Источник: https://v-kosmose.com/fizika/kombinatsii-kondensatorov-posledovatelnyie-i-parallelnyie/

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике часто используются тела, обладающие малыми (и очень малыми) размерами, которые могут накопить большой заряд, при этом имея небольшой потенциал. Такие объекты называют конденсаторами. Одна из основных характеристик конденсатора – это его емкость.

Имея в резерве набор конденсаторов, обладающих разными параметрами, можно расширить спектр величин емкостей и диапазон рабочих напряжений, если применять их соединения.

Различают три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное (параллельное и последовательное).

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение изконденсаторов изображено на рис. 1

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды. Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов вычисляется по формуле:

где– электрическая емкость i-го конденсатора.

Если емкости конденсаторов при последовательном соединении равны, то емкость последовательного их соединения составляет:

где N – количество последовательно соединенных конденсаторов. При этом предельное напряжение (U), которое выдержит подобная батарея конденсаторов составит:

где– предельное напряжение каждого конденсатора соединения. При последовательном соединении конденсаторов следует следить за тем, чтобы ни на один из конденсаторов батареи не падало напряжение, превышающее его максимальное рабочее напряжение.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение N конденсаторов изображено на рис. 2.

При параллельном соединении конденсаторов соединяют обкладки, обладающие зарядами одного знака (плюс с плюсом; минус с минусом). В результате такого соединения одна обкладка каждого конденсатора имеет одинаковый потенциал, например,, а другая. Разности потенциалов на обкладках всех конденсаторов при их параллельном соединении равны.

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения рассчитывается как сумма емкостей отдельных конденсаторов:

При параллельном соединении конденсаторов напряжение равно самой наименьшей величине рабочего напряжения конденсатора из состава рассматриваемого соединения.

Примеры решения задач

Источник: http://ru.solverbook.com/spravochnik/fizika/posledovatelnoe-i-parallelnoe-soedinenie-kondensatorov/

Маркировка конденсаторов. Параллельное и последовательное соединение

Продолжаем обсуждение и изучение электронных компонентов под названием конденсаторы (ссылка). Основные аспекты устройства и принципа работы конденсаторов мы обсудили в предыдущей статье, а сегодня мы обсудим цифровую маркировку, а также разные варианты соединения конденсаторов. Сначала разберем теорию, а затем рассмотрим несколько практических примеров. Собственно, приступим к делу

Источник: https://microtechnics.ru/markirovka-kondensatorov-parallelnoe-i-posledovatelnoe-soedinenie/

Соединение конденсаторов Как правильно соединять конденсаторы?

 У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

 Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим необходимый конденсатор. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь 2 – 3 конденсатора на 470 микрофарад. Ставить конденсатор на 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров за одним конденсатором?

Важно

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение конденсаторов. На практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого конденсатора;

С2 – ёмкость второго конденсатора;

С3 – ёмкость третьего конденсатора;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости конденсаторов нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если рассчитываем ёмкости в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады или нанофарады можно воспользоваться специальной таблицей. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно пересчитать значения величин. 

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Для большего количества последовательно включенных конденсаторов потребуется другая формула. Она более запутанная, да и не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении конденсаторов их результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей ёмкости, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсатор ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость составного конденсатора будет меньше 5.

Совет

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – ёмкость конденсатора.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из конденсаторов.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате ёмкость составного конденсатора составит 5 нанофарад.

Проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул для расчёта

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.), другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ с функцией измерения ёмкости конденсаторов и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости последовательно соединённых конденсаторов

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения конденсаторов. Проверим результат с помощью тестера (см. фото).

Измерение ёмкости параллельно соединённых конденсаторов

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Во-первых, не стоит забывать, что кроме ёмкости у конденсаторов есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально ёмкостям этих конденсаторов. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое должно быть у конденсатора взамен которого мы ставим составной конденсатор.

Если же используются конденсаторы одинаковой ёмкости, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении электролитических конденсаторов всегда соединяйте минусовой вывод одного конденсатора с минусовым выводом другого. Плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитических конденсаторов

Схема параллельного соединения

Обратите внимание

В последовательном соединении электролитических конденсаторов ситуация обратная. Необходимо соединять плюсовой вывод с минусовым. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитических конденсаторов

Схема последовательного соединения конденсаторов

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор.

То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт.

Если хоть один из этих конденсаторов будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше будет, если они взяты из одной партии.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение конденсаторов, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости смешанного соединения конденсаторов обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике и сдаёт экзамены 🙂

Источник: http://radiodvor.com/news/fashion/soedinenie-kondensatorov-kak-pravilno-so.html

Последовательное соединение конденсаторов: формула :

Под последовательным соединением подразумевают случаи, когда два или больше элемента имеют вид цепи, при этом каждый из них соединяется с другим только в одной точке. Зачем конденсаторы так размещаются? Как это правильно сделать? Что необходимо знать? Какие особенности последовательное соединение конденсаторов имеет на практике? Какая формула результата?

Что необходимо знать для правильного соединения?

Увы, но здесь не всё так легко сделать, как может показаться. Многие новички думают, что если на схематическом рисунке написано, что необходим элемент на 49 микрофарад, то достаточно его просто взять и установить (или заменить равнозначным).

Но необходимые параметры подобрать сложно даже в профессиональной мастерской. И что делать, если нет нужных элементов? Допустим, есть такая ситуация: необходим конденсатор на 100 микрофарад, а есть несколько штук на 47. Поставить его не всегда можно.

Важно

Ехать на радиорынок за одним конденсатором? Не обязательно. Достаточно будет соединить пару элементов. Существует два основных способа: последовательное и параллельное соединение конденсаторов. Вот о первом мы и поговорим.

Но если говорить про последовательное соединение катушки и конденсатора, то тут особых проблем нет.

Зачем так делают?

Когда с ними проводятся такие манипуляции, то электрические заряды на обкладках отдельных элементов будут равны: КЕ=К1=К2=К3. КЕ – конечная емкость, К – пропускаемое значение конденсатора.

Почему так? Когда заряды поступают от источника питания на внешние обкладки, то на внутренних может быть осуществлен перенос величины, которая является значением элемента с наименьшими параметрами.

То есть если взять конденсатор на 3 мкФ, а после него подсоединить на 1 мкФ – то конечный результат будет 1 мкФ. Конечно, на первом можно будет наблюдать значение в 3 мкФ.

Но второй элемент не сможет столько пропустить, и он будет срезать всё, что больше необходимого значения, оставляя большую емкость на первоначальном конденсаторе. Давайте рассмотрим, что нужно рассчитать, когда делается последовательное соединение конденсаторов. Формула:

Н=КЕ/ОЕК

• ОЕ – общая емкость;
• Н – напряжение;
• КЕ – конечная емкость.

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединить конденсаторы?

Для начала не забывайте, что кроме ёмкости они ещё обладают номинальным напряжением. Почему? Когда осуществляется последовательное соединение, то напряжение распределяется обратно пропорционально их ёмкостям между ними самими.

Поэтому использовать такой подход имеет смысл только в тех случаях, когда любой конденсатор сможет предоставить минимально необходимые параметры работы. Если используются элементы, у которых одинаковая емкость, то напряжение между ними будет разделяться поровну.

Также небольшое предостережение относительно электролитических конденсаторов: при работе с ними всегда внимательно контролируйте их полярность. Ибо при игнорировании этого фактора последовательное соединение конденсаторов может дать ряд нежелательных эффектов. И хорошо, если всё ограничится только пробоем данных элементов.

Помните, что конденсаторы копят ток, и если что-то пойдёт не так, в зависимости от схемы может случиться прецедент, в результате которого из строя выйдут другие составляющие схемы.

Ток при последовательном соединении

Из-за того, что у него существует только один возможный путь протекания, он будет иметь одно значение для всех конденсаторов. При этом количество накопленного заряда везде обладает одинаковым значением. От емкости это не зависит.

Посмотрите на любую схему последовательного соединения конденсаторов. Правая обкладка первого соединена с левой второго и так далее. Если используется больше 1 элемента, то часть из них будет изолированной от общей цепи.

Таким образом, эффективная площадь обкладок становится меньшей и равняется параметрам самого маленького конденсатора. Какое физическое явление лежит в основе этого процесса? Дело в том, что как только конденсатор наполняется электрическим зарядом, то он перестаёт пропускать ток.

И он тогда не может протекать по всей цепи. Остальные конденсаторы в таком случае тоже не смогут заряжаться.

Падение напряженности и общая емкость

Каждый элемент понемногу рассеивает напряжение. Учитывая, что емкость ему обратно пропорциональна, то чем она меньше, тем большим будет падение.

Как уже упоминалось ранее, последовательно соединённые конденсаторы обладают одинаковым электрическим зарядом. Поэтому при делении всех выражений на общее значение можно получить уравнение, которое покажет всю емкость.

В этом последовательное и параллельное соединение конденсаторов сильно разнятся.

Пример № 1

Давайте воспользуемся представленными в статье формулами и рассчитаем несколько практических задач. Итак, у нас есть три конденсатора. Их емкость составляет: С1 = 25 мкФ, С2 = 30 мкФ и С3 = 20 мкФ. Они соединены последовательно.

Необходимо найти их общую емкость. Используем соответствующее уравнение 1/С: 1/С1 + 1/С2 + 1/С3 = 1/25 + 1/30 + 1/20 = 37/300.

Переводим в микрофарады, и общая емкость конденсатора при последовательном соединении (а группа в данном случае считается как один элемент) составляет примерно 8,11 мкФ.

Пример № 2

Давайте, чтобы закрепить наработки, решим ещё одну задачу. Имеется 100 конденсаторов. Емкость каждого элемента составляет 2 мкФ. Необходимо определить их общую емкость. Нужно их количество умножить на характеристику: 100*2=200 мкФ. Итак, общая емкость конденсатора при последовательном соединении составляет 200 микрофарад. Как видите, ничего сложного.

Заключение

Итак, мы проработали теоретические аспекты, разобрали формулы и особенности правильного соединения конденсаторов (последовательно) и даже решили несколько задачек. Хочется напомнить, чтобы читатели не упускали из внимания влияние номинального напряжения. Также желательно, чтобы подбирались элементы одного типа (слюдяные, керамические, металлобумажные, плёночные). Тогда последовательное соединение конденсаторов сможет дать нам наибольший полезный эффект.

Источник: https://www.syl.ru/article/237511/new_posledovatelnoe-soedinenie-kondensatorov-formula

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов: способы, правила, формулы

Не всегда удаётся подобрать конденсатор нужного номинала

Очень часто начинающие домашние мастера, обнаружив поломку прибора, стараются самостоятельно обнаружить причину. Увидев сгоревшую деталь, они стараются найти подобную, а если это не удаётся, несут прибор в ремонт.

На самом деле, не обязательно, чтобы показатели совпадали. Можно использовать конденсаторы меньшего номинала, соединив их в цепь. Главное – сделать это правильно. При этом достигается сразу 3 цели – поломка устранена, приобретён опыт, сэкономлены средства семейного бюджета.

Попробуем разобраться, какие способы соединения существуют и на какие задачи рассчитаны последовательное и параллельное соединение конденсаторов.

Часто без соединения конденсаторов в батарею не обойтись. Главное – сделать это правильно

Соединение конденсаторов в батарею: способы выполнения

Существует 3 способа соединения, каждый из которых преследует свою определённую цель:

1. Параллельное – выполняется в случае необходимости увеличить ёмкость, оставив напряжение на прежнем уровне.
2. Последовательное – обратный эффект. Напряжение увеличивается, ёмкость уменьшается.
3. Смешанное – увеличивается как ёмкость, так и напряжение.

Теперь рассмотрим каждый из способов более подробно.

Параллельное соединение: схемы, правила

На самом деле всё довольно просто. При параллельном соединении расчёт общей ёмкости можно вычислить путём простейшего сложения всех конденсаторов. Итоговая формула будет выглядеть следующим образом: Собщ= С₁ + С₂ + С₃ + … + Сn. При этом напряжение на каждом их элементов будет оставаться неизменным: Vобщ= V₁ = V₂ = V₃ = … = Vn.

Соединение при таком подключении будет иметь следующий вид:

Получается, что подобный монтаж подразумевает подключение всех пластин конденсаторов к точкам питания. Такой способ встречается наиболее часто. Но может произойти ситуация, когда важно увеличить напряжение. Разберёмся, каким образом это сделать.

Последовательное соединение: способ, используемый реже

При использовании способа последовательного подключения конденсаторов напряжение в цепи возрастает.

Оно складывается из напряжения всех элементов и выглядит так: Vобщ= V₁ + V₂ + V₃ +…+ Vn.

При этом ёмкость изменяется в обратной пропорции: 1/Собщ= 1/С₁ + 1/С₂ + 1/С₃ + … + 1/Сn. Рассмотрим изменения ёмкости и напряжения при последовательном включении на примере.

Дано: 3 конденсатора с напряжением 150 В и ёмкостью 300 мкф. Подключив их последовательно, получим:

• напряжение: 150 + 150 + 150 = 450 В;
• ёмкость: 1/300 + 1/300 + 1/300 = 1/С = 299 мкф.

Внешне подобное подключение обкладок (пластин) будет выглядеть так:

Выполняют такое соединение в том случае, если есть опасность пробоя диэлектрика конденсатора при подаче напряжения в цепь. Но ведь существует и ещё один способ монтажа.

Полезно знать! Применяют также последовательное и параллельное соединение резисторов и конденсаторов. Это делается с целью снижения подаваемого на конденсатор напряжения и исключения его пробоя. Однако следует учитывать, что напряжения должно быть достаточно для работы самого прибора.

Смешанное соединение конденсаторов: схема, причины необходимости применения

Такое подключение (его ещё называют последовательно-параллельным) применяют в случае необходимости увеличения, как ёмкости, так и напряжения. Здесь вычисление общих параметров немного сложнее, но не настолько, чтобы нельзя было разобраться начинающему радиолюбителю. Для начала посмотрим, как выглядит такая схема.

Составим алгоритм вычислений.

• всю схему нужно разбить на отдельные части, высчитать параметры которых просто;
• высчитываем номиналы;
• вычисляем общие показатели, как при последовательном включении.

Выглядит подобный алгоритм следующим образом:

Преимущество смешанного включения конденсаторов в цепь по сравнению с последовательным или параллельным

Смешанное соединение конденсаторов решает задачи, которые не под силу параллельным и последовательным схемам. Его можно использовать при подключении электродвигателей либо иного оборудования, его монтаж возможен отдельными участками. Монтаж его намного проще за счёт возможности выполнения отдельными частями.

Интересно знать! Многие радиолюбители считают этот способ более простым и приемлемым, чем два предыдущих. На самом деле, так и есть, если полностью понять алгоритм действий и научиться пользоваться им правильно.

Смешанное, параллельное и последовательное соединение конденсаторов: на что обратить внимание при его выполнении

Соединяя конденсаторы, в особенности электролитические, обратите внимание на строгое соблюдение полярности. Параллельное присоединение подразумевает подключение «минус/минус», а последовательное – «плюс/минус». Все элементы должны быть однотипны –плёночные, керамические, слюдяные либо металлобумажные.

А вот что умеют делать всем известные китайские «изобретатели» – такой конденсатор явно долго не протянетПолезно знать! Выход из строя конденсаторов часто происходит по вине производителя, экономящего на деталях (чаще это приборы китайского производства). Поэтому правильно рассчитанные и собранные в схему элементы будут работать намного дольше. Конечно, при условии отсутствия замыкания в цепи, при котором работа конденсаторов невозможна в принципе.

Калькулятор расчёта ёмкости при последовательном соединении конденсаторов

А что делать, если необходимая ёмкость неизвестна? Не каждому хочется самостоятельно рассчитывать необходимую ёмкость конденсаторов вручную, а у кого-то на это просто нет времени. Для удобства производства подобных действий редакция Seti.

guru предлагает нашему уважаемому читателю воспользоваться онлайн-калькулятором расчёта конденсаторов при последовательном соединении или вычисления ёмкости. В работе он необычайно прост. Пользователю необходимо лишь ввести в поля необходимые данные, после чего нажать кнопку «Рассчитать».

Программы, в которые заложены все алгоритмы и формулы последовательного соединения конденсаторов, а также вычислений необходимой ёмкости, моментально выдаст необходимый результат.

Как рассчитать энергию заряженного конденсатора: выводим окончательную формулу

Первое, что для этого необходимо сделать – рассчитать, с какой силой притягиваются обкладки друг к другу. Это можно сделать по формуле F = q₀ × E, где q₀ является показателем величины заряда, а E – напряжённостью обкладок.

Далее нам необходим показатель напряжённости обкладок, который можно вычислить по формуле E = q / (2ε₀S), где q – заряд, ε₀ – постоянная величина, S – площадь обкладок.

В этом случае получим общую формулу для расчёта силы притяжения двух обкладок: F = q₂ / (2ε₀S).

Совет

Итогом наших умозаключений станет вывод выражения энергии заряженного конденсатора, как W = A = Fd. Однако это не окончательная формула, которая нам необходима.

Следуем далее: учитывая предыдущую информацию, мы имеем: W = dq₂ / (2ε₀S). При ёмкости конденсатора, выражаемой как C = d / (ε₀S) получаем результат W = q₂ / (2С).

Применив формулу q = СU, получим итог: W = CU² /2.

Редакция Seti.guru советует сохранить эту памятку

Конечно, для начинающего радиолюбителя все эти расчёты могут показаться сложными и непонятными, но при желании и некоторой усидчивости с ними можно разобраться. Вникнув в смысл, он поразится, насколько просто производятся все эти расчёты.

Для чего нужно знать показатель энергии конденсатора

По сути, расчёт энергии применяется редко, однако есть области, в которых это знать необходимо. К примеру, фотовспышка камеры – здесь вычисление показателя энергии очень важно. Она накапливается за определённое время (несколько секунд), а вот выдаётся мгновенно. Получается, что конденсатор сравним с аккумулятором – разница лишь в ёмкости.

Ни одна фотовспышка не сможет работать без накопителя энергии, такого, как конденсатор

Подводя итог

Порой без соединения конденсаторов не обойтись, ведь не всегда можно подобрать подходящие по номиналам.

Поэтому знание того как это сделать может выручить при поломке бытовой техники или электроники, что позволит значительно сэкономить на оплате труда специалиста по ремонту.

Как наверняка уже понял Уважаемый читатель, сделать это несложно и под силу даже начинающим домашним мастерам. А значит стоит потратить немного своего драгоценного времени и разобраться в алгоритме действий и правилах их выполнения.

Правильность соединения конденсаторов гарантирует их долгую бесперебойную работу

Надеемся, что информация, изложенная в сегодняшней статье, была полезна нашим читателям. Возможно, у Вас остались какие-либо вопросы? В этом случае их можно изложить в обсуждении ниже. Редакция Seti.guru с удовольствием на них ответит в максимально короткие сроки.

Если же Вы имеете опыт самостоятельного соединения конденсаторов (неважно, положительный он или отрицательный), убедительная просьба поделиться им с другими читателями. Это поможет начинающим мастерам более полно понять алгоритм действий и избежать ошибок. Пишите, делитесь, спрашивайте.

А напоследок мы предлагаем посмотреть короткий, но довольно информативный видеоролик по сегодняшней теме.

Источник: https://seti.guru/parallelnoe-i-posledovatelnoe-soedinenie-kondensatorov

8.3: Последовательные и параллельные конденсаторы

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость.Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

На рисунке \ (\ PageIndex {1} \) показано последовательное сочетание трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана как с зарядом, так и с напряжением:

\ [C = \ dfrac {Q} {V}. \]

Когда эта последовательная комбинация подключена к батарее с напряжением В , каждый из конденсаторов получает идентичный заряд Q .Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме батареи, равен \ (+ Q \), а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме, равен \ (- Q \). Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала \ (V_1 = Q / C_1 \) на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала \ (V_2 = Q / C_2 \) на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости.Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации. Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд .Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд Q в последовательной цепи удаляется с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как \ (- Q \)), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как \ ( + Q \)) и т. Д.

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах 1, 2 и 3 равны, соответственно, \ (V_1 = Q / C_1 \), \ (V_2 = Q / C_2 \) и \ (V_3 = Q / C_3 \). Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

\ [V = V_1 + V_2 + V_3. \]

Потенциал \ (V \) измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд \ (Q \) и имеет эквивалентную емкость \ (C_S \).Вводя выражения для \ (V_1 \), \ (V_2 \) и \ (V_3 \), получаем

\ [\ dfrac {Q} {C_S} = \ dfrac {Q} {C_1} + \ dfrac {Q} {C_2} + \ dfrac {Q} {C_3}. \]

Отменяя заряд Q , мы получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость \ (C_S \) трех последовательно соединенных конденсаторов:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3}. \]

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Для конденсаторов, соединенных последовательно, эквивалентная емкость, обратная величине, равна сумме обратных величин индивидуальных емкостей:

\ [\ dfrac {1} {C_S} = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} + \ dots \ label {capseries} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \): эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны \ (1.000 мкФ \), \ (5.000 мкФ \) и \ (8.000 мкФ \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capseries} с тремя членами.

Решение

Вводим указанные емкости в уравнение \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} + \ dfrac {1} {C_3} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {8.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.325} {\ mu F}. \ End {align *} \]

Теперь инвертируем этот результат и получаем

\ [\ begin {align *} C_S & = \ dfrac {\ mu F} {1.325} \\ [4pt] & = 0.755 \ mu F. \ end {align *} \ nonumber \]

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке \ (\ PageIndex {2a} \).Поскольку конденсаторы соединены параллельно, все они имеют одинаковое напряжение V на своих пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может накапливать свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость \ (C_p \) параллельной сети, отметим, что общий заряд Q , хранящийся в сети, является суммой всех отдельных зарядов:

\ [Q = Q_1 + Q_2 + Q_3. \]

В левой части этого уравнения используется соотношение \ (Q = C_pV \), которое выполняется для всей сети.В правой части уравнения мы используем соотношения \ (Q_1 = C_1 V \), \ (Q_2 = C_2V \) и \ (Q_3 = C_3V \) для трех конденсаторов в сети. Таким образом получаем

\ [C_pV = C_1V + C_2V + C_3V. \]

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3. \]

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

Параллельная комбинация

Для конденсаторов, соединенных параллельно, эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

\ [C_p = C_1 + C_2 + C_3 + … \ label {capparallel} \]

Пример \ (\ PageIndex {2} \): эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая, что их индивидуальные емкости равны \ (1.0 \ mu F \), \ (5.0 \ mu F \) и \ (8.0 \ mu F \).

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение \ ref {capparallel} с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение \ ref {capparallel} дает

\ [\ begin {align *} C_p & = C_1 + C_2 + C_3 \\ [4pt] & = 1.0 \ mu F + 5.0 \ mu F + 8.0 \ mu F \\ [4pt] & = 14.0 \ mu F.\ end {align *} \]

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на Рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости.Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

Пример \ (\ PageIndex {3} \): эквивалентная емкость сети

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков (\ (C_1 = 1.000 мкФ, C_2 = 5.000 мкФ, C_3 = 8.000 мкФ \)). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Сначала мы определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно.Их комбинация, обозначенная \ (C_S \), параллельна \ (C_3 \).

Решение

Поскольку \ (C_1 \) и \ (C_2 \) включены последовательно, их эквивалентная емкость \ (C_S \) получается с помощью уравнения \ ref {capseries}:

\ [\ begin {align *} \ dfrac {1} {C_S} & = \ dfrac {1} {C_1} + \ dfrac {1} {C_2} \\ [4pt] & = \ dfrac {1} {1.000 \ mu F} + \ dfrac {1} {5.000 \ mu F} \\ [4pt] & = \ dfrac {1.200} {\ mu F} \ end {align *} \]

Для этого

\ [C_S = 0,833 \ mu F. \ nonumber \]

\ (C_S \) соединена параллельно с третьей емкостью \ (C_3 \), поэтому мы используем уравнение \ ref {capparallel}, чтобы найти эквивалентную емкость C всей сети:

\ [\ begin {align *} C & = C_S + C_3 \\ [4pt] & = 0.833 \ mu F + 8.000 \ mu F \\ [4pt] & = 8.833 \ mu F. \ end {align *} \]

Сеть конденсаторов

Определите чистую емкость C комбинации конденсаторов, показанной на рисунке \ (\ PageIndex {4} \), когда емкости равны \ (C_1 = 12,0 мкФ, C_2 = 2,0 мкФ \) и \ (C_3 = 4,0 мкФ \). Когда на комбинации поддерживается разность потенциалов 12,0 В, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

Сначала мы вычисляем чистую емкость \ (C_ {23} \) параллельного соединения \ (C_2 \) и \ (C_3 \). Тогда C — это чистая емкость последовательного соединения \ (C_1 \) и \ (C_ {23} \). Мы используем соотношение \ (C = Q / V \), чтобы найти заряды \ (Q_1, Q_2 \) и \ (Q_3 \), а также напряжения \ (V_1, V_2 \) и \ (V_3 \) на конденсаторы 1, 2 и 3 соответственно.

Решение Эквивалентная емкость для \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет

\ [C_ {23} = C_2 + C_3 = 2.0 мк F + 4,0 мк F = 6,0 мк F. \]

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

\ [\ dfrac {1} {C} = \ dfrac {1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {1} {6.0 \ mu F} = \ dfrac {1} {4.0 \ mu F} \ Rightarrow C = 4,0 мкм F. \]

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рисунке \ (\ PageIndex {2b} \). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд, \ (Q_1 = Q_ {23} \). Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов 12,0 В, поэтому

\ [12.0 V = V_1 + V_ {23} = \ dfrac {Q_1} {C_1} + \ dfrac {Q_ {23}} {C_ {23}} = \ dfrac {Q_1} {12.0 \ mu F} + \ dfrac {Q_1 } {6.0 \ mu F} \ Rightarrow Q_1 = 48.0 \ mu C. \]

Теперь разность потенциалов на конденсаторе 1 равна

\ [V_1 = \ dfrac {Q_1} {C_1} = \ dfrac {48.0 \ mu C} {12.0 \ mu F} = 4.0 V. \]

Поскольку конденсаторы 2 и 3 подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

\ [V_2 = V_3 = 12,0 В — 4,0 В = 8,0 В. \]

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

\ [Q_2 = C_2V_2 = (2.0 мкФ) (8,0 В) = 16,0 мкФ, \]

\ [Q_3 = C_3V_3 = (4,0 мкФ) (8,0 В) = 32,0 мкФ \]

Значимость Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию \ (C_2 \) и \ (C_3 \) составляет \ (Q_ {23} = Q_2 + Q_3 = 48,0 \ mu C. \)

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Определите чистую емкость C каждой сети конденсаторов, показанной ниже. Предположим, что \ (C_1 = 1,0 пФ, C_2 = 2,0 пФ, C_3 = 4,0 пФ \) и \ (C_4 = 5,0 пФ \). Найдите заряд на каждом конденсаторе, предполагая, что разность потенциалов равна 12.0 В в каждой сети.

Ответьте на

\ (C = 0,86 пФ, Q_1 = 10 пКл, Q_2 = 3,4 пКл, Q_3 = 6,8 пКл \)

Ответ b

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 12 пКл, Q_2 = Q_3 = 16 пКл \)

Ответ c

\ (C = 2,3 пФ, Q_1 = 9,0 пКл, Q_2 = 18 пКл, Q_3 = 12 пКл, Q_4 = 15 пКл \)

— Как найти последовательные и параллельные конденсаторы

Найдите емкостное реактивное сопротивление цепи с последовательными или параллельными конденсаторами, используя этот простой двухэтапный процесс.

Шаг 1: Найдите общую емкость цепи

Предположим, у нас есть три конденсатора, 12 Ф, 20 Ф и 30 Ф, подключенных к источнику с частотой 60 Гц. Каково полное емкостное реактивное сопротивление (X _C ) при последовательном или параллельном подключении?

1А. Для конденсаторов серии

Когда конденсаторы соединены последовательно, общая емкость меньше, чем любая из отдельных емкостей последовательных конденсаторов.Если два или более конденсатора соединены последовательно, общий эффект будет таким, как у одиночного (эквивалентного) конденсатора, имеющего суммарное расстояние между пластинами отдельных конденсаторов.

Пример:

1/12 = 0,083, 1/20 = 0,050, 1/30 = 0,033

0,083 + 0,050 + 0,033 = 0,166

1 / 0,163 = 6,02 мкФ

Примечание: математические расчеты упрощены для целей иллюстрации. Для более точных чисел воспользуйтесь калькулятором.

1Б. Для параллельных конденсаторов

При параллельном подключении конденсаторов общая емкость складывается из емкостей отдельных конденсаторов. Если два или более конденсатора соединены параллельно, общий эффект будет таким, как у одного эквивалентного конденсатора, имеющего сумму площадей пластин отдельных конденсаторов.

Параллельные конденсаторы Пример:

12 + 20 + 30 = 62 мкФ

Шаг 2: Определите емкостное реактивное сопротивление

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Ом, но ему присваивается символ X, чтобы отличить его от чисто резистивного значения R, и, поскольку рассматриваемый компонент является конденсатором, реактивное сопротивление конденсатора называется емкостным реактивным сопротивлением (X _C ) который измеряется в Ом.

Поскольку конденсаторы заряжаются и разряжаются пропорционально скорости изменения напряжения на них, чем быстрее изменяется напряжение, тем больше тока протекает. Точно так же, чем медленнее изменяется напряжение, тем меньше будет протекать ток. Это означает, что реактивное сопротивление конденсатора переменного тока «обратно пропорционально» частоте источника питания.

X _C — емкостное реактивное сопротивление в омах, f — частота в герцах и C — емкость переменного тока в фарадах. Очень важно преобразовать наш пример из микрофарад в фарады, чтобы получить правильный результат!

1 мкФ = 0,000001 F

Серия 60 Гц Пример:

6,02 мкФ = 0,000006 Ф (упрощенно)
2 х 3,14 х 60 х 0,000006 = 0,0022608
1 / 0,0022608 = 442,32 Ом

Параллельный 60 Гц Пример:

62 мкФ = 0,000062 F
2 х 3.14 х 60 х 0,000062 = 0,0233616
1 / 0,0233616 = 42,805 Ом

Теперь посмотрим, что произойдет при изменении частоты на 400 Гц :

Серия 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000006 = 0,015072
1 / 0,015072 = 66,34 Ом

Параллельный 400 Гц Пример:

2 х 3,14 х 400 х 0,000062 = 0,155744
1 / 0,155744 = 6,42 Ом

Полезные ссылки

на комментарий.

3.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — Douglas College Physics 1207

Резюме

• Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
• Обозначение последовательной и параллельной частей в комбинации подключения конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор.Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа соединений, которые называются серией и параллельными , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и в случае любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением соотношением Кл = Q / V.

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения В . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение C = Q / V для V дает V = C / Q . Напряжения на отдельных конденсаторах равны. Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

V = V ₁ + V ₂ + V ₃

Теперь, называя общую емкость C _серией = C _s для последовательной емкости, считайте, что

Вводя выражения для V ₁ , V ₂ и V ₃ , получаем

Отменяя Q s, получаем уравнение для полной емкости в серии C , равное

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости C , которая меньше любой из отдельных емкостей C ₁ , C ₂ , C ₃ , …, как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

Общая емкость в серии:

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для дает.

Обращение для нахождения C _series или C _s урожайности.

Обсуждение

Общая последовательная емкость C _с меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

, так что

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае.Чтобы найти эквивалентную общую емкость C _{параллельно} или C p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет В, , то же самое, что и у источника, поскольку они подключены напрямую к нему через дирижер. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения.Общая сумма начислений Q — это сумма отдельных сборов:

Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃

Используя соотношение Q = CV, мы видим, что общий заряд составляет Q _всего = C _p В , а индивидуальные расходы составляют Q ₁ = C ₁ В , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V . Ввод их в предыдущее уравнение дает

Q _итого = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃

C _p V = C ₁ V + C ₂ V + C ₃ V

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃

Исключая В из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости параллельно C _p :

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на Рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите полную емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке выше. Предположим, что емкости известны с точностью до трех десятичных знаков.

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ

C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14.000 мкФ

C ₁ = 1.000 мкФ, C ₂ = 5.000 мкФ и C _{3 =} 8.000 мкФ. Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы С ₁ и С ₂ включены последовательно.Их комбинация, Cs на рисунке, параллельна C ₃ .

Решение

Поскольку C ₁ и C ₂ включены последовательно, их общая емкость определяется выражением. Ввод их значений в уравнение дает

Инвертирование дает

Cs = 0,833 мкФ

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

• Суммарная емкость в серии
• Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…
• Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0,750 Ф и у вас есть множество конденсаторов 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, подключив 5.00 мкФ и конденсатор 8,00 мкФ вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке ниже

6: Необоснованные результаты

(а) Ан 8.Конденсатор 00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ . Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Решения

Задачи и упражнения

1: 0,293 мкФ

3: 3,08 мкФ в последовательной комбинации, 13,0 мкФ в параллельной комбинации

4: 2.79 мкФ

6: (a) -3,00 мкФ (b) У вас не может быть отрицательного значения емкости. (c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным. Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

4.2 Последовательные и параллельные конденсаторы — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

• Объясните, как определить эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно
• Вычислить разность потенциалов на пластинах и заряд на пластинах для конденсатора в сети и определить полезную емкость сети конденсаторов

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе для использования в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов ведут себя как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Конденсаторы могут быть организованы в два простых и распространенных типа соединений, известных как серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Эти две основные комбинации, последовательная и параллельная, также могут использоваться как часть более сложных соединений.

Серия конденсаторов

Рисунок 4.2.1 иллюстрирует последовательную комбинацию трех конденсаторов, расположенных в ряд внутри схемы. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением с помощью уравнения 4.1.1. Когда эта последовательная комбинация подключена к батарее с напряжением В, , каждый из конденсаторов получает идентичный заряд. Чтобы объяснить, сначала обратите внимание, что заряд на пластине, подключенной к положительной клемме аккумулятора, есть, а заряд на пластине, подключенной к отрицательной клемме.Затем на других пластинах индуцируются заряды, так что сумма зарядов на всех пластинах и сумма зарядов на любой паре пластин конденсатора равна нулю. Однако падение потенциала на одном конденсаторе может отличаться от падения потенциала на другом конденсаторе, потому что, как правило, конденсаторы могут иметь разные емкости. Последовательная комбинация двух или трех конденсаторов напоминает один конденсатор с меньшей емкостью. Как правило, любое количество последовательно соединенных конденсаторов эквивалентно одному конденсатору, емкость которого (называемая эквивалентной емкостью ) меньше наименьшей из емкостей в последовательной комбинации.Заряд этого эквивалентного конденсатора такой же, как заряд любого конденсатора в последовательной комбинации: то есть , все конденсаторы последовательной комбинации имеют одинаковый заряд . Это происходит из-за сохранения заряда в цепи. Когда заряд в последовательной цепи снимается с пластины первого конденсатора (который мы обозначаем как), он должен быть помещен на пластину второго конденсатора (который мы обозначаем как), и так далее.

(рисунок 4.2.1)

Мы можем найти выражение для полной (эквивалентной) емкости, рассматривая напряжения на отдельных конденсаторах. Потенциалы на конденсаторах, и равны соответственно,, и ,. Эти потенциалы должны суммироваться с напряжением батареи, давая следующий баланс потенциалов:

Потенциал измеряется на эквивалентном конденсаторе, который держит заряд и имеет эквивалентную емкость.Вводя выражения для, и, получаем

Отменяя заряд, получаем выражение, содержащее эквивалентную емкость трех последовательно соединенных конденсаторов:

Это выражение можно обобщить на любое количество конденсаторов в последовательной сети.

Для конденсаторов, соединенных в комбинацию серии , величина, обратная эквивалентной емкости, является суммой обратных величин индивидуальных емкостей:

(4.2.1)

ПРИМЕР 4.2.1

Эквивалентная емкость последовательной сети

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.1 с тремя членами.

Решение

Мы вводим указанные емкости в уравнение 4.2.1:

Теперь инвертируем этот результат и получаем.

Значение

Обратите внимание, что в последовательной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда меньше наименьшей отдельной емкости в сети.

Параллельная комбинация конденсаторов

Параллельная комбинация трех конденсаторов, одна пластина каждого конденсатора подключена к одной стороне цепи, а другая пластина подключена к другой стороне, показана на рисунке 4.2.2 (а). Поскольку конденсаторы соединены параллельно, , все они имеют одинаковое напряжение на пластинах . Однако каждый конденсатор в параллельной сети может накапливать свой заряд. Чтобы найти эквивалентную емкость параллельной сети, отметим, что общий заряд, накопленный в сети, представляет собой сумму всех отдельных зарядов:

В левой части этого уравнения используется соотношение, которое справедливо для всей сети. В правой части уравнения мы используем соотношения, и для трех конденсаторов в сети.Таким образом получаем

Это уравнение в упрощенном виде представляет собой выражение для эквивалентной емкости параллельной сети из трех конденсаторов:

Это выражение легко обобщается на любое количество конденсаторов, включенных параллельно в сеть.

ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ КОМБИНАЦИЯ

Для конденсаторов, соединенных в параллельную комбинацию , эквивалентная (полезная) емкость представляет собой сумму всех индивидуальных емкостей в сети,

(4.2.2)

(рисунок 4.2.2)

ПРИМЕР 4.2.2

Эквивалентная емкость параллельной сети

Найдите полезную емкость для трех конденсаторов, соединенных параллельно, учитывая их индивидуальные емкости, и.

Стратегия

Поскольку в этой сети всего три конденсатора, мы можем найти эквивалентную емкость, используя уравнение 4.2.2 с тремя членами.

Решение

Ввод заданных емкостей в уравнение 4.2.2 дает

Значение

Обратите внимание, что в параллельной сети конденсаторов эквивалентная емкость всегда больше, чем любая из отдельных емкостей в сети.

Конденсаторные сети обычно представляют собой комбинацию последовательных и параллельных соединений, как показано на рисунке 4.2.3. Чтобы найти чистую емкость таких комбинаций, мы определяем части, которые содержат только последовательные или только параллельные соединения, и находим их эквивалентные емкости. Мы повторяем этот процесс, пока не сможем определить эквивалентную емкость всей сети. Следующий пример иллюстрирует этот процесс.

(рисунок 4.2.3)

ПРИМЕР 4.2.4

Сеть конденсаторов

Определите полезную емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 4.2.4 при емкостях,,. Когда в комбинации сохраняется разность потенциалов, найдите заряд и напряжение на каждом конденсаторе.

(рисунок 4.2.4)

Стратегия

Сначала мы вычисляем полезную емкость параллельного соединения и. Тогда — чистая емкость последовательного соединения и. Мы используем соотношение, чтобы найти заряды, и, и напряжения,, и на конденсаторах, и, соответственно.

Решение

Эквивалентная емкость для и составляет

Вся комбинация из трех конденсаторов эквивалентна двум последовательно включенным конденсаторам,

Рассмотрим эквивалентную комбинацию из двух конденсаторов на рис. 4.2.4 (b). Поскольку конденсаторы включены последовательно, они имеют одинаковый заряд,. Кроме того, конденсаторы разделяют разность потенциалов, поэтому

Теперь разность потенциалов на конденсаторе

Поскольку конденсаторы и подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов:

Следовательно, заряды на этих двух конденсаторах равны, соответственно,

Значение

Как и ожидалось, чистая плата за параллельную комбинацию и составляет.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 4.5

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, особая атрибуция

• Загрузите бесплатно по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Атрибуция

Конденсаторы в последовательной и параллельной комбинациях с примерами

Конденсатор является накопителем энергии.Они классифицируются как электролитические и неэлектролитические конденсаторы в зависимости от диэлектриков и полярностей. Он должен быть включен в схему таким образом, чтобы получить необходимое значение емкости. Существуют и другие комбинации конденсаторов, используемых при его включении в схему. Среди которых ряд и параллель являются основными.

Несколько соединенных конденсаторов действуют как «один эквивалентный конденсатор». Общая емкость в цепи зависит от количества отдельных конденсаторов, соединенных последовательно в цепи, и будет меньше, чем у любого из конденсаторов в цепи.Расстояние между пластинами конденсатора также влияет на емкость конденсатора.

В системах распределения электроэнергии, где уровень напряжения падает ниже указанного уровня. Эти компоненты, называемые конденсаторами, используются для поддержания линии напряжения. Эти компоненты могут минимизировать потерю мощности. С помощью базовых последовательных и параллельных комбинаций можно получить более сложные соединения.

Что такое последовательный конденсатор?

Соединение между конденсаторами, помещенными в одну линию, можно определить как последовательно включенные конденсаторы.Пластина положительных зарядов одного конденсатора соединена с пластиной отрицательного заряда другого конденсатора. В этом типе подключения каждый конденсатор имеет одинаковую величину заряда и зарядный ток.

Хотя зарядный ток такой же, но отличается падением напряжения. На каждом конденсаторе разное падение напряжения. Но общее падение напряжения, которое применяется между входной и выходной линиями, совпадает с суммой напряжений отдельных падений.

Последовательные конденсаторы Работа и уравнение

Конденсатор, подключенный последовательно, обычно имеет меньшую емкость. Когда эти соединения выполнены, ток, протекающий по цепи, будет одинаковым. Следовательно, заряд, накопленный вокруг каждого из конденсаторов, также одинаков.

Конденсаторы, подключаемые последовательно

Обычно конденсаторы подключаются по схеме «гирляндной цепи». В таких схемах ток для зарядки будет одинаковым.Это потому, что путь устанавливается таким же.

Общий ток = Ток на C1 = Ток на C2

Вместо емкости заряд в каждом конденсаторе одинаков. Потому что обкладки каждого конденсатора соединены смежным образом.

Общий заряд = Заряд на C1 = Заряд на C2

Когда конденсаторы следуют последовательному соединению и подключено более трех конденсаторов. C1 обеспечивается источником питания, а C3 подключается к выходному концу.В то время как C2 в середине изолирован от прямого взаимодействия источника напряжения (DC). Из-за этого падения напряжения на каждом конденсаторе разные. Это зависит от индивидуальных емкостей каждого конденсатора.

Обычно заряд, емкость и падение напряжения связаны как

Q = CV

Формулу можно переписать как

C = Q / V

Напряжение на конденсаторах можно рассчитать как

Общее напряжение = Напряжение на C1 + напряжение на C2

Общее напряжение (Q / C) = Q1 / C1 + Q2 / C2

В серии заряд будет равен Q1 = Q2

Наконец, разделив уравнение на Q с обеих сторон

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

Следовательно, приведенное выше уравнение предназначено для расчета емкости для последовательного соединения конденсаторов.

Пример

Два конденсатора, соединенных последовательно, номиналом 10 мкФ и 20 мкФ. Найти значение емкости в цепи?

решение : дано C1 = 10 мкФ

C2 = 20 мкФ

Общая емкость может быть рассчитана как обратная величина для отдельных емкостей.

1 / C = 1/10 +1/20

1 / C = 0,15 микрофарад

Какой конденсатор подключен параллельно?

Поскольку в конденсаторах две пластины, первая пластина конденсатора соединена с первой пластиной второго конденсатора.Это называется параллельным подключением конденсаторов. Следовательно, конденсаторы при параллельном соединении имеют одинаковое количество значений напряжения. Общее значение емкости — это сумма отдельных емкостей.

Конденсаторы при параллельной работе и уравнении

При параллельном подключении конденсаторов. Каждый из конденсаторов в цепи имеет прямое взаимодействие с проводником. Это приводит к тому, что потенциал конденсатора остается прежним. Заряд будет таким же, как и у каждого конденсатора, имеющего индивидуальное соединение с предоставленным источником питания.

Общая стоимость может быть рассчитана как сумма отдельных сборов.

Общая сумма начислений (Q) = Q1 + Q2 + …….

Если два конденсатора подключены параллельно.

Тогда Q = Q1 + Q2. Где Q = CV

CV = C1V1 + C2V2

В параллельной комбинации V = V1 = V2

CV = (C1 + C2) V

Следовательно, C = C1 + C2

Пример

Найдите значение итога емкость, если в цепь включены два конденсатора по 10 мкФ и 20 мкФ?

Решение:

При C1 = 10 мкФ

C2 = 20 мкФ

В параллельной комбинации общую емкость можно рассчитать как

C = C1 + C2

C = 10 + 20 = 30 мкФ

На основании приведенных выше формул можно рассчитать значение емкости.

Конденсаторы можно подключать последовательно и параллельно. В таких ситуациях соединение должно быть идентифицировано. На основе идентификации используются подходящие формулы последовательного и параллельного сочетания.

Пример

Найдите значение емкости, при котором в цепь включены три конденсатора по 10 мкФ?

Конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно

Решение:

Данная схема состоит из конденсаторов C1, C2 и C3.

Из анализа схемы конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно.

Эквивалентную емкость C1 и C2 можно рассчитать по формуле

1 / C = 1 / C1 + 1 / C2

1 / C = 1/10 + 1/10

1 / C = 2/10

Наконец, C = 10/2 = 5 мкФ.

Далее этот C подключен параллельно конденсатору C3.

Эквивалентную емкость схемы можно найти по формуле

C (Всего) = C + C3 = 5 + 10 = 15 микрофарад

Пожалуйста, обратитесь по этой ссылке, чтобы узнать больше о конденсаторах MCQ

Следовательно, значение емкости может реализовываться на основе последовательного и параллельного анализа.Отмечается, что значение емкости уменьшается при последовательном соединении. В параллельной комбинации увеличивается значение емкости. Но в случае сопротивления все наоборот. Из приведенного выше анализа можете ли вы определить, если вам нужно хранить огромное количество энергии, то какая комбинация подключения предпочтительнее?

19.6 Последовательные и параллельные конденсаторы — College Physics chapters 1-17

Сводка

• Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
• Обозначение последовательной и параллельной частей в комбинации подключения конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях. Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения.Существует два простых и распространенных типа соединений, которые называются серией и параллельными , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с комбинациями последовательного и параллельного.

На рисунке 1 (а) показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] текут по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения [латекс] \ boldsymbol {V} [/ латекс] . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах. Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов.(См. Рисунок 1 (b).) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [latex] \ boldsymbol {C = \ frac {Q} {V}} [/ latex] для [latex] \ boldsymbol {V} [/ latex] дает [латекс] \ boldsymbol {V = \ frac {Q} {C}} [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах составляют [латекс] \ boldsymbol {V_1 = \ frac {Q} {C_1}} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {V_2 = \ frac {Q} {C_2}} [/ латекс ] и [латекс] \ boldsymbol {V_3 = \ frac {Q} {C_3}} [/ latex]. Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

[латекс] \ boldsymbol {V = V_1 + V_2 + V_3}.[/ латекс]

Теперь, называя общую емкость [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] для последовательной емкости, примите во внимание, что

[латекс] \ boldsymbol {V =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= V_1 + V_2 + V_3}. [/ Латекс ]

Вводя выражения для [latex] \ boldsymbol {V_1} [/ latex], [latex] \ boldsymbol {V_2} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {V_3} [/ latex], получаем

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {Q} {C_S} = \ frac {Q} {C_1} + \ frac {Q} {C_2} + \ frac {Q} {C_3}}.[/ латекс]

Отменяя [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] равным

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol { \ frac {1} {C_3}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {+ \ cdots}, [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], которая меньше любой из отдельных емкостей [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex], [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex],…, как показано в следующем примере.

Общая емкость в серии,

Общая емкость в серии: [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} + \ cdots } [/ latex]

Пример 1: Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 [латекс] \ mu \ textbf {F} [/ latex].

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S} = \ frac {1} { C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ латекс].

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {8.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol { =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1.325} {\ mu \ textbf {F}}} [/ latex]

Инвертирование для поиска [latex] \ boldsymbol {C_S} [/ latex] дает [latex] \ boldsymbol {C_S = \ frac {\ mu \ textbf {F}} {1.325} = 0.755 \; \ mu \ textbf {F} }[/латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость [латекс] \ boldsymbol {C_s} [/ latex] меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано.При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только целочисленные вычисления) равен 40. Таким образом,

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [latex] \ boldsymbol {\ frac {8} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {5} {40 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {53} {40 \; \ mu \ textbf {F}}}, [/ латекс]

, так что

[латекс] \ boldsymbol {C_S =} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {40 \; \ mu \ textbf {F}} {53}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {= 0 .755 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

На рис. 2 (а) показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость [латекс] \ boldsymbol {\ textbf {C} _ {\ textbf {p}}} [/ latex], сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет [латекс] \ boldsymbol {V} [ / latex], то же самое, что и у источника, так как они подключаются к нему напрямую через проводник. (Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий заряд [латекс] \ boldsymbol {Q} [/ latex] равен сумме индивидуальных сборов:

[латекс] \ boldsymbol {Q = Q_1 + Q_2 + Q_3}. [/ Latex]

Используя соотношение [латекс] \ boldsymbol {Q = CV} [/ latex], мы видим, что общий заряд составляет [латекс] \ boldsymbol {Q = C _ {\ textbf {p}} V} [/ latex], и индивидуальные расходы: [латекс] \ boldsymbol {Q_1 = C_1 V} [/ latex] , [латекс] \ boldsymbol {Q_2 = C_2 V} [/ latex] , и [латекс] \ boldsymbol {Q_3 = C_3 V} [/ латекс]. Ввод их в предыдущее уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} V = C_1 V + C_2 V + C_3 V}. [/ Latex]

Исключая [латекс] \ boldsymbol {V} [/ latex] из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости в параллельном [латексе] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}}} [/ latex]:

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 \ cdots} [/ latex].

Общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в приведенном выше примере были подключены параллельно, их емкость была бы

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = 1.000 \; \ mu \ textbf {F} + 5.000 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F} = 14.000 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ latex]

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на Рисунке 2 (b).

Общая емкость параллельно,

Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Смесь последовательной и параллельной емкости

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ([латекс] \ boldsymbol {C_1 = 1.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex ], [латекс] \ boldsymbol {C_2 = 5.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_3 = 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно. Конденсаторы [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [латекс] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке [латекс] \ boldsymbol {C_S} [/ latex], параллельна [латексу] \ boldsymbol {C_3} [/ latex].

Решение

Поскольку [латекс] \ boldsymbol {C_1} [/ latex] и [latex] \ boldsymbol {C_2} [/ latex] соединены последовательно, их общая емкость определяется выражением [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_S } = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3}} [/ latex].Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_1}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {+} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C_2}} [/ латекс ] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {1.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ латекс] [латекс] \ boldsymbol {+} [ / latex] [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {5.000 \; \ mu \ textbf {F}}} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {=} [/ latex] [латекс] \ boldsymbol {\ гидроразрыв {1.200} {\ mu \ textbf {F}}}. [/ latex]

Инвертирование дает

[латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {S}} = 0.833 \; \ mu \ textbf {F}}. [/ Latex]

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} \ boldsymbol {C _ {\ textbf {tot}}} & \ boldsymbol {C_S + C_S} \\ [1em] & \ boldsymbol { 0.833 \; \ mu \ textbf {F} + 8.000 \; \ mu \ textbf {F}} \\ [1em] & \ boldsymbol {8.833 \; \ mu \ textbf {F}}. \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к более крупным комбинациям конденсаторов.

• Общая емкость последовательно [латекс] \ boldsymbol {\ frac {1} {C _ {\ textbf {S}}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1 } {C_3} + \ cdots} [/ латекс]
• Общая емкость параллельно [латекс] \ boldsymbol {C _ {\ textbf {p}} = C_1 + C_2 + C_3 + \ cdots} [/ latex]
• Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1: Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

2: Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0,750 Ф и у вас есть множество конденсаторов 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?

3: Какую общую емкость можно получить, подключив символ [латекс] \ bold {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] и конденсатор [latex] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] вместе?

4: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

5: Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

6: Необоснованные результаты

(a) Конденсатор [латекс] \ boldsymbol {8.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость [латекс] \ boldsymbol {5.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Решения

Задачи и упражнения

1: [латекс] \ boldsymbol {0.293 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

3: [латекс] \ boldsymbol {3.08 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex] в последовательной комбинации, [латекс] \ boldsymbol {13.0 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс ] в параллельной комбинации

4: [латекс] \ boldsymbol {2.79 \; \ mu \ textbf {F}} [/ латекс]

6: (a) [латекс] \ boldsymbol {-3.00 \; \ mu \ textbf {F}} [/ latex]

(b) У вас не может быть отрицательного значения емкости.

(c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным.Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

Когда два конденсатора соединены последовательно и соединены физическим классом 12 JEE_Main

Полное пошаговое решение:
Пусть их индивидуальная емкость будет $ {C_1} $ и $ {C_2} $
При $ V = 4кВ = 4000В $
Энергия, запасенная в системе при подключении конденсаторов серия $ 8J $. 2}}} $
Подставляя полученные значения,
$ \ Rightarrow {C_ {eq}} = \ dfrac {{72}} {{4000 \ times 4000}} $
$ \ Rightarrow {C_ {eq}} = 4.2} — 4 \ times 4.5} $
$ \ Rightarrow {C_1} — {C_2} = \ sqrt {2.25} $
$ \ Rightarrow {C_1} — {C_2} = 1.5 \ mu F $
Теперь решаем $ {C_1 } — {C_2} = 1.5 \ mu F $ и $ {C_1} + {C_2} = 4.5 \ mu F $,
Получаем $ {C_1} = 3 \ mu F $ и $ {C_2} = 1.5 \ mu F $
Таким образом,

$ {C_1} = 3 \ mu F $ и $ {C_2} = 1.5 \ mu F $

Дополнительная информация:
Конденсаторы — это устройства, которые накапливают электрическую энергию в электрическом поле между 2 тарелки. Единица измерения емкости определяется как Фарад $ F $.Он определяется как
$ C = \ dfrac {Q} {V} $
, где $ Q $ — заряд, $ C $ — емкость, а $ V $ — потенциал.

Примечание: Позаботьтесь об устройствах и правильно выполняйте расчеты. Не путайте формулу эквивалентности емкости между параллельной и последовательной.