Таблица систем счисления: Дистанционный репетитор — онлайн-репетиторы России и зарубежья

Содержание

Таблица перевода двоичных, восьмеричных, десятичных (от 1 до 255) и шестнадцатеричных чисел. Binary, Octal and Hexadecimal Numbers vs Decimal Numbers

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017
00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F
020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037
00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F
040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057
00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F
060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
072
073
074
075
076
077
00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F
100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117
01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F
120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137
01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F
140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157
01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F
160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177
01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F
200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217
10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F
220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237
10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF
240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257
10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF
260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277
10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF
300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317
11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF
320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337
11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF
340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357
11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111
Десятичное
Dec
Шестнадцатеричное
Hex
Восьмеричное
Oct
Двоичное
Bin
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF
360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377
11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

десятичная, двоичная, таблица перевода чисел

Система счисления – это способ записи чисел с помощью определенных знаков.

Давайте рассмотрим самые распространенные позиционные системы – в зависимости от местоположения (разряда) в записи числа один и тот же знак имеет различные значения.

Целое число “x” в позиционной системе счисления можно выразить следующим образом:

  • b – основание системы
  • ak – цифры числа (0 ≤ ak ≤ b-1)
  • k – количество разрядов

Развернутая форма записи целого числа:

Двоичная система счисления: основание – 2

Используется в дискретной математике, информатике и программировании. Содержит только две цифры – 0 и 1. Число, записанное в данной системе, обозначается буквой B на конце (префикс).

Примеры:

  • 101012 = 10101B = 1×24+0×23+1×22+0×21+1×2= 16+4+1= 21
  • 101112 = 10111B = 1×24+0×23+1×22+1×21+1×2= 16+4+2+1= 23
  • 1000112 = 100011B = 1×25+0×24+0×23+0×22+1×21+1×2=32+2+1= 35

Восьмеричная система счисления: основание – 8

Для записи числа используются восемь цифр – от 0 до 7.

Примеры:

  • 278 = 2×81+7×8= 16+7 = 23
  • 308 = 3×81+0×8= 24
  • 43078 = 4×83+3×82+0×81+7×80= 2247

Десятичная система счисления: основание -10

Самая распространенная система, которая используется повсеместно. Содержит цифры от 0 до 9.

Пример:

253810 = 2×103+5×102+3×101+8×100

Шестнадцатеричная система счисления: основание – 16

Используются цифры от 0 до 9, а также буквы от A до F. Для обозначения чисел служит префикс H. Система применяется в информатике и программировании.

Примеры:

  • 2816 = 28H = 2×161+8×16= 40
  • 2F16 = 2FH = 2×161+15×16= 47
  • BC1216 = BC12H = 11×163+12×162+1×161+2×160= 48146

Таблица соответствия чисел систем счисления

Двоичная
система
Восьмеричная
система
Десятичная
система
Шестнадцатеричная
система
0 0 0 0
1 1 1 1
2 10 2 2
3 11 3 3
4 100 4 4
5 101 5 5
6 110 6 6
7 111 7 7
8 1000 10 8
9 1001 11 9
10 1010 12 A
11 1011 13 B
12 1100 14 C
13 1101 15 D
14 1110 16 E
15 1111 17 F
16 10000 20 10
17 10001 21 11
18 10010 22 12
19 10011 23 13
20 10100 24 14
21 10101 25 15
22 10110 26 16
23 10111 27 17
24 11000 30 18
25 11001 31 19
26 11010 32 1A
27 11011 33 1B
28 11100 34 1C
29 11101 35 1D
30 11110 36 1E
31 11111 37 1F
32 100000 40 20

Система счисления — презентация онлайн

ВСЕ

2.

План урока3.
4.
5.
5.
6.
7.
8.
Систематизация теоретических знаний.
Графический диктант.
Кроссворд «Системы счисления. Основные
понятия».
Заполнение таблицы.
Решение задач.
Решение неравенств.
Загадка поэта.
Творческие задания.
Русская поговорка.
Рождение цветка.
Числовой лабиринт.
Рисуем по точкам.
Задание на дом.
1.
2.
Итоговая таблица
Конец

3. Систематизация теоретических знаний.

Учащиеся выполняют задания на
проверку теоретического материала по
теме урока. Для выполнения данных
заданий используется дидактический
раздаточный материал (приложение 1).
Все задания (1 -3) данного этапа урока
выполняются каждым учащимся
индивидуально.

4. Задание 1. Графический диктант.

Если утверждение верно, ученик ставит знак _ , если неверно –
знак /\ .
1.Система счисления – это способ записи чисел с помощью
заданного набора специальных знаков (цифр).
2.Информация, хранящаяся в компьютере, представлена в
троичной системе счисления.
3.В двоичной системе счисления 11 + 1 = 12.
4.Существует множество позиционных систем счисления, и они
отличаются друг от друга алфавитами.
5.В 16-ричной системе счисления символ F используется для
обозначения числа 15.
6.Римская система счисления – это позиционная система
счисления.
7.В двоичной системе счисления: один + один = один ноль.
Ответ

5. Задание 2. Кроссворд «Системы счисления. Основные понятия»

2
1
1
3
2
По горизонтали:
Система счисления, в которой вклад каждой цифры в величину числа
зависит от ее положения в последовательности цифр, изображающей число.
2.
Система счисления, которая используется для организации машинных
операций по преобразованию информации.
3.
Символы, при помощи которых записывается число.
По вертикали:
1.
Количество различных знаков или символов, используемых для изображения
цифр в данной системе.
2.
Совокупность различных цифр, используемых в позиционной системе
счисления для записи чисел.
1.
Ответы на кроссворд.

6. Задание 3. Заполнение таблицы.

Система
счисления
Десятичная
Основание
Алфавит
10
0;1;2;3;4;
5;6;7;8;9
Восьмиричная 8
0; 1
16
Подведение итогов
Ответ

7. Подведение итогов 1,2,3 заданий

После выполнения заданий 1-3 ученики проверяют
работы друг друга и выставляют оценку по
следующим критериям:
1. Каждый правильный ответ во всех заданиях
оценивается одним баллом. Поэтому, максимальное
число баллов за правильно выполненное задание
«Графический диктант» — 7, за задание «Кроссворд» 5, за задание «Заполнение таблицы» — 3.
2. Набранные баллы суммируются. Оценка «отлично»
выставляется, если ученик набрал 14-15
баллов, «хорошо» — 13-11 баллов,
«удовлетворительно» — 8-10 баллов.
3. Работы передаются учителю, который заносит
результаты индивидуальной работы учащихся в
итоговую таблицу.

8. Решение задач.

На данном этапе урока учащиеся
выполняют задания 4 и 5 в группах, не
используя при этом компьютер. Работа
каждой команды проверяется и
оценивается учителем. Учитель заносит
результаты в итоговую таблицу и
объявляет суммы баллов каждой
команды за выполненные задания.

9. Задание 4. Решение неравенств. Работа в группах. Каждая группа выполняет вариант задания, указанный учителем. (Задание

оценивается 2-мя баллами.)
Поставьте вместо знака ? знак или =.
1.
2.
3.
4.
28510 ?
1111112
6С16 ?
5516 ?
11D16
? 11118
1010012
1258
Таблица перевода
Ответ

10. Таблица перевода чисел из одной системы счисления в другую

10-я 2-я
8-я
16-я
10-я 2-я
8-я
16-я
0
0
0
0
10
1010
12
A
1
1
1
1
11
1011
13
B
2
10
2
2
12
1100
14
C
3
11
3
3
13
1101
15
D
4
100
4
4
14
1110
16
E
5
101
5
5
15
1111
17
F
6
110
6
6
16
10000
20
10
7
111
7
7
17
10001
21
11
8
1000
10
8
18
10010
22
12
9
1001
11
9
19
10011
23
13

11.

Задание 5. Загадка поэта. (Работа в группах. Задание оценивается 2-мя баллами.)Прочитайте шуточное стихотворение А. Н. Старикова
«Необыкновенная девочка» и попробуйте разгадать загадку поэта.
Для этого выпишите упомянутые в стихотворении числа и
переведите их в десятичную систему счисления.
Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила.
Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали. Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий. И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.
Ребята переводят числа в десятичную систему счисления и
читают стихотворение.
Ответ

12. Творческие задания.

Учащиеся выполняют задания (6 — 9) в
группах, используя таблицу перевода чисел
из различных систем счисления в
десятичную и программу «Инженерный
калькулятор» на компьютере. Работа
каждой команды проверяется и оценивается
учителем. Учитель заносит результаты в
итоговую таблицу и объявляет суммы
баллов каждой команды за выполненные
задания.

13. Задание 6. Русская поговорка. (Задание оценивается 5-ю баллами.)

Здесь зашифрована известная русская поговорка. Прочитайте
ее, двигаясь с помощью двоичных цифр в определенной
последовательности.
Ответ

14. Задание 7. Рождение цветка. (Задание оценивается 5-ю баллами.)

Понаблюдаем за рождением цветка: сначала появился один
листочек, затем второй … и вот распустился бутон. Постепенно
подрастая, цветок показывает нам некоторое двоичное число.
Если вы до конца проследите за ростом цветка, то узнаете,
сколько дней ему понадобилось, чтобы вырасти. Полученное
двоичное число перевести в десятичное.
Ответ

15. Задание 8. Числовой лабиринт. (Задание оценивается 10-ю баллами.)

Переведите числа, записанные в различных системах
счисления, в десятичную систему счисления; затем
полученные после вычисления числа замените буквами
русского алфавита, которые имеют соответствующие
порядковые номера; запишите полученное слово.
1316
1012
128
11002
100002
516
112
208
Алфавит
Ответ

16. АЛФАВИТ (к заданию 8).

АБВГДЕËЖЗИЙК
ЛМНОПРСТУФХ
Ц Ч Ш Щ Ъ ЫË Ь Э Ю Я

17. Задание 9. Рисуем по точкам.

Каждая группа учащихся получает карточку с двумя таблицами.
Правильно выполненная работа по таблице 1 оценивается 10-ю
баллами, а по таблице 2 – 20-ю баллами. Ученики сами выбирают,
по какой таблице им работать.
В таблице 1 приведены номер точки и ее координаты, записанные
в двоичной системе счисления.
В таблице 2 приведены номер точки и ее координаты, записанные
в различных системах счисления.
Координаты некоторых точек нужно найти, выполнив
арифметические действия в указанных системах счисления.
Для каждой точки выполните перевод ее координат в десятичную
систему счисления и отметьте точку на координатной плоскости.
Правильно сделав перевод и соединив последовательно все
точки, вы получите некоторый рисунок. Рисунок можно
выполнить в PAINT.
Координатная
плоскость
Таблица 1
Таблица 2
Ответ

18. Таблица 1.

№ точки
Координаты точки
X
Y
1
1002
102
2
1012
1012
3
12
1012
4
112
10102
5
1002
10102
6
112
1102
7
1012
1102
8
1102
1012+1002
9
1112
10012
10
1102
1102
11
1002*102
1102
12
10002
1012
13
1102
1012
14
1012
102

19. Таблица 2.

№ точки
Координаты точки

точки
Координаты точки
X
Y
12
48
100012-1012
102
13
102
78
112
12
14
2
1102
4
10002
12
15
112
1102
5
1012+1002
102
16
1112
1112
6
10012
1012
17
11002 -1002
68
7
10002
1002*102
18
10002
1002
8
112
716
19
1112
102
9
1012
816
20
416
28
10
112*112
138
21
112
34
11
10012
C16
22
38
1002
X
Y
1
102
1002
2
102
3

20.

Результат выполнения задания 1 Графический диктант_ /\ /\ _ _ /\_

21. Ответы на задание 2: кроссворд.

По горизонтали:
1. Позиционная.
2. Двоичная. 3. Цифры.
По вертикали:
1. Основание.
2. Алфавит.

22. Ответ на задание 3. Правильно заполненная таблица имеет вид.

Системы
счисления
Десятичная
Восьмеричная
Двоичная
Шестнадцатиричная
Алфавит
Основание
10
0;1;2;3;4;5;6;
7;8;9
8
0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7
2
0; 1
16
0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;
A;B;C;D;E;F

23. Ответы к заданию 4.

1. 28510 = 28510
2. 6310
3. 10810 > 4110
4. 8510 = 8510

24. Ответ к заданию 5.

Ей было 12 лет,
Она в 5 класс ходила,
В портфеле по четыре книги носила.
Все это правда, а не бред. Она ловила каждый звук
Своими двумя ушами,
И две загорелые руки
Портфель и поводок держали.
Когда, пыля двумя ногами,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато четырехногий.
И двое темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно …
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

25. Ответ к заданию 6.

ЧТО ПОСЕЕШЬ,
ТО И ПОЖНЕШЬ

26. Ответ к заданию 7.

100100012=145 дней

27. Ответ к заданию 8.

ДИСКОВОД

28. Ответ к заданию 9.

Выполнив правильно задания,
ученики должны получить рисунок
цифры 4 для таблицы 1 и цифры
5 для таблицы 2.

29. Задание на дом.

Придумайте свой вариант рисунка на
координатной плоскости и составьте
для него таблицу координат,
представленных в различных системах
счисления.

30. Итоговая таблица

Перевод чисел в различные системы счисления в Excel

Изучим стандартные способы перевода чисел в различные системы счисления в Excel: двоичную, восьмеричную, десятичную и шестнадцатеричную.

Помимо повсеместно распространенной и всем нам хорошо известной десятичной системы счисления также используются и системы с другими основаниями (отличными от 10), например, двоичная, троичная, восьмеричная и т. д.
Большинство из них имеют достаточно широкое применение практически во всех современных электронных устройствах, в программировании или компьютерной документации.

Системы счисления в Excel

В Excel есть возможность стандартными средствами переводить данные в четырех системах счисления:


Давайте подробно остановимся на основных вариантах преобразования данных.

Перевод числа из десятичной в двоичную систему в Excel

Для преобразования данных в двоичную запись в Excel существует стандартная функция ДЕС.В.ДВ (имя функции получается как первые буквы от слов ДЕСятичное В ДВоичное, дополнительно разделенное точками):

ДЕС.В.ДВ(число; [разрядность])
Преобразует десятичное число в двоичное.

  • Число (обязательный аргумент) — десятичное целое число, которое требуется преобразовать;
  • Разрядность (необязательный аргумент) — количество знаков для использования в записи. Данный аргумент необходим если нужно приписать к двоичной записи данных ведущие нули. К примеру, число 1101 с разрядностью 7 будет иметь вид 0001101.

Обратите внимание, что Excel накладывает определенные ограничения на размер преобразуемых данных.
Двоичная запись не должна занимать более 10 знаков, поэтому десятичное число, соответственно, не должно быть больше 511 или меньше -512, иначе в качестве значения функция ДЕС.В.ДВ вернет ошибку.

Перевод числа из двоичной в десятичную систему в Excel

Для осуществления обратного перевода можно воспользоваться функцией ДВ.В.ДЕС:

ДВ.В.ДЕС(число)
Преобразует двоичное число в десятичное.

  • Число (обязательный аргумент) — двоичное число, которое требуется преобразовать.

При этом разрядность в качестве аргумента функции для десятичной записи не используется.
Как и в случае с функцией ДЕС. В.ДВ при использовании ДВ.В.ДЕС существует ограничение на размер преобразуемых данных — не более 10 знаков в записи, в ином случае функция вернет значение ошибки.

Перевод в других системах счисления

Для других систем счисления (восьмеричной, шестнадцатеричной) также определен набор стандартных формул.
Для удобства мы составили таблицу со схемой выбора формулы для преобразования данных (в левом столбце указано откуда переводим данные, в верхней строчке — куда переводим):


Как и в примерах выше имена функций образуются по достаточно простому правилу — берутся первые буквы от названий систем в которых преобразуются данные и разделяются точками (ВОСЬМеричное В ШЕСТНадцатеричное и пр.)

Арифметические операции с данными

Операции в Excel осуществляются в десятичной системе счисления, поэтому при применении арифметических действий (сложение, вычитание и т.д.) для преобразованных данных учитывайте, что конечный результат также будет записан в десятичной записи:


Чтобы избежать подобной проблемы, необходимо сначала перевести все данные в десятичный вид, произвести требуемые вычисления, а уже затем вновь преобразовать полученный результат в исходную систему счисления:

Удачи вам и до скорых встреч на страницах блога Tutorexcel. ru!

Поделиться с друзьями:
Поиск по сайту:

Системы счисления

Основные понятия систем счисления

 

Система счисления — это совокупность правил и приемов записи чисел с помощью набора цифровых знаков. Количество цифр, необходимых для записи числа в системе, называют основанием системы счисления. Основание системы записывается в справа числа в нижнем индексе: ; ;  и т. д.

Различают два типа систем счисления:

 позиционные, когда значение каждой цифры числа определяется ее позицией в записи числа;

 непозиционные, когда значение цифры в числе не зависит от ее места в записи числа.

Примером непозиционной системы счисления является римская: числа IX, IV, XV и т.д. Примером позиционной системы счисления является десятичная система, используемая повседневно.

Любое целое число в позиционной системе можно записать в форме многочлена:

где S — основание системы счисления;

 — цифры числа, записанного в данной системе счисления;

n — количество разрядов числа.

Пример. Число  запишется в форме многочлена следующим образом:

Виды систем счисления

Римская система счисления является непозиционной системой. В ней для записи чисел используются буквы латинского алфавита. При этом буква I всегда означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. Например, число 264 записывается в виде CCLXIV. При записи чисел в римской системе счисления значением числа является алгебраическая сумма цифр, в него входящих. При этом цифры в записи числа следуют, как правило, в порядке убывания их значений, и не разрешается записывать рядом более трех одинаковых цифр. В том случае, когда за цифрой с большим значением следует цифра с меньшим, ее вклад в значение числа в целом является отрицательным. Типичные примеры, иллюстрирующие общие правила записи чисел в римской система счисления, приведены в таблице.

 

Таблица 2. Запись чисел в римской системе счисления

1

2

3

4

5

I

II

III

IV

V

6

7

8

9

10

VI

VII

VIII

IX

X

11

13

18

19

22

XI

XIII

XVIII

XIX

XXII

34

39

40

60

99

XXXIV

XXXIX

XL

LX

XCIX

200

438

649

999

1207

CC

CDXXXVIII

DCXLIX

CMXCIX

MCCVII

2045

3555

3678

3900

3999

MMXLV

MMMDLV

MMMDCLXXVIII

MMMCM

MMMCMXCIX

Недостатком римской системы является отсутствие формальных правил записи чисел и, соответственно, арифметических действий с многозначными числами. По причине неудобства и большой сложности в настоящее время римская система счисления используется там, где это действительно удобно: в литературе (нумерация глав), в оформлении документов (серия паспорта, ценных бумаг и др.), в декоративных целях на циферблате часов и в ряде других случаев.

Десятичня система счисления – в настоящее время наиболее известная и используемая. Изобретение десятичной системы счисления относится к главным достижениям человеческой мысли. Без нее вряд ли могла существовать, а тем более возникнуть современная техника. Причина, по которой десятичная система счисления стала общепринятой, вовсе не математическая. Люди привыкли считать в десятичной системе счисления, потому что у них по 10 пальцев на руках.

Древнее изображение десятичных цифр (рис. 1) не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 — углов нет, 1 — один угол, 2 — два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке.

 

 

Десятичная система впервые появилась в Индии примерно в VI веке новой эры. Индийская нумерация использовала девять числовых символов и нуль для обозначения пустой позиции. В ранних индийских рукописях, дошедших до нас, числа записывались в обратном порядке — наиболее значимая цифра ставилась справа. Но вскоре стало правилом располагать такую цифру с левой стороны. Особое значение придавалось нулевому символу, который вводился для позиционной системы обозначений. Индийская нумерация, включая нуль, дошла и до нашего времени. В Европе индусские приёмы десятичной арифметики получили распространение в начале ХIII в. благодаря работам итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи). Европейцы заимствовали индийскую систему счисления у арабов, назвав ее арабской. Это исторически неправильное название удерживается и поныне.

Десятичная система использует десять цифр – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, а также символы “+” и “–” для обозначения знака числа и запятую или точку для разделения целой и дробной частей числа.

В вычислительных машинах используется двоичная система счисления, её основание — число 2. Для записи чисел в этой системе используют только две цифры — 0 и 1. Вопреки распространенному заблуждению, двоичная система счисления была придумана не инженерами-конструкторами ЭВМ, а математиками и философами задолго до появления компьютеров, еще в ХVII — ХIХ веках. Первое опубликованное обсуждение двоичной системы счисления принадлежит испанскому священнику Хуану Карамюэлю Лобковицу (1670 г.). Всеобщее внимание к этой системе привлекла статья немецкого математика Готфрида Вильгельма Лейбница, опубликованная в 1703 г. В ней пояснялись двоичные операции сложения, вычитания, умножения и деления. Лейбниц не рекомендовал использовать эту систему для практических вычислений, но подчёркивал её важность для теоретических исследований. Со временем двоичная система счисления становится хорошо известной и получает развитие.

Выбор двоичной системы для применения в вычислительной технике объясняется тем, что электронные элементы — триггеры, из которых состоят микросхемы ЭВМ, могут находиться только в двух рабочих состояниях.

С помощью двоичной системы кодирования можно зафиксировать любые данные и знания. Это легко понять, если вспомнить принцип кодирования и передачи информации с помощью азбуки Морзе. Телеграфист, используя только два символа этой азбуки — точки и тире, может передать практически любой текст.

Двоичная система удобна для компьютера, но неудобна для человека: числа получаются длинными и их трудно записывать и запоминать. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записывать в таком виде, а потом, когда понадобится перевести обратно, но все эти переводы трудоёмки. Поэтому применяются системы счисления, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Для записи чисел в этих системах требуется соответственно 8 и 16 цифр. В 16-теричной первые 10 цифр общие, а дальше используют заглавные латинские буквы. Шестнадцатеричная цифра A соответствует десятеричному числу 10, шестнадцатеричная B – десятичному числу 11 и т. д. Использование этих систем объясняется тем, что переход к записи числа в любой из этих систем от его двоичной записи очень прост. Ниже приведена таблица соответствия чисел, записанных в разных системах.

 

Таблица 3. Соответствие чисел, записанных в различных системах счисления

Десятичная

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

1

001

1

1

2

010

2

2

3

011

3

3

4

100

4

4

5

101

5

5

6

110

6

6

7

111

7

7

8

1000

10

8

9

1001

11

9

10

1010

12

A

11

1011

13

B

12

1100

14

C

13

1101

15

D

14

1110

16

E

15

1111

17

F

16

10000

20

10

 

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

 

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

 

Таблица 4. Степени числа 2

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

2

4

8

16

32

64

128

256

512

1024

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

 

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

1

8

64

512

4096

32768

262144

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

 

n (степень)

0

1

2

3

4

5

6

1

16

256

4096

65536

1048576

16777216

 

 

Пример .  Число  перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

 

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

 

7. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

8. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда, в случае необходимости дополнив старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой (табл. 3).

Пример. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

9. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

10. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример. Число  перевести в двоичную систему счисления.

11. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример 1. Число  перевести в восьмеричную систему счисления.

Пример 2. Число  перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Системы счисления. Таблица триад и тетрад. Быстрые способы перевода. | Самостоятельная учеба. САМ

Привет! Это второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике. На этом уроке мы с вами изучим метод триад и тетрад. А еще разберем полезности для двоичной СС.

С помощью метода триад и тетрад вы научитесь легко переводить числа между СС основанием которых является степень двойки. Это двоичная, четверичная, восьмеричная и шестнадцатиричная СС.

Для этого нам с вами нужно научится строить таблицу триад и тетрад. Сделать это очень просто.Таблица заполняется столбиками, поочередно.

Первый столбик — Выписываем 8 нулей, затем 8 единиц.

Второй столбик — уменьшаем количество 0 и 1 в два раза, т.е. записываем 4 нуля и 4 единицы, повторяем это дважды.

Третий столбик — еще в два раза уменьшаем нули и единицы. Чередуем 2 нуля и 2 единицы до конца столбика.

Четвертый столбик — чередуем нули и единицы.

Таким образом мы с вами построили таблицу тетрад(нужна для шестнадцатиричной СС), но внутри нее есть есть таблица триад(для восьмеричной СС). А внутри таблицы триад, есть таблица диад(для четверичной СС).

Для вашего удобства давайте запишем таблицу и выпишем значения для десятичной СС и шестнадцатиричной СС.

Как пользоваться этой таблицей?

Давайте представим что у нас с вами есть некоторое шестнадцатиричное число СE5. Нам нужно перевести это число в двоичную СС. Мы могли бы воспользоваться тем что уже умеем, т.е. перевести это число в десятичную СС, а потом в двоичную. Но это долго, можно запутаться и т.д. Поэтому мы сделаем с вами все намного проще. Смотрим по таблице:

С = 1100, Е = 1110, 5 = 0101, отсюда следует что СЕ5 = 110011100101.

Каждая шестнадцатиричная цифра является тетрадой в двоичной системе счисления
Каждая восьмеричная цифра является триадой в двоичной системе счисления
Каждая четвертичная цифра является диадой в двоичной системе счисления

Рассмотрим пример когда у нас есть двоичное число

Число 1101001011 в двоичной СС, нам нужно перевести в восьмеричную СС. Нам нужно разделить это число на триады, начиная справа. Получится 1 101 002 011 и добавим к единице два незначащих нуля.

Я советую вам потренироваться самостоятельно переводить числа с помощью этой таблицы.

Задание 1

Число 10101000100111 в двоичной СС переведите в 4 СС, 8 СС, 16 СС

Задание 2

Переведите в двоичную систему счисления числа: 3256(8 СС), 1311(4 СС), FD91 (16 СС)

Если возникнут трудности и нужны будут ответы, то пишите коментарии, обязательно отвечу. 5 = 100000

  • Числа которые делятся на 2 в n-ой степени, оканчиваются на n нулей.
  • Если известна двоичная запись числа, то двоичную запись этого же числа помноженного на два можно легко получить приписав в конец ноль. Например 12 = 1100, 24 = 11000, 48 = 110000
  • На этом наш второй урок базового курса по подготовке к ЕГЭ по информатике заканчивается. А тем кто еще не успел, я советую познакомится с демоверсией ЕГЭ по информатике 2021

    Таблицы сложения и умножения

    Таблицы сложения и умножения

    Таблицы сложения и умножения в различных системах счисления

    Двоичная система счисления

    Троичная система счисления

    Таблица сложения Таблица умножения
    1+1=2 1*1=1
    1+2=10 2+2=11 1*2=2 2*2=11

    Восьмеричная система счисления

    Таблица сложения
    1+1=2
    1+2=32+2=4
    1+3=42+3=53+3=6
    1+4=52+4=63+4=74+4=10
    1+5=62+5=73+5=104+5=115+5=12
    1+6=72+6=103+6=114+6=125+6=136+6=14
    1+7=102+7=113+7=124+7=135+7=146+7=157+7=16
    Таблица умножения
    1*1=2
    1*2=22*2=4
    1*3=32*3=63*3=11
    1*4=42*4=103*4=144*4=20
    1*5=52*5=123*5=174*5=245*5=31
    1*6=62*6=143*6=224*6=305*6=366*6=44
    1*7=72*7=163*7=254*7=345*7=436*7=527*7=61

    Шестнадцатеричная система счисления

    Таблица сложения
    1+1=2
    1+2=32+2=4
    1+3=42+3=53+3=6
    1+4=52+4=63+4=74+4=8
    1+5=62+5=73+5=84+5=95+5=A
    1+6=72+6=83+6=94+6=A5+6=B6+6=C
    1+7=82+7=93+7=A4+7=B5+7=C6+7=D7+7=E
    1+8=92+8=A3+8=B4+8=C5+8=D6+8=E7+8=F8+8=10
    1+9=A2+9=B3+9=C4+9=D5+9=E6+9=F7+9=108+9=119+9=12
    1+A=B2+A=C3+A=D4+A=E5+A=F6+A=107+A=118+A=129+A=13A+A=14
    1+B=C2+B=D3+B=E4+B=F5+B=106+B=117+B=128+B=139+B=14A+B=15B+B=16
    1+C=D2+C=E3+C=F4+C=105+C=116+C=127+C=138+C=149+C=15A+C=16B+C=17C+C=18
    1+D=E2+D=F3+D=104+D=115+D=126+D=137+D=148+D=159+D=16A+D=17B+D=18C+D=19D+D=1A
    1+E=F2+E=103+E=114+E=125+E=136+E=147+E=158+E=169+E=17A+E=18B+E=19C+E=1AD+E=1BE+E=1C
    1+F=102+F=113+F=124+F=135+F=146+F=157+F=168+F=179+F=18A+F=19B+F=1AC+F=1BD+F=1CE+F=1DF+F=1E
    Таблица умножения
    1*1=1
    1*2=22*2=4
    1*3=32*3=63*3=9
    1*4=42*4=83*4=C4*4=10
    1*5=52*5=A3*5=F4*5=145*5=19
    1*6=62*6=C3*6=124*6=185*6=1E6*6=24
    1*7=72*7=E3*7=154*7=1C5*7=236*7=2A7*7=31
    1*8=82*8=103*8=184*8=205*8=286*8=307*8=388*8=40
    1*9=92*9=123*9=1B4*9=245*9=2D6*9=367*9=3F8*9=489*9=51
    1*A=A2*A=143*A=1E4*A=285*A=326*A=3C7*A=468*A=509*A=5AA*A=64
    1*B=B2*B=163*B=214*B=2C5*B=376*B=427*B=4D8*B=589*B=63A*B=6EB*B=79
    1*C=C2*C=183*C=244*C=305*C=3C6*C=487*C=548*C=609*C=6CA*C=78B*C=84C*C=90
    1*D=D2*D=1A3*D=274*D=345*D=416*D=4E7*D=5B8*D=689*D=75A*D=82B*D=8FC*D=9CD*D=A9
    1*E=E2*E=1C3*E=2A4*E=385*E=466*E=547*E=628*E=709*E=7EA*E=8CB*E=9AC*E=A8D*E=B6E*E=C4
    1*F=F2*F=1E3*F=2D4*F=3C5*F=4B6*F=5A7*F=698*F=789*F=87A*F=96B*F=A5C*F=B4D*F=C3E*F=D2F*F=E1

    Задачи
    Контрольная работа
    К оглавлению


    Системы счисления (двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная)

    Прежде чем мы сможем объяснить некоторые конкретные системы счисления, нам нужно знать, что такое система счисления. Проще говоря, система счисления — это способ представления чисел.

    Мы можем классифицировать системы счисления по типу нотации в зависимости от того, используют ли они позиционную нотацию (также известную как нотация с числовыми значениями), и произвести дальнейшую категоризацию по основанию или основанию.

    1. Непозиционная система счисления

    Для объяснения непозиционной системы счисления мы возьмем в качестве примера римские цифры.В таблице ниже вы можете найти десятичные значения для основных символов римской системы счисления.

    Вы можете спросить, есть ли какой-то узор для формирования всех остальных символов? Ответ положительный.

    • Когда символ с меньшим значением помещается после символа, имеющего такое же или большее значение, значения складываются. Примеры приведены в таблице ниже.

    • Когда символ с меньшим значением помещается перед символом, имеющим большее значение, меньшее значение вычитается из большего. Примеры приведены в таблице ниже.

    2. Позиционная система счисления

    Позиционная система счисления позволяет расширить исходный набор символов, чтобы их можно было использовать для представления любого произвольно большого (или маленького) значения. В разных системах число может быть представлено по-разному.
    Например, два числа $ (2A) _ {16} $ и $ (52) _ {8} $ оба относятся к одному и тому же количеству $ (42) _ {10} $.

    Система счисления, которую мы используем каждый день, называется десятичной системой счисления или системой счисления с основанием десять.Как видно из названия системы счисления, основание определяет всю систему.

    Десятичная система счисления имеет основание 10, потому что мы работаем с 10 цифрами (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), и любое другое большее число может быть составлено из этих 10 цифр. Другими словами, мы используем тот же набор символов, но присваиваем символу другое значение в зависимости от его положения в числе.

    Положение символа по отношению к другим символам в номере позволяет отдельному символу представлять большие (или меньшие) значения.{0}

    долл. США

    $ = 3 \ cdot 100 + 4 \ cdot 10 + 2 \ cdot 1 $

    $ = 300 + 40 + 2 $

    В этом уроке мы не будем подробно объяснять десятичную систему, так как на странице, посвященной ей, есть много уроков.

    Помимо десятичной системы счисления, существует множество других систем счисления. Мы упомянем только три из них, так как это наиболее часто используемые системы счисления после десятичной. Это: двоичная система счисления, восьмеричная система счисления и шестнадцатеричная система счисления. Мы дадим краткое объяснение каждой из них и узнаем, как преобразовывать числа из одной системы в другую.

    2.1. Двоичная система счисления

    Двоичная система счисления содержит две уникальные цифры (0 и 1). Таким образом, эта система является системой счисления с основанием 2. Относительные величины символов равны 0 <1. Символы в этой системе часто называются двоичными цифрами или просто битами. Двоичная система счисления — это позиционная система счисления. Позже мы увидим, что, например, $ 1010_ {2} \ neq 1100_ {2} $.

    2.2. Восьмеричная система счисления

    Восьмеричная система счисления содержит 8 уникальных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).Таким образом, эта система является системой счисления с основанием 8. Относительные величины символов: 0 <1 <2 <3 <4 <5 <6 <7. Восьмеричная система счисления - еще один пример позиционной системы счисления.

    2.3. Шестнадцатеричная система счисления

    Шестнадцатеричная система счисления содержит 16 уникальных цифр. Поскольку в десятичной системе всего 10 арабских цифр, нам нужно использовать другие символы для представления оставшихся 6 цифр. Мы используем
    буквенных знаков A – F, чтобы расширить систему до 16 цифр.16 цифр в шестнадцатеричной системе: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F. Относительные величины символов равны
    0. <1 <2 <3 <4 <5 <6 <7 <8 <9 Шестнадцатеричная система счисления также является позиционной системой счисления.

    3. Базовая конверсия

    Каждая цифра в числе «с основанием b» представляет степень $ b $. Итак, когда мы пишем число с основанием b, каждая цифра с основанием b умножается на соответствующую степень $ b $ в зависимости от позиции в числе.

    3.1. Преобразование в десятичную систему

    Преобразовать число из любой системы счисления в десятичную довольно просто. Мы знаем, что значение каждой цифры в числе основано на индивидуальном значении цифры и позиции цифры. Мы узнали это, когда узнали о десятичных числах. Используя это правило, мы можем преобразовать число из любой системы счисления в десятичное число.

    Давайте посмотрим на общий пример:

    Представьте, что у нас есть число $ d_ {2} d_ {1} d_ {0}.{-2} = 3 \ cdot 8 + 4 \ cdot 1 + 1 \ cdot \ displaystyle {\ frac {1} {8}} + 5 \ cdot \ displaystyle {\ frac {1} {64}} = 28. 203125 $

    3,2. Преобразование из десятичного числа в любое другое основание

    Мы можем преобразовать десятичное число в любое другое, используя всего несколько простых шагов:

    1. Разделите десятичное число, которое нужно преобразовать, на значение нового основания.
    2. Запишите остаток в сторону
    3. Разделите частное предыдущего деления на новое основание.
    4. Запишите остаток в сторону
    5. Повторяйте шаги 3 и 4, пока частное на шаге 3 не станет равным нулю.

    Требуемое число состоит из остатков, записываемых снизу вверх, слева направо.

    Пример 2. Преобразует 25 в двоичное число.

    Согласно правилу преобразования десятичных чисел в любое другое основание, необходимое число — $ 11001_ {2} $.

    Пример 3. Преобразует 2489 в шестнадцатеричное число.

    Помните, что эквивалент числа 11 в шестнадцатеричной системе счисления — буква B.

    Согласно правилу преобразования десятичных чисел в любое другое основание, необходимое число — $ 9B9_ {16} $.

    3.3. Эквивалентность различных систем счисления

    4. Быстрые клавиши для переключения между основанием 2 и основанием 8 и между основанием 2 и основанием 16

    Мы узнали, что можно преобразовать число из любого основания в число из любого основания, предварительно преобразовав его в десятичное. Например, если мы хотим преобразовать число с основанием 3 в число с основанием 7, сначала нужно преобразовать число с основанием 3 в десятичное, а затем преобразовать это десятичное число в число с основанием 7.

    Мы можем использовать ту же процедуру для преобразования двоичного числа в восьмеричное или шестнадцатеричное, но есть несколько полезных сокращений, которые упростят этот процесс. Давайте посмотрим на следующий пример:

    Пример 4. Преобразует $ 100100010101111_ {2} $ в шестнадцатеричное число.

    Чтобы преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, мы могли бы просто разбить двоичное число на группы из 4 цифр (начиная справа и добавляя ведущие нули, если цифры заканчиваются), а затем переинтерпретировать эти группы из 4 как перечисленные шестнадцатеричные значения. в таблице выше.При этом у нас есть:

    $ 100100010101111_ {2} = 0100 1000 1010 1111 $

    $ 0100 = 4 $, 1000 $ = 8 $, 1010 $ = A $, 1111 $ =

    F $

    $ 100100010101111_ {2} = 48AF_ {16}

    $

    Аналогично этому, чтобы преобразовать двоичное число в восьмеричное, мы могли бы просто разбить двоичное число на группы по 3 цифры, а остальная часть процедуры такая же, как преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное число. Давайте превратим то же двоичное число в восьмеричное:

    $ 100100010101111_ {2} = 100 100 010 101 111 $

    100 долларов = 4

    долларов

    010 долларов = 2

    доллара

    101 доллар = 5

    доллара

    111 долларов = 7

    долларов

    $ 100100010101111_ {2} = 44257_ {8}

    $

    Обратить процесс еще проще. Предположим, мы хотим преобразовать $ FC7_ {16} $ в двоичную форму. Из таблицы мы можем прочитать двоичные значения для каждой цифры шестнадцатеричного числа:

    $ F_ {16} = 1111_ {2} $ C_ {16} = 1100_ {2} $ 7_ {16} = 0111_ {2}

    $

    $ FC7_ {16} = 111111000111_ {2}

    $

    Процесс преобразования восьмеричного числа в двоичную форму такой же.

    Системы счисления — десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная | Рукшани Атхапату | Coder’s Corner

    Изображение предоставлено: Pexels

    Давайте рассмотрим несколько различных систем счисления, которые используются сегодня, и посмотрим, как с помощью трех простых правил мы можем построить любую систему счисления, какую захотим.

    В математике «основание» или «основание» — это количество различных цифр или комбинаций цифр и букв, которые система счета использует для представления чисел. ~ Wiki ~

    Например,

    • Base 10 ( Decimal) — Представляет любое число, используя 10 цифр [0–9]
    • Base 2 ( Binary ) — Представляет любое число, используя 2 цифры [0 –1]
    • Base 8 ( Octal ) — представляет любое число, используя 8 цифр [0–7]
    • Base 16 (Hexadecimal) — Представляет любое число, используя 10 цифр и 6 символов [0–9, A, B, C, D, E, F]

    В любой из упомянутых выше систем счисления ноль очень важен как значение места. Возьмем число 1005. Как нам записать это число, чтобы знать, что в нем нет десятков и сотен? Мы не можем записать его как 15, потому что это другое число, а как записать миллион (1000000) или миллиард (1000000000) без нулей? Вы понимаете это значение?

    Сначала мы увидим, как построена десятичная система счисления, а затем мы будем использовать те же правила и для других систем счисления.

    Мы все умеем писать числа до 9, не так ли? Что тогда? Что ж, это действительно просто.Когда вы израсходуете все свои символы, вы сделаете

    • , вы добавите еще одну цифру слева и сделаете правую цифру 0.
    • Затем снова поднимитесь до, пока не закончите все символы с правой стороны. и когда вы нажмете последний символ, увеличьте цифру слева на 1.
    • Когда вы израсходовали все символы как на правой, так и на левой цифре, сделайте оба из них 0 и добавьте еще 1 слева, и это продолжится. и тому подобное.

    Если вы используете 3 приведенных выше правила в десятичной системе,

    • Запишите числа 0–9.
    • Как только вы дойдете до 9, сделайте крайнюю правую цифру 0 и прибавьте 1 к левой, что означает 10.
    • Затем на правой цифре мы продвинемся до 9, а когда мы достигнем 19, мы используем 0 на правой цифре и добавим 1 к слева, поэтому мы получаем 20.
    • Точно так же, когда мы достигаем 99, мы используем 0 в местах обеих этих цифр и добавляем 1 слева, что дает нам 100.

    Итак, вы видите, когда у нас есть десять разных символов, когда мы добавляем цифры в левую часть числа, каждая позиция будет стоить в 10 раз больше, чем предыдущая.

    Возьмем ту же десятичную систему счисления. На самом деле есть только два правила.

    • У вас есть символ для представления количества [0–9]
    • Затем значение цифры в зависимости от ее положения — давайте это немного проясним.

    Возьмем однозначное число «8». Это просто означает 8, другими словами, это именно то, что, как написано, представляет. А как насчет 24? В случае двух цифр правая цифра говорит то, что она означает, а левая цифра означает в десять раз больше, чем она говорит.То есть 4 равно 4, 2 равно 20. Всего получается 24.

    Если мы возьмем трехзначное число, крайняя правая цифра означает то, что оно говорит, средняя цифра в десять раз больше того, что она говорит, а крайняя левая цифра в 100 раз больше того, что она говорит. Просто, если мы возьмем число 546, это означает 6 + (10 * 4) + (5 * 100) = 546.

    В двоичном формате у нас есть только две цифры для представления числа, 0 и 1, и у нас уже закончились символы. . Так что же нам делать? Давайте применим те же правила, которые мы использовали для десятичной системы счисления.

    Делаем правую цифру 0 и прибавляем 1 к левой, то есть наше следующее число — «10».Затем мы продвигаемся вверх, пока не израсходовали все символы с правой стороны. Итак, следующее число в строке — 11.

    После «11» мы ставим 0 в обоих этих местах и ​​прибавляем 1 слева, и получаем 100.

    Затем 101, 110, 111, затем 1000…

    Эта двоичная система счисления основана на двух цифрах, и каждая позиция стоит в два раза больше, чем предыдущая.

    Чтение двоичного числа почти аналогично чтению десятичного числа. Правая цифра означает, что это означает, следующая означает два раза предыдущую, после этого 4 раза и т.д.

    Итак, 101 означает 5 в десятичной системе счисления.

    Эти же правила применяются также к восьмеричной и шестнадцатеричной системам счисления. В восьмеричном формате у нас есть только 8 цифр для представления чисел, поэтому, как только мы дойдем до 7, следующим числом будет 10, а в шестнадцатеричном формате у нас будет 10 цифр и 6 букв для представления чисел. В этом случае, когда мы дойдем до 9, следующая цифра будет представлена ​​буквой «А». Следующая буква «Б». Точно так же мы поднимаемся до буквы «F», а после «F» идет «10».

    Я просто перечислю несколько чисел в этих 4 различных системах счисления и посмотрю, сможете ли вы применить правила, которые мы обсуждали выше, чтобы получить следующее число.

    Чтобы понять, как компьютеры представляют положительные и отрицательные числа, прочтите это, а другие сведения о шестнадцатеричном формате можно найти здесь.

    Список литературы

    № 2535: Временные таблицы

    Компьютеры считают, что проще всего работать с двумя цифрами — ноль и единица. Эти двоичные цифры называются битами. Чтобы записать возраст Вселенной, требуется тридцать четыре бита. Это больше, чем одиннадцать в нашей десятичной системе, но в компьютере есть гораздо более простые таблицы умножения: ноль умножить на ноль, ноль умножить на единицу и один умножить на единицу.Это оно!

    Широко распространено мнение, что мы используем десять цифр, потому что именно столько у нас пальцев. Это более чем необходимо для хорошей работоспособной системы счисления. Я бы предпочел восемь. Но я просто рад, что мы не родились с двадцатью пальцами. Я бы никогда не просмотрел свои таблицы умножения.

    Я Энди Бойд из Хьюстонского университета, где интересовался тем, как работают изобретательные умы.

    [аудио: тройка — магическое число]

    (Музыкальная тема)

    Для связанных эпизодов см. БОЛЬШИЕ ЧИСЛА и НОЛЬ, среди многих других.

    Системы счисления, обсуждаемые в этом эпизоде, известны как позиционные системы . Позиционные системы счисления работают, выбирая по основанию , которое равно количеству цифр в системе. Положение цифры в цепочке цифр соответствует степени основания.

    Например, в нашей стандартной десятичной системе счисления мы имеем

    52,907 (базовая десятка) =
    5 x 10 4 + 2 x 10 3 + 9 x 10 2 + 0 x 10 1 + 7 x 10 0 .

    В восьмерке у нас

    147,253 (базовая восьмерка) =
    1 x 8 5 + 4 x 8 4 + 7 x 8 3 + 2 x 8 2 + 5 x 8 1 + 3 x 8 0 .

    Обратите внимание, что оба этих числа, 52 907 (десять по основанию) и 147 253 (восемь по основанию), представляют одно и то же количество; они просто выражаются в двух разных системах счисления.

    Таблицы умножения

    для двоичной (основание два), четвертичной (основание четыре), восьмеричной (основание восемь) и десятичной (основание десять) систем счисления показаны ниже. Обратите внимание, что необходимо запомнить лишь немногим более половины значений в этих таблицах, поскольку изменение порядка умножения на обратное не меняет результата (например, 6 x 8 = 8 x 6).

    Следует отметить, что однозначные таблицы сложения , подобные таблицам умножения, также необходимы для освоения базовой арифметики, но не обсуждаются в этом эпизоде.Большинство людей осваивают эти таблицы без особых проблем.

    Дополнительную информацию о позиционных системах счисления см., Например, на http://en.wikipedia.org/wiki/Positional_notation.

    Изображения таблиц умножения были вырезаны с веб-сайта http://www.cut-the-knot.org/blue/SysTable.shtml.

    Двигатели нашей изобретательности Авторские права © 1988-2009, Джон Х.Линхард.


    систем представления чисел — десятичных, двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных — x-engineer.org

    В этой статье мы обсудим различные системы представления чисел, где они используются и почему они полезны. Вкратце мы рассмотрим представление чисел в десятичном формате , в двоичном формате , в восьмеричном и шестнадцатеричном формате .

    Десятичное (основание 10)

    Наиболее распространенной системой представления чисел является десятичная система .Все используют это. Это настолько распространено, что большинство людей не может поверить в то, что это единственное. Его используют в финансах, инженерии и биологии почти везде, где мы видим и используем числа.

    Если кто-то просит вас думать над числом, вы наверняка будете думать над десятичным числом. Если вы думаете в двоичном или шестнадцатеричном формате, у вас должна быть крайняя страсть к арифметике или программному обеспечению / программированию.

    Как следует из названия, десятичная система счисления использует 10 символов / знаков.В латинском языке 10 — это «decem», поэтому десятичное число может быть связано с латинским словом.

    Десятичные символы
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 можно увидеть 9 10 символов от 0 до 9 . С помощью этих символов мы можем построить все числа в десятичной системе.

    Все числа в десятичной системе могут быть составлены с помощью вышеупомянутых символов ( 0… 9 ), умноженных на степень 10.0 \]

    N 100000 10000 1000 100 10 1

    В приведенном ниже примере десятичное число 670 делится на десятичное число. с номерами от 0 до 9 . Это просто, чтобы показать, что любое число в десятичной системе может быть разложено на сумму членов, составленных из произведения степени 10 и символов 0… 9 .0 \\
    & = 60000 & + 7000 & + 0 & + 40 & + 9
    \ end {split} \ end {формула *} \]

    Тот же метод будет применен к двоичному файлу, восьмеричная и шестнадцатеричная системы, являющиеся по сути способом преобразования числа из десятичной системы в другой формат (основание).

    Мы можем иметь в виду следующие характеристики десятичной системы счисления:

    • использует 10 символов
    • можно разложить на множители, содержащие степени 10
    • это наиболее распространенная система представления чисел
    Двоичная (основание 2)

    Давайте теперь перейдем на сторону компьютерных фанатов.

    Другая система представления чисел — это двоичная . Как следует из названия и по аналогии с десятичной системой, мы можем сказать, что двоичная система использует только 2 символа / символа:

    В двоичном представлении мы используем только 0 (нули) и 1 (единицы) для представления числа.

    Двоичная система используется везде, где требуется хранить информацию в электронном формате. Все компьютеры, которые вы знаете, интеллектуальные устройства, все, что связано с электроникой и микроконтроллерами, используют двоичную систему.

    В электронике (цифровой) все операции выполняются с использованием двух уровней напряжения: высокого и низкого. Каждому уровню напряжения присваивается значение / символ: ВЫСОКИЙ для 1 и НИЗКИЙ для 0. Для микроконтроллера, на который подается напряжение + 5 В, значение 1 (высокое) будет представлено как +5 В, а значение 0 (низкое). ) на 0 В.

    Примерно можно сказать, что используется двоичная система, потому что она может быть переведена в электронный сигнал.

    Все десятичные числа, которые мы можем придумать, можно представить в виде двоичных символов.0 \\
    & = 128 & + 0 & + 0 & + 16 & + 0 & + 4 & + 0 & + 1
    \ end {split} \ end {формула *} \]

    Как вы можете см. десятичное число 149 представлено в двоичной системе серией нулей и единиц ( 10010101 ). Обычно, чтобы различать десятичное и двоичное число, мы должны указать основание, на которое мы ссылаемся. Основание описывается как нижний индекс после последнего символа числа

    Пример:

    Десятичное (основание 10) Двоичное (основание 2)
    \ [149_ {10} \] \ [10010101_ {2} \]

    Указав основание числа, мы исключаем вероятность путаницы, потому что одно и то же представление (например.грамм. 11) может означать разные вещи для разных баз.

    Другой способ избежать путаницы — использовать специальную нотацию (префикс) для двоичных чисел. Это потому, что 1100 может представлять одиннадцать сотен в десятичной системе или десятичные двенадцать в двоичной системе. Поэтому, если нужно указать двоичное число, мы используем префикс 0b . Пример: 0b1100 .

    Вкратце характеристики двоичной системы:

    • в ней используются 2 символа
    • можно разложить на множители, содержащие степени 2
    • используется в компьютерах, микроконтроллерах
    Восьмеричное (основание 8)

    Все числа в восьмеричной системе представлены с использованием 8 символов / знаков, от 0 до 7 .Причины использования восьмеричной системы вместо десятичной могут быть разными. Один из них заключается в том, что вместо того, чтобы использовать пальцы для счета, мы используем промежутки между пальцами.

    У людей есть 4 промежутка между пальцами одной руки; Всего у нас будет 8 мест для обеих рук. В этом случае имеет смысл использовать восьмеричную систему представления чисел вместо десятичной. Недостатком является то, что для более высоких чисел потребуется больше символов по сравнению с десятичным.

    Чтобы преобразовать десятичное представленное число в восьмеричную систему, мы разбиваем его на члены, содержащие степень 8:

    \ [8 ^ k \] \ [8 ^ 5 \] \ [8 ^ 4 \] \ [8 ^ 3 \] \ [8 ^ 2 \] \ [8 ^ 1 \] \ [8 ^ 0 \]
    N 32768 4096 512 64 8 1

    В качестве примера мы собираемся представить десятичное число 67049 в восьмеричной системе счисления:

    \ [8 ^ 5 \] \ [8 ^ 4 \] \ [8 ^ 3 \] \ [8 ^ 2 \] \ [8 ^ 1 \] \ [8 ^ 0 \]
    2 0 2 7 5 1
    \ [\ begin {уравнение *} \ begin {split}
    67049 & = 2 \ cdot 8 ^ 5 & + 0 \ cdot 8 ^ 4 & + 2 \ cdot 8 ^ 3 & + 7 \ cdot 8 ^ 2 & + 5 \ cdot 8 ^ 1 & + 1 \ cdot 8 ^ 0 \\
    & = 65535 & + 0 & + 1024 & + 448 & + 40 & + 1
    \ end {split} \ end {формула *} \]
    Шестнадцатеричное (основание 16)

    Шестнадцатеричная система представления чисел использует 16 символов / знаков для определения чисел.Он используется в информатике в основном потому, что может представлять большие десятичные числа с меньшим количеством символов.

    9039 C D
    Шестнадцатеричные символы
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 E F

    По сравнению с десятичной системой, здесь также используются цифровые символы от 0 до 9.0 \\
    & = 65536 & + 0 & + 1280 & + 224 & + 9
    \ end {split} \ end {формула *} \]

    Представление десятичного числа 67049 в шестнадцатеричном формате это 105E9 . Как и в случае с двоичной системой, обычной практикой является использование префикса « 0x » для отличия от десятичной системы счисления. Пример: 0x105E9 .

    Кратко характеристики системы представления шестнадцатеричных чисел:

    • в ней используются 16 символов
    • можно разложить на множители, содержащие степени 16
    • Используется в компьютерах, микроконтроллерах

    В таблице ниже приведены характеристики вышеупомянутые системы представления чисел.

    Система Количество символов Символы Префикс Пример
    Десятичный 10 , 2394 5, 6, 7, 8, 9 Нет 147
    Двоичный 2 0, 1 0b 0b10010011
    Шестнадцатеричный Шестнадцатеричный 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 0x 0x93

    Системы представления восьмеричных и шестнадцатеричных чисел связаны с компьютерной системой , в основном с процессорами и микроконтроллерами.Например, если микропроцессор использует 8-битные данные, восьмеричная система подходит для интерфейса данных. Если микропроцессор использует 16 бит, то для представления данных подходит шестнадцатеричная система.

    Двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа


    A3
    A4
    A5
    A6
    A7
    A8
    A9
    AA
    AB
    AC
    AD
    AE
    AF
    Динарный
    (основание 10)
    Шестнадцатеричное
    (основание 16)
    Восьмеричное
    (основание 8)
    Двоичное
    (основание 2)

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    000
    001
    002
    003
    004
    005
    006
    007
    010
    011
    012
    013
    014
    015
    016
    017
    00000000
    00000001
    00000010
    00000011
    00000100
    00000101
    00000110
    00000111
    00001000
    00001001
    00001010
    00001011
    00001100
    00001101
    00001110
    00001111
    16
    1 17
    18 9
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    30
    31
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    16
    17
    18
    19
    1A
    1B
    1C
    1D
    1E
    1F
    020
    021
    022
    023
    024
    025
    026
    027
    030
    031
    032
    033
    034
    035
    036
    037
    0001010000 900 00035 00035 000
    00010100
    00010101
    00010110
    00010111
    00011000
    00011001
    00011010
    00011011
    00011100
    00011101
    00011110
    00011111
    32
    33
    34
    35
    36

    39 900 35 39 35 43
    44
    45
    46
    47
    20
    21
    22
    23
    24
    25
    26
    27
    28
    29
    2A
    2B
    2C
    2D
    2E
    2F 9039 1
    040
    041
    042
    043
    044
    045
    046
    047
    050
    051
    052
    053
    054
    055
    056
    057
    00100000
    00100001
    00100010 0035 0010

    011

    035 00100100100100
    00101000
    00101001
    00101010
    00101011
    00101100
    00101101
    00101110
    00101111

    48
    49
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57
    60
    59
    61
    57
    60
    59
    63
    30
    31
    32
    33
    34
    35
    36
    37
    38
    39
    3A
    3B
    3C
    3D
    3E
    3F
    060
    061
    062
    063
    064
    065
    066
    067
    070
    071
    072
    073
    074
    075
    076
    077
    00110000
    00110001
    00110010
    00110011
    00110100
    00110101 9003 5 00110110
    00110111
    00111000
    00111001
    00111010
    00111011
    00111100
    00111101
    00111110
    00111111
    64
    65
    66
    67
    68
    69
    70
    71
    71
    77
    78
    79
    40
    41
    42
    43
    44
    45
    46
    47
    48
    49
    4A
    4B
    4C
    4D
    4E
    4F
    100
    101
    102
    103
    104
    105
    106
    107
    110
    111
    112
    113
    114
    115
    116
    117
    01000000
    01000001
    01000010
    01000011
    01000100
    01000101
    01000110
    01000111
    01001000
    0100101
    1000111
    01001000
    01001001
    1000111
    01001000
    01001001
    100035 01001035 01001100
    01001110
    01001111
    80
    81
    82
    83
    84
    85
    86
    87
    88
    89
    90
    91
    92
    93
    94
    95
    50
    51
    52
    53
    54
    55
    56
    57
    58
    59
    5A
    5B
    5C
    5D
    5E
    5F
    120
    121
    122
    123
    124
    125
    126
    127
    130
    131
    132
    133
    134
    135
    136
    137
    01010000
    01010001
    01010010
    01010011
    01010100
    01010101
    01010110
    01010110035
    01010110035 900 01011011
    01011100
    01011101
    01011110
    01011111
    96
    97
    98
    99
    100
    101
    102
    103
    104
    105
    106
    107
    108
    109
    110
    111
    62
    63
    64
    65
    66
    67
    68
    69
    6A
    6B
    6C
    6D
    6E
    6F
    140
    141
    142
    143
    14 4
    145
    146
    147
    150
    151
    152
    153
    154
    155
    156
    157
    01100000
    01100001
    01100010
    01100011
    01100100
    01100101
    01100110
    011010111 900 011010111 900
    01101101
    01101110
    01101111
    112
    113
    114
    115
    116
    117
    118
    119
    120
    121
    122
    123
    124
    125
    126
    127
    70
    71
    72
    73
    74
    75
    76
    77
    78
    79
    7A
    7B
    7C
    7D
    7E
    7F
    160
    161
    162
    163
    164
    165
    166
    167
    170
    171
    172
    173
    174
    175
    176
    177
    01110000
    01110001
    01110010
    01110011
    01110100
    01110101
    01110110
    01110111
    0111 1000
    01111001
    01111010
    01111011
    01111100
    01111101
    01111110
    01111111
    128
    129
    130
    131
    132
    143
    143
    134
    135
    136
    137
    140 138
    13935 900 900
    80
    81
    82
    83
    84
    85
    86
    87
    88
    89
    8A
    8B
    8C
    8D
    8E
    8F
    200
    201
    202
    203
    204
    205
    206
    207
    210
    211
    212
    213
    214
    215
    216
    217
    10000000
    10000001
    10000010
    10000011
    10000100
    10000101
    10000110
    10000111
    10001000
    10001001
    10001010
    10001011
    100011
    10001001
    10001010
    10001011
    100011

    144
    145
    146
    147
    148
    149
    150
    151
    152
    153
    154
    15 5
    156
    157
    158
    159
    90
    91
    92
    93
    94
    95
    96
    97
    98
    99
    9A
    9B
    9C
    9D
    9E
    9F
    220
    221
    222
    223
    224
    225
    226
    227
    230
    231
    232
    233
    234
    235
    236
    237
    10010000
    10010001
    10010010
    10010011
    10010100
    10010101
    10010110

    100101000
    10010101
    10010110

    100101101 900 900
    10011100
    10011101
    10011110
    10011111

    160
    161
    162
    163
    164
    165
    166
    167
    168
    169
    170
    171
    172
    173
    174
    175

    A1
    A1
    173
    174
    175

    240
    241
    242
    243
    24 4
    245
    246
    247
    250
    251
    252
    253
    254
    255
    256
    257
    10100000
    10100001
    10100010
    10100011
    10100100
    101001035 10101135 1010101135 10100110
    10100111

    1035 1010101135 101011100 900 900
    10101101
    10101110
    10101111

    176
    177
    178
    179
    180
    181
    182
    183
    184
    185
    186
    187
    188
    189
    190
    191
    B0
    B4
    B5
    B6
    B7
    B8
    B9
    BA
    BB
    BC
    BD
    BE
    BF
    260
    261
    262
    263
    264
    265
    266
    267
    270
    271
    272
    273
    274
    275
    276
    277
    10110000
    10110001
    10110010
    10110011
    10110100
    10110101
    10110110
    10110111
    1011 1000
    10111001
    10111010
    10111011
    10111100
    10111101
    10111110
    10111111
    192
    193
    194
    195
    196
    197
    198
    199
    200
    201
    202 202
    203 900 900 900
    C0
    C1
    C2
    C3
    C4
    C5
    C6
    C7
    C8
    C9
    CA
    CB
    CC
    CD
    CE
    CF
    300
    301
    302
    303
    304
    305
    306
    307
    310
    311
    312
    313 ​​
    314
    315
    316
    317
    11000000
    11000001
    11000010
    11000011
    11000100
    11000101
    11000110
    110001135
    11001000
    11001001
    110001135
    11001000
    11001001
    1100101110 900

    001100 900

    001100 900 1100101100 900
    208
    209
    210
    211
    212
    213
    214
    215
    216
    217
    218
    21 9
    220
    221
    222
    223
    D0
    D1
    D2
    D3
    D4
    D5
    D6
    D7
    D8
    D9
    DA
    DB
    DC
    DD
    DE
    DF
    320
    321
    322
    323
    324
    325
    326
    327
    330
    331
    332
    333
    334
    335
    336
    337
    11010000
    11010001
    11010010
    11010011
    11010100
    11010101
    11010110
    11010100
    11010101
    11010110
    11010111 11035 11035 11035 110101
    11010110
    11010111 11035 11035 11035
    11011100
    11011101
    11011110
    11011111
    224
    225
    226
    227
    228
    229
    230
    231
    232
    233
    234
    235
    236
    237
    238
    239 9039 E 900
    E3
    E4
    E5
    E6
    E7
    E8
    E9
    EA
    EB
    EC
    ED
    EE
    EF
    340
    341
    342
    343
    34 4
    345
    346
    347
    350
    351
    352
    353
    354
    355
    356
    357
    11100000
    11100001
    11100010
    11100011
    11100100
    11100101
    11100110
    11100111
    11100101
    11100110
    11100111
    111035 1110111
    11100110
    11100111
    111035
    11101101
    11101110
    11101111
    240
    241
    242
    243
    244
    245
    246
    247
    248
    249
    250
    251
    252
    253
    254
    255
    35 F
    253
    254
    255
    900 F1

    F4
    F5
    F6
    F7
    F8
    F9
    FA
    FB
    FC
    FD
    FE
    FF
    360
    361
    362
    363
    364
    365
    366
    367
    370
    371
    372
    373
    374
    375
    376
    377
    11110000
    11110001
    11110010
    11110011
    11110100
    11110101
    11110110
    11110111
    1111 1000
    11111001
    11111010
    11111011
    11111100
    11111101
    11111110
    11111111
    • Denary — Денарная система счисления (десятичная) — это система счисления с основанием 10, используемая людьми с 10 уникальными цифрами от 0 до 9
    • Octal — восьмеричная система счисления (Oct) — это система счисления с основанием 8, в которой используются цифры от 0 до 7
    • Шестнадцатеричный — Шестнадцатеричная система счисления (Hex) представляет собой систему счисления с основанием 16, использующую цифры 0-9 и буквы A — F
    • Двоичная — Двоичная система счисления (Bin) — это система счисления с основанием 2, использующая число 1 и 0

    Преобразование двоичного числа в десятичное

    В десятичной системе счисления используется основание системы счисления 10.

    Динарное (десятичное) число может быть выражено как

    10,5

    = 1 x 10 1 + 0 x 10 0 + 5 x 10 -1

    Двоичная система счисления имеет основание системы счисления 2.

    Двоичное число может быть выражено как

    1011,1

    = 1 x 2 3 + 0 x 2 2 + 1 x 2 1 + 1 x 2 0 + 1 x 2 -1

    = 8 + 0 + 1 + 1 + 1/2

    = 10.5

    Различие двоичных и денарных чисел может быть указано как

    1011,1 2 = 10,5 10

    Преобразование шестнадцатеричных чисел в десятичные

    Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 и использует следующие 16 различные цифры

    0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F

    ‘A’ соответствует 10 в денарной системе, От B до 11, C до 12 …

    Шестнадцатеричное число может быть выражено как

    1BC

    = 1 x 16 2 + C x 16 1 + F x 16 0

    = 1 x 16 2 + 12 x 16 1 + 15 x 16 0

    = 256 + 192 + 15

    = 463

    Системы счисления

    Системы счисления


    Структуры данных и системы счисления
    © Авторские права Брайан Браун, 1984–1999.Все права зарезервированный.

    В данном учебном курсе используются расширения HTML 3.0


    Введение

    Система счисления определяет набор значений, используемых для представления количество. Мы говорим о количестве людей, посещающих занятия, количество модулей, взятых на одного студента, а также используйте числа для представляют собой оценки, полученные учащимися на тестах.

    Количественная оценка значений и предметов по отношению друг к другу является помогает нам разобраться в окружающей среде.Мы делаем это в ранний возраст; выясняя, есть ли у нас еще игрушки, с которыми можно поиграть, еще подарки, еще леденцы и так далее.

    Изучение систем счисления не ограничивается компьютерами. Мы применяем числа каждый день, и, зная, как работают числа, мы дать нам представление о том, как компьютер манипулирует и хранит числа.

    Человечество на протяжении веков использовало знаки и символы для представляют собой числа. Ранние формы были прямыми линиями или группами линий, как в фильме Робинзон Крузо , где группа из шести вертикальных линий с диагональной линией поперек представлена ​​одна неделя.

    Сложно представить большие или очень маленькие числа с помощью такой графический подход. Еще в 3400 г. до н.э. в Египте и в 3000 г. до н.э. в Месопотамии они разработали символ, представляющий единицу 10. Это было большим достижением, поскольку уменьшило количество обязательные символы. Например, 12 можно представить как 10 и две единицы (три символа вместо 12, что требовалось ранее).

    Римляне изобрели систему счисления, которая могла представлять все числа от 1 до 1000000 с использованием всего семи символов

    • I = 1
    • В = 5
    • Х = 10
    • L = 50
    • С = 100
    • D = 500
    • M = 1000

    Маленькая полоса над символом указывает на то, что номер умножить на 1000.

    Наиболее распространенной сегодня системой счисления является арабский . система. Впервые он был разработан индусами и использовался как еще в 3 веке до нашей эры. Введение символа 0, используется для обозначения позиционного значения цифр, было очень важный. Таким образом, мы познакомились с концепцией групп единиц, десятков единиц, сотен единиц, тысяч единиц и скоро.

    В системах счисления часто полезно думать о повторяющихся устанавливает , где набор значений повторяется снова и снова.

    В десятичной системе счисления имеет набор значений. диапазон от 0 до 9. Этот базовый набор повторяется снова и снова. над, создавая большие числа.

    Обратите внимание, как повторяется набор значений от 0 до 9, и для каждого повторить, столбец слева увеличивается (с 0 до 1, затем 2).

    Каждое увеличение значения происходит до значения наибольшего число в наборе (9), на этом этапе следующее значение является наименьшим в наборе (0), и новое значение создается в левый столбец (т. е. следующее значение после 9 — 10).

    09, 10–19, 20–29, 30–39 и т. Д.
    
     

    Мы всегда записываем цифру с наибольшим значением на слева от номера


    База Значения
    Базовое значение системы счисления — это количество различных значения, которые имеет набор до повторения. Например, десятичный имеет базу из десяти значений от 0 до 9.

    • Двоичный = 2 (0, 1)
    • Восьмеричное число = 8 (0-7)
    • Десятичное число = 10 (0-9)
    • Двенадцатеричный = 12 (использовался для некоторых целей римлянами)
    • Шестнадцатеричный = 16 (0-9, A-F)
    • Vigesimal = 20 (используется майя)
    • Шестидесятеричный = 60 (используется вавилонянами)

    Взвешивание Фактор
    Весовой коэффициент — это значение множителя, применяемое к каждому положение столбца номера.Например, десятичное число имеет весовой коэффициент TEN в каждом столбце слева указывает на увеличение значения умножения на 10 по сравнению с предыдущим столбец справа, т.е. каждый столбец перемещается влево увеличивается с коэффициентом умножения 10.

    200 =
    ----- 0 * 10  0  = 0 * 1 = 0
    ------ 0 * 10  1  = 0 * 10 = 0
    ------- 2 * 10  2  = 2 * 100 = 200
    -----
    200 (суммируя)
    -----
    
     

    Рассмотрим еще один пример десятичного числа 312.

    312 =
    ----- 2 * 10  0  = 2 * 1 = 2
    ------ 1 * 10  1  = 1 * 10 = 10
    ------- 3 * 10  2  = 3 * 100 = 300
    -----
    312 (суммируя)
    -----
    
     

    десятичный Система счисления [База-10]
    В этой системе счисления используется ДЕСЯТЬ. разные символы для представления значений.Установленные значения, используемые в десятичный:

     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
     

    , где 0 имеет наименьшее значение, а девять — наибольшее. значение. Цифра или столбец слева имеет наибольшее значение, в то время как цифра справа имеет наименьшее значение.

    Если при вычислении высшая цифра (9) превышено, происходит перенос, который переносится в следующий столбец (Слева).

      Пример добавления и превышения диапазона базовой настройки 
    
    8 + 4
    
    8
    9 +1
    10 +2 Примечание 1:
    11 +3
    12 +4
    
    Примечание 1: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
    и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Другой пример добавления и превышения диапазона базовой установки 
    
    198 + 4
    
    198
    199 +1
    200 +2 Примечание 2:
    201 +3
    202 +4
    
    Примечание 2: при превышении 9 мы возвращаемся к началу набора (0),
    и перенесите значение 1 в следующий столбец слева. Таким образом
    в средний столбец (9) добавлен 1, следующее значение в наборе - 0, и
    мы переносим 1 (потому что набор был превышен) в следующий левый столбец.Добавление
    значение переноса от 1 до 1 в крайнем левом столбце дает.
    
    
     

    Позиционные значения [единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Колонны]
    Наверное, в школе нас учили позиционным ценностям, в том, что столбцы представляют степени 10. Это выражается нам как столбцы единиц (0-9), десятки (группы по 10), сотни (группы 100) и так далее.

     237 = (2 группы по 100) + (3 группы по 10) + (7 групп по 1)
    = (100 + 100) + (10 + 10 + 10) + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)
    = (200) + (30) + (7)
    = 237
    
     

    Каждый столбец, перемещаемый влево, в 10 раз превышает предыдущее значение.


    двоичный Система счисления [База-2]
    В двоичной системе счисления используются ДВА значения для представления чисел. Значения:

    , где 0 имеет наименьшее значение, а 1 — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичная система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшего значения.

    Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

    0
    1
    10 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
    11
    100 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
    101
    110 Примечание: перейти к наименьшему значению в наборе, перенести влево
    111
    
     

    . В компьютере двоичная переменная, способная хранить двоичные данные. значение (0 или 1) называется BIT.

    В десятичной системе столбцы представляют умножение. значения 10.Это произошло потому, что было 10 значений (0–9) в набор. В этой двоичной системе всего два значения (0 — 1) в наборе, поэтому столбцы представляют собой значения умножения 2.

    1011 =
    ---- 1 * 2  0  = 1
    ----- 1 * 2  1  = 2
    ------ 0 * 2  2  = 0
    ------- 1 * 2  3  = 8
    ----
    11 (в десятичной системе)
    
    
    
     

    Числовые диапазоны в двоичном формате с использованием указанного числа битов
    Сколько разных значений может быть представлено определенным числом бит?

    количество различных значений = 2  n 
    
    где  n  - количество бит
    
    например.2  8 
    = 256 разных значений
    
     

    Правила сложения двоичных файлов

    Эксплуатация Результат
    0 + 0 0
    0 + 1 1
    1 + 0 1
    1 + 1 0 и Carry 1
    1011 + 101 =
    1011
    101
    
    1.Начните с самого правого столбца и примените правила.
    2. 1 + 1 равно 0 и переносит 1 в следующий столбец слева.
    
    1011
    101
    ------
    0 и нести 1
    
    что действительно похоже
    
    1011
    111
    ------
    0
    
    3. Теперь займитесь вторым столбцом.
    4. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.
    
    1011
    111
    ------
    00 и нести 1
    
    что действительно похоже
    
    1011
    111
    1
    ------
    00
    
    5.Теперь сделайте третий столбец
    6. 1 + 1 равно 0, перенесите 1 в следующий столбец слева.
    
    1011
    111
    1
    ------
    000 и нести 1
    
    что действительно похоже
    
    1011
    111
    1
    ------
    000
    
    7. Теперь займитесь последней колонкой слева.
    8. 1 + 1 равно 0 и переносится 1 слева.
    
    1011
    101
    ------
    10000
    
     

    Правила двоичного вычитания

    Эксплуатация Результат
    0-0 0
    0–1 1 и займ 1
    1-0 1
    1–1 0

    Правила двоичного умножения

    Эксплуатация Результат
    0 * 0 0
    0 * 1 0
    1 * 0 0
    1 * 1 1

    Примеры задач для двоичного сложения и вычитание


    Преобразование Десятичное в двоичное
    Существует несколько способов преобразования между десятичным и двоичным числами.Начнем с преобразования десятичного значения 254 в двоичный.

    Метод 1: Разделите число на 2, затем разделите полученное осталось на 2 и так далее, пока ничего не останется (0). Записывать остаток (который равен 0 или 1) на каждом этапе деления. Как только делений больше нет, перечислите оставшиеся значения в обратный порядок. Это двоичный эквивалент.

    254/2, что дает 127 с остатком 0
    127/2, что дает 63 с остатком 1
    63/2 получается 31 с остатком 1
    31/2 получается 15 с остатком 1
    15/2 получается 7 с остатком 1
    7/2 дает 3 с остатком 1
    3/2 дает 1 с остатком 1
    1/2 дает 0 с остатком 1
    
    таким образом, двоичный эквивалент  11111110 
    
     Другой пример, 132 в десятичной системе счисления 
    132/2, что дает 66 с остатком 0
    66/2, что дает 33 с остатком 0
    33/2, что дает 16 с остатком 1
    16/2 - 8 с остатком 0
    8/2 - 4 с остатком 0
    4/2 дает 2 с остатком 0
    2/2 дает 1 с остатком 0
    1/2 дает 0 с остатком 1
    
    таким образом, двоичный эквивалент  10000100 
    
     

    Метод 2: Каждый столбец представляет степень двойки, поэтому используйте это как основа для расчета числа.Иногда бывает называется подходом 8: 4: 2: 1.
    Запишите двоичное число. Где 1 появляется в столбец, добавьте значение столбца как степень двойки к итоговому значению.

    Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
    Двоичное значение 1 0 1 1 11
    Взвешивание 8 4 2 1 Ответ
    Двоичное значение 0 1 1 1 7
    Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
    Двоичное значение 1 1 1 0 1 1 59
    Взвешивание 32 16 8 4 2 1 Ответ
    Двоичное значение 1 0 1 0 1 0 42

    Примеры задач для преобразования десятичных чисел в двоичные Преобразование

    Двоичные числа

    • громоздко записывать
    • длинный
    • не имеет большого значения для обычного пользователя
    • понимаются компьютерами

    O кталл Система счисления [База-8]
    В восьмеричной системе счисления используется ВОСЕМЬ значения для представления чисел.Значения:

     0 1 2 3 4 5 6 7
     

    , где 0 имеет наименьшее значение, а семь — наибольшее. значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе, в этом крайнем левом столбце используется для представления наибольшего значения.

    Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

    0-7, 10-17, 20-27, 30-37......
    
     

    Задача: Преобразовать восьмеричное число 176 в десятичное.

    Каждый столбец представляет степень 8,
    
    176 =
    ---- 6 * 8  0  = 6
    ----- 7 * 8  1  = 56
    ------ 1 * 8  2  = 64
    ----
    126
    
     

    Octal широко использовался в ранних мэйнфреймах. системы.


    шестнадцатеричный Система счисления [База-16]
    В шестнадцатеричной системе счисления используется ШЕСТНАДЦАТЬ. значения для представления чисел.Значения:

     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А Б В Г Д Е Ф
     

    , где 0 имеет наименьшее значение, а F — наибольшее значение. Столбцы используются так же, как и в десятичной системе счисления. система, в которой крайний левый столбец используется для представления наибольшая ценность.

    Как мы видели в десятичной системе, значения в наборе (0 и 1) повторяются как по вертикали, так и по горизонтальные направления.

    0 - F, 10 - 1 этаж, 20 - 2 этаж, 30 - 3 этаж......
    
     

    Шестнадцатеричный формат часто используется для представления значений [чисел и адреса памяти] в компьютерных системах.

    Десятичное — Двоичное — Шестнадцатеричное
    Десятичное двоичный Шестнадцатеричный
    0 0000 0
    1 0001 1
    2 0010 2
    3 0011 3
    4 0100 4
    5 0101 5
    6 0110 6
    7 0111 7
    8 1000 8
    9 1001 9
    10 1010 А
    11 1011 B
    12 1100 С
    13 1101 D
    14 1110 E
    15 1111 F

    Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное
    Задача: Преобразование 176 из шестнадцатеричного числа в десятичное.

    Каждый столбец представляет степень 16,
    
    176 =
    ---- 6 * 16  0  = 6
    ----- 7 * 16  1  = 112
    ------ 1 * 16  2  = 256
    ----
    374
    
     

    Преобразование двоичного числа в шестнадцатеричное
    Проблема: Преобразование 10110 в шестнадцатеричное.

    Каждая шестнадцатеричная цифра представляет 4 двоичных бита. Разделить двоичное число
    на группы по 4 бита, начиная справа.1 0110
    = 1 = 6
    = 16 в шестнадцатеричной системе счисления
    
     

    Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное
    Задача: Преобразование десятичного числа 232 в шестнадцатеричное.

    Используйте тот же метод, который использовался ранее, чтобы разделить десятичную дробь на
    двоичный, но разделить на 16.
    
    232/16 = 14 с остатком  8 
    14/16 = 0 с остатком от  E  (14 в десятичной системе = E)
    
    =  E8    16   

    Во избежание путаницы мы часто добавляем суффикс для обозначения основания номера

    162  h  h означает шестнадцатеричный
    162  16  16 означает основание 16
    
    162  d  d означает десятичное число
    162  10  10 означает основание 10
    
    162  o  o означает восьмеричное
    162  8  8 означает основание 8
    
    101  b  b означает двоичный
    101  2  2 означает основание 2
    
     

    Примеры задач для шестнадцатеричной системы Преобразование


    Представляя положительные и отрицательные числа в двоичном формате
    Когда для хранения значений используется несколько битов, наиболее значащий бит [бит, имеющий наибольшее значение, в крайний левый столбец] используется для хранения знака [положительный или отрицательный] числа.Остальные биты содержат фактическое значение.

    Если число отрицательное, знак будет 1 , а для положительные числа, знак 0 .

    Вопрос: Что такое диапазон чисел, доступных при использовании 8 бит.

    Для 8 бит один бит предназначен для знака, 7 - для числа, поэтому диапазон значений равен
    
    2  7  = 127 комбинаций
    
     

    Из-за проблем с сложением и вычитанием отрицательный числа обычно хранятся в формате, отличном от положительного числа.

    Дополнительная информация о представлении чисел


    Дополнение
    Дополнение до 1 — это метод хранения отрицательных значений. Это просто инвертирует все 0 в 1 и все 1 в 0.

    Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение до 1
    7 00000111 11111000
    32 00100000 11011111
    114 01110010 10001101

    Дополнение до двух
    Дополнение до 2 — это еще один метод хранения отрицательных значений.Это получается добавлением 1 к значению дополнения до 1.

    Оригинальный номер Двоичное значение Дополняющее значение до 1 Дополняющее значение 2
    7 00000111 11111000 11111001
    32 00100000 11011111 11100000
    114 01110010 10001101 10001110

    Другой способ создания дополнительного числа до 2 — начать наименьший значащий бит и скопируйте все 0 до достигается первая 1.Скопируйте первую 1, затем инвертируйте все оставшиеся биты.

    В следующей таблице показаны как единицы, так и двойки. дополнить, используя диапазон 4 бита.

    Таблица дополнений
    Двоичный Дополнение до 1 Дополнение до 2 Без знака
    0111 7 7 7
    0110 6 6 6
    0101 5 5 5
    0100 4 4 4
    0011 3 3 3
    0010 2 2 2
    0001 1 1 1
    0000 0 0 0
    1111 -0 –1 15
    1110 –1 -2 14
    1101 -2 -3 13
    1100 -3 -4 12
    1011 -4 -5 11
    1010 -5 -6 10
    1001 -6 -7 9
    1000 -7 -8 8

    Примечание: Посмотрите, как в случае дополнения до 1 есть два представления для 0


    Серый Код
    Это циклический взвешенный код .Это значит, что он устроен так что каждый переход от одного значения к следующему включает только изменение одного бита .

    Код Грея иногда называют отраженным двоичным кодом , потому что первые восемь значений сравниваются с последними 8 значения, но в обратном порядке.

    Десятичное Двоичный Серый
    0 0000 0000
    1 0001 0001
    2 0010 0011
    3 0011 0010
    4 0100 0110
    5 0101 0111
    6 0110 0101
    7 0111 0100
    8 1000 1100
    9 1001 1101
    10 1010 1111
    11 1011 1110
    12 1100 1010
    13 1101 1011
    14 1110 1001
    15 1111 1000

    Код Грея часто используется в механических приложениях, таких как энкодеры вала.

    Арифметика по модулю 2
    Это двоичное сложение, но перенос игнорируется.

    Преобразование серого в двоичное

    1. запишите число серым кодом
    2. старший бит двоичного числа является самым старшим значащий бит кода Грея
    3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита серого закодированное число для получения следующего двоичного бита
    4. повторяйте шаг 3, пока все биты серого закодированного числа не добавлено по модулю 2
    5. результирующее число является двоичным эквивалентом серого номер
     Пример, преобразование 1101101 кода Грея в двоичный 
    
    Серый двоичный
    1.1101101
    2.  1  101101 1 копия в старшем младшем разряде
    3. 1  1  1101  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
    4. 11  0  1101 1  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
    3/4 110  1  101 10  0  1 0 по модулю 2 1 = 1
    3/4 1101  1  01100  1  0 1 по модулю 2 1 = 0
    3/4 11011  0  1 1001  0  0 0 по модулю 2 0 = 0
    3/4 110110  1  10010  0  1 0 по модулю 2 1 = 1
    
    Ответ: 1001001
    
     

    Преобразование двоичного изображения в серый

    1. запишите число в двоичном коде
    2. старший бит серого числа является самым старшим значащий бит двоичного кода
    3. добавить (используя по модулю 2) следующий значащий бит двоичное число до следующего значащего бита двоичного число для получения следующего бита с кодом серого
    4. повторяйте шаг 3 до тех пор, пока все биты двоичного числа не закодированы. были добавлены по модулю 2
    5. результирующее число является серым эквивалентом двоичное число
     Пример, преобразование двоичного кода 1001001 в код Грея 
    
    Бинарный серый
    1.1001001
    2.  1  001001 1 копировать вниз старший бит
    3.  10  01001 11 1 по модулю 2 0 = 1
    4. 1  00  1001110 0 по модулю 2 0 = 0
    3/4 10  01 001 1101 0 по модулю 2 1 = 1
    3/4 100  10  01 11011 1 по модулю 2 0 = 1
    3/4 1001  00  1 110110 0 по модулю 2 0 = 0
    3/4 10010  01  1101101 0 по модулю 2 1 = 1
    
    Ответ 1101101
    
     

    Превышение 3 Серый код
    Во многих приложениях желательно иметь код, который является двоично-десятичным кодом, а также единицей расстояния.Блок А код расстояния получил свое название от того факта, что существует изменение только одного бита между двумя последовательными числами. Превышение 3 Код Грея является таким кодом, значения для нуля и девяти различаются только 1 бит, как и все значения для последовательных чисел.

    Выходы линейных устройств или угловых энкодеров могут кодироваться более 3 кодов Грея для получения многозначных чисел BCD.

    Десятичное Излишек 3 Серый
    0 0010
    1 0110
    2 0111
    3 0101
    4 0100
    5 1100
    6 1101
    7 1111
    8 1110
    9 1010

    Главная | Другие курсы | Обратная связь | Примечания | Тесты

    © Copyright B Brown / Peter Henry.1984–1999 годы. Все права защищены.

    Что такое система счисления? — Определение, факты и примеры

    Система счисления

    Десятичная система счисления:

    Десятичная система счисления состоит из 10 цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 и является наиболее часто используемой системой счисления. Мы используем комбинацию этих 10 цифр для образования всех остальных чисел. Значение цифры в числе зависит от ее положения в номере. Таблица значений десятичной системы счисления выглядит так:

    Каждое место слева в десять раз больше, чем место справа от него, то есть, когда мы перемещаемся справа налево, разрядное значение увеличивается в десять раз с каждым местом.

    • Десятичная система счисления также называется системой счисления с основанием 10.

    • Число 49 365 читается как сорок девять тысяч триста шестьдесят пять, где значение 4 — сорок тысяч, 9 — девять тысяч, 3 — триста, 6 — шестьдесят и 5 — пять.

    Двоичная система счисления

    В двоичной системе счисления мы используем только две цифры 0 и 1. Это означает двойную систему счисления.

    Пример двоичного числа: 1011; 101010; 1101101

    Каждая цифра двоичного числа называется битом.Итак, двоичное число 101 имеет 3 бита. 499787080

    В компьютерах и других цифровых устройствах используется двоичная система. В двоичной системе счисления используется основание 2.

    Шестнадцатеричная система счисления

    Слово шестнадцатеричное происходит от шестнадцатеричного, означающего 6, и десятичного значения 10. Итак, в шестнадцатеричной системе счисления 16 цифр. Он состоит из цифр от 0 до 9 и первых 5 букв алфавита:

    В таблице ниже числа от 1 до 20 показаны в десятичном, двоичном и шестнадцатеричном формате.

    Десятичное

    двоичный

    Шестнадцатеричный

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    2

    10

    2

    3

    11

    3

    4

    100

    4

    5

    101

    5

    6

    110

    6

    7

    111

    7

    8

    1000

    8

    9

    1001

    9

    10

    1010

    10

    11

    1011

    А

    12

    1100

    В

    13

    1101

    С

    14

    1110

    D

    15

    1111

    E

    16

    10000

    Ф

    17

    10001

    11

    18

    10010

    12

    19

    10011

    13

    20

    10100

    14

    Интересные факты