Заряд параллельно соединенных конденсаторов: Схемы соединения конденсаторов — расчет емкости

Содержание

Соединения конденсаторов. Энергия электрического поля конденсатора.

Соединения конденсаторов .

Параллельное соединение конденсаторов

 

Обкладки конденсаторов соединяют попарно, т.е. в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора

 

Вывод: При параллельном соединении конденсаторов

  • заряды складываются,
  • напряжения одинаковые,
  • емкости складываются.

Т.о.,  общая емкость больше емкости любого из параллельно соединенных конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов

 

Производят только одно соединение, а две оставшиеся обкладки — одна от конденсатора С1 другая от конденсатора С2 — играют роль обкладок нового конденсатора.

 

Вывод: При последовательном соединении конденсаторов

  • напряжения складываются,
  • заряды одинаковы,
  • складываются величины, обратные емкости.

   Т.о.,  общая емкость меньше емкости любого из последовательно соединенных конденсаторов.

Энергия электрического поля конденсатора.

Под  энергией электрического поля конденсатора будем понимать энергию одной его обкладки, находящейся в поле, созданном другой  обкладкой. Тогда: 

 Формулы справедливы для любого конденсатора.

Пример: С=2мкФ; U=1000В.

t=10-6c.W=1 Дж  — опасно для жизни!

Плотность энергии.

  — плотность энергии (энергия единицы объема).

Формула справедлива для полей любых конденсаторов и, кроме того, для полей, меняющихся со временем (неэлектростатических).

Чему равен заряд при параллельном соединении конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов к каждому кон­денсатору приложено одинаковое напряжениеU, а величина за­ряда на обкладках каждого конденсатора Q пропорциональна его емкости (рис. 2).

Общий заряд Q всех конденсаторов

Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться , что допустимое ра­бочее напряжение Up конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего

Up. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения Up.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15.Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияIK, а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

где U/r = Io—некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E/r = IK — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство IK= Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ при последовательном соединении резисторов.

Формула Cобщ при последовательном соединении конденсаторов = формула Rобщ при параллельном соединении резисторов.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
  • Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи, то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы. Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

ССЫЛКИ ПО ТЕМЕ:

Типы конденсаторов

Конденсатор

КОММЕНТАРИИ:

Если не ошибаюсь в преобразовании смешанного соединения цепи 2 в параллельное, в схеме 3 должно быть(общая ёмкость С345).

Сергей
писал: 2014-02-04

При последовательном соединении конденсаторов ёмкость уменьшается или остаётся неизменным?

Напряжение суммируется -это точно.

А какая ёмкость будет у конденсатора если он рассчитан на 160 вольт 1мкф, а я включаю в цепь 16 вольт?

Александр
писал: 2014-10-04

Разумеется общая емкость С(3,4,5).

Михаил
писал: 2014-10-29

Большое спасибо, вполне понятно, во всем разобралась))

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:


Параллельное соединение


Принципиальная схема параллельного соединения


Последовательное соединение


Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).


Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).


Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.


Параллельное соединение электролитов


Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.


Последовательное соединение электролитов


Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Диана
писал: 2015-04-02

Емкость батареи последовательно и параллельно соединенных конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:


Параллельное соединение


Принципиальная схема параллельного соединения


Последовательное соединение


Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).


Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).


Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.


Параллельное соединение электролитов


Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.


Последовательное соединение электролитов


Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2 U , Q 3 = C 3 U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / ( U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С = 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов:

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

  • разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
  • вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
  • проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
  • когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
  • рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

  1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
  2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
  3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Заряд при последовательном соединении | Gadget-apple.ru

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2 U , Q 3 = C 3 U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / ( U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С = 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Статьи, Схемы, Справочники

Для получения нужной емкости или при напряжении сети, превышающем номинальное напряжение конденсатора, они соединяются последовательно, параллельно или смешанно. При последовательном соединении рис. Последовательное соединение конденсаторов. Параллельное соединение конденсаторов.

Поиск данных по Вашему запросу:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.
Перейти к результатам поиска >>>

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Физика. Решение задач. Конденсаторы. Выполнялка 24

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

Не всегда удаётся подобрать конденсатор нужного номинала. Очень часто начинающие домашние мастера, обнаружив поломку прибора, стараются самостоятельно обнаружить причину. Увидев сгоревшую деталь, они стараются найти подобную, а если это не удаётся, несут прибор в ремонт. На самом деле, не обязательно, чтобы показатели совпадали. Можно использовать конденсаторы меньшего номинала, соединив их в цепь. Главное — сделать это правильно. При этом достигается сразу 3 цели — поломка устранена, приобретён опыт, сэкономлены средства семейного бюджета.

Попробуем разобраться, какие способы соединения существуют и на какие задачи рассчитаны последовательное и параллельное соединение конденсаторов. На самом деле всё довольно просто.

При параллельном соединении расчёт общей ёмкости можно вычислить путём простейшего сложения всех конденсаторов. Получается, что подобный монтаж подразумевает подключение всех пластин конденсаторов к точкам питания. Такой способ встречается наиболее часто. Но может произойти ситуация, когда важно увеличить напряжение. Разберёмся, каким образом это сделать. При использовании способа последовательного подключения конденсаторов напряжение в цепи возрастает. Рассмотрим изменения ёмкости и напряжения при последовательном включении на примере.

Дано: 3 конденсатора с напряжением В и ёмкостью мкф. Подключив их последовательно, получим:. Выполняют такое соединение в том случае, если есть опасность пробоя диэлектрика конденсатора при подаче напряжения в цепь. Полезно знать!

Применяют также последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Это делается с целью снижения подаваемого на конденсатор напряжения и исключения его пробоя. Однако следует учитывать, что напряжения должно быть достаточно для работы самого прибора. Такое подключение его ещё называют последовательно-параллельным применяют в случае необходимости увеличения, как ёмкости, так и напряжения. Здесь вычисление общих параметров немного сложнее, но не настолько, чтобы нельзя было разобраться начинающему радиолюбителю.

Для начала посмотрим, как выглядит такая схема. Смешанное соединение конденсаторов решает задачи, которые не под силу параллельным и последовательным схемам. Его можно использовать при подключении электродвигателей либо иного оборудования, его монтаж возможен отдельными участками.

Монтаж его намного проще за счёт возможности выполнения отдельными частями. Интересно знать! Многие радиолюбители считают этот способ более простым и приемлемым, чем два предыдущих. На самом деле, так и есть, если полностью понять алгоритм действий и научиться пользоваться им правильно. Соединяя конденсаторы, в особенности электролитические, обратите внимание на строгое соблюдение полярности.

Все элементы должны быть однотипны —плёночные, керамические, слюдяные либо металлобумажные. Выход из строя конденсаторов часто происходит по вине производителя, экономящего на деталях чаще это приборы китайского производства. Поэтому правильно рассчитанные и собранные в схему элементы будут работать намного дольше. Конечно, при условии отсутствия замыкания в цепи, при котором работа конденсаторов невозможна в принципе. А что делать, если необходимая ёмкость неизвестна?

Не каждому хочется самостоятельно рассчитывать необходимую ёмкость конденсаторов вручную, а у кого-то на это просто нет времени. Для удобства производства подобных действий редакция Seti.

В работе он необычайно прост. Программы, в которые заложены все алгоритмы и формулы последовательного соединения конденсаторов, а также вычислений необходимой ёмкости, моментально выдаст необходимый результат.

Первое, что для этого необходимо сделать — рассчитать, с какой силой притягиваются обкладки друг к другу. Однако это не окончательная формула, которая нам необходима. Конечно, для начинающего радиолюбителя все эти расчёты могут показаться сложными и непонятными, но при желании и некоторой усидчивости с ними можно разобраться.

Вникнув в смысл, он поразится, насколько просто производятся все эти расчёты. По сути, расчёт энергии применяется редко, однако есть области, в которых это знать необходимо. К примеру, фотовспышка камеры — здесь вычисление показателя энергии очень важно. Она накапливается за определённое время несколько секунд , а вот выдаётся мгновенно. Получается, что конденсатор сравним с аккумулятором — разница лишь в ёмкости. Порой без соединения конденсаторов не обойтись, ведь не всегда можно подобрать подходящие по номиналам.

Поэтому знание того как это сделать может выручить при поломке бытовой техники или электроники, что позволит значительно сэкономить на оплате труда специалиста по ремонту.

Как наверняка уже понял Уважаемый читатель, сделать это несложно и под силу даже начинающим домашним мастерам. А значит стоит потратить немного своего драгоценного времени и разобраться в алгоритме действий и правилах их выполнения. Надеемся, что информация, изложенная в сегодняшней статье, была полезна нашим читателям.

Возможно, у Вас остались какие-либо вопросы? В этом случае их можно изложить в обсуждении ниже. Редакция Seti. Если же Вы имеете опыт самостоятельного соединения конденсаторов неважно, положительный он или отрицательный , убедительная просьба поделиться им с другими читателями. Это поможет начинающим мастерам более полно понять алгоритм действий и избежать ошибок. Пишите, делитесь, спрашивайте. А напоследок мы предлагаем посмотреть короткий, но довольно информативный видеоролик по сегодняшней теме.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов. Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

На рис. При последовательном соединении конденсаторов рис. Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую наблюдается электростатическая индукция , поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды. Пример 1. Пример 2. Определить общую емкость. В электронных и радиотехнических схемах широкое распространение получило параллельное и последовательное соединение конденсаторов.

В первом случае соединение осуществляется без каких-либо общих узлов, а во втором варианте все элементы объединяются в два узла и не связаны с другими узлами, если это заранее не предусмотрено схемой. При последовательном соединении два и более конденсаторов соединяются в общую цепь таким образом, что каждый предыдущий конденсатор соединяется с последующим лишь в одной общей точке.

Ток i , осуществляющий зарядку последовательной цепи конденсаторов будет иметь одинаковое значение для каждого элемента, поскольку он проходит только по единственно возможному пути. В связи с одинаковым значением тока, протекающего через конденсаторы с последовательным соединением, величина заряда, накопленного каждым из них, будет одинаковой, независимо от емкости.

Такое становится возможным, поскольку заряд, приходящий с обкладки предыдущего конденсатора, накапливается на обкладке последующего элемента цепи. Если рассмотреть три конденсатора С1. С2 и С3. В конечном итоге величина эффективной площади обкладок будет уменьшена до площади обкладок конденсатора с самыми минимальными размерами. Полное заполнение обкладок электрическим зарядом, делает невозможным дальнейшее прохождение по нему тока. В результате, движение тока прекращается во всей цепи, соответственно прекращается и зарядка всех остальных конденсаторов.

Общее расстояние между обкладками при последовательном соединении представляет собой сумму расстояний между обкладками каждого элемента.

В результате соединения в последовательную цепь, формируется единый большой конденсатор, площадь обкладок которого соответствует обкладкам элемента с минимальной емкостью. Падение напряжения на каждый конденсатор будет разным, в зависимости от емкости. Таким образом, с уменьшением емкости конденсатора на него падает более высокое напряжение. Главная особенность такой схемы заключается в прохождении электрической энергии только в одном направлении.

Поэтому в каждом конденсаторе значение тока будет одинаковым. Каждый накопитель в последовательной цепи накапливает равное количество энергии, независимо от емкости. То есть емкость может воспроизводиться за счет энергии, присутствующей в соседнем накопителе. Параллельным считается такое соединение, при котором конденсаторы соединяются между собой двумя контактами. Таким образом в одной точке может соединяться сразу несколько элементов.

Данный вид соединения позволяет сформировать единый конденсатор с большими размерами, площадь обкладок которого будет равна сумме площадей обкладок каждого, отдельно взятого конденсатора. В связи с тем, что емкость конденсаторов находится в прямой пропорциональной зависимости с площадью обкладок, общая емкость составить суммарное количество всех емкостей конденсаторов, соединенных параллельно.

Поскольку разность потенциалов возникает лишь в двух точках, то на все конденсаторы, соединенные параллельно, будет падать одинаковое напряжение.

Сила тока в каждом из них будет отличаться, в зависимости от емкости и значения напряжения. Таким образом, последовательное и параллельное соединение, применяемое в различных схемах, позволяет выполнять регулировку различных параметров на тех или иных участках. Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим.

Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Конденсатор последовательное соединение

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно , параллельно и последовательно-параллельно последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов. Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:. Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов. Логическая зарядка конденсаторов происходит как показано на рис. Приходя из цепи, электрон останавливается на левой обкладке пластине конденсатора. При этом, благодаря своему электрическому полю электризация через влияние , он выбивает другой электрон с правой обкладки, уходящий дальше в цепь рис. Этот образовавшийся электрон приходит на левую обкладку следующего конденсатора, соединённого последовательно. И всё повторяется снова. Кроме того, напряжение на последовательно соединённой батареи конденсаторов есть сумма напряжений на каждом из элементов аналог последовательного сопротивления проводников. Учитывая определение электроёмкости :.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединения конденсаторов. Параллельное соединение конденсаторов. Обкладки конденсаторов соединяют попарно, то есть в системе остается два изолированных проводника, которые и представляют собой обкладки нового конденсатора. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении конденсаторов их суммарная емкость — советы электрика

Параллельное соединение конденсаторов. Конденсаторы соединяют параллельно для увеличения общей емкости батареи. При таком соединении рис. Таким образом, полная емкость батареи параллельно соединенных конденсаторов равны сумме емкостей отдельных конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов. Последовательное соединение конденсаторов применяется в тех случаях, когда изоляция диэлектрик одного конденсатора не может выдержать рабочее напряжение установки.

Последовательное соединение конденсаторов для подбора емкости. Соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов — батарея, образованная цепочкой конденсаторов. Отсутствует ветвление, выход одного элемента подключается к входу следующего. При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого равноценен. Обусловлено природным принципом равновесия. Используя равенство, находим:.

СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРОВ

Код для вставки без рекламы с прямой ссылкой на сайт. Код для вставки с рекламой без прямой ссылки на сайт. Скопируйте и вставьте этот код на свою страничку в то место, где хотите, чтобы отобразился калькулятор.

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения. Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов. Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов. На рис. При последовательном соединении конденсаторов рис.

Изучите соединения конденсаторов — последовательные и параллельные. Как выглядят последовательно и параллельно соединенные конденсаторы, емкость, схемы. Посмотрим на схему, где конденсаторы соединены последовательно. Обратная общая емкость достигает суммы обратных значений емкости каждого отдельного конденсатора:.

НАШ САЙТ РЕКОМЕНДУЕТ:

Метки:  

способы, правила, формулы. Вычисление падений напряжения на конденсаторах

Конденсаторы, как и резисторы, можно соединять последовательно и параллельно. Рассмотрим соединение конденсаторов: для чего применяются каждая из схем, и их итоговые характеристики.

Эта схема – самая распространенная. В ней обкладки конденсаторов соединяются между собой, образуя эквивалентную емкость, равную сумме соединяемых емкостей.

При параллельном соединении электролитических конденсаторов необходимо, чтобы между собой соединялись выводы одной полярности.

Особенность такого соединения – одинаковое напряжение на всех соединяемых конденсаторах . Номинальное напряжение группы параллельно соединенных конденсаторов равно рабочему напряжению конденсатора группы, у которого оно минимально.

Токи через конденсаторы группы протекают разные: через конденсатор с большей емкостью потечет больший ток.

На практике параллельное соединение применяется для получения емкости нужной величины, когда она выходит за границы диапазона, выпускаемого промышленностью, или не укладываются в стандартный ряд емкостей. В системах регулирования коэффициента мощности (cos ϕ) изменение емкости происходит за счет автоматического подключения или отключения конденсаторов в параллель.

При последовательном соединении обкладки конденсатором соединяются друг к другу, образуя цепочку. Крайние обкладки подключаются к источнику, а ток по всем конденсаторам группы потечет одинаковый.

Эквивалентная емкость последовательно соединенных конденсаторов ограничена самой маленькой емкостью в группе. Объясняется это тем, что как только она полностью зарядится, ток прекратится. Подсчитать общую емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно по формуле

Но применение последовательного соединения для получения нестандартных номиналов емкостей не так распространено, как параллельного.

При последовательном соединении напряжение источника питания распределяется между конденсаторами группы. Это позволяет получить батарею конденсаторов, рассчитанную на большее напряжение , чем номинальное напряжение входящих в нее компонентов. Так из дешевых и небольших по размерам конденсаторов изготавливаются блоки, выдерживающие высокие напряжения.

Еще одна область применения последовательного соединения конденсаторов связана с перераспределением напряжений между ними. Если емкости одинаковы, напряжение делится пополам, если нет – на конденсаторе большей емкости напряжение получается большим. Устройство, работающее на этом принципе, называют емкостным делителем напряжения .

Смешанное соединение конденсаторов


Такие схемы существуют, но в устройствах специального назначения, требующие высокой точности получения величины емкости, а также для их точной настройки.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁ , V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость C eq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость C eq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

Эта формула для C eq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C , их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов .

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно , разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁ , Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное .

В реальности это выглядит так:


Параллельное соединение


Принципиальная схема параллельного соединения


Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С 1 – ёмкость первого;

С 2 – ёмкость второго;

С 3 – ёмкость третьего;

С N – ёмкость N -ого конденсатора;

C общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C 1 , C 2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте .

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C 1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор , замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).


Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).


Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.


Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены:)

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы , могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С 1 = 10 мкФ, C 2 = 2 мкФ, C 3 = 5 мкФ, а C 4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С 1 = 7 мкФ, С 2 = 2 мкФ, С 3 = 1 мкФ.

Рис.2 U=U 1 =U 2 =U 3

    Общий заряд Q всех конденсаторов

    Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

Рис.3

    На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U , появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

    Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

    Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться, что допустимое ра­бочее напряжение U p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U p . Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U p .

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

Энергия конденсаторов


где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U ; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U .

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15. Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

ЭДС: U = E = const.

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI K , а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg =1/ r .

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

U / r = E / r I ,

где U / r = Io -некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E / r = I K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I K = Io + I , которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

10. Соединения конденсаторов

Для увеличения емкости и варьирования ее возможных значений конденсаторы соединяют в батареи, при этом используется их параллельное и последовательное соединение.

Параллельное соединение конденсаторов (рис. 5).

Рис. 5 – Параллельное соединение конденсаторов

У параллельно соединенных конденсаторов разность потенциалов на обкладках всех конденсаторов одинакова и равна А-В. Если емкости отдельных конденсаторов С1, С2, …, Сn, то, согласно (4), их заряды равны

,

,

………………….

,

а заряд всей батареи, равен сумме зарядов на каждом конденсаторе:

. (11)

Подставим формулу (11) в (4), получим полную емкость батареи:

,

т.е. при параллельном соединении конденсаторов она равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов (рис.6).

Рис.6 – Последовательное соединение конденсаторов

У последовательно соединенных конденсаторов заряды всех обкладок равны по модулю, а разность потенциалов на зажимах батареи равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе:

, (12)

где для любого из рассматриваемых конденсаторов

. (13)

Подставив (13) в (12) получим

,

с другой стороны

.

Приравняв последние формулы, получим:

,

т. е. при последовательном соединении конденсаторов суммируются величины, обратные емкостям. Таким образом, при последовательном соединении конденсаторов результирующая емкость С всегда меньше наименьшей емкости, используемой в батарее.

11. Энергия заряженного конденсатора

Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая равна

, (13)

где Q – заряд конденсатора, С – его емкость,  — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение (13), можно найти механическую (пондермоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу вследствие уменьшения потенциальной энергии системы , откуда

. (14)

Подставив в (13) выражение (6), получим

. (15)

Подставим (15) в (14) и, произведя дифференцирование, найдем искомую силу:

. (16)

Знак минус показывает, что F является силой притяжения.

Примеры решения задач

Задача 1. Объяснить, почему на концах ускоренно движущегося металлического стержня АВ (рис.1) появляется разность потенциалов. С каким ускорением а должен двигаться проводник, чтобы разность потенциалов U=1 мкВ? Длина проводника l= 1м.

Дано

Решение

U=1 мкВ

Рис.1 – Ускоренно движущийся

металлический стержень

l= 1м

Найти

а— ?

Наличие разности потенциалов свидетельствует о существовании внутри проводника электрического поля. На первый взгляд это противоречит правилу электростатики, утверждающему, что внутри проводника при установившемся распределении зарядов поле должно отсутствовать. Однако отметим, что это правило выведено для неподвижных проводников и является следствием того, что равнодействующая всех сил, приложенных к свободному заряду (для металла – к электрону) внутри проводника, должна быть равна нулю:

, (1)

Иначе заряд не смог бы оставаться неподвижным. Для неподвижных проводников силой, действующей на свободный заряд, будет лишь сила электрического поля, равная

, (2)

где е — величина заряда.

Чтобы применить законы электростатики к проводнику, который согласно условию задачи ускоренно движется, рассмотрим явление в неинерциальной системе отсчета, связанной с данным проводником. В этой системе отсчета его свободные заряды неподвижны. Следовательно, по-прежнему будет выполняться условие (1). Но в неинерциальной системе отсчета на всякое тело действует сила инерции, равная

. (3)

Теперь условие равновесия заряда (1) запишется так:

. (4)

Отсюда видим, что при ускоренном движении проводника в нем должно существовать электрическое поле даже в том случае, когда свободные заряды неподвижны относительно проводника. Это поле обусловлено соответствующим распределением зарядов (в данном случае – свободных электронов) по проводнику, отличному от их распределения в неподвижном проводнике.

Подставим в (4) выражения (2) и (3), получим

. (5)

При поступательном движении проводника все его точки имеют одинаковое ускорение. Поэтому вектор в (5) также должен быть одинаковым для всех точек поля внутри проводника. Следовательно, это поле будет однородным. Тогда перепишем соотношение (5):

,

откуда искомое ускорение

.

Взяв значения заряда и массы электрона из таблиц, подставив численные значения величин, выполним вычисления:

а=1,8106м/с2.

Ответ: 1,8106м/с2.

Задача 2. Определите расстояние между пластинами плоского конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов 150 В, причем площадь каждой пластины 100 см2, ее заряд 10 нКл. Диэлектриком служит слюда (=7).

Дано

Решение

U= 150 B

Электроемкость плоского конденсатора вычисляется по формуле:

. (1)

С другой стороны электроемкость равна:

. (2)

S=100 cм2=10-2м2

Q=10 нКл=10-8Кл

=7

Найти

d-?

Приравняв формулы (1) и (2), получим:

.

Откуда выразим искомую величину

.

Подставив числовые значения величин, и произведя вычисления, получим d =9,29 мм.

Ответ: d =9,29 мм.

Задача 3. Как изменяется энергия заряженного плоского воздушного конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами? Рассмотреть два случая: 1) конденсатор отключен от источника напряжения, 2) конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения.

Решение:

1 случай. Если конденсатор отключен от источника напряжения, что заряд на его обкладках не будет изменяться при сближении пластин, т.е.

.

В то же время емкость конденсатора, как это следует из формулы

(1)

будет увеличиваться. Поэтому воспользуется формулой для нахождения энергии конденсатора, в которой энергия выражается через его заряд и емкость:

. (2)

Подставив формулу (1) в выражение (2), получим:

. (3)

Анализируя формулу (3) видим, что при сближении платин конденсатора его энергия, будучи пропорциональной величине l, уменьшается. Заметим, что за счет убыли энергии конденсатора совершается работа сил притяжения обкладок при их сближении.

2 случай. Если конденсатор остается подключенным к источнику постоянного напряжения, то на обкладках конденсатора поддерживается постоянное напряжение:

.

Поэтому воспользуемся формулой для расчета энергии конденсатора, в которой энергия выражается через напряжение и емкость:

. (4)

Поставим в формулу (4) формулу (1):

. (5)

Анализируя формулу (5), видим, что при сближении платин энергия конденсатора, будучи обратно пропорциональной величине l, увеличивается.

Ответ: если конденсатор отключен от источника напряжения, то при сближении платин его энергия уменьшается; если конденсатор не отключен от источника напряжения, то при сближении пластин его энергия увеличивается.

Задача 4. Емкость батареи конденсаторов, образованной двумя последовательно соединенными конденсаторами С=100 пФ, а заряд Q=20нКл. Определите емкость второго конденсатора, а также разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора, если С1=200 пФ.

Дано

Решение

С=100пФ=10-10Ф

При последовательном соединении все конденсаторы имеют одинаковый заряд:

.

Общая электроемкость батареи последовательно соединенных конденсаторов находится по формуле:

,

С1=200пФ=210-10Ф

Q=20нКл=210-8Кл

Найти

С2-?

U1-?

U2-?

отсюда выражаем С2:

.

Напряжение на первом конденсаторе:

.

Напряжение на втором конденсаторе:

.

Подставив числовые значения, и произведя подсчеты, получим: С2=200пФ, U1=100В, U2=100В.

Ответ: 200пФ, 100В, 100В.

Задача 5. Конденсаторы емкостями С1= 5мкФ и С2=10мкФ заряжены до напряжений U1=60B, U2=100B соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.

Дано

Решение

С1= 5мкФ

Соединение конденсаторов обкладками имеющими одноименные заряды, называется параллельным. При параллельном соединении электроемкость батареи равна сумме электроемкостей каждого из конденсаторов:

. (1)

С2=10мкФ

U1=60B

U2=100B

Найти

U-?

Общий заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов на каждом конденсаторе:

. (2)

Заряды на 1-м и 2-м конденсаторах равны соответственно:

и . (3)

Подставим формулы (3) в формулу (2), получим:

. (4)

Напряжение на батареи конденсаторов, так же как и на отдельном конденсаторе находится по формуле:

. (5)

Подставим формулы (1) и (4) в (5):

. (6)

Подставим в формулу (6) числовые значения и произведем вычисления, получим: U=86,7 В.

Ответ: 86,7 В.

Электрическая емкость параллельного соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов

Содержание:

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

  • разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
  • вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
  • проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
  • когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
  • рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

  1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
  2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
  3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

Для получения большего спектра емкостей конденсаторы часто соединяют между собой, получают, так называемые батареи конденсаторов. Соединение при этом может быть параллельным, последовательным или комбинированным (смешанным). Рассмотрим случай с двумя конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 1

Здесь (рис.1) обкладка одного конденсатора, имеющая отрицательный заряд соединяется с положительной обкладкой следующего конденсатора. При последовательном соединении средние пластины конденсаторов электризуются через влияние, следовательно, их заряды по величине равны и противоположны по знаку. Заряды на этих конденсаторах одинаковы. При этом соединении разности потенциалов складываются:

При этом имеем:

Получаем, что при последовательном соединении конденсаторов емкость соединения находят как:

Обобщив формулу (3) для N конденсаторов, получаем:

где — электрическая емкость i-го конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов используют тогда, когда для избегания пробоя конденсатора необходимо разность потенциалов распределить между несколькими конденсаторами.

Последовательное соединение конденсаторов показано на рис. 2

При параллельном соединении разности потенциалов между обкладками конденсаторов одинаковы. Суммарный заряд системы равен сумме зарядов на каждом из конденсаторов:

Из сказанного выше получим:

Для батареи из N параллельно соединенных конденсаторов имеем:

Параллельное соединение конденсаторов используют тогда, когда необходимо увеличить емкость конденсатора.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Получите формулу для расчета емкости слоистого конденсатора.
Решение Конденсатор, который называют слоистым, состоит из двух параллельных металлических обкладок, разделенных несколькими плоскими слоями разных диэлектриков (рис.3). Обозначим диэлектрические проницаемости слоев диэлектриков как . Будем считать, что соответствующая толщина слоя диэлектрика при этом: .

Допустим, что между слоями диэлектриков вставлены очень тонкие листы из проводника. От такой процедуры заряды на обкладках конденсатора и напряженности полей в солях диэлектриков останутся неизменными. Останутся без изменений разности потенциалов между обкладками, следовательно, не изменится емкость конденсатора. Но, наличие тонких листов проводника превратит слоистый конденсатор в последовательное соединение конденсаторов.

Применим формулы емкости плоского конденсатора:

и расчета емкости батареи последовательно соединенных конденсаторов:

получаем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Какой будет емкость соединения конденсаторов (рис.4), если батарея составлена из одинаковых конденсаторов, емкость каждого из них равна Ф.

Решение Емкость параллельного соединения конденсаторов обозначим как Она равна:

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой . Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

  1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
  2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
  3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов . Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным). Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно. Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим. Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К 1 =К 2 =К 3 . КЕ — конечная емкость, К — пропускаемое значение конденсатора. Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами. То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ — то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ. Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

  • ОЕ — общая емкость;
  • Н — напряжение;
  • КЕ — конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими. Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну. Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов. Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит. Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи. Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток. И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение. Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость. В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно. Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300. Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. В частности, существует последовательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов, в зависимости от потребностей схемы. Рассмотрим их.

Параллельное соединение

Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии

Схема параллельного крепления

Емкость при параллельной установке рассчитывается исходя из емкостей всех конденсаторов в схеме. При этом, количество электрической энергии, поступающей на все отдельные двухполюсные элементы цепи, можно будет рассчитать, суммировав сумму энергии, помещающейся в каждый конденсатор. Вся схема, подключенная таким образом, рассчитывается как один двухполюсник.

C общ = C 1 + C 2 + C 3


Схема – напряжение на накопителях

В отличие от соединения звездой, на обкладки всех конденсаторов попадает одинаковое напряжение. Например, на схеме выше мы видим, что:

V AB = V C1 = V C2 = V C3 = 20 Вольт

Последовательное соединение

Здесь к точкам включения присоединяются контакты только первого и последнего конденсатора.


Схема – схема последовательного соединения

Главной особенностью работы схемы является то, что электрическая энергия будет проходить только по одному направлению, значит, что в каждом из конденсаторов ток будет одинаковым. В такой цепи для каждого накопителя, независимо от его емкости, будет обеспечиваться равное накопление проходящей энергии. Нужно понимать, что каждый из них последовательно соприкасается со следующим и предыдущим, а значит, емкость при последовательном типе может воспроизводиться энергией соседнего накопителя.

Формула, которая отражает зависимость тока от соединения конденсаторов, имеет такой вид:

i = i c 1 = i c 2 = i c 3 = i c 4 , то есть токи проходящие через каждый конденсатор равны между собой.

Следовательно, одинаковой будет не только сила тока, но и электрический заряд. По формуле это определяется как:

Q общ = Q 1 = Q 2 = Q 3

А так определяется общая суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении:

1/C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Видео: как соединять конденсаторы параллельным и последовательным методом

Смешанное подключение

Но, стоит учитывать, что для соединения различных конденсаторов необходимо учитывать напряжение сети. Для каждого полупроводника этот показатель будет отличаться в зависимости от емкости элемента. Отсюда следует, что отдельные группы полупроводниковых двухполюсников малой емкости будут при зарядке становиться больше, и наоборот, электроемкость большого размера будет нуждаться в меньшем заряде.


Схема: смешанное соединение конденсаторов

Существует также смешанное соединение двух и более конденсаторов. Здесь электрическая энергия распределяется одновременно при помощи параллельного и последовательного подключения электролитических элементов в цепь. Эта схема имеет несколько участков с различным подключением конденсирующих двухполюсников. Иными словами, на одном цепь параллельно включена, на другом – последовательно. Такая электрическая схема имеет ряд достоинств сравнительно с традиционными:

  1. Можно использовать для любых целей: подключения электродвигателя, станочного оборудования, радиотехнических приборов;
  2. Простой расчет. Для монтажа вся схема разбивается на отдельные участки цепи, которые рассчитываются по отдельности;
  3. Свойства компонентов не изменяются независимо от изменений электромагнитного поля, силы тока. Это очень важно при работе с разноименными двухполюсниками. Ёмкость постоянна при постоянном напряжении, но, при этом, потенциал пропорционален заряду;
  4. Если требуется собрать несколько неполярных полупроводниковых двухполюсников из полярных, то нужно взять несколько однополюсных двухполюсника и соединить их встречно-параллельным способом (в треугольник). Минус к минусу, а плюс к плюсу. Таким образом, за счет увеличения емкости изменяется принцип работы двухполюсного полупроводника.

При параллельном подключении конденсаторов у них одинаковые

При параллельном подключении конденсаторов у них одинаковые

Когда конденсаторы подключены параллельно, имеют ли они одно и то же?

Последовательные конденсаторы имеют одинаковый заряд, а подключенные параллельно конденсаторы имеют одинаковое напряжение. Три одинаковых конденсатора соединены последовательно с батареей.

Кстати, при параллельном подключении конденсаторов у них одно и то же?

разница заключается в заряде двух конденсаторов.(Другими словами, конденсаторы, подключенные параллельно, подключаются к одним и тем же начальным и конечным точкам входа и выхода, поэтому все они имеют одинаковую разность потенциалов.

Тогда возникает вопрос: что происходит, когда конденсаторы соединяются параллельно?

При параллельном подключении конденсаторов общая емкость складывается из емкостей отдельных конденсаторов. Когда два или более конденсатора соединены параллельно, общая мощность равна мощности одного эквивалентного конденсатора, который имеет сумму площадей якоря отдельных конденсаторов.

Также можно спросить: а параллельно ли конденсаторы имеют одинаковую нагрузку?

Параллельные конденсаторы Параллельно подключенные конденсаторы увеличивают емкость. Параллельное соединение — самый удобный способ увеличить общее накопление электрического заряда. Общее значение напряжения не меняется. На каждом конденсаторе будет одинаковое напряжение.

Что верно для конденсаторов, соединенных параллельно?

(a.) Заряд каждого конденсатора равен заряду соответствующего конденсатора.Разность напряжений на отдельных конденсаторах равна разнице напряжений на соответствующем конденсаторе.

Что делать, если два или более конденсатора подключены параллельно через разность потенциалов?

: два или более конденсатора соединены параллельно через разность потенциалов, разность потенциалов на каждом конденсаторе одинакова. каждый конденсатор несет одинаковое количество заряда. соответствующая емкость комбинации меньше емкости некоторых конденсаторов.

Как рассчитываются параллельные конденсаторы?

Общая ставка Q — это сумма индивидуальных затрат: Q = Q1 + Q2 + Q3. Рисунок 2. (а) Параллельное соединение конденсаторов. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.

Конденсаторы накапливают больше энергии последовательно или параллельно?

Три конденсатора, соединенные параллельно с другой стороны, имеют падение напряжения V, поэтому общая накопленная энергия составляет 3/2 C V2, что в девять раз больше энергии в трех соединенных последовательно.Чтобы ответить на ваш вопрос, конденсаторы, подключенные параллельно, хранят больше энергии, чем конденсаторы, подключенные последовательно.

Зачем добавлять конденсаторы параллельно?

Когда вы подключаете конденсаторы параллельно, вы в основном подключаете пластины к каждому конденсатору. Таким образом, параллельное соединение двух идентичных конденсаторов существенно удваивает размер пластин, что существенно удваивает емкость.

Что является символом мастерства?

Одно и то же напряжение на резисторах, включенных параллельно?

Напряжение на каждом резисторе в параллельной комбинации точно такое же, но ток, протекающий через него, не такой, как он определяется значением его сопротивления и законом Ома.Итак, параллельные цепи — это делители мощности.

Могут ли конденсаторы повышать напряжение?

Ни один конденсатор не увеличивает напряжение. Однако их можно использовать во многих схемах, которые создают более высокое выходное напряжение на входе. Конденсаторы — это запасы энергии. Если вы зарядите два конденсатора параллельно, а затем соедините их последовательно, вы получите удвоенное входное напряжение.

Будет ли напряжение параллельно уменьшаться вдвое?

При параллельном подключении разность электрических потенциалов на каждом резисторе (ΔV) одинакова.При параллельном подключении напряжение на каждой ветви уменьшается по мере увеличения напряжения на батарее. Таким образом, падение напряжения на каждом из этих резисторов одинаковое.

Как рассчитать заряд конденсатора?

Электрический заряд Q, накопленный в конденсаторе (в кулонах, сокращенно C), равен произведению емкости C конденсатора (в фарадах, сокращенно F) и напряжения V (в вольтах, сокращенно V) на нем.

То есть Q = C?

В.

Если, например, C = 33 мкФ и V = 20 В, то Q = (33?

106)?

(20) = 660 ° С.

Когда два конденсатора подключены параллельно к батарее?

Как мне добавить индукторы параллельно?

Параллельные вспомогательные катушки

Какова эквивалентная емкость двух параллельно соединенных конденсаторов?

Соответствующая емкость для двух конденсаторов, соединенных параллельно, является суммой индивидуальных емкостей. Рисунок 16: Два конденсатора, подключенных последовательно.он общий для всех трех конденсаторов.

Можно ли подключить конденсаторы последовательно?

Конденсаторы серии

. Когда конденсаторы подключаются последовательно, это называется последовательным подключением. В случае последовательно соединенных конденсаторов общую емкость можно определить путем сложения взаимности отдельных емкостей и суммы взаимностей.

Что происходит, когда конденсатор подключен к источнику постоянного тока?

Когда конденсаторы переключаются с помощью постоянного напряжения, они заряжаются до значения приложенного напряжения и действуют как буфер и удерживают этот заряд в течение неопределенного периода времени, пока не будет подано напряжение питания.

Как подключить конденсатор?

Что происходит, когда конденсатор подключен к батарее?

Цепь конденсатора. Пластина конденсатора, прикрепленная к отрицательному полюсу батареи, поглощает электроны, генерируемые батареей. Пластина конденсатора, прикрепленная к положительному полюсу батареи, теряет электроны в батарее.

Для чего нужен конденсатор?

При параллельном подключении конденсаторов у них одинаковые Конденсаторы серии

и параллельные конденсаторы серии

и конденсаторы параллельной работы

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсатор — это устройство для хранения разделенного заряда и поэтому накапливается электростатическая потенциальная энергия.Цепи часто содержат более одного конденсатора.

Рассмотрим два конденсатора в параллельно , как показано справа

Когда батарея подключена, электроны будут течь до тех пор, пока потенциал точка A совпадает с потенциалом положительной клеммы аккумулятора и потенциал точки B равен потенциалу отрицательной клеммы аккумулятор. Таким образом, разность потенциалов между пластинами обоих конденсаторов равна V A — V B = V bat .Имеем C 1 = Q 1 / V bat и C 2 = Q 2 / V bat , где Q 1 — заряд конденсатора C 1 , а Q 2 — заряд конденсатора С 2 . Пусть C — эквивалентная емкость двух конденсаторов в параллельно, то есть C = Q / V bat , где Q = Q 1 + Q 2 . Тогда C = (Q 1 + Q 2 ) / V bat = C 1 + C 2 .

Для конденсаторов, включенных параллельно, емкости добавляют.

Для более двух конденсаторов имеем

C = C 1 + C 2 + C 3 + C 4 + ….


Рассмотрим два конденсатора серии , как показано справа.

Пусть Q представляет собой общий заряд на верхней пластине C 1 , который затем индуцирует заряд -Q на своей нижней пластине. Заряд на нижняя пластина C 2 будет -Q, что, в свою очередь, вызывает заряд + Q на верхней пластине, как показано.
Пусть V 1 и V 2 представляют разности потенциалов между обкладками конденсаторов С 1 и С 2 соответственно. потом V 1 + V 2 = V bat , или (Q / C 1 ) + (Q / C 2 ) = Q / C или (1 / C 1 ) + (1 / C 2 ) = 1 / C. Более двух конденсаторы последовательно имеем

1 / C = 1 / C 1 + 1 / C 2 + 1 / C 3 + 1 / C 4 +….

где C — эквивалентная емкость двух конденсаторов.

Для конденсаторов, включенных последовательно, величина, обратная их эквивалентная емкость равна сумме обратных величин их индивидуальных емкости.

Проблема:

Какую общую емкость можно получить, подключив 5 мкФ и 8 мкФ конденсатор вместе?

Решение:

  • Рассуждение:
    Мы можем подключать конденсаторы последовательно или параллельно.
    Чтобы получить наибольшую емкость, мы необходимо подключить конденсаторы параллельно.
    Чтобы получить наименьшую емкость, мы должны подключить конденсаторы последовательно.
  • Детали расчета:
    Параллельное подключение конденсаторов:
    C наибольший = (5 + 8) мкФ = 13 мкФ.
    Последовательное соединение конденсаторов.
    1 / C наименьшее = (1/5 + 1/8) (мкФ) -1 = 13 / (40 мкФ) = 0,325 / мкФ.
    C наименьший = 40/13 мкФ = 3.077 мкФ.

Общие сведения о конденсаторах при параллельном подключении

В предыдущем разделе мы подробно рассмотрели введение конденсаторов, а сегодня мы обсудим параллельные конденсаторы. Вы поймете пример, формулу, расчет и применение параллельных конденсаторов. Помните, мы говорили, что конденсаторы — это компоненты, которые хранят электрическую энергию в электрическом поле. Мы также узнали, что разные конденсаторы имеют свое номинальное напряжение, которое является их способностью сохранять заряд.так что позвольте погрузиться в то, что привело нас сюда.

Электрооборудование может быть спроектировано с использованием максимально возможного количества конденсаторов. Множественные соединения конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор с общей емкостью. Ну, от требуемой емкости будет зависеть количество конденсаторов и способ их подключения. Два простых и распространенных типа соединений называются последовательными и параллельными соединениями. С помощью этих подключений мы можем легко рассчитать общую емкость.Хотя более сложные соединения могут включать в себя комбинации последовательного и параллельного.

Подробнее: Номинальное напряжение конденсатора

Конденсаторы при параллельном включении

Конденсаторы

называются параллельными соединениями, когда оба их вывода подключены к каждому выводу другого конденсатора. Напряжение Vc, подключенное ко всем конденсаторам, включенным параллельно, одинаково. Таким образом, конденсаторы, подключенные параллельно, имеют общий источник напряжения.например,

В C1 = V C2 = V C3 = V AB = 12 В

Все конденсаторы с параллельным подключением имеют одинаковое напряжение на них, например, В 1 = В 2 =… В n . где от V 1 до V n представляют напряжение на каждом соответствующем конденсаторе. Это напряжение равно напряжению, приложенному к параллельному соединению конденсатора через входные провода. Хотя количество заряда, хранящегося в каждом конденсаторе, неодинаково.Кроме того, это зависит от емкости каждого конденсатора согласно следующей формуле:

Q n = C n . V n

Где Q n — это количество заряда, накопленного на конденсаторе, C n — это емкость конденсатора, а V n — это напряжение, приложенное ко всему блоку параллельного соединения. Блок конденсатора хранит общий заряд конденсатора, который представлен Q и делится между всеми конденсаторами в цепи.Это может быть показано как:

Q = Q 1 + Q 2 +… + Q n

Подробнее: Типы конденсаторов

Приведенное выше уравнение параллельного конденсатора используется для определения эквивалентной емкости для параллельного соединения нескольких конденсаторов:

C экв = = = + +… +

Где C eq — эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов, V — напряжение, подаваемое на конденсаторы через входные провода, а от Q 1 до Q n — заряды, накопленные на каждом соответствующем конденсаторе.Вот почему у нас есть уравнение ниже:

C экв = C 1 + C 2 +…. + С

Приведенное выше уравнение означает, что эквивалентная емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме индивидуальных емкостей. Что ж, конденсаторы, включенные параллельно, можно рассматривать как один конденсатор, а его пластина равна сумме площадей пластин отдельных конденсаторов.

Подробнее: Заряд конденсатора

Расчет параллельного конденсатора

С объяснением приведенного выше уравнения параллельного подключения конденсаторов.В этом разделе вы узнаете, как рассчитать емкость конденсаторов, подключенных параллельно. Имейте в виду, что значения отличаются от приведенных в уравнении. Следующая схема показывает, что конденсаторы C1, C2 и C3 подключены в параллельную ветвь между точками A и B, как показано на рисунке ниже:

Помните, полная или эквивалентная емкость C eq в цепи равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе, когда конденсаторы соединены параллельно.Это связано с тем, что верхняя пластина конденсатора C 1 соединена с верхней пластиной C 2 , которая соединена с пластиной C 3, и так далее.

Это также происходит с нижними пластинами конденсаторов, в результате чего три набора пластин соприкасаются друг с другом. Они равны одной большой одиночной пластине, которая увеличивает эффективную площадь пластины в м 2 .

Поскольку емкость C связана с площадью пластины (C = E (A / d), значение емкости комбинации также увеличится.Общее значение емкости конденсатора, подключенного параллельно, затем вычисляется путем сложения площадей пластин. Другими словами, общая емкость равна сумме всех отдельных емкостей, включенных параллельно. Таким же образом мы получаем общее сопротивление последовательных резисторов.

Подробнее: Понимание диэлектрика конденсатора

Примеры параллельного подключения конденсаторов

Возьмем значения трех конденсаторов, чтобы мы могли вычислить общую емкость эквивалентной цепи C T .Тогда мы можем сказать:

C1 = C1 + C2 + C3 = 0,1 мкФ + 0,2 мкФ + 0,3 мкФ = 0,6 мкФ

Вы должны знать, что общая емкость (C T ) любых двух или более конденсаторов, подключенных параллельно, будет БОЛЬШЕ, чем значение самого большого конденсатора в цепи. Это потому, что все значения складываются вместе. Так, в приведенном выше примере C T = 0,6 мкФ, тогда как конденсатор наибольшей емкости в цепи — 0,3 мкФ.

Пример 2 параллельных конденсаторов

Рассчитайте емкость в микрофарадах (мкФ) следующих конденсаторов при параллельном соединении:

  • Два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
  • Один конденсатор 470 нФ, подключенный параллельно конденсатору 1 мкФ

Подробнее: Емкость в цепях переменного тока

Решение

  1. Общая емкость,

C T = C 1 + C 2 = 47nF + 47nF = 94nF или 0.094 мкФ

  1. Общая емкость,

C T = C 1 + C 2 = 470 нФ + 1 мкФ

Итак, C T = 470 нФ + 1000 нФ = 1470 нФ или 1,47 мкФ

Следовательно, полная или эквивалентная емкость CT электрической цепи, содержащей два или более конденсатора, включенных параллельно, представляет собой сумму всех отдельных емкостей, сложенных вместе по мере увеличения эффективной площади пластин.

Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть работу конденсаторов при параллельном подключении:

Приложения

При параллельном подключении нескольких конденсаторов схема может хранить больше энергии, поскольку общая или эквивалентная емкость представляет собой сумму отдельных емкостей всех конденсаторов.Ниже приведены приложения этого емкостного эффекта:

Подробнее: Цветовой код конденсатора

Источники питания постоянного тока:

Источники питания постоянного тока

часто используются для правильной фильтрации выходного сигнала и устранения пульсаций переменного тока. В этом методе есть возможность использовать конденсаторы меньшего размера, которые имеют превосходные характеристики пульсации при получении более высоких значений емкости.

Более высокие значения емкости:

Для некоторых приложений требуются значения емкости, которые намного выше, чем у серийно выпускаемых конденсаторов, в таких ситуациях используются конденсаторные батареи.Хорошим примером является использование конденсаторной батареи для коррекции коэффициента мощности с индуктивными нагрузками. Кроме того, эти банки могут использоваться в приложениях для хранения энергии, таких как автомобильная промышленность, KERS (система рекуперации кинетической энергии), используемая для рекуперативного торможения в больших транспортных средствах, таких как трамваи и гибридные автомобили.

Импульсная нагрузка:

Конденсаторные батареи

предназначены для достижения очень высоких значений емкости. Так, при параллельном подключении нескольких ультраконденсаторов емкости в несколько десятков килофарад возможны.Между тем, ультраконденсаторы способны достигать значений емкости более 2000 фарад.

Ограничения по конструкции:

При параллельном подключении конденсаторов необходимо знать, что максимальное номинальное напряжение при параллельном подключении конденсаторов равно наименьшему номинальному напряжению из всех конденсаторов, используемых в системе. Таким образом, если несколько конденсаторов по 500 В подключены параллельно конденсатору с номиналом 100 В, максимальное номинальное напряжение всей системы составляет всего 100 В, потому что на все конденсаторы в параллельной цепи подается одинаковое напряжение.

Подробнее: Заряд конденсатора

Безопасность:

Конденсаторные батареи могут быть опасны из-за большого количества накопленной энергии. И тот факт, что конденсаторы могут высвобождать накопленную энергию за очень короткое время. Эта накопленная энергия может вызвать серьезные травмы или повреждение электропроводки и устройств в случае случайного короткого замыкания.

Вот и все для этой статьи, где обсуждаются пример, формула, расчеты, работа и применение конденсаторов при параллельном подключении.Я надеюсь, что вы многое узнали из прочитанного, если да, пожалуйста, поделитесь с другими студентами. Спасибо за чтение, увидимся в следующий раз!

конденсаторов последовательно и параллельно с примерами

Последовательные и параллельные конденсаторы

Системы с более чем одним конденсатором имеют эквивалентную емкость. Конденсаторы можно соединять между собой двумя способами. Их можно подключать последовательно и параллельно. Сначала мы увидим конденсаторы, включенные параллельно.

В этой цепи конденсаторы включены параллельно.


Потому что левые стороны конденсаторов подключены к потенциалу a, а правые стороны конденсаторов подключены к потенциалу b. Другими словами, мы можем сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковую разность потенциалов. Находим заряд каждого конденсатора как;

Q 1 = C 1 .V

Q 2 = C 2 .V

Q 3 = C 3 .V

Общий заряд системы определяется сложением каждого заряда.

Q всего = C экв .V

Q итого = Q 1 + Q 2 + Q 3 = C 1 .V + C 2 .V + C 3 .V = V. (C 1 + C 2 + C 3 ) = C экв

C экв = C 1 + C 2 + C 3

Как видите, мы нашли эквивалентную емкость системы как C 1 + C 2 + C 3

Теперь посмотрим последовательно включенные конденсаторы;

В конденсаторах, подключенных последовательно, каждый конденсатор имеет одинаковый поток заряда от батареи.В этой схеме заряд + Q течет от положительной части батареи к левой пластине первого конденсатора и притягивает заряд –Q на правой пластине, с той же идеей заряд -Q течет от батареи к правой пластине. третьего конденсатора и притягивает + Q на левой пластине. Таким же образом заряжаются и другие конденсаторы. Подводя итог, можно сказать, что каждый конденсатор имеет одинаковый заряд с батареей.

C 1 .V 1 = Q

С 2 .V 2 = Q, V = V 1 + V 2 + V 3 и Q = C экв .V

C 3 .V 3 = Q


Пример: вычислить эквивалентную емкость между точками a и b.

Пример: В приведенной ниже схеме C1 = 60 мкФ, C2 = 20 мкФ, C3 = 9 мкФ и C4 = 12 мкФ.Если разность потенциалов между точками a an b Vab = 120V, найдите заряд второго конденсатора.

Электростатические экзамены и решения

Емкость и конденсаторы <Пред. Далее> Памятка по электростатике

Практических задач: Емкостные решения — физика-преп.com

Практические проблемы: Конденсаторные решения

1. (легко) Определите количество заряда, накопленного на любой пластине конденсатора (4×10 -6 F) при подключении к 12-вольтовой батарее.
C = Q / V
4×10 -6 = Q / 12
Q = 48×10 -6 C

2. (легко) Если расстояние между пластинами конденсатора составляет 2,0×10 -3 м, определите площадь пластин, если емкость равна точно 1 F.
C = ε o A / d
1 = ( 8.85×10 -12 ) A / (2,0×10 -3 )
A = 2,3×10 8 м 2

3. (умеренное) Рассчитайте напряжение батареи, подключенной к конденсатору с параллельными пластинами с пластиной площадь 2,0 см 2 и расстояние между пластинами 2 мм, если заряд, накопленный на пластинах, составляет 4,0 пКл.
Площадь = 2,0 см 2 (1 м / 100 см) 2 = 2,0×10 -4 м 2
C = ε o A / d
C = (8,85×10 -12 ) ( 2,0х10 -4 ) / (2.0×10 -3 )
C = 8,85×10 -13
C = Q / V
8,85×10 -13 = 4,0×10 -12 / V
V = 4,5 вольт

4. (простой) Конденсатор с параллельными пластинами состоит из металлических пластин, каждая площадью 0,2 м 2 . Емкость 7,9 нФ. Определите расстояние между пластинами.
C = ε o A / d
7,9×10 -9 = 8,85×10 -12 (0,2) / d
d = 2,2×10 -4 m = 0,22 мм

5. (легкий) Конденсатор (параллельная пластина) заряжается батареей постоянного напряжения.Как только конденсатор достигает максимального заряда, аккумулятор удаляется из цепи. Опишите любые изменения, которые могут произойти в перечисленных здесь количествах, если пластины будут сдвинуты ближе друг к другу.
а. Заряд (Заряд, отложившийся на пластинах, не меняется, когда аккумулятор извлекается, и, таким образом, заряд и плотность заряда остаются такими же, когда пластины перемещаются ближе друг к другу.)
b. Емкость (поскольку емкость составляет C = ε А / день, а площадь не меняется, любое уменьшение расстояния между пластинами (d) приведет к увеличению емкости.)
г. Напряжение (поскольку C = Q / V и заряд не меняется, увеличение емкости означает уменьшение напряжения.)
d. E-поле (Поскольку ΔV = -Ed, E-поле останется таким же, как и напряжение, и расстояние уменьшатся пропорционально.)

6. (средний) Чипы оперативной памяти используются в компьютерах для хранения двоичной информации в виде «единиц» и «нулей». Один из распространенных способов сохранить «единицу» — зарядить очень маленький конденсатор. Конечно же, тот же конденсатор без заряда представляет собой «ноль».Микросхема памяти содержит миллионы таких конденсаторов, каждый из которых соединен с транзистором (который действует как переключатель), образуя «ячейку памяти». Типичный конденсатор в ячейке памяти может иметь емкость 3×10 -14 F. Если напряжение на конденсаторе, показывающее «единицу», составляет 0,5 В, определите количество электронов, которые должны двигаться по конденсатору, чтобы зарядить его.
C = Q / V
3×10 -14 = Q / (0,5)
Q = 1,5×10 -14 C
# электроны = общий заряд / заряд на один электрон
# электроны = 1.5×10 -14 /1.6×10 -19
#electrons = 93750 электронов

7. (легко) C 1 = 10 F и C 2 = 5 F. Определите эффективную емкость для C 1 и C 2 , соединенных последовательно и параллельно.
Последовательно:
1 / C = 1 / C 1 + 1 / C 2
1 / C = 1/10 + 1/5
C = 3,3 F
Параллельно:
C = C 1 + C 2
C = 10 + 5 = 15 F

8. (умеренно) Если два рассматриваемых конденсатора № 7 были подключены к 50-вольтовой батарее, определите напряжение на конденсаторах для каждого типа подключения.
Для последовательного соединения:
Заряд каждого конденсатора равен заряду эффективной емкости.
C = Q / V
3,3 = Q / 50
Q = 165 C
Для конденсатора 10 Ф:
10 = 165 / В
В = 17 В
Для конденсатора 5 Ф:
5 = 165 / В
В = 33 В
Для параллельного подключения:
Напряжение на каждом конденсаторе одинаковое (50 В).

9. (средний) Оцените схему, показанную ниже, чтобы определить эффективную емкость, а затем заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Эквивалентная емкость 4 мкФ. Напряжение на эквивалентном конденсаторе составляет 20 вольт.
Это напряжение также присутствует на обоих конденсаторах по 2 мкФ, которые были созданы последовательными комбинациями в каждой ветви.
Найдите заряд каждого конденсатора 2 мкФ:
C = Q / V
2 мкФ = Q / 20
Q = 40 мкК
Конденсаторы 4 мкФ в каждой ветви имеют такой же заряд, как и конденсаторы 2 мкФ. Используйте это, чтобы найти напряжение на каждом из них:
C = Q / V
4 мкФ = 40 мкКл / В
V = 10 вольт
Таким образом, каждый из исходных конденсаторов 4 мкФ имеет заряд 40 мкКл и напряжение 10 вольт.

10. (средний) Оцените схему, показанную ниже, чтобы определить эффективную емкость, а затем заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Эффективная емкость составляет 6 мкФ при напряжении 100 В.
Напряжение на конденсаторах 4 мкФ и 2 мкФ также равно 100 В.
Заряд на конденсаторе 4 мкФ:
C = Q / V
4 мкФ = Q / 100
Q = 400 мкКл
Заряд конденсатора 2 мкФ:
C = Q / V
2 мкФ = Q / 100
Q = 200 мкКл
Все три конденсатора по 6 мкФ также имеют заряд 200 мкКл.
Найдите напряжение для конденсаторов 6 мкФ:
C = Q / V
6 мкФ = 200 мкКл / В
V = 33,3 В

11. (умеренное) Оцените схему, показанную ниже, чтобы определить эффективную емкость, а затем заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Эквивалентная емкость 6 мкФ. Напряжение на эквивалентной емкости равно 40 В, как и напряжение на конденсаторах 3 мкФ, и такое же, как на конденсаторах 1 мкФ и 2 мкФ.
Найдите заряд конденсатора 1 мкФ:
C = Q / V
1 мкФ = Q / 40
Q = 40 мкКл
Найдите заряд конденсатора 2 мкФ:
C = Q / V
2 мкФ = Q / 40
Q = 80 мкКл
Найдите заряд конденсаторов 3 мкФ:
C = Q / V
3 мкФ = Q / 40
Q = 120 мкКл
Это одинаковый заряд на каждом из конденсаторов 6 мкФ.
Найдите напряжение на каждом из конденсаторов 6 мкФ:
C = Q / V
6 мкФ = 120 мкКл / В
V = 20 В

Распределение заряда в последовательно и параллельно конденсаторах — Рубен Санчес

Мотивация

Несколько месяцев назад я начал пытаться выяснить, как работает распределение заряда между разными конденсаторами, и подошел к этому мысленному эксперименту. Я использовал CircuitLab, чтобы смоделировать это и подтвердить, что моя интуиция подсказывала, что это произойдет. Однако эта интуиция была ошибочной и заставила меня опубликовать этот вопрос в Electronical Engineering of Stack Exchange, чтобы найти объяснение.Некоторым людям потребовалось некоторое время, чтобы ответить на вопрос (по-настоящему оцененные), однако ответы на самом деле не были удовлетворительными, поскольку они на самом деле не объясняли аналитически, что за этим стоит. Семь месяцев спустя я наконец нашел решение благодаря этому видео.

Для базового объяснения того, как обращаться с конденсаторами и зарядом, обратитесь к предыдущему посту, написанному в тот же день, когда я начал изо всех сил пытаться найти решение этой проблемы.

Пояснение

В этой схеме есть независимый источник постоянного тока \ (1 ~ мА \), а переключатели SW1 и SW2 замкнуты в момент времени \ (t = t_1 = 1 нс \).С момента времени \ (0

\ [V_1 \ left (t \ right) = \ int {\ frac {i_1} {C_1} dt} = \ frac {i_1 \ cdot t} {C_1} \]

Остальные конденсаторы разряжены, поэтому его напряжение составляет \ (0 ~ В \), как показано на следующем графике:

Теперь, в момент времени \ (t = t_1 = 1 нс \), переключатели SW1 и SW2 замкнуты, а конденсаторы \ (C_2 \) и \ (C_3 \) подключены к цепи. В этот момент источник тока будет продолжать заряжать конденсаторы.-_1 \ right) = Q_1 = C_1 \ cdot V_1 \ left (t_1 \ right) \]

\ [V_1 \ left (t_1 \ right) = \ frac {i_1 \ cdot t_1} {C_1} = \ frac {1 ~ mA \ cdot 1ns} {1 ~ pF} = 1 ~ V \]

Применяя теорему суперпозиции, мы можем определить вклад напряжения \ (C_1 \) на остальные конденсаторы. Для этого проанализируем следующую эквивалентную схему:

Конденсаторы \ (C_2 \) и \ (C_3 \) фактически подключены последовательно, поскольку они имеют общий узел заземления. Итак, схема могла быть устроена следующим образом:


Эквивалентная емкость:

\ [C_ {eq} = \ frac {C_2 \ cdot C_3} {C_2 + C_3} \]

Теперь давайте посчитаем общий заряд системы.+ _1 \ вправо) = -0,75 ~ V \]

Теперь нам просто нужно вычислить напряжения на конденсаторах \ (C_2 \) и \ (C_3 \).

Поскольку известно напряжение \ (V_ {eq} \) на них, мы можем вычислить напряжения \ (V_ {C3} \) и \ (V_ {C2} \), решив емкостной делитель, который они составляют:

\ [V_ {C3} = \ frac {C_2} {C_2 + C_3} V_ {eq} \]

\ [V_ {C2} = \ frac {C_3} {C_2 + C_3} V_ {eq} \]

Заменяя предыдущие выражения на значения из нашего примера, мы получаем следующие напряжения:

\ [V_ {C3} = \ frac {1 ~ pF} {1 ~ pF + 0.5 ~ pF} \ cdot \ left (-0,75 \ right) = -0,5 ~ V \]

\ [V_ {C2} = \ frac {0,5 ~ пФ} {1 ~ пФ + 0,5 ~ пФ} \ cdot \ left (-0,75 \ right) = -0,25 ~ V \]

Наконец, можно сделать вывод, что:

\ [V_ {2} = V_ {C2} = -0,25 ~ V \]

\ [V_ {3} = -V_ {C3} = 0,5 ~ V \]

Результаты подтверждены моделированием:

Последовательные и параллельные конденсаторы — CP 104 — Электрические цепи переменного тока

Конденсаторы серии

Конденсаторы соединены последовательно, когда они соединены гирляндой в

однострочная

Для последовательно соединенных конденсаторов зарядный ток (IC), протекающий через конденсаторы — ОДИНАКОВЫЕ для всех конденсаторов, так как у них есть только один путь.

Тогда все последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый ток, протекающий через них. поскольку iT = i 1 = i 2 = i 3 и т. д., каждый конденсатор будет хранить одинаковое количество электрический заряд, Q на его пластинах, независимо от его емкости. Это потому что заряд, накопленный пластиной любого конденсатора, должен был прийти от пластины соседнего с ним конденсатора. Поэтому конденсаторы подключили вместе последовательно должны иметь одинаковый заряд.

QT = Q 1 = Q 2 = Q 3 …. и т. Д.

Рассмотрим следующую схему, в которой три конденсатора C 1, C 2 и C 3 являются все соединены вместе в последовательную ветвь через напряжение питания между точки A и B.

Конденсаторы в последовательном соединении

В предыдущей параллельной схеме мы видели, что общая емкость CT Схема была равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе. В однако для последовательно соединенной цепи общая или эквивалентная емкость CT равна рассчитывается иначе.

В последовательной цепи над правой обкладкой первого конденсатора C 1 соединен с левой обкладкой второго конденсатора C 2, правая часть которого пластина подключена к левой пластине третьего конденсатора C 3.Тогда это последовательное соединение означает, что в цепи постоянного тока конденсатор C 2 эффективно изолирован от цепи.

В результате эффективная площадь пластины уменьшилась до минимума. индивидуальные емкости, включенные в последовательную цепочку. Следовательно, напряжение падение на каждом конденсаторе будет различным в зависимости от значений индивидуальные емкости.

Затем, применив закон Кирхгофа (KVL) к указанной выше схеме, мы получим:

Поскольку Q = C * V и преобразование для V = Q / C, замена Q / C для каждого напряжение конденсатора VC в приведенном выше уравнении KVL даст нам:

деление каждого члена на Q дает

Тогда мы можем видеть, что если и только если два последовательно соединенных конденсатора одинаковые и равные, то общая емкость ТТ будет ровно равна единице половина значения емкости, то есть: C / 2.При последовательно соединенных резисторах сумма всех падений напряжения на последовательная цепь будет равна приложенному напряжению VS (Закон Кирхгофа о напряжении) и это также верно для конденсаторов, включенных последовательно. При последовательно соединенных конденсаторах емкостное сопротивление конденсатора действует как импеданс из-за частоты источника питания. Эта емкостная реактивное сопротивление вызывает падение напряжения на каждом конденсаторе, поэтому последовательно подключенные конденсаторы действуют как сеть емкостного делителя напряжения.В результате формула делителя напряжения, применяемая к резисторам, также может быть используется для нахождения отдельных напряжений для двух последовательно соединенных конденсаторов. Тогда:

Где: CX — емкость рассматриваемого конденсатора, VS — питание. напряжение в последовательной цепи, а VCX — это падение напряжения на целевой конденсатор.

Конденсаторы
в серии Пример №

Найдите общую емкость и отдельные среднеквадратичные падения напряжения на следующие наборы из двух последовательно соединенных конденсаторов при подключении к источнику переменного тока 12 В.

 a) два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
 b) один конденсатор емкостью 470 нФ, подключенный последовательно к конденсатору емкостью 1 мкФ
a) Общая равная емкость,

Падение напряжения на двух идентичных конденсаторах 47 нФ,

b) Общая неравная емкость,

Падение напряжения на двух неидентичных Конденсаторы: C 1 = 470 нФ и C 2 = 1 мкФ.

Поскольку закон Кирхгофа по напряжению применяется к этой и каждой серии подключенных цепи, общая сумма отдельных падений напряжения будет равна величине напряжение питания, ВС.Тогда 8,16 + 3,84 = 12В.

Обратите внимание, что если номиналы конденсаторов такие же, 47 нФ в нашем первом примере, напряжение питания будет делиться поровну на каждом конденсаторе, как показано. Это потому, что каждый конденсатор в последовательной цепи имеет одинаковый и точный количество заряда (Q = C x V = 0,564 мкКл) и, следовательно, имеет половину (или процентная доля для более чем двух конденсаторов) от приложенного напряжения, VS.

Поскольку заряд (Q) равен и постоянен, падение напряжения на Конденсатор определяется номиналом конденсатора только как V = Q ÷ C.А малое значение емкости приведет к большему напряжению, в то время как большое значение емкость приведет к меньшему падению напряжения.

Конденсаторы, подключенные параллельно

Конденсаторы, соединенные параллельно, когда оба его вывода соединены

к каждому выводу другого конденсатора

Напряжение (Vic), подключенное ко всем конденсаторам, подключенным в параллель ЖЕ. Тогда конденсаторы, подключенные параллельно, имеют «общий напряжение »питания на них, что дает:

VC1 = VC2 = VC3 = VAB = 12 В

В следующей схеме конденсаторы C 1, C 2 и C 3 соединены вместе. в параллельном ответвлении между точками A и B, как показано.

При параллельном соединении конденсаторов общая или эквивалентная емкость, ТТ в цепи равна сумме всех отдельных конденсаторов сложены вместе. Это потому, что верхняя пластина конденсатора C 1 подключена к верхняя пластина C 2, которая соединена с верхней пластиной C 3 и так далее.

При параллельном соединении конденсаторов все они должны быть преобразованы в одинаковые единицы измерения емкости, будь то мкФ, нФ или пФ. Также мы видим, что ток, протекающий через значение общей емкости, CT равен общему значению ток цепи, iT

Мы также можем определить общую емкость параллельной цепи из общей накопленный кулоновский заряд с использованием уравнения Q = CV для заряда конденсатора тарелки.Общий заряд QT, накопленный на всех пластинах, равен сумме индивидуальные накопленные заряды на каждом конденсаторе, следовательно,

Поскольку напряжение (В) является общим для параллельно соединенных конденсаторов, мы можем разделить обе стороны приведенного выше уравнения через напряжение, оставляя только емкости и простым сложением значений отдельных емкости дает общую емкость, ТТ. Кроме того, это уравнение не является зависит от количества конденсаторов, подключенных параллельно в ветви, и может следовательно, можно обобщить для любого количества подключенных параллельно N конденсаторов. вместе.

Конденсаторы
в параллельном соединении Пример №

Итак, взяв значения трех конденсаторов из приведенного выше примера, мы можно рассчитать общую емкость эквивалентной цепи CT как:

CT = C 1 + C 2 + C 3 = 0,1 мкФ + 0,2 мкФ + 0,3 мкФ = 0,6 мкФ

Один важный момент, который следует помнить о параллельных цепях конденсаторов, общая емкость (CT) любых двух или более конденсаторов, соединенных вместе параллельно всегда будет БОЛЬШЕ, чем значение самого большого конденсатора в

группа, поскольку мы складываем значения.Итак, в нашем примере выше CT = 0,6 мкФ, тогда как конденсатор наибольшей емкости составляет всего 0,3 мкФ. Когда 4, 5, 6 или даже больше конденсаторов соединены вместе, общее емкость цепи CT по-прежнему будет суммой всех отдельных конденсаторы, сложенные вместе, и, как мы теперь знаем, общая емкость параллельная цепь всегда больше, чем конденсатор наивысшего номинала. Это потому, что мы эффективно увеличили общую площадь поверхности тарелки. Если мы сделаем это с двумя одинаковыми конденсаторами, мы удвоим поверхность площадь пластин, которая, в свою очередь, удваивает емкость комбинации и так далее.

Конденсаторы
в параллельном соединении Пример №

Рассчитайте объединенную емкость в микрофарадах (мкФ) следующих конденсаторов при их параллельном соединении:

 а) два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
 б) один конденсатор емкостью 470 нФ, подключенный параллельно конденсатору емкостью 1 мкФ

а) общая емкость,

CT = C 1 + C 2 = 47 нФ + 47 нФ = 94 нФ или 0,094 мкФ

b) Общая емкость,

CT = C 1 + C 2 = 470nF + 1μF
, следовательно, CT = 470nF + 1000nF = 1470nF или 1.47 мкФ

Итак, полная или эквивалентная емкость ТТ электрической цепи, содержащей два или более конденсатора, подключенных параллельно, — это сумма всех отдельных емкости складываются по мере увеличения эффективной площади пластин. В нашем следующем уроке о конденсаторах мы рассмотрим соединение вместе.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *