Электромагнитная индукция. — Закон электромагнитной индукции

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем 29 августа 1831 года. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного поток через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.

Зако́н электромагни́тной инду́кции Фараде́я является основным законом электродинамики, касающимся принципов работы трансформаторов,дросселей, многих видов электродвигателей и генераторов. Закон гласит:

• Для любого замкнутого контура индуцированная электродвижущая сила (ЭДС) равна скорости изменения магнитного потока, проходящего через этот контур.

или другими словами:

• Генерируемая ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея: 

где

 — электродвижущая сила, действующая вдоль произвольно выбранного контура,

  — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило Ленца, названное так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре, имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле противодействует тому изменению магнитного потока, которым был вызван данный ток.

Для катушки, находящейся в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

 — электродвижущая сила,

 — число витков,

 — магнитный поток через один виток,

 — потокосцепление катушки.

Информация взята с http://ru. wikipedia.org/wiki/Закон_электромагнитной_индукции_

Урок 5. электромагнитная индукция — Физика — 11 класс

Физика, 11 кл

Урок 5. Электромагнитная индукция

Перечень вопросов, рассматриваемых на этом уроке

1. Знакомство с явлением электромагнитной индукции.
2. Изучение законов, описывающих явление электромагнитной индукции.
3. Решение задач, практическое использование электромагнитной индукции.

Глоссарий по теме

Явление электромагнитной индукции заключается в возникновении электрического тока в проводящем контуре, который либо покоится в переменном во времени магнитном поле, либо движется в постоянном магнитном поле таким образом, что число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром, меняется со временем.

Магнитный поток Ф – графически величина пропорциональная числу линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S.

Единица измерения магнитного потока: магнитный поток в один вебер создаётся однородным магнитным полем с индукцией 1 Тл через поверхность площадью 1 м², расположенную перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Правило Ленца: возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

Сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром.

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

Основная и дополнительная литература по теме:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017стр. 107-112

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11класс. — М.: Дрофа,2009. Стр. 28-29

ЕГЭ 2017. Физика. 1000 задач с ответами и решениями. Демидова М.Ю., Грибов В.А., Гиголо А.И. М.: Экзамен, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Электрические и магнитные поля создаются одними и теми же источниками – электрическими зарядами. Отсюда естественнее было предположить, что между этими полями имеется связь. Экспериментально это предположение было доказано в 1831 г. английским учёным М. Фарадеем, открывшим явление электромагнитной индукции. Все опыты Фарадея по изучению явления электромагнитной индукции объединял один признак – магнитный поток пронизывающий замкнутый контур проводника менялся. При всяком изменении магнитного потока через замкнутый контур, в нем возникал индукционный ток.

Сила индукционного тока пропорциональна ЭДС индукции.

Направление индукционного тока менялось в зависимости от направления движения магнита относительно катушки. Это направление тока, можно найти используя правило Ленца.

М. Фарадеем экспериментально было установлено, что при изменении магнитного потока, в проводящем контуре возникает электродвижущая сила индукции, которая равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Знак минус в этой формуле отражает правило Ленца.

Закон электромагнитной индукции формулируется для ЭДС индукции.

ЭДС индукции в замкнутом контуре

равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:

ЭДС индукции в движущихся проводниках:

Ɛ_i = Вlvsinα.

Джеймс Максвелл в 1860 году сделал вывод что переменное со временем магнитное поле всегда порождает вихревое электрическое поле, а переменное во времени электрическое поле в свою очередь порождает магнитное поле. Следовательно, существует единая теория электромагнитного поля.

Разбор типового контрольного задания

1.

На рисунке изображен момент демонстрационного эксперимента по проверке правила Ленца, когда все предметы неподвижны. Южный полюс магнита находится внутри сплошного металлического кольца, но не касается его. Коромысло с металлическими кольцами может свободно вращаться вокруг вертикальной опоры. При выдвижении магнита из кольца влево кольцо будет

1) оставаться неподвижным

2) перемещаться вправо

3) совершать колебания

4) перемещаться вслед за магнитом

При выдвижении магнита из кольца влево магнитный поток от магнита через кольцо будет уменьшаться. В замкнутом кольце возникает индукционный ток. Направление этого тока по правилу Ленца такое, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока. Так как коромысло вокруг вертикальной оси может свободно вращаться, и магнитное поле магнита неоднородно, коромысло под действием сил Ампера начнёт двигаться так, чтобы препятствовать изменению магнитного потока. Следовательно, коромысло начнёт перемещаться вслед за магнитом.

Ответ:4) перемещаться вслед за магнитом.

2.

Проводник МN с длиной активной части 1м и сопротивлением 2 Ом находится в однородном магнитном поле индукцией 0,2 Тл. Проводник подключён к источнику тока с ЭДС 4 В (внутренним сопротивлением источника и сопротивлением подводящих проводников пренебречь). Какова сила тока в проводнике, если:

№1 проводник покоится;

№2 проводник движется в право со скоростью 6 м/с.

Дано:

ℓ= 1м

R = 2 Ом

В = 0,2 Тл

Ɛ = 4 В

I =?

Решение:

№1: Ток в неподвижном проводнике течёт от N к М

v = 0; Закон Ома для полной цепи I = Ɛ/R = 4В/2Ом = 2А

№2: Если проводник движется в право со скоростью 6 м/с, то по правилу правой руки индукционный ток потечёт от точки N к точке М:

Ответ: №1 2А

№2 2,6А

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явление электромагнитной индукции. Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.

В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую — и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах получения электрического тока, кроме гальваники.

Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.

Закон электромагнитной индукции

Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром.  

В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n: 

Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением: 

ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в  проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит. Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца.

 

Правило Ленца

Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.

 

В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.

В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.

Рекомендуем к прочтению — закон Ампера 

Просмотров: 20492

Глава 23. Закон электромагнитной индукции

Если в магнитном поле находится замкнутый проводящий контур, не содержащий источников тока, то при изменении магнитного поля в контуре возникает электрический ток. Это явление называется электромагнитной индукцией. Появление тока свидетельствует о возникновении в контуре электрического поля, которое может обеспечить замкнутое движение электрических зарядов или, другими словами, о возникновении ЭДС. Электрическое поле, которое возникает при изменении поля магнитного и работа которого при перемещении зарядов по замкнутому контуру не равна нулю, имеет замкнутые силовые линии и называется вихревым.

Для количественного описания электромагнитной индукции вводится понятие магнитного потока (или потока вектора магнитной индукции) через замкнутый контур. Для плоского контура, расположенного в однородном магнитном поле (а только такие ситуации и могут встретиться школьникам на едином государственном экзамене), магнитный поток определяется как

(23.1)

где — индукция поля, — площадь контура, — угол между вектором индукции и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура (см. рисунок; перпендикуляр к плоскости контура показан пунктиром). Единицей магнитного потока в международной системе единиц измерений СИ является Вебер (Вб), который определяется как магнитный поток через контур площади 1 м² однородного магнитного поля с индукцией 1 Тл, перпендикулярной плоскости контура.

Величина ЭДС индукции , возникающая в контуре при изменении магнитного потока через этот контур, равна скорости изменения магнитного потока

(23.2)

Здесь — изменение магнитного потока через контур за малый интервал времени . Важным свойством закона электромагнитной индукции (23.2) является его универсальность по отношению к причинам изменения магнитного потока: магнитный поток через контур может меняться из-за изменения индукции магнитного поля, изменения площади контура или изменения угла между вектором индукции и нормалью, что происходит при вращении контура в поле. Во всех этих случаях по закону (23.2) в контуре будет возникать ЭДС индукции и индукционный ток.

Знак минус в формуле (23.2) «отвечает» за направление тока, возникающего в результате электромагнитной индукции (правило Ленца). Однако понять на языке закона (23.2), к какому направлению индукционного тока приведет этот знак при том или ином изменении магнитного потока через контур, не так-то просто. Но достаточно легко запомнить результат: индукционный ток будет направлен таким образом, что созданное им магнитное поле будет «стремиться» компенсировать то изменение внешнего магнитного поля, которое этот ток и породило. Например, при увеличении потока внешнего магнитного поля через контур в нем возникнет индукционный ток, магнитное поле которого будет направлено противоположно внешнему магнитному полю так, чтобы уменьшить внешнее поле и сохранить, таким образом, первоначальную величину магнитного поля. При уменьшении потока поля через контур поле индукционного тока будет направлено так же, как и внешнее магнитное поле.

Если в контуре с током ток в силу каких-то причин изменяется, то изменяется и магнитный поток через контур того магнитного поля, которое создано самим этим током. Тогда по закону (23.2) в контуре должна возникать ЭДС индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в некоторой электрической цепи в результате изменения тока в самой этой цепи называется самоиндукцией. Для нахождения ЭДС самоиндукции в некоторой электрической цепи необходимо вычислить поток магнитного поля, создаваемого этой цепью через нее саму. Такое вычисление представляет собой сложную проблему из-за неоднородности магнитного поля. Однако одно свойство этого потока является очевидным. Поскольку магнитное поле, создаваемого током в цепи, пропорционально величине тока, то и магнитный поток собственного поля через цепь пропорционален току в этой цепи

(23.3)

где — сила тока в цепи, — коэффициент пропорциональности, который характеризует «геометрию» цепи, но не зависит от тока в ней и называется индуктивностью этой цепи. Единицей индуктивности в международной системе единиц СИ является Генри (Гн). 1 Гн определяется как индуктивность такого контура, поток индукции собственного магнитного поля через который равен 1 Вб при силе тока в нем 1 А. С учетом определения индуктивности (23. 3) из закона электромагнитной индукции (23.2) получаем для ЭДС самоиндукции

(23.4)

Благодаря явлению самоиндукции ток в любой электрической цепи обладает определенной «инерционностью» и, следовательно, энергией. Действительно, для создания тока в контуре необходимо совершить работу по преодолению ЭДС самоиндукции. Энергия контура с током и равна этой работе. Необходимо запомнить формулу для энергии контура с током

(23.5)

где — индуктивность контура, — сила тока в нем.

Явление электромагнитной индукции широко применяется в технике. На нем основано создание электрического тока в электрических генераторах и электростанциях. Благодаря закону электромагнитной индукции происходит преобразование механических колебаний в электрические в микрофонах. На основе закона электромагнитной индукции работает, в частности, электрическая цепь, которая называется колебательным контуром (см. следующую главу), и которая является основой любой радиопередающей или радиопринимающей техники.

Рассмотрим теперь задачи.

Из перечисленных в задаче 23.1.1 явлений только одно есть следствие закона электромагнитной индукции — появление тока в кольце при проведении сквозь него постоянного магнита (ответ 3). Все остальное — результат магнитного взаимодействия токов.

Как указывалось во введении к настоящей главе, явление электромагнитной индукции лежит в основе работы генератора переменного тока (задача 23.1.2), т.е. прибора, создающего переменный ток, заданной частоты (ответ 2).

Индукция магнитного поля, создаваемого постоянным магнитом, уменьшается с увеличением расстояния до него. Поэтому при приближении магнита к кольцу (задача 23.1.3) поток индукции магнитного поля магнита через кольцо изменяется, и в кольце возникает индукционный ток. Очевидно, это будет происходить при приближении магнита к кольцу и северным, и южным полюсом. А вот направление индукционного тока в этих случаях будет различным. Это связано с тем, что при приближении магнита к кольцу разными полюсами, поле в плоскости кольца в одном случае будет направлено противоположно полю в другом. Поэтому для компенсации этих изменений внешнего поля магнитное поле индукционного тока должно быть в этих случаях направлено по-разному. Поэтому и направления индукционных токов в кольце будут противоположными (ответ 4).

Для возникновения ЭДС индукции в кольце необходимо, чтобы менялся магнитный поток через кольцо. А поскольку магнитная индукция поля магнита зависит от расстояния до него, то в рассматриваемом в задаче 23.1.4 случае поток через кольцо будет меняться, в кольце возникнет индукционный ток (ответ 1).

При вращении рамки 1 (задача 23.1.5) угол между линиями магнитной индукции (а, значит, и вектором индукции) и плоскостью рамки в любой момент времени равен нулю. Следовательно, магнитный поток через рамку 1 не изменяется (см. формулу (23.1)), и индукционный ток в ней не возникает. В рамке 2 индукционный ток возникнет: в положении показанном на рисунке, магнитный поток через нее равен нулю, когда рамка повернется на четверть оборота — будет равен , где — индукция, — площадь рамки. Еще через четверть оборота поток снова будет равен нулю и т.д. Поэтому поток магнитной индукции через рамку 2 изменяется в процессе ее вращения, следовательно, в ней возникает индукционный ток (ответ 2).

В задаче 23.1.6 индукционный ток возникает только в случае 2 (ответ 2). Действительно, в случае 1 рамка при движении остается на одном и том же расстоянии от проводника, и, следовательно, магнитное поле, созданное этим проводником в плоскости рамки, не изменяется. При удалении рамки от проводника магнитная индукция поля проводника в области рамки изменяется, меняется магнитный поток через рамку, и возникает индукционный ток

В законе электромагнитной индукции утверждается, что индукционный ток в кольце будет течь в такие моменты времени, когда изменяется магнитный поток через это кольцо. Поэтому пока магнит покоится около кольца (задача 23.1.7) индукционный ток в кольце течь не будет. Поэтому правильный ответ в этой задаче — 2.

Согласно закону электромагнитной индукции (23.2) ЭДС индукции в рамке определяется скоростью изменения магнитного потока через нее. А поскольку по условию задачи 23.1.8 индукция магнитного поля в области рамки изменяется равномерно, скорость ее изменения постоянна, величина ЭДС индукции не изменяется в процессе проведения опыта (ответ 3).

В задаче 23.1.9 ЭДС индукции, возникающая в рамке во втором случае, вчетверо больше ЭДС индукции, возникающей в первом (ответ 4). Это связано с четырехкратным увеличением площади рамки и, соответственно, магнитного потока через нее во втором случае.

В задаче 23.1.10 во втором случае в два раза увеличивается скорость изменения магнитного потока (индукция поля меняется на ту же величину, но за вдвое меньшее время). Поэтому ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в рамке во втором случае, в два раза больше, чем в первом (ответ 1).

При увеличении тока в замкнутом проводнике в два раза (задача 23.2.1), величина индукции магнитного поля возрастет в каждой точке пространства в два раза, не изменившись по направлению. Поэтому ровно в два раза изменится магнитный поток через любую малую площадку и, соответственно, и весь проводник (ответ 1). А вот отношение магнитного потока через проводник к току в этом проводнике, которое и представляет собой индуктивность проводника , при этом не изменится (задача 23.2.2 — ответ 3).

Используя формулу (23.3) находим в задаче 32.2.3 Гн (ответ 4).

Связь между единицами измерений магнитного потока, магнитной индукции и индуктивности (задача 23.2.4) следует из определения индуктивности (23.3): единица магнитного потока (Вб) равна произведению единицы тока (А) на единицу индуктивности (Гн) — ответ 3.

Согласно формуле (23.5) при двукратном увеличении индуктивности катушки и двукратном уменьшении тока в ней (задача 23. 2.5) энергия магнитного поля катушки уменьшится в 2 раза (ответ 2).

Когда рамка вращается в однородном магнитном поле, магнитный поток через рамку меняется из-за изменения угла между перпендикуляром к плоскости рамки и вектором индукции магнитного поля. А поскольку и в первом и втором случае в задаче 23.2.6 этот угол меняется по одному и тому же закону (по условию частота вращения рамок одинакова), то ЭДС индукции меняются по одному и тому же закону, и, следовательно, отношение амплитудных значений ЭДС индукции в рамках равно единице (ответ 2).

Магнитное поле, создаваемое проводником с током в области рамки (задача 23.2.7), направлено «от нас» (см. решение задач главы 22). Величина индукции поля провода в области рамки при ее удалении от провода будет уменьшаться. Поэтому индукционный ток в рамке должен создать магнитное поле, направленное внутри рамки «от нас». Используя теперь правило буравчика для нахождения направления магнитной индукции, заключаем, что индукционный ток в рамке будет направлен по часовой стрелке (ответ 1).

При увеличении тока в проводе будет возрастать созданное им магнитное поле и в рамке возникнет индукционный ток (задача 23.2.8). В результате возникнет взаимодействие индукционного тока в рамке и тока в проводнике. Чтобы найти направление этого взаимодействия (притяжение или отталкивание) можно найти направление индукционного тока, а затем по формуле Ампера силу взаимодействия рамки с проводом. Но можно поступить и по-другому, используя правило Ленца. Все индукционные явления должны иметь такое направление, чтобы компенсировать вызывающую их причину. А поскольку причина — увеличение тока в рамке, сила взаимодействия индукционного тока и провода должна стремиться уменьшить магнитный поток поля провода через рамку. А поскольку магнитная индукция поля провода убывает с увеличением расстояния до него, то эта сила будет отталкивать рамку от провода (ответ 2). Если бы ток в проводе убывал, то рамка притягивалась бы к проводу.

Задача 23.2.9 также связана с направлением индукционных явлений и правилом Ленца. При приближении магнита к проводящему кольцу в нем возникнет индукционный ток, причем направление его будет таким, чтобы компенсировать вызывающую его причину. А поскольку эта причина — приближение магнита, кольцо будет отталкиваться от него (ответ 2). Если магнит отодвигать от кольца, то по тем же причинам возникло бы притяжение кольца к магниту.

Задача 23.2.10 — единственная вычислительная задача в этой главе. Для нахождения ЭДС индукции нужно найти изменение магнитного потока через контур . Это можно сделать так. Пусть в некоторый момент времени перемычка находилась в положении, показанном на рисунке, и пусть прошел малый интервал времени . За этот интервал времени перемычка переместится на величину . Это приведет к увеличению площади контура на величину . Поэтому изменение магнитного потока через контур будет равно , а величина ЭДС индукции (ответ 4).

Закон электромагнитной индукции. Курсы по физике

Тестирование онлайн

• Электромагнитная индукция. Основные понятия

• Закон электромагнитной индукции

ЭДС индукции в движущемся проводнике

Взаимосвязь электрических и магнитных явлений всегда интересовала физиков. Английский физик Майкл Фарадей был совершенно уверен в единстве электрических и магнитных явлений. Он рассуждал, что электрический ток способен намагнитить кусок железа. Не может ли магнит в свою очередь вызвать появление электрического тока? Эта задача была решена.

Если в постоянном магнитном поле перемещается проводник, то свободные электрические заряды внутри него тоже перемещаются (на них действует сила Лоренца). Положительные заряды концентрируются в одном конце проводника (провода), отрицательные — в другом. Возникает разность потенциалов — ЭДС электромагнитной индукции. Явление возникновения ЭДС индукции в проводнике, движущемся в постоянном магнитном поле, называется явлением электромагнитной индукции.

Правило определения направления индукционного тока (правило правой руки):

В проводнике, движущемся в магнитном поле, возникает ЭДС индукции, энергия тока в этом случае определяется по закону Джоуля-Ленца:

Работа внешней силы по перемещению проводника с током в магнитном поле

ЭДС индукции в контуре

Рассмотрим изменение магнитного потока через проводящий контур (катушку). Явление электромагнитной индукции было открыто опытным путем:

Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея): ЭДС электромагнитной индукции, возникающая в контуре, прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока через него.

Знак «минус» является математическим выражением следующего правила. Направление индукционного тока, возникающего в контуре, определяется по правилу Ленца: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что созданный им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее данный ток.

Явление электромагнитной индукции – внеурочная деятельность (конкурсная работа) – Корпорация Российский учебник (издательство Дрофа – Вентана)

• Участник:Бойко Данил Дмитриевич
• Руководитель:Зарипова Ирина Джамалудиновна

Доклад о явление электромагнитной индукции,о великом Майкле Фарадеи, который в 1821 году записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество».

Здравствуйте, меня зовут Бойко Данил, я ученик 9 “А” класса МОУ СОШ № 51 Ф.Д.Воронова . С детства физика очень сильно привлекала мое внимание, куда не пойдешь, и чего странного не увидишь, все связанно напрямую с физикой . Я решил подготовить доклад о явление электромагнитной индукции, великом Майкле Фарадеи, который в 1821 году записал в своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». Через 10 лет эта задача была им решена. В 1831 г. Майкл Фарадей установил, что электрический ток в контуре может возникать не только при движении проводника в магнитном поле, но и при любом изменении магнитного потока. Без учебника А.В. Перышкина, я бы не смог найти, столь привлекательную и интересную тему для конкурса, я решил проверить, возможна ли электромагнитная индукция в реальной жизни, для этого я провел три опыта, и записал их на видео.

В качестве первого примера этого явления возьмем неподвижный магнит и проволочную катушка, концы которой соединим с гальванометром. Если катушку приблизить к одному из полюсов магнита, то во время движения стрелка гальванометра отклоняется – в катушке возбуждается электрический ток. При движении катушки в обратном направлении направление тока меняется на противоположное. То же самое происходит, если повернуть магнит на 180 градусов, не меняя направления движения катушки.

Во втором примере я взял две катушки с общим сердечником, батарейку и гальванометр . При внесении или вынесении магнита в катушку, замкнутую на гальванометр, в катушке возникает индукционный ток. Если радом расположить две катушки (например, на общем сердечнике или одну катушку внутри другой) и одну катушку через ключ соединить с источником тока, то при замыкании или размыкании ключа в цепи первой катушки во второй катушке появится индукционный ток. Объяснение этого явления было дано Максвеллом. Любое переменное магнитное поле всегда порождает переменное электрическое поле.

В третьем примере я взял тоже оборудование, что и в первом примере, только вместо гальванометра, я взял амперметр. В процессе приближения магнита к катушке действует сила отталкивания, которая тормозит его падение. Это следует из закона сохранения энергии:

Когда в катушки появляется индукционный ток, то вместе с ним возникает и его собственное магнитное поле В. Это поле и отталкивает приближающийся магнит. Поскольку такое отталкивание возможно лишь в том случае, когда магнит и катушки обращены друг к другу одноимёнными полюсами, то сверху у катушки должен быть северный магнитный полюс. Зная это с помощью правой руки можем определить и направление индукционного тока в катушке. Индукционный ток в этом случае считаем отрицательным.

Видео: https://drive.google.com/open?id=0B8iHleEy0cTSNzZSRjZybURuek0

Презентация: https://drive.google.com/open?id=0B8iHleEy0cTSTVEzaGw0R0dhdFU

Вывод

Получается электромагнитная индукция – это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него. Благодаря электромагнитной индукции, в мире были созданы генераторы, а из генераторов электростанции, которые и посей день обеспечивают нас электричеством.

Генератор тока – устройство, служащее для преобразования механической энергии в электрическую. При вpащении pамки в магнитном поле с постоянной угловой скоpостью в pамке наводится ЭДС индукции. По такому пpинципу pаботает индукционный генеpатоp тока.

Трансформатор – электроприбор, служащий для преобразования непостоянного тока одного напряжения в ток другого напряжения. Принцип действия трансформатора основан на явлении электромагнитной индукции.

Индукционные плавильные печи

Электродинамические микрофоны в электродинамических микрофонах, диафрагма колеблется вместе с катушкой в сильном магнитном поле .

Индукционные насосы

Магнитная запись и воспроведение сигналов — используется в магнитофонах, при записи на жесткий диск и дискеты компьютера. При воспроизведении в магнитной головке за счет явления ЭМ индукции наводится ток.

Открытие электромагнитной индукции: магнитный поток

 

Явление электромагнитной индукции было открыто Майлом Фарадеем в 1831 году. Еще за 10 лет до этого Фарадей думал о способе превратить магнетизм в электричество. Он считал, что магнитное поле и электрическое поле должны быть как-то связаны.

Открытие электромагнитной индукции

Например, с помощью электрического поля можно намагнитить железный предмет. Наверное, должна существовать возможность с помощью магнита получить электрический ток.  

Сначала Фарадей открыл явление электромагнитной индукции в неподвижных относительно друг друга проводниках. При возникновении в одной из них тока в другой катушке тоже индуцировался ток. Причем в дальнейшем он пропадал, и появлялся снова лишь при выключении питания одной катушки. 

Через некоторое время Фарадей на опытах доказал, что при перемещении катушки без тока в цепи относительно другой, на концы которой подается напряжение, в первой катушке тоже будет возникать электрический ток.

Следующим опытом было введение в катушку магнита, и при этом тоже в ней появлялся ток. Данные опыты показаны на следующих рисунках.

рисунок

Фарадеем была сформулирована основная причина появления тока в замкнутом контуре. В замкнутом проводящем контуре ток возникает при изменении числа линий магнитной индукции, которые пронизывают этот контур.

Чем больше будет это изменение, тем сильнее получится индукционный ток. Неважно, каким образом мы добьемся изменения числа линий магнитной индукции. Например, это можно сделать движением контура в неоднородном магнитном поле, как это происходило в опыте с магнитом или движением катушки. А можем, например, изменять силу тока в соседней с контуром катушке, при этом будет изменяться магнитное поле, создаваемое этой катушкой.

Формулировка закона

Подведем краткий итог. Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения тока в замкнутом контуре, при изменении магнитного поля в котором находится этот контур.

Для более точной формулировки закона электромагнитной индукции необходимо ввести величину, которая бы характеризовала магнитное поле – поток вектора магнитной индукции.

Магнитный поток

Вектор магнитной индукции обозначается буквой B. Он будет характеризовать магнитное поле в любой точке пространства. Теперь рассмотрим замкнутый контур, ограничивающий поверхность площадью S. Поместим его в однородное магнитное поле.

рисунок

Между вектором нормали к поверхности и вектором магнитной индукции будет некоторый угол а. Магнитный поток Ф через поверхность площадью S называется физическая величина, равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности и косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру.

Ф = B*S*cos(a).

Произведение B*cos(a) является проекцией вектора В на нормаль n. Поэтому форму для магнитного потока можно переписать следующим образом:

Ф = Bn*S.

Единицей измерения магнитного потока является вебер. 2, которая расположена перпендикулярно вектору магнитной индукции.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Закон Ома для переменного тока: примеры выражений и формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspНаправление индукционного тока: правило Ленца и опыт

Майкл Фарадей, изобретатель электродвигателя

Майкл Фарадей (родился 22 сентября 1791 г.) был британским физиком и химиком, наиболее известным своими открытиями в области электромагнитной индукции и законов электролиза. Его самым большим прорывом в области электричества стало изобретение электродвигателя.

Ранняя жизнь

Фарадей родился в 1791 году в бедной семье в Ньюингтоне, деревня Суррей на юге Лондона. У Фарадея было трудное детство, пронизанное бедностью.

Мать Фарадея оставалась дома, чтобы заботиться о Майкле и его трех братьях и сестрах, а его отец был кузнецом, который часто слишком болел, чтобы постоянно работать, а это означало, что дети часто оставались без еды. Несмотря на это, Фарадей рос любопытным ребенком, все ставил под сомнение и всегда чувствовал острую потребность узнать больше. Он научился читать в воскресной школе христианской секты, к которой принадлежала его семья, называемой сандеманианцами, что сильно повлияло на его подход к природе и ее толкование.

В 13 лет он стал мальчиком на побегушках в переплетном магазине в Лондоне, где он прочитал каждую книгу, которую переплетал, и решил, что однажды он напишет свою собственную. В этом переплетном магазине Фарадей заинтересовался концепцией энергии, в частности силы, благодаря статье, которую он прочитал в третьем издании Encyclopdia Britannica. Благодаря раннему чтению и экспериментам с идеей силы, он смог сделать важные открытия в области электричества в более позднем возрасте и в конечном итоге стал химиком и физиком.

Однако только после того, как Фарадей посетил лекции по химии сэра Хамфри Дэви в Королевском институте Великобритании в Лондоне, он смог, наконец, продолжить свои исследования в области химии и естественных наук. После посещения лекций Фарадей связал сделанные записи и отправил их Дэви, чтобы подать заявление на учебу под его руководством, а через несколько месяцев он начал работать ассистентом Дэви в лаборатории.

Стажировки и ранние исследования в области электричества

Дэви был одним из ведущих химиков того времени, когда Фарадей присоединился к нему в 1812 году, открыв натрий и калий и изучив разложение соляной (соляной) кислоты, что привело к открытию хлора.Следуя атомной теории Руджеро Джузеппе Босковича, Дэви и Фарадей начали интерпретировать молекулярную структуру таких химикатов, что сильно повлияло на идеи Фарадея об электричестве.

Когда второе ученичество Фарадея у Дэви закончилось в конце 1820 года, Фарадей знал о химии не меньше, чем кто-либо другой в то время, и он использовал эти новые знания для продолжения экспериментов в области электричества и химии. В 1821 году он женился на Саре Барнард и поселился в Королевском институте, где проводил исследования электричества и магнетизма.

Фарадей построил два устройства, чтобы производить то, что он назвал электромагнитным вращением , непрерывным круговым движением за счет круговой магнитной силы вокруг провода. В отличие от своих современников в то время, Фарадей интерпретировал электричество как больше вибрации, чем поток воды по трубам, и начал экспериментировать, основываясь на этой концепции.

Одним из его первых экспериментов после открытия электромагнитного вращения была попытка пропустить луч поляризованного света через электрохимически разлагающийся раствор, чтобы обнаружить межмолекулярные деформации, которые может вызвать ток.Однако на протяжении 1820-х годов повторные эксперименты не дали результатов. Пройдет еще 10 лет, прежде чем Фарадей совершит огромный прорыв в химии.

Обнаружение электромагнитной индукции

В следующем десятилетии Фарадей начал свою большую серию экспериментов, в которых он открыл электромагнитную индукцию. Эти эксперименты составят основу современной электромагнитной технологии, которая используется до сих пор.

В 1831 году, используя свое «индукционное кольцо» — первый электронный трансформатор, — Фарадей сделал одно из своих величайших открытий: электромагнитную индукцию, «индукцию» или генерацию электричества в проводе посредством электромагнитного воздействия тока в другом проводе.

Во второй серии экспериментов в сентябре 1831 года он открыл магнитоэлектрическую индукцию: производство постоянного электрического тока. Для этого Фарадей через скользящий контакт прикрепил два провода к медному диску. Вращая диск между полюсами подковообразного магнита, он получил непрерывный постоянный ток, создав первый генератор. В результате его экспериментов появились устройства, которые привели к созданию современного электродвигателя, генератора и трансформатора.

Продолжение экспериментов, смерть и наследие

Фарадей продолжал свои электрические эксперименты на протяжении большей части своей дальнейшей жизни.В 1832 году он доказал, что электричество, индуцированное магнитом, гальваническое электричество, производимое батареей, и статическое электричество — это одно и то же. Он также проделал значительную работу в области электрохимии, сформулировав Первый и Второй законы электролиза, которые заложили основу для этой области и другой современной индустрии.

Фарадей скончался в своем доме в Хэмптон-Корт 25 августа 1867 года в возрасте 75 лет. Он был похоронен на кладбище Хайгейт в Северном Лондоне. Мемориальная доска была установлена ​​в его честь в церкви Вестминстерского аббатства, недалеко от места захоронения Исаака Ньютона.

Влияние Фарадея распространилось на очень многих ведущих ученых. Известно, что у Альберта Эйнштейна был портрет Фарадея на стене в своем кабинете, где он висел вместе с фотографиями легендарных физиков сэра Исаака Ньютона и Джеймса Клерка Максвелла.

Среди тех, кто высоко оценил его достижения, был Эрнест Резерфорд, отец ядерной физики. О Фарадее он однажды сказал:

«Когда мы рассматриваем масштабы и степень его открытий и их влияние на прогресс науки и промышленности, нет слишком большой чести, чтобы воздать должное памяти Фарадея, одного из величайших открывателей науки всех времен. »

О компании Maxwell

Кем был Джеймс Клерк Максвелл?

Джеймс Клерк Максвелл (1831–1879) был одним из величайших ученых, которые когда-либо жили. Ему мы обязаны самым значительным открытием нашего времени — теорией электромагнетизма. Его по праву называют отцом современной физики. Он также внес фундаментальный вклад в математику, астрономию и инженерию.

Альберт Эйнштейн сказал: «Специальная теория относительности обязана своим происхождением уравнениям Максвелла для электромагнитного поля.«
Эйнштейн также сказал: » Со времен Максвелла физическая реальность рассматривалась как представленная непрерывными полями и не поддающаяся какой-либо механической интерпретации. Это изменение в представлении о реальности — наиболее глубокое и наиболее плодотворное, что физика пережила со времен Ньютона »

Иван Толстой в своей биографии Максвелла писал: « Значение Максвелла в истории науки ». Мысль сравнима с мышлением Эйнштейна (которого он вдохновил) и с мыслью Ньютона (чье влияние он ограничил) ».

Максвелл сказал в« Динамической теории электромагнитного поля », представленной Королевскому обществу в 1864 году: « У нас есть веские основания заключить, что сам свет — включая лучистое тепло и другое излучение, если таковое имеется — представляет собой электромагнитное возмущение в форме волн, распространяющихся через электромагнитное поле в соответствии с электромагнитными законами.

, на который профессор Р. В. Джонс прокомментировал: «Эта статья является первым указанием на существование излучения, отличного от света и тепла, и считается одним из величайших скачков, когда-либо совершенных в человеческой мысли».

«Он достиг непревзойденного величия» Макс Планк

«С точки зрения истории человечества — скажем, через десять тысяч лет — вряд ли можно сомневаться в том, что наиболее знаменательное событие 19 века будет оценено как открытие Максвеллом законов электродинамики » Ричард П. Фейнман

Узнайте больше о Максвелле и его влиянии на наш мир.

Одно из удивительных свойств Максвелла состоит в том, что он не только великий ученый, но и поэт! Если вы хотите исследовать этот аспект его характера, загрузите оцифрованную версию биографии Кэмпбелла и Гарнета Джеймса Раутио, которая включает в себя целый раздел его стихов.

Также в этом разделе веб-сайта у нас есть страница о Партоне в Галлоуэе, месте последнего пристанища JCM.

Электромагнитная индукция | Магнетизм и электромагнетизм

В то время как удивительное открытие электромагнетизма Эрстедом проложило путь для более практического применения электричества, именно Майкл Фарадей дал нам ключ к практическому генерации электричества : электромагнитная индукция .Фарадей обнаружил, что напряжение будет генерироваться на отрезке провода, если на этот провод воздействовать перпендикулярным потоком магнитного поля изменяющейся интенсивности.

Простой способ создать магнитное поле изменяющейся интенсивности — переместить постоянный магнит рядом с проволокой или катушкой с проволокой.

Помните: Магнитное поле должно увеличиваться или уменьшаться по напряженности перпендикулярно проводу (так, чтобы линии потока «пересекали» проводник ), иначе не будет индуцироваться напряжение.

Фарадей смог математически связать скорость изменения потока магнитного поля с наведенным напряжением (обратите внимание на использование строчной буквы «е» для обозначения напряжения. Это относится к мгновенному напряжению или напряжению в определенной точке в время, а не постоянное стабильное напряжение.):

Термин «d» — это стандартная нотация расчетов, представляющая скорость изменения потока во времени. «N» означает количество витков или витков в катушке с проволокой (при условии, что проволока имеет форму катушки для максимальной электромагнитной эффективности).

Это явление используется в конструкции электрических генераторов, которые используют механическую энергию для перемещения магнитного поля мимо катушек с проволокой для генерации напряжения. Однако это далеко не единственное практическое применение этого принципа.

Если мы вспомним, что магнитное поле, создаваемое токоведущим проводом, всегда перпендикулярно этому проводу, и что сила потока этого магнитного поля изменяется в зависимости от величины проходящего через него тока, мы можем видеть, что провод способен индуцировать напряжение вдоль его собственной длины просто из-за изменения тока через него.Этот эффект называется самоиндукцией : изменяющееся магнитное поле, создаваемое изменениями тока через провод, индуцирующее напряжение по длине того же провода. Если поток магнитного поля усиливается за счет изгибания проволоки в форме катушки и / или наматывания этой катушки на материал с высокой проницаемостью, этот эффект самоиндуцированного напряжения будет более интенсивным. Устройство, сконструированное для использования этого эффекта, называется индуктором и будет обсуждаться более подробно в следующей главе.

ОБЗОР:

• Магнитное поле изменяющейся интенсивности перпендикулярно проводу будет индуцировать напряжение по длине этого провода. Величина индуцированного напряжения зависит от скорости изменения потока магнитного поля и количества витков провода (если он намотан), подверженных изменению магнитного потока.
• Уравнение Фарадея для индуцированного напряжения: e = N (dΦ / dt)
• Провод с током будет испытывать наведенное напряжение по всей его длине, если ток изменится (таким образом, изменится поток магнитного поля, перпендикулярного проводу, и возникнет напряжение согласно формуле Фарадея).Устройство, созданное специально для использования этого эффекта, называется дросселем .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Электромагнитная индукция | HowStuffWorks

В магнетизме есть что-то почти волшебное. В детстве мы были очарованы способностью магнита воздействовать на такие металлы, как железо, никель и кобальт, не касаясь их. Мы узнаем о притяжении и отталкивании между магнитными полюсами и становимся свидетелями формы магнитного поля, сформированного в железных опилках, окружающих стержневой магнит.Физики говорят нам, что электромагнетизм, сила, управляющая электричеством и магнетизмом, во много раз сильнее гравитации. Подвешивание поезда на магнитной подвеске над его путями — яркий пример этой силы.

Как следует из названия «электромагнетизм», электричество и магнетизм очень тесно связаны. Эта взаимосвязь позволяет им влиять друг на друга бесконтактно, как в примере с поездом на магнитной подвеске, или посредством электромагнитной индукции. Электромагнитная индукция возникает, когда цепь с протекающим по ней переменным током генерирует ток в другой цепи, просто будучи размещенной поблизости.Переменный ток — это электричество, протекающее по линиям электропередач и домашней электропроводке, в отличие от постоянного тока, который мы получаем от батарей.

Как одна цепь вызывает ток в другой, не касаясь ее, и какое отношение все это имеет к магнетизму? Прежде чем мы перейдем к этому, нам нужно рассмотреть несколько принципов, связывающих магнетизм и электричество:

1. Каждый электрический ток окружает магнитное поле.
2. Переменные токи имеют переменные магнитные поля.
3. Колеблющиеся магнитные поля заставляют токи течь в проводниках, помещенных в них, что также известно как закон Фарадея.

Сложение этих трех свойств вместе означает, что изменяющийся электрический ток окружен соответствующим изменяющимся магнитным полем, которое, в свою очередь, генерирует изменяющийся электрический ток в проводнике, помещенном внутри него, который имеет собственное магнитное поле… и так далее.Это электромагнитный эквивалент матрешки-матрешки. Таким образом, в случае электромагнитной индукции размещение проводника в магнитном поле, окружающем первый ток, генерирует второй ток.

Индукция — это принцип, который делает возможными электродвигатели, генераторы и трансформаторы, а также предметы, расположенные ближе к дому, такие как перезаряжаемые электрические зубные щетки и устройства беспроводной связи. Если у вас есть рисоварка, скорее всего, вы уже готовите на индукции.Теперь давайте посмотрим, как наведенный ток используется для нагрева индукционных варочных панелей.

Возникающая электромагнитная индукция в магните со спиральным вращением

1.

Ландау, Л. Д., Лифшиц, Э. М. Электродинамика сплошных сред гл. 32 (Пергамон, 1960).

2.

Kang, J. et al. Встроенные в микросхемы индуктивности из интеркалированного графена для радиочастотной электроники нового поколения. Nat. Электрон . 1 , 46–51 (2018).

Артикул Google ученый

3.

Nagaosa, N. Возникающий индуктор с помощью спиральных магнитов. Jpn J. Appl. Phys . 58 , 120909 (2019).

ADS CAS Статья Google ученый

4.

Meservey, R. & Tedrow, P.M. Измерения кинетической индуктивности сверхпроводящих линейных структур. J. Appl. Phys . 40 , 2028 (1969).

ADS Статья Google ученый

5.

Берри М.В. Квантовые фазовые факторы, сопровождающие адиабатические изменения. Proc. R. Soc. Лондон. А 392 , 45–57 (1984).

ADS MathSciNet Статья Google ученый

6.

Xiao, D., Chang, M.-C. & Ниу, Q. Влияние фазы Берри на электронные свойства. Ред. Мод. Phys . 82 , 1959–2007 (2010).

ADS MathSciNet CAS Статья Google ученый

7.

Nagaosa, N. & Tokura, Y. Топологические свойства и динамика магнитных скирмионов. Nat. Нанотехнология . 8 , 899–911 (2013).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

8.

Mühlbauer, S. et al. Решетка скирмионов в киральном магните. Наука 323 , 915–919 (2009).

ADS Статья PubMed Google ученый

9.

Yu, X.Z. et al. Наблюдение двумерного кристалла скирмиона в реальном космосе. Природа 465 , 901–904 (2010).

ADS CAS Статья PubMed Google ученый

10.

Neubauer, A. et al. Топологический эффект Холла в A-фазе MnSi. Phys. Rev. Lett . 102 , 186602 (2009).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

11.

Воловик Г. Э. Линейный импульс в ферромагнетиках. J. Phys. С 20 , L83 (1987).

ADS Статья Google ученый

12.

Фройлих Дж. И Студер У. М. Калибровочная инвариантность и алгебра токов в нерелятивистской теории многих тел. Ред. Мод. Phys . 65 , 733–802 (1993).

ADS MathSciNet Статья Google ученый

13.

Барнс, С. Э. и Маэкава, С. Обобщение закона Фарадея для включения неконсервативных спиновых сил. Phys. Rev. Lett . 98 , 246601 (2007).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

14.

Yang, S.A. et al. Универсальная электродвижущая сила, вызванная движением доменной стенки. Phys. Rev. Lett . 102 , 067201 (2009).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

15.

Hayashi, M. et al. Наблюдение во временной области спин-движущей силы в нанопроволоках пермаллоя. Phys. Rev. Lett . 108 , 147202 (2012).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

16.

Yamane, Y. et al. Непрерывная генерация спин-движущей силы в узорчатой ​​ферромагнитной пленке. Phys. Rev. Lett . 107 , 236602 (2011).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

17.

Ямане, Й., Иеда, Дж. И Синова, Дж. Генерация электрического напряжения с помощью антиферромагнитной динамики. Phys. Ред. B 93 , 180408 (2016).

ADS Статья Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 18.

Татара, Г. и Коно, Х. Теория движения доменных стенок с током: передача спина в зависимости от передачи импульса. Phys. Rev. Lett . 92 , 086601 (2004).

ADS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

19.

Гладышевский Р. Э., Струсевич О. Р., Цензуаль К. и Парте Е. Структура Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ , нового члена EuMg _{5.2 структурное семейство} с кластерами неосновных атомов. Acta Crystallogr. B 49 , 474–478 (1993).

Артикул Google ученый

20.

Niermann, J. & Jeitschko, W. Тройные алюминиды переходных металлов редкоземельных (R) R ₃ Т ₄ Al ₁₂ ( T = Ru и Os) с Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ структура типа. Z. Inorg. Gen. Chem . 628 , 2549 (2002).

CAS Google ученый

21.

Nakamura, S. et al. Образование спинового тримера в соединении металла Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ с искаженной структурой решетки кагоме. Phys. Ред. B 98 , 054410 (2018).

ADS CAS Статья Google ученый

22.

Чандрагири В., Айер К. и Сампаткумаран Э. В. Магнитное поведение Gd ₃ Ru ₄ Al ₁₂ , слоистого соединения с искаженной сеткой кагоме. J. Phys. Конденс. Дело 28 , 286002 (2016).

Артикул PubMed Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 23.

Hirschberger, M. et al. Фаза скирмиона и конкурирующие магнитные порядки на дышащей решетке кагоме. Nat. Коммуна . 10 , 5831 (2019).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

24.

Ивасаки, Дж., Мочизуки, М. и Нагаоса, Н. Универсальное соотношение тока и скорости движения скирмионов в хиральных магнитах. Nat. Коммуна . 4 , 1463 (2013).

ADS Статья PubMed Google ученый

25.

Kleemann, W.Универсальная динамика доменных границ в неупорядоченных ферроидных материалах. Annu. Rev. Mater. Res . 37 , 415 (2007).

ADS CAS Статья Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 26.

Schulz, T. et al. Эмерджентная электродинамика скирмионов в киральном магните. Nat. Phys . 8 , 301–304 (2012).

CAS Статья Google ученый

27.

Yokouchi, T. et al. Индуцированная током динамика скирмионных струн. Sci. Adv . 4 , eaat1115 (2018).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

28.

Фунато Х., Кавамура А. и Камияма К. Реализация отрицательной индуктивности с использованием переменного активно-пассивного реактивного сопротивления (VAPAR). IEEE Trans. Мощность Электрон . 12, , 589 (1997).

ADS Статья Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 29.

Zhang, S. L. et al. Гелимагнетизм при комнатной температуре в тонких пленках FeGe. Sci. Репутация . 7 , 123 (2017).

ADS CAS Статья PubMed PubMed Central Google ученый

30.

Эмори, С., Бауэр, У., Ан, С.-М., Мартинес, Э. и Бич, Г.С.Д. Динамика хиральных ферромагнитных доменных стенок, управляемая током. Nat. Материал . 12 , 611–616 (2013).

ADS CAS Статья Google ученый

31.

Yokouchi, T. et al. Формирование плоских скирмионов в эпитаксиальных тонких пленках MnSi, обнаруженное с помощью планарного эффекта Холла. J. Phys. Soc. Япония 84 , 104708 (2015).

ADS Статья Google ученый

org/ScholarlyArticle»> 32.

Самые высокие значения индуктивности в мире! Расширенная линейка сверхкомпактных высокочастотных индукторов для микросхем размером 0201 дюйм (0603 мм) для смартфонов — серия LQP03TN_02-. muRata https: // article.murata.com/en-eu/article/expanded-lineup-of-ultra-compact-0201-inch-0603mm-size?intcid5 (2014).

20.3 Электромагнитная индукция — физика

Изменение магнитных полей

В предыдущем разделе мы узнали, что ток создает магнитное поле. Если природа симметрична, то, возможно, магнитное поле может создать ток. В 1831 году, примерно через 12 лет после открытия, что электрический ток генерирует магнитное поле, английский ученый Майкл Фарадей (1791–1862) и американский ученый Джозеф Генри (1797–1878) независимо продемонстрировали, что магнитные поля могут создавать токи.Основной процесс генерации токов с помощью магнитных полей называется индукцией; этот процесс также называют магнитной индукцией, чтобы отличить его от индукционной зарядки, в которой используется электростатическая кулоновская сила.

Когда Фарадей открыл то, что сейчас называется законом индукции Фарадея, королева Виктория спросила его, как можно использовать электричество. «Мадам, — ответил он, — что хорошего в ребенке?» Сегодня токи, индуцируемые магнитными полями, необходимы нашему технологическому обществу. Электрогенератор, который можно найти во всем, от автомобилей и велосипедов до атомных электростанций, использует магнетизм для генерации электрического тока.Другие устройства, которые используют магнетизм для индукции токов, включают в себя звукосниматели в электрогитарах, трансформаторы любого размера, определенные микрофоны, ворота безопасности аэропорта и механизмы демпфирования на чувствительных химических весах.

Один из экспериментов Фарадея для демонстрации магнитной индукции заключался в том, чтобы провести стержневой магнит через проволочную катушку и измерить результирующий электрический ток через проволоку. Схема этого эксперимента показана на рисунке 20.33. Он обнаружил, что ток индуцируется только тогда, когда магнит движется относительно катушки. Когда магнит неподвижен по отношению к катушке, в катушке не индуцируется ток, как показано на рисунке 20.33. Кроме того, перемещение магнита в противоположном направлении (сравните рис. 20.33 с рис. 20.33) или изменение полярности магнита (сравните рис. 20.33 с рис. 20.33) приводит к возникновению тока в противоположном направлении.

Рис. 20.33. Движение магнита относительно катушки создает электрические токи, как показано. Такие же токи возникают, если катушку перемещать относительно магнита.Чем больше скорость, тем больше величина тока, и ток равен нулю, когда нет движения. Ток, возникающий при перемещении магнита вверх, имеет направление, противоположное направлению тока, возникающего при перемещении магнита вниз.

Виртуальная физика

Закон Фарадея

Попробуйте эту симуляцию, чтобы увидеть, как движение магнита создает ток в цепи. Лампочка загорается, чтобы показать, когда течет ток, а вольтметр показывает падение напряжения на лампочке. Попробуйте переместить магнит через четырехвитковую катушку и через двухвитковую катушку. Какая катушка выдает более высокое напряжение при одинаковой скорости магнита?

Захват

Если северный полюс находится влево и перемещает магнит справа налево, при входе магнита в катушку создается положительное напряжение. Какое знаковое напряжение будет получено, если эксперимент повторить с южным полюсом слева?

1. Знак напряжения изменится, потому что направление тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
2. Знак напряжения останется прежним, потому что направление тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
3. Знак напряжения изменится, потому что величина протекающего тока изменится при перемещении южного полюса магнита влево.
4. Знак напряжения останется прежним, потому что величина тока не изменится при перемещении южного полюса магнита влево.

Индуцированная электродвижущая сила

Если в катушке индуцируется ток, Фарадей рассуждал, что должно быть то, что он назвал электродвижущей силой , проталкивающей заряды через катушку. Эта интерпретация оказалась неверной; вместо этого внешний источник, выполняющий работу по перемещению магнита, добавляет энергию зарядам в катушке. Энергия, добавляемая на единицу заряда, измеряется в вольтах, поэтому электродвижущая сила на самом деле является потенциалом. К сожалению, название «электродвижущая сила» прижилось, а вместе с ним и возможность спутать его с реальной силой.По этой причине мы избегаем термина электродвижущая сила и просто используем сокращение ЭДС , которое имеет математический символ ε.ε. ЭДС может быть определена как скорость, с которой энергия отбирается от источника на единицу тока, протекающего по цепи. Таким образом, ЭДС — это энергия на единицу заряда , добавленная источником, которая контрастирует с напряжением, которое представляет собой энергию на единицу заряда , высвобождаемую , когда заряды проходят через цепь.

Чтобы понять, почему в катушке возникает ЭДС из-за движущегося магнита, рассмотрим рисунок 20.34, на котором показан стержневой магнит, движущийся вниз относительно проволочной петли. Первоначально через петлю проходят семь силовых линий магнитного поля (см. Изображение слева). Поскольку магнит удаляется от катушки, только пять силовых линий магнитного поля проходят через петлю за короткое время ΔtΔt (см. Изображение справа). Таким образом, когда происходит изменение количества силовых линий магнитного поля, проходящих через область, определяемую проволочной петлей, в проволочной петле индуцируется ЭДС. Подобные эксперименты показывают, что наведенная ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного поля .Математически мы выражаем это как

ε∝ΔBΔt, ε∝ΔBΔt,

20,24

, где ΔBΔB — изменение величины магнитного поля за время ΔtΔt, а A — площадь петли.

Рис. 20.34 Стержневой магнит перемещается вниз относительно проволочной петли, так что количество силовых линий магнитного поля, проходящих через петлю, со временем уменьшается. Это вызывает индукцию ЭДС в контуре, создающую электрический ток.

Обратите внимание, что силовые линии магнитного поля, которые лежат в плоскости проволочной петли, на самом деле не проходят через петлю, как показано крайней левой петлей на рисунке 20.35. На этом рисунке стрелка, выходящая из петли, представляет собой вектор, величина которого равна площади петли, а направление перпендикулярно плоскости петли. На рисунке 20.35 петля повернута от θ = 90 ° θ = 90 °. до θ = 0 °, θ = 0 ° вклад силовых линий магнитного поля в ЭДС увеличивается. Таким образом, для создания ЭДС в проволочной петле важна составляющая магнитного поля, которая составляет перпендикулярно плоскости петли, то есть Bcosθ.Bcosθ.

Это аналог паруса на ветру.Представьте, что проводящая петля — это парус, а магнитное поле — как ветер. Чтобы максимизировать силу ветра на парусе, парус ориентируют так, чтобы вектор его поверхности указывал в том же направлении, что и ветер, как в крайней правой петле на рис. 20.35. Когда парус выровнен так, что его вектор поверхности перпендикулярен ветру, как в крайней левой петле на рис. 20.35, тогда ветер не оказывает силы на парус.

Таким образом, с учетом угла наклона магнитного поля к площади, пропорциональность E∝ΔB / ΔtE∝ΔB / Δt становится равной

E∝ΔBcosθΔt.E∝ΔBcosθΔt.

20,25

Рис. 20.35 Магнитное поле лежит в плоскости крайней левой петли, поэтому в этом случае оно не может генерировать ЭДС. Когда петля поворачивается так, что угол магнитного поля с вектором, перпендикулярным области петли, увеличивается до 90 ° 90 ° (см. Крайнюю правую петлю), магнитное поле вносит максимальный вклад в ЭДС в петле. Точки показывают, где силовые линии магнитного поля пересекают плоскость, определяемую петлей.

Другой способ уменьшить количество силовых линий магнитного поля, проходящих через проводящую петлю на Рисунке 20.35 не для перемещения магнита, а для уменьшения размера петли. Эксперименты показывают, что изменение площади проводящей петли в стабильном магнитном поле вызывает в петле ЭДС. Таким образом, ЭДС, создаваемая в проводящей петле, пропорциональна скорости изменения произведения перпендикулярного магнитного поля и площади петли

. ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt, ε∝Δ [(Bcosθ) A] Δt,

20,26

, где BcosθBcosθ — перпендикулярное магнитное поле, а A — площадь контура.Продукт BAcosθBAcosθ очень важен. Он пропорционален количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят перпендикулярно через поверхность площадью A . Возвращаясь к нашей аналогии с парусом, он будет пропорционален силе ветра на парусе. Он называется магнитным потоком и обозначается как ΦΦ.

Φ = BAcosθΦ = BAcosθ

20,27

Единицей измерения магнитного потока является Вебер (Вб), который представляет собой магнитное поле на единицу площади, или Т / м ² . Вебер — это также вольт-секунда (Vs).

Индуцированная ЭДС фактически пропорциональна скорости изменения магнитного потока через проводящую петлю.

ε∝ΔΦΔtε∝ΔΦΔt

20,28

Наконец, для катушки, изготовленной из петель Н , ЭДС в Н в раза больше, чем для одиночной петли. Таким образом, ЭДС, наведенная изменяющимся магнитным полем в катушке из Н, витков, составляет

ε∝NΔBcosθΔtA.ε∝NΔBcosθΔtA.

Последний вопрос, на который нужно ответить, прежде чем мы сможем преобразовать пропорциональность в уравнение: «В каком направлении течет ток?» Русский ученый Генрих Ленц (1804–1865) объяснил, что ток течет в направлении, которое создает магнитное поле, которое пытается сохранить постоянный поток в контуре.Например, снова рассмотрим рисунок 20.34. Движение стержневого магнита вызывает уменьшение количества направленных вверх силовых линий магнитного поля, которые проходят через петлю. Следовательно, в контуре генерируется ЭДС, которая направляет ток в направлении, которое создает больше направленных вверх линий магнитного поля. Используя правило правой руки, мы видим, что этот ток должен течь в направлении, показанном на рисунке. Чтобы выразить тот факт, что наведенная ЭДС действует как противодействие изменению магнитного потока через проволочную петлю, в пропорциональность ε∝ΔΦ / Δt вводится знак минус.) внутри катушки, направленной влево. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного вправо. Чтобы увидеть, в каком направлении должен течь ток, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля B → катушка, B → катушка, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки. Это показано изображением правой руки в верхнем ряду рисунка 20.36. Таким образом, ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (а).

На Рисунке 4 (b) направление, в котором движется магнит, обратное.В катушке направленное вправо магнитное поле B → magB → mag из-за движущегося магнита уменьшается. Закон Ленца гласит, что для противодействия этому уменьшению ЭДС будет управлять током, который создает дополнительное направленное вправо магнитное поле B → катушка B → катушка в катушке. Опять же, направьте большой палец правой руки в желаемом направлении магнитного поля, и ток будет течь в направлении, указанном сгибанием ваших пальцев правой руки (рисунок 4 (b)).

Наконец, на рисунке 4 (c) магнит перевернут, так что южный полюс находится ближе всего к катушке.Теперь магнитное поле B → magB → mag направлено на магнит, а не на катушку. По мере приближения магнита к катушке увеличивается магнитное поле, направленное влево. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС, индуцированная в катушке, будет управлять током в направлении, которое создает магнитное поле, указывающее вправо. Это будет противодействовать увеличению магнитного потока, направленного влево из-за магнита. Повторное использование правила правой руки, как показано на рисунке, показывает, что ток должен течь в направлении, показанном на рисунке 4 (c).

Рис. 20.36. Закон Ленца гласит, что ЭДС, индуцированная магнитным полем, будет управлять током, который сопротивляется изменению магнитного потока в цепи. Это показано на панелях (а) — (с) для различных ориентаций и скоростей магнита. Правые руки справа показывают, как применить правило правой руки, чтобы найти, в каком направлении наведенный ток течет вокруг катушки.

Виртуальная физика

Электромагнитная лаборатория Фарадея

Это моделирование предлагает несколько действий.А пока щелкните вкладку Pickup Coil, на которой представлен стержневой магнит, который можно перемещать через катушку. Когда вы это сделаете, вы увидите, как электроны движутся в катушке, и загорится лампочка, или вольтметр покажет напряжение на резисторе. Обратите внимание, что вольтметр позволяет вам видеть знак напряжения при перемещении магнита. Вы также можете оставить стержневой магнит в покое и переместить катушку, хотя наблюдать результаты сложнее.

Проверка захвата

Сориентируйте стержневой магнит так, чтобы северный полюс был направлен вправо, и поместите приемную катушку справа от стержневого магнита. Теперь переместите стержневой магнит к катушке и посмотрите, в каком направлении движутся электроны. Это такая же ситуация, как показано ниже. Протекает ли ток в симуляции в том же направлении, что и показано ниже? Объясните, почему да или почему нет.

1. Да, ток в моделировании течет, как показано, потому что направление тока противоположно направлению потока электронов.
2. Нет, ток в моделировании течет в противоположном направлении, потому что направление тока совпадает с направлением потока электронов.

Watch Physics

Индуцированный ток в проводе

В этом видео объясняется, как индуцировать ток в прямом проводе, перемещая его через магнитное поле. Лектор использует перекрестное произведение , которое является типом умножения векторов. Не волнуйтесь, если вы не знакомы с этим, в основном оно объединяет правило правой руки для определения силы, действующей на заряды в проводе, с уравнением F = qvBsinθ. F = qvBsinθ.

Проверка захвата

Какая ЭДС создается по прямому проводу 0.через однородное магнитное поле (0,30 Тл) ẑ ? Провод лежит в направлении ŷ . Кроме того, какой конец провода находится под более высоким потенциалом — пусть нижний конец провода находится на y = 0, а верхний конец на y = 0,5 м)?

1. 0,15 В и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
2. 0,15 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал
3. 0,075 В, и нижний конец провода будет иметь более высокий потенциал
4. 0.075 В и на верхнем конце провода будет более высокий потенциал

Рабочий пример

ЭДС, индуцированная в проводящей катушке движущимся магнитом

Представьте, что магнитное поле проходит через катушку в направлении, указанном на рисунке 20. 37. Диаметр катушки 2,0 см. Если магнитное поле изменится с 0,020 до 0,010 Тл за 34 с, каковы направление и величина индуцированного тока? Предположим, что катушка имеет сопротивление 0,1 Ом.

Рисунок 20.37 Катушка, через которую проходит магнитное поле B .

Стратегия

Используйте уравнение ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt, чтобы найти наведенную ЭДС в катушке, где Δt = 34sΔt = 34s. Подсчитав количество петель в соленоиде, находим, что у него 16 петель, поэтому N = 16.N = 16. Используйте уравнение Φ = BAcosθΦ = BAcosθ для расчета магнитного потока

Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2, Φ = BAcosθ = Bπ (d2) 2,

20,30

, где d — диаметр соленоида, а мы использовали cos0 ° = 1. cos0 ° = 1. Поскольку площадь соленоида не меняется, изменение магнитного потока через соленоид составляет

ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.ΔΦ = ΔBπ (d2) 2.

20,31

Найдя ЭДС, мы можем использовать закон Ома, ε = IR, ε = IR, чтобы найти ток.

Наконец, закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле, которое препятствует уменьшению приложенного магнитного поля. Таким образом, ток должен создавать магнитное поле справа.

Решение

Объединение уравнений ε = −NΔΦ / Δtε = −NΔΦ / Δt и Φ = BAcosθΦ = BAcosθ дает

ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.ε = −NΔΦΔt = −NΔBπd24Δt.

20,32

Решив закон Ома для тока и используя этот результат, получаем

I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.I = εR = −NΔBπd24RΔt = −16 (−0,010T) π (0,020 м) 24 (0,10 Ом) (34 с) = 15 мкА.

20.33

Закон Ленца гласит, что ток должен создавать магнитное поле справа. Таким образом, мы направляем большой палец правой руки вправо и сжимаем пальцы правой руки вокруг соленоида. Ток должен течь в том направлении, в котором указывают наши пальцы, поэтому он входит в левый конец соленоида и выходит на правом конце.

Обсуждение

Давайте посмотрим, имеет ли смысл знак минус в законе индукции Фарадея. Определите направление магнитного поля как положительное. Это означает, что изменение магнитного поля отрицательное, как мы обнаружили выше. Знак минус в законе индукции Фарадея отрицает отрицательное изменение магнитного поля, оставляя нам положительный ток. Следовательно, ток должен течь в направлении магнитного поля, что мы и обнаружили.

Теперь попробуйте определить положительное направление как направление, противоположное направлению магнитного поля, то есть положительное направление находится слева на рисунке 20.37. В этом случае вы обнаружите отрицательный ток. Но поскольку положительное направление находится влево, отрицательный ток должен течь вправо, что опять же согласуется с тем, что мы обнаружили с помощью закона Ленца.

Рабочий пример

Магнитная индукция из-за изменения размера цепи

Схема, показанная на рисунке 20.38, состоит из U-образного провода с резистором, концы которого соединены скользящим токопроводящим стержнем. Магнитное поле, заполняющее область, ограниченную контуром, имеет постоянное значение 0.01 T. Если стержень тянется вправо со скоростью v = 0,50 м / с, v = 0,50 м / с, какой ток индуцируется в цепи и в каком направлении он течет?

Рисунок 20.38 Схема ползунка. Магнитное поле постоянно, и шток тянется вправо со скоростью v . Изменяющаяся область, заключенная в цепи, вызывает в цепи ЭДС.

Стратегия

Мы снова используем закон индукции Фарадея, E = −NΔΦΔt, E = −NΔΦΔt, хотя на этот раз магнитное поле остается постоянным и площадь, ограниченная контуром, изменяется.Схема состоит из одного контура, поэтому N = 1.N = 1. Скорость изменения площади ΔAΔt = vℓ.ΔAΔt = vℓ. Таким образом, скорость изменения магнитного потока составляет

ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ, ΔΦΔt = Δ (BAcosθ) Δt = BΔAΔt = Bvℓ,

20,34

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между вектором площади и магнитным полем равен 0 °. Зная ЭДС, мы можем найти ток, используя закон Ома. Чтобы найти направление тока, мы применяем закон Ленца.

Решение

Закон индукции Фарадея дает

E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.E = −NΔΦΔt = −Bvℓ.

20,35

Решение закона Ома для тока и использование предыдущего результата для ЭДС дает

I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкA I = ER = −BvℓR = — (0,010T) (0,50 м / с) (0,10 м) 20Ω = 25 мкА.

20,36

По мере скольжения стержня вправо магнитный поток, проходящий через контур, увеличивается. Закон Ленца говорит нам, что индуцированный ток создаст магнитное поле, которое будет противодействовать этому увеличению. Таким образом, магнитное поле, создаваемое индуцированным током, должно попадать на страницу.Сгибание петли пальцами правой руки по часовой стрелке заставляет большой палец правой руки указывать на страницу, что является желаемым направлением магнитного поля. Таким образом, ток должен течь по цепи по часовой стрелке.

Обсуждение

Сохраняется ли энергия в этой цепи? Внешний агент должен тянуть стержень с достаточной силой, чтобы просто уравновесить силу на проводе с током в магнитном поле — вспомните, что F = IℓBsinθ.F = IℓBsinθ. Скорость, с которой эта сила действует на стержень, должна уравновешиваться скоростью, с которой схема рассеивает мощность.Используя F = IℓBsinθ, F = IℓBsinθ, сила, необходимая для протягивания проволоки с постоянной скоростью v , равна

. Fpull = IℓBsinθ = IℓB, Fpull = IℓBsinθ = IℓB,

20,37

, где мы использовали тот факт, что угол θθ между током и магнитным полем составляет 90 ° 0,90 °. Подставляя приведенное выше выражение для тока в это уравнение, получаем

Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R. Fpull = IℓB = −BvℓR (ℓB) = — B2vℓ2R.

20,38

Сила, создаваемая агентом, тянущим стержень, равна Fpullv, или Fpullv, или

Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.Потяните = Fpullv = −B2v2ℓ2R.

20,39

Мощность, рассеиваемая цепью, составляет

Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R. Pdissipated = I2R = (- BvℓR) 2R = B2v2ℓ2R.

20,40

Таким образом, мы видим, что Ppull + Pdissipated = 0, Ppull + Pdissipated = 0, что означает, что мощность сохраняется в системе, состоящей из цепи и агента, который тянет стержень. Таким образом, в этой системе сохраняется энергия.

Электромагнитная индукция и закон Фарадея

Электромагнитная индукция (также известный как закон электромагнитной индукции Фарадея или просто индукция , но не путать с индуктивным рассуждением) — это процесс, при котором проводник помещается в изменяющееся магнитное поле (или проводник движется через стационарное магнитное поле) вызывает образование напряжения на проводнике.Этот процесс электромагнитной индукции, в свою очередь, вызывает электрический ток — говорят, что индуцирует ток.

Открытие электромагнитной индукции

Майклу Фарадею приписывают открытие электромагнитной индукции в 1831 году, хотя некоторые другие отмечали подобное поведение в годы до этого. Формальное название физического уравнения, которое определяет поведение индуцированного электромагнитного поля от магнитного потока (изменение магнитного поля), — это закон электромагнитной индукции Фарадея.

Процесс электромагнитной индукции также работает в обратном направлении, так что движущийся электрический заряд генерирует магнитное поле. Фактически, традиционный магнит — это результат индивидуального движения электронов внутри отдельных атомов магнита, выровненного таким образом, что генерируемое магнитное поле имеет однородное направление. В немагнитных материалах электроны движутся таким образом, что отдельные магнитные поля указывают в разных направлениях, поэтому они компенсируют друг друга, и генерируемое суммарное магнитное поле незначительно.

Уравнение Максвелла-Фарадея

Более обобщенное уравнение — это одно из уравнений Максвелла, называемое уравнением Максвелла-Фарадея, которое определяет взаимосвязь между изменениями электрических полей и магнитных полей. Он принимает форму:

∇ × E = — ∂ B / ∂t

где обозначение ∇ × известно как операция скручивания, E — электрическое поле (векторная величина), а B — магнитное поле (также векторная величина).Символы ∂ представляют собой частные дифференциалы, поэтому правая часть уравнения — это отрицательный частный дифференциал магнитного поля по времени. И E , и B изменяются во времени t , и, поскольку они перемещаются, положение полей также изменяется.

.

No related posts.