Первый закон кирхгофа определение: Закон Киргофа. 1 и 2 закон Кирхгофа. Определение, формула

Содержание

Формулы законов Кирхгофа

Законы Кирхгофа применяют для составления систем уравнений из которых находят силы тока, которые текут в элементах рассматриваемой цепи.

Любую точку цепи, в которой сошлись три или более проводников с токами называют узлом.

Формула первого закона Кирхгофа (правило узлов)

   

Выражение (1) означает, что алгебраическая сумма токов в любом узле цепи (при учете знаков токов) равна нулю. Знаки токов выбирают произвольно, но при этом следует считать, например, все токи, входящие в узлы положительными, тогда все токи, исходящие из узлов отрицательными. При решении одной задачи важно не путать знаки. Для того, чтобы не допускать ошибок со знаками при составлении суммы токов, часто на схемах силы токов изображают стрелками с направлениями от узла или к узлу.

Первый закон Кирхгофа — следствие закона сохранения заряда. Так как при постоянном токе никакая точка проводника (или участок цепи) не могут накапливать заряд. В противном случае токи не были бы постоянными.

Формула второго закона Кирхгофа (правило контуров)

   

Формула (2) означает, что произведение алгебраической величины силы тока (I) на сумму вешних и внутренних сопротивлений всех участков замкнутого контура равно сумме алгебраических значений сторонних ЭДС () рассматриваемого контура.

Направление положительного обхода выбирают для всех контуров одинаковым в одной задаче. При составлении уравнений, используя правила Кирхгофа необходимо внимательно следить за расстановкой знаков токов и ЭДС. Знак ЭДС выбирается положительным, если при движении по контуру в положительном направлении первым встречается отрицательный полюс источника. (За положительное направление обхода контура принимают направление обхода цепи либо по часовой стрелке, либо против нее).

Втрое правило Кирхгофа является следствием обобщенного закона Ома.

Примеры решения задач по теме «Законы Кирхгофа»

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Законы Кирхгофа | энергетик

Вернутся в раздел  ТОЭ            

   Законы Кирхгофа

              Основная цель расчета электрической цепи заключается в определении токов в её ветвях. Зная токи, нетрудно найти напряжения и мощность ветвей и отдельных элементов цепи. Связь между ЭДС, напряжениями и токами линейных электрических цепей выражается линейными уравнениями. Значения токов, напряжений и мощностей дают возможность оценить условия и эффективность работы электротехнического оборудования во всех участках электрической цепи.

Для расчета электрических цепей с законом Ома применяются два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам электрических цепей:

В ветвях, образующих узел электрической цепи, алгебраическая сумма токов равна нулю:

∑ I = 0. 

          В эту сумму токи входят с разными знаками в зависимости от направления их по отношению к узлу. На основание первого закона Кирхгофа для каждого узла можно составить уравнения токов. Например, для точки 2 (Рис. 5(в) и (г) ) уравнение имеет вид: (см. ссылку — перейти)

 

I1 + I6 – I3 = 0

 

В этом уравнении токи, направлены к узлу, условно взяты – положительные, а токи, направленные от узла – отрицательные.

I1 + I6 = I3.

В этом уравнение первый закон Кирхгофа можно сформулировать как: сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от того же узла.




Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрических цепей:

      В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений на его ветвях равна нулю:

∑ U = 0.

Рис.6

          Для доказательства второго закона Кирхгофа обойдём контур  по часовой стрелке (Рис. 6) 1-2-3-4-5-6-1 и запишем потенциалы точек контура по указанным направлениям токов в ветвях, которые выбраны произвольно. Обход начнём с точки 1, потенциал которой V1. Потенциал следующей точки выразим относительно предыдущей: V2 = V1 + E1; V3 = V2 – I1; V4 = V3 — I4; V5 = V4 – E3; V6 = V5 + I6; V1 = V6 – I3.

                 Изменение потенциала по выбранному контуру должно быть равно нулю, т.к. оно выражает работу, затраченную на перемещение частиц, обладающих вместе единицей заряда, по замкнутому пути в электрических полях источников и приёмников энергии (см. Рис. 1). Тогда в замкнутом контуре:

V1 + V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = 0,    E1 – I1 – I4 – E3 + I6 – I3 = 0,

или   — (E1 – I1) + I4 + (E3 – I6) + I2 = 0.

Соответственно в этом уравнении напряжение ветвей: 3 – 2 – 1         E1 – I1 = U3,1;               4 – 5 – 6           E3 – I6 = U4,6; 3 – 4                 I4 = U3,4;                        6 – 1                I2 = U6,1,

поэтому U3,1 + U4,6 + U6,1 = 0. В данном уравнении напряжения считаются положительными (по обходу контура), а направления против обхода – отрицательными.

Перепишем уравнение в следующем виде:

I1 + I4 + I3 – I6 = E1 – E3.

В таком виде уравнение даёт другую формулировку второго закона Кирхгофа:

     В контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжения в пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС этого контура:

∑ IR = E. 

      Соответственно к другим контурам составляются другие уравнению, которые нетрудно составить, не прибегая к выражениям потенциалов точек контура, пользуясь простым правилом. В левую часть уравнения записывать алгебраическую сумму падений напряжения в пассивных элементах контура, а в правую алгебраическую сумму ЭДС, встречающихся при обходе контура. Соответственно положительными считаются токи и ЭДС, направление которых совпадает с направлением обхода.

Вернутся в раздел   ТОЭ  

Электротехника: Первый закон Кирхгофа.

1) Первый закон (правило) Кирхгофа — алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю.

Ветви — это проводящие участки цепи между узлами.

Узел — это область соединения двух (или трёх) и более ветвей.

Алгебраическая сумма — это значит в неё входят слагаемые со знаком плюс и со знаком минус.

На рисунке ниже показан узел в котором соединяются четыре ветви с токами: I1, I2, I3, I4.

Рисунок 1 — Узел с ветвями


Направления токов показаны стрелочками. От узла направлены токи I1 и I2, к узлу направлены токи I3 и I4. Примем направления к узлу — положительными, а от узла — отрицательными. Запишем, с учётом выбранных положительных и отрицательных направлений токов, уравнение по первому закону Кирхгофа для узла на рисунке 1:
Ток I1 вошел в уравнение (1) со знаком минус так как этот ток направлен от узла (см. рисунок 1).
Ток I2 входит в уравнение (1) со знаком минус по той же причине. Токи I3 и I4 входят в уравнение (1) со знаком плюс так как они направлены к узлу (см. рисунок 1). Вся эта алгебраическая сумма равна нулю.
     Токи I1 и I2 можно перенести в правую часть уравнения с противоположным знаком:

Также можно поступить и с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа.

Учитывая это можно дать другое определение первого закона (правила) Кирхгофа:

2) сумма токов входящих в узел равна сумме токов выходящих из него.

Уравнение (2) можно привести к виду:

перенеся в правую часть уравнения токи I3 и I4 с противоположным знаком.
   Уравнение (3) можно привести к виду:

Тоже самое можно проделать с любым уравнением записанным по первому закону Кирхгофа. Это значит что не имеет значения то какое направление (от узла или к узлу) принято за положительное а какое за отрицательное, главное чтобы все одинаковые направления имели один знак а все противоположные другой. 

    Иногда бывает так что один узел принимается за два и более при невнимательном осмотре схемы что приводит к ошибкам в расчётах. Рассмотрим схему на рисунке 2:

 Рисунок 2 — Схема с одним узлом


В этой схеме один узел, для этого узла можно составить уравнение по первому закону Кирхгофа:
Токи в узлах не протекают т.к. узел имеет один потенциал на всем его протяжении и на всей его площади.   

Все законы Кирхгофа — формулы и определения первого и второго закона для тока и напряжения

Содержание

По всем проводникам, которые являются частью электрической цепи, протекает электрический ток. При проведении расчётов не редкостью являются случаи, когда необходимо вычислить параметры тока и напряжения в цепях сложной формы, то есть в тех, где имеются разветвления. Для получения точных расчётов применяют правила Кирхгофа, которые иногда называют законами. Используя их вместе с законами Ома, можно с легкостью определять параметры независимых контуров в самых разветвленных и сложных цепях. Важным преимуществом данных законов является то, что не нужно использовать глубокие расчёты, благодаря приведенным алгоритмам посчитать сможет даже неопытный физик, сложные и многоуровневые расчёты превращаются в простые односложные сложения.

Закон Кирхгофа своими словами, кратко и понятно для чайников

История возникновения закона начинается с первого упоминания немецкого учёного Кирхгофа в XIX веке. В этот период в стране проходили репрессии, остро ощущалась нехватка новых технологий. Учёные искали решения, способные ускорить развитие промышленности. Вышеупомянутый учёный занимался исследованиями в области электричества. Он точно осознавал, что будущее за технологиями. Однако была проблема: как провести точные математические вычисления в цепях сложной формы. Тогда и возник закон.

К узлу подходят два провода, в то время как отходит всего один. Значение тока, который протекает по направлению от узла, равняется сумме протекающего по оставшимся двум проводникам, иными словами, идущим к нему. Правило, о котором идёт речь в статье, даёт понятное объяснение тому, что в противном случае происходило бы накопление заряда, однако такого никогда не бывает. Каждый физик на практике знает, что любую сложную цепь можно разделить на небольшие участки.

Возникает другая сложность: трудно определить путь, по которому он проходит. Более того, важно понимать, что на различных участках сопротивления разные, а из этого следует, что энергия будет распределяться неравномерно.

Первый закон Кирхгофа: определение

Первый закон, или, как он известен некоторым, правило, Густава Кирхгофа был выведен на основании другого закона – сохранения заряда. Как уже было упомянуто раннее, физик осознавал, что в узле надолго заряд задержаться не сможет, так как распределится по ветвям контура, которые образуют эти соединения.

Важно! У Кирхгофа было предположение, которое он впоследствии сумел доказать, благодаря проведенным экспериментам, что количество зарядов, оказавшихся в узле, равняется количеству тока, вытекающего из него.

Схема первого закона Кирхгофа

На рисунке показана схема, состоящая из нескольких контуров. Все части рисунка подписаны. Итак, закон № 1 утверждает, что сумма токов в любом узле абсолютно любой электрической цепи равняется нулю. Согласно правилу, входящий ток равен сумме выходящих, поэтому

I1 = I2 + I3. Узлами сети называются такие участки, в которых соединяются несколько проводников. Ток, который оказывается в узле, обозначается стрелкой, направленной к узлу, в то время вытекающий ток – стрелкой от узла. Таким образом, обозначение воспринимается проще в любой задаче.

Наглядно это показано на картинке.

Первый закон Кирхгофа

На основании вышесказанного запишем уравнение первого закона ученого:

I1 + I2 − I3 − I4 − I5 = 0

Эта же формула может быть записана в более сокращенном виде:

I1 + I2 = I3 + I4 + I5

Важно! Положительные или же противоположные – отрицательные – знаки токам присвоены в условном порядке. Их можно поменять, значение не поменяется.

Для примера разберём схему, изображённую на картинке выше.

Источник питания может быть абсолютно любой природы, им могут быть пальчиковые батарейки или же полноценный блок питания с возможностью регулировки. Итак, следуя первому закону, верным будет уравнение:

I1 − I2 − I3 = 0 или же I1 = I2 + I3

Чтобы продолжить измерения, необходимо в место на схеме, где указан амперметр, подключить мультиметр, который покажет, что закон полностью работает.

Формула для электрической и магнитной цепи

При проведении расчётов используют вышеупомянутые законы.

Первый закон для магнитных цепей вытекает из принципа непрерывности магнитного потока, который известен ещё из курса физики.

Второй же закон, если разобрать по частям, понятно, является иной формой записи закона полного тока. Прежде чем записать уравнения, необходимо в любом порядке остановить свой выбор на положительном направлении потоков в ветвях, аналогичное действие необходимо провести с напряжением обхода контуров. Если направление магнитного потока на определённом участке совпадает с направлением обхода, то магнитное напряжение на этом участке будет положительным, если же оно определяется как противоположное, то значение будет отрицательным.

Схожий случай, если МДС совпадает с направлением обхода, тогда знак положительный, в противном случае – отрицательный.

Закон для магнитных цепей

Для примера рассмотрим схему. Левая ветвь пусть будет первой, все относящиеся к ней величины будут записаны с индексом 1. Средняя весть будет второй, и величины получат индекс 2. Соответственно, величины правой ветви – индекс 3.

В произвольном порядке выберем направление потоков в ветвях. Предположим, что направление всех потоков будет вверх. Следуя первому закону, необходимо составить для каждого узла цепи уравнение. В цепи всего два узла, соответственно, составим всего одно уравнение:

Ф1 + Ф2 + Ф3 = 0

Далее используем второй закон Кирхгофа, по которому нужно составить столько уравнений, сколько ветвей, не учитывая числа уравнений, составленных по первому закону.

Итак, запишем уравнения. Первое будет предназначено для контура, образованного первой и второй ветвями, второе – для контура, который будет образован первой и третьей ветвями.

Перед тем как составлять уравнения по второму закону, нужно выбрать положительное направление обхода контуров. Контуры будем обходить по часовой стрелке.

Итак, итоговое уравнение имеет вид:

H1l1 + Hδ1δ1 − H2l2 − Hδ2δ2 = I1w1 − I2w2

В левую часть уравнения были включены слагаемые со знаком плюс, потому что на первом участке поток направлен соответственно обходам контура, а слагаемые – с отрицательным знаком, потому что поток направлен в противоположную обходу контура сторону.

Второй закон Кирхгофа: определение

Второй закон вызывает у многих вопросы, так как он несколько труднее первого, но этот миф легко можно развеять, объяснив принцип работы. Для начала необходимо разобрать определение закона, который звучит таким образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех пассивных элементах цепи.

Формулировка определения несколько затрудняет его понимание, поэтому можно упростить: сумма ЭДС в замкнутом контуре равняется сумме падений напряжений. Так намного проще и понятнее.

Закон напряжения и формула для магнитной цепи

Формула, которая выражает этот закон, примет такой вид:

Формула второго закон Кирхгофа

В качестве примера возьмём самый элементарный и понятный для всех случай. Нам понадобится взять батарейку и резистор – всё в одном экземпляре. Так как резистор в единичном количестве, так же как и батарейка, то ЭДС батарейки будет равняться 1,5 ватт, и это равно падению напряжения на резисторе.

Если для примера взять уже два резистора и подключить их к батарейке, то 1,5 ватт будут распределяться равномерно на обоих резисторах, то есть на каждом окажется по 0,75 ватт. Если взять уже три резистора по 1 кОм, то падение напряжения будет на них уже по 0,5 ватт. Логика расчётов сохраняется в любом случае. Формула примет вид:

Формула Е1 = IR1 + IR2 + IR3
Преобразование 1,5 Вт = 0,5 Вт + 0,5 Вт + 0,5 Вт
Итог 1,5 Вт = 1,5 Вт

Важно! Второй закон будет работать независимо от того, сколько использовано источников питания и нагрузок. Не влияет на расчёты и место их расположения в контуре схемы. Так что даже у разных схем решение может быть одинаковым, но должно быть соблюдено условие – количество элементов должно быть идентичным.

Закон Кирхгофа для теплового излучения

Данный закон имеет другое название «третий закон». Сперва для лучшего понимания введем понятие теплового излучения. Принято называть тепловым излучение электромагнитное излучение, возникающее благодаря чужеродной энергии вращательного и колебательного движения атомов, молекул. Данное явление можно обнаружить абсолютно у всех тел, имеющих температуру не равняющуюся нулю или меньше. Основной количественной характеристикой теплового излучения выступает энергетическая светимость. Она должна быть вычислена одной из первых или же указана в условиях. Рассчитать её самостоятельно весьма проблематично. Её значение не постоянное, оно может меняться в зависимости от определенных характеристик: оказывает влияние температура окружающей среды, а также уровень нагретости тела. Имеет значение и длина, чем длиннее — тем значение меньше.

Формула выглядит таким образом:

R = E/(S·t), [Дж/(м2с)] = [Вт/м2]

Ещё одной характеристикой остаётся спектральная плотность энергетической светимости.

Важно ввести ещё одно понятие: коэффициент поглощения – это отношение поглощенной телом энергии к падающей энергии. Только теперь перейдем непосредственно к выделенному закону. Первое, что нужно сказать, что тепловое излучение является равновесной величиной. Это указывает на то, что сколько энергии будет излучаться телом, столько и им же и поглотится. При расчётах данное заявление имеет существенное значение. Можно сразу приравнивать оба значение. Таким образом, для трёх тел, которые находятся в замкнутой полости, формула примет вид:

Закон для теплового излучения

Раннее указанная формула будет верной даже тогда, когда какое-либо тело из указанных будет АЧ:

Закон звучит данным образом: отношение спектральной плотности энергетической светимости тела к его монохроматическому коэффициенту поглощения (при определенной температуре и для определенной длины волны) не зависит от природы тела и равно для всех тел спектральной плотности энергетической светимости при тех же самых температуре и длине волны.

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Итак, для того, чтобы вывести математическую формулировку первого закона в комплексной формуле, необходимо представить все синусоидальные токи в комплексных значениях. Формула примет данный вид:

Комплексная форма первого закона Кирхгофа

Расшифровывая формулу получим, что алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, которые сходятся в узле цепи, будет равняться нулю.

Закон №2 сформулирован не менее просто. Для контура замещения, который содержит лишь неактивные элементы и источники ЭДС, в каждую секунду алгебраическая сумма напряжений на данных элементах контура равняется числовой сумме ЭДС. Некоторым может показаться данная формулировка трудной, но при реальном разборе станет ясно, что все весьма просто и элементарно:

Комплексная форма второго закона Кирхгофа

Например, рассмотрим рисунок. Для выбранного на схеме замещения контура 1

u1-u2-u3+u4=0

Для второго контура:

ur-uL=e1-e2

В комплексной записи закон выглядит таким образом:

Контур 1

Контур 2

Задачи и примеры на законы Кирхгофа с решением

На картинках ниже подробно разобраны 2 задачи с применением законов Кирхгофа. Полное решение с наглядным примером на схемах и ответ.

Пример решения задачи по законам КирхгофаЧитайте также. Похожие записи.

Поделитесь статьей:

comments powered by HyperComments

Законы Кирхгофа для расчёта электрических цепей

При расчёте электрических цепей, в том числе для целей моделирования, широко применяются законы Кирхгофа, позволяющие полностью определить режим её работы.

Воспользуйтесь программой онлайн-расчёта электрических цепей. Программа позволяет рассчитывать электрические цепи по закону Ома, по законам Кирхгофа, по методам контурных токов, узловых потенциалов и эквивалентного генератора, а также рассчитывать эквивалентное сопротивление цепи относительно источника питания.

Прежде чем перейти к самим законам Кирхгофа, дадим определение ветвей и узлов электрической цепи.

Ветвью электрической цепи называется такой её участок, который состоит только из последовательно включённых источников ЭДС и сопротивлений, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узлом электрической цепи называется место (точка) соединения трёх и более ветвей. При обходе по соединённым в узлах ветвям можно получить замкнутый контур электрической цепи. Каждый контур представляет собой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, при этом каждый узел в рассматриваемом контуре встречается не более одного раза [1].

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю:

$$ \sum{i} = 0, $$

или в комплексной форме

$$ \sum{\underline{I}} = 0. $$

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС:

$$ \sum{\underline{Z} \cdot \underline{I}} = \sum{\underline{E}}. $$

Количество уравнений, составляемых для электрической цепи по первому закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{у}-1 $, где $ N_\textrm{у} $ – число узлов. Количество уравнений, составляемой для электрической цепи по второму закону Кирхгофа, равно $ N_\textrm{в}-N_\textrm{у}+1 $, где $ N_\textrm{в} $ – число ветвей. Количество составляемых уравнений по второму закону Кирхгофа легко определить по виду схемы: для этого достаточно посчитать число «окошек» схемы, но с одним уточнением: следует помнить, что контур с источником тока не рассматривается.

Опишем методику составления уравнений по законам Кирхгофа. Рассмотрим её на примере электрической цепи, представленной на рис. 1.


Рис. 1. Рассматриваемая электрическая цепь

Для начала необходимо задать произвольно направления токов в ветвях и задать направления обхода контуров (рис. 2).


Рис. 2. Задание направления токов и направления обхода контуров для электрической цепи

Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, в данном случае равно 5 – 1 = 4. Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно 3, хотя «окошек» в данном случае 4. Но напомним, что «окошко», содержащее источник тока $ \underline{J}_{1} $, не рассматривается.

Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. Для этого «втекающие» в узел токи будем брать со знаком «+», а «вытекающие» — со знаком «-». Отсюда для узла «1 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0; $$

для узла «2 у.» уравнение по первому закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0; $$

для узла «3 у.»:

$$ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0; $$

для узла «4 у.»:

$$ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0. $$

Уравнение для узла «5 у.» можно не составлять.

Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. В этих уравнениях положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура. Для контура «1 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1}; $$

для контура «2 к.» уравнение по второму закону Кирхгофа будет выглядеть следующим образом:

$$ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2}; $$

для контура «3 к.»:

$$ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3}; $$

где $ \underline{Z}_{C} = -\frac{1}{\omega C} $, $ \underline{Z}_{L} = \omega L $.

Таким образом, для того, чтобы найти искомые токи, необходимо решить следующую систему уравнений:

$$ \begin{cases} \underline{I}_{1}- \underline{I}_{2}- \underline{I}_{3} = 0 \\ -\underline{I}_{1}- \underline{I}_{4} + \underline{I}_{6} = 0 \\ \underline{I}_{2}+ \underline{I}_{4} + \underline{I}_{5}- \underline{I}_{7} = 0 \\ \underline{I}_{3}- \underline{I}_{5}- \underline{J}_{1} = 0 \\ \underline{Z}_{C1} \cdot \underline{I}_{1} + R_{2} \cdot \underline{I}_{2}- \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} = \underline{E}_{1} \\ -R_{2} \cdot \underline{I}_{2} + R_{4} \cdot \underline{I}_{3} + \underline{Z}_{C2} \cdot \underline{I}_{5} = \underline{E}_{2} \\ \underline{Z}_{L1} \cdot \underline{I}_{4} + (\underline{Z}_{L2} + R_{1}) \cdot \underline{I}_{6} + R_{3} \cdot \underline{I}_{7} = \underline{E}_{3} \end{cases} $$

В данном случае это система из 7 уравнений с 7 неизвестными. Для решения данной системы уравнений удобно пользоваться Matlab. Для этого представим эту систему уравнений в матричной форме:

$$ \begin{bmatrix} 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 \\ \underline{Z}_{C1} & R_{2} & 0 & -\underline{Z}_{L1} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -R_{2} & R_{4} & 0 & \underline{Z}_{C2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \underline{Z}_{L1} & 0 & R_{1}+\underline{Z}_{L2} & R_{3} \\ \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} \underline{I}_{1} \\ \underline{I}_{2} \\ \underline{I}_{3} \\ \underline{I}_{4} \\ \underline{I}_{5} \\ \underline{I}_{6} \\ \underline{I}_{7} \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \\ \underline{J}_{1} \\ \underline{E}_{1} \\ \underline{E}_{2} \\ \underline{E}_{3} \\ \end{bmatrix} $$

Для решения данной системы уравнений воспользуемся следующим скриптом Matlab:

>> syms R1 R2 R3 R4 Zc1 Zc2 Zl1 Zl2 J1 E1 E2 E3;
>> A = [1  -1 -1    0   0        0  0;
       -1   0  0   -1   0        1  0;
        0   1  0    1   1        0 -1;
        0   0  1    0  -1        0  0;
      Zc1  R2  0 -Zl1   0        0  0;
        0 -R2 R4    0 Zc2        0  0;
        0   0  0  Zl1   0 (R1+Zl2) R3];
>> b = [0;
        0;
        0;
       J1;
       E1;
       E2;
       E3];
>> I = A\b

В результате получим вектор-столбец $ \underline{\bold{I}} $ токов из семи элементов, состоящий из искомых токов, записанный в общем виде. Видим, что программный комплекс Matlab позволяет существенно упростить решение сложных систем уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

Список использованной литературы

  1. Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей. Учебник для вузов. Изд. 4-е, переработанное. М., «Энергия», 1975.

Рекомендуемые записи

Первый закон Кирхгофа — Юридическая помощь

, где p + q = n

Примечание: знак + для ЭДС выбирается в том случае, если направление ее действия совпадает с направлением обхода контура, а для напряжений на резисторах знак + выбирается, если в них совпадают направление протекания тока и направление обхода.

Здесь также как и в первом законе оба варианта корректны, но на практике удобнее использовать второй вариант, т.к. в нем проще определить знаки слагаемых.

С помощью законов Кирхгофа для любой электрической цепи можно составить независимую систему уравнений и определить любые неизвестные параметры, если число их не превышает число уравнений. Для выполнения условий независимости эти уравнения должны составляться по определенным правилам.

Общее число уравнений N в системе равно числу ветвей N в минус число ветвей, содержащих источники тока N J , т.е. N = N в — N J .

Наиболее простыми по выражениям являются уравнения по первому закону Кирхгофа, однако их число N 1 не может быть больше числа узлов N у минус один.
Недостающие уравнения составляются по второму закону Кирхгофа, т.е.

N 1 = N у -1 ;

N 2 = N — N 1 = N в — N J — N 1.

Сформулируем алгоритм составления системы уравнений по законам Кирхгофа :

  1. определить число узлов и ветвей цепи N у и N в ;
  2. определить число уравнений по первому и второму законам N 1 и N 2 . ;
  3. для всех ветвей (кроме ветвей с источниками тока) произвольно задать
    направления протекания токов;
  4. для всех узлов, кроме одного, выбранного произвольно, составить уравнения по первому закону Кирхгофа;
  5. произвольно выбрать на схеме электрической цепи замкнутые контуры таким образом, чтобы они отличались друг от друга по крайней мере одной ветвью и чтобы все ветви, кроме ветвей с источниками тока, входили по крайней мере в один контур;
  6. произвольно выбрать для каждого контура направление обхода и составить уравнения по второму закону Кирхгофа, включая в правую часть уравнения ЭДС действующие в контуре, а в левую падения напряжения на резисторах. Примечание: Знак ЭДС выбирают положительным, если направление ее действия совпадает с направлением обхода независимо от направления тока; а знак падения напряжения на резисторе принимают положительным, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Рассмотрим этот алгоритм на примере рис 2.

Здесь светлыми стрелками обозначены выбранные произвольно направления токов в ветвях цепи. Ток в ветви с R 4 не выбирается произвольно, т.к. в этой ветви он определяется действием источником тока.

Число ветвей цепи равно 5, а т.к. одна из них содержит источник тока, то общее число уравнений Кирхгофа равно четырем.

Число узлов цепи равно трем ( a, b и c ), поэтому число уравнений по первому закону Кирхгофа равно двум и их можно составлять для любой пары из этих трех узлов. Пусть это будут узлы a и b , тогда

b ) I R 3 + I E 2 = I R 1 + I R 2 Ы I R 3 + I E 2 — I R 1 — I R 2 = 0

По второму закону Кирхгофа нужно составить два уравнения. Выберем два контура I и II так, чтобы все ветви, кроме ветви с источником тока попали по крайней мере в один из них, и зададим произвольно направление обхода как показано стрелками. Тогда

II) E 2 = I R 2 R 2

При выборе контуров и составлении уравнений все ветви с источниками тока должны быть исключены, т.е. контуры обхода не должны включать ветви с источниками тока. Это не означает что для контуров с источниками тока нарушается второй закон Кирхгофа. Просто при необходимости определения падения напряжения на источнике тока или на других элементах ветви с источником тока это можно сделать после решения системы уравнений. Например, на рис. 2 можно создать замкнутый контур из элементов R 3 , R 4 , J и E 2 , и для него будет справедливым уравнение

I R 3 R 3 + E 2 + JR 4 + U J = 0 ,

где U J — падение напряжения на источнике тока J.

Из сказанного выше очевидно, что законы Кирхгофа необязательно использовать в виде систем уравнений. Они справедливы всегда для любого узла и для любого замкнутого контура любой электрической цепи.

Современные средства математического анализа позволяют легко получить результат решения составленной выше системы уравнений, если она записана в матричной форме A ґ X = B . Это можно сделать, например, для токов в качестве неизвестных.

Каждая строка матрицы A должна соответствовать одному из уравнений (7)-(10). Поэтому в строки матрицы A нужно включить все коэффициенты при токах соответствующего уравнения, в той последовательности, в какой эти токи включены в координаты вектора неизвестных величин . Если какой-либо ток отсутствует в уравнении, то в качестве элемента матрицы нужно указать нуль. Для включения в матрицу уравнения по первому закону Кирхгофа удобнее записывать в форме (1) с нулевой правой частью, однако, для уравнения (7) нужно перенести ток источника J в правую часть, т.к. он не входит в число неизвестных.

Вектор неизвестных токов X представляет собой столбец, в который включены неизвестные токи в произвольной последовательности.

Вектор B представляет собой столбец, координатами которого являются источники электрической энергии, действующие в цепи (правая часть уравнений (7)-(10)). Порядок включения их в столбец должен соответствовать порядку записи уравнений в строки матрицы A .

Составим матричное уравнение для схемы рис. 2 , используя полученные ранее уравнения (7)-(8) и (9)-(10) .

Здесь для упрощения восприятия строки записи помечены указателями на тот узел или контур, которому они соответствуют.

Правила Кирхгофа

Alexey Немного теоретических основ электротехники Немецкий ученый Густав Кирхгоф — один из величайших физиков всех времен, написавший целую кучу работ по электричеству. Эти работы получили признание среди передовых ученых девятнадцатого века и стали основой для работ множества других ученых, а также дальнейшего развития науки и техники.

Он был человеком который посвятил всю свою жизнь науке и несомненно сделал наш мир чуточку лучше. В теории, законы Ома устанавливают взаимосвязь между силой, напряжением и сопротивлению тока для простых замкнутых одноконтурных цепей. Но на практике чаще всего используются гораздо более сложные, разветвленные цепи, в систему которых может входить несколько контуров и узлов, в которые сходятся проходящие по другим ответвлениям электротоки и их невозможно описать по стандартным правилам для расчета комбинаций параллельных и последовательных цепей.

Правило Кирхгофа делает возможным определение силы и напряжения тока в таких цепях. Общие понятия и описание первого закона Кирхгофа Первый закон Кирхгофа показывает связь токов и узлов электрической цепи.

Формула связи очень проста. Это правило гласит, что сумма токов всех ветвей, которые сходятся в один узел электроцепи, равняется нулю речь идёт об алгебраических значениях. При этом накопление электрических зарядов в одной точке замкнутой электроцепи невозможно.

При суммировании токов принято брать положительный знак, если электроток идёт по направлению к узлу, и отрицательный знак, если ток идёт в противоположную от узла сторону.

Для описания понятной аналогии для этого случая, уместны сравнения с течениями воды в соединенных между собой трубопроводах. Пример вышеописанной формулы первого закона: Общие понятия и описание второго закона Кирхгофа Второй закон Кирхгофа описывает алгебраическую зависимость между электродинамической силой и напряжением в замкнутой электроцепи.

В любом замкнутом контуре сумма электродинамической силы равна сумме падания напряжения на сопротивлениях, относящихся к данному контуру. Для написания формул, определяющих второй закон Кирхгофа, берут положительное значение электродинамической силы и падение напряжений, если направление на относящихся к ним отрезках контура совпадает с произвольным направлением обхода контура. А если же направление электродинамической силы и токов противоположны выбранному направлению, то эти электродинамические силы и падение напряжений берут отрицательными: Алгоритм определения знака величины электродинамической силы и падения напряжений: Выбираем направление обхода контурных цепей.

Тут возможны несколько вариантов: либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки. Произвольным образом выбираем направление движения токов протекающих через элементы контурных цепей. И наконец, расставляем знаки для электродинамической силы и падения напряжений не забывая о совпадении или несовпадении направления электродинамической силы с направлением движения обхода контура Пример вышеописанной формулы второго закона : Области применения Закономерности Кирхгофа применяются на практике для сложных контурных цепей, для выяснения распределений и значений токов в этих электроцепях.

С помощью уравнений, положенных в основу этих закономерностей моделируется система контурных напряжений и токов, после решения которой можно сказать какое направление электротока необходимо выбрать. Первое и Второе правило Кирхгофа получили огромное применение при построении параллельных и последовательных контурных цепей.

При последовательном строении электроцепи в качестве примера отлично подойдёт новогодняя ёлочная гирлянда сопротивление на каждом последующем элементе падает согласно закону Ома. При параллельном строении напряжение равно подаётся на все элементы электроцепи, и для определения значений токов в любом месте электроцепи используется второй закон Кирхгофа.

Также часто эти правила сочетаются с другими приёмами, такими как принцип суперпозиции и метод эквивалентного электрогенератора и составления потенциальной диаграммы.

Интересные факты: Существует множество заблуждений о третьем, четвертом и т. Густав Кирхгофф был всесторонне развитым человеком, который изучал множество наук; Он сделал несколько открытий в области теоретической механики для абсолютно упругих тел, в области химии, физики, термодинамике. Именно к этим открытиям относятся эти законы, а с электродинамикой и контурными электрическими цепями не имеют ничего общего; В его честь назван один из кратеров на Луне; Еще один величайший изобретатель Джеймс Максвелл основывал свои идеи именно на этих двух главных закономерностях электродинамики.

Похожие статьи.

Законы Кирхгофа простыми словами ⋆ diodov.net

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности.

Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда.

Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

I1 — I2 — I3 = 0.

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:

И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.

Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

Источник: https://diodov.net/zakony-kirhgofa-prostymi-slovami/

Навигация по записям

Вам также может понравиться

Свежие записи
Рубрики

Законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа

Билет №5

Законы Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа, вытекающий из принципа непрерывности электрического тока (т. е. в узлах невозможно накопление зарядов), при­меняется к узлу электрической цепи, например к узлу а (рис. 3.4). Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сум­ма токов в узле равна нулю.

∑Ii = 0.                                       (3.5)

Знаки токов берутся в зависимости от их направления в схеме относи­тельно узла, для которого написан первый закон Кирхгофа. Токам, направлен­ным к узлу, приписывается одинаковый знак, например «минус»; тогда токам, направленным от узла, — «плюс». Такой выбор знаков соответствует аналитиче­скому выражению тока, описанному вектором плотности тока сквозь замкнутую поверхность, где токи, направленные из поверхности наружу, получаются по­ложительными, а токи, направленные внутрь поверхности, — отрицательными.

Рис. 3.4. Электрическая цепь с двумя источниками ЭДС

Запись уравнений имеет следующие разновидности:

• общая:

i=1n Ii;

• в развернутой форме, например для узла а:

(-I1I2+I3)=0;

• в виде соотношения между токами:

(I3=I1+I2).

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энер­гии и применяется для замкнутых контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4).

Этот закон формулируется следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на сопротивлениях, входящих в этот контур.

∑Ei — ∑Ui = 0;

или

i=1nEi = ∑j=1nUj,

где   ∑i=1nEi и ∑j=1nUj— алгебраические суммы соответственно ЭДС источников и падений напряжений на пассивных элементах цепи (сопро­тивлениях резисторов и внутренних сопротивлениях источников ЭДС, содержащихся в рассматриваемом контуре).

Применяется и другая формулировка второго закона: алгебраическая сумма напряжений в любом контуре равна нулю.

s=1nUs = 0,                                (3.7)

где   ∑s=1nUs — алгебраическая сумма падения напряжений на пассивных

элементах цепи и напряжений на зажимах источников ЭДС, содер­жащихся в рассматриваемом контуре.

При составлении уравнений для расчета электрических цепей по второму закону Кирхгофа необходимо знать направления ЭДС Е и тока J источников электрической энергии, а также положительные направления токов I и падения напряжений U на участках внешней части цепи. Поло­жительное направление ЭДС Е источника указывает направление возрас­тания потенциала внутри источника. Поэтому на электрической схеме оно обозначается стрелкой от зажима, имеющего более низкий потенциал («минус»), к зажиму, имеющему более высокий потенциал («плюс»). Со­ответственно берется и положительное направление тока J (см. п. 1.1) ис­точника тока. На отдельных участках (ветвях) контуров разветвленной цепи (см. рис. 3.4) протекают различные по модулю и знаку токи — в отли­чие от неразветвленной цепи. Поэтому при составлении уравнений по второму закону Кирхгофа должны быть заданы направления токов в вет­вях. Это могут быть направления действующих токов I в ветвях, равных токам I источников тока в этих ветвях. Если же направления токов в вет­вях схемы заранее неизвестны, то их выбирают произвольно и условно считают положительными, подразумевая именно условное положитель­ное, а не действительное направление тока. Положительные направления падений напряжений на пассивных элементах цепи (резисторах или внут­ренних сопротивлениях источников ЭДС) принимают совпадающими с положительными направлениями токов, протекающих по этим сопро­тивлениям. Положительные направления напряжений U на зажимах иде­альных источников ЭДС противоположны направлениям их ЭДС Е. По­ложительные направления токов и напряжений на участках цепи на схе­мах обозначаются либо стрелкой, либо двойным индексом буквенных обозначений (рис. 3.5).

Если направление обхода контура совпадает с направлением напря­жения, то U записывается в уравнении со знаком «плюс», если не совпада­ет, то со знаком «минус».

Рис. 3.5. Контур электрической цепи

Согласно второму закону Кирхгофа (3.6), для контура 1-2-3-4-1 (см. рис. 3.5) запишем

-U + URв1 + UR1+ UR2 UR4 URв4+ U4UR3+ U3 =0.

При этом перед ЭДС и падениями напряжений ставим знак «плюс», если положительные направления этих величин совпадают с направлением обхода контура, и знак «минус» — в противоположном случае.

% PDF-1.7 % 387 0 объект > эндобдж xref 387 126 0000000016 00000 н. 0000003964 00000 н. 0000004109 00000 п. 0000004145 00000 п. 0000005507 00000 н. 0000006007 00000 н. 0000006589 00000 н. 0000007257 00000 н. 0000007882 00000 н. 0000007983 00000 п. 0000008020 00000 н. 0000008513 00000 н. 0000008625 00000 н. 0000008739 00000 н. 0000009135 00000 н. 0000010243 00000 п. 0000010879 00000 п. 0000011259 00000 п. 0000011620 00000 п. 0000012199 00000 п. 0000012468 00000 п. 0000012746 00000 п. 0000012976 00000 п. 0000013327 00000 п. 0000014325 00000 п. 0000015441 00000 п. 0000016293 00000 п. 0000017125 00000 п. 0000018093 00000 п. 0000045987 00000 п. 0000046981 00000 п. 0000063752 00000 п. 0000067230 00000 п. 0000072243 00000 п. 0000074892 00000 п. 0000075017 00000 п. 0000075096 00000 п. 0000075193 00000 п. 0000075342 00000 п. 0000075455 00000 п. 0000078613 00000 п. 0000097513 00000 п. 0000097544 00000 п. 0000097619 00000 п. 0000141645 00000 н. 0000141973 00000 н. 0000142039 00000 н. 0000142155 00000 н. 0000142230 00000 н. 0000142546 00000 н. 0000142601 00000 н. 0000142717 00000 н. 0000142748 00000 н. 0000142823 00000 п. 0000144331 00000 п. 0000144658 00000 н. 0000144724 00000 н. 0000144840 00000 н. 0000144871 00000 н. 0000144946 00000 н. 0000145275 00000 п. 0000145341 00000 п. 0000145457 00000 н. 0000145488 00000 н. 0000145563 00000 н. 0000145892 00000 н. 0000145958 00000 н. 0000146074 00000 н. 0000146105 00000 н. 0000146180 00000 н. 0000146509 00000 н. 0000146575 00000 н. 0000146691 00000 н. 0000146722 00000 н. 0000146797 00000 н. 0000147126 00000 н. 0000147192 00000 н. 0000147308 00000 н. 0000147339 00000 н. 0000147414 00000 н. 0000147741 00000 н. 0000147807 00000 н. 0000147923 00000 п. 0000148649 00000 н. 0000148930 00000 н. 0000149252 00000 н. 0000165053 00000 н. 0000165092 00000 н. 0000165479 00000 н. 0000165576 00000 н. 0000165722 00000 н. 0000166124 00000 н. 0000166221 00000 н. 0000166367 00000 н. 0000166442 00000 н. 0000166567 00000 н. 0000166869 00000 н. 0000166944 00000 н. 0000167070 00000 н. 0000167145 00000 н. 0000167892 00000 н. 0000167940 00000 н. 0000169975 00000 н. 0001195510 00000 п. 0001195897 00000 п. 0001196487 00000 п. 0001196562 00000 п. 0001196852 00000 п. 0001196927 00000 п. 0001197221 00000 п. 0001197296 00000 п. 0001197590 00000 п. 0001197665 00000 п. 0001197959 00000 п. 0001198034 00000 п. 0001198328 00000 п. 0001198403 00000 п. 0001198697 00000 п. 0001208025 00000 п. 0001213050 00000 п. 0001673491 00000 п. 0001677530 00000 п. 0001681569 00000 п. 0001701973 00000 п. 0001771455 00000 п. 0000002816 00000 н. трейлер ] / Назад 4188790 >> startxref 0 %% EOF 512 0 объект > поток h ތ T [lTU]>) v

j-M «4B2ь1BÏ2

+» W0UBV && «~? B ܧ Cc sg {(@ QT ه m% V

Первый закон Кирхгофа — Уравнение, преимущества и приложения

Основы теории сетей составляют правила Кирхгофа.Это законы, которым учат в самом начале, когда кто-то начинает изучать теорию цепей и ее применение. Первый закон Кирхгофа количественно определяет значение и устанавливает характер тока, протекающего по цепи. Он изучает, как ток течет через сетку. С другой стороны, второй закон Кирхгофа изучает и количественно определяет поведение напряжения в контуре или цепи. Он измеряет изменение напряжения на клеммах в цепи. Густав Кирхгоф, известный немецкий физик, был первым, кто описал нам правила Кирхгофа еще в 1845 году.

Обзор Первого закона Кирхгофа

Первому закону Кирхгофа были даны различные названия, такие как узловое правило Кирхгофа, правило соединения Кирхгофа, правило точки Кирхгофа, KCL или текущий закон Кирхгофа. Это прямое применение принципа сохранения электрического заряда. Закон просто гласит, что сумма токов, вытекающих из перехода, равна по величине сумме токов, вытекающих из этого перехода. Соединением может быть любой узел, присутствующий внутри цепи.KCL означает, что общий ток, текущий в узел и из узла, всегда равен.

На основе оттока и притока электрического тока был проведен анализ всех узлов в цепи. Направления тока предполагались заранее, и текущие направления в любом узле основывались на предположении. Исходное направление тока в цепи будет отражено в результате анализа. Но это будет возможно только в том случае, если от узла к узлу будут согласованы все направления тока.Математически первый закон Кирхгофа гласит, что сумма всех токов, входящих или выходящих из ноты в цепи, имеющей n ветвей, равна нулю. Можно также иметь хорошее представление о законах Ленца, Ома и концепциях моста Уитстона, чтобы узнать о законах Кирхгофа.

Использование KCL для решения схем

Чтобы практически продемонстрировать законы, нам нужно рассмотреть несколько реальных примеров и понять их значение. Чтобы найти неизвестные параметры, чрезвычайно важно сначала концептуально понять законы.Во-первых, рассмотрим сеть или филиалы с предполагаемыми направлениями тока. Следующему нужно определить конкретное соглашение о знаках для токов, входящих или выходящих из узла. Например, предположим, что токи, входящие в узел, положительны, а ток, выходящий из узла, должен быть отрицательным. Это соглашение следует учитывать на протяжении всей задачи. Учитывая это соглашение, если мы применим правило соединения Кирхгофа, то мы получим следующее уравнение:

i 1 (t) + i 2 (t) — i 3 (t) = 0.Здесь мы рассмотрели текущие i 1 и i 2 для входа в узел, а i 3 — это ток, покидающий узел. В целом, ток, входящий в узел, эквивалентен току, выходящему из узла. Во многих задачах задается неизвестный ток, который либо входит в узел, либо выходит из него со всеми другими заданными значениями тока. Нужно найти неизвестное значение. Здесь можно легко применить текущий закон Кирхгофа, чтобы узнать значение, сформулировав уравнение, как и раньше.

Преимущества закона Кирхгофа

Существуют различные преимущества использования законов Кирхгофа, благодаря которым они составляют основную часть основ в разделе теории схем. Во-первых, вычисление неизвестного напряжения и тока стало намного проще. Есть множество сложных схем, которые замкнуты в структуре, где анализ схем обычно немного сложен. Но с первым законом Кирхгофа анализ и расчет этих сложных схем становятся управляемыми и легкими.Есть много других преимуществ, но это самые важные.

Решенные примеры

  1. Каковы основные законы анализа электрических цепей?

  1. Закон Фарадея

  2. Закон Ньютона

  3. Закон Эйнштейна

  4. Закон Кирхгофа

Ответ: Вариант d.

2. Каков основной принцип, на котором основан KCL?

  1. На узле накопление заряда не может происходить.

  2. В узле очень возможно накопление заряда.

  3. Накопление заряда может быть, а может и не быть возможным на любых узлах.

  4. Узел может легко накапливать энергию.

Ответ: Вариант а.

3. К какому из них применимо текущее правило Кирхгофа?

  1. Электронные устройства

  2. Цепи и сети

  3. Электрические устройства

  4. Соединения и узлы

Ответ: Вариант d.

Первый и Второй законы Кирхгофа

Кирхгоф получил огромное имя в физике, просто применив два принципа физики к электрическим цепям. Это первый:

В любом соединении в цепи сумма токов, поступающих в соединение, = сумме токов, покидающих соединение.

Другими словами — заряд сохраняется .Если этого не произойдет, вы либо получите массивное скопление электронов на стыке в цепи, либо создадите заряд из ниоткуда! Это не произойдет.

Входной ток = Выходной ток

I 1 = I 2 + I 3 + I 4

Вот второй принцип:

В любом контуре (пути) вокруг контура сумма ЭДС = сумме pds.

Другими словами — сохраняется энергии. Общее количество вложенной энергии (сумма ЭДС) совпадает с общим количеством отведенной энергии (сумма pds).

Примечание: pd = V = IR, поэтому

Энергия на входе = Энергия на выходе

ЭДС = pd 1 + pd 2 + pd 3 + pd 4

Причина, по которой Законы Кирхгофа вселяют страх в учащихся A-level, заключается в том, что вы должны осторожно применять их.Как только вы освоите их, они не так уж и сложны. Придерживайтесь этих правил, и все будет в порядке.

Примеры вопросов с использованием законов Кирхгофа:

  1. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти внутреннее сопротивление ячейки.

    Есть несколько способов ответить на этот вопрос, но вот один пример, использующий 2-й закон …

    Входящая энергия = выходная энергия и V = ИК, поэтому

    10 В = (0.3 x 4) + (0,3 x 3) + (0,3 x r)

    10 = 1,2 + 0,9 + 0,3r

    7,9 = 0,3r, поэтому r = 26,3 Ом

  2. Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти ЭДС клетки.

    Опять же, к этому можно подойти разными способами, но на этот раз мы начнем с Правила 1 …

    Входной ток = Выходной ток

    Это говорит о том, что ток через каждый резистор 5 Ом составляет 1,5 А.

    Закон 2 говорит нам, что:

    ЭДС = (3×4) + (1.5×5) + (3×2,5)

    ЭДС = 12 + 7,5 + 7,5 = 27 В

    Теперь ваша очередь!

    Вопрос, который стоит попробовать:

    Используйте законы Кирхгофа, чтобы найти E.m.f. показания ячейки на вольтметре и значения неизвестного резистора.

Законы тока и напряжения Кирхгофа

Законы Кирхгофа действуют как лучший инструмент для методов анализа цепей. Работа Георга Ома (закон Ома) послужила основой для создания Густавом Робертом Кирхгофом в 1845 году Закона Кирхгофа (KCL) и Закона о напряжении Кирхгофа (KVL).Цель этой публикации — дать лучшее понимание законов Кирхгофа о токе и напряжении, их применении, преимуществах и ограничениях.

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа — это два уравнения, которые касаются сохранения энергии и заряда применительно к электрическим цепям. Они очень важны при анализе замкнутых и сложных электрических цепей, таких как мостовые или Т-сети, в которых вычисление напряжений или токов, циркулирующих в цепи, становится затруднительным, используя только закон Ома.

Рис.1 — Введение в первый и второй законы Кирхгофа

Законы тока и напряжения Кирхгофа

Законы тока и напряжения Кирхгофа можно разделить на два отдельных закона, то есть:

  • Закон Кирхгофа ( KCL) или Первый закон
  • Закон напряжения Кирхгофа (KVL) или Второй закон

Текущий закон Кирхгофа (KCL) или Первый закон :

Первым законом законов Кирхгофа является Текущий закон Кирхгофа.В нем говорится, что «Полный ток или заряд, входящий в соединение или узел, в точности равен току, выходящему из узла, поскольку в узле не происходит потери заряда». Это также можно сформулировать как сумму токов в сети проводников, встречающихся в узле, равной нулю.

Рис. 2 — Визуальное представление закона тока Кирхгофа

Из приведенного выше рисунка мы можем сделать вывод, что сумма токов, входящих и выходящих из узла, равна нулю (0). Ток, текущий по направлению к соединению, считается положительным, а ток, текущий от узла или соединения, считается отрицательным.

Другими словами, KCL можно определить как алгебраическую сумму всех токов, входящих и выходящих из узла, которые должны быть равны нулю, т.е. I на входе + I на выходе = 0.

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL ) или Второй закон :

Второй закон законов Кирхгофа — это закон напряжения Кирхгофа. В нем говорится, что в любой сети с замкнутым контуром сумма значений ЭДС в любом замкнутом контуре равна сумме падений потенциала в этом контуре.

Рис.3 — Визуальное представление закона Кирхгофа о напряжении

Другими словами, это также можно сказать как «Общее напряжение вокруг контура равно сумме всех падений напряжения в одном контуре», что равно нулю.

Применение законов Кирхгофа

К числу приложений относятся:

  • Их можно использовать для анализа любой электрической цепи.
  • Расчет тока и напряжения сложных цепей.

Преимущества законов Кирхгофа

Преимущества:

  • Легко вычислить неизвестные токи и напряжения.
  • Упрощение и анализ сложных схем с обратной связью становится управляемым.

Ограничения законов Кирхгофа

Ограничение обоих законов Кирхгофа состоит в том, что они работают в предположении, что в замкнутом контуре нет флуктуирующего магнитного поля. Могут быть индуцированы электрические поля и ЭДС, что приводит к нарушению правила петли Кирхгофа в присутствии переменного магнитного поля.

  Также читайте:   Последовательная цепь - принцип работы, характеристики, применение, преимущества   Что такое параллельная цепь - как сделать, характеристики, применение  Вольтметр  - принцип работы, чувствительность к напряжению, типы и применения  

Который Является первым законом законов Кирхгофа

Результаты листинга, которые являются первым законом законов Кирхгофа

Правило первого закона Кирхгофа, действующее право, узловое правило

7 часов назад Byjus.com Получить все