Последовательное включение резисторов: Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

Содержание

Соединение резисторов. Типы соединений и формулы расчёта общего сопротивления резисторов.

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:


Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как Rобщ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R1, R2, R3,…RN.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Что это значит?

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:


Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять

только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R1 – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.


Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.


Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно

учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

Последовательное и параллельное соединение резисторов

Здравствуйте, уважаемые читатели сайта sesaga.ru. Очень часто в практике радиолюбителя при повторении или наладке радиоэлектронных устройств не всегда под рукой оказывается резистор с нужным сопротивлением, хотя резисторов с другими сопротивлениями имеются в достаточном количестве.

В такой ситуации поступают просто: берут несколько резисторов (два или три) с разными сопротивлениями и, соединяя их последовательно или параллельно, подбирают нужное сопротивление.

В этой статье Вы узнаете, как применяя то или иное соединение можно подобрать необходимое сопротивление.

Последовательное соединение резисторов.

Последовательным называют соединение, при котором резисторы следуют друг за другом и образуют электрическую цепь из нескольких элементов, в которой конец одного резистора соединен с началом другого и т.д.

В последовательной цепи электрической ток поочередно протекает по всем резисторам и преодолевает сопротивление каждого из них. При этом ток в этой цепи одинаков. И если последовательно соединить два резистора

R1 и R2, их общее (полное) сопротивление Rобщ будет равно сумме их сопротивлений. Это условие справедливо для любого числа резисторов, где:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 150 Ом и R2 = 330 Ом их общее сопротивление составит Rобщ = 150 + 330 = 480 Ом.

При соединении трех резисторов R1 = 20 кОм, R2 = 68 кОм и R3 = 180 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 20 + 68 + 180 = 268 кОм.

Запомните. Из нескольких соединенных последовательно резисторов их общее сопротивление Rобщ определяет тот, у которого сопротивление больше по отношению к другим резисторам в этой цепи.

Параллельное соединение резисторов

При параллельном соединении резисторов соединяются их одноименные выводы: начальные выводы соединяются в одной точке, а конечные выводы в другой. Такой способ включения облегчает прохождение электрическому току, потому что он разветвляясь, одновременно протекает по всем соединенным таким образом резисторам.

При параллельном соединении резисторов складываются не сопротивления, а их электрические проводимости (величины, обратные сопротивлениям, т.е. 1/R), поэтому общее (полное) сопротивление Rобщ уменьшается и всегда меньше сопротивлений любого резистора в этой цепи. Формула для определения полного сопротивления имеет вид:

Если параллельно включены два резистора с сопротивлениями R1 и R2, тогда основную формулу немного упрощаем и получаем:

При включении трех резисторов расчет общего сопротивления будет таким:

Например.
При соединении двух резисторов с номиналами R1 = 47 кОм и R2 = 68 кОм их общее сопротивление составит Rобщ = 47•68 / (47 + 68) = 27,8 кОм.

При соединении трех резисторов R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом и R3 = 33 Ом их общее сопротивление равно Rобщ = 10•15•33 / (15•33) + (10•33) + (10•15) = 5,07 Ом.

На заметку. При соединении двух резисторов с одинаковыми номиналами их общее сопротивление Rобщ равно половине сопротивления каждого из них.

Из приведенных примеров можно сделать вывод, что если необходим резистор с большим сопротивлением, применяют последовательное соединение. Если же резистор необходим с меньшим сопротивлением, применяют параллельное соединение.

Ну вот, в принципе, и все, что хотел сказать о последовательном и параллельном соединении резисторов. И в дополнение к статье предлагаю еще рассмотреть и смешанное соединение.
Удачи!

§ 11. Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов (приемников электрической энергии)

Последовательное, параллельное и смешанное соединения резисторов.

Значительное число приемников, включенных в электрическую цепь (электрические лампы, электронагревательные приборы и др.), можно рассматривать как некоторые элементы, имеющие определенное сопротивление.

Это обстоятельство дает нам возможность при составлении и изучении электрических схем заменять конкретные приемники резисторами с определенными сопротивлениями. Различают следующие способы соединения резисторов (приемников электрической энергии): последовательное, параллельное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит один и тот же ток I.

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25. Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк (19)

где Rэк = R1 + R2 + R3.

Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов. Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то для рассматриваемой цепи:

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток.

Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов.


При параллельном соединении нескольких приемников они включаются между двумя точками электрической цепи, образуя параллельные ветви (рис. 26, а).

Рис. 26. Схемы параллельного соединения приемников

Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2, R3, получим схему, показанную на рис. 26, б.
При параллельном соединении ко всем резисторам приложено одинаковое напряжение U. Поэтому согласно закону Ома:

I1=U/R1; I2=U/R2; I3=U/R3.

Ток в неразветвленной части цепи согласно первому закону Кирхгофа I = I1+I2+I3, или:

I = U / R1 + U / R2 + U / R3 = U (1/R1 + 1/R2 + 1/R3) = U / Rэк (23)

Следовательно, эквивалентное сопротивление рассматриваемой цепи при параллельном соединении трех резисторов определяется формулой:

1/Rэк = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 (24)

Вводя в формулу (24) вместо значений 1/Rэк, 1/R1, 1/R2 и 1/R3 соответствующие проводимости Gэк, G1, G2 и G3, получим: эквивалентная проводимость параллельной цепи равна сумме проводимостей параллельно соединенных резисторов:

Gэк = G1+ G2 +G3 (25)

Таким образом, при увеличении числа параллельно включаемых резисторов результирующая проводимость электрической цепи увеличивается, а результирующее сопротивление уменьшается.

Из приведенных формул следует, что токи распределяются между параллельными ветвями обратно пропорционально их электрическим сопротивлениям или прямо пропорционально их проводимостям. Например, при трех ветвях:

I1 : I2 : I3 = 1/R1 : 1/R2 : 1/R3 = G1 + G2 + G3 (26)

В этом отношении имеет место полная аналогия между распределением токов по отдельным ветвям и распределением потоков воды по трубам.

Приведенные формулы дают возможность определить эквивалентное сопротивление цепи для различных конкретных случаев. Например, при двух параллельно включенных резисторах результирующее сопротивление цепи:

Rэк=R1R2/(R1+R2)

при трех параллельно включенных резисторах:

Rэк=R1R2R3/(R1R2+R2R3+R1R3)

При параллельном соединении нескольких, например n, резисторов с одинаковым сопротивлением R1 результирующее сопротивление цепи Rэк будет в n раз меньше сопротивления R1, т.е.:

Rэк = R1 / n (27)

Проходящий по каждой ветви ток I1, в этом случае будет в п раз меньше общего тока:

I1 = I / n (28)

При параллельном соединении приемников, все они находятся под одним и тем же напряжением, и режим работы каждого из них не зависит от остальных. Это означает, что ток, проходящий по какому-либо из приемников, не будет оказывать существенного влияния на другие приемники. При всяком выключении или выходе из строя любого приемника остальные приемники остаются включенными.

Поэтому параллельное соединение имеет существенные преимущества перед последовательным, вследствие чего оно получило наиболее широкое распространение. В частности, электрические лампы и двигатели, предназначенные для работы при определенном (номинальном) напряжении, всегда включают параллельно.

На электровозах постоянного тока и некоторых тепловозах тяговые двигатели в процессе регулирования скорости движения нужно включать под различные напряжения, поэтому они в процессе разгона переключаются с последовательного соединения на параллельное.

Смешанное соединение резисторов.

Смешанным соединением называется такое соединение, при котором часть резисторов включается последовательно, а часть — параллельно.

Например, в схеме рис. 27, а имеются два последовательно включенных резистора сопротивлениями R1 и R2, параллельно им включен резистор сопротивлением Rз, а резистор сопротивлением R4 включен последовательно с группой резисторов сопротивлениями R1, R2 и R3.

Рис. 27. Схемы смешанного соединения приемников

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.

Например, для схемы рис. 27, а вначале определяют эквивалентное сопротивление R12 последовательно включенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2: R12 = R1 + R2. При этом схема рис. 27, а заменяется эквивалентной схемой рис. 27, б. Затем определяют эквивалентное сопротивление R123 параллельно включенных сопротивлений и R3 по формуле:

R123=R12R3/(R12+R3)=(R1+R2)R3/(R1+R2+R3).

При этом схема рис. 27, б заменяется эквивалентной схемой рис. 27, в. После этого находят эквивалентное сопротивление всей цепи суммированием сопротивления R123 и последовательно включенного с ним сопротивления R4:

Rэк = R123 + R4 = (R1 + R2) R3 / (R1 + R2 + R3) + R4

Последовательное, параллельное и смешанное соединения широко применяют для изменения сопротивления пусковых реостатов при пуске э. п. с. постоянного тока.

Последовательное соединение резисторов | Электротехника

Последовательное соединение резисторов. При последовательном соединении нескольких резисторов конец первого резистора соединяют с началом второго, конец второго — с началом третьего и т. д. При таком соединении по всем элементам последовательной цепи проходит
один и тот же ток I.

Рис. 25. Схемы последовательного соединения приемников

Последовательное соединение приемников поясняет рис. 25, а.
.Заменяя лампы резисторами с сопротивлениями R1, R2 и R3, получим схему, показанную на рис. 25, б.
Если принять, что в источнике Ro = 0, то для трех последовательно соединенных резисторов согласно второму закону Кирхгофа можно написать:

E = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3) = IRэк (19)

где Rэк = R1 + R2 + R3.
Следовательно, эквивалентное сопротивление последовательной цепи равно сумме сопротивлений всех последовательно соединенных резисторов.Так как напряжения на отдельных участках цепи согласно закону Ома: U1=IR1; U2 = IR2, U3 = IRз и в данном случае E = U, то длярассматриваемой цепи

U = U1 + U2 +U3 (20)

Следовательно, напряжение U на зажимах источника равно сумме напряжений на каждом из последовательно включенных резисторов.
Из указанных формул следует также, что напряжения распределяются между последовательно соединенными резисторами пропорционально их сопротивлениям:

U1 : U2 : U3 = R1 : R2 : R3 (21)

т. е. чем больше сопротивление какого-либо приемника в последовательной цепи, тем больше приложенное к нему напряжение.

В случае если последовательно соединяются несколько, например п, резисторов с одинаковым сопротивлением R1, эквивалентное сопротивление цепи Rэк будет в п раз больше сопротивления R1, т. е. Rэк = nR1. Напряжение U1 на каждом резисторе в этом случае в п раз меньше общего напряжения U:

U1 = U/n. (22)

При последовательном соединении приемников изменение сопротивления одного из них тотчас же влечет за собой изменение напряжения на других связанных с ним приемниках. При выключении или обрыве электрической цепи в одном из приемников и в остальных приемниках прекращается ток. Поэтому последовательное соединение приемников применяют редко — только в том случае, когда напряжение источника электрической энергии больше номинального напряжения, на которое рассчитан потребитель. Например, напряжение в электрической сети, от которой питаются вагоны метрополитена, составляет 825 В, номинальное же напряжение электрических ламп, применяемых в этих вагонах, 55 В. Поэтому в вагонах метрополитена электрические лампы включают последовательно по 15 ламп в каждой цепи.

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Электрический паяльник с регулировкой температуры

Мощность: 60/80 Вт, температура: 200’C-450’C, высококачествен…

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример  №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Профессиональный цифровой осциллограф

Количество каналов: 1, размер экрана: 2,4 дюйма, разрешен…

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:


Для простоты расчета, сначала сгруппируем резисторы по параллельному и последовательному типу соединения.
Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, входящий в цепь равен току выходящему из цепи».

Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:

I = I1 + I2

Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:

Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА

Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА

Таким образом, общий ток будет равен:

I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА

Это также можно проверить, используя закон Ома:

I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)

где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)

И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора, входящего в параллельное соединение.

Последовательное и параллельное соединение резисторов.

Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.

Последовательное соединение резисторов.

Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:

Здесь у нас классический случай последовательного соединения – два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:

I = I_1 = I_2

А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:

U = U_1 + U_2

В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:

U_1 = I_1R_1 = IR_1

U_2 = I_2R_2 = IR_2

Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:

U = U_1 + U_2 = IR_2 + IR_2 = I(R_1 + R_2)

Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:

U = IR_0

Здесь R_0 – это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:

R_0 = R_1 + R_2

Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.

Например для следующей цепи:

Общее сопротивление будет равно:

R_0 = R_1 + R_2 + R_3 + R_4 + R_5 + R_6 + R_7 + R_8 + R_9 + R_{10}

Количество элементов значения не имеет, правило, по которому мы определяем общее сопротивление будем работать в любом случае 🙂 А если при последовательном  соединении все сопротивления равны (R_1 = R_2 = … = R), то общее сопротивление цепи составит:

R_0 = nR

В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.

Параллельное соединение резисторов.

При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:

U_1 = U_2 = U

А для токов справедливо следующее выражение:

I = I_1 + I_2

То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:

I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{U}{R_1}

I_2 = \frac{U_2}{R_2} = \frac{U}{R_2}

Подставим эти выражения в формулу общего тока:

I = \frac{U}{R_1} + \frac{U}{R_2} = U\medspace (\frac{1}{R1} + \frac{1}{R2})

А по закону Ома ток:

I = \frac{U}{R_0}

Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

Данную формулу можно записать и несколько иначе:

R_0 = \frac{R_1R_2}{R_1 + R_2}

Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:

\frac{1}{R_0} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}

Смешанное соединение резисторов.

Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:

Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 – они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_{1-2}:

R_{1-2} = \frac{R1\cdot R2}{R1 + R2} = 1

Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:

Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:

R_{1-2-3} = R_{1-2} + R_3 = 5

R_{4-5} = R_4 + R_5 = 24

Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_{1-2-3} и R_{4-5}  одним резистором R_{1-2-3-4-5}:

R_{1-2-3-4-5}\enspace = \frac{R_{1-2-3}\medspace\cdot R_{4-5}}{R_{1-2-3} + R_{4-5}} = \frac{5\cdot24}{5 + 24} = 4.14

И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:

Общее сопротивление цепи получилось равным:

R_0 = R_{1-2-3-4-5}\medspace +\medspace R_6 = 4.14 + 10 = 14.14

Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!

Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление – для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!

Параллельное и последовательное соединение резисторов

В схемах используется параллельное, последовательное и смешанное подключение резисторов.

Необходимо помнить, что ток будет протекать по пути наименьшего сопротивления.

Последовательное соединение

При последовательном соединении общее сопротивление увеличивается. Общее сопротивление будет выше, чем сопротивление любого из резисторов.

На всем участке цепи течет один и тот же ток, а общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Для вычисления значения общего сопротивления необходимо к сопротивлению первого резистора прибавить сопротивление второго, третьего, четвертого резистора.

Rобщ = R1 + R2 + R3 + Rn

Например: R1 = 2 Om + R2 = 3 Om + R3 = 1 oM
Rобщ = 6 Om.

Другими словами:

При последовательном соединении резисторов их сопротивление складывается и общее сопротивление будет равно сумме R1 + R2 + R3…….

Параллельно сопротивление

При параллельном соединении общее сопротивление уменьшается. Общее сопротивление будет ниже, чем сопротивление любого из резисторов.

При параллельном подключении резисторов, все немного интересней: Общее сопротивление всегда будет меньшим, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

К каждому резистору при параллельном их соединении приложено одно и то же напряжение. А если сопротивлений резисторов в цепи при параллельном их соединении может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (в соответствии с законом Ома).

Для расчета общего сопротивления резисторов подключенных параллельно можно воспользоваться одной из следующих формул:

  1. Для нескольких параллельно соединенных резисторов с одинаковым номиналом:
    \[ Rобщ = \frac{\color{red}R}{\color{blue}N} \]
    \( Rобщ \) = общее сопротивление цепи или всех резисторов

    \( R \) = Номинал любого из резисторов
    \( N \) = Количество резисторов в цепи

    Предположим мы имеем 2 резистора соединенных параллельно. Номинал каждого из которых равен 10 Ом.

\[ Rобщ = ? \]

Исходя из формулы:

\[ Rобщ = \frac{\color{red}Rлюбого из резисторов = 10 Om}{\color{blue}2} \]
\[ Rобщ = 5 \]

Для нескольких параллельно соединенных резисторов с разным номиналом:

\[ \frac{1}{\color{red}R} = \frac{1}{\color{red}R1} + \frac{1}{\color{red}R2} +…+ \frac{1}{\color{red}Rn} \]

Калькулятор параллельного соединения резисторов

Последовательные резисторы

— Последовательно подключенные резисторы

Отдельные резисторы могут быть соединены вместе либо последовательно, либо параллельно, либо в комбинации последовательного и параллельного соединения для создания более сложных цепей резисторов, эквивалентное сопротивление которых представляет собой математическую комбинацию отдельных резисторов, соединенных вместе.

Резистор — это не только основной электронный компонент, который можно использовать для преобразования напряжения в ток или тока в напряжение, но, правильно отрегулировав его значение, можно применить другой вес к преобразованному току и / или напряжению, позволяющему он будет использоваться в схемах и приложениях опорного напряжения.

Резисторы в последовательно соединенных или сложных резисторных сетях могут быть заменены одним единственным эквивалентным резистором, R EQ или полным сопротивлением, Z EQ , и независимо от комбинации или сложности резисторной сети все резисторы подчиняются тем же основным правилам, что и определяется Законом Ома и Законом об цепи Кирхгофа .

Резисторы серии

Считается, что резисторы

соединены последовательно, когда они соединены гирляндной цепочкой в ​​одну линию.Поскольку весь ток, протекающий через первый резистор, не имеет другого пути, он также должен проходить через второй резистор, третий и так далее. Затем последовательно соединенные резисторы имеют общий ток , протекающий через них, поскольку ток, протекающий через один резистор, должен также течь через другие, поскольку он может проходить только по одному пути.

Тогда величина тока, протекающего через набор последовательно соединенных резисторов, будет одинаковой во всех точках цепи последовательных резисторов. Например:

В следующем примере резисторы R 1 , R 2 и R 3 соединены последовательно между точками A и B с общим током, протекающим через них.

Цепь резистора серии

Поскольку резисторы соединены последовательно, одинаковый ток проходит через каждый резистор в цепи, и общее сопротивление R T цепи должно быть равным к сумме всех отдельных резисторов, сложенных вместе. То есть

и, взяв индивидуальные значения резисторов в нашем простом примере выше, общее эквивалентное сопротивление R EQ , таким образом, дается как:

R EQ = R 1 + R 2 + R 3 = 1 кОм + 2 кОм + 6 кОм = 9 кОм

Итак, мы видим, что мы можем заменить все три отдельных резистора, указанных выше, только одним единственным «эквивалентным» резистором, который будет иметь номинал 9 кОм.

Если четыре, пять или даже больше резисторов соединены вместе в последовательную цепь, полное или эквивалентное сопротивление цепи R T все равно будет суммой всех отдельных резисторов, соединенных вместе, и большего количества резисторов, добавленных к серии, тем больше эквивалентное сопротивление (независимо от их значения).

Это полное сопротивление обычно известно как эквивалентное сопротивление и может быть определено как; « единое значение сопротивления, которое может заменить любое количество последовательно подключенных резисторов без изменения значений тока или напряжения в цепи ».Тогда уравнение для расчета общего сопротивления цепи при последовательном соединении резисторов имеет вид:

Уравнение резистора серии

рупий всего = 1 + 2 + 3 +… и т. Д.

Обратите внимание, что полное или эквивалентное сопротивление R T оказывает такое же влияние на схему, как и исходная комбинация резисторов, поскольку представляет собой алгебраическую сумму отдельных сопротивлений.

Если два последовательно соединенных сопротивления или импеданса равны и имеют одинаковое значение, то общее или эквивалентное сопротивление R T равно удвоенному значению одного резистора. Это равно 2R, а для трех последовательно соединенных одинаковых резисторов — 3R и т. Д.

Если два последовательно подключенных резистора или импеданса не равны и имеют разные значения, то полное или эквивалентное сопротивление R T равно математической сумме двух сопротивлений.Это равно 1 + 2 рандов. Если три или более неравных (или одинаковых) резистора соединены последовательно, то эквивалентное сопротивление будет: R 1 + R 2 + R 3 +… и т. Д.

Один важный момент, который следует помнить о резисторах в последовательных сетях, чтобы проверить правильность ваших расчетов. Суммарное сопротивление (R T ) любых двух или более резисторов, соединенных последовательно, всегда будет на БОЛЬШЕ на , чем значение самого большого резистора в цепи.В нашем примере выше R T = 9 кОм, где резистор наибольшего номинала составляет всего 6 кОм.

Напряжение резистора серии

Напряжение на каждом резисторе, подключенном последовательно, подчиняется правилам, отличным от напряжения последовательного тока. Из приведенной выше схемы мы знаем, что полное напряжение питания на резисторах равно сумме разностей потенциалов на R 1 , R 2 и R 3 , V AB = V R1 + V R2 + V R3 = 9 В.

Используя закон Ома, напряжение на отдельных резисторах можно рассчитать как:

Напряжение на R 1 = IR 1 = 1 мА x 1 кОм = 1 В

Напряжение на R 2 = IR 2 = 1 мА x 2 кОм = 2 В

Напряжение на R 3 = IR 3 = 1 мА x 6 кОм = 6 В

дает общее напряжение V AB (1 В + 2 В + 6 В) = 9 В, что равно значению напряжения питания. Тогда сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов на комбинации, и в нашем примере это 9 В.

Уравнение для расчета общего напряжения в последовательной цепи, которое представляет собой сумму всех отдельных напряжений, сложенных вместе, дается как:

Тогда цепи последовательных резисторов также можно рассматривать как «делители напряжения», и цепь последовательного резистора, имеющая резистивные компоненты N , будет иметь N различных напряжений на ней при поддержании общего тока.

Используя закон Ома, можно легко найти напряжение, ток или сопротивление любой последовательно соединенной цепи, а резисторы в последовательной цепи можно поменять местами, не влияя на общее сопротивление, ток или мощность каждого резистора.

Резисторы

в серии Пример №1

Используя закон Ома, рассчитайте эквивалентное последовательное сопротивление, последовательный ток, падение напряжения и мощность для каждого резистора в следующих резисторах в последовательной цепи.

Все данные можно найти с помощью закона Ома, и, чтобы немного облегчить жизнь, мы можем представить эти данные в табличной форме.

Сопротивление Текущий Напряжение Мощность
R 1 = 10 Ом I 1 = 200 мА В 1 = 2 В P 1 = 0.4 Вт
R 2 = 20 Ом I 2 = 200 мА В 2 = 4 В P 2 = 0,8 Вт
R 3 = 30 Ом I 3 = 200 мА В 3 = 6 В P 3 = 1,2 Вт
R T = 60 Ом I T = 200 мА В S = 12 В P T = 2,4 Вт

Тогда для схемы выше R T = 60 Ом, I T = 200 мА, V S = 12 В и P T = 2.4 Вт

Схема делителя напряжения

Из приведенного выше примера видно, что, хотя напряжение питания задано как 12 вольт, на каждом резисторе в последовательной сети появляются разные напряжения или падения напряжения. Подобное последовательное подключение резисторов к одному источнику постоянного тока имеет одно важное преимущество: на каждом резисторе появляются разные напряжения, что дает очень удобную схему, называемую сетью делителя напряжения .

Эта простая схема делит напряжение питания пропорционально каждому резистору в последовательной цепи, при этом величина падения напряжения определяется номиналом резисторов, и, как мы теперь знаем, ток через последовательную резисторную цепь является общим для всех резисторов.Таким образом, большее сопротивление будет иметь большее падение напряжения на нем, в то время как меньшее сопротивление будет иметь меньшее падение напряжения на нем.

Последовательная резистивная цепь, показанная выше, образует простую сеть делителей напряжения, в которой от одного источника 12 В вырабатываются три напряжения 2 В, 4 В и 6 В. Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что « напряжение питания в замкнутой цепи равно сумме всех падений напряжения (I * R) вокруг цепи », и это может быть использовано с пользой.

Правило деления напряжения , позволяет нам использовать эффекты пропорциональности сопротивления для вычисления разности потенциалов на каждом сопротивлении независимо от тока, протекающего через последовательную цепь. Типичная «схема делителя напряжения» показана ниже.

Сетевой делитель напряжения

Показанная схема состоит всего из двух резисторов, R 1 и R 2 , соединенных последовательно через напряжение питания V в .Одна сторона источника питания подключена к резистору R 1 , а выходное напряжение V out снимается с резистора R 2 . Значение этого выходного напряжения определяется соответствующей формулой.

Если к цепи последовательно подключено больше резисторов, то на каждом резисторе по очереди будут появляться разные напряжения в зависимости от их индивидуальных значений сопротивления R (Закон Ома I * R ), обеспечивая разные, но меньшие точки напряжения от одного источника.

Итак, если бы у нас было три или более сопротивления в последовательной цепи, мы все равно можем использовать нашу теперь знакомую формулу делителя потенциала, чтобы найти падение напряжения на каждом из них. Рассмотрим схему ниже.

Схема делителя потенциала выше показывает четыре последовательно соединенных сопротивления. Падение напряжения в точках A и B можно рассчитать по следующей формуле делителя потенциала:

Мы также можем применить ту же идею к группе резисторов в последовательной цепи.Например, если мы хотим найти падение напряжения на обоих резисторах R2 и R3 вместе, мы должны подставить их значения в верхний числитель формулы, и в этом случае полученный ответ даст нам 5 вольт (2V + 3V).

В этом очень простом примере напряжения работают очень аккуратно, поскольку падение напряжения на резисторе пропорционально общему сопротивлению, а общее сопротивление (R T ) в этом примере равно 100 Ом или 100%, резистор R1 составляет 10% от R T , поэтому на нем будет 10% напряжения источника V S , 20% напряжения V S на резисторе R2, 30% на резисторе R3 и 40% напряжения питания. В S через резистор R4.Применение закона Кирхгофа по напряжению (KVL) вокруг замкнутого контура подтверждает это.

Теперь предположим, что мы хотим использовать нашу схему делителя потенциала с двумя резисторами, описанную выше, для получения меньшего напряжения из большего напряжения питания для питания внешней электронной схемы. Предположим, у нас есть источник постоянного тока 12 В, а для нашей схемы с сопротивлением 50 Ом требуется только источник питания 6 В, что составляет половину напряжения.

Соединение двух резисторов равного номинала, скажем, по 50 Ом каждый, вместе в качестве цепи делителя потенциала через 12 В, будет делать это очень хорошо, пока мы не подключим цепь нагрузки к сети.Это связано с тем, что эффект нагрузки резистора R L , подключенного параллельно к R 2 , изменяет соотношение двух последовательных сопротивлений, изменяя их падение напряжения, и это показано ниже.

Резисторы

в серии Пример №2

Рассчитайте падение напряжения по X и Y

a) Без R L подключено

b) С подключенным хладагентом L

Как вы можете видеть сверху, выходное напряжение на выходе без подключенного нагрузочного резистора дает нам необходимое выходное напряжение 6 В, но такое же выходное напряжение на выходе на выходе при подключенной нагрузке падает до 4 В (резисторы в параллели).

Тогда мы можем видеть, что нагруженная сеть делителя напряжения изменяет свое выходное напряжение в результате этого эффекта нагрузки, поскольку выходное напряжение V out определяется отношением R 1 к R 2 . Однако по мере того, как сопротивление нагрузки R L увеличивается до бесконечности (∞), этот эффект нагрузки уменьшается, и на соотношение напряжений Vout / Vs не влияет добавление нагрузки на выходе. Тогда чем выше импеданс нагрузки, тем меньше влияние нагрузки на выход.

Эффект снижения уровня сигнала или напряжения известен как ослабление , поэтому следует соблюдать осторожность при использовании сети с делителем напряжения. Этот эффект нагрузки можно компенсировать, используя потенциометр вместо резисторов с фиксированным значением, и соответствующим образом отрегулировать. Этот метод также компенсирует делитель потенциала для различных допусков в конструкции резисторов.

Переменный резистор, потенциометр или потенциометр, как его чаще называют, является хорошим примером мультирезисторного делителя напряжения в одном корпусе, поскольку его можно рассматривать как тысячи последовательно включенных мини-резисторов.Здесь фиксированное напряжение подается на два внешних фиксированных соединения, а переменное выходное напряжение снимается с клеммы стеклоочистителя. Многооборотные потенциометры позволяют более точно контролировать выходное напряжение.

Схема делителя напряжения — это самый простой способ получения более низкого напряжения из более высокого напряжения и основной рабочий механизм потенциометра.

Формула делителя напряжения не только используется для расчета более низкого напряжения питания, но и для анализа более сложных резистивных цепей, содержащих как последовательные, так и параллельные ветви.Формулу делителя напряжения или потенциала можно использовать для определения падений напряжения в замкнутой сети постоянного тока или как часть различных законов анализа цепей, таких как теоремы Кирхгофа или Тевенина.

Применение резисторов серии

Мы видели, что резисторы серии могут использоваться для создания различных напряжений между собой, и этот тип резисторной сети очень полезен для создания сети делителя напряжения. Если мы заменим один из резисторов в схеме делителя напряжения выше на датчик Sensor , такой как термистор, светозависимый резистор (LDR) или даже переключатель, мы сможем преобразовать измеряемую аналоговую величину в подходящий электрический сигнал, который способен быть измеренным.

Например, следующая цепь термистора имеет сопротивление 10 кОм при 25 ° C и сопротивление 100 Ом при 100 ° C. Рассчитайте выходное напряжение (Vout) для обеих температур.

Цепь термистора

при 25 ° C

при 100 ° C

Таким образом, заменив фиксированный резистор 1 кОм, R 2 в нашей простой схеме, приведенной выше, на переменный резистор или потенциометр, можно получить конкретную уставку выходного напряжения в более широком диапазоне температур.

Резисторы

в серии Сводка

Итак, подведем итоги. Когда два или более резистора соединены вместе встык в одну ветвь, говорят, что резисторы соединены последовательно. Резисторы в серии несут одинаковый ток, но падение напряжения на них не такое же, поскольку их индивидуальные значения сопротивления будут создавать разные падения напряжения на каждом резисторе, как это определено законом Ома (V = I * R). Тогда последовательные цепи являются делителями напряжения.

В цепи последовательных резисторов отдельные резисторы складываются, чтобы получить эквивалентное сопротивление (R T ) последовательной комбинации.Резисторы в последовательной цепи можно менять местами, не влияя на общее сопротивление, ток или мощность каждого резистора или цепи.

В следующем уроке, посвященном резисторам, мы рассмотрим соединение резисторов параллельно и покажем, что полное сопротивление является обратной суммой всех резисторов, сложенных вместе, и что напряжение является общим для параллельной цепи.

6.2 резистора, подключенных последовательно и параллельно — Введение в электричество, магнетизм и схемы

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

К концу раздела вы сможете:
  • Определите термин эквивалентное сопротивление
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных последовательно
  • Рассчитайте эквивалентное сопротивление резисторов, включенных параллельно

В статье «Ток и сопротивление» мы описали термин «сопротивление» и объяснили основную конструкцию резистора.По сути, резистор ограничивает поток заряда в цепи и представляет собой омическое устройство, где. В большинстве схем имеется более одного резистора. Если несколько резисторов соединены вместе и подключены к батарее, ток, подаваемый батареей, зависит от эквивалентного сопротивления цепи.

Эквивалентное сопротивление комбинации резисторов зависит как от их индивидуальных значений, так и от способа их подключения. Простейшие комбинации резисторов — это последовательное и параллельное соединение (рисунок 6.2.1). В последовательной цепи выходной ток первого резистора течет на вход второго резистора; следовательно, ток в каждом резисторе одинаков. В параллельной схеме все выводы резистора на одной стороне резисторов соединены вместе, а все выводы на другой стороне соединены вместе. В случае параллельной конфигурации каждый резистор имеет одинаковое падение потенциала на нем, и токи через каждый резистор могут быть разными, в зависимости от резистора.Сумма отдельных токов равна току, протекающему по параллельным соединениям.

(рисунок 6.2.1)

Рисунок 6.2.1 (a) При последовательном соединении резисторов ток одинаков в каждом резисторе. (b) При параллельном соединении резисторов напряжение на каждом резисторе одинаковое.

Резисторы серии

Считается, что резисторы

включены последовательно, если ток течет через резисторы последовательно. Рассмотрим рисунок 6.2.2, на котором показаны три последовательно включенных резистора с приложенным напряжением, равным.Поскольку заряды проходят только по одному пути, ток через каждый резистор одинаков. Эквивалентное сопротивление набора резисторов при последовательном соединении равно алгебраической сумме отдельных сопротивлений.

(рисунок 6.2.2)

Рисунок 6.2.2 (a) Три резистора, последовательно подключенных к источнику напряжения. (b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

На рисунке 6.2.2 ток, идущий от источника напряжения, протекает через каждый резистор, поэтому ток через каждый резистор одинаков.Ток в цепи зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и сопротивления резисторов. Для каждого резистора происходит падение потенциала, равное потере электрической потенциальной энергии при прохождении тока через каждый резистор. Согласно закону Ома падение потенциала на резисторе при протекании через него тока рассчитывается по формуле, где — ток в амперах (), а — сопротивление в омах (). Поскольку энергия сохраняется, а напряжение равно потенциальной энергии на заряд, сумма напряжения, приложенного к цепи источником, и падения потенциала на отдельных резисторах вокруг контура должны быть равны нулю:

Это уравнение часто называют законом петли Кирхгофа, который мы рассмотрим более подробно позже в этой главе.На рисунке 6.2.2 сумма падения потенциала каждого резистора и напряжения, подаваемого источником напряжения, должна равняться нулю:

Поскольку ток через каждый компонент одинаков, равенство можно упростить до эквивалентного сопротивления, которое представляет собой просто сумму сопротивлений отдельных резисторов.

Любое количество резисторов может быть подключено последовательно. Если резисторы соединены последовательно, эквивалентное сопротивление равно

.

(6.2.1)

Одним из результатов включения компонентов в последовательную цепь является то, что если что-то происходит с одним компонентом, это влияет на все остальные компоненты. Например, если несколько ламп подключены последовательно и одна лампа перегорела, все остальные лампы погаснут.

ПРИМЕР 6.2.1


Эквивалентное сопротивление, ток и мощность в последовательной цепи

Батарея с напряжением на клеммах подключена к цепи, состоящей из четырех и одного последовательно соединенных резисторов (рисунок 6.2.3). Предположим, что батарея имеет незначительное внутреннее сопротивление. (а) Рассчитайте эквивалентное сопротивление цепи. (б) Рассчитайте ток через каждый резистор. (c) Рассчитайте падение потенциала на каждом резисторе. (d) Определите общую мощность, рассеиваемую резисторами, и мощность, потребляемую батареей.

(рисунок 6.2.3)

Рисунок 6.2.3 Простая последовательная схема с пятью резисторами.
Стратегия

В последовательной цепи эквивалентное сопротивление представляет собой алгебраическую сумму сопротивлений.Ток в цепи можно найти из закона Ома и равен напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома. Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью, а общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором. Мощность, подаваемую аккумулятором, можно найти с помощью.

Решение

а. Эквивалентное сопротивление — это алгебраическая сумма сопротивлений:

.

г.Ток в цепи одинаков для каждого резистора в последовательной цепи и равен приложенному напряжению, деленному на эквивалентное сопротивление:

г. Падение потенциала на каждом резисторе можно найти с помощью закона Ома:

Обратите внимание, что сумма падений потенциала на каждом резисторе равна напряжению, подаваемому батареей.

г. Мощность, рассеиваемая резистором, равна, а мощность, отдаваемая аккумулятором, равна:

Значение

Есть несколько причин, по которым мы могли бы использовать несколько резисторов вместо одного резистора с сопротивлением, равным эквивалентному сопротивлению цепи.Возможно, резистора необходимого размера нет в наличии, или нам нужно отводить выделяемое тепло, или мы хотим минимизировать стоимость резисторов. Каждый резистор может стоить от нескольких центов до нескольких долларов, но при умножении на тысячи единиц экономия затрат может быть значительной.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.2

Некоторые гирлянды миниатюрных праздничных огней закорачиваются при перегорании лампочки. Устройство, вызывающее короткое замыкание, называется шунтом, который позволяет току течь по разомкнутой цепи.«Короткое замыкание» похоже на протягивание куска проволоки через компонент. Луковицы обычно сгруппированы в серию по девять луковиц. Если перегорает слишком много лампочек, в конце концов открываются шунты. Что вызывает это?

Кратко обозначим основные характеристики последовательно соединенных резисторов:

    Сопротивления серии
  1. суммируются, чтобы получить эквивалентное сопротивление:

  2. Одинаковый ток протекает последовательно через каждый резистор.
  3. Отдельные последовательно включенные резисторы не получают полное напряжение источника, а делят его.Общее падение потенциала на последовательной конфигурации резисторов равно сумме падений потенциала на каждом резисторе.

Параллельные резисторы

На рисунке 6.2.4 показаны резисторы, включенные параллельно, подключенные к источнику напряжения. Резисторы включены параллельно, когда один конец всех резисторов соединен непрерывным проводом с незначительным сопротивлением, а другой конец всех резисторов также соединен друг с другом непрерывным проводом с незначительным сопротивлением.Падение потенциала на каждом резисторе одинаковое. Ток через каждый резистор можно найти с помощью закона Ома, где напряжение на каждом резисторе постоянно. Например, автомобильные фары, радио и другие системы подключены параллельно, так что каждая подсистема использует полное напряжение источника и может работать полностью независимо. То же самое и с электропроводкой в ​​вашем доме или любом здании.

(рисунок 6.2.4)

Рисунок 6.2.4 (a) Два резистора, подключенных параллельно источнику напряжения.(b) Исходная схема сокращается до эквивалентного сопротивления и источника напряжения.

Ток, протекающий от источника напряжения на рисунке 6.2.4, зависит от напряжения, подаваемого источником напряжения, и эквивалентного сопротивления цепи. В этом случае ток течет от источника напряжения и попадает в переход или узел, где цепь разделяется, протекая через резисторы и. По мере того, как заряды проходят от батареи, некоторые проходят через резистор, а некоторые — через резистор. Сумма токов, протекающих в переходе, должна быть равна сумме токов, текущих из перехода:

Это уравнение называется правилом соединения Кирхгофа и будет подробно обсуждено в следующем разделе.На рисунке 6.2.4 показано правило соединения. В этой схеме есть две петли, которые приводят к уравнениям и Обратите внимание, что напряжение на резисторах, включенных параллельно, одинаковое (), а ток является аддитивным:

Обобщая для любого количества резисторов, эквивалентное сопротивление параллельного соединения связано с отдельными сопротивлениями на

(6.2.2)

Это соотношение приводит к эквивалентному сопротивлению, которое меньше наименьшего из отдельных сопротивлений.Когда резисторы подключены параллельно, от источника течет больше тока, чем протекает для любого из них по отдельности, поэтому общее сопротивление ниже.

ПРИМЕР 6.2.2


Анализ параллельной цепи

Три резистора, и соединены параллельно. Параллельное соединение подключается к источнику напряжения. а) Какое эквивалентное сопротивление? (б) Найдите ток, подаваемый источником в параллельную цепь. (c) Рассчитайте токи в каждом резисторе и покажите, что в сумме они равны выходному току источника.(d) Рассчитайте мощность, рассеиваемую каждым резистором. (e) Найдите выходную мощность источника и покажите, что она равна общей мощности, рассеиваемой резисторами.

Стратегия

(a) Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов определяется с помощью.
(Обратите внимание, что в этих расчетах каждый промежуточный ответ отображается с дополнительной цифрой.)

(b) Ток, подаваемый источником, можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление.

(c) Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку каждый резистор получает полное напряжение.Полный ток — это сумма отдельных токов:.

(d) Мощность, рассеиваемая каждым резистором, может быть найдена с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны. Давайте использовать, так как каждый резистор получает полное напряжение.

(e) Общую мощность также можно рассчитать несколькими способами, используйте.

Решение

а. Общее сопротивление для параллельной комбинации резисторов находится с помощью уравнения 6.2.2.Ввод известных значений дает

Общее сопротивление с правильным количеством значащих цифр составляет. Как и предполагалось, меньше минимального индивидуального сопротивления.

г. Полный ток можно найти из закона Ома, заменив полное сопротивление. Это дает

Ток для каждого устройства намного больше, чем для тех же устройств, подключенных последовательно (см. Предыдущий пример). Схема с параллельным соединением имеет меньшее общее сопротивление, чем резисторы, включенные последовательно.

г. Отдельные токи легко вычислить по закону Ома, поскольку на каждый резистор подается полное напряжение. Таким образом,

Аналогично

и

Общий ток складывается из отдельных токов:

г. Мощность, рассеиваемую каждым резистором, можно найти с помощью любого из уравнений, связывающих мощность с током, напряжением и сопротивлением, поскольку все три известны.Давайте использовать, так как каждый резистор получает полное напряжение. Таким образом,

Аналогично

и

e. Суммарную мощность также можно рассчитать несколькими способами. Выбор и ввод общей текущей доходности

Значение

Общая мощность, рассеиваемая резисторами, также:

Обратите внимание, что общая мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, подаваемой источником.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.3


Рассмотрим одну и ту же разность потенциалов, приложенную к одним и тем же трем последовательно включенным резисторам. Будет ли эквивалентное сопротивление последовательной цепи больше, меньше или равно трем резисторам, включенным параллельно? Будет ли ток в последовательной цепи выше, ниже или равен току, обеспечиваемому тем же напряжением, приложенным к параллельной цепи? Как мощность, рассеиваемая последовательно подключенными резисторами, будет сравниваться с мощностью, рассеиваемой параллельно резисторами?

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.4


Как бы вы использовали реку и два водопада, чтобы смоделировать параллельную конфигурацию двух резисторов? Как разрушается эта аналогия?

Суммируем основные характеристики резисторов параллельно:

  1. Эквивалентное сопротивление находится из

    и меньше любого отдельного сопротивления в комбинации.

  2. Падение потенциала на каждом параллельном резисторе одинаковое.
  3. Параллельные резисторы не получают суммарный ток каждый; они делят это.Ток, поступающий в параллельную комбинацию резисторов, равен сумме токов, протекающих через каждый резистор, включенный параллельно.

В этой главе мы представили эквивалентное сопротивление резисторов, соединенных последовательно, и резисторов, соединенных параллельно. Вы можете вспомнить, что в разделе «Емкость» мы ввели эквивалентную емкость конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно. Цепи часто содержат как конденсаторы, так и резисторы. В таблице 6.2.1 приведены уравнения, используемые для эквивалентного сопротивления и эквивалентной емкости для последовательных и параллельных соединений.

(таблица 6.2.1)

Комбинация серий Параллельная комбинация
Эквивалентная емкость
Эквивалентное сопротивление

Таблица 10.1 Сводка по эквивалентному сопротивлению и емкости в последовательной и параллельной комбинациях

Сочетания последовательного и параллельного

Более сложные соединения резисторов часто представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения.Такие комбинации обычны, особенно если учесть сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинации последовательного и параллельного соединения можно уменьшить до одного эквивалентного сопротивления, используя метод, показанный на Рисунке 6.2.5. Различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные соединения, уменьшенные до их эквивалентных сопротивлений, а затем уменьшенные до тех пор, пока не останется единственное эквивалентное сопротивление. Процесс занимает больше времени, чем труден.Здесь мы отмечаем эквивалентное сопротивление как.

(рисунок 6.2.5)

Обратите внимание, что резисторы и включены последовательно. Их можно объединить в одно эквивалентное сопротивление. Один из методов отслеживания процесса — включить резисторы в качестве индексов. Здесь эквивалентное сопротивление и равно

.

Теперь схема сокращается до трех резисторов, показанных на Рисунке 6.2.5 (c). Перерисовывая, мы теперь видим, что резисторы и составляют параллельную цепь.Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления:

.

Этот шаг процесса сокращает схему до двух резисторов, показанных на Рисунке 6.2.5 (d). Здесь схема сводится к двум резисторам, которые в данном случае включены последовательно. Эти два резистора можно уменьшить до эквивалентного сопротивления, которое является эквивалентным сопротивлением цепи:

Основная цель этого анализа схемы достигнута, и теперь схема сводится к одному резистору и одному источнику напряжения.

Теперь мы можем проанализировать схему. Ток, обеспечиваемый источником напряжения, равен. Этот ток проходит через резистор и обозначен как. Падение потенциала можно найти с помощью закона Ома:

Глядя на рис. 6.2.5 (c), можно не заметить параллельную комбинацию и. Проходной ток можно найти с помощью закона Ома:

Резисторы и включены последовательно, поэтому токи и равны

.

Используя закон Ома, мы можем найти падение потенциала на двух последних резисторах.Потенциальные падения равны и. Окончательный анализ заключается в рассмотрении мощности, подаваемой источником напряжения, и мощности, рассеиваемой резисторами. Мощность, рассеиваемая резисторами

Полная энергия постоянна в любом процессе. Следовательно, мощность, подаваемая источником напряжения, равна. Анализ мощности, подаваемой в схему, и мощности, рассеиваемой резисторами, является хорошей проверкой достоверности анализа; они должны быть равны.

ПРОВЕРЬТЕ ПОНИМАНИЕ 6.5


Рассмотрите электрические цепи в вашем доме. Приведите по крайней мере два примера схем, которые должны использовать комбинацию последовательных и параллельных схем для эффективной работы.

Практическое значение

Одним из следствий этого последнего примера является то, что сопротивление в проводах снижает ток и мощность, подаваемую на резистор. Если сопротивление провода относительно велико, как в изношенном (или очень длинном) удлинителе, то эти потери могут быть значительными. Если протекает большой ток, провал в проводах также может быть значительным и проявляться в виде тепла, выделяемого в шнуре.

Например, когда вы роетесь в холодильнике и включается мотор, свет холодильника на мгновение гаснет. Точно так же вы можете увидеть тусклый свет в салоне, когда вы запускаете двигатель вашего автомобиля (хотя это может быть связано с сопротивлением внутри самой батареи).

Что происходит в этих сильноточных ситуациях, показано на Рисунке 6.2.7. Устройство, представленное значком, имеет очень низкое сопротивление, поэтому при его включении протекает большой ток.Этот увеличенный ток вызывает большее падение в проводах, представленных значком, уменьшая напряжение на лампочке (которая есть), которое затем заметно гаснет.

(рисунок 6.2.7)

Рисунок 6.2.7 Почему свет тускнеет, когда включен большой прибор? Ответ заключается в том, что большой ток, потребляемый двигателем прибора, вызывает значительное падение напряжения в проводах и снижает напряжение на свету.

Стратегия решения проблем: последовательные и параллельные резисторы


  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему, обозначив все резисторы и источники напряжения.Этот шаг включает список известных значений проблемы, поскольку они отмечены на вашей принципиальной схеме.
  2. Точно определите, что необходимо определить в проблеме (определите неизвестные). Письменный список полезен.
  3. Определите, включены ли резисторы последовательно, параллельно или в комбинации последовательно и параллельно. Изучите принципиальную схему, чтобы сделать эту оценку. Резисторы включены последовательно, если через них должен последовательно проходить один и тот же ток.
  4. Используйте соответствующий список основных функций для последовательных или параллельных соединений, чтобы найти неизвестные.Есть один список для серий, а другой — для параллелей.
  5. Проверьте, являются ли ответы разумными и последовательными.

ПРИМЕР 6.2.4


Объединение последовательных и параллельных цепей

Два резистора, соединенных последовательно, подключены к двум резисторам, включенным параллельно. Последовательно-параллельная комбинация подключается к батарее. Каждый резистор имеет сопротивление. Провода, соединяющие резисторы и аккумулятор, имеют незначительное сопротивление.Ток проходит через резистор. Какое напряжение подается от источника напряжения?

Стратегия

Используйте шаги предыдущей стратегии решения проблем, чтобы найти решение для этого примера.

Решение
  1. Нарисуйте четкую принципиальную схему (рисунок 6.2.8).

    (рисунок 6.2.8)

    Рисунок 6.2.8 Чтобы найти неизвестное напряжение, мы должны сначала найти эквивалентное сопротивление цепи.
  2. Неизвестно напряжение аккумулятора.Чтобы определить напряжение, подаваемое батареей, необходимо найти эквивалентное сопротивление.
  3. В этой схеме мы уже знаем, что резисторы и включены последовательно, а резисторы и включены параллельно. Эквивалентное сопротивление параллельной конфигурации резисторов и последовательно с последовательной конфигурацией резисторов и.
  4. Напряжение, подаваемое батареей, можно найти, умножив ток от батареи на эквивалентное сопротивление цепи.Ток от аккумулятора равен току через него и равен. Нам нужно найти эквивалентное сопротивление, уменьшив схему. Чтобы уменьшить схему, сначала рассмотрите два резистора, включенных параллельно. Эквивалентное сопротивление составляет. Эта параллельная комбинация включена последовательно с двумя другими резисторами, поэтому эквивалентное сопротивление цепи равно. Таким образом, напряжение, подаваемое батареей, составляет.
  5. Один из способов проверить соответствие ваших результатов — это рассчитать мощность, подаваемую батареей, и мощность, рассеиваемую резисторами.Мощность, подаваемая аккумулятором, составляет

    Поскольку они включены последовательно, сквозной ток равен сквозному току. Т.к. ток через каждый будет. Мощность, рассеиваемая резисторами, равна сумме мощности, рассеиваемой каждым резистором:


    Поскольку мощность, рассеиваемая резисторами, равна мощности, выделяемой батареей, наше решение кажется последовательным.

Значение

Если проблема имеет комбинацию последовательного и параллельного соединения, как в этом примере, ее можно уменьшить поэтапно, используя предыдущую стратегию решения проблемы и рассматривая отдельные группы последовательных или параллельных соединений.При поиске параллельного подключения необходимо соблюдать осторожность. Кроме того, единицы и числовые результаты должны быть разумными. Эквивалентное последовательное сопротивление должно быть больше, а эквивалентное параллельное сопротивление, например, должно быть меньше. Мощность должна быть больше для одних и тех же устройств, подключенных параллельно, по сравнению с последовательными и т. Д.

Кандела Цитаты

Лицензионный контент CC, конкретная атрибуция

  • Загрузите бесплатно по адресу http: // cnx.org/contents/[email protected] Получено с сайта : http://cnx.org/contents/[email protected] Лицензия : CC BY: Attribution
Последовательное соединение резисторов

— Codrey Electronics

Когда несколько резисторов подключены таким образом, что конец первого резистора подключен к началу второго резистора, а конец второго — к третьему резистору и так далее. Мы говорим, что резисторов в соединении последовательно.

Как вы знаете, резисторы — это электронные компоненты, используемые для управления напряжением и током в цепи. Но, правильно настроив его значение, мы можем использовать его для управления током или напряжением в цепях и приложениях. Отдельные резисторы могут быть соединены вместе последовательно или параллельно для получения номинального резистора, эквивалентное сопротивление которого представляет собой математическую комбинацию отдельных подключенных резисторов. Все типы комбинаций резисторов могут быть преобразованы в эквивалентные резисторы, независимо от того, насколько сложна эта комбинация, потому что все резисторы подчиняются одному и тому же правилу i.е. закон Ома .

Что такое закон Ома?


Закон

Ома определяет, что в любой электрической цепи ток, проходящий через компоненты, прямо пропорционален разности потенциалов, приложенной к компонентам. Закон Ома существует в трех формах. Это V = IR, I = V / R и R = V / I.

Где R — сопротивление, I — ток, протекающий в цепи, V — напряжение. Основываясь на этих трех параметрах (ток, напряжение и сопротивление), согласно закону Ома, ток изменяется непосредственно с приложенным напряжением и изменяется обратно пропорционально сопротивлению.

Резисторы в последовательной цепи

Комбинация резисторов серии t организована в виде гирляндной цепи. Здесь ток остается постоянным во всей цепи. Как только ток передается на один резистор, он никуда не идет, кроме как прямо к месту назначения, то есть к отрицательной клемме батареи.

Резистор в последовательной цепи

Поскольку ток здесь остается постоянным, ток одинаков на всех резисторах.

Следовательно, общий ток (i) в последовательной цепи = i 1 + i 2 + i 3

Когда мы говорим о напряжении, оно делится на каждом резисторе в соответствии с номиналом резисторов.Но сложение всего отдельного напряжения приведет к общему напряжению в цепи.

В = В 1 + В 2 + В 3

Теперь, согласно закону Ома,

В = ИК

∴ iR = iR 1 + iR 2 + iR 3 + iR 4

Резисторы, подключенные последовательно (а)

Следовательно, эквивалентное сопротивление указанной выше цепи (а) будет

.

R = 1 + R 2 + R 3 + R 4

∴ R = 1 Ом + 3 Ом + 4 Ом + 5 Ом = 13 Ом

Резистор серии

как делитель напряжения

Резистор серии

как делитель напряжения

Все напряжение делится на различные падения напряжения на каждом резисторе как V1, V2, V3 и V4 и рассчитывается как

В 1 (Напряжение на резисторе R 1 ) = iR 1 = 1 X 1 = 1 В
В 2 (Напряжение на резисторе R 2 ) = iR 2 = 3 X 1 = 3 В
В 3 (Напряжение на резисторе R 4 ) = iR 3 = 4 X 1 = 4 В
В 4 (Напряжение на резисторе R 5 ) = iR 4 = 5 X 1 = 5 В

Общее напряжение — это сумма напряжений на отдельных сопротивлениях.

Следовательно, V = V1 + V2 + V3 + V4 = 1V + 3V + 4V + 5V = 13V

Цепь (а) может быть изменена с помощью одного резистора, включенного последовательно с батареей 1 В.

Полное сопротивление в серии

Таким образом, резисторы действуют при последовательном соединении. Этот тип комбинации широко используется, когда нам нужно большое сопротивление, например 200 Ом, но 200 Ом недоступны на рынке, поэтому мы последовательно подключаем два резистора 100 Ом, чтобы получить требуемый эквивалент резистора.

Уравнение сопротивления серии

Таким образом, эквивалентное сопротивление этих отдельных последовательных резисторов является просто суммой их индивидуального сопротивления. Например, если имеется «n» резисторов, скажем, R1, R2 и R3, и так далее до R n. Общее сопротивление последовательно определяется уравнением или формулой ниже.

R всего = R1 + R2 ± —— +… R n

Уравнение резистора серии

Что касается батареи, то несколько отдельных сопротивлений равны одному большому сопротивлению.Это сопротивление известно как эквивалентное сопротивление.

Общее сопротивление определяется как = общее напряжение / общий ток. Очевидно, что это алгебраическая сумма отдельных резисторов.

Резистор в последовательных примерах

Чтобы теоретически найти последовательное сопротивление, вот примеры проблем и решения последовательного резистора.

Пример № 1:

Для последовательного подключения резистора соедините один конец вывода резистора R1 с резистором R2, а другой конец R2 с R3.Точно так же вы можете подключить n резисторов последовательно, как показано ниже. Это повысит сопротивление.

Здесь последовательно соединены 3 резистора R1 (1K), R2 (10K) и R3 (20K). Общее сопротивление в цепи определяется суммой сопротивлений.

Следовательно, полное сопротивление (R) = R 1 + R 2 + R 3 +… .. + R n = 1K + 10K + 20K = 31K

Пример № 2:

Может возникнуть ситуация, когда вы захотите разделить напряжение ровно пополам.Когда два резистора одинакового номинала соединены последовательно, выходное напряжение станет половиной входного напряжения. Например, два резистора R1 и R2 одинакового номинала 1K подключаются друг за другом. Входное напряжение составляет 20 В, а выходное напряжение рассчитывается следующим образом.

Здесь нагрузочный резистор (R L) не рассматривается.

Без подключенного RL

Следовательно, последовательная схема делит напряжение и действует как схема делителя напряжения .

Зависимость тока от последовательного сопротивления

Зависимость тока от сопротивления

Важно соблюдать соотношение между последовательным сопротивлением и током. Как я уже сказал, последовательно включенные резисторы увеличивают сопротивление, но уменьшают ток. Следовательно, соотношение между током и сопротивлением обратное. Здесь по мере увеличения сопротивления ток быстро уменьшается.

Приложения

Некоторые из применений последовательного сопротивления в реальной жизни:

  1. Резисторы, включенные последовательно, используются для построения сети делителя напряжения.
  2. Используется как термистор (положительный температурный коэффициент) при измерении и контроле температуры.
  3. Используется как LDR (светозависимый резистор) для светочувствительных приложений.

Схемы простой серии | Последовательные и параллельные схемы

На этой странице мы изложим три принципа, которые вы должны понимать в отношении последовательных цепей:

  1. Ток : величина тока одинакова для любого компонента в последовательной цепи.
  2. Сопротивление : Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.
  3. Напряжение : Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Давайте взглянем на несколько примеров последовательных цепей, демонстрирующих эти принципы.

Начнем с последовательной схемы, состоящей из трех резисторов и одной батареи:

Первый принцип, который нужно понять о последовательных схемах, заключается в следующем:

Величина тока в последовательной цепи одинакова для любого компонента в цепи.

Это потому, что в последовательной цепи есть только один путь для прохождения тока. Поскольку электрический заряд проходит через проводники, как шарики в трубке, скорость потока (скорость мрамора) в любой точке цепи (трубки) в любой конкретный момент времени должна быть одинаковой.

Использование закона Ома в последовательных цепях

По расположению 9-вольтовой батареи мы можем сказать, что ток в этой цепи будет течь по часовой стрелке от точки 1 к 2, к 3 к 4 и обратно к 1.Однако у нас есть один источник напряжения и три сопротивления. Как мы можем использовать здесь закон Ома?

Важная оговорка к закону Ома заключается в том, что все величины (напряжение, ток, сопротивление и мощность) должны относиться друг к другу в одних и тех же двух точках в цепи. Мы можем увидеть эту концепцию в действии на примере схемы с одним резистором ниже.

Использование закона Ома в простой цепи с одним резистором

В схеме с одной батареей и одним резистором мы можем легко вычислить любое количество, потому что все они относятся к одним и тем же двум точкам в цепи:

Поскольку точки 1 и 2 соединены вместе проводом с незначительным сопротивлением, как и точки 3 и 4, мы можем сказать, что точка 1 электрически является общей с точкой 2, а точка 3 электрически общей с точкой 4.Поскольку мы знаем, что у нас есть 9 вольт электродвижущей силы между точками 1 и 4 (непосредственно через аккумулятор), и поскольку точка 2 является общей для точки 1, а точка 3 — общей для точки 4, мы также должны иметь 9 вольт между точками 2 и 3. (прямо через резистор).

Следовательно, мы можем применить закон Ома (I = E / R) к току через резистор, потому что мы знаем напряжение (E) на резисторе и сопротивление (R) этого резистора. Все термины (E, I, R) относятся к одним и тем же двум точкам в цепи, к одному и тому же резистору, поэтому мы можем безоговорочно использовать формулу закона Ома.

Использование закона Ома в схемах с несколькими резисторами

В схемах, содержащих более одного резистора, мы должны соблюдать осторожность при применении закона Ома. В приведенном ниже примере схемы с тремя резисторами мы знаем, что у нас есть 9 вольт между точками 1 и 4, что является величиной электродвижущей силы, управляющей током через последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R . 3 . Однако мы не можем взять значение 9 вольт и разделить его на 3 кОм, 10 кОм или 5 кОм, чтобы попытаться найти значение тока, потому что мы не знаем, какое напряжение есть на любом из этих резисторов по отдельности.

Цифра 9 вольт — это общее количество для всей цепи, тогда как цифры 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм представляют собой отдельных величин для отдельных резисторов. Если бы мы включили цифру для общего напряжения в уравнение закона Ома с цифрой для отдельного сопротивления, результат не будет точно соответствовать какой-либо величине в реальной цепи.

Для R 1 закон Ома будет связывать величину напряжения на R 1 с током через R 1 , учитывая сопротивление R 1 , 3 кОм:

Но, поскольку нам неизвестно напряжение на R 1 (только полное напряжение, подаваемое батареей на комбинацию из трех последовательных резисторов), и мы не знаем ток через R 1 , мы можем ‘ t делать какие-либо расчеты по любой из формул.То же самое касается R 2 и R 3 : мы можем применять уравнения закона Ома тогда и только тогда, когда все члены представляют свои соответствующие количества между одними и теми же двумя точками в цепи.

Итак, что мы можем сделать? Нам известно напряжение источника (9 вольт), приложенное к последовательной комбинации R 1 , R 2 и R 3 , и мы знаем сопротивление каждого резистора, но поскольку эти величины не входят в В том же контексте мы не можем использовать закон Ома для определения тока в цепи.Если бы мы только знали, что такое полное сопротивление для цепи: тогда мы могли бы вычислить общий ток с нашим значением для общего напряжения (I = E / R).

Объединение нескольких резисторов в эквивалентный общий резистор

Это подводит нас ко второму принципу последовательной схемы:

Общее сопротивление любой последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений.

Это должно иметь интуитивный смысл: чем больше последовательно подключенных резисторов, через которые должен протекать ток, тем труднее будет протекать ток.

В примере задачи у нас были последовательно подключены резисторы 3 кОм, 10 кОм и 5 кОм, что дало нам общее сопротивление 18 кОм:

По сути, мы вычислили эквивалентное сопротивление 1 R, 2 R и 3 R вместе. Зная это, мы могли бы перерисовать схему с одним эквивалентным резистором, представляющим последовательную комбинацию R 1 , R 2 и R 3 :

.

Расчет тока цепи по закону Ома

Теперь у нас есть вся необходимая информация для расчета тока цепи, потому что у нас есть напряжение между точками 1 и 4 (9 вольт) и сопротивление между точками 1 и 4 (18 кОм):

Расчет напряжений компонентов по закону Ома

Зная, что ток одинаков во всех компонентах последовательной цепи (и мы только что определили ток через батарею), мы можем вернуться к нашей исходной принципиальной схеме и отметить ток через каждый компонент:

Теперь, когда мы знаем величину тока, протекающего через каждый резистор, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом из них (применяя закон Ома в его надлежащем контексте):

Обратите внимание на падение напряжения на каждом резисторе и на то, как падает сумма напряжений (1.5 + 5 + 2,5) равно напряжению аккумулятора (питания): 9 вольт.

Это третий принцип последовательных цепей:

Напряжение питания в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения.

Анализ простых последовательных цепей с помощью «табличного метода» и закона Ома

Однако метод, который мы только что использовали для анализа этой простой последовательной схемы, можно упростить для лучшего понимания. Используя таблицу для перечисления всех напряжений, токов и сопротивлений в цепи, становится очень легко увидеть, какие из этих величин могут быть правильно связаны в любом уравнении закона Ома:

Правило с такой таблицей — применять закон Ома только к значениям в каждом вертикальном столбце.Например, E R1 только с I R1 и R 1 ; E R2 только с I R2 и R 2 ; и т.д. Вы начинаете свой анализ с заполнения тех элементов таблицы, которые даны вам с самого начала:

Как вы можете видеть из расположения данных, мы не можем подать 9 вольт ET (полное напряжение) ни на одно из сопротивлений (R 1 , R 2 или R 3 ) ни при каких условиях. Формула закона Ома, потому что они находятся в разных столбцах.Напряжение батареи 9 В составляет , а не , приложенное непосредственно к R 1 , R 2 или 3 R. Однако мы можем использовать наши «правила» для последовательных цепей, чтобы заполнить пустые места в горизонтальном ряду. В этом случае мы можем использовать правило ряда сопротивлений для определения общего сопротивления из суммы отдельных сопротивлений:

Теперь, введя значение общего сопротивления в крайний правый столбец («Всего»), мы можем применить закон Ома I = E / R к общему напряжению и общему сопротивлению, чтобы получить общий ток 500 мкА:

Затем, зная, что ток распределяется поровну между всеми компонентами последовательной цепи (еще одно «правило» для последовательных цепей), мы можем ввести токи для каждого резистора из только что рассчитанного значения тока:

Наконец, мы можем использовать закон Ома для определения падения напряжения на каждом резисторе, по столбцу за раз:

Проверка расчетов с помощью компьютерного анализа (SPICE)

Ради удовольствия, мы можем использовать компьютер для автоматического анализа этой самой схемы.Это будет хороший способ проверить наши расчеты, а также познакомиться с компьютерным анализом. Во-первых, мы должны описать схему компьютеру в формате, распознаваемом программным обеспечением.

Программа SPICE, которую мы будем использовать, требует, чтобы все электрически уникальные точки в цепи были пронумерованы, а размещение компонентов понималось по тому, какие из этих пронумерованных точек или «узлов» они разделяют. Для ясности я пронумеровал четыре угла схемы в нашем примере с 1 по 4. SPICE, однако, требует, чтобы где-то в схеме был нулевой узел, поэтому я перерисую схему, немного изменив схему нумерации:

Все, что я здесь сделал, это перенумеровал нижний левый угол цепи 0 вместо 4.Теперь я могу ввести несколько строк текста в компьютерный файл, описывающий схему в терминах, понятных SPICE, вместе с парой дополнительных строк кода, предписывающих программе отображать данные о напряжении и токе для нашего удовольствия от просмотра. Этот компьютерный файл известен как список цепей в терминологии SPICE:

последовательная цепь
v1 1 0
r1 1 2 3к
r2 2 3 10к
r3 3 0 5k
.dc v1 9 9 1
.print dc v (1,2) v (2,3) v (3,0)
.конец
 

Теперь все, что мне нужно сделать, это запустить программу SPICE для обработки списка соединений и вывода результатов:

версия 1 в (1,2) v (2,3) в (3) я (v1)
9.000E + 00 1.500E + 00 5.000E + 00 2.500E + 00 -5,000E-04

Эта распечатка сообщает нам, что напряжение аккумулятора составляет 9 вольт, а падение напряжения на R 1 , R 2 и R 3 составляет 1,5 В, 5 В и 2,5 В соответственно. Падения напряжения на любом компоненте в SPICE обозначаются номерами узлов, между которыми находится компонент, поэтому v (1,2) относится к напряжению между узлами 1 и 2 в цепи, которые являются точками, между которыми находится R 1 . .

Порядок номеров узлов важен: когда SPICE выводит число для v (1,2), он учитывает полярность так же, как если бы мы держали вольтметр с красным измерительным проводом на узле 1 и черным измерительным проводом на узел 2. У нас также есть дисплей, показывающий ток (хотя и с отрицательным значением) на уровне 0,5 миллиампер или 500 микроампер. Итак, наш математический анализ подтвержден компьютером. Эта цифра отображается как отрицательное число в анализе SPICE из-за необычного способа обработки текущих вычислений SPICE.

Таким образом, последовательная цепь определяется как имеющая только один путь, по которому может течь ток. Из этого определения следуют три правила последовательных цепей: все компоненты имеют одинаковый ток; сопротивления складываются, чтобы равняться большему общему сопротивлению; а падение напряжения в сумме дает большее общее напряжение. Все эти правила находят корень в определении последовательной цепи. Если вы полностью понимаете это определение, то правила — не что иное, как сноски к определению.

ОБЗОР:

  • Компоненты в последовательной цепи имеют одинаковый ток: I Итого = I 1 = I 2 =.. . Я
  • Общее сопротивление в последовательной цепи равно сумме отдельных сопротивлений: RTotal = R 1 + R 2 +. . . R n
  • Общее напряжение в последовательной цепи равно сумме отдельных падений напряжения E Всего = E 1 + E 2 +. . . En

Попробуйте наш Калькулятор закона Ома в разделе Инструменты .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Что такое «последовательные» и «параллельные» схемы? | Последовательные и параллельные схемы

Цепи, состоящие только из одной батареи и одного сопротивления нагрузки, очень просто анализировать, но они не часто встречаются на практике. Обычно мы находим цепи, в которых вместе соединено более двух компонентов.

Серия

и параллельные схемы

Существует два основных способа соединения более двух компонентов схемы: серии и параллельно .

Схема конфигурации серии

Сначала пример последовательной схемы:

Здесь у нас есть три резистора (с маркировкой R 1 , R 2 и R 3 ), соединенных длинной цепочкой от одного вывода батареи к другому. (Следует отметить, что нижний индекс — эти маленькие цифры в правом нижнем углу буквы «R» — не связаны со значениями резистора в омах. Они служат только для идентификации одного резистора от другого.)

Определяющей характеристикой последовательной цепи является то, что существует только один путь для прохождения тока. В этой схеме ток течет по часовой стрелке от точки 1 к точке 2, точке 3 к точке 4 и обратно до 1.

Конфигурация параллельной цепи

Теперь давайте посмотрим на другой тип схемы, параллельную конфигурацию:

Опять же, у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного непрерывного пути для прохождения тока.Есть один путь от 1 к 2 до 7 к 8 и снова к 1. Есть еще от 1 до 2, до 3, до 6, до 7, до 8, и снова от 1. И затем есть третий путь от 1 до 2 до 3 до 4 до 5 до 6 до 7 до 8 и снова обратно к 1. Каждый отдельный путь (через 1 рандов, 2 рандов и 3 рандов) называется ветвью .

Определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Глядя на схематическую диаграмму, мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически общие.То же самое с точками 8, 7, 6 и 5. Обратите внимание, что все резисторы, а также батарея, подключены между этими двумя наборами точек.

И, конечно же, сложность не ограничивается простыми последовательностями и параллелями! У нас могут быть цепи, которые представляют собой комбинацию последовательной и параллельной цепи.

Последовательно-параллельная схема конфигурации

В этой схеме у нас есть две петли для протекания тока: одна от 1 до 2 до 5 до 6 и снова обратно к 1, а другая от 1 до 2 до 3 до 4 до 5 до 6 и снова обратно к 1 .Обратите внимание, как оба пути тока проходят через R 1 (от точки 1 до точки 2). В этой конфигурации мы бы сказали, что 2 рандов и 3 рандов параллельны друг другу, а 1 рандов последовательно соединены с параллельной комбинацией 2 рандов и 3 рандов.

Это всего лишь предварительный обзор того, что будет в будущем. Не волнуйся! Мы рассмотрим все эти схемы подробно, по очереди! Вы можете сразу перейти к следующим страницам, посвященным последовательным и параллельным схемам, или к разделу Что такое последовательно-параллельная схема? в главе 7.

Основы последовательного и параллельного подключения

Что такое последовательное соединение?

Основная идея «последовательного» соединения заключается в том, что компоненты соединяются встык в линию, образуя единый путь, по которому может течь ток:

Что такое параллельное соединение?

С другой стороны, основная идея «параллельного» подключения состоит в том, что все компоненты подключаются через выводы друг друга. В чисто параллельной схеме никогда не может быть более двух наборов электрически общих точек, независимо от того, сколько компонентов подключено.Есть много путей для прохождения тока, но только одно напряжение на всех компонентах:

Конфигурации последовательных и параллельных резисторов

имеют очень разные электрические свойства. В следующих разделах мы рассмотрим свойства каждой конфигурации.

ОБЗОР:

  • В последовательной схеме все компоненты соединены встык, образуя единый путь для прохождения тока.
  • В параллельной цепи все компоненты соединены друг с другом, образуя ровно два набора электрически общих точек.
  • «Ветвь» в параллельной цепи — это путь для электрического тока, образованный одним из компонентов нагрузки (например, резистором).

СВЯЗАННЫЙ РАБОЧИЙ ЛИСТ:

Резисторы серии

и параллельные [Analog Devices Wiki]

Цель:

Целью этой лабораторной работы является исследование последовательно и параллельно включенных резисторов.

Серия

и параллельные схемы

Простые схемы, состоящие всего из нескольких компонентов, обычно просты для понимания новичками. Но все усложняется, когда в смесь входит большее количество компонентов. Куда идет ток? Что делают узловые напряжения? Можно ли упростить схему и облегчить понимание? Следующая информация должна помочь.

В этой лабораторной работе мы сначала обсудим разницу между последовательными цепями и параллельными цепями, используя цепи, содержащие самые основные компоненты, резисторы и батареи (или источники напряжения), чтобы показать разницу между двумя конфигурациями.

Прежде чем мы углубимся в объяснение, нам нужно определить, что такое узел схемы. Узел в цепи — это не что иное, как электрическое соединение между двумя или более компонентами. Когда схема изображена на схеме, такой как рисунок 1, узлы представлены проводами (линиями) между компонентами.

Рисунок 1, Пример схемы узла

На схеме изображена схема с 4 резисторами и источником напряжения. Также есть четыре уникальных узла.Цветные узлы (линии) Красный соединяет (+) конец источника напряжения с резистором R 1 , оранжевый соединяет R 1 и R 2 вместе, синий соединяет R 2 с R 3 и R 4 и зеленый соединяет (-) конец источника напряжения с R 3 и R 4 . Обратите внимание, что мы обычно определяем один узел как общий узел, на который ссылаются все остальные узлы, в данном случае это зеленый наземный узел.

Нам также необходимо понять, как ток течет по цепи.Обычный ток течет от более высокого или более положительного напряжения к более низкому или менее положительному напряжению в цепи. Некоторое количество тока будет проходить по каждому пути, который может пройти, чтобы добраться до точки с наименьшим напряжением, обычно называемой землей (0 вольт). Используя приведенную выше схему в качестве примера, вот как будет течь ток, когда он проходит от положительной клеммы источника напряжения к отрицательной клемме.

Обратите внимание, что в некоторых узлах (например, между R 1 и R 2 ) ток на входе такой же, как на выходе.В других узлах (в частности, трехсторонний переход между R 2 , R 3 и R 4 ) основной (красный) ток разделяется на два разных: фиолетовый ток, текущий в R 3 и оранжевый ток протекает в R 4 . Также обратите внимание, что токи I R3 и I R4 объединяются в зеленый ток. Это подчеркивает ключевое различие между последовательным и параллельным подключением.

Определение цепей серии

Когда резисторы соединены последовательно (как показано на рисунке 2), вывод одного резистора подключается непосредственно к выводу следующего резистора, без каких-либо других возможных путей, так что весь ток в одном резисторе должен течь в следующий и скоро.

Когда резисторы включены последовательно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный резистор с сопротивлением, равным сумме последовательных сопротивлений, , то есть ,

Рисунок 2: Последовательные резисторы, R СЕРИЯ = R 1 + R 2 + R 3 +…

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление.Итак, для приведенной выше последовательной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковый ток I S .

Аналогично для остальных трех резисторов так:

Или за вычетом I S :

Таким образом, полное эквивалентное сопротивление — это просто сумма их значений.

Определение параллельных цепей

Когда резисторы включены параллельно (как показано на рисунке 3), все их первые выводы соединены вместе, а все их вторые выводы соединены вместе.

Когда резисторы включены параллельно, они могут быть объединены или объединены в один эквивалентный одиночный резистор, значение которого определяется следующим уравнением:

Для двух параллельно подключенных резисторов это упрощает:

Рисунок 3: Параллельные резисторы

Почему это правда? Закон Ома говорит нам, что напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление. Итак, для вышеуказанной параллельной схемы:

Мы знаем, что все резисторы имеют одинаковое напряжение В S .

Ток, подаваемый источником напряжения В S , представляет собой сумму токов в резисторах.

Подставляя четыре резистора, получаем:

Или за вычетом V S :

Переставляя сопротивление, получаем полное эквивалентное сопротивление:

Эксперименты

Материалы:

Аппаратный модуль ADALM1000
Макетная плата без пайки и перемычки
Резисторы 3 — 100 Ом
Резисторы 3 — 470 Ом

Резисторов в серии:

Поместите три резистора 100 Ом последовательно на беспаечную макетную плату, как показано на рисунке 4.Соедините с помощью перемычек, подключите вход CH A к левой стороне первого резистора, а вход CH B — к правой стороне того же резистора.

Рисунок 4, последовательно соединенные резисторы

Запустите прибор ALICE M1K Ohm Meter. Здесь показан экран. Программное обеспечение использует известный резистор для проверки неизвестного резистора. ADALM1000 имеет встроенный резистор 50 Ом, который можно использовать для этого. Убедитесь, что выбран параметр Int. Уровень напряжения, который используется для измерения резистора, может быть установлен.Тестирование при максимальном напряжении 5,0 В дает наилучшие результаты для большинства номиналов резисторов. Нажмите Run, и вы должны увидеть что-то подобное с единственным резистором 100 Ом.

Переместите перемычку CH B к правому концу второго резистора, как показано ниже.

Рисунок 5, два резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение для двух последовательно соединенных резисторов или около 200 Ом. Теперь переместите перемычку CH B к правому концу третьего резистора, как показано ниже.

Рисунок 6, три резистора последовательно

Омметр должен теперь показать значение трех последовательно соединенных резисторов или около 300 Ом.

Параллельно подключенных резисторов:

Теперь замените резисторы 100 Ом на резисторы 470 Ом, как показано на рисунке 7.

Измерение одного резистора 470 Ом

Омметр должен теперь показать значение одиночного резистора или около 470 Ом. Переместите средний резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен резистору справа, как показано ниже.

Измерение двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для двух резисторов 470 Ом, включенных параллельно. Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Переместите третий резистор 470 Ом так, чтобы он был параллелен двум другим резисторам справа, как показано ниже.

Измерение трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно

Омметр должен теперь показать значение для трех резисторов 470 Ом, включенных параллельно.Соответствует ли измеренное значение формуле для параллельных резисторов?

Поэкспериментируйте с другими комбинациями резисторов и номиналов, чтобы убедиться, что формулы верны для любого номинала резистора.

Комбинированные схемы

Более сложные соединения резисторов обычно представляют собой просто комбинации последовательного и параллельного соединения. Это часто встречается, особенно если учитывать сопротивление проводов. В этом случае сопротивление провода включено последовательно с другими сопротивлениями, включенными параллельно.

Комбинированная схема может быть разбита на аналогичные части, которые являются последовательными или параллельными, как показано на рисунке 7. На рисунке общее сопротивление может быть вычислено путем соединения трех резисторов друг с другом последовательно или параллельно.

Комбинированные последовательные и параллельные резисторы

R 2 и R 3 соединены параллельно друг другу, поэтому мы знаем, что для этих двух резисторов эквивалентное сопротивление будет:

Комбинированное сопротивление R 2 и R 3 последовательно с R1, поэтому общее эквивалентное сопротивление будет:

Для более сложных комбинированных схем различные части могут быть идентифицированы как последовательные или параллельные, уменьшены до их эквивалентов, а затем уменьшены до тех пор, пока не останется единственное сопротивление.

Для дальнейшего изучения:
Академия Хана — Резисторные схемы
Безграничная физика
Последовательные и параллельные схемы (по физике)

Вернуться к разделу «Введение в деятельность электротехнической лаборатории» Содержание

Последовательные и параллельные резисторы — Электрические цепи — WJEC — GCSE Physics (Single Science) Revision — WJEC

Последовательные резисторы

При последовательном соединении резисторов ток через каждый резистор одинаков.Другими словами, ток одинаков во всех точках последовательной цепи.

При последовательном соединении резисторов общее напряжение (или разность потенциалов) на всех резисторах равно сумме напряжений на каждом резисторе.

Другими словами, напряжения в цепи складываются с напряжением источника питания.

Общее сопротивление ряда последовательно включенных резисторов равно сумме всех отдельных сопротивлений.

В этой схеме действует следующее.

I 1 = I 2 = I 3

V T = V 1 + V 2 + V 3

и R T = R 1 + R 2 + R 3

Последовательное добавление компонентов увеличивает общее сопротивление в цепи.

Сопротивления параллельно

При параллельном подключении резисторов ток питания равен сумме токов, протекающих через каждый резистор.Токи в ветвях параллельной цепи складываются с током питания.

Когда резисторы подключены параллельно, они имеют одинаковую разность потенциалов. Любые параллельные компоненты имеют одинаковую разность потенциалов.

Это уравнение используется для расчета общего сопротивления двух параллельно включенных резисторов.

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} \]

Для расчета общего сопротивления трех резисторов подключенные параллельно, мы добавляем в уравнение третий резистор (и так далее).

\ [\ frac {1} {R} = \ frac {1} {R} _ {1} + \ frac {1} {R} _ {2} + \ frac {1} {R} _ {3 } \]

Параллельное добавление компонентов снижает общее сопротивление в цепи.

Вопрос

Рассчитайте сопротивление этой параллельной комбинации.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.