Общая емкость конденсаторов при параллельном соединении: Схемы соединения конденсаторов — расчет емкости

Содержание

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схемы, расчет

Радиоэлементы можно соединить между собой тремя способами. Существует   параллельное и последовательное соединение конденсаторов, а также смешанный тип. Всегда можно точно определить емкость равноценного конденсатора по этому показателю. Его можно поменять на ряд соединенных в цепь других, более мелких по емкости конденсаторов. Для равнозначного конденсаторы должно быть выполнено некоторое условие, а именно подключенное напряжение к конденсатору равно напряжению на зажимах этой группы этих.

Таким же образом подключается все радиоэлементы, существующие на данный момент. Главным образом используются параллельное и последовательное соединение конденсаторов.   В данной статьи рассмотрены все типы соединений конденсаторов. В качестве бонуса. в статье есть видеоролик и статья, посвященные этой теме.

 

Виды соединения конденсаторов в обмотке.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным). Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов, то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений: Формула Cобщ при параллельном соединении конденсаторов = формула Rобщ при последовательном соединении резисторов.

  • Cобщ — общая емкость.
  • Rобщ — общее сопротивление.

При последовательном соединении конденсаторов (рис. 3) на обкладках отдельных конденсаторов электрические заряды по величине равны:  Q1 = Q2 = Q3 = Q. Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внутренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной обкладки на другую (наблюдается электростатическая индукция), поэтому и на них по- являются равные и разноименые электрические заряды.

Соединения конденсаторов.

Напряжения между обкладками отдельных конденсаторов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов: U1 = Q/C1, U1 = Q/C2, U1 = Q/C3, а общее напряжение U = U1 + U2 + U3. Общая емкость равнозначного (эквивалентного) конденсатора C = Q / U = Q / (U1 + U2 + U3), т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных величин емкостей отдельных конденсаторов. Формулы эквивалентных емкостей аналогичны формулам эквивалентных проводимостей.

Материал в тему: все о переменном конденсаторе.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов. При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость Собщ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения. Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

  • ic — ток конденсатора
  • C — Емкость конденсатора
  • ΔVC/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Последовательное соединение конденсаторов

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным. При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины, а остальные пластины заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Типы соединений конденсаторов.

Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы. Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке. Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения.

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора. Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд.

Стоит почитать: все об электолитических конденсаторах.

Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи. В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится. При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи. На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет. Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов.

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3. Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Интересно почитать: принцип действия и основные характеристики варисторов.

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Типы соединений конденсаторов.

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

  • Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
  • Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
  • Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное? Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое.

Если мы говорим о электрической цепи, то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить, как конденсаторы. Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Материал в тему: описание и область применения подстроечного резистора.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов. А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов. Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора. C = C1 + C2 + C3 + C4 + …Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления. Обратите внимание, формулы вычисления емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов в точности обратным формулам вычисления сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Более подробно о типах подключения конденсаторов можно узнать  прочитав статью подключения конденсаторов. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте. Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов.

Чтобы подписаться на группу, вам необходимо будет перейти по следующей ссылке: https://vк.coм/еlеctroinfonеt. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию:

www.electricalschool.info

www.sxemotehnika.ru

www.katod-anod.ru

www.hightolow.ru

 

Предыдущая

КонденсаторыКонденсатор — простыми словами о сложном

Следующая

КонденсаторыКак обозначаются конденсаторы на схеме?

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Все наверняка уже знают, что собой представляют последовательное и параллельное соединения.
Соединение, при котором конец одного устройства соединен с началом следующего, называется последовательным.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов, получаемая цепь выглядит следующим образом:

Эта схема состоит из следующих элементов:                                                                                          трех конденсаторов C1, C2, С3 и источника электрической энергии E.

Мы видим, что конденсаторы подключены по всем правилам последовательного соединения, то есть вывод конденсатора C1 соединён с началом конденсатора C2, ну а конец конденсатора C2 соединен с началом третьего конденсатора C3.
Стоит обратить внимание на то, как распределяются ёмкости каждого.

При таком соединении, все ёмкостя следующим образом.

Дело в том, что общая емкость всех включенных конденсаторов не будит превышать емкости любого из конденсаторов. Проще говоря, если в данной группе конденсаторов, будит конденсатор с наименьшей емкостью, например, в 100 миро фарад, то общая емкость трех конденсаторов не будит превышать этих ста микрофарад.
Общую емкость можно рассчитать по следующей формуле:

Если в цепи имеются всего лишь два последовательно соединенных конденсатора, то общая емкость определяется по формуле:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении, начала всех конденсаторов соединяются в одну точку, а концы в другую, как показано на рисунке ниже:


Так при параллельном соединении, емкости всех конденсаторов складываются:

То есть, емкость каждого конденсатора, включенного параллельно суммируется и получается одна большая емкость, которую можно на схеме представить одним конденсатором.

Это как два пишем один в уме, только в данном случаи один рисуем, а три в уме.

Смешанное соединение конденсаторов

Смешанное соединение конденсаторов выглядит следующим образом:


И представляет с собой различные сочетания параллельного и последовательного соединений.
Для вычисления общей емкости таких соединений, применяют метод замещения: все конденсаторы делят на последовательно и параллельно соединенные группы, рассчитывают ёмкость каждой группы в отдельности, так что в конце выйдет две параллельных или последовательных емкостей, которые можно без труда посчитать.

Например, дана следующая схема и следующие данные:


C1=0.4Ф
C2=0.8Ф
C3=0,73Ф
Необходимо найти общую емкость всех трех конденсаторов.
Как мы видим конденсаторы C1 и C2 соединены последовательно, а конденсатор C3 по отношению к первым двум параллельно.
Посчитав общую емкость последовательно соединенных конденсаторов C1 и C2, их можно представить, как один конденсатор C1,2.

Теперь нам не составит труда посчитать емкость двух параллельно соединенных конденсаторов, просто сложив их ёмкости.

Применения параллельного и последовательного соединений конденсаторов нашло свое применение в тех случаях, когда необходимо получить ту или иную величину емкости. Допустим у вас нет подходящего конденсатора, но есть куча других. Выполнив несколько не хитрых расчетов можно подобрать необходимую емкость.

Параллельное соединение конденсаторов — Всё о электрике

Соединение конденсаторов

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов:

параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:


Параллельное соединение


Принципиальная схема параллельного соединения


Последовательное соединение


Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С

3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).


Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).


Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.


Параллельное соединение электролитов


Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.


Последовательное соединение электролитов


Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С1 = 10 мкФ, C2 = 2 мкФ, C3 = 5 мкФ, а C4 = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С1 = 7 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Соединение конденсаторов

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока. Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

{SOURCE}

Онлайн калькулятор расчета параллельного соединения конденсаторов

В устройствах радиоэлектроники конденсаторы представляют собой один из важнейших элементов, способный накапливать и отдавать электрический заряд. В сравнении с другими элементами, конденсатор обладает такими параметрами как емкость и сопротивление. Сопротивление конденсатора обусловлено изолирующим промежутком, который может выйти со строя из-за скачков напряжения или других аварийных процессов в сети. При необходимости заменить какой-либо конденсатор, многие радиолюбители сталкиваются с трудностью достать модель нужной емкости.

В таком случае на помощь придет правило сложения, позволяющее заменить одно устройство несколькими меньшей емкости, чтобы в суме их хватило для компенсации вышедшего со строя конденсатора. В этом месте многие не могут определить, каким способом вычисляется суммарная мощность параллельно соединенных конденсаторов. Следует отметить, что физически для схемы конденсатор представляет собой разрыв.

Рис. 1. Параллельное соединение конденсаторов

Посмотрите на рисунок 1, это принципиальная схема параллельного подключения конденсаторов. Как видите, в этом случае одноименные выводы емкостного элемента подводятся к соответствующей точке электрической цепи. Поэтому и емкость между плоскостями двух  и более конденсаторов, соединенных между собой параллельно складывается в одно целое. Исходя из этого, суммарная емкость для параллельно включенных конденсаторов будет вычисляться по формуле:

С0 = С1 + С2 + … + Сn

Где,

  • С0 — общая емкость параллельно соединенных конденсаторов
  • С1 — емкость первого конденсатора;
  • С2 — емкость второго конденсатора.

В данном примере рассматривается ситуация, когда параллельно соединяются только два емкостных элемента, поэтому их результирующая емкость будет равна арифметической сумме емкостей обоих конденсаторов. На практике можно применять и большее число, если вам необходимо получить определенную емкость.

Чтобы рассчитать результирующую емкость при параллельном соединении 2 и более конденсаторов вы можете воспользоваться нашим онлайн калькулятором ниже.

Калькулятор емкости последовательного соединения конденсаторов • Электротехнические и радиотехнические калькуляторы • Онлайн-конвертеры единиц измерения

Калькулятор позволяет рассчитать емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно.

Пример. Рассчитать эквивалентную емкость двух соединенных последовательно конденсаторов 10 мкФ и 5 мкФ.

Входные данные

Добавить конденсатор

Выходные данные

Эквивалентная емкость

C микрофарад (мкФ)

Введите значения емкости в поля C1 и C 2, добавьте при необходимости новые поля, выберите единицы емкости (одинаковые для всех полей ввода) в фарадах (Ф), миллифарадах (мФ), микрофарадах (мкФ), пикофарадах (пФ), нанофарадах (нФ) и нажмите на кнопку Рассчитать.

1 мФ = 0,001 Ф. 1 мкФ = 0,000001 = 10⁻⁶ Ф. 1 нФ = 0,000000001 = 10⁻⁹ Ф. 1 пФ = 0,000000000001 = 10⁻¹² Ф.

В соответствии со вторым правилом Кирхгофа, падения напряжения V₁, V₂ and V₃ на каждом из конденсаторов в группе из трех соединенных последовательно конденсаторов в общем случае различные и общая разность потенциалов V равна их сумме:

По определению емкости и с учетом того, что заряд Q группы последовательно соединенных конденсаторов является общим для всех конденсаторов, эквивалентная емкость Ceq всех трех конденсаторов, соединенных последовательно, определяется как

или

Для группы из n соединенных последовательно конденсаторов эквивалентная емкость Ceq равна величине, обратной сумме величин, обратных емкостям отдельных конденсаторов:

или

Эта формула для Ceq и используется для расчетов в этом калькуляторе. Например, общая емкость соединенных последовательно трех конденсаторов емкостью 10, 15 and 20 мкФ будет равна 4,62 мкФ:

Если конденсаторов только два, то их общая емкость определяется по формуле

или

Если имеется n соединенных последовательно конденсаторов с емкостью C, их эквивалентная емкость равна

Отметим, что для расчета общей емкости нескольких соединенных последовательно конденсаторов используется та же формула, что и для расчета общего сопротивления параллельно соединенных резисторов.

Отметим также, что общая емкость группы из любого количества последовательно соединенных конденсаторов всегда будет меньше, чем емкость самого маленького конденсатора, а добавление конденсаторов в группу всегда приводит к уменьшению емкости.

Конденсаторы на печатной плате

Отдельного упоминания заслуживает падение напряжения на каждом конденсаторе в группе последовательно соединенных конденсаторов. Если все конденсаторы в группе имеют одинаковую номинальную емкость, падение напряжения на них скорее всего будет разным, так как конденсаторы в реальности будут иметь разную емкость и разный ток утечки. На конденсаторе с наименьшей емкостью будет наибольшее падение напряжения и, таким образом, он будет самым слабым звеном этой цепи.

Выравнивающие резисторы уменьшают разброс напряжений на отдельных конденсаторах

Для получения более равномерного распределения напряжений параллельно конденсаторам включают выравнивающие резисторы. Эти резисторы работают как делители напряжения, уменьшающие разброс напряжений на отдельных конденсаторах. Но даже с этими резисторами все равно для последовательного включения следует выбирать конденсаторы с большим запасом по рабочему напряжению.

Если несколько конденсаторов соединены параллельно, разность потенциалов V на группе конденсаторов равна разности потенциалов соединительных проводов группы. Общий заряд Q разделяется между конденсаторами и если их емкости различны, то заряды на отдельных конденсаторах Q₁, Q₂ and Q₃ тоже будут различными. Общий заряд определяется как

Конденсаторы, соединенные параллельно

По определению емкости, эквивалентная емкость группы конденсаторов равна

отсюда

или

Для группы n включенных параллельно конденсаторов

То есть, если несколько конденсаторов включены параллельно, их эквивалентная емкость определяется путем сложения емкостей всех конденсаторов в группе.

Возможно, вы заметили, что конденсаторы ведут себя противоположно резисторам: если резисторы соединены последовательно, их общее сопротивление всегда будет выше сопротивлений отдельных резисторов, а в случае конденсаторов всё происходит с точностью до наоборот.

Конденсаторы на печатной плате

Автор статьи: Анатолий Золотков

Смешанное соединение конденсаторов

Все внутренние обкладки при последовательном соединении электризуются через влияние. Их заряды равны

по величине, но противоположны по знаку (½+q½=½-q½ = q; рис. 12).

Следовательно, заряды на всех конденсаторах при последовательном их соединении равны, а потенциалы складываются,

Dj = j 1 — j 2 = Dj 1 + Dj 2 + … + Dj n ,

где .

Следовательно, . (17)

Параллельное соединение конденсаторов

Рис. 13

При параллельном соединении все конденсаторы имеют постоянную разность потенциалов

j 1 — j 2 = сonst. Полный заряд батареи конденсаторов (рис. 1.31): q = q 1 + q 2 +…+ q n

По определению емкость батареи конденсаторов ,

Следовательно,

С = С 1 + С 2 + … + С n . (18)

Энергия электрического поля

Энергия взаимодействия электрических зарядов

Известно, что dW 12 = — dA 12 . Для системы из трех зарядов

dW = — d(W 12 + W 13 + W 23)= — dA,

W = W 12 + W 13 + W 23 . (19)

Это положение остается справедливым и для произвольной системы точечных зарядов. Для нахождения энергии взаимодействия системы N точечных зарядов формулу (19) представим в виде

, где W ij = W ji .

Следовательно, ,

где W i — энергия взаимодействия i-го заряда с остальными зарядами.

Известно, что W i = q i j i , где q i — i-й заряд системы; j i — результирующий потенциал, создаваемый всеми остальными зарядами системы вместе нахождения заряда q i . Таким образом,

. (20)

Полная энергия системы зарядов

Если заряды распределены по объему с объемной плотностью заряда r, то систему зарядов можно представить как совокупность элементарных зарядов dq = rdV, т. е. dW = j dq = j rdV.

С учетом этого формула (20) после интегрирования принимает вид

, (21)

где j — потенциал, созданный всеми зарядами в элементарном объеме dV.

Если заряды распределены с поверхностной плотностью заряда s, то

. (22)

Формулы (21) и (22) позволяют найти полную энергию системы, а формула (20) — только собственную энергию заряда. Действительно, согласно (21), W = W 1 + W 2 + W 12 , где W 1 , W 2 — собственные энергии заряда q 1 и q 2 ; W 12 — энергия взаимодействия этих зарядов.

Энергия системы заряженных проводников

Используя формулу (21) найдем энергию изолированного (уединенного) проводника. Если проводник имеет заряд q и потенциал j = сonst во всех точках, где распределен заряд, то

. (23)

Так как для плоского конденсатора (два заряженных проводника)

, (24)

где ½+q½=½-q½= q; Dj — разность потенциалов между положительно и отрицательно заряженными обкладками конденсатора; W — полная энергия взаимодействия не только зарядов одной обкладки с зарядами другой, но и энергия взаимодействия зарядов внутри каждой из обкладок.

Формула (24) остается справедливой и при наличии диэлектрика между обкладками конденсатора.

Если использовать емкостные коэффициенты, то

. (25)

Энергия электрического поля

Для нахождения энергии мы использовали только заряды и потенциалы. Основной характеристикой электрического поля является вектор напряженности . Тогда энергию электрического поля между обкладками плоского конденсатора можно найти, преобразуя формулу (23) с учетом того, что Dj = Еd; .

После подстановки получим

. (26)

С учетом диэлектрика между обкладками конденсатора

. (27)

Известно, что электрическое поле является частным случаем электромагнитного поля, которое может существовать отдельно от источников поля, т.е. распространение электромагнитных волн в пространстве связано с переносом энергии.

Следовательно, электростатическое поле имеет энергию, распределенную в нем с объемной плотностью w эл.

В случае однородного электрического поля

Если электрическое поле неоднородно, то

где .

В этом случае объемная плотность энергии электрического поля

. (29)

Следовательно, полная энергия электрического поля

. (30)

Таким образом, в отличие от гравитационного поля электростатическое (электромагнитное) поле характеризуется объемной плотностью энергии, и можно говорить о локализации электрической энергии в пространстве.

Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы приходится соединять в группу, которая называется батареей .

Последовательным называется такое соединение конденсаторов, при котором отрицательно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с положительно заряженной обкладкой последующего (рис. 15.31). При последовательном соединении на всех обкладках конденсаторов будут одинаковые по величине заряды q. Так как заряды на конденсаторе находятся в равновесии, то потенциалы обкладок, соединённых между собой проводниками, будут одинаковыми.

Учитывая эти обстоятельства, выведем формулу для вычисления электроемкости батареи последовательно соединенных конденсаторов. Из рис. 15.31 видно, что напряжение на батарее U 6 равно сумме напряжений на последовательно соединенных конденсаторах. Действительно:

(ϕ 1 ‒ ϕ 2) + (ϕ 2 ‒ ϕ 3) + … + (ϕ n-1 ‒ ϕ n) = ϕ 1 ‒ ϕ n

U 1 + U 2 + … + U n = U 6

Используя соотношения q= CU, получим:

После сокращения на q будем иметь:

Из (15.21) видно, что при последовательном соединении электроемкость батареи оказывается меньше самой маленькой из электроемкостей отдельных конденсаторов .

Параллельным называется соединение конденсаторов, при котором все положительно заряженные обкладки присоединены к одному проводу, а отрицательно заряженные — к другому (рис. 15.32). В этом случае напряжения на всех конденсаторах одинаковы и равны U, а заряд на батарее q б равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах:

q б = q 1 + q 2 + … = q n

C б U = C 1 U + C 2 U + … + C n U

После сокращения на и получаем формулу для вычисления электроемкости батареи параллельно соединенных конденсаторов :

C б = C 1 + C 2 + … + C n (15.22)

Из (15.22) видно, что при параллельном соединении электроемкость батареи получается больше, чем самая большая из электроемкостей отдельных конденсаторов. При изготовлении конденсаторов большой электроемкости пользуются параллельным соединением, изображенным на рис. 15.33. Такой способ соединения дает экономию в материале, так как заряды располагаются с обеих сторон обкладок конденсаторов (кроме двух крайних обкладок).

На рис. 15.33 соединено параллельно 6 конденсаторов, а обкладок сделано 7. Следовательно, в этом случае параллельно соединенных конденсаторов на один меньше, чел число металлических листов п в батарее конденсаторов, т. е.

C б = Ɛ C S(n ‒ 1)/d (15.23)

В электрических цепях и схемах используются различные методы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может быть последовательным, параллельным и последовательно-параллельным (смешанное соединение конденсаторов).

Если подключение емкостей в батарею осуществляется в виде цепочки и к точкам включения в цепь присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение называется последовательным .

При последовательном соединение конденсаторов они заряжаются одинаковым количеством электричества, хотя от источника тока заряжаются только две крайние пластины, а остальные пластины заряжаются через влияние электрического поля. При этом заряд пластины 2 будет равен по номиналу, но противоположен по знаку заряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен заряду пластины 2, но также будет противоположной полярности и т. д.

Но если говорить точнее, напряжения на различных емкостных элементах будут отличаться, так как для заряда одним и тем же количеством электричества при различной номинальной емкости всегда необходимы различные напряжения. Чем нижее емкость конденсатора, тем больший уровень напряжение требуется для того, чтобы зарядить радиокомпонент необходимым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы емкостей, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут выше, а на элементах большой емкости — ниже.

Рассмотрим всю группу емкостей соединенных последовательно, как одну эквивалентную емкость, между пластинами которой существует какой-то уровень напряжения, равный сумме напряжений на всех элементах группы, а заряд которого равен заряду любого компонента из данной группы.

Если более пристально рассмотреть самый меньший номинал емкости в группе, то на нем должно быть самый высокий уровень напряжения. Но фактически, уровень напряжения на нем составляет только часть общего значения напряжения, от общей группы. Напряжение на всей группе всегда выше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую велечину емкости. А поэтому можно сказать, что общая емкость группы конденсаторов, соединенных последовательно, меньше емкости самого малого конденсатора в группе .

Для вычисления общей емкости группы, в данном примере воспользуемся следующей формулой:

1 / C общ = 1/C 1 + 1/C 2 + 1/C 3

Для частного случая при двух последовательно соединенных элементов формула примет вид:

C общ = С 1 × С 2 /C 1 + C 2

Если группа емкостных элементов включена в схему таким образом, что к точкам непосредственного включения присоединены пластины всех компонентов схемы, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов.

При заряде группы емкостей, включенных параллельно, между пластинами всех элементов будет одно и тоже напряжение, так как все они заряжаются от одного источника питания. Общее количество электричества на всех элементах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждой емкости в отдельности, так как заряд каждой из них осуществляется независимо от заряда других компонентов данной схемы. Исходя из этого, всю систему можно рассматривать как один общий эквивалентный конденсатор. Тогда общая емкость при параллельном соединении конденсаторов равна сумме емкостей всех соединенных элементов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею элементов символом С общ , тогда можно записать формулу:

C общ = С 1 + С 2 + C 3

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь или схема имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением радиокомпонентов.

При расчете общей емкости такой схемы с последовательно-параллельным типом соединения этот участок (как и в случае с ) разбивают на элементарные участки, состоящие из простых групп с последовательным или параллельным соединением емкостей. Дальше алгоритм вычислений принимает вид:

1. Вычисляют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов
2. Если эти участки состоят из последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.
3. После расчета эквивалентных емкостей перерисовывают схему. Обычно получается схема из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.
4. Рассчитывают общую емкость полученной схемы.

Пример расчета емкости при смешанном соединение конденсаторов

Последовательное соединение

Во многих случаях для получения нужной электроемкости конденсаторы объединяют в группу, которая называется батареей. Емкость батареи конденсаторов зависит от схемы соединения составляющих ее конденсаторов. Различают два вида соединения: последовательное и параллельное. Возможен также и смешанный тип соединения конденсаторов в батарею.

Рис. 2.13. Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение. При зарядке батареи (рис. 2.13) разность потенциалов распределится между отдельными конденсаторами и будет равна

Если первой обкладке батареи конденсаторов сообщается заряд , то на ее второй обкладке появится индуцированный заряд . Поскольку эта обкладка соединена с первой обкладкой второго конденсатора и поскольку действует закон сохранения заряда, на последней появится заряд . В свою очередь, это приведет к появлению заряда на другой обкладке второго конденсатора и т. д. В результате все последовательно соединенные конденсаторы будут заряжены одинаково, причем батарее мы сообщили только заряд .

Разности потенциалов , и т. д. могут быть не равны между собой, так как емкости отдельных конденсаторов, вообще говоря, неодинаковы. Поэтому разность потенциалов на клеммах всей батареи находится как сумма напряжений на каждом из конденсаторов:

С другой стороны,

где емкость всей батареи. Следовательно, емкость батареи последовательно соединенных конденсаторов определяется выражением:

Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.14)


Рис. 2.14. Последовательное соединение двух конденсаторов

Параллельное соединение

Рис. 2.15. Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.15) разность потенциалов батареи равна разности потенциалов каждого отдельного конденсатора:

Заряжая такую батарею, мы сообщаем ей заряд, часть которого попадет на обкладки первого конденсатора, часть — на обкладки второго и т. д. Вследствие закона сохранения электрического заряда полный заряд батареи параллельно соединенных конденсаторов будет равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:

Для каждого конденсатора можно написать соотношение

подставляя которое в (2.25), получим:

С другой стороны,

где емкость всей батареи. Сравнивая (2.27) и (2.28) окончательно получаем

то есть при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме емкостей отдельных конденсаторов. Для батареи из двух конденсаторов, например, отсюда следует выражение (рис. 2.16)

Рис. 2.16. Параллельное соединение двух конденсаторов

Задача. В сферический конденсатор с радиусами см внутренней сферы и см внешней сферы поместили сплошную сферическую проводящую оболочку с внутренним см и внешним см радиусами (рис. 2.17). Сравнить емкости прежнего и нового конденсаторов.

Конденсатор — очень распространённая радиодеталь, которая встречается во всех принципиальных схемах. Он представляет собой два проводника, разделённых диэлектриком (в зависимости от типа конденсаторов применяются различные его типы), то есть физически это разрыв цепи, но в диэлектрике может накапливаться заряд. Основной характеристикой любого конденсатора служит способность накапливать заряд — ёмкость, и этого заряда.Электролитические конденсаторы имеют полярность и характеризуются большой ёмкостью и широким диапазоном напряжений, бумажные выдерживают большое напряжение, но имеют небольшую ёмкость. Существуют и приборы с изменяющейся ёмкостью, но каждому типу — своё применение.

Часто радиолюбители сталкиваются с проблемой подбора конденсаторов по ёмкости или напряжению. Профессионалы знают: в случае отсутствия нужного, можно собрать комбинацию из нескольких приборов, батарею из них. В батареях допускается комбинированное, конденсаторов.

Соединяя приборы параллельно, можно добиться увеличение ёмкости. Общая в такой батарее будет равна сумме всех емкостей (Сэкв.=С1+С2+…), напряжение на каждом элементе будет равным. Это означает, что минимальное напряжение конденсатора, применённого в соединении, является максимально допустимым для всей батареи.

Последовательное соединение конденсаторов применяется в случае, когда необходимо увеличить напряжение, способное выдержать приборы или снизить их ёмкость.В таком варианте элементы соединяются по следующей схеме: начало одного с концом другого, то есть «плюс» одного с «минусом» другого. Ёмкость эквивалентного конденсатора в этом случае вычисляется по такой формуле: 1/Сэкв.=1/С1+1/С2+… Из этго следует, что для двух конденсаторов Сэкв=С1*С2/(С1+С2), а значит, ёмкость батареи будет меньше минимальной ёмкости, использованной в ней.

Батарея конденсаторов часто предусматривает комбинированное (смешанное)
соединение. Для расчёта ёмкости такого устройства, в котором применено параллельное и последовательное соединение конденсаторов, схему разбивают на участки, затем поочерёдно вычисляют ёмкость каждого из них. Так, вычисляется ёмкость С12=С1+С2, а затем Сэкв=С12*С3/(С12+С3).


Благодаря созданию конденсаторных батарей с различной конфигурацией и схемой
соединения, можно подобрать любую ёмкость на любое интересующее напряжение. конденсаторов, как и комбинированное, применяется во многих готовых радиолюбительских схемах. При этом обязательно учитывается то, что каждый конденсатор имеет очень важный индивидуальный параметр — ток утечки, он может разбалансировать напряжение при параллельном соединении и ёмкость при последовательном. Очень важно подбирать необходимое сопротивление шунта.

При работе с конденсаторами и электроникой, не забывайте о правилах личной безопасности и угрозе поражения током.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

На практике часто используются тела, обладающие малыми (и очень малыми) размерами, которые могут накопить большой заряд, при этом имея небольшой потенциал. Такие объекты называют конденсаторами. Одна из основных характеристик конденсатора – это его емкость. Имея в резерве набор конденсаторов, обладающих разными параметрами, можно расширить спектр величин емкостей и диапазон рабочих напряжений, если применять их соединения. Различают три типа соединений конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное (параллельное и последовательное).

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение из конденсаторов изображено на рис. 1

Здесь (рис.1) положительная обкладка одного конденсатора соединяется с отрицательной обкладкой следующего конденсатора. При таком соединении обкладки соседних конденсаторов создают единый проводник. У всех конденсаторов, соединенных последовательно на обкладках имеются равные по величине заряды. Электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов вычисляется по формуле:

   

где – электрическая емкость i-го конденсатора.

Если емкости конденсаторов при последовательном соединении равны , то емкость последовательного их соединения составляет:

   

где N – количество последовательно соединенных конденсаторов. При этом предельное напряжение (U), которое выдержит подобная батарея конденсаторов составит:

   

где – предельное напряжение каждого конденсатора соединения. При последовательном соединении конденсаторов следует следить за тем, чтобы ни на один из конденсаторов батареи не падало напряжение, превышающее его максимальное рабочее напряжение.

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение N конденсаторов изображено на рис. 2.

При параллельном соединении конденсаторов соединяют обкладки, обладающие зарядами одного знака (плюс с плюсом; минус с минусом). В результате такого соединения одна обкладка каждого конденсатора имеет одинаковый потенциал, например, , а другая . Разности потенциалов на обкладках всех конденсаторов при их параллельном соединении равны.

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость соединения рассчитывается как сумма емкостей отдельных конденсаторов:

   

При параллельном соединении конденсаторов напряжение равно самой наименьшей величине рабочего напряжения конденсатора из состава рассматриваемого соединения.

Примеры решения задач

Как рассчитать конденсаторы, подключенные последовательно и параллельно — Kitronik Ltd

Параллельные конденсаторы

Когда конденсаторы подключаются друг к другу (бок о бок), это называется параллельным подключением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость ряда конденсаторов, подключенных таким образом, вы складываете отдельные емкости по следующей формуле: CTotal = C1 + C2 + C3 и т. Д. Пример: Чтобы рассчитать общую емкость для этих трех конденсаторов, подключенных параллельно.Cобщ = C1 + C2 + C3 = 10F + 22F + 47F = 79F

Задача 1:

Рассчитайте общую емкость следующих конденсаторов, включенных параллельно.

Конденсаторы серии

Когда конденсаторы подключаются друг за другом, это называется последовательным соединением. Это показано ниже. Чтобы рассчитать общую общую емкость двух конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу:
Cобщ. = C1 x C2 и так далее
C1 + C2
Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих двух последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 2:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно соединенных конденсаторов.

Три или более конденсатора последовательно

Чтобы рассчитать общую общую емкость трех или более конденсаторов, подключенных таким образом, вы можете использовать следующую формулу: и так далее. Пример: чтобы рассчитать общую емкость для этих трех последовательно соединенных конденсаторов.

Задача 3:

Рассчитайте общую емкость следующих последовательно включенных конденсаторов.

ответы

Задача 1

1 = 232.2F 2 = 169,0F 3 = 7,0F

Задача 2

1 = 2,48F 2 = 14,99F 3 = 4,11F

Задача 3

1 = 3,33F 2 = 1,167F 3 = 0,35F Примечание Значения конденсаторов в этом листе поддерживаются высокими (близкими к единице или больше). Это сделано для упрощения процесса обучения. На самом деле типичные значения конденсаторов намного меньше единицы. Загрузите PDF-версию этой страницы здесь. Узнать больше об авторе подробнее »Если вы нашли эту статью полезной и хотели бы получать от нас обновления продуктов и бесплатные электронные ресурсы, то зарегистрируйтесь здесь.Мы также ненавидим спам и обещаем никогда не продавать и не сообщать свой адрес электронной почты, и вы можете отказаться от подписки в любое время.

© Kitronik Ltd — Вы можете распечатать эту страницу и добавить ссылку на нее, но не должны копировать страницу или ее часть без предварительного письменного согласия Kitronik.

Работа конденсаторов в последовательной и параллельной цепях

Конденсаторы являются стандартными компонентами электронных схем. В схемах практически используются разные комбинации конденсаторов. В этой статье рассказывается о последовательной и параллельной комбинациях конденсаторов.

Последовательные конденсаторы

Как последовательно соединить конденсаторы?

Последовательные конденсаторы означают два или более конденсатора, соединенных в одну линию. Положительная пластина одного конденсатора соединена с отрицательной пластиной следующего конденсатора.

Здесь

QT = Q1 = Q2 = Q3 = ———- = Q

IC = I1 = I2 = I3 = ——— = IN

Когда конденсаторы соединены последовательно Заряд и ток то же самое на всех конденсаторах.

Почему заряд последовательно соединенных конденсаторов одинаков?

Для последовательных конденсаторов одинаковое количество электронов будет проходить через каждый конденсатор, потому что заряд на каждой пластине исходит от соседней пластины. Итак, кулоновский заряд такой же. Поскольку ток — это не что иное, как поток электронов, ток такой же.

Какая эквивалентная емкость?

Эквивалентная емкость — это общая емкость конденсаторов. Давайте посмотрим, как рассчитать емкость, когда они включены последовательно.

Ниже приведен рисунок, на котором показаны три конденсатора, последовательно подключенные к батарее. Когда конденсаторы соединены последовательно, соседние пластины заряжаются за счет электростатической индукции.

Каждая пластина будет иметь разный потенциал. Но величина заряда на пластинах такая же.

Первая пластина C1 будет иметь потенциал V1, равный напряжению аккумулятора, а вторая пластина будет иметь потенциал меньше V1. Пусть это будет V2.

Теперь первая пластина C2 будет иметь потенциал, равный V2, а вторая пластина будет иметь потенциал меньше, чем V3, пусть это будет V4.
Первая пластина C3 будет иметь потенциал V5 (V5 = V4), а потенциал второй пластины меньше V5. Пусть это будет V6.

Но общая разность потенциалов между пластинами равна ЭДС АКБ.

Итак, VT = V1 + V2 + V3

Но мы знаем, что Q = CV

C = Q / V

Ceq = Q / V1 + Q / V2 + Q / V3 (поскольку заряд такой же)

1 / Ceq = (V1 + V2 + V3) / Q

VT = Q / Ceq = Q / C1 + Q / C2 + Q / C3

Следовательно, 1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3

Если N конденсаторов подключены последовательно, эквивалентная емкость может быть указана ниже.

1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + ……… + 1 / CN

Таким образом, когда конденсаторы включены последовательно, величина, обратная эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин индивидуальной емкости конденсаторов в цепи.

Конденсаторы в серии Пример

Рассчитайте эквивалентную емкость, и отдельные падения напряжения на наборе из двух последовательно соединенных конденсаторов имеют 0,1 мкФ и 0,2 мкФ соответственно при подключении к источнику переменного тока 12 В. поставлять.

Эквивалентная емкость,

1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2

Ceq = (C1C2) / (C1 + C2)

Ceq = (0.1 мкФ * 0,2 мкФ) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ)

Ceq = 0,066 мкФ = 66 нФ

Падение напряжения на двух указанных конденсаторах последовательно составляет,

V1 = (C2 * VT) / (C1 + C2) = (0,2 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 8 Вольт

V2 = (C1 * VT) / (C1 + C2) = (0,1 мкФ * 12 В) / (0,1 мкФ + 0,2 мкФ) = 4 Вольта

Из этих результатов мы заметили, что эквивалентная емкость 66 нФ меньше наименьшей емкости 0,1 мкФ из данных двух конденсаторов. Отдельные падения напряжения на данных двух конденсаторах различны.

Но сумма отдельных падений напряжения обоих конденсаторов равна общему напряжению. т.е. 8 В + 4 В = 12 В.

Теперь мы вычисляем заряд, хранящийся в отдельном конденсаторе,

Q1 = V1 * C1 = 8V * 0.1uF = 0.8uC

Q2 = V2 * C2 = 4V * 0.2uF = 0.8uC

Здесь мы наблюдали, что равный заряд 0,8 мкКл хранится в конденсаторах C1 и C2, которые соединены последовательно.

Конденсаторы в серии Сводка

• Заряд конденсаторов одинаков при последовательном соединении.

• Эквивалентная емкость конденсаторов меньше наименьшей емкости в серии.

• Эквивалентная емкость n конденсаторов, соединенных последовательно, задается как

1 / Ceq = 1 / C1 + 1 / C2 + ……… + 1 / CN

Конденсаторы в параллельных цепях

Почему мы подключаем конденсаторы параллельно?

Параллельное подключение конденсаторов дает преимущество, а не последовательное. При параллельном подключении конденсаторов общее значение емкости увеличивается.В некоторых приложениях требуются более высокие значения емкости.

Как подключить конденсаторы параллельно?

На рисунке ниже показано параллельное соединение конденсаторов. Все положительные клеммы подключены к одной точке, а отрицательные клеммы — к другой точке.


Какая эквивалентная емкость конденсаторов, подключенных параллельно?
  • Все конденсаторы, которые соединены параллельно, имеют одинаковое напряжение и равное ТН, приложенному между входными и выходными клеммами схемы.
  • Тогда на параллельные конденсаторы подается «общее напряжение». VT = V1 = V2 и т. Д.
  • Эквивалентная емкость Ceq цепи, в которой конденсаторы соединены параллельно, равна сумме всех индивидуальных емкостей конденсаторов, сложенных вместе.
  • Это связано с тем, что верхняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с верхней пластиной соседних конденсаторов. Таким же образом нижняя пластина каждого конденсатора в цепи соединена с нижней пластиной соседних конденсаторов.

Давайте посмотрим, как рассчитать эквивалентную емкость конденсаторов при параллельном подключении. Рассмотрим два конденсатора, подключенных, как показано на схеме ниже.

Общий заряд (Q) в цепи делится между двумя конденсаторами, это означает, что заряд Q распределяется между конденсаторами, подключенными параллельно. Заряд Q равен сумме всех зарядов отдельных конденсаторов.

Таким образом, Q = Q1 + Q2

Где Q1, Q2 — заряды на конденсаторах C1 и C2.

Мы знаем, что

Q = Ceq VT

Здесь Q = Q1 + Q2

Ceq VT = C1xV1 + C2xV2

Поскольку VT = V1 = V2 = V

Ceq VT = C1xV + C2xV

Ceq VT = (C1 + C2) V

Следовательно, Ceq = C1 + c2

Если N конденсаторов подключены параллельно, то Ceq = C1 + C2 + C3 + —— Cn

Таким образом, эквивалентная емкость конденсаторов, подключенных параллельно, равна равна сумме индивидуальных емкостей конденсаторов в цепи.

Конденсаторы в параллельном соединении Пример №1

Рассмотрим значения емкости двух конденсаторов C1 = 0.2 мкФ и C2 = 0,3 мкФ, которые показаны на рисунке 4 выше. Теперь вычислите эквивалентную емкость цепи.

Мы знаем, что эквивалентная емкость,

Ceq = C1 + C2

Ceq = 0,2 мкФ + 0,3 мкФ

Ceq = 0,5 мкФ

Один важный момент, который следует помнить о параллельных цепях конденсаторов, эквивалентная емкость (Ceq) любых двух или более конденсаторов, соединенных вместе параллельно, всегда будет больше, чем значение самого большого конденсатора в цепи, поскольку мы складываем значения.Таким образом, в нашем примере выше Ceq = 0,5 мкФ, тогда как емкость самого большого конденсатора в цепи составляет всего 0,3 мкФ.

Когда конденсаторы подключены параллельно?

Вот несколько приложений, в которых конденсаторы подключаются параллельно.

  • В некоторых источниках постоянного тока для лучшей фильтрации используются небольшие конденсаторы с превосходным коэффициентом пульсаций. Они подключаются параллельно для увеличения значения емкости.
  • Может использоваться в автомобильной промышленности в больших транспортных средствах, таких как трамваи, для рекуперативного торможения.Для этих приложений могут потребоваться большие значения емкости, чем емкость, обычно доступная на рынке.

Параллельно подключенные конденсаторы Сводка

  • Напряжение на конденсаторах одинаковое при параллельном подключении. Эквивалентное напряжение параллельных конденсаторов равно наименьшему номинальному напряжению конденсатора, подключенного параллельно.
  • Общее значение емкости конденсаторов является суммой всех значений емкости, подключенных параллельно.
  • Эквивалентная емкость n конденсаторов, включенных параллельно, равна Ceq = C1 + C2 + C3… Cn.

Последовательные и параллельные конденсаторы: что это такое, формула, напряжение (со схемами)

Когда вы изучаете физику электроники и хорошо разбираетесь в основах, например, о значении ключа такие термины, как напряжение , ток и сопротивление , наряду с важными уравнениями, такими как закон Ома — изучение того, как работают различные компоненты схемы, является следующим шагом к овладению предметом.

Конденсатор — один из наиболее важных компонентов для понимания, поскольку они широко используются практически во всех областях электроники.От конденсаторов связи и развязки до конденсаторов, которые заставляют работать вспышку камеры или играют ключевую роль в выпрямителях, необходимых для преобразования переменного тока в постоянный, трудно переоценить огромный диапазон применений конденсаторов. Вот почему так важно знать, как рассчитать емкость и общую емкость конденсаторов различной конфигурации.

Что такое конденсатор?

Конденсатор — это простой электрический компонент, состоящий из двух или более проводящих пластин, которые удерживаются параллельно друг другу и разделены воздухом или изолирующим слоем.Две пластины обладают способностью накапливать электрический заряд, когда они подключены к источнику питания: одна пластина вырабатывает положительный заряд, а другая — отрицательный.

По сути, конденсатор похож на небольшую батарею, производящую разность потенциалов (то есть напряжение) между двумя пластинами, разделенными изолирующим делителем, называемым диэлектриком (который может быть из многих материалов, но часто керамический , стекло, вощеная бумага или слюда), что предотвращает протекание тока от одной пластины к другой, тем самым поддерживая накопленный заряд.

Для данного конденсатора, если он подключен к батарее (или другому источнику напряжения) с напряжением В, , он будет хранить электрический заряд Q . Эта способность более четко определяется «емкостью» конденсатора.

Что такое емкость?

Имея это в виду, значение емкости является мерой способности конденсатора накапливать энергию в виде заряда. В физике и электронике емкость обозначается символом C и определяется как:

C = \ frac {Q} {V}

Где Q — это заряд, хранящийся в пластинах, а В — это разность потенциалов подключенного к ним источника напряжения.Короче говоря, емкость — это мера отношения заряда к напряжению, поэтому единицами емкости являются кулоны заряда / вольт разности потенциалов. Конденсатор с более высокой емкостью сохраняет больше заряда при заданном значении напряжения.

Концепция емкости настолько важна, что физики присвоили ей уникальную единицу, названную фарад (в честь британского физика Майкла Фарадея), где 1 F = 1 C / V. Немного похоже на кулон для заряда, фарад — это довольно большая величина емкости, при этом большинство значений емкости конденсаторов находятся в диапазоне от пикофарада (пФ = 10 −12 Ф) до микрофарада (мкФ = 10 −6 ). F).

Эквивалентная емкость последовательных конденсаторов

В последовательной схеме все компоненты расположены на одном и том же пути вокруг контура, и таким же образом последовательные конденсаторы соединены один за другим на едином пути вокруг схемы . Общая емкость для ряда конденсаторов, подключенных последовательно, может быть выражена как емкость одного эквивалентного конденсатора.

Формула для этого может быть получена из основного выражения для емкости из предыдущего раздела, переставленного следующим образом:

V = \ frac {Q} {C}

Поскольку закон Кирхгофа утверждает, что сумма напряжений падение напряжения вокруг полного контура цепи должно быть равно напряжению от источника питания, для количества конденсаторов n напряжения должны складываться следующим образом:

V_ {tot} = V_1 + V_2 + V_3 + … V_n

Где В до — полное напряжение от источника питания, а В 1 , В 2 , В 3 и так же падение напряжения на первом конденсаторе, втором конденсаторе, третьем конденсаторе и так далее.В сочетании с предыдущим уравнением это приводит к:

\ frac {Q_ {tot}} {C_ {tot}} = \ frac {Q_1} {C_1} + \ frac {Q_2} {C_2} + \ frac {Q_3 } {C_3} +… \ frac {Q_n} {C_n}

Где нижние индексы имеют то же значение, что и раньше. Однако заряд на каждой из пластин конденсатора (т.е. значения Q ) исходит от соседней пластины (т.е. положительный заряд на одной стороне пластины 1 должен соответствовать отрицательному заряду на ближайшей стороне пластины 2. и так далее), поэтому вы можете написать:

Q_ {tot} = Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_n

Таким образом, начисления аннулируются, в результате чего остается:

\ frac {1} {C_ {tot}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

Поскольку емкость комбинации равна эквивалентной емкости одиночный конденсатор, это можно записать так:

\ frac {1} {C_ {eq}} = \ frac {1} {C_1} + \ frac {1} {C_2} + \ frac {1} {C_3} +… \ frac {1} {C_n}

для любого количества конденсаторов n .{−6} \ text {F} \\ & = 1.41 \ text {мкФ} \ end {align}

Эквивалентная емкость параллельных конденсаторов

Для параллельных конденсаторов аналогичный результат получается из Q = VC, тот факт, что падение напряжения на всех конденсаторах, подключенных параллельно (или на любых компонентах в параллельной цепи), одинаковое, и тот факт, что заряд на одном эквивалентном конденсаторе будет общим зарядом всех отдельных конденсаторов в параллельной комбинации . Результатом является более простое выражение для общей емкости или эквивалентной емкости:

C_ {eq} = C_1 + C_2 + C_3 +… C_n

, где снова n — общее количество конденсаторов.{−5} \ text {F} \\ & = 15 \ text {мкФ} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: проблема первая

Нахождение эквивалентной емкости для комбинаций конденсаторов, расположенных последовательно и расположенных parallel просто подразумевает применение этих двух формул по очереди. Например, представьте комбинацию конденсаторов с двумя последовательно включенными конденсаторами: C 1 = 3 × 10 −3 F и C 2 = 1 × 10 −3 F. , и еще один конденсатор параллельно с C 3 = 8 × 10 −3 F.{−3} \ text {F} \ end {align}

Комбинации конденсаторов: Проблема Два

Для другой комбинации конденсаторов, три при параллельном подключении (со значениями C 1 = 3 мкФ, C 2 = 8 мкФ и C 3 = 12 мкФ) и один с последовательным подключением (с C 4 = 20 мкФ):

Подход в основном такой же, как и в последнем примере, за исключением того, что сначала вы обрабатываете параллельные конденсаторы.{−1}} \\ & = 10.7 \ text {мкФ} \ end {align}

Обратите внимание, что, поскольку все отдельные емкости были в микрофарадах, весь расчет может быть выполнен в микрофарадах без преобразования — если вы помните при цитировании ваших окончательных ответов!

Серия

и параллельный калькулятор емкости Apogeeweb

Часто задаваемые вопросы

1. Как рассчитать параллельную емкость?

Общее значение емкости конденсаторов, соединенных параллельно, фактически вычисляется путем сложения площадей пластин.Другими словами, общая емкость равна сумме всех отдельных емкостей, включенных параллельно.

2. Как отличить последовательный конденсатор от параллельного?

Когда разность потенциалов на пластинах одинакова, они параллельны. Когда ток через них равен, они включены последовательно.

3. Зачем нужно последовательно включать конденсаторы?

Причина, по которой вы можете подключить конденсаторы последовательно, заключается в том, чтобы увеличить эффективную пропускную способность цепи.Конденсаторы имеют номинальное напряжение пробоя, превышение которого значительно увеличивает вероятность отказа. Два одинаковых конденсатора будут иметь половину напряжения на каждом.

4. Последовательные или параллельные конденсаторы накапливают больше энергии?

Энергия, запасенная в конденсаторе, является функцией напряжения на конденсаторе. Напряжение будет выше, когда они подключены параллельно, поэтому при параллельном подключении сохраняется больше энергии.

5. Какова основная функция конденсатора?

Конденсатор — это электронный компонент, который накапливает и выделяет электричество в цепи.Он также пропускает переменный ток, не пропуская постоянный ток. Конденсатор является неотъемлемой частью электронного оборудования и поэтому почти всегда используется в электронных схемах.

6. В чем разница между последовательным и параллельным подключением?

В последовательной цепи сумма напряжений, потребляемых каждым отдельным сопротивлением, равна напряжению источника. Компоненты, соединенные параллельно, соединяются несколькими путями, так что ток может разделяться; одинаковое напряжение приложено к каждому компоненту.

7. Почему последовательно подключенные конденсаторы уменьшают емкость?

Полное сопротивление двух последовательно соединенных конденсаторов равно сумме индивидуальных сопротивлений двух конденсаторов. Поскольку импеданс пропорционален обратной величине емкости, больший импеданс последовательной цепи означает меньшую емкость.

8. Что произойдет, если резистор и конденсатор соединить параллельно?

Когда резисторы и конденсаторы смешаны вместе в параллельных цепях (так же, как в последовательных цепях), общий импеданс будет иметь фазовый угол где-то между 0 ° и -90 °.Ток в цепи будет иметь фазовый угол от 0 ° до + 90 °.

9. Как узнать, включен ли последовательный конденсатор параллельно?

Если у каждого конденсатора ОБЕ клеммы подключены к ОБЕИМ клеммам других, то они параллельны. Если у каждого конденсатора только одна клемма, подключенная к одной клемме другого конденсатора, они подключены последовательно.

10. Почему последовательно подключенные конденсаторы уменьшают емкость?

Полное сопротивление двух последовательно соединенных конденсаторов равно сумме индивидуальных сопротивлений двух конденсаторов.Поскольку импеданс пропорционален обратной величине емкости, больший импеданс последовательной цепи означает меньшую емкость.

11. Как соединить параллельно конденсаторы и резисторы?

Детальная операция начинается с 1:42.

12. Почему мы используем конденсаторы в цепях постоянного тока?

При использовании в цепи постоянного или постоянного тока конденсатор заряжается до напряжения питания, но блокирует прохождение тока через него, потому что диэлектрик конденсатора непроводящий и, по сути, является изолятором.

13. Преобразует ли конденсатор переменный ток в постоянный?

Конденсатор не может самостоятельно преобразовывать переменный ток в постоянный, но хороший синхронизированный переключатель, который пропускает выбранные пики и отклоняет части формы волны переменного тока, сделает это.

14. Что происходит, когда конденсатор подключен к постоянному току?

Когда конденсаторы подключаются к источнику постоянного напряжения постоянного тока, они заряжаются до значения приложенного напряжения, действуя как устройства временного хранения и сохраняя или удерживая этот заряд неопределенно долго, пока присутствует напряжение питания.

15. Есть ли у конденсаторов положительная и отрицательная сторона?

Большинство электролитических конденсаторов являются поляризованными, то есть напряжение, подключенное к клеммам конденсатора, должно иметь правильную полярность, то есть положительную полярность и отрицательную отрицательную.

16. Как решить проблемы, связанные с подключением конденсаторов последовательно и параллельно?

Видео ниже показывает, как рассчитать емкость в последовательной и параллельной цепи, а также дает лабораторный пример, демонстрирующий математические действия.

Серия Подключение конденсаторов

На рис. 1 (а) показано, что два конденсатора соединены последовательно. Для каждого конденсатора он имеет одинаковый ток, а соотношение тока и напряжения соответствует

.

«

(а) (б)

Рисунок 1. Последовательное соединение

Итак, два конденсатора соединены последовательно, эквивалентная емкость

Эквивалентная схема показана на рисунке 1 (б).Когда конденсаторы соединены последовательно, напряжение на каждом конденсаторе соответствует

Параллельное соединение конденсаторов

На рис. 2 (а) показано, что два конденсатора подключены параллельно. Для каждого конденсатора оно имеет одинаковое напряжение, а соотношение тока и напряжения соответствует

.

Рисунок 2. Cicuit параллельных конденсаторов

Два конденсатора подключены параллельно, эквивалентная емкость

Эквивалентная схема показана на рисунке 2 (б).При параллельном соединении конденсаторов ток на каждом конденсаторе соответствует

.

Разница между последовательными конденсаторами и параллельными конденсаторами

При последовательном соединении конденсаторов емкость уменьшается (для расчета общей емкости после последовательного соединения см. Метод параллельного подключения резисторов), а выдерживаемое напряжение увеличивается.

Конденсаторы подключаются параллельно, емкость увеличивается (добавление каждой емкости), а выдерживаемое напряжение наименьшее.Последовательный конденсатор: чем больше число в серии, тем меньше емкость, но выше выдерживаемое напряжение. Отношение емкости: 1 / C = 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3 Параллельная емкость: чем больше параллельное соединение, тем больше емкость, но выдерживаемое напряжение не изменяется, отношение емкости: C = C1 + C2 + C3

См. Более подробную информацию о конденсаторах, включенных последовательно и параллельно. Кликните сюда!

Объяснение урока

: последовательные и параллельные конденсаторы

В этом объяснении мы узнаем, как рассчитать общую емкость нескольких конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно.

Для начала вспомним законы Кирхгофа, которые помогут нам понять эффекты объединения конденсаторов по-разному:

  1. Ток в соединении равен току вне соединения.
  2. Сумма разностей напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Мы начнем наше обсуждение с рассмотрения конденсаторов, соединенных параллельно, как показано на схеме ниже.

Обратите внимание, что оба конденсатора находятся на своей отдельной ветви этой цепи, и помните, что каждая ветвь в параллельной цепи получает одинаковое напряжение или разность потенциалов.Второй закон Кирхгофа подтверждает это. Таким образом, разность потенциалов на конденсаторе 1, которую мы можем назвать 𝑉, равна разности потенциалов второго конденсатора и разности потенциалов, обеспечиваемой батареей, total. Это общее соотношение математически изложено ниже.

На приведенной выше диаграмме у нас есть два конденсатора, но пунктирное продолжение приведенного ниже уравнения (и других в этом пояснении) подразумевает, что взаимосвязь сохраняется для любого количества конденсаторов, которое мы могли бы захотеть рассмотреть: 𝑉 = 𝑉 = 𝑉 = ⋯.total

Первый закон Кирхгофа гласит, что ток в ветви и ток вне ветви равны. Также помните, что количество заряда, протекающего через ответвление цепи, является произведением тока в ответвлении и времени, в течение которого протекает заряд. Таким образом, когда цепь замкнута и конденсаторы могут заряжаться в течение некоторого времени, заряды на всех конденсаторах (здесь 𝑄 и 𝑄) складываются в общий заряд всей цепи, 𝑄total, как показано ниже: 𝑄 = 𝑄 + 𝑄 + ⋯ .total

Мы уже знаем, что можем связать разность потенциалов и заряд с емкостью, используя уравнение 𝐶 = 𝑄𝑉, которое можно переписать как 𝑄 = 𝐶𝑉.

Применим это к приведенному выше уравнению заряда, заменив «𝐶𝑉» на «𝑄» следующим образом: 𝑄 = 𝐶𝑉 = 𝐶𝑉 + 𝐶𝑉 + ⋯ .totaltotaltotal

Помните, что значения разности потенциалов для всех элементов в параллельной комбинации эквивалентны, поэтому мы можем разделить все это уравнение на разность потенциалов. Это приводит к уравнению, которое мы используем, чтобы связать значение общей емкости со значением каждого конденсатора в параллельной комбинации.

Определение: Общая емкость для параллельной комбинации

Общая емкость для параллельной комбинации конденсаторов определяется как 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯.total

В следующих примерах мы попрактикуемся в параллельном соединении конденсаторов.

Пример 1: Параллельное объединение конденсаторов

Схема на схеме содержит два конденсатора, соединенных параллельно. Какова общая емкость цепи?

Ответ

Начнем с того, что вспомним уравнение для конденсаторов, соединенных параллельно: 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯ .total

Поскольку у нас есть два конденсатора, подключенных параллельно, и мы знаем их значения, мы готовы сложить их, чтобы найти общую емкость цепи: 𝐶 = 35 + 65 = 100.totalµFµFµF

Таким образом, мы обнаружили, что общая емкость этой цепи составляет 100 мкФ.

Пример 2: Параллельное объединение конденсаторов

Схема на схеме содержит два конденсатора, соединенных параллельно. Общая емкость цепи составляет 240 мкФ. Какая емкость 𝐶?

Ответ

Здесь нам нужно определить неизвестное значение емкости 𝐶, и мы можем начать с рассмотрения уравнения для полной емкости параллельной комбинации: 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯.total

Таким образом, отдельные значения емкости просто добавляют к общему значению емкости. Подставляя значения, которые нам были даны, уравнение становится 240 = 𝐶 + 135. мкФмкФ

Мы можем найти 𝐶, вычтя 135 мкФ из обеих частей уравнения: 𝐶 = 240−135 = 105 мкФмкФ

Таким образом, мы нашли, что емкость 𝐶 равна 105 мкФ.

Давайте теперь сосредоточимся на последовательном соединении конденсаторов, как показано на схеме ниже.

Напомним, что ток одинаков во всех точках последовательной цепи, что подтверждается первым законом Кирхгофа.Это означает, что последовательно соединенные конденсаторы хранят одинаковые заряды. Таким образом, для комбинации серий 𝑄 = 𝑄 = 𝑄 = ⋯ .total

Из-за второго закона Кирхгофа мы знаем, что сумма разностей потенциалов между элементами в замкнутом контуре равна нулю. Последовательная комбинация представляет собой один большой замкнутый контур, поэтому разность потенциалов на конденсаторах должна в сумме равняться разности потенциалов на батарее. Так, 𝑉 = 𝑉 + 𝑉 + ⋯ .total

Еще раз напомним, что емкость, разность потенциалов и заряд для любого конденсатора задаются выражением 𝐶 = 𝑄𝑉, которое можно переписать как 𝑉 = 𝑄𝐶.

Мы можем подставить это в приведенное выше уравнение разности потенциалов, чтобы соотношение записывалось как 𝑉 = 𝑄𝐶 = 𝑄𝐶 + 𝑄𝐶 + ⋯ .totaltotaltotal

Мы уже определили, что заряды на всех элементах последовательной цепи эквивалентны, поэтому мы можем разделить все уравнение на заряд. И у нас есть отношение для описания значений емкости в последовательной комбинации.

Определение: Общая емкость для последовательной комбинации

Общая емкость для последовательной комбинации конденсаторов определяется как 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 + ⋯.total

Обратите внимание на обратную природу этого уравнения, что означает, что при последовательном добавлении дополнительных конденсаторов общая емкость уменьшается. Мы рассмотрим эту концепцию в следующих нескольких примерах.

Пример 3: Объединение конденсаторов в серию

Два конденсатора, 𝐶 и 𝐶, соединены последовательно, где 𝐶> 𝐶. Какое из следующих утверждений правильно связывает полную емкость, total, с 𝐶 и?

  1. 𝐶 = 𝐶 + 𝐶total
  2. 𝐶 = (𝐶 + 𝐶) total
  3. 𝐶 = total
  4. 𝐶𝐶𝐶total
  5. total

Ответ

Выбор A может выглядит знакомо, но это уравнение было бы применимо, если бы два конденсатора были добавлены параллельно, а не последовательно.Следовательно, A неверно. Уравнение для полной емкости для двух последовательно соединенных конденсаторов имеет вид 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶.total

Это уравнение не переупорядочивается и не упрощается до любого уравнения в B или C, поэтому эти два варианта неверны. Хотя приведенное выше уравнение прямо не указано ни в одном из вариантов ответа, мы можем использовать его для сравнения общего, 𝐶 и размера и определения правильности D или E.

Из-за обратных свойств в приведенном выше уравнении мы можем сказать, что по мере последовательного добавления конденсаторов эквивалентная или общая емкость уменьшается.Таким образом, для последовательной комбинации конденсаторов общая емкость меньше, чем емкость любого одного конденсатора в цепи. Это означает, что «итого» и «итого».

Следовательно, выбор E правильный.

Пример 4: Объединение конденсаторов в серию

Схема на схеме содержит два конденсатора, соединенных последовательно. Какова общая емкость цепи? Ответить с ближайшим микрофарадом.

Ответ

Мы можем начать с того, что вспомним уравнение, чтобы найти эквивалентную емкость для последовательно соединенных конденсаторов: 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 + ⋯.total

Теперь давайте подставим значения для двух конденсаторов, показанных выше: 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 = 1150 + 1250.total µFµF

Чтобы сложить дроби в правой части уравнения, мы будем использовать 750 µF в качестве наименьшего общего знаменателя: 1𝐶 = 5750 + 3750 = 8750.totalµFµFµF

Теперь мы можем взять обратную или обратную сторону уравнения, чтобы найти окончательное значение 𝐶total: 𝐶 = 7508 = 93,75.total мкФмкФ

Округляя до ближайшего микрофарада, находим, что общая емкость цепи составляет 94 мкФ.

Поскольку теперь мы увидели, как добавлять конденсаторы последовательно и параллельно, давайте попробуем оба навыка в следующих примерах.

Пример 5: Последовательное и параллельное объединение конденсаторов

Конденсатор 135 мкФ и конденсатор 264 мкФ можно комбинировать последовательно или параллельно. Найдите отношение общей емкости параллельно к общей емкости последовательно. Ответьте с точностью до двух знаков после запятой.

Ответ

Здесь мы исследуем влияние, которое объединение двух конденсаторов разными способами оказывает на их общую емкость.Мы можем начать с того, что вспомним уравнение для параллельного объединения конденсаторов: 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯ .total

Таким образом, мы можем сказать, прежде чем вставлять какие-либо значения для 𝐶 или, что общая емкость будет больше, чем любое единичное значение емкости любого конденсатора. Теперь, подставив два значения, которые нам даны, мы можем найти общую емкость для параллельной комбинации, которую мы можем назвать 𝐶параллельной: 𝐶 = 135 + 264 = 399.параллельно мкФ мкФ мкФ

Теперь мы можем взглянуть на уравнение для последовательного объединения конденсаторов: 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 + ⋯.total

Мы видим, что общая емкость для последовательной комбинации, которую мы можем назвать «сериями», будет меньше, чем отдельные значения емкости или. Таким образом, мы можем ожидать, что 𝐶parallel будет больше, чем 𝐶series, и что соотношение их значений будет больше единицы.

Давайте теперь найдем значение общей емкости в серии: 1𝐶 = 1135 + 1264.seriesµFµF

Переписав уравнение так, чтобы мы могли складывать дроби, используя наименьший общий знаменатель, мы имеем 1𝐶 = 8811880 + 4511880 = 13311880.seriesµFµFµF

Давайте обратим или перевернем все уравнение для решения 𝐶series, переместив его из знаменателя в числитель: 𝐶 = 11880133 = 89.32.seriesµFµF

Теперь, когда мы знаем 𝐶parallel и 𝐶series, мы можем найти соотношение их значений: 𝐶𝐶 = 39989,32 = 4,4671.parallelseriesмкФмкФ

Округляя до двух десятичных знаков, мы находим, что отношение общей емкости параллельно к общей емкости последовательно составляет 4,47.

Пример 6: Последовательное и параллельное объединение конденсаторов

Схема на схеме содержит конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно.Какова общая емкость цепи? Дайте ответ с точностью до микрофарада.

Ответ

Здесь у нас есть цепь, которая содержит конденсаторы, соединенные последовательно и параллельно. Мы будем работать с этой схемой по частям и обозначать три конденсатора как A, B и C, как показано на схеме ниже.

Конденсаторы A и B соединены последовательно, поэтому давайте сначала определим их эквивалентную емкость. Эта эквивалентная емкость, которую мы можем назвать AB, будет представлять общую емкость среднего провода этой параллельной цепи.Мы можем начать с уравнения для определения общей емкости последовательной комбинации и подставить наши значения для конденсаторов A и B: 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 + ⋯ 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 = 175 + 155.totalABABµFµF

Наименьший общий знаменатель этих дробей 825 мкФ: 1𝐶 = 11825 + 15825 = 26825.ABµFµFµF

Теперь мы обратимся или перевернем все уравнение и вычислим значение эквивалентной емкости A и B: 𝐶 = 82526 = 31,73.ABµFµF

Теперь мы можем представить, что схема просто состоит из двух конденсаторов, соединенных параллельно, как показано на диаграмме ниже.

Теперь у нас фактически есть два конденсатора, соединенные параллельно, поэтому мы можем подключить их значения и решить общую емкость всей цепи: 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯ total𝐶 = 𝐶 + 𝐶 = 31,73 + 35 = 66,73 totalABCµFµFµF

Округляя до ближайшего микрофарада, находим, что общая емкость этой цепи составляет 67 мкФ.

Давайте закончим резюмированием некоторых важных понятий.

Ключевые моменты

  • При параллельном соединении конденсаторов используйте 𝐶 = 𝐶 + 𝐶 + ⋯ total.
  • При последовательном соединении конденсаторов используйте 1𝐶 = 1𝐶 + 1𝐶 + ⋯ total.
  • Параллельно соединенные конденсаторы имеют одинаковую разность потенциалов.
  • Конденсаторы, соединенные последовательно, сохраняют одинаковый заряд.
Калькулятор параллельных конденсаторов

Этот калькулятор параллельных конденсаторов позволяет вам оценить результирующую емкость в цепи. Вы можете смоделировать параллельную установку до 10 отдельных конденсаторов. Кроме того, мы также предоставляем формулу для параллельных конденсаторов, а также объясняем ее происхождение.Мы также предоставим вам объяснение различий между конденсаторами, включенными последовательно и параллельно, и их соответствие формулам для резисторов.

Добавление конденсаторов параллельно

Конденсатор — один из важнейших электронных компонентов. Он действует как место, где может храниться некоторый электрический заряд. Конденсаторы можно объединять как последовательно, так и параллельно. Возникает вопрос: Какова результирующая емкость для цепи, полностью состоящей из конденсаторов, включенных параллельно? Давайте вместе разберемся, на примере конденсаторов с параллельными пластинами!

Когда конденсаторы расположены параллельно в системе с источником напряжения В , , напряжения на каждом элементе одинаковы и равны исходному конденсатору:

V₁ = V₂ =... = V .

Общая формула для заряда, Q i , хранящегося в конденсаторе, C i :

Q i = V i * C i

Если мы хотим заменить все элементы замещающей емкостью, C , нам нужно понять, что общий заряд, Q , является суммой всех зарядов :

Q = Q₁ + Q₂ + ... ,

, которое также можно записать как:

В * C = V * C₁ + V * C₂ +... .

Разделив обе стороны на V , получим формулу выходной мощности:

C = C₁ + C₂ + ... .

Как видите, формула для параллельного включения конденсаторов точно такая же, как и для последовательных резисторов, которая представляет собой просто сумму всех отдельных компонентов. Оказывается, уравнение для конденсаторов, включенных последовательно, похоже на уравнение для параллельных резисторов, а также для параллельных катушек индуктивности.

В общем, если мы хотим построить систему с более высокой емкостью, мы должны размещать конденсаторы параллельно.С другой стороны, если конденсаторы включены последовательно, результирующая емкость ниже, чем у любого из отдельных компонентов.

Как использовать параллельный калькулятор конденсаторов?

Давайте подключим несколько конденсаторов параллельно и найдем результирующую емкость. Пусковой комплект состоит из следующих конденсаторов: C₁ = 30 мФ , C₂ = 500 мкФ , C₃ = 6 мФ , C₄ = 750 мкФ .

  1. Чтобы облегчить нашу жизнь, переведите единицы измерения, чтобы они были одинаковыми, например.г. мФ : C₁ = 30 мФ , C₂ = 0,5 мФ , C₃ = 6 мФ , C₄ = 0,75 мФ

  2. Суммируйте все значения: C₁ + C₂ + C₃ + C₄ = 30 мФ + 0,5 мФ + 6 мФ + 0,75 мФ = 37,25 мФ

  3. Мы можем записать результат для конденсаторов, подключенных параллельно, в другой форме, используя научную запись: C = 3,725 · 10⁻² F

Хотя оценка не является сложной, мы рекомендуем вам использовать наш параллельный калькулятор конденсаторов, чтобы проверить правильность ваших расчетов!

Расчет общей емкости — Физика средней школы

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.