДС на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника (4).

При номинальном токе номинальное напряжение источника. При изменении режима схемы (изменении тока) в соответствии с формулой (2.18) напряжение меняется. Если отклонения напряжения, тока, мощности находятся в допустимых пределах, такой режим называется рабочим.

Если цепь разомкнута, ток равен нулю. Этот режим работы схемы или ее элементов называется режимом холостого хода (ХХ).

Из формулы (2.18) следует, что в режиме ожидания U = E.

ЭДС источника можно измерить с помощью вольтметра (рис. 2.9) как напряжение на его выводах в режиме холостого хода (5).

Режим электрической цепи, в котором секция с одним или несколькими элементами закорочена, называется режимом короткого замыкания (SC).

При коротком замыкании R = 0, поэтому U = I K R = 0 и действию ЭДС противодействует только падение напряжения внутри источника E = I к R в (рисунок 2.10).

Внутреннее сопротивление источников обычно невелико. Поэтому ток короткого замыкания I K = E / R V большой, опасный для источника и проводов тепловым воздействием.Для защиты источников и проводов от короткого замыкания за счет теплового воздействия. Для защиты источников и других элементов схемы от короткого замыкания часто используются предохранители, вставки которых перегорают от тока короткого замыкания и разрывают цепь.

На практике внутренним сопротивлением источника иногда пренебрегают, считая его равным нулю. В этом случае напряжение источника по формуле (2.18) равно ЭДС при любом токе и схемы показывают не ЭДС источника (как на рис.2.8), а напряжение на его выводах .

Темы Кодификатор использования : электродвижущая сила, внутреннее сопротивление источника тока, закон Ома для полной электрической цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи , то есть в проводниках, подключенных к клеммам источника тока.

Как известно, положительный заряд:

Уходит во внешнюю цепь от плюсовой клеммы источника;

Перемещается во внешней цепи под действием постоянного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

Подходит к минусовой клемме источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь наш положительный заряд должен замкнуться и вернуться к положительному выводу. Для этого ему необходимо преодолеть заключительный участок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но подумайте: он вообще не хочет туда идти! Отрицательный вывод притягивает его к себе, положительный вывод отталкивает его от себя, и в результате наш заряд внутри источника действует с электрической силой, направленной против движения заряда (т. Е.против направления тока).

Внешняя сила

Однако по цепи течет ток; следовательно, существует сила, которая «тянет» заряд через источник, несмотря на противодействие электрического поля клемм (рис. 1).

Рисунок: 1. Внешнее усилие

Эта сила называется внешней силой ; именно благодаря ей текущий источник функционирует. Внешняя сила не имеет ничего общего со стационарным электрическим полем — говорят, что имеет неэлектрическое происхождение; в батареях, например, это происходит из-за протекания соответствующих химических реакций.

Обозначим через работу внешней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока с отрицательного на положительный. Эта работа положительная, так как направление внешней силы совпадает с направлением движения заряда. Работа внешней силы также называется работой источника тока .

Во внешней цепи отсутствует внешняя сила, поэтому работа внешней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю.Следовательно, работа внешней силы по перемещению заряда по всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только внутри источника тока. Таким образом, перемещение заряда по всей цепи также является работой внешней силы.

Мы видим, что внешняя сила непотенциальная — ее работа при движении заряда по замкнутой траектории не равна нулю. Именно эта непотенциальность обеспечивает циркуляцию электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток.

Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду. Следовательно, соотношение больше не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. На эту взаимосвязь указывает:

(1)

Эта величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видите, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» крайне неудачное. Но прижилось давно, так что с этим приходится мириться.

Когда видишь на батарейке надпись: «1.5 В», значит знай, что это как раз ЭДС. Равно ли это значение напряжению, которое батарея создает во внешней цепи? Оказывается, нет! Теперь разберемся, почему.

Закон Ома для полной цепи

Любой источник тока имеет собственное сопротивление, которое называется внутренним сопротивлением этого источника. Таким образом, источник тока имеет две важные характеристики: ЭДС и внутреннее сопротивление.

Пусть источник тока с ЭДС, равной, и внутренним сопротивлением подключен к резистору (который в данном случае называется внешним резистором , или внешней нагрузкой , или полезной нагрузкой ).Все это вместе называется полной цепочкой (рис. 2).

Рисунок: 2. Полная схема

Наша задача найти ток в цепи и напряжение на резисторе.

Со временем по цепи проходит заряд. Согласно формуле (1) источник тока выполняет работу:

(2)

Поскольку сила тока постоянна, работа источника полностью преобразуется в тепло, которое выделяется на сопротивлениях и.Это количество тепла определяется законом Джоуля-Ленца:

(3)

Итак, и приравняем правые части формул (2) и (3):

После сокращения получаем:

Итак, мы нашли ток в цепи:

(4)

Формула (4) называется законом Ома для полной цепи .

Если соединить клеммы источника проводом с незначительным сопротивлением, получится короткое замыкание … В этом случае в источнике будет протекать максимальный ток — ток короткого замыкания :

Из-за небольшого внутреннего сопротивления ток короткого замыкания может быть очень высоким.Например, пальчиковый аккумулятор нагревается так, что обжигает руки.

Зная силу тока (формула (4)), мы можем найти напряжение на резисторе, используя закон Ома для участка цепи:

(5)

Это напряжение представляет собой разность потенциалов между точками и (рис. 2). Точечный потенциал равен потенциалу положительной клеммы источника; потенциал точки равен потенциалу отрицательной клеммы. Следовательно, напряжение (5) также называется напряжением на выводах истока .

Мы видим из формулы (5), что произойдет в реальной цепочке — ведь она умножается на дробь меньше единицы. Но есть два случая, когда.

1. Идеальный источник тока … Так называется источник с нулевым внутренним сопротивлением. Когда формула (5) дает.

2. Обрыв цепи … Рассмотрим источник тока сам по себе, вне электрической цепи. В этом случае можно считать, что внешнее сопротивление бесконечно велико:. Тогда значение неотличимо от, и формула (5) снова дает нам.

Смысл этого результата прост: если источник не подключен к цепи, то вольтметр, подключенный к полюсам источника, покажет его ЭДС .

КПД электрической цепи

Нетрудно понять, почему резистор называется полезной нагрузкой. Представьте, что это лампочка. Тепло, выделяемое лампочкой, составляет , полезное , потому что благодаря этому теплу лампочка выполняет свое предназначение — она излучает свет.

Количество тепла, выделяемого в полезной нагрузке с течением времени, обозначается как.

Если ток в цепи равен, то

Некоторое количество тепла также выделяется у текущего источника:

Общее количество тепла, выделяемого в контуре, равно:

КПД электрической цепи — это отношение полезного тепла к общему количеству тепла:

КПД схемы равен единице только при идеальном источнике тока.

Закон Ома для неоднородной области

Простой закон Ома справедлив для так называемого однородного участка цепи — то есть участка, где нет источников тока.Теперь мы получим более общие соотношения, из которых вытекают как закон Ома для однородной области, так и полученный выше закон Ома для полной цепи.

Участок цепи называется гетерогенным , если на нем есть источник тока. Другими словами, неоднородный участок — это участок ЭДС.

На рис. 3 показан неоднородный участок, содержащий резистор и источник тока. ЭДС источника равная, его внутреннее сопротивление считается равным нулю (если внутреннее сопротивление источника равно, можно просто заменить резистор на резистор).

Рисунок: 3. ЭДС «помогает» току:

Ток в секции равный, ток течет от точки к точке. Этот ток не обязательно вызван одним источником. Рассматриваемый участок, как правило, является частью определенной схемы (на рисунке не показана), и в этой схеме могут присутствовать и другие источники тока. Следовательно, ток является результатом кумулятивного действия всех источников, доступных в цепочке.

Пусть потенциалы точек и равны и соответственно.Еще раз подчеркнем, что речь идет о потенциале стационарного электрического поля, создаваемого действием всех источников цепи — не только источника, принадлежащего данному участку, но и, возможно, существующего вне этого участка.

Напряжение на нашем сайте равно :. За это время через сечение проходит заряд, а стационарное электрическое поле делает свою работу:

Вдобавок источник тока выполняет положительную работу (ведь через него заряд прошел!):

Сила тока постоянна, поэтому вся работа по продвижению заряда, выполняемая на участке за счет постоянного электрического поля и внешних сил источника, полностью преобразуется в тепло :.

Мы подставляем здесь выражения для, и закон Джоуля-Ленца:

Сокращая на, получаем закон Ома для неоднородного участка цепи :

(6)

или, что то же:

(7)

Обратите внимание: перед ним стоит знак «плюс». Причину этого мы уже указали — источник тока в данном случае выполняет положительных работ, «перетаскивая» заряд внутри себя с отрицательной клеммы на положительную.Проще говоря, источник «помогает» току течь от точки к точке.

Отметим два следствия полученных формул (6) и (7).

1. Если сайт однородный, то. Тогда из формулы (6) получаем — закон Ома для однородного участка цепи.

2. Предположим, что источник тока имеет внутреннее сопротивление. Это, как мы уже упоминали, равносильно замене его на:

Теперь закроем наш раздел, соединив точки и.Получаем полную рассмотренную выше цепочку. В этом случае оказывается, что предыдущая формула также превращается в закон Ома для полной цепочки:

Таким образом, закон Ома для однородного участка и закон Ома для полной цепи следуют из закона Ома для неоднородного участка.

Возможен и другой случай подключения, когда источник «мешает» току, протекающему по секции. Эта ситуация показана на рис.4. Здесь ток, идущий от до, направлен против действия внешних сил источника.

Рисунок: 4. ЭДС «мешает» току:

Как это возможно? Это очень просто: другие источники, имеющиеся в цепи вне рассматриваемой секции, «перекрывают» источник в секции и заставляют ток течь против. Именно это и происходит, когда вы кладете телефон на зарядку: адаптер, подключенный к розетке, заставляет заряды двигаться против действия внешних сил аккумулятора телефона, и тем самым аккумулятор заряжается!

Что теперь изменится в выводе наших формул? Только одно — работа внешних сил станет отрицательной:

Тогда закон Ома для неоднородной площади примет вид:

(8)

где еще есть напряжение на сайте.

Составим формулы (7) и (8) и запишем закон Ома для участка с ЭДС следующим образом:

В этом случае ток течет от точки к точке. Если направление тока совпадает с направлением внешних сил, то перед ним ставится «плюс»; если эти направления противоположны, то ставится «минус».

Чтобы понять, что такое электродвижущая сила источника электрической энергии, необходимо вспомнить, что такое электрический ток и за счет чего он движется в электрической цепи.

Известно, что электрический ток движется в цепи из-за разности потенциалов. Чтобы ток не прекращался, необходимо постоянно обеспечивать эту разность потенциалов между полюсами источника напряжения, к которому подключена цепь.

Это явление можно сравнить с трубкой, соединенной с двумя резервуарами с водой. Если в этих резервуарах разный уровень воды, то она непременно начнет перетекать по трубке из одного сосуда в другой и наоборот; так что если разница в уровне воды между сосудами постоянная, то движение воды не прекратится.

Этот пример поможет вам понять, что происходит в электрической цепи. Электрическая энергия, действующая внутри источника, постоянно поддерживает электрический ток. Таким образом обеспечивается непрерывная работа.

Понятие «электродвижущая сила»

В данном случае электродвижущая сила (ЭДС) — это сила, которая поддерживает разность потенциалов на разных полюсах источника энергии, вызывает и поддерживает движение тока, а также преодолевает внутреннее сопротивление проводника и т. д.

Ток может течь по проводнику до тех пор, пока существует разность потенциалов. Свободные электроны находятся в постоянном движении между телами, соединенными в электрическую цепь.

Электродвижущая сила — это физическая величина, то есть ее можно измерить и использовать как одну из характеристик электрической цепи. В постоянных источниках ЭДС переменного тока характеризует работу непотенциальных сил. Это работа внешних или непотенциальных сил в замкнутом контуре, когда они перемещают единичный электрический заряд по всему контуру.

Возникновение электродвижущей силы

Существуют разные виды источников электрической энергии. Каждую из них можно охарактеризовать по-разному, каждый вид имеет свои основные характеристики. Эти особенности влияют на возникновение электродвижущей силы, причины этого явления весьма специфичны, то есть зависят от типа источника.

В чем суть отличий? Например, если мы возьмем химические источники электроэнергии, такие как батареи, другие гальванические элементы, то электродвижущая сила станет результатом химической реакции… Если рассматривать генераторы, то причина здесь в электромагнитной индукции, а в различных тепловых элементах в основе лежит тепловая энергия. Это генерирует электрический ток.

Измерение электродвижущей силы

Электродвижущая сила измеряется в вольтах, как и напряжение. Эти количества связаны. Однако ЭДС можно измерить на отдельном участке электрической цепи, тогда будет измеряться работа не всех сил, действующих на эту цепь, а только тех, которые находятся на отдельном участке цепи.

Разность потенциалов, которая является причиной возникновения и прохождения тока по цепи, также может называться напряжением. Однако, если ЭДС — это работа внешних сил, возникающая при движении единичного заряда, то ее нельзя охарактеризовать разностью потенциалов, т. Е. Напряжением, поскольку работа зависит от траектории движения заряда, эти силы не являются потенциал. В этом разница между такими понятиями, как напряжение и электродвижущая сила.

Эта особенность учитывается при измерении ЭМП и натяжения.В обоих случаях используются вольтметры. Для того, чтобы измерить ЭДС, нужно подключить вольтметр к концам источника энергии с разомкнутой внешней цепью. Если вы хотите измерить напряжение на выбранном участке электрической цепи, то вольтметр необходимо подключить параллельно концам конкретного участка.

ЭДС и напряжение источника электрической энергии могут быть независимыми от величины электрического тока в цепи; в разомкнутой цепи ток равен нулю.Однако если генератор или аккумулятор работает, то они возбуждают ЭДС, а это значит, что между концами возникает напряжение.