Закон кирхгофа 1: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула

Содержание

Закон Кирхгофа (страница 1)

Применение закона Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока


1. В цепи (рисунок 10) известны значения токов ; величины сопротивлений . Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление и величину Е источника ЭДС.

Решение:
По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2:

Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:

определим ток :

Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением :

откуда выражаем величину Е источника ЭДС:

Напряжение можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1:

Зная величины напряжения и тока , определим величину сопротивления :

Напряжение на входных зажимах цепи определится:

Ток определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:


тогда

2. В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов ; мощность, изменяемая ваттметром Р=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.

Решение:
Из формулы для расчета мощности выражаем ток :

Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением :

Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1:

Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях :

где
тогда

3. На рисунке 12 показана часть сложной цепи. Задано: . Найти напряжение .

Решение:
Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:

откуда выражаем напряжение :

4. В схеме (рисунок 13) известны: . Определить напряжения .

Решение:
Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениям искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:

контур 1-2-6-5-1

контур 3-4-6-5-3

контур 1-3-5-1

контур 2-4-6-2

контур 1-4-6-5-1

контур 2-3-5-6-2

5. Определить показание амперметра (рисунок 14), если .

Решение:
По закону Ома определим значения токов в ветвях:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b:

откуда

6. На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжения , если .

Решение:
По закону Ома определим ток на участке с-d:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a-b-c-d:

откуда выразим напряжение :

7. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цени: .

Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:

Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей:

Находим значения токов:

Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей:

Мощность источников:

Мощность потребителей:

8. Определить токи ветвей цепи (рисунок 17), если: .

Решение:
Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями . В ветви с источником тока направление тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений:

Решаем систему уравнений с помощью определителей:

Определяем значения токов:


Объясняю 1 и 2 законы Кирхгофа простыми словами | ASUTPP

Законы Кирхгофа, которые касаются тока и напряжения — это два закона, которые действительно полезны, когда вы работаете с электрическими цепями.

Знание их значительно облегчит понимание принципиальных схем, конструирование электроники, ремонт электроники и многого другого.

Хотя эти законы могут показаться сложными — это не так.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит: весь ток, поступающий в узел, равен всему току, выходящему из узла.

Другими словами можно перефразировать:

«То, что входит, должно выйти»

Рис. 1.

Рис. 1.

Согласно 1 закона Кирхгофа получаем:

I1=I2+I3

Примеры первого закона Кирхгофа на практике:

  • Ток, который «втекает в цель», должен выходить из цепи.
  • Ток, который течет в резисторе, должен выходить из резистора.
  • Ток, который течет в четыре резистора параллельно, должен выходить из четырех резисторов параллельно.
Рис. 2. Пример схемы

Рис. 2. Пример схемы

В схеме выше (рис. 2), вы можете использовать первый закон Кирхгофа, чтобы найти ток через компоненты:

То, что входит в резистор R1, должно из него выйти. И этому току больше некуда идти, кроме как на две ветви со светодиодами. И тот ток, который входит в две ветви со светодиодами, должен выходить из этих двух ветвей.

Итак, вы знаете, что ток через резистор такой же, как суммарный ток двух светодиодов.

И пока светодиоды одного типа, половина тока будет уходить в левый светодиод, а половина в светодиод справа.

Два параллельных светодиода 2 В не влияют на падение напряжения, которое все еще равно 2 В. Теперь вы можете рассчитать ток точно так же, как мы это сделали в приведенном ниже примере со 2 законом Кирхгофа. Затем разделите ток пополам, чтобы получить текущее значение для каждого светодиода.

Когда вы знаете как применять 1 закон Кирхгофа, вы можете многое упростить. Если у вас большая цепь с множеством компонентов, включенных параллельно и последовательно, может быть сложно найти отдельные токи.

Но, может быть, вам это и не нужно?

Иногда достаточно просто знать, что если 500 мА входит в этот участок цепи — 500 мА выйдет из него.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа гласит, что если вы просуммируете все падения напряжения в цепи — вы получите напряжение источника питания.

Когда я узнал об этом впервые, я подумал «ВАУ! НЕУЖЕЛИ ЭТО ТАК?». Но потом это стало очевидным явлением.

ПРИМЕР:

На рисунке 3 ниже у вас есть 9-вольтовая батарея, подключенная к трем резисторам последовательно. Если вы измеряете напряжения на компонентах — сумма их составит 9 вольт.

Рис. 3.

Рис. 3.

Vr1 + Vr2 + Vr3 = 9 Вольт

Как это помогает вам понимать и читать принципиальные схемы?

Ну, часто у вас есть компоненты в цепи, которые, как вы знаете, имеют определенное падение напряжения.

Например: светодиод с прямым напряжением 2 В будет иметь падение напряжения 2 В, когда он горит (рисунок 4).

Рис. 4

Рис. 4

Итак, если у вас есть такой светодиод в цепи с резистором и батарея 9 В питает цепь, вы знаете это:

Резистор будет иметь падение напряжения 7 В (9 В минус 2 В равно 7 В).

Зная падение напряжения на резисторе, давайте посчитаем ток через резистор.

Просто используйте закон Ома:

  • Ток = напряжение / сопротивление
  • Ток = 7В / 350 Ом
  • Ток = 0,02А

Итак, просто зная закон напряжения Кирхгофа, вы можете обнаружить, что ток в цепи составляет 20 мА.

Законы кирхгофа 1 и 2 примеры. Первый закон кирхгофа

Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел — это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Формулировка второго закона Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Примените второе правило Кирхгофа для рис.1 и запишите уравнения рассмотрев контуры: ABDCA; ABFEA

Решение Направление обхода контура зададим при помощи последовательности букв в его обозначении. Так для контура имеем направление обхода по часовой стрелке. Рассматривая эту цепь в дальнейшем направления обхода контуров изменять нельзя. Положительными будем считать токи, которые совпадают с направлением обхода контура. Для контура со знаком плюс будут во второе правило Кирхгофа входить ток: , со знаком минус ток . В соответствии с правилом выбора знака ЭДС, сформулированном в теоретической части, в рассматриваемый контур и будут положительными. Уравнение, соответствующее второму правилу Кирхгофа для контура запишем как:

где и — внутренние сопротивления источников ЭДС; и — внешние сопротивления.

Рассмотрим контур . Ток согласно избранным нами направлениям будет положительным во втором законе Кирхгофа, то — отрицательным. ЭДС войдет в уравнение со знаком минус. Получим:

Ответ Для контура . Для контура получили:

ПРИМЕР 2

Задание Пусть n одинаковых источников ЭДС соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис.2). Чему равна ЭДС данной цепи, если ЭДС каждого источника равна , внутренне сопротивление каждого источника ? Сопротивление внешней цепи R.

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или, между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома .

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узлеА цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В .

Обозначим токи в неразветвленной части цепи —I , а в ветвях соответственно

I1 , I2 , I3 , I4 .

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

I = I1+I2+I3+I4;

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.

При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквойI .
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1 , I2 , I3 и I4 .
Напряжение между точками A и B U .
Общее сопротивление между этими точками — R .

По закону Ома напишем:

I = U/R ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I3 = U/R3 ; I4 = U/R4 ;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4 ; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2 , то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2 ;

Из этого равенства найдем сопротивление R , которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.


E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn
. При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.

Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2
.

Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1-Е2
.

Благодаря этим законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них «Метод узловых напряжений»

Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

где величину часто называют падением напряжения; N — число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

где p — количество ветвей в цепи; k — число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Как следует записать уравнение для токов, используя первое правило Кирхгофа для узла А, изображенного на рис.1

Решение Прежде чем применять первое правило Кирхгофа определим для себя, что положительными будут токи, которые входят в узел А, тогда выходящие из этого узла токи мы должны будем записать в первом правиле Кирхгофа со знаком минус. Из рис. 1 в узел А входят токи:

Из узла А выходят токи:

Тогда согласно правилу узлов имеем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Составьте систему независимых уравнений, используя правила Кирхгофа, которая позволит найти все токи в цепи, представленной на рис.2, если известны все ЭДС и все сопротивления (они указаны на рисунке)?

Решение Направления токов выберем произвольно, обозначим их на рис.1. Пусть через сопротивление течет ток . На рис.2 видно, что в нашей цепи два узла. Это точки A и С. Запишем первое правило Кирхгофа для узла А:

При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех (э. д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ . На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

На участке АБ :

φ А + E 1 – I 1 × r 1 = φ Б .

На участке БВ :

φ Б E 2 – I 2 × r 2 = φ В .

На участке ВГ :

φ В I 3 × r 3 + E 3 = φ Г .

На участке ГА :

φ Г I 4 × r 4 = φ А .

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

φ А + E 1 – I 1 × r 1 + φ Б E 2 – I 2 × r 2 + φ В I 3 × r 3 + E 3 + φ Г I 4 × r 4 = φ Б + φ В + φ Г + φ А

E 1 – I 1 × r 1 – E 2 – I 2 × r 2 – I 3 × r 3 + E 3 – I 4 × r 4 = 0.

Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:

E 1 – E 2 + E 3 = I 1 × r 1 + I 2 × r 2 + I 3 × r 3 + I 4 × r 4 .

В общем виде

Это выражение представляет собой . Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений равна нулю.

Видео 1. Второй закон Кирхгофа

Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).

Рисунок 2. Простой замкнутый контур

По второму закону Кирхгофа

E = I × r 0 + I × r = I × (r 0 + r ),

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I 3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:

6 = 2 × I 1 + 5 × I 1 + 5 × I 2 ;

Сложим уравнения для двух контуров почленно:

(6 = 7 × I 1 + 5 × I 2) + (2 = I 1 – 2 × I 2)

(12 = 14 × I 1 + 10 × I 2) + (10 = 5 × I 1 – 10 × I 2).

Сложив два последних уравнения, имеем:

22 = 19 × I 1 , откуда I 1 = 1,156 А,

подставляем значение I 1 в уравнение (1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I 3 ,

Подставляем значение I 1 в уравнение (2):

2 = 1,156 – 2 × I 2 ,

Знак минус показывает, что действительное направление тока I 2 обратно принятому нами направлению.

1. Линейные электрические цепи постоянного тока. 1, 2 законы Кирхгофа.

Последовательность расчета линейных электрических цепей с помощью законов Кирхгофа:

  • произвольно задаются положительные направления токов в ветвях;

  • обозначают направления обхода контуров;

  • записывают уравнения по первому и второму законам Кирхгофа;

  • решают уравнения;

  • проверяют правильность расчета, составляя энергетический баланс.

Первый закон Кирхгофа:

Формулировка:Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле равна нулю, при этом токи, направленные от узла, следует брать со знаком плюс, а токи, направленные к узлу, — со знаком минус.

Второй закон Кирхгофа:

Формулировка:Алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме э.д.с., входящих в контур. Слагаемые берут со знаком плюс в случае, когда направление обхода контура совпадает с направлением соответсвенно напряжения, тока или э.д.с., в противном случае слагаемые берут с отрицательным знаком.

Если в цепи имеется x ветвей и у узлов, в том числе xi –ветвей с источниками токов, то необходимо составить xxi уравнений для определения токов во всех ветвях. При этом по первому закону Кирхгофа составляют у–1 уравнений, а все остальные xxi–(у–1) уравнения – по второму закону Кирхгофа.

Для проверки правильности расчетов определяют сумму мощностей, генерируемых источниками, и сравнивают ее с суммой мощностей всех потребителей

.

Слагаемые I2R всегда положительны, а слагаемые EI берут со знаком минус, когда направления E и I встречные. Если баланс не получается, то токи определены неправильно.

2. Методы расчёта электрических цепей постоянного тока.

Метод контурных токов:

Ток в любой ветви электрической схемы можно представить в виде суммы нескольких токов, каждый их которых замыкается по своему контуру, оставаясь вдоль него неизменным. Такие составляющие действительных токов называют контурными токами. На рис. действительный ток I2 можно представить как разность контурных токов I11 и I22, т.е.

I2=I11I22 .

При этом уравнение по второму закону Кирхгофа, составленное для 1-го контура, имеет вид I1R1+I2R2=E1E2, или с учетом предыдущего уравненияI11R1+(I11I22)R2=E1E2.

Аналогично для другого контура

I2R2+I3R3=E3E2 или (I11I22)R2I22R3=E3E2.

Преобразуем уравнения

или иначе I11R11I22R12=E11

I11R21+I22R22=E22,

где R11 – сумма сопротивлений всех ветвей, входящих в первый контур; R12 – сопротивление ветви, общей для первого и второго контура; E11 – сумма всех ЭДС, входящих в первый контур.

Соответствующие ЭДС берутся со знаком «минус», если они направлены против направления обхода контура. Аналогичные величины получаются для второго контура.

Метод наложения (суперпозиции):

Для линейных цепей ток в k-ветви равен сумме токов, вызываемых каждой из ЭДС схемы в отдельности. Это позволяет проводить расчеты электрических цепей методом наложения – сначала определить все токи от одной ЭДС, затем от другой и т.д., а потом все составляющие токов от разных ЭДС сложить. Отметим, что мощности от частичных токов суммировать нельзя – в баланс мощностей должны входить полные токи.

Принцип взаимности:

Для линейной цепи ток в k-ветви Ik, вызванный источником Em, находящимся в m-ветви, равен току Im в m-ветви, вызванным источником Em, если источник Em перенести в k-ветвь , т.е. Ik=Emgkm=Emgmk.

Принцип компенсации:

В любой электрической цепи без изменений токораспределения можно заменить сопротивление источником ЭДС, величина которого равна падению напряжения на сопротивлении и направлена встречно току на этом сопротивлении. Аналогичную замену можно сделать и источником тока J, величина которого равна току в этом сопротивлении и направлена на ту же сторону. Это следует из второго и соответственно первого законов Кирхгофа при переносе слагаемого из левой части уравнения в правую.

3. Нелинейные электрические цепи постоянного тока и методы их расчета.

В электрические цепи могут входить элементы, сопротивление которых не является величиной постоянной, а зависит от напряжения и силы тока. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такого элемента имеет нелинейный вид, поэтому элемент называется нелинейным (НЭ). Электрическая цепь, в которую входит хотя бы один нелинейный элемент, называется нелинейной. К нелинейным элементам относятся полупроводниковые приборы, лампы накаливания и др. На рис.1 приведена ВАХ одного из НЭ.

Каждой точке ВАХ НЭ соответствует определенное сопротивление , которое пропорционально тангенсу угла наклона прямой CN к оси токов. Это сопротивление называетсястатическим и представляет собой сопротивление элемента постоянному току. Кроме статического сопротивления НЭ для каждой точки характеристики можно определить так называемое дифференциальное сопротивление Rдиф, которое равно отношению приращения напряжения U к приращению тока I, стремящегося к нулю:

,

т.е. пропорционально тангенсу угла наклона касательной в данной точке характеристики к оси токов. Дифференциальное сопротивление характеризует НЭ при малых изменениях напряжения и тока. При расчете нелинейной цепи с последовательным соединением линейного и нелинейного элемента часто используют метод нагрузочной характеристики.

Для цепи, показанной на рис. 2, согласно второму закону Кирхгофа можно записать:

,

откуда . (1)

При постоянных значениях E и R из (1) следует, что между током I и напряжением на нелинейном элементе UНЭ существует линейная зависимость I=f(UНЭ), которая называется нагрузочной характеристикой. Нагрузочная характеристика проходит через две точки (рис. 3): E = UНЭ, при I = 0 (обрыв в цепи), и , приUНЭ = 0 (короткое замыкание на нелинейном элементе).

Законы Кирхгофа | ИЗ ИСТОРИИ ТЕХНОЛОГИЙ И НЕ ТОЛЬКО


Середина XIX века стала временем активных исследований свойств электрических цепей. Правила расчета простых цепей, такие как закон Ома, были уже достаточно хорошо проработаны. Проблема состояла в том, что никто не знал, как смоделировать математически сложные и разветвленные сети. Густаву Кирхгофу удалось сформулировать универсальные правила, позволяющие достаточно просто анализировать сложные цепи, и эти законы до сих пор остаются важным рабочим инструментом специалистов в области электронной инженерии и электротехники.

Оба закона Кирхгофа формулируются просто и имеют понятную физическую интерпретацию.

Первый закон Кирхгофа


В любом узле электрической цепи сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих, или алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю.

Σ I = I1 + I2 + … + In = 0

ПРИМЕР

I = I1 + I2 = I — I1 — I2 = 0, так как токи I1 и I1 противоположны току I, то I1 + I2 = 0

Второй закон Кирхгофа


Сумма напряжений в любом замкнутом контуре электрической цепи равна нулю.

Σ V = V1 + V2 + .. + Vn = 0

ПРИМЕР


Сумма падений напряжений на резисторах равна напряжению источника питания.
VE = V1 + V2 + V3 + V4,
а так как сумма падений напряжений на резисторах противоположна по полярности напряжению источника питания, то
VE = — V1 — V2 — V3 — V4
тогда V = VE + V1 + V2 + V3 + V4= 0

СПРАВКА


Густав Роберт КИРХГОФ (Gustav Robert Kirchhof, 1824-77) — немецкий физик. Законы расчета электрический цепей сформулировал, будучи студентом Кёнигсбергского университета в 1845 году. Продолжил свою блестящую карьеру в ряде германских университетов, последним из которых стал Берлинский, где он был профессором теоретической физики с 1875 года и до своей смерти. Совместно с Робертом Бунзеном разработал основы спектроскопии, кроме того, он открыл еще один цикл законов, описывающих тепловое поглощение и излучение в 1859 году.

Gustav Robert Kirchhoff (1824 – 1 1887) was a German physicist who contributed to the fundamental understanding of electrical circuits, spectroscopy, and the emission of black-body radiation by heated objects. Kirchhoff formulated his circuit laws, which are now ubiquitous in electrical engineering, in 1845, while still a student. In 1857 he calculated that an electric signal in a resistanceless wire travels along the wire at the speed of light. He proposed his law of thermal radiation in 1859, and gave a proof in 1861. He was called to the University of Heidelberg in 1854, where he collaborated in spectroscopic work with Robert Bunsen. Together Kirchhoff and Bunsen discovered caesium and rubidium in 1861.

Kirchhoff’s current law, KCL


At any node (junction) in an electrical circuit, the sum of currents flowing into that node is equal to the sum of currents flowing out of that node, or: The algebraic sum of currents in a network of conductors meeting at a point is zero.

Σ I = I1 + I2 + .. + In = 0

Kirchhoff’s voltage law ,KVL


The directed sum of the electrical potential differences (voltage) around any closed network is zero.

Σ V = V1 + V2 + .. + Vn = 0


Правила Кирхгофа для электрической цепи, понятным языком

Законы Кирхгофа

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Кафедраэлектрооборудования судов и автоматизации производства

Теоретическиеосновы электротехники

Методическиеуказания

к контрольным работам

для студентовзаочного отделения

направления6.050702 “Электромеханика”

специальности

“Электрическиесистемы и комплексы транспортных средств”

Керчь, 2009

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда).Алгебраическая сумма – это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

  • I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
  • Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
  • Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
  • Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
  • Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
  • Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
  • А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
  • Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I1=I2+I3

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Законы кирхгофа

Другими словами – сколько зарядов подтечет к этой точке за единицу времени, столько же оттечет. Если принять, что приходящий будет «+», а оттекающий – «-», то суммарная его величина будет нулевой.

Это и есть Первый закон кирхгофа для электрической цепи. Смысл его в том состоит, что заряд не накапливается.

Закон Второй, применим к цепи электрической разветвленной.

Эти универсальные законы Кирхгофа применяют очень широко, поскольку позволяют решить множество задач. Большим их достоинство считают простую и понятную всем формулировку, несложные вычисления.

Закон Ома — первый кит электротехники

А когда Георг Симон Ом, изучая гальванические, как тогда называли, цепи, вывел своё простейшее соотношение, этого понять не мог никто, кроме немногих посвящённых. Просто потому, что обыденный мозг тогда сразу упирался в нечто невообразимое, а значит, непреодолимое: что это за течение такое, ток частиц, которых не то что пощупать, но и представить нельзя ввиду абсолютно исчезающей малости. Да ещё «текущих» в металле, твёрдом предмете. Уж не то, что попытаться составлять какие-либо точные формулы.

Теперь это соотношение кажется простым и ясным, как удар молнии. Видимо, он сумел почувствовать это явление — электрическое напряжение. Если цепь разомкнута, то тока ещё никакого нет, ничего не нагревается и не пузырится (как вода под током), а напряжение вот оно — попробуй, тронь! Видимо, как-то сумел гений потрогать и попробовать.

Собственно, вся любая электрическая цепь и описана законом Ома. Источник, дающий напряжение и нагрузка, подставляющая напряжению своё тело, отчего получается электрический ток. Соотношение простейшее — чем больше напряжение, тем больше ток. А конкретно каким он получится, определяет пропускная способность нагрузки, G, или проводимость.

I=U*G

Удобнее и нагляднее оказалось вместо проводимости пользоваться понятием сопротивления, R, величиной обратной проводимости (R=1/G).

И обозначения на первой электросхеме самые простейшие: прямоугольничек — нагрузка, две линии поперёк тока — батарейка.

Самая первая электрическая схема

Видимо, и подключали поначалу что-то одно к чему-то одному. Но вот и эта схема «под напором реальности» усложняется. Во-первых, сама батарейка имеет сопротивление.

Как это изобразить, вот так?

Некрасиво.

Лучше располагать рядом так:

Есть искушение поставить этот прямоугольничек на другую сторону, рядом с нагрузкой, а нельзя, всё-таки батарейка и её внутреннее сопротивление — одно нераздельное физическое устройство.

Чтобы видеть действие тока, лучше в качестве нагрузки использовать лампочку. Понятно, с выключателем.

Мы получили последовательную цепочку.

Ток во всех её частях обязан быть одним и тем же, то есть одинаковый везде.

Это логично, и если включить выключатель, лампочка сразу загорится.

При этом никто и не задумывается, что если у нас через лампочку течёт ток всего в один ампер, то это значит, что каждую секунду через неё пробегает:

6 квинтиллионов 241 квадриллион 509 триллионов 125 миллиардов 493 миллиона 690 тысяч с небольшим электронов.

И все они вышли из небольшой батареечки и в неё же и вернутся с другой стороны.

Если поставить вместо одной лампочки две одинаковых, то они загорятся вполнакала, то есть ток I, протекающей последовательно из батарейки через выключатель сначала в лампочку Л1, потом в лампочку Л2 и снова в батарейку, станет меньше, чем был, когда стояла одна лампочка.

Это значит, что сопротивление стало больше: было R у одной лампочки, стало R+R, то есть 2R.

Токи и напряжения в сети

Точную величину тока можно подсчитать, если применить закон Ома ко всей нашей цепи, общее сопротивление которой есть сумма сопротивлений всех её нагрузок.

(1) А если оставить в формуле сопротивление только одной лампочки, то, зная, что ток у нас везде один и тот же, можно вычислить напряжение Uл конкретно для этого потребителя, лампочки.

Это напряжение, которое падает именно на нашу лампочку, так и называется «падение напряжения». Оно примерно вдвое меньше нашего напряжения питания U. Примерно — потому что в формуле (1) среди сопротивлений есть ещё небольшой довесок в виде r, внутреннего сопротивления нашей батареи. Что делать, она не идеальна, и вместе со всеми остальными потребляет энергию (свою же собственную) и даже греется от этого. Хотя сопротивление её достаточно малое.

А теперь взглянем на нашу цепь как на единый контур, который можно обходить по часовой или против часовой стрелки. Ток наш идёт, как нарисовано, против часовой стрелки. Двинемся по этому направлению с любого места и пройдём всё, складываем падения напряжения на всех попадающихся по дороге приборах.

Для токов — узлы, для напряжений — контуры

Получится:

Последним напряжением добавлено то, которое вырабатывается батареей, только со знаком минус, так как оно работает не на потребление, а наоборот, вырабатывается и поставляется в сеть нашей героической батареей. И что у нас получилось?

Правило Кирхгофа для напряжений (2й закон)

А получилось ровно 0. Потому что вся энергия от батареи потребляется лампочками + внутреннее сопротивление батареи. И понятно, это есть высшая справедливость природы. То есть второй закон Кирхгофа в действии.

И вдруг у нас случился… прорыв.

Правило Кирхгофа для токов (1й закон)

К нам в двух точках — А и B — подключились неизвестные, скорее всего, инопланетяне.

И начали качать от нас энергию. И теперь мы знаем, что ток I3 и ток I4 — не наши, они инопланетянские. И наша схема может быть безнадёжно испорчена.

Но!

А обойдём ка мы контур снова. Может быть, не всё ещё потеряно. И вот:

Ur=I1*r

Uл1=I2*R=Uл2

И, наконец:

U=Uг+Uл1+Uл2.

Потому что I1=I2+I3. И I1=I2+I4.

То есть сколько току вытекло в качестве тока I3 в точке А, столько его и вернулось к нам в точке B в виде тока I4. Высшая справедливость всё-таки восторжествовала. А помогло нам при этом здравое рассуждение, о том, что в любой точке цепи, где электрическая сеть разветвляется, общее количество тока, вытекающего из узла, то есть этой точки, равно количеству тока, втекающего в этот узел. Поэтому смело рисуем схему, зная, что нам помог уже первый, а не второй закон Кирхгофа:

Почему-то оказалось, что токи I3 и I4 оказались точно равными -I1, и значит… наши лампочки загорелись полным накалом.

Ох уж эти выдумки инопланетянские! С нашей стороны осталось только в схеме поставить стрелочки токов (и ЭДС у источника ЭДС Eин) в противоположное направление. Потому что мы сначала подумали, что инопланетяне плохие, а они оказались хорошими.

Расчёт цепи по законам Кирхгофа интуитивно понятен — правила позволяют рассчитывать электрические цепи, то есть определять все неизвестные параметры — токи, напряжения — любой, сколь угодно замысловатой цепи.

Формулировка правил

Определения

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R1, I1 есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел. Ветви и узлы, проходимые при таком обходе, принято называть принадлежащими данному контуру. При этом нужно иметь в виду, что ветвь и узел могут принадлежать одновременно нескольким контурам.

В терминах данных определений правила Кирхгофа формулируются следующим образом.

Первое правило

Сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает.

i2

+

i3

=

i1

+

i4

Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.{m}u_{C\,k}.}

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

История

Пополнил ряды немецких ученых Кирхгоф в девятнадцатом столетии, когда в стране, находившаяся на пороге революции индустриальной, требовались новейших технологии. Ученые занимались поиском решений, которые могли бы ускорить развитие промышленности.

Активно занимались исследованиями в области электричества, поскольку понимали, что в будущем оно будет широко использоваться. Проблема состояла на тот момент не в том, как составлять электрические цепи из возможных элементов, а в проведении математических вычислений. Тут и появились законы, сформулированные физиком. Они очень помогли.

Алгебраическая сумма приходящих к узлам токов и исходящих из него равна нулю. Эта одновременно вытекает из другого закона — постоянства энергии.

К узлу подходят 2 провода, а отходит один. Значение тока, текущего от узла, такое же, как сумма его, протекающего по двум остальным проводникам, т.е. идущим к нему. Правило Кирхгофа объясняет, что, при ином раскладе, накапливался бы заряд, но такого не бывает. Все знают, что всякую сложную цепь легко разделить на отдельные участки.

Но, при этом непросто определить путь, по которому он проходит. Тем более, что на различных участках сопротивления не одинаковы, поэтому и распределение энергии не будет равномерным.

В соответствие со Вторым правилом Кирхгофа, энергия электронов на каждом из замкнутых участков электрической цепи равняется нулю – нулю равняется всегда в таком контуре суммарное значение напряжений. Если бы нарушилось данное правило, энергия электронов при прохождении определенных участков, уменьшалась бы или увеличивалась. Но, этого не наблюдается.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Пример

На этом рисунке для каждой ветви обозначен протекающий по ней ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми ею узлами (буквой «U»)

Количество узлов: 3.

p − 1 = 2 {\displaystyle p-1=2}

Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

m − m i − ( p − 1 ) = 2 {\displaystyle m-m_{i}-(p-1)=2}

Количество контуров: 2.

Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

{ I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}I_{1}-I_{2}-I_{6}=0\\I_{2}-I_{4}-I_{3}=0\end{cases}}}

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

{ U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 {\displaystyle {\begin{cases}U_{2}+U_{4}-U_{6}=0\\U_{3}+U_{5}-U_{4}=0\end{cases}}}

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

Второй закон Кирхгофа – практическое применение

На практике второй закон Кирхгофа применяется успешно для расчета электрических цепей. Благодаря его разъяснению можно рассчитать необходимые параметры в сложных электрических цепях. Когда присутствует необходимость рассчитать значение тока и/или направление всегда выручит второй закон Кирхгофа. Невзирая на то, что правила Кирхгофа были сформулированы в далеком 1845 году, они показали себя как рабочие и не вызывают вопросы ни у кого. Теория электрических цепей была бы неполной без наличия этих законов, которые так хорошо подходят для решения различных уравнений в этой области.

Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

Расчет цепи

Способ заключается в умении составления систем уравнений, а также решении их, для нахождения токов в каждой ветви (b), а уже, зная их, умении нахождения величины напряжений.

Проще говоря, количество ветвей совпадать должно с неизвестными величинами в системе. Вначале записывают их, исходя из первого правила: число их идентично с количеством узлов.

Но, независимыми будут (y – 1) выражений. Обеспечивается это выбором, а происходит он так, чтобы разнились они (последующий со смежными) минимум одной ветвью.

Далее, составляются уравнения с использованием второго закона: b — (y — 1) = b — y +1.

Независимым считают контур, содержащий одну (или больше) ветвь, которая в другие не входит.

В качестве примера можно рассмотреть такую схему:

Сдержит она:

узлов – 4;

ветвей –6.

По Первому закону записывают три выражения, т.е. y — 1 = 4 – 1=3.

И столько же на основании Второго, поскольку b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3.

В ветвях выбирают плюсовое направление и путь обхода (у нас — по стрелке часовой).

Получается:

Осталось относительно токов решить получившуюся систему, понимая, что, когда в процессе решения он получается отрицательным, это свидетельствует о том, что направлен он будет в противоположную сторону.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Um=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

Um=Ф*Rm

L – средняя длина участка, μr и μ0 – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме UM­­ ­­(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

  • Закон Джоуля-Ленца
  • Зависимость сопротивления проводника от температуры
  • Правила буравчика простыми словами

Закон излучения Кирхгофа

Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Закон Кирхгофа в химии

Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

первый и второй закон для тока и напряжения

В статье мы расскажем про законы Кирхгофа с иллюстрацией и формулой. Первый и второй закон Густава Кирхгофа.

Вступление

Закон Ома является одним из самых фундаментальных законов электрической науки, но из-за своей простоты он может быть не очень полезен при решении вопросов, касающихся сложных электрических цепей. Закон Кирхгофа, сформулированный немецким физиком Густавом Кирхгофом (1824-1887) в 1847 году, представляет собой инструмент для анализа как простых, так и очень сложных электрических цепей. Эти законы позволяют определить значения и направление токов, протекающих по электрической цепи, а также разность потенциалов (напряжений) между выбранной парой точек в цепи. В основном они являются законами сохранения заряда и электрической энергии применительно к электрическим цепям и описываются следующим образом.

Первый закон Кирхгофа для тока

Также известный под другими именами, такими как Закон Кирхгофа для тока, это закон сохранения заряда. В нем просто говорится, что в любой точке или соединении в электрической цепи общая величина тока, поступающего в это соединение, равна общей величине тока, который покидает это соединение.

Предположим, что есть электрическая цепь, которая имеет точку, обозначенную на рисунке 1, показанном ниже. Точка соединения действует как точка встречи для четырех проводников, каждый из которых проводит ток в направлении, указанном черными наконечниками стрел. Согласно закону Кирхгофа общая сумма тока, входящего в соединение, должна быть равна току, выходящему из него. Это может быть математически представлено следующим образом

Ia = Ib + Ic + Id

Где I — ток в каждом из проводников a, b, c и d соответственно.

В этой точке также следует отметить, что конденсатор представляет собой устройство, которое используется для накопления заряда в виде электростатической силы в диэлектрическом материале, окруженном пластинами проводника с обеих сторон. Есть некоторые исключения из первого правила Кирхгофа, если конденсатор присутствовал в каком-либо из узлов, но лучше не вдаваться в такие детали на этом базовом уровне. Следовательно, для всех практических целей в других ситуациях применяется закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа — применение

Чтобы продемонстрировать, как правильно применять первый закон Кирхгофа, мы будем использовать простой пример. На рисунке ниже показана электрическая цепь, состоящая из превосходного источника электродвижущей силы и двух резисторов с сопротивлениями R1 и R2.

Простая электрическая цепь, состоящая из двух узлов (точки B и D), трех ветвей, соединяющих узлы — левого (BAD), центрального (BD) и правого (BCD) и трех ячеек, образующих комбинацию ветвей, образующих замкнутый контур — слева (BADB), справа (BCDB) и большое ушко (ABCDA).

Ток интенсивности I, исходящий из источника ЭДС, имеет то же значение в левой ветви (BAD), ток I 1 — в средней ветви (BD), а ток I 2 — в правой ветви (BCD). Сосредоточим внимание на узле B: электрический заряд поступает в этот узел от источника ЭДС вместе с током I и течет с токами I 1 и I 2 , протекающими через резисторы R 1 и R 2соответственно, Общий заряд в узле B не изменяется, поэтому в соответствии с первым законом Кирхгофа сумма токов, протекающих в этот узел, должна быть равна сумме токов, протекающих из этого узла, которые мы можем записать так: 

I=I 1 + I 2

Точно такое же выражение, как и выше для узла B, получаем узел D. В узел D влияют токи I 1 и I 2 , и ток протекает с интенсивностью I, являющейся суммой этих двух токов: 

I 1 + I 2 = I

чтобы вычислить, сколько стоят значения этих токов, мы будем использовать второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа для напряжения

Алгебраическая сумма потенциальных изменений в замкнутой электрической цепи равна нулю.

Этот закон применяется, когда используется напряжениями вместо тока в отличие от первого закона и, следовательно, также известен как Закон Кирхгофа для напряжения. В нем говорится, что в замкнутой цепи алгебраическая сумма произведений токов и сопротивлений всех проводников плюс алгебраическая сумма ЭДС равна нулю. Пожалуйста, обратите внимание на слово «алгебраическая», которое просто означает, что значение имеет не только количество этих токов и напряжений, но и их направление. Это приводит нас к следующему вопросу, касающемуся определения знака напряжений и тока в замкнутой цепи, который объясняется следующим образом.

Напряжение — в случае ЭДС батареи повышение напряжения обозначается знаком + ve, а падение напряжения — знаком -ve. Этот знак не зависит от направления тока в этой конкретной ветви. Напротив, падение ИК-сопротивления на резисторе зависит исключительно от направления тока независимо от любой ЭДС, присутствующей в ветви.

Ток — выбор направления тока для целей расчета с использованием закона Кирхгофа в основном является делом удобства и может осуществляться как по часовой стрелке, так и против часовой стрелки, НО после выбора направления его необходимо придерживаться, в противном случае это приведет к путанице и неправильному расчеты.

Второй закон Кирхгофа — применение

Теперь давайте поговорим о практическом применении второго закона Кирхгофа, а именно об определении токов I , I 1 и I 2, протекающих через электрическую цепь, показанную на рисунке выше. Предположим, что ЭДС источника составляет ε = 12 В, а сопротивление (сопротивление) резисторов равно R 1 = 10 Ом и R 2.= 20 Ом. Для начала давайте проанализируем ситуацию еще раз: источник ЭДС «прокачивает» электрические заряды между отрицательным и положительным полюсами. Направление движения этих носителей и, следовательно, направление тока определяется стрелкой, направленной от отрицательного полюса к положительному полюсу, поэтому в случае нашей схемы это по часовой стрелке. Этот ток, обозначенный I , после подачи на узел B делится на ток I 1 , который протекает через резистор R 1, и на ток I 2 , который протекает через резистор R 2, Эти резисторы соединены параллельно, то есть их начало и конец соединены вместе с помощью одних и тех же проводов, к которым одинаковая разность потенциалов равна ЭДС источника ε. Чтобы упростить эту схему, мы заменим резисторы R 1 и R 2 эквивалентным резистором R 12 , что позволит нам определить ток I, генерируемый источником ЭДС (определение этого тока возможно, потому что этот ток не разветвляется на другие токи в цепи),

Эквивалентная электрическая цепь, в которой резисторы R 

1

 и R 

2

 параллельно заменены резистором R 

12

.

Сопротивление R заменителя резистора 12 стоимость , используя следующее уравнение (см последовательно и параллельно, соединяющие резисторы ) 

Следующим шагом является применение второй закон Кирхгофа к такой упрощенной электрической цепи. Правильное использование этого закона состоит в обходе всего контура в направлении или против часовой стрелки (выбор за нами), уделяя пристальное внимание потенциальным изменениям, встречающимся на этом пути. На данный момент мы должны сохранить два основных правила для анализа электрических цепей:

  1. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала источника ЭДС составляет + ε. В противном случае, т.е. когда мы анализируем цепь в направлении, противоположном направлению потока тока, изменение потенциала источника равно -ε.
  2. Когда мы анализируем цепь в направлении протекания тока, изменение потенциала при прохождении через резистор составляет -IR. В противном случае потенциальное изменение равно + IR.

Изменение потенциала при прохождении через резистор, равное ± ИК, вытекает из определения электрического сопротивления: R = U / I. Отметим, что согласно рисунку выше положительный полюс источника ЭДС подключен к верхнему концу резистора R 12, а отрицательный полюс — к его нижнему концу. Это означает, что верхний конец резистора имеет более высокий потенциал, чем его нижний конец, и поэтому изменение потенциала при прохождении через резистор от конца с более высоким потенциалом к ​​концу с более низким потенциалом равно -IR (имеется уменьшение потенциала). В противном случае, то есть, когда движение нагрузок происходит от отрицательного полюса к положительному полюсу, изменение потенциала равно + IR, поскольку происходит увеличение электрического потенциала.

Используя эту информацию, давайте воспользуемся вторым законом Кирхгофа, минуя цепь в направлении потока тока, то есть по часовой стрелке, начиная с точки A: 

начиная и заканчивая анализ цепи в точке A, мы, конечно, должны получить тот же потенциал V A (мы вернемся к этому та же точка), что подтверждается приведенной выше формулой. После уменьшения величины V A мы получим: 

где из преобразования из тока я получаю: 

(полностью равное значение тока, которое я получу после прохождения этой цепи в направлении против часовой стрелки) 

Зная значение тока I мы можем вернуться к первой цепи с двумя параллельно подключенными резисторами, чтобы вычислить ток I1 и I2. Записав второе право Кирхгофа для левой сетки (BADB) и начав анализ в точке A, двигаясь в направлении потока тока, мы получим: 

где из преобразования мы получим значение тока I 1 : 

чтобы найти ток I 2, мы будем использовать первый закон Кирхгофа. Мы знаем, что ток интенсивности I после подачи в узел B делится на ток I 1 и I 2 , таким образом:

meanders.ru

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)

Добавлено 14 января 2021 в 05:47

Сохранить или поделиться

Что такое правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа)?

Принцип, известный как правило напряжений Кирхгофа (открытое в 1847 году немецким физиком Густавом Р. Кирхгофом), можно сформулировать следующим образом:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре равна нулю»

Под алгебраической я подразумеваю, помимо учета величин, учет и знаков (полярностей). Под контуром я подразумеваю любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи, и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на наш пример последовательной схемы, на этот раз нумеруя точки цепи для обозначения напряжений:

Рисунок 1 – Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в последовательной цепи

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, вольтметр зарегистрировал бы значение +45 вольт. Для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков знак «+» обычно не отображается, а скорее подразумевается. Однако для этого урока полярность показаний напряжений очень важна, поэтому я буду явно показывать положительные числа:

E2-1 = +45 В

Когда напряжение указывается с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E2-1»), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное по отношению ко второй точке (1). Напряжение, указанное как «Ecd», будет означать значение напряжения, показанное цифровым мультиметром с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно точки «d».

Рисунок 2 – Значение Ecd

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего мультиметра на точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, мы получили бы следующие показания:

E3-2 = -10 В

E4-3 = -20 В

E1-4 = -15 В

Рисунок 3 – Определение напряжений в последовательной цепи

Нам уже должен быть знаком общий для последовательных цепей принцип, утверждающий, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но измерение падения напряжения таким образом и уделение внимания полярности (математическому знаку) показаний открывает еще один аспект этого принципа: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

\[\begin{matrix} E_{2-1} = & +45 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 1} \\ E_{3-2} = & -10 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & -20 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{1-4} = & -15 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

В приведенном выше примере контур образован следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1. Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении движемся при следовании по контуру; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем той же цепи подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3:

\[\begin{matrix} E_{2-3} = & +10 \ В &\text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ E_{1-2} = & -45 \ В & \text{напряжение в точке 1 относительно точки 2} \\ E_{4-1} = & +15 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 1} \\ E_{3-4} = & +20 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 4} \\ \hline \\ \ & 0 \ В \end{matrix}\]

Этот пример может быть более понятен, если мы перерисуем нашу последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены на одной прямой линии:

Рисунок 4 – Изменение представления последовательной цепи

Это всё та же последовательная схема, только с немного перераспределенными компонентами. Обратите внимание на полярность падений напряжения на резисторах по отношению к напряжению батареи: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторах ориентированы в другую сторону (положительное слева и отрицательное справа). Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толкание», прилагаемое резисторами против потока электрического заряда, должно происходить в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, если черный провод будет слева, а красный провод – справа:

Рисунок 5 – Измерение напряжений в последовательной цепи

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили напряжение между комбинациями компонентов, начиная с единственного R1 слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидели бы, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Рисунок 6 – Измерение суммы напряжений в последовательной цепи

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть тайной, но мы заметили, что полярность этих напряжений имеет большое значение в том, как эти значения складываются. При измерении напряжения на R1 – R2 и R1 – R2 – R3 (я использую символ «двойное тире» «–» для обозначения последовательного соединения между резисторами R1, R2 и R3), мы видим, как измеряются бо́льшие значения напряжений (хотя и отрицательные), потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (плюс слева, минус справа).

Сумма падений напряжения на R1, R2 и R3 равна 45 вольт, что соответствует выходному напряжению батареи, за исключением того, что полярность напряжения батареи (минус слева, плюс справа) противоположна падениям напряжения на резисторах, поэтому при измерении напряжения на всей цепочке компонентов мы получаем 0 вольт.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей линии, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайняя левая часть линии (левая сторона R1, точка номер 2) напрямую соединена с крайней правой частью линии (правая сторона батареи, точка номер 2), что необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими друг с другом. Таким образом, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равно нулю.

Демонстрация закона напряжений Кирхгофа в параллельной цепи

Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа) будет работать вообще для любой конфигурации схемы, а не только для простых последовательных цепей. Обратите внимание, как это работает для следующей параллельной схемы:

Рисунок 7 – Параллельная схема из резисторов

При параллельной схеме напряжение на каждом резисторе равно напряжению питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вдоль контура 2-3-4-5-6-7-2, мы получаем:

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{4-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 4 относительно точки 3} \\ E_{5-4} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 5 относительно точки 4} \\ E_{6-5} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 5} \\ E_{7-6} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 7 относительно точки 6} \\ E_{2-7} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 7} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Обратите внимание, что конечное (суммарное) напряжение я обозначил как E2-2. Поскольку мы начали наше пошаговое прохождение по контуру в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E2-2), которое, конечно, должно быть равно нулю.

Справедливость закона Кирхгофа о напряжениях независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта цепь является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего со справедливостью закона Кирхгофа о напряжениях. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» (конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда) с набором открытых клемм, между которыми мы можем измерить напряжение, – и правило напряжений Кирхгофа всё равно останется верным:

Рисунок 8 – Справедливость закона Кирхгофа напряжениях независимо от топологии схемы

Попробуйте на приведенной выше диаграмме выполнить обход в любом порядке, начиная с любого вывода, и вернувшись к исходному выводу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «контур», который мы отслеживаем для второго закона Кирхгофа, даже не обязательно должен быть реальным путем протекания тока в прямом смысле этого слова. Всё, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать правилу напряжений Кирхгофа, – это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между точками. Рассмотрим следующий абсурдный пример, проходя по «контуру» 2-3-6-3-2 в той же параллельной резисторной цепи:

Рисунок 9 – Параллельная схема из резисторов

\[\begin{matrix} E_{3-2} = & 0 \ В &\text{напряжение в точке 3 относительно точки 2} \\ E_{6-3} = & -6 \ В & \text{напряжение в точке 6 относительно точки 3} \\ E_{3-6} = & +6 \ В & \text{напряжение в точке 3 относительно точки 6} \\ E_{2-3} = & 0 \ В & \text{напряжение в точке 2 относительно точки 3} \\ \hline \\ E_{2-2} = & 0 \ В \end{matrix}\]

Использование закона Кирхгофа о напряжениях в сложной цепи

Закон Кирхгофа о напряжениях можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вдоль определенного «контура». В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Рисунок 10 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивлений и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют между собой общий провод (провод 7-8-9-10), что делает возможными измерения напряжения между этими двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение правила напряжений Кирхгофа с напряжением между этими точками как неизвестным:

E4-3 + E9-4 + E8-9 + E3-8 = 0

E4-3 + 12 + 0 + 20 = 0

E4-3 + 32 = 0

E4-3 = -32 В

Рисунок 11 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3Рисунок 12 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 9 и 4Рисунок 13 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 8 и 9Рисунок 14 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 8

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падений напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с красным измерительным проводом в точке впереди и черным измерительным проводом на точке позади, когда мы продвигаемся вперед по контуру. Следовательно, напряжение в точке 9 относительно точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» – в точке 4.

Напряжение в точке 3 относительно точки 8 составляет положительные (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» – в точке 8. Напряжение в точке 8 относительно точки 9, конечно, равно нулю, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения в точке 4 относительно точки 3 – это отрицательные (-) 32 вольта, говорящие нам, что точка 3 на самом деле положительна относительно точки 4, именно это цифровой вольтметр показал бы при красном проводе в точке 4 и черном проводе в точке 3:

Рисунок 15 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 4 и 3

Другими словами, первоначальное размещение наших «измерительных щупов» в этой задаче правила напряжений Кирхгофа было «обратным». Если бы мы сформировали наше уравнение второго закона Кирхгофа, начиная с E3-4, вместо E4-3, обходя тот же контур с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E3-4 = +32 вольта:

Рисунок 16 – Правило напряжений Кирхгофа в сложной цепи. Напряжение между точками 3 и 4

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

Резюме

  • Правило напряжений Кирхгофа (второй закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре равна нулю».

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейДля начинающихОбучениеПараллельная цепьПолярностьПоследовательная цепьПравило напряжений Кирхгофа / Второй закон КирхгофаЭлектрическое напряжение

Сохранить или поделиться

21.3: Правила Кирхгофа — Physics LibreTexts

Применяя правила Кирхгофа, мы генерируем уравнения, которые позволяют нам находить неизвестные в схемах. Неизвестными могут быть токи, ЭДС или сопротивления. Каждый раз, когда применяется правило, создается уравнение. Если независимых уравнений столько же, сколько неизвестных, то проблема может быть решена. При применении правил Кирхгофа вы должны принять два решения. Эти решения определяют знаки различных величин в уравнениях, которые вы получаете в результате применения правил.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \) и следующие моменты помогут вам правильно определить знаки плюса или минуса при применении правила цикла. Обратите внимание, что резисторы и ЭДС пересекаются при переходе от a к b. Во многих схемах потребуется построить более одного контура. При обходе каждого цикла нужно быть последовательным в отношении знака изменения потенциала (Пример \ (\ PageIndex {1} \)).

Пример \ (\ PageIndex {1} \): Расчет силы тока: с использованием правил Кирхгофа

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {5} \).

Рисунок, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви помечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для поиска токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа. Токи обозначены \ (I_1, \, I_2, \) и \ (I_3 \)

.

на рисунке, и были сделаны предположения об их направлениях.Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а. Это дает

\ [I_1 = I_2 + I_3, \]

, поскольку \ (I_1 \) течет в стык, а \ (I \) и \ (I_3 \) вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается.Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.

Теперь рассмотрим цикл abcdea. Переходя от a к b, мы пересекаем \ (R_2 \) в том же (предполагаемом) направлении тока \ (I_2 \), поэтому изменение потенциала равно \ (- I_2R_2 \). Затем, переходя от b к c, мы переходим от — к +, так что изменение потенциала равно \ (+ emf_1 \). Перемещение внутреннего сопротивления \ (r_1 \) от c к d дает \ (- I_2r_1 \). Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала на \ (- I_1R_1 \).

Правило цикла гласит, что сумма изменений потенциала равна нулю. Таким образом,

\ [- I_2R_2 + emf_1 -I_2r_1 — I_1R_1 = -I_2 (R_2 + r_1) + emf_1 — I_1R_1 = 0. \]

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится \ [+ 6I_1 + 2I_3 -45 = 0. \] Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение относительно \ (I_2 \).

\ [I_2 = 6 — 2I_1.\]

Теперь решите третье уравнение для \ (I_3 \):

\ [I_3 = 22,5 — 3I_1. \]

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для

\ [I_1 = I_2 + I_3 = (6 — 2I_1) + (22,5 — 3I_1) = 28,5 — 5I_1. \]

Объединение терминов дает

\ [6I_1 = 28,5, \ и \] \ [I_1 = 4,75 \, A. \]

Подставляя это значение вместо \ (I \) обратно в четвертое уравнение, получаем

\ [I_2 = 6 — 2I_1 = 6 — 9,50 \] \ [I_2 = -3.50 \, А \]

Знак минус означает, что \ (I_2 \) течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке.

Наконец, подстановка значения \ (I_1 \) в пятое уравнение дает

\ [I_3 = 22,5 — 3I_1 = 22,5 — 14,25 \] \ [I_3 = 8,25 \, A. \]

Обсуждение

В качестве проверки отметим, что действительно \ (I_1 = I_2 + I_3 \). Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.

Материал в этом разделе теоретически верен.Мы должны иметь возможность проверить это, измерив ток и напряжение. Фактически, некоторые из устройств, используемых для проведения таких измерений, представляют собой прямое применение принципов, рассмотренных до сих пор, и будут рассмотрены в следующих модулях. Как мы увидим, результат очень основного, даже глубокого факта — выполнение измерения изменяет измеряемую величину.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Вот несколько терминов для электрических цепей:

  • Узел: точка, в которой три или более токоведущих элемента (ветви) связаны;
  • Ветвь: путь, соединяющий два узла, по которому проходит один или несколько элементов последовательно;
  • Цикл: последовательность нескольких путей, образующих замкнутый цикл.

На принципиальной схеме как направление тока, так и полярность напряжения на элементе может быть обозначена произвольно. Фактическое направление и полярность будут определяться знаком конкретные значения, полученные после решения схемы. Например, ток, обозначенный слева направо с отрицательным значением фактически течет справа налево.

Законы Кирхгофа

  • Действующий закон Кирхгофа (KCL)

    Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

    (70)
    за счет принципа сохранения электрического заряда (электрический заряд не может быть создан или разрушен в цепи).

    Здесь можно предположить направления всех токов через элементы находятся либо в узле, либо вне его.

  • Закон Кирхгофа по напряжению (KVL)

    Алгебраическая сумма всех падений напряжения в контуре равна нулю:

    (71)
    за счет принципа сохранения энергии (энергия не может быть созданы или уничтожены в цепи).

    Здесь мы можем предположить полярности всех напряжений на элементах от высокого (+) до низкого (-), при обходе цикла в любом по часовой стрелке или против часовой стрелки.

Пример 1:

Предположим, что токи, текущие в узел, положительны, а токи, выходящие из узел отрицательный, KCL утверждает: .

Предположим, что ток течет по петле по часовой стрелке, KVL состояния: .

Пример 2: Для приведенной ниже схемы найти,,, а также .

По закону Ома имеем .

Нанесите КВЛ на петлю справа, чтобы получить:

(72)

По закону Ома имеем .

Примените KCL к среднему узлу сверху, чтобы получить:

(73)

Опять же по закону Ома получаем .

Нанесите КВЛ на петлю слева, чтобы получить:

(74)

Последовательные и параллельные комбинации компонентов схемы

  • Последовательные резисторы:

    Согласно КВЛ, сумма напряжений на резисторы равны входному напряжению:


    где
    (76)
    а также
    (77)
  • Делитель напряжения:

    По закону Ома напряжение на k-м резисторе может быть равным найдено, что:

    (78)
    В частности, если мы имеем
    (79)
  • Сопротивления параллельно:

    Согласно KCL сумма токов через резисторы равна входной ток:


    где
    (81)
    а также
    (82)

    В частности, когда,

    (83)
  • Делитель тока:

    По закону Ома ток через k-й резистор может быть равен найдено, что:

    (84)
    В частности, если мы имеем
    (85)
    (86)
  • Последовательные индукторы: Согласно KVL, сумма напряжений на индуктивности равно входному напряжению:
    (87)
    я.е.,
    (88)
  • Параллельные индукторы: Согласно KCL, сумма токов через индукторы равны входному току:
    (89)
    мы получили
    (90)
  • Конденсаторы, включенные параллельно: Согласно KCL, сумма токов через резисторы равны входному току:
    (91)
    я.е.,
    (92)
  • Последовательные конденсаторы: По КВЛ сумма напряжений на конденсаторы равны входному напряжению:
    (93)
    т.е.
    (94)

Пример 3 Рассмотрим следующие шесть цепей как ток или делители напряжения.

  • Для каждой из трех параллельных цепей найдите и в условия данного тока и сопротивлений, емкостей или индуктивности.
    • Цепь резистора:
      (95)
    • Цепь конденсатора:
      (96)
    • Цепь индуктивности:
      (97)
  • Для каждой из трех последовательных цепей найдите и в с точки зрения данного напряжения и сопротивлений, емкостей или индуктивности.
    • Цепь резистора:
      (98)
    • Цепь конденсатора:
      (99)
    • Цепь индуктивности:
      (100)

законов Кирхгофа

законов Кирхгофа


Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущая: Резисторы параллельно

Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор отношения, называемые законами Кирхгофа , которые позволяют анализировать произвольные схемы. Таких законов два:
  • 1 st law or the junction rule : для данного перекрестка или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Этот закон является заявлением о сохранении заряда. Например, на рис. 17.6,
    Рисунок 17.6: Иллюстрация правила перекрестка Кирхгофа

    правило соединения сообщает нам I 1 = I 2 + I 3 .
  • 2 nd закон или правило петли : вокруг любого замкнутого петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам равно нулю. Этот закон является заявлением о сохранении энергии, в этом любое обвинение, что начинается и заканчивается в той же точке, что и та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и потерянный. Например, на рис. 17.7,
    Рисунок 17.7: Иллюстрация правила петли Кирхгофа

    , где прямоугольниками обозначен элемент схемы, правило цикла говорит нам 0 = ( V b V a ) + ( V c V b ) + ( V d V c ) ( V d V a ).
Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения для потенциальных различий. по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие: резюмировано на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.
Рисунок 17.8: Соглашения о знаках для правила петли Кирхгофа

При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду следующие рекомендации.

1.
Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным количества, включая токи в каждой ветви. Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты неправильно угадать направление определенного неизвестного тока, поскольку ответ в результате анализа в этом случае просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.
2.
Примените правило соединения к как можно большему числу соединений в цепи. для получения максимального количества независимых отношений.
3.
Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме. чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если у одного n неизвестных в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех неизвестные; отношения, полученные в результате этих « лишних » циклов, могут быть использованы в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.
4.
Решите полученную систему одновременных уравнений для неизвестные количества.
Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений, приходит с практикой.

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущая: Резисторы параллельно
[email protected]
09.10.1997

Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


Как написать фундаментальные уравнения, описывающие структуру любой схемы из первых принципов.Читать 14 мин

В предыдущем разделе, посвященном последовательным и параллельным резисторам, мы выработали много интуитивного представления о том, как думать о токе и напряжении в цепи. (Если вы не читали этот раздел, вернитесь и сделайте это сейчас.)

Специальные правила комбинации резисторов для последовательно включенных и параллельных резисторов не распространяются на другие элементы схемы. Однако есть два основных принципа, которые можно обобщить:

  1. Два последовательно соединенных компонента будут иметь одинаковый ток через .Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Текущим законом Кирхгофа .
  2. Два параллельно включенных компонента будут иметь одинаковое напряжение на . Мы сделаем это заявление немного шире, и оно станет Законом о напряжении Кирхгофа .

Эти два закона Кирхгофа станут нашей основой для написания уравнений, описывающих, как ток и напряжение ведут себя в любой электронной схеме .

В этом разделе нас интересует только то, как записать этих уравнений.В других разделах, включая раздел «Системы уравнений» из предыдущей главы, мы обсудим, как решить этих уравнений после того, как они были написаны.


Текущий закон Кирхгофа — это заявление о сохранении заряда: то, что входит, должно выходить на каждом соединении (узле) в коммутационной сети.

Согласно модели сосредоточенных элементов, заряд не может храниться ни в каком узле схемы, поэтому, если заряд вытекает из одного элемента в узле A, то же количество тока должно мгновенно течь на вывод подключенного элемента в узле A.

В качестве интуиции, почему это должно быть правдой, помните, что электроны не могут никуда входить в систему или выходить из нее (нет никаких «утечек»), и электроны не могут нигде «скапливаться», потому что они отталкиваются друг от друга.

Это похоже на гидравлическую аналогию с потоком воды в трубопроводной сети: на любом стыке труб имеется 2 или более соединений, и любая поступающая вода должна уходить!

Направление тока тоже важно: мы должны определить токи с помощью входящих или исходящих стрелок и тщательно их пометить.(Мы обсудим это подробнее в следующем разделе, Маркировка напряжений, токов и узлов.)

Рассмотрим схему сети с тремя узлами и четырьмя элементами:

В схеме выше у нас есть три узла. Мы можем записать текущий закон Кирхгофа как на каждые из трех узлов.

Математически один способ записать это в каждом узле:

∑i = 0

Это говорит о том, что все токи в узле равны нулю.

Мы должны отслеживать и использовать положительный знак , если ток течет в узел , и отрицательный знак , если ток течет из .

В приведенном выше примере, проходя через каждый узел, уравнения KCL:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

Другой способ сформулировать действующий закон Кирхгофа:

ini = ∑outi

В приведенном выше примере три уравнения будут следующими:

i1 = i2Node Ai2 + i4 = i3Node Bi3 = i1 + i4Node C

В этой формулировке мы говорим, что сумма токов в узле равна сумме токов из этого узла.

Это математически идентично первому способу определения KCL, потому что эти токи просто имеют отрицательный знак.

Будьте осторожны при выборе направления! Не имеет особого значения, какое направление вы выберете для маркировки каждого потока, но абсолютно важно, чтобы оно было последовательным; ток в один узел течет из другого.

Мы можем записать KCL на каждом узле схемы. Узел — это просто место, где элементы соединяются.

Обратите внимание, что узлы могут быть больше, чем кажется на первый взгляд: мы можем назвать узлы A, B, C и ссылаться на эти имена в нескольких местах на схеме, даже если между ними нет явно проведенных проводов.Кроме того, наземный узел является частным случаем именованного узла и также повсюду соединен вместе.

Мы можем написать уравнения KCL, ничего не зная о компонентах; он только определяет топологию (форму) того, как вещи соединяются друг с другом.

Вот немного более сложный пример с 5 узлами и 7 ребрами. Обратите внимание, что мы помечаем все узлы, а затем помечаем все токи и их направления:

Вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи до нуля:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 − i4 = 0 Узел Bi3 − i5 − i6 = 0 Узел Ci4 + i5 − i7 = 0 Узел Di6 + i7 − i1 = 0 Узел E

И, для полноты, вот уравнения KCL для каждого узла, которые получаются, когда вы суммируете все токи, равные всем токам на выходе:

i1 = i2Node Ai2 = i3 + i4Node Bi3 = i5 + i6Node Ci4 + i5 = i7Node Di6 + i7 = i1Node E

Эти две системы уравнений алгебраически одинаковы.Присмотритесь к тому, что имеет для вас больше смысла, и понаблюдайте, как вы можете преобразовать одно в другое.

В следующем разделе мы поговорим о маркировке токов, чтобы они выполнялись последовательно по направлению и знаку — обычная ловушка для новичков.

Как мы уже указывали в статьях «Линейные и нелинейные» и «Системы уравнений», полезно развить некоторую интуицию в линейной алгебре. Вышеупомянутая серия уравнений KCL для примера с пятью узлами может быть записана как:

⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣1−10000001−1−10000010−1−10000110−1−1000011⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣i1i2i3i4i5i6i7⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦ = 0

Сама по себе это еще не решаемая система уравнений, однако она вносит большой вклад в общую систему уравнений, составляющих решаемую схему.


Из действующего закона Кирхгофа нет исключений — по определению.

Обратите внимание, что в то время как электроны внутри проводников будут отталкиваться друг от друга, в случае изолятора электроны могут «застрять» — статический заряд. Статический заряд может накапливаться внутри и внутри цепи; однако, вместо того, чтобы рассматривать KCL как нарушенный, этот эффект лучше всего моделировать путем добавления емкостей в рассматриваемых узлах.


Если у нас есть n узлов в нашей схеме, мы можем написать n Уравнения KCL — по одному на каждый узел.

Однако эти уравнения не будут линейно независимыми . (Для обзора линейной независимости и того, почему она критически важна, просмотрите «Системы уравнений».)

Рассмотрим эту простую схему с двумя узлами:

Мы можем записать KCL в узле A:

i1 − i2 + i3 = 0

А теперь мы можем записать KCL в узле B:

−i1 + i2 − i3 = 0

Должно быть очевидно, что на самом деле это одно и то же уравнение, записанное дважды; мы только что умножили одно из них на -1.

Запись дважды (по одному на узел) фактически не добавляла никакой информации. Второе уравнение не добавляло никаких новых ограничений, которые еще не были включены в первое уравнение.

Это потому, что каждое ребро на графике добавляет текущий член в уравнение KCL одного узла и вычитает этот текущий член из другого уравнения KCL. Мы дважды учитываем входящие и исходящие потоки везде, даже если весь заряд сохраняется, что приводит к этому бесполезному дополнительному уравнению.

Это также относится и к более сложным примерам.Снова рассмотрим пример с тремя узлами, который мы рассмотрели выше:

Мы можем записать KCL на каждом узле, как мы делали выше:

i1 − i2 = 0 Узел Ai2 − i3 + i4 = 0 Узел B − i1 + i3 − i4 = 0 Узел C

В этом немного более сложном случае менее «очевидно», что они не являются линейно независимыми, но это все же верно. Чтобы убедиться в этом, сложите уравнение №1 и уравнение №2, затем умножьте его на -1, и вы получите уравнение №3.

Это обычная ловушка для начинающих решать проблемы, поэтому следите за ней.

На практике решением является , чтобы не писать уравнение KCL для узла, выбранного в качестве наземного узла . Мы поговорим об этом подробнее в следующем разделе.


Закон Кирхгофа о напряжении можно сформулировать несколькими разными способами с тем же основным смыслом.

Мы уже обсуждали в разделе «Напряжение и ток», как напряжение всегда составляет разность между двумя точками. Даже когда мы определяем узел заземления для удобства, мы все равно смотрим на разницу напряжений относительно этого произвольно определенного заземления.

Первый способ сформулировать закон Кирхгофа для напряжения состоит в том, что общая разница напряжений между двумя точками A и B одинакова, независимо от того, какой путь вы выберете.

Это все равно, что сказать, что разница между человеком ростом 5 футов и человеком ростом 6 футов всегда будет составлять 1 фут. Неважно, если мы:

  1. Поместите двух людей спиной к спине и измерьте разницу от макушки одной головы до другой, или
  2. Измерьте расстояние от головы до пят и выполните вычитание, или
  3. Измерьте их оба от потолка и сделайте вычитание,
  4. Попросите обоих встать на коробку, измерить от нижней части коробки и выполнить вычитание.

Во всех четырех случаях мы получаем разницу в высоте в 1 фут.

Давайте поместим этих двух людей в комнату и скажем, что плоскость x-y — это пол, а ось z направлена ​​к потолку.

Теперь представьте себе, что все четыре способа измерения представляют собой разные пути в пространстве между точками A (верхняя часть головы первого человека) и B (верхняя часть головы второго человека). Мы собираемся пройти по кривой каждого пути и сложить только расстояние по оси Z по вертикали, отслеживая положительное и отрицательное, когда мы идем по этим четырем путям.У нас всегда будет разница в 1 фут, независимо от того, какой путь мы выберем между A и B.

Мы можем игнорировать движение в других направлениях, потому что имеет значение только разница в высоте. (И точно так же для напряжений имеют значение только электрические поля , параллельные пути .)

Это может показаться простым, но на самом деле это все, что касается Закона Кирхгофа о напряжении.

Существует второй распространенный способ определения KVL: сумма напряжений на любом контуре равна нулю.Цикл определяется как любой путь, который начинается и заканчивается в одной и той же точке.

Чтобы применить к нашей аналогии с ростом, теперь говорится, что если вы начнете с вершины головы человека ростом 5 футов и сделаете любую петлю в пространстве, и вы сложите изменения высоты (ось z) по мере продвижения , вы получите ноль, когда вернетесь в исходную точку.

Утверждения «каждый цикл суммируется до нуля» и «каждый путь между A и B имеет одинаковую разницу напряжений» математически идентичны, потому что вы всегда можете выбрать путь от A до некоторой точки Q, а затем добавить любой путь обратно от Q обратно к A, чтобы сделать петлю.

Если вы изучали многомерное исчисление, это версия линейного интеграла в векторном поле — в данном случае электрическом поле — и существует потенциальная функция (само напряжение), поэтому линейный интеграл не зависит от пути, и электрическое поле — это градиент потенциальной функции. (Мы обсуждали это более подробно в разделе «Электроны в состоянии покоя».)

Мы только что говорили об измерении роста людей, но какое это имеет отношение к электронике?

Ну, точно так же, как высота является способом измерения гравитационной потенциальной энергии массы в гравитационном поле , аналогично напряжение является способом измерения электрической потенциальной энергии заряда в электрическом поле .

Допустим, у нас есть высота A (выше) и высота B (ниже) и несколько маленьких стальных шарикоподшипников. Слева мы построили ящик, который принимает шары с высоты B и поднимает их на высоту A. Справа шары, выходящие из ящика, спускаются по пандусу с высоким коэффициентом трения, где они скатываются вниз и в конце концов останавливаются внизу, на высоте B. Оттуда они возвращаются в ящик слева, чтобы продолжить свой цикл.

Если мы сопоставим массы с зарядами, а высоту — с напряжениями, мы только что описали что-то вроде этой очень простой схемы с одним источником напряжения и одним резистором:

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что разница напряжений между двумя точками, которые мы обозначили A и B, одинакова, независимо от того, идем ли мы по пути через источник напряжения или по пути через резистор.Вот несколько взаимозаменяемых определений в математических терминах:

vAB = ндс A по отношению к B

vAB = ∑ любой путь от B до Av

vAB = vB → A, измеренное через источник напряжения = vB → A, измеренное через резистор

vAB = v1 = v2

Обратите особое внимание на знаки и определения направлений пути. Мы рассмотрим эти вопросы более подробно в следующем разделе.

Ящик слева похож на источник напряжения: он берет шарикоподшипники (заряжает) и перемещает их из состояния с более низкой потенциальной энергией в более высокое.

Пандус справа похож на резистор: он переводит шарикоподшипники (заряды) из состояния с высокой потенциальной энергией обратно в более низкое, рассеивая эту энергию в виде тепла по пути.

Закон Кирхгофа о напряжении говорит нам, что потенциальная энергия (на единицу заряда), полученная при «повышении» источника напряжения, равна потенциальной энергии (на единицу заряда), теряемой при «понижении» резистора. Вот способ сформулировать это предложение в виде петли: вы видите, что шарикоподшипники (заряды) образуют полную петлю.

Мы могли бы сделать петлевую версию KVL, сказав:

vBB = 0

vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + vA → B, измеренное через резистор

vBB = vB → A, измеренное через источник напряжения + (- vB → A, измеренное через резистор)

vBB = v1 + (- v2)

0 = v1 − v2

v1 = v2

Если это помогает вам понять, еще одна причина, по которой закон Кирхгофа должен выполняться, заключается в сохранении энергии: если бы это было не так, то заряд мог бы следовать по контуру, проходить через несколько компонентов и возвращаться обратно. откуда это началось, и набрались потенциальной энергии! Это было бы абсолютно здорово для вечных двигателей, но не так хорошо для законов термодинамики.

Обратите внимание, что закон Кирхгофа по напряжению определяется суммированием разностей напряжений. Как обсуждалось ранее в разделе «Напряжение и ток», все напряжения являются относительными, но иногда мы (для удобства) определяем землю, которая является нашим v = 0. Справка. В нашем примере измерения роста это все равно, что сказать, что не имеет значения, скажем ли мы z = 0. на полу, или z = 0 на пупке более короткого человека. Это произвольно. Несмотря ни на что, складываемые нами различия по оси Z будут одинаковыми.


В законе напряжения Кирхгофа интересно то, что мы только что так сильно аргументировали, почему он «очевидно» истинен…

Однако вы можете удивиться, узнав, что в физике, лежащей в основе уравнений Максвелла, KVL на самом деле ложно ! Закон индукции Фарадея:

∮ → E⋅ → dl = −dΦBdt

Это говорит о том, что индуцированное в петле напряжение равно скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную петлей.Таким образом, напряжение вокруг контура равно нулю , только если через этот контур не проходит изменяющийся во времени магнитный поток.

Мы упоминали об этой проблеме при обсуждении покоящихся электронов. Подводя итог: наша модель сосредоточенных элементов требует, чтобы мы предполагали, что закон напряжения Кирхгофа выполняется, но иногда мы вносим некоторые корректировки.

Например, каждая катушка индуктивности и трансформатор обычно имеют изменяющийся во времени магнитный поток, но мы просто включаем их в модель самого элемента схемы.Напряжение катушки индуктивности на самом деле такое же, как и правый член в законе Фарадея, но вместо того, чтобы рассматривать его как корректировку KVL, мы рассматриваем его как сам источник напряжения.

Если есть внешних, изменяющихся во времени магнитных полей, нам, возможно, придется о них побеспокоиться. Это может стать источником помех в электронике. Это причина, по которой большие электронные системы с контурами внутри могут быть проблемой, и одна из причин, почему контуры заземления также являются проблемой: они образуют большую поверхность для изменяющегося во времени магнитного потока, вызывающего паразитные напряжения в нашей системе.Однако мы обычно можем смоделировать этот эффект как дополнительный источник напряжения, если захотим.

А пока вы должны предположить, что закон напряжения Кирхгофа верен в вашем исследовании электроники. Просто сохраните эту деталь на тот случай, если вы начнете работать с изменяющимися во времени магнитными полями позже!


Сейчас мы находимся в той точке, где мы начинаем собирать воедино многие элементы, которые мы построили в предыдущих разделах:

  • Модель сосредоточенных элементов и «Термодинамика, энергия и равновесие» обеспечивают концептуальную основу высокого уровня для рассмотрения систем, включая схемы.
  • Система уравнений предоставляет инструменты, чтобы знать, когда и как мы можем решить множество одновременных ограничений.
  • Электроны в состоянии покоя дает нам понимание электрических сил, полей и потенциалов (напряжений).
  • «Электроны в движении» помогает нам задуматься о том, как эти силы заставляют заряды двигаться и создавать токи.
  • Напряжение и ток — основные переменные потенциальной энергии и расхода в электрических цепях.
  • Последовательные и параллельные резисторы
  • дают нам интуитивное представление о том, как ведут себя напряжение и ток, когда мы объединяем несколько элементов.
  • И, наконец, Закон Кирхгофа о напряжении и Закон Кирхгофа о токе (этот раздел) формализует эту интуицию и позволяет нам описывать ограничения на напряжение и ток в архитектуре любой схемной сети.

Следующие части головоломки состоят в том, чтобы объединить уравнения KCL и KVL с конкретными уравнениями элементов схемы (например, закон Ома), при этом тщательно пометив все токи и напряжения, а затем решив эти полные системы уравнений, чтобы понять, как эти ограничения и компоненты взаимодействуют, чтобы произвести определенное поведение схемы.


В следующем разделе «Обозначение напряжений, токов и узлов» мы обсудим, как правильно маркировать имена и направления всех напряжений и токов в цепи, что необходимо для создания согласованного набора уравнений схемы.


Роббинс, Майкл Ф. Ultimate Electronics: Практическое проектирование и анализ схем. CircuitLab, Inc., 2021, ultimateelectronicsbook.com. Доступно. (Авторское право © CircuitLab, Inc., 2021)

Ошибка разрыва связи

    Приборная панель

    ECE 1250-001 Весна 2018

    Перейти к содержанию Приборная панель
    • Авторизоваться

    • Приборная панель

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать