Расчет электрических цепей с применением законов Кирхгофа и Ома

Законы Кирхгофа наиболее общие. Они являются отдельным случаем универсальных уравнений электрического поля относительно произвольных электрических цепей с сосредоточенными параметрами. Закон Ома используется для расчета только линейных цепей.
Алгоритм расчета:
1. Начертить по принципиальной схеме схему замещения; упростить схему, преобразовав последовательно и параллельно соединенные резисторы в эквивалентные, пронумеровать ЭДС соответствующих ветвей, узлы; произвольно выбрать и обозначить положительные направления токов в ветвях.
2. Записать n – 1 уравнений по первому и m – (n – 1) уравнений по второму закону Кирхгофа, где n – количество узлов, m – количество ветвей в цепи. Если бы мы записывали n уравнений по первому закону Кирхгофа, то одно из них – это линейная комбинация оставшихся, что привело бы к линейной зависимости уравнений.
Источник тока J входит только в уравнение первого закона Кирхгофа (баланс тока в узлах) и переносится как известное в правую часть уравнения.
Для схемы (рис. 1) n = 3, m = 4.
Смотрите еще:
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 1
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 2
 Пример решения задачи по правилам Кирхгофа № 3

Рис. 1.
Ветвь с идеальным источником тока не учитывается, поскольку ее сопротивление бесконечно велико.
Уравнение по первому закону Кирхгофа при n – 1 = 2 для узла 1: – I1 – I3 + I4 + J = 0; для узла 2: I1 + I2 – I4 = 0.
Уравнение по второму закону Кирхгофа при m – (n – 1) = 4 – 2 = 2 для контура 1 (направление обхода указано пунктиром):
I1R1 + I2R2 = E1; для контура 2 (направление обхода то же самое, но можно было взять и противоположное): I2R2 – I3R3 – I4R4 = – E2.

3. Решить систему уравнений относительно тока I:
Если среди компонент вектора I есть отрицательные, то это означает, что их направление противоположно положительному направлению, приведенному в схеме (рис. 1).
4. По закону Ома определить напряжения на элементах.
Сложность использования этого метода связана с чрезмерно большой размерностью систем уравнений.

 

Электротехника: Второй закон Кирхгофа.

  Второй закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма напряжений на элементах контура электрической цепи равна нулю.
Контур электрической цепи — замкнутый проводящий ток путь образованный элементами электрической цепи.
Рассмотрим схему на рисунке 1:

Рисунок 1 — Схема с одним контуром

В этой схеме присутствуют: источник ЭДС и резисторы R1, R2 и R3; эти элементы образуют замкнутый путь проводящий ток т.е. контур. Напряжение на источнике ЭДС равно E и направлено так как показано на рисунке 1 стрелочкой справа от источника. Стрелка на условном обозначении источника направлена в сторону противоположную направлению напряжения на источнике ЭДС (иногда это запутывает при расчёте схем но так принято обозначать источник ЭДС). Направления падений напряжений на резисторах указаны стрелками (рис. 1). Для составления уравнения, по второму закону Кирхгофа, необходимо выбрать направление обхода контура (по часовой стрелке или против). В схеме на рисунке 1 показано направление по часовой стрелке. Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

Напряжения резисторов вошли в левую часть уравнения со знаком плюс т.к. направление обхода контура совпадает с направлениями напряжений на резисторах. Напряжение источника ЭДС E вошло в правую часть со знаком плюс т.к. направление обхода контура не совпадает с направлением напряжения источника. Можно также записать напряжение источника в левой части уравнения со знаком минус (что, в принципе, тоже самое):

Уравнение (2) больше подходит для определения второго закона Кирхгофа приведенного выше.

Напряжения совпадающие по направлению с обходом контура записаны со знаком плюс а напряжение источника не совпадающее с обходом контура — со знаком минус и вся эта алгебраическая сумма равна нулю. Теперь, из выражения (2), зная три каких либо напряжения можно найти четвёртое. Обычно расчёт цепи сводится к нахождению токов во всех ветвях или потенциалов всех узлов т.к. зная эти величины (токи ветвей или потенциалы узлов), сопротивления всех элементов и напряжения источников ЭДС (и токи всех источников тока) можно найти напряжение на любом элементе и ток любого элемента. В схеме на рисунке 1 для определения напряжений U1, U2 и U3 достаточно знать ток I т.к. он одинаков для всех элементов цепи (R1, R2, R3, E). Умножением тока I на сопротивление R1 находится напряжение U1, умножением тока I на сопротивление R2 находится напряжение U2, умножением тока I на сопротивление R3 находится напряжение U3. Учитывая это можно привести уравнение (1) к виду:

Из уравнения (3) можно найти ток I. Т.к. контур один то и ток в уравнении один но если схема содержит больше одно контура то и токов будет больше. Вынеся ток I за скобки и поделив обе части уравнения на сумму сопротивлений R1, R2 и R3 получаем уравнение для нахождения тока I, но этот ток можно найти и другим способом например заменой последовательного соединения резисторов R1, R2 и R3 одним резистором R123 и делением напряжения E на сопротивление резистора R123.

Сопротивление резистора R123 равно сумме сопротивлений резисторов R1, R2 и R3. Ток находится из уравнения:

     Если в контуре содержится больше одного источника ЭДС то уравнение, по второму закону (правилу) Кирхгофа, составляется аналогично.

Рисунок 2 — Схема с двумя источниками ЭДС

Запишем уравнение, по второму закону Кирхгофа, для контура в схеме на рисунке 2:

Напряжение E2 источника E2 записано в правой части уравнения со знаком минус т.к. оно совпадает по направлению с обходом контура. Заменяя напряжения на резисторах произведениями тока I на сопротивления резисторов получим уравнение:

Из уравнения (6) может быть найден ток I.

Если схема имеет больше одного контура то Закон (правило) Кирхгофа все равно выполняется для всех контуров. Уравнения по второму закону Кирхгофа, в таком случае, составляются аналогично тому как в примерах выше. Отличие будет только в том что необязательно для всех элементов будет один и тот же ток. В случае если схема имеет больше одного контура можно считать что через каждый элемент течет свой ток. Напряжение на элементе, в таком случае, находится умножением сопротивления этого элемента (если этот элемент например резистор) на ток данного элемента.

Рисунок 3 — Часть схемы имеющей больше одного контура

Рисунок 4 — Часть схемы имеющей больше одного контура и ветвь из двух элементов

Рисунок 4 — Часть схемы имеющей больше одного контура, ветвь из двух элементов и элементы напряжения на на которых имеют направления не совпадающие с выбранным направлением обхода контура

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа не стоит слишком много времени уделять выбору направлений обходов контуров и направлений токов (они (направления обходов и токов) выбираются произвольно) так как реальные направления токов определяются при решении этих уравнений.

Пример:

Направление напряжения на элементе R1 такое же как и направление тока этого элемента по тому что принято считать что ток течёт от большего потенциала к меньшему а напряжение направлено также (от большего потенциала к меньшему).

МЕТОД ЗАКОНОВ КИРХГОФА

Пусть дана сложная цепь (рис.1.16).

Данная цепь содержит два источника ЭДС Е₂ и Е₃ и один источник тока J₂, находящиеся в разных ветвях, т.е. относится к сложным цепям.

По первому закону Кирхгофа составляют n–1 уравнений, где n – число узлов схемы. Последнее n-ное уравнение не будет содержать новой связи между неизвестными, т.е. будет линейно зависимым.

По второму закону Кирхгофа составляют y – y_j– n + 1 число уравнений, где y – число ветвей в схеме; y_j – число ветвей с источниками тока, ток в которых изначально известен.

Независимость уравнений, или, как говорят,

независимость контуров, будет обеспечена, если эти контуры выбирать так, чтобы каждый последующий отличался от предыдущих, по крайней мере, одной новой ветвью.

Для рассматриваемой схемы (см. рис.1.16)

n = 5, у = 8, y_j = 1.

 

 

Следовательно,запишем четыре (5 – 1 = 4) уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, d, c и m и три (8 -1 -5 +1 = 3) уравнения по второму закону Кирхгофа для независимых контуров I, II, III:

Решив полученную систему, найдём значения токов в ветвях.

Недостатком рассмотренного метода является большое число уравнений, а следовательно, громоздкость вычислений. Достоинством метода является то, что в результате расчёта получим значения действительных токов в ветвях.

1.6.2. МЕТОД КОНТУРНЫХ ТОКОВ

Метод контурных токов позволяет уменьшить число уравнений системы и обеспечивает некоторый автоматизм в записи системы уравнений, что облегчает расчёт.

В этом методе считаем, что в каждом независимом контуре k протекает свой контурный ток I_kk. При этом действительные токи в ветвях, являющихся общими для двух и более контуров, равны алгебраической сумме соответствующих контурных токов. При введении в рассмотрение контурных токов отпадает необходимость в записи уравнений по первому закону Кирхгофа, и порядок системы равен числу независимых контуров.

Если в схеме имеется ветвь с источником тока, то независимые контуры выбираются так, чтобы она вошла только в один из них. Контурный ток такого контура считается известным и равным току источника тока, а уравнение для этого контура не составляется.

В рассматриваемой сложной цепи (рис.1.17) можно выделить четыре независимых контура.

Для четвертого контура, содержащего источник тока J₂, контурное уравнение не составляется, так как ток в этом контуре I₄₄ известен и равен току источника J₂, а все слагаемые с этим током, входящие в систему, считаются известными и при расчёте переносятся в правую часть системы.

При записи системы уравнений по методу контурных токов в общем виде учитываем, что всего контурных токов четыре (I₁₁, I₂₂, I₃₃, I₄₄), но один из них известен (I₄₄ = J₂), следовательно, уравнений в системе будет три – по числу неизвестных.

 

 

По второму закону Кирхгофа

Коэффициенты R₁₁, R₂₂, R₃₃, R₄₄ имеют размерность сопротивлений, называются собственными сопротивлениями контуров и равны сумме сопротивлений, входящих в данный контур:

R₁₁=R₂+R₄+R₅; R₂₂=R₁+R₃+R₄; R₃₃=R₃+R₅+R₆.

Коэффициенты R₁₂, R₂₁, R₁₃, R₃₁, R₂₃, R₃₂, R₁₄, R₂₄, R₃₄ имеют размерность сопротивлений, называются взаимными сопротивлениями контуров и равны сопротивлению смежной (общей) ветви между соответствующими контурами, взятому со знаком «+», если контурные токи обтекают эту ветвь в одном направлении, и со знаком «–», если контурные токи обтекают эту ветвь в противоположных направлениях:

R₁₂= R₂₁=R₄; R₁₃=R₃₁=R₅; R₂₃=R₃₂=R₃; R₁₄=R₂; R₂₄=0; R₃₄=0.

Правые части уравнений системы Е₁₁, Е₂₂, Е₃₃ называются контурными ЭДС и равны алгебраической сумме ЭДС, входящих в соответствующие контуры:

Е₁₁ = Е₂; Е₂₂ = —Е₃; Е₃₃ = Е₃.

Слагаемые R₁₄I₄₄ = R₁₄J₂, R₂₄I₄₄ = R₂₄J₂, R₃₄I₄₄ = R₃₄J₂ в полученной системе известны. Перенеся их в правые части уравнений, получим

Решив данную систему, найдём значения контурных токов.

Действительные токи в ветвях находятся как алгебраическая сумма контурных токов, протекающих по данным ветвям.

В рассматриваемом примере окончательно имеем

I₁ = —I₂₂; I₂ = I₁₁; I₃ = —I₂₂+I₃₃; I₄ = I₁₁+I₂₂;

I₅ = I₁₁—I₃₃; I₆ = —I₃₃; I₇ = I₁₁—I₄₄ = I₁₁—J₂.

1.6.3. МЕТОД УЗЛОВЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

Метод узловых напряжений (потенциалов) применяется в тех случаях, когда число узлов меньше числа независимых контуров или когда требуется определить потенциалы узлов цепи.

В этом методе за неизвестные принимаются потенциалы узлов.

Так как один из n узлов схемы мы можем мысленно заземлить (принять его потенциал равным нулю, т.е. известным), то для определения потенциалов оставшихся узлов методом узловых напряжений требуется составить n–1 уравнений.

После определения потенциалов всех узлов цепи токи в ветвях могут быть найдены по закону Ома.

Перед началом расчета рекомендуется ввести цифровое обозначение узлов схемы, а также преобразовать идеальный источник тока с параллельно присоединенным сопротивлением в эквивалентный идеальный источник ЭДС с последовательно присоединенным сопротивлением (при отсутствии присоединенных указанным образом сопротивлений преобразование идеального источника тока в идеальный источник ЭДС и наоборот невозможно).

Рассмотрим цепь, представленную на рис.1.16.

Заменим источник тока J₂ на эквивалентный источник ЭДС (рис.1.18).

 

После этого преобразования схема приобретает следующий вид (рис.1.19).

 

 

В полученной схеме (см. рис.1.19) .

Принимаем потенциал узла 4 известным и равным нулю: j ₄ = 0.

Тогда система уравнений по методу узловых напряжений для определения трех неизвестных потенциалов в общем виде [1,2,3] имеет вид

 

Коэффициенты G₁₁, G₂₂, G₃₃имеют размерность проводимости и равны сумме проводимостей ветвей, подходящих к данному узлу:

 

 

Коэффициенты G₁₂, G₂₁, G₁₃, G₃₁, G₂₃, G₃₂имеют размерность проводимости и равны сумме проводимостей ветвей, соединяющих соответствующие узлы схемы, взятой со знаком «–»:

Правые части уравнений системы J₁₁, J₂₂, J₃₃ называются узловыми токами. Узловой ток – это расчетная величина, равная алгебраической сумме произведений ЭДС ветвей, подходящих к данному узлу, на проводимости этих ветвей. Если ЭДС направлена к узлу, то произведение берётся со знаком «+», а если от узла – то со знаком «–».

Если к узлу подходит ветвь с источником тока, то его ток войдет в узловой ток со знаком «+», если он направлен к узлу, или со знаком «–», если от узла.

В рассматриваемой схеме (см. рис.1.19)

 

В результате расчёта системы получим значения потенциалов всех узлов ( ) и по ним найдём значения токов в ветвях по закону Ома:

Ток I₇ в исходной схеме с источником тока (см. рис.1 .16) получим по первому закону Кирхгофа:

I₇ = I₂ – J .

 

1.6.4. МЕТОД НАЛОЖЕНИЯ

Метод наложения основан на принципе наложения (суперпозиции): ток в любой ветви сложной цепи при действии всех источников равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым из источников в отдельности.

Таким образом, исходная сложная электрическая цепь может быть разбита на ряд простых, получаемых путем последовательного исключения из схемы всех источников кроме одного. При исключении источников они удаляются из схемы, а на их месте остаются только их внутренние сопротивления. Соответственно, на месте идеального источника ЭДС остается закороченный участок, а на месте идеального источника тока – разрыв.

В полученных простых цепях рассчитываются частичные токи во всех ветвях от действия каждого источника в отдельности, а действительные токи ветвей исходной сложной цепи находятся как алгебраическая сумма соответствующих частичных токов.

При применении метода наложения к цепи (см. рис.1.16) последовательность действий выглядит следующим образом:

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е₃ (замыкаем его зажимы) и источник тока J₂ (разрываем ветвь с ним) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только ЭДС Е₂;

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е₂ (замыкаем его зажимы) и источник тока J₂ (разрываем ветвь с ним) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только ЭДС Е₃;

исключаем из исходной схемы источник ЭДС Е₂ и источник ЭДС Е₃ (замыкаем их зажимы) и рассчитываем частичные токи во всех ветвях получившейся схемы при действии только источника тока J₂;

находим полные токи в ветвях исходной сложной схемы как алгебраическую сумму соответствующих частичных токов.

Недостатком метода наложения является его громоздкость в случае расчета достаточно сложной схемы с большим количеством источников.

 

1.6.5. МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНОГО ГЕНЕРАТОРА

Метод эквивалентного генератора рационально применять в том случае, когда требуется определить ток (или найти его аналитическое выражение) лишь в одной ветви цепи, без нахождения токов в остальных ветвях.

В основе метода лежит замена части цепи, подключенной к зажимам заданной ветви, эквивалентным источником и определение параметров этого источника. В зависимости от выбора вида эквивалентного источника различают метод эквивалентного генератора напряжения (источник ЭДС) или эквивалентного генератора тока (источник тока).

Расчёт методом эквивалентного генератора напряжения заключается в определении ЭДС и внутреннего сопротивления эквивалентного источника и состоит в следующем.

1. В заданной схеме обрывается ветвь, в которой требуется определить ток, и любым из известных методов определяется напряжение холостого хода U_ХХ на разрыве.

Получаем ЭДС эквивалентного источника: E_Э = U_ХХ.

2. Определяется входное сопротивление R_ВХ цепи относительно заданной ветви. Для этого исключаем из схемы все источники и полученную схему преобразовываем (сворачиваем) к одному эквивалентному сопротивлению.

Получаем внутреннее сопротивление эквивалентного источника: r_Э = R_ВХ.

3. С помощью этих двух преобразований исходная сложная электрическая цепь заменяется эквивалентной одноконтурной схемой (рис.1.20).

Здесь R – сопротивление ветви, в которой необходимо найти ток.

Ток заданной ветви

 

Преобразовав в схеме (см. рис.1.20) источник ЭДС в источник тока, получим схему эквивалентного генератора тока, ток которого равен току короткого замыкания в заданной ветви. Для определения этого тока необходимо замкнуть накоротко сопротивление R заданной ветви и найти ток в ней любым известным методом [2].

Ток заданной ветви в этом случае находится по формуле

В качестве примера применения метода эквивалентного генератора рассмотрим нахождение тока I₁ в схеме (см. рис.1.19).

1. Обрывая первую ветвь, получим схему (рис.1.21).

 

 

Найдём напряжение на разрыве U_ХХ методом узловых потенциалов.

Принимаем потенциал узла 4 известным и равным нулю:
j₄ = 0. Тогда система уравнений по методу узловых напряжений в общем виде выглядит следующим образом:

Коэффициенты и свободные члены в системе

Здесь ЭДС .

Подставляем эти значения в систему уравнений. Решив её, получим значения потенциалов всех узлов: , , и .

Тогда напряжение холостого хода будет

2. Определим входное сопротивление цепи R_ВХ относительно первой ветви. Для этого исключим из схемы оба источника, оставив только их внутреннее сопротивление (внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС равно нулю).

Полученная схема (рис.1.22) не содержит ни последовательно, ни параллельно соединенных сопротивлений, поэтому для решения задачи необходимо применить преобразование «звезды» в «треугольник» или наоборот.

 

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₂R₄R₅ в эквивалентную «звезду» R₂₄R₂₅R₄₅ (рис.1.23):

 

В результате этого преобразования получаем новую схему. Преобразуя последовательно и параллельно соединенные сопротивления (рис.1.24), найдем входное сопротивление схемы R_ВХ относительно оборванной ветви:

 

 

 

 

Таким образом, зная параметры эквивалентного генератора, находим ток I₁:

 

Проверим расчёт цепи балансом мощностей.

Для схемы (см. рис.1.16) составим уравнение энергетического баланса:

Для учёта мощности источника тока найдём напряжение на его зажимах

и его мощность

.

Так как направления токов через оба источника ЭДС совпадают с направлениями этих ЭДС, то мощности этих источников E₂I₂ и E₃I₃ войдут в баланс мощностей со знаком «+»:

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. Что называется электрической цепью?

2. Что такое источник ЭДС? Что такое источник тока?

3. Закон Ома для участка цепи.

4. Первый закон Кирхгофа.

5. Второй закон Кирхгофа.

6. Отличительный признак последовательного соединения.

7. Что называется эквивалентным сопротивлением?

8. Как находится эквивалентное сопротивление участка цепи при последовательном соединении?

9. Отличительный признак параллельного соединения.

10. Как находится эквивалентное сопротивление (проводимость) участка цепи при параллельном соединении?

11. Что такое смешанное соединение потребителей?

12. Какая задача называется прямой? Какая задача называется обратной?

13. В чем заключается расчет методом пропорциональных величин?

14. В чем заключается расчет методом законов Кирхгофа?

15. В чем заключается расчет методом контурных токов?

16. В чем заключается расчет методом узловых напряжений?

17. В чем заключается расчет методом эквивалентного генератора?

18. В чем заключается расчет методом наложения?

19. Какими способами можно проверить правильность расчёта цепи?

20. В чём заключается баланс мощностей?

21. Что представляет собой потенциальная диаграмма?

Узнать еще:

Основы электротехники и электроники: Курс лекций, страница 3

При свертке параллельных ветвей эквивалентное сопротивление всегда меньше наименьшего из сворачиваемых.

Если параллельно соединены n одинаковых сопротивлений (Рис. 3.3), эквивалентное сопротивление в n раз меньше сопротивления любой из ветвей.

Рис. 3.3

Если на участке цепи параллельно соединены лишь два элемента (Рис. 3.4), выражение (3.2) упрощается. В этом случае эквивалентное сопротивление можно определить как отношение произведения двух сопротивлений к их сумме:

Рис. 3.4

4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

К основным законам электрических цепей относятся закон Ома и законы Кирхгофа.

Закон Ома

Если в ветви не содержится ЭДС, к ней применим уже известный закон Ома для пассивного участка цепи (1.1). Его можно сформулировать и следующим образом. Ток в ветви, не содержащей ЭДС, равен падению напряжения в ветви, деленному на сопротивление ветви (Рис. 4.1):

Рис. 4.1

Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС, позволяет найти ток этой ветви по известной разности потенциалов на концах ветви. Ток в ветви, содержащей ЭДС, равен дроби, знаменатель которой – это сопротивление ветви. В числителе дроби – напряжение на концах ветви плюс алгебраическая сумма ЭДС, заключенных между концами ветви. С плюсом берутся напряжения и ЭДС, направление которых совпадает с направлением тока, с минусом – противоположные.

В частности, ток в ветви, изображенной на Рис. 4.2, равен:

.

Рис. 4.2

Первый закон Кирхгофа

В любом узле цепи алгебраическая сумма токов равна нулю. При этом, токи, направленные к узлу, принято считать положительными, токи, направленные от узла, принято считать отрицательными (Рис. 4.3).

Рис. 4.3

По первому закону Кирхгофа можно написать столько уравнений, сколько узлов содержит схема. Но не все они будут независимыми. Если схема содержит  узлов, независимыми будут  уравнений. Оставшееся уравнение будет являться следствием всех предыдущих.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в контур.

При этом, положительными считаются те напряжения и ЭДС, которые совпадают с направлением обхода контура, отрицательными считаются напряжения и ЭДС, которые противоположны направлению обхода контура. Направление обхода контура можно выбирать произвольно.

Алгоритм составления уравнения по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура цепи

Для заданного контура (Рис. 4.4 а) уравнение по второму закону Кирхгофа составляется в следующем порядке:

Рис. 4.4 а

1. Задается направление токов в ветвях (Рис. 4.4 б).

Рис. 4.4 б

2. Выбирается направление обхода контура (Рис. 4.4 в).

Рис. 4.4 в

3. Записывается уравнение, в левой части которого – сумма падений напряжений на сопротивлениях ветвей. В правой части – сумма ЭДС контура.

Примечание: Падение напряжения на сопротивлении ветви записывается в соответствии с известным уже законом Ома (1.1):

Применение второго закона Кирхгофа для незамкнутого участка цепи

Второй закон Кирхгофа справедлив только для замкнутого контура. При этом, любой незамкнутый участок цепи можно дополнить до замкнутого контура с помощью напряжения в разрыве незамкнутого участка.

Пример 4.1:

Незамкнутый участок цепи abcd изображен на Рис. 4.5 а.

а)

б)

Рис. 4.5

Дополняем участок до замкнутого контура, добавляя напряжение между незамкнутыми точками c и d (Рис. 4.5 б). Теперь для контура abcd можно записать второй закон Корхгофа:

Применение законов Кирхгофа при наличии в цепи источника тока

Источник тока имеет бесконечно большое сопротивление, поэтому не образует замкнутого контура и не может входить в уравнения второго закона Кирхгофа. Однако, в уравнениях первого закона Кирхгофа источник тока должен содержаться обязательно.

При необходимости записать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, содержащего источник тока, его заменяют напряжением на выводах источника тока.

Пример 4.2:

Написать уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a и уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd (Рис. 4.6 а).

а)

б)

Рис. 4.6

Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла a содержит источник тока и имеет вид:

Для того чтобы написать уравнение по второму закону Кирхгофа для контура abcd, заменяем источник тока напряжением на его выводах (Рис. 4.6 б), задаем направление обхода контура против часовой стрелки и получаем:

Для упрощения расчетов источник тока с параллельным сопротивлением можно заменить на эквивалентный источник ЭДС (Рис. 4.7). После расчета необходимо обязательно вернуться к исходной схеме.

Рис. 4.7

Независимый контур цепи

В принципе, по второму закону Кирхгофа можно составить столько уравнений, сколько контуров содержит цепь. Но не все эти уравнения будут независимыми. Для определения независимости уравнений по второму закону Кирхгофа вводится такое понятие как независимый контур цепи.

Независимый контур цепи – это такой контур, который содержит хотя бы одну новую ветвь, не вошедшую в другие контуры цепи.

Независимые контуры в общем случае выбираются произвольно, но проще всего выбирать их так, чтобы они совпадали с ячейками цепи (Рис. 4.8 б).

а)

б)

Рис. 4.8

Если схема содержит  ветвей и  узлов, число независимых контуров равно

.

Схема на Рис. 4.8 б содержит три независимых контура.

5. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ПО ЗАКОНАМ КИРХГОФА ДЛЯ РАСЧЕТА ТОКОВ ЦЕПИ

Законы Кирхгофа можно использовать для расчета токов в ветвях цепи. Главное требование при этом – получение системы независимых уравнений, в которой число неизвестных равно количеству токов, подлежащих определению.

Алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа, теория и примеры

Большое количество электрических цепей на практике являются сложными. Однако в цепь любого уровня сложности имеет элементы двух простейших видов. Это узлы и замкнутые контуры. Узел – это любая точка разветвления цепи, в которой сошлось три или более проводников, по которым текут токи.

Второе правило (закон) Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома. Так, если в изолированной замкнутой цепи есть один источник ЭДС, то сила тока в цепи будет такой, что сумма падения напряжения на внешнем сопротивлении и внутреннем сопротивлении источника будет равна сторонней ЭДС источника. Если источников ЭДС несколько, то берут их алгебраическую сумму. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Формулировка второго закона Кирхгофа

Произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура:

   

Каждое произведение определяет разность потенциалов, которая существовала бы между концами соответствующего участка, если бы ЭДС в нем была равно нулю. Величину называют падением напряжения, которое вызывается током.

Второй закон Кирхгофа иногда формулируют следующим образом:

Для замкнутого контура сумма падений напряжения есть сума ЭДС в рассматриваемом контуре.

Правила Кирхгофа служат для того, чтобы составить систему уравнений, позволяющих найти силу тока для сложной цепи. Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС.

Система уравнений, которая получается при использовании первого и второго закона Кирхгофа является полной и дает возможность отыскать все токи. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа, надо следить за тем, чтобы новое уравнение имело хотя бы одну величину, которая еще не вошла в предыдущие уравнения. Кроме того, необходимо, чтобы система уравнений имела число уравнений равное количеству неизвестных.

Второй закон Кирхгофа следует из того, что электрическое напряжение по замкнутому контуру равно нулю, то есть это правило является следствием основного свойства электростатического поля, которое заключается в том, что работа поля при движении заряда по замкнутой траектории равна нулю.

Примеры решения задач

Второй закон кирхгофа для контура

Законы Кирхгофа являются одной из форм закона сохранения энергии и потому относятся к фундаментальным законам природы.

Первый закон Кирхгофа является следствием принципа непрерывности электрического тока, в соответствии с которым суммарный поток зарядов через любую замкнутую поверхность равен нулю, т.е. количество зарядов выходящих через эту поверхность должно быть равно количеству входящих зарядов. Основание этого принципа очевидно, т.к. при нарушении его электрические заряды внутри поверхности должны были бы либо исчезать, либо возникать без видимых причин.

Если заряды перемещаются внутри проводников, то они образуют в них электрический ток. Величина электрического тока может измениться только в узле цепи, т.к. связи считаются идеальными проводниками. Поэтому, если окружить узел произвольной поверхностью s (рис. 1), то потоки зарядов через эту поверхность будут тождественны токам в проводниках образующих узел и
суммарный ток в узле должен быть равным нулю.

Для математической записи этого закона нужно принять систему обозначений направлений токов по отношению к рассматриваемому узлу. Можно считать токи направленные к узлу положительными, а от узла отрицательными. Тогда для узла рис. 1 уравнение Кирхгофа будет иметь вид I 3 + I 4 — I 1 — I 2 = 0 или I 3 + I 4 = I 1 + I 2 .

Обобщая сказанное на произвольное число ветвей сходящихся в узле, можно сформулировать первый закон Кирхгофа следующим образом:

• алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю

• в любом узле сумма токов направленных к узлу равна сумме токов направленных от узла

, где p + q = n .

Очевидно, что обе формулировки равноценны и выбор формы записи уравнений может быть произвольным. Существенным является только соглашение о знаках токов для данной цепи, т.е. в пределах описания одной электрической цепи нельзя для разных узлов использовать разные знаки для токов направленных к узлам или от узлов .

При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа направления токов в ветвях электрической цепи выбирают обычно произвольно . При этом необязательно даже стремиться, чтобы во всех узлах цепи присутствовали токи разных направлений. Может получиться так, что в каком-либо узле все токи сходящихся в нем ветвей будут направлены к узлу или от узла, нарушая тем самым принцип непрерывности. В этом случае в процессе определения токов один или несколько из них окажутся отрицательными, что будет свидетельствовать о протекании их в направлении противоположном принятому.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля, как работы, совершаемой при перемещении единичного точечного заряда в пространстве. Если такое перемещение совершается по замкнутому контуру , то суммарная работа при возвращении в исходную точку будет равна нулю. В противном случае путем обхода контура можно было бы получать положительную энергию, нарушая закон ее сохранения.

Каждый узел или точка электрической цепи обладает собственным потенциалом и, перемещаясь вдоль замкнутого контура, мы совершаем работу, которая при возврате в исходную точку будет равна нулю. Это свойство потенциального электрического поля и описывает второй закон Кирхгофа в применении к электрической цепи.

Он также как и первый закон формулируется в двух вариантах, связанных с тем, что падение напряжения на источнике ЭДС численно равно электродвижущей силе, но имеет противоположный знак. Поэтому, если какая либо ветвь содержит сопротивление и источник ЭДС, направление которой согласно с направлением тока, то при обходе контура эти два слагаемых падения напряжения будут учитываться с разными знаками. Если же падение напряжения на источнике ЭДС учесть в другой части уравнения, то его знак будет соответствовать знаку напряжения на сопротивлении.

Сформулируем оба варианта второго закона Кирхгофа , т.к. они принципиально равноценны:

• алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю

Примечание: знак + выбирается перед падением напряжения на резисторе, если направление протекания тока через него и направление обхода контура совпадают; для падений напряжения на источниках ЭДС знак + выбирается, если направление обхода контура и направление действия ЭДС встречны независимо от направления протекания тока;

• алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжения на резисторах в этом контуре

, где p + q = n

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N в минус число ветвей, содержащих источники тока N J , т.е. N = N в — N J .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N 1 не может быть больше числа узлов N у минус один.
Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

N 1 = N у -1 ;

N 2 = N — N 1 = N в — N J — N 1.

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

1. определить число узлов и ветвей цепи N у и N в ;
2. определить число уравнений по первому и второму законам N 1 и N 2 . ;
3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать
   направления протекания токов;
4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;
5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;
6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R 4 не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем ( a, b и c ), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда

b ) I R 3 + I E 2 = I R 1 + I R 2 Ы I R 3 + I E 2 — I R 1 — I R 2 = 0

По второму закону Кирхгофа нужно составить два уравнения. Выберем два контура I и II так, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. Тогда

II) E 2 = I R 2 R 2

При выборе контуров и составлении уравнений все ветви с источниками тока должны быть исключены, т.е. контуры обхода не должны включать ветви с источниками тока. Это не означает что для контуров с источниками тока нарушается второй закон Кирхгофа. Просто при необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Например, на рис. 2 можно создать замкнутый контур из элементов R 3 , R 4 , J и E 2 , и для него будет справедливым уравнение

I R 3 R 3 + E 2 + JR 4 + U J = 0 ,

где U J — падение напряжения на источнике тока J.

Из сказанного выше очевидно, что законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи.

Современные средства математического анализа позволяют легко получить результат решения составленной выше системы уравнений, если она записана в матричной форме A ґ X = B . Это можно сделать, например, для токов в качестве неизвестных.

Каждая строка матрицы A должна соответствовать одному из уравнений (7)-(10). Поэтому в строки матрицы A нужно включить все коэффициенты при токах соответствующего уравнения, в той последовательности, в какой эти токи включены в координаты вектора неизвестных величин . Если какой-либо ток отсутствует в уравнении, то в качестве элемента матрицы нужно указать нуль. Для включения в матрицу уравнения по первому закону Кирхгофа удобнее записывать в форме (1) с нулевой правой частью, однако, для уравнения (7) нужно перенести ток источника J в правую часть, т.к. он не входит в число неизвестных.

Вектор неизвестных токов X представляет собой столбец, в который включены неизвестные токи в произвольной последовательности.

Вектор B представляет собой столбец, координатами которого являются источники электрической энергии, действующие в цепи (правая часть уравнений (7)-(10)). Порядок включения их в столбец должен соответствовать порядку записи уравнений в строки матрицы A .

Составим матричное уравнение для схемы рис. 2 , используя полученные ранее уравнения (7)-(8) и (9)-(10) .

Здесь для упрощения восприятия строки записи помечены указателями на тот узел или контур, которому они соответствуют.

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — (y — 1) = b — y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а — I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b — I2R2 , ? d = ?c — Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I₁— ток, втекающий в узел , а токи I₂ и I₃ — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I₂ и I ₃ в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E₁=12 в и E₂=5 в , с внутренним сопротивлением источников r₁=r₂=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I₁ и I ₂ втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I₁ +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I₂

12 = 0,1I₁ + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I₁ + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I₁– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I₁ + 4I₁ – 140.

12 + 140= 4,1I₁

Теперь в выражение I = 2I₁– 70 подставим значение

I₁=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I₂=I — I₁

I₂=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I₂ означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I ₂ вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Законы Кирхгофа — Технарь

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

∑I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А.

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0 (17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах.

Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

∑E = ∑IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.

Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2 (рис. 24, а), внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,
получим:

E₁ – E₂ = IR₀₁ + IR₀₂ + IR₁ + IR

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной.

Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее.

Рис 24. Схемы электрических цепей с несколькими источниками и приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных; в — разветвленной

Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В некоторых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.

Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4

При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Анализ цепи

— законы Кирхгофа с источником тока, последовательно подключенным к резистору

Итак, вот ваша схема без всех странных стрелок, которые вы добавили:

^{смоделировать эту схему — Схема создана с помощью CircuitLab}

---

Первый шаг — выбрать узел и назвать его нулем (землей). Вы можете сделать это ровно с одним узлом любой схемы. Если я вижу узел с МНОЖЕСТВОМ ветвей, заканчивающихся на нем, я часто выбираю его как основу, поскольку он уменьшает количество терминов в некоторых выражениях.Но в конце концов это не имеет значения.

Учитывая, как вы назначаете имена узлов, я выбрал это основание:

^{смоделировать эту схему}

---

Второй шаг — сбросить \ $ R_1 \ $. Это бесполезно. Источник тока имеет бесконечный импеданс, и любое конечное сопротивление, включенное последовательно с ним, совершенно не имеет значения. Целью только является изменение напряжения согласования источника тока (изменение которого, конечно же, немедленно отменяется изменением сопротивления.)

Так что просто сбросьте это.

^{смоделировать эту схему}

---

Третий шаг — пометить оставшиеся узлы.

Там я последовал вашим указаниям:

^{смоделировать эту схему}

Учитывая, что мы оба достигли одинакового количества узлов, я подозреваю, что у вас уже есть навыки, чтобы применить то, что я сделал выше. Так что хорошо.

---

Теперь, в качестве четвертого шага, просто запишите уравнения для каждого из отмеченных узлов:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_A} {R_3} & = \ frac {V_C} {R_3} + I_ {E_2} + I_ {A_1} \ tag {$ V_A $} \\\\ \ frac {V_B} {R_4} + \ frac {V_B} {R_6} + I_ {A_1} & = \ frac {V_D} {R_4} + \ frac {0 \: \ textrm {V}} {R_6} \ tag {$ V_B $} \\\\ \ frac {V_C} {R_3} + \ frac {V_C} {R_5} & = \ frac {V_A} {R_3} + \ frac {V_D} {R_5} + I_ {E_6} \ tag {$ V_C $} \\ \\ \ frac {V_D} {R_4} + \ frac {V_D} {R_5} + I_ {E_2} & = \ frac {V_B} {R_4} + \ frac {V_C} {R_5} \ tag {$ V_D $} \ end {align *} $$

Это достигается за счет удержания всех исходящих токов с левой стороны и всех входящих токов с правой стороны.Давайте обсудим модифицированный узловой метод jonk , который вы не часто увидите, но который на самом деле намного легче отслеживать.

Для каждого узла «представьте», что вы сидите в середине узел (который похож на плоский маленький квадратный пол, сидящий на каком-то высота, которую вы еще не знаете, на длинном шесте «оттуда» где-нибудь. «) Сверху на ваш пол льется вода. знаю, с какой высоты, но вы можете сказать, что он падает на ваш пол.Кроме того, вода, попадающая на ваш маленький пол, теперь стекает с края и проливается на другие этажи ниже вашего. Ты не знаешь где они тоже. Но вы знаете, что они должны быть там. (В «вода» течет, высота этих небольших этажей / узлов равна напряжение этажа / узла.)

Таким образом, левая сторона представляет собой токи, текущие и вытекающие из края вашего пола и на другие близлежащие этажи. И правая сторона представляет собой токи, текущие внутрь и на ваш пол от других близлежащие этажи.

(В соответствии с этой ментальной моделью вы можете представить, что текущая и Источники напряжения могут быть подобны конвейерам, которые могут перемещать воду обратно вверх, чтобы верхние этажи, так сказать. Кроме того, вода никогда не теряется, и все это остается в игре, и вода не может скапливаться на полу — сетка поток на пол должен равняться чистому потоку с него — KCL! — и, следовательно обоснование для установки левой стороны равной правой.)

Я выбрал «направление» для \ $ I_ {E_2} \ $ и \ $ I_ {E_6} \ $, что становится очевидным по тому, поместил ли я этот ток в левую или правую часть уравнения.Единственное правило — я последовательна в этом. Здесь я решил, что ток вытекает из клеммы (+) источника напряжения.

Итак, именно в этот момент может показаться, что есть шесть неизвестных, \ $ V_A \ $, \ $ V_B \ $, \ $ V_C \ $, \ $ V_D \ $, \ $ I_ {E_2} \ $, и \ $ I_ {E_6} \ $, и всего четыре уравнения. Один из способов решить эту проблему — использовать так называемые «суперузлы» при разработке приведенного выше уравнения. Но это просто вводит еще одну терминологию, которую я хотел бы здесь избежать. Итак, давайте придерживаться приведенных выше уравнений.

Что еще мы знаем? Как насчет того, что \ $ V_A = V_D + V_ {E_2} \ $ и \ $ V_C = V_ {E_6} \ $? Отлично. Теперь у нас есть шесть неизвестных и шесть уравнений. Так что это работает. Мы можем либо подставить эти два уравнения в другие четыре, уменьшив количество переменных до четырех, либо оставить шесть неизвестных и скопировать эти два добавленных уравнения. Как вы подойдете к этому, зависит от вас. Но давайте выполним замены, так как это дает меньше уравнений и это легко сделать без особого шанса на недоразумение:

$$ \ begin {align *} \ frac {V_D + V_ {E_2}} {R_3} & = \ frac {V_ {E_6}} {R_3} + I_ {E_2} + I_ {A_1} \ tag {$ V_A $} \\\\ \ frac {V_B} {R_4} + \ frac {V_B} {R_6} + I_ {A_1} & = \ frac {V_D} {R_4} \ tag {$ V_B $} \\\\ \ frac {V_ {E_6}} {R_3} + \ frac {V_ {E_6}} {R_5} & = \ frac {V_D + V_ {E_2}} {R_3} + \ frac {V_D} {R_5} + I_ { E_6} \ tag {$ V_C $} \\\\ \ frac {V_D} {R_4} + \ frac {V_D} {R_5} + I_ {E_2} & = \ frac {V_B} {R_4} + \ frac {V_ {E_6}} {R_5} \ tag {$ V_D $ } \ end {align *} $$

Теперь неизвестными являются просто \ $ V_B \ $, \ $ V_D \ $, \ $ I_ {E_2} \ $ и \ $ I_ {E_6} \ $.{-1} \ begin {bmatrix} \ frac {V_ {E_6} -V_ {E_2}} {R_3} + I_ {A_1} \\ — I_ {A_1} \\ \ frac {V_ {E_2} -V_ {E_6}} {R_3 } — \ frac {V_ {E_6}} {R_5} \\\ frac {V_ {E_6}} {R_5} \ end {bmatrix} \ end {align *} $$

Если вы вставите эти уравнения в какой-нибудь решатель или сделаете это вручную, вы должны получить:

$$ \ begin {align *} V_B & = — \ frac {5} {8} \: \ textrm {V} \\ V_D & = 8 \ frac {3} {4} \: \ textrm {V} \\ I_ {E_2} & = — 8 \ frac {1} {8} \: \ textrm {A} \\ I_ {E_6} & = — \ frac {5} {8} \: \ textrm {A} \ end {align *} $$

И оттуда вы сможете ответить на любые количественные вопросы об остальной части схемы, например о значении для \ $ V_A-V_B \ $.

Закон напряжения Кирхгофа (Второй закон) »Электроника

Закон Кирхгофа о напряжении является его вторым законом анализа цепей и утверждает, что напряжение вокруг контура в сумме равно нулю, то есть генерация потенциала равна рассеиваемому потенциалу.

---

Законы Кирхгофа Включает:
Основы законов Кирхгофа Текущий закон Кирхгофа (первый закон) Закон Кирхгофа о напряжении (второй закон)

---

Закон напряжения Кирхгофа также известен как второй закон Кирхгофа и является одним из ключевых инструментов, используемых при анализе электрических и электронных схем.

Закон напряжения используется в различных областях, где проводится анализ электрических и электронных цепей. Это один из ключевых методов, используемых в различных программных инструментах для анализа цепей.

Используя закон, можно получить представление об анализе цепи, которое было бы невозможно с помощью других средств. Во многих отношениях основа закона: сохранение энергии и сохранение заряда, проста, но он дает новый взгляд на электрические и электронные схемы, который невозможен при использовании более ранних представлений о схемах.

Определение закона напряжения Кирхгофа

Чтобы лучше понять закон напряжения Кирхгофа, первым делом нужно взглянуть на определение закона напряжения. Сделав это, можно будет легче приступить к объяснениям.

Определение закона Кирхгофа о напряжении:

Закон о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений на любом замкнутом пути электрической или электронной сети в любом единственном направлении равна нулю.

В терминах электрических и электронных схем это означает, что в любом контуре в цепи сумма всех потенциалов, создаваемых источником, отбрасываемых или рассеиваемых электронным компонентом, должна равняться нулю.

Это можно выразить математически:

При суммировании всех напряжений вокруг контура это означает, что необходимо учитывать полярность: источники добавляют напряжение, а другие электронные компоненты, такие как резисторы, снижают напряжение.

Закон Кирхгофа о напряжении подчиняется принципу сохранения энергии. Если зонд перемещается по контуру цепи, будут возникать различные источники и падения потенциала. Они должны в сумме равняться нулю, потому что, когда датчик возвращается в начальную точку, он должен иметь тот же потенциал, что и в начале.

Объяснение закона Кирхгофа о напряжении

Возможно, лучший способ объяснить закон напряжения Кирхгофа — это привести простой пример. возьмем простую электронную схему, представленную ниже, состоящую из батареи (источника напряжения) и трех резисторов, соединенных петлей.

Этот простой пример можно использовать для первого взгляда на то, как закон работает в реальном сценарии.

Простой контурный контур, показывающий источник напряжения и три резистора

Чтобы проиллюстрировать, как второй закон Кирхгофа работает в этой схеме, мы взяли простой замкнутый контур с тремя резисторами и источником напряжения.Используемые цифры были выбраны, чтобы упростить вычисления и сделать пример более понятным.

Можно измерить напряжения на каждом компоненте в цепи, а затем сложить их. В каждом случае измеритель применяется с полярностью измерителя в одном и том же смысле в соответствии с направлением вращения.

Измерение напряжений в простой петле цепи по закону напряжения Кирхгофа
Обратите внимание, что отрицательный провод для измерительного прибора всегда измеряет крайнюю точку против часовой стрелки вокруг компонента

Чтобы посмотреть на схему дальше, необходимо определить полное сопротивление .Этого легко добиться, потому что полное сопротивление последовательно включенных резисторов складывается из отдельных сопротивлений. Это означает, что общее сопротивление составляет 1000 Ом.

По закону Ома текущий ток составляет V / R = 100/1000 = 0,1 А. Затем можно рассчитать напряжения на отдельных резисторах по закону Ома, используя тот факт, что ток через каждый резистор равен 0,1 А.

Важно правильно выставить знак падения напряжения. Видно, что при измерении напряжения счетчиками с положительным выводом счетчика, направленным против часовой стрелки, напряжение батареи будет положительным, но падение напряжения на резисторах будет отрицательным.

Напряжения и полярности для простой схемы для демонстрации закона Кирхгофа

Напряжения можно свести в таблицу напряжения вокруг контура схемы и просуммировать их, чтобы увидеть общий эффект.

Закон Кирхгофа о напряжении в более крупных схемах

Приведенная выше демонстрация очень просто показывает, что закон Кирхгофа по напряжению применим к простой петлевой схеме. Однако те же принципы могут применяться к гораздо более сложным схемам, состоящим из нескольких контуров цепи и т. Д.

Именно в более сложных схемах закон Кирхгофа проявляет себя и становится чрезвычайно полезным. Здесь он позволяет детально анализировать схемы и служит основой для многих пакетов программного обеспечения для анализа электронных схем.

Стоит взглянуть на типичный пример системы с двумя петлями в ней. Это дает реальную форму примера, где часто есть несколько циклов. Те же базовые методы, которые используются для решения этого более простого примера, могут быть расширены для большего количества циклов.

Простая двухконтурная схема для анализа

Можно видеть, что электронная схема состоит из двух батарей с двумя резисторами, последовательно включенными с каждой батареей, а затем один резистор, подключенный к соединению двух других резисторов с землей.Несмотря на ограниченное количество электронных компонентов, для примера можно упростить расчеты, сохранив при этом используемые основные принципы.

В частности, при использовании нескольких контуров важно убедиться, что в соответствии с условными обозначениями, по которым в разных контурах будут суммироваться напряжения. При условии, что каждый цикл суммирован правильно, общие уравнения будут работать, но неправильные признаки могут вызвать проблемы.

В приведенной ниже электронной схеме направления выбраны, и напряжения могут быть соответственно суммированы.

Были выбраны направления для напряжений.

В контуре 1 ток, текущий от батареи, принимается как I ₁ , и аналогично ток от батареи в контуре 2 равен I ₁ .

Можно создать два одновременных уравнения для двух контуров:

100- (500I1) +400 (I1 + I2) = 0

50- (300I2) +400 (I1 + I2) = 0

Выделив различные переменные и затем подставив их в другое уравнение, можно вычислить токи, которые составят:

I1 = 547 = 0.106A

I2 = 194 = 0,011A

Одновременные уравнения не всегда приводят к очень простым вычислениям, но видно, что можно рассчитать два уровня тока в цепях, учитывая, что в резисторе R ₂ ток складывается из обоих I ₁ и я ₁ .

Хотя вычисления могут быть длинными, это очень эффективный метод анализа электронных схем. Даже если количество циклов увеличивается, в каждом цикле остается только одно неизвестное.Используя компьютерные методы, можно выполнить анализ схем на некоторых больших электронных схемах.

Соответственно, Закон Кирхгофа о напряжении является ключевым инструментом в наборе инструментов для проектирования электронных схем. Хотя они не могут использоваться в их элементарной форме, они, вероятно, будут включены в пакеты программного обеспечения для анализа электронных схем.

Дополнительные концепции и руководства по основам электроники:
Voltage Текущий Власть Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность РЧ шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Кирхгоф — обзор | Темы ScienceDirect

10.2 Законы сохранения — Текущий закон Кирхгофа: узловой анализ

Текущий закон Кирхгофа также можно использовать для анализа цепей. Этот закон, основанный на сохранении заряда, был дан в уравнении 10.2 и повторяется здесь:

(10.14) ∑Nodei = 0

KCL лучше всего подходит для анализа схем с большим количеством контуров, но только с несколькими точками подключения. На рис. 10.17 показана модель Ходжкина – Хаксли нервной мембраны.Три комбинации напряжения и резистора представляют канал калиевой мембраны, канал натриевой мембраны и канал хлоридной мембраны, а C — емкость мембраны. Для анализа этой схемы требуются четыре уравнения сетки, но только одно узловое уравнение. В этой модели большинство компонентов нелинейны, по крайней мере, во время потенциала действия, поэтому модель не может быть решена аналитически, как это делается с нашими линейными процессами. Тем не менее, определяющее уравнение (я) может быть создано с использованием узлового анализа и может быть решено с помощью компьютерного моделирования.

Рисунок 10.17. Модель нервной оболочки, разработанная Ходжкином и Хаксли. Три комбинации напряжения и резистора представляют собой ионные каналы в мембране, которые поддерживают напряжение покоя и опосредуют потенциал действия. Уравнение, описывающее эту модель, лучше всего разработать с помощью KCL и узлового анализа.

Другой пример схемы, подходящей для узлового анализа, показан на рисунке 10.18. Эта схема имеет четыре сетки, и анализ сетки приведет к четырем одновременным уравнениям.Эта же схема имеет только два узла (отмечены A и B, опять же, точки заземления не учитываются) и потребует решения только двух узловых уравнений. Если используется MATLAB, то решение задачи с четырьмя уравнениями на самом деле не намного сложнее, чем решение задачи с двумя уравнениями; это просто вопрос добавления еще нескольких элементов в вектор напряжения и матрицу импеданса. Однако, когда схемы используются в качестве моделей, представляющих физиологические процессы, как на рисунке 10.17, более краткое описание, данное узловыми уравнениями, имеет большую ценность.

Рисунок 10.18. Схема, состоящая из четырех сеток, но только двух узлов. Узлы — это точки подключения, обозначенные A и B. К узлам относятся все соединения, которые находятся под одинаковым напряжением, как показано пунктирными линиями. Точка заземления (линия внизу) не считается независимым узлом, поскольку ее напряжение, по определению, зафиксировано на нуле. Узловой анализ работает с токами с использованием KVL и проще всего, если источники являются источниками тока.

Схема на рисунке 10.18 содержит источник тока, а не источник напряжения, как мы видели в предыдущих примерах. Это связано с тем, что узловой анализ является применением действующего закона, поэтому его легче реализовать, если источники являются текущими источниками. Аналогичное утверждение можно сделать и в отношении анализа сетки: анализ сетки включает суммирование напряжений, и его легче реализовать, если все источники являются источниками напряжения. Необходимость иметь только источники тока может показаться недостатком для применения узлового анализа, но в главе 11 мы видим, что легко преобразовать источники напряжения в эквивалентные источники тока и наоборот, так что это требование на самом деле не является препятствием.В этой главе в примерах узлового анализа используются источники тока, поскольку этот метод можно одинаково хорошо применить к источникам напряжения после простого преобразования.

Анализ цепей с использованием узлового анализа следует той же 5-шаговой процедуре, что и при анализе сетки. Фактически, шаги 4 и 5 одинаковы. Шаг 1 также может быть таким же, но часто элементы преобразуются в 1/ Z, а не просто в Z . Обратный импеданс, Y = 1 / Z , называется проводимостью .На шаге 2 назначаются узловые напряжения, а не токи сетки, а на шаге 3 уравнения генерируются с использованием KCL.

Уравнения, разработанные на основе KCL, обладают своего рода обратной симметрией по сравнению с уравнениями анализа сеток. При анализе сетки мы записываем матричные уравнения вида:

(10,15) v = Zi

, где v — вектор напряжения, i — вектор тока, а Z — матрица импеданса. (Уравнение 10.12 и 10.13). В узловом анализе мы записываем матричные уравнения в виде:

(10.16) i = Yv

, где Y является матрицей, называемой матрицей проводимости , содержащей обратных импедансов . Члены v и i являются векторами, как в уравнении 10.15.

Пример 10.8

Найдите напряжение В _A в цепи на рисунке 10.19.

Решение: Для этой схемы требуются два уравнения сетки (после преобразования источника тока в эквивалентный источник напряжения, как описано в главе 11), но только одно узловое уравнение.Кроме того, он удобно содержит источник тока, что еще больше упрощает узловой анализ. Четыре тока, текущие в или из одного узла в верхней части схемы, обозначенной A. Ток в ветви источника тока составляет 0,1 cos (2 π 10 t ), а ток в каждом из трех других ветви равно напряжению, В _A , деленному на полное сопротивление ветви; т.е. I ( ω ) = V _A ( ω ) / Z _{Ответвление} .Согласно KCL, сумма этих четырех токов будет равна нулю.

После выполнения шагов 1 и 2 сеть приобретает вид, показанный на Рисунке 10.20. Если мы определим В _A ( ω ) как положительное напряжение, то ток через пассивные элементы будет течь вниз, как показано, из-за правила полярности напряжения-тока для пассивных элементов. Частота в радианах равна ω = 2 πf = 62,8 рад / сек.

Шаг 3 . Это относится к тому факту, что сумма четырех токов равна нулю.Как и при анализе сетки, необходимо следить за тем, чтобы признаки были правильными. Источник тока течет в узел А, но три других тока вытекают.

iS (ω) −iR (ω) −iC (ω) −iL (ω) = 0 (KCL) IS − VA (ω) R − VA (ω) (1 / jωC) −VA (ω) jωL = 00.1 + VA (ω) 15 + VA (ω) −j15.9 + VA (ω) j12.6 = 0

Теперь мы можем решить это единственное уравнение для V _A ( ω ). Уравнение проще записать в терминах проводимости: Y = 1 / Z. Значения проводимости показаны в скобках на схеме выше.Используя адмиттансы:

IS + YRVA (ω) + YCVA (ω) + YLVA (ω) = 0IS + VA (ω) (1R + jωC + 1jωL) = 00,1 + VA (ω) (0,067 + j0,063 − j0 0,08) = 0 ВА (ω) = 0.10.067 + j0.063 − j0.08 = 0.10.067 − j0.017 ВА (ω) = 0.10.069∠ − 14 = 1,5∠14 В

Переходя к многоузловым системам, мы перейти непосредственно к ярлыку, матричному уравнению. Если мы применим KCL к схемам с несколькими узлами, мы обнаружим, что уравнения попадают в схему, аналогичную модели анализа сетки, за исключением того, что они имеют форму уравнения 10.16: i = Yv . Матрица проводимости состоит из суммированных проводимости (т. Е.е., 1/ Z ’s), которые являются общими для каждого узла по диагонали, и суммарные допуски между узлами на недиагоналях. Этот общий формат показан здесь для трехузловой схемы:

(10.17) | ΣI1ΣI2ΣI3 | = | ΣYNode1 − ΣYNode1 & 2 − ΣYNode & 3 − ΣZMesh2 & 2ΣYNode2 − ΣYNode2 & 3 − ΣY3Node1 & 3 − ΣYNode2 |

Уравнение 10.17 применяется просто и следует той же схеме, что и при анализе сетки. Пример узлового анализа двухузловой схемы приведен в Примере 10.9.

Пример 10.9

Найдите напряжение, В ₂ в цепи, показанной на рисунке 10.21. Эта схема похожа на схему, показанную на рисунке 10.19, за исключением того, что был добавлен дополнительный компонент, поэтому теперь сеть имеет два узла.

Решение: примените узловой анализ к этой двухузловой цепи. Следуйте пошаговой процедуре, описанной выше, но на шаге 3 напишите матричное уравнение непосредственно, как указано в уравнении 10.9. Выполните шаг 4, чтобы найти В, , _{, , B, ,} , используя MATLAB.

Шаг 1 . Преобразуйте все элементы в векторные допуски. Отметим, что ω = 20 рад / сек.

Шаг 2 . Назначьте узловые напряжения. Это уже было сделано в схеме. Схема после модификации этими двумя шагами показана на рисунке 10.22.

Шаг 3 . Сгенерируйте матричные уравнения, следуя сокращенной (т. Е. Двухузловой) версии уравнения 10.15. Обратите внимание, что индукторы теперь имеют значения −j , а конденсаторы имеют значения + j .Также обратите внимание, что два узла имеют два общих компонента, поэтому общая проводимость будет равна сумме проводимости каждого компонента:

∑Ynode1,2 = 0,004 − j.007

Следовательно, уравнение цепи KCL принимает следующий вид:

| 0,50 | = | 0,01 + 0,004 + j0.01 − j0.007−0.004 + j0.007−0.004 + j0.0070.004 − j0.005 − j0.007 + j0.04 || V1V2 |

| 0,50 | = | 0,014 + 0,003−0,004 + j0,007−0,004 + j,0070,004 − j0,028 || V1V2 |

Шаг 4 . Это матричное уравнение можно легко решить с помощью MATLAB, как показано в приведенном ниже коде.

% Пример 10.9 Решение двухузлового матричного уравнения

%

I = [. 5; 0]; % Назначить вектор тока

Y11 = 0,01 + .004 + 1i * .01 −1i * .007; % Назначить допуски

Y12 = .004−1i * .007;

Y22 = 0,004−1i * .005−1i * .007 + 1i * .04;

Y = [Y11-Y12; −Y12 Y22]; % Матрица проводимости

V = Y \ I; % Решить для напряжений

Величина = абс (В (2))% Величина и фаза V2

Фаза = угол (В (2)) * 360 / (2 * pi)

Выход дает величину и фазу В ₂ как:

Mag = 8.7628; Фаза — 149,6324

Во временной области:

v ₂ ( t ) = 8,76 cos (20 t −149) вольт

Этот подход может может быть расширен до трехузловых или даже более высоких узловых схем без особых дополнительных трудностей. Задача с тремя узлами приведена в задаче 14 в конце главы. Узловой анализ одинаково хорошо применим к сетям, представленным в нотации Лапласа.Базовый 5-шаговый подход также может быть применен к анализу механических систем с сосредоточенными параметрами, как описано в следующем разделе.

Второй закон Кирхгофа — Закон о напряжении

Описание изображения

На изображении показана диаграмма, которая объясняет через электрическую цепь второй закон физика Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма всех падений напряжения вокруг сетевого контура или замкнутого пути в цепи равна нулю.

Петля должна иметь как минимум две стороны и иметь замкнутую форму, как показано на рисунке, прямоугольник, через который линия проходит один раз через каждый узел.

Цикл имеет четыре узла в четырех углах горизонтального прямоугольника, представленных рельефными кругами.

Ответвления сети между электрическими компонентами выделены жирными линиями.

Эта схема имеет три резистора и батарею.

Резисторы вверху, справа и внизу, являются компонентами электрической цепи, предназначенными для уменьшения текущего напряжения между двумя точками, и выделены пустыми прямоугольниками.

Электрическая батарея в центре левой стороны контура представлена ​​особым символом, соответственно, двумя параллельными линиями, расположенными между ними, причем более длинная линия направлена ​​вверх, а более короткая — вниз, обозначенные положительным и отрицательным зарядами.

Например, если напряжение на выводах батареи 2,5 В, на выводах верхнего резистора 1,5 В, на втором резисторе справа 0,5 В и на третьем нижнем резисторе также 0,5 В, тогда уравнение пошло бы следующим образом, начиная с АКБ:

2,5 В минус 1,5 В минус 0,5 В минус 0,5 В равно нулю.

Общая информация

Густав Кирхгоф, немецкий физик, разработал два закона, связанных с сохранением электрического тока в электрических цепях.

Прежде всего, давайте резюмируем, что означает электрическая цепь: это путь, по которому электрический ток должен проходить между источником питания и устройством с электрическим приводом. Циркуляция или перемещение электрического тока между источником и потребителем достигается с помощью электрических проводников, таких как соединительные провода. Чтобы иметь более четкое представление об электрической схеме, мы опишем простую схему, состоящую из батареи, двух соединительных проводов и электродвигателя.Мы знаем, что батарея имеет две клеммы, то есть два конца, через которые ее можно подключить к источнику питания. В случае постоянного тока (DC), который присутствует в батарее, движение электронов, представленное электрическим током, всегда происходит от положительной клеммы к отрицательной. К двум концам двигателя прикреплены два соединительных провода. Если мы заставим два провода от двигателя касаться клемм аккумулятора, то будет создана электрическая цепь.Ток будет проходить через положительный конец, проходить через катушку двигателя и выходить через отрицательный конец, возвращаясь к батарее. Электрический ток, проходящий через двигатель, будет определять его работу. Сначала мы могли бы сказать, что это вечный процесс, который бесконечен, если мы не отключим электрическую цепь. Однако, поскольку часть электрического тока преобразуется во вращательное движение, поэтому он не возвращается туда, где он возник, ток от батареи будет со временем израсходован.

Чтобы понять законы Кирхгофа, мы должны знать основные элементы электрической сети. Электрическая сеть или электросеть может состоять из одного или нескольких источников энергии, а также одного или нескольких потребителей. Основные элементы:

• сетевой узел или соединение, то есть точка, в которой по крайней мере три соединительных провода соединены друг с другом;
• — ветвь сети, означающая область между двумя последовательными узлами;
• сетевой контур, означающий замкнутый многоугольный путь, образованный последовательностью нескольких источников или потребителей электрического тока.

Второй закон Кирхгофа применяется к сетевым петлям. Процитируем его текст: «На пути сетевой петли алгебраическая сумма напряжений электромотора равна алгебраической сумме произведений между силой тока и общим сопротивлением на каждой ветви» или
«сумме электродвижущих сил. в петле равна сумме падений потенциала в петле »(1).

В заключение, зная текст законов Кирхгофа, мы можем заявить, что эти законы полезны при решении уравнений с одним или несколькими неизвестными или переменными, касающимися напряжения и силы электрического тока в определенных точках в электрической сети, на основе некоторых уже известные данные.

Библиография

1. http://mihaiolteanu.me/circuiteelectrice/curent-continuu.html#conductori-dielectrici-si-
2. https://sites.google.com/site/bazeleelectronicii/home/circuite-dc-si-teoria-circuitelor-dc/4-
3. https://prezi.com/mex_p5glwtim/circuitul-electric-simplu/
4. https://www.britannica.com/science/electricity/Kirchhoffs-laws-of-electric-circuits#ref307189 для (1)

Скачать изображение

https: // тактильные изображения.org / wp-content / uploads / 2020/11 / Electrica-7.png

Связанные

Как второй закон Кирхгофа связан с правилом петли

Результаты листинга Как второй закон Кирхгофа связан с правилом петли

Правила Кирхгофа Физика

2 часа назад Второе правило Кирхгофа (правило петли ) является Применение закона сохранения энергии. Правило контура выражается в терминах потенциала, V, а не потенциальной энергии, но они связаны с , поскольку PE elec = qV.Напомним, что ЭДС — это разность потенциалов источника при отсутствии тока. В замкнутом контуре …

Preview / Показать еще

Размещено в : kirchoff loop rulesПоказать подробности

Пример правила цикла Кирхгофа faqlaw.com

9 часов назад Кирхгофа Rules Physics. 2 часа назад Courses.lumenlearning.com Подробнее. Рисунок 3. Правило петли . Пример второго правила Кирхгофа , где сумма изменений потенциала вокруг замкнутой петли должна быть равна нулю.(a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивления, с 1 В через внутреннее сопротивление, и

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Закон петли Кирхгофа уравнение Показать подробности

21.3 Правила Кирхгофа Физика колледжа OpenStax

Just Now Рис. 21.23 Правило цикла . Пример второго правила Кирхгофа , где сумма изменений потенциала вокруг замкнутого контура должна быть равна нулю.(a) В этой стандартной схеме простой последовательной цепи ЭДС подает 18 В, которое снижается до нуля из-за сопротивлений, с 1 В на внутреннем сопротивлении и 12 В и 5 В на двух сопротивлениях нагрузки для всего 18 В. (b) Это

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Закон Кирхгофа по напряжению закон Показать подробности

Состояния петли Кирхгофа faqlaw.com

8 часов назад Законы Кирхгофа (Теория): Электрические схемы… 3 часа назад Влаб.amrita.edu Подробнее. Закон Кирхгофа Напряжение Закон : Этот закон также называется Второй закон Кирхгофа , Кирхгоф петля (или сетка) правило и Кирхгофа второе правило и заявляет, что «Алгебраическая сумма всех падений IR и ЭДС в любом замкнутом контуре (или ячейке) сети равна нулю». Здесь n — общее количество измеренных напряжений.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Кирхгоф законы объяснение Показать подробности

Правило петли Кирхгофа: принципы и анализ действительности

8 часов назад Есть два Кирхгофа ‘ s правила: соединение , правило и правило цикла , .В этом уроке мы сосредоточимся на правиле петли и на том, как оно основано на законе сохранения энергии .

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : примеры напряжения Кирхгофа законПоказать подробности

Как законы Кирхгофа связаны с дифференциальными уравнениями

9 часов назад Ответ (1 из 2): Законы Кирхгофа соединяют элементы схемы в петлю , и некоторые элементы имеют изменяющиеся во времени свойства.Падение напряжения в этих контурах создает дифференциальные уравнения. Например, зарядка конденсатора с использованием закона Kirchhoff Voltage . Это RC-схема, где начальная зарядка на

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Закон Кирхгофа проблемы с решением Показать подробности

Эксперимент 17: Законы Кирххо для цепей

7 часов назад Закон о напряжении Кирххо (Правило петли ) гласит, что вокруг любого замкнутого контура или пути в цепи алгебраическая сумма всех разностей электрических потенциалов равна равняется нулю.ΣV i = 0 (17.2) Для расчета величин тока и напряжения в цепи, подобной рис. 17.2, вам нужно будет написать три уравнения, используя как петлю , так и

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : что такое закон Кирхгофа Показать подробности

Законы Ома и Кирхгофа

1 час назад Кирхгофа Напряжение Сумма закона (KVL) KVL напряжения вокруг петли (или сетки) должны равняться 0 В.Цикл — это замкнутый путь вокруг цепи, в котором любой узел посещается только один раз. Первым шагом является присвоение переменной напряжения (в данном случае v x) каждому элементу схемы, а также обозначение знака напряжения на каждом элементе.

Предварительный просмотр «PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Правило цикла Кирхгофа является утверждением закона…

8 часов назад Правило петли Кирхгофа является заявлением закона сохранения количества движения.закон сохранения заряда. закон сохранения энергии. закон сохранения углового момента. Второй закон Ньютона . Комбинация резистора на 2,0 Ом последовательно с резистором 4,0 Ом подключена параллельно с резистором на 3,0 Ом.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Закон об энергии Показать подробности

10.3 Правила Кирхгофа Университетская физика Том 2

2 часа назад Кирхгоф Первое правило . Правило первого Кирхгофа (правило соединения ) применяется к заряду, входящему в соединение и выходящему из него (рис. 10.20). Как указывалось ранее, соединение или узел — это соединение трех или более проводов. Ток — это поток заряда, и заряд сохраняется; таким образом, любой заряд, попадающий в переход, должен вытекать.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Университетское правоПоказать подробности

Заявление о втором законе Кирхгофа, ограничения

3 часа назад Итак, мы можем написать I3 = I1 + I2.Согласно второму закону Кирхгофа , сумма падения потенциала в замкнутой цепи будет равна напряжению. Исходя из этого утверждения, мы имеем. В цикле 1: I1 * R1 + I3 * R3 = 10. В цикле 2: I2 * R2 + I3 * R3 = 20. В цикле 3:10 * I1 — 20 * I2 = 10-20. Поместив значение R1, R2 и R3 в приведенные выше

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа, правило соединения и петли, закон Ома KCl

3 часов назад В этом видеоуроке по физике объясняется, как решить сложные цепи постоянного тока, используя закон Кирхгофа .Текущий закон Кирхгофа или правило соединения гласит, что общее у.е.

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Закон Кирхгофа Voltage Law (KVL) KVL также известен как второй закон Кирхгофа или закон петли . Принцип этого закона заключается в экономии энергии.Закон гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю. Общее количество полученной энергии равно энергии, потерянной на единицу заряда. VAB + VBC + VCD + VDA = 0.

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Energy Law Показать подробности

Раздел текста 28.3 Правила цепи Кирхгофа

2 часа назад Правила цепи Кирхгофа Практика: Глава 28, задачи 17, 19, 25, 26, 43 Соединение Правило : общий ток на входе = общий ток на выходе на каждом соединении (из сохранения заряда). Правило контура : Сумма ЭДС и разностей потенциалов вокруг любого замкнутого контура равна нулю (из-за сохранения энергии).

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Закон об энергии Показать подробности

Законы Кирхгофа CPP

6 часов назад Закон Кирхгофа Напряжение Закон (KV алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю.где vn — n-е напряжение. N — количество элементов в петле . Распространенное назначение: если сначала встречается положительная (+) сторона напряжения, назначьте…

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Практические проблемы: Правила Кирхгофа Решения физика

5 часов назад Определите ток в контуре и затем создайте графическое представление этого правила контура .Предположим, что одна точка в петле заземлена. 3. (умеренно) Используйте правила Kirchhoff для определения показаний счетчика в схеме, показанной ниже. По правилу петли : 50 — 5I — 10 I — 5I = 0 50 = 20I I = 2,5 A (Это показание амперметра) Для резисторов, В

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law CommonsПоказать подробности

Законы Кирхгофа и анализ цепей (EC 2)

4 часа назад Пример Kirchhoff ‘s Voltage Law (KVL) Рассмотрим простую петлю цепи Напряжения пронумерованы именем элемента, например .V1 или VR1: напряжение на R1 Обход вокруг петли 1 в направлении петли Вспомните по правилам: • Напряжение падает отрицательно, когда происходит противодействие току петли . • Источники напряжения положительные, если ток течет со стороны + Vs − V1 = 0

Предварительный просмотр «PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Kirchhoff’s Circuit Laws Illinois Institute of Technology

3 часа назад • Законы Кирхгофа 1.Соединение , правило 2. Замкнутая петля, правило , правило . Соединение Правило • «В любом узле (соединении) в электрической цепи, сумма Применения правила цикла для каждого из независимых циклов из« бесплатных материалов онлайн-курса . Физика. MIT OpenCourseWare ». Интернет. 28 февраля 2012 г.

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Государственные правила Кирхгофа.Примените эти правила к петлям.

8 часов назад Укажите Правила Кирхгофа . Примените правила Кирхгофа к контурам ACBPA и ACBQA, чтобы записать выражения для токов I1, I2 и I3 в сети. спросил 15 мая 2018 г. в…

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law CommonsПоказать подробности

Практические проблемы: Правила Кирхгофа Physicsprep.com

1 час назад Определить ток в петле а затем создайте графическое представление этого правила цикла .Предположим, что одна точка в петле заземлена. 3. (умеренно) Используйте правила Kirchhoff для определения показаний счетчика в схеме, показанной ниже. 4. (умеренно) Найдите разность потенциалов V…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Петля закона напряжения Кирхгофа

8 часов назад Kirchhoff ‘s Laws CPP. 6 часов назад Cpp.edu Показать подробности. Закон Кирхгофа Напряжение Закон (KVL): Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю.где vn — это n-е напряжение. N — количество элементов в контуре . Общее назначение: если положительная (+) сторона напряжения встречается первой, присвойте положительный знак «+» напряжению на элемент.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Пример Закона Кирхгофа

2 часа назад 9 часов назад Закон Кирхгофа Напряжение Закон известен под несколькими именами как Второй закон Кирхгофа и Правило петли Кирхгофа .Согласно правилу контура, сумма напряжений вокруг замкнутого контура равна нулю. Закон Кирхгофа Решенный пример. Если R 1 = 2 Ом, R 2 = 4 Ом, R 3 = 6 Ом, если ток переходит от высокого к низкому напряжению (+ к -), тогда

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law CommonsShow подробности

Физика 101: Понимание законов Кирхгофа Форумы по подключению

1 час назад Второй закон из законов Кирхгофа гласит, что сумма значений напряжений вокруг замкнутого контура равна нулю.Другими словами, алгебраическая сумма (что означает, что учитываются полярности, падения напряжения и знаки источников) всех разностей потенциалов вокруг любого замкнутого контура составляет…

Preview / Show more

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Проблема закона Кирхгофа, основанная на законе Кирхгофа Бытие

9 часов назад Kirchhoff ‘s Second Law or Loop Rule or Kirchhoff ‘s Law of Voltage.Вокруг любого замкнутого контура сети алгебраическая сумма изменений потенциала должна быть равна нулю. Или алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна сумме произведений тока и сопротивления в Это. Математически € дельта V = 0 или € ЭДС = € IR.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа Mercer University

5 часов назад Второй закон Кирхгофа , который аналогичен его первому закону , гласит, что сумма всех падений напряжения на каждом электрическом элементе (например, резисторах, конденсаторах, батареях и т. д.)) в цепи петля должна быть равна нулю. Механический эквивалент этого — американские горки. Автомобиль в…

«PDF / Adobe Acrobat»

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : University LawShow details

Закон Кирхгофа Университет Виннипега

1 час назад перекресток правило говорит нам I 1 = I 2 + I 3 .; 2-й закон или правило контура : вокруг любого замкнутого контура в цепи сумма разностей потенциалов на всех элементах равна нулю.Этот закон является заявлением о сохранении энергии в том смысле, что любой заряд, который начинается и заканчивается в одной и той же точке с той же скоростью, должен набрать столько же энергии, сколько и потерять.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Энергетическое право, Университетское право Показать подробности

Законы Кирхгофа (теория): Виртуальная лаборатория электрических цепей

3 часа назад Кирхгофа Напряжение Закон : Это закон также называется вторым законом Кирхгофа , Кирхгофа петлей (или сеткой) правилом и Кирхгоф вторым правилом и гласит, что «Алгебраическая сумма все потери IR и ЭДС в любом замкнутом контуре (или ячейке) сети равны нулю «.Здесь n — общее количество измеренных напряжений.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Первый закон Кирхгофа, второй закон Кирхгофа и как это сделать

4 часа назад Второй закон Кирхгофа : алгебраическая сумма электродвижущих сил в любом замкнутом контуре эквивалентна алгебраической сумме разностей потенциалов внутри этого контура , или алгебраическая сумма разностей потенциалов в любом замкнутом контуре равна нулю.При решении задач второго закона Кирхгофа направление каждого замкнутого пути должно определяться по или против часовой стрелки.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

21.3 Правила Кирхгофа — Физика колледжа: OpenStax

1 час назад Правила Кирхгофа . Кирхгоф Первое правило — перекресток правило . Сумма всех токов, входящих в переход, должна равняться сумме всех токов, выходящих из перехода. Второе правило Кирхгофа — правило петли . Алгебраическая сумма изменений потенциала вокруг любого замкнутого контура (контур , контур ) должна быть равна нулю.

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Закон о колледжах Показать подробности

Что могло бы быть хорошим примером закона Кирхгофа

7 часов назад Закон Кирхгофа Схема Закон для напряжения и тока. 8 часов назад Второй закон Кирхгофа / KVL. Второй закон Кирхгофа. Концепция также очень полезна для анализа схем. Во втором законе говорится, что «Для замкнутой цепи или пути серии алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и тока в них равна нулю или полной ЭДС, доступной в that

Preview / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа в контуре LC Физические форумы

4 часа назад Закон Кирхгофа в контуре LC.Я запутался в объяснении закона Кирхгофа в цепи LC. Пожалуйста, обратитесь к приложенному мной файлу для схемы LC. Сначала переключатель был подключен к ЭДС и конденсатор был заряжен до полной емкости. Затем переключатель подключается к конденсатору, конденсатор начинает разряжаться по часовой стрелке.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Правила Кирхгофа: 7 шагов Инструкции

7 часов назад Прежде, чем мы перейдем к правилам Kirchhoff .Сначала мы определим основные элементы анализа схем, которые будут использоваться при применении правил Kirchhoff . 1-контур — контур представляет собой замкнутый контур, контур, проводящий путь, в котором протекает электрический ток. 2-контур — одиночная линия соединительных элементов или источников. 3-узел — узел представляет собой соединение, соединение или терминал в цепи, где два или более

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа с примерами примеров Pdf

Только что Закон Кирхгофа о напряжении Закон : Это Закон также называется вторым правилом Кирхгофа , Кирхгофа петлей (или сеткой) правилом и Кирхгофа вторым правилом и утверждает, что «Алгебраическая сумма все потери IR и ЭДС в любом замкнутом контуре (или ячейке) сети равны нулю «.Здесь n — общее количество измеренных напряжений.

Предварительный просмотр / Показать больше

Размещено в : Pdf Law Показать подробности

Закон Кирхгофа Примеры вашего электрического руководства

3 часа назад Этот закон гласит: «Алгебраическая сумма всех токов, встречающихся точка или соединение в электрической цепи равно нулю ». Рассмотрим пять проводов, по которым проходит ток I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, пересекающиеся в точке O .; Чтобы получить алгебраическую сумму, нужно учитывать силу тока.Если мы примем поток тока к точке O как положительный, то поток тока от точки O будет

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Первый закон Кирхгофа Правило, Текущее право, Узловое Правило

7 часов назад Закон Кирхгофа Первый закон известен под несколькими названиями: Текущий закон Кирхгофа (KCL), Кирхгофа Junction Правило , Кирхгофа пункт правило , Узловая Кирхгофа правило .Это применение принципа сохранения электрического заряда. Закон гласит, что на любом перекрестке цепи сумма…

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Окружные законы Кирхгофа Википедия

2 часа назад Кирхгоф ‘ напряжение закон . Сумма всех напряжений вокруг петли равна нулю. v 1 + v 2 + v 3 + v 4 = 0. Этот закон , также называемый вторым законом Кирхгофа , петлей Кирхгофа (или сеткой) правилом или Кирхгофа Второе правило утверждает следующее: Направленная сумма разностей потенциалов (напряжений) вокруг любого замкнутого контура …

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа для напряжения и тока

8 часов назад Второй закон Кирхгофа / KVL. Второй закон Кирхгофа. Концепция также очень полезна для анализа схем. Во втором законе говорится, что «для замкнутой цепи или пути серии алгебраическая сумма произведений сопротивлений проводников и тока в них равна нулю или полной ЭДС, доступной в что петля ”. Направленная сумма разностей потенциалов или

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Курсовая работа по закону Кирхгофа

5 часов назад правило соединения сообщает нам, что I1 = I2 + I3. Kirchhoff ‘s Voltage Закон . Закон Кирхгофа о напряжении описывает распределение напряжения внутри петли или замкнутого проводящего пути электрической цепи. В частности, Закон о напряжении Кирхгофа утверждает, что: Алгебраическая сумма разностей напряжений (потенциалов) в любом контуре должна равняться нулю.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа — проблемы и решения Решенные проблемы

9 часов назад Решение: Этот вопрос относится к закону Кирхгофа .Как решить эту проблему: Сначала выберите направление тока. Вы можете выбрать противоположный ток или направление по часовой стрелке. Второй , при прохождении тока через резистор (R) происходит уменьшение потенциала, так что V = IR со знаком отрицательного значения.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Что такое правило петли Кирхгофа? Quora

Just Now Ответ (1 из 2): Я думаю, что самый простой способ понять правила Kirchhoff — это притвориться Kirchhoff .Сейчас 1845 год, вы студент университета и по какой-то причине глубоко интересуетесь проблемой «решения» схем. То есть, учитывая принципиальную схему и (скажем) значения всех

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : University Law Показать подробности

Kirchhoffs Laws Example faqlaw.com

4 часа назад Закон Кирхгофа Решатель цепей. Just Now Faq- law .com Подробнее. Kirchhoff Законы CPP.6 часов назад Cpp.edu Показать подробности. Закон Кирхгофа Напряжение Закон (KVL): Алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура всегда должна быть равна нулю. где vn — n-е напряжение. N — количество элементов в петле . Распространенное назначение: если сначала встречается положительная (+) сторона напряжения, назначьте

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Kirchhoff’s Laws TechnologyUK

4 часа назад

1 .Законы Кирхгофа раскрывают уникальную алгебраическую взаимосвязь между током, напряжением и сопротивлением в электрических цепях, которая жизненно важна для нашего понимания анализа электрических цепей. Многие схемы очень сложные, с несколькими источниками питания и ответвлениями и не могут быть решены с помощью одного закона Ома. В ходе экспериментов в 1857 году немецкий физик Густав Кирхгоф разработал методы решения сложных схем, известные сегодня как законы напряжения и тока Кирхгофа. Закон Кирхгофа по току: в любом соединении в электрической цепи полный ток, текущий к этому соединению, равен полному току, текущему от соединения.Закон Кирхгофа о напряжении: в любом замкнутом контуре в сети алгебраическая сумма падений напряжения (то есть произведений тока и сопротивления), взятых вокруг контура, равна результирующей электродвижущей силе, действующей в этом контуре. Эти законы могут показаться очевидными на основе того, что мы уже знаем о теории цепей, но они являются мощными инструментами в анализе …

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа о напряжении Примеры с Решением

4 часа назад Решая этот вопрос, мы предполагаем, что у вас есть базовые знания Закона Кирхгофа Текущий Закон и Кирхгофа Напряжение Закон .Ознакомьтесь с документом Kirchhoff’s Current Law Примеры с решением Пример: 1 Из рисунка, приведенного ниже (рисунок 1), найдите ток i 1, используя KVL.

Предварительный просмотр / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа по физике Форумы по физике

8 часов назад Привет, у меня проблемы с Схема Кирхгофа закон проблемы с двумя батареями в цепи.Я приложил приблизительное изображение проблемы, которую выбрал, чтобы понять, что происходит. Итак, для нижнего цикла у меня 5V — 5v = i1 — i2 0 = i1 — i2 Верхний цикл Я придумываю 5 = i2

Предварительный просмотр / Показать еще

Добавлено в : Law CommonsПоказать подробности

Правила Кирхгофа SlideShare

7 часов назад • Текущий закон Кирхгофа в сочетании с законом Ома используется в узловом анализе, методе определения напряжения (разности потенциалов) между узлами .• Правила Kirchhoff могут использоваться для анализа любой схемы и модифицироваться для схем с ЭДС, резисторами, конденсаторами и т. Д. 12. Single- Loop Circuits 13.

Preview / Показать еще

Размещено в : Law Commons Показать подробности

Закон Кирхгофа Материал исследования для IIT JEE askIITians

7 часов назад

1 . Прежде чем перейти к законам Кирхгофа, давайте обсудим ток и напряжение в сети, поскольку закон касается как напряжения, так и тока.В металлах электроны на внешней орбите не связаны прочно, поэтому эти электроны покидают соответствующий атом и плавают вокруг. Эти электроны называются свободными электронами. Таким образом, электрическая проводимость — это поток этих свободных электронов. Такие проводники, как медь, серебро, позволяют свободно перемещаться крайним электронам от одного атома к другому. Изоляторы, такие как дерево и резина, не позволяют электронам перемещаться между атомами, поскольку они плотно удерживаются внутри атомов. Направление электрического тока будет противоположным направлению потока электронов.Электрический ток определяется как скорость, с которой электрический заряд проходит через точку. Это поток положительных зарядов. Через материал протекает электрический ток в один ампер, если один кулон заряда проходит через проводник за одну секунду. SI …

Предварительный просмотр / Показать еще

Опубликовано в : Study Law Показать подробности

Тип фильтра: Все время Последние 24 часа Прошлая неделя Прошлый месяц

Пожалуйста, оставьте свои комментарии здесь:

Easy 2 Теория и уравнение схем Кирхгофа

Законы Кирхгофа относятся к расчету тока и напряжения при анализе электрических цепей.

Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла . Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях.

Законы Кирхгофа для цепей

Законы Кирхгофа для цепей содержат два наиболее важных закона для анализа электрической цепи. Эти законы анализируют ток и напряжение в электрическом элементе электрической цепи с сосредоточенными параметрами.

Законы Кирхгофа были впервые введены немецким физиком Густавом Кирхгофом в 1845 году.Эти законы обобщили исследования Георга Ома и Джеймса Клерка Максвелла.

Законы Кирхгофа гибки, потому что мы можем использовать их в частотной и временной областях. Нам нужно узнать об этой фундаментальной теории анализа.

Законы Кирхгофа

Одного закона Ома недостаточно, чтобы охватить анализирующую электрическую цепь. Но если мы объединим это с двумя законами Кирхгофа, мы получим мощный набор для анализа большого разнообразия электрических цепей.

Законы Кирхгофа были введены еще в 1824–1887 годах Густавом Робертом Кирхгофом.Таким образом, эти законы известны как законы тока Кирхгофа (KCL) и законы напряжения Кирхгофа (KVL).

Текущий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа часто называют первым законом Кирхгофа, правилом соединения Кирхгофа, узловым правилом Кирхгофа и правилом точек Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа основан на законе сохранения заряда , который требует, чтобы алгебраическая сумма заряда в системе не могла изменяться. Следовательно,

Закон Кирхгофа (KCL) утверждает, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю.

Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла.

Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла.

Математическое уравнение KCL:

Суммирование напряжения по контуру цепи
Компонент цепи	Вклад напряжения
Аккумулятор 100 В	+ 100 В
Резистор 500R	-50В
Резистор 300R	-30 В
Резистор 200R	-20 В
Всего	0 В

(1)

где:
N = количество ветвей, подключенных к узлу
i _n = n-й ток, входящий или выходящий узел

С этим законом токи , входящие в узел, можно считать положительными, тогда как токи , оставляющие токи , отрицательными, или наоборот.

Чтобы доказать KCL, набор токов i _k (t), k = 1,2,… .., течет в узел, алгебраическая сумма тока в этом узле равна

(2)

Интегрирование обеих сторон уравнения (2) дает

(3)

10 (t = q11), где q11 ∫ i _k (t) dt и q _T (t) = ∫ i _T (t) dt .Но закон сохранения электрического заряда требует, чтобы алгебраическая сумма электрических зарядов в узле не изменялась.

Таким образом, q _T (t) = 0, так что i _T (t) = 0, подтверждая действительность KCL.

Обратите внимание на рисунок (1) ниже, проиллюстрированный KCL.

Рисунок 1. Закон Кирхгофа

Рассмотрим узел на рисунке (1). Применение KCL составляет

(4)

, поскольку токи i ₁ , i ₃ , и i ₄ , и i _{4 902 пока i 2 и i 5 покидают узел, мы можем составить уравнение.(4) к}

(5)

Уравнение. (5) является альтернативной формой KCL:

Сумма токов, входящих в узел , равна сумма токов покидающих узел.

Обратите внимание, что KCL также применяется к закрытой границе.

Следовательно, это может быть обобщенный случай, потому что узел можно рассматривать как замкнутую поверхность, стянутую до точки.

Рисунок.(2) иллюстрирует двухмерную границу, где полные токи, входящие в замкнутую поверхность, равны полному току, покидающему поверхность.

Рис. 2. Замкнутая граница по закону Кирхгофа

Для упрощения объяснения представим несколько источников тока, соединенных параллельно. Комбинированный ток — это алгебраическая сумма тока, подаваемого отдельными источниками.

Тогда этот пример можно увидеть на рисунке.(3a), а затем объединены, чтобы создать соединение, показанное на рисунке (3b).

Рис. 3. Эквивалентный пример закона тока Кирхгофа

Комбинированный или эквивалентный источник тока можно найти, применив KCL к узлу a.

(6)

Цепь не может содержать два разных тока I ₁ и I ₂ последовательно, если I ₁ 2 .

Закон напряжения Кирхгофа

Закон напряжения Кирхгофа часто называют вторым законом Кирхгофа, вторым правилом Кирхгофа, правилом сетки Кирхгофа и правилом петли Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии:

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого контура (или контура) равна нулю.

Принцип сохранения энергии означает: если ток движется по замкнутому контуру, он достигнет точки, откуда он изначально начался.

Следовательно, начальный потенциал не имеет падения напряжения в контуре. Таким образом, падение напряжения в контуре равно значению источников напряжения, встречающихся на пути.

Важно обращать внимание на знаки количества (положительный и отрицательный) элемента схемы.

Если написать уравнение с неправильными знаками падения напряжения на элементе схемы, расчет может быть неверным.

Прежде чем двигаться дальше, давайте сначала узнаем, что такое падение напряжения.

Выше показан пример падения напряжения для отдельного элемента.Для упрощения объяснения мы будем использовать здесь резистор.

Допустим, ток I совпадает с направлением потока положительного заряда слева направо (от A к B).

Можно сказать, что ток течет от положительной клеммы к отрицательной.

Поскольку мы используем направление, такое же, как направление тока, на резисторе будет падение напряжения.

Величина падения напряжения будет (- iR ).

Для лучшего шага обращаем внимание на направление полярности.Знак полярности элемента будет соответствовать направлению протекания тока через него.

Просто определите текущий поток по часовой стрелке или против часовой стрелки, прежде чем начинать писать уравнение.

Оба они дадут правильный ответ, даже если результат будет с отрицательным знаком (это означает, что ток течет в противоположном направлении).

С помощью математического уравнения KVL определяет

(7)

, где M — количество напряжений в контуре (или количество ответвлений в контуре) и v _м — м -е напряжение.

Для лучшего понимания взгляните на рисунок (4).

Рис. 4. Закон напряжения Кирхгофа

Знак на каждом напряжении — это полярность клеммы, которая встречается первой при перемещении по контуру.

Таким образом, мы можем начать с любой ветви и пройти по циклу либо в направлении по часовой стрелке, направлении или против часовой стрелки, .

Предположим, мы начинаем с направления по часовой стрелке, тогда напряжения будут — v ₁ , + v ₂ , + v ₃ , — 4 и + v ₅ по порядку.

Следовательно, KVL дает

(8)

Уравнение переупорядочения дает

149 9) 9018

(10)

Например, для источников напряжения на рисунке (5a),

Рисунок 5.Эквивалентная схема по закону напряжения Кирхгофа

Комбинированный или эквивалентный источник напряжения на рисунке (5b) получен с помощью KVL.

(11)

Параллельное использование двух разных напряжений нарушает KVL, если значения не совпадают.

Законы Кирхгофа будут участвовать в:

1. Преобразовании Уай-Дельта
2. Узловой анализ
3. Анализ сетки

Ограничения законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа можно рассматривать как простейший анализ схем.Но у них есть свои ограничения в зависимости от типа схемы.

Ниже приведены ограничения законов Кирхгофа:

• KCL используется с предположением, что ток течет только по проводам и проводникам. Но все будет иначе, если мы проанализируем высокочастотные цепи, где паразитную емкость больше нельзя игнорировать.
• В некоторых случаях токи могут течь в разомкнутой цепи, потому что проводники и провода действуют как линии передачи.
• KVL используется с предположением, что нет флуктуирующего магнитного поля, связанного с замкнутым контуром.Несмотря на наличие изменяющихся магнитных полей в высокочастотной цепи, но коротковолновой цепи переменного тока, электрическое поле не является консервативным векторным полем.
• Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL.
• В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL.

Примеры законов Кирхгофа

Чтобы помочь вам лучше понять, давайте рассмотрим приведенные ниже примеры.

1. Для схемы на рис.(6) найдите напряжения В ₁ и В ₂ .

Рисунок 6

Решение:
Чтобы найти v ₁ и v ₂ , мы применим закон Ома и закон Кирхгофа.
Предположим, что ток течет по часовой стрелке.
Из закона Ома,

v ₁ = 2 i , v ₂ = -3 i ………….. (1.1)

Применение KVL

-20 + v ₁ — v ₂ = 0 ………… .. ( 1. 2 )

Подставляя уравнения (1.1) и (1.2) выше, мы получаем

-20 + 2 i + 3 i = 0

или

5 i = 20

, затем

i = 4 A

Подставляя i в (1.1), получаем

v ₁ = 8 V и v ₂ = — 12 V

2.Определите vo и i на рисунке. (7)

Рисунок 7

Решение:
Мы применяем KVL вокруг петли, дает

— 12 + 4 i + 2 vo — 4 + 6 i = 0 ………… (2.1)

Применение закона Ома к 6Ω дает

v _o = -6 i ……… .. (2.2 )

Подстановка (2.1) и (2.2) дает

-16 + 10 i -12 i = 0 => i = -8 A

и

v _o = 48 V

Часто задаваемые вопросы

Каков первый закон Кирхгофа?

Первый закон Кирхгофа — KCL.Текущие законы Кирхгофа (KCL) гласят, что алгебраическая сумма токов, входящих в узел (или замкнутую границу), равна нулю.

Что такое KCL в цепи?

Текущий закон Кирхгофа или KCL, для краткости, гласит, что сумма токов, входящих в узел (или переход), равна сумме токов, выходящих из этого узла. Ток по-прежнему имеет положительную или отрицательную величину, отражающую направление их потока. Можно сказать, что если токи имеют положительный знак, они входят в узел. В противном случае токи уходят из узла.

Что такое второй закон Кирхгофа?

Второй закон Кирхгофа основан на принципе сохранения энергии: закон напряжения Кирхгофа (KVL) утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю.

Почему KVL и KCL выходят из строя на высокой частоте?

Электрическое поле и ЭДС могут индуцироваться и вызвать разрывы KVL. В линии передачи электрический заряд изменяется со временем и нарушает KCL.

Что такое формула закона напряжения Кирхгофа?

Закон напряжения Кирхгофа (KVL) гласит, что алгебраическая сумма всех напряжений вокруг замкнутого пути (или контура) равна нулю.

Что такое правило цикла?

Знак на каждом напряжении — это полярность клеммы, с которой мы сталкиваемся первым, когда мы движемся по контуру. Таким образом, мы можем начать с любой ветви и обойти цикл либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.

Калькулятор закона напряжения Кирхгофа

Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KVL , приведенный ниже, чтобы упростить нашу работу.

Калькулятор текущего закона Кирхгофа

Узнав о законах Кирхгофа, мы можем использовать простой калькулятор KCL ниже, чтобы упростить нашу работу.

Второй закон Кирхгофа: Закон напряжения

Второй закон Кирхгофа: Закон напряжения

Второй закон: Полная ЭДС в замкнутой цепи равна алгебраической сумме произведений токов и сопротивлений в различных ветви этого контура.

В качестве альтернативы, в любой сети проводников, если мы рассматриваем замкнутую цепь, тогда алгебраическая сумма произведений тока и сопротивления каждой части цепи равна общей ЭДС в этой цепи i.е., ΣiR = ΣE.

Этот закон известен как закон напряжения Кирхгофа.

Закон Кирхгофа о напряжении, или KVL, гласит, что «в любой сети с замкнутым контуром полное напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в том же контуре», которая также равна нулю. Другими словами, алгебраическая сумма всех напряжений в контуре должна быть равна нулю. Эта идея Кирхгофа известна как сохранение энергии.

Пояснение: В замкнутой цепи направление тока в какой-то части может быть против часовой стрелки, а в какой-то — по часовой стрелке.По этой причине произведение тока на сопротивление в случае протекания тока по часовой стрелке следует считать положительным. В этом контексте, если какой-либо элемент или батарея посылает ток по часовой стрелке, это ЭДС. считается положительным, тогда как ЭДС. считается отрицательным, если элемент или батарея подает ток в направлении против часовой стрелки. На рисунке ABDA указывает на замкнутую цепь. Сопротивления частей AB. BD и DA — это соответственно R ₁ , R ₂ и R ₃ ; токи в частях AB и BD соответственно i ₁ и i ₂ идут по часовой стрелке, а ток i ₃ в части AD — против часовой стрелки.

Кроме того, электрическая ячейка части АВ, имеющая э.д.с. E ₁ имеет тенденцию посылать ток по часовой стрелке, а электрический элемент части BD, имеющий ЭДС E ₂ , имеет тенденцию посылать ток против часовой стрелки. Итак, принимая ток по часовой стрелке как положительный, а против часовой стрелки как отрицательный, второй закон Кирхгофа можно записать как:

i ₁ R ₁ + i ₂ R ₂ — i ₃ R ₃ = E ₁ — E ₂

или, i ₁ R ₁ + i ₂ R ₂ + (- i ₃ R ₃ ) = E ₁ + (- E ₂ )

Условно, приведенное выше уравнение можно записать как Σir = ΣE.

No related posts.