Закон кирхгофа 1 и 2: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула — КАРТРИДЖИ лазерные BROTHER, CANON, HP, KYOCERA MITA, PANASONIC, RICOH, SAMSUNG, XEROX

Содержание

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Рассмотрим на примерах как можно использовать законы Кирхгофа при решении задач.

Задача 1

Дана схема, и известны сопротивления резисторов и ЭДС источников. Требуется найти токи в ветвях, используя законы Кирхгофа.

Используя первый закон Кирхгофа, можно записать n-1 уравнений для цепи. В нашем случае количество узлов n=2, а значит нужно составить только одно уравнение.

Напомним, что по первому закону, сумма токов сходящихся в узле равна нулю. При этом, условно принято считать входящие токи в узел положительными, а выходящими отрицательными. Значит для нашей задачи

Затем используя второй закон (сумма падений напряжения в независимом контуре равна сумме ЭДС в нем) составим уравнения для первого и второго контуров цепи. Направления обхода выбраны произвольными, при этом если направление тока через резистор совпадает с направлением обхода, берем со знаком плюс, и наоборот если не совпадает, то со знаком минус. Аналогично с источниками ЭДС.

На примере первого контура – ток I₁ и I₃ совпадают с направлением обхода контура (против часовой стрелки), ЭДС E1 также совпадает, поэтому берем их со знаком плюс.

Уравнения для первого и второго контуров по второму закону будут:

Все эти три уравнения образуют систему

Подставив известные значения и решив данную линейную систему уравнений, найдем токи в ветвях (способ решения может быть любым).

Проверку правильности решения можно осуществить разными способами, но самым надежным является проверка балансом мощностей.

Задача 2

Зная сопротивления резисторов и ЭДС трех источников найти ЭДС четвертого и токи в ветвях.

Как и в предыдущей задаче начнем решение с составления уравнений на основании первого закона Кирхгофа. Количество уравнений n-1= 2

Затем составляем уравнения по второму закону для трех контуров. Учитываем направления обхода, как и в предыдущей задаче.

На основании этих уравнений составляем систему с 5-ью неизвестными

Решив эту систему любым удобным способом, найдем неизвестные величины

Для этой задачи выполним проверку с помощью баланса мощностей, при этом сумма мощностей, отданная источниками, должна равняться сумме мощностей полученных приемниками.

Баланс мощностей сошелся, а значит токи и ЭДС найдены верно.

Читайте также — расчет простых цепей постоянного тока

§16. Второй закон Кирхгофа — Начало. Основы. — Справочник

§16. Второй закон Кирхгофа

    Второй закон Кирхгофа гласит так:
Алгебраическая сумма всех ЭДС в любом замкнутом контуре будет равна алгебраической сумме падения напряжения в сопротивлениях этого контура или,
E1+E2+E3+ …+En=I1R1+I2R2+I3R3+ …+InRn.
    Чтобы составить уравнение, выбирают направление обхода цепи, при этом направление токов задают произвольно.
Если в электрической цепи присутствуют два источника питания, направления ЭДС которых совпадают, то эквивалентное ЭДС всей цепи будет равняться сумме данных источников:
Е=Е1+Е2.
Если же эти источники включены в цепь встречно, т. е. их ЭДС имеют противоположные направления, то общая ЭДС будет равна:
Е=Е1-Е2.
    В случае, если в цепи присутствуют несколько последовательно включенных источников энергии, то общая ЭДС будет равна сумме ЭДС этих источников: выбирая направление, ЭДС источников, совпадающих с ним суммируют, а ЭДС обратного направления вычитают, т. е. суммируют, но со знаком минус.
    Часто замкнутая цепь является фрагментом сложной цепи, как показано на рисунке 1. В данном случае замкнутая цепь обозначена буквами а, б, в и г. Так как есть ответвления, то токи I1, I2, I3 и I4 отличаются не только по величине, но также могут иметь разные направления. По второму закону Кирхгофа запишем:
Е1-Е2-Е3= I1(R01+R1) – I2(R02+R2) – I3(R03+R3) + I4R4, где
R01, R02, R03 – внутренние сопротивления источников тока;
R1, R2, R3, R4 – сопротивления токоприемников.
Рис.1

    Если электрическая цепь имеет один источник энергии с внутренним сопротивлением R0 и, допустим, трех токоприемников с сопротивлениями R1, R2 и R3, то согласно того же закона Кирхгофа, можно записать следующее:
Е=I(R0+R1+R2+R3).
    При имении нескольких источников тока, в левой части уравнения мы проставили бы алгебраическую сумму ЭДС всех источников.
В случае параллельного подключения двух или более источников тока, токи в них могут быть неодинаковыми.
    Рассмотрим случай двух параллельно подключенных источников тока Е1 и Е2, имеющих внутренние сопротивления, соответственно, R1и R2, к которым также подключен резистор с сопротивлением R (рис. 2), то токи в источниках энергии I1 и I2 и в общей цепи I будут равны :
I=I1+I2; I=U/R;        I1=(E1-U)/R1;      I2=(E2-U)/R2.
Откуда ток в общей цепи будет равным:
I=(E1R2+E2R1)/(R1R2+RR1+RR2),
а токи, идущие через первый и второй источники:
I1=(E1 — IR)/R1 и I2=(E2 – IR)/R2.
Рис. 2

Законы кирхгофа 1 и 2 примеры. Первый закон кирхгофа

Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел — это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Формулировка второго закона Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Примените второе правило Кирхгофа для рис.1 и запишите уравнения рассмотрев контуры: ABDCA; ABFEA

Решение

Направление обхода контура зададим при помощи последовательности букв в его обозначении. Так для контура имеем направление обхода по часовой стрелке. Рассматривая эту цепь в дальнейшем направления обхода контуров изменять нельзя. Положительными будем считать токи, которые совпадают с направлением обхода контура. Для контура со знаком плюс будут во второе правило Кирхгофа входить ток: , со знаком минус ток . В соответствии с правилом выбора знака ЭДС, сформулированном в теоретической части, в рассматриваемый контур и будут положительными. Уравнение, соответствующее второму правилу Кирхгофа для контура запишем как:

где и — внутренние сопротивления источников ЭДС; и — внешние сопротивления.

Рассмотрим контур . Ток согласно избранным нами направлениям будет положительным во втором законе Кирхгофа, то — отрицательным. ЭДС войдет в уравнение со знаком минус. Получим:

Ответ

Для контура . Для контура получили:

ПРИМЕР 2

Задание

Пусть n одинаковых источников ЭДС соединены последовательно и замкнуты на внешнюю цепь (рис.2). Чему равна ЭДС данной цепи, если ЭДС каждого источника равна , внутренне сопротивление каждого источника ? Сопротивление внешней цепи R.

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или, между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома .

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.

Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узлеА цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В .

Обозначим токи в неразветвленной части цепи —I , а в ветвях соответственно

I1 , I2 , I3 , I4 .

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

I = I1+I2+I3+I4;

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.

При параллельном соединении резисторов ток проходит по четырем направлениям, что уменьшает общее сопротивление или увеличивает общую проводимость цепи, которая равна сумме проводимостей ветвей.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквойI .
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1 , I2 , I3 и I4 .
Напряжение между точками A и B — U .
Общее сопротивление между этими точками — R .

По закону Ома напишем:

I = U/R ; I1 = U/R1 ; I2 = U/R2 ; I3 = U/R3 ; I4 = U/R4 ;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4 ; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4 .

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4 , что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2 , то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2 ;

Из этого равенства найдем сопротивление R , которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Полученное выражение имеет большое практическое применение.
Благодаря этому закону производятся расчёты электрических цепей.

Второй закон Кирхгофа

В замкнутом контуре электрической цепи сумма всех эдс равна
сумме падения напряжения в сопротивлениях того же контура.

E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn . При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.
Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2 .
Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1-Е2 .

Благодаря этим законам производятся расчёты электрических цепей.
Существует несколько методов расчёта, один из них «Метод узловых напряжений»

Два приема, которые применяют для упрощения процесса составления уравнений, необходимых при расчетах сложных разветвленных цепей постоянного тока называют законами (вернее было бы сказать правилами) Кирхгофа. Прежде чем перейти к самим правила Кирхгофа введем два необходимых определения.

Разветвлёнными цепями названы цепи, которые имеют несколько замкнутых контуров, несколько источников электродвижущей силы (ЭДС).

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первое правило Кирхгофа называют правилом узлов, так как оно касается сил токов в узах цепи. Словесно первый закон Кирхгофа формулируют следующим образом: Алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю. В виде формулы это правило запишем как:

С каким знаком сила тока будет входить в сумму (1), зависит от произвольного выбора. Но при этом следует считать, что все входящие в узел токи имеют одинаковые знаки, а все исходящие из узла токи имеют противоположные входящим, знаки. Пусть все входящие токи мы примем за положительные, тогда все исходящие их этого узла токи будут отрицательными. Если направления токов изначально не заданы, то их задают произвольно. Если при расчетах получено, что сила тока отрицательна, значит, что верное направление тока является противоположным тому, которое предполагали.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда. Если в цепи текут только постоянные токи, то нет в этой цепи точек, которые накапливали бы заряд. Иначе токи не были бы постоянными.

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон Кирхгофа относят к замкнутым контурам, поэтому его называют правилом контуров. Согласно этому правилу суммы произведений алгебраических величин сил тока на внешние и внутренние сопротивления всех участков замкнутого контура равны алгебраической сумме величин сторонних ЭДС (), входящих в рассматриваемый контур. В виде формулы второй закон Кирхгофа запишем как:

где величину часто называют падением напряжения; N — число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

Используя второе правило Кирхгофа можно получить независимые уравнения для тех контуров цепи, которые не получены наложением уже описанных контуров. Количестов независимых контуров (n) равно:

где p — количество ветвей в цепи; k — число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Второе правило Кирхгофа — следствие закона Ома. В принципе любую цепь можно рассчитать, применяя только закон Ома и закон сохранения заряда. Правила Кирхгофа являются всего лишь упрощающими приемами для решения задач, рассматривающих цепи постоянного тока.

Используя правила Кирхгофа для составления уравнений необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Первое и второе правила Кирхгофа дают метод расчета цепи, то есть используя их можно найти все токи в цепи, если известны все ЭДС и сопротивления, в том числе и внутренние сопротивления источников.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание

Как следует записать уравнение для токов, используя первое правило Кирхгофа для узла А, изображенного на рис.1

Решение

Прежде чем применять первое правило Кирхгофа определим для себя, что положительными будут токи, которые входят в узел А, тогда выходящие из этого узла токи мы должны будем записать в первом правиле Кирхгофа со знаком минус. Из рис. 1 в узел А входят токи:

Из узла А выходят токи:

Тогда согласно правилу узлов имеем:

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Составьте систему независимых уравнений, используя правила Кирхгофа, которая позволит найти все токи в цепи, представленной на рис.2, если известны все ЭДС и все сопротивления (они указаны на рисунке)?
Решение	Направления токов выберем произвольно, обозначим их на рис.1. Пусть через сопротивление течет ток . На рис.2 видно, что в нашей цепи два узла. Это точки A и С. Запишем первое правило Кирхгофа для узла А:

При расчете электрических цепей нам часто приходится встречаться с цепями, которые образуют замкнутые контуры. В состав таких контуров, помимо сопротивлений, могут входить еще электродвижущие силы, то есть источники напряжений. На рисунке 1 представлен участок сложной электрической цепи. Задана полярность всех (э. д. с.). Произвольно выбираем положительные направления токов. Обходим контур от точки А в произвольном направлении, например по часовой стрелке. Рассмотрим участок АБ . На этом участке происходит падение потенциала (ток идет от точки с высшим потенциалом к точке с низшим потенциалом).

На участке АБ :

φ А + E 1 – I 1 × r 1 = φ Б .

На участке БВ :

φ Б – E 2 – I 2 × r 2 = φ В .

На участке ВГ :

φ В – I 3 × r 3 + E 3 = φ Г .

На участке ГА :

φ Г – I 4 × r 4 = φ А .

Складывая почленно четыре приведенных уравнения, получим:

φ А + E 1 – I 1 × r 1 + φ Б – E 2 – I 2 × r 2 + φ В – I 3 × r 3 + E 3 + φ Г – I 4 × r 4 = φ Б + φ В + φ Г + φ А

E 1 – I 1 × r 1 – E 2 – I 2 × r 2 – I 3 × r 3 + E 3 – I 4 × r 4 = 0.

Перенеся произведения I × r в правую часть, получим:

E 1 – E 2 + E 3 = I 1 × r 1 + I 2 × r 2 + I 3 × r 3 + I 4 × r 4 .

В общем виде

Это выражение представляет собой . Формула второго закона Кирхгофа показывает, что во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжений. Бывают случаи, когда в замкнутом контуре отсутствуют источники э. д. с., тогда применимо другое определение второго закона Кирхгофа – алгебраическая сумма падений равна нулю.

Видео 1. Второй закон Кирхгофа

Рассмотрим простой замкнутый контур (рисунок 2).

Рисунок 2. Простой замкнутый контур

По второму закону Кирхгофа

E = I × r 0 + I × r = I × (r 0 + r ),

Имеем три уравнения с тремя неизвестными. Решая их, находим величину и направление токов. Подставляя значение тока I 3 из уравнения (3) в уравнение (1), получим:

6 = 2 × I 1 + 5 × I 1 + 5 × I 2 ;

Сложим уравнения для двух контуров почленно:

(6 = 7 × I 1 + 5 × I 2) + (2 = I 1 – 2 × I 2)

(12 = 14 × I 1 + 10 × I 2) + (10 = 5 × I 1 – 10 × I 2).

Сложив два последних уравнения, имеем:

22 = 19 × I 1 , откуда I 1 = 1,156 А,

подставляем значение I 1 в уравнение (1):

6 = 2 × 1,156 + 5 × I 3 ,

Подставляем значение I 1 в уравнение (2):

2 = 1,156 – 2 × I 2 ,

Знак минус показывает, что действительное направление тока I 2 обратно принятому нами направлению.

Закон Кирхгофа (страница 1)

Применение закона Кирхгофа к расчету линейных электрических цепей постоянного тока

1. В цепи (рисунок 10) известны значения токов ; величины сопротивлений . Определить напряжение U на входных зажимах цепи, сопротивление и величину Е источника ЭДС.

Решение:
По закону Ома определим напряжение между узлами 3-2:

Из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа для узла 3:

определим ток :

Тогда, по закону Ома для ветви с сопротивлением :

откуда выражаем величину Е источника ЭДС:

Напряжение можно выразить из уравнения, записанного по II закону Кирхгофа для контура 1-3-2-1:

Зная величины напряжения и тока , определим величину сопротивления :

Напряжение на входных зажимах цепи определится:

Ток определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для 1 узла:

тогда

2. В цепи (рисунок 11) известны величины сопротивлений резистивных элементов ; мощность, изменяемая ваттметром Р=320 Вт. Определить токи ветвей, напряжение на зажимах цепи.

Решение:
Из формулы для расчета мощности выражаем ток :

Затем определяем напряжение на зажимах параллельных ветвей:

По закону Ома определяем ток в ветви с сопротивлением :

Значение тока в неразветвленной части цепи определим из уравнения, записанного по первому закону Кирхгофа для узла 1:

Напряжение на входных зажимах цепи можно представить как сумму падений напряжений на сопротивлениях :

где
тогда

3. На рисунке 12 показана часть сложной цепи. Задано: . Найти напряжение .

Решение:
Уравнение по второму закону Кирхгофа для данного контура, при выбранном направлении обхода контура, запишется следующим образом:

откуда выражаем напряжение :

4. В схеме (рисунок 13) известны: . Определить напряжения .

Решение:
Считаем направления обходов контуров совпадающими с направлениям искомых напряжений. Запишем уравнения по второму закону Кирхгофа для каждого контура и выразим напряжения:
контур 1-2-6-5-1

контур 3-4-6-5-3

контур 1-3-5-1

контур 2-4-6-2

контур 1-4-6-5-1

контур 2-3-5-6-2

5. Определить показание амперметра (рисунок 14), если .

Решение:
По закону Ома определим значения токов в ветвях:

Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла b:

откуда

6. На рисунке 15 показана часть сложной цепи. Найти напряжения , если .

Решение:
По закону Ома определим ток на участке с-d:

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура a-b-c-d:

откуда выразим напряжение :

7. В схеме электрической цепи, приведенной на рисунке 16, определить токи в ветвях пользуясь законами Кирхгофа. Параметры элементов цени: .

Решение:
Выбираем произвольно положительные направления искомых токов ветвей и обозначаем их на схеме. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Выбрав направления обходов контуров, составляем уравнения по второму закону Кирхгофа. Получаем систему из трех уравнений:

Решаем полученную систему уравнений с помощью определителей:

Находим значения токов:

Для проверки правильности расчета составим уравнение баланса мощностей:

Мощность источников:

Мощность потребителей:

8. Определить токи ветвей цепи (рисунок 17), если: .

Решение:
Произвольно задаемся положительными направлениями токов в ветвях с сопротивлениями . В ветви с источником тока направление тока уже определено полярностью источника. Составляем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1. Количество контурных уравнений зависит от количества ветвей с неизвестными токами, т.е. ветвей, не содержащих источники тока. Для данной цепи количество контурных уравнений равно 1. Составим систему уравнений:

Решаем систему уравнений с помощью определителей:

Определяем значения токов:

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа: Первый и второй законы Кирхгофа.

Вытекает из закона сохранения заряда.
Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где i – число токов, сходящихся в данном узле.
Например, для узла электрической цепи ( рис. 1 ) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Рис. 1
В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Второй закон Кирхгофа.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i — й ветви.
Рис. 2
Так, для замкнутого контура схемы ( рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Замечание о знаках полученного уравнения:
1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;
2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.

Точечные тела (материальные точки) взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.
Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — ( y — 1 ) = b — y + 1.
Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.
Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи ( рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.
Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.
Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях ( рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Рис. 3
Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

Узлом разветвлённой цепи называют точку, в которой сходятся три или более проводников с токами.

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Первый закон Кирхгофа дает возможность составить независимое уравнение, при наличии в цепи k узлов.

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

где величину часто называют падением напряжения; N – число рассматриваемых участков избранного контура. При использовании второго правила Кирхгофа важно помнить о направлении обхода контура. Как это делается? Произвольно выберем направление обхода рассматриваемого в задаче контура (по часовой стрелке или против нее). В случае совпадения направления обхода контура с направлением силы тока в рассматриваемом элементе, величина входит в (2) со знаком плюс. ЭДС войдет в сумму правой части выражения (2) со знаком плюс, если при движении вдоль контура, в соответствии с избранным направлением обхода первым мы встречаем отрицательный полюс источника ЭДС.

где p – количество ветвей в цепи; k – число узлов.

Количество независимых уравнений, которые дадут оба правила Кирхгофа равно (s):

Делаем вывод о том, что число независимых уравнений будет равно числу разных токов в исследуемой цепи.

Примеры решения задач

Законы Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, ЭДС и сопротивлением всей цепи или , между напряжением и сопротивлением на каком-либо участке цепи определяется законом Ома.

На практике в цепях, токи, от какой-либо точки, идут по разным путям.
Точки, где сходятся несколько проводников, называются узлами, а участки цепи, соединяющие два соседних узла, ветвями.

В замкнутой электрической цепи ни в одной ее точке не могут скапливаться электрические заряды так, как это вызвало бы изменение потенциалов точек цепи. Поэтому электрические заряды притекающие к какому-либо узлу в единицу времени, равны зарядам, утекающим от этого узла за ту же единицу.
Разветвлённая цепь.
В узле А цепь разветвляется на четыре ветви, которые сходятся в узел В.

Обозначим токи в неразветвленной части цепи — I, а в ветвях соответственно

, I2, I3, I4.

У этих токов в такой цепи будет соотношение:

I = I1+I2+I3+I4;

Cумма токов, подходящих к узловой точке электрической цепи,
равна сумме токов, уходящих от этого узла.

Обозначим силу тока в неразветвленной ветви буквой I.
Силу тока в отдельных ветвях соответственно I1, I2, I3 и I4.
Напряжение между точками A и B — U.
Общее сопротивление между этими точками — R.

По закону Ома напишем:

I = U/R; I1 = U/R1; I2 = U/R2; I3 = U/R3; I4 = U/R4;

Согласно первому закону Кирхгофа:

I = I1+I2+I3+I4; или U/R = U/R1+U/R2+U/R3+U/R4.

Сократив обе части полученного выражения на U получим:

1/R = 1/R1+1/R2+1/R3+1/R4, что и требовалось доказать.

Cоотношение для любого числа параллельно соединенных резисторов.
В случае, если в цепи содержится два параллельно соединенных резистора
R1 и R2, то можно написать равенство:

1/R =1/R1+1/R2;

Из этого равенства найдем сопротивление R, которым можно заменить два параллельно соединенных резистора:

Второй закон Кирхгофа

E1 + E2 + E3 +…+ En = I1R1 + I2R2 + I3R3 +…+ InRn.При составлении уравнений выбирают направление обхода цепи и произвольно задаются направлениями токов.
Если в электрической цепи включены два источника энергии, эдс которых совпадают по направлению, т. е. согласно изо1, то эдс всей цепи равна сумме эдс этих источников,
т. е.
E = E1+E2.
Если же в цепь включено два источника, эдс которых имеют противоположные направления, т. е. включены встречно изо2, то общая эдс цепи равна разности эдс этих источников
Е = Е1—Е2.

Скачать можно здесь

(Подробно и доходчиво в видеокурсе «В мир электричества — как в первый раз!»)

правил Кирхгофа | Физика II

Найдите токи, протекающие в цепи, показанной на Рисунке 5.

Рис. 5. Эта схема аналогична схеме на рис. 1, но указаны сопротивления и ЭДС. (Каждая ЭДС обозначена буквой E.) Токи в каждой ветви отмечены и предполагается, что они движутся в показанных направлениях. В этом примере для нахождения токов используются правила Кирхгофа.

Стратегия

Эта схема достаточно сложна, чтобы найти токи с помощью закона Ома и последовательно-параллельных методов — необходимо использовать правила Кирхгофа.Токи обозначены на рисунке I ₁, I ₂ и I ₃, и были сделаны предположения об их направлениях. Места на схеме обозначены буквами от a до h. В решении мы будем применять правила соединения и петли, ища три независимых уравнения, которые позволят нам решить три неизвестных тока.

Решение

Начнем с применения правила Кирхгофа первого или перекрестка в точке а.Это дает

I ₁ = I ₂ + I ₃,

с I ₁ течет в стык, а I ₂ и I ₃ вытекает. Применение правила соединения в e дает точно такое же уравнение, так что новая информация не получается. Это одно уравнение с тремя неизвестными — необходимы три независимых уравнения, поэтому необходимо применять правило цикла.Теперь рассмотрим цикл abcdea. Двигаясь от a к b, мы проходим R ₂ в том же (предполагаемом) направлении тока I ₂, поэтому изменение потенциала составляет — I ₂ R ₂. Затем, переходя от b к c, мы переходим от — к +, так что изменение потенциала составляет + ЭДС ₁. Прохождение внутреннего сопротивления r ₁ от c до d дает — I ₂ r ₁.Завершение цикла путем перехода от d к a снова проходит через резистор в том же направлении, что и его ток, давая изменение потенциала — I ₁ R ₁. Правило цикла гласит, что изменения в потенциале равны нулю. Таким образом,

— I ₂ R ₂ + ЭДС ₁ — I ₂ r ₁ — I ₁ R ₁ = — I ₂ ( R ₂ + r ₁) + ЭДС ₁ — I ₁ R ₁ = 0.

Подстановка значений из принципиальной схемы для сопротивлений и ЭДС и удаление единицы ампер дает

−3 I ₂ + 18 — 6 I ₁ = 0.

Теперь, применяя правило цикла к aefgha (мы могли бы также выбрать abcdefgha), аналогично дает

+ I ₁ R ₁ + I ₃ R ₃ + I ₃ r ₂ — ЭДС ₂ = + I ₁ R ₁ + I ₃ ( R ₃ + r ₂) — ЭДС ₂ = 0.

Обратите внимание, что знаки меняются местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении. С введенными значениями это становится

+6 I ₁ + 2 I ₃ — 45 = 0.

Этих трех уравнений достаточно для решения трех неизвестных токов. Сначала решите второе уравнение относительно I ₂:

I ₂ = 6 — 2 I ₁.

Теперь решите третье уравнение относительно I ₃:

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁.

Подстановка этих двух новых уравнений в первое позволяет нам найти значение для I ₁:

I ₁ = I ₂ + I ₃ = (6−2 I ₁) + (22,5− 3 I ₁) = 28,5 — 5 Я ₁.

Объединение терминов дает

6 I ₁ = 28,5 и

I ₁ = 4,75 А.

Подставляя это значение вместо I ₁ обратно в четвертое уравнение, получаем

I ₂ = 6 — 2 I ₁ = 6 — 9,50

I ₂ = −3,50 A.

Знак минус означает, что I ₂ течет в направлении, противоположном предполагаемому на рисунке 5.Наконец, подстановка значения I ₁ в пятое уравнение дает

I ₃ = 22,5 — 3 I ₁ = 22,5 — 14. 25

I ₃ = 8,25 А.

Обсуждение

В качестве проверки отметим, что действительно I ₁ = I ₂ + I ₃. Результаты также можно было проверить, введя все значения в уравнение для цикла abcdefgha.{} {IR = 0} $, где I и R — ток и сопротивление.

Теперь, как мы видели, о чем эти два закона. Итак, теперь мы видим, что —

Первый закон Кирхгофа основан на сохранении заряда, поскольку он говорит о суммировании тока, который должен быть равен нулю на любом переходе, что означает, что если ток сохраняется, это означает, что заряд также сохраняется. . Мы можем сказать это, потому что знаем, что ток — это заряд в единицу времени, поэтому, если ток сохраняется, то заряд сохраняется.{} {V = 0} $, так как V = IR.

Теперь мы можем сказать, что энергия сохраняется, потому что контурная петля — это замкнутый проводящий путь, поэтому энергия не теряется. Мы также можем сказать, что, двигаясь по замкнутому контуру или цепи, вы окажетесь в той же точке, где вы начали, и, следовательно, мы можем сказать обратно к тому же потенциалу без потери напряжения вокруг контура и, следовательно, без потери энергия и энергия сохраняется.

Следовательно, 1-й и 2-й закон Кирхгофа основаны на сохранении заряда и энергии.

Итак, правильный вариант — B.

Примечание: всякий раз, когда возникают такие типы вопросов, всегда сначала понимайте, что утверждают первый и второй закон Кирхгофа, а затем, используя результаты, посмотрите, есть ли сохранение заряда или энергии. Как упоминалось в решении, первый закон основан на сохранении заряда, а второй — на сохранении энергии.

20.3: Правила Кирхгофа — Physics LibreTexts

цели обучения

Опишите взаимосвязь между законами цепи Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях.

Введение в законы Кирхгофа

Законы цепи Кирхгофа — это два уравнения, впервые опубликованные Густавом Кирхгофом в 1845 году.По сути, они касаются сохранения энергии и заряда в контексте электрических цепей.

Хотя законы Кирхгофа можно вывести из уравнений Джеймса Клерка Максвелла, Максвелл не публиковал свою систему дифференциальных уравнений (которые составляют основу классической электродинамики, оптики и электрических цепей) до 1861 и 1862 годов. Кирхгоф, скорее, использовал Георга. Работа Ома как основа для текущего закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) .

Законы Кирхгофа чрезвычайно важны для анализа замкнутых цепей. Рассмотрим, например, схему, показанную на рисунке ниже, состоящую из пяти резисторов, соединенных последовательно и параллельно. Упрощение этой схемы до комбинации последовательного и параллельного включения невозможно. Однако, используя правила Кирхгофа, можно проанализировать схему, чтобы определить параметры этой схемы, используя значения резисторов (R ₁, R ₂, R ₃, r ₁ и r ₂). .Также в этом примере важно то, что значения E ₁ и E ₂ представляют источники напряжения (например, батареи).

Замкнутая цепь : Чтобы определить все переменные (т. Е. Падение тока и напряжения на различных резисторах) в этой цепи, необходимо применить правила Кирхгофа.

В заключение, законы Кирхгофа зависят от определенных условий. Закон напряжения является упрощением закона индукции Фарадея и основан на предположении, что в замкнутом контуре нет флуктуирующего магнитного поля .Таким образом, хотя этот закон может быть применен к схемам, содержащим резисторы и конденсаторы (а также другие элементы схемы), его можно использовать только как приближение к поведению схемы при изменении тока и, следовательно, магнитного поля.

Правило соединения

Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении цепи сумма токов, протекающих в это соединение и выходящих из него, одинакова.

цели обучения

Опишите взаимосвязь между законами цепи Кирхгофа и энергией и зарядом в электрических цепях.

Правило соединения Кирхгофа, также известное как текущий закон Кирхгофа (KCL), первый закон Кирхгофа, правило точки Кирхгофа и узловое правило Кирхгофа, является применением принципа сохранения электрического заряда.

Правило соединений Кирхгофа гласит, что в любом соединении (узле) в электрической цепи сумма токов, протекающих в этом соединении, равна сумме токов, вытекающих из этого соединения. Другими словами, учитывая, что ток будет положительным или отрицательным в зависимости от того, течет ли он к стыку или от него, алгебраическая сумма токов в сети проводников, встречающихся в одной точке, равна нулю. Визуальное представление можно увидеть на.

Закон соединения Кирхгофа : Закон соединения Кирхгофа, проиллюстрированный как токи, текущие в соединение и выходящие из него.{\ mathrm {n}} \ mathrm {I} _ {\ mathrm {k}} = 0 \]

, где n — общее количество ветвей, по которым ток идет к узлу или от него.

Этот закон основан на сохранении заряда (измеряется в кулонах), который является произведением силы тока (в амперах) и времени (в секундах).

Ограничение

Закон о соединении Кирхгофа ограничен в своем применении. Это справедливо для всех случаев, когда полный электрический заряд (Q) постоянен в рассматриваемой области.На практике это всегда так, если закон применяется к определенной точке. Однако в определенной области плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, что нарушало бы закон Кирхгофа.

Правило петли

Правило петли Кирхгофа гласит, что сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

цели обучения

Сформулируйте правило петли Кирхгофа, отметив его допущения.

Правило петли Кирхгофа (также известное как закон напряжения Кирхгофа (KVL), правило сетки Кирхгофа, второй закон Кирхгофа, или второе правило Кирхгофа ) — это правило, относящееся к схемам и основанное на принципе сохранения энергия.

Сохранение энергии — принцип, согласно которому энергия не создается и не разрушается — широко используется во многих исследованиях в области физики, включая электрические схемы.Применительно к схемотехнике подразумевается, что направленная сумма разностей электрических потенциалов (напряжений) вокруг любой замкнутой сети равна нулю. Другими словами, сумма значений электродвижущей силы (ЭДС) в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре (которые могут исходить от резисторов).

Другое эквивалентное утверждение состоит в том, что алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников (и токов в них) в замкнутом контуре равна общей электродвижущей силе, доступной в этом контуре.{\ mathrm {n}} \ mathrm {V} _ {\ mathrm {k}} = 0 \]

Здесь V _k — напряжение на элементе k, а n — общее количество элементов в замкнутой цепи. Иллюстрация такой схемы показана на. В этом примере сумма v ₁, v ₂, v ₃ и v ₄ (и v ₅, если она включена) равна нуль.

Правило петли Кирхгофа : Правило петли Кирхгофа утверждает, что сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю: v1 + v2 + v3 — v4 = 0.

Учитывая, что напряжение является мерой энергии на единицу заряда, правило петли Кирхгофа основано на законе сохранения энергии, который гласит: общая энергия, полученная на единицу заряда, должна равняться количеству энергии, потерянной на единицу заряда .

Пример \ (\ PageIndex {1} \):

иллюстрирует изменения потенциала в простой петле последовательной цепи. Второе правило Кирхгофа требует, чтобы ЭДС-Ir-IR ₁ -IR ₂ = 0. В перестановке это ЭДС = Ir + IR ₁ + IR ₂, что означает, что ЭДС равна сумме падений IR (напряжения) в контуре.ЭДС подает 18 В, которое уменьшается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки, всего 18 В.

Правило цикла : пример второго правила Кирхгофа, согласно которому сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю. (a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки для всего 18 В.(b) Этот вид в перспективе представляет потенциал как что-то вроде американских горок, где потенциал повышается за счет ЭДС и понижается за счет сопротивлений. (Обратите внимание, что сценарий E означает ЭДС.)

Ограничение

Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур. В присутствии переменного магнитного поля могут индуцироваться электрические поля и возникать ЭДС, и в этом случае правило петли Кирхгофа нарушается.

Приложения

Правила Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы и модифицировать для схем с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. Д.

цели обучения

Опишите условия, при которых полезно применять правила Кирхгофа.

Обзор

Правила
Кирхгофа можно использовать для анализа любой схемы, изменяя их для схем с электродвижущими силами, резисторами, конденсаторами и т. Д. Однако с практической точки зрения правила полезны только для характеристики тех цепей, которые нельзя упростить, комбинируя элементы последовательно и параллельно.
Последовательные и параллельные комбинации, как правило, намного проще выполнить, чем применение любого из правил Кирхгофа, но правила Кирхгофа применимы более широко и должны использоваться для решения проблем, связанных со сложными схемами, которые нельзя упростить, комбинируя элементы схемы последовательно или параллельно.
Пример правил Кирхгофа
показывает очень сложную схему, но можно применить правила Кирхгофа для петель и соединений. Для решения схемы для токов I ₁, I ₂ и I ₃ необходимы оба правила.
Правила Кирхгофа: пример задачи : На этом изображении показана очень сложная схема, которую можно сократить и решить с помощью правил Кирхгофа.
Применяя правило Кирхгофа в точке a, находим:
\ [\ mathrm {I} _ {1} = \ mathrm {I} _ {2} + \ mathrm {I} _ {3} \]
, потому что I ₁ течет в точку a, а I ₂ и I3 вытекает. То же самое можно найти в точке e. Теперь мы должны решить это уравнение для каждой из трех неизвестных переменных, что потребует трех разных уравнений.
Рассматривая цикл abcdea, мы можем использовать правило цикла Кирхгофа:
\ [- \ mathrm {I} _ {2} \ mathrm {R} _ {2} + \ mathrm {emf} _ {1} — \ mathrm {I} _ {2} \ mathrm {r} _ {1 } — \ mathrm {I} _ {1} \ mathrm {R} _ {1} = — \ mathrm {I} _ {2} \ left (\ mathrm {R} _ {2} \ right) + \ mathrm { r} _ {1}) + \ mathrm {emf} _ {1} — \ mathrm {I} _ {1} \ mathrm {R} _ {1} = 0 \]
Подставляя значения сопротивления и ЭДС из рисунка на диаграмме и отменяя единицу измерения ампер, получаем:
\ [- 3 \ mathrm {I} _ {2} + 18 — 6 \ mathrm {I} _ {1} = 0 \]
Это вторая часть системы трех уравнений, которую мы можем использовать, чтобы найти все три текущих значения.Последнюю можно найти, применив правило цикла к циклу aefgha, которое дает:
\ [\ mathrm {I} _ {1} \ mathrm {R} _ {1} + \ mathrm {I} _ {3} \ mathrm {R} _ {3} + \ mathrm {I} _ {3} \ mathrm {r} _ {2} — \ mathrm {emf} _ {2} = \ mathrm {I} _ {1} \ mathrm {R} _ {1} + \ mathrm {I} _ {3} \ left (\ mathrm {R} _ {3} + \ mathrm {r} _ {2} \ right) — \ mathrm {emf} _ {2} = 0 \]
Используя замену и упрощение, это становится:
\ [6 \ mathrm {I} _ {1} + 2 \ mathrm {I} _ {3} — 45 = 0 \]
В этом случае знаки поменялись местами по сравнению с другим циклом, потому что элементы перемещаются в противоположном направлении.
Теперь у нас есть три уравнения, которые можно использовать в системе. Второй будет использоваться для определения I ₂ и может быть изменен на:
\ [\ mathrm {I} _ {2} = 6–2 \ mathrm {I} _ {1} \]
Третье уравнение может использоваться для определения I ₃ и может быть преобразовано в:
\ [\ mathrm {I} _ {3} = 22,5 — 3 \ mathrm {I} _ {1} \]
Подставляя новые определения I ₂ и I ₃ (которые являются общими терминами I ₁) в первое уравнение (I ₁ = I ₂ + I ₃), получаем:
\ [I \ mathrm {I} _ {1} = \ left (6-2 \ mathrm {I} _ {1} \ right) + \ left (22.5 — 3 \ mathrm {I} _ {1} \ right) = 28,5 — 5 \ mathrm {I} _ {1} \]
Упрощая, получаем, что I ₁ = 4,75 A. Подставляя это значение в два других уравнения, мы находим, что I ₂ = -3,50 A и I ₃ = 8,25 A.
Ключевые моменты
Кирхгоф использовал работу Георга Ома в качестве основы для создания закона Кирхгофа (KCL) и закона напряжения Кирхгофа (KVL) в 1845 году. Их можно вывести из уравнений Максвелла, появившихся 16-17 лет спустя.
Невозможно проанализировать некоторые схемы с обратной связью путем упрощения в виде суммы и / или ряда компонентов. В этих случаях можно использовать законы Кирхгофа.
Законы Кирхгофа — частные случаи сохранения энергии и заряда.
Правило соединения Кирхгофа — это применение принципа сохранения электрического заряда: ток — это поток заряда за время, и если ток постоянный, то, что течет в точку в цепи, должно быть равно тому, что вытекает из нее.{n} I _ {k} = 0} \) где I _k — ток k, а n — общее количество проводов, входящих и выходящих из рассматриваемого соединения.
Закон перехода Кирхгофа ограничен в своей применимости в регионах, в которых плотность заряда может быть непостоянной. Поскольку заряд сохраняется, это возможно только при наличии потока заряда через границу области. Этот поток был бы током, нарушая закон.
Правило петли Кирхгофа — это правило, относящееся к схемам, основанное на принципе сохранения энергии.{n} V _ {k} = 0} \).
Правило петли Кирхгофа является упрощением закона индукции Фарадея и выполняется при предположении, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.
Правила Кирхгофа могут применяться к любой цепи, независимо от ее состава и структуры.
Поскольку часто легко комбинировать элементы параллельно и последовательно, не всегда удобно применять правила Кирхгофа.
Для определения тока в цепи можно применить правила петли и соединения.Как только все токи связаны правилом соединения, можно использовать правило петли для получения нескольких уравнений, которые будут использоваться в качестве системы для нахождения каждого значения тока в терминах других токов. Их можно решить как систему.
Ключевые термины
резистор : электрический компонент, который передает ток прямо пропорциональный напряжению на нем.
электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея.Она измеряется в вольтах (не в ньютонах, Н; ЭДС — это не сила).
конденсатор : Электронный компонент, состоящий из двух проводящих пластин, разделенных пустым пространством (иногда вместо этого между пластинами помещается диэлектрический материал), и способный хранить определенное количество заряда.
электрический заряд : квантовое число, определяющее электромагнитные взаимодействия некоторых субатомных частиц; по соглашению, электрон имеет электрический заряд -1, а протон +1, а кварки имеют дробный заряд.
ток : временная скорость протекания электрического заряда.
ЛИЦЕНЗИИ И АТРИБУЦИИ
CC ЛИЦЕНЗИОННЫЙ КОНТЕНТ, ПРЕДЫДУЩИЙ РАЗДЕЛ
CC ЛИЦЕНЗИОННОЕ СОДЕРЖАНИЕ, СПЕЦИАЛЬНЫЙ АТРИБУЦИЯ
Окружные законы Кирхгофа. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
конденсатор. Источник : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/capacitor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Резистор
. Источник : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/resistor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электродвижущая сила. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Законы Кирхгофа для цепей. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
ток. Источник : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/current . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электрического заряда. Источник : Викисловарь. Адрес: : en.wiktionary.org/wiki/electric_charge . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
KCL — Законы Кирхгофа для цепей. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Законы Кирхгофа для цепей. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/Kirchhoff’s_circuit_laws . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
электродвижущая сила. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Резистор
. Источник : Викисловарь. Расположен по адресу : en.wiktionary.org/wiki/resistor . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019. 14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http: // cnx.org / content / m42359 / latest / . Лицензия : CC BY: Attribution
KCL — Законы Кирхгофа для цепей. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Адрес: : http: // www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Закон Кирхгофа по напряжению. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Kirchhoff_voltage_law.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019.17 сентября 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
электродвижущая сила. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/electromotive%20force . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019.14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
KCL — Законы Кирхгофа для цепей. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:KCL_-_Kirchhoff’s_circuit_laws.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Закон Кирхгофа по напряжению. Источник : Википедия. Расположен по адресу : en.Wikipedia.org/wiki/File:Kirchhoff_voltage_law.svg . Лицензия : CC BY-SA: Attribution-ShareAlike
Теория правил петель и соединений Кирхгофа. Расположен по адресу : http://www.youtube.com/watch?v=IlyUtYRqMLs . Лицензия : Общественное достояние: неизвестно Авторские права . Условия лицензии : Стандартная лицензия YouTube
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019. 15 февраля 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Колледж OpenStax, Kirchhoffu, Правила 2019.14 января 2013 г. Предоставлено : OpenStax CNX. Расположен по адресу : http://cnx.org/content/m42359/latest/ . Лицензия : CC BY: Attribution
Законы Кирхгофа
Кирхгофа законы
Есть два законы, необходимые для решения схемотехнических задач.Для простого схем, мы применяли эти уравнения почти инстинктивно.
The напряжения вокруг замкнутого пути в цепи должны сумма к нулю. ( закон Кирхгофа # 1), напряжение падение отрицательное (после прохождения тока через резистор), а коэффициенты усиления положительные (идущие через батарею от минуса к положительный вывод).
The сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумма токов на выходе из узла. ( Кирхгофа Закон № 2)
Первый закон — простое утверждение значения потенциала. Поскольку каждая точка на цепь имеет уникальное значение потенциала, путешествуя по кругу, по любому пути должны вернуть вас к потенциалу.Используя аналогию с возвышением: если один походы от начальной точки горы, занимая несколько путей, затем заканчивается в той же точке, сумма изменения высоты каждого пути лучше добавить к нулю.
Второй закон статус текущей консервации, упомянутый ранее в Лекция по закону Ома. Для узла справа: i ₁ = i ₂ + i ₃.Если бы все токи были определены как входящие в узла, тогда сумма токов будет равна нулю.
Примеры Кирхгофа законы / индекс RC Circuit
Законы Кирхгофа
Законы Кирхгофа

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущий: Резисторы, включенные параллельно
Хотя полезно иметь возможность уменьшить количество последовательных и параллельных резисторов в схемы, когда они возникают, схемы в целом не состоят исключительно таких комбинаций.Для таких случаев есть мощный набор соотношения, называемые законами Кирхгофа , которые позволяют анализировать произвольные схемы. Таких законов два:
1 ^st law or the junction rule : для данного перекрестка или узла в цепи, сумма входящих токов равна сумме выходящих токов. Этот закон является утверждением сохранения заряда. Например, на рис. 17.6,
Рисунок 17.6: Иллюстрация правила перекрестка Кирхгофа

правило соединения говорит нам I ₁ = I ₂ + I ₃.
2 ^nd или правило петли : вокруг любого замкнутого петля в цепи, сумма разностей потенциалов по всем элементам равно нулю. Этот закон является заявлением о сохранении энергии, в этом любое обвинение, что начинается и заканчивается в той же точке, что и та же скорость должна была набрать столько же энергии, сколько и потерянный. Например, на рис. 17.7,
Рисунок 17.7: Иллюстрация правила петли Кирхгофа

, где прямоугольники обозначают элемент схемы, правило цикла говорит нам 0 = ( V _b — V _a) + ( V _c — V _b) + ( V _d — V _c) + ( V _d — V _a).
Второй закон влечет за собой определенные условные обозначения для потенциальных различий. по элементам схемы. Для батарей и резисторов эти условные обозначения следующие: резюмировано на рис. 17.8. Обратите внимание, что в этих соглашениях ток всегда течет от высокого к низкому потенциалу.
Рисунок 17.8: Соглашения о знаках для правила петли Кирхгофа
При анализе схем с использованием законов Кирхгофа полезно иметь в виду следующие рекомендации.
1.
Нарисуйте схему и присвойте метки известным и неизвестным количества, включая токи в каждой ветви. Вы должны назначить направления течениям; не волнуйся, если ты неправильно угадать направление определенного неизвестного тока, поскольку ответ в результате анализа в этом случае просто выйдет отрицательным, но с нужной величиной.
2.
Примените правило соединения к как можно большему числу соединений в цепи. для получения максимального количества независимых отношений.
3.
Примените правило цикла к необходимому количеству петель в схеме. чтобы решить неизвестное. Обратите внимание, что если у вас n неизвестных в схеме потребуется n независимых уравнений. В общем есть будет больше петель в цепи, чем нужно решить для всех неизвестные; отношения, полученные в результате этих « лишних » циклов, могут быть использованы в качестве проверки последовательности ваших окончательных ответов.
4.
Решите полученную систему одновременных уравнений для неизвестные количества.
Умение анализировать схемы по законам Кирхгофа, особенно с с учетом условных обозначений и решения одновременных уравнений, приходит с практикой.

Далее: Проблемы Up: цепей Предыдущий: Резисторы, включенные параллельно
[email protected]
09.10.1997
Радио Эда — Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа
Закона Ома достаточно для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и Т-образные сети, не могут быть решены одним только законом Ома.В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи. Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа. Закон Кирхгофа применяется к цепям постоянного тока и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям переменного тока .
Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:
Узел
Соединение, в котором встречаются два или более компонентов.
Главный узел
Большой хонкинский узел, в котором встречаются три или более компонентов.
Ветвь
Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий по крайней мере один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.
Цикл
Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.
Сетка
Простой путь в цепи без ответвлений.
1.Действующий закон Кирхгофа
Текущий закон Кирхгофа — это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, исходящих из этой точки, эти два значения должны быть равны.
На рисунке 6 ниже значения I ₁ и I ₂, входящие в точку N , должны равняться значению I ₃, выходящему из N .Если I ₁ равно 5 амперам, а I ₂ равно 3 амперам, то значение I ₃ должно равняться 8 амперам. Я ₁ + Я ₂ — Я ₃ = 0.
2. Закон Кирхгофа о напряжении
Закон Кирхгофа о напряжении также называется законом сохранения энергии. В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.
На рисунке 7 ниже все напряжения должны равняться нулю.Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Мы впервые встречаем V ₁. Поскольку мы встретили положительный вывод V ₁ перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число. Продолжая движение против часовой стрелки, находим резистор R ₂. Сначала мы достигли отрицательной клеммы R ₂, поэтому мы записываем падение напряжения на R ₂ как отрицательное число.Далее идет резистор R ₁ (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: V ₁ — V _R2 — V _R1 = 0.
Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, окончательное уравнение было бы следующим: V _R1 + V _R2 — V ₁ = 0. Как видите, абсолютная величина каждого напряжения равна одинаково независимо от направления вокруг петли.Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.
Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа
Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:
Пример: Решить цепь методом токов ответвления
Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для достаточно хорошей иллюстрации закона Кирхгофа. Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.
Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжение на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.
Поскольку мы не знаем кумулятивного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви. Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.
Предположим, что ток I ₁ течет от отрицательной клеммы источника напряжения V ₁ к резистору R ₁, затем к узлу A . Точно так же ток I ₂ течет от отрицательного вывода источника напряжения V ₂ к резистору R ₂, а затем к узлу A . От узла A ток I ₃ протекает через резистор R ₃, пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.
Использование текущего закона Кирхгофа
В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I ₁ и I ₂, входят, в то время как один ток, I ₃, выходит из узла. Из текущего закона Кирхгофа мы выводим уравнение I ₁ + I ₂ - I ₃ = 0 .
Точно так же в узле B один ток I ₃ входит в узел, а два тока I ₁ и I ₂ уходят.Это дает нам: I ₃ - I ₁ - I ₂ = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I ₁, I ₂ и I ₃ как I ₃ = I ₁ + I ₂ . Мы будем называть это уравнение текущим уравнением для целей обсуждения.
Использование закона Кирхгофа о напряжении
Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров.На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.
Первый внутренний цикл выходит из V ₁, перемещается через R ₁ к узлу A , затем через R ₃ к узлу B перед возвращением к V ₁. Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V ₂, перемещаясь через R ₂ к узлу A .Отсюда он движется через R ₃ к узлу B , а затем возвращается к V ₂. Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.
Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I ₁ (по часовой стрелке). Наше уравнение принимает следующий вид:
V ₁ - V _R1 - V _R3 = 0 .
Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и перемещаемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
V ₂ - V _R2 - V _R3 = 0 .
Следующий шаг — сформулировать уравнения падения напряжения:
V _R1 = I ₁ R ₁
V _R2 = I ₂ R ₂
= I ₃ R ₃
Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения, известные значения компонентов и упрощение.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I ₃ = I ₁ + I ₂ ), сформулированное выше, чтобы заменить I ₁ + I ₂ на I ₃ , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.
Петля 1:

V ₁ - V _R1 - V _R3 = 0
V ₁ - I ₁ R ₁14 13 - 9 3 R ₃ = 0
130-20 I ₁ -10 I ₃ = 0
13-2 I ₁ - I ₃ = 0
13-2 I ₁ - ( I ₁ + I ₂ ) = 0
3 I ₁ + I ₂ = 13

Петля 2:

V ₂ - V _R2 - V _R3 = 0
V ₂ - I ₂ R ₂ 900 - 3 R ₃ = 0
20-5 I ₂ -10 I ₃ = 0
4- I ₂ -2 I ₃ = 0
4 - I ₂ - 2 ( I ₁ + I ₂ ) = 0
2 I ₁ + 3 I ₂ = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это более длинным путем, переписав уравнение цикла 1 для решения I ₂ следующим образом:
I ₂ = 13 - 3 I ₁ .

Теперь замените это значение на I ₂ в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I ₁ + 3 (13-3 I ₁ ) = 4
2 I ₁ + 39 - 9 I ₁ = 4
7 I ₁ = 35
I ₁ = 5 ампер

Зная I ₁ , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I ₂ .
I ₂ = 13 - 3 I ₁ = 13 - 3 (5) = -2 ампера

Теперь, со значениями для I ₁ и I ₂ , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I ₃ .
I ₃ = I ₁ + I ₂ = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампер

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
V _R1 = I ₁ R ₁ = 5 × 20 = 100 вольт
V _R2 = I ₂ R ₂ R ₂ = -2 × 5 = -10 В
В _R3 = I ₃ R ₃ = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I ₂ и отрицательного напряжения для В _R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I ₂ было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности падения напряжения В _R2 . Величины правильные, просто измените направление I ₂ , и вы получите окончательное решение!

Законы Кирхгофа

Действующий закон Кирхгофа (KCL)
Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Действующий закон Кирхгофа (KCL) :

Алгебраическая сумма всех токов, входящих в узел, всегда должна быть равна нулю

, где i _n — это ток n ^th.N — количество ветвей.

Обычное задание:

, если ток входит в узел, присвойте отрицательный знак «-» и
, если ток покидает узел, присвойте положительный знак «+».

Для следующего рисунка

Уравнение узла можно записать как

Чтобы использовать KCL для анализа схемы,

Запишите уравнения KCL для токов
Используйте закон Ома, чтобы записать токи через напряжения Боде (одно уравнение для каждого резистора)
Решить, чтобы найти значения напряжения и тока узла

Пример: Найдите ток через сопротивление 20 Ом и ток через сопротивление 40 Ом

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

Алгебраическая сумма всех напряжений в замкнутом контуре всегда должна быть равна нулю.

, где v _n — напряжение n ^th. N — количество элементов в контуре

Обычное задание:

Если положительная (+) сторона напряжения встречается первой, присвойте положительный знак «+» напряжению на элементе.
Если сначала встречается отрицательная (-) сторона напряжения, присвойте отрицательный знак «-» напряжению на элементе.

Для следующего рисунка

Чтобы использовать KVL для анализа схемы,

Запишите уравнения КВЛ для напряжений
Используйте закон Ома, чтобы записать напряжения через сопротивления и токи.
Решите, чтобы найти значения токов, а затем напряжений.

Примеры:

Пример 2 : Найдите ток i и напряжение v на каждом резисторе.

Пример 3: Найдите v1 и v2 в следующей схеме
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

Пример 4 : Найдите V1, V2 и V3.
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

Пример 5: Найдите V1, V2, V3 и V4
(примечание: стрелки указывают положительное положение поля, а отрицательное — в конце поля)

Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы просмотреть решение)

Задача 1: Найдите V1 в следующей схеме.

Посмотреть решение

Задача 2: Найдите V0 в следующей схеме.

Посмотреть решение

Задача 3: Найдите V1, V2 и V3 в следующей схеме.

Посмотреть решение

Задача 4 : Найдите I ₁, I ₂, I ₃ в следующей схеме

Посмотреть решение

Проблема 5 : Найдите значение резистора R в следующей цепи.

Посмотреть решение

Операции:

В ₁ = 8 В, В ₂ = -4 В, В ₄ = 14 В. Найдите V ₃ и V ₅ в следующей схеме
Найдите V _x и V _y в следующей схеме
Найдите V _x, V _y и V _z в следующей схеме
Найдите уравнения узлов KCL в узлах A, B, C и D
Если I ₁ = 4A, I ₂ = 5A и I ₃ = 3A, то с помощью KCL найдите I ₄ и, I ₅ в следующей схеме

Ответов:

В ₃ = 12 В и _{В 5} = -2 В
В _x = 12 В и В _y = 9 В
V _x = 35 В, V _y = 5 В и V _z = 15 В
На узле A:

На узле B:

На узле C:

На узле D:
I ₄ = 2A и I ₅ = 1A

Примеры решения задач на законы Кирхгофа

Задача 1

Задача 2

(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});

§16. Второй закон Кирхгофа — Начало. Основы. — Справочник

Законы кирхгофа 1 и 2 примеры. Первый закон кирхгофа

Формулировка второго закона Кирхгофа

Примеры решения задач

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Примеры решения задач

Закон Кирхгофа (страница 1)

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа: Первый и второй законы Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.

Законы Кирхгофа простыми словами, теория и примеры

Первый закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Второй закон (правило) Кирхгофа, простыми словами

Примеры решения задач

Законы Кирхгофа

правил Кирхгофа | Физика II

20.3: Правила Кирхгофа — Physics LibreTexts

Введение в законы Кирхгофа

Правило соединения

Ограничение

Правило петли

Ограничение

Приложения

Обзор

Пример правил Кирхгофа

Ключевые моменты

Ключевые термины

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Радио Эда — Закон Кирхгофа