Законы Кирхгофа, формула и определение первого и второго законов Кирхгофа

электрика, сигнализация, видеонаблюдение, контроль доступа (СКУД), инженерно технические системы (ИТС)

Законы Кирхгофа (более корректно — правила Киргхгофа) применяются при расчете сложных (разветвленных) электрических цепей. Предлагаю рассмотреть их по очереди и начать, естественно, с первого.

Определение и формула первого закона Кирхгофа, который гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле равна нулю, иллюстрируются рисунком 1.

Здесь:

• I i — ток в узле,
• n — число проводников, сходящихся в узле,
• токи, втекающие в узел (I₁, In) считаются положительными,
• вытекающие токи (I₂, I₃) — отрицательными.

В таком виде этот закон звучит и выглядит, наверное, очень академично, поэтому предлагаю все несколько упростить.

Нарисуем разветвленную электрическую цепь в более привычном виде (рис.2) и дадим такую формулировку:

Сумма токов втекающих в узел равна сумме токов, вытекающих из узла.

Для этого случая формула первого закона Кирхгофа примет вид: I= I₁+I₂+…+In, что для повседневных вычислений гораздо удобнее.

ВТОРОЙ ЗАКОН КИРХГОФА

Второй закон Кирхгофа определяет зависимость между падениями напряжений и ЭДС в замкнутых контурах и имеет следующий вид (рис.3) и определение:

алгебраическая сумма (с учетом знака) падений напряжений на всех ветвях любого замкнутого контура цепи, равна алгебраической сумме ЭДС ветвей этого контура.

При отсутствии в контуре ЭДС сумма падений напряжений равна 0.

Теперь несколько пояснений по практическому применению этого правила Кирхгофа:

Поскольку, алгебраическая сумма требует учета знака следует выбрать направление обхода контура ( на рис.3 — по часовой стреклке), токи и напряжения, совпадающие с этим направлением считать положительными, иные — отрицательными.

При затруднении в определении направления тока, возьмите произвольное, если в результате вычислений получите результат со знаком «-«, поменяйте выбранное направление на противоположенное.

Для нашего примера можно записать:
U₁+U₃-U₂=0
U₄+U₅-U₃=0

кроме того, руководствуясь первым правилом Кирхгофа :
I_вх — I₁ — I₂ = 0
I₁ — I₃ — I₄=0
I

4 — I₅=0
I₂ + I₃ + I₅ — I_вых=0,

получаем систему из 6 уравнений, полностью описывающую рассматриваемую электрическую цепь.

© 2012-2021 г. Все права защищены.

Представленные на сайте материалы имеют информационный характер и не могут быть использованы в качестве руководящих и нормативных документов

Законы Кирхгофа для электрической и магнитной цепи

Для расчетов задач по электротехнике в физике есть ряд правил, часто используют первый и второй закон Кирхгофа, а также закон Ома. Немецкий ученый Густав Кирхгоф имел достижения не только в физике, но и в химии, теоретической механике, термодинамике. В электротехнике используется закономерность, которую он установил для электрической цепи, из двух соотношений. Законы Кирхгофа (также их называют правилами) описывают распределение токов в узлах и падений напряжений на элементах контура. Далее мы попытаемся объяснить простым языком, как применять соотношения Кирхгофа для решения задач.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

I₁=I₂+I₃

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».

Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».

Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

Тогда:

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Для второго:

Для третьего:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I₃ втекает, а I₁, I₄ вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Для третьего:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

N_{уравнений}=n_узлов-1

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

U_m=H*I

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

U_m=Ф*R_m

L – средняя длина участка, μ_r и μ₀ – относительная и абсолютная магнитная проницаемость.

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме U_{M­­ ­­}(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

Сопротивление магнитопровода:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами: формулировки и расчеты

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

Кирхгоф предположил, а впоследствии обосновал на основании экспериментов, что количество зарядов зашедших в узел такое же, как и количество тока вытекающего из него.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Рис. 1. Схема контура

Ток I₁ входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический  заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I₁ = I₂ + I₃.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i₁, i₂, i₃, i₄ то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i₁ + i₂ + i₃ + i₄ = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

Это правило гласит, что в замкнутом контуре, на резистивных элементах, алгебраическая сумма напряжений (включая внутренние), равна сумме ЭДС, присутствующих в этом же замкнутом контуре.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

, где где L_k и C_k – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

В частности: ∑Ф=0.

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

Примечание: Составляя уравнения с использованием формул, вытекающих из правил Кирхгофа, надо прежде определиться с положительным направлением потоков, функционирующих в ветвях, сопоставив их с направлением обходов существующих контуров.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i₁, i₂, i₃, i₄. Из них –  два входящие ( i₂, i₃) и два исходящие из узла (i₁, i₄). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i₁ + i₂ + i₃ – i₄ = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

1. 1 и 2.
2. 1 и 3.
3. 2 и 3.

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I₁ +  I₂ –  I₃ = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

• I₁R₁ +  I₃ R₃ = E₁;
• I₂R₂ +  I₃R₃ = E₂.

Решаем систему уравнений:

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Решая эту систему, получим:

1. I₁ = 1,36 (значения в миллиамперах).
2. I₂ = 2,19 мА.;
3. I₃ = 3,55 мА.

Потенциал узла а равен: U_a = I₃*R₃ = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E₁ – E₂ + I₁R₁+ I₂R₂ = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

1.4. Законы Ома и Кирхгофа

Закон Ома для всей цепи выражает соотношение между электродвижущей силой (ЭДС), сопротивлением и током. Согласно этому закону ток в замкнутой цепи равен ЭДС источника деленной на сопротивление всей цепи:

 

,                                                  (1.19)

где I – ток, протекающий по цепи;

E – ЭДС, генератора, подключенного к электрической цепи;

Rг – сопротивление генератора;

Rц – сопротивление цепи.

Закон Ома для участка цепи. Ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению между началом и концом  участка и обратно пропорционален сопротивлению участка. Аналитически закон выражается в следующем виде:

,                                                                  (1.20)

где I – ток, протекающий на участке цепи;

R – сопротивление участка цепи;

U – напряжение на участке цепи.

Обобщенный закон Ома. Сила тока  в контуре цепи прямо пропорциональна алгебраической сумме ЭДС всех источников цепи и обратно пропорциональна арифметической сумме всех активных сопротивлений цепи.

,                                                          (1.21)

где m и n – количество источников и резисторов в контуре цепи.

При алгебраическом суммировании со знаком “плюс” берутся те ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, а со знаком “минус”– те ЭДС, направление которых не совпадает с направлением тока.

Первый закон Кирхгофа. Электрические цепи подразделяют на неразветвленные и разветвленные. На рис. 1.10 представлена простейшая разветвленная цепь.

Рис. 1.10 Схема разветвленной цепи.

Разветвленной называется такая электрическая цепь, в которой ток от какого-либо источника может идти по различным путям и, в которой, следовательно, имеются точки, где сходятся два и более проводников. Эти точки называютузлами. Токи, текущие к узлу считаются имеющими один знак, а от узла – другой.

Учитывая это правило для схемы, изображенной на рис. 1.11,а можно записать

или.

Для цепи, имеющей n ветвей, сходящихся в одном узле, имеем:

,                                                          (1.22)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в любом узле, равна

нулю.

Рис. 1.11 Схема поясняющая законы Кирхгофа.

Физически первый закон Кирхгофа означает, что движение зарядов в цепи происходит так, что ни в одном из узлов они не скапливаются.

Второй закон Кирхгофа устанавливает связь между ЭДС, токами и сопротивлениями в любом замкнутом контуре, который можно выделить в рассматриваемой цепи.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС, действующих в любом контуре разветвленной электрической цепи, равна алгебраической сумме падений напряжений на всех сопротивлениях контура

,                                                  (1.23)

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 1.11,б. Обозначим стрелкой направление обхода контура. При составлении уравнений будем брать со знаком “плюс” те ЭДС и падения напряжений, направления которых совпадают с направлением обхода контура и со знаком “минус” те, которые направлены против обхода. Для цепи, изображенной на рис. 1.11,б второй закон Кирхгофа запишется в следующем виде:

.

Закон кирхгофа 1 и 2 определение кратко

1 закон Кирхгофа

В цепях, состоящих из последовательно соединенных источника и приемника энергии, соотношения между током, сопротивлением и ЭДС всей цепи или на каком-либо участке цепи определяются законом Ома. Но на практике в цепях токи от какой-либо точки идут по разным путям (Рис. 1). Поэтому становиться актуальным введение новых правил для проведения расчетов электрических цепей.

Рис. 1. Схема параллельного соединения проводников.

Так, при параллельном соединении проводников начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку. Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А, растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, выходящих из этой точки: I = I1 + I2 + I3.

Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в каждом узле любой цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.

Запишем первый закон Кирхгофа в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, направленных к узлу, равна сумме направленных от узла. То есть, сколько тока втекает в узел, столько же вытекает (как следствие закона сохранения электрического заряда). Алгебраическая сумма — это сумма, в которую входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

Рис. 2. i_1+i_4=i_2+i_3.

Рассмотрим применение 1 закона Кирхгофа на следующем примере:

• I1 – это полный ток, текущий к узлу А, а I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А.
• Тогда мы можем записать: I1 = I2 + I3.
• Аналогично для узла B: I3 = I4 + I5.
• Пусть, что I4 = 5 А и I5 = 1 А, получим: I3 = 5 + 1 = 6 (А).
• Пусть I2 = 10 А, получим: I1 = I2 + I3 = 10 + 6 = 16 (А).
• Запишем подобное соотношение для узла C: I6 = I4 + I5 = 5 + 1 = 6 А.
• А для узла D: I1 = I2 + I6 = 10 + 6 = 16 А
• Таким образом мы наглядно видим справедливость первого закона Кирхгофа.

Как записывается второй закон кирхгофа

Законы Кирхгофа – правила, которые показывают, как соотносятся токи и напряжения в электрических цепях. Эти правила были сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году. В литературе часто называют законами Кирхгофа, но это не верно, так как они не являются законами природы, а были выведены из третьего уравнения Максвелла при неизменном магнитном поле. Но все же, первое более привычное для них название, поэтому и мы будет их называть, как это принято в литературе – законы Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа – сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Давайте разбираться. Узел это точка, соединяющая ветви. Ветвью называется участок цепи между узлами. На рисунке видно, что ток i входит в узел, а из узла выходят токи i 1 и i 2 . Составляем выражение по первому закона Кирхгофа, учитывая, что токи, входящие в узел имеют знак плюс, а токи, исходящие из узла имеют знак минус i-i 1 -i 2 =0. Ток i как бы растекается на два тока поменьше и равен сумме токов i 1 и i 2 i=i 1 +i 2 . Но если бы, например, ток i 2 входил в узел, тогда бы ток I определялся как i=i 1 -i 2 . Важно учитывать знаки при составлении уравнения.

Первый закон Кирхгофа это следствие закона сохранения электричества: заряд, приходящий к узлу за некоторый промежуток времени, равен заряду, уходящему за этот же интервал времени от узла, т.е. электрический заряд в узле не накапливается и не исчезает.

Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре.

Напряжение выражено как произведение тока на сопротивление (по закону Ома).

В этом законе тоже существуют свои правила по применению. Для начала нужно задать стрелкой направление обхода контура. Затем просуммировать ЭДС и напряжения соответственно, беря со знаком плюс, если величина совпадает с направлением обхода и минус, если не совпадает. Составим уравнение по второму закону Кирхгофа, для нашей схемы. Смотрим на нашу стрелку, E₂ и Е₃ совпадают с ней по направлению, значит знак плюс, а Е₁ направлено в противоположную сторону, значит знак минус. Теперь смотрим на напряжения, ток I₁ совпадает по направлению со стрелкой, а токи I₂ и I₃ направлены противоположно. Следовательно:

На основании законов Кирхгофа составлены методы анализа цепей переменного синусоидального тока. Метод контурных токов – метод основанный на применении второго закона Кирхгофа и метод узловых потенциалов основанный на применении первого закона Кирхгофа.

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁– ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I – I₁

I₂=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 – Е2 + Е3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b – (y – 1) = b – y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а по второму b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а – I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b – I2R2 , ? d = ?c – Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Добавлено 15 января 2021 в 07:01

Сохранить или поделиться

Что такое правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)?

Закон Кирхгофа, часто называемый правилом токов Кирхгофа, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю».

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения (узел) проводов.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения этого закона на практике, почему он важен и как он был разработан.

Обзор параллельной цепи

Давайте подробнее рассмотрим последний пример параллельной схемы:

Рисунок 1 – Пример параллельной схемы

Решение для всех значений напряжений и токов в этой схеме:

Рисунок 2 – Значения напряжений и токов

На данный момент мы знаем значения токов каждой ветви и полного тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ветвей, но в данной цепи происходит нечто большее. Взглянув на токи в каждой точке (узле) соединения проводов в цепи, мы должны увидеть что-то еще:

Рисунок 3 – Пример параллельной схемы

Токи, входящие в узел и выходящие из него

В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть отделение тока от основного потока к резистору каждой последующей ветви. В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть объединение токов из каждой последующей ветви вместе, чтобы сформировать основной поток. Этот факт должен быть довольно очевиден, если взять для аналогии контур водопровода с узлами, действующими как тройники, в которых происходит разделение или объединение водяного потока с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса обратно в резервуар.

Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, то увидим, что токи, входящие в узел, равны по величине току, выходящему из узла:

Рисунок 4 – Узел

Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6. Слева у нас есть один ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Если обратиться к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из него. Это верно для любого узла («фитинга»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение следующим образом:

I_{входящий} = I_{выходящий}

Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа)

Кирхгоф решил выразить его в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав это правилом токов Кирхгофа:

I_{входящий} + (–I_{выходящий}) = 0

Кратко говоря, закон токов Кирхгофа гласит:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю»

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входит ли он (+) или выходит (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы гарантированно получить в сумме ноль.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, выразив уравнение первого закона Кирхгофа с этим током в качестве неизвестного значения:

I₂ + I₃ + I = 0

2 мА + 3 мА + I = 0

Решаем уравнение для I…

I = -2 мА — 3 мА

I = -5 мА

Отрицательный (-) знак в значении 5 миллиампер говорит нам, что ток выходит из узла, в отличие от токов в 2 и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входить в узел). Неважно, обозначает ли отрицательное или положительное значение входящий или выходящий ток, если для противоположных направлений используются противоположные знаки, и мы остаемся последовательными в наших обозначениях. Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа) будет работать.

Вместе законы напряжений и токов Кирхгофа представляют собой прекрасную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Анализ цепей»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы человек, изучающий электронику, запомнил не меньше их, чем закон Ома.

Резюме

• Правило токов Кирхгофа (первый закон Кирхгофа): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю»

Оригинал статьи:

Теги

Анализ цепейДля начинающихОбучениеПараллельная цепьПолярностьПравило токов Кирхгофа / Первый закон КирхгофаЭлектрический ток

Сохранить или поделиться

Законы Кирхгофа

Взаимоотношения между U и I

Два закона Кирхгофа рассказывают нам о взаимосвязях между значениями тока и токами в цепях.

Текущий закон Кирхгофа гласит, что: Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Два момента могут потребовать дальнейшего объяснения:

1. Узел — это технический термин, обозначающий соединение в цепи, где две или более ветви соединяются вместе. Рис. 2.1 показывает узел с четырьмя соединенными ветвями;
2. фраза «алгебраическая сумма» напоминает нам, что мы должны учитывать текущее направление, а также величину при применении закона Кирхгофа.

Этот закон используется при анализе цепей для определения взаимосвязей между токами, протекающими в ветвях цепи. Например, в рис. 2.1 токи, протекающие в четырех ветвях, подключенных к узлу, определены как I ₁ , I ₂ , I ₃ , I ₄ , и закон Кирхгофа позволяет нам запишите уравнение, связывающее эти токи.

Присмотревшись к Рис. 2.1 , мы видим, что два тока (I ₁ , I ₂ ) текут к узлу, а два других тока (I ₃ , I ₄ ). ) текут наружу.«Алгебраическая сумма» должна учитывать эту разницу в относительном направлении.

Чтобы строго применить Закон Кирхгофа, мы должны сначала сделать произвольный выбор положительного направления тока.

Предположим, что токи, текущие к узлу (I ₁ , I ₂ ), рассматриваются как положительные вклады в алгебраическую сумму (и, наоборот, токи, текущие из узла, рассматриваются как отрицательные вклады), тогда алгебраическая сумма токов будет записано: + I ₁ + I ₂ — I ₃ — I ₄ , и в соответствии с текущим законом Кирхгофа эта алгебраическая сумма равна нулю:

+ I ₁ + I ₂ — Я ₃ — Я ₄ = 0 (2.1)

Тот же результат может быть получен при противоположном выборе положительного направления тока. Если токи, текущие из узла (I ₃ , I ₄ ), рассматриваются как положительные вклады в алгебраическую сумму, тогда алгебраическая сумма токов будет записана: — I1 — I2 + I3 + I4, и приравнивая эту алгебраическую сумму сумма к нулю:

— I ₁ — I ₂ + I ₃ + I ₄ = 0 (2.2)

, что является тем же соотношением, что и уравнение.2.1 со всеми членами, умноженными на –1.

Следует подчеркнуть, что выбор знака при использовании Текущего закона Кирхгофа является полностью произвольным и, конечно, не влияет на полученный результат. Однако рекомендуется быть последовательным в своем выборе, поскольку это сводит к минимуму вероятность ошибки при записи алгебраической суммы.

Ур. 2.1 и 2.2 можно изменить так, чтобы показать, что:

I ₁ + I ₂ = I ₃ + I ₄ (2.3)

и возвращаясь к Рис. 2.1 , мы видим, что это уравнение показывает, что ток, текущий в узел, равен текущему току. Эта формулировка естественным образом вытекает из физических соображений о токе как о потоке заряда.

Заряд не накапливается в узле, и поэтому любой заряд, поступающий в узел через одну или несколько ветвей, должен уходить из узла через другие ветви. Следовательно, втекающий ток равен току, выходящему из узла.

Рабочий пример 2.1

Рассчитайте ток I, текущий в узел.

Решение

Выбор токов, протекающих в узел, как положительных и применение закона Кирхгофа

: +3 –2 + I = 0, поэтому I = -1 A

Ток, текущий в узел, равен –1A, что является То же, что и выходящий из узла ток + 1A

Рабочий пример 2.2

Рассчитайте ток I, указанный на диаграмме.

Решение

В этой задаче есть два узла, каждый с тремя подключенными ветвями.Начните с определения тока I ’, протекающего в ветви между двумя узлами. Направление I ’было выбрано случайно: оно может иметь положительное или отрицательное значение. Выбирая токи, исходящие из узлов, как положительные и применяя Закон Кирхгофа в каждом узле:

— (- 4) + 2 + I ‘= 0, поэтому I’ = -6 A

и: -I ‘- 6 + I = 0, поэтому I = I ‘+ 6 = 0 A

, но есть ли способ попроще? Да! Мы можем объединить два отдельных узла в один суперузл, показанный красным на нижней диаграмме.Суперузел не может накапливать заряд, поэтому закон Кирхгофа может быть применен к токам в ответвлениях, подключенных к нему.

При таком же выборе направления тока:

— (- 4) + 2 + I — 6 = 0, поэтому I = 0 A

Вторая часть законов Кирхгофа

Второй из законов Кирхгофа, Закон напряжения, гласит что:

Алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Здесь снова есть фраза «алгебраическая сумма», поэтому мы должны признать, что направление напряжений имеет значение при использовании закона Кирхгофа.

На рис. 2.2 показан контур цепи, который является частью более крупной схемы. В петлю входят четыре узла ABCD, между которыми соединены четыре компонента. В этом случае четыре компонента являются сопротивлениями, но закон Кирхгофа по напряжению может применяться независимо от того, какие компоненты подключены в замкнутом контуре. Напряжения на четырех сопротивлениях, составляющих контур цепи, были определены как V ₁ , V ₂ , V ₃ , V ₄ , и закон Кирхгофа позволяет нам записать уравнение, связывающее эти напряжения.Если мы подумаем о перемещении по замкнутому контуру в любом направлении, мы заметим, что четыре напряжения будут встречаться последовательно.

Две стрелки напряжения будут указывать в направлении движения, а две — против движения. Алгебраическая сумма напряжений должна учитывать эту разницу в относительном направлении.

Чтобы правильно применить закон Кирхгофа, мы должны сделать произвольный выбор относительно направления движения по замкнутому контуру и вклада, который отдельные напряжения вносят в алгебраическую сумму вокруг замкнутого контура.Предположим, что мы движемся по петле в (рис. 2.2) по часовой стрелке (ABCD), и что напряжения, противоположные направлению движения, вносят положительный вклад в алгебраическую сумму. При движении из A в B встречается напряжение V ₁ , и оно находится в направлении, противоположном движению. Следовательно, V ₁ является положительным вкладом в алгебраическую сумму.

То же замечание верно и для V ₂ , которое встречается при переходе от B к C.Однако при переходе от C к D и обратно к A встречаются напряжения V ₃ и V ₄ , и в обоих случаях напряжения имеют то же направление, что и перемещение, что дает отрицательный вклад в алгебраическую сумму. Выраженная математически, алгебраическая сумма напряжений вокруг замкнутого контура ABCD равна: + V ₁ + V ₂ — V ₃ — V ₄ , а Закон Кирхгофа о напряжениях гласит, что эта сумма равна нулю:

+ V1 + V2 — V3 — V4 = 0 (2.4)

Тот же результат получается при любом выборе направления движения или вклада напряжения в алгебраическую сумму. Остальные три комбинации:

По часовой стрелке вокруг петли (ABCD), с положительной стрелкой:

— V1 — V2 + V3 + V4 = 0 (2,5)

Против часовой стрелки вокруг петли (ADCB), против стрелки положительной :

— V1 — V2 + V3 + V4 = 0 (2.6)

Против часовой стрелки вокруг контура (ADCB), со стрелкой положительной:

+ V1 + V2 — V3 — V4 = 0 (2.7)

Четыре уравнения 2.4 — 2.7 дают точно такое же соотношение между четырьмя напряжениями: все четыре могут быть перегруппированы, чтобы показать, что:

V1 + V2 = V3 + V4 (2.8)

Как и в случае с законом тока , рекомендуется быть последовательным в выборе направления и полярности при применении закона Кирхгофа, чтобы уменьшить вероятность ошибки при записи алгебраической суммы.

Рабочий пример 2.3

Рассчитайте напряжение V

Решение

При произвольном выборе хода по часовой стрелке вокруг контура и подсчете со стрелкой напряжения в качестве положительного вклада в алгебраическую сумму Закон Кирхгофа:

-6 — (-10) + V +7 = 0,

, поэтому V = -11 V

Рабочий пример 2.4

Вычислить напряжение V

Решение

Этот пример предназначен для демонстрации того, что «замкнутый контур» не обязательно должен определяться непрерывным соединением компонентов: напряжение V — это напряжение между двумя узлами, которое между ними ничего не связано, но закон Кирхгофа по-прежнему остается в силе.

При обходе контура против часовой стрелки и счету против стрелки напряжения в качестве положительного вклада в алгебраическую сумму:

+ V + 2-10 — (-8) = 0, поэтому V = 0 В

И, наконец, краткое примечание об обозначениях.Вы найдете много книг, в которых упоминается напряжение между двумя точками в цепи, такими как A и B, с использованием символа VAB.

Естественно, вы задаетесь вопросом, как это соотносится с обозначением «стрелка», используемым здесь. Как показано на рис. 2.3, принято, что напряжение VAB означает «напряжение в точке A относительно точки B», поэтому стрелка указывает на точку A из точки B.

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL) | Делительные схемы и законы Кирхгофа

Что такое закон напряжения Кирхгофа (KVL)?

Принцип, известный как Закон напряжения Кирхгофа (открытый в 1847 году Густавом Р.Кирхгоф, немецкий физик) можно сформулировать так:

«Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

Под алгебраическим я имею в виду учет знаков (полярностей), а также величин. Под петлей я имею в виду любой путь, прослеживаемый от одной точки в цепи до других точек в этой цепи и, наконец, обратно в исходную точку.

Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в последовательной цепи

Давайте еще раз посмотрим на нашу примерную последовательную схему, на этот раз пронумеровав точки в цепи для опорного напряжения:

Если бы мы подключили вольтметр между точками 2 и 1, красный измерительный провод к точке 2 и черный измерительный провод к точке 1, измеритель зарегистрировал бы +45 вольт.Обычно знак «+» не отображается, а скорее подразумевается для положительных показаний на дисплеях цифровых счетчиков. Однако для этого урока очень важна полярность показаний напряжения, поэтому я покажу положительные числа явно:

Когда напряжение указано с двойным нижним индексом (символы «2-1» в обозначении «E _2-1 »), это означает напряжение в первой точке (2), измеренное относительно второй точки. (1). Напряжение, указанное как «E _cd », будет означать напряжение, указанное цифровым измерителем с красным измерительным проводом в точке «c» и черным измерительным проводом в точке «d»: напряжение в точке «c» относительно «D».

Если бы мы взяли тот же вольтметр и измерили падение напряжения на каждом резисторе, обходя цепь по часовой стрелке с красным измерительным проводом нашего измерителя на точке впереди и черным измерительным проводом на точке сзади, мы бы получить следующие показания:

Мы уже должны быть знакомы с общим принципом для последовательных цепей, гласящим, что отдельные падения напряжения в сумме составляют общее приложенное напряжение, но при измерении падения напряжения таким образом и обращении внимания на полярность (математический знак) показаний открывается еще один аспект этот принцип: все измеренные напряжения в сумме равны нулю:

В приведенном выше примере петля образована следующими точками в следующем порядке: 1-2-3-4-1.Не имеет значения, с какой точки мы начинаем или в каком направлении идем при отслеживании петли; сумма напряжений по-прежнему будет равна нулю. Чтобы продемонстрировать это, мы можем подсчитать напряжения в контуре 3-2-1-4-3 той же цепи:

Это может иметь больше смысла, если мы перерисуем нашу примерную последовательную схему так, чтобы все компоненты были представлены в виде прямой линии:

Это все та же последовательная схема, только компоненты расположены в другой форме.Обратите внимание на полярность падения напряжения на резисторе по отношению к батарее: напряжение батареи отрицательное слева и положительное справа, тогда как все падения напряжения на резисторе ориентированы в другую сторону: положительное слева и отрицательное справа. Это потому, что резисторы сопротивляются потоку электрического заряда, проталкиваемого батареей. Другими словами, «толчок», оказываемый резисторами против потока электрического заряда , должен быть в направлении, противоположном источнику электродвижущей силы.

Здесь мы видим, что цифровой вольтметр покажет на каждом компоненте в этой цепи, черный провод слева и красный провод справа, как показано горизонтально:

Если бы мы взяли тот же вольтметр и считали напряжение по комбинациям компонентов, начиная с единственного R ₁ слева и продвигаясь по всей цепочке компонентов, мы увидим, как напряжения складываются алгебраически (до нуля):

Тот факт, что последовательные напряжения складываются, не должен быть загадкой, но мы заметили, что полярность этих напряжений сильно влияет на то, как складываются цифры.При считывании напряжения на R ₁ —R ₂ и R ₁ —R ₂ —R ₃ (я использую символ «двойное тире» «-» для обозначения серии соединение между резисторами R ₁ , R ₂ и R ₃ ), мы видим, как напряжения измеряют последовательно большие (хотя и отрицательные) величины, потому что полярности отдельных падений напряжения имеют одинаковую ориентацию (положительный левый , отрицательный справа).

Сумма падений напряжения на R ₁ , R ₂ и R ₃ равна 45 В, что соответствует выходу батареи, за исключением того, что полярность батареи противоположна падению напряжения на резисторе ( отрицательный слева, положительный справа), поэтому мы получаем 0 вольт, измеренный на всей цепочке компонентов.

То, что мы должны получить ровно 0 вольт на всей струне, тоже не должно быть тайной. Глядя на схему, мы видим, что крайний левый угол струны (левая сторона R ₁ : точка номер 2) напрямую соединен с крайним правым уголком струны (правая сторона батареи: точка номер 2), так как необходимо для завершения схемы.

Поскольку эти две точки соединены напрямую, они являются электрически общими , друг с другом. И, как таковое, напряжение между этими двумя электрически общими точками должно быть равным нулю.

Демонстрация закона напряжения Кирхгофа в параллельной цепи

Закон Кирхгофа о напряжении (иногда для краткости обозначаемый как KVL ) будет работать для для любой конфигурации цепи вообще, а не только для простых последовательностей. Обратите внимание, как это работает для этой параллельной цепи:

В параллельной схеме напряжение на каждом резисторе такое же, как и напряжение питания: 6 вольт. Суммируя напряжения вокруг контура 2-3-4-5-6-7-2, получаем:

Обратите внимание, как я обозначил конечное (суммарное) напряжение как E _2-2 .Поскольку мы начали нашу пошаговую последовательность в точке 2 и закончили в точке 2, алгебраическая сумма этих напряжений будет такой же, как напряжение, измеренное между той же точкой (E _2-2 ), которое, конечно, должно быть равно нулю. .

Действие закона Кирхгофа о напряжении независимо от топологии цепи

Тот факт, что эта схема является параллельной, а не последовательной, не имеет ничего общего с правомерностью закона Кирхгофа о напряжении. В этом отношении схема может быть «черным ящиком» — конфигурация ее компонентов полностью скрыта от нашего взгляда, с набором открытых клемм для измерения напряжения между ними — и KVL все равно останется верным:

Попробуйте выполнить любой порядок шагов с любого терминала на приведенной выше диаграмме, возвращаясь к исходному терминалу, и вы обнаружите, что алгебраическая сумма напряжений всегда равна нулю.

Более того, «петля», которую мы отслеживаем для KVL, даже не обязательно должна быть реальным током в прямом смысле этого слова. Все, что нам нужно сделать, чтобы соответствовать KVL, — это начинать и заканчивать в одной и той же точке цепи, подсчитывая падения напряжения и полярности при переходе между следующей и последней точкой. Рассмотрим этот абсурдный пример, отслеживая «петлю» 2-3-6-3-2 в той же параллельной цепи резистора:

Использование закона Кирхгофа о напряжении в сложной цепи

KVL можно использовать для определения неизвестного напряжения в сложной цепи, где известны все другие напряжения вокруг определенного «контура».В качестве примера возьмем следующую сложную схему (на самом деле две последовательные цепи, соединенные одним проводом внизу):

Чтобы упростить задачу, я опустил значения сопротивления и просто указал падение напряжения на каждом резисторе. Две последовательные цепи имеют общий провод между собой (провод 7-8-9-10), что позволяет измерять напряжение между двумя цепями. Если бы мы хотели определить напряжение между точками 4 и 3, мы могли бы составить уравнение KVL с напряжением между этими точками как неизвестным:

Обойдя контур 3-4-9-8-3, мы записываем значения падения напряжения так, как их регистрировал бы цифровой вольтметр, измеряя с помощью красного измерительного провода на точке впереди и черного измерительного провода на точке сзади по мере продвижения. вокруг петли.Следовательно, напряжение от точки 9 до точки 4 является положительным (+) 12 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 9, а «черный провод» — в точке 4.

Напряжение от точки 3 до точки 8 составляет положительное (+) 20 вольт, потому что «красный провод» находится в точке 3, а «черный провод» — в точке 8. Напряжение от точки 8 до точки 9 равно нулю, Конечно, потому что эти две точки электрически общие.

Наш окончательный ответ для напряжения от точки 4 до точки 3 — отрицательное (-) 32 вольта, что говорит нам, что точка 3 на самом деле положительна по отношению к точке 4, именно то, что цифровой вольтметр показал бы красным проводом в точке 4. и черный отрыв в точке 3:

Другими словами, первоначальное размещение наших «выводов счетчика» в этой проблеме KVL было «задом наперед».«Если бы мы сгенерировали наше уравнение KVL, начиная с E _3-4 вместо E _4-3 , шагая по той же петле с противоположной ориентацией измерительных проводов, окончательный ответ был бы E _3-4 = + 32 вольта:

Важно понимать, что ни один из подходов не является «неправильным». В обоих случаях мы приходим к правильной оценке напряжения между двумя точками 3 и 4: точка 3 положительна по отношению к точке 4, а напряжение между ними составляет 32 вольта.

ОБЗОР:

• Закон Кирхгофа о напряжении (KVL): «Алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна равняться нулю»

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Действующий закон Кирхгофа (KCL) | Делительные схемы и законы Кирхгофа

Что такое действующий закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю.”

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел на проводе.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был получен.

Обзор параллельной цепи

Давайте внимательнее рассмотрим эту последнюю параллельную схему примера:

Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:

На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и полного тока в цепи.Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это. Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узле) в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:

Токи, входящие в узел и выходящие из него

В каждом узле положительной «шины» (провод 1-2-3-4) у нас есть разделение тока от основного потока к каждому последующему резистору ответвления.В каждом узле на отрицательной «шине» (провод 8-7-6-5) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного резистора ответвления. Этот факт должен быть довольно очевиден, если вы подумаете об аналогии контура водопровода с каждым ответвлением, действующим как тройник, разделением или слиянием потока воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса к обратному каналу. резервуар или отстойник.

Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 6, мы увидим, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:

Сверху и справа у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 6.Слева у нас есть единственный ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Обратимся к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из фитинга. Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение как таковое:

Действующий закон Кирхгофа

Г-н Кирхгоф решил выразить это в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав ее Текущий закон Кирхгофа (KCL):

Текущий закон Кирхгофа, кратко изложенный в одной фразе, гласит:

«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы получить гарантированно нулевое значение.

Взяв наш пример узла (номер 6), мы можем определить величину тока, выходящего слева, задав уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:

Отрицательный знак (-) на значении 5 миллиампер говорит нам, что ток равен на выходе узла, в отличие от токов 2 миллиампер и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входит в узел) . Независимо от того, обозначает ли отрицательное или положительное значение текущий вход или выход, совершенно произвольно, если они являются противоположными знаками для противоположных направлений и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.

Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой замечательную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их запомнил изучающий электронику не меньше, чем закон Ома.

ОБЗОР:

• Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Краткое описание законов Кирхгофа со схемой

В 1845 году Густав Кирхгоф (немецкий физик) вводит свод законов, касающихся тока и напряжения в электрических цепях.Законы Кирхгофа обычно называют KCL (Закон Кирхгофа по току) и KVL (Закон Кирхгофа по напряжению). KVL утверждает, что алгебраическая сумма напряжения в узле замкнутой цепи равна нулю. Закон KCL гласит, что в замкнутой цепи входящий ток в узле равен току, выходящему из узла. Когда мы наблюдаем в руководстве по резисторам, что одно эквивалентное сопротивление (RT) может быть найдено при последовательном или параллельном подключении нескольких резисторов, эти схемы подчиняются закону Ома.Но в сложных электрических цепях мы не можем использовать этот закон для расчета напряжения и тока. Для таких расчетов мы можем использовать KVL и KCL.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа в основном касаются напряжения и тока в электрических цепях. Эти законы можно понимать как результаты уравнений Максвелла в пределе низких частот. Они идеально подходят для цепей постоянного и переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с другими цепями.

Цепные законы Кирхгофа

Существуют различные отношения между напряжениями и токами в электрической цепи. Эти отношения определяются законами Кирхгофа, такими как KVL и KCL. Эти законы используются для определения полного сопротивления сложной сети или эквивалентного электрического сопротивления и токов, протекающих в нескольких ветвях н / в.

Действующий закон Кирхгофа

KCL или закон тока Кирхгофа или первый закон Кирхгофа гласит, что полный ток в замкнутой цепи, входящий ток в узле равен току, выходящему в узле, или алгебраическая сумма тока в узле в электронной схеме равна нулю. .

Текущий закон Кирхгофа

На приведенной выше диаграмме токи обозначены буквами a, b, c, d и e. Согласно закону KCL, входящие токи равны a, b, c, d, а выходящие токи — e и f с отрицательными значениями. Уравнение можно записать как

a + b + c + d = e + f

Обычно в электрической цепи термин узел относится к стыку или соединению нескольких компонентов или элементов или токоведущих дорожек, таких как компоненты и кабели.В замкнутой цепи должен существовать ток, протекающий в полосе узла или из него. Этот закон используется для анализа параллельных цепей.

Закон Кирхгофа о напряжении

KVL или закон напряжения Кирхгофа или второй закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма напряжения в замкнутой цепи равна нулю или алгебраическая сумма напряжения в узле равна нулю.

Закон Кирхгофа

о напряжении Этот закон касается напряжения. Например, поясняется приведенная выше схема. Источник напряжения «a» соединен с пятью пассивными компонентами, а именно b, c, d, e, f, имеющими разность напряжений на них.Арифметически разница напряжений между этими компонентами складывается, потому что эти компоненты соединены последовательно. Согласно закону KVL, напряжение на пассивных компонентах в цепи всегда равно и противоположно источнику напряжения. Следовательно, сумма разностей напряжений на всех элементах в цепи всегда равна нулю.

a + b + c + d + e + f = 0

Общие термины теории цепей постоянного тока

Общая цепь постоянного тока состоит из различных теоретических терминов:

Цепь: Цепь постоянного тока — это токопроводящая дорожка с замкнутым контуром, по которой протекает электрический ток
Путь: Одна дорожка используется для подключения источников или элементов
Узел: Узел — это соединение в цепи, где несколько элементов соединены вместе, и это обозначено точкой.
Ветвь: Ветвь — это одиночный элемент или совокупность элементов, которые подключены между двумя узлами, такими как резисторы или источник. однажды.
Сетка: Сетка не содержит замкнутого контура, но представляет собой единственный открытый цикл, и он не содержит никаких компонентов внутри сетки.

Пример законов Кирхгофа

Используя эту схему, мы можем рассчитать протекающий ток в резисторе 40 Ом

Пример схемы для KVL и KCL

Вышеупомянутая схема состоит из двух узлов, а именно A и B, трех ветвей и двух независимых петель.

Применив KCL к указанной выше схеме, мы можем получить следующие уравнения.

В узлах A и B мы можем получить уравнения

I1 + I2 = I2 и I2 = I1 + I2

Используя KVL, уравнения мы можем получить следующие уравнения

Из цикла 1: 10 = R1 X I1 + R2 X I2 = 10I1 + 40I2
Из цикла 2: 20 = R2 X I2 + R2 X I3 = 20I2 + 40I3
Из цикла 3: 10-20 = 10I1-20 I2

Уравнение I2 можно переписать как

Уравнение 1 = 10 = 10I1 + 40 (I1 + I2) = 50 I1 + 40 I2
Уравнение 2 = 20 = 20I2 +40 (I1 + I2) = 40 I1 + 60 I2

Теперь у нас есть два параллельных уравнения, которые можно свести к значениям I1 и I2

Замена I1 на I2 дает значение I1 = -0.143 А
Замена I2 на I1 дает значение I2 = +0,429 А

Мы знаем уравнение I3 = I1 + I2

Ток через резистор R3 записывается как -0,143 + 0,429 = 0,286 А
Напряжение на резисторе R3 записывается как: 0,286 x 40 = 11,44 В

Знак –ve для «I» означает, что изначально предпочтительное направление потока тока было неправильным. Фактически, аккумулятор на 20 В заряжает аккумулятор на 10 В.

Это все о законах Кирхгофа, включая KVL и KCL.Эти законы используются для расчета тока и напряжения в линейной цепи, и мы также можем использовать анализ петли для вычисления тока в каждой петле. Кроме того, любые вопросы относительно этих законов, пожалуйста, дайте свои ценные предложения, комментируя в разделе комментариев ниже.

Фото:

Что такое закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа?

Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы.Первый закон касается протекания тока и широко известен как Закон Кирхгофа ( KCL), а второй касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как Закон Кирхгофа (KVL).

KCL утверждает, что сумма тока в соединении остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.

При применении KCL входящий ток принимается как положительный, а исходящий — как отрицательный.Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала — как отрицательное.

KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы. Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.

Состав:

Два закона описаны ниже

Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».

Σ I = 0

Учитывая приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:

i ₁ + i ₂ — i ₃ — i ₄ — i ₅ + i ₆ = 0 ……… (1)

Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи — отрицательным. Также можно принять обратное, т. Е. Входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.

Уравнение (1) также можно записать как:

i ₁ + i ₂ + i ₆ = i ₃ + i ₄ + i ₅

Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов

Согласно закону Кирхгофа о течениях, алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, которая является поперечной в одном направлении, равна нулю.Другими словами, в замкнутой цепи алгебраическая сумма всех ЭДС и алгебраическая сумма всех падений напряжения (произведение тока (I) и сопротивления (R)) равна нулю.

Σ E + Σ V = 0

На приведенном выше рисунке показан замкнутый контур, также называемый сеткой. В соответствии с законом Кирхгофа о напряжении:

Здесь предполагаемый ток I вызывает положительное падение напряжения при переходе от положительного к отрицательному потенциалу, а отрицательное падение потенциала, когда ток течет от отрицательного к положительному потенциалу.

Учитывая другой рисунок, показанный ниже, и принимая направление тока i

Следовательно,

Видно, что напряжение V ₁ отрицательно как в уравнении (2), так и в уравнении (3), тогда как V ₂ отрицательно в уравнении (2), но положительно в уравнении (3). Это происходит из-за изменения направления тока, принятого на обоих рисунках.

На рисунке A ток в обоих источниках V ₁ и V ₂ течет с отрицательной полярности на положительную, в то время как на рисунке B ток в источнике V ₁ отрицательный на положительный, но для V ₂ равен от положительной к отрицательной полярности.

Для зависимых источников в цепи также может применяться KVL. В случае расчета мощности любого источника, когда ток входит в источник, мощность поглощается источниками, в то время как источник подает мощность, если ток выходит из источника.

Важно знать некоторые термины, используемые в схеме при применении KCL и KVL, такие как узел, соединение, ветвь, петля, сетка. Они объясняются с помощью схемы, показанной ниже:

Узел

Узел — это точка в сети или цепи, где соединяются два или более элемента схемы.Например, на приведенной выше принципиальной схеме A и B — узловые точки.

Переход

Соединение — это точка в сети, в которой соединяются три или более элемента схемы. Это точка, где разделяется ток. В приведенной выше схеме B и D — это переходы.

Филиал

Часть сети, которая находится между двумя точками соединения, называется ветвью. В приведенной выше схеме DAB, BCD и BD являются ветвями схемы.

Петля

Замкнутый путь сети называется петлей.ABDA, BCDB — это петли на приведенной выше принципиальной схеме.

Сетка

Самая простая форма петли, которую нельзя разделить дальше, называется сеткой.

KVL, KCL и закон Ома

Принцип работы

Согласно закону Кирхгофа о напряжении (KVL), сумма всех напряжений в контуре равна нулю. При обходе контура интуитивно вы можете рассматривать источник напряжения как положительное значение, а резисторы как отрицательные значения, потребляющие напряжение.В этом моделировании входное напряжение равно сумме падений напряжения на R ₁ и R ₂ : В _в — В _R1 — В _R2 = 0. Другими словами, В _в = V _R1 + V _R2 .

Вы можете найти напряжение на R ₂ , используя правило делителя напряжения. Во-первых, используйте уравнение для определения R _eq для двух неравных резисторов из модели сети резисторов (это также применимо к резисторам равного номинала, хотя их можно решить без этого уравнения):

Затем используйте уравнение делителя напряжения, чтобы найти V _R2:

Кроме того, напряжение на R ₂ и R ₃ равно, потому что эти резисторы подключены параллельно: V _R2 = V _R3 .

Согласно закону Кирхгофа по току (KCL), сумма всех токов, входящих в узел, равна сумме всех токов, выходящих из него. Ток I _R1 в этой симуляции делится на два — I _R2 и I _R3 — и, таким образом, равен их сумме: I _R1 — I _R2 — I _R3 = 0. Другими словами, I _R1 = I _R2 + I _R3 .

По закону Ома ток через каждый резистор будет равен напряжению на резисторе, деленному на его сопротивление.Это моделирование показывает, что ток течет по пути наименьшего сопротивления (через R ₂ протекает больше тока, чем через R ₃ ): V = IR ₁ = I ₂ R ₂ = I ₃ Р ₃ .

В этой модели также указывается мощность, рассеиваемая каждым резистором. Вы можете убедиться, что рассеиваемая мощность равна току, протекающему через резистор, умноженному на напряжение на нем.

Эксперименты

• Соответствует значениям ₂ и ₃ рэнд.Каков ток через эти резисторы по отношению к току через R ₁ сейчас?
• Измените значение R ₂ или R ₃ на ноль Ом. Какой сейчас ток через оставшиеся два ненулевых резистора?

Законы Кирхгофа о напряжении и токе [Analog Devices Wiki]

Цель:

Целью этой лабораторной работы является проверка закона напряжения Кирхгофа (KVL) и закона тока Кирхгофа (KCL) с использованием сеточного и узлового анализа данной цепи.

Примечания:

Как и во всех лабораториях ALM, мы используем следующую терминологию при описании подключений к разъему M1000 и настройке оборудования. Зеленые заштрихованные прямоугольники обозначают подключения к разъему аналогового ввода-вывода M1000. Контакты аналогового канала ввода / вывода обозначаются как CA и CB. При настройке для принудительного измерения напряжения / измерения тока — В, добавляется, как в CA-, V , или когда настроено для принудительного измерения тока / измерения напряжения, добавляется -I, как в CA-I.Когда канал настроен в режиме высокого импеданса только для измерения напряжения, -H добавляется как CA-H.

Следы осциллографа аналогично обозначаются по каналу и напряжению / току. Например, CA- V , CB- V для сигналов напряжения и CA-I, CB-I для сигналов тока.

Фон:

1. Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг любого замкнутого пути (петли или сетки) равна нулю. Если мы определим напряжения на каждом резисторе R ₁ — R ₅ как В ₁ — В ₅ , применив закон напряжения Кирхгофа к первому и второму контурам в цепи, показанной на рисунке 1 дает:

Петля 1: -Vs + V ₁ + V ₂ + V ₅ = 0
Петля 2: — V ₂ + V ₃ + V ₄ = 0

Рисунок 1, Законы Кирхгофа

2.Закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма всех токов в любом узле равна нулю. Если мы определим токи через каждый резистор R ₁ — R ₅ как I ₁ — I ₅ , применение закона Кирхгофа к первым четырем узлам в цепи, показанной на рисунке 1, приведет к следующим уравнениям:

Узел a: -Is + I ₁ = 0
Узел b: -I ₁ + I ₂ + I ₃ = 0
Узел c: -I ₃ + I ₄ = 0
Узел d: -I ₂ -I ₄ + I ₅ = 0

Материалы:

Аппаратный модуль ADALM1000
Различные резисторы: 1 кОм (2), 1.2 кОм (2), 2,4 кОм

Процедура:

Шаг 1. Постройте схему, показанную на рисунке 1, используя следующие значения резисторов:

R1 = 1 кОм
R2 = 2,4 кОм
R3 = 1,2 кОм
R4 = 1 кОм
R5 = 1,2 кОм

Шаг 2. Используйте омметр для измерения фактических значений резисторов.

Шаг 3. Подключите фиксированный источник питания (5 В) к узлу a и подключите узел e к земле как Vs.

Шаг 4. Точно измерьте все напряжения и рассчитайте токи в цепи с помощью Volt Meter Tool.

Шаг 5. Запишите измерения в табличной форме, содержащей измеренные значения напряжения и тока, как показано ниже.

Ток / напряжение ответвления	В [вольт]	I [ мА ]	R [кОм]
В 1 , I 1
В 2 , I 2
В 3 , I 3
В 4 , I 4
В 5 , I 5
В с , I с

Шаг 6.Проверьте KVL для контуров в цепи, используя уравнения контура 1 и 2.

Шаг 7. Проверьте KCL для узлов в схеме, используя уравнения узлов a, b, c и d.

Вопросы:

1. Рассчитайте идеальные напряжения и токи для каждого элемента в цепи и сравните их с измеренными значениями.

2. Вычислите процентную ошибку в двух измерениях и дайте краткое объяснение ошибки.

Для дальнейшего чтения:

Краткое руководство вольтметра постоянного тока (вольтметр-инструмент-1.2.exe)
Краткое руководство для омметра постоянного тока (ohm-meter-vdiv-1.2.exe)
Краткое руководство для измерителя постоянного тока (dc-meter-source-tool-1.3.exe)

Терминология осциллографа

Вернуться к лабораторной работе Содержание

.