Параллельные и последовательные цепи: Параллельные последовательные соединения в цепях постоянного переменного тока — КАРТРИДЖИ лазерные BROTHER, CANON, HP, KYOCERA MITA, PANASONIC, RICOH, SAMSUNG, XEROX

Содержание

Виды соединения проводников

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R₃. Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R₁R₂ и резистор R₃, соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R₁, R₂ и R₃.

Затем находят общее эквивалентное сопротивление, учитывая, что резисторы R₃,R₄ и R₅,R₂ соединены между друг другом последовательно, а в парах параллельно.

На этом всё! Примеры расчета сопротивления цепей тут.

Что такое «последовательные» и «параллельные» цепи?

Добавлено 18 декабря 2020 в 18:38

Сохранить или поделиться

Цепи, состоящие только из одной батареи и одного сопротивления нагрузки, очень просто анализировать, но на практике они встречаются не часто. Обычно мы находим цепи, в которых вместе соединены более двух компонентов.

Последовательные и параллельные схемы

Существует два основных способа соединения двух и более компонентов схемы: последовательно и параллельно.

Последовательная конфигурация схемы

Сначала рассмотрим пример последовательной схемы:

Рисунок 1 – Последовательная цепь

Здесь у нас три резистора (обозначенные R₁, R₂ и R₃), соединенные в длинную цепочку от одного вывода батареи к другому. (Следует отметить, что нижний индекс – эти маленькие числа в правом нижнем углу буквы «R» – не связаны со значениями резисторов в омах. Они служат, только чтобы отличать один резистор от другого.)

Определяющей характеристикой последовательной цепи является то, что существует только один путь для прохождения тока. В этой схеме ток течет по часовой стрелке от точки 1 к точке 2, точке 3 к точке 4 и обратно до точки 1.

Параллельная конфигурация схемы

Теперь давайте посмотрим на другой тип схемы, на параллельную цепь:

Рисунок 2 – Параллельная цепь

Опять же, у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного непрерывного пути прохождения тока. Есть один путь от точки 1 к точке 2, к 7, к 8 и снова к 1. Еще один путь – от точки 1 к точке 2, к 3, к 6, к 7, к 8 и снова к 1. И затем есть третий путь от точки 1 к точке 2, к 3, к 4, к 5, к 6, к 7, к 8 и снова обратно к 1. Каждый отдельный путь (через R₁, R₂ и R₃) называется ветвью.

Определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Глядя на принципиальную схему, мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически общие. То же самое с точками 8, 7, 6 и 5. Обратите внимание, что все резисторы, а также батарея, подключены между этими двумя наборами точек.

И, конечно же, сложность не ограничивается простыми последовательными и параллельными цепями! У нас также могут быть цепи, которые представляют собой комбинацию последовательной и параллельной цепей.

Последовательно-параллельная конфигурация схемы

Рисунок 3 – Последовательно-параллельная цепь

В этой схеме у нас есть две петли для протекания тока: одна от 1 до 2, до 5, до 6 и снова до 1, а другая от 1 до 2, до 3, до 4, до 5, до 6 и снова обратно к 1. Обратите внимание, как оба пути тока проходят через R₁ (от точки 1 к точке 2). В этой конфигурации мы бы сказали, что R₂ и R₃ параллельны друг другу, а R₁ включен последовательно с параллельной комбинацией R₂ и R₃.

Это всего лишь предварительный обзор того, что будет дальше. Не волнуйтесь! Мы рассмотрим все эти схемы подробно, по очереди! Вы можете сразу перейти к следующим страницам, посвященным последовательным и параллельным схемам, или к разделу «Что такое последовательно-параллельная схема?» в главе 7.

Основы последовательного и параллельного соединений

Что такое последовательное соединение?

Основная идея «последовательного» соединения состоит в том, что компоненты соединяются в линию, образуя единый путь, по которому может течь ток:

Рисунок 4 – Последовательное соединение

Что такое параллельное соединение?

И, напротив, основная идея «параллельного» соединения заключается в том, что все компоненты подключаются друг к другу «каждой стороной». В чисто параллельной схеме никогда не может быть более двух наборов электрически общих точек, независимо от того, сколько соединено компонентов. Есть много путей прохождения тока, но только одно напряжение на всех компонентах:

Рисунок 5 – Параллельное соединение

Конфигурации последовательных и параллельных резисторов имеют очень разные электрические свойства. В следующих разделах мы рассмотрим свойства каждой конфигурации.

Резюме

В последовательной схеме все компоненты соединены встык, образуя единый путь для прохождения тока.
В параллельной схеме все компоненты соединены друг с другом, образуя ровно два набора электрически общих точек.
«Ветвь» в параллельной цепи – это путь для электрического тока, образованный одним из компонентов нагрузки (например, резистором).

Оригинал статьи:

Как различать последовательное и параллельное соединение. Соединение резисторов параллельно и последовательно

Параллельное и последовательное соединение проводников – способы коммутации электрической цепи. Электрические схемы любой сложности можно представить посредством указанных абстракций.

Определения

Существует два способа соединения проводников, становится возможным упростить расчет цепи произвольной сложности:

Конец предыдущего проводника соединен непосредственно с началом следующего — подключение называют последовательным. Образуется цепочка. Чтобы включить очередное звено, нужно электрическую схему разорвать, вставив туда новый проводник.
Начала проводников соединены одной точкой, концы – другой, подключение называется параллельным. Связку принято называть разветвлением. Каждый отдельный проводник образует ветвь. Общие точки именуются узлами электрической сети.

На практике чаще встречается смешанное включение проводников, часть соединена последовательно, часть – параллельно. Нужно разбить цепь простыми сегментами, решать задачу для каждого отдельно. Сколь угодно сложную электрическую схему можно описать параллельным, последовательным соединением проводников. Так делается на практике.

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Теория выступает базисом формирования прочных знаний, немногие знают, чем напряжение (разность потенциалов) отличается от падения напряжения. В терминах физики внутренней цепью называют источник тока, находящееся вне – именуется внешней. Разграничение помогает правильно описать распределение поля. Ток совершает работу. В простейшем случае генерация тепла согласно закону Джоуля-Ленца. Заряженные частицы, передвигаясь в сторону меньшего потенциала, сталкиваются с кристаллической решеткой, отдают энергию. Происходит нагрев сопротивлений.

Для обеспечения движения нужно на концах проводника поддерживать разность потенциалов. Это называется напряжением участка цепи. Если просто поместить проводник в поле вдоль силовых линий, ток потечет, будет очень кратковременным. Процесс завершится наступлением равновесия. Внешнее поле будет уравновешено собственным полем зарядов, противоположным направлением. Ток прекратится. Чтобы процесс стал непрерывным, нужна внешняя сила.

Таким приводом движения электрической цепи выступает источник тока. Чтобы поддерживать потенциал, внутри совершается работа. Химическая реакция, как в гальваническом элементе, механические силы – генератор ГЭС. Заряды внутри источника движутся в противоположную полю сторону. Над этим совершается работа сторонних сил. Можно перефразировать приведенные выше формулировки, сказать:

Внешняя часть цепи, где заряды движутся, увлекаемые полем.
Внутренняя часть цепи, где заряды движутся против напряженности.

Генератор (источник тока) снабжен двумя полюсами. Обладающий меньшим потенциалом называется отрицательным, другой – положительным. В случае переменного тока полюсы непрерывно меняются местами. Непостоянно направление движения зарядов. Ток течет от положительного полюса к отрицательному. Движение положительных зарядов идет в направлении убывания потенциала. Согласно этому факту вводится понятие падения потенциала:

Падением потенциала участка цепи называется убыль потенциала в пределах отрезка. Формально это напряжение. Для ветвей параллельной цепи одинаково.

Под падением напряжения понимается и нечто иное. Величина, характеризующая тепловые потери, численно равна произведению тока на активное сопротивление участка. Законы Ома, Кирхгофа, рассмотренные ниже, формулируются для этого случая. В электрических двигателях, трансформаторах разница потенциалов может значительно отличаться от падения напряжения. Последнее характеризует потери на активном сопротивлении, тогда как первое учитывает полную работу источника тока.

При решение физических задач для упрощения двигатель может включать в свой состав ЭДС, направление действия которой противоположно эффекту источника питания. Учитывается факт потери энергии через реактивную часть импеданса. Школьный и вузовский курс физики отличается оторванностью от реальности. Вот почему студенты, раскрыв рот, слушают о явлениях, имеющих место в электротехнике. В период, предшествующий эпохе промышленной революции, открывались главные законы, ученый должен объединять роль теоретика и талантливого экспериментатора. Об этом открыто говорят предисловия к трудам Кирхгофа (работы Георга Ома на русский язык не переведены). Преподаватели буквально завлекали люд дополнительными лекциями, сдобренными наглядными, удивительными экспериментами.

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Для решения реальных задач используются законы Ома и Кирхгофа. Первый выводил равенство чисто эмпирическим путем – экспериментально – второй начал математическим анализом задачи, потом проверил догадки практикой. Приведем некоторые сведения, помогающие решению задачи:

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Алгоритм расчета реальных цепей прост. Приведем некоторые тезисы касательно рассматриваемой тематики:

При последовательном включении суммируются сопротивления, при параллельном — проводимости:
1. Для резисторов закон переписывается в неизменной форме. При параллельном соединении итоговое сопротивление равняется произведению исходных, деленному на общую сумму. При последовательном – номиналы суммируются.
2. Индуктивность выступает реактивным сопротивлением (j*ω*L), ведет себя, как обычный резистор. В плане написания формулы ничем не отличается. Нюанс, для всякого чисто мнимого импеданса, что нужно умножить результат на оператор j, круговую частоту ω (2*Пи*f). При последовательном соединении катушек индуктивности номиналы суммируются, при параллельном – складываются обратные величины.
3. Мнимое сопротивление емкости записывается в виде: -j/ω*С. Легко заметить: складывая величины последовательного соединения, получим формулу, в точности как для резисторов и индуктивностей было при параллельном. Для конденсаторов все наоборот. При параллельном включении номиналы складываются, при последовательном – суммируются обратные величины.

Тезисы легко распространяются на произвольные случаи. Падение напряжения на двух открытых кремниевых диодах равно сумме. На практике составляет 1 вольт, точное значение зависит от типа полупроводникового элемента, характеристик. Аналогичным образом рассматривают источники питания: при последовательном включении номиналы складываются. Параллельное часто встречается на подстанциях, где трансформаторы ставят рядком. Напряжение будет одно (контролируются аппаратурой), делятся между ветвями. Коэффициент трансформации строго равен, блокируя возникновение негативных эффектов.

У некоторых вызывает затруднение случай: две батарейки разного номинала включены параллельно. Случай описывается вторым законом Кирхгофа, никакой сложности представить физику не может. При неравенстве номиналов двух источников берется среднее арифметическое, если пренебречь внутренним сопротивлением обоих. В противном случае решаются уравнения Кирхгофа для всех контуров. Неизвестными будут токи (всего три), общее количество которых равно числу уравнений. Для полного понимания привели рисунок.

Пример решения уравнений Кирхгофа

Посмотрим изображение: по условию задачи, источник Е1 сильнее, нежели Е2. Направление токов в контуре берем из здравых соображений. Но если бы проставили неправильно, после решения задачи один получился бы с отрицательным знаком. Следовало тогда изменить направление. Очевидно, во внешней цепи ток течет, как показано на рисунке. Составляем уравнения Кирхгофа для трех контуров, вот что следует:

Работа первого (сильного) источника тратится на создание тока во внешней цепи, преодоление слабости соседа (ток I2).
Второй источник не совершает полезной работы в нагрузке, борется с первым. Иначе не скажешь.

Включение батареек разного номинала параллельно является безусловно вредным. Что наблюдается на подстанции при использовании трансформаторов с разным передаточным коэффициентом. Уравнительные токи не выполняют никакой полезной работы. Включенные параллельно разные батарейки начнут эффективно функционировать, когда сильная просядет до уровня слабой.

Если нам надо, чтобы электроприбор работал, мы должны подключить его к . При этом ток должен проходить через прибор и возвращаться вновь к источнику, то есть цепь должна быть замкнутой.

Но подключение каждого прибора к отдельному источнику осуществимо, в основном, в лабораторных условиях. В жизни же приходится иметь дело с ограниченным количеством источников и довольно большим количеством потребителей тока. Поэтому создают системы соединений, позволяющие нагрузить один источник большим количеством потребителей. Системы при этом могут быть сколь угодно сложными и разветвленными, но в их основе лежит всего два вида соединения: последовательное и параллельное соединение проводников. Каждый вид имеет свои особенности, плюсы и минусы. Рассмотрим их оба.

Последовательное соединение проводников

Последовательное соединение проводников – это включение в электрическую цепь нескольких приборов последовательно, друг за другом. Электроприборы в данном случае можно сравнить с людьми в хороводе, а их руки, держащие друг друга – это провода, соединяющие приборы. Источник тока в данном случае будет одним из участников хоровода.

Напряжение всей цепи при последовательном соединении будет равно сумме напряжений на каждом включенном в цепь элементе. Сила тока в цепи будет одинакова в любой точке. А сумма сопротивлений всех элементов составит общее сопротивление всей цепи. Поэтому последовательное сопротивление можно выразить на бумаге следующим образом:

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

Плюсом последовательного соединения является простота сборки, а минусом – то, что если один элемент выйдет из строя, то ток пропадет во всей цепи. В такой ситуации неработающий элемент будет подобен ключу в выключенном положении. Пример из жизни неудобства такого соединения наверняка припомнят все люди постарше, которые украшали елки гирляндами из лампочек.

Если в такой гирлянде выходила из строя хотя бы одна лампочка, приходилось перебирать их все, пока не найдешь ту самую, перегоревшую. В современных гирляндах эта проблема решена. В них используют специальные диодные лампочки, в которых при перегорании сплавляются вместе контакты, и ток продолжает беспрепятственно проходить дальше.

Параллельное соединение проводников

При параллельном соединении проводников все элементы цепи подключаются к одной и той же паре точек, можно назвать их А и В. К этой же паре точек подключают источник тока. То есть получается, что все элементы подключены к одинаковому напряжению между А и В. В то же время ток как бы разделяется на все нагрузки в зависимости от сопротивления каждой из них.

Параллельное соединение можно сравнить с течением реки, на пути которой возникла небольшая возвышенность. Вода в таком случае огибает возвышенность с двух сторон, а потом вновь сливается в один поток. Получается островок посреди реки. Так вот параллельное соединение – это два отдельных русла вокруг острова. А точки А и В – это места, где разъединяется и вновь соединяется общее русло реки.

Напряжение тока в каждой отдельной ветви будет равно общему напряжению в цепи. Общий ток цепи будет складываться из токов всех отдельных ветвей. А вот общее сопротивление цепи при параллельном соединении будет меньше сопротивления тока на каждой из ветвей. Это происходит потому, что общее сечение проводника между точками А и В как бы увеличивается за счет увеличения числа параллельно подключенных нагрузок. Поэтому общее сопротивление уменьшается. Параллельное соединение описывается следующими соотношениями:

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Огромным плюсом параллельного соединения является то, что при выключении одного из элементов, цепь продолжает функционировать дальше. Все остальные элементы продолжают работать. Минусом является то, что все приборы должны быть рассчитаны на одно и то же напряжение. Именно параллельным образом устанавливают розетки сети 220 В в квартирах. Такое подключение позволяет включать различные приборы в сеть совершенно независимо друг от друга, и при выходе их строя одного из них, это не влияет на работу остальных.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Расчёт сопротивления проводников и реостаты: формулы
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspРабота и мощность тока

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

U = U 1 + U 2 + U 3 или IR экв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

откуда следует

R экв = R 1 + R 2 + R 3 .

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U 1 , U 2 , U 3 на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I 1 + I 2 + I 3 , т.е.

откуда следует, что

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R 1 и R 2 , они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

g экв = g 1 + g 2 + g 3 .

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи g экв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

U = IR экв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Отсюда следует, что

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R 1 =R 2 =R 3 =R 4 =R 5 =R. Сопротивления R 4 и R 5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R 3 и R cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R 2 и R ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R 1 и R ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА.

Получение синусоидальной ЭДС. . Основные характеристики синусоидального тока

Основным преимуществом синусоидальных токов является то, что они позволяют наиболее экономично осуществлять производство, передачу, распределение и использование электрической энергии. Целесообразность их использования обусловлена тем, что коэффициент полезного действия генераторов, электрических двигателей, трансформаторов и линий электропередач в этом случае оказывается наивысшим.

Для получения в линейных цепях синусоидально изменяющихся токов необходимо, чтобы э. д. с. также изменялись по синусоидальному закону. Рассмотрим процесс возникновения синусоидальной ЭДС. Простейшим генератором синусоидальной ЭДС может служить прямоугольная катушка (рамка), равномерно вращающаяся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω (рис. 2.1, б ).

Пронизывающий катушку магнитный поток во время вращения катушки abcd наводит (индуцирует) в ней на основании закона электромагнитной индукции ЭДС е . Нагрузку подключают к генератору с помощью щеток 1 , прижимающихся к двум контактным кольцам 2 , которые, в свою очередь, соединены с катушкой. Значение наведенной в катушке abcd э. д. с. в каждый момент времени пропорционально магнитной индукции В , размеру активной части катушки l = ab + dc и нормальной составляющей скорости перемещения ее относительно поля v н :

e = Blv н (2.1)

где В и l — постоянные величины, a v н — переменная, зависящая от угла α. Выразив скорость v н через линейную скорость катушки v , получим

e = Blv·sinα (2.2)

В выражении (2.2) произведение Blv = const. Следовательно, э. д. с., индуцируемая в катушке, вращающейся в магнитном поле, является синусоидальной функцией угла α .

Если угол α = π/2 , то произведение Blv в формуле (2.2) есть максимальное (амплитудное) значение наведенной э. д. с. E m = Blv . Поэтому выражение (2.2) можно записать в виде

e = E m sinα (2.3)

Так как α есть угол поворота за время t , то, выразив его через угловую скорость ω , можно записать α = ωt , a формулу (2.3) переписать в виде

e = E m sinωt (2.4)

где е — мгновенное значение э. д. с. в катушке; α = ωt — фаза, характеризующая значение э. д. с. в данный момент времени.

Необходимо отметить, что мгновенную э. д. с. в течение бесконечно малого промежутка времени можно считать величиной постоянной, поэтому для мгновенных значений э. д. с. е , напряжений и и токов i справедливы законы постоянного тока.

Синусоидальные величины можно графически изображать синусоидами и вращающимися векторами. При изображении их синусоидами на ординате в определенном масштабе откладывают мгновенные значения величин, на абсциссе — время. Если синусоидальную величину изображают вращающимися векторами, то длина вектора в масштабе отражает амплитуду синусоиды, угол, образованный с положительным направлением оси абсцисс, в начальный момент времени равен начальной фазе, а скорость вращения вектора равна угловой частоте. Мгновенные значения синусоидальных величин есть проекции вращающегося вектора на ось ординат. Необходимо отметить, что за положительное направление вращения радиус-вектора принято считать направление вращения против часовой стрелки. На рис. 2.2 построены графики мгновенных значений э. д. с. е и е» .

Если число пар полюсов магнитов p ≠ 1 , то за один оборот катушки (см. рис. 2.1) происходит p полных циклов изменения э. д. с. Если угловая частота катушки (ротора) n оборотов в минуту, то период уменьшится в pn раз. Тогда частота э. д. с., т. е. число периодов в секунду,

f = Pn / 60

Из рис. 2.2 видно, что ωТ = 2π , откуда

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , пропорциональную частоте f и равную угловой скорости вращения радиус-вектора, называют угловой частотой. Угловую частоту выражают в радианах в секунду (рад/с) или в 1 / с.

Графически изображенные на рис. 2.2 э. д. с. е и е» можно описать выражениями

e = E m sinωt; e» = E» m sin(ωt + ψ e» ) .

Здесь ωt и ωt + ψ e» — фазы, характеризующие значения э. д. с. e и e» в заданный момент времени; ψ e» — начальная фаза, определяющая значение э. д. с. е» при t = 0. Для э. д. с. е начальная фаза равна нулю (ψ e = 0 ). Угол ψ всегда отсчитывают от нулевого значения синусоидальной величины при переходе ее от отрицательных значений к положительным до начала координат (t = 0). При этом положительную начальную фазу ψ (рис. 2.2) откладывают влево от начала координат (в сторону отрицательных значений ωt ), а отрицательную фазу — вправо.

Если у двух или нескольких синусоидальных величин, изменяющихся с одинаковой частотой, начала синусоид не совпадают по времени, то они сдвинуты друг относительно друга по фазе, т. е. не совпадают по фазе.

Разность углов φ , равная разности начальных фаз, называют углом сдвига фаз. Сдвиг фаз между одноименными синусоидальными величинами, например между двумя э. д. с. или двумя токами, обозначают α . Угол сдвига фаз между синусоидами тока и напряжения или их максимальными векторами обозначают буквой φ (рис. 2.3).

Когда для синусоидальных величин разность фаз равна ±π , то они противоположны по фазе, если же разность фаз равна ±π/2 , то говорят, что они находятся в квадратуре. Если для синусоидальных величин одной частоты начальные фазы одинаковы, то это означает, что они совпадают по фазе.

Синусоидальные напряжение и ток, графики которых представлены на рис. 2.3, описываются следующим образом:

u = U m sin(ω t + ψ u ) ; i = I m sin(ω t + ψ i ) , (2.6)

причем угол сдвига фаз между током и напряжением (см. рис. 2.3) в этом случае φ = ψ u — ψ i .

Уравнения (2.6) можно записать иначе:

u = U m sin(ωt + ψ i + φ) ; i = I m sin(ωt + ψ u — φ) ,

поскольку ψ u = ψ i + φ и ψ i = ψ u — φ .

Из этих выражений следует, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ (или ток отстает по фазе от напряжения на угол φ ).

Формы представления синусоидальных электрических величин.

Любая, синусоидально изменяющаяся, электрическая величина (ток, напряжение, ЭДС) может быть представлена в аналитическом, графическом и комплексном видах.

1). Аналитическая форма представления

I = I m ·sin(ω·t + ψ i ), u = U m ·sin(ω·t + ψ u ), e = E m ·sin(ω·t + ψ e ),

где I , u , e – мгновенное значение синусоидального тока, напряжения, ЭДС, т. е. Значения в рассматриваемый момент времени;

I m , U m , E m – амплитуды синусоидального тока, напряжения, ЭДС;

(ω·t + ψ ) – фазовый угол, фаза; ω = 2·π/Т – угловая частота, характеризующая скорость изменения фазы;

ψ i , ψ u , ψ e – начальные фазы тока, напряжения, ЭДС отсчитываются от точки перехода синусоидальной функции через нуль к положительному значению до начала отсчета времени (t = 0). Начальная фаза может иметь как положительное так и отрицательное значение.

Графики мгновенных значений тока и напряжения показаны на рис. 2.3

Начальная фаза напряжения сдвинута влево от начала отсчёта и является положительной ψ u > 0, начальная фаза тока сдвинута вправо от начала отсчёта и является отрицательной ψ i φ . Сдвиг фаз между напряжением и током

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i .

Применение аналитической формы для расчёта цепей является громоздкой и неудобной.

На практике приходится иметь дело не с мгновенными значениями синусоидальных величин, а с действующими. Все расчёты проводят для действующих значений, в паспортных данных различных электротехнических устройств указаны действующие значения (тока, напряжения), большинство электроизмерительных приборов показывают действующие значения. Действующий ток является эквивалентом постоянного тока, который за одно и то же время выделяет в резисторе такое же количество тепла, как и переменный ток. Действующее значение связано с амплитудным простым соотношением

2). Векторная форма представления синусоидальной электрической величины – это вращающийся в декартовой системе координат вектор с началом в точке 0, длина которого равна амплитуде синусоидальной величины, угол относительно оси х – её начальной фазе, а частота вращения – ω = 2πf . Проекция данного вектора на ось у в любой момент времени определяет мгновенное значение рассматриваемой величины.

Рис. 2.4

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные функции, называют векторной диаграммой, рис. 2.4

3). Комплексное представление синусоидальных электрических величин сочетает наглядность векторных диаграмм с проведением точных аналитических расчётов цепей.

Рис. 2.5

Ток и напряжение изобразим в виде векторов на комплексной плоскости, рис.2.5 Ось абсцисс называют осью действительных чисел и обозначают +1 , ось ординат называют осью мнимых чисел и обозначают +j . (В некоторых учебниках ось действительных чисел обозначают Re , а ось мнимых – Im ). Рассмотрим векторы U и I в момент времени t = 0. Каждому из этих векторов соответствует комплексное число, которое может быть представлено в трех формах:

а). Алгебраической

U = U ’+ jU «

I = I ’ – jI «,

где U «, U «, I «, I » – проекции векторов на оси действительных и мнимых чисел.

б). Показательной

где U , I – модули (длины) векторов; е – основание натурального логарифма; поворотные множители, т. к. умножение на них соответствует повороту векторов относительно положительного направления действительной оси на угол, равный начальной фазе.

в). Тригонометрической

U = U ·(cosψ u + j sinψ u)

I = I ·(cosψ i – j sinψ i).

При решении задач в основном применяют алгебраическую форму (для операций сложения и вычитания) и показательную форму (для операций умножения и деления). Связь между ними устанавливается формулой Эйлера

е j ·ψ = cosψ + j sinψ .

Неразветвлённые электрические цепи

Нужно вычислить сопротивление последовательной, параллельной или комбинированной цепей? Нужно, если вы не хотите сжечь плату! Эта статья расскажет вам, как это сделать. Перед чтением, пожалуйста, уясните, что у резисторов нет «начала» и нет «конца». Эти слова вводятся для облегчения понимания изложенного материала.

Шаги

Сопротивление последовательной цепи

Сопротивление параллельной цепи

Сопротивление комбинированной цепи

Некоторые факты

Каждый электропроводный материал имеет некоторое сопротивление, являющееся сопротивляемостью материала электрическому току.
Сопротивление измеряется в Омах. Символ единицы измерения Ом — Ω.
Разные материалы имеют разные значения сопротивления.
- Например, сопротивление меди 0.0000017 Ом/см 3
- Сопротивление керамики около 10 14 Ом/см 3
Чем больше значение сопротивления, тем выше сопротивляемость электрическому току. Медь, которая часто используется в электрических проводах, имеет очень малое сопротивление. С другой стороны, сопротивление керамики очень велико, что делает ее прекрасным изолятором.
Работа всей цепи зависит от того, какой тип соединения вы выберете для подключения резисторов в этой цепи.
U=IR. Это закон Ома, установленный Георгом Омом в начале 1800х. Если вам даны любые две из этих переменных, вы легко найдете третью.
- U=IR: Напряжение (U) есть результат умножения силы тока (I) * на сопротивление (R).
- I=U/R: Сила тока есть частное от напряжение (U) ÷ сопротивление (R).
- R=U/I: Сопротивление есть частное от напряжение (U) ÷ сила тока (I).

Запомните: при параллельном соединении существует несколько путей прохождения тока по цепи, поэтому в такой цепи общее сопротивление будет меньше сопротивления каждого отдельного резистора. При последовательном соединении ток проходит через каждый резистор в цепи, поэтому сопротивление каждого отдельного резистора добавляется к общему сопротивлению.
Общее сопротивление в параллельной цепи всегда меньше сопротивления одного резистора с самым низким сопротивлением в этой цепи. Общее сопротивление в последовательной цепи всегда больше сопротивления одного резистора с самым высоким сопротивлением в этой цепи.

Задачи на параллельное и последовательное соединение проводников с решением

Что бы ни происходило в мире, учиться надо всегда. Кстати, для тех, кто не знает, как организовать учебу на удаленке, мы подготовили отдельную статью. А сегодня займемся решением задач на последовательное и параллельное соеднинение проводников. Решение задач – отличный способ, чтобы успокоить нервы и не поддаваться панике.

Присоединяйтесь к нам в телеграме: там вас ждут актуальные новости и приятные скидки.

Последовательное и параллельное соединение проводников: решение задач

Как решать задачи с параллельным и последовательным соединением проводников? Для начала повторите теорию, вспомните общую памятку по решению физических задач и на всякий случай держите под рукой формулы.

Задача №1 на последовательное соединение проводников

Условие

Проводники сопротивлением 20 Ом и 30 Ом соединены последовательно. Напряжение на концах первого проводника равно 12 В. Определите напряжение, сопротивление и силу тока в цепи на втором проводнике, а также полное напряжение.

Решение

По закону Ома:

Для последовательного соединения проводников:

Ответ: 50 Ом; 18 В; 0,6 А; 30 В.

Задача №2 на параллельное соединение проводников

Условие

Два проводника соединены параллельно. Сила тока в первом проводнике равна 0,5 А, во втором — 1 А. Сопротивление первого проводника составляет 18 Ом. Определите сопротивление второго проводника и силу тока на всем участке цепи.

Решение

Для параллельного соединения:

По закону Ома:

При решении задач не забывайте проверять размерности величин и при необходимости переводить их в систему СИ.

Ответ: 1,5 А; 9 Ом.

Задача №3 на последовательное и параллельное соединение проводников

Условие

Электрогрелка состоит из трех одинаковых секций. Во сколько раз быстрее грелка будет нагревать некоторое количество воды от 10 до 100 градусов Цельсия при параллельном включении всех секций, нежели при последовательном их включении?

Решение

Пусть сопротивление каждой секции равно R. Тогда при параллельном включении их в сеть напряжение на каждой секции равно напряжению в сети (U), и на трех секциях будет выделяться тепло:

При последовательном соединении суммарное сопротивление цепи равно 3R, а выделяющееся количество теплоты:

Как видим, выделяющееся тепло для первой схемы в 9 раз больше, так что и скорость нагрева воды будет в 9 раз выше.

Ответ: в 9 раз.

Задача №4 на смешанное соединение проводников

Условие

Участок цепи состоит из двух последовательно соединенных сопротивлений, каждое из которых равно 1 Ом. К этим двум резисторам параллельно подключают еще одно сопротивление, значение которого составляет 2 Ом. Всю эту цепь подключают к источнику тока, который создает на концах данного соединения напряжение 2,4 В. Определите силу тока во всей электрической цепи.

Решение

Согласно схеме, искомая сила тока – это сила тока, протекающая через амперметр.

Резисторы R1 и R2 соединены последовательно, резистор R3 – параллельно к ним.

Резисторы 1 и 2 можно заменить эквивалентным сопротивлением R со штрихом и перерисовать схему в упрощенном виде:

Сопротивления R3 и R со штрихом соединены параллельно, можно найти общее сопротивление электрической цепи по формуле для параллельного соединения:

Теперь цепь можно перерисовать в еще более упрощенном виде и рассчитать силу тока по закону Ома:

Ответ: 2.4 А.

Задача №5 на закон Кирхгофа

Правила Кирхгофа применяются для расчета сложных электрических цепей.

Условие

Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 3 Ом и два источника тока соединены так, как показано на рисунке. Внутренними сопротивлениями источников тока можно пренебречь. ЭДС первого источника тока равна 1,4 В, и сила тока, текущего через сопротивление R3, равна I3= 1 А. Определите ЭДС второго источника тока.

Решение

Выберем направление обхода контуров по часовой стрелке и запишем закон Кирхгофа для точки A (расположим ее между двумя источниками и сопротивлением R2) и двух контуров:

Подставим числа, получим

Решая систему уравнений, получаем ответ: Е2=3.6 В.

Ответ: 3.6 В.

Вопросы на параллельное и последовательное соединение проводников

Вопрос 1. Схематически изобразите последовательное соединение проводников

Ответ. На рисунке ниже изображен участок цепи с последовательно соединенными проводниками:

Вопрос 2. Схематически изобразите параллельное соединение проводников

Ответ. На рисунке ниже изображено параллельное соединение проводников:

Вопрос 3. Приведите основные формулы и соотношения для последовательного соединения проводников.

Ответ. При последовательном соединении:

Сила тока во всех проводниках одинакова.
Общее напряжение равно сумме напряжений на каждом проводнике.
Полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Вопрос 4. Приведите основные формулы и соотношения для параллельного соединения проводников.

Ответ. Для параллельного соединения проводников:

Напряжение на всех проводниках одинаково.
Сила тока в неразветвленной цепи равна сумме токов в параллельно соединенных проводниках.
Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Вопрос 5. Какие электрические цепи нельзя рассчитать с помощью формул для последовательного и параллельного соединения проводников?

Ответ. С помощью приведенных выше формул можно рассчитать лишь относительно простые электрические цепи. Для расчета сложных цепей, включающих в себя несколько источников тока и состоящих из многих резисторов, применяются правила Кирхгофа.

Нужна помощь в решении задач или любых других учебных заданий? Обращайтесь в профессиональный сервис для учащихся: мы найдем верное решение.

Последовательное и параллельное соединение проводников

Если нам надо, чтобы электроприбор работал, мы должны подключить его к источнику тока. При этом ток должен проходить через прибор и возвращаться вновь к источнику, то есть цепь должна быть замкнутой.

Последовательное соединение проводников

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Параллельное соединение проводников

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Нужна помощь в учебе?

Как рассчитать последовательное и параллельное соединение вместе. Как найти сопротивление последовательной и параллельной цепей

Последовательное соединение

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Отдельные проводники электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно и смешанно. При этом последовательное и параллельное соединение проводников являются основными видами соединений, а смешанное соединение это их совокупность.

Последовательным соединением проводников называется такое соединение, когда конец первого проводника соединен с началом второго, конец второго проводника соединен с началом третьего и так далее (рисунок 1).

Рисунок 1. Схема последовательного соединения проводников

Общее сопротивление цепи, состоящее из нескольких последовательно соединенных проводников, равно сумме сопротивлений отдельных проводников:

r = r 1 + r 2 + r 3 + … + r n .

Ток на отдельных участках последовательной цепи везде одинаков:

I 1 = I 2 = I 3 = I .

Видео 1. Последовательное соединение проводников

Пример 1. На рисунке 2 представлена электрическая цепь, состоящая из трех последовательно включенных сопротивлений r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 5 Ом. Требуется определить показания вольтметров V 1 , V 2 , V 3 и V 4 , если ток в цепи равен 4 А.

Сопротивление всей цепи

r = r 1 + r 2 + r 3 = 2 + 3 + 5 =10 Ом.

Рисунок 2. Схема измерения напряжений на отдельных участках электрической цепи

В сопротивлении r 1 при протекании тока будет падение напряжения:

U 1 = I × r 1 = 4 × 2 = 8 В.

Вольтметр V 1 , включенный между точками а и б , покажет 8 В.

В сопротивлении r 2 также происходит падение напряжения:

U 2 = I × r 2 = 4 × 3 = 12 В.

Вольтметр V 2 , включенный между точками в и г , покажет 12 В.

Падение напряжения в сопротивлении r 3:

U 3 = I × r 3 = 4 × 5 = 20 В.

Вольтметр V 3 , включенный между точками д и е , покажет 20 В.

Если вольтметр присоединить одним концом к точке а , другим концом к точке г , то он покажет разность потенциалов между этими точками, равную сумме падений напряжения в сопротивлениях r 1 и r 2 (8 + 12 = 20 В).

Таким образом, вольтметр V , измеряющий напряжение на зажимах цепи и включенный между точками а и е , покажет разность потенциалов между этими точками или сумму падений напряжения в сопротивлениях r 1 , r 2 и r 3 .

Отсюда видно, что сумма падений напряжения на отдельных участках электрической цепи равна напряжению на зажимах цепи.

Так как при последовательном соединении ток цепи на всех участках одинаков, то падение напряжения пропорционально сопротивлению данного участка.

Пример 2. Три сопротивления 10, 15 и 20 Ом соединены последовательно, как показано на рисунке 3. Ток в цепи 5 А. Определить падение напряжения на каждом сопротивлении.

U 1 = I × r 1 = 5 ×10 = 50 В,
U 2 = I × r 2 = 5 ×15 = 75 В,
U 3 = I × r 3 = 5 ×20 = 100 В.

Рисунок 3. К примеру 2

Общее напряжение цепи равно сумме падений напряжений на отдельных участках цепи:

U = U 1 + U 2 + U 3 = 50 + 75 + 100 = 225 В.

Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, когда начала всех проводников соединены в одну точку, а концы проводников – в другую точку (рисунок 4). Начало цепи присоединяется к одному полюсу источника напряжения, а конец цепи – к другому полюсу.

Из рисунка видно, что при параллельном соединении проводников для прохождения тока имеется несколько путей. Ток, протекая к точке разветвления А , растекается далее по трем сопротивлениям и равен сумме токов, уходящих от этой точки:

I = I 1 + I 2 + I 3 .

Если токи, приходящие к точке разветвления, считать положительными, а уходящие – отрицательными, то для точки разветвления можно написать:

то есть алгебраическая сумма токов для любой узловой точки цепи всегда равна нулю. Это соотношение, связывающее токи в любой точке разветвления цепи, называется первым законом Кирхгофа . Определение первого закона Кирхгофа может звучать и в другой формулировке, а именно: сумма токов втекающих в узел электрической цепи равна сумме токов вытекающих из этого узла.

Видео 2. Первый закон Кирхгофа

Обычно при расчете электрических цепей направление токов в ветвях, присоединенных к какой либо точке разветвления, неизвестны. Поэтому для возможности самой записи уравнения первого закона Кирхгофа нужно перед началом расчета цепи произвольно выбрать так называемые положительные направления токов во всех ее ветвях и обозначить их стрелками на схеме.

Пользуясь законом Ома, можно вывести формулу для подсчета общего сопротивления при параллельном соединении потребителей.

Общий ток, приходящий к точке А , равен:

Токи в каждой из ветвей имеют значения:

По формуле первого закона Кирхгофа

I = I 1 + I 2 + I 3

Вынося U в правой части равенства за скобки, получим:

Сокращая обе части равенства на U , получим формулу подсчета общей проводимости:

g = g 1 + g 2 + g 3 .

Таким образом, при параллельном соединении увеличивается не сопротивление, а проводимость .

Пример 3. Определить общее сопротивление трех параллельно включенных сопротивлений, если r 1 = 2 Ом, r 2 = 3 Ом, r 3 = 4 Ом.

Пример 4. Пять сопротивлений 20, 30 ,15, 40 и 60 Ом включены параллельно в сеть. Определить общее сопротивление:

Следует заметить, что при подсчете общего сопротивления разветвления оно получается всегда меньше, чем самое меньшее сопротивление, входящее в разветвление.

Если сопротивления, включенные параллельно, равны между собой, то общее сопротивление r цепи равно сопротивлению одной ветви r 1 , деленному на число ветвей n :

Пример 5. Определить общее сопротивление четырех параллельно включенных сопротивлений по 20 Ом каждое:

Для проверки попробуем найти сопротивление разветвления по формуле:

Как видим, ответ получается тот же.

Пример 6. Пусть требуется определить токи в каждой ветви при параллельном их соединении, изображенном на рисунке 5, а .

Найдем общее сопротивление цепи:

Теперь все разветвления мы можем изобразить упрощенно как одно сопротивление (рисунок 5, б ).

Падение напряжения на участке между точками А и Б будет:

U = I × r = 22 × 1,09 = 24 В.

Возвращаясь снова к рисунку 5, а видим, что все три сопротивления окажутся под напряжением 24 В, так как они включены между точками А и Б .

Рассматривая первую ветвь разветвления с сопротивлением r 1 , мы видим, что напряжение на этом участке 24 В, сопротивление участка 2 Ом. По закону Ома для участка цепи ток на этом участке будет:

Ток второй ветви

Ток третьей ветви

Проверим по первому закону Кирхгофа

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассмотрел , применительно к электрическим цепям, содержащие источники энергии. Но в основе анализа и проектирования электронных схем вместе с законом Ома лежат также законы баланса , называемым первым законом Кирхгофа, и баланса напряжения на участках цепи, называемым вторым законом Кирхгофа, которые рассмотрим в данной статье. Но для начала выясним, как соединяются между собой приёмники энергии и какие при этом взаимоотношения между токами, напряжениями и .

Приемники электрической энергии можно соединить между собой тремя различными способами: последовательно, параллельно или смешано (последовательно — параллельно). Вначале рассмотрим последовательный способ соединения, при котором конец одного приемника соединяют с началом второго приемника, а конец второго приемника – с началом третьего и так далее. На рисунке ниже показано последовательное соединение приемников энергии с их подключением к источнику энергии

Пример последовательного подключения приемников энергии.

В данном случае цепь состоит из трёх последовательных приемников энергии с сопротивлением R1, R2, R3 подсоединенных к источнику энергии с U. Через цепь протекает электрический ток силой I, то есть, напряжение на каждом сопротивлении будет равняться произведению силы тока и сопротивления

Таким образом, падение напряжения на последовательно соединённых сопротивлениях пропорциональны величинам этих сопротивлений.

Из вышесказанного вытекает правило эквивалентного последовательного сопротивления, которое гласит, что последовательно соединённые сопротивления можно представить эквивалентным последовательным сопротивлением величина, которого равна сумме последовательно соединённых сопротивлений. Это зависимость представлена следующими соотношениями

где R – эквивалентное последовательное сопротивление.

Применение последовательного соединения

Основным назначением последовательного соединения приемников энергии является обеспечение требуемого напряжения меньше, чем напряжение источника энергии. Одними из таких применений является делитель напряжения и потенциометр

Делитель напряжения (слева) и потенциометр (справа).

В качестве делителей напряжения используют последовательно соединённые резисторы, в данном случае R1 и R2, которые делят напряжение источника энергии на две части U1 и U2. Напряжения U1 и U2 можно использовать для работы разных приемников энергии.

Довольно часто используют регулируемый делитель напряжения, в качестве которого применяют переменный резистор R. Суммарное сопротивление, которого делится на две части с помощью подвижного контакта, и таким образом можно плавно изменять напряжение U2 на приемнике энергии.

Ещё одним способом соединения приемников электрической энергии является параллельное соединение, которое характеризуется тем, что к одним и тем же узлам электрической цепи присоединены несколько преемников энергии. Пример такого соединения показан на рисунке ниже

Пример параллельного соединения приемников энергии.

Электрическая цепь на рисунке состоит из трёх параллельных ветвей с сопротивлениями нагрузки R1, R2 и R3. Цепь подключена к источнику энергии с напряжением U, через цепь протекает электрический ток с силой I. Таким образом, через каждую ветвь протекает ток равный отношению напряжения к сопротивлению каждой ветви

Так как все ветви цепи находятся под одним напряжением U, то токи приемников энергии обратно пропорциональны сопротивлениям этих приемников, а следовательно параллельно соединённые приемники энергии можно заметь одним приемником энергии с соответствующим эквивалентным сопротивлением, согласно следующих выражений

Таким образом, при параллельном соединении эквивалентное сопротивление всегда меньше самого малого из параллельно включенных сопротивлений.

Смешанное соединение приемников энергии

Наиболее широко распространено смешанное соединение приемников электрической энергии. Данной соединение представляет собой сочетание последовательно и параллельно соединенных элементов. Общей формулы для расчёта данного вида соединений не существует, поэтому в каждом отдельном случае необходимо выделять участки цепи, где присутствует только лишь один вид соединения приемников – последовательное или параллельное. Затем по формулам эквивалентных сопротивлений постепенно упрощать данные участи и в конечном итоге приводить их к простейшему виду с одним сопротивлением, при этом токи и напряжения вычислять по закону Ома. На рисунке ниже представлен пример смешанного соединения приемников энергии

Пример смешанного соединения приемников энергии.

В качестве примера рассчитаем токи и напряжения на всех участках цепи. Для начала определим эквивалентное сопротивление цепи. Выделим два участка с параллельным соединением приемников энергии. Это R1||R2 и R3||R4||R5. Тогда их эквивалентное сопротивление будет иметь вид

В результате получили цепь из двух последовательных приемников энергии R 12 R 345 эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через них, составит

Тогда падение напряжения по участкам составит

Тогда токи, протекающие через каждый приемник энергии, составят

Как я уже упоминал, законы Кирхгофа вместе с законом Ома являются основными при анализе и расчётах электрических цепей. Закон Ома был подробно рассмотрен в двух предыдущих статьях, теперь настала очередь для законов Кирхгофа. Их всего два, первый описывает соотношения токов в электрических цепях, а второй – соотношение ЭДС и напряжениями в контуре. Начнём с первого.

Первый закон Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Описывается это следующим выражением

где ∑ — обозначает алгебраическую сумму.

Слово «алгебраическая» означает, что токи необходимо брать с учётом знака, то есть направления втекания. Таким образом, всем токам, которые втекают в узел, присваивается положительный знак, а которые вытекают из узла – соответственно отрицательный. Рисунок ниже иллюстрирует первый закон Кирхгофа

Изображение первого закона Кирхгофа.

На рисунке изображен узел, в который со стороны сопротивления R1 втекает ток, а со стороны сопротивлений R2, R3, R4 соответственно вытекает ток, тогда уравнение токов для данного участка цепи будет иметь вид

Первый закон Кирхгофа применяется не только к узлам, но и к любому контуру или части электрической цепи. Например, когда я говорил о параллельном соединении приемников энергии, где сумма токов через R1, R2 и R3 равна втекающему току I.

Как говорилось выше, второй закон Кирхгофа определяет соотношение между ЭДС и напряжениями в замкнутом контуре и звучит следующим образом: алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура. Второй закон Кирхгофа определяется следующим выражением

В качестве примера рассмотрим ниже следующую схему, содержащую некоторый контур

Схема, иллюстрирующая второй закон Кирхгофа.

Для начала необходимо определится с направлением обхода контура. В принципе можно выбрать как по ходу часовой стрелки, так и против хода часовой стрелки. Я выберу первый вариант, то есть элементы будут считаться в следующем порядке E1R1R2R3E2, таким образом, уравнение по второму закону Кирхгофа будет иметь следующий вид

Второй закон Кирхгофа применяется не только к цепям постоянного тока, но и к цепям переменного тока и к нелинейным цепям.
В следующей статье я рассмотрю основные способы расчёта сложных цепей с использованием закона Ома и законов Кирхгофа.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание : в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Название элемента	Символ на схеме	Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства — простота соединения.
Недостатки — если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U , измеряется в вольтах V . Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1 : вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

Обзор миниатюрных ламп накаливания
Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод : при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V:3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

В предыдущем конспекте был установлено, что сила тока в проводнике зависит от напряжения на его концах. Если в опыте менять проводники, оставляя напряжение на них неизменным, то можно показать, что при постоянном напряжении на концах проводника сила тока обратно пропорциональна его сопротивлению. Объединив зависимость силы тока от напряжения и его зависимость от сопротивления проводника, можно записать: I = U/R . Этот закон, установленный экспериментально, называется закон Ома (для участка цепи).

Закон Ома для участка цепи : сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному к его концам напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника. Прежде всего закон всегда верен для твёрдых и жидких металлических проводников. А также для некоторых других веществ (как правило, твёрдых или жидких).

Потребители электрической энергии (лампочки, резисторы и пр.) могут по-разному соединяться друг с другом в электрической цепи. Д ва основных типа соединения проводников : последовательное и параллельное. А также есть еще два соединения, которые являются редкими: смешанное и мостовое.

Последовательное соединение проводников

При последовательном соединении проводников конец одного проводника соединится с началом другого проводника, а его конец — с началом третьего и т.д. Например, соединение электрических лампочек в ёлочной гирлянде. При последовательном соединении проводников ток проходит через все лампочки. При этом через поперечное сечение каждого проводника в единицу времени проходит одинаковый заряд. То есть заряд не скапливается ни в какой части проводника.

Поэтому при последовательном соединении проводников сила тока в любом участке цепи одинакова: I 1 = I 2 = I .

Общее сопротивление последовательно соединённых проводников равно сумме их сопротивлений : R 1 + R 2 = R . Потому что при последовательном соединении проводников их общая длина увеличивается. Она больше, чем длина каждого отдельного проводника, соответственно увеличивается и сопротивление проводников.

По закону Ома напряжение на каждом проводнике равно: U 1 = I* R 1 , U 2 = I*R 2 . В таком случае общее напряжение равно U = I ( R 1 + R 2) . Поскольку сила тока во всех проводниках одинакова, а общее сопротивление равно сумме сопротивлений проводников, то полное напряжение на последовательно соединённых проводниках равно сумме напряжений на каждом проводнике : U = U 1 + U 2 .

Из приведённых равенств следует, что последовательное соединение проводников используется в том случае, если напряжение, на которое рассчитаны потребители электрической энергии, меньше общего напряжения в цепи.

Для последовательного соединения проводников справедливы законы :

1) сила тока во всех проводниках одинакова; 2) напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках; 3) сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Параллельное соединение проводников

Примером параллельного соединения проводников служит соединение потребителей электрической энергии в квартире. Так, электрические лампочки, чайник, утюг и пр. включаются параллельно.

При параллельном соединении проводников все проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи. А вторым концом к другой точке цепи. Вольтметр, подключенный к этим точкам, покажет напряжение и на проводнике 1, и на проводнике 2. В таком случае напряжение на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же: U 1 = U 2 = U .

При параллельном соединении проводников электрическая цепь разветвляется. Поэтому часть общего заряда проходит через один проводник, а часть — через другой. Следовательно при параллельном соединении проводников сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме силы тока в отдельных проводниках: I = I 1 + I 2 .

В соответствии с законом Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Отсюда следует: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обратная общему сопротивлению параллельно соединенных проводников, равна сумме величин, обратных сопротивлению каждого проводника.

При параллельном соединении проводников их общее сопротивление меньше, чем сопротивление каждого проводника. Действительно, если параллельно соединены два проводника, имеющие одинаковое сопротивление г , то их общее сопротивление равно: R = г/2 . Это объясняется тем, что при параллельном соединении проводников как бы увеличивается площадь их поперечного сечения. В результате уменьшается сопротивление.

Из приведённых формул понятно, почему потребители электрической энергии включаются параллельно. Они все рассчитаны на определённое одинаковое напряжение, которое в квартирах равно 220 В. Зная сопротивление каждого потребителя, можно рассчитать силу тока в каждом из них. А также соответствие суммарной силы тока предельно допустимой силе тока.

Для параллельного соединения проводников справедливы законы:

1) напряжение на всех проводниках одинаково; 2) сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках; 3) величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Для последовательного соединения двух проводников выполняются следующие. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Содержание:

Течение тока в электрической цепи осуществляется по проводникам, в направлении от источника к потребителям. В большинстве подобных схем используются медные провода и электрические приемники в заданном количестве, обладающие различным сопротивлением. В зависимости выполняемых задач, в электрических цепях используется последовательное и параллельное соединение проводников. В некоторых случаях могут быть применены оба типа соединений, тогда этот вариант будет называться смешанным. Каждая схема имеет свои особенности и отличия, поэтому их нужно обязательно заранее учитывать при проектировании цепей, ремонте и обслуживании электрооборудования.

Последовательное соединение проводников

В электротехнике большое значение имеет последовательное и параллельное соединение проводников в электрической цепи. Среди них часто используется схема последовательного соединения проводников предполагающая такое же соединение потребителей. В этом случае включение в цепь выполняется друг за другом в порядке очередности. То есть, начало одного потребителя соединяется с концом другого при помощи проводов, без каких-либо ответвлений.

Свойства такой электрической цепи можно рассмотреть на примере участков цепи с двумя нагрузками. Силу тока, напряжение и сопротивление на каждом из них следует обозначить соответственно, как I1, U1, R1 и I2, U2, R2. В результате, получились соотношения, выражающие зависимость между величинами следующим образом: I = I1 = I2, U = U1 + U2, R = R1 + R2. Полученные данные подтверждаются практическим путем с помощью проведения измерений амперметром и вольтметром соответствующих участков.

Таким образом, последовательное соединение проводников отличается следующими индивидуальными особенностями:

Сила тока на всех участках цепи будет одинаковой.
Общее напряжение цепи составляет сумму напряжений на каждом участке.
Общее сопротивление включает в себя сопротивления каждого отдельного проводника.

Данные соотношения подходят для любого количества проводников, соединенных последовательно. Значение общего сопротивления всегда выше, чем сопротивление любого отдельно взятого проводника. Это связано с увеличением их общей длины при последовательном соединении, что приводит и к росту сопротивления.

Если соединить последовательно одинаковые элементы в количестве n, то получится R = n х R1, где R — общее сопротивление, R1 — сопротивление одного элемента, а n — количество элементов. Напряжение U, наоборот, делится на равные части, каждая из которых в n раз меньше общего значения. Например, если в сеть с напряжением 220 вольт последовательно включаются 10 ламп одинаковой мощности, то напряжение в любой из них составит: U1 = U/10 = 22 вольта.

Проводники, соединенные последовательно, имеют характерную отличительную особенность. Если во время работы отказал хотя-бы один из них, то течение тока прекращается во всей цепи. Наиболее ярким примером является , когда одна перегоревшая лампочка в последовательной цепи, приводит к выходу из строя всей системы. Для установления перегоревшей лампочки понадобится проверка всей гирлянды.

Параллельное соединение проводников

В электрических сетях проводники могут соединяться различными способами: последовательно, параллельно и комбинированно. Среди них параллельное соединение это такой вариант, когда проводники в начальных и конечных точках соединяются между собой. Таким образом, начала и концы нагрузок соединяются вместе, а сами нагрузки располагаются параллельно относительно друг друга. В электрической цепи могут содержаться два, три и более проводников, соединенных параллельно.

Если рассматривать последовательное и параллельное соединение, сила тока в последнем варианте может быть исследована с помощью следующей схемы. Берутся две лампы накаливания, обладающие одинаковым сопротивлением и соединенные параллельно. Для контроля к каждой лампочке подключается собственный . Кроме того, используется еще один амперметр, контролирующий общую силу тока в цепи. Проверочная схема дополняется источником питания и ключом.

После замыкания ключа нужно контролировать показания измерительных приборов. Амперметр на лампе № 1 покажет силу тока I1, а на лампе № 2 — силу тока I2. Общий амперметр показывает значение силы тока, равное сумме токов отдельно взятых, параллельно соединенных цепей: I = I1 + I2. В отличие от последовательного соединения, при перегорании одной из лампочек, другая будет нормально функционировать. Поэтому в домашних электрических сетях используется параллельное подключение приборов.

С помощью такой же схемы можно установить значение эквивалентного сопротивления. С этой целью в электрическую цепь добавляется вольтметр. Это позволяет измерить напряжение при параллельном соединении, сила тока при этом остается такой же. Здесь также имеются точки пересечения проводников, соединяющих обе лампы.

В результате измерений общее напряжение при параллельном соединении составит: U = U1 = U2. После этого можно рассчитать эквивалентное сопротивление, условно заменяющее все элементы, находящиеся в данной цепи. При параллельном соединении, в соответствии с законом Ома I = U/R, получается следующая формула: U/R = U1/R1 + U2/R2, в которой R является эквивалентным сопротивлением, R1 и R2 — сопротивления обеих лампочек, U = U1 = U2 — значение напряжения, показываемое вольтметром.

Следует учитывать и тот фактор, что токи в каждой цепи, в сумме составляют общую силу тока всей цепи. В окончательном виде формула, отражающая эквивалентное сопротивление будет выглядеть следующим образом: 1/R = 1/R1 + 1/R2. При увеличении количества элементов в таких цепях — увеличивается и число слагаемых в формуле. Различие в основных параметрах отличают друг от друга и источников тока, позволяя использовать их в различных электрических схемах.

Параллельное соединение проводников характеризуется достаточно малым значением эквивалентного сопротивления, поэтому сила тока будет сравнительно высокой. Данный фактор следует учитывать, когда в розетки включается большое количество электроприборов. В этом случае сила тока значительно возрастает, приводя к перегреву кабельных линий и последующим возгораниям.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Данные законы, касающиеся обоих видов соединений проводников, частично уже были рассмотрены ранее.

Для более четкого их понимания и восприятия в практической плоскости, последовательное и параллельное соединение проводников, формулы следует рассматривать в определенной последовательности:

Последовательное соединение предполагает одинаковую силу тока в каждом проводнике: I = I1 = I2.
параллельное и последовательное соединение проводников объясняет в каждом случае по-своему. Например, при последовательном соединении, напряжения на всех проводниках будут равны между собой: U1 = IR1, U2 = IR2. Кроме того, при последовательном соединении напряжение составляет сумму напряжений каждого проводника: U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.
Полное сопротивление цепи при последовательном соединении состоит из суммы сопротивлений всех отдельно взятых проводников, независимо от их количества.
При параллельном соединении напряжение всей цепи равно напряжению на каждом из проводников: U1 = U2 = U.
Общая сила тока, измеренная во всей цепи, равна сумме токов, протекающих по всем проводникам, соединенных параллельно между собой: I = I1 + I2.

Для того чтобы более эффективно проектировать электрические сети, нужно хорошо знать последовательное и параллельное соединение проводников и его законы, находя им наиболее рациональное практическое применение.

Смешанное соединение проводников

В электрических сетях как правило используется последовательное параллельное и смешанное соединение проводников, предназначенное для конкретных условий эксплуатации. Однако чаще всего предпочтение отдается третьему варианту, представляющему собой совокупность комбинаций, состоящих из различных типов соединений.

В таких смешанных схемах активно применяется последовательное и параллельное соединение проводников, плюсы и минусы которых обязательно учитываются при проектировании электрических сетей. Эти соединения состоят не только из отдельно взятых резисторов, но и довольно сложных участков, включающих в себя множество элементов.

Смешанное соединение рассчитывается в соответствии с известными свойствами последовательного и параллельного соединения. Метод расчета заключается в разбивке схемы на более простые составные части, которые считаются отдельно, а потом суммируются друг с другом.

Последовательное соединение проводников

I=I_1=I_2=⋯=I_n ; U=U_1+U_2+⋯+U_n ; R=R_1+R_2+⋯+R_n ,

Параллельное соединение проводников

U=U_1=U_2=⋯=U_n ; I=I_1+I_2+⋯+I_n ; 1/R=1/R_1 +1/R_2 +⋯+1/R_n ,

где I — сила тока, U- напряжение, R – сопротивление, 1,2,…,n – номера элементов, включенных в цепь.

Нужна помощь в учебе?

Последовательное и параллельное соединение проводников это основные виды соединения проводников, встречающиеся на практике. Так как электрические цепи, как правило, не состоят из однородных проводников одинакового сечения. Как же найти сопротивление цепи, если известны сопротивления ее отдельных частей.

Рассмотрим два типичных случая. Первый из них это когда два или боле проводников обладающих сопротивлением включены последовательно. Последовательно значит, что конец первого проводника подключен к началу второго и так далее. При таком включении проводников сила тока в каждом из них будет одинакова. А вот напряжение на каждом из них будет различным.

Рисунок 1 — последовательное соединение проводников

Падение напряжения на сопротивлениях можно определить исходя из закона Ома.

Формула 1 — Падение напряжения на сопротивлении

Сумма этих напряжений будет равна полному напряжению, приложенному к цепи. Напряжение на проводниках будет распределяться пропорционально их сопротивлению. То есть можно записать.

Формула 2 — соотношение между сопротивлением и напряжением

Суммарное же сопротивление цепи будет равно сумме всех сопротивлений включенных последовательно.

Формула 3 — вычисление суммарного сопротивления при параллельном включении

Второй случай, когда сопротивления в цепи включены параллельно друг другу. То есть в цепи есть два узла и все проводники обладающие сопротивлением подключаются к этим узлам. В такой цепи токи во всех ветвях в общем случае не равны друг другу. Но сумма всех токов в цепи после разветвления будет равна току до разветвления.

Рисунок 2 — Параллельное соединение проводников

Формула 4 — соотношение между токами в параллельных ветвях

Сила тока в каждой из разветвлённой цепи также подчиняется закону Ома. Напряжение на всех проводниках будет одинаково. Но сила тока будет разлучаться. В цепи, состоящей из параллельно соединенных проводников, токи распределяются пропорционально сопротивлениям.

Формула 5 — Распределение токов в параллельных ветвях

Чтобы найти полное сопротивление цепи в этом случае необходимо сложить величины обратные сопротивлениям то есть проводимости.

Формула 6 — Сопротивление параллельно включённых проводников

Также существует упрощённая формула для частного случая когда параллельно включены два одинаковых сопротивления.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Название элемента	Символ на схеме	Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Читайте так же статьи по теме:

Обзор миниатюрных ламп накаливания
Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Пример

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).

Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.

Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а меньшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).

Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

5.1: Что такое «последовательные» и «параллельные» схемы?

Серия

и параллельные схемы

Существует два основных способа соединения более двух компонентов схемы: серии и параллельно . Сначала пример последовательной схемы:

Здесь у нас есть три резистора (с маркировкой R ₁, R ₂ и R ₃), соединенных длинной цепочкой от одного вывода батареи к другому. (Следует отметить, что обозначение нижним индексом — эти маленькие числа в правом нижнем углу буквы «R» — не связаны со значениями резистора в омах.Они служат только для того, чтобы отличить один резистор от другого.) Определяющей характеристикой последовательной цепи является то, что существует только один путь для прохождения электронов. В этой цепи электроны движутся против часовой стрелки, от точки 4 к точке 3, от точки 2 к точке 1 и обратно до 4.

Теперь давайте посмотрим на другой тип схемы, параллельную конфигурацию:

Опять же, у нас есть три резистора, но на этот раз они образуют более одного непрерывного пути для прохождения электронов.Есть один путь от 8 к 7, от 2 к 1 и снова к 8. Еще один — от 8 до 7, от 6 до 3, до 2, до 1 и снова до 8. А затем есть третий путь от 8 до 7, от 6 до 5, до 4, до 3, до 2, до 1 и снова обратно к 8. Каждый отдельный путь (через _{рэндов 1}, _{рэндов 2} и _{рэндов 3}) называется ветвью .

Определяющей характеристикой параллельной цепи является то, что все компоненты подключены между одним и тем же набором электрически общих точек. Глядя на схематическую диаграмму, мы видим, что все точки 1, 2, 3 и 4 электрически общие.То же самое с точками 8, 7, 6 и 5. Обратите внимание, что все резисторы, а также батарея подключены между этими двумя наборами точек.

И, конечно же, сложность не ограничивается простыми последовательностями и параллелями! У нас также могут быть цепи, которые представляют собой комбинацию последовательной и параллельной цепи:

В этой схеме у нас есть два контура для прохождения электронов: один от 6 до 5, до 2, до 1 и снова обратно к 6, а другой от 6 до 5, до 4, до 3, до 2, до 1 и снова обратно до 6.Обратите внимание, как оба пути тока проходят через R ₁ (от точки 2 до точки 1). В этой конфигурации мы бы сказали, что R ₂ и R ₃ параллельны друг другу, а R ₁ — последовательно с параллельной комбинацией R ₂ и R ₃.

Это всего лишь предварительный обзор того, что будет в будущем. Не волнуйся! Мы рассмотрим все эти схемы подробно, по очереди!

Изучите основные идеи последовательного и параллельного подключения

Основная идея «последовательного» соединения заключается в том, что компоненты соединяются встык в линию, образуя единый путь для прохождения электронов:

С другой стороны, основная идея «параллельного» подключения состоит в том, что все компоненты подключаются через выводы друг друга.В чисто параллельной схеме никогда не может быть более двух наборов электрически общих точек, независимо от того, сколько компонентов подключено. Есть много путей для прохождения электронов, но только одно напряжение на всех компонентах:

Конфигурации последовательных и параллельных резисторов

имеют очень разные электрические свойства. В следующих разделах мы рассмотрим свойства каждой конфигурации.

Различий и сходств между последовательной цепью и параллельной цепью

Электричество создается, когда отрицательно заряженные частицы, называемые электронами, перемещаются от одного атома к другому.В последовательной цепи есть только один путь, по которому могут течь электроны, поэтому разрыв в любом месте на пути прерывает поток электричества во всей цепи. В параллельной цепи есть две или более ветвей, создающих отдельные пути, по которым могут течь электроны, поэтому разрыв одной ветви не влияет на поток электричества в других.

Ток

В последовательной цепи ток в любом месте цепи определяется наиболее важным и основным законом электричества, известным как закон Ома.Закон Ома гласит, что I = V / R, где I представляет собой электрический ток, V представляет напряжение, подаваемое источником, а R представляет собой полное сопротивление — сопротивление потоку электрического тока — цепи. В параллельной цепи ток в каждой ветви цепи обратно пропорционален сопротивлению каждой ветви, а общий ток равен сумме токов в каждой ветви.

Напряжение

В последовательной цепи разность потенциалов или напряжение — сила, которая «толкает» электроны вокруг — уменьшается на каждом компоненте в цепи.Падение напряжения на каждом компоненте пропорционально его сопротивлению, так что сумма падений напряжения равна общему напряжению, подаваемому источником. В параллельной цепи каждый компонент эффективно соединяет одни и те же две точки цепи, поэтому напряжение каждого компонента одинаковое.

Сопротивление

В последовательной цепи полное сопротивление — это просто сумма сопротивлений компонентов, подключенных к цепи. В параллельной цепи тот факт, что ток может течь по более чем одному пути, означает, что общее полное сопротивление ниже, чем сопротивление любого отдельного компонента.Общее общее сопротивление Rt можно рассчитать по уравнению Rt = R1 + R2 + R3… Rn, где R1, R2, R3 и так далее — сопротивления отдельных компонентов.

Сходства

Помимо того факта, что они оба используются для соединения электрических компонентов, таких как диоды, резисторы, переключатели и т. Д., Вместе, между последовательными и параллельными цепями мало общего. Последовательные цепи спроектированы так, чтобы ток через каждый компонент был одинаковым, тогда как параллельные цепи спроектированы так, чтобы напряжение через каждый компонент было одинаковым.

В чем разница между последовательными и параллельными схемами | ОРЕЛ

О нет! Почему не горят рождественские огни? О, вы думали, что было бы забавно вытащить одну из лампочек, а теперь все пошло прахом! Если вы один из тех неудачников, которым удалось затемнить всю свою световую установку, не расстраивайтесь, вы не одиноки. Каждый год миллионы огней по всему миру гаснут, чтобы получить один важный урок — научить вас различать между последовательными и параллельными цепями!

Во-первых, основы

Прежде чем мы углубимся в разницу между последовательными и параллельными цепями, давайте рассмотрим некоторые основные термины, которые мы будем обсуждать.

Текущий. У электричества есть над чем поработать, и когда электроны движутся по цепи, действует ток.
Схема. Если это замкнутый непрерывный путь, то по нему будет течь электричество. На этом пути электричество может творить массу удивительных вещей, например, приводить в действие ваш смартфон или отправлять людей в космос!
Сопротивление. Это то, с чем сталкивается электричество, когда оно течет по физическому материалу, будь то медный провод или простой старый резистор.Сопротивление ограничивает прохождение электрического тока.

Ниже вы найдете изображение простой схемы, которая включает батарею, выключатель и лампочку.

Самая простая из схем питания лампочки от аккумулятора.

Сезон серии

Давайте вернемся к нашим рождественским огням, чтобы понять, как именно работает схема, соединенная последовательно. Скажем, у вас есть цепочка огней, соединенных одна за другой. Если вы посмотрите на схему, это будет выглядеть примерно так:

Ваши рождественские гирлянды последовательно, обратите внимание, что все гирлянды соединены друг за другом.(Источник изображения)

Что будет делать ток, когда мы подключим наш светильник к розетке? Давайте проследим за потоком:

Включение. Когда мы включаем в розетку рождественские гирлянды, в розетке начинает течь ток.
Плывёт. Затем он движется по жиле медной проволоки и сквозь наш рождественский свет, заставляя их ярко сиять.
Возвращаюсь домой. Когда наш ток достигает конца нашей светящейся нити, он направляется к земле, чтобы немного отдохнуть, и цикл продолжается.

Неважно, какие компоненты вы размещаете в последовательной цепи, вы можете комбинировать конденсаторы, резисторы, светодиоды и несколько рождественских гирлянд вместе, и ток все равно будет течь одинаково от одной части к другой. .

Вот здесь, как правило, гаснут рождественские огни. Что произойдет, если вы выдернете одну из этих лампочек в своей цепочке огней? Если ваш свет хоть немного похож на наш, значит, он все выключен! Почему это? Подумайте об этом: если ток течет от света к свету, и вы нарушаете эту связь, то вы перекрываете путь, по которому пытается течь электричество.Это называется обрывом цепи .

Ток и сопротивление в серии

Существует фундаментальный закон Вселенной, который следует помнить о том, как ток и сопротивление работают в последовательной цепи:

Чем больше работы (сопротивления) выполняет последовательная цепь, тем больше уменьшается ее ток.

Имеет смысл, правда? По мере того, как вы добавляете в цепь большее сопротивление, например, рождественские гирлянды или даже резистор, тем больше работы требуется для вашей схемы.Допустим, вы взяли схему, которую мы представили в начале этого блога, с одной лампочкой. Итак, что произойдет, если вы добавите еще один источник света в эту схему? Обе лампочки будут сиять так же ярко? Неа. Когда вы подключаете вторую лампочку, обе лампы станут одинаково тусклыми, потому что вы добавили большее сопротивление вашей цепи, что уменьшает ток.

Добавление еще одной лампочки последовательно уменьшает ток , потому что у нашей батареи теперь больше работы!

Но как определить, какое сопротивление у вас в последовательной цепи? Вы просто складываете все различные значения сопротивления вместе.Например, в схеме ниже у нас есть два резистора, каждый по 10 кОм. Чтобы получить общее сопротивление в этой цепи, просто сложите все числа вместе. Это 10 кОм + 10 кОм, что составляет 20 кОм полного сопротивления.

Сложить наши резисторы в последовательную цепь очень просто, просто сложите каждый из них вместе.

И какой у вас будет ток в этой цепи, исходя из такого сопротивления? Вот как это понять.

Используя наш проверенный треугольник закона Ома, мы получаем уравнение, которое нам нужно использовать: I = V / R или ток = напряжение, деленное на сопротивление.
Подставляя известные нам числа, получаем I = 10V / 20k. Через нашу цепь протекает 0,5 миллиампер (мА)!
Что, если бы мы вынули один из резисторов? Теперь наше уравнение I = 10 В / 10 кОм, и мы увеличили наш ток до 1 миллиампер (мА) за счет уменьшения сопротивления.

Параллельная работа

Итак, разве не было бы замечательно, если бы вы вытащили одну из лампочек в своей нити рождественских гирлянд, а остальные остались включенными? Если бы все ваши рождественские огни были соединены параллельно, то они вели бы себя именно так!

В параллельной цепи представьте, что все ваши световые нити соединены вместе.Но вместо того, чтобы каждую лампочку подключать одну за другой, все они подключаются отдельно, в своих цепях, как на изображении ниже. Как видите, каждая лампочка имеет свою собственную мини-цепь, отдельную от другой, но все они работают вместе как часть более крупной цепи.

Ваши рождественские огни теперь параллельны, обратите внимание, как каждый свет имеет свою собственную цепь. (Источник изображения)

Но как протекает ток в такой цепи? Он не следует просто по одному пути; он следует за всеми одновременно! Вот почему это круто: представьте, что вы выдергиваете одну из лампочек в такой схеме.Вместо того, чтобы останавливать всю вашу работу с рождественским светом, остальная часть цепи будет продолжать течь, потому что каждый свет не зависит от источника света до или после него в качестве источника электричества.

Параллельный ток и сопротивление

Когда цепь подключена параллельно, ток и сопротивление начинают делать некоторые странные вещи, которых вы, возможно, не ожидали, вот что вам нужно запомнить:

В параллельных цепях, когда вы увеличиваете сопротивление, вы также увеличиваете в параллельных цепях, но в результате ваше сопротивление уменьшается вдвое.

Подождите, что? Звучит безумно! Но подумайте об этом в отношении рождественских огней. По мере того, как вы добавляете больше разноцветных огней в свою схему, вам нужно потреблять больше тока для питания всех этих огней, верно? И поэтому начинает происходить волшебство: чем больше источников света вы добавляете, тем выше поднимается ваш ток, но этот увеличенный ток оказывает противоположное влияние на ваше сопротивление.

Это может быть немного сложно для понимания, поэтому давайте рассмотрим простой пример.Проверьте схему ниже:

Здесь у нас есть параллельная схема с двумя резисторами 10 кОм и батареей 10 В.

Здесь у нас есть аккумуляторный источник 10 В и два резистора 10 кОм, которые подключены параллельно. Теперь, поскольку каждый резистор имеет свою собственную схему, нам нужно выяснить, какой ток каждый будет использовать:

Возвращаясь к нашему треугольнику закона Ома, мы знаем, что уравнение, которое нам нужно использовать, это I = V / R, или ток равен напряжению, деленному на сопротивление.
И вставляя наши числа, мы получаем I = 10 В / 10 кОм, что составляет 1 мА.Но это только одна из двух схем резистора; Теперь нам нужно удвоить ток, чтобы получить общее значение для всей цепи, которое составляет 2 мА.
Теперь, что происходит с нашим сопротивлением в два ампера? Мы можем использовать закон Ома, чтобы выяснить это с R = V / I, что составляет R = 10 В / 2 мА = 5 кОм. Поскольку мы удвоили наш ток, наши оригинальные резисторы 10 кОм теперь дают только половину сопротивления!

Да, все это довольно безумно, не так ли? Это просто один из законов Вселенной.

Как на самом деле работают рождественские огни

Так как же твои рождественские гирлянды на самом деле работают? Подсказка — они не на 100% последовательны и не на 100% параллельны, они оба! Эти умные инженерные эльфы решили, что самый эффективный способ заставить ваши рождественские огни работать — это соединить несколько серий огней параллельно. Посмотрите на изображение ниже, чтобы понять, что мы имеем в виду:

Многие из сегодняшних рождественских гирлянд соединены последовательно / параллельно.(Источник изображения)

Вот почему этот последовательный / параллельный гибрид хорош — если вы выдернете один свет, выключится только одна часть ваших фонарей, а не все из них. Это потому, что вы затронули только одну из последовательных цепей в вашей более крупной параллельной цепи. Но почему инженерные эльфы просто не сделали все огни параллельно? Для этого потребуется тонна проводов, и Санта должен следить за своими производственными затратами, как и мы!

Но подождите, вы можете вспомнить тот год, когда у вас перегорел свет, но остальные фонари продолжали работать, что там произошло? Вы можете поблагодарить этот небольшой фокус на так называемом шунте .Это маленькое устройство позволяет току продолжать движение по цепи даже после того, как лампа перегорела. Как так? Давайте подробнее рассмотрим одну из ваших рождественских гирлянд ниже:

Шунтирующий провод поддерживает движение электричества даже после того, как лампа перегорела. (Источник изображения)

Видите этот провод, который обвивает нижнюю часть фонаря? Это шунт, и на нем есть покрытие, которое предотвращает прохождение электричества через него, пока свет работает правильно.Но когда верхний провод перегорает, повышение температуры приводит к плавлению покрытия шунтирующего провода, позволяя электричеству продолжать проходить от одного вывода к другому, и ваши рождественские огни продолжают работать!

Дар дарения

Вот и твой подарок на год! Теперь у вас есть новые знания о разнице между цепями, соединенными последовательно и параллельно, и о том, как они работают вместе, чтобы ваши рождественские огни сияли ярко.

Цепи, соединенные последовательно, проще всего понять, поскольку ток течет в одном непрерывном и плавном направлении.И чем больше работы у вас будет выполнять последовательная цепь, тем больше будет уменьшаться ваш ток. Параллельные схемы немного сложнее, позволяя подключать несколько схем, работая индивидуально как часть более крупной схемы. Из-за этого интересного соединения, когда вы увеличиваете сопротивление в параллельной цепи, вы также увеличиваете ток!

Если вы все еще не можете осмыслить все это, то вот отличное видео от Bozeman Science, которое упрощает понимание:

И если вы все еще заблудились, то, возможно, вы достигли своего лимита на гоголь-моголь.Готовы разработать свои собственные схемы сегодня? Попробуйте Autodesk EAGLE бесплатно!

Что такое последовательные и параллельные схемы?

В электронике мы можем найти как последовательные, так и параллельные цепи.

Последовательная цепь — это цепь, в которой компоненты соединены в последовательную цепочку. Это дает текущему только один путь.

Параллельная цепь — это цепь, в которой компоненты соединены параллельно друг другу. Таким образом, ток будет течь несколькими путями.

Часто цепь представляет собой смесь последовательных и параллельных цепей.

Цепи серии

Ток в последовательных цепях

Ток в последовательной цепи одинаков во всем пути. Одинаковый ток проходит через все компоненты. Для нахождения тока воспользуйтесь законом Ома

Сопротивление в последовательных цепях

Если у вас есть несколько резисторов, соединенных последовательно, очень легко определить общее сопротивление.Все, что вам нужно сделать, это найти сумму всех значений сопротивления.

Емкость в последовательных цепях

Конденсаторы

, подключенные последовательно, немного сложнее рассчитать, но все же легко, если вы это усвоите.

Это формула для расчета значений емкости:

Чтобы найти C _TOTAL, вам нужно перевернуть обе стороны, и вы получите это:

Параллельные схемы

Вычислять сопротивление и емкость в параллельной цепи довольно забавно.Вы просто переключаете методы из последовательных схем =)

Для расчета сопротивлений при параллельном подключении используется тот же метод, что и для расчета последовательно включенных конденсаторов. Наоборот.

Ток в параллельных цепях

Ток в параллельных цепях может быть разным в зависимости от пути. Чтобы найти ток пути, вы используете закон Ома.

Расчет сопротивления в параллельных цепях

Для расчета сопротивления в параллельной цепи используется следующая формула

Чтобы найти R _ИТОГО, вам нужно перевернуть обе стороны, и вы получите это:

Расчет емкости в параллельных цепях

Вы вычисляете емкость в параллельной цепи, просто складывая все значения емкости.

Напишите свои комментарии и вопросы в поле для комментариев ниже.

Возврат от параллельных и последовательных цепей к электронным схемам

Серия

и параллельные схемы | DI Tech DIcoded

Существует два основных способа подключения более двух компонентов схемы (или нагрузок): последовательно и параллельно. Последовательная цепь — это два или более электрических компонента, соединенных встык. Параллельная схема — это когда компоненты соединены как ступеньки лестницы.

Пример последовательной цепи: Путь электронов от стороны (-) к стороне (+) проходит через все лампочки. Если перегорает одна лампочка, она действует как выключатель и выключает всю цепь В последовательной цепи (при условии, что все нагрузки эквивалентны) напряжение делится (или распределяется) поровну между нагрузками. Каждая нагрузка получает одинаковый ток (амперы). Если бы батарея была 9-вольтовой батареей, то каждый светильник получал бы (использовал) 3 вольта. Работает одинаково для любого типа нагрузки. Если бы в этой цепи было 3 двигателя, то каждый двигатель получал бы (использовал) 3 вольта.
Пример параллельной цепи: Каждая лампочка имеет собственный прямой путь к обеим сторонам цепи (-) и (+). Если одна из лампочек погаснет, цепь останется исправной, а остальные лампочки продолжат гореть. В параллельной цепи каждая нагрузка получает одинаковое напряжение.Если бы батарея была 9 вольт, то каждый свет получил бы 9 вольт. Однако ток будет разделен между каждым из путей (или нагрузок). Это важно, потому что если (например) у вас было 3 двигателя, каждый из которых работал на 9 В, подключенных таким образом, вам нужно было бы убедиться, что батарея способна выдавать достаточный ток для работы всех трех двигателей. Если один двигатель работает с большей нагрузкой, чем другие, он может «откачивать» ток, необходимый другим двигателям, вызывая их остановку.
Также можно подключать батареи последовательно или параллельно. При последовательном подключении аккумуляторов напряжение увеличивается. Например, две батареи по 6 В, соединенные последовательно, производят 12 Вольт. При параллельном подключении батарей напряжение остается прежним, но мощность (или доступный ток) увеличивается. Это означает, что батарейки прослужат дольше. Например, две батареи на 6 В, подключенные параллельно, все равно будут производить 6 В.Но две батареи смогут питать 6-вольтовое устройство в два раза дольше, чем одна батарея.
Если вы решили подключить батареи параллельно или последовательно, убедитесь, что батареи одинаковые. Не смешивайте батареи разных напряжений и размеров в последовательной или параллельной цепи.

Последовательные и параллельные схемы

— Последовательные и параллельные схемы — Национальная версия 4 Physics Revision

Мы можем сделать два типа схем, которые называются серией и параллельными .

Компоненты в цепи соединены проводами.

Если нет ответвлений , то это цепь серии .

Если есть ответвления, это параллельная цепь .

Серийные схемы

В телесериале вы получаете несколько эпизодов, один за другим. Последовательная схема аналогична. Вы получаете несколько компонентов один за другим.

Если вы проследите принципиальную схему от одной стороны ячейки к другой, вы должны пройти через все различные компоненты, один за другим, без каких-либо ответвлений.

Цепь с батареей и двумя последовательно соединенными лампами

Если вы включите больше ламп в последовательную цепь, лампы будут тусклее, чем раньше.

В последовательной цепи, если лампа выходит из строя или какой-либо компонент отключен, цепь разрывается, и все компоненты перестают работать. Цепи серии

полезны, если вы хотите получить предупреждение о том, что один из компонентов в цепи вышел из строя. Они также используют меньше проводов, чем параллельные цепи.

Параллельные цепи

В параллельных цепях разные компоненты подключаются на разных ветвях провода.Если вы проследите принципиальную схему от одной стороны ячейки к другой, вы сможете пройти через все различные компоненты, только если вы будете следовать всем ветвям .

Цепь с батареей и двумя параллельно включенными лампами.

В параллельной цепи, если лампа ломается или компонент отключается от одного параллельного провода, компоненты на разных ветвях продолжают работать . И, в отличие от последовательной схемы, лампы остаются яркими, если вы добавите больше ламп параллельно.

Параллельные схемы полезны, если вы хотите, чтобы компоненты продолжали работать, даже если один из компонентов вышел из строя.Вот почему в наших домах используются параллельные цепи.

Последовательная параллельная цепь

: определение и примеры | Последовательно-параллельные резисторы

В целом, схема Рис. 1 не является ни последовательной, ни параллельной цепью. Однако R ₂ и R ₃ подключены между одними и теми же двумя точками в цепи и должны иметь одинаковое падение напряжения. Следовательно, эти два резистора включены параллельно, и мы можем рассчитать для них одно эквивалентное сопротивление.

При измерении от клемм источника напряжения упрощенная схема (рис. 2) эквивалентна исходной схеме на рис. 1. На рис. 2 R ₁ соединены последовательно с эквивалентным сопротивлением R ₂ и R ₃ параллельно. Следовательно, мы можем решить схему на Рисунке 2 как простую последовательную схему.

Рисунок 1 Простая последовательно-параллельная схема

Рисунок 2 Схема, эквивалентная рисунку 1

В схеме, показанной на рис. 3 (a) , R ₂ и R ₃ имеют одинаковый ток через них и, следовательно, включены последовательно.Мы можем заменить их эквивалентным резистором, как показано на Рис. 3 (b) . Теперь мы можем решить упрощенную схему на рис. 3 (b) как простую параллельную схему.

Рисунок 3 (а) Последовательно-параллельная схема; (б) Эквивалентная схема

Последовательно-параллельный Определение цепи

Мы определяем последовательно-параллельную схему как такую, в которой некоторые части схемы имеют характеристики простых последовательных цепей, а другие части имеют характеристики простых параллельных цепей.

Решение для последовательной параллельной цепи с использованием метода эквивалентной схемы

Мы можем решить последовательно-параллельные схемы, подставляя эквивалентные сопротивления для различных частей схемы, пока исходная схема не будет сведена либо к простой последовательной, либо к простой параллельной схеме.

Пример 1

Найдите падение напряжения, ток и мощность для каждого резистора на принципиальной схеме на Рисунке 4.

Решение

Шаг 1

Нарисуйте полностью помеченную принципиальную схему для этой конкретной цепи.

Рисунок 4 Принципиальная схема для примера 1

Шаг 2

Так как ₂ и ₃ рэнд идут параллельно,

\ [{{\ operatorname {R}} _ {eq}} = \ frac {{{R} _ {3}} \ times {{R} _ {3}}} {{{R} _ {2}) } + {{R} _ {3}}} = \ frac {10 \ times 40} {10 + 40} = 8 \ Omega \]

Суммарное сопротивление цепи

$ {{R} _ {T}} = {{R} _ {1}} + {{\ operatorname {R}} _ {eq}} = 12 + 8 = 20 \ Omega $

Шаг 3

Из закона Ома,

\ [{{I} _ {T}} = \ frac {E} {{{R} _ {T}}} = \ frac {100V} {20 \ Omega} = 5A \]

Шаг 4

Так как _{рандов 1} находится последовательно с источником,

$ {{I} _ {1}} = {{I} _ {T}} = 5A $

Шаг 5

Применение закона Ома к R ₁,

$ {{V} _ {1}} = {{I} _ {1}} {{R} _ {1}} = 5A \ times 12 \ Omega = 60V $

Шаг 6

Из закона Кирхгофа о напряжении,

$ {{V} _ {eq}} = E — {{V} _ {1}} = 100-60 = 40V

долларов США

Возвращаясь к исходной схеме,

$ {{V} _ {2}} = {{V} _ {3}} = {{V} _ {eq}} = 40V

долларов США

Шаг 7

Применение закона Ома к R ₂ и R ₃,

$ \ begin {align} & {{I} _ {2}} = \ frac {{{V} _ {2}}} {{{R} _ {2}}} = \ frac {40V} {10 \ Omega} = 4A \\ & {{I} _ {3}} = \ frac {{{V} _ {3}}} {{{R} _ {3}}} = \ frac {40V} {40 \ Omega} = 1A \\\ end {align}

долларов США

Чтобы проверить наши расчеты, мы можем проверить, что рассчитанные нами токи удовлетворяют закону тока Кирхгофа для этой цепи:

$ {{I} _ {1}} = {{I} _ {2}} + {{I} _ {3}} долл. США

Шаг 8

С,

$ P = VI $

Итак,

$ \ begin {align} & {{P} _ {1}} = {{V} _ {1}} {{I} _ {1}} = 60V \ times 5A = 0.30 кВт \\ & {{P} _ {2}} = {{V} _ {2}} {{I} _ {2}} = 40 В \ times 4A = 0,16 кВт \\ & {{P} _ {1 }} = {{V} _ {1}} {{I} _ {1}} = 40 В \ times 1A = 40 Вт \\ & {{P} _ {1}} = {{V} _ {1}} {{I} _ {1}} = 100 В \ times 5A = 0,50 кВт \\\ end {align}

долларов США

Мы можем проверить наши расчеты, проверив, что:

$ {{P} _ {T}} = {{P} _ {1}} + {{P} _ {2}} + {{P} _ {3}} долл. США

Принцип делителя напряжения

Для последовательной цепи на Рисунке 5 закон напряжения Кирхгофа гласит, что E = V ₁ + V ₂ + V ₃.Другими словами, общее приложенное напряжение делится между тремя резисторами. Мы можем подключить вольтметр к шести возможным комбинациям клемм A, B, C и D, как показано на рисунке 5. Таким образом, последовательная комбинация R ₁, R ₂ и R ₃ действует как делитель напряжения.

Рисунок 5 Принцип делителя напряжения

Чтобы найти шесть напряжений на рисунке 5, мы могли бы вычислить R _T, найти I из закона Ома, а затем вычислить падение напряжения на каждом сопротивлении из V ₁ = IR ₁, V ₂ = IR ₂ и т. Д.Однако мы можем рассчитать каждое напряжение за один шаг. Свойство цепей серии , которое часто называют принципом делителя напряжения:

В последовательной цепи отношение между любыми двумя падениями напряжения равно отношению двух сопротивлений, на которых возникают эти падения напряжения.

Следовательно, для любого резистора R _n в делителе напряжения

\ [\ begin {align} & \ frac {{{V} _ {n}}} {E} = \ frac {{{R} _ {n}}} {{{R} _ {T}}} \\ & и \\ & \ begin {matrix} {{V} _ {n}} = E \ times \ frac {{{R} _ {n}}} {{{R} _ {T}}} & {} & \ left (1 \ right) \\\ end {matrix} \\\ end {align} \]

Пример 2

Какое напряжение между выводами B и D в цепи на Рисунке 5?

Решение

\ [\ begin {align} & {{V} _ {BD}} = E \ times \ frac {{{R} _ {2}} + {{R} _ {3}}} {{{R} _ {1}} + {{R} _ {2}} + {{R} _ {3}}} \\ & = 350V \ times \ frac {\ left (5k \ Omega + 10k \ Omega \ right)} {\ left (20k \ Omega + 5k \ Omega + 10k \ Omega \ right)} \\ & = 150V \\\ end {align} \]

Использование переменного резистора в качестве делителя напряжения обеспечивает плавное изменение напряжения на клеммах, как показано на рисунке 6.

Рисунок 6 Схема потенциометра

Делители напряжения Делители напряжения

широко используются в источниках питания для электронных схем, поэтому один источник напряжения может обеспечивать все различные напряжения, необходимые для части оборудования, что снижает стоимость, размер и вес оборудования.

Последовательно понижающий резистор, показанный на Рисунке 7, обеспечивает простейший метод получения требуемого падения напряжения на конкретном элементе схемы.

Рисунок 7 Последовательно понижающий резистор

Пример 3

Часть электронной схемы требует рабочего напряжения 15 В и тока 20 мА. Если напряжение на клеммах питания составляет 25 В, какое значение резистора для последовательного включения требуется?

Решение

По закону Ома эту цепь нагрузки можно представить в виде резистора, как показано на рисунке 7.

\ [{{R} _ {L}} = \ frac {{{V} _ {L}}} {{{I} _ {L}}} = \ frac {15V} {20mA} = 750 \ Omega \]

Согласно закону Кирхгофа, падение напряжения на последовательно понижающем резисторе должно быть

$ {{V} _ {D}} = E — {{V} _ {L}} = 25-15 = 10V

долларов США

Поскольку понижающий резистор и нагрузка включены последовательно,

$ \ begin {align} & {{I} _ {D}} = {{I} _ {L}} = 20mA \\ & {{R} _ {S}} = \ frac {{{V} _ {D}}} {{{I} _ {D}}} = \ frac {10V} {20mA} = 500 \ Omega \\\ end {align}

долларов США

Для завершения проектирования находим минимальную номинальную мощность для R _S:

$ P = VI = 10В \ раз 20мА = 0.20 Вт $ 9000 9

Резистор мощностью 0,5 Вт будет хорошим выбором, поскольку он будет работать при более низкой температуре, чем резистор 0,25 Вт, и, следовательно, с меньшей вероятностью выйдет из строя.

Преимущество простого последовательного резистора состоит в том, что единственным стоком на источнике питания является ток через нагрузку. Но эта схема имеет недостаток , заключающийся в том, что при любом изменении сопротивления нагрузки изменяется ток через последовательно понижающий резистор, который, в свою очередь, изменяет падение напряжения на резисторе и напряжение, подаваемое на нагрузку.

В схемах, где нагрузка представляет собой транзистор, R _L может стать очень большим. В таких условиях падение напряжения на последовательно падающем резисторе почти равно нулю, а напряжение на нагрузке близко к полному приложенному напряжению, которое может быть достаточно высоким, чтобы повредить транзистор.

Чтобы предотвратить такое повреждение , некоторые конструкции делителей напряжения включают в себя резистор утечки, включенный параллельно нагрузке, как показано на рисунке 8. Сопутствующий резистор гарантирует, что через резистор последовательного понижения всегда имеется достаточный ток для поддержания заметного падения напряжения на Это.Следовательно, напряжение нагрузки не может подняться до полного приложенного напряжения.

Рисунок 8 Делитель напряжения с сопротивлением утечки

В источниках питания для электронного оборудования ток утечки в размере 10–25% от общего тока, потребляемого от источника, обеспечивает достаточную защиту от чрезмерного напряжения нагрузки при увеличении сопротивления нагрузки.

Чем больше ток утечки, тем меньшее количество колебаний тока нагрузки влияет на напряжение нагрузки. Таким образом, улучшенное регулирование напряжения достигается за счет дополнительного стока тока от источника и дополнительного тепла, выделяемого в резисторах делителя напряжения.

При разработке делителей напряжения для нагрузок, состоящих из одного транзистора, регулирование напряжения имеет большее значение, чем несколько дополнительных миллиампер тока утечки.

В схемах, которые получают несколько различных напряжений от одного источника питания, удобно иметь общую точку отсчета для всех измерений напряжения.

Часто металлический каркас или шасси схемы подключается к цепи и используется в качестве контрольной точки. Шасси также может быть подключено к земле, обычно через заземляющий провод электрической системы.

Символ внизу Рис. 9 указывает на то, что контрольная точка заземлена. Следовательно, мы можем сказать, что напряжение в точке A составляет 1250 В относительно земли. Символ в середине Рис. 10 указывает точку, в которой шасси электрически подключено к цепи.

Что касается шасси, то напряжение в точке A этой цепи составляет 112 В, а напряжение в точке B — 212 В.

Рисунок 9 Делитель напряжения с несколькими выходными напряжениями

Цепи транзистора

могут требовать положительного или отрицательного напряжения относительно общего соединения шасси, а для многих цепей требуется и то, и другое.Мы можем получить эти положительные и отрицательные напряжения от одного источника питания, подключив отвод делителя напряжения к шасси, как показано на Рис. 10 .

Рисунок 10 Делитель напряжения питания для транзисторного усилителя

Пример 5

При полной нагрузке источник питания на Рисунке 10 имеет напряжение на клеммах 24 В постоянного тока. Разработайте делитель напряжения для обеспечения 112 В и 212 В по отношению к шасси, когда потребляемый ток составляет 400 мА при 112 В и 200 мА при 212 В.Общий ток, потребляемый источником питания, составляет 500 мА.

Решение

Поскольку R1 параллелен нагрузке 1, V1 5 12 В. Применяя закон Кирхгофа к разъему A,

$ \ begin {align} & I1 = 200mA-400mA = 100mA \\ & {{R} _ {1}} = \ frac {{{V} _ {1}}} {{{I} _ {1} }} = \ frac {12 В} {100 мА} = 120 \ Omega \\ & P1 = {{V} _ {1}} {{I} _ {1}} = 12 В \ раз 100 мА = 1,2 Вт \\\ конец {align}

долларов США

Аналогично

$ \ begin {align} & {{V} _ {2}} = 12 В, \\ & и \\ & {{I} _ {2}} = 500 мА-200 мА = 300 мА \\ & {{R} _ {2}} = \ frac {12V} {300mA} = 40 \ Omega \\ & {{P} _ {2}} = 12V \ times 300mA = 3.6W \\\ end {align}

долларов США

Принцип делителя тока

Принцип делителя тока можно описать как:

В параллельной цепи отношение между любыми двумя токами ответвления равно отношению двух проводимостей, через которые протекают эти токи.

Так как напряжение общее для резисторов, включенных параллельно,

\ [V = \ frac {{{I} _ {1}}} {{{G} _ {1}}} = \ frac {{{I} _ {2}}} {{{G} _ { 2}}} = \ frac {{{I} _ {n}}} {{{G} _ {n}}} = \ frac {{{I} _ {T}}} {{{G} _ { T}}} \]

\ [\ begin {matrix} {{I} _ {n}} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{G} _ {n}}} {{{G} _ {T }}} & {} & \ left (2 \ right) \\\ end {matrix} \]

Подстановка G _n = 1 / R _n и GT = 1 / R _eq в уравнении 2 дает

\ [\ begin {matrix} {{I} _ {n}} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{\ operatorname {R}} _ {eq}}} {{{R } _ {n}}} & {} & \ left (3 \ right) \\\ end {matrix} \]

Следовательно, мы можем повторить принцип делителя тока:

В параллельной цепи отношение между любыми двумя токами ответвления обратно пропорционально отношению сопротивлений ответвлений.

Для двух резисторов, включенных параллельно,

$ \ begin {align} & {{\ operatorname {R}} _ {eq}} = \ frac {{{R} _ {1}} \ times {{R} _ {2}}} {{{R } _ {1}} + {{R} _ {2}}} \\ & {{I} _ {1}} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{R} _ { 1}} \ times {{R} _ {2}}} {{{R} _ {1}} \ left ({{R} _ {1}} + {{R} _ {2}} \ right) } \\\ end {align}

долларов США

\ [\ begin {align} & \ begin {matrix} {{I} _ {1}} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{R} _ {2}}} {\ left ({{R} _ {1}} + {{R} _ {2}} \ right)} & {} & \ left (4 \ right) \\\ end {matrix} \\ & аналогично, \\ & \ begin {matrix} {{I} _ {1}} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{R} _ {1}}} {\ left ({{R} _ { 1}} + {{R} _ {2}} \ right)} & {} & \ left (5 \ right) \\\ end {matrix} \\\ end {align} \]

Пример 6

Рассчитайте ток утечки в делителе напряжения, если сопротивление нагрузки равно 3.0 кОм, как показано на рисунке 11.

Рисунок 11 Принципиальная схема для примера 6

Решение

Эквивалентное сопротивление спускного резистора и сопротивления нагрузки параллельно составляет

$ \ begin {align} & {{\ operatorname {R}} _ {eq}} = \ frac {{{R} _ {1}} \ times {{R} _ {2}}} {{{R } _ {1}} + {{R} _ {2}}} = \ frac {300 \ Omega \ times 3k \ Omega} {300 \ Omega + 3k \ Omega} = 273 \ Omega \\ & {{R} _ {T}} = {{\ operatorname {R}} _ {eq}} + {{R} _ {S}} = 143 + 273 = 416 \ Omega \\ & {{I} _ {T}} = \ frac {E} {{{R} _ {T}}} = \ frac {25V} {416 \ Omega} = 60.1mA \\ & {I} _ {B} = {{I} _ {T}} \ times \ frac {{{R} _ {L}}} {{{R} _ {B}} + {{R } _ {L}}} = 60,1 мА \ times \ frac {3k \ Omega} {3,3k \ Omega} = 55 мА \\\ end {align}

долларов США

Последовательно-параллельные элементы

Последовательно-параллельное соединение батарей, как показано на Рисунке 12, обеспечивает большее напряжение и большую емкость, чем отдельные элементы. Элементы должны быть идентичными, чтобы избежать циркуляции токов внутри батареи. Общая емкость аккумулятора определяется количеством параллельно соединенных рядов.

Рисунок 12 Эквивалентная схема последовательно-параллельно включенной батареи

Для батареи, состоящей из P параллельных рядов с S ячеек, включенных последовательно в каждом ряду, ЭДС батареи является ЭДС одной последовательной строки, такой же, как для последовательного соединения батареи:

$ {{E} _ {bat}} = S {{E} _ {cell}}

долларов

Общее внутреннее сопротивление — это комбинация P идентичных параллельных рядов S резисторов, включенных последовательно, причем каждый резистор имеет сопротивление R _{, ячейка}, поэтому

\ [\ begin {matrix} {{R} _ {bat}} = \ frac {сопротивление \ text {} из \ text {} каждой \ text {} row} {количество \ text {} из \ text {} строк } = \ frac {S {{R} _ {cell}}} {P} & {} & \ left (6 \ right) \\\ end {matrix} \]

Пример 7

Двадцать идентичных ячеек соединены в четыре параллельных ряда, по пять ячеек в каждом последовательно.

Виды соединения проводников

Последовательное соединение

Параллельное соединение

(adsbygoogle=window.adsbygoogle||[]).push({});Смешанное соединение

Мостовая схема

Что такое «последовательные» и «параллельные» цепи?

Последовательные и параллельные схемы

Последовательная конфигурация схемы

Параллельная конфигурация схемы

Последовательно-параллельная конфигурация схемы

Основы последовательного и параллельного соединений

Что такое последовательное соединение?

Что такое параллельное соединение?

Резюме

Теги

Как различать последовательное и параллельное соединение. Соединение резисторов параллельно и последовательно

Определения

Использование параллельного и последовательного соединения проводников

Термины, применяемые к электрическим цепям

Законы Ома и Кирхгофа применительно к последовательному и параллельному соединению проводников

Посчитать сопротивления элементов при последовательном и параллельном соединении

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Нужна помощь в учебе?

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Смешанное соединение проводников

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Шаги

Сопротивление последовательной цепи

Сопротивление параллельной цепи

Сопротивление комбинированной цепи

Некоторые факты

Задачи на параллельное и последовательное соединение проводников с решением

Последовательное и параллельное соединение проводников: решение задач

Задача №1 на последовательное соединение проводников

Задача №2 на параллельное соединение проводников

Задача №3 на последовательное и параллельное соединение проводников

Задача №4 на смешанное соединение проводников

Задача №5 на закон Кирхгофа

Вопросы на параллельное и последовательное соединение проводников

Последовательное и параллельное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Нужна помощь в учебе?

Как рассчитать последовательное и параллельное соединение вместе. Как найти сопротивление последовательной и параллельной цепей

Последовательное соединение

Параллельное соединение

Смешанное соединение

Мостовая схема

Параллельное соединение проводников

Применение последовательного соединения

Смешанное соединение приемников энергии

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Последовательное подключение

Параллельное подключение лампочек

Комбинированное подключение

Пример

Пример:

Пример

Пример

Для последовательного соединения двух проводников выполняются следующие. Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Смешанное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Параллельное соединение проводников

Нужна помощь в учебе?

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Последовательное подключение

Параллельное подключение лампочек

Комбинированное подключение

Пример

Пример:

Пример

Пример

5.1: Что такое «последовательные» и «параллельные» схемы?

Смешанное соединение