Все законы Кирхгофа — формулы и определения первого и второго закона для тока и напряжения

Содержание

По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.

К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.

Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.

Первый закон Кирхгофа: определение

Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.

Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.

Схема первого закона Кирхгофа

На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому I₁ = I₂ + I₃. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.

Наглядно это показано на картинке.

Первый закон Кирхгофа

На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:

I₁ + I₂ − I₃ − I₄ − I₅ = 0

Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:

I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅

Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.

Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.

Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:

I₁ − I₂ − I₃ = 0 или же I₁ = I₂ + I₃

Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.

Формула для электрической и магнитной цепи

При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.

Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.

Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.

Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.

Закон для магнитных цепей

Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.

В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:

Ф₁ + Ф₂ + Ф₃ = 0

Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.

Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.

Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Итак, итоговое уравнение имеет вид:

H₁l₁ + Hδ₁δ₁ − H₂l₂ − Hδ₂δ₂ = I₁w₁ − I₂w₂

В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:

Формула второго закон Кирхгофа

В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.

Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:

Формула	Е1 = IR1 + IR2 + IR3
Преобразование	1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт
Итог	1,5 Вт = 1,5 Вт

Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение

электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.

Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1

u1-u2-u3+u4=0

Для второго контура:

ur-uL=e1-e2

В комплексной записи закон выглядит таким образом:

Контур 1

Контур 2

Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением

На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.

Пример решения задачи по законам КирхгофаЧитайте также. Похожие записи.

Поделитесь статьей:

comments powered by HyperComments

понятие, формула, объяснение. Как запомнить формулы закона Ома

Закон Ома для участка цепи: сила тока I на участке электрической цепи прямо пропорциональна напряжению U на концах участка и обратно пропорциональна его сопротивлению R.

Формула закона: I =. Отсюда запишем формулыU = IR и R = .

Рис.1. Участок цепи Рис.2. Полная цепь

Закон Ома для полной цепи: сила тока I полной электрической цепи равнаЭДС (электродвижущей силе) источника тока Е , деленной на полное сопротивление цепи (R + r). Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений внешней цепи R и внутреннего r источника тока.Формула закона I =
. На рис. 1 и 2 приведены схемы электрических цепей.

3. Последовательное и параллельное соединение проводников

Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно . Смешанное соединение сочетает оба эти соединения.

Сопротивление,при включении которого вместо всех других проводников, находящихся между двумя точками цепи, ток и напряжение остаются неизменными, называют эквивалентным сопротивлением этих проводников.

Последовательное соединение

Последовательным называется соединение, при котором каждый проводник соединяется только с одним предыдущим и одним последующим проводниками.

Как следует из первого правила Кирхгофа , при последовательном соединении проводников сила электрического тока, протекающего по всем проводникам, одинакова (на основании закона сохранения заряда).

1. При последовательном соединении проводников (рис. 1) сила тока во всех проводниках одинакова: I 1 = I 2 = I 3 = I

Рис. 1.Последовательное соединение двух проводников.

2. Согласно закону Ома, напряженияU 1 иU 2 на проводниках равны U 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , U 3 = IR 3 .

Напряжение при последовательном соединении проводников равно сумме напряжений на отдельных участках (проводниках) электрической цепи.

U = U 1 + U 2 + U 3

Позакону Ома, напряжения U 1, U 2 на проводниках равныU 1 = IR 1 , U 2 = IR 2 , В соответствии вторым правилом Кирхгофа напряжение на всем участке:

U = U 1 + U 2 = IR 1 + IR 2 = I(R 1 + R 2 )= I·R. Получаем: R = R 1 + R 2

Общее напряжение U на проводниках равно сумме напряжений U 1 , U 2 , U 3 равно: U = U 1 + U 2 + U 3 = I · (R 1 + R 2 + R 3 ) = IR

где R ЭКВ – эквивалентное сопротивление всей цепи. Отсюда: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3

При последовательном соединении эквивалентное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков цепи: R ЭКВ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из закона Омаследует: при равенстве сил тока при последовательном соединении:

I = , I = . Отсюда = или =, т. е. напряжения на отдельных участках цепи прямо пропорциональны сопротивлениям участков.

При последовательном соединении n одинаковых проводников общее напряжение равно произведению напряжению одного U 1 на их количество n :

U ПОСЛЕД = n · U 1 . Аналогично для сопротивлений: R ПОСЛЕД = n · R 1

При размыкании цепи одного из последовательно соединенных потребителей ток исчезает во всей цепи, поэтому последовательное соединение на практике не всегда удобно.

Закон Ома для участка цепи, безусловно, можно описать известной из школьного курса физики формулой: I=U/R , но некоторые изменения и уточнения внести, думаю, стоит.

Возьмем замкнутую электрическую цепь (рисунок 1) и рассмотрим ее участок между точками 1-2. Для простоты я взял участок электрической цепи, не содержащий источников ЭДС (Е ).

Итак, закон Ома для рассматриваемого участка цепи имеет вид:

φ1-φ2=I*R , где

• I — ток, протекающий по участку цепи.
• R — сопротивление этого участка.
• φ1-φ2 — разность потенциалов между точками 1-2.

Если учесть, что разность потенциалов это напряжение, то приходим к производной формулы закона Ома, которая приведена в начале страницы: U=I*R

Это формула закона Ома для пассивного участка цепи (не содержащего источников электроэнергии).

В неразветвленной электрической цепи (рис.2) сила тока во всех участках одинакова, а напряжение на любом участке определяется его сопротивлением:

• U 1 =I*R 1
• U 2 =I*R 2
• Un=I*Rn
• U=I*(R 1 +R 2 +…+Rn

Отсюда можно получить формулы, которые пригодятся при практических вычислениях. Например:

U=U 1 +U 2 +…+Un или U 1 /U 2 /…/Un=R 1 /R 2 /…/Rn

Расчет сложных (разветвленных) цепей осуществляется с помощью законов Кирхгофа .

ПРАВИЛО ЗНАКОВ ДЛЯ ЭДС

Перед тем как рассмотреть закон Ома для полной (замкнутой) цепи приведу правило знаков для ЭДС, которое гласит:

Если внутри источника ЭДС ток идет от катода (-) к аноду (+) (направление напряженности поля сторонних сил совпадает с направлением тока в цепи, то ЭДС такого источника считается положительной (рис.3.1). В противном случае — ЭДС считается отрицательной (рис.3.2).

Практическим применением этого правила является возможность приведения нескольких источников ЭДС в цепи к одному с величиной E=E 1 +E 2 +…+En , естественно, с учетом знаков, определяемых по вышеприведенному правилу. Например (рис.3.3) E=E 1 +E 2 -E 3 .

При отсутствии встречно включенного источника E3 (на практике так почти никогда не бывает) имеем широко распространенное последовательное включение элементов питания, при котором их напряжения суммируются.

ЗАКОН ОМА ДЛЯ ПОЛНОЙ ЦЕПИ

Закон Ома для полной цепи — его еще можно назвать закон ома для замкнутой цепи, имеет вид I=E/(R+r) .

Приведенная формула закона Ома содержит обозначение r , которое еще не упоминалось. Это внутреннее сопротивление источника ЭДС. Оно достаточно мало, в большинстве случаев при практических расчетах им можно пренебречь (при условии, что R>>r — сопротивление цепи много больше внутреннего сопротивления источника). Однако, когда они соизмеримы, пренебрегать величиной r нельзя.

Как вариант можно рассмотреть случай, при котором R=0 (короткое замыкание). Тогда приведенная формула закона Ома для полной цепи примет вид: I=E/r , то есть величина внутреннего сопротивления будет определять ток короткого замыкания. Такая ситуация вполне может быть реальной.

Закон Ома рассмотрен здесь достоточно бегло, но приведенных формул достаточно для проведения большинства расчетов, примеры которых, по мере размещения других материалов я буду приводить.

© 2012-2019 г. Все права защищены.

Все представленные на этом сайте материалы имеют исключительно информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Физический закон , определяющий связь (или электрического напряжения) с силой тока , протекающего в проводнике , и сопротивлением проводника. Установлен Георгом Омом в 1826 году и назван в его честь.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига .

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω {\displaystyle \omega } , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости , индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

U = I ⋅ Z {\displaystyle \mathbb {U} =\mathbb {I} \cdot Z}

• U = U 0 e i ωt — напряжение или разность потенциалов,
• I — сила тока,
• Z = Re −i δ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
• R = √ R a 2 + R r 2 — полное сопротивление,
• R r = ωL − 1/(ωC ) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
• R а — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
• δ = − arctg (R r /R a ) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.{i(\omega t+\varphi)},} что Im ⁡ U = U . {\displaystyle \operatorname {Im} \mathbb {U} =U.} Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как F = Im ⁡ F {\displaystyle F=\operatorname {Im} \mathbb {F} }

  Для электрика и электронщика одним из основных законов является Закон Ома. Каждый день работа ставит перед специалистом новые задачи, и зачастую нужно подобрать замену сгоревшему резистору или группе элементов. Электрику часто приходится менять кабеля, чтобы выбрать правильный нужно «прикинуть» ток в нагрузке, так приходится использовать простейшие физические законы и соотношения в повседневной жизни. Значение Закона Ома в электротехники колоссально, к слову большинство дипломных работ электротехнических специальностей рассчитываются на 70-90% по одной формуле.

  Историческая справка

  Год открытия Закон Ома — 1826 немецким ученым Георгом Омом. Он эмпирически определил и описал закон о соотношении силы тока, напряжения и типа проводника. Позже выяснилось, что третья составляющая – это не что иное, как сопротивление. Впоследствии этот закон назвали в честь открывателя, но законом дело не ограничилось, его фамилией и назвали физическую величину, как дань уважения его работам.

  Величина, в которой измеряют сопротивление, названа в честь Георга Ома. Например, резисторы имеют две основные характеристики: мощность в ваттах и сопротивление – единица измерения в Омах, килоомах, мегаомах и т.д.

  Закон Ома для участка цепи

  Для описания электрической цепи не содержащего ЭДС можно использовать закон Ома для участка цепи. Это наиболее простая форма записи. Он выглядит так:

  Где I – это ток, измеряется в Амперах, U – напряжение в вольтах, R – сопротивление в Омах.

  Такая формула нам говорит, что ток прямопропорционален напряжению и обратнопропорционален сопротивлению – это точная формулировка Закона Ома. Физический смысл этой формулы – это описать зависимость тока через участок цепи при известном его сопротивлении и напряжении.

  Внимание! Эта формула справедлива для постоянного тока, для переменного тока она имеет небольшие отличия, к этому вернемся позже.

  Кроме соотношения электрических величин данная форма нам говорит о том, что график зависимости тока от напряжения в сопротивлении линеен и выполняется уравнение функции:

  f(x) = ky или f(u) = IR или f(u)=(1/R)*I

  Закон Ома для участка цепи применяют для расчетов сопротивления резистора на участке схемы или для определения тока через него при известном напряжении и сопротивлении. Например, у нас есть резистор R сопротивлением в 6 Ом, к его выводам приложено напряжение 12 В. Необходимо узнать, какой ток будет протекать через него. Рассчитаем:

  I=12 В/6 Ом=2 А

  Идеальный проводник не имеет сопротивления, однако из-за структуры молекул вещества, из которого он состоит, любое проводящее тело обладает сопротивлением. Например, это стало причиной перехода с алюминиевых проводов на медные в домашних электросетях. Удельное сопротивление меди (Ом на 1 метр длины) меньше чем алюминия. Соответственно медные провода меньше греются, выдерживают большие токи, значит можно использовать провод меньшего сечения.

  Еще один пример — спирали нагревательных приборов и резисторов обладают большим удельным сопротивлением, т.к. изготавливаются из разных высокоомных металлов, типа нихрома, кантала и пр. Когда носители заряда движутся через проводник, они сталкиваются с частицами в кристаллической решетке, вследствие этого выделяется энергия в виде тепла и проводник нагревается. Чем больше ток – тем больше столкновений – тем больше нагрев.

  Чтобы снизить нагрев проводник нужно либо укоротить, либо увеличить его толщину (площадь поперечного сечения). Эту информацию можно записать в виде формулы:

  R провод =ρ(L/S)

  Где ρ – удельное сопротивление в Ом*мм 2 /м, L – длина в м, S – площадь поперечного сечения.

  Закон Ома для параллельной и последовательной цепи

  В зависимости от типа соединения наблюдается разный характер протекания тока и распределения напряжений. Для участка цепи последовательного соединения элементов напряжение, ток и сопротивление находятся по формуле:

  Это значит, что в цепи из произвольного количества последовательно соединенных элементов протекает один и тот же ток. При этом напряжение, приложенное ко всем элементам (сумма падений напряжения), равно выходному напряжению источника питания. К каждому элементу в отдельности приложена своя величина напряжений и зависит от силы тока и сопротивления конкретного:

  U эл =I*R элемента

  Сопротивление участка цепи для параллельно соединённых элементов рассчитывается по формуле:

  1/R=1/R1+1/R2

  Для смешанного соединения нужно приводить цепь к эквивалентному виду. Например, если один резистор соединен с двумя параллельно соединенными резисторами – то сперва посчитайте сопротивление параллельно соединенных. Вы получите общее сопротивление двух резисторов и вам остаётся сложить его с третьим, который с ними соединен последовательно.

  Закон Ома для полной цепи

  Полная цепь предполагает наличие источника питания. Идеальный источник питания – это прибор, который имеет единственную характеристику:

  • напряжение, если это источник ЭДС;
  • силу тока, если это источник тока;

  Такой источник питания способен выдать любую мощность при неизменных выходных параметрах. В реальном же источнике питания есть еще и такие параметры как мощность и внутреннее сопротивление. По сути, внутреннее сопротивление – это мнимый резистор, установленный последовательно с источником ЭДС.

  Формула Закона Ома для полной цепи выглядит похоже, но добавляется внутренне сопротивление ИП. Для полной цепи записывается формулой:

  I=ε/(R+r)

  Где ε – ЭДС в Вольтах, R – сопротивление нагрузки, r – внутреннее сопротивление источника питания.

  На практике внутреннее сопротивление является долями Ома, а для гальванических источников оно существенно возрастает. Вы это наблюдали, когда на двух батарейках (новой и севшей) одинаковое напряжение, но одна выдает нужный ток и работает исправно, а вторая не работает, т.к. проседает при малейшей нагрузке.

  Закон Ома в дифференциальной и интегральной форме

  Для однородного участка цепи приведенные выше формулы справедливы, для неоднородного проводника необходимо его разбить на максимально короткие отрезки, чтобы изменения его размеров были минимизированы в пределах этого отрезка. Это называется Закон Ома в дифференциальной форме.

  Иначе говоря: плотность тока прямо пропорциональной напряжённости и удельной проводимости для бесконечно малого участка проводника.

  В интегральной форме:

  Закон Ома для переменного тока

  При расчете цепей переменного тока вместо понятия сопротивления вводят понятие «импеданс». Импеданс обозначают буквой Z, в него входит активное сопротивление нагрузки R a и реактивное сопротивление X (или R r). Это связано с формой синусоидального тока (и токов любых других форм) и параметрами индуктивных элементов, а также законов коммутации:

  1. Ток в цепи с индуктивностью не может измениться мгновенно.
  2. Напряжение в цепи с ёмкостью не может измениться мгновенно.

  Таким образом, ток начинает отставать или опережать напряжение, и полная мощность разделяется на активную и реактивную.

  X L и X C – это реактивные составляющие нагрузки.

  В связи с этим вводится величина cosФ:

  Здесь – Q – реактивная мощность, обусловленная переменным током и индуктивно-емкостными составляющими, P – активная мощность (выделяется на активных составляющих), S – полная мощность, cosФ – коэффициент мощности.

  Возможно, вы заметили, что формула и её представление пересекается с теоремой Пифагора. Это действительно так и угол Ф зависит от того, насколько велика реактивная составляющая нагрузки – чем её больше, тем он больше. На практике это приводит к тому, что реально протекающий в сети ток больше чем тот, что учитывается бытовым счетчиком, предприятия же платят за полную мощность.

  При этом сопротивление представляют в комплексной форме:

  Здесь j – это мнимая единица, что характерно для комплексного вида уравнений. Реже обозначается как i, но в электротехнике также обозначается и действующее значение переменного тока, поэтому, чтобы не путаться, лучше использовать j.

  Мнимая единица равняется √-1. Логично, что нет такого числа при возведении в квадрат, которого может получиться отрицательный результат «-1».

  Как запомнить закон Ома

  Чтобы запомнить Закон Ома – можно заучить формулировку простыми словами типа:

  Чем больше напряжение – тем больше ток, чем больше сопротивление – тем меньше ток.

  Или воспользоваться мнемоническими картинками и правилами. Первая это представление закона Ома в виде пирамиды – кратко и понятно.

  Мнемоническое правило – это упрощенный вид какого-либо понятия, для простого и легкого его понимания и изучения. Может быть либо в словесной форме, либо в графической. Чтобы правильно найти нужную формулу – закройте пальцем искомую величину и получите ответ в виде произведения или частного. Вот как это работает:

  Вторая – это карикатурное представление. Здесь показано: чем больше старается Ом, тем труднее проходит Ампер, а чем больше Вольт – тем легче проходит Ампер.

  Закон Ома – один из основополагающих в электротехнике, без его знания невозможна бОльшая часть расчетов. И в повседневной работе часто приходится переводить или по сопротивлению определять ток. Совершенно не обязательно понимать его вывод и происхождение всех величин – но конечные формулы обязательны к освоению. В заключении хочется отметить, что есть старая шуточная пословица у электриков: «Не знаешь Ома – сиди дома». И если в каждой шутке есть доля правды, то здесь эта доля правды – 100%. Изучайте теоретические основы, если хотите стать профессионалом на практике, а в этом вам помогут другие статьи из нашего сайта.

  Нравится(0 ) Не нравится(0 )

  Метод контурных токов для чайников

  В каждой электрической цепи имеются так называемые Р — ребра (они же ветви, звенья, участки) и У – узлы. Для ее описания существует система уравнений, в которых используются два правила Кирхгофа. В них, в качестве независимых переменных, выступают токи ребер. Поэтому количество независимых переменных будет равно количеству уравнений, что дает возможность нормального разрешения данной системы.

  На практике используются определенные методики, направленные на сокращение числа уравнений. Среди них очень часто используется метод контурных токов, позволяющий выполнять сложные расчеты и получать довольно точные результаты.

  Суть метода контурных токов

  Основные принципы данного метода основываются на том факте, что протекающие в ребрах цепи токи, не все считаются независимыми. Присутствующие в системе У-1 уравнения для узлов, четко показывают зависимость от них У-1 токов. При выделении в электрической цепи независимого тока Р-У+1, вся система может быть сокращена до уравнений Р-У+1. Таким образом, метод контурных токов представляет собой очень простое и удобное выделение в цепи независимых токов Р-У+1.

  Использование данного способа расчетов допускает, что в каждом независимом контуре Р-У+1 осуществляется циркуляция определенного виртуального контурного тока. Если какое-либо ребро относится лишь к одному конкретному контуру, то значение протекающего в нем реального тока будет равно контурному. В том случае, когда ребро входит в состав сразу нескольких контуров, ток, протекающий в нем, будет представлять собой сумму, включающую в себя соответствующие контурные токи. В этом случае обязательно учитывается направление обхода контуров. Независимыми контурами перекрывается практически вся схема, поэтому ток, протекающий в каком угодно ребре может быть выражен путем контурных токов, составляющих полную систему всех токов.

  Для того чтобы построить систему независимых контуров, используется простой и наглядный метод создания планарных графов. На данной схеме ветви и узлы цепи размещаются на плоскости таким образом, что взаимное пересечение ребер полностью исключается. С помощью этого метода плоскость разбивается на области, ограниченные замкнутыми цепочками ребер. Именно они и составляют систему независимых контуров. Данный метод более всего подходит для ручных расчетов схем. Однако его применение может стать затруднительным или вовсе невозможным, если рассматриваемая схема не укладывается в рамки планарного графа.

  Другим способом расчетов служит метод выделения максимального дерева. Само дерево представлено в виде подмножества звеньев электрической цепи и является односвязным графом, в котором отсутствуют замкнутые контуры. Для того чтобы оно появилось, из цепи постепенно исключаются некоторые звенья. Дерево становится максимальным, когда к нему добавляется любое исключенное звено, в результате чего образуется контур.

  Применение метода выделения максимального дерева представляет собой последовательное исключение из цепи заранее установленных звеньев в соответствии с определенными правилами. Каждый шаг в цепи предполагает произвольное исключение одного звена. Если такое исключение нарушает односвязность графа, разбивая его на две отдельные части, в этом случае звено может возвратиться обратно в цепь. Если граф остается односвязным, то и звено остается исключенным. В конечном итоге, количество звеньев, исключенных из цепи, оказывается равным количеству независимых контуров, расположенных в схеме. Получение каждого нового независимого контура связано с присоединением к электрической цепи конкретного исключенного звена.

  Применение метода контурных токов для расчета цепи

  В соответствии с этой методикой, неизвестными величинами являются расчетные или контурные токи, предположительно протекающие во всех независимых контурах. В связи с этим, все неизвестные токи и уравнения в системе, равны количеству независимых контуров электрической цепи.

  Токи ветвей в соответствии с данным методом рассчитываются следующим образом:

  • В первую очередь вычерчивается схема цепи с обозначением всех ее элементов.
  • Далее определяется расположение всех независимых контуров.
  • Направления протекания контурных токов задаются произвольно по часовой или против часовой стрелки в каждом независимом контуре. Они обозначаются с использованием цифровых или комбинированных символов.
  • В соответствии со вторым законом Кирхгофа, затрагивающего контурные токи, составляются уравнения для всех независимых контуров. В записанном равенстве направления обхода контура и контурного тока этого же контура совпадают. Необходимо учитывать и то обстоятельство, что в ветвях, расположенных рядом, протекают собственные контурные токи. Падение напряжения потребителей берется отдельно от каждого тока.
  • Следующим этапом является решение полученной системы любым удобным методом, и окончательное определение контурных токов.
  • Нужно задать направление реальных токов во всех ветвях и обозначить их отдельной маркировкой, чтобы не перепутать с контурными.
  • Далее нужно от контурных токов перейти к реальным, исходя из того, что значение реального тока конкретной ветви составляет алгебраическую сумму контурных токов, протекающих по этой ветви.

  Если направление контурного тока совпадает с направлением реального тока, то при выполнении алгебраического суммирования математический знак не меняется. В противном случае значение контурного тока нужно умножить на -1.

  Метод контурных токов очень часто применяется для расчетов сложных цепей. В качестве примера для приведенной схемы нужно задать следующие параметры: Е1 = 24В, Е2 = 12В, r1 = r2 = 4 Ом, r3 = 1 Ом, r4 = 3 Ом.

  Для решения этой сложной задачи составляются два уравнения, соответствующие двум независимым контурам. Направление контурных токов будет по часовой стрелке и обозначается I₁₁ и I₂₂. На основании второго закона Кирхгофа составляются следующие уравнения:

  После решения системы получаются контурные токи со значением I₁₁ = I₂₂ = 3 А. Далее произвольно обозначается направление реальных токов, как I1, I2, I3. Все они имеют одинаковое направление – вверх по вертикали. После этого выполняется переход от контурных к реальным. В первой ветви имеется течение только одного контурного тока т I₁₁. Его направление совпадает с реальным током, поэтому I1 + I11 = 3 А.

  Формирование реального тока во второй ветке осуществляется за счет двух контурных токов I₁₁ и I₂₂. Направление тока I₂₂ совпадает с реальным, а направление I₁₁ будет строго противоположно реальному. Таким образом, I2 = I₂₂ — I₁₁ = 3 — 3 = 0 А. В третьей ветке I3 наблюдается течение лишь контурного тока I₂₂. Его направление будет противоположным направлению реального тока, поэтому в данном случае расчеты выглядят следующим образом: I3 = -I22 = -3А.

  Основным положительным качеством метода контурных токов по сравнению с вычислениями по законам Кирхгофа, является значительно меньшее количество уравнений, используемых для вычислений. Тем не менее, здесь присутствуют определенные сложности. Например, реальные токи ветвей не всегда удается определить быстро и с высокой точностью.

  Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

  Основные понятия

  Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I₁₁, I₂₂ и тд.

  Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

  Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

  Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

  Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

  Общий план составления уравнений

  1 – Выбор направления действительных токов.

  2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

  3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

  4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

  5 – Нахождение действительных токов

  Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

  Выполняем все поэтапно.

  1. Произвольно выбираем направления действительных токов I₁-I₆.

  2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I₁₁,I₂₂,I₃₃. Мы выберем направление по часовой стрелке.

  3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

  Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R₄ принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

  4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

  Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

  Ток первого контура I₁₁, умножаем на собственное сопротивление R₁₁ этого же контура, а затем вычитаем ток I₂₂, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R₂₁ и ток I₃₃, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R₃₁. Данное выражение будет равняться ЭДС E₁ этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

  Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

  В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

  5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

  Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

  Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

  Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

  Например, через резистор R₄ протекает ток I₄, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

  А для остальных

  Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

  Один из методов анализа электрической цепи является метод контурных токов. Основой для него служит второй закон Кирхгофа. Главное его преимущество это уменьшение количества уравнений до m – n +1, напоминаем что m — количество ветвей, а n — количество узлов в цепи. На практике такое уменьшение существенно упрощает расчет.

  Основные понятия

  Контурный ток — это величина, которая одинакова во всех ветвях данного контура. Обычно в расчетах они обозначаются двойными индексами, например I₁₁, I₂₂ и тд.

  Действительный ток в определенной ветви определяется алгебраической суммой контурных токов, в которую эта ветвь входит. Нахождение действительных токов и есть первоочередная задача метода контурных токов.

  Контурная ЭДС — это сумма всех ЭДС входящих в этот контур.

  Собственным сопротивлением контура называется сумма сопротивлений всех ветвей, которые в него входят.

  Общим сопротивлением контура называется сопротивление ветви, смежное двум контурам.

  Общий план составления уравнений

  1 – Выбор направления действительных токов.

  2 – Выбор независимых контуров и направления контурных токов в них.

  3 – Определение собственных и общих сопротивлений контуров

  4 – Составление уравнений и нахождение контурных токов

  5 – Нахождение действительных токов

  Итак, после ознакомления с теорией предлагаем приступить к практике! Рассмотрим пример.

  Выполняем все поэтапно.

  1. Произвольно выбираем направления действительных токов I₁-I₆.

  2. Выделяем три контура, а затем указываем направление контурных токов I₁₁,I₂₂,I₃₃. Мы выберем направление по часовой стрелке.

  3. Определяем собственные сопротивления контуров. Для этого складываем сопротивления в каждом контуре.

  Затем определяем общие сопротивления, общие сопротивления легко обнаружить, они принадлежат сразу нескольким контурам, например сопротивление R₄ принадлежит контуру 1 и контуру 2. Поэтому для удобства обозначим такие сопротивления номерами контуров к которым они принадлежат.

  4. Приступаем к основному этапу – составлению системы уравнений контурных токов. В левой части уравнений входят падения напряжений в контуре, а в правой ЭДС источников данного контура.

  Так как контура у нас три, следовательно, система будет состоять из трех уравнений. Для первого контура уравнение будет выглядеть следующим образом:

  Ток первого контура I₁₁, умножаем на собственное сопротивление R₁₁ этого же контура, а затем вычитаем ток I₂₂, помноженный на общее сопротивление первого и второго контуров R₂₁ и ток I₃₃, помноженный на общее сопротивление первого и третьего контура R₃₁. Данное выражение будет равняться ЭДС E₁ этого контура. Значение ЭДС берем со знаком плюс, так как направление обхода (по часовой стрелке) совпадает с направление ЭДС, в противном случае нужно было бы брать со знаком минус.

  Те же действия проделываем с двумя другими контурами и в итоге получаем систему:

  В полученную систему подставляем уже известные значения сопротивлений и решаем её любым известным способом.

  5. Последним этапом находим действительные токи, для этого нужно записать для них выражения.

  Контурный ток равен действительному току, который принадлежит только этому контуру. То есть другими словами, если ток протекает только в одном контуре, то он равен контурному.

  Но, нужно учитывать направление обхода, например, в нашем случае ток I2 не совпадает с направлением, поэтому берем его со знаком минус.

  Токи, протекающие через общие сопротивления определяем как алгебраическую сумму контурных, учитывая направление обхода.

  Например, через резистор R₄ протекает ток I₄, его направление совпадает с направлением обхода первого контура и противоположно направлению второго контура. Значит, для него выражение будет выглядеть

  А для остальных

  Так решаются задачи методом контурных токов. Надеемся что вам пригодится данный материал, удачи!

  Расчет цепей по законам кирхгофа онлайн

  Постоянный ток

  Прочитав статейки про первый и второй законы Кирхгофа, уважаемый читатель может сказать: «Хорошо, MyElectronix, ты рассказал мне, конечно, интересные штуки, но что мне дальше с ними делать? Пока по твоим словам я заключил, что если я соберу ручками схему, то я смогу в каждом ее узле и в каждом контуре намерить вот такие вот зависимости. Это здорово, но я хотел бы рассчитывать схемы, а не просто наблюдать зависимости!»

  Господа, все эти замечания абсолютно верные и в ответ на них можно лишь рассказать о расчете электрических схем с помощью законов Кирхгофа. Без лишних слов перейдем сразу к делу!

  Начнем с самого простейшего случая. Он изображен на рисунке 1. Допустим, ЭДС источника питания равна Е1=5 В, а сопротивления R1=100 Ом, R2=510 Ом, R3=10 кОм. Требуется рассчитать напряжения на резисторах и ток через каждый резистор.

  Господа, замечу сразу, эту задачу можно решить гораздо более простым способом, чем с применением законов Кирхгофа. Однако сейчас наша задача не искать оптимальные способы решения, а на наглядном примере рассмотреть методику применения законов Кирхгофа при расчете схем.

  Рисунок 1 – Простая схема

  В этой схеме мы можем видеть три контура. Если возник вопрос – а почему три, то рекомендую посмотреть статью про второй закон Кирхгофа . В той статье имеется практически такая же схема с наглядным пояснением методики расчета числа контуров.

  Господа, хочу отметить один тонкий момент. Хоть контура и три, независимых из них только два. Третий контур включает в себя все остальные и не может считаться независимым. И вообще всегда при всех расчетах мы должны использовать только независимые контура. Не поддавайтесь искушению записать еще одно уравнение за счет этого общего контура, ничего хорошего не выйдет .

  Итак, будем использовать два независимых контура. Для этого зададимся в каждом контуре направлением обхода контура. Как мы уже говорили, это некоторое направление в контуре, которое мы принимаем за положительное. Можно в какой-то степени назвать это аналогом осей координат в математике. Направление обхода каждого контура нарисуем синей стрелкой.

  Далее зададимся направлением токов в ветвях: просто проставим его наугад. Не важно, угадаем мы сейчас направление или нет. Если угадали, то в конце расчета мы получим ток со знаком плюс, а если ошиблись – со знаком минус. Итак, обозначим токи в ветвях черными стрелочками с подписями I₁, I₂, I₃.

  Мы видим, что в контуре №1 направление токов I₁ и I₃, а также направление источника питания совпадают с направлением обхода, поэтому будем считать их со знаком плюс. В контуре №2 ток I₂ совпадет с направлением обхода, поэтому будет со знаком плюс, а ток I₃ направлен в другую сторону, поэтому будет со знаком минус. Запишем второй закон Кирхгофа для контура №1:

  А теперь запишем этот же закон для контура №2:

  Видим, что в контуре №2 нет источников питания, поэтому в левой части (где у нас согласно второму закону Кирхгофа стоит сумма ЭДС) у нас нолик. Итак, у нас есть два уравнения, а неизвестных-то у нас три (I₁, I₂, I₃). А нам известно, что для нахождения трех неизвестных нужна система с тремя независимыми уравнениями. Где же взять третье недостающее уравнение? А, например, из первого закона Кирхгофа ! Согласно этому закону мы можем записать

  Господа, теперь полный порядок, у нас есть три уравнения и три неизвестных и нам остается только решить вот такую вот систему уравнений

  Подставим конкретные числа. Все расчеты будем вести в кошерной системе СИ. Рекомендую всегда считать только в ней. Не поддавайтесь искушению подставлять куда-то миллиметры, мили, килоамперы и прочее. Возможно возникновение путаницы.

  Решение таких систем рассматривается чуть ли не в начальной школе и, полагаю, не должно вызывать трудностей . Если что, есть куча математических пакетов, которые сделают это за вас, если вам лень самим ручками считай. Поэтому мы опустим процесс решения, а сразу приведем результат

  Видим, что все токи получились у нас со знаком плюс. Это значит, что мы верно угадали их направление. Да, то есть токи в схеме текут именно в том направлении, как мы нарисовали стрелочки на рисунке 1. Однако из условия задачи необходимо найти не только токи через резисторы, но и падение напряжения на них. Как это сделать? Например, с помощью уже изученного нами закона Ома . Как мы помним, закон Ома связывает между собой ток, напряжение и сопротивление. Если нам известны любые две из этих величин, мы легко можем найти третью. В данном случае мы знаем сопротивление и ток, который течет через это сопротивление. Поэтому, используя вот эту формулу

  находим напряжение на каждом резисторе

  Заметим, господа, что напряжения на резисторах R2 и R3 равны между собой. Это и логично, поскольку они соединены между собой параллельно. Однако пока не будем на этом акцентировать большое внимание, рассмотрим это лучше в другой раз.

  Итак, господа, мы решили эту простую задачку с помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома . Но это был совсем простой пример. Давайте попробуем решить более сложную задачу. Взгляните на рисунок 2.

  Рисунок 2 – Схема посложнее

  Схема выглядит внушительно, не правда ли? Возможно, вам даже не верится, что эту схему можно легко рассчитать. Однако, господа, уверяю вас, вы обладаете всеми необходимыми знаниями для расчета этой схемы, если уже изучили мои предыдущие статьи. Сейчас вы в этом убедитесь.

  Для начала зададимся конкретными цифрами значений сопротивлений резисторов и напряжений источников.

  Пусть Е1=15 В, Е2=24 В, R1= 10 Ом, R2 = 51 Ом, R3=100 Ом, R4=1 кОм, R5=10 Ом, R6=18 Ом, R7=10 кОм.

  Найти, как и в прошлой задаче, требуется все токи в схеме и напряжения на всех резисторах.

  В этой схеме мы можем видеть три независимых контура. Обозначим их римскими цифрами I, II, III. В каждом контуре зададимся направлением обхода. Они показаны синими стрелками.

  Дальше как и в прошлый раз наугад расставим направления токов во всех ветвях и подпишем где какой ток. Видно, что всего у нас 6 ветвей и, соответственно, 6 разных токов (I1…I6).

  Теперь запишем второй закон Кирхгофа для всех трех независимых контуров.

  Второй закон Кирхгофа для контура I:

  Второй закон Кирхгофа для контура II:

  Второй закон Кирхгофа для контура III:

  У нас есть три уравнения, однако неизвестных токов аж 6. Как и в прошлой задаче для получения недостающих уравнений запишем первые законы Кирхгофа для узлов.

  Первый закон Кирхгофа для узла А:

  Первый закон Кирхгофа для узла В:

  Первый закон Кирхгофа для узла С:

  Собственно, у нас теперь есть система из 6 уравнений с 6 неизвестными. Остается только решить эту систему

  Подставляя числа, заданные в условии, получаем

  Опуская решения за пределами статьи, приведем итоговый результат

  Господа, мы видим, что почти все токи, кроме I₄ получились у нас со знаками «минус». Это значит, что мы не угадали их направление, когда рисовали стрелочки на рисунке 2 . То есть все токи, кроме тока I₄ на самом деле текут в противоположные стороны. А ток I₄ течет так, как мы нарисовали. Хотя бы с ним мы угадали верно.

  Теперь все по тому же закону Ома ровно как в прошлом примере рассчитаем напряжения на резисторах:

  Вот и все, господа: схема рассчитана, а задачка решена. Таким образом, вы теперь обладаете весьма мощным инструментом по расчету электрических схем. С помощью двух законов Кирхгофа и закона Ома вы сможете рассчитать весьма непростые схемы, найти величины токов и их направления, а также напряжения на всех нагрузках цепи. Более того, зная токи и напряжения вы легко сможете рассчитать и мощности, которые на этих резисторах выделяются, если воспользуетесь рекомендациями из моей предыдущей статьи .

  На этом на сегодня все господа. Огромной вам всем удачи и успешных расчетов!

  Вступайте в нашу группу Вконтакте

  Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

  Уравнения Кирхгофа для цепи с индуктивными связями

  Задачи для самостоятельного решения

  В электрической цепи с двумя источниками синусоидальной ЭДС одна из катушек имеет индуктивные связи с двумя другими катушками.

  Требуется составить систему уравнений по законам Кирхгофа для определения комплексных действующих значений токов ветвей.

  Расчет сложной цепи постоянного тока различными методами

  Расчет сложной цепи постоянного тока

  Расчет сложной цепи постоянного тока на основании законов Кирхгофа, методом контурных токов, методом наложения, методом эквивалентного генератора. Построение потенциальной диаграммы.

  Для электрической цепи (рис. 0) выполнить следующее:

  1) составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для определения токов во всех ветвях схемы;

  2) определить токи во всех ветвях схемы, используя метод контурных токов;

  3) определить токи во всех ветвях схемы на основании метода наложения;

  4) составить баланс мощностей для заданной схемы;

  5) результаты расчетов токов по пунктам 2 и 3 представить в виде таблицы и сравнить:

  6) определить ток во второй ветви методом эквивалентного генератора;

  7) построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

  РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока НвГУ

  РГР №2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

  А.В. Бубнов, В.Л. Федоров. Расчетно-графическая работа № 2 Расчет электрических цепей синусоидального тока, НвГУ, Нижневартовск 2011

  Для электрической схемы, соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

  1. На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов во всех ветвях цепи, записав ее в двух формах:

  2. Определить комплексы действующих значений токов во всех ветвях, воспользовавшись одним из методов расчета линейных электрических цепей.

  3. По результатам расчета в п.2 произвести проверку выполненных расчетов при помощи законов Кирхгофа.

  4. Определить комплексную мощность источника питания и проверить баланс мощностей.

  5. Определить показания ваттметра.

  6. Используя данные расчетов, записать мгновенные значения токов и напряжений.

  7. Построить топографическую диаграмму, совмещенную с векторной диаграммой токов. При этом потенциал точки а, указанной на схеме, принять равным нулю.

  Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ (ЦИСИ, ЦГПИ)

  Расчет электрической цепи постоянного тока ЕНУ

  Задания для самостоятельной работы обучающихся

  Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

  1. Для электрической схемы, изображенной на рис.0, по заданным сопротивлениям и ЭДС найти все токи способами:

  а) используя законы Кирхгофа;

  б) методом контурных токов;

  в) методом узловых напряжений;

  г) определить ток в резисторе R₆ методом эквивалентного генератора.

  Свести результаты расчетов в одну таблицу.

  2. Определить показание вольтметра.

  3. Составить баланс мощностей.

  Скачать расчет электрической цепи постоянного тока

  Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа

  Расчет цепи постоянного тока по законам Кирхгофа

  Задача 1.10 Определить ток в ветви с сопротивлением R3, используя законы Кирхгофа, если: E1 = 54 В, E2 = 162 В, R1 = R2 = 9 Ом, R3 = 40 Ом, внутренние соапотивления источников ЭДС r1 = r2 = 1 Ом.

  Задача Расчет электрической цепи постоянного тока

  Задача

  Расчет электрической цепи постоянного тока

  Электротехника и основы электроники: Методические указания и контрольные задания для студентов-заочников инженерно-технических специальностей высших учебных заведений / Соколов Б.П., Соколов В.Б. – М.: Высш. шк., 1985

  Задача 1 Расчет электрической цепи постоянного тока

  Для электрической схемы, изображенной на рисунке, по заданным сопротивлениям и ЭДС выполнить следующее:

  1) составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа;

  2) найти все токи, пользуясь методом контурных токов;

  3) проверить правильность решения, применив метод узлового напряжения. Предварительно упростить схему, заменив треугольник сопротивления R₄, R₅ и R₆ эквивалентной звездой. Начертить расчетную схему с эквивалентной звездой и показать на ней токи;

  4) определить ток в резисторе R₆методом эквивалентного генератора;

  5) определить показание вольтметра и составить баланс мощностей для заданной схемы;

  6) построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

  Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа

  Разделы: Физика

  Технология урока: интерактивная.

  Тип урока: урок усвоения новых знаний.

  образовательные:

• помочь учащимся получить представление об основах расчета сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа;
• разобраться в выборе направлений протекания токов и обходов контуров;

воспитательные:

• воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, организованности;

развивающие:

• развитие познавательных интересов;
• самоконтроля;
• умения конспектировать;
• памяти.

Оборудование: доска, компьютер, мультимедиа проектор, программа презентаций Microsoft Office PowerPoint 2003.

Методическое обеспечение урока: компьютерная презентация, электронные тесты, карточки самоконтроля учащихся, карточка контроля учащихся

План проведения урока.

Организационный момент – 2 мин.

Проверка и актуализация опорных знаний – 5 мин.

Объяснение нового материала – 20 мин.

Проверка усвоения новых знаний и умений – 12 мин.

Подведение итогов – 4 мин.

Домашнее задание – 2 мин.

Время	1. Организационный момент	учащиеся рассаживаются достают тетради, ручки
2 мин.	3. Проверка опорных знаний	учащиеся устно отвечают на вопросы учителя
20 мин.	5. Проверка усвоения новых знаний и умений	объяснение правил выполнения теста заполнение карточек самоконтроля учащимися
4 мин.	7. Домашнее задание	получение учащимися индивидуальных заданий

Учащиеся заходят в класс, приветствуют преподавателя, рассаживаются, достают тетради и ручки

Формулировка темы урока. Постановка цели урока

Учитель сообщает тему урока “Расчет сложных цепей постоянного тока по I и II законам Кирхгофа” и его план.

Сегодня мы проверим, как вы усвоили материал прошлого урока и научимся рассчитывать сложные цепи постоянного тока по законам Кирхгофа. Затем мы проверим, как вы усвоили новый материал.

У вас на столах лежат карточки самоконтроля. В них вы будете заносить полученные баллы за ответы на уроке, а также за тест. За каждый правильный устный ответ вы будете ставить себе один балл. За каждый правильный ответ на вопрос из теста оценивается также в один балл. На доске находится таблица соответствия набранных баллов оценке. При подведении итогов урока вы выставите эти оценки в карточки самоконтроля и сдадите их. Эти оценки будут выставлены в журнал.

В конце урока вы получите домашнее задание.

Проверка опорных знаний

Дайте определение сложной электрической цепи.

Сложными называются разветвленные электрические цепи со многими источниками энергии.

Дайте формулировку I закону Кирхгофа.

Алгебраическая сумма токов в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным. Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу равна сумме токов, направленных от узла.

где I_i – ток в узле,

n – число проводников, сходящихся в узле

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

Дайте формулировку II закону Кирхгофа

Алгебраическая сумма падений напряжений на всех ветвях, принадлежащих любому замкнутому контуру цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю.

Объяснение нового материала

На рисунке представлена схема электрической цепи.

Для ее расчета, т.е. для определения токов во всех ее ветвях, необходимо составить систему уравнений по законам Кирхгофа. Общее число уравнений в системе должно соответствовать числу неизвестных токов, т.е. числу ветвей.

Давайте посчитаем количество ветвей в нашей электрической цепи.

Получилось пять ветвей, а значит и пять неизвестных токов I₁, I₂, I₃, I₄ и I₅ (токам пока не задано направление).

По первому закону Кирхгофа составляется число уравнений, на единицу меньшее числа узлов цепи, поскольку уравнение для последнего узла есть следствие всех предыдущих уравнений и не дает ничего нового для расчета.

Посчитаем количество узлов электрической цепи.

В цепи три узла, значит по 1-му закону Кирхгофа надо составить (3 – 1 = 2) два уравнения.

По второму закону Кирхгофа составляются все недостающие уравнения для любых произвольно выбранных контуров цепи.

Посчитаем количество недостающих уравнений: 5 – 2 = 3.

В нашем примере по II закону Кирхгофа надо составить три уравнения.

Предварительно следует задаться (произвольно) направлением токов во всех ветвях цепи и направлением обхода выбранных контуров.

Заметим, что произвольность выбора направлений токов в ветвях цепи и направлений обхода контуров не влияет на конечный результат расчета. Если в результате расчетов некоторые из найденных токов будут иметь знак (–), то это будет означать, что их истинное направление противоположно предварительно принятому.

Зададим направление токов во всех ветвях цепи.

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа токи, подходящие к узлу, будем считать положительными и брать со знаком (+), а токи, отходящие от узла – отрицательными и брать со знаком (–).

По I закону Кирхгофа надо составить два уравнения. Для этого выберем любые два узла цепи. Например, первый и второй.

Зададим направление обхода выбранных контуров.

При составлении уравнений по II закону Кирхгофа ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура будем брать со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

Запишем систему уравнений.

Решим полученную систему уравнений и определим токи во всех пяти ветвях этой цепи.

Количество уравнений по законам Кирхгофа = количество неизвестных токов цепи, т.е. количеству ветвей цепи.

• Количество уравнений по I закону Кирхгофа = количество узлов цепи – 1.
• Количество уравнений по II закону Кирхгофа = общее количество уравнений – количество уравнений по I закону Кирхгофа.
• Для уравнений по I закону Кирхгофа: токи входящие в узел записываются со знаком (+), а выходящие – со знаком (–).
• Для уравнений по II закону Кирхгофа: ЭДС и токи, совпадающие с выбранным направлением обхода контура записываются со знаком (+), а несовпадающие – со знаком (–).

Проверка усвоения новых знаний и умений.

Учащиеся выполняют тест (приложение 1). Проверяют его сами (приложение 2). Заполняют карточки самоконтроля (приложение 3). Выставляют себе отметки. Таблица соответствия отметок и баллов определяется учителем и выводится на доске.

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I₁ и I₃ совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них – два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ + I₂ – I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

1. Теория: Законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁— ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I — I₁

I₂=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Аналоговая обработка сигналов — презентация онлайн

1. Введение

В зависимости от назначения конкретной системы приходится
сталкиваться с различными видами устройств обработки, так же как и с
различными видами самих сигналов.
Различают аналоговые сигналы (непрерывные и импульсные),
дискретные сигналы и цифровые сигналы.
Соответственно различают аналоговую, дискретную и цифровую
обработку сигналов. Возможна комбинация различных видов обработки:
аналого-дискретная, аналого-цифровая, дискретно-цифровая.
Следовательно, вид обработки определяется видом входного и
выходного сигналов.
В настоящем курсе преимущественно рассматриваются вопросы
теории и техники аналоговой обработки сигналов. Основное внимание в
конспекте лекций уделено изложению принципов действия, свойств и
характеристик
как
элементарных электронных
приборов (диодов,
транзисторов, микросхем и т.п.), так и электронных устройств и средств, их
использующих.
Схемотехника- научно-техническое направление,
занимающееся проектированием, созданием и
отладкой электронных схем и устройств различного
назначения.
Системотехника- проектирование, конструирование
и приведение в действие сложных групп связанных
компонентов, которые должны работать совместно в
заданных условиях и объединены некоторым типом
взаимодействия или взаимозависимости с целью образовать
самосогласованное и интегральное целое.
Электроника – отрасль науки и техники, изучающая законы
взаимодействия электронов и других заряженных частиц с электромагнитными полями и разрабатывающая методы создания электронных
приборов, в которых
это
взаимодействие используется для
преобразования электромагнитной энергии с целью передачи, обработки
и хранения информации, автоматизации производственных процессов,
создания аппаратуры, устройств и средств контроля, измерения
и управления.
С точки зрения применения электронных приборов и
устройств в настоящее время наибольшее развитие и распространение
получила техническая электроника: аналоговая и цифровая.


4. Основные направления электроники

5. Параметры электрической цепи

Электрической цепью называют совокупность тел и сред, образующих
замкнутые пути для протекания электрического тока.
Обычно физические объекты и среду, в которой протекает
электрический ток, упрощают до условных элементов и связей между ними.
Тогда определение цепи можно сформулировать как совокупность различных
элементов, объединенных друг с другом соединениями или связями, по которым
может протекать электрический ток.
Элементами электрической цепи являются источники электрической
энергии, активные и реактивные сопротивления.
Связи в электрической цепи изображаются линиями и по смыслу
соответствуют идеальным проводникам с нулевым сопротивлением.
Связи цепи, наряду с элементами, определяют ее свойства и для одних и
тех же элементов можно создать множество различных электрических цепей
различающихся только связями.
Связи элементов электрической цепи обладают топологическими
свойствами, т.е. они не изменяются при любых преобразованиях, производимых
без разрыва связей. Пример такого преобразования показан на рис. 1.1.
Возможность взаимно однозначного преобразования электрической
цепи позволяет использовать его до начала анализа для приведения схемы к
наиболее простому и легко воспринимаемому виду. Так схема на рис. 1.1б
выглядит значительно проще, чем схема на рис 1.1а
Для описания топологических свойств электрической цепи
используются топологические понятия, основными из которых являются узел,
ветвь и контур.
Узлом электрической цепи называют место (точку) соединения трех и
более элементов. Графически такое соединение может изображаться различными
способами. Обратите внимание на точку в месте пересечения линий схемы. Если
она отсутствует, то это означает отсутствие соединения. Точка может не
ставиться там, где при пересечении линия заканчивается (рис 1.1а).
Узел не обязательно имеет вид точки. На рис. 1.1б вся нижняя линия
связи, соединяющая R2, E, R5 и R3 , является узлом, а на рис.1а этот же узел
представлен диагональной связью.
Ветвью называют совокупность связанных элементов
электрической цепи между двумя узлами.
Ветвь по определению содержит элементы, поэтому
вертикальные связи рис. 1.2а и рис. 1.2б ветвями не являются. Не
является ветвью и диагональная связь рис.1.1а
Контуром (замкнутым контуром) называют совокупность
ветвей, образующих путь, при перемещении вдоль которого мы можем
вернуться в исходную точку, не проходя более одного раза по каждой
ветви и по каждому узлу.
По определению различные контуры электрической цепи
должны отличаться друг от друга по крайней мере одной ветвью.
Количество контуров, которые могут быть образованы для
данной электрической цепи ограничено и определено.


8. Закон Ома для неоднородного участка цепи

Один из основных законов
электродинамики был открыт в 1822 г.
немецким учителем физики Георгом Омом.
Он установил, что сила тока в
проводнике пропорциональна разности
потенциалов:
φ1 φ 2
I
R
Георг Симон Ом (1787 – 1854) –
немецкий физик.
В 1826 г. Ом открыл свой основной
закон электрической цепи. Этот закон не сразу
нашел признание в науке, а лишь после того,
как Э. X. Ленц, Б. С. Якоби, К. Гаусс,
Г. Кирхгоф и другие ученые положили его в
основу своих исследований.
Именем Ома была названа единица
электрического сопротивления (Ом).
Ом вел также исследования в области
акустики, оптики и кристаллооптики.
Известно, что любую электрическую цепь с помощью
эквивалентных
преобразований
можно
представить
в
виде
последовательного соединения резистора и источника ЭДС. Рассмотрим
связь между током и напряжением в таком соединении.
Падение напряжения на концах участка ac (рис. а) можно
представить через разность потенциалов точек a и c:
Отсюда
Если аналогичные выкладки провести для цепи рис. б, в которой
направление действия ЭДС противоположно, то, очевидно, мы получим
выражение для тока, отличающееся знаком E
Таким образом, ток в цепи рис. а,б в общем случае определяется
как:
Причем, знак плюс в числителе выбирается, если направление
протекания тока и направление действия ЭДС совпадают.
Обобщенный закон Ома выражает
закон сохранения энергии применительно к
участку цепи постоянного тока.
Он в равной мере справедлив как для
пассивных участков (не содержащих ЭДС),
так и для активных.
• В электротехнике часто используют термин
падение напряжения – изменение
напряжения вследствие переноса заряда
через сопротивление
U IR.
В замкнутой цепи: φ1
IR E или
φ2 ;
E
I
,
RΣ
где RΣ R r ; r – внутреннее
сопротивление активного участка цепи
Тогда закон Ома для замкнутого участка цепи,
содержащего источник ЭДС запишется в виде
E
I
.
R r
Закон Ома для полной цепи определяет значение тока
в реальной цепи, который зависит не только от сопротивления
нагрузки, но и от сопротивления самого источника тока. Другое
название этого закона — закон Ома для замкнутой цепи


15. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей

Расчет разветвленных цепей с помощью
закона Ома довольно сложен. Эта задача решается
более просто с помощью двух правил немецкого
физика Г. Кирхгофа.


16. Густав Роберт Кирхгоф

Густав Роберт Кирхгоф ( 12.03.182417.10.1887) — один из великих физиков 19
века.
В 1846 г. Г. Кирхгоф окончил
университет, а через два года в Берлинском
университете защитил докторскую
диссертацию и начал преподавать в этом
университете. В 1850 г. Кирхгоф был
приглашен экстраординарным профессором
физики в университет г. Бреслау (Силезия,
ныне г. Вроцлав в Польше), а в 1855 г.
возглавил кафедру физики в Геидельбергском
университете. Здесь он преподавал в течение
20 лет и написал свои лучшие работы.
Первое правило Кирхгофа
утверждает, что алгебраическая сумма
токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:
u
I
k 1
k
0
(узел – любой участок цепи, где
сходятся более двух
проводников)
В случае установившегося постоянного тока в
цепи ни в одной точке проводника, ни на одном из его
участков не должны накапливаться электрические
заряды
Токи, сходящиеся к
узлу, считаются
положительными:
I1 I 2 I 3 0.
Второе правило Кирхгофа (обобщение
закона Ома для разветвленной цепи).
φ 2 φ3 E1 I1R1;
φ3 φ1 E2 I 2 R2 ;
φ1 φ 2 E3 I 3 R3 .
Складывая получим:
I k Rk E k.
k
k
В любом замкнутом контуре электрической
цепи алгебраическая сумма произведения тока на
сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС,
действующих в этом же контуре.
I k Rk E k.
k
k
Обход контуров осуществляется по часовой
стрелке, если направление обхода совпадает с
направлением тока, то ток берется со знаком
«плюс».
Рис. 1. Схема включения
БТ по постоянному току
Рис. 2. Упрощенное
изображение каскада ОК
Источник ЭДС и источник тока
В теории электрических цепей пользуются
идеализированными источниками электрической энергии:
источником ЭДС и источником тока. Им приписываются
следующие свойства.
Источник ЭДС (или идеальный источник
напряжения) представляет собой активный элемент с
двумя зажимами, напряжение на которых не зависит от
тока, проходящего через источник.
Предполагается, что внутри такого идеального
источника пассивные элементы (R, L, С) отсутствуют, и
поэтому прохождение через него тока не вызывает в нем
падения напряжения.
Источник напряжения конечной мощности изображается в виде
источника ЭДС с подключенным к нему последовательно пассивным
элементом, который характеризует внутренние параметры источника и
ограничивает мощность, отдаваемую во внешнюю электрическую цепь
(рисунок 1, в).
Обычно внутренние параметры источника конечной мощности
незначительны по сравнению с параметрами внешней цепи; они могут
быть отнесены к последней или в некоторых случаях могут вовсе не
учитываться (в зависимости от соотношения величин и требуемой
точности расчета)
Идеальный источник тока представляет собой
активный элемент, ток которого не зависит от напряжения
на его зажимах. Предполагается, что внутреннее
сопротивление идеального источника тока бесконечно
велико, и поэтому параметры внешней электрической
цепи, от которых зависит напряжение на зажимах
источника, не влияют на ток источника.
Литература
1. Жеребцов И.П. Основы электроники. – Ленинград: Энергоатомиздат, 1985.
2. Ровдо А.А. Схемотехника усилительных каскадов на биполярных
транзисторах. – М.: Додека, 2002.
3. Расчет электронных схем. Примеры и задачи: Учебное пособие для вузов /
Г.И. Изъюров, Г.В.Королев, В.А. Терехов и др. – М.: Высш. шк., 1987.
4. Ежков Ю.С. Справочник по схемотехнике усилителей. – М.: ИП РадиоСофт,
2002.
5. Остапенко Г.С. Усилительные устройства. – М.: Радио и связь, 1989.
6. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное
руководство. Пер. с нем. – М.: Мир, 1983.
7. Транзисторы для аппаратуры широкого применения: Справочник / К.М.
Брежнева, Е.Г. Гантман, Т.И. Давыдова и др. Под. ред. Б.Л. Перельмана. – М.:
Радио и связь, 1981.
8. Полупроводниковые приборы: Транзисторы. Справочник / В.Л. Аронов, А.В.
Баюков, А.А. Зайцев и др.; Под общ. ред. Н.Н. Горюнова. – 2-е изд., перераб. –
М.: Энергоатомиздат, 1985.{н}ох{Эй}это{Дж}=0}. В левой части равенства легко научиться координировать работы матрицы i = 1 n a i j U j = 0 (я = 1 н а я и Ю и j = 0) {\свойства стиль отображения значение A вектор-столбца A} {\свойства стиль отображения значение \mathbf u. поэтому первое правило Кирхгофа в матричной форме, гласит: {u} } {\свойства стиль отображения значение а\mathbf A u = 0.

В таком виде она допускает обобщение на токопроводящие поверхности. Искривленную поверхность проводимость зависит не только от точки, но и направление. другими словами, проводимость является функцией на касательные векторы к поверхности. если мы предположим, что касательное пространство это хорошо приближается к положительно определенной квадратичной форме, мы можем говорить о нем, как в Римановой метрики {u} =0} {\свойства стиль отображения значение g отличается от расстояния на поверхности в геометрической форме с учетом анизотропии электрических свойств. каждая точка поверхности может служить узел, и, следовательно, емкость будет не вектор, а функция g} {\свойства стиль отображения значение u на поверхности. аналог матрицы проводимостей является оператором Лапласа — Бельтрами ∆ u} {\свойства стиль отображения значение \компании Delta _{г}} метрики-проводимость, которая действует на пространстве гладких функций. первое правило Кирхгофа к поверхности читает точно так же: Δ g {\свойства стиль отображения значение \компании Delta _{г}У=0}. другими словами, потенциал есть гармоническая функция.

В этой связи, матрица g u = 0 (г У = 0) {\свойства стиль отображения значение A, который сопоставляет произвольной взвешенного графа, за исключением диагонали равен матрицы смежности, иногда называют дискретного лапласиана. аналоги теорем о гармонических функций, таких как наличие гармонических функций в области с области с заданным значением по краю, в результате свертки с некоторой ядра есть место для дискретных гармонических функций. назад проводящей поверхности можно аппроксимировать сетки резисторов, и дискретной гармонической функции на сетке аппроксимации гармонических функций на соответствующей поверхности. в этом случае компания интегратор gershgorina, аналоговые вычислительная машина, используемая для решения уравнения Лапласа в A} — 30-х лет 70-х века.

В случае проводящей поверхности, а не разность потенциалов, имеет смысл говорить о XX 1-форме {\свойства стиль отображения значение d u (д). связанные с показателями проводимости векторного поля du} {\свойства стиль отображения значение \mathrm g r a d g u (г р А Д Г) — это электрический ток на поверхности. первое правило Кирхгофа, это {grad} _{g}u} ({деления} _{г}у}) также гармоничный, который лежит в ядре Йыгева лапласиана определены дифференциальные формы. он дает подсказку, как правильно сформулировать закон Кирхгофа для случая, когда поле не потенциально, то есть 1-форма в результате нынешнего, рассматривается как векторное поле, используя проводимость, рассматриваемых как римановы метрики, должен быть гармоничным. зная ЭДС вокруг каждого топологически нетривиальные петли на поверхности, можно восстановить силу и направление течения в каждой точке, кроме того, единственный способ.{t}\iint \limits _{r

• Закон излучения Кирхгофа — физический закон, установленный немецким физиком Кирхгофом в 1859 году. В современной формулировке закон звучит следующим образом:
• Фойснер был первым, кто указал на недостатки топологических формул Густава Роберта Кирхгофа и Джеймса Клерка Максвелла, объяснив в 1902 г., почему они
• области используют формулу Кирхгофа которая в одномерном случае представляется в виде формулы Д Аламбера, а в двухмерном в виде формулы Пуассона — Парсеваля
• электрическое смещение. Которые соответствуют физическим величинам из законов Кирхгофа и уравнений Максвела. Он применяет СФВ для метода многогранников обобщение
• законов Кирхгофа Система состоит из У 1 уравнений по 1 — му закону Кирхгофа для всех узлов, кроме базового и К уравнений по 2 — му закону Кирхгофа для каждого
• генераторе постоянного тока сторонней силой является сила Лоренца. Правила Кирхгофа Сивухин Д. В. Общий курс физики — М.: Физматлит, МФТИ, 2004 — Т. III
• Первая формула Вина справедлива для всех частот. Любая более конкретная формула например, закон Планка должна удовлетворять первой формуле Вина. Из
• теплоты и работы — есть методологический недостаток подхода Кирхгофа Наконец, в формулировке Кирхгофа внутренняя энергия как функция состояния привязана к функциям
• коробки формула 28 будет давать только приближенное выражение электроёмкости. Для электроемкости такого конденсатора дана формула Кирхгофом И даже
• профессора Магнуса, а потом в Гейдельберге под руководством профессора Кирхгофа В 1865 году вернулся в Россию и был назначен в Киевский университет, доцентом
• матриц, связанных с графом, таких, как его матрица смежности или матрица Кирхгофа Неориентированный граф имеет симметричную матрицу смежности, а потому
• Берлинская Академия, которой издан ред. Бёка, J. Franz, E. Curtius и Кирхгофа Corpus Inscriptionum Graecarum Inscriptiones Graecae, 1828 — 77 Но
• позволяет судить о химическом составе звёздных атмосфер, так как в 1859 году Кирхгоф и Бунзен доказали, что спектральные линии однозначно характеризуют химические
• последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с первым правилом Кирхгофа Падение напряжения на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально
• законами Кирхгофа Выберем: направления токов — см. рисунок направления обхода замкнутых контуров — по часовой стрелке. По первому правилу Кирхгофа сумма
• фотосинтезе, превращается в крахмал: 6CO2 6h3O C6h22O6 6O2 суммарная формула nC6h22O6 глюкоза C6h20O5 n nh3O В общем виде это можно записать
• 1975 году. Принцип транслинейности — прямое следствие из второго закона Кирхгофа и экспоненциального характера зависимости тока через p — n — переход от приложенного
• обычным методом расчёта электрических цепей, например, по правилам Кирхгофа в формулы в качестве сопротивлений подставляются обобщённые импедансы. Обобщённые
• разделения переменных Фурье С помощью теории потенциала Используя формулу Кирхгофа Эти методы разработаны для различных типов уравнений и в некоторых
• чтобы остальные заряды не успели заметно переместиться за это время, формула оказывается верной и для вполне реальной работы при реальном перемещении
• редких щелочных металлов, рубидия и цезия. В 1861 г. Роберт Бунзен и Густав Кирхгоф добыли 150 кг лепидолита и получили несколько граммов солей рубидия для
• также были открыты оптические свойства атомов, немецкими физиками Г. Кирхгофом и Р. Бунзеном было положено начало спектрального анализа. В 1869 Д. И
• потенциал точечного заряда также законом Кулона называется и сходная формула определяющая электростатическое взаимодействие силу или потенциальную
• Московского университета большой работы Н. Е. Жуковского Видоизменение метода Кирхгофа для определения движения жидкости в двух измерениях при постоянной скорости
• бесконечность полости, заполненной покоящейся жидкостью схема струйных течений Кирхгофа — Гельмгольца, моделирующая кавитационную полость образование волн на
• поэтому принялся за тщательное изучение оригинальных работ Гельмгольца и Кирхгофа которые считал образцом для подражания в плане мастерства и ясности изложения
• Под названием цикломатическая сложность понятие было введено Густавом Кирхгофом Контурный ранг графа G можно описать с помощью теории матроидов как коранг
• законы постоянных токов БСЭ Этими законами являются закон Ома, правила Кирхгофа и другие. Квазистационарный ток, так же как и постоянный ток, имеет одинаковую
• прибавляется к поглощаемой или вычитается из отдаваемой. В цепях переменного тока формула для мощности постоянного тока может быть применена лишь для расчёта мгновенной
• возможен подход, сводящий взаимодействие магнитов к силе Ампера, а сама формула выше для силы, действующей на магнитный диполь, тоже может быть получена

Формула Кирхгофа: формула второго закона кирхгофа, третий закон кирхгофа, закон кирхгофа задачи, второй закон кирхгофа простыми словами, законы кирхгофа для чайников, закон кирхгофа физика, закон кирхгофа определение, второе правило кирхгофа

Законы кирхгофа для чайников.

Законы Кирхгофа. Эта формула соответствует тем электрическим цепям, где ток считается постоянным. Когда закон Кирхгофа применяется для цепи, где. Закон кирхгофа физика. Дискротека: Формула Бинэ Коши. Теорема Кирхгофа. Лемма и теорема. 22. Поверхностный запаздывающий потенциал двойного слоя. Решение задачи Коши для волнового уравнения. Формула Кирхгофа. Третий закон кирхгофа. 212. Формула Кирхгофа. Научная библиотека. Из второго закона Кирхгофа следует, что VR t VC t VL t E t, где E t с периодом T0 2πω0 2π√LC. Данная формула называется формулой.

Второе правило кирхгофа.

Формула Кирхгофа Карта знаний. Из этой формулы легко вычислить общее сопротивление всей схемы. Rобщ​ R1 × R2 R1 R2. Эта выведенная формула имеет большое практическое. Закон кирхгофа определение. Лекция II. II.1. Формула Кирхгофа. Рассмотрим задачу Коши, то. 2. Формула Кирхгофа. В этом пункте получим интегральное соотношение, аналогичное третьей формуле Грина для уравнения эллиптического типа и. Задачи на правило Кирхгофа с решением. Но решая через формулу Кирхгофа получаются совершенно другие коэффициенты при степенях t. Помогите пожалуйста, два дня убил. Второе правило Кирхгофа правило контуров Формулы и. Формула Кирхгофа аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных т. н. волнового уравнения во всём.

Закон Кирхгофа а 1.

In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее. Тепловой эффект. Уравнение Кирхгофа. Формула Кирхгофа аналитическое выражение для решения гиперболического уравнения в частных производных т. н. волнового уравнения во. Формулы законов Кирхгофа SolverBook. Назад Формула Бинэ Коши. Теорема Кирхгофа. Назад.

Формула Кирхгофа Геологический портал GeoKniga.

Формула Кирхгофа Соболева и распространение волн в неограниченном пространстве. Формулы Грина. Общие свойства гармонических функций. Книга Формула Кирхгофа Ozon. Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и напряжения. от ​ не забываем Основные электротехнические формулы. Мощность. Занятие 3. Законы Кирхгофа. Анализ разветвленных цепей. Книга Формула Кирхгофа. High Quality Content by PEDIA articles! Фо?​рмула Кирхго?фа аналитическое выражение для решения. Правила законы Кирхгофа простыми словами: формулировки и. При доказательстве теоремы мы будем исходить из формулы. Кирхгофа для решения волнового уравнения. Формула Кирхгофа выражает значение.

Слово КИРХГОФ Что такое КИРХГОФ? Значения слова.

Ik – мгновенная величина тока для k й ветви. Первый закон Кирхгофа: определение и формула. Физически Первый закона Кирхгофа означает: движение. 1.9.4. Законы Кирхгофа Образовательный портал ТГУ. Решение задач на закон Кирхгофа а 3 Баланс мощностей для рассматриваемой схемы или получено тождество 630​. Кирхгофа формула. РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА. Глоссарий по физике. Кирхгофа интеграл, формула которая выражает значение ирешения неоднородного волнового уравнения в любой точке х ОWв момент.

Формула Кирхгофа это Что такое Формула Кирхгофа?.

Охарактеризованы основные способы реализации этих преобразований ​конечно разностный, на основе интегрального преобразования Кирхгофа,. § 15. Второй закон Кирхгофа. Применение законов Кирхгофа. Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла. Для этого случая.

Законы Кирхгофа они же Правила Кирхгофа для тока и.

В данной работе рассматриваются формулы Рэлея, полученные из интегральных формул Кирхгофа, которые в дальнейшем могут быть применены. Законы Кирхгофа формулы и примеры использования Школа. Формула для расчета законов Кирхгофа. Теория и примеры решений. Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых​. 114. Формула Кирхгофа Клаузиуса. Кирхгофа формула ф ла, выражающая регулярное решение и х, t ​неоднородного волнового уравнения в трёхмерном пространстве. 2506 198.​jpg. Элекаб. Справочник электрика и энергетика. Формулы и законы. Подробное разъяснения сущьность законов Кирхгофа. Видеоурок по первому и второму закону Кирхгофа. 14 MegaJohn 16.11.2017. Спасибо, помогло было бы отлично, если бы были выведены все формулы типо так:.

Закон Кирхгофа Кафедра физической и коллоидной химии ЮФУ.

Для упрощения расчетов сложных электрических цепей, содержащих неоднородные участки, используются правила Кирхгофа, которые являются​. Тепловой эффект. Уравнение Кирхгофа Автор24. Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю: Ток, подходящий Вычислите решение системы по формуле. 4. 1.10. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей. Закон Кирхгофа правила Кирхгофа, сформулированные Густавом Кирхгофом в 1845 году, являются следствиями из фундаментальных законов​.

Колебания в электрических цепях.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа.​Законы. Законы Кирхгофа. Первый и второй законы Кирхгофа для. МИФИ. Уравнения математической физики. V семестр Формула Кирхгофа Решение второй задачи. Принцип Дюамеля. Скачать Содержание. Решение второй задачи. Принцип Дюамеля Дистанционный. Пренебрегают влияние температуры на величину теплового эффекта описывается формулой Кирхгофа. Имея в виду в первую очередь зависимость. Формула Кирхгофа LiveLib. Где спектральная плотность энергетической светимости, или лучеиспускательная способность тела. Опыт показывает, что лучеиспускательная.

Закон Кирхгофа а 3.

КИРХГОФА ФОРМУЛА ф ла, выражающая регулярное решение и х, t ​неоднородного волнового уравнения в трёхмерном пространстве. через нач. 3. Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. OZON предлагает выгодные цены и отличный сервис. Формула Кирхгофа характеристики, фото и отзывы покупателей. Доставка по всей России. МЕТОДЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ. Для схемы из нескольких контуров, представленной на рисунке, составим уравнения, используя 2 й Закон Кирхгофа: для 1 контура: Е1 Е2 I1r1. Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи простое. Определяется формулой. 1. y b nn., где b n – число ветвей. Порядок составления уравнений по законам Кирхгофа. 1. Необходимо сначала выбрать.

Законы Кирхгофа stoom.

Мы получили формулу закона Ома для замкнутой цепи. Следовательно, закон Ома является частным случаем 2 го закона Кирхгофа. При расчете. Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго. Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна. Закон Кирхгофа. Уравнение Кирхгофа. Определение, формулы, примеры.

Первый закон Кирхгофа: определение, формулы, физический.

Элекаб. Справочник электрика и энергетика. Формулы и законы электротехники. Второй закон Кирхгофа. Метод наложения. Приезжев. Задача о димерах и теорема Кирхгофа e. Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом.

второй закон кирхгофа простыми словами, формула второго закона кирхгофа

Законы Кирхгофа для инженеров-электриков — начинающих

Напряжения и токи в электрических цепях

Два чрезвычайно важных принципа в электрических цепях были систематизированы Густавом Робертом Кирхгофом в 1847 году, известные как Законы Кирхгофа . Его два закона относятся к напряжениям и токам в электрических цепях соответственно.

Законы Кирхгофа для инженеров-электриков — начинающих (фото предоставлено Джесси Мейсон через Youtube)


Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю.Другой способ сформулировать этот закон — сказать, что для каждого повышения потенциала должно быть одинаковое падение, если мы начинаем с любой точки цепи и возвращаемся по петле к той же начальной точке.




Подъем на гору

Аналогия для визуализации закона напряжения Кирхгофа — восхождение на гору.

Предположим, мы начинаем у подножия горы и поднимаемся на высоту 5000 футов , чтобы разбить лагерь для ночлега. Затем на следующий день мы вышли из лагеря и поднялись еще на 3500 футов .

Решив, что мы поднялись достаточно высоко для двух дней, мы снова разбили лагерь и остаемся на ночь. На следующий день мы спускаемся на 6200 футов в третье место и разбиваем лагерь. На четвертый день мы возвращаемся к нашей первоначальной отправной точке у подножия горы.

Мы можем суммировать наше походное приключение как серию взлетов и падений следующим образом:

Аналогия с восхождением на гору


День	Путь	Увеличение / потеря высоты
День 1	от A до B	+5000 футов
День 2	От B до C	+3500 футов
День 3	От C до D	-6200 футов
День 4	D до A	-2300 футов
ИТОГО //	ABCDA	0 футов

Конечно, никто не скажет своим друзьям, что они провели четыре дня в походе на общую высоту 0 футов, поэтому люди обычно говорят о наивысшей достигнутой точке: в данном случае 8500 футов.Однако, если мы отслеживаем каждый день прирост или убыток в алгебраических терминах (сохраняя математический знак, положительный или отрицательный), мы видим, что конечная сумма равна нулю (и действительно всегда должна быть равна нулю), если мы заканчиваем в нашей начальной точке.

Если мы рассмотрим этот сценарий с точки зрения потенциальной энергии , когда мы поднимаем постоянную массу от точки к точке, мы можем заключить, что мы выполняли работу с этой массой (т. Е. Вкладывали в нее энергию, поднимая ее выше) на . дни 1 и 2 , но позволяя массе работать на нас (т.е. высвобождение энергии путем ее снижения) на дней 3 и 4 . После четырехдневного похода чистая потенциальная энергия, переданная массе, равна нулю, потому что она оказывается на той же высоте, на которой началась.

Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где полный ток и все падения напряжения уже были рассчитаны для нас:

Стрелка показывает ток в направлении условного обозначения потока

Если мы проследим путь ABCDEA, мы увидим, что алгебраическая сумма напряжений в этом контуре равна нулю :

Путь	Усиление / потеря напряжения
A to B	-4 вольта
B to C	-6 вольт
C по D	+5 В
D по E	-2 В
E по A	+7 В
ABCDEA	0 В

We может даже проследить путь, который не следует за проводниками цепи или не включает все компоненты, такие как EDCBE, и мы увидим, что алгебраическая сумма всех напряжений по-прежнему равна нулю :

Путь	Усиление / потеря напряжения
A to B	+2 В
B to C	-5 вольт
C to D	+6 В
D to E	-2 вольта
E to A	-3 вольта
ABCDEA	0 вольт




Закон Кирхгофа о напряжении часто является сложной темой для для студентов , именно потому, что напряжение само по себе является трудным для понимания понятием.

Помните, что нет такого понятия, как напряжение в одной точке; , скорее, напряжение существует только как дифференциальная величина. Чтобы разумно говорить о напряжении, мы должны иметь в виду либо потерю, либо усиление потенциала между двумя точками.

Наша аналогия с высотой на горе особенно уместна. Мы не можем разумно говорить о какой-то точке горы как о имеющей определенную высоту, если мы не принимаем точку отсчета для измерения. Если мы говорим, что вершина горы имеет высоту 9200 футов, , мы обычно имеем в виду 9200 футов выше уровня моря , при этом уровень моря является нашей общей точкой отсчета.Однако наше туристическое приключение, в котором мы поднялись на 8500 футов за два дня, не означало, что мы поднялись на абсолютную высоту 8500 футов над уровнем моря. Поскольку я никогда не указывал высоту над уровнем моря у подножия горы, невозможно рассчитать нашу абсолютную высоту в конце дня 2.

Из приведенных данных вы можете сказать только то, что мы поднялись на 8500 футов над горой. базу, где бы она ни находилась, относительно уровня моря.

То же самое и с электрическим напряжением: большинство цепей имеют точку, помеченную как заземление, где отсчитываются все остальные напряжения.

В цепях с питанием от постоянного тока эта точка заземления часто является отрицательным полюсом источника постоянного тока. По сути, напряжение — это величина, относительная между двумя точками: мера того, насколько потенциал увеличился или уменьшился при переходе от одной точки к другой.

Вернуться к законам ↑




Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа — гораздо более легкая концепция. Этот закон гласит, что алгебраическая сумма всех токов в точке соединения (называемой узлом) равна нулю.Другой способ сформулировать этот закон — сказать, что каждый электрон, входящий в узел, должен куда-то выйти.

Аналогия для визуализации закона тока Кирхгофа: вода течет в тройник и выходит из него. :

Визуализация закона тока Кирхгофа — вода течет.

Пока в этой системе трубопроводов нет утечек, каждая капля воды, попадающая тройник должен уравновешиваться каплей, выходящей из тройника. Постоянное несоответствие между расходами означало бы нарушение Закона сохранения массы .

Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где все токи были рассчитаны для нас:

Стрелка показывает ток в направлении обычного обозначения потока

В узлах , где только два провода соединяются (например, точки A, B и C), величина тока, входящего в узел, в точности равна величине выходящего тока (4 мА, в каждом случае). В узлах, где три провода соединяются с (например, точки D и E), мы видим один большой ток и два меньших тока (один ток 4 мА по сравнению с двумя токами 2 мА) с такими направлениями, что сумма двух меньших токов образуют большее течение.

Точно так же, как баланс расхода воды в «тройник» трубопровода и из него является следствием Закона сохранения массы, баланс электрических токов, протекающих в и из разветвления цепи , является следствием Закон сохранения заряда, еще один фундаментальный закон сохранения в физике.

Вернуться к законам ↑




Последовательные и параллельные резисторы | Правила Кирхгофа

Вернуться к законам ↑

Ссылка // уроков по промышленным приборам — Тони Р.Kuphaldt

Объясните закон Кирхгофа простым английским языком

Представьте себе тротуар, по которому едут люди. Предположим, что все продолжают двигаться, никогда не останавливаются. Теперь возьмем одну точку на тротуаре. Подсчитайте количество людей, входящих в эту точку, и количество людей, покидающих эту точку. \ / / \ \ / / \ \

Итак, люди идут в верхней и нижней паре.Это по-прежнему верно, количество людей, пересекающих точку «xxxx», должно быть таким же, как на входе, так и на выходе, поэтому, если верхняя часть является входом, а две нижние — выходами, мы можем сказать, что сумма людей, вышедших из двух выходы равны числу, идущему вверху.

Представьте ЛЮБОЕ ЧИСЛО входов и выходов, соединяющихся в точке ХХХ. По-прежнему предполагая, что все продолжают двигаться, количество людей, пересекающих одиночный тротуарный квадрат под названием «xxx», должно равняться количеству людей, пересекающих ВНЕШНИЙ квадрат xxx.

Любая точка на проволоке подобна квадрату на тротуаре. Если вы посмотрите на любую точку в любом месте вдоль нее, так как много электронов входят в эту точку, они также выходят из этой точки! Потому что никто не «задерживается». Все просто, а?

Это не сложнее: воткнуть палец в воду в реке. В палец врывается столько воды, сколько выходит из него! Буквально, ток через любую точку, подпункт, область, группу точек и т. Д. — это то же самое, что и входящий, и выходящий, если только он не «накапливается», т.е. Несколько притоков входят, несколько потоков выходят, не имеет значения, вода в любой точке испытывает выход = вход.

Посмотрите на первую диаграмму, приведенную выше в ответе Стивенва, с фиолетовыми стрелками, некоторые из которых указывают внутрь, а некоторые указывают. Переставьте их так, чтобы все стрелки, указывающие IN, были слева, а все стрелки, указывающие OUT, были справа. Думайте об этом как о наших тротуарах. Только для электронов *. Число (людей или электронов), приходящих слева, должно равняться числу, выходящим справа. Это очевидно, а? Потому что никому из них не разрешается задерживаться в этой точке в центре (то есть у него нет емкости, поймите, емкости!).

Capisci?

*) Потому что электроны тоже люди!

Правил Кирхгофа

Правил Кирхгофа
Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Up: Electric Current предыдущий: резисторы последовательно и Теперь мы знаем почти все, что нам нужно знать об ЭДС и резисторах. Тем не мение, было бы удобно, если бы мы могли обобщить наши знания в ряд удобных правил, которые затем можно использовать для анализа любой цепи постоянного тока.По сути, это то, что сделал немецкий физик Густав Кирхгоф в 1845 году. когда он предложил два простых правила для работы с цепями постоянного тока.

Первое правило Кирхгофа применяется к точкам соединения в цепях постоянного тока ( т. Е. , точки соединения трех или более проводов). Правило соединения:

Сумма всех токов, входящих в любую точку соединения, равна сумма всех токов, выходящих из этой точки соединения.

Это правило легко понять. Как мы уже отмечали, если это правило не были удовлетворены, тогда в точках соединения накапливался бы заряд, нарушая наши фундаментальное установившееся предположение.

Второе правило Кирхгофа применяется к петлям в цепях постоянного тока. Правило цикла:

Алгебраическая сумма изменений электрического потенциала, встречающихся в полный обход любого замкнутого контура равен нулю.

Это правило тоже легко понять. Мы уже видели (в разделе 5) что нулевая чистая работа сделана в медленном перемещении заряда по некоторому замкнутому контуру в электростатическом поле. Поскольку проделанная работа равна произведению заряда и разницы по электрическому потенциалу между начальной и конечной точками из цикла следует, что эта разница должна быть равна нулю. Таким образом, если мы применим это результат к частному случаю петли в цепи постоянного тока, мы сразу приходим ко второму правилу Кирхгофа.При использовании этого правила мы сначала выбираем замкнутый контур в цепи постоянного тока, который мы анализируем. Далее мы решаем, собираемся ли мы пройти через это петля по часовой стрелке или против часовой стрелки (выбор произвольный). Если пересечь источник ЭДС в направлении увеличения потенциала тогда изменение потенциала. Однако, если ЭДС проходит в противоположном направлении, то изменение потенциала будет. Если резистор, несущий ток, проходит в направлении тока, то изменение потенциал есть.Наконец, если резистор проходит в в противоположном направлении, то изменение потенциала равно.

Токи, протекающие по общей цепи постоянного тока, всегда можно найти, применив Первое правило Кирхгофа для всех узловых точек, Второе правило Кирхгофа для всех петель, а затем решение Полученные таким образом совместные алгебраические уравнения. Эта процедура работает независимо от того, насколько сложна рассматриваемая схема ( например, , Кирхгоф правила используются в полупроводниковой промышленности для анализа невероятно сложные схемы, вытравленные на поверхности кремниевых пластин, которые используются для построить центральные процессоры компьютеров).

---


Далее: Конденсаторы в цепях постоянного тока Up: Electric Current предыдущий: резисторы последовательно и
Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Краткая информация о законах Кирхгофа с принципиальной схемой

В 1845 году Густав Кирхгоф (немецкий физик) вводит свод законов, касающихся тока и напряжения в электрических цепях. Законы Кирхгофа обычно называют KCL (Закон Кирхгофа по току) и KVL (Закон Кирхгофа по напряжению).KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю. Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему из узла. Когда мы наблюдаем в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (RT) может быть найдено при последовательном или параллельном подключении нескольких резисторов, эти схемы подчиняются закону Ома. Но в сложных электрических цепях мы не можем использовать этот закон для расчета напряжения и тока.Для таких расчетов мы можем использовать KVL и KCL.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа в основном касаются напряжения и тока в электрических цепях. Эти законы можно понимать как результаты уравнений Максвелла в пределе низких частот. Они идеально подходят для цепей постоянного и переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями.


Законы Кирхгофа для цепей

Существуют различные отношения между напряжениями и токами в электрической цепи.Эти отношения определяются законами Кирхгофа, такими как KVL и KCL. Эти законы используются для определения полного сопротивления сложной сети или эквивалентного электрического сопротивления и токов, протекающих в нескольких ветвях н / в.

Текущий закон Кирхгофа

KCL или текущий закон Кирхгофа или первый закон Кирхгофа гласит, что полный ток в замкнутой цепи, входящий ток в узле равен току, выходящему в узле, или алгебраической сумме тока в узле в узле. электронная схема равна нулю.

Текущий закон Кирхгофа

На приведенной выше диаграмме токи обозначены буквами a, b, c, d и e. Согласно закону KCL, входящие токи равны a, b, c, d, а выходящие токи — e и f с отрицательными значениями. Уравнение можно записать как

a + b + c + d = e + f

Обычно в электрической цепи термин узел относится к стыку или соединению нескольких компонентов или элементов или токоведущих дорожек, таких как компоненты и кабели.В замкнутой цепи должен существовать ток, протекающий в полосе узла или из него. Этот закон используется для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении

KVL или закон напряжения Кирхгофа или второй закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в замкнутой цепи равна нулю или алгебраическая сумма напряжения в узле равна нулю.

Закон Кирхгофа о напряжении

Этот закон касается напряжения. Например, поясняется приведенная выше схема. Источник напряжения «a» соединен с пятью пассивными компонентами, а именно b, c, d, e, f, имеющими разность напряжений на них.Арифметически разница напряжений между этими компонентами складывается, потому что эти компоненты соединены последовательно. Согласно закону KVL, напряжение на пассивных компонентах в цепи всегда равно и противоположно источнику напряжения. Следовательно, сумма разностей напряжений на всех элементах в цепи всегда равна нулю.

a + b + c + d + e + f = 0

Общие термины теории цепей постоянного тока

Общая цепь постоянного тока состоит из различных теоретических терминов:

Цепь: Цепь постоянного тока является проводящей с обратной связью полоса, по которой протекает электрический ток
Путь: Одна полоса используется для подключения источников или элементов
Узел: Узел — это соединение в цепи, в которой несколько элементов соединены вместе, и обозначено точкой .
Ветвь: Ветвь — это один или набор элементов, которые соединены между двумя узлами, такими как резисторы или источник
Петля: Петля в цепи — это замкнутый путь, где ни один элемент схемы или узел не встречается более чем однажды.
Сетка: Сетка не содержит замкнутого контура, но представляет собой единственный открытый цикл, и он не содержит никаких компонентов внутри сетки.

Пример законов Кирхгофа

Используя эту схему, мы можем рассчитать протекающий ток в резисторе 40 Ом

Пример схемы для KVL и KCL

Вышеупомянутая схема состоит из двух узлов, а именно A и B, трех ветвей и двух независимых контуров .

Применив KCL к указанной выше схеме, мы можем получить следующие уравнения.

В узлах A и B мы можем получить уравнения

I1 + I2 = I2 и I2 = I1 + I2

Используя KVL, уравнения мы можем получить следующие уравнения

Из цикла 1: 10 = R1 X I1 + R2 X I2 = 10I1 + 40I2
Из цикла 2: 20 = R2 X I2 + R2 X I3 = 20I2 + 40I3
Из цикла 3: 10-20 = 10I1-20 I2

Уравнение I2 можно переписать как

Уравнение1 = 10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50 I1 + 40 I2
Уравнение 2 = 20 = 20I2 +40 (I1 + I2) = 40 I1 + 60 I2

Теперь у нас есть два параллельных уравнения, которые можно сократить до значений I1 и I2

Замена I1 на I2 дает значение I1 = -0.143 А
Замена I2 на I1 дает значение I2 = +0,429 А

Мы знаем уравнение I3 = I1 + I2

Протекание тока в резисторе R3 записывается как -0,143 + 0,429 = 0,286 А
Напряжение на резисторе R3 записывается как: 0,286 x 40 = 11,44 вольт.

Знак –ve для «I» означает, что изначально предпочтительное направление протекания тока было неправильным. Аккумулятор 10 вольт.

Это все о законах Кирхгофа, включая KVL и KCL.Эти законы используются для расчета тока и напряжения в линейной цепи, и мы также можем использовать анализ петли для вычисления тока в каждой петле. Кроме того, любые вопросы относительно этих законов, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже.

Фото:

Ошибка разрыва ссылки

Приборная панель

ECE 1250-001 Весна 2018

Перейти к содержанию Приборная панель

• Авторизоваться

• Панель приборов

• Календарь

• Входящие

• История

• Помощь

Закрывать
• Мой Dashboard
• ECE 1250-001 Весна 2018
Весна 2018
• Домашняя страница
• Задания
• Страницы
• Файлы
• Программа
• Медиа-галерея
• Мои медиа
• Office 365
• Adobe Creative Cloud
• ConexED
• ProctorU

К сожалению, вы обнаружили неработающую ссылку!

Законы Кирхгофа и спектроскопия | Астрономия 801: планеты, звезды, галактики и Вселенная

Дополнительная литература с www.Astronomynotes.com

---

Изучение излучения абсолютно черного тела — полезное упражнение. Однако я несколько раз подчеркивал, что излучение абсолютно черного тела испускается только «идеальным» или «идеальным» излучателем. На самом деле, немногие объекты излучают в точности спектр абсолютно черного тела. Например, рассмотрим два спектра, на которые вы смотрели на предыдущей странице: солнце и голубую отставшую звезду. Напомним, что излучение абсолютно черного тела непрерывно, без перерывов. Если вы посмотрите на два спектра звезд, вы увидите черные полосы на изображении спектра Солнца и области на графике, где интенсивность падает до нуля или почти равна нулю в спектре синего отставшего.Эти промежутки в спектре, где нет испускаемого света, называются линиями поглощения . Было обнаружено, что другие астрономические источники (а также источники света, которые вы можете проверить в лаборатории) создают спектры, которые показывают небольшую интенсивность на большинстве длин волн, но на нескольких точных длинах волн, где наблюдается большая интенсивность. Их называют эмиссионных линий.

На заре спектроскопии эксперименты показали, что существует три основных типа спектров. Различия в этих спектрах и описание того, как их создавать, были резюмированы в трех законах спектроскопии Кирхгофа:

1. Светящееся твердое тело, жидкость или плотный газ излучает свет всех длин волн.
2. Горячий газ низкой плотности, видимый на более холодном фоне, излучает спектр ЯРКОЙ ЛИНИИ или ЛИНИИ ИЗЛУЧЕНИЯ.
3. Холодный газ низкой плотности перед более горячим источником непрерывного спектра создает спектр ТЕМНОЙ ЛИНИИ или ЛИНИИ ПОГЛОЩЕНИЯ.

Вы также можете резюмировать законы Кирхгофа в виде диаграммы, например, этой:

Рис. 3.6: Три условия, которые приводят к трем законам Кирхгофа для создания непрерывного спектра поглощения и излучения.

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Подобно законам движения планет Кеплера, это эмпирические законы. То есть они были сформулированы на основе экспериментов. Чтобы понять происхождение линий поглощения и излучения, а также спектров, которые содержат эти линии, нам нужно сначала уделить время атомной физике. В частности, мы рассмотрим модель атома Бора.

Всякий раз, когда вы изучаете свет от астрономического объекта, помните, что вам нужно учитывать три вещи:

1. излучение света источником,
2. процессов, которые влияют на свет во время его движения от источника к наблюдателю, и
3. процесс обнаружения света наблюдателем.

Мы наблюдаем линии поглощения, когда свет от фонового источника проходит через холодный газ. Каким-то образом именно газ вызывает появление линий поглощения в том, что в противном случае казалось бы непрерывным спектром. Итак, что происходит внутри газа?

Облако газа состоит из атомов, которые являются мельчайшими компонентами элемента, сохраняющими все свойства этого элемента. Типичное облако газа в космосе, вероятно, будет содержать много водорода и гелия и следовые количества более тяжелых элементов, таких как кислород, азот, углерод и, возможно, железо.Атомы внутри газового облака состоят из ядра положительно заряженных протонов и нейтронов, которые не имеют заряда. Ядро окружают один или несколько отрицательно заряженных электронов. Вот созданное мной мультяшное изображение атома гелия:

Рисунок 3.7: Атом гелия с нейтронами, протонами и электронами, обозначенными

.

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Частицы с меткой n — нейтроны, p — протоны и e — электроны.

Возвращаясь к атомной физике и спектроскопии, это электронов , которые являются основной причиной линий поглощения, которые мы видим в звездных спектрах.Бор предложил простую модель атомов, которая требовала, чтобы электроны занимали «орбиты» вокруг ядра. Ключевой частью его модели является понимание того, что электроны могут только существовать на этих конкретных орбитах, а не между ними. С каждой орбитой связана определенная энергия — то есть, когда электрон находится на определенной орбите, он имеет определенное количество энергии. Таким образом, орбиты можно также обозначать как энергетических уровней . Если электрон поглощает в точности разницу в энергии между уровнем, на котором он находится, и любым более высоким уровнем, он может перейти на более высокий уровень.Как только электрон находится на более высоком уровне, он в конечном итоге упадет обратно на более низкий уровень (либо все сразу, либо сразу до уровня 1, либо серией шагов вниз до уровня 1), и каждый раз он упадет с одного уровня. к более низкому, он испускает фотон, который несет в точности количество энергии, равное разнице в энергии между начальным и конечным энергетическими уровнями электрона. Это показано ниже. На верхней панели электроны падают с более высоких уровней на более низкие уровни и излучают фотоны.На нижней панели электроны поглощают фотоны, заставляя их прыгать на более высокие уровни со своих более низких уровней.

Рис. 3.8: Уровни энергии электронов в модели Бора и их соответствие длинам волн линии поглощения или излучения в спектре объекта.

Кредит: Астрономия и астрофизика штата Пенсильвания

Напомним, что энергия, переносимая фотоном, определяется выражением E = hν. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. . Итак, если энергия электрона на уровне 2 задается E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. Список совместимых браузеров см. В разделе «Технические требования в ориентации». а энергия, соответствующая уровню 1, задается E1. Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров., то разница в энергии между этими уровнями может быть показана как ΔE = E2 — E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. . Итак, если электрон находится в E2, это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. уровень энергии и падает до E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. уровень энергии, он излучает фотон с частотой, заданной как:

E = hν Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. ,

так, ν = E / h Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров. ,

и в данном случае E = ΔE = E2 — E1 Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера.См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров.

дает нам ν = (E2 — E1) / h Это уравнение не отображается должным образом из-за несовместимого браузера. См. Технические требования в Ориентации для получения списка совместимых браузеров.

На верхней панели выше изображен электрон, опускающийся с уровня 2 на уровень 1 и испускающий фотон с энергией, равной разнице энергий между этими двумя уровнями. Итак, астроном, изучающий свет этого газового облака, увидит в спектре этого облака эмиссионную линию желтого цвета, обозначенную цифрой «2 — 1» в спектре справа.

Давайте свяжем идею движения электронов между уровнями энергии с наблюдаемыми спектрами астрономических объектов.

Спектры поглощения

Непрерывный источник света излучает фотоны с разными энергиями. Когда эти фотоны проходят через облако (или облака) газа на переднем плане, они могут столкнуться с атомами этого газа, каждый из которых имеет набор электронов с определенными уровнями энергии. Те фотоны, которые имеют именно ту энергию, которая позволяет электрону в атоме газа подняться на более высокий уровень, могут быть поглощены.Все фотоны, у которых нет точного количества энергии для возбуждения электрона, проходят через облако, не поглощаясь. Таким образом, то, что мы видим после того, как свет от черного тела (то есть непрерывного источника) проходит через облако газа, — это то, что большинство фотонов в узком диапазоне частот (или цвета) не попадают в него, что приводит к разрывам, или линии поглощения, в противном случае непрерывный спектр источника света. Все линии поглощения точно соответствуют длинам волн или частотам, которые определяются разностью энергий между энергетическими уровнями электронов в атомах, составляющих облако.Итак, снова обращаясь к диаграмме уровней энергии выше, когда электрон переходит с уровня 1 на уровень 2, поглощая фотон, астроном будет наблюдать линию поглощения на частоте, которая соответствует этой 1-2 разнице уровней энергии.

Попробуй!

На веб-сайте интерактивных симуляторов PhET есть симуляция, которая позволяет вам исследовать модели атома водорода.

1. Перейти к моделированию атома водорода.
2. Щелкните кнопку воспроизведения в верхней части изображения моделирования, чтобы начать моделирование.(Примечание: ваш компьютер / браузер может потребовать от вас загрузить его, а не воспроизводить в браузере).
3. При моделировании используйте селектор в верхнем левом углу, чтобы выбрать «Прогноз».
4. Выберите «Bohr».
5. Включите питание электронной пушки (нажмите красную кнопку на рисунке) и наблюдайте за симуляцией.
Что происходит с фотонами, у которых нет правильной энергии? Что происходит с фотонами, имеющими правильную энергию, когда они сталкиваются с электроном? Что происходит, когда электрон падает на более низкий энергетический уровень?

Спектры излучения

Если у вас есть газовое облако низкой плотности, которое нагревается каким-либо процессом, электроны в атомах в этом газовом облаке не будут находиться на самом низком уровне — они будут на более высоких уровнях.Таким образом, когда они спускаются вниз до уровня земли, они будут излучать фотоны с точными частотами, что приводит к появлению линий излучения. Неоновые огни, которые вы видите в витринах магазинов, содержат газ с низкой плотностью, и электроны возбуждаются, когда вы пропускаете ток через лампочку. По мере того, как электроны спускаются вниз до основного уровня (уровень 1), они излучают линии излучения в красной части спектра. Вот изображение лампы, содержащей неон, и спектр, который она создает, когда вы пропускаете свет через призму:

Рисунок 3.9: Свет от неоновой лампы

Рисунок 3.10: Спектр неоновой лампы

Несколько последствий

Наконец, давайте закончим это обсуждение спектров несколькими следствиями вышеупомянутой физики:

• Уровни энергии электронов в атоме подобны отпечаткам пальцев — нет двух элементов с одинаковым набором уровней энергии, поэтому атомы двух элементов не образуют одинаковый рисунок линий поглощения или излучения. Это означает, что если мы наблюдаем линии поглощения, вызванные облаком газа, мы можем сказать, какие элементы составляют это облако, по длинам волн или частотам линий поглощения.Существуют таблицы, в которых перечислены все известные длины волн линий от определенного элемента, измеренные в лаборатории.
• Звезда создает линейчатый спектр поглощения, потому что непрерывный спектр, излучаемый плотным непрозрачным газом, составляющим большую часть звезды, проходит через более холодную и прозрачную атмосферу звезды.
• Электроны в газовых облаках, которые создают линии поглощения, также должны в конечном итоге упасть обратно на уровень земли, поэтому они также должны излучать фотоны с точно такими же длинами волн, что и линии поглощения.Они делают это, но причина, по которой мы все еще наблюдаем линии поглощения, заключается в том, что повторно испускаемые фотоны могут излучаться в любом направлении, в то время как поглощение происходит только на нашем луче зрения.
• Когда вы наблюдаете спектр поглощения астрономического объекта, любое облако газа между нами и объектом может поглощать свет. Итак, в типичной звезде вы видите линии поглощения от атмосферы объекта, вы можете видеть линии поглощения, вызванные промежуточными газовыми облаками между нами и этой звездой, и, наконец, атмосфера Земли также будет поглощать часть света звезды.

10.4: Правила Кирхгофа — Physics LibreTexts

Мы только что видели, что некоторые схемы можно анализировать, сводя схему к одному источнику напряжения и эквивалентному сопротивлению. Многие сложные схемы не могут быть проанализированы с помощью последовательно-параллельных методов, разработанных в предыдущих разделах. В этом разделе мы подробно рассмотрим использование правил Кирхгофа для анализа более сложных схем. Например, схема на рисунке \ (\ PageIndex {1} \) известна как многоконтурная схема , которая состоит из переходов.Соединение, также известное как узел, представляет собой соединение трех или более проводов. В этой схеме нельзя использовать предыдущие методы, потому что не все резисторы имеют четкую последовательную или параллельную конфигурацию, которую можно уменьшить. Попробуйте. Резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \) включены последовательно и могут быть уменьшены до эквивалентного сопротивления. То же самое и с резисторами \ (R_4 \) и \ (R_5 \). Но что же тогда делать?

Несмотря на то, что эта схема не может быть проанализирована с помощью уже изученных методов, два правила анализа схемы могут использоваться для анализа любой схемы, простой или сложной.Правила известны как правила Кирхгофа , в честь их изобретателя Густава Кирхгофа (1824–1887).

Теперь мы даем объяснения этих двух правил, за которыми следуют советы по их применению и рабочий пример, в котором они используются.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Кирхгофа (правило соединения ) применяется к заряду, входящему в соединение и выходящему из него (рисунок \ (\ PageIndex {2} \)). Как указывалось ранее, соединение или узел — это соединение трех или более проводов.Ток — это поток заряда, и заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Заряд должен сохраняться, поэтому сумма токов в переходе должна быть равна сумме токов на выходе.

Несмотря на то, что это чрезмерное упрощение, можно провести аналогию с водопроводными трубами, соединенными в водопроводной разводке. Если провода на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) были заменены водопроводными трубами и вода считалась несжимаемой, объем воды, текущей в соединение, должен быть равен объему воды, вытекающей из соединения.

Второе правило Кирхгофа

Второе правило Кирхгофа (правило петли ) применяется к разности потенциалов. Правило цикла сформулировано в терминах потенциала В , а не потенциальной энергии, но они связаны между собой, поскольку \ (U = qV \). В замкнутом контуре, какая бы энергия ни поступала от источника напряжения, энергия должна быть передана в другие формы устройствами в контуре, поскольку нет других способов передачи энергии в цепь или из нее.Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей потенциалов, включая напряжение, подаваемое источниками напряжения и резистивными элементами, в любой петле должна быть равна нулю. Например, рассмотрим простой цикл без стыков, как на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {3} \): простой цикл без соединений. Правило петли Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма разностей напряжений равна нулю.

Схема состоит из источника напряжения и трех внешних нагрузочных резисторов.Ярлыки a , b , c и d служат в качестве ссылок и не имеют другого значения. Скоро станет очевидна полезность этих этикеток. Цепь обозначается как Loop abcda , и метки помогают отслеживать разницу напряжений при перемещении по цепи. Начните с точки a и двигайтесь к точке b . Напряжение источника напряжения добавляется к уравнению и вычитается падение потенциала резистора \ (R_1 \).От точки b до c падение потенциала на \ (R_2 \) вычитается. Из c до d вычитается падение потенциала на \ (R_3 \). От точек d до a ничего не делается, потому что нет компонентов.

На рисунке \ (\ PageIndex {4} \) показан график напряжения при перемещении по контуру. Напряжение увеличивается при прохождении через батарею, тогда как напряжение уменьшается при прохождении через резистор. Падение потенциала , или изменение электрического потенциала, равно току через резистор, умноженному на сопротивление резистора.Поскольку провода имеют незначительное сопротивление, напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): график напряжения при движении по цепи. Напряжение увеличивается, когда мы пересекаем батарею, и уменьшается, когда мы пересекаем каждый резистор. Поскольку сопротивление провода довольно мало, мы предполагаем, что напряжение остается постоянным, когда мы пересекаем провода, соединяющие компоненты.

Тогда правило петли Кирхгофа утверждает

\ [V — IR_1 — IR_2 — IR_3 = 0.\]

Уравнение контура можно использовать для определения тока в контуре:

\ [I = \ frac {V} {R_1 + R_2 + R_3} = \ frac {12.00 \, V} {1.00 \, \ Omega + 2.00 \, \ Omega + 3.00 \, \ Omega} = 2.00 \, A . \]

Этот цикл можно было бы проанализировать с помощью предыдущих методов, но мы продемонстрируем мощь метода Кирхгофа в следующем разделе.

Применение правил Кирхгофа

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем набор линейных уравнений, которые позволяют нам находить неизвестные значения в схемах.Это могут быть токи, напряжения или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, оно создает уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена.

Использование метода анализа Кирхгофа требует нескольких шагов, перечисленных в следующей процедуре.

Стратегия решения проблем: правила Кирхгофа

1. Обозначьте точки на принципиальной схеме строчными буквами a , b , c ,….Эти метки просто помогают сориентироваться.
2. Найдите соединения в цепи. Соединения — это точки, в которых соединяются три или более проводов. Обозначьте каждое соединение токами и направлениями в него и из него. Убедитесь, что по крайней мере один ток направлен на соединение, а по крайней мере один ток выходит из соединения.
3. Выберите петли в схеме. Каждый компонент должен содержаться хотя бы в одном цикле, но компонент может содержаться более чем в одном цикле.
4. Примените правило соединения. Опять же, некоторые стыки не следует включать в анализ. Вам нужно использовать достаточно узлов только для включения каждого тока.
5. Примените правило цикла. Используйте карту на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Каждый из этих резисторов и источников напряжения проходит от до до до . (a) При перемещении через резистор в том же направлении, что и ток, вычтите падение потенциала. (b) При перемещении через резистор в направлении, противоположном току, добавьте падение потенциала.(c) При перемещении источника напряжения от отрицательного вывода к положительному, добавьте падение потенциала. (d) При перемещении через источник напряжения от положительной клеммы к отрицательной вычтите падение потенциала.

Давайте подробнее рассмотрим некоторые этапы этой процедуры. При размещении переходов в цепи не обращайте внимания на направление токов. Если направление потока тока неочевидно, выбора любого направления достаточно, если хотя бы один ток направлен в соединение и хотя бы один ток выходит из соединения.Если стрелка находится в направлении, противоположном обычному потоку тока, результат для рассматриваемого тока будет отрицательным, но ответ все равно будет правильным.

Количество узлов зависит от схемы. Каждый ток должен быть включен в узел и, таким образом, включен по крайней мере в одно уравнение соединения. Не включайте узлы, которые не являются линейно независимыми, то есть узлы, содержащие одинаковую информацию.

Рассмотрим рисунок \ (\ PageIndex {6} \). В этой цепи два перехода: переход b и переход e .Точки a , c , d и f не являются перекрестками, потому что стык должен иметь три или более соединений. Уравнение для соединения b : \ (I_1 = I_2 + I_3 \), а уравнение для соединения e — \ (I_2 + I_3 = I_1 \). Это эквивалентные уравнения, поэтому необходимо оставить только одно из них.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): На первый взгляд, эта схема содержит два соединения, соединение b и соединение e , но следует рассматривать только один, поскольку их уравнения соединения эквивалентны.

При выборе петель в схеме вам необходимо достаточное количество петель, чтобы каждый компонент был покрыт один раз, без повторения петель. На рисунке \ (\ PageIndex {7} \) показаны четыре варианта циклов для решения примерной схемы; варианты (a), (b) и (c) имеют достаточное количество циклов для полного решения схемы. Вариант (d) отражает больше петель, чем необходимо для решения схемы.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): Панели (a) — (c) достаточно для анализа схемы. В каждом случае два показанных контура содержат все элементы схемы, необходимые для полного решения схемы.На панели (d) показаны три использованных контура, что больше, чем необходимо. Любые две петли в системе будут содержать всю информацию, необходимую для решения схемы. Добавление третьего цикла дает избыточную информацию.

Рассмотрим схему на рисунке \ (\ PageIndex {8a} \). Давайте проанализируем эту схему, чтобы найти ток через каждый резистор. Сначала промаркируйте схему, как показано в части (b).

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): (a) Многоконтурная схема. (b) Пометьте цепь, чтобы облегчить ориентацию.

Далее определяем перекрестки.В этой схеме точки b и e имеют по три соединенных провода, что делает их соединениями. Начните применять правило соединения Кирхгофа \ (\ left (\ sum I_ {in} = \ sum I_ {out} \ right) \), рисуя стрелки, представляющие токи, и маркируя каждую стрелку, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {9 } \). Соединение b показывает, что \ (I_1 = I_2 + I_3 \), а соединение e показывает, что \ (I_2 + I_3 = I_1 \). Поскольку соединение e дает ту же информацию, что и соединение b , ее можно не принимать во внимание.Эта схема имеет три неизвестных, поэтому для ее анализа нам понадобятся три линейно независимых уравнения.

Рисунок \ (\ PageIndex {9} \): (a) Эта схема имеет два соединения, помеченных b и e, но в анализе используется только узел b. (b) Обозначенные стрелки представляют токи в переходах и на выходе из них.

Далее нам нужно выбрать петли. На рисунке \ (\ PageIndex {10} \) контур abefa включает в себя источник напряжения \ (V_1 \) и резисторы \ (R_1 \) и \ (R_2 \). Цикл начинается в точке a , затем проходит через точки b , e и f , а затем возвращается к точке a .Второй цикл, Loop ebcde , начинается в точке e и включает резисторы \ (R_2 \) и \ (R_3 \), а также источник напряжения \ (V_2 \).

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \): Выберите петли в схеме.

Теперь мы можем применить правило цикла Кирхгофа, используя карту на рисунке \ (\ PageIndex {5} \). Начиная с точки a и двигаясь к точке b , резистор \ (R_1 \) пересекается в том же направлении, что и ток \ (I_1 \), поэтому падение потенциала \ (I_1R_1 \) вычитается.Двигаясь от точки b к точке e , резистор \ (R_2 \) пересекается в том же направлении, что и ток \ (I_2 \), поэтому падение потенциала \ (I_2R_2 \) вычитается. При перемещении от точки e к точке f , источник напряжения \ (V_1 \) пересекается от отрицательной клеммы к положительной клемме, поэтому добавляется \ (V_1 \). Между точками f и a компонентов нет. Сумма разностей напряжений должна равняться нулю:

\ [Петля \, abefa: \, -I_1R_1 — I_2R_2 + V_1 = 0 \ или \, V_1 = I_1R_1 + I_2R_2.\]

Наконец, проверяем цикл ebcde . Мы начинаем с точки e и переходим к точке b , пересекая \ (R_2 \) в направлении, противоположном текущему потоку \ (I_2 \). Потенциальное падение \ (I_2R_2 \) добавлено. Затем мы пересекаем \ (R_3 \) и \ (R_4 \) в том же направлении, что и текущий поток \ (I_3 \), и вычитаем потенциальные падения \ (I_3R_3 \) и \ (I_3R_4 \). Обратите внимание, что ток через резисторы \ (R_3 \) и \ (R_4 \) одинаков, потому что они соединены последовательно. Наконец, источник напряжения пересекается с положительной клеммы на отрицательную, а источник напряжения \ (V_2 \) вычитается.Сумма этих разностей напряжений равна нулю и дает уравнение контура

\ [Петля \, ebcde: \, I_2R_2 — I_3 (R_3 + R_4) — V_2 = 0. \]

Теперь у нас есть три уравнения, которые мы можем решить относительно трех неизвестных.

\ [\ text {Перекресток b:} \, I_1 — I_2 — I_3 = 0. \ label {eq1} \]

\ [\ text {Петля abefa:} \, I_1R_1 + I_2R_2 = V_1. \ label {eq2} \]

\ [\ text {Loop ebcde:} \, I_2R_2 — I_3 (R_3 + R_4) = V_2. \ label {eq3} \]

Чтобы решить три уравнения для трех неизвестных токов, начните с исключения тока \ (I_2 \).Сначала добавьте уравнение \ ref {eq1} times \ (R_2 \) к уравнению \ ref {eq2}. Результатом будет уравнение \ ref {eq4}:

.

\ [(R_1 + R_2) I_1 — R_2I_3 = V_1. \]

\ [6 \, \ Omega I_1 — 3 \ Omega I_3 = 24 \, V. \ label {eq4} \]

Затем вычтите уравнение \ ref {eq3} из уравнения \ ref {eq2}. Результатом будет уравнение \ ref {eq5}:

.

\ [I_1R_1 + I_3 (R_3 + R_4) = V_1 — V_2. \]

\ [3 \ Omega I_1 + 7 \ Omega I_3 = -5 \, V. \ label {eq5} \]

Мы можем решить уравнения \ ref {eq4} и \ ref {eq5} для тока \ (I_1 \).Если сложить семикратное уравнение \ ref {eq4} и трехкратное уравнение \ ref {eq5}, получится \ (51 \, \ Omega I_1 = 153 \, V \) или \ (I_1 = 3.00 \, A \). Использование уравнения \ ref {eq4} приводит к \ (I_3 = -2,00 \, A \). Наконец, уравнение \ ref {eq1} дает \ (I_2 = I_1 — I_3 = 5,00 \, A \). Один из способов проверить соответствие решений — проверить мощность, подаваемую источниками напряжения, и мощность, рассеиваемую резисторами:

\ [P_ {in} = I_1V_1 + I_3V_2 = 130 \, W, \ nonumber \]

\ [P_ {out} = I_1 ^ 2R_1 + I_2 ^ 2R_2 + I_3 ^ 2R_3 + I_3 ^ 2R_4 = 130 \, W.\ nonumber \]

Обратите внимание, что решение для текущего \ (I_3 \) отрицательно. Это правильный ответ, но он предполагает, что стрелка, первоначально нарисованная при анализе соединений, имеет направление, противоположное направлению обычного тока. Мощность, отдаваемая вторым источником напряжения, составляет 58 Вт, а не −58 Вт.

Пример \ (\ PageIndex {1} \): расчет тока с использованием правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {11} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \): Эта схема представляет собой комбинацию последовательной и параллельной конфигураций резисторов и источников напряжения.Эта схема не может быть проанализирована с использованием методов, обсуждаемых в «Электродвижущей силе», но может быть проанализирована с использованием правил Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, поэтому токи нельзя найти с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. На рисунке токи обозначены \ (I_1, \, I_2 \) и \ (I_3 \), и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от до до h .В решении мы применяем правила перехода и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам найти три неизвестных тока.

Решение

Применение правил соединения и петли дает следующие три уравнения. У нас есть три неизвестных, поэтому требуется три уравнения.

\ [Перекресток \, c: \, I_1 + I_2 = I_3. \]

\ [Петля \, abcdefa: \, I_1 (R_1 + R_4) — I_2 (R_2 + R_5 + R_6) = V_1 — V_3. \]

\ [Петля \, cdefc: \, I_2 (R_2 + R_5 + R_6) + I_3R_3 = V_2 + V_3.\]

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений.

\ [Соединение \, c: \, I_1 + I_2 — I_3 = 0. \]

\ [Петля \, abcdefa: \, I_1 (3 \ Omega) — I_2 (8 \ Omega) = 0,5 \, V — 2,30 \, V. \]

\ [Цикл \, cdefc: \, I_2 (8 \ Omega) + I_3 (1 \ Omega) = 0,6 \, V + 2. 2R_1 = 0.2R_1 = 0,18 \, W. \]

\ [P_ {disipated} = 1.09 \, W. \]

\ [P_ {источник} = I_1V_1 + I_2V_3 + I_3V_2 = 0,10 \, + 0,69 \, W + 0,30 \, W = 1,09 \, W. \]

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

При рассмотрении следующей схемы и мощности, подаваемой и потребляемой схемой, будет ли источник напряжения всегда обеспечивать питание схемы или может ли источник напряжения потреблять энергию?

Ответ

Схема может быть проанализирована с использованием правила петли Кирхгофа.2R_2 = 7,2 \, мВт. \)

Пример \ (\ PageIndex {2} \): расчет тока с использованием правил Кирхгофа

Найдите ток, протекающий в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {12} \).

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): Эта схема состоит из трех резисторов и двух последовательно соединенных батарей. Обратите внимание, что батареи подключены с противоположной полярностью.

Стратегия

Эту схему можно проанализировать с помощью правил Кирхгофа. Есть только один цикл и нет узлов.Выберите направление тока. В этом примере мы будем использовать направление по часовой стрелке от точки a к точке b . Рассмотрим цикл abcda и воспользуйтесь рисунком \ (\ PageIndex {5} \), чтобы написать уравнение цикла. Обратите внимание, что согласно рисунку \ (\ PageIndex {5} \), батарея \ (V_1 \) будет добавлена, а батарея \ (V_2 \) вычтена.

Решение

Применение правила соединения дает следующие три уравнения. У нас есть одно неизвестное, поэтому требуется одно уравнение:

\ [Цикл \, abcda: \, -IR_1 -V_1 -IR_2 + V_2 -IR_3 = 0.\]

Упростите уравнения, поместив неизвестные в одну сторону уравнений. Используйте значения, указанные на рисунке.

\ [I (R_1 + R_2 + R_3) = V_2 — V_1. \]

\ [I = \ frac {V_2 — V_1} {R_1 + R_2 + R_3} = \ frac {24 \, V — 12 \, V} {10.0 \, \ Omega + 30.0 \, \ Omega + 10.0 \, \ Омега} = 0,20 \, А. \]

Значение

Мощность, рассеиваемая или потребляемая схемой, равна мощности, подаваемой в схему, но обратите внимание, что ток в батарее \ (V_1 \) протекает через батарею от положительной клеммы к отрицательной клемме и потребляет энергию.2R_3 = 0,80 \, Вт \]

\ [P_ {V_1} = IV_1 = 2,40 \, W \]

\ [P_ {рассеивается} = 4.80 \, Вт \]

\ [P_ {source} = IV_2 = 4.80 \, W \]

Подаваемая мощность равна мощности, рассеиваемой резисторами и потребляемой батареей \ (V_1 \).

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)

При использовании законов Кирхгофа вам необходимо решить, какие петли использовать, и направление тока, протекающего через каждую петлю. При анализе схемы в примере \ (\ PageIndex {2} \) было выбрано направление тока по часовой стрелке от точки a до точки b .Как бы изменились результаты, если бы направление тока было выбрано против часовой стрелки, от точки b до точки a ?

Ответ

Расчетный ток будет равен \ (I = -0.20 \, A \) вместо \ (I = 0.20 \, A \). Сумма рассеиваемой мощности и потребляемой мощности все равно будет равна подаваемой мощности.

Несколько источников напряжения

Для многих устройств требуется более одной батареи.Несколько источников напряжения, таких как батареи, могут быть подключены в последовательной конфигурации, параллельной конфигурации или их комбинации.

Последовательно положительная клемма одной батареи соединена с отрицательной клеммой другой батареи. Любое количество источников напряжения, в том числе аккумуляторы, можно подключать последовательно. Две последовательно соединенные батареи показаны на рисунке \ (\ PageIndex {13} \). Использование правила петли Кирхгофа для схемы в части (b) дает результат

\ [\ epsilon_1 — Ir_1 + \ epsilon_2 — Ir_2 — IR = 0, \]

\ [[(\ epsilon_1 + \ epsilon_2) — I (r_1 + r_2)] — IR = 0.\]

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): (a) Две батареи, соединенные последовательно с нагрузочным резистором. (b) Принципиальная схема двух батарей и нагрузочного резистора, каждая из которых моделируется как идеализированный источник ЭДС и внутреннее сопротивление.

Когда источники напряжения включены последовательно, их внутренние сопротивления можно складывать вместе, а их ЭДС можно складывать вместе, чтобы получить общие значения. Последовательное соединение источников напряжения является обычным явлением, например, в фонариках, игрушках и других приборах.Обычно ячейки включены последовательно, чтобы обеспечить большую суммарную ЭДС. На рисунке \ (\ PageIndex {13} \) напряжение на клеммах равно

.

\ [V_ {терминал} = (\ epsilon_1 — Ir_1) + (\ epsilon_2 — Ir_2) = [(\ epsilon_1 + \ epsilon_2) — I (r_1 + r_2) — I (r_1 + r_2)] = (\ epsilon_1 + \ epsilon_2) + Ir_ {eq}. \]

Обратите внимание, что одинаковый ток I присутствует в каждой батарее, потому что они соединены последовательно. Недостаток последовательного соединения ячеек в том, что их внутренние сопротивления складываются.

Батареи соединены последовательно для увеличения напряжения, подаваемого в цепь. Например, светодиодный фонарик может иметь две батареи типа AAA, каждая с напряжением на клеммах 1,5 В, чтобы обеспечить 3,0 В для фонарика.

Любое количество аккумуляторов может быть подключено последовательно. Для последовательно включенных батарей N напряжение на зажимах равно

Примечание

\ [V_ {терминал} = (\ epsilon_1 + \ epsilon_2 +… + \ Epsilon_ {N-1} + \ epsilon_N) — I (r_1 + r_2 +.№ р_и \]

Когда нагрузка подключается к источникам напряжения последовательно, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {14} \), мы можем найти ток:

\ [(\ epsilon_1 — Ir_1) + (\ epsilon_2 — Ir_2) = IR, \]

\ [Ir_1 + Ir_2 + IR = \ epsilon_1 + \ epsilon_2, \]

\ [I = \ frac {\ epsilon_1 + \ epsilon_2} {r_1 + r_2 + R}. \]

Как и ожидалось, внутренние сопротивления увеличивают эквивалентное сопротивление.

Рисунок \ (\ PageIndex {14} \): Две батареи последовательно подключаются к светодиодной лампе, как в фонарике.

Источники напряжения, такие как батареи, также можно подключать параллельно. На рисунке \ (\ PageIndex {15} \) показаны две батареи с одинаковыми ЭДС, включенные параллельно и подключенные к сопротивлению нагрузки. Когда батареи подключаются параллельно, положительные клеммы соединяются вместе, а отрицательные клеммы соединяются вместе, а сопротивление нагрузки подключается к положительной и отрицательной клеммам. Обычно источники напряжения, включенные параллельно, имеют идентичные ЭДС. В этом простом случае, поскольку источники напряжения подключены параллельно, общая ЭДС равна индивидуальной ЭДС каждой батареи.

Рисунок \ (\ PageIndex {15} \): (a) Две батареи подключаются параллельно к нагрузочному резистору. (b) На принципиальной схеме показана батарея как источник ЭДС и внутренний резистор. Два источника ЭДС имеют идентичные ЭДС (каждый помечен как \ (\ epsilon \)), соединенные параллельно, которые производят одинаковую ЭДС.

Рассмотрим анализ Кирхгофа схемы на рисунке \ (\ PageIndex {15b} \). {- 1} \]

Например, в некоторых грузовиках с дизельным двигателем параллельно используются две батареи на 12 В; они производят полную ЭДС 12 В, но могут обеспечивать больший ток, необходимый для запуска дизельного двигателя.

Таким образом, напряжение на клеммах последовательно соединенных батарей равно сумме индивидуальных ЭДС минус сумма внутренних сопротивлений, умноженная на ток. Когда батареи соединены параллельно, они обычно имеют равные ЭДС, а напряжение на клеммах равно ЭДС минус эквивалентное внутреннее сопротивление, умноженное на ток, где эквивалентное внутреннее сопротивление меньше, чем отдельные внутренние сопротивления. Аккумуляторы подключаются последовательно для увеличения напряжения на клеммах нагрузки.Аккумуляторы подключаются параллельно для увеличения тока нагрузки.

.

No related posts.