Законы кирхгофа для электрических цепей: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула

Содержание

Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Законы Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Кафедраэлектрооборудования судов и автоматизации производства

Теоретическиеосновы электротехники

Методическиеуказания

к контрольным работам

для студентовзаочного отделения

направления6.050702 “Электромеханика”

специальности

“Электрическиесистемы и комплексы транспортных средств”

Керчь, 2009

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома.

Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма – это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I1=I2+I3

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Законы кирхгофа

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

Закон Ома — первый кит электротехники

А когда Георг Симон Ом, изучая гальванические, как тогда называли, цепи, вывел своё

простейшее соотношение, этого понять не мог никто, кроме немногих посвящённых. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии. Видимо, он сумел почувствовать это явление — электрическое напряжение. Если цепь разомкнута, то тока ещё никакого нет, ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), а напряжение вот оно — попробуй, тронь! Видимо, как-то сумел гений потрогать и попробовать.

Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Источник, дающий напряжение и нагрузка, подставляющая напряжению своё тело, отчего получается электрический ток. Соотношение простейшее — чем больше напряжение, тем больше ток. А конкретно каким он получится, определяет пропускная способность нагрузки, G, или проводимость.

I=U*G

Удобнее и нагляднее оказалось вместо проводимости пользоваться понятием сопротивления, R, величиной обратной проводимости (R=1/G).

И обозначения на первой электросхеме самые простейшие: прямоугольничек — нагрузка, две линии поперёк тока — батарейка.

Самая первая электрическая схема

Видимо, и подключали поначалу что-то одно к чему-то одному. Но вот и эта схема «под напором реальности» усложняется. Во-первых, сама батарейка имеет сопротивление.

Как это изобразить, вот так?

Некрасиво.

Лучше располагать рядом так:

Есть искушение поставить этот прямоугольничек на другую сторону, рядом с нагрузкой, а нельзя, всё-таки батарейка и её внутреннее сопротивление — одно нераздельное физическое устройство.

Чтобы видеть действие тока, лучше в качестве нагрузки использовать лампочку. Понятно, с выключателем.

Мы получили последовательную цепочку.

Ток во всех её частях обязан быть одним и тем же, то есть одинаковый везде.

Это логично, и если включить выключатель, лампочка сразу загорится.

При этом никто и не задумывается, что если у нас через лампочку течёт ток всего в один ампер, то это значит, что каждую секунду через неё пробегает:

6 квинтиллионов 241 квадриллион 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч с небольшим электронов.

И все они вышли из небольшой батареечки и в неё же и вернутся с другой стороны.

Если поставить вместо одной лампочки две одинаковых, то они загорятся вполнакала, то есть ток I

, протекающей последовательно из батарейки через выключатель сначала в лампочку Л1, потом в лампочку Л2 и снова в батарейку, станет меньше, чем был, когда стояла одна лампочка.

Это значит, что сопротивление стало больше: было R у одной лампочки, стало R+R, то есть 2R.

Токи и напряжения в сети

Точную величину тока можно подсчитать, если применить закон Ома ко всей нашей цепи, общее сопротивление которой есть сумма сопротивлений всех её нагрузок.

(1) А если оставить в формуле сопротивление только одной лампочки, то, зная, что ток у нас везде один и тот же, можно вычислить напряжение Uл конкретно для этого потребителя, лампочки.

Это напряжение, которое падает именно на нашу лампочку, так и называется

«падение напряжения». Оно примерно вдвое меньше нашего напряжения питания U. Примерно — потому что в формуле (1) среди сопротивлений есть ещё небольшой довесок в виде r, внутреннего сопротивления нашей батареи. Что делать, она не идеальна, и вместе со всеми остальными потребляет энергию (свою же собственную) и даже греется от этого. Хотя сопротивление её достаточно малое.

А теперь взглянем на нашу цепь как на единый контур, который можно обходить по часовой или против часовой стрелки. Ток наш идёт, как нарисовано, против часовой стрелки. Двинемся по этому направлению с любого места и пройдём всё, складываем падения напряжения на всех попадающихся по дороге приборах.

Для токов — узлы, для напряжений — контуры

Получится:

Последним напряжением добавлено то, которое вырабатывается батареей, только со знаком минус, так как оно работает не на потребление, а наоборот, вырабатывается и поставляется в сеть нашей героической батареей. И что у нас получилось?

Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

А получилось ровно 0. Потому что вся энергия от батареи потребляется лампочками + внутреннее сопротивление батареи. И понятно, это есть высшая справедливость природы. То есть второй закон Кирхгофа в действии.

И вдруг у нас случился… прорыв.

Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

К нам в двух точках — А и B — подключились неизвестные, скорее всего, инопланетяне.

И начали качать от нас энергию. И теперь мы знаем, что ток I3 и ток I4 — не наши,

они инопланетянские. И наша схема может быть безнадёжно испорчена.

Но!

А обойдём ка мы контур снова. Может быть, не всё ещё потеряно. И вот:

Ur=I1*r

Uл1=I2*R=Uл2

И, наконец:

U=Uг+Uл1+Uл2.

Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Потому что мы сначала подумали, что инопланетяне плохие, а они оказались хорошими.

Расчёт цепи по законам Кирхгофа интуитивно понятен — правила позволяют рассчитывать электрические цепи, то есть определять все неизвестные параметры — токи, напряжения — любой, сколь угодно замысловатой цепи.

Формулировка правил

Определения

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

i2

+

i3

=

i1

+

i4

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла — отрицательным: Алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла.{n}I_{j}=0.}

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Это правило следует из фундаментального закона сохранения заряда.

Второе правило

Второе правило Кирхгофа (правило напряжений Кирхгофа) гласит, что алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Если в контуре нет источников ЭДС (идеализированных генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений ∑ k = 1 n E k = ∑ k = 1 m U k = ∑ k = 1 m R k I k ; {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}E_{k}=\sum _{k=1}^{m}U_{k}=\sum _{k=1}^{m}R_{k}I_{k};} для переменных напряжений ∑ k = 1 n e k = ∑ k = 1 m u k = ∑ k = 1 m R k i k + ∑ k = 1 m u L k + ∑ k = 1 m u C k .{m}u_{C\,k}.}

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Пример

На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»)

Количество узлов: 3.

p − 1 = 2 {\displaystyle p-1=2}

Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

m − m i − ( p − 1 ) = 2 {\displaystyle m-m_{i}-(p-1)=2}

Количество контуров: 2.

Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

{ I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}I_{1}-I_{2}-I_{6}=0\\I_{2}-I_{4}-I_{3}=0\end{cases}}}

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

{ U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}U_{2}+U_{4}-U_{6}=0\\U_{3}+U_{5}-U_{4}=0\end{cases}}}

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

Второй закон Кирхгофа – практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Um=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Um=Ф*Rm

L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

  • Закон Джоуля-Ленца
  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
  • Правила буравчика простыми словами

Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Закон Кирхгофа в химии

Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

первый и второй закон для тока и напряжения

В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.

Вступление

Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей. Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей. Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.

Первый закон Кирхгофа для тока

Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.

Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже. Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел. Согласно закону Кирхгофа общая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом

Ia = Ib + Ic + Id

Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.

В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон. Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне. Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа — применение

Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).

Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD). Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так: 

I=I 1 + I 2

Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов: 

I 1 + I 2 = I

чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для напряжения

Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.

Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения. В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю. Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.

Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.

Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.

Второй закон Кирхгофа — применение

Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке выше. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2.= 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами. Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от отрицательного полюса к положительному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке. Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),

Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 

1

 и R 

2

 параллельно заменены резистором R 

12

.

Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы ) 

Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи. Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:

  1. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
  2. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.

Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу. Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к ​​концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала). В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.

Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A: 

начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой. После уменьшения величины V A мы получим: 

где из преобразования из тока я получаю: 

(полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки) 

Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим: 

где из преобразования мы получим значение тока I 1 : 

чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:

meanders.ru

§ 10. Законы Кирхгофа | Электротехника

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А (рис. 23, а)

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах (рис. 23, б).
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.
Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2

(рис. 24, а), внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,
получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной.
Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).
Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно
рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее
Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В неко-

Рис 24. Схемы электрических цепей с несколькими источниками и приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных; в — разветвленной

торых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4
При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Законы Кирхгофа • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Карьера Густава Кирхгофа во многом типична для немецкого физика XIX столетия. Германия позже своих западных соседей подошла к индустриальной революции и потому сильнее нуждалась в передовых технологиях, которые способствовали бы ускоренному развитию промышленности. В результате ученые, прежде всего естественники, ценились в Германии очень высоко. В год окончания университета Кирхгоф женился на дочери профессора, «соблюдя, тем самым, — как пишет один из его биографов, — два обязательных условия успешной академической карьеры». Но еще до этого, в возрасте двадцати одного года, он сформулировал основные законы для расчета токов и напряжений в электрических цепях, которые теперь носят его имя.

Середина XIX века как раз стала временем активных исследований свойств электрических цепей, и результаты этих исследований быстро находили практические применения. Базовые правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что из проводов и различных элементов электрических цепей технически уже можно было изготовлять весьма сложные и разветвленные сети — но никто не знал, как смоделировать их математически, чтобы рассчитать их свойства. Кирхгофу удалось сформулировать правила, позволяющие достаточно просто анализировать самые сложные цепи, и законы Кирхгофа до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются достаточно просто и имеют понятную физическую интерпретацию. Первый закон гласит, что если рассмотреть любой узел цепи (то есть точку разветвления, где сходятся три или более проводов), то сумма поступающих в цепь электрических токов будет равна сумме исходящих, что, вообще говоря, является следствием закона сохранения электрического заряда. Например, если вы имеете Т-образный узел электрической цепи и по двум проводам к нему поступают электрические токи, то по третьему проводу ток потечет в направлении от этого узла, и равен он будет сумме двух поступающих токов. Физический смысл этого закона прост: если бы он не выполнялся, в узле непрерывно накапливался бы электрический заряд, а этого никогда не происходит.

Второй закон не менее прост. Если мы имеем сложную, разветвленную цепь, ее можно мысленно разбить на ряд простых замкнутых контуров. Ток в цепи может различным образом распределяться по этим контурам, и сложнее всего определить, по какому именно маршруту потекут токи в сложной цепи. В каждом из контуров электроны могут либо приобретать дополнительную энергию (например, от батареи), либо терять ее (например, на сопротивлении или ином элементе). Второй закон Кирхгофа гласит, что чистое приращение энергии электронов в любом замкнутом контуре цепи равно нулю. Этот закон также имеет простую физическую интерпретацию. Если бы это было не так, всякий раз, проходя через замкнутый контур, электроны приобретали или теряли бы энергию, и ток бы непрерывно возрастал или убывал. В первом случае можно было бы получить вечный двигатель, а это запрещено первым началом термодинамики; во втором — любые токи в электрических цепях неизбежно затухали бы, а этого мы не наблюдаем.

Самое распространенное применение законов Кирхгофа мы наблюдаем в так называемых последовательных и параллельных цепях. В последовательной цепи (яркий пример такой цепи — елочная гирлянда, состоящая из последовательно соединенных между собой лампочек) электроны от источника питания по серии проводов последовательно проходят через все лампочки, и на сопротивлении каждой из них напряжение падает согласно закону Ома.

В параллельной цепи провода, напротив, соединены таким образом, что на каждый элемент цепи подается равное напряжение от источника питания, а это означает, что в каждом элементе цепи сила тока своя, в зависимости от его сопротивления. Примером параллельной цепи является соединение ламп «лесенкой»: напряжение подается на шины, а лампы смонтированы на поперечинах. Токи, проходящие через каждый узел такой цепи, определяются по первому закону Кирхгофа.

Законы Кирхгофа для электрической цепи

Правильнее было бы говорить правила Кирхгофа для расчетов сложных электрических цепей постоянного тока. Электрическая цепь на практике может состоять из нескольких резисторов и источников тока. Такие цепи называют разветвленными. Уравнения позволяющие провести расчеты, например, сил токов, текущих в сопротивлениях, в любых сетях можно составить, воспользовавшись законом Ома и законом сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются следствиями вышеназванных законов и принципиально нового ни чего не привносят, однако, с их помощью можно упростить процедуру написания необходимых уравнений. Существует два правила Кирхгофа для электрических цепей постоянного тока. Одно правило называют правилом узлов, так как оно связывает в одно уравнение токи, сходящиеся в узле. Второе правило касается замкнутых контуров, которые можно выделить в сложной цепи.

Первый закон (правило) Кирхгофа

В электрической цепи в одной точке могут сходиться более двух проводников с токами, тогда такую точку цепи называют узлом (разветвлением). Учитывая, что сила тока алгебраическая величина для любого узла:

   

где N – число токов, которые сходятся в узле. Выражение (1) называют первым правилом Кирхгофа (правило узлов): сумма токов, текущих через сопротивления в цепи постоянного тока, с учетом их знака, сходящихся в узле, равна нулю.

Знак у тока (плюс или минус) выбирают произвольно, но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Допустим, все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными.

Первое правило Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, если в цепи k узлов.

Первое правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда.

Второй закон (правило) Кирхгофа

Во втором правиле Кирхгофа рассматриваются замкнутые контуры, поэтому оно носит название правила контуров: Суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних электродвижущих сил (ЭДС) (), которые входят в рассматриваемый контур. В математическом виде второй закон Кирхгофа записывают как:

   

Величины называют падениями напряжения. До применения второго закона Кирхгофа выбирают положительное направление обхода контура. Это направление берется произвольно, либо по часовой стрелке, либо против нее. Если направление обхода совпадает с направлением течения тока в рассматриваемом элементе контура, то падение напряжения в формулу второго правила для данного контура входит со знаком плюс. ЭДС считают положительной, если при движении по контуру (в избранном направлении) первым встречается отрицательный полюс источника. Более правильно было бы сказать, что ЭДС считают положительной, если работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи в заданном направлении обхода контура является положительной величиной.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома.

Примеры решения задач

Законы Кирхгофа для расчета линейной электрической цепи постоянного тока. Первый и второй закон Кирхгофа

Общие сведения о законах Кирхгофа

Законы Кирхгофа применяют для анализа и расчета разветвленных сложных электрических цепей постоянного и переменного тока. Они позволяют рассчитать электрические токи во всех ветвях. По найденным токам можно рассчитать падение напряжения, мощность и т.д.

Существует мнение, что «Законы Кирхгофа» нужно называть «Правилами Кирхгофа», т.к. они могут быть выведены из других положений и предположений. Данные правила не являются обобщением большого количества опытных данных. Они являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

В некоторых книгах пишут фамилию ученого Густава с буквой Х — Кирхгоф. В некоторых изданиях пишут без буквы х — Киргоф. 

Сколько всего законов Кирхгофа?

В отличии от Ньютона, который «придумал» три закона, Кирхгоф придумал только два закона. Они названы в его честь: 1 и 2 закон Кирхгофа. 3-ий закон Кирхгофа не существует.

Как применять правила Кирхгофа

Законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они могут быть использованы для любого узла или для любого замкнутого контура в электрической цепи.

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции (метод наложения)) решать задачи электротехники.

Плюсы правил Кирхгофа 

  1. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.). 
  2. Простой и понятный алгоритм составления уравнений 

Минусы законов Кирхгофа

  1. Большое количество уравнений по сравнению с другими методами.

Третий закон кирхгофа для электрических цепей — Мастер Фломастер

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле электрической цепи равна нулю. При этом токи, текущие к узлу считаются положительными, а от узла — отрицательными. Другая формулировка: сумма токов, подходящих к узлу, равна сумме токов, отходящих от узла.

Первый закон Кирхгофа по сути является законом баланса токов в узлах цепи.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на элементах, входящих в контур, равна алгебраической сумме ЭДС.

Второй закон Кирхгофа по сути является законом баланса напряжений в контурах электрических цепей.

Для составления уравнения по 2-му закону Кирхгофа выбирается произвольное направление обхода контура. Тогда, если направление тока в цепи совпадает с направлением обхода, то соответствующее слагаемое берется со знаком «+», а если не совпадает, то со знаком «-«. Аналогичное правило расстановки знаков справедливо и для ЭДС.

Уравнение по 2-му закону Кирхгофа может быть записано и для контура, имеющего разрыв цепи, однако при этом необходимо в уравнении учитывать напряжение между точками разрыва.

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1

I2=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Закон Кирхгофа

Немецкий ученый Густав Кирхгоф наряду с другими исследованиями сформулировал основной закон, помогающий рассчитывать токи и напряжения в различных видах электрических цепей, который известен, как закон Кирхгофа.

История создания закона Кирхгофа

В середине 19-го века свойства различных электрических цепей активно исследовались с целью их дальнейшего применения на практике. К тому времени уже был совершен переход от простых цепей к более сложным и одним законом Ома было уже не обойтись. Возникла необходимость в расчетах очень сложных и разветвленных цепей.

Именно Кирхгоф сформулировал основные правила, с помощью которых стало возможным рассчитывать цепи практически любой сложности.

Первый закон Кирхгофа

В первом законе рассматривается узел цепи, представляющий собой точку схождения или разветвления трех проводов и более. В этом случае количество поступающего и исходящего электрического тока в общей сумме каждого вида будет одинаково. Таким образом, соблюдается закон сохранения электрического заряда.

Например, при Т-образном узле сумма токов, поступающих по двум проводам, равна току, выходящему по третьему проводу. В противном случае, в узле постоянно происходило бы накопление электрических зарядов, чего, практически, никогда не случается.

Второй закон Кирхгофа

При сложной и разветвленной цепи, она мысленно разбивается на несколько обыкновенных замкнутых контуров. Распределение тока по этим контурам происходит различными путями. В этом случае, достаточно сложно определить маршрут протекания того или иного тока. В каждом контуре у электронов происходит либо приобретение дополнительной энергии, либо ее потеря из-за возникшего сопротивления. Таким образом, общая энергия электронов в каждом замкнутом контуре имеет нулевое значение. В противном случае, с физической точки зрения, происходило бы постоянное возрастание или убывание электрического тока.

Применение законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа широко применяются в различных видах цепей, которые могут быть последовательными либо параллельными. Наиболее типичным примером последовательной цепи служит елочная гирлянда, где все лампочки соединяются в последовательную цепь. В такой цепи в соответствии с законом Ома напряжение постепенно падает. В параллельных цепях напряжение остается одинаковым, а сила тока каждого элемента напрямую зависит от его сопротивления. Определение токов, проходящих по каждому узлу таких цепей, производится в соответствии с первым законом Кирхгофа.

Расчет цепи по законам Кирхгофа

Основы законов Кирхгофа для инженеров-электриков

Введение

Законы Кирхгофа — это основные аналитические инструменты, используемые для получения решений для токов и напряжений в электрической цепи. Цепи могут быть от системы постоянного или переменного тока. На следующей схеме изображена простая резистивная сеть.

Рисунок: Простая резистивная сеть

Законы Кирхгофа для анализа цепей рассматриваются в нашем обзорном курсе экзамена FE «Электротехника».Закон Кирхгофа (KCL) и Закон напряжения Кирхгофа (KVL) важны как для постоянного, так и для переменного тока, и их важно понимать для экзамена FE.

Части электрической цепи

Узел: В электрической цепи узел — это точка, в которой соединены два или более компонентов. Эта точка обычно отмечается темным кружком или точкой при отображении на диаграммах. Схема на схеме выше включает узлы, обозначенные буквами «b» и «g».”Точка или узел в цепи определяет определенный уровень напряжения по отношению к контрольной точке или узлу.

Ветвь: Ветвь — это путь перехода между любыми двумя узлами в цепи, имеющими электрические элементы. На приведенной выше диаграмме показано, что схема имеет семь ветвей, четыре из которых являются резистивными ветвями (a-c, a-b, b-c и b-g), а остальные три ветви содержат источники напряжения и тока (a-b, a-g и c-g).

Петля: Петля — это любой замкнутый путь в электрической цепи.Петля в цепи состоит из ветвей, которые имеют начальную и конечную точки для отслеживания пути электричества. На приведенной выше диаграмме петли / замкнутые пути включают a-b-g-a и a-c-b-a. Кроме того, можно отметить, что внешние закрытые пути — это a-c-g-a и a-b-c-g-a.

Сетка: Сетка — это специальный цикл, в котором нет других циклов. Приведенная выше диаграмма показывает, что три петли (a-b-g-a, b-c-g-b и a-c-b-a) также считаются сетками, в то время как петли a-c-g-a и a-b-c-g-a не считаются сетками.

Текущий закон Кирхгофа:

KCL утверждает, что в любом узле цепи алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из узла в любой момент времени, должна быть равна нулю. Токи, входящие и выходящие из узла, должны иметь противоположные алгебраические знаки, чтобы гарантировать, что результат равен нулю. Пример: На следующем рисунке I1 — I2 + I3 — I4 + I5 — I6 = 0.

Рисунок: Закон Кирхгофа


Закон напряжения Кирхгофа

KVL утверждает, что в замкнутой цепи сумма всех напряжений источника должна быть равна сумме всех падений напряжения.Падение напряжения происходит, когда ток течет от клеммы с более высоким потенциалом к ​​клемме с более низким потенциалом. Повышение напряжения происходит, когда ток течет от клеммы с более низким потенциалом к ​​клемме с более высоким потенциалом или положительной клемме источника напряжения.

Закон Кирхгофа по напряжению из рисунка: по часовой стрелке, начиная с источника напряжения: V1 — IR1 — IR2- V2 — IR3 — IR4 + V3 — IR5 — V4 = 0, V1 — V2 + V3 — V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Рисунок: Закон Кирхгофа о напряжении


Инженеры, готовящиеся к экзамену по основам инженерной электротехники и компьютера, должны изучить законы Кирхгофа перед экзаменом, чтобы уметь оценивать токи и напряжения в электрической цепи.

Знать о законах Кирхгофа для электрических цепей

При изучении электрической цепи обязательно изучать связанные с ними законы электричества. Предполагается, что закон Кирхгофа электрических цепей лежит в основе электрических цепей и анализа цепей. С помощью закона Кирхгофа мы можем найти значения электрических компонентов, таких как резистор, катушки индуктивности и т. Д. Кирхгоф дал два отдельных закона, соответствующих расчету тока и напряжения в данной цепи.Они известны как текущий закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа. Здесь мы определим закон Кирхгофа и поймем концепции.

Каковы законы Кирхгофа?

В 1845 году немецкий физик Густав Кирхгоф открыл два набора законов, которые помогут нам понять концепцию сохранения тока и энергии в данной электрической цепи. Эти два закона широко известны как законы Кирхгофа для электрических цепей. Законы Кирхгофа для электрических цепей полезны при анализе и вычислении электрического сопротивления, импеданса любых сложных цепей переменного тока.Чтобы сформулировать закон Кирхгофа, мы также должны хорошо разбираться в направлениях течения тока. Теперь рассмотрим подробнее закон Кирхгофа. Ниже мы сформулируем закон Кирхгофа.

Действующий закон Кирхгофа

Густав Кирхгоф был создателем закона. Текущий закон Кирхгофа также известен как первый закон Кирхгофа для электрических цепей. Он говорит, что алгебраическая сумма всех токов в любой данной цепи будет равна нулю. Другими словами, он утверждает, что полный ток, протекающий в узел или соединение в электрической цепи, должен быть равен общему текущему току.Текущий закон Кирхгофа считается следствием сохранения заряда.

Мы знаем, что движение носителей заряда приводит к появлению тока. Течение тока происходит, когда носители заряда движутся по электрическим цепям. Мы знаем, что в физике заряд — это постоянная величина. Таким образом, в контексте электрической схемы это выполняется, проверяя, равна ли величина тока, протекающего внутри, величине тока, вытекающего из нее.

Стандартный способ выразить текущий закон Кирхгофа — написать уравнение, в котором сумма всех входящих токов равна сумме токов, выходящих из перехода.Давайте рассмотрим пример, показанный ниже:

  1. На приведенном ниже рисунке показаны два плеча, из которых ток поступает в узел, а из третьего ток выходит из цепи. Теперь, согласно действующему закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, выходящих из узла. Математически мы пишем

⇒ I 1 + I 2 = I 3

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

  1. Во втором примере, приведенном ниже, мы можем увидеть все токи в провод входит в узел, то согласно действующему закону Кирхгофа пишем:

⇒ I 1 + I 2 + I 3 = 0

[Изображение будет загружено в ближайшее время]

Это может можно обобщить для n проводов, соединенных в узле вместе, как:

\ [\ Rightarrow \ sum_ {n = 1} ^ {k} I_ {n} = 0 \]

Важно понимать, что соглашение о знаках играет важную роль роль в описании действующего закона.Если мы пишем положительный ток, это означает, что рассматриваемый ток течет в указанном направлении. Ток всегда течет от плюса батареи к минусу батареи. Если он движется в противоположном направлении, мы будем рассматривать это как отрицательный ток.

Закон напряжения Кирхгофа

  • Закон напряжения Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в данной цепи будет равна нулю. Он также известен как закон цикла в целом.

  • Когда носители заряда в электрической цепи проходят через компоненты, присутствующие в ней, они либо приобретают электрическую энергию, либо теряют в зависимости от компонента. Компонент означает элемент, резистор и т. Д.

  • Работа выполняется за счет электрических зарядов или зарядов из-за электрических сил внутри компонентов.

  • Общая работа, выполняемая над носителями заряда электрическими силами в компонентах питания (таких как элемент), должна быть равна работе, выполняемой носителями заряда в остальных компонентах (например, резисторах) в данной цепи.{k} V_ {k} = 0 \]

    Применение закона Кирхгофа

    Законы Кирхгофа широко используются в аналоговой электронике для решения сложных электрических схем. Правила Кирхгофа используются для анализа любой электрической цепи переменного тока путем модификации их для этих цепей с помощью электродвижущих сил, резисторов, конденсаторов и т. Д. Однако с технической точки зрения эти правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить, комбинируя элементы последовательно и параллельно.

    Последовательные и параллельные комбинации электрических цепей, как правило, намного проще выполнить, чем применение любого из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа широко применимы и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными цепями переменного тока, которые нельзя упростить, комбинируя компоненты цепи последовательно или последовательно. параллельно.

    Примеры

    1. Вычислите разность потенциалов между 5 Ом и 7 Ом в данной цепи.

    [Изображение будет скоро загружено]

    Sol:

    Для решения вопросов по электронике обязательно соблюдать и записывать знаковые обозначения токов в цепи. Перерисуем схему с учетом направления тока.

    Мы знаем, что направление тока всегда от положительной клеммы к отрицательной, поэтому мы отмечаем направление тока, как показано на рисунке ниже.

    [Изображение будет загружено в ближайшее время]

    Нас просят вычислить разность потенциалов между 5 Ом и 7 Ом. Для расчета разности потенциалов на данных резисторах мы будем использовать закон Ома. Прежде чем приступить к вычислению разности потенциалов, давайте сначала определим ток в данной цепи.

    У нас есть два закона схем, но мы должны выбрать один из них в зависимости от удобства. Для данной схемы будет полезно применить закон петли или закон напряжения Кирхгофа.

    Итак, согласно закону напряжения Кирхгофа, алгебраическая сумма напряжений на компонентах и ​​источнике питания должна быть равна нулю. Пусть i — ток, протекающий по данной цепи. Тогда получаем

    ⇒ 10 — 5i — 7i = 0

    Упрощая вышеприведенное выражение, получаем

    ⇒ 12i = 10

    ⇒ i = 10/12 = 0,833 = 833 мА

    Следовательно, ток, протекающий через данная схема составляет 833 мА.

    Теперь давайте найдем разность потенциалов между 5 Ом и 7 Ом.Согласно закону Ома w имеет,

    V = IR

    Где,

    V — разность потенциалов на резисторе R

    I — ток, протекающий через замкнутый контур

    Для резистора 7 Ом разность потенциалов составляет определяется по формуле:

    ⇒ V = iR = (833 x 10 -3 ) (7) вольт

    ⇒ V = 5,831 вольт

    Следовательно, разность потенциалов на резисторе 7 Ом составляет 5,831 вольт.

    Для резистора 5 Ом разность потенциалов определяется как:

    ⇒ V = iR = (833 x 10 -3 ) (5) В

    ⇒ V = 4.165 вольт

    Следовательно, разница потенциалов на резисторе 5 Ом составляет 4,165 вольт.

    Напряжение и ток в цепях

    Законы Кирхгофа: напряжение и ток в цепях
    • Содержание>
    • Законы Кирхгофа: напряжение и ток в цепях

    Темы и файлы

    E&M Topic

    Напильник Capstone

    Перечень оборудования

    Введение

    Цель этого упражнения — изучить два закона Кирхгофа для электрических цепей.Используйте датчик напряжения, датчик тока и программное обеспечение Capstone для измерения напряжения на и тока от до частей сложной цепи.

    Фон

    Закон Ома описывает взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в простых цепях. Многие схемы более сложные и не могут быть решены с помощью закона Ома. Эти схемы имеют множество источников питания и ответвлений, что делает использование закона Ома непрактичным или невозможным.В 1857 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал методы решения сложных схем. Кирхгоф сделал два вывода, известных сегодня как законы Кирхгофа. Два закона Кирхгофа описывают уникальное соотношение между током, напряжением и сопротивлением в сложных электрических цепях.
    • Закон Кирхгофа по току: Ток, поступающий в любую точку соединения в цепи, равен току, выходящему из этого соединения. Иными словами: независимо от того, сколько путей в одну точку и из нее, весь ток, выходящий из этой точки, должен равняться току, прибывающему в эту точку.Этот закон иногда называют правилом пересечения и .
    • Закон Кирхгофа о напряжении: Алгебраическая сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю. Другими словами: падение напряжения в любом замкнутом контуре должно равняться приложенному напряжению. Этот закон иногда называют правилом петли .
    Законы Кирхгофа могут быть связаны с сохранением энергии и заряда, если мы рассмотрим схему с одной нагрузкой и источником.Поскольку нагрузка потребляет всю мощность, поступающую от источника, энергия и заряд сохраняются. Поскольку напряжение и ток могут быть связаны с энергией и зарядом, тогда законы Кирхгофа повторяют законы, управляющие сохранением энергии и заряда.

    Законы Кирхгофа для инженеров-электриков — начинающих

    Напряжения и токи в электрических цепях

    Два чрезвычайно важных принципа в электрических цепях были систематизированы Густавом Робертом Кирхгофом в 1847 году, известные как Законы Кирхгофа .Его два закона относятся к напряжениям и токам в электрических цепях соответственно.

    Законы Кирхгофа для инженеров-электриков — начинающих (фото предоставлено Джесси Мейсон через Youtube)

    Закон о напряжении Кирхгофа

    Закон о напряжении Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Другой способ сформулировать этот закон — сказать, что для каждого повышения потенциала должно быть одинаковое падение, если мы начинаем с любой точки цепи и возвращаемся по петле к той же начальной точке.


    Подъем на гору

    Аналогия для визуализации закона напряжения Кирхгофа — восхождение на гору.

    Предположим, мы начинаем у подножия горы и поднимаемся на высоту 5000 футов , чтобы разбить лагерь для ночлега. На следующий день мы вышли из лагеря и поднялись еще на 3500 футов .

    Решив, что мы поднялись достаточно высоко для двух дней, мы снова разбили лагерь и остаемся на ночь. На следующий день мы спускаемся на 6200 футов в третье место и разбиваем лагерь.На четвертый день мы возвращаемся к нашей исходной отправной точке у подножия горы.

    Мы можем резюмировать наше походное приключение как серию взлетов и падений следующим образом:

    Аналогия с восхождением на гору
    День Путь Прибавка / потеря высоты
    День 1 от A до B +5000 футов
    День 2 От B до C +3500 футов
    День 3 От C до D -6200 футов
    День 4 D до A -2300 футов
    ВСЕГО // ABCDA 0 футов

    Конечно, никто не скажет своим друзьям, что они провели четыре дня в походах на общую высоту 0 футов, поэтому люди обычно говорят о наивысшей достигнутой точке: в данном случае 8500 футов.Однако, если мы отслеживаем каждый день прирост или убыток в алгебраических терминах (сохраняя математический знак, положительный или отрицательный), мы видим, что конечная сумма равна нулю (и действительно всегда должна быть равна нулю), если мы заканчиваем в нашей начальной точке.

    Если мы рассмотрим этот сценарий с точки зрения потенциальной энергии , когда мы поднимаем постоянную массу от точки к точке, мы можем заключить, что мы выполняли работу с этой массой (т. Е. Вкладывали в нее энергию, поднимая ее выше) на дни 1 и 2 , но позволяя массе работать на нас (т.е. высвобождая энергию путем ее снижения) на дней 3 и 4 . После четырехдневного похода чистая потенциальная энергия, переданная массе, равна нулю, потому что она оказывается на той же высоте, на которой началась.

    Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где полный ток и все падения напряжения уже были рассчитаны для нас:

    Стрелка показывает ток в направлении условного обозначения потока

    Если мы проследим путь ABCDEA, мы увидим, что алгебраическая сумма напряжений в этом контуре равна нулю :

    Путь Усиление / потеря напряжения
    A to B -4 вольт
    B to C -6 вольт
    C по D +5 В
    D по E -2 В
    E по A +7 В
    ABCDEA 0 В

    We может даже проследить путь, который не следует за проводниками схемы или не включает все компоненты, такие как EDCBE, и мы увидим, что алгебраическая сумма всех напряжений по-прежнему равна нулю :

    Путь Усиление / потеря напряжения
    A to B +2 вольт
    B to C -5 вольт
    C to D +6 вольт
    D to E -2 вольта
    E to A -3 вольт
    ABCDEA 0 вольт

    Закон Кирхгофа о напряжении часто является сложной темой для студентов , именно потому, что напряжение само по себе является трудным для понимания понятием.

    Помните, что нет такого понятия, как напряжение в одной точке; , скорее, напряжение существует только как дифференциальная величина. Чтобы разумно говорить о напряжении, мы должны иметь в виду либо потерю, либо усиление потенциала между двумя точками.

    Наша аналогия с высотой на горе особенно уместна. Мы не можем разумно говорить о какой-то точке горы как о имеющей определенную высоту, если мы не принимаем точку отсчета для измерения. Если мы говорим, что вершина горы имеет высоту 9200 футов, , мы обычно имеем в виду 9200 футов выше уровня моря , при этом уровень моря является нашей общей точкой отсчета.Однако наше туристическое приключение, в котором мы поднялись на 8500 футов за два дня, не означало, что мы поднялись на абсолютную высоту 8500 футов над уровнем моря. Поскольку я никогда не указывал высоту на уровне моря у подножия горы, невозможно рассчитать нашу абсолютную высоту в конце дня 2.

    Из приведенных данных вы можете сказать только то, что мы поднялись на 8500 футов над горой. базу, где бы она ни находилась, относительно уровня моря.

    То же самое и с электрическим напряжением: большинство цепей имеют точку, помеченную как заземление, где отсчитываются все остальные напряжения.

    В цепях с питанием от постоянного тока эта точка заземления часто является отрицательным полюсом источника постоянного тока. По сути, напряжение — это величина, относительная между двумя точками: мера того, насколько потенциал увеличился или уменьшился при переходе от одной точки к другой.

    Вернуться к законам ↑


    Текущий закон Кирхгофа

    Текущий закон Кирхгофа — гораздо более легкая концепция. Этот закон гласит, что алгебраическая сумма всех токов в точке соединения (называемой узлом) равна нулю.Другой способ сформулировать этот закон — сказать, что каждый электрон, входящий в узел, должен куда-то выйти.

    Аналогия для визуализации закона тока Кирхгофа: вода течет в тройник и выходит из него :

    Визуализация закона тока Кирхгофа — течь вода

    Пока нет утечек в этой системе трубопроводов, каждая капля воды, попадающая тройник должен уравновешиваться каплей, выходящей из тройника. Постоянное несоответствие между расходами означало бы нарушение Закона сохранения массы .

    Давайте применим этот принцип к реальной схеме, где все токи были рассчитаны для нас:

    Стрелка показывает ток в направлении обычного обозначения потока

    В узлах , где только два провода соединяются (например, точки A, B и C), величина тока, входящего в узел, в точности равна величине выходящего тока (4 мА, в каждом случае). В узлах, где три провода соединяются с (например, точки D и E), мы видим один большой ток и два меньших тока (один ток 4 мА по сравнению с двумя токами 2 мА) с такими направлениями, что сумма двух меньших токов образуют больший ток.

    Точно так же, как баланс расхода воды в «тройник» трубопровода и из него является следствием Закона сохранения массы, баланс электрических токов, протекающих в и из разветвления цепи , является следствием Закон сохранения заряда, еще один фундаментальный закон сохранения в физике.

    Вернуться к законам ↑


    Последовательные и параллельные резисторы | Правила Кирхгофа

    Вернуться к законам ↑

    Ссылка // Lessons In Industrial Instrumentation — Tony R.Kuphaldt

    Законы Густава Кирхгофа и Кирхгофа для электрических цепей

    Густав Роберт Кирхгоф (12 марта 1824-17 октября 1887) был немецким физиком. Он наиболее известен разработкой законов Кирхгофа, которые позволяют количественно определять ток и напряжение в электрических цепях. Помимо законов Кирхгофа, Кирхгоф внес ряд других фундаментальных вкладов в физику, включая работы по спектроскопии и излучению черного тела.

    Быстрые факты: Густав Кирхгоф

    • Полное имя: Густав Роберт Кирхгоф
    • Профессия: Физик
    • Известен : Разработал законы Кирхгофа для электрических цепей
    • Родился: 12 марта 1824 г., г. Кенигс, , Кенигс, 17 октября 1887 года в Берлине, Германия
    • Имена родителей: Карл Фридрих Кирхгоф, Джулиана Йоханна Генриетта фон Виттке
    • Имена супругов: Клара Ришело (м.1834-1869), Беновефа Каролина Сопи Луиза Бреммель (м. 1872)

    Ранние годы и образование

    Густав Кирхгоф родился в Кенигсберге, Пруссия (ныне Калининград, Россия), и был младшим из трех сыновей. Его родителями были Карл Фридрих Кирхгоф, юрисконсульт, преданный прусскому государству, и Юлиана Йоханна Генриетта фон Виттке. Родители Кирхгофа поощряли своих детей служить прусскому государству как можно лучше. Кирхгоф был академически сильным студентом, поэтому он планировал стать профессором университета, что в то время считалось в Пруссии государственной службой.Кирхгоф вместе со своими братьями посещал среднюю школу Кнайпхофи и получил диплом в 1842 году.

    После окончания средней школы Кирхгоф поступил на физико-математический факультет Кенигсбергского университета имени Альберта. Там Кирхгоф посетил математико-физический семинар с 1843 по 1846 год, разработанный математиками Францем Нойманом и Карлом Якоби.

    Нойман, в частности, оказал глубокое влияние на Кирхгофа и побудил его заниматься математической физикой — областью, которая сосредоточена на разработке математических методов для решения проблем физики.Во время обучения у Неймана Кирхгоф опубликовал свою первую статью в 1845 году в возрасте 21 года лет. Эта статья содержала два закона Кирхгофа, которые позволяют рассчитывать ток и напряжение в электрических цепях.

    Законы Кирхгофа

    Законы Кирхгофа для тока и напряжения лежат в основе анализа электрических цепей, что позволяет количественно определять ток и напряжение в цепи. Кирхгоф вывел эти законы, обобщив результаты закона Ома, который гласит, что ток между двумя точками прямо пропорционален напряжению между этими точками и обратно пропорционален сопротивлению.

    Первый закон Кирхгофа гласит, что в данном переходе в цепи ток, идущий в переход, должен быть равен сумме токов, покидающих соединение. Второй закон Кирхгофа гласит, что если в цепи есть замкнутый контур, сумма разностей напряжений внутри контура равна нулю.

    В сотрудничестве с Бунзеном Кирхгоф разработал три закона Кирхгофа для спектроскопии:

    1. Лампы накаливания твердые тела, жидкости или плотные газы, которые загораются после нагревания, излучают непрерывный спектр света : они излучают свет на всех длинах волн.
    2. Горячий газ с низкой плотностью создает спектр из линий излучения : газ излучает свет на определенных дискретных длинах волн, которые можно увидеть как яркие линии в темном спектре.
    3. Непрерывный спектр, проходящий через более холодный газ с низкой плотностью, дает спектр с линиями поглощения : газ поглощает света на определенных дискретных длинах волн, которые можно увидеть как темные линии в непрерывном спектре.

    Поскольку атомы и молекулы создают свои собственные уникальные спектры, эти законы позволяют идентифицировать атомы и молекулы, обнаруженные в изучаемом объекте.

    Кирхгоф также выполнил важную работу в области теплового излучения и в 1859 году предложил закон Кирхгофа о тепловом излучении. Этот закон гласит, что излучательная способность (способность излучать энергию в виде излучения) и поглощение (способность поглощать излучение) объекта или поверхности равны при любых условиях. длина волны и температура, если объект или поверхность находятся в статическом тепловом равновесии.

    Изучая тепловое излучение, Кирхгоф также ввел термин «черное тело» для описания гипотетического объекта, который поглощал весь падающий свет и, таким образом, излучал весь этот свет, когда он поддерживался при постоянной температуре для установления теплового равновесия.В 1900 году физик Макс Планк выдвинул гипотезу о том, что эти черные тела поглощают и излучают энергию в определенных величинах, называемых «квантами». Это открытие станет одним из ключевых открытий для квантовой механики.

    Академическая карьера

    В 1847 году Кирхгоф окончил Кенигсбергский университет и в 1848 году стал бесплатным лектором в Берлинском университете в Германии. В 1850 году он стал адъюнкт-профессором Бреслауского университета, а в 1854 году профессором физики Гейдельбергского университета.В Бреслау Кирхгоф познакомился с немецким химиком Робертом Бунзеном, в честь которого была названа горелка Бунзена, и именно Бунзен организовал приезд Кирхгофа в Гейдельбергский университет.

    В 1860-х годах Кирхгоф и Бунзен показали, что каждый элемент может быть идентифицирован с помощью уникального спектрального паттерна, установив, что спектроскопию можно использовать для экспериментального анализа элементов. Пара обнаружит элементы цезий и рубидий, исследуя солнечные элементы с помощью спектроскопии.

    Помимо своей работы в области спектроскопии, Кирхгоф также изучал излучение черного тела, введя этот термин в обращение в 1862 году. Его работа считается фундаментальной для развития квантовой механики. В 1875 году Кирхгоф стал заведующим кафедрой математической физики в Берлине. Позже он вышел на пенсию в 1886 году.

    Более поздняя жизнь и наследие

    Кирхгоф умер 17 октября 1887 года в Берлине, Германия, в возрасте 63 лет. Его помнят за его вклад в область физики, а также за его влиятельную педагогическую карьеру.Его законы Кирхгофа для электрических цепей теперь преподаются как часть вводных курсов физики по электромагнетизму.

    Источники

    • Хоккей, Томас А., редактор. Биографическая энциклопедия астрономов . Springer, 2014.
    • Инан, Азиз С. «На что Густав Роберт Кирхгоф наткнулся 150 лет назад?» Труды Международного симпозиума IEEE 2010 по схемам и системам , стр. 73–76.
    • «Законы Кирхгофа.Корнельский университет, http://astrosun2.astro.cornell.edu/academics/courses/astro201/kirchhoff.htm.
    • Куррер, Карл-Ойген. История теории конструкций: от анализа дуги к вычислительной механике . Ernst & Sohn, 2008.
    • «Густав Роберт Кирхгоф». Molecular Expressions: Science, Optics, and You , 2015, https://micro.magnet.fsu.edu/optics/timeline/people/kirchhoff.html.
    • О’Коннор, Дж.Дж. И Робертсон Э. Ф. «Густав Роберт Кирхгоф». Университет Сент-Эндрюс, Шотландия , 2002.
    • Пальма, Кристофер. «Законы Кирхгофа и спектроскопия». Государственный университет Пенсильвании , https://www.e-education.psu.edu/astro801/content/l3_p6.html.

    Справочник по законам Кирхгофа для новичков

    В этом уроке мы узнаем о законах Кирхгофа. Закон Кирхгофа или KCL и Закон напряжения Кирхгофа или KVL — два очень важных математических равенства в анализе электрических цепей.

    Введение

    Многие электрические цепи имеют сложную природу, и вычисления, необходимые для нахождения неизвестных величин в таких цепях, с использованием простого закона Ома и методов упрощения последовательной / параллельной комбинации невозможны. Поэтому для упрощения этих схем используются законы Кирхгофа.

    Эти законы являются фундаментальными аналитическими инструментами, которые используются для нахождения решений для напряжений и токов в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток.Элементы в электрической цепи соединяются множеством возможных способов, поэтому для определения параметров в электрической цепи эти законы очень полезны.

    Прежде чем узнать больше о законе Кирхгофа, мы должны рассмотреть некоторые термины, относящиеся к электрическим цепям.

    Узел : Узел или соединение — это точка в цепи, в которой соединены два или более электрических элемента. Это определяет уровень напряжения с опорным узлом в цепи.

    Ветвь : Непрерывный проводящий путь между двумя соединениями, который содержит электрический элемент в цепи, называется ветвью.

    Петля : В электрической цепи петля — это независимый замкнутый путь в цепи, который следует за последовательностью ветвей таким образом, что он должен начинаться и заканчиваться одним и тем же узлом и не должен касаться какого-либо другого соединения или узла. чем однажды.

    Сетка: Сетка в электрической цепи — это петля, не содержащая никаких других петель внутри.

    Вернуться к началу

    Законы Кирхгофа

    В 1847 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф разработал эти законы для описания взаимосвязи напряжения и тока в электрической цепи.Это следующие законы: закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и закон Кирхгофа по току (KCL).

    Вернуться к началу

    Действующий закон Кирхгофа (KCL)

    Это также называется законом сохранения заряда, потому что заряд или ток не могут быть созданы или разрушены на стыке или узле. Он утверждает, что алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю. Таким образом, ток, поступающий в узел, должен быть равен сумме тока, выходящего из узла.

    На приведенном выше рисунке токи I1 и I2 входят в узел, а токи I3 и I4 уходят из узла.Применяя KCL в узле, предположим, что входящие токи положительны, а выходящие токи отрицательны, мы можем записать как

    I1 + I2 + (-I3) + (-I4) = 0
    I1 + I2 = I3 + I4

    Вернуться к началу

    Пример проблемы KCL

    Рассмотрим рисунок ниже, на котором мы должны определить токи IAB , и Ix с помощью KCL.

    Применяя Закон Кирхгофа в точке А, получаем

    IAB = 0,5 — 0,3

    IAB = 0.2 Ампер

    Аналогично, применяя KCL в точке B, получаем

    IAB = 0,1 + Ix

    0,2 ​​= 0,1 + Ix

    Ix = 0,2 — 0,1 = 0,1 А

    Вернуться к началу

    Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

    Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, то есть сумма напряжений источника равна сумме падений напряжения в цепи. Если ток течет от более высокого потенциала к более низкому в элементе, мы рассматриваем это как падение напряжения.

    Если ток течет от более низкого потенциала к более высокому, мы рассматриваем это как повышение напряжения. Таким образом, энергия, рассеиваемая током, должна быть равна энергии, отдаваемой источником питания в электрической цепи.

    Рассмотрим схему выше, в которой направление тока взято по часовой стрелке. Различные падения напряжения в приведенной выше схеме: V1 — положительное, IR1 — отрицательное (падение напряжения), IR2 — отрицательное (падение напряжения), V2 — отрицательное, IR3 — отрицательное (падение напряжения), IR4 — отрицательное (падение напряжения). , V3 положительный, IR5 отрицательный и V4 отрицательный.Применяя КВЛ, получаем

    V1 + (-IR1) + (-IR2) + (-V2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (-V4) = 0

    V1 — IR1 — IR2 — V2 — IR3 — IR4 + V3 — IR5 — V4 = 0

    V1 — V2 + V3 — V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

    Следовательно, KVL также известен как закон сохранения электрической энергии, потому что сумма падений напряжения (произведение сопротивления и тока) равна сумме источников напряжения в замкнутом контуре.

    Вернуться к началу

    Пример закона Кирхгофа по напряжению

    1.Давайте рассмотрим одноконтурную схему, показанную ниже, и примем направление потока тока как замкнутый путь DEABCD. В этой схеме, используя KVL, мы должны найти напряжение V1.

    Применяя KVL к этому замкнутому контуру, мы можем записать как

    VED + VAE + VBA + VCB + VDC = 0

    Где

    Напряжение точки E относительно точки D, ВЭД = -50 В

    Напряжение точки D относительно точки C, В = -50 В

    Напряжение точки A относительно точки E.VAE = I * R

    VAE = 500 м * 200

    VAE = 100 В

    Аналогично Напряжение в точке C относительно контакта B, VCB = 350 м * 100

    VCB = 35 В

    Рассмотрим напряжение в точке A относительно точки B, VAB = V1

    VBA = -V1

    Затем с помощью KVL

    -50 + 100 — V1 + 35-50 = 0

    V1 = 35 Вольт

    2. Рассмотрим нижеприведенную типичную двухконтурную схему, в которой мы должны найти токи I1 и I2, применяя законы Кирхгофа.

    Внутри схемы есть два контура, и рассмотрите пути контура, как показано на рисунке.

    Применяя КВЛ к этим петлям, получаем

    Для первого контура,

    2 (I1 + I2) + 4I1 — 28 = 0

    6I1 + 2I2 = 28 ——— (1)

    Для второго контура,

    -2 (I1 + I2) — 1I2 + 7 = 0
    -2I1 — 3I2 = -7 ——– (2)

    Решая приведенные выше 1 и 2 уравнения, мы получаем

    I1 = 5A и I2 = -1 A

    Вернуться к началу

    Пример задачи о законах Кирхгофа

    Теперь давайте воспользуемся законами Кирхгофа по току и напряжению, чтобы найти падение тока и напряжения в приведенной ниже цепи.Подобно описанной выше задаче, эта схема также содержит два контура и два соединения. Учитывайте текущее направление, указанное на рисунке.

    Применяем действующий закон Кирхгофа на обоих перекрестках, получаем

    На стыке 1, I = I1 + I2

    На стыке 2 I1 + I2 = I

    Применим закон напряжения Кирхгофа к обоим контурам, тогда мы получим

    В первом контуре,

    1,5 В — 100 I1 = 0

    I1 = 1,5 / 100

    = 0,015 А

    Во втором контуре

    100 (I1- I2) — 9В — 200I2 = 0

    100I1- 300I2 = 9

    Подставив значение I1 в уравнение выше, тогда

    1.5 — 300I2 = 9

    — 300I2 = 7,5

    I2 = -0,025

    Тогда ток на переходе I = I1 + I2

    I = 0,015 — 0,025

    I = — 0,01

    Вернуться к началу

    Применение законов Кирхгофа

    • Используя эти законы, мы можем найти неизвестные сопротивления, напряжения и токи (как направление, так и значение).
    • В методе ответвлений нахождение токов, проходящих через каждую ветвь, путем применения KCL на каждом переходе и KVL в каждом контуре цепи.
    • В методе тока контура определение тока через каждый независимый контур осуществляется путем применения KVL для каждого контура и подсчета всех токов в любом элементе контура.
    • Используется в узловом методе определения напряжений и токов.
    • Эти законы можно применить для анализа любой схемы, независимо от ее состава и структуры.

    Наверх

    Законы Кирхгофа о схемах

    Густав Кирхгоф сформулировал ряд принципов или законов, которые делятся на три основные категории: электрические схемы, спектроскопия и термохимия.

    Кирхгоф предложил два закона об электрических цепях. Его текущий закон гласит, что в сети проводников, встречающихся в одной точке (называемой «узлом»), алгебраическая сумма токов равна нулю. Закон напряжения гласит, что в замкнутой цепи полярная сумма всех напряжений равна нулю.

    Сумма тока на входе и выходе из узла должна равняться нулю. Примечательно, что Кирхгоф задумал эти законы, сегодня повсеместно используемые в электротехнике, в 1845 году в возрасте 21 года, еще будучи студентом.Позже они стали основой его докторской диссертации.

    Законы цепей являются следствием закона Ома и никоим образом не противоречат ему. Однако они значительно упрощают анализ сложных цепей, в которых имеется несколько источников питания, а также последовательные / параллельные нагрузки и разветвленные пути тока. Более того, законы, особенно действующий закон, неоценимы при поиске и устранении неисправностей в цепях и оборудовании, а также при визуализации поведения прототипов на этапе проектирования.

    Сумма напряжений в контуре должна равняться нулю.Кирхгоф пришел после Георга Ома и до Джеймса Клерка Максвелла, и его можно рассматривать как связующее звено между ними. Текущий закон Кирхгофа может быть выражен в форме матрицы, что делает возможным использование большинства программ моделирования схем, особенно программы моделирования с акцентом на интегральные схемы (SPICE).

    Законы Кирхгофа по току и напряжению неприменимы для высоких частот, хотя по большей части они подходят для силовых цепей 50 и 60 Гц. Применимый частотный диапазон закона тока может быть расширен, если в схему включены паразитные емкости вдоль проводников.Закон напряжения также становится все более проблематичным по мере увеличения частоты из-за флуктуирующего магнитного поля, которое связывает замкнутые контуры. Здесь снова высокочастотные характеристики закона напряжения могут быть расширены путем вычисления паразитных индуктивностей и представления их в виде элементов виртуальной схемы.

    Кирхгоф был разносторонним исследователем и теоретиком. В дополнение к его теоремам об электрических цепях и другим законам он создал концепцию излучения черного тела. Это энергия, излучаемая неотражающим и непоглощающим объектом, находящимся в тепловом равновесии с окружающей средой.Черные дыры по сути являются идеальными черными телами, потому что они поглощают почти все излучение, с которым сталкиваются.

    Понятие излучения черного тела выявило некоторые противоречия в классической физике, которые в конечном итоге были разрешены введением, намного позже времени Кирхгофа, квантовой механики.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.