Вывод закона джоуля ленца в дифференциальной форме: 17.5 Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах — КАРТРИДЖИ лазерные BROTHER, CANON, HP, KYOCERA MITA, PANASONIC, RICOH, SAMSUNG, XEROX

Содержание

Закон Джоуля – Ленца в физике

При течении электрического тока по проводнику выделяется энергия. Она зависит от рода физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Если потенциал изменяется на сопротивлении проводника, то прохождение тока вызывает выделение тепла. Закон был открыт в 1841 г. Джоулем, Ленц провел его исследования.

Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме

Если проводники в цепи не движутся, сила тока является постоянной величиной, то количество тепла (Q), которое выделяется на проводнике за счет тока пропорционально величине силы этого тока (I), времени его течения (t) и падению напряжения (U). В интегральной форме Закон Джоуля — Ленца записывают как:

где — напряжение на концах проводника.

Этот же закон, применяя закон Ома для участка цепи можно записать в виде:

В том случае, если сила тока в проводнике является переменной, то закон Джоуля — Ленца применяют, разбивая отрезок времени наблюдения на малые части (), когда силу тока можно считать постоянной величиной:

Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Плотность тепловой мощности тока () (или удельное количество тепла или удельная мощность тепловыделения) равна произведению квадрата плотности тока () на удельное сопротивление проводника (). В математическом виде закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме запишем как:

где — тепло, которое выделяется в единице объема проводника в единицу времени.

В дифференциальной форме (4) закон Джоуля — Ленца не зависит от рода сил, которые вызывают ток, следовательно, это наиболее общий закон. Если сила, действующая на заряженные частицы, имеет только электрическую природу, то выражение (4) можно представить как:

где — удельная проводимость вещества, — вектор напряженности в данной точке поля.

Примеры решения задач

Закон Джоуля-Ленца или почему провода нагреваются

Если проводник, в котором течет постоянный ток, и он при этом остается неподвижным, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание.

Электрическая энергия, полученная от источника тока, в металлических проводниках превращается в энергию хаотического движения атомов, то есть в теплоту. Опыты полностью подтверждают данную теорию – при протекании тока по любому проводнику происходит выделение теплоты, равной работе, совершаемой электрическими силами по переносу заряда вдоль проводника.

Представим, что на концах участка проводника существует разность потенциалов φ

1 – φ₂ = U. Тогда на этом участке работа по переносу заряда равна:

По определению I = q/τ, откуда q = Iτ, где τ – время прохождения заряда, то есть:

Сила тока измеряется в амперах, напряжение в вольтах, время в секундах, а работа, соответственно, в джоулях: 1 Дж = 1 А·1 В·1 с.

Поскольку работа А идет на нагревание проводника, то вполне можно написать, что выделяющаяся в проводнике теплота Q равна работе А электрических сил:

Данная формула носит название закона Джоуля – Ленца. Это явление было открыто в 1841 году английским физиком Дж. Джоулем и независимо от него в 1842 году русским физиком Э. Х. Ленцем.

В системе СИ теплота и работа измеряются в джоулях.

Использовав закон Ома для участка цепи, запишем формулу (2) следующим образом:

Из формулы следует, что теплота, выделяемая в проводнике при прохождении электрического тока, зависит силы тока, времени его прохождения и сопротивления проводника.

Если измерять теплоту во внесистемных единицах – калориях, а остальные величины в единицах СИ, то в формулу (3) следует подставить коэффициент пропорциональности k = 0.24 кал/Дж, и тогда получим:

Энергия электрического тока может быть израсходована не только на нагревание проводников, но и испытывать самые разные превращения. Например, если во внешнюю цепь подключен электродвигатель, то часть электрической энергии преобразуется в механическую. Если во внешнюю цепь включены электролиты (проводники второго рода), то часть энергии превратится в химическую и так далее. Если во внешнюю цепь включены только металлические проводники, то энергия источника будет превращаться только в теплоту, а если проводники имеют высокую температуру, то будет расходоваться на излучение.

Давайте преобразуем закон Джоуля – Ленца в другой вид. Введем понятие плотность тепловой мощности ω – величину, равную энергии, выделенной за время τ прохождения тока в каждой единице объема проводника:

Где l – длина проводника, Q – теплота, а S – поперечное сечение проводника.

Приняв во внимание, что Q = I²Rτ, а R=ρl/S, получим:

Но I/S = j – это плотность тока, а ρ = l/γ, где γ – удельная проводимость, тогда:

Если учесть закон Ома в дифференциальной форме, то тогда:

Данное соотношение имеет название закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме. Из него делаем вывод, что плотность тепловой мощности равна произведению удельной проводимости проводника на квадрат напряженности Е электрического поля.

Формулы (3) можно применить для расчета мощности N тока, равной работе электрических сил за единицу времени:

В системе СИ мощность тока измеряется в ваттах: 1 Ватт = 1 А· 1 В.

Нагревание проводника током в одних случаях является нежелательным явлением и с ним активно борются, а в других наоборот – полезным явлением. К нежелательным тепловым явлениям относят явлениям потери электрической энергии в линиях электропередач, разрушение изоляции проводов и кабелей из-за перегрева. Также во многих случаях теплота, выделяемая электрическим током при прохождении через проводник успешно используется технике (бытовые электронагревательные приборы, электропечи в промышленности).

Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме

Форма энергии, которая выделяется при прохождении по проводнику электрического тока, зависит от природы физических факторов, которые вызывают падение потенциала. Так, например, изменение потенциала на сопротивлении проводов сопровождается выделением тепла, падение напряжения на клеммах двигателя постоянного тока связано с производством механической работы.

Допустим, что участок цепи — неподвижный проводник. Вся работа тока превращается в тепло, которое на проводнике выделяется. Если проводник однороден, подчиняется закону Ома:

где $R$ — сопротивление проводника, то можно записать, что работа (А) электрического тока равна:

где $t$ — время прохождения током рассматриваемого проводника, то вся выделенная на проводнике энергия в виде тепла равна:

Формула (3) есть закон Джоуля — Ленца в интегральной форме. Этот закон открыт в 1841 г. Джоулем и позднее Ленц подробно исследовал его.

В том случае, если сила тока не постоянна во времени, то количество тепла, которое выделяется на проводнике можно рассчитать в соответствии с формулой:

Необходимо отметить, что эффект нагревания проводника током находит применение на практике. Наиболее известное из них — лампы накаливания.

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме

Над электроном, который движется в проводнике со скоростью $\overrightarrow{v’}=\left(\overrightarrow{v}+\overrightarrow{u}\right),$ где $\overrightarrow{v}$ — скорость теплового движения молекул, $\overrightarrow{u}$ — скорость упорядоченного движения носителей тока при наличии поля за единицу времени (t=1с), совершается работа равная ($A_q$):

Примем, что $\overrightarrow{F}$=const, усредним выражение (4), получим:

где $\left\langle \overrightarrow{v}\right\rangle $=0. Если через n- обозначим концентрацию электронов, то работа над электронами в единице объема металла ($A’$) за единицу времена равна:

где $\overrightarrow{j}$ — плотность тока, $\sigma $ — удельная проводимость проводника.

Готовые работы на аналогичную тему

В металлах эта работа идет на приращение внутренней энергии, так как прохождение электрического тока по проводнику не сопровождается изменением структуры металла. Значит, можно записать, что удельное количество тепла (удельная мощность тепловыделения) $Q_{ud}$, которое выделяется на проводнике в единице объема за единицу времени равно:

Формула (8) закон Джоуля — Ленца в локальной (дифференциальной) форме. В форме (8) данный закон не зависит от природы сил, которые порождают ток, значит, в такой формулировке носит общий характер. В том случае, если сила, которая действует на электроны исключительно электрической природы, то есть:

выражение (8) можно представить как:

Закон Джоуля — Ленца справедлив и для электролитов. Что означает, работа электрического поля не тратится на образование ионов. Ионы в растворе образуются в результате диссоциации молекул, когда происходит процесс растворения.

Пример 1

Задание: Электрический ток проходит по спирали с сопротивлением R.2\left(2.5\right).\]

Мы получили, что удельное количество тепла обратно пропорционально площади сечения проводника.

Ответ: $Q_{ud1}>Q_{ud2}$.

20. Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме – объемная плотность тепловой мощности тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля.

. где w — удельная тепловая мощность тока.

21. Закон Видемана-Франца. Затруднения классической электронной теории электропроводности металлов.Зако́н Видема́на — Фра́нца — это физический закон, утверждающий, что для металлов отношение коэффициента теплопроводности K к удельной электрической проводимости σ пропорционально температуре:

Затруднения классической электронной теории

А)затруднённое вычисление кооф-в В

Б)не объясняет характер зависимости

В)по классической теории теплоёмкость Ме-в должна определяться теплоёмкостью кристаллической решётки и газа.

22. Эдс и напряжение. Закон Ома в интегральной форме.

Электродвижущая сила (ЭДС) — физическая величина, характеризующая работу сторонних (непотенциальных) сил в источниках постоянного или переменного тока. В замкнутом проводящем контуре ЭДС равна работе этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль контура.

ЭДС можно выразить через напряжённость электрического поля сторонних сил (Eex). В замкнутом контуре (L) тогда ЭДС будет равна:

, где dl — элемент длины контура.

ЭДС, так же как и напряжение, измеряется в вольтах.

Напряже́ние (разность потенциалов) между точками A и B — отношение работы электрического поля при переносе пробного электрического заряда из точки A в точку B к величине пробного заряда.

При этом считается, что перенос пробного заряда не изменяет распределения зарядов на источниках поля.Альтернативное определение (для электростатического поля) —

(интеграл от проекции поля на траекторию между точками A и B вдоль любой траектории, идущей из A в B)

Единицей измерения напряжения в системе СИ является Вольт.

Закон Ома для участка электрической цепи имеет вид:

U = RI где:

U — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока,

R — сопротивление.

Закон Ома также применяется ко всей цепи, но в несколько изменённой форме:

, где:

έ— ЭДС цепи,

I — сила тока в цепи,

R — сопротивление всех элементов цепи,

r — внутреннее сопротивление источника питания.

23. Электрическое сопротивление. Соединение сопротивлений.

Электри́ческое сопротивле́ние — мера способности тел препятствовать прохождению через них электрического тока. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, оказывающую электрическое сопротивление току.

R — сопротивление;

U — разность электрических потенциалов на концах проводника, измеряется в вольтах;

I — ток, протекающий между концами проводника под действием разности потенциалов, измеряется в амперах. Сопротивление однородного проводника постоянного сечения зависит от свойств вещества проводника, его длины, сечения и вычисляется по формуле:

где ρ — удельное сопротивление вещества проводника, L — длина проводника, а S — площадь сечения.

Сопротивление однородного проводника

Послед-е соединение сопротивленийR=R₁+R₂I=I₁=I₂

Паралл. соединение сопротивлений U=U₁=U₂

формула, применение на практике, вывод

В 1841 и 1842 года независимо друг от друга английский и русский физики установили зависимость количества тепла от протекания тока в проводнике. Эту зависимость назвали «Закон Джоуля-Ленца». Англичанин установил зависимость на год раньше, чем русский, но название закон получил от фамилий обоих ученных, потому как их исследования были независимы. Закон не носит теоретический характер, но имеет большое практическое значение. И так давайте кратко и понятно узнаем определение закона Джоуля-Ленца и где он применяется.

Формулировка

В реальном проводнике при протекании через него тока выполняется работа против сил трения. Электроны движутся через провод и сталкиваются с другими электронами, атомами и прочими частицами. В результате этого выделяется тепло. Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделяемое при протекании тока через проводник. Оно прямо пропорционально зависит от силы тока, сопротивления и времени протекания.

В интегральной форме Закон Джоуля-Ленца выглядит так:

Сила тока обозначается буквой I и выражается в Амперах, Сопротивление — R в Омах, а время t — в секундах. Единица измерения теплоты Q – Джоуль, чтобы перевести в калории нужно умножить результат на 0,24. При этом 1 калория равна количеству теплоты, которое нужно подвести к чистой воде, чтобы увеличить её температуру на 1 градус.

Такая запись формулы справедлива для участка цепи при последовательном соединении проводников, когда в них протекает одна величина тока, но падает на концах различное напряжение. Произведение силы тока в квадрате на сопротивление равняется мощности. В то же время мощность прямо пропорциональна квадрату напряжения и обратно пропорциональна сопротивлению. Тогда для электрической цепи при параллельном соединении можно Закон Джоуля-Ленца можно записать в виде:

В дифференциальной форме он выглядит следующим образом:

Где j — плотность тока А/см², E — напряженность электрического поля, сигма — удельное сопротивление проводника.

Стоит отметить что для однородного участка цепи сопротивление элементов будет одинаковым. Если в цепи присутствуют проводники с разным сопротивлением возникает ситуация, когда максимальное количество тепла выделяется на том, который имеет самое большое сопротивление, о чем можно сделать вывод, проанализировав формулу Закона Джоуля-Ленца.

Частые вопросы

Как найти время? Здесь имеется в виду период протекания тока через проводник, то есть когда цепь замкнута.

Как найти сопротивление проводника? Для определения сопротивления используют формулу, которую часто называют “рельс”, то есть:

Здесь буквой «Ро» обозначается удельное сопротивление, оно измеряется в Ом*м/см2, l и S это длина и площадь поперечного сечения. При вычислениях метры и сантиметры квадратные сокращаются и остаются Омы.

Удельное сопротивление — это табличная величина и для каждого металла она своя. У меди на порядки меньше, чем у высокоомных сплавов типа вольфрама или нихрома. Для чего это применяется мы рассмотрим ниже.

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца имеет большое значение для электротехнических расчетов. В первую очередь вы можете его применить при расчете нагревательных приборов. В качестве нагревательного элемента чаще всего применяется проводник, но не простой (типа меди), а с высоким сопротивлением. Чаще всего это нихром или кантал, фехраль.

Они имеют большое удельное сопротивление. Вы можете использовать и медь, но тогда вы потратите очень много кабеля (сарказм, медь не используют в этих целях). Чтобы рассчитать мощность тепла для нагревательного прибора вам нужно определится, какое тело и в каких объемах вам нужно нагреть, учесть количество требуемой теплоты и за какое время её нужно передать телу. После расчетов и преобразований вы получите сопротивление и силу тока в этой цепи. На основании полученных данных по удельному сопротивлению подбираете материал проводника, его сечение и длину.

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

При передаче электроэнергии на расстояния возникает существенная проблема — потери на линиях передачи (ЛЭП). Закон Джоуля-Ленца описывает количество тепла, выделенного проводником при протекании тока. ЛЭП питают целые предприятия и города, а для этого нужна большая мощность, как следствие большой ток. Так как количество теплоты зависит от сопротивления проводника и тока, чтобы кабеля не грелись нужно уменьшить количество тепла. Увеличить сечение проводов не всегда можно, т.к. это затратно в плане стоимости самой меди и веса кабеля, что влечет за собой удорожание несущей конструкции. Высоковольтные линии электропередач изображены ниже. Это массивные металлоконструкции, созданные чтобы поднять кабеля на безопасную высоту над землей, с целью избежания поражения электрическим током.

Поэтому нужно снизить ток, чтобы это сделать повышают напряжение. Между городами линии электропередач обычно имеют напряжение 220 или 110 кВ, а у потребителя понижается до нужной величины с помощью трансформаторных подстанций (КТП) или целым рядом КТП постепенно понижая до более безопасных для передачи величин, например 6 кВ.

Таким образом при той же потребляемой мощности при напряжении в 380/220 В ток снизится в сотни и тысячи раз ниже. А по закону Джоуля-Ленца количество тепла в этом случае определяется мощностью, которая теряется на кабеле.

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца применяется при расчете плавких предохранителей. Это такие элементы, которые защищают электрическое или электронное устройство от чрезмерных для него токов, которые могут возникнуть в следствии скачка питающего напряжения, короткого замыкания на плате или обмотках (в случае двигателей) для защиты от дальнейших разрушений электрической системы в целом и пожара. Они состоят из корпуса, изолятора и тонкой проволоки. Проволока подбирается таким сечением, чтобы номинальный ток через нее протекал, а при его превышении количество выделяемого тепла при этом пережигало её.

В результате выше описанного сделаем вывод, что Закон Джоуля-Ленца нашел широчайшее применение и очень важен для электротехники. Благодаря информации о количеству теплоты, которую даёт выполнение расчетов по формулам указанным выше, мы можем узнать о режимах работы устройств, подобрать необходимые материалы и сечение для повышения безопасности, надежности и долговечности прибора или цепи в целом.

На этом мы и заканчиваем нашу статью. Надеемся, предоставленная информация была для вас полезной и интересной. Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором более подробно рассматривается данный вопрос:

Наверняка вы не знаете:

Закон Джоуля-Ленца в дифференцированной и интегральной форме — Студопедия

Опытом установлено, что если в проводнике течет ток, то работа сторонних сил расходуется на его нагревание. Предположим, что на концах участка проводника имеется разность потенциалов U = φ₁ – φ₂.

Тогда работа по переносу заряда Q на этом участке равна:

A = Q (φ₁ – φ₂) = QU.

Если ток постоянный, то:

A = I · U · t.

Эта работа равна количеству теплоты Q, и формула Q = I · U · t выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим:

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I² R t и , получим .

Здесь — плотность тока, , и учитывая, что j = γE, получим

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5 ·10⁶ Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилиндров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

Чтобы отождествить носители заряда с электронами, нужно было определить знак и величину удельного заряда носителей.

Если в металле имеются легко перемещающиеся заряженные частицы, то при торможении металлического проводника эти частицы должны некоторое время продолжать двигаться по инерции, в результате чего в проводнике возникнет импульс тока и будет перенесен некоторый заряд.

Мандельштам и Папалекси в 1913 г. проделали такой опыт – они приводили в быстрое крутильное колебание катушку с проводом вокруг ее оси. К концам катушки подключили телефон, в котором был слышен звук, обусловленный импульсами тока. Был получен качественный результат – зарегистрирован импульс тока.

Толмен и Стюарт в 1916 г. получили количественный результат. Катушка с проводом длиной 500 м приводилась во вращение со скоростью v=300 м/с. Катушка резко тормозилась и с помощью баллистического гальванометра измеряли заряд, протекавший в цепи во время торможения. Вычисленное значение отношения заряда к массе e/m получалось очень близким для электронов. Таким образом было доказано, что носителем тока являются электроны.

Исходя из представлений о свободных электронах была создана классическая теория электропроводности металлов в предположении, что:

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ионами кристаллической решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пренебречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n·e· — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м² за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд электрона, · — средняя скорость упорядоченного движения электронов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение: и к концу свободного пробега он достигнет скорости:

, а средняя скорость

=v_max/2

Если <v_T> — средняя скорость теплового хаотичного движения электронов, а средняя длина свободного пробега электронов <λ>, то среднее время между соударениями = .

Подставляя в формулу для получим:

Подставляя в формулу для j, получим:

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выражение закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что:

то

j= γ E.

Удельная проводимость γ ~ n и < λ>, <v_т> ~ T, поэтому проводимость снижается с ростом температуры, а удельное сопротивление повышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон испытывает <v_T>/ < λ > cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в единице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Закон Видемана-Франца. Затруднения классической электронной теории

Известно, что металлы наряду с высокой электропроводностью обладают также большой теплопроводностью. Видеман и Франц в 1853 г. эмпирически установили закон: отношение коэффициента теплопроводности χ к коэффициенту электропроводности γ для всех металлов приблизительно одинаково и прямо пропорционально абсолютной температуре

Таким образом, классическая электронная теория хорошо объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля-Ленца, позволяет выразить удельную теплопроводность через атомарные постоянные металла, объясняет зависимость электропроводности от температуры и позволяет понять связь между теплопроводностью и электропроводностью металлов.

Однако в некоторых вопросах, классическая электронная теория приходит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.

1. Исходя из классической электронной теории удельная электропроводность равна:

откуда

, но ,

т.е. <v_T> ∼ .

Следовательно, по теории ρ ∼ , тогда как на практике

т.е. удельное сопротивление пропорционально первой степени температуры Т.

Кроме того, согласно классической электронной теории удельное сопротивление ρ должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь при всех температурах по значению конечным. Это и наблюдается при сравнительно высоких температурах. Однако при достаточно низких температурах удельное сопротивление перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения, которое называют остаточным сопротивлением (велико у сплавов, существует у чистых металлов и тем меньше, чем чище металл и меньше структурных дефектов).

Если понижать температуру еще ниже, то в некоторых веществах наблюдается явление сверхпроводимости, т.е. удельное сопротивление внезапно скачком уменьшается практически до нуля (рис. 96). В сверхпроводниках однажды возбужденный электрический ток может длительно существовать без источника тока (в течение нескольких суток). В таком состоянии не выполняется закон Ома.

2. Другим затруднением классической электронной теории металлов может служить теория теплоемкости кристаллов. Согласно этой теории “электронный газ” металлов должен обладать молярной теплоемкостью . Добавляя эту теплоемкость к теплоемкости кристаллической решетки, составляющей 3R, получим для молярной теплоемкости металла значение (9/2)R. Таким образом, согласно классической электронной теории молярная теплоемкость металла должна быть в 1,5 раза выше, чем у диэлектриков. Однако на практике их молярные теплоемкости практически не различаются. Объяснение этих различий и явлений дается в рамках квантовой теории металлов.

В классической теории неверным является предположение, что электроны проводимости подчиняются законам статистики Максвелла-Больцмана и что для них справедлив закон распределения энергии Максвелла. На самом деле они подчиняются законам квантовой статистики и закону распределения энергий Ферми-Дирака.

Энергия электронов в металлах слабо зависит от температуры и теплоемкость электронного газа оказывается близка к нулю, поэтому наличие электронного газа в металлах практически не сказывается на теплоемкости.

Далее, в классической электронной теории не учитывается взаимодействие электронов друг с другом, а их взаимодействие с решеткой металла описывается с помощью представления о соударениях. При низких температурах взаимодействие между электронами начинает играть решающую роль. Кроме того, оказалось, что взаимодействие электронов с решеткой имеет иной характер – электроны движутся в периодическом поле электрического потенциала решетки.

И, наконец, движение электронов в металлах подчиняется законам квантовой, а не классической механики.

Вывод закона ома в интегральной форме

Рис.3.16

Пусть по проводнику длиной l и сечением S течет ток I. В проводнике создается электрическое поле напряженности E, а j₁ и j₂ – потенциалы на концах проводника (рис.3.16). В случае однородного проводника величину j₁ — j₂ = U можно назвать падением напряжения на участке проводника.

Закон Ома: сила тока, текущего по однородному участку проводника, прямо пропорциональна падению напряжения на проводнике:

(3.47)

где R – электрическое сопротивление проводника.

(3.47) – закон Ома в интегральной форме.

Размерность сопротивления в СИ: [R] = В/А = Ом.

Ом – сопротивление такого проводника, в котором при напряжении в 1 В течет ток 1А.

Сопротивление зависит от геометрических размеров и формы проводников, материала и температуры проводников. Для цилиндрического проводника

(3.48)

где r — удельное сопротивление проводника.

Удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 м 2 . Размерность удельного сопротивления в СИ: [r] = Ом×м.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.

Величина, обратная удельному сопротивлению, называется удельной проводимостью:

(3.49)

Единица, обратная Ом, называется Сименсом [См].

Учитывая (3.46) — (3.49), а также , получим:

(3.50)

(3.50) – закон Ома в дифференциальной форме.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10458 — | 7918 — или читать все.

91.146.8.87 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)
очень нужно

Для того, чтобы перейти к интегральной форме записи закона Ома для участка проводника, на котором действуют две силы, введем понятие линии тока.

Линия тока – кривая, в каждой точке которой вектор плотности тока направлен по касательной к этой кривой. В этом случае вектор плотности находится из соотношения:

где τ ⃗ – единичный вектор касательной к линии тока.

Предположим, что удельное сопротивление (r) и напряженность поля движущих сил (E ⃗) на поперечном сечении проводника однородны, т.к. E ⃗ однородна, то j ⃗ так же однородная величина. Возьмем произвольное значение поперечного сечения цепи – S. Тогда:

, а значит

Последнее равенство до множим на dl (элементарное перемещение вдоль вектора плотности тока):

где

dφ – элементарный сброс потенциала электростатического поля,
dε – элементарная работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда (ЭДС).

Отсюда:

Учитывая, что ρ/S dl=dR (элементарное сопротивление), запишем закон Ома в интегральной форме:

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Проинтегрируем получившееся соотношение на конкретном участке цепи постоянного тока между поперечными сечениями S1 и S2:

интегральный закон Ома для участка цепи

– сопротивление участка,
– работа сторонних сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи ЭДС участка,
– работа электростатических сил на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (напряжение участка),
– абсолютная величина работы сил сопротивления на перемещении единичного положительного заряда по данному участку цепи (падение напряжения участка).

Запишем значение напряжения при постоянном токе:

Отсюда запишем закон Ома:

Таким образом закон Ома в интегральной форме – это закон изменения механической энергии единичного положительного заряда на этом участке. В арифметическом виде этот закон можно записать так:

Решение задач

Какой будет плотность тока в металлическом проводнике с удельным сопротивлением ρ постоянного сечения, имеющем длину l, если напряжение, которое приложено к проводу равно U?

Закон Ома для участка цепи утверждает: сила тока I прямо пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R

Закон Ома можно представить в дифференциальной форме. Через поперечное сечение проводника течет ток силой dI равной dI = jdS. Напря- жение, приложенное на концах проводника, будет равно Е·dl (т.к. и dφ = -Edl). Для проводника постоянного сечения длиной l будем иметь

Отсюда , где— удельная проводимость проводника. Таким образом, выражениезакона Ома в дифференциальной форме в векторном виде будет

Плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля в нем.

Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, содержащую ЭДС. Источник тока в такой цепи обладает внутренним сопротивлением r. Сопротивление внешней части цепи R называют внешним или сопротивлением нагрузки. Падение напряжения на внутреннем участке цепи равно U₁ = Ir, а на внешнем — U =IR. При замкнутой внешней цепи ЭДС источника тока ؏ равна сумме падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и во внешней цепи, ؏ = Ir + IR, откуда

Это есть выражение закона Ома в интегральной форме.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Тогда работа по переносу заряда q на этом участке равна

Если ток постоянный, то иA = I U t.

Эта работа равна количеству теплоты Q и формула Q = I U t выражает закон Джоуля-Ленца в интегральной форме.

Используя выражение закона Ома получим

Преобразуем закон Джоуля–Ленца. Введем плотность тепловой мощности w – величину, равную энергии, выделяемой за время t прохождения тока в единице объема проводника:

где S — сечение, l — длина проводника. Подставляя Q = I 2 R t и , получим .

Здесь — плотность тока,, и учитывая, чтоj = γE, получим

Это есть выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме. Плотность тепловой мощности в проводнике, по которому течет ток, прямо пропорциональна квадрату напряженности поля в проводнике. Коэффициентом пропорциональности является удельная проводимость проводника.

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений

Какова природа носителей тока в металлах? В 1901 г. Рикке проделал опыты: через 3 цилиндра, установленных друг на друга в течение 3-х лет пропускал постоянный ток. Был пропущен заряд, равный 3,5·10 6 Кл. Взвешивание показало неизменный вес цилиндров. Исследование торцов цилиндров не показало следов переноса вещества. Из этого был сделан вывод, что носители заряда не ионы, а открытые Томпсоном в 1897 г. электроны.

— электроны в металле ведут себя подобно молекулам идеального газа;

— движение электронов подчиняется законам классической механики;

— взаимодействие электронов сводится к соударениям с ионами кристалли-ческой решетки;

— силами взаимодействия между электронами можно пренебречь и они между собой не сталкиваются;

— электроны в отсутствие электрического поля движутся хаотически.

Вычислим плотность тока j в проводнике, возникающего под действием поля напряженностью Е.

По определению плотность тока j = n e — это заряд, переносимый через единицу площади S = 1м 2 за единицу времени t=1 с; n – концентрация электронов, е – заряд электрона, — средняя скорость упорядоченного движения электронов.

На каждый электрон действует сила F = eE = ma, поэтому электрон приобретает ускорение и к концу свободного пробега он достигнет скорости, а средняя скорость =v_max/2.

Если — средняя скорость теплового хаотичного движения электронов, а средняя длина свободного пробега электронов , то среднее время между соударениями = . Подставляя в формулу для получим:

Подставляя в формулу для j, получим

т.е. плотность тока прямо пропорциональна Е, а это и есть выражение закона Ома в дифференциальной форме. Если положить, что

то j = γ E.

Удельная проводимость γ

T, поэтому проводимость снижается с ростом температуры, а удельное сопротивление повышается с ростом температуры. К концу свободного пробега электрон приобретает кинетическую энергию

Предполагается, что вся энергия при соударении передается узлу кристаллической решетки и переходит в тепло. За 1 с электрон испытывает / cоударений, а значит выделяет во столько же раз больше тепла. Если в единице объема n электронов, то в единице объема за единицу времени выделится количество тепла

Таким образом, — выражение закона Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Термодинамика — Вывод закона Джоуля-Ленца

Давайте поговорим о законе джоулева нагрева. Проводник — это материал (например, проводник из металла), который имеет свою собственную структуру, а это означает, что в нем есть атомы. Эти атомы связаны между собой связями. Под током понимается жидкость (жидкость или газ), движущаяся внутри проводника вдоль оси. В моем случае жидкость — это поток электронов (электронный газ). Вот что я должен был понять.Тогда идея становится ясной; и станет понятнее после прочтения закона в Википедии. Я считаю, что мне следует собрать больше благодарностей по этой теме с точки зрения квантовой физики.

Вопросы:

Есть ли термодинамическая система?
$ dU = 0 $?
Как вывести формулу?

Чтобы ответить на все эти вопросы, нужно понимать, что происходит внутри проводника. Естественно сказать, что электроны движутся под действием силы $ \ vec {E} $, порождаемой разностью потенциалов.Применение второго закона Ньютона дает нам некоторую информацию: $$ q \ cdot \ vec {E} = m \ cdot \ vec {a} \ Rightarrow a = \ frac {q \ cdot E} {m} \ ne 0 $$ Следовательно, все электроны ускоряются силой. Это означает, что скорость жидкости должна увеличиваться и, следовательно, вызывать изменение кинетической энергии — это было бы полезно. Теперь мы должны понять, от чего или где вырабатывается тепло. Ключ кроется в законах сохранения (энергии и импульса). Почему? Потому что электроны могут сталкиваться с атомами проводника; после этого возникают изменения кинетических энергий.2 \ cdot \ tau} {2m} $$ Последнее, что нужно сделать, — это положить $ q = e $, потому что жидкость представляет собой поток электронов. Теперь осталось учесть передачу энергии. Когда электрон сталкивается с атомом, он передает ему некоторую энергию; эта энергия равна $ T $. Итак, тепло передается путем диффузии: электроны получают кинетическую энергию и отдают ее проводнику — вот что произошло с проводником.

Ответим на первый вопрос. Как мы наблюдали, электроны движутся внутри проводника с ускорением, полученным от электрического поля $ E $, от которого они также получают кинетическую энергию.Энергия передается проводнику в виде джоулева нагрева. Что такое термодинамическая система? Это система (закрытая, изолированная, открытая), в которой происходит процесс (например, изотермический процесс). Система может состоять из нескольких объектов, которые взаимодействуют между собой. В результате он излучает некоторую энергию (рассмотрим двигатель автомобиля, где посредством сжигания нефти тепловая энергия газа преобразуется в движущую силу, чтобы автомобиль мог двигаться). Работа этого процесса определяется $ A = \ nu \ cdot R \ cdot T \ cdot \ ln \ left (\ frac {V_2} {V_1} \ right) $.Теперь вернемся к процессу передачи кинетической энергии атомам от электронов. Исходя из сказанного, процесс, происходящий внутри проволоки, должен быть термодинамическим. Рассмотрим еще одну идею, как вывести формулу. Перед выводом запишем уравнения сохранения импульса и энергии, учитывая три типа столкновений. Первый — элластический: электрон движется с $ u_0 $, а атом перед столкновением находится в состоянии покоя; после этого электрон приобретает скорость $ u $, а атом $ v $.2} {2} $$ Теперь мы подходим к другому подходу. Мы предполагаем, что внутри проводника находятся движущиеся атомы и электроны, и рассматриваем сталкивающиеся жидкости. Идея здесь в том, что электрическое поле снабжает электронный газ энергией. Атомы получают меньшую энергию, чем электроны из электрического поля. Следовательно, если мы обозначим температуру электронного газа через $ T_e $, а атомов через $ T_a $, мы получим неравенство $ T_e> T_a $, означающее, что энергия, получаемая электронами от атомов, меньше энергии, полученной от электронных поле.2} {2} = \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot T_e $$ Результирующий поток — это сумма всех потоков; она должна быть пропорциональна разнице между этими потоками, числом столкновений и средней кинетической энергией, получаемой атомами от электронов: $$ w = \ frac {N} {\ tau} \ cdot \ frac {2 \ cdot m_e} {m_a} \ cdot \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot \ left (T_e — T_a \ right) $$ Используя первую формулу для $ w $, имеем $$ \ frac {N} {\ tau} \ cdot \ frac {2 \ cdot m_e} {m_a} \ cdot \ frac {3} {2} \ cdot k \ cdot \ left (T_e — T_a \ right) = \ гидроразрыв {N \ cdot q ^ 2 \ cdot \ tau} {2m} \ cdot E ^ 2 $$ откуда $$ T_e — T_a = \ frac {1} {6} \ cdot \ frac {m_a} {m_e} \ cdot \ frac {q ^ 2 \ cdot \ tau ^ 2} {k \ cdot} \ cdot E ^ 2 $ $

В первом подходе мы получили, что $ w = \ sigma \ cdot E ^ 2 $, которое можно переписать в векторной форме как $$ w = \ left (\ sigma \ cdot \ vec {E} \ right) \ cdot \ vec {E} = \ vec {j} \ cdot \ vec {E} $$, что верно согласно закону Ома (дифференциальную форму можно получить из исходной формы с помощью $ R = \ rho \ cdot \ frac { l} {A} $ и взятие дифференциалов).Отсюда нетрудно получить $ P = V \ cdot I $, потому что мы знаем, что $$ V = — \ Delta \ varphi = \ vec {E} \ cdot \ vec {dl}, \\ j = \ frac {dI} {dS} $$ Итак, величина $ w $ — это мощность на единицу объема! Далее, $ Q = I \ cdot V \ cdot \ Delta t $, потому что $ w $ — это мощность выделения тепла. Тогда согласно первому закону термодинамики получаем $$ dU = \ delta Q — \ delta W = 0 $$ потому что $ \ delta A = dK = -q d \ varphi $, где K обозначает кинетическую энергию. Так, $$ Q = A = I \ cdot V \ cdot \ Delta t $$

Внешние силы

Силы неэлектростатического происхождения, действующие на заряды от источников тока, называются внешними силами.

Электродвижущая сила

Скалярная физическая величина, определяемая работой, совершаемой внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи или на ее части:.

Напряжение

Напряжение — — это физическая величина, определяемая работой, совершаемой общим электростатическим (кулоновским) полем и внешними силами при перемещении одиночного положительного заряда в данном участке цепи.

Разность потенциалов

Напряжение на неоднородном участке цепи (где есть внешние силы) равно сумме источника ЭДС и разности потенциалов в этой области:

Для однородного участка цепи там, где не действуют внешние силы,

Т.е. Напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах цепи .

Закон Ома для однородного участка Схема в интегральном и дифференциале от .Сопротивление и его зависимость от температуры. Сверхпроводимость.

Закон Ома для однородного участка Цепь в интегральном и дифференциале образуют

Закон Ома для однородной части цепи: n немецкий физик Георг Ом экспериментально установил, что ток в цепи прямо пропорционален приложенному напряжению и обратно пропорционален силе тока. сопротивление проводника:.

Закон Ома в дифференциальной форме (закон Ома для плотности тока). Закон Ома по форме распространяется на весь проводник. Представьте себе закон Ома в дифференциальной (т.е. относящийся к текущему элементу длиной дл а) форме. Некоторая точка внутри проводника характеризуется вектором плотности тока, напряженности электрического поля и свойствами материала проводника, то есть удельным сопротивлением. Выбираем мысленно небольшой объем возле рассматриваемой точки и подставляем закон Ома, получаем: , здесь — разность потенциалов между сечениями dS далекая dl .Следовательно,.

Учтем, что — напряженность электростатического поля; — плотность электрического поля; — удельная электрическая проводимость.

Тогда из формулы (20) следует закон Ома в дифференциальной форме : .

Сопротивление и его зависимость от температуры

Температурную зависимость сопротивления можно представить как:,

Сверхпроводимость

Сверхпроводимость — свойство некоторых проводников, заключающееся в том, что их электрическое сопротивление падает до нуля при охлаждении ниже определенной критической температуры T to, характерной для проводника.

16. Рабочий и силовой ток. Закон Джоуля-Ленца в интегрально-дифференциальной форме

Когда ток течет через однородный участок цепи, электрическое поле совершает работу. Во время Δ t Через контур протекает заряд. q = I Δ т . Электрическое поле на выделенном тесте делает свое дело

, выражающий закон Ома для однородного участка цепи с сопротивлением R , умножаем на I Δ t , получаем соотношение

Закон превращения тока в тепло независимо друг от друга экспериментально установлен Дж.Джоуля и Э. Ленивого и называется Джоуль — Закон Ленца .

Мощность электрического тока равна отношению тока операции А к временному интервалу Δ т , на котором выполнялась данная работа:

Работа электрического тока в СИ выражается в джоулях (Дж) мощность — в Вт (Вт)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме — удельная мощность тока равна скалярному произведению векторов плотности тока и напряженности электрического поля:

где s — проводимость;

r — удельное сопротивление среды.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме носит совершенно общий характер, то есть не зависит от природы сил, возбуждающих электричество. Закон Джоуля-Ленца, как показывает опыт, справедлив и для электролитов и полупроводников.

17 .. Обобщенный закон Ома для неоднородной части цепи в интегральной и дифференциальной форме. Анализ обобщенного закона Ома. Замкнутая электрическая цепь. Сопротивление подключения: последовательное и параллельное.

11 Сторонние электродвижущие силы.Закон Джоуля — Ленц

Согласно (11.4), ЭДС численно равна работе внешних сил, совершается при перемещении одиночного положительного заряда по замкнутой цепи.

Помимо внешних сил на заряд действуют силы. электростатическое поле, имеющее напряжение. Следовательно, результирующая сила, действующая на заряд в любой точке цепи, может быть записана в виде Это правило Кирхгофа является условием стационарности токов. В противном случае потенциал рассматриваемого узла со временем изменился бы, а это привело бы к изменению токов в цепи.

Второе правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма произведений сил токов в определенных участках произвольной замкнутой цепи на сопротивление этих участков равна алгебраической сумме ЭДС, действующей в этой цепи:

. (11.13)
Здесь и — сила тока и сопротивление некоторого участка замкнутой цепи, — значение ЭДС. в той же цепочке.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона Ома для замкнутой цепи.Направление обхода замкнутого контура и направление токов на всех участках контура выбираются произвольно. Сила тока фиксируется знаком «+», если его направление совпадает с направлением обхода замкнутого контура, и знаком «-» в противном случае. Величина ЭДС пишется со знаком «+», если при обходе замкнутого контура движение внутри источника идет от его отрицательного полюса к положительному, то есть совпадает по направлению с внутренним током источника.

Чтобы найти все неизвестные токи, необходимо решить систему независимых уравнений, в которой количество уравнений должно быть равно количеству неизвестных токов. В результате решения системы уравнений могут быть получены отрицательные значения силы тока. Это означает, что на рассматриваемом участке цепи реальный ток течет в обратном направлении относительно выбранного направления.

Например, в схеме, показанной на рисунке 16, можно выделить три замкнутых контура, для которых второе правило Кирхгофа —

(11.14)

Здесь записывается первое уравнение для контура.

, второе уравнение для контура

, третье уравнение для контура

. Эта система уравнений линейно зависима. Следовательно, для расчета неизвестных токов I 1 , г. I 2 I 3 необходимо использовать любые два из этих трех уравнений вместе с первым правилом Кирхгофа (11.12).

Рисунок 16. Пример разветвленной цепи постоянного тока
Используя правила Кирхгофа, можно вычислить, например, ЭДС. и внутреннее сопротивление батареи. Предположим, батарея состоит из нескольких источников постоянного напряжения, количество источников равно

, ЭДС каждого источника одинакова, внутреннее сопротивление равно и источники соединены последовательно. Тогда общая ЭДС. а общее внутреннее сопротивление батареи можно рассчитать следующим образом:

.Если в батарее источники соединены параллельно, то

Когда электрический ток проходит по цепи, выделяется тепло. Этот процесс можно охарактеризовать с помощью концепции тепловой мощности, тока

Тепловое воздействие тока можно описать на основе закона Закона Джоуля — Ленца : тепловая мощность тока является произведением тока по напряжению на этом сайте:

.(11.16)
Используя закон Ома для участка цепи (10.10), выражение для тепловой мощности тока (11.16) можно представить в другом виде:

. (11.17)
Для переменного тока теплоемкость зависит от времени. Если ток изменяется относительно медленно, это называется квазистационарным. Условие квазистационарности будет сформулировано в разделе 30. В этом случае количество выделяемого тепла можно рассчитать следующим образом:

, (11.18)
Где и — начальный и конечный моменты времени.

Для постоянного тока тепловая мощность не зависит от времени, и интеграл в выражении (11.18) следует заменить произведением мощности и длительности рассматриваемого временного интервала.

Закон Джоуля — Ленц также может быть сформулирован как в дифференциальной форме. Для этого необходимо принять в расчет насыпную плотность тепловой энергии по току , то есть количество тепла, выделяемого в единицу времени в единице объема проводника

Используя соотношение (11.16) и (11.19), получаем локальную формулировку закона Джоуля-Ленца:

. (11.20)
Учитывая закон Ома (10.11), закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме также может быть записан как

. (11.21)
D Чтобы прояснить физический смысл формулы (11.20), введем в рассмотрение объемную плотность силы, действующей из электрического поля на свободные заряды

Смещение под действием электрического поля зарядов в проводнике всегда происходит таким образом, что электрическое поле в проводнике исчезает и ток прекращается.Чтобы ток протекал в течение длительного времени, силы, отличные от сил электростатического поля, должны действовать на заряды в электрической цепи, такие силы называются внешними силами.

Представьте внешнюю силу Fst, действующую на заряд q, в виде

Природа внешних сил может быть разной. Источники постоянного тока могут быть основаны на химическом (гальванические элементы и батареи) или тепловом (термопары) воздействии. В гальванических элементах внешние силы возникают из-за энергии химических реакций между электродами и электролитами.Гальванические элементы и батареи преобразуют химическую энергию в электрическую. В генераторе внешние силы образуются за счет механической энергии вращения ротора генератора и т. Д., Термопары преобразуют внутреннюю энергию в электрическую, а фотоэлементы преобразуют световую энергию в электрическую.

Электродвижущая сила (ЭДС) — скалярная физическая величина, которая характеризует работу внешних сил, то есть любых сил неэлектрического происхождения, действующих в квазистационарных цепях постоянного или переменного тока.В замкнутой проводящей цепи ЭДС равна работе этих сил по перемещению одного положительного заряда по всей цепи. По аналогии с электрическим полем они вводят понятие внешней силы \\ vec E_ (ex), которая понимается как векторная физическая величина, равная внешней силе, действующей на пробный электрический заряд на величину этого заряда. Тогда в замкнутом контуре L ЭДС будет равна:

Теория Бора была важным шагом в развитии атомной физики и важным шагом в создании квантовой механики.Однако эта теория имеет внутренние противоречия (с одной стороны, она применяет законы классической физики, а с другой — основана на квантовых постулатах). В теории Бора рассматриваются спектры атома водорода и водородоподобных систем и вычисляются частоты спектральных линий, но эта теория не могла объяснить интенсивности спектральных линий и ответить на вопрос: почему происходят определенные переходы? ? Серьезным недостатком теории Бора была невозможность с ее помощью описать спектр атома гелия — одного из простейших атомов, следующих сразу за атомом водорода.

Второй постулат Бора (правило частоты): когда электрон переходит с одной стационарной орбиты на другую, один фотон с энергией испускается (поглощается)

ч E E, ν = n — m (19,6)

равна разности энергий соответствующих стационарных состояний (Еn и Еm — соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения (поглощения)). Когда Em… n — его поглощение (переходного атома в состояние с большей энергией, т.е.е. переход электрона на более орбитальную орбиту). Набор возможных дискретных частот квантовых переходов v = (En -Em) / h определяет линейчатый спектр атома.

Переменный ток. (англ. Обозначение на электроприборах: \ Thicksim или \\ Thickapprox (знак синусоидальной волны), либо латинскими буквами AC.

Обратный период называется по частоте переменного тока:

частота переменного тока;

Период переменного тока.

Если создать разность потенциалов на концах любого провода AB (рис. 5.16), в нем возникнет электрическое поле E̅.

Под действием этого поля свободные заряженные частицы (в металлах это свободные электроны) будут двигаться в определенном направлении, не прекращая своего хаотического движения, создавая кратковременный ток.

Однако на практике в подавляющем большинстве случаев необходимо иметь ток в проводниках длительное время. Для этого на концах провода разность потенциалов должна поддерживаться постоянной. Эту функцию в электрических цепях выполняют источников тока.

Любой источник тока имеет два полюса: положительный и отрицательный. Источник, как и любой другой проводник, имеет сопротивление r, , которое называется внутренним сопротивлением (рис.5.17).

На полюсах источника долгое время существует разность потенциалов. Но почему в этом случае ток не течет в самом источнике? На самом деле разность потенциалов существует на полюсах батареи для карманной лампы довольно долгое время, однако ток появляется только при подключении лампочки к полюсам батареи. Очевидно, что в источнике есть силы, которые пытаются поддерживать разность потенциалов на его полюсах, противодействуя электрическим силам, которые пытаются уравнять потенциалы на полюсах источника.Эти силы имеют неэлектрическое происхождение, поэтому их называют сторонними.

Рис. 5.17. Источник тока

Внешние силы определяют разделение противоположно заряженных частиц в источнике и поддерживают определенную разность потенциалов на его полюсах. В гальванических элементах разделение заряженных частиц осуществляется за счет химической энергии, в термогенераторах — за счет тепловой энергии и т. Д.

Таким образом, внешние силы внутри источника тока создают электрическое поле, которое называется полем внешних сил . Напряженность такого поля E ст. можно измерить силой, действующей на заряженные частицы с общим зарядом в одну единицу. Материал с сайта

E Арт. = F Арт. / q.

Очевидно, что напряженности поля сторонних сил и электрические силы в источнике имеют противоположные направления. Если внешняя часть цепи источника разомкнута, то силы обоих полей в источнике одинаковы, и в источнике нет тока.

Когда внешняя часть цепи источника разомкнута, напряженность поля внешних сил и электрические силы в источнике одинаковы по величине и противоположны по направлению, поэтому они компенсируют друг друга.

Таким образом, роль источника сводится к разделению противоположно заряженных частиц и их накоплению на полюсах источника.

Закон Ленца — обзор

3.3 Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные материалы

В этом разделе мы внимательно следим за книгой Бланделла [26], и читатели могут отсылать к этой книге для получения дополнительных сведений.

В диамагнитном материале магнитное поле индуцирует магнитный момент, который противодействует тому самому магнитному полю, которое его действительно вызывает. Диамагнетизм — это квантово-механическое явление, и его классическое объяснение в терминах закона Ленца не совсем корректно. Для материала с объемом ионов V и N (каждый с Z числом электронов с массой м _e и ионным радиусом r ) со всеми заполненными оболочками диамагнитная восприимчивость выражается как Уравнение(21.23) [26]:

(21.23) χ = Ne2μ0V6me∑i = 1Z 〈ri2〉

Диамагнитная восприимчивость в значительной степени не зависит от температуры. Он присутствует во всех материалах и связан с закрытыми атомными оболочками материалов, но обычно намного слабее, чем другие магнитные эффекты. Материалы с делокализованными π электронами, такие как нафталин и графит, демонстрируют большую диамагнитную восприимчивость. Эффективный диаметр кольца в молекулярном нафталине и слабо связанных листах гексагональных слоев в графите в несколько раз больше, чем диаметр атома, что приводит к большой диамагнитной восприимчивости в таких материалах.

В парамагнитных материалах приложенное магнитное поле индуцирует намагниченность, которая стремится выровняться с магнитным полем. В отличие от диамагнитных материалов с замкнутыми атомными оболочками и, следовательно, без магнитного момента, атомы в парамагнитных материалах обладают ненулевым моментом, возникающим из неспаренных электронов. Этот ненулевой магнитный момент атома связан с его полным угловым моментом, который является суммой орбитального углового момента L и спинового углового момента S .Эти магнитные моменты, связанные с атомами, однако, указывают в случайных направлениях из-за очень слабого взаимодействия между собой, и для любых практических целей они считаются независимыми. Магнитные моменты в парамагнитных материалах имеют тенденцию выравниваться при приложении внешнего магнитного поля, а степень выравнивания зависит от силы магнитного поля. С другой стороны, повышение температуры материалов будет случайным образом изменять моменты; следовательно, намагниченность парамагнитных материалов будет зависеть от соотношения внешнего магнитного поля B и температуры T , т.е.е., В / Т .

В общем случае парамагнитного материала, где полный угловой момент Дж может принимать любое целое или полуцелое значение, индуцированная намагниченность в приложенном магнитном поле может быть выражена как уравнение. (21.24) [26]:

(21.24) M = MSBJ (y)

, где уравнение. (21.25):

(21.25) y = gJμBJBkBT

и уравнение. (21.26):

(21.26) MS = ngJμBJ

и B _J ( y ) — функция Бриллюэна, заданная уравнением.(21.27):

(21.27) BJ (y) = (2J + 1) 2Jcoth (2J + 12Jy) −12Jcoth (y2J)

За исключением очень низкой температуры и / или очень сильных магнитных полей, экспериментальная ситуация соответствует на y << 1, что приводит к формуле. (21.28):

(21.28) BJ (y) = (J + 1) y3J + O (y3)

Таким образом, для слабых магнитных полей восприимчивость парамагнитных материалов определяется формулой. (21.29):

(21.29) ξ≈μ0MB = ημ0μeff23kBT

, что является законом Кюри – Вейсса. Таким образом, измерение восприимчивости парамагнитных материалов позволяет вывести значение эффективного магнитного момента μ _eff (уравнение.21.30):

(21.30) μэфф = gJμBJ (J + 1)

, где уравнение. (21.31):

(21.31) gJ = 32 + S (S + 1) −L (L + 1) 2J (J + 1)

и g _J известен как Lande- g-фактор .

В ферромагнитных (ФМ) материалах спонтанная намагниченность существует даже в отсутствие приложенного магнитного поля. Этот эффект возникает из-за обменного взаимодействия (которое имеет квантово-механическое происхождение и намного сильнее, чем дипольное взаимодействие между магнитными моментами) между моментами в узлах атомов.Одной из первых моделей, объясняющих ферромагнетизм, является модель Вейсса, в которой суммарный эффект обменного взаимодействия представлен эффективным молекулярным полем, как показано в формуле. (21.32):

(21.32) Bmf = −2gμB∑jJijSj

Здесь предполагается, что мы имеем дело с системой с нулевым угловым моментом, т. Е. L = 0 и J = S , и все магнитные атомы испытывают одно и то же молекулярное поле. Это молекулярное поле B _mf является мерой эффекта упорядочения системы, поэтому можно записать уравнение.(21.33):

(21.33) Bmf = λM

Теперь можно приступить к исследованию отклика FM-материала таким же образом, как и в случае парамагнитного материала, помещенного в магнитное поле B + B _mf, где B — внешнее магнитное поле. При достаточно низких температурах внутреннее молекулярное поле B _mf может выравнивать магнитные моменты даже в отсутствие приложенного магнитного поля.Для нахождения решения модели Вейсса графически решаются следующие уравнения [26]:

(21,34) MMS = BJ (y)

(21,35) y = gJμBJ (B + λM) kBT

Эта обработка в отсутствие термина λM будет идентично обработке парамагнитного материала (описанной ранее в этом разделе). Ограничение на случай B = 0, следовательно M = k _B Ty / g _J μ _B3 Линия, полученная при построении графика M против y , имеет градиент, пропорциональный температуре T .Нет одновременного решения предыдущих уравнений, кроме как в начале координат, где y = 0 и M _S = 0 (рис. 21.8). Ситуация, однако, меняется ниже критической температуры T _C, когда градиент линии M по сравнению с y меньше, чем функция Бриллюэна B _J ( y ) в начале координат. При температурах T < T _C существует три решения: 1 для M _S = 0 и еще два для M _S при ± некотором ненулевом значении ( Инжир.21,8). Обнаружено, что ненулевые решения устойчивы, а нулевое решение неустойчиво. Таким образом, ненулевая спонтанная намагниченность возникает в FM-материалах ниже критической температуры T _C, даже в отсутствие внешнего магнитного поля, и эта спонтанная намагниченность растет дальше с понижением температуры. Выше этой критической температуры T _C FM-материалы ведут себя как парамагнетики.

Рисунок 21.8. Графические решения уравнений. (21.34) и (21.35).

S.J. Бланделл, Магнетизм в конденсированных средах, Cambridge University Press, 2001. Авторское право 2001 г., воспроизведено с разрешения Oxford University Press.
Эта критическая температура в материалах FM известна как температура Кюри , и ее можно оценить, найдя, когда градиенты линии M = k _B Ty / g _J μ _B JλM _S и кривая M = M _S B _{90 J} 903 происхождение [26].Для малых значений y , B _J ( y ) = ( J + 1) y /3 J + O ( y ³) и температура Кюри T _C затем определяется как уравнение. (21.36):
(21.36) TC = gJμB (J + 1) MS3kB = nλμeff23kB
Молекулярное поле определяется уравнением. (21.37):
(21.37) Bmf = λMS = 3kBTCgJμB (J + 1)
Для ферромагнетика с Дж = 1/2 и T _C ≈ 1000 K, B _mf оценивается примерно в 1500 Тл [26].Это эффективное поле представляет собой огромное магнитное поле, которое отражает силу обменного взаимодействия.
Влияние приложенного магнитного поля в материалах FM заключается в смещении прямой линии в графическом решении уравнений вправо, что приводит к ненулевому решению для M для всех температур. С энергетической точки зрения всегда есть преимущество FM-материалов в приложенном магнитном поле — иметь ненулевую намагниченность с моментами, выстраивающимися вдоль магнитного поля.
Закон Джоуля
Количество тепла (энергии), переданное чему-либо.
Закон Джоуля гласит, что H (Тепло) = I (Ток) x V (Напряжение) x T (Время, в течение которого ток может течь).
Или, иначе,
H (Нагрев) = I2 (Ток в квадрате) x R (Сопротивление) x T (Время, в течение которого ток может течь).
Примечание: V (напряжение) = I (ток) x R (сопротивление), поэтому два уравнения одинаковы, но сформулированы по-разному. Вторая версия этого закона, вероятно, более распространена в этой области.
Закон Джоуля — это уравнение, которое определяет количество тепла (энергии), переданное чему-либо. Было бы разумно предположить, что это количество тепла, подводимого к сварному шву. Однако важно учитывать все факторы в уравнении: ток, напряжение и время. Закон Джоуля предполагает, что каждый из этих факторов остается постоянным во вторичной обмотке сварочного трансформатора. Контроллер сварки или таймер сварки действительно могут обеспечивать постоянное количество тока на электродах, но вспомните закон Ома: напряжение равно току, умноженному на сопротивление, или, иначе говоря, ток равен напряжению, разделенному на сопротивление.
Такие факторы, как точечная коррозия или образование грибов на электродах, грязные детали, изменение силы и т. Д. — все это влияет на площадь поверхности (площадь контакта) между электродом и заготовкой. Поскольку изменения площади поверхности влияют на контактное сопротивление (сопротивление площади поверхности), разумно сказать, что сопротивление на заготовке не является постоянным, а скорее является фактором, который может изменяться в зависимости от ряда других условий.
Если сопротивление непостоянно, то согласно закону Ома ток тоже непостоянен.Это означает, что I-квадратный вариант закона Джоуля не покажет количество тепла, выделяемого на заготовке, если не известно сопротивление на концах.
Проще говоря, чтобы определить, сколько тепла выделяется на заготовке, используя закон Джоуля, необходимо измерить ток, напряжение или сопротивление на заготовке. Хотя контроллер сварки может быть запрограммирован на выдачу 20 кА при напряжении 10 вольт, при наличии значительного сопротивления во вторичном сварочном контуре тепло будет идти туда, а не на заготовку.Аналогичным образом, если электроды изношены или заготовка загрязнена, это повлияет на сопротивление и плотность тока. В такой ситуации контроллер может показать 10 Вольт на вторичной обмотке, однако на самом деле может быть только 5 Вольт на концах сварных швов.
Такое несоответствие может легко привести к плохим сварным швам.
Связанный контент EEP с рекламными ссылками
Electric Potential — The Physics Hypertextbook
Discussion
введение
Вспомните историю развития электростатики.
Сборы существуют.
Заряды действуют друг на друга.
Эта сила действует на расстояния любого размера.
У нас с вами нет проблем с этой последней идеей, но в свое время она называлась «действие на расстоянии» — довольно вежливое оскорбление. Чтобы избежать концептуальных проблем, связанных с взаимодействием с бестелесной силой, Майкл Фарадей изобрел электрическое поле, и мир остался доволен.
Ну, какое-то время доволен.Затем кто-то указал, что электрическое поле является векторной величиной, и они вспомнили, что векторы громоздки и с ними трудно работать. Концептуальный комфорт был получен, но практическая реализация осталась неизменной. Будь прокляты эти ученые. Всегда ищу лучшее из всех возможных миров. Они хотели чего-то и концептуально удовлетворительного, и математически простого. Какая безрассудность!
Вы не поверите, но проблема уже была решена физиками и математиками, работающими над темами, не имеющими ничего общего с электричеством.Вода, ветер, тепло и растворенные вещества текут. Некоторые концептуальные и математические приемы, используемые для понимания этих предметов, также могут быть использованы для понимания электричества, а затем магнетизма и гравитации.
Что такое силовые линии, если не какая-то схема течения? Линии электрического поля «перетекают» от положительных зарядов к отрицательным. Положительный заряд — это как открытый кран, а отрицательный — как открытый сток. Любой, у кого есть рабочая раковина, может одним движением руки сделать грубую модель электрического диполя на кухне или в ванной.Подобные аналогии существуют для ветра, тепла и растворенных веществ. (Технически тепло и растворенные вещества диффундируют, а не текут, поэтому здесь аналогии немного слабее.)
Подумайте на мгновение о других вещах, которые текут, и подумайте о том, что заставляет их течь. Это будет ответ на нашу следующую концептуальную проблему. Составим таблицу, в которой сравниваются похожие явления. Во всех случаях будет что-то, что течет, и что-то, что вызывает поток.
поток… вызвано разницей в…
река
(жидкая вода) высота
ветер
(атмосферные газы) атмосферное давление
тепло
(внутренняя энергия) температура
растворенные вещества
(растворенные вещества) концентрация
В каждом случае то, что течет, может быть описано векторным полем (величина, имеющая величину и направление в любом месте), а то, что вызывает поток, может быть описано разницей в скалярном поле (величина который имеет величину только в любом месте).
поток… вызвано разницей в…
векторное поле скалярное поле
Если мы сможем идентифицировать электрическое скалярное поле, которое вызывает электрическое векторное поле, мы упростили все электричество математически, поскольку скаляры математически проще векторов. «Определить», вероятно, не подходящее слово. «Define» больше нравится. Мы собираемся определить величину, которая играет ту же роль, что высота для рек, давление — для ветра, температура — для тепла, а концентрация — для растворенных веществ.
«Поток» электрического поля «вызван» разностью электрических потенциалов .
поток… вызвано разницей в…
электрическое поле (пробные заряды) электрический потенциал
Теперь вы должны спросить себя, что такое «электрический потенциал».
Во-первых, вторая половина термина «потенциал» не подразумевает, что у него есть возможность произойти или что-то, что может привести к полезности в будущем.Электрический потенциал места в космосе буквально не «может стать электрическим». Это неверное представление основано на другом значении слова «потенциал».
Настоящее значение слова «потенциал» в этом контексте сейчас неясно и, таким образом, является источником потенциальной путаницы. В контексте этого обсуждения потенциал означает нечто более близкое к тому, что дает силу, мощь, мощь или способность. Для физика существительное «потенциал» более тесно связано с прилагательными «мощный» или «потенция».В наши дни слово «потенциал» кажется скорее бессильным, чем мощным. «У меня есть power » — фраза, которая вдохновляет. «У меня есть потенциал , » — это фраза в поисках вдохновения.
Во-вторых, когда я писал термин «электрический потенциал», я не отрезал две трети пути от записи электрической потенциальной энергии. Это две отдельные (но взаимосвязанные) концепции. Посмотрите, сможете ли вы следовать этой цепочке рассуждений. Обратите внимание, как я сказал «рассуждение», а не «логику». Это не доказательство.Математика покажет, как все взаимосвязано.
Разница в электрическом потенциале порождает электрическое поле. (Это концепция, которую я представляю вам в этой главе, которую вы читаете прямо сейчас.) Электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд, действующая на воображаемый пробный заряд в любом месте в космосе. (Эта концепция была представлена в главе перед этой.) Работа, проделанная путем помещения действительного заряда в электрическое поле, дает заряду электрическую потенциальную энергию. (Эта концепция называется теоремой работы-энергии и была введена очень давно, в одной далекой-далекой главе.) По переходному свойству (я полагаю) электрический потенциал порождает электрическую потенциальную энергию; и согласно рефлексивному свойству (другое предположение), электрический потенциал — это энергия на заряд, которую воображаемый пробный заряд имеет в любом месте в космосе.
Это слова. Нам нужна математика. Мы можем сделать это трудным путем (без исчисления) или простым способом (с исчислением). Твой выбор.
В любом случае, вот правила для символов, специфичных для этой темы…
Электрическое поле выделено жирным прописным шрифтом E .Полужирно, потому что это векторная величина. Это прописные буквы из-за произвольного выбора. Это буква E, потому что это имеет смысл. Если вы видите курсивным курсивом с полосой вверху, например, E , это означает, что вы используете только среднее значение величины. Иногда этого достаточно.
Обозначение электрической потенциальной энергии курсивом, прописными буквами U . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это прописные буквы, потому что… никто не знает. Это U, потому что вам нужно использовать какую-то букву.Думаю, теперь очередь за вами. Поскольку мы имеем дело с электрической потенциальной энергией, мы должны добавить нижний индекс в верхнем регистре E. Это дает нам U _E . Если я забыл добавить подпись E, это потому, что вы должны знать из контекста, что это электрическая потенциальная энергия, а не что-то еще.
Обозначение электрического потенциала выделено курсивом, прописными буквами V . Оно выделено курсивом, потому что это скалярная величина. Это заглавные буквы, чтобы соответствовать электрической потенциальной энергии (возможно).Это V, потому что V следует за U в алфавите… я думаю. Возможно, это также связано с названием единицы измерения электрического потенциала — вольт. Вы можете подумать, что я должен добавить к этому символу нижний индекс E в верхнем регистре, например, V _E , но я не буду. Никто не делает. Так редко обсуждают неэлектрические формы скалярного потенциала, что добавление нижнего индекса делается только для исключений — например, для гравитационного потенциала, В _g .
без исчисления
Начнем с теоремы об энергии работы.Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).
Вт = ∆ E
Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F, _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ). Напомним, что работа — это сила, умноженная на смещение ( d ). Над символом силы есть полоса, указывающая, что мы будем использовать среднее значение. Это одно из ограничений выводов без исчисления.
F _E d = ∆ U _E
Разделите обе стороны по заряду ( q ).
Немного переставить.
Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Единственное, что изменилось, это то, что сейчас мы имеем дело со средними значениями. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.
Электрическое поле — это сила, действующая на испытательный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.
Электрическое поле и электрический потенциал связаны смещением.Временное смещение поля потенциальное…
Ed = ∆ V
или поле является потенциально избыточным смещением, если хотите.
На языке причудливого исчисления поле — это градиент потенциала — потому что реальный мир — это фантастика, под которой я подразумеваю трехмерность. Градиент — это трехмерный эквивалент наклона. Обычный уклон одномерный, потому что линия одномерная (даже если она не прямая). При движении по кривой нужно принимать только одно решение.Мне идти вперед или вернуться? В обычном евклидовом пространстве у нас есть три варианта. Вверх или вниз? Влево или вправо? Вперед или назад?
исчисление
Начнем с теоремы об энергии работы. Когда работа закончена ( W ), энергия изменяется (∆ E ).
Вт = ∆ E
Более конкретно, когда работа выполняется против электрической силы ( F _E ), электрическая потенциальная энергия изменяется (∆ U _E ).Напомним, что работа — это интеграл сила-перемещение.
— ⌠
⌡ F _E · d r = ∆ U _E
Разделите обе стороны по заряду ( q ).
— 1 ⌠
⌡ F _E · d r = 1 ∆ U _E
q кв
Немного переставить.
— ⌠
⌡ F _E · d r = ∆ U _E
q кв
Отношение силы к заряду слева называется электрическим полем ( E ). Это старая идея, которая обсуждалась ранее в этой книге. Отношение энергии к заряду справа называется , электрический потенциал ( В, ).Это новая идея, которая сейчас обсуждается в этой книге.
Электрическое поле — это сила, действующая на испытательный заряд, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно происходит от силы, это векторное поле. Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия пробного заряда, деленная на его заряд для каждого места в космосе. Поскольку оно получено из энергии, это скалярное поле. Эти два поля связаны.
Электрическое поле и электрический потенциал связаны интегралом по путям, который работает для всех видов ситуаций.Мой совет при работе с интегралом по путям — всегда выбирать самый простой путь для работы. Электричество — это консервативная сила, поэтому выполняемая им работа не зависит от выбранного пути. Это уравнение говорит о более поразительном. Интеграл слева настолько независим от пути, что его значение зависит только от электрического потенциала в начале и в конце пути. Если вам удастся найти эти два числа и вычесть их, вы сделали интеграл целиком. Если бы таким образом работало больше интегралов, студенты не зацикливались бы на исчислении.
— ⌠
⌡ E · d r = ∆ V
Электрическое поле и электрический потенциал также связаны производной, которая работает только для одномерных ситуаций — ситуаций со сферической, цилиндрической или плоской симметрией.
E = — г В r̂
др
В терминах изящных вычислений поле — это градиент потенциала, потому что реальный мир более интересен, чем одномерная задача.Градиент является эквивалентом производной в более высоких измерениях (в этой книге — двух и трех измерениях). Это соотношение работает для всех видов симметрии и несимметрии.
E = −∇ В
Греческая буква , дельта выглядит как треугольник, направленный вверх (∆). Инвертированная дельта называется дель (∇). Символы дельта и дель являются примерами математических устройств, называемых операторами , — символами, указывающими, что над переменной необходимо выполнить операцию.Дельта-оператор неоднократно обсуждался в этой книге. Оператор del немного реже.
Оператор дельты используется всякий раз, когда требуется изменение или разность количества. Вернемся немного назад к уравнению, которое связывает электрическое поле с электрическим потенциалом через интеграл по путям.
— ⌠
⌡ E · d r = ∆ V
Здесь ∆ V означает разность электрического потенциала между двумя точками — обычно начальным или начальным положением (обозначено в этой книге с нижним индексом ноль) и конечным или конечным положением (указанным в этой книге без подстрочного индекса). .
р
— ⌠
⌡ E · d r = V — V ₀
r ₀
В декартовых координатах оператор del представляет собой сумму частных производных в трех направлениях единичного вектора. (В некартовых координатах del немного сложнее).
∇ = î ∂ + ĵ ∂ + кО ∂
∂ x ∂ y ∂ z
Когда оператор del применяется к скалярному полю, результирующая операция известна как градиент . Вернитесь немного назад. Уравнение, которое говорит, что электрическое поле — это градиент электрического потенциала…
E = −∇ В
выглядит так при раскрытии оператора del…
E = — î ∂ В — ĵ ∂ В — к ∂ В
∂ x ∂ y ∂ z
и тому подобное, когда члены переставлены так, что скаляры предшествуют векторам…
E = — ∂ В до — ∂ В ĵ — ∂ В к
∂ x ∂ y ∂ z
Может быть, теперь вы понимаете, почему был изобретен символ дель.В компактном уравнении 5 символов (не считая пробелов). В расширенном уравнении 23 (с учетом «шляп», но без учета пробелов).
Подождите. Что за дело со всеми этими минусами? Позвольте мне объяснить… позже.
шт.
электрический потенциал
Что нового в этой главе этой книги? Все понятие электрического потенциала. Я представил электрический потенциал как способ решить проблемы векторной природы электрического поля, но электрический потенциал — это концепция, которая имеет право на существование сама по себе.Электрический потенциал — это электрическая потенциальная энергия тестового заряда, деленная на заряд этого тестового заряда.
Старые вещи. SI — это сокращение от le Système international d’unités на французском языке или International System of Units на английском языке. Единица измерения энергии в системе СИ — джоуль, названная в честь Джеймса Джоуля, английского пивовара, ставшего физиком, который определил, что тепло и электричество являются формами энергии, эквивалентными другим формам механической энергии, таким как гравитационная потенциальная энергия и кинетическая энергия.Единица заряда в системе СИ — кулон, названный в честь Шарля-Огюстена Кулона, французского дворянина и солдата, ставшего физиком, который открыл правило обратных квадратов электростатической силы. Единица смещения (или расстояния) в системе СИ — это метр — слово, названное в честь никого и в конечном итоге образованное от греческого слова, обозначающего меру (μετρον, metron ).
Новинка. Единица измерения электрического потенциала в системе СИ — вольт, названная в честь итальянского дворянина, ставшего физиком Алессандро Вольта, полное имя которого — удивительно длинный граф Алессандро Джузеппе Антонио Анастасио Вольта.Сегодняшняя шутка состоит в том, что полное имя Вольты было настолько длинным, что, когда они сократили его до названия подразделения, они зашли слишком далеко и отрезали последнюю букву «а». Единицей электрического потенциала по праву следует называть вольта, а не вольт (шутка, которую ценят только педантичные из нас). Граф Вольта наиболее известен как изобретатель электрохимической ячейки — того, что мы теперь ошибочно называем батареей (еще одно отличие, которое ценится только педантиками — батарея — это совокупность электрохимических элементов).Для тех, кто заботится о важных вещах, вольт — это джоуль на кулон.
[V = J / C]
Разность электрических потенциалов между двумя точками равна одному вольт, если для перемещения одного кулона заряда из одного места в другое требуется один джоуль работы.
электрическое поле
Электрический потенциал — это способ объяснить «сложное» векторное поле в терминах «легкого» скалярного поля. По определению электрическое поле — это сила, приходящаяся на заряд воображаемого пробного заряда.
Посредством длинного объяснения, электрическое поле — это также градиент электрического потенциала (скорость изменения электрического потенциала со смещением).
Установите две величины равными…
, а затем установите их единицы равными.
[N / C = В / м]
Ньютон на кулон и вольт на метр являются эквивалентными единицами измерения электрического поля. Вольт на метр чаще используют те, кто действительно измеряет вещи, потому что вольт (который можно измерить с помощью вольтметра) и измеритель (который можно измерить линейкой любого размера, включая метрическую палочку с соответствующим названием) намного больше. легче измерить, чем силу (которую, я полагаю, можно измерить с помощью пружинной шкалы или тензодатчика, прикрепленного к заряженному объекту) и заряд (который можно измерить с помощью какого-либо известного мне устройства).
электрическая потенциальная энергия
Если вольт — это джоуль на кулон, то джоуль — это кулон-вольт. Когда один кулон заряда перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один джоуль.
[J = CV]
Для некоторых приложений джоуль слишком велик, в основном потому, что кулон слишком велик. Обычная малая единица заряда — элементарный заряд [е]. Это самый маленький заряд, который когда-либо наблюдался. Некоторые частицы, такие как протон, имеют этот заряд со знаком плюс ( q _протон = +1 e), а некоторые, как электрон, имеют его со знаком минус ( q _{электрон} = −1 e ).Когда один элементарный заряд перемещается через разность электрических потенциалов в один вольт, его энергия изменяется на один электронвольт [эВ] — плюс или минус один электронвольт в зависимости от знака заряда и знака разности потенциалов. Электронвольт используется для некоторых приложений в электромагнетизме; твердое тело, атомная физика, ядерная физика и физика элементарных частиц; и смежные науки, такие как биофизика, химия и астрономия. Это хороший маленький блок для небольших физических систем, таких как атомы и молекулы.На самом деле это слишком мало для ядерной физики и физики элементарных частиц, но следующей по величине единицей СИ является джоуль, который на 19 порядков больше.
qV = кв
1 электронвольт = (1 элементарный заряд) (1 вольт)
1 электронвольт = (1,6 × 10 ⁻¹⁹ кулонов) (1 вольт)
1 электронвольт = 1,6 × 10 ⁻¹⁹ джоулей
1 эВ = 1.6 × 10 ⁻¹⁹ Дж
Электронвольт на самом деле не является единицей СИ, поскольку элементарный заряд не определяется как единица измерения. Заряд электрона, протона или чего-либо еще с элементарным зарядом должен быть получен экспериментально и поэтому является неопределенным. Электронвольт был «принят для использования» с SI CIPM ( le Comité international des poids et mesures или Международный комитет мер и весов).
эксперимент милликена
Роберт Милликен (1865–1953) США
аппарат
выводов
Цепи
RL — Университетская физика, том 2
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Анализировать цепи, в которых последовательно соединены индуктор и резистор
Опишите, как ток и напряжение экспоненциально растут или затухают в зависимости от начальных условий.
Цепь с сопротивлением и самоиндукцией называется цепью RL .(Рисунок) (a) показывает схему RL , состоящую из резистора, катушки индуктивности, постоянного источника ЭДС и переключателей, а в замкнутом состоянии схема эквивалентна одноконтурной цепи, состоящей из резистора и катушки индуктивности. подключен через источник ЭДС ((Рисунок) (б)). Когда открыт и закрыт, схема становится одноконтурной схемой только с резистором и катушкой индуктивности ((Рисунок) (c)).
Сначала рассмотрим схему RL (рисунок) (b).Когда он замкнут и разомкнут, источник ЭДС создает ток в цепи. Если бы в цепи не было самоиндукции, ток немедленно повысился бы до постоянного значения. Однако, согласно закону Фарадея, возрастающий ток вызывает на катушке индуктивности ЭДС. В соответствии с законом Ленца наведенная ЭДС противодействует увеличению тока и направлена, как показано на рисунке. В результате I (t) начинается с нуля и асимптотически увеличивается до своего конечного значения.
Применяя к этой схеме правило Кирхгофа, получаем
, которое является дифференциальным уравнением первого порядка для I (t) . Обратите внимание на его сходство с уравнением для последовательно соединенных конденсатора и резистора (см. RC Circuits). Точно так же решение (рисунок) можно найти, сделав замены в уравнениях, связывающих конденсатор с катушкой индуктивности. Это дает
где
— индуктивная постоянная времени цепи.
Текущее значение I (t) показано на (Рисунок) (а).Он начинается с нуля, и при I (t) асимптотически приближается. Индуцированная ЭДС прямо пропорциональна dI / dt или наклону кривой. Следовательно, в то время как наивысшая сразу после включения переключателей, наведенная ЭДС уменьшается до нуля со временем, когда ток приближается к своему окончательному значению. Схема становится эквивалентной резистору, подключенному к источнику ЭДС.
Изменение во времени (а) электрического тока и (б) величины индуцированного напряжения на катушке в цепи (рисунок) (б).
Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, составляет
.
Таким образом, по мере того, как ток приближается к максимальному значению, запасенная в катушке индуктивности энергия увеличивается от нуля и асимптотически приближается к максимуму
.
Постоянная времени показывает, насколько быстро ток увеличивается до своего конечного значения. При токе в цепи, начиная с (рисунок),
, который имеет окончательное значение. Чем меньше индуктивная постоянная времени, тем быстрее приближается ток.
Мы можем найти временную зависимость индуцированного напряжения на катушке индуктивности в этой цепи, используя и (рисунок):
Величина этой функции показана на (Рисунок) (b). Наибольшее значение имеет место, когда dI / dt наибольшее, то есть сразу после закрытия и открытия. При приближении к установившемуся состоянию dI / dt уменьшается до нуля. В результате напряжение на катушке индуктивности также обращается в нуль как
Постоянная времени также говорит нам, как быстро спадает наведенное напряжение.По величине наведенного напряжения
Таким образом, напряжение на катушке индуктивности падает примерно до своего начального значения после одной постоянной времени. Чем короче постоянная времени, тем быстрее падает напряжение.
По прошествии достаточного количества времени, чтобы ток практически достиг своего конечного значения, положения переключателей на (Рисунок) (a) меняются местами, давая нам схему в части (c). При токе в цепи согласно правилу петли Кирхгофа получаем
Решение этого уравнения аналогично решению уравнения для разряжающегося конденсатора с аналогичными заменами.Текущий в момент времени т тогда
Ток начинается в и уменьшается со временем по мере того, как энергия, запасенная в катушке индуктивности, истощается ((рисунок)).
Зависимость напряжения на катушке индуктивности от времени можно определить из
Это напряжение изначально, и оно спадает до нуля, как и ток. Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, также экспоненциально уменьшается со временем, поскольку она рассеивается за счет джоулева нагрева в сопротивлении цепи.
Изменение во времени электрического тока в цепи RL (рисунок) (c). Индуцированное напряжение на катушке также экспоненциально спадает.
Проверьте свое понимание Убедитесь, что RC и L / R имеют измерения времени.
а. 2,2 с; б. 43 H; c. 1.0 с
Проверьте свое понимание Для схемы на (Рисунок) (b) покажите, что когда достигается устойчивое состояние, разница в полных энергиях, производимых батареей и рассеиваемых в резисторе, равна энергии, запасенной в магнитном поле. поле катушки.
Концептуальные вопросы
Используйте закон Ленца, чтобы объяснить, почему начальный ток в цепи RL (рисунок) (b) равен нулю.
По мере того, как ток течет через катушку индуктивности, по закону Ленца возникает обратный ток, который создается, чтобы поддерживать чистый ток на уровне нуля ампер, начальном токе.
Когда ток в цепи RL (рисунок) (b) достигает своего конечного значения, какое напряжение на катушке индуктивности? Через резистор?
Зависит ли время, необходимое для того, чтобы ток в цепи RL достиг какой-либо части своего установившегося значения, от ЭДС батареи?
Катушка индуктивности подключена к клеммам батареи.Зависит ли ток, который в конечном итоге протекает через катушку индуктивности, от внутреннего сопротивления батареи? Зависит ли время, необходимое для того, чтобы ток достиг своего конечного значения, от этого сопротивления?
В какое время напряжение на катушке индуктивности цепи RL (рисунок) (b) является максимальным?
При первом включении переключателя.
В простой схеме RL (рисунок) (b) может ли ЭДС, наведенная на катушке индуктивности, когда-либо быть больше, чем ЭДС батареи, используемой для выработки тока?
Если ЭДС батареи (рисунок) (b) уменьшается в 2 раза, насколько изменится установившаяся энергия, накопленная в магнитном поле индуктора?
Постоянный ток течет по цепи с большой индуктивной постоянной времени.Когда переключатель в цепи размыкается, на выводах переключателя возникает большая искра. Объяснять.
Обсудите возможные практические применения схем RL .
Глоссарий
индуктивная постоянная времени
, обозначенное как, характерное время, заданное количеством L / R определенной серии RL , цепь
7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов — University Physics Volume 2
7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определять электрический потенциал, напряжение и разность потенциалов
Определите электрон-вольт
Вычислить электрический потенциал и разность потенциалов на основе потенциальной энергии и электрического поля
Опишите системы, в которых электрон-вольт является полезной единицей
Применение экономии энергии в электрических системах
Напомним, что ранее мы определили электрическое поле как величину, не зависящую от тестового заряда в данной системе, что, тем не менее, позволило бы нам вычислить силу, которая возникнет при произвольном тестовом заряде.(При отсутствии другой информации по умолчанию предполагается, что тестовый заряд положительный.) Мы кратко определили поле для гравитации, но гравитация всегда притягивает, тогда как электрическая сила может быть либо притягивающей, либо отталкивающей. Следовательно, хотя потенциальная энергия вполне достаточна в гравитационной системе, удобно определить величину, которая позволяет нам вычислить работу над зарядом независимо от величины заряда. Непосредственный расчет работы может быть затруднен, поскольку W = F → · d → W = F → · d →, а направление и величина F → F → могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов нечетной формы и вдоль произвольных путей. .Но мы знаем, что, поскольку F → = qE → F → = qE →, работа и, следовательно, ΔU, ΔU, пропорциональны испытательному заряду q . Чтобы получить физическую величину, не зависящую от испытательного заряда, мы определяем электрический потенциал В, (или просто потенциал, поскольку понимается электрический) как потенциальную энергию на единицу заряда:
Электрический потенциал
Потенциальная электрическая энергия на единицу заряда составляет
Поскольку U пропорционален q , зависимость от q отменяется.Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔUΔU имеет решающее значение, поэтому нас беспокоит разность потенциалов или разность потенциалов ΔVΔV между двумя точками, где
ΔV = VB − VA = ΔUq.ΔV = VB − VA = ΔUq.
Разница в электрическом потенциале
Разность электрических потенциалов между точками A и B , VB-VA, VB-VA, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B , деленное на заряд.Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.
Знакомый термин «напряжение» — это общее название разности электрических потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, под ним понимается разность потенциалов между двумя точками. Например, каждая батарея имеет две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. По сути, точка, которую вы выбираете равным нулю вольт, произвольна. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный ноль, например, на уровне моря или, возможно, на полу лекционного зала.Стоит подчеркнуть различие между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
Разница потенциалов и электрическая потенциальная энергия
Связь между разностью потенциалов (или напряжением) и электрической потенциальной энергией определяется формулой
. ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.ΔV = ΔUqorΔU = qΔV.
7,5
Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение — это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между выводами аккумулятора), но при этом один хранит гораздо больше энергии, чем другой, потому что ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Автомобильный аккумулятор может заряжать больше, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба аккумулятора — 12 В.
Пример 7,4
Расчет энергии
У вас есть мотоциклетный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 5000 градусов Цельсия, и автомобильный аккумулятор на 12,0 В, способный обеспечить заряд на 60 000 градусов Цельсия. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда имеет точность до трех значащих цифр.)
Стратегия
Сказать, что у нас есть батарея на 12,0 В, означает, что на ее выводах есть 12.Разность потенциалов 0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она пропускает заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряд получает изменение потенциальной энергии, равное ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Чтобы найти выход энергии, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.
Решение
Для аккумуляторной батареи мотоцикла q = 5000Cq = 5000C и ΔV = 12,0VΔV = 12,0V. Полная энергия, отдаваемая аккумулятором мотоцикла, составляет ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12,0 Дж / ° C) = 6,00 × 104 Дж. ΔUцикл = (5000 ° C) (12,0 В) = (5000 ° C) (12.0Дж / Кл) = 6,00 × 104Дж.
Аналогично для автомобильного аккумулятора q = 60,000 Cq = 60,000C и
ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж. ΔUcar = (60,000C) (12,0В) = 7,20 × 105Дж.
Значение
Напряжение и энергия связаны, но это не одно и то же. Напряжения батарей одинаковы, но энергия, подаваемая каждым из них, совершенно разная. Автомобильный аккумулятор требует запуска гораздо более мощного двигателя, чем мотоцикл. Также обратите внимание, что когда аккумулятор разряжается, часть его энергии используется внутри, а напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за разряда автомобильного аккумулятора.Энергия, подаваемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.
Проверьте свое понимание 7,4
Проверьте свое понимание Сколько энергии имеет батарея AAA на 1,5 В, способная перемещаться на 100 градусов Цельсия?
Обратите внимание, что энергии, вычисленные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для аккумулятора отрицательное, так как он теряет энергию. Эти батареи, как и многие другие электрические системы, действительно перемещают отрицательный заряд — в частности, электроны.Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных выводов ( A ) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным выводам ( B ), как показано на рисунке 7.12. Изменение потенциала составляет ΔV = VB − VA = + 12 В ΔV = VB − VA = + 12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔU = qΔVΔU = qΔV отрицательно, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда q перемещен с A на B .
Фигура 7.12 Аккумулятор перемещает отрицательный заряд от отрицательной клеммы через фару к положительной клемме. Соответствующие комбинации химикатов в батарее разделяют заряды, так что отрицательный вывод имеет избыток отрицательного заряда, который отталкивается им и притягивается избыточным положительным зарядом на другом выводе. С точки зрения потенциала положительный вывод находится под более высоким напряжением, чем отрицательный. Внутри аккумулятора движутся как положительные, так и отрицательные заряды.
Пример 7,5
Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?
Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?
Стратегия
Чтобы узнать количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который перемещается за 1,00 с. Перемещаемый заряд связан с напряжением и энергией посредством уравнений ΔU = qΔV.ΔU = qΔV. Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 джоулей в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем ΔU = -30JΔU = -30J и, поскольку электроны переходят от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что ΔV = + 12.0 В. ΔV = + 12,0 В.
Решение
Чтобы найти заряд q перемещенного, решаем уравнение ΔU = qΔV: ΔU = qΔV:
Вводя значения ΔUΔU и ΔVΔV, получаем
q = −30.0J + 12.0V = −30.0J + 12.0J / C = −2.50C. q = −30.0J + 12.0V = −30.0J + 12.0J / C = −2,50C.
Число электронов nene — это общий заряд, деленный на заряд одного электрона. То есть
ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов. ne = −2,50C − 1,60 · 10−19C / e− = 1,56 · 1019 электронов.
Значение
Это очень большое количество.Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельные электроны, так много которых присутствует в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих обстоятельствах были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном отрицательному, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или оба движутся.
Проверьте свое понимание 7,5
Проверьте свое понимание Сколько электронов прошло бы через 24.Лампа 0 Вт каждую секунду от 12-вольтового автомобильного аккумулятора?
Электрон-вольт
Энергия, приходящаяся на один электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, подобных тому, что было в предыдущем примере — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и повредили живые ткани. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или может создать опасные рентгеновские лучи, которые также могут нанести ущерб.Полезно иметь единицу энергии, относящуюся к субмикроскопическим эффектам.
На рис. 7.13 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как это могло бы быть в телевизионной лампе или осциллографе старой модели. Электрон приобретает кинетическую энергию, которая позже преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что с точки зрения энергии «спуск» для электрона означает «подъем» для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔU = qΔVΔU = qΔV, мы можем рассматривать джоуль как кулон-вольт.
Фигура 7,13 Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя разделенными металлическими пластинами. По закону сохранения энергии кинетическая энергия должна равняться изменению потенциальной энергии, поэтому KE = qVKE = qV. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.Концептуальная конструкция, а именно две параллельные пластины с отверстием в одной, показана на (a), а реальная электронная пушка показана на (b).
Электрон-вольт
В субмикроскопическом масштабе удобнее определять единицу энергии, называемую электрон-вольт (эВ), которая представляет собой энергию, передаваемую фундаментальному заряду, ускоренному через разность потенциалов в 1 В. В форме уравнения:
1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10−19C) (1J / C) = 1,60 × 10−19J. 1эВ = (1,60 × 10−19C) (1V) = (1,60 × 10− 19C) (1J / C) = 1.60 × 10−19Дж.
Электрону, ускоренному через разность потенциалов 1 В, придается энергия 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный до 50 В, приобретает 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) дает электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получает 200 эВ энергии. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.
Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химическая валентная энергия, молекулярная и ядерная энергия связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, он приобретает энергию 30 кэВ (30 000 эВ) и может разрушить до 6000 этих молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул).(30,000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1000000 эВ) на событие и, таким образом, может нанести значительный биологический ущерб.
Сохранение энергии
Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) из-за работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия постоянна.
Механическая энергия — это сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть K + U = константа.K + U = постоянная. Потеря U для заряженной частицы становится увеличением ее K . Сохранение энергии выражается в форме уравнения как
или
, где i и f обозначают начальные и конечные условия. Как мы уже много раз выясняли ранее, учет энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.
Пример 7,6
Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию
Вычислите конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя, через разность потенциалов 100 В.(Предположим, что это числовое значение имеет точность до трех значащих цифр.)
Стратегия
У нас есть система, в которой действуют только консервативные силы. Предполагая, что электрон ускоряется в вакууме, и пренебрегая гравитационной силой (мы проверим это предположение позже), вся электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Мы можем идентифицировать начальную и конечную формы энергии как Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0. Ki = 0, Kf = 12mv2, Ui = qV, Uf = 0.
Решение
Сохранение энергии утверждает, что
Вводя указанные выше формы, получаем
Решаем это для v :
Ввод значений для q , V и м дает
v = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / зв = 2 (−1.60 × 10−19C) (- 100Дж / C) 9,11 × 10−31 кг = 5,93 × 106 м / с .
Значение
Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как показано на рисунке 7.13. Из обсуждения электрического заряда и электрического поля мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой тяжести. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационная сила здесь действительно незначительна. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорить электроны с помощью малых напряжений из-за их очень малой массы.В электронных пушках обычно используются напряжения, намного превышающие 100 В. Эти более высокие напряжения вызывают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать эффекты специальной теории относительности, и поэтому они оставлены для более поздней главы (Теория относительности). Вот почему в этом примере мы рассматриваем низкое напряжение (точно).
Проверьте свое понимание 7,6
Проверьте свое понимание Как этот пример изменится с позитроном? Позитрон идентичен электрону, за исключением того, что заряд положительный.
Напряжение и электрическое поле
До сих пор мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. Теперь мы хотим изучить взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Начнем с общего случая для неоднородного поля E → E →. Напомним, что наша общая формула для потенциальной энергии пробного заряда q в точке P относительно реперной точки R равна
UP = −RPF → · dl → .UP = −RPF → · dl →.
Когда мы подставляем в определение электрического поля (E → = F → / q), (E → = F → / q), это становится
UP = −q∫RPE → · dl →.UP = −q∫RPE → · dl →.
Применяя наше определение потенциала (V = U / q) (V = U / q) к этой потенциальной энергии, мы находим, что в общем случае
VP = −RPE → · dl → .VP = −RPE → · dl →.
7,6
Из нашего предыдущего обсуждения потенциальной энергии заряда в электрическом поле результат не зависит от выбранного пути, и, следовательно, мы можем выбрать наиболее удобный интегральный путь..доктор
, что упрощается до
Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.Vr = −∫∞rkqr2dr = kqr − kq∞ = kqr.
Этот результат,
— это стандартная форма потенциала точечного заряда. Это будет подробнее рассмотрено в следующем разделе.
Чтобы изучить другой интересный частный случай, предположим, что однородное электрическое поле E → E → создается путем помещения разности потенциалов (или напряжения) ΔVΔV на две параллельные металлические пластины, обозначенные A и B (рис. 7.14). Изучение этой ситуации покажет нам, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля.Это также покажет более фундаментальную взаимосвязь между электрическим потенциалом и электрическим полем.
Фигура 7,14 Соотношение между V и E для параллельных проводящих пластин составляет E = V / dE = V / d. (Обратите внимание, что ΔV = VABΔV = VAB по величине. Для заряда, который перемещается от пластины A при более высоком потенциале к пластине B при более низком потенциале, необходимо включить знак минус следующим образом: −ΔV = VA − VB = VAB. − ΔV = VA − VB = VAB.)
С точки зрения физика, ΔVΔV или E → E → можно использовать для описания любого взаимодействия между зарядами.Однако ΔVΔV является скалярной величиной и не имеет направления, тогда как E → E → является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина электрического поля, скалярная величина, представлена как E .) Связь между ΔVΔV и E → E → выявляется путем расчета работы, совершаемой электрической силой при перемещении заряда из точки A к точке B . Но, как отмечалось ранее, произвольное распределение заряда требует расчетов. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.
Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 7.14 по перемещению положительного заряда q от A , положительная пластина, более высокий потенциал, к B , отрицательная пластина, более низкий потенциал, составляет
W = −ΔU = −qΔV.W = −ΔU = −qΔV.
Разница потенциалов между точками A и B составляет
−ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB. − ΔV = — (VB − VA) = VA − VB = VAB.
Если ввести это в выражение для работы, получится
Работа — это W = F → · d → = FdcosθW = F → · d → = Fdcosθ; здесь cosθ = 1cosθ = 1, так как путь параллелен полю.Таким образом, W = FdW = Fd. Поскольку F = qEF = qE, мы видим, что W = qEdW = qEd.
Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает
Заряд отменяется, поэтому получаем для напряжения между точками A и B
VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field) VAB = EdE = VABd} (только uniformE-field)
, где d — это расстояние от A до B , или расстояние между пластинами на Рисунке 7.14. Обратите внимание, что это уравнение подразумевает, что единицы измерения электрического поля — вольт на метр.Мы уже знаем, что единицы измерения электрического поля — ньютоны на кулон; таким образом, верно следующее соотношение между единицами:
Кроме того, мы можем продолжить это до интегральной формы. Подставляя уравнение 7.5 в наше определение разности потенциалов между точками A и B , получаем
VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl → VBA = VB − VA = −∫RBE → · dl → + ∫RAE → · dl →
, что упрощается до
VB − VA = −ABE → · dl → .VB − VA = −ABE → · dl →.
В качестве демонстрации из этого мы можем вычислить разность потенциалов между двумя точками ( A и B ), равноудаленными от точечного заряда q в начале координат, как показано на рисунке 7.= 0 и, следовательно,
Этот результат, заключающийся в отсутствии разницы в потенциале вдоль постоянного радиуса от точечного заряда, пригодится при отображении потенциалов.
Пример 7,7
Какое максимально возможное напряжение между двумя пластинами?
Сухой воздух может поддерживать максимальную напряженность электрического поля около 3,0 × 106 В / м. 3,0 × 106 В / м. Выше этого значения поле создает достаточную ионизацию в воздухе, чтобы сделать воздух проводником. Это допускает разряд или искру, которые уменьшают поле.Каково же максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?
Стратегия
Нам дано максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние между ними d . Мы можем использовать уравнение VAB = EdVAB = Ed для расчета максимального напряжения.
Решение
Разность потенциалов или напряжение между пластинами составляет
Ввод данных значений для E и d дает
VAB = (3.0 × 106 В / м) (0,025 м) = 7,5 × 104 VVAB = (3,0 × 106 В / м) (0,025 м) = 7,5 × 104 В
или
(Ответ состоит только из двух цифр, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)
Значение
Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы совершить скачок искры через зазор размером 2,5 см (1 дюйм), или 150 кВ для искры 5 см. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, возможно, на линии электропередачи. Меньшее напряжение может вызвать искру, если на поверхности есть шипы, поскольку острые точки имеют большую напряженность поля, чем гладкие поверхности.Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение заставит искру проскочить через влажный воздух. Наибольшие напряжения могут создаваться статическим электричеством в засушливые дни (рис. 7.16).
Фигура 7,16 Искровая камера используется для отслеживания пути частиц высоких энергий. Ионизация, создаваемая частицами при прохождении через газ между пластинами, позволяет искре прыгнуть. Искры расположены перпендикулярно пластинам, следуя силовым линиям электрического поля между ними.Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, производимой частицами из экспериментов с ускорителем (или космическими лучами). Эта форма детектора сейчас устарела и больше не используется, кроме как в демонстрационных целях. (кредит b: модификация работы Джека Коллинза)
Пример 7,8
Поле и сила внутри электронной пушки
Электронная пушка (рис. 7.13) имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает 25 электронов.0 кэВ энергии. а) Какова напряженность электрического поля между пластинами? (б) Какую силу это поле окажет на кусок пластика с зарядом 0,500 мкКл0,500 мкКл, который проходит между пластинами?
Стратегия
Поскольку напряжение и расстояние между пластинами указаны, напряженность электрического поля может быть рассчитана непосредственно из выражения E = VABdE = VABd. Зная напряженность электрического поля, мы можем найти силу, действующую на заряд, используя F → = qE → .F → = qE →. Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин: F = qEF = qE.
Решение
Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами имеет следующий вид: Поскольку электрон является однозарядным и получает энергию 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для VABVAB и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м. E = 25,0 кВ 0,0400 м = 6,25 × 105 В / м.
Величина силы, действующей на заряд в электрическом поле, получается из уравнения Подстановка известных значений дает F = (0.500 × 10–6C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н. F = (0,500 × 10–6 ° C) (6,25 × 105 В / м) = 0,313 Н.
Значение
Обратите внимание, что единицы измерения — ньютоны, так как 1V / m = 1N / C1V / m = 1N / C. Поскольку электрическое поле между пластинами однородно, сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами.
Пример 7.9
Расчет потенциала точечного заряда
Учитывая точечный заряд q = + 2.0nCq = + 2.0nC в начале координат, вычислите разность потенциалов между точкой P1P1 на расстоянии a = 4.= 0 и, следовательно, ΔV = 0. ΔV = 0. Складывая две части вместе, получаем 300 В.
Значение
Мы продемонстрировали использование интегральной формы разности потенциалов для получения численного результата. Обратите внимание, что в этой конкретной системе мы могли бы также использовать формулу для потенциала из-за точечного заряда в двух точках и просто взять разницу.
Проверьте свое понимание 7,7
Проверьте свое понимание Из примеров, как энергия удара молнии зависит от высоты облаков над землей? Считайте систему облако-земля двумя параллельными пластинами.
Прежде чем описывать проблемы, связанные с электростатикой, мы предлагаем стратегию решения проблем, которой следует придерживаться для этой темы.
Стратегия решения проблем
Электростатика
Изучите ситуацию, чтобы определить, присутствует ли статическое электричество; это может касаться отдельных стационарных зарядов, сил между ними и создаваемых ими электрических полей.
Определите интересующую систему. Это включает в себя указание количества, местоположения и типов связанных сборов.
Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен. Определите, следует ли рассматривать кулоновскую силу напрямую — если да, может быть полезно нарисовать диаграмму свободного тела, используя силовые линии электрического поля.
Составьте список того, что дано или может быть выведено из проблемы, как указано (укажите известные).
No related posts.

поток…	вызвано разницей в…
река (жидкая вода)	высота
ветер (атмосферные газы)	атмосферное давление
тепло (внутренняя энергия)	температура
растворенные вещества (растворенные вещества)	концентрация

qV =	кв
1 электронвольт =	(1 элементарный заряд) (1 вольт)
1 электронвольт =	(1,6 × 10 ⁻¹⁹ кулонов) (1 вольт)
1 электронвольт =	1,6 × 10 ⁻¹⁹ джоулей
1 эВ =	1.6 × 10 ⁻¹⁹ Дж

Закон Джоуля – Ленца в физике

Формулировка закона Джоуля – Ленца в интегральной форме

Формулировка закона Джоуля – Ленца в дифференциальной форме

Примеры решения задач

Закон Джоуля-Ленца или почему провода нагреваются

Закон Джоуля-Ленца и его дифференциальная форма

Закон Джоуля Ленца в интегральной форме

Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме

Готовые работы на аналогичную тему

20. Закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме.

22. Эдс и напряжение. Закон Ома в интегральной форме.

23. Электрическое сопротивление. Соединение сопротивлений.

формула, применение на практике, вывод

Формулировка

Частые вопросы

Перейдем к практике

Закон Джоуля-Ленца при передаче электричества на расстояние

Плавкие вставки и предохранители

Закон Джоуля-Ленца в дифференцированной и интегральной форме — Студопедия

Вывод закона ома в интегральной форме

Закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Запишем значение напряжения при постоянном токе:

Решение задач

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной и интегральной форме

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электрон­ных представлений

Термодинамика — Вывод закона Джоуля-Ленца

Внешние силы

Электродвижущая сила

Напряжение

Разность потенциалов

Сопротивление и его зависимость от температуры

Сверхпроводимость

16. Рабочий и силовой ток. Закон Джоуля-Ленца в интегрально-дифференциальной форме

Закон Ленца — обзор

3.3 Диамагнитные, парамагнитные и ферромагнитные материалы

Закон Джоуля

Количество тепла (энергии), переданное чему-либо.

Связанный контент EEP с рекламными ссылками

Electric Potential — The Physics Hypertextbook

Discussion

введение

без исчисления

исчисление

шт.

электрический потенциал

электрическое поле

электрическая потенциальная энергия

эксперимент милликена

RL — Университетская физика, том 2

Цели обучения

Концептуальные вопросы

Глоссарий

7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов — University Physics Volume 2

7.2 Электрический потенциал и разность потенциалов

Цели обучения

Электрический потенциал

Разница в электрическом потенциале

Разница потенциалов и электрическая потенциальная энергия

Пример 7,4

Расчет энергии

Стратегия

Решение

Значение

Проверьте свое понимание 7,4

Пример 7,5

Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Стратегия

Решение

Значение

Проверьте свое понимание 7,5

Электрон-вольт

Электрон-вольт

Сохранение энергии

Пример 7,6

Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Стратегия

Решение

Значение

Проверьте свое понимание 7,6

Напряжение и электрическое поле

Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца из классических электронных представлений