Соединение конденсаторов — Основы электроники

В электрических цепях применяются различные способы соединения конденсаторов. Соединение конденсаторов может производиться: последовательно, параллельно и последовательно-параллельно (последнее иногда называют смешанное соединение конденсаторов). Существующие виды соединения конденсаторов показаны на рисунке 1.

Рисунок 1. Способы соединения конденсаторов.

Параллельное соединение конденсаторов.

Если группа конденсаторов включена в цепь таким обра­зом, что к точкам включения непосредственно присоединены пластины всех конденсаторов, то такое соединение называется параллельным соединением конденсаторов (рисунок 2.).

Рисунок 2. Параллельное соединение конденсаторов.

При заряде группы конденсаторов, соединенных параллель­но, между пластинами всех конденсаторов будет одна и та же разность потенциалов, так как все они заряжаются от одного и того же источника тока.

Общее же количе­ство электричества на всех конденсаторах будет равно сумме количеств электричества, помещающихся на каждом из кон­денсаторов, так как заряд каждого их конденсаторов проис­ходит независимо от заряда других конденсаторов данной группы. Исходя из этого, всю систему параллельно соединен­ных конденсаторов можно рассматривать как один эквива­лентный (равноценный) конденсатор. Тогда общая емкость конденсаторов при параллельном соединении равна сумме емкостей всех соединенных конденсаторов.

Обозначим суммарную емкость соединенных в батарею конденсаторов бук­вой Собщ, емкость первого конденсатора С1 емкость второго С2 и емкость третьего С3. Тогда для параллельного соединения конденсаторов будет справедлива следующая формула:

Последний знак + и многоточие указывают на то, что этой формулой можно пользоваться при четырех, пяти и во­обще при любом числе конденсаторов.

Последовательное соединение конденсаторов.

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным (рисунок 3).

Рисунок 2. Последовательное соединение конденсаторов.

При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины (1 и 6), а остальные пластины (2, 3, 4 и 5) заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины 2 будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения. Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы.

Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Для вычисления общей емкости при последовательном со­единении конденсаторов удобнее всего пользоваться следую­щей формулой:

Для частного случая двух последовательно соединенных конденсаторов формула для вычисления их общей емкости будет иметь вид:

Последовательно-параллельное (смешанное) соединение конденсаторов

Последовательно-параллельным соединением конденсаторов называется цепь имеющая в своем составе участки, как с параллельным, так и с последовательным соединением конденсаторов.

На рисунке 4 приведен пример участка цепи со смешанным соединением конденсаторов.

Рисунок 4. Последовательно-параллельное соединение конденсаторов.

При расчете общей емкости такого участка цепи с последовательно-параллельным соединением конденсаторов этот участок разбивают на простейшие участки, состоящие только из групп с последовательным или параллельным соединением конденсаторов. Дальше алгоритм расчета имеет вид:

1. Определяют эквивалентную емкость участков с последовательным соединением конденсаторов.

2. Если эти участки содержат последовательно соединенные конденсаторы, то сначала вычисляют их емкость.

3. После расчета эквивалентных емкостей конденсаторов перерисовывают схему. Обычно получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных конденсаторов.

4. Рассчитывают емкость полученной схемы.

Один из примеров расчета емкости при смешанном соединении конденсаторов приведен на рисунке 5.

Рисунок 5. Пример расчета последовательно-параллельного соединения конденсаторов.

Подробнее о расчетах соединения конденсаторов можно узнать в мультимедийном учебнике по основам электротехники и электроники:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Для достижения нужной емкости или при напряжении, превышающем номинальное напряжение, конденсаторы, могут соединяться последовательно или параллельно. Любое же сложное соединение состоит из нескольких комбинаций последовательного и параллельного соединений.

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении, конденсаторы подключены таким образом, что только первый и последний конденсатор подключены к источнику ЭДС/тока одной из своих пластин. Заряд одинаков на всех пластинах, но внешние заряжаются от источника, а внутренние образуются только за счет разделения зарядов ранее нейтрализовавших друг друга. При этом заряд конденсаторов в батарее меньше, чем, если бы каждый конденсатор подключался бы отдельно. Следовательно, и общая емкость батареи конденсаторов меньше.

Напряжение на данном участке цепи соотносятся следующим образом:

Зная, что напряжение конденсатора можно представить через заряд и емкость, запишем:

Сократив выражение на Q, получим знакомую формулу:

Откуда эквивалентная емкость батареи конденсаторов соединенных последовательно:

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов напряжение на обкладках одинаковое, а заряды разные.

Величина общего заряда полученного конденсаторами, равна сумме зарядов всех параллельно подключенных конденсаторов. В случае батареи из двух конденсаторов:

Так как заряд конденсатора

А напряжения на каждом из конденсаторов равны, получаем следующее выражение для эквивалентной емкости двух параллельно соединенных конденсаторов

Пример 1

Какова результирующая емкость 4 конденсаторов включенных последовательно и параллельно, если известно что С₁ = 10 мкФ, C₂ = 2 мкФ, C₃ = 5 мкФ, а C₄ = 1 мкФ?

При последовательном соединении общая емкость равна:

При параллельном соединении общая емкость равна:

Пример 2

Определить результирующую емкость группы конденсаторов подключенных последовательно-параллельно, если известно, что С₁ = 7 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 1 мкФ.

Сначала найдем общую емкость параллельного участка цепи:

Затем найдем общую емкость для всей цепи:

По сути, расчет общей емкости конденсаторов схож с расчетом общего сопротивления цепи в случае с последовательным или параллельным соединением, но при этом, зеркально противоположен.

Советуем прочесть — Заряд и разряд конденсатора

Просмотров:

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов применяют в зависимости от поставленной цели. При последовательном соединении конденсаторов уменьшается общая емкость и увеличивается общее напряжение конденсаторов.
Емкость набора при последовательном соединении конденсаторов будет вычисляться по формуле:

	1	=	1	+	1	+	1	+ …
	C		C1		C2		C3

А общее напряжение будет равняться сумме напряжений всех конденсаторов.
Например: мы имеем три конденсатора по 30 мкФ x 100 В каждый. При их последовательном соединении общий конденсатор будет иметь следующие данные: 10 мкФ x 300 В.

При параллельном соединении общая емкость конденсаторов складывается, а допустимое напряжение всего набора будет равно напряжению конденсатора, имеющего самое низкое значение допустимого напряжения из всего набора.

C = C1 + C2 + C3 + C4 + …

Например: мы имеем три конденсатора 30 мкФ x 100 В, соединённые параллельно. Параметры всего набора конденсаторов в этом случае будут следующие: 90 мкФ x 100 В.

Соединение более двух конденсаторов последовательно редко встречается в реальных схемах. Хотя для увеличения общего напряжения такой набор может встретиться в высоковольтных источниках питания. А вот в низковольтных источниках довольно часто встречается параллельное соединение нескольких конденсаторов для сглаживания пульсаций после выпрямления при больших токах потребления.

Обратите внимание, формулы вычисления емкости последовательного и параллельного соединения конденсаторов в точности обратны формулам вычисления сопротивления при последовательном и параллельном соединении резисторов.

Формула расчета последовательного соединения конденсатора

У многих радиолюбителей, особенно приступающих впервые к конструированию электросхем, возникает вопрос, как надо подключить конденсатор требуемой ёмкости? Когда, к примеру, в каком-то месте схемы нужен конденсатор ёмкостью 470 мкФ, и такой элемент есть в наличии, то проблемы не возникнет. Но когда требуется поставить конденсатор на 1000 мкФ, а присутствуют только элементы неподходящей емкости, на помощь приходят схемы из нескольких конденсаторов, соединённых вместе. Соединять элементы можно, применяя параллельное и последовательное соединение конденсаторов по отдельности или по комбинированному принципу.

Последовательное соединение конденсаторов

Схема последовательного соединения

Когда применяется схема последовательного соединения конденсаторов, заряд каждой детали эквивалентен. С источником соединены только внешние пластины, другие – заряжаются перераспределением электрозарядов между ними. Все конденсаторы сохраняют аналогичное количество заряда на своих обкладках. Это объясняется тем, что на каждый последующий элемент поступает заряд от соседнего. Вследствие этого справедливо уравнение:

q = q1 = q2 = q3 = …

Известно, что при последовательном соединении резисторных элементов их сопротивления суммируются, но емкость конденсатора, включенного в такую электроцепь, рассчитывается по-другому.

Падение напряжения на отдельном конденсаторном элементе зависит от его емкости. Если в последовательной электроцепи имеется три конденсаторных элемента, составляется выражение для напряжения U  на основании закона Кирхгофа:

U = U1 + U2 + U3,

при этом U= q/C, U1 = q/C1, U2 = q/C2, U3 = q/C3.

Подставляя значения для напряжений в обе части уравнения, получается:

q/C = q/C1 + q/C2 + q/C3.

Так как электрозаряд q – величина одинаковая, на нее можно поделить все части полученного выражения.

Результирующая формула для емкостей конденсаторов:

1/С = 1/С1 + 1/С2 + 1/С3.

Важно! Если конденсаторы подключаются в последовательную электроцепь, показатель, обратный результирующей емкости, равен совокупности обратных значений единичных емкостей.

Особенности последовательного соединения

Пример. Три конденсаторных элемента подключены в последовательную цепь и обладают емкостями: С1 = 0,05 мкф, С2 = 0,2 мкФ, С3 = 0,4 мкФ. Рассчитать общую емкостную величину:

1. 1/С = 1/0,05 + 1/0,2 + 1/0,4 = 27,5;
2. С = 1/27,5 = 0,036 мкФ.

Важно! Когда конденсаторные элементы включены в последовательную электроцепь, общее емкостное значение не превышает наименьшей емкости отдельного элемента.

Если цепь состоит всего из двух компонентов, формула переписывается в таком виде:

С = (С1 х С2)/(С1 + С2).

В случае создания цепи из двух конденсаторов с идентичным емкостным значением:

С = (С х С)/(2 х С) = С/2.

Последовательно включенные конденсаторы имеют реактивное сопротивление, зависящее от частоты протекающего тока. На каждом конденсаторе напряжение падает из-за наличия этого сопротивления, поэтому на основе такой схемы создается емкостной делитель напряжения.

Емкостной делитель напряжения

Формула для емкостного делителя напряжения:

U1 = U x C/C1, U2 = U x C/C2, где:

• U – напряжение питания схемы;
• U1, U2 – падение напряжения на каждом элементе;
• С – итоговая емкость схемы;
• С1, С2 – емкостные показатели единичных элементов.

Вычисление падений напряжения на конденсаторах

К примеру, имеются сеть переменного тока 12 В и две альтернативных электроцепи подсоединения последовательных конденсаторных элементов:

• первая – для подключения одного конденсатора С1 = 0,1 мкФ, другого С2 = 0,5 мкФ;
• вторая – С1 = С2 = 400 нФ.

Первый вариант

1. Итоговая емкость электросхемы С = (С1 х С2)/(С1 + С2) = 0,1 х 0,5/(0,1 + 0,5) = 0,083 мкФ;
2. Падение напряжения на одном конденсаторе: U1 = U x C/C1 = 12 x 0,083/0,1 = 9,9 В
3. На втором конденсаторе: U2 = U x C/C2 = 12 х 0,083/0,5 = 1,992 В.

Второй вариант

1. Результирующая емкость С = 400 х 400/(400 + 400) = 200 нФ;
2. Падение напряжения U1 = U2 = 12 x 200/400 = 6 В.

Согласно расчетам, можно сделать выводы, что если подключаются конденсаторы равных емкостей, вольтаж делится поровну на обоих элементах, а когда емкостные значения различаются, то на конденсаторе с меньшей емкостной величиной напряжение увеличивается, и наоборот.

Параллельное и комбинированное соединение

Параллельное соединение конденсаторов представляется иным уравнением. Для определения общего емкостного значения надо просто найти совокупность всех величин по отдельности:

С = С1 + С2 + С3 + …

Напряжение к каждому элементу будет прикладываться идентичное. Следовательно, для усиления емкости надо соединить несколько деталей параллельно.

Если соединения смешанные, последовательно-параллельные, то для таких контуров применяют эквивалентные, или упрощенные, электросхемы. Каждую область цепи рассчитывают отдельно, а затем, представляя их вычисленными емкостями, объединяют в простую цепь.

Варианты получения эквивалентных схем

Особенности замены конденсаторов

К примеру, в наличии сеть переменного тока 12 В и две альтернативных группы последовательных конденсаторных элементов.

Конденсаторы подсоединяются в последовательный контур для увеличения напряжения, под которым они остаются работоспособными, но их общая емкость падает в соответствии с формулой для ее расчета.

Часто применяется смешанное соединение конденсаторов, чтобы создать нужную емкостную величину и увеличить напряжение, которое детали способны выдержать.

Можно привести вариант, как соединить несколько компонентов, чтобы выйти на нужные параметры. Если требуется конденсаторный элемент 80 мкФ при напряжении 50 В, но есть только конденсаторы 40 мкФ на 25 В, необходимо образовать следующую комбинацию:

1. Два конденсатора 40 мкФ/25 В подсоединить последовательно, что позволит иметь в общей сложности 20 мкФ /50 В;
2. Теперь вступает в действие параллельное включение конденсаторов. Пара конденсаторных групп, включенных последовательно, созданных на первом этапе, соединяются параллельно, получится 40 мкФ / 50 В;
3. Две собранные в итоге группы соединить параллельно, в результате получим 80 мкФ/50 В.

Важно! Для того чтобы усилить конденсаторы по напряжению, возможно их объединить в последовательную электросхему. Увеличение общей емкостной величины достигается параллельным подключением.

Что необходимо учитывать при создании последовательной цепи:

1. При соединениях конденсаторов оптимальный вариант – брать элементы с мало различающимися или с одинаковыми параметрами, вследствие большой разницы в напряжениях разряда;
2. Для баланса токов утечки на каждый конденсаторный элемент (в параллель) включается уравнительное сопротивление.

Получение неполярного конденсатора

Включение в последовательную цепь всегда должно происходить с соблюдением «плюса» и «минуса» конденсаторов. Если их соединить одноименными полюсами, то такое сочетание уже теряет поляризованность. При этом емкость созданной группы будет равна половине от емкостного значения одной из деталей. Такие конденсаторы возможно применять в качестве пусковых на электромоторах.

Видео

Оцените статью:

Соединение конденсаторов.

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение

Принципиальная схема параллельного соединения

Последовательное соединение

Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С₁ – ёмкость первого;

С₂ – ёмкость второго;

С₃ – ёмкость третьего;

С_N – ёмкость N-ого конденсатора;

C_общ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C₁, C₂ в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C₁ – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).

Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).

Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.

Параллельное соединение электролитов

Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.

Последовательное соединение электролитов

Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Главная &raquo Радиоэлектроника для начинающих &raquo Текущая страница

Также Вам будет интересно узнать:

 

Соединение конденсаторов: последовательное, параллельное и смешанное

В электротехнике существуют различные варианты подключения электрических элементов. В частности, существует последовательное, параллельное или смешанное соединение конденсаторов, в зависимости от потребностей схемы. Рассмотрим их.

Параллельное соединение

Параллельное соединение характеризуется тем, что все пластины электрических конденсаторов присоединяются к точкам включения и образовывают собой батареи. В таком случае, во время заряда конденсаторов каждый из них будет иметь различное число электрических зарядов при одинаковом количестве подводимой энергии

Схема параллельного крепления

 

Емкость при параллельной установке рассчитывается исходя из емкостей всех конденсаторов в схеме. При этом, количество электрической энергии, поступающей на все отдельные двухполюсные элементы цепи, можно будет рассчитать, суммировав сумму энергии, помещающейся в каждый конденсатор. Вся схема, подключенная таким образом, рассчитывается как один двухполюсник.

C_общ = C₁ + C₂ + C₃

Схема — напряжение на накопителях

 

В отличие от соединения звездой, на обкладки всех конденсаторов попадает одинаковое напряжение. Например, на схеме выше мы видим, что:

V_AB = V_C1 = V_C2 = V_C3 = 20 Вольт

Последовательное соединение

Здесь к точкам включения присоединяются контакты только первого и последнего конденсатора.

Схема — схема последовательного соединения

 

Главной особенностью работы схемы является то, что электрическая энергия будет проходить только по одному направлению, значит, что в каждом из конденсаторов ток будет одинаковым. В такой цепи для каждого накопителя, независимо от его емкости, будет обеспечиваться равное накопление проходящей энергии. Нужно понимать, что каждый из них последовательно соприкасается со следующим и предыдущим, а значит, емкость при последовательном типе может воспроизводиться энергией соседнего накопителя.

Формула, которая отражает зависимость тока от соединения конденсаторов, имеет такой вид:

i = i_c1 = i_c2 = i_c3 = i_c4, то есть токи проходящие через каждый конденсатор равны между собой.

Следовательно, одинаковой будет не только сила тока, но и электрический заряд. По формуле это определяется как:

Q_общ= Q₁ = Q₂ = Q₃

А так определяется общая суммарная емкость конденсаторов при последовательном соединении:

1/C_общ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃

Видео: как соединять конденсаторы параллельным и последовательным методом

Смешанное подключение

Но, стоит учитывать, что для соединения различных конденсаторов необходимо учитывать напряжение сети. Для каждого полупроводника этот показатель будет отличаться в зависимости от емкости элемента. Отсюда следует, что отдельные группы полупроводниковых двухполюсников малой емкости будут при зарядке становиться больше, и наоборот, электроемкость большого размера будет нуждаться в меньшем заряде.

Схема: смешанное соединение конденсаторов

Существует также смешанное соединение двух и более конденсаторов. Здесь электрическая энергия распределяется одновременно при помощи параллельного и последовательного подключения электролитических элементов в цепь. Эта схема имеет несколько участков с различным подключением конденсирующих двухполюсников. Иными словами, на одном цепь параллельно включена, на другом – последовательно. Такая электрическая схема имеет ряд достоинств сравнительно с традиционными:

1. Можно использовать для любых целей: подключения электродвигателя, станочного оборудования, радиотехнических приборов;
2. Простой расчет. Для монтажа вся схема разбивается на отдельные участки цепи, которые рассчитываются по отдельности;
3. Свойства компонентов не изменяются независимо от изменений электромагнитного поля, силы тока. Это очень важно при работе с разноименными двухполюсниками. Ёмкость постоянна при постоянном напряжении, но, при этом, потенциал пропорционален заряду;
4. Если требуется собрать несколько неполярных полупроводниковых двухполюсников из полярных, то нужно взять несколько однополюсных двухполюсника и соединить их встречно-параллельным способом (в треугольник). Минус к минусу, а плюс к плюсу. Таким образом, за счет увеличения емкости изменяется принцип работы двухполюсного полупроводника.

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула C_общ при параллельном соединении конденсаторов = формула R_общ при последовательном соединении резисторов.

Формула C_общ при последовательном соединении конденсаторов = формула R_общ при параллельном соединении резисторов.

• C_общ — общая емкость
• R_общ — общее сопротивление

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость С_общ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

• i_c — ток конденсатора
• C — Емкость конденсатора
• ΔV_C/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (i_C), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Следовательно:

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

• Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
• Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
• Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи, то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы. Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Последовательные конденсаторы и последовательные конденсаторные цепи

Для последовательно соединенных конденсаторов зарядный ток (i _C ), протекающий через конденсаторы, равен ТО ЖЕ для всех конденсаторов, так как у него есть только один путь.

Тогда все конденсаторов серии имеют одинаковый ток, протекающий через них, так как i _T = i ₁ = i ₂ = i ₃ и т. Д. Следовательно, каждый конденсатор будет хранить одинаковое количество электрического заряда, Q на его пластинах независимо от его емкости.Это связано с тем, что заряд, накопленный пластиной любого конденсатора, должен исходить от пластины соседнего с ним конденсатора. Следовательно, конденсаторы, соединенные последовательно, должны иметь одинаковый заряд.

Q _T = Q ₁ = Q ₂ = Q ₃ … .etc

Рассмотрим следующую схему, в которой три конденсатора, C ₁ , C ₂ и C ₃ , все соединены вместе в последовательную ветвь через напряжение питания между точками A и B.

Конденсаторы в последовательном соединении

В предыдущей параллельной схеме мы видели, что общая емкость C _T схемы была равна сумме всех отдельных конденсаторов, сложенных вместе. Однако в последовательно соединенной цепи общая или эквивалентная емкость C _T рассчитывается по-другому.

В последовательной цепи над правой пластиной первого конденсатора C ₁ подключен к левой пластине второго конденсатора, C ₂ , правая пластина которого подключена к левой пластине третьего конденсатора. , С ₃ .Тогда это последовательное соединение означает, что в цепи постоянного тока конденсатор C ₂ эффективно изолирован от цепи.

В результате эффективная площадь пластины уменьшилась до наименьшей отдельной емкости, включенной в последовательную цепь. Следовательно, падение напряжения на каждом конденсаторе будет различным в зависимости от значений отдельной емкости.

Затем, применив закон Кирхгофа (KVL) к указанной выше схеме, мы получим:

Поскольку Q = C * V и преобразование для V = Q / C, замена Q / C для каждого напряжения конденсатора V _C в приведенном выше уравнении KVL даст нам:

деление каждого члена на Q дает

Конденсаторы серии

Equation

При сложении конденсаторов в серии , обратная величина (1 / C) отдельных конденсаторов суммируется (точно так же, как резисторы, включенные параллельно), а не сами емкости.Тогда общее значение конденсаторов, подключенных последовательно, равно обратной величине суммы обратных величин отдельных емкостей.

Конденсаторы в серии Пример №1

Взяв значения трех конденсаторов из приведенного выше примера, мы можем вычислить общую емкость C _T для трех последовательно соединенных конденсаторов как:

Один важный момент, который следует помнить о конденсаторах, которые соединены вместе в последовательной конфигурации, заключается в том, что общая емкость цепи (C _T ) любого количества конденсаторов, соединенных последовательно, всегда будет на МЕНЬШЕ , чем значение наименьшего конденсатор в серии и в нашем примере выше C _T = 0.055 мкФ при номинале самого маленького конденсатора в последовательной цепи составляет всего 0,1 мкФ.

Этот обратный метод расчета можно использовать для расчета любого количества отдельных конденсаторов, соединенных вместе в одну последовательную сеть. Если же последовательно соединены только два конденсатора, можно использовать более простую и быструю формулу:

Если два последовательно соединенных конденсатора равны и имеют одинаковое значение, то есть: C ₁ = C ₂ , мы можем упростить приведенное выше уравнение следующим образом, чтобы найти общую емкость последовательной комбинации.

Тогда мы можем видеть, что если и только если два последовательно соединенных конденсатора одинаковы и равны, то общая емкость C _T будет точно равна половине значения емкости, то есть: C / 2.

Для последовательно соединенных резисторов сумма всех падений напряжения на последовательной цепи будет равна приложенному напряжению V _S (Закон Кирхгофа о напряжении), и это также верно для конденсаторов, включенных последовательно.

При последовательном соединении конденсаторов емкостное реактивное сопротивление конденсатора действует как импеданс из-за частоты источника питания.Это емкостное реактивное сопротивление вызывает падение напряжения на каждом конденсаторе, поэтому последовательно соединенные конденсаторы действуют как сеть емкостного делителя напряжения.

В результате формулу делителя напряжения, применяемую к резисторам, можно также использовать для определения отдельных напряжений для двух последовательно соединенных конденсаторов. Тогда:

Где: C _X — емкость рассматриваемого конденсатора, V _S — напряжение питания в последовательной цепи, а V _CX — падение напряжения на целевом конденсаторе.

Конденсаторы в серии Пример №2

Найдите общую емкость и отдельные среднеквадратичные падения напряжения на следующих наборах из двух последовательно соединенных конденсаторов при подключении к источнику переменного тока 12 В.

• а) два конденсатора емкостью 47 нФ каждый
• б) один конденсатор 470 нФ, подключенный последовательно к конденсатору 1 мкФ

a) Общая равная емкость,

Падение напряжения на двух идентичных конденсаторах 47 нФ,

б) Общая неравная емкость,

Падение напряжения на двух неидентичных конденсаторах: C ₁ = 470 нФ и C ₂ = 1 мкФ.

Поскольку закон Кирхгофа по напряжению применяется к этой и каждой последовательно соединенной цепи, общая сумма отдельных падений напряжения будет равна по величине напряжению питания, В _S . Тогда 8,16 + 3,84 = 12В.

Также обратите внимание, что если номиналы конденсаторов одинаковы, 47 нФ в нашем первом примере, напряжение питания будет разделено поровну на каждый конденсатор, как показано. Это связано с тем, что каждый конденсатор в последовательной цепи имеет равный и точный заряд (Q = C x V = 0.564 мкКл) и, следовательно, имеет половину (или процентную долю для более чем двух конденсаторов) приложенного напряжения, В _S .

Однако, когда значения последовательного конденсатора отличаются, конденсатор большей емкости будет заряжаться до более низкого напряжения, а конденсатор меньшей емкости — до более высокого напряжения, и в нашем втором примере выше было показано, что это значение составляет 3,84 и 8,16 вольт соответственно. Эта разница в напряжении позволяет конденсаторам сохранять одинаковое количество заряда Q на пластинах каждого конденсатора, как показано.

Обратите внимание, что отношения падений напряжения на двух последовательно соединенных конденсаторах всегда будут оставаться одинаковыми, независимо от частоты питания, поскольку их реактивное сопротивление, X _C останется пропорционально неизменным.

Тогда два падения напряжения на 8,16 В и 3,84 В, указанные выше в нашем простом примере, останутся такими же, даже если частота питания увеличится со 100 Гц до 100 кГц.

Несмотря на то, что падение напряжения на каждом конденсаторе будет различным для разных значений емкости, кулоновский заряд на пластинах будет одинаковым, потому что во всей последовательной цепи существует одинаковое количество тока, протекающего по всей последовательной цепи, поскольку все конденсаторы питаются одинаковым числом или количество электронов.

Другими словами, если заряд на каждой обкладке конденсатора одинаков, а Q постоянна, то по мере уменьшения емкости падение напряжения на обкладках конденсатора увеличивается, потому что заряд велик по сравнению с емкостью. Точно так же большая емкость приведет к меньшему падению напряжения на пластинах, поскольку заряд мал по сравнению с емкостью.

Конденсаторы в серии Сводка

Тогда, чтобы подвести итог, общая или эквивалентная емкость C _T цепи, содержащей конденсаторов в серии , является обратной величиной суммы обратных величин всех индивидуальных емкостей, сложенных вместе.

Также для конденсаторов, соединенных последовательно , все последовательно соединенные конденсаторы будут иметь одинаковый зарядный ток, протекающий через них, так как i _T = i ₁ = i ₂ = i ₃ и т. Д. Два или более конденсатора последовательно соединенные пластины всегда будут иметь равные количества кулоновского заряда на пластинах.

Поскольку заряд (Q) равен и постоянен, падение напряжения на конденсаторе определяется номиналом конденсатора только как V = Q ÷ C.Небольшое значение емкости приведет к большему напряжению, а большое значение емкости приведет к меньшему падению напряжения.

Практические соображения — Конденсаторы | Конденсаторы

Конденсаторы

, как и все электрические компоненты, имеют ограничения, которые необходимо соблюдать для обеспечения надежности и правильной работы схемы.

Рабочее напряжение конденсатора

Рабочее напряжение : Поскольку конденсаторы представляют собой не что иное, как два проводника, разделенных изолятором (диэлектриком), вы должны обращать внимание на максимальное допустимое напряжение на нем.Если приложить слишком большое напряжение, предел пробоя диэлектрического материала может быть превышен, что приведет к внутреннему короткому замыканию конденсатора.

Полярность конденсатора

Полярность : Некоторые конденсаторы производятся таким образом, что они могут выдерживать приложенное напряжение только одной полярности, но не другой. Это связано с их конструкцией: диэлектрик представляет собой микроскопически тонкий слой изоляции, нанесенный на одну из пластин постоянным напряжением во время производства.Они называются конденсаторами электролитическими , и их полярность четко обозначена.

Изменение полярности напряжения на электролитический конденсатор может привести к разрушению этого сверхтонкого диэлектрического слоя, что приведет к разрушению устройства. Однако тонкость этого диэлектрика обеспечивает чрезвычайно высокие значения емкости при относительно небольшом размере корпуса. По той же причине электролитические конденсаторы обычно имеют низкое номинальное напряжение по сравнению с другими типами конденсаторной конструкции.

Эквивалентная схема конденсатора

Эквивалентная схема: Поскольку пластины конденсатора имеют некоторое сопротивление и поскольку диэлектрик не является идеальным изолятором, не существует такой вещи, как «идеальный» конденсатор. В реальной жизни конденсатор имеет как последовательное сопротивление, так и параллельное сопротивление (сопротивление утечки), которые взаимодействуют с его чисто емкостными характеристиками:

К счастью, относительно легко изготовить конденсаторы с очень малым последовательным сопротивлением и очень высоким сопротивлением утечке!

Физический размер конденсатора

Для большинства приложений в электронике минимальный размер является целью разработки компонентов.Чем меньше могут быть изготовлены компоненты, тем больше схем может быть встроено в меньший корпус, и, как правило, также сохраняется вес. Что касается конденсаторов, то существует два основных фактора, ограничивающих минимальный размер блока: рабочее напряжение и емкость . И эти два фактора, как правило, противоположны друг другу. При любом выборе диэлектрических материалов единственный способ увеличить номинальное напряжение конденсатора — это увеличить толщину диэлектрика. Однако, как мы видели, это приводит к уменьшению емкости.Емкость можно повысить, увеличив площадь пластины. но это делает для большей единицы. Вот почему вы не можете судить о емкости конденсатора в фарадах просто по размеру. Конденсатор любого заданного размера может иметь относительно высокую емкость и низкое рабочее напряжение, наоборот, или некоторый компромисс между двумя крайностями. Для примера возьмем следующие две фотографии:

Это довольно большой по физическим размерам конденсатор, но у него довольно низкое значение емкости: всего 2 мкФ.Однако его рабочее напряжение довольно высокое: 2000 вольт! Если бы этот конденсатор был модернизирован так, чтобы между его пластинами был более тонкий слой диэлектрика, можно было бы достичь, по крайней мере, стократного увеличения емкости, но за счет значительного снижения его рабочего напряжения. Сравните фотографию выше с приведенной ниже. Конденсатор, показанный на нижнем рисунке, представляет собой электролитический блок, по размеру аналогичный приведенному выше, но с очень разными значениями емкости и рабочего напряжения:

Более тонкий диэлектрический слой дает ему гораздо большую емкость (20 000 мкФ) и значительно снижает рабочее напряжение (35 В непрерывно, 45 В прерывисто).

Вот несколько образцов конденсаторов разных типов, все меньше, чем показанные ранее:

Электролитические и танталовые конденсаторы поляризованы, (чувствительны к полярности) и всегда имеют соответствующую маркировку. Отрицательные (-) выводы электролитических агрегатов обозначены стрелками на корпусах. У некоторых поляризованных конденсаторов полярность обозначена маркировкой положительного вывода.Большой электролитический блок емкостью 20 000 мкФ, показанный в вертикальном положении, имеет положительный (+) вывод, помеченный знаком «плюс». Керамические, майларовые, пластиковые пленочные и воздушные конденсаторы не имеют маркировки полярности, потому что эти типы неполяризованы, (они не чувствительны к полярности).

Конденсаторы — очень распространенные компоненты в электронных схемах. Внимательно посмотрите на следующую фотографию — каждый компонент, отмеченный на печатной плате знаком «C», является конденсатором:

Некоторые из конденсаторов, показанных на этой печатной плате, являются стандартными электролитическими: C ₃₀ (верх платы, в центре) и C ₃₆ (левая сторона, 1/3 сверху).Некоторые другие представляют собой особый вид электролитического конденсатора под названием тантал , потому что это тип металла, который используется для изготовления пластин. Танталовые конденсаторы имеют относительно высокую емкость для своего физического размера. Следующие конденсаторы на схемной плате, показанной выше, представляют собой танталовые: C ₁₄ (слева внизу от C ₃₀ ), C ₁₉ (непосредственно под R ₁₀ , что ниже C ₃₀ ) , C ₂₄ (нижний левый угол платы) и C ₂₂ (нижний правый угол).

Примеры конденсаторов еще меньшего размера можно увидеть на этой фотографии:

Конденсаторы на этой печатной плате являются «устройствами для поверхностного монтажа», как и все резисторы, из соображений экономии места. Следуя правилам маркировки компонентов, конденсаторы можно идентифицировать по этикеткам, начинающимся с буквы «C».

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Параллельные схемы — Видеолекция по схемам

Когда мы начали четвертую главу, мы упомянули, что существует четыре основных способа соединения цепей.В 4.3 мы рассмотрим параллельные схемы, которые являются вторым основным методом.

Параллельные компоненты и схемы — еще один фундаментальный способ соединения электрических и электронных устройств. Параллельная схема характеризуется одинаковым напряжением на каждом компоненте в цепи, и вы заметите, что здесь у нас есть источник напряжения, и этот источник подключен непосредственно к каждому компоненту. Два компонента подключены параллельно; оба конца каждого компонента напрямую соединены друг с другом.Мы просто смотрим на R1 и R2, мы знаем, что они параллельны, потому что оба конца упомянутых компонентов подключены друг к другу и, следовательно, эти два параллельны. Точно так же, если каждый компонент в цепи напрямую соединен с каждым другим компонентом в цепи, тогда вся цепь параллельна, и, как вы можете видеть, каждый отдельный компонент здесь напрямую соединен друг с другом, поэтому мы можем сказать, что вся эта схема находится в параллельно. Каждый компонент в параллельной цепи будет иметь одинаковое напряжение на нем, и это будет вне приложенного напряжения.

Следующие принципы применяются к параллельным цепям: все компоненты будут иметь одинаковое напряжение на них. Общий ток больше, чем ток любой одной ветви, и мы увидим это, посмотрев на наши расчеты схемы. Мы обнаружим, что полный ток будет суммой всех трех составляющих токов, сложенных вместе. Общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой одной ветви, и мы обнаружим, что существует практическое правило относительно параллельных цепей: если у нас есть несколько сопротивлений в параллельной цепи, вы обнаружите, что общее сопротивление будет меньше, чем самое маленькое сопротивление. , поэтому общее сопротивление меньше, чем сопротивление любой ветви.Общая мощность больше, чем любая рассеиваемая мощность на компонентах, поэтому общая мощность будет суммой всех рассеиваемых мощностей компонентов, сложенных вместе, и она будет больше, чем рассеиваемая мощность любого отдельного компонента.

Математические отношения

Затем у нас есть некоторые формулы, математические соотношения в параллельных цепях. Закон Кирхгофа по току используется для анализа цепи так же, как закон Кирхгофа по напряжению в последовательных цепях. Здесь у нас есть формула для параллельного сопротивления, мы применим ее всего через пару моментов, а затем у нас есть текущее соотношение, ток будет I1 + I2 + I3 и так далее.Приложенное напряжение будет одинаковым на V1, V2, а также, рассеиваемая мощность будет суммой мощности, падающей на все компоненты.

Прежде всего, давайте посмотрим на формулу для параллельного сопротивления, и мы поговорим о параллельном сопротивлении, мы говорим о том, что у нас есть это напряжение, и оно соединено между двумя компонентами. Теперь это может быть много компонентов, просто для простоты мы собираемся разобраться с двумя для начала, но мы рассчитываем следующее: каково полное сопротивление, которое видит этот источник питания? Он видит 1 кОм параллельно с 2 кОм, но что это за общее сопротивление, и это формула для его расчета.

Почему бы нам не записать здесь фактические значения и не провести немного вычислений? Прежде всего, давайте начнем с одного повторения, а первый — с одним повтором над R1. Теперь R1 в этом случае равен 1K, что будет единицей, деленной на 1000. Затем мы собираемся добавить это к сумме единицы, деленной на, и второй компонент здесь равен 2K, разделенному на 2000. Затем мы собираемся сложить эти мы собираемся сделать один из того, что это за ценность. Если один больше 1000, это будет около 1000 или 0,001, а один больше 2000 будет вдвое меньше, то есть около 0.0005, и примерно, если мы сложим эти два вместе, мы получим около 0,0015, 15 000. Наш расчет будет выглядеть примерно так: на единицу больше этого значения, и это будет равняться нашему сопротивлению.

Я не ожидаю, что вы будете делать подобные вещи в своей голове, поэтому позвольте нам открыть калькулятор, и мы посмотрим, как мы это сделаем. Прежде всего, мы хотим узнать единицу по R1, поэтому мы щелкнем по 1000, а затем у нас будет функция от единицы по x, поэтому, если мы нажмем на нее, мы увидим, что у нас есть 1000, то есть один показатель минус три, и что эквивалентно этому значению прямо здесь.Затем мы добавим это к 2000 и сделаем то же самое, один над x, а затем посмотрим на знак равенства, чтобы увидеть, какова общая сумма, а это 1,5 тысячи. Помните, что наше общее сопротивление будет на единицу больше этого значения, поэтому мы снова воспользуемся функцией «одно сопротивление по x», и здесь мы получим наше значение 666,66 Ом. Если бы мы перерисовали здесь нашу схему, если бы мы сказали, что здесь отсутствует источник питания, и мы поместили бы сопротивление здесь, эквивалентное сопротивление составило бы 666,66 Ом, а наше ответное напряжение — десять вольт.Это дает нам параллельное сопротивление. То есть, помните, десять вольт, когда они приложены к этим двум компонентам, и есть сопротивление, которое ощущается, то есть параллельное сопротивление.

Что-то, что не входит в это, и меня действительно беспокоит то, что вы сможете использовать формулу, но просто в качестве ориентира позвольте нам кратко взглянуть на то, что мы на самом деле смотрим. Если вы помните, в предыдущих главах мы рассматривали нечто, называемое спермой, и говорили, что сперма является ответной реакцией на сопротивление.То, что мы делаем здесь, когда мы сказали 1 на 1000 плюс 1 на 2000, мы складываем общее количество семен. Мы получили это значение прямо здесь, и на самом деле это было общее количество семен, и если вы помните, что сопротивление равно единице по семенам, и поэтому мы сделали это, чтобы мы могли вычислить параллельное сопротивление, поэтому мы сделали одно над x, и это то, что дало нам это значение. По сути, когда вы вычисляете параллельное сопротивление, вы складываете общие проводящие токи, а затем берете обратную величину этой общей проводимости, указывающую на сопротивление.В вашей книге это не обсуждается, но я просто хотел рассказать немного о том, почему именно эта схема работает. Если вы не хотите знать, почему это работает, это нормально, но просто используйте эту формулу для расчета параллельного сопротивления. Помните, что в интуитивных соотношениях мы упоминали, что параллельное сопротивление всегда будет меньше наименьшего значения сопротивления. В этом случае R1 — наименьшее значение 1 кОм, а параллельное сопротивление было меньше наименьшего значения 1 кОм.

Давайте продолжим и сделаем еще несколько вычислений здесь, мы рассчитали общее сопротивление и снова добавим его сюда, и мы сказали, что наше общее сопротивление составляет 666,66 Ом, а наше приложенное напряжение — десять вольт. Что касается тока, запомните, что ток равен напряжению, разделенному на сопротивление, поэтому здесь у нас есть приложенное напряжение к этому компоненту, поэтому у нас есть десять вольт, разделенных на 1 кОм, это будет десять миллиампер, и помните, что у нас есть те же десять вольт на наших 2K здесь, так что это будет десять вольт на 2К, что будет пять миллиампер, так что наш общий ток через оба компонента будет 15 миллиампер.

Другой способ сделать это — использовать калькулятор, но помните, что мы рассчитали общее сопротивление, поэтому мы могли бы сказать, что десять вольт, разделенных на 666 Ом, также должны дать 15 миллиампер, и если бы мы быстро схватили калькулятор, давайте посмотрим Если мы сможем подтвердить, что… 15 миллиампер — это, собственно, ответ. Мы вычислили ток, и теперь приложенное напряжение ВА между R1 и R2 — одно и то же, поэтому в напряжении нет ничего особенного. Мощность, мы будем смотреть на общую мощность, которая будет суммой P1 + P2 +, сколько бы дополнительных компонентов у нас не было.Опять же, мы могли бы сначала посмотреть на людей, поэтому индивидуальное падение напряжения на 1 кОм составило десять миллиампер, и это будет мощность здесь. Десять миллиампер, умноженных на десять вольт, дадут нам 100 милливатт, что будет на R1, поэтому помните, что десять миллиампер прошли через этот компонент, умноженное на напряжение, которое дало бы нам этот ток. Тогда на R2 ток был пять миллиампер, умноженных на приложенное напряжение, десять вольт равнялись половине этого, 50 милливатт, поэтому у нас должно быть 150 милливатт мощности.Мы могли бы сделать это по-другому, мы могли бы сказать, что наше общее приложенное напряжение умножено на наш общий ток, поэтому в этом случае мы могли бы сказать, что десять вольт — это наше приложенное общее напряжение, умноженное на общий ток, который составляет 15 миллиампер, получается 10 x 15 быть 150 милливатт.

Это был наш основной расчет сопротивления, напряжения, тока и мощности для основных параллельных цепей.

Параллельные источники напряжения

Параллельные источники напряжения, иногда в цепи требуется больше мощности, чем может быть предоставлено одним источником напряжения, поэтому то, на что мы смотрим здесь, давайте представим, что у нас есть источник напряжения и к нему подключены некоторые параллельные компоненты, давайте скажем, мы можем выбрать несколько из них.Здесь мы обнаружим, что ток, потребляемый всеми этими компонентами, будет весьма значительным, и что этот блок питания сам по себе может иметь трудности с обеспечением такого большого тока, поэтому вы можете вставить сюда еще один блок питания и подключите его параллельно этому источнику питания, и это может помочь в обеспечении дополнительных потребностей в токе всех этих компонентов. Если вы собираетесь это сделать, на нем должно быть одинаковое напряжение, поэтому, если это обычная батарея, 1,5 вольта, а у нас есть еще 1.Здесь источник 5 В, это не будет проблемой, и источник по-прежнему будет составлять 1,5 В, это просто означает, что у вас будет дополнительное питание для обеспечения всех этих компонентов. Общее напряжение будет таким же, но текущая емкость увеличится.

В этом уроке мы рассмотрели некоторые расчеты, касающиеся параллельных цепей, мы вычислили сопротивление, напряжение, ток и мощность, а также рассмотрели два различных отношения в параллельных цепях и определили параллельные цепи.

Видеолекции, созданные Тимом Фигенбаумом в Общественном колледже Северного Сиэтла.

факторов, влияющих на емкость | Конденсаторы

Существует три основных фактора конструкции конденсатора, определяющих величину создаваемой емкости. Все эти факторы определяют емкость, влияя на то, какой поток электрического поля (относительная разница электронов между пластинами) будет развиваться для данной величины силы электрического поля (напряжения между двумя пластинами):

ПЛОЩАДЬ ПЛАСТИНЫ : При прочих равных условиях большая площадь пластины дает большую емкость; меньшая площадь пластины дает меньшую емкость.

Пояснение: Чем больше площадь пластины, тем больше магнитный поток (заряд, собранный на пластинах) для данной силы поля (напряжение на пластинах).

РАССТОЯНИЕ ПЛАСТИН : При прочих равных условиях большее расстояние между пластинами дает меньшую емкость; меньшее расстояние между пластинами дает большую емкость.

Пояснение: Более близкое расстояние приводит к большей силе поля (напряжение на конденсаторе, деленное на расстояние между пластинами), что приводит к большему потоку поля (заряд, накопленный на пластинах) для любого заданного напряжения, приложенного к пластинам.

ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ : При прочих равных условиях большая диэлектрическая проницаемость диэлектрика дает большую емкость; меньшая диэлектрическая проницаемость диэлектрика дает меньшую емкость.

Пояснение: Хотя это сложно объяснить, некоторые материалы предлагают меньшее сопротивление потоку поля для данной величины силы поля. Материалы с большей диэлектрической проницаемостью допускают больший поток поля (предлагают меньшее сопротивление) и, следовательно, больший накопленный заряд для любой данной величины силы поля (приложенного напряжения).

«Относительная» диэлектрическая проницаемость означает диэлектрическую проницаемость материала относительно диэлектрической проницаемости чистого вакуума. Чем больше число, тем больше диэлектрическая проницаемость материала. Стекло, например, с относительной диэлектрической проницаемостью 7, имеет в семь раз большую диэлектрическую проницаемость, чем чистый вакуум, и, следовательно, позволяет создать поток электрического поля, в семь раз более сильный, чем у вакуума, при прочих равных условиях. В следующей таблице перечислены относительные диэлектрические проницаемости (также известные как «диэлектрическая проницаемость») различных распространенных веществ:

Материал	Относительная диэлектрическая проницаемость (диэлектрическая проницаемость)
Вакуум	1.0000
Воздух	1.0006
PTFE, FEP («тефлон»)	2,0
Полипропилен	от 2,20 до 2,28
Смола АБС	от 2,4 до 3,2
Полистирол	от 2,45 до 4,0
Вощеная бумага	2,5
Масло трансформаторное	от 2,5 до 4
Твердая резина	2.От 5 до 4,80
Дерево (Дуб)	3,3
Силиконы	от 3,4 до 4,3
Бакелит	от 3,5 до 6,0
Кварц плавленый	3,8
Дерево (клен)	4,4
Стекло	от 4,9 до 7,5
Касторовое масло	5,0
Дерево (береза)	5,2
Слюда, мусковит	5.От 0 до 8,7
Стекловолоконная слюда	от 6,3 до 9,3
Фарфор, стеатит	6,5
Глинозем	от 8,0 до 10,0
Вода дистиллированная	80,0
Барий-стронций-титанит	7500

Приблизительную емкость для любой пары разделенных проводов можно найти по следующей формуле:

Конденсатор можно сделать переменным, а не фиксированным, путем изменения любого из физических факторов, определяющих емкость.Один относительно простой фактор, который можно изменить в конструкции конденсатора, — это площадь пластины или, точнее, величина перекрытия пластин.

На следующей фотографии показан пример переменного конденсатора, использующего набор чередующихся металлических пластин и воздушный зазор в качестве диэлектрического материала:

При вращении вала степень перекрытия наборов пластин будет изменяться, изменяя эффективную площадь пластин, между которыми может быть установлено концентрированное электрическое поле.Этот конкретный конденсатор имеет емкость в пикофарадном диапазоне и находит применение в радиосхемах.

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Конденсаторы последовательно | Приложения

Конденсаторы серийные

Как и другие электрические элементы, конденсаторы бесполезны, когда используются в цепи по отдельности. Они подключаются к другим элементам цепи одним из двух способов: последовательно или параллельно. В некоторых случаях полезно соединить несколько конденсаторов последовательно для создания функционального блока:

Анализ

Когда этот блок подключен к источнику напряжения, каждый конденсатор в блоке сохраняет равное количество заряда, что означает, что общий заряд равномерно распределяется по всем конденсаторам, независимо от их емкости.Количество заряда, накопленного на каждом конденсаторе, равно:

, где Q _total — это общая сумма заряда в полном блоке, а Q _{от 1} до Q _n — это заряды на каждом отдельном конденсаторе.

Чтобы объяснить, почему заряды на каждом конденсаторе взаимно равны и равны общему количеству заряда, хранящегося в полном блоке последовательного соединения, давайте предположим, что все конденсаторы были разряжены в один момент времени. Когда напряжение сначала подается на блок, одинаковый ток течет через все конденсаторы, и в результате происходит сдвиг заряда.Электроны переносятся от одной пластины каждого конденсатора к другой, что означает, что заряд, накопленный пластиной любого из конденсаторов, должен исходить от пластины соседнего конденсатора. Это означает, что носители заряда (электроны) просто прошли через все конденсаторы, что является причиной того, что заряды на каждом конденсаторе равны.

При этом следует отметить, что напряжения на каждом конденсаторе не равны и рассчитываются для каждого конденсатора по известной формуле:

, где Q _n — это количество заряда на каждом конденсаторе в последовательном соединении, C _n — это емкость конденсатора, а V _n — это напряжение на конденсаторе.

Применяя закон Кирхгофа к блоку последовательного подключения, напряжение на блоке равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

Подставляя приведенную выше формулу для напряжения на конденсаторе в это уравнение, имея в виду, что заряд на каждом конденсаторе равен общему заряду, накопленному в последовательном соединении, мы получаем следующую формулу:

, что дает:

, где C _eq — эквивалентная емкость, а от C ₁ до C _n — значения емкости каждого отдельного конденсатора в последовательном соединении.

Другими словами, обратное значение эквивалентной емкости равно сумме значений обратной емкости для каждого конденсатора в последовательном соединении.

Приложения

Делитель напряжения емкостной

Делитель напряжения — это устройство, которое делит приложенное напряжение на два или более выходных напряжения с заданным соотношением. Они могут быть построены с использованием резисторов или реактивных элементов, таких как конденсаторы. Когда конденсаторы соединены последовательно и через это соединение подается напряжение, напряжения на каждом конденсаторе обычно не равны, но зависят от значений емкости.

Точнее, отношение напряжений на отдельных конденсаторах обратно пропорционально отношению значений емкости каждого отдельного конденсатора в серии. Следует отметить, что для практических целей емкостные делители напряжения полезны только в цепях переменного тока, поскольку конденсаторы не пропускают сигналы постоянного тока, а также потому, что они имеют определенную утечку напряжения. На следующем рисунке показан емкостной делитель напряжения:

Повышенное рабочее напряжение

Иногда желательно использовать последовательное соединение конденсаторов, чтобы иметь возможность работать с более высокими напряжениями.Например, предположим, что источник питания 5 кВ необходимо фильтровать с помощью конденсаторов, и что единственные доступные конденсаторы рассчитаны на 1 кВ и имеют одинаковые значения емкости. В этом случае при последовательном соединении пяти или более таких конденсаторов высокое напряжение будет разделено на все конденсаторы, и максимальный номинальный ток не будет превышен.

Другой пример использования последовательно соединенных конденсаторов — возможная замена автомобильного аккумулятора конденсаторной батареей из суперконденсаторов.Поскольку их максимальное номинальное напряжение составляет всего около 2,7 В, при последовательном подключении шести таких суперконденсаторов рабочее напряжение батареи повышается до уровней, приемлемых для использования в автомобилях. Преимущество использования суперконденсаторов по сравнению с батареями — это преимущество в весе, однако эта технология все еще нуждается в улучшении из-за токов утечки и гораздо большей емкости, предлагаемой батареями.

Безопасность

Следует ввести определенный запас прочности при использовании цепи последовательного конденсатора, и в этом примере в хорошей конструкции должно быть использовано более пяти конденсаторов по двум причинам.Первая причина заключается в том, что конденсаторы имеют определенный допуск по емкости, и они не могут иметь одинаковые значения емкости. Как следствие, конденсатор с немного меньшим значением емкости будет подвергаться воздействию немного большего напряжения, чем максимальное номинальное напряжение в этом примере. Вторая причина в том, что в реальности иногда выходят из строя конденсаторы. Если один из конденсаторов выйдет из строя и произойдет короткое замыкание, приложенное напряжение 5 кВ будет разделено на оставшиеся 4 конденсатора номиналом всего 1 кВ, и это вызовет каскад отказов, в конечном итоге закорачивая источник напряжения и приводя к полной разрушение фильтра.

конденсаторов последовательно и параллельно

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Выведите выражения для полной емкости последовательно и параллельно.
• Обозначение последовательной и параллельной частей в комбинации конденсаторов.
• Рассчитайте эффективную емкость последовательно и параллельно с учетом индивидуальных емкостей.

Несколько конденсаторов могут быть соединены вместе в различных приложениях.Несколько подключений конденсаторов действуют как один эквивалентный конденсатор. Общая емкость этого эквивалентного одиночного конденсатора зависит как от отдельных конденсаторов, так и от способа их подключения. Существует два простых и распространенных типа соединений, называемых серии и параллельно , для которых мы можем легко вычислить общую емкость. Некоторые более сложные соединения также могут быть связаны с последовательными и параллельными соединениями.

Емкость серии

На рисунке 1а показано последовательное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением.Как и для любого конденсатора, емкость комбинации связана с зарядом и напряжением [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex].

Обратите внимание на рис. 1, что противоположные заряды величиной Q протекают по обе стороны от первоначально незаряженной комбинации конденсаторов при приложении напряжения В . Для сохранения заряда необходимо, чтобы на пластинах отдельных конденсаторов создавались заряды одинаковой величины, поскольку заряд разделяется только в этих изначально нейтральных устройствах.Конечным результатом является то, что комбинация напоминает одиночный конденсатор с эффективным разделением пластин больше, чем у отдельных конденсаторов. (См. Рисунок 1b.) Чем больше расстояние между пластинами, тем меньше емкость. Общей особенностью последовательного соединения конденсаторов является то, что общая емкость меньше любой из отдельных емкостей.

Рис. 1. (a) Конденсаторы, подключенные последовательно. Величина заряда на каждой пластине равна Q. (b) Эквивалентный конденсатор имеет большее расстояние между пластинами d.При последовательном соединении общая емкость меньше, чем у любого из отдельных конденсаторов.

Мы можем найти выражение для общей емкости, рассматривая напряжение на отдельных конденсаторах, показанных на рисунке 1. Решение [латекс] C = \ frac {Q} {V} \\ [/ latex] для В дает [латекс ] V = \ frac {Q} {C} \\ [/ latex]. Таким образом, напряжения на отдельных конденсаторах равны [латексному] V_1 = \ frac {Q} {C_1}, V_2 = \ frac {Q} {C_2}, \ text {и} V_3 = \ frac {Q} {C_3} \\ [/латекс].

Общее напряжение складывается из отдельных напряжений:

В = В ₁ + В ₂ + В ₃ .

Теперь, называя общую емкость C _S последовательной емкостью, считайте, что

[латекс] V = \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = V_1 + V_2 + V_3 \\ [/ latex].

Вводя выражения для V ₁ , V ₂ и V ₃ , получаем

[латекс] \ frac {Q} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {Q} {C_ {1}} + \ frac {Q} {C_ {2}} + \ frac {Q} { C_ {3}} \\ [/ латекс].

Отменяя Q s, мы получаем уравнение для полной емкости в серии C _S , равной

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ точки, \\ [/ latex]

, где «…» означает, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, соединенных последовательно.Выражение этой формы всегда приводит к общей емкости C _S , которая меньше любой из отдельных емкостей C ₁ , C ₂ ,…, как показано в примере 1.

Общая емкость в серии,

C _с

Общая емкость в серии:

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} { C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]

Пример 1. Что такое последовательная емкость?

Найдите общую емкость для трех последовательно соединенных конденсаторов, учитывая, что их отдельные емкости равны 1.000, 5.000 и 8.000 мкФ.

Стратегия

Имея данную информацию, общую емкость можно найти, используя уравнение для емкости в серии.

Решение

Ввод заданных емкостей в выражение для [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} \\ [/ latex] дает [latex] \ frac {1} {C _ {\ text {S} }} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex].

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F} } + \ frac {1} {8.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

Преобразование для нахождения C _S дает [латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {1.325} {\ mu \ text {F}} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Общая последовательная емкость C _с меньше наименьшей индивидуальной емкости, как было обещано. При последовательном соединении конденсаторов сумма меньше деталей. На самом деле это меньше, чем у любого человека. Обратите внимание, что иногда возможно и более удобно решить уравнение, подобное приведенному выше, путем нахождения наименьшего общего знаменателя, который в данном случае (показаны только вычисления целых чисел) равен 40.Таким образом,

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {40} {40 \ mu \ text {F}} + \ frac {8} {40 \ mu \ text {F} } + \ frac {5} {40 \ mu \ text {F}} = \ frac {53} {40 \ mu \ text {F}} \\ [/ latex]

, так что

[латекс] C _ {\ text {S}} = \ frac {40 \ mu \ text {F}} {53} = 0,755 \ mu \ text {F} \\ [/ latex]

Параллельные конденсаторы

На рис. 2а показано параллельное соединение трех конденсаторов с приложенным напряжением. Здесь общую емкость найти легче, чем в последовательном случае. Чтобы найти эквивалентную общую емкость C _p , сначала отметим, что напряжение на каждом конденсаторе составляет В, , то же самое, что и у источника, поскольку они подключены непосредственно к нему через проводник.(Проводники являются эквипотенциальными, поэтому напряжение на конденсаторах такое же, как и на источнике напряжения.) Таким образом, конденсаторы имеют такой же заряд, как и при индивидуальном подключении к источнику напряжения. Общий сбор Q представляет собой сумму отдельных сборов: Q = Q ₁ + Q ₂ + Q ₃ .

Рис. 2. (a) Конденсаторы, включенные параллельно. Каждый из них подключен непосредственно к источнику напряжения, как если бы он был полностью один, поэтому общая параллельная емкость — это просто сумма отдельных емкостей.(b) Эквивалентный конденсатор имеет большую площадь пластины и поэтому может удерживать больше заряда, чем отдельные конденсаторы.

Используя соотношение Q = CV , мы видим, что общий заряд равен Q = C _p V , а отдельные расходы равны Q ₁ = C ₁ V , Q ₂ = C ₂ V , и Q ₃ = C ₃ V V V Ввод их в предыдущее уравнение дает

C _p V = C ₁ V + C ₂ V + C ₃ V .

Исключая В из уравнения, мы получаем уравнение для полной емкости параллельно

C _p : C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +….

Общая емкость при параллельном подключении — это просто сумма отдельных емкостей. (И снова «… » указывает на то, что выражение действительно для любого количества конденсаторов, подключенных параллельно.) Так, например, если конденсаторы в Примере 1 были подключены параллельно, их емкость была бы

.

C _p = 1.000 мкФ + 5.000 мкФ + 8.000 мкФ = 14000 мкФ.

Эквивалентный конденсатор для параллельного соединения имеет значительно большую площадь пластины и, следовательно, большую емкость, как показано на рисунке 2b.

Общая емкость параллельно,

C _p

Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…

Более сложные соединения конденсаторов иногда могут быть последовательными и параллельными. (См. Рис. 3.) Чтобы найти общую емкость таких комбинаций, мы идентифицируем последовательные и параллельные части, вычисляем их емкости, а затем находим общую.

Рис. 3. (a) Эта схема содержит как последовательные, так и параллельные соединения конденсаторов. См. Пример 2 для расчета общей емкости цепи. (b) C ₁ и C ₂ идут последовательно; их эквивалентная емкость C _S меньше, чем у любого из них. (c) Обратите внимание, что C _S работает параллельно с C ₃ . Таким образом, общая емкость равна сумме C _S и C ₃ .

Пример 2. Смесь последовательной и параллельной емкостей

Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 3. Предположим, что емкости на рисунке 3 известны с точностью до трех десятичных знаков ( C ₁ = 1.000 мкФ, C ₂ = 3.000 мкФ и C ₃ = 8.000 мкФ) и округлите ответ до трех десятичных знаков.

Стратегия

Чтобы найти общую емкость, мы сначала определяем, какие конденсаторы включены последовательно, а какие — параллельно.Конденсаторы C ₁ и C ₂ включены последовательно. Их комбинация, обозначенная на рисунке C _S , параллельна C ₃ .

Решение

Поскольку C ₁ и C ₂ включены последовательно, их общая емкость определяется как [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} { C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ frac {1} {C_ {3}} \\ [/ latex]. Ввод их значений в уравнение дает

[латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} = \ frac {1} { 1.000 \ mu \ text {F}} + \ frac {1} {5.000 \ mu \ text {F}} = \ frac {1.200} {\ mu \ text {F}} \\ [/ latex].

Инвертирование дает C _S = 0,833 мкФ.

Эта эквивалентная последовательная емкость подключена параллельно третьему конденсатору; Таким образом, общая сумма составляет

[латекс] \ begin {array} {lll} C _ {\ text {tot}} & = & C _ {\ text {S}} + C _ {\ text {S}} \\\ text {} & = & 0.833 \ mu \ text {F} +8.000 \ mu \ text {F} \\\ text {} & = & 8.833 \ mu \ text {F} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Этот метод анализа комбинаций конденсаторов по частям, пока не будет получена общая сумма, может быть применен к большим комбинациям конденсаторов.

Сводка раздела

• Общая емкость последовательно [латекс] \ frac {1} {C _ {\ text {S}}} = \ frac {1} {C_ {1}} + \ frac {1} {C_ {2}} + \ гидроразрыв {1} {C_ {3}} + \ dots \\ [/ latex]
• Общая емкость параллельно C _p = C ₁ + C ₂ + C ₃ +…
• Если схема содержит комбинацию конденсаторов, включенных последовательно и параллельно, определите последовательную и параллельную части, вычислите их емкости, а затем найдите общую сумму.

Концептуальные вопросы

1. Если вы хотите хранить большое количество энергии в конденсаторной батарее, подключите ли вы конденсаторы последовательно или параллельно? Объяснять.

Задачи и упражнения

1. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов на рисунке 4.

   Рисунок 4. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

2. Предположим, вам нужна конденсаторная батарея с общей емкостью 0.750 Ф, и у вас есть множество конденсаторов емкостью 1,50 мФ. Какое наименьшее число вы могли бы связать вместе, чтобы достичь своей цели, и как бы вы их связали?
3. Какую общую емкость можно получить, соединив конденсатор 5,00 мкФ и конденсатор 8,00 мкФ?
4. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 5.

   Рисунок 5. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

5. Найдите общую емкость комбинации конденсаторов, показанной на рисунке 6.

   Рисунок 6. Комбинация последовательного и параллельного подключения конденсаторов.

6. Необоснованные результаты. (a) Конденсатор емкостью 8,00 мкФ подключен параллельно другому конденсатору, что дает общую емкость 5,00 мкФ. Какая емкость у второго конденсатора? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения необоснованны или непоследовательны?

Избранные решения проблем и упражнения

1. 0,293 мкФ

3.3,08 мкФ в последовательном соединении, 13,0 мкФ в параллельном соединении

4. 2,79 мкФ

6. (а) –3,00 мкФ; (б) У вас не может быть отрицательного значения емкости; (c) Предположение, что конденсаторы были подключены параллельно, а не последовательно, было неверным. Параллельное соединение всегда дает большую емкость, в то время как здесь предполагалась меньшая емкость. Это могло произойти, только если конденсаторы подключены последовательно.

конденсаторов последовательно и параллельно

конденсаторов последовательно и параллельно
Далее: Энергия в конденсаторах Up: Емкость Предыдущий: Диэлектрики Конденсаторы — один из стандартных компонентов электронных схем.Кроме того, часто встречаются сложные комбинации конденсаторов. в практических схемах. Это, поэтому полезно иметь набор правил для определения эквивалентной емкости некоторого общего расположения конденсаторов. Оказывается, всегда можно найти эквивалентная емкость при повторном применение двух простых правил . Эти правила относятся к подключенным конденсаторам. последовательно и параллельно.

Рисунок 15: Два конденсатора подключены параллельно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно : , то есть , с положительно заряженные пластины подключены к общему « входному » проводу, а отрицательно заряженные пластины присоединены к общему « выходному » проводу — см. рис. 15. Какая эквивалентная емкость между входным и выходным проводами? В этом случае потенциал разница между двумя конденсаторами одинакова и равна разность потенциалов между входным и выходным проводами.Общий заряд однако, хранящиеся в двух конденсаторах делятся между конденсаторы, так как он должен распределяться так, чтобы напряжение на два то же самое. Поскольку конденсаторы могут иметь разную емкость, и, и сборы тоже могут быть разными. Эквивалентная емкость пары конденсаторов — это просто соотношение, где — общий накопленный заряд. Следует, что

(113)

давая

(114)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что напряжение является общим для всех трех конденсаторы.Таким образом, правило таково:

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, соединенных параллельно представляет собой сумму отдельных емкостей.

Для конденсаторов, соединенных параллельно, уравнение. (114) обобщает на .

Рисунок 16: Два конденсатора, соединенных последовательно.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных в серию : , т. Е. , в линию так, что положительная пластина одного прикреплена к отрицательной пластине другого — см. Инжир.16. Фактически, предположим, что положительная обкладка конденсатора 1 подключена к проводу « вход » отрицательная обкладка конденсатора 1 подключается к положительная пластина конденсатора 2 и отрицательная пластина конденсатора 2 подключается к проводу « выход ». Какая эквивалентная емкость между входными и выходными проводами? В этом случае важно понимать, что заряд, хранящийся в два конденсатора одинаковые. Это легче всего увидеть, если рассмотреть « внутренние » пластины: i.е. , отрицательная пластина конденсатора 1, и положительная пластина конденсатора 2. Эти пластины физически отключены. от остальной части схемы, поэтому общий заряд на них должен остается постоянным. Если предположить, что кажется разумным, что эти пластины несут нулевой заряд когда к двум конденсаторам приложена нулевая разность потенциалов, следует что при наличии ненулевой разности потенциалов заряд на положительном пластина конденсатора 2 должна быть уравновешена равным и противоположным зарядом на отрицательной пластине конденсатора 1.Поскольку отрицательная пластина Конденсатор 1 несет заряд, положительная пластина должна нести заряд. Аналогичным образом, поскольку положительная пластина конденсатора 2 несет заряд, отрицательная пластина должна нести заряд. В итоге оба конденсатора обладают таким же накопленным зарядом. Потенциал падает, и два конденсатора, как правило, разные. Однако сумма этих падение равняется общему падению потенциала, приложенному на входе и выходе провода: т.е. ,. Эквивалентная емкость пары конденсаторы снова .Таким образом,

(115)

давая

(116)

Здесь мы воспользовались тем фактом, что заряд является общим для всех трех конденсаторы. Следовательно, правило таково:

Величина, обратная эквивалентной емкости двух конденсаторов, подключенных в серия — это сумма обратных величин отдельных емкостей.

No related posts.