Последовательное подключение конденсаторов — Всё о электрике

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда

общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Способы подключения конденсаторов в электрическую цепь

Схемы в электротехнике состоят из электрических элементов, в которых способы соединения конденсаторов могут быть разными. Надо понимать, как правильно подключить конденсатор. Отдельные участки цепи с подключенными конденсаторами можно заменить одним эквивалентным элементом. Он заменит ряд конденсаторов, но должно выполняться обязательное условие: когда напряжение, подводимое к обкладкам эквивалентного конденсатора, равняется напряжению на входе и выходе группы заменяющихся конденсаторов, тогда заряд емкости будет такой же, как и на группе емкостей. Для понимания вопроса, как подключить конденсатор в любой схеме, рассмотрим виды его включения.

Параллельное включение конденсаторов в цепь

Параллельное соединение конденсаторов — это когда все пластины подключаются к точкам включения цепи, образовывая батарею емкостей.

Параллельное соединение конденсаторов:

Разность потенциалов на пластинах накопителей емкости будет одинаковая, так как они все заряжаются от одного источника тока. В этом случае каждый заряжающийся конденсатор имеет собственный заряд при одинаковой величине, подводимой к ним энергии.

Параллельные конденсаторы, общий параметр количества заряда полученной батареи накопителей, рассчитывается, как сумма всех зарядов, помещающихся на каждой емкости, потому что каждый заряд емкости не зависит от заряда другой емкости, входящей в группу конденсаторов, параллельно включенных в схему.

При параллельном соединении конденсаторов емкость равняется:

Из представленной формулы можно сделать вывод, что всю группу накопителей можно рассматривать как один равноценный им конденсатор.

Конденсаторы, соединенные параллельно, имеют напряжение:

Последовательное включение конденсаторов в цепь

Когда в схеме выполнено последовательное соединение конденсаторов, оно выглядит как цепочка емкостных накопителей, где пластина первого и последнего накопителя емкости (конденсатора) подключены к источнику тока.

Последовательное соединение конденсатора:

При последовательном соединении конденсаторов все устройства этого участка берут одинаковое количество электроэнергии, потому что в процессе участвует первая и последняя пластинка накопителей, а пластины 2, 3 и другие до N проходят зарядку посредством влияния. По этой причине заряд пластины 2 накопителя емкости равняется по значению заряду 1 пластины, но имеет обратный знак. Заряд пластины накопителя 3 равняется значению заряда пластины 2, но так же с обратным знаком, все последующие накопители имеет аналогичную систему заряда.

Формула нахождения заряда на конденсаторе, схема подключения конденсатора:

Когда выполняется последовательное соединение конденсаторов, напряжение на каждом накопители емкости будет различное, так как в зарядке одинаковым количеством электрической энергии участвуют разные емкости. Зависимость емкости от напряжения такова: чем она меньше, тем большее напряжение необходимо подать на пластины накопителя для его зарядки. И обратная величина: чем выше емкость накопителя, тем меньше требуется напряжения для его зарядки. Можно сделать вывод, что емкость последовательно соединенных накопителей имеет значение для величины напряжения на пластинах — чем она меньше, тем больше напряжения требуется, а также накопители большой емкости требуют меньшего напряжения.

Основное отличие схемы последовательного соединения накопителей емкости в том, что электроэнергия протекает только в одном направлении, а это означает, что в каждом накопителе емкости составленной батареи ток будет одинаковым. В этом виде соединений конденсаторов обеспечивается равномерное накопление энергии независимо от емкости накопителей.

Группу накопителей емкости можно также на схеме рассматривать как эквивалентный накопитель, на пластины которого подается напряжение, определяемое формулой:

Заряд общего (эквивалентного) накопителя группы емкостных накопителей последовательного соединения равен:

Общему значению емкости последовательно соединенных конденсаторов соответствует выражение:

Смешанное включение емкостных накопителей в схему

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов на одном из участков цепи схемы называется специалистами смешанным соединением.

Участок цепи подсоединенных смешанным включением накопителей емкости:

Смешанное соединение конденсаторов в схеме рассчитывается в определенном порядке, который можно представить следующим образом:

• разбивается схема на простые для вычисления участки, это последовательное и параллельное соединение конденсаторов;
• вычисляем эквивалентную емкость для группы конденсаторов, последовательно включенных на участке параллельного соединения;
• проводим нахождение эквивалентной емкости на параллельном участке;
• когда эквивалентные емкости накопителей определены, схему рекомендуется перерисовать;
• рассчитывается емкость получившейся после последовательного включения эквивалентных накопителей электрической энергии.

Накопители емкостей (двухполюсники) включены разными способами в цепь, это дает несколько преимуществ в решении электротехнических задач по сравнению с традиционными способами включения конденсаторов:

1. Использование для подключения электрических двигателей и другого оборудования в цехах, в радиотехнических устройствах.
2. Упрощение вычисления величин электросхемы. Монтаж выполняется отдельными участками.
3. Технические свойства всех элементов не меняются, когда изменяется сила тока и магнитное поле, это применяется для включения разных накопителей. Характеризуется постоянной величиной емкости и напряжения, а заряд пропорционален потенциалу.

Вывод

Разного вида включения конденсаторов в цепь применяются для решения электротехнических задач, в частности, для получения полярных накопителей из нескольких неполярных двухполюсников. В этом случае решением будет соединение группы однополюсных накопителей емкости по встречно-параллельному способу (треугольником). В этой схеме минус соединяется с минусом, а плюс — с плюсом. Происходит увеличение емкости накопителя, и меняется работа двухполюсника.

Не отображаются имеющиеся вхождения: последовательное параллельное и смешанное соединение конденсаторов, последовательное и параллельное соединение конденсаторов, при параллельном соединении конденсаторов емкость.

{SOURCE}

Последовательное и параллельное включение конденсаторов

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденсатора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов.

Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равнозначного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 1 изображено параллельное соединение нескольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U1 = U2 = U3 = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q1 = C1U , Q 2 = C 2 U , Q 3 = C 3 U , а заряд, полученный от источника Q = Q1 + Q2 + Q3.

Рис. 1. Схема параллельного соединения конденсаторов

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора:

C = Q / U = (Q1 + Q2 + Q3) / U = C1 + C2 + C3 ,

т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны: Q1 = Q2 = Q3 = Q

Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Рис. 3. Схема последовательного соединения конденсаторов

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1 , U1 = Q/C 2, U1 = Q/C 3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / ( U1 + U2 + U3 ), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Пример 1 . Три конденсатора, емкости которых C1 = 20 мкф, С2 = 25 мкф и С3 = 30 мкф, соединяются последовательно, необходимо определить общую емкость.

Общая емкость определяется из выражения 1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/20 + 1/25 + 1/30 = 37/300, откуда С = 8,11 мкф.

Пример 2. 100 конденсаторов емкостью каждый 2 мкф соединены параллельно. Определить общую емкость. Общая емкость С = 100 Ск = 200 мкф.

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Учимся ремонтировать кинескопные, LED и ЖК телевизоры вместе.

25.04.2016 Lega95 0 Комментариев

Всем привет. Этот маленький пост посвящу теме соединения конденсаторов.

На практике, часто бывает так, что в наличии нет конденсатора нужного номинала для установки, а технику нужно срочно отремонтировать. Как раз для таких случаев нам необходимы знания о правилах соединения конденсаторов.

Способов соединения конденсаторов существуют всего два. Это последовательное и параллельное соединение. Сейчас более детально рассмотрим оба способа.

Параллельное соединение конденсаторов.

Это наиболее частый вид соединения конденсаторов. При подключении параллельно, емкость конденсатора увеличивается, а напряжение остается прежним.

Формула параллельного соединения конденсаторов: С= С1+С2+С3…

Рассмотрим на примере. Предположим, что необходим конденсатор 100 мкф 50в, а у Вас в наличии только 47мкф на 50в. Если соединить эти конденсаторы параллельно (плюс к плюсу а минус к минусу) то общая емкость получившегося конденсатора будет ровняться около 94 мкф на 50в. Это допустимое отклонение, так что можно свободно устанавливать в технику.

Параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов.

При подключении, таким образом, общая емкость уменьшается, а напряжение работы конденсатора растёт.

Рассчитывается последовательное подключение конденсаторов по такой формуле:

Формула расчета последовательного соединения конденсаторов

Для примера подключим 3 конденсатора номиналом 100мкф на 100в последовательно. Согласно формуле, делим единицу, на емкость конденсаторов. Потом суммируем . Далее единицу делим на результат.

(1:100)+(1:100)+(1:100) = 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03 далее 1 : 0,03 = 33 мкф на 300вольт (напряжение суммируем 100+100+100 = 300в). Итого 33мкф на 300в.

В работе, последовательное соединение использую редко, но иногда бывает.

Рекомендую ознакомиться со статей о ESR конденсаторов.

Соединение конденсаторов Параллельное соединение конденсаторов

1. При параллельном соединении конденсаторов к каждому кон­денсатору приложено одинаковое напряжениеU, а величина за­ряда на обкладках каждого конденсатора Q пропорциональна его емкости (рис. 2).

Рис.2 U=U₁=U₂=U₃

2. Общий заряд Q всех конденсаторов

3. Общая емкость С, или емкость батареи, параллельно включенных конденсаторов равна сумме емкостей этих конденсаторов.

Параллельное подключение конденсатора к группе других включенных конденсаторов увеличивает общую емкость батареи этих конденсаторов. Следовательно, параллельное соединение конденсаторов при­меняется для увеличения емкости.

4)Если параллельно включены т одинаковых конденсаторов ем­костью С´ каждый, то общая (эквивалентная) емкость батареи этих конденсаторов может быть определена выражением

Последовательное соединение конденсаторов

Рис.3

1. На обкладках последовательно соединенных конденсаторов, подключенных к источнику постоянного тока с напряжением U, появятся заряды одинаковые по величине с противоположными знаками.

Q=Q₁=Q₂=Q₃

2. Напряжение на конденсаторах распределяется обратно пропорционально емкостям конденса­торов:

3. Обратная величина общей емкости последовательно соединенных конденсаторов равна сумме обратных величин емкостей этих кон­денсаторов.

При последовательном включении двух конденсаторов их об­щая емкость определяется следующим выражением:

Если в цепь включены последовательно п одинаковых конден­саторов емкостью С каждый, то общая емкость этих конденса­торов:

Из (14) видно, что, чем больше конденсаторов п соединено последовательно, тем меньше будет их общая емкость С, т. е. по­следовательное включение конденсаторов приводит к уменьше­нию общей емкости батареи конденсаторов.

На практике может оказаться , что допустимое ра­бочее напряжение U_p конденсатора меньше напряжения, на кото­рое необходимо подключить конденсатор. Если этот конденсатор подключить на такое напряжение, то он выйдет из строя, так как будет пробит диэлектрик. Если же последовательно включить не­сколько конденсаторов, то напряжение распределится между ними и на каждом конденсаторе напряжение окажется мень­ше его допустимого рабочего U_p. Следовательно, последовательное соединение конденсаторов применяют для того, чтобы напряжение на каждом конденсаторе не превышало его рабочего напряжения U_p.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение (последовательно-параллельное) кон­денсаторов применяют тогда, когда необходимо увеличить ем­кость и рабочее напряжение батареи конденсаторов.

Рассмотрим смешанное соединение конденсаторов на ниже­приведенных примерах.

Энергия конденсаторов

где Q — заряд конденсатора или конденсаторов, к которым при­ложено напряжение U; С — электрическая емкость конденсатора или батареи соединенных конденсаторов, к которой приложено напряжение U.

Таким образом, конденсаторы служат для накопления и сохра­нения электрического поля и его энергии.

15.Дайте определение понятиям трех лучевая звезда и треугольник сопротивлений. Запишите формулы для преобразования трех лучевой звезды сопротивлений в треугольник сопротивлений и наоборот. Преобразуйте схему к двум узлам (Рисунок 5)

Рисунок 5- Схема электрическая

6.СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ

Для облегчения расчета составляется схема замещения электрической цепи, т. е. схема, отображающая свойства цепи при определенных условиях.

На схеме замещения изображают все элементы, влиянием которых на результат расчета нельзя пренебречь, и указывают также электрические соединения между ними, которые имеются в цепи.

1.Схемы замещения элементов электрических цепей

На расчетных схемах источник энергии можно представить ЭДС без внутреннего сопротивления, если это сопротивление мало по сравнению с сопротивлением приемника (рис. 3.13,6).

Приr= 0 внутреннее падение напряженияUо = 0, поэтому

напряжение на зажимах источника при любом токе равно

ЭДС: U=E=const.

В некоторых случаях источник электрической энергии на расчетной схеме заменяют другой (эквивалентной) схемой (рис. 3.14, а), где вместо ЭДСЕ источник характеризуется его током короткого замыканияI_K, а вместо внутреннего со­противления в расчет вводится внутренняя проводимостьg=1/r.

Возможность такой замены можно доказать, разделив равенство (3.1) на r:

U/r = E/r—I,

где U/r = Io—некоторый ток, равный отношению напряжения на зажимах источника к внутреннему сопротивлению;E/r = I_K — ток короткого замыкания источника;

Вводя новые обозначения, получим равенство I_K = Io + I, которому удовлетворяет эквивалентная схема рис. 3.14,а.

В этом случае при любой величине напряжения на зажимах; источника его ток остается равным току короткого замыкания (рис. 3.14,6):

I=I_к=const.

Источник с неизменным током, не зависящим от внешнего сопротивления, называют источником тока.

Один и тот же источник электрической энергии может быть заменен в расчетной схеме источником ЭДС или источником тока.

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов: ёмкость и сопротивление

Практически все электрические цепи включают в себя емкостные элементы. Соединение конденсаторов между собой выполняют по схемам. Их необходимо знать как при расчетах, так и при выполнении монтажа.

Последовательное соединение

Конденсатор, а в просторечии — «ёмкость», та деталь, без которой не обходится ни одна электрическая или электронная плата. Даже в современных гаджетах он присутствует, правда, уже в измененном виде.

Вспомним, что представляет собой этот радиотехнический элемент. Это накопитель электрических зарядов и энергии, 2 проводящие пластины, между которыми расположен диэлектрик. При прикладывании к пластинам источника постоянного тока через устройство кратковременно потечет ток, и оно зарядится до напряжения источника. Его емкость используют для решения технических задач.

Само это слово произошло задолго до того, как придумали устройство. Термин появился ещё тогда, когда люди считали, что электричество — это что-то типа жидкости, и ею можно наполнить какой-нибудь сосуд. Применительно к конденсатору — он неудачен, т.к. подразумевает, что прибор может вместить только конечное количество электричества. Хотя это и не так, но термин остался неизменным.

Чем больше пластины, и меньше расстояние между ними, тем больше ёмкость конденсатора. Если его обкладки соединить с каким-либо проводником, то через этот проводник произойдет быстрый разряд.

В координатных телефонных станциях с помощью этой особенности происходит обмен сигналами между приборами. Длина импульсов, необходимых для команд, таких как: «соединение линии», «ответ абонента», «отбой», регулируется величиной ёмкости установленных в цепь конденсаторов.

Единица измерения ёмкости — 1 Фарад. Т.к. это большая величина, то пользуются микрофарадами, пикофарадами и нанофарадами, (мкФ, пФ, нФ).

На практике, выполнив последовательное соединение, можно добиться увеличения прикладываемого напряжения. В этом случае поданное напряжение получают 2 внешние обкладки собранной системы, а обкладки, находящиеся внутри, заряжаются с помощью распределения зарядов. К таким приемам прибегают, когда под рукой не оказывается нужных элементов, зато есть детали других номиналов по напряжению.

К участку, имеющему 2 последовательно соединенных конденсатора, рассчитанных на напряжение 125 В, можно подключить питание 250 В.

Если для постоянного тока, конденсатор является препятствием за счет своего диэлектрического промежутка, то с переменным — все иначе. Для токов разных частот, подобно катушкам и резисторам, сопротивление конденсатора будет меняться. Токи высокой частоты он пропускает хорошо, а для их собратьев низкой частоты создает барьер.

У радиолюбителей есть способ — через емкость 220-500 пФ к радиоприемнику подключают вместо антенны сеть освещения напряжением 220 В. Ток с частотой 50 Гц он отфильтрует, а токи высокой частоты пропустит. Это сопротивление конденсаторов легко рассчитать по формуле для емкостного сопротивления:RC =1/6*f*C.

Где:

• Rc — емкостное сопротивление, Ом;
• f — частота тока, Гц;
• C — емкость данного конденсатора, Ф;
• 6 — округленное до целой части число 2π.

Но не только прикладываемое напряжение к цепи можно изменить, пользуясь подобной схемой включения. Так добиваются изменений емкостей при последовательных соединениях. Для легкости запоминания придумали подсказку, что общее значение емкости, полученное при выборе подобной схемы, получается всегда меньше меньшей из двух, включенных в цепочку.

Если так соединить 2 детали одинаковой ёмкости, то их общее значение будет вдвое меньше каждой из них. Расчеты последовательных соединений конденсатора можно выполнить по приведенной ниже формуле:

Собщ = С1*С2/С1+С2,

Пусть С1=110 пФ, а С2=220 пФ, тогда Собщ = 110×220/110+220 = 73 пФ.

Не стоит забывать про простоту и удобство монтажа, а также обеспечение качественной работы собранного устройства или оборудования. В последовательных соединениях у емкостей должен быть 1 производитель. А если детали всей цепочки будут одной партии выпуска, то проблем с эксплуатацией созданной цепи не будет.

Параллельное соединение

Накопители электрического заряда постоянной емкости, различают:

• керамические;
• бумажные;
• слюдяные;
• металлобумажные;
• электролитические конденсаторы.

Их делят на 2 группы: низковольтные и высоковольтные. Применяют их в фильтрах выпрямителей, для связи между низкочастотными участками цепей, в блоках питания различных устройств и т.д.

Конденсаторы переменной ёмкости тоже существуют. Они нашли свое предназначение в настраиваемых колебательных контурах теле- и радиоприемников. Емкость регулируется за счет изменения положения пластин относительно друг друга.

Рассмотрим соединение конденсаторов, когда их выводы соединятся попарно. Подобное включение подходит для 2 или более элементов, рассчитанных на одно и то же напряжение. Номинальное напряжение, которое указано на корпусе детали, превышать нельзя. В противном случае произойдет пробой диэлектрика, и элемент выйдет из строя. Но в цепь, где присутствует напряжение меньше номинального, конденсатор включать можно.

Параллельным включением конденсаторов можно добиться увеличения общей ёмкости. В некоторых устройствах необходимо обеспечить большое накопление электрического заряда. Существующих номиналов не хватает, приходится выполнять параллели и использовать то, что есть под рукой. Определить общую величину полученного соединения просто. Для этого нужно просто сложить величины всех используемых элементов.

Для вычисления емкостей конденсаторов формула имеет вид:

Собщ = С1+С2, где С1 и С2 — емкость соответствующих элементов.

Если С1=20 пФ, а С2=30 пФ, то Собщ = 50 пФ. Деталей в в параллели может быть n-ое количество.

На практике такое соединение находит применение в специальных устройствах, используемых в энергетических системах, и на подстанциях. Их монтируют, зная, как соединить конденсаторы для увеличения емкости, в целые блоки из батарей.

Для того чтобы поддерживать равновесие реактивной мощности как в энергоснабжающих установках, так и в установках энергопотребителей, существует необходимость включать в работу компенсирующие устройства реактивной мощности (УКРМ). Для снижения потерь и регулировки напряжения в сетях при расчетах устройства необходимо знать величины реактивных сопротивлений конденсаторов, используемых в установке.

Случается, что возникает необходимость вычислить по формуле напряжение на конденсаторах. В этом случае будем исходить из того, что С=q/U, т.е. отношение заряда к напряжению. И если величина заряда — q, а ёмкость — C, можем получим искомое число, подставляя значения. Она имеет вид:

U=q/C.

Смешанное соединение

При расчете цепи, представляющей собой совокупность рассмотренных выше комбинаций, поступают так. Сначала ищем в сложной цепи конденсаторы, которые соединены между собой либо параллельно, либо последовательно. Заменив их эквивалентным элементом, получим более простую схему. Потом в новой схеме с участками цепи проводим те же манипуляции. Упрощаем до тех пор, пока не останется только параллельное или последовательное соединение. Их рассчитывать мы уже научились в этой статье.

Параллельно-последовательное соединение применимо для увеличения емкости, батареи или для того, чтобы приложенное напряжение не превышало рабочего напряжения конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов: практические решения

Последовательное соединение конденсаторов обычно используют в двух случаях: чтобы получить конденсатор с высоким допустимым напряжением или чтобы получить конденсатор с нужной емкостью.

Подбираем сопротивление конденсатора

При подборе емкости конденсатора, конечно, проще использовать параллельное соединение, так как емкости всех конденсаторов просто суммируются. Но если нужно получить значение емкости ниже чем у любых имеющихся конденсаторов, то последовательное соединение нас выручит. Удивительно но формула расчета емкостей конденсаторов при последовательном включении, очень похожа на формулу для расчета параллельного сопротивления резисторов.
Cs=C1*C2/(C1+C2). Да, неудобная формула, проще воспользоваться калькулятором.

Высоковольтный конденсатор

Если необходимо получить конденсатор с высоким напряжением, можно использовать два или более конденсаторов на низкое напряжение. Объединять лучше всего конденсаторы с максимально похожими характеристиками. Так как при последовательном включении конденсаторы заряжаются и разряжаются одним и тем же током, то из-за отличии в значениях емкости, конденсаторы могут заряжаться до разных значений напряжения и чем больше разница в емкостях, тем будет больше разбаланс напряжений.
Еще проблемы при таком включении создает разброс токов утечки. Чем больше ток утечки конденсатора, тем быстрее он будет разряжатся, при этом конденсаторе с меньшим током утечки напряжение будет расти и со временем, на первом конденсаторе напряжение станет равным нулю, а на втором полным напряжением. Получиться, что работает только один конденсатор.
Чтобы сбалансировать напряжение на конденсаторах, нужно параллельно каждому конденсатору в цепочке подключить резистор. Сопротивление резистора рассчитывается, таким образом чтобы через резистор тек ток раз в 10 больше чем разница между токами утечек последовательно включенных конденсаторов.

Из двух полярных конденсаторов один неполярный

Бывают ситуации, когда нужен неполярный конденсатор, а в наличии только полярные. Тогда можно взять два полярных конденсатора с емкостью в два раза выше, чем должен получиться требуемый конденсатор и объединить их встречно-последовательно, то есть между собой плюс с плюсом или минус с минусом. А оставшиеся два вывода запаять в схему.

Конденсатор последовательное и параллельное соединение

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается

.

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел

). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Учимся ремонтировать кинескопные, LED и ЖК телевизоры вместе.

25.04.2016 Lega95 0 Комментариев

Всем привет. Этот маленький пост посвящу теме соединения конденсаторов.

На практике, часто бывает так, что в наличии нет конденсатора нужного номинала для установки, а технику нужно срочно отремонтировать. Как раз для таких случаев нам необходимы знания о правилах соединения конденсаторов.

Способов соединения конденсаторов существуют всего два. Это последовательное и параллельное соединение. Сейчас более детально рассмотрим оба способа.

Параллельное соединение конденсаторов.

Это наиболее частый вид соединения конденсаторов. При подключении параллельно, емкость конденсатора увеличивается, а напряжение остается прежним.

Формула параллельного соединения конденсаторов: С= С1+С2+С3…

Рассмотрим на примере. Предположим, что необходим конденсатор 100 мкф 50в, а у Вас в наличии только 47мкф на 50в. Если соединить эти конденсаторы параллельно (плюс к плюсу а минус к минусу) то общая емкость получившегося конденсатора будет ровняться около 94 мкф на 50в. Это допустимое отклонение, так что можно свободно устанавливать в технику.

Параллельное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов.

При подключении, таким образом, общая емкость уменьшается, а напряжение работы конденсатора растёт.

Рассчитывается последовательное подключение конденсаторов по такой формуле:

Формула расчета последовательного соединения конденсаторов

Для примера подключим 3 конденсатора номиналом 100мкф на 100в последовательно. Согласно формуле, делим единицу, на емкость конденсаторов. Потом суммируем . Далее единицу делим на результат.

(1:100)+(1:100)+(1:100) = 0,01 + 0,01 + 0,01 = 0,03 далее 1 : 0,03 = 33 мкф на 300вольт (напряжение суммируем 100+100+100 = 300в). Итого 33мкф на 300в.

В работе, последовательное соединение использую редко, но иногда бывает.

Рекомендую ознакомиться со статей о ESR конденсаторов.

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Как соединить конденсаторы? Последовательное и параллельное соединение

Вопрос о том, как соединить конденсаторы может возникнуть у любого человека, интересующегося электроникой и пайкой. Чаще всего, необходимость в этом возникает в случаях отсутствия под рукой устройства подходящего номинала при сборке или ремонте какого-либо прибора.

К примеру, человеку нужно отремонтировать устройство, заменив в нем электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад или больше, на руках подходящие по номиналу детали отсутствуют, но есть несколько изделий с меньшими параметрами. В этом случае есть три варианта выхода из сложившейся ситуации:

1. Поставить вместо конденсатора на 1000 микрофарад устройство с меньшим номиналом.
2. Поехать в ближайший магазин или радио-рынок для покупки подходящего варианта.
3. Соединить несколько элементов вместе для получения необходимой ёмкости.

От установки радиоэлемента меньшего номинала лучше отказаться, так как подобные эксперименты не всегда заканчиваются успешно. Можно съездить на рынок или в магазин, но это требует немало времени. Потому в сложившейся ситуации чаще соединяют несколько конденсаторов и получают необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельная схема подключения конденсаторов предполагает соединение в две группы всех обкладок приборов. В одну группу соединяются первые выводы, а в другую группу – вторые выводы. На рисунке ниже представлен пример.

Конденсаторы, соединенные параллельно между собой, подключаются к одному источнику напряжения, поэтому на них существует две точки напряжения или разности потенциалов. Следует учитывать, что на всех выводах подключенных параллельно конденсаторов напряжение будет иметь одинаковую величину.

Параллельная схема образует из элементов единую ёмкость, величина которой равняется сумме ёмкостей всех подключенных в группу конденсаторов. При этом через конденсаторы в процессе работы устройства будет протекать ток разной величины. Параметры проходящего через изделия тока зависят от индивидуальной ёмкости устройства. Чем выше ёмкость, тем больший по величине ток пройдет через него. Формула, характеризующее параллельное соединение, имеет следующий вид:

Параллельная схема чаще всего используется в быту, она позволяет собрать необходимую ёмкость из любого числа отдельных, различных по номиналу элементов.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного подключения представляет собой цепочку, в которой первая обкладка конденсатора соединяется со второй обкладкой предыдущего устройства, а вторая обкладка – с первой обкладкой следующего прибора. Первый вывод первого конденсатора и второй вывод последней детали в цепи соединяются с источником электрического тока, благодаря чему между ними осуществляется перераспределение электрических зарядов. Все промежуточные обкладки имеют одинаковые по величине заряды, чередующиеся по знаку.

На рисунке ниже представлен пример последовательного подключения.

Через соединенные в группу конденсаторы протекает ток одинаковой величины. Общая мощность ограничивается площадью обкладок устройства с наименьшим номиналом, так как после зарядки наименьшего по ёмкости устройства, вся цепь перестанет пропускать ток.

Несмотря на явные недостатки, данный способ обеспечивает увеличение изоляции между отдельными обкладками до суммы расстояний между выводами на всех последовательно соединенных конденсаторах. То есть, при последовательном соединении двух элементов с рабочим напряжением 200 В, изоляция между их выводами сможет выдерживать напряжение до 1000 В. Ёмкость по формуле:

Данный способ позволяет получить эквивалент меньшего по ёмкости конденсатора в группе, способной работать при высоких напряжениях. Всего этого можно достичь путем покупки одного единственного элемента подходящего номинала, потому на практике последовательные соединения практически не встречаются.

Эта формула актуальна для расчета общей ёмкости цепи последовательно соединенных двух конденсаторов. Для определения общей ёмкости цепи с большим числом приборов необходимо воспользоваться формулой:

Смешанная схема

Пример смешанной схемы подключения представлен ниже.

Чтобы определить общую ёмкость нескольких устройств, всю схему необходимо разделить на имеющиеся группы последовательного и параллельного соединения и рассчитать параметры ёмкости для каждой из них.

На практике данный способ встречаются на различных платах, с которыми приходиться работать радиолюбителям.

2.6 Конденсаторы последовательно и параллельно

Конденсаторы параллельно

На рис. 2.27 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь полную емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость Cp, Cp, размер 12 {{C} rSub {size 8 {p}}} {}, сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе равно V, V, размер 12 {V} {} то же самое как у источника, поскольку они подключены к нему напрямую через проводник.Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения. Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий размер QQ 12 {Q} {} заряда — это сумма отдельных сборов.

2,67 Q = Q1 + Q2 + Q3Q = Q1 + Q2 + Q3 размер 12 {Q = {Q} rSub {размер 8 {1}} + {Q} rSub {размер 8 {2}} + {Q} rSub {размер 8 {3}}} {}

Рисунок 2.27 (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.(b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение Q = CV, Q = CV, размер 12 {Q = ital «CV»} {}, мы видим, что общий заряд составляет Q = CpV, Q = CpV, размер 12 {Q = {C} rSub {size 8 {p}} V} {}, а индивидуальные расходы равны Q1 = C1V, Q1 = C1V, размер 12 {{Q} rSub {size 8 {1}} = {C} rSub {size 8 {1}} V} {} Q2 = C2V, Q2 = C2V, размер 12 {{Q} rSub {размер 8 {2}} = {C} rSub {размер 8 {2}} V} {} и Q3 = C3V.Q3 = C3V. размер 12 {{Q} rSub {размер 8 {3}} = {C} rSub {размер 8 {3}} V} {} Ввод их в предыдущее уравнение дает

2.68 CpV = C1V + C2V + C3V.CpV = C1V + C2V + C3V. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {p}} V = {C} rSub {размер 8 {1}} V + {C} rSub {размер 8 {2}} V + {C} rSub {размер 8 {3} } V} {}

Исключая VV размера 12 {V} {} из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости в параллельном Cp.Cp. размер 12 {C rSub {размер 8 {p}}} {}

2.69 Cp = C1 + C2 + C3 + …. Cp = C1 + C2 + C3 + …. размер 12 {{C} rSub {size 8 {p}} = {C} rSub {size 8 {1}} + {C} rSub {размер 8 {2}} + {C} rSub {размер 8 {3}} + «.» «.» «.» } {}

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.И снова « … » означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно. Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

. 2,70 Cp = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14000 мкФ. Cp = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14000 мкФ. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {p}} = 1 «.» «00» мкФ + 5 «.» «00» мкФ + 8 «.» «00» µF = «14» «.» 0 мкФ} {}

Эквивалентный конденсатор для параллельного подключения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2.27 (б).

Общая емкость в параллельном режиме, CpCp, размер 12 {C rSub {size 8 {p}}} {}

Общая емкость параллельно Cp = C1 + C2 + C3 + … Cp = C1 + C2 + C3 + … размер 12 {{C} rSub {размер 8 {p}} = {C} rSub {размер 8 {1} } + {C} rSub {размер 8 {2}} + {C} rSub {размер 8 {3}} + «.» «.» «.» } {}

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными (см. Рисунок 2.28). Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рисунок 2.28 (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2.10 для расчета общей емкости цепи. (b) C1C1 размера 12 {{C} rSub {размер 8 {1}}} {} и C2C2 размера 12 {{C} rSub {size 8 {2}}} {} расположены последовательно; их эквивалентная емкость CSCS размера 12 {{C} rSub {size 8 {S}}} {} меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что CSCS размера 12 {{C} rSub {size 8 {S}}} {} работает параллельно с C3.C3. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {3}}} {} Таким образом, общая емкость является суммой размера CSCS 12 {{C} rSub {size 8 {S}}} {} и C3.C3. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {3}}} {}

Пример 2.10 Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 2.28. Предположим, что емкости на рисунке 2.28 известны с точностью до трех десятичных знаков (C1 = 1.000 мкФ, (C1 = 1.000 мкФ, C2 = 5.000 мкФ, C2 = 5.000 мкФ и C3 = 8.000 мкФ), C3 = 8.000 мкФ), и округлите ваш ответ до трех знаков после запятой.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно.Конденсаторы C1C1 размера 12 {{C} rSub {размер 8 {1}}} {} и C2C2 размера 12 {{C} rSub {размер 8 {2}}} {} включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке CSCS size 12 {{C} rSub {size 8 {S}}} {}, работает параллельно с C3.C3. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {3}}} {}

Решение

Поскольку C1C1 размер 12 {{C} rSub {размер 8 {1}}} {} и C2C2 размер 12 {{C} rSub {размер 8 {2}}} {} включены последовательно, их общая емкость определяется 1CS = 1C1 + 1C2 + 1C3. 1CS = 1C1 + 1C2 + 1C3. размер 12 {{{1} больше {{C} rSub {size 8 {S}}}} = {{1} больше {{C} rSub {size 8 {1}}}} + {{1} больше {{ C} rSub {размер 8 {2}}}} + {{1} over {{C} rSub {size 8 {3}}}}} {} Ввод их значений в уравнение дает

2.71 1CS = 1C1 + 1C2 = 11.000 мкФ + 15.000 мкФ = 1.200 мкФ. 1CS = 1C1 + 1C2 = 11.000 мкФ + 15.000 мкФ = 1.200 мкФ. размер 12 {{{1} больше {{C} rSub {size 8 {S}}}} = {{1} больше {{C} rSub {size 8 {1}}}} + {{1} больше {{ C} rSub {size 8 {2}}}} = {{1} более {1 «.» «000» «мкФ»}} + {{1} более {5 «.» «000» «мкФ»}} = {{1 «.» «200»} больше {«мкФ»}}} {}

Инвертирование дает

2,72 CS = 0,833 мкФ. CS = 0,833 мкФ. размер 12 {{C} rSub {размер 8 {S}} = 0 «.» «833» мкФ} {}

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; таким образом, общая сумма есть сумма.

2,73 Ctot = CS + CS = 0,833 мкФ +8,000 мкФ = 8,833 мкFtot = CS + CS = 0,833 мкФ +8,000 мкФ = 8,833μFalignl {stack {size 12 {C rSub {size 8 {«tot»}} = C rSub {size 8 {S}} + C rSub {size 8 {S}}} {} # = 0 «.» «833» «мкФ» + 8 «.» «000» «мкФ» {} # = 8 «.» «833» «мкФ» {}}} {}

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

Когда конденсатор хранит больше энергии, последовательное или параллельное соединение?

Эй, в этой статье мы узнаем, когда конденсатор будет хранить больше энергии при последовательном или параллельном подключении.Эта статья расширит ваши знания об основах конденсаторов. Если вы хотите стать гением, сначала очистите свои базовые знания в области электротехники. Однако давайте узнаем.

Конденсатор — это пассивное устройство, которое может накапливать электрическую энергию в виде заряда. Формула накопления энергии конденсатора:

здесь C = емкость
V = приложенное напряжение на конденсаторе

Таким образом, накопление электрической энергии зависит от значения емкости конденсатора и квадрата приложенного напряжения.

При последовательном соединении 4-х конденсаторов общее значение емкости будет равно

.
При параллельном соединении 4-х конденсаторов общее значение емкости составит:
Так что убирается, что при параллельном подключении значение емкости будет больше.

Поскольку накопление энергии зависит от значения емкости и напряжения, конденсатор будет накапливать гораздо больше энергии при параллельном соединении, чем при последовательном соединении для того же уровня приложенного напряжения, потому что при параллельном соединении значение емкости больше.

Поясним это на примере

. Предположим, мы берем 4 одинаковых конденсатора номиналом 4 фарада, 4 вольта.

Последовательное подключение, накопитель энергии,

При параллельном подключении накопитель энергии,

Итак, теперь вы можете понять, что при параллельном соединении конденсатор может хранить, сколько энергии, чем при последовательном соединении.

Теперь, если мы подумаем практически, когда несколько конденсаторов подключены параллельно, все они будут иметь одинаковое напряжение, поэтому каждый из них будет накапливать энергию в соответствии с их значением емкости, а чистый накопитель энергии будет суммой всех отдельных накопителей энергии. .

Когда несколько конденсаторов соединены последовательно, все они не будут получать одинаковое напряжение, потому что напряжение будет падать в зависимости от распределения номиналов конденсаторов. Таким образом, они не могут заряжаться полностью или не могут хранить максимум энергии.

Итак, вывод: конденсатор будет хранить больше энергии при параллельном соединении, чем при последовательном соединении.

Спасибо, что посетили сайт. продолжайте посещать для получения дополнительных обновлений.

Последовательные и параллельные конденсаторы

Последовательные и параллельные конденсаторы

Конденсаторы могут быть подключены последовательно или параллельно для получения результирующего значения, которое может быть либо суммой отдельных значений (параллельно), либо значением меньше, чем у наименьшая емкость (последовательно).

КОНДЕНСАТОРЫ СЕРИИ

Общий эффект последовательного соединения конденсаторов заключается в перемещении пластин конденсаторы дальше друг от друга. Это показано на рисунке 3-13. Обратите внимание, что соединение между C1 и C2 имеют как отрицательный, так и положительный заряд. Это приводит к тому, что соединение становится по сути нейтрально. Общая емкость цепи развита между левыми пластина С1 и правая пластина С2. Поскольку эти пластины расположены дальше друг от друга, общая значение емкости в цепи уменьшается.Решение для общей емкости (C _T ) конденсаторов, соединенных последовательно, аналогично решению для полного сопротивления (R _T ) резисторы подключены параллельно.

Рисунок 3-13. — Конденсаторы последовательно.

Обратите внимание на сходство формул для R _T и C _T :

Если в цепи больше двух конденсаторов, используйте приведенную выше формулу.Если схема содержит только два конденсатора, используйте следующую формулу:

Примечание. Все значения для C _T , C1, C2, C3, … C _n должны быть в фарадах. Из приведенных выше формул должно быть очевидно, что общая емкость конденсаторов в серия меньше, чем емкость любого из отдельных конденсаторов.

Пример: определить общую емкость последовательной цепи, содержащей три конденсаторы, номинал которых равен 0.01 мФ, 0,25 мФ, и 50 000 пФ соответственно.

Общая емкость 0,008 мФ немного меньше, чем самый маленький конденсатор (0,01мФ).

КОНДЕНСАТОРЫ ПАРАЛЛЕЛЬНО

При параллельном подключении конденсаторов подключается по одной пластине каждого конденсатора. непосредственно к одному выводу источника, в то время как другая обкладка каждого конденсатора подключен к другому терминалу источника.На Рис. 3-14 показаны все отрицательные пластины. конденсаторов, соединенных вместе, и всех положительных обкладок, соединенных вместе. C _{Таким образом, T} выглядит как конденсатор с площадью пластины, равной сумме всех отдельные участки пластины. Как упоминалось ранее, емкость является прямой функцией пластины. площадь. Параллельное подключение конденсаторов эффективно увеличивает площадь пластины и, следовательно, увеличивает общую емкость.

Рисунок 3-14. — Параллельная емкостная цепь.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, общая емкость является суммой всех индивидуальные емкости. Полная емкость цепи может быть рассчитана с использованием формула:

, где все емкости указаны в одних и тех же единицах.

Пример: определение общей емкости в параллельной емкостной цепи, содержащей три конденсатора, номинал которых равен 0.03 мФ, 2,0 мФ и 0,25 мФ соответственно.

Q.16 Какова общая емкость цепи, содержащей два последовательно соединенных конденсатора (10 мФ и 0,1 мФ)?
В.17 Какова общая емкость цепи, в которой четыре конденсатора (10 мФ, 21 мФ, 0,1 мФ и 2 мФ) соединены параллельно?

Физика для науки и техники II

Подключение конденсаторов серии 5.8 от Office of Academic Technologies на Vimeo.

• Демонстрация: энергия, запасенная в конденсаторе
• Пример: подключение конденсаторов

Подключение конденсаторов серии 5.08

Хорошо. Теперь займемся последовательным соединением конденсаторов. В этом случае, опять же, давайте рассмотрим три конденсатора с емкостью C1, C2 и C3. А для того, чтобы соединить их последовательно, соединяем их друг за другом. Чтобы конденсаторы были установлены последовательно, сумма разностей потенциалов на каждом конденсаторе должна быть равна разности потенциалов, приложенной ко всей комбинации.Следовательно, мы говорим, что конденсаторы соединены последовательно, если сумма разностей потенциалов на каждом конденсаторе равна разности потенциалов, приложенной к комбинации.

Итак, как я упоминал ранее, в этом случае мы подключаем конденсаторы C1, C2 и C3 один за другим, как это. Подобно сцепкам вагонов поезда на одном рельсе или пути. Затем мы применяем разность потенциалов к комбинации, подключая эти два конца к клеммам источника питания, скажем, батареи, которая генерирует вольт разности потенциалов, и вводим здесь переключатель.Здесь у нас есть конденсатор с емкостью C1, конденсатор 2 с емкостью C2 и C3 для третьего конденсатора.

Как только мы замкнем здесь переключатель, опять же, как и в предыдущем случае, так как эти заряды постоянно отталкивают друг друга, скажем, на выводах источника питания батареи, и положительные заряды пройдут через этот доступный путь чтобы как можно дальше уйти друг от друга. И они будут собираться на левой пластине конденсатора C1 как q1 плюс q1.Точно так же отрицательные будут продолжаться по этому пути и собираться на выводах правой пластины конденсатора C3 как минус, скажем, q.

Но поскольку они подключены, эти пластины подключены к клеммам источника питания, поэтому эти заряды, величина заряда q1, и если вы назовете его как q3, они все будут равны друг другу, и все они будут быть равным заряду q, скажем так. Поэтому давайте обозначим этот вот здесь как плюс q, а другой как минус q.Опять же, они напрямую подключены к клеммам этого источника питания.

Итак, как мы помним из конструкции конденсатора, мы сказали, что это устройство, которое состоит из двух проводящих пластин, разделенных изолирующей средой. Таким образом, эти среды между пластинами каждого из этих конденсаторов являются изолирующими. Другими словами, они не являются средой для легкого перемещения зарядов. Они изоляторы. Итак, когда мы смотрим на эту схему в целом, на самом деле это разомкнутая цепь.Другими словами, у нас нет полностью замкнутого пути для движения зарядов.

Тогда мы можем легко задать вопрос, хорошо, мы можем понять, почему пластина конденсатора C1 заряжается положительно, и почему пластина конденсатора C3 получает отрицательный заряд, потому что они напрямую подключены к клеммам источника питания. тогда как эта пластина, другая пластина C3 и затем другая пластина C1, а также конденсатор C2 будут заряжаться во время этого процесса, потому что у них нет прямой проводящей связи с клеммами источника питания.

Что ж, когда мы посмотрим на… давайте рассмотрим это устройство вот здесь. Как мы можем видеть, эта единица здесь является пластиной конденсатора C2 и этой пластиной конденсатора C3, и почему вся эта область здесь является проводящей средой. Он разделен этими изолирующими точками. Эта проводящая среда, кусок проволоки и, скажем, металлические пластины этих конденсаторов, содержат множество свободных электронов. Итак, как только эта другая пластина заряжена до значения минус q, эти отрицательные заряды будут отталкивать эти свободные электроны в этой среде от самих себя.Таким образом, эти свободные электроны будут перемещаться как можно дальше для них, и это другая граница этой области, и они будут собираться и собираться, следовательно, на правой боковой пластине конденсатора C2.

Следовательно, поскольку мы собираемся иметь это избыточное количество отрицательного заряда, свободных электронов, отталкиваемых этим минусом q, мы получим минус q заряда, который будет собираться на этой пластине, на правой боковой пластине. этот конденсатор С2. Поскольку эти заряды будут двигаться от этого конца к этой области, то на другом конце здесь будет отсутствовать такая большая часть отрицательного заряда.Следовательно, эта пластина будет заряжена положительным q.

И, конечно же, аналогичный тип зарядки будет иметь место и для другого устройства. Этот отрицательный заряд будет отталкивать такое же количество свободных электронов как можно дальше от этой области. Таким образом, эта пластина будет заряжена минус q, и поскольку, следовательно, они покинут другую область, не имеющую такого большого количества отрицательного заряда, эта пластина будет заряжаться положительно q. Следовательно, другие пластины и конденсаторы, которые не подключены напрямую к источнику питания, будут заряжаться в результате индукции.

Итак, в качестве первого свойства этого соединения или комбинации мы можем сказать, что заряды, накопленные на каждом конденсаторе в последовательной комбинации, будут равны друг другу. Другими словами, q1 будет равно q2, что будет равно q3, и все они будут равны количеству заряда, полученному от источника питания, то есть q. Опять же, это напрямую связано с принципом сохранения заряда.

И если вы посмотрите на второе свойство, и оно напрямую проистекает из общей характеристики последовательной комбинации, как мы заявили здесь выше, разность потенциалов по всей комбинации будет равна сумме разностей потенциалов на каждом конденсаторе.Другими словами, если вы просто возьмете наш вольтметр и измеряете разность потенциалов во всей комбинации, подключив наш вольтметр к этим двум точкам, через комбинацию, мы собираемся считывать V вольт независимо от напряжения, подаваемого источником питания. Так что это будет считывать нас вольт.

А затем, если мы измеряем разность потенциалов на первом конденсаторе, мы получим V1 вольт. На C2 мы будем читать V2 вольт, а на C3 мы будем читать V3 вольт. И мы увидим, что разность потенциалов во всей комбинации, которая составляет V вольт, будет равна V1 плюс V2 плюс V3.И это общее свойство последовательного соединения. Разность потенциалов по всей комбинации равна сумме разностей потенциалов по каждому компоненту в последовательном соединении.

Теперь, как и в случае параллельного соединения, мы собираемся упростить эту схему, заменив все эти 3 конденсатора при последовательном соединении одним конденсатором. И давайте назовем это эквивалентом C, так что этот единственный конденсатор будет выполнять ту же работу в цепи, которую эти три выполняли в последовательной комбинации.Опять же, давайте представим здесь наш переключатель. Та же батарея обеспечивает такую ​​же разность потенциалов в вольт, что и в предыдущем случае, и как только мы включим переключатель, как только мы его закроем, эти положительные заряды снова будут двигаться по этому пути и собираться вдоль левой боковой пластины. эквивалентного конденсатора. А положительные будут двигаться по другому пути и собираться на правой боковой пластине эквивалента C. И, конечно же, зарядка будет продолжаться до тех пор, пока мы не достигнем высокой плотности заряда, чтобы они создавали достаточно сильную силу отталкивания для входящих зарядов.И в это время конденсатор будет полностью заряжен.

Если мы запишем эквивалент конденсатора C, емкость этого конденсатора, эквивалентного C, по его определению, она будет равна общему заряду, хранящемуся на месте конденсатора, который равен q, деленному на разность потенциалов между пластинами. этого конденсатора. И это будет равно любой разности потенциалов, генерируемой этой батареей. А это V.

Отсюда, если вы решите для разности потенциалов, мы можем записать это выражение как q в эквиваленте C, количество заряда, хранящегося в конденсаторе, деленное на емкость конденсатора.Конечно, мы можем записать аналогичные выражения для конденсаторов C1, C2 и C3. Тогда разность потенциалов относительно C1, которая была V1, будет равна q1 над C1. Но поскольку в последовательной комбинации количество заряда, хранящегося в каждом конденсаторе, одинаково, q1 равно q. Следовательно, для V1 у нас будет q над C1. И аналогично, V2 будет равно q2 над C2, и это тоже будет равно q над C2, поскольку q2 снова равно q. В дальнейшем V3 будет равно q3 над C3. И снова, поскольку q3 равно q из свойства 1, у нас будет q больше C3 для этого конденсатора.

Используя свойство 2 из свойства 2, поскольку V равно V1 плюс V2 плюс V3, а в терминах заряда и емкости, мы можем записать V как q в эквиваленте C. Это будет равно для V1. У нас будет q над V1, плюс для V2 у нас будет q над C2, плюс для V3 у нас будет q над C3. Поскольку заряд является общим для каждого из этих членов, делящих обе части уравнения на q, мы можем исключить qs и получить окончательное выражение, в котором 1 по сравнению с эквивалентом C равно 1 по сравнению с C1 плюс 1 по C2 плюс 1 по C3 .

Теперь мы можем легко увидеть тренд. Если мы соединим конденсаторы последовательно, то мы увидим, что обратное значение эквивалентных конденсаторов становится суммой обратных значений конденсаторов или емкостей в последовательной комбинации. Мы можем обобщить это для числа N конденсаторов, подключенных последовательно, один по сравнению с эквивалентом C, эквивалентная емкость всей комбинации становится равной сумме инверсий каждой емкости в комбинации или последовательной комбинации. Здесь также легко увидеть, что после последовательного подключения конденсаторов результирующая емкость становится меньше наименьшей емкости в комбинации.Другими словами, общая емкость цепи уменьшается, когда мы соединяем конденсаторы последовательно.

Одна вещь, которую вы всегда должны быть очень осторожны, используя это уравнение для расчета эквивалентной емкости цепи, это выражение дает вам обратную величину эквивалентной емкости. Таким образом, чтобы получить эквивалент C или эквивалентную емкость, после вычисления правой части этого уравнения вы должны сделать обратное, чтобы получить эквивалентную емкость этих конденсаторов.

19.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — College Physics

Сводка

• Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
• Обозначение последовательной и параллельной частей в комбинации конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор.Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа соединений: , , серия, , и , , параллельная, , , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с последовательными и параллельными соединениями.

На рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латексом] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] {Q} [/ латекс] текут в обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов, когда прикладывается напряжение [латекс] {V} [/ латекс]. Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине — Q . (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d .При последовательном соединении общая емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [latex] {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [latex] {V} [/ latex] дает [latex] {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах составляют [латекс] {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ латекс], [латекс] {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ латекс] и [ латекс] {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ латекс].Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] {V = V_1 + V_2 + V_3}. [/ Латекс]

Теперь, называя общую емкость [латекс] {C_S} [/ латекс] для последовательной емкости, примите во внимание, что

[латекс] {V =} [/ latex] [latex] {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [latex] {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Latex]

Вводя выражения для [латекс] {V_1} [/ latex], [латекс] {V_2} [/ latex] и [латекс] {V_3} [/ latex], получаем

[латекс] {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}.[/ латекс]

Исключая [латекс] {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] {C_S} [/ latex], равное

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+ } [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_3}} [/ latex] [ латекс] {+ \ cdots}, [/ латекс]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно. Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] {C_S} [/ латекс], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] {C_1} [/ латекс], [латекс] {C_2} [/ латекс ],…, Как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии: [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots} [ / латекс]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости составляют 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ text {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ гидроразрыв {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {+} [/ латекс] [латекс] {\ frac {1} {5.000 \; \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {+} [/ латекс] [латекс ] {\ frac {1} {8.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1.325} {\ mu \ text {F}}} [/ латекс]

Инвертирование для поиска [латекса] {C_S} [/ latex] дает [латекс] {C_S = \ frac {\ mu \ text {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ text {F}} [/ latex ].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] {C_s} [/ латекс] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в этом случае (показывающий только целочисленные вычисления) равен 40.Таким образом,

[латекс] {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [латекс] {\ frac {40} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {8} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [латекс] {\ frac {5} {40 \; \ mu \ text {F}}} [/ латекс] [латекс] {=} [/ латекс] [латекс] {\ frac {53} {40 \; \ mu \ text {F}}}, [/ latex]

так что

[латекс] {C_S =} [/ латекс] [латекс] {\ frac {40 \; \ mu \ text {F}} {53}} [/ латекс] [латекс] {= 0,755 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Здесь полную емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] {\ text {C} _ {\ text {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] {V} [/ латекс], такие же, как и у источника, поскольку подключаются к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения.Общий заряд [латекс] {Q} [/ латекс] равен сумме индивидуальных сборов:

[латекс] {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Латекс]

Рис. 2. (а) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение [латекс] {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] {Q = C _ {\ text {p}} V} [/ latex], а индивидуальные расходы равны [латекс] {Q_1 = C_1 V} [/ латекс] , [латекс] {Q_2 = C_2 V} [/ латекс] , и [латекс] {Q_3 = C_3 V} [/ латекс].Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] {C _ {\ text {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Латекс]

Исключив [латекс] {V} [/ латекс] из уравнения, мы получим уравнение для полной параллельной емкости [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ latex]:

[латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ латекс].

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

[латекс] {C _ {\ text {p}} = 1.000 \; \ mu \ text {F} + 5.000 \; \ mu \ text {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F} = 14.000 \; \ mu \ text {F}}. [/ latex]

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на Рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

C _p [латекс] {C _ {\ text {p}}} [/ латекс]

Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными.(См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ находятся последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них.(c) Обратите внимание, что C _S находится параллельно с C ₃ . Таким образом, общая емкость равна сумме C _S и C ₃ .

Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] {C_1 = 1.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex], [латекс] {C_2 = 5.000 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс] и [латекс] {C_3 = 8.000 \; \ mu \ text {F}} [/ latex]) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы [латекс] {C_1} [/ latex] и [латекс] {C_2} [/ latex] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] {C_3} [/ latex].

Решение

Поскольку [латекс] {C_1} [/ latex] и [латекс] {C_2} [/ latex] включены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1 } {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex].Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [latex] {= } [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {+} [/ latex] [latex] {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ text {F}}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {1.200} {\ mu \ text {F}}}. [/ Latex ]

Инвертирование дает

[латекс] {C _ {\ text {S}} = 0.833 \; \ mu \ text {F}}. [/ Latex]

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} {C _ {\ text {tot}}} \; = & {C_S + C_S} \\ [1em] = & {0.833 \; \ mu \ text {F} + 8.000 \; \ mu \ text {F}} \\ [1em] = & {8.833 \; \ mu \ text {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

• Общая емкость последовательно [латекс] {\ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} { C_3} + \ cdots} [/ латекс]
• Общая емкость параллельно [латекс] {C _ {\ text {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
• Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, соединив [латекс] {5.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] и [латекс] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] конденсатор вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латексный] {8.00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, создавая общую емкость [латекс] {5.00 \; \ mu \ text { F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] {0.293 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

3: [латекс] {3.08 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [latex] {13.0 \; \ mu \ text {F}} [/ latex] в параллельной комбинации

4: [латекс] {2.79 \; \ mu \ text {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] {- 3,00 \; \ mu \ text {F}} [/ latex]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

(c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным.Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

Последовательные и параллельные конденсаторы — проблемы и решения

1. Три конденсатора, C ₁ = 2 мкФ, C ₂ = 4 мкФ, C ₃ = 4 мкФ, подключены последовательно и параллельно. Определите емкость отдельного конденсатора, которая будет иметь такой же эффект, как и комбинация.

Известный:

Конденсатор C ₁ = 2 мкФ

Конденсатор С ₂ = 4 мкФ

Конденсатор C ₃ = 4 мкФ

Требуется: Эквивалентная емкость (C)

Решение:

Конденсатор С ₂ и С ₃ соединены параллельно. Эквивалентная емкость:

C _P = C ₂ + C ₃ = 4 + 4 = 8 мкФ

Конденсатор C ₁ и C _p соединены последовательно.Эквивалентная емкость:

1 / C = 1 / C ₁ + 1 / C _P = 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8

C = 8/5 мкФ

2. Пять конденсаторов, C ₁ = 2 мкФ, C ₂ = 4 мкФ, C ₃ = 6 мкФ, C ₄ = 5 мкФ, C ₅ = 10 мкФ, соединены последовательно. и параллельно. Определите емкость отдельного конденсатора, которая будет иметь такой же эффект, как и комбинация.

Известный:

Конденсатор C ₁ = 2 мкФ

Конденсатор С ₂ = 4 мкФ

Конденсатор С ₃ = 6 мкФ

Конденсатор C ₄ = 5 мкФ

Конденсатор C ₅ = 10 мкФ

Требуется: Эквивалентная емкость (C)

Раствор:

Конденсатор С ₂ и С ₃ соединены параллельно.Эквивалентная емкость:

C _P = C ₂ + C ₃

С _П = 4 + 6

C _P = 10 мкФ

Конденсатор C ₁ , C _P , C ₄ и C ₅ соединены последовательно. Эквивалентная емкость:

1 / C = 1 / C ₁ + 1 / C _P + 1 / C ₄ + 1 / C ₅

1 / C = 1/2 + 1/10 + 1/5 + 1/10

1 / C = 5/10 + 1/10 + 2/10 + 1/10

1 / C = 9/10

C = 10/9 мкФ

3.C ₁ = 3 мкФ, C ₂ = 4 мкФ и C ₃ = 3 мкФ, соединены последовательно и параллельно. Определите электрическую энергию в цепях.

Известный:

Конденсатор С ₁ = 3 мкФ

Конденсатор С ₂ = 4 мкФ

Конденсатор C ₃ = 3 мкФ

Требуется: Эквивалентная емкость (C)

Раствор:

Конденсатор С ₂ и С ₃ соединены параллельно.Эквивалентная емкость:

C _P = C ₂ + C ₃

С _П = 4 + 3

C _P = 7 мкФ

Конденсатор C ₁ и C _P соединены последовательно. Эквивалентная емкость:

1 / C = 1 / C ₁ + 1 / C _P

1 / C = 1/3 + 1/7

1 / C = 7/21 + 3/21

1 / C = 10/21

С = 21/10

C = 2,1 мкФ

С = 2.1 x 10 ^-6 F

Электроэнергия в цепях:

E = ½ C V ²

E = ½ (2,1 x 10 ^-6 ) (12 ² )

E = ½ (2,1 x 10 ^-6 ) (144)

E = (2,1 x 10 ^-6 ) (72)

E = 151,2 x 10 ^-6 Джоуль

E = 1,5 x 10 ^-4 Джоуль

Комбинация конденсаторов | bartleby

Практическая проблема s

Q1: Если пять разных конденсаторов соединены параллельно, каково будет их падение напряжения?

1. Тот же
2. другой
3. не имеет отношения к конденсаторам
4. обратно пропорционален емкости

Ответ: (a) Если четыре разных конденсатора подключены параллельно, падение напряжения на каждом конденсаторе будет одинаковым.

Q2: Если три конденсатора соединены последовательно, каков будет их заряд?

1. разные
2. одинаковые
3. не имеет отношения к емкости
4. бесконечное накопление заряда

Ответ: (b) Если три разных конденсатора соединены последовательно, заряд, накопленный на каждом конденсаторе, будет одинаковым. Все конденсаторы будут иметь одинаковое распределение заряда.

Q3: Если два конденсатора емкостью 5 Ф и 2 Ф подключены параллельно, какой будет эквивалентная емкость?

1. 107 F
2. 7 F
3. 10 F
4. 5 F

Ответ: (b) Формула эквивалентной емкости в случае параллельной комбинации двух конденсаторов, скажем, C1 и C2, будет: C1 + C2 = 5F + 2F = 7F

Следовательно, наш правильный ответ будет 7 F.

Q4: Два конденсатора емкостью 2 Ф и 6 Ф подключены последовательно. Какая будет эквивалентная емкость?

1. 1,5 F
2. 2,3 F
3. 3,2 F
4. 6 F

Ответ: (c) Когда два конденсатора, скажем, C1 и C2, соединены последовательно, формула эквивалентной емкости будет 1Ceq = 12 + 16 = 812, следовательно, Ceq = 1,5F

Q5: Как эффективная емкость двух или более идентичных конденсаторов ведет себя в последовательной комбинации?

1. остается прежним
2. увеличивается
3. уменьшается
4. ничего не могу сказать

Ответ: (c) При последовательном соединении идентичных конденсаторов эффективная емкость уменьшается.