Количество теплоты на резисторе: Расчёт количества теплоты на резисторах — КАРТРИДЖИ лазерные BROTHER, CANON, HP, KYOCERA MITA, PANASONIC, RICOH, SAMSUNG, XEROX

Содержание

его формулировка и применение. Выбор проводов для цепей

Задача по теме «Законы постоянного тока». Задача может быть интересна учащимся 10-х классов и выпускникам для подготовки к ЕГЭ. Кстати, подобного рода задача была на ЕГЭ в части 1 с несколько иным вопросом (необходимо было найти отношение количеств теплоты, выделяющихся на резисторах).

На каком из резисторов выделится наибольшее (наименьшее) количество теплоты? R1 = R4 = 4 Ом, R2 = 3 Ом, R3 = 2Ом. Дать решение. Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо сравнить количество теплоты, выделяющееся на каждом их резисторов. Для этого воспользуемся формулой закона Джоуля — Ленца. То есть основной задачей будет являться определение силы тока (или сравнение), протекающей через каждый резистор.

Согласно законам последовательного соединения, сила тока, протекающая через резисторы R1 и R2, и R3 и R4, одинаковая.Чтобы определить силу тока в верхней и в нижней ветвях, воспользуемся законом параллельного соединения, согласно которому, напряжение на этих ветвях одинаковое.Расписывая напряжение на нижней и верхней ветвях по закону Ома для участка цепи, имеем: Подставляя численные значения сопротивлений резисторов, получаем:То есть получаем соотношение между токами, протекающими в верхней и в нижней ветви:Определив силу тока через каждый из этих резисторов, определяем количество теплоты, выделяющееся на каждом из резисторов.Сравнивая числовые коэффициенты, приходим к выводу, что максимальное количество теплоты выделится на четвёртом резисторе, а минимальное количество теплоты — на втором.

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

fizika-doma.ru

Тепловая мощность — формула расчета

С теплотехническими расчётами приходится сталкиваться владельцам частных домов, квартир или любых других объектов. Это основа основ проектирования зданий.

Понять суть этих расчётов в официальных бумагах, не так сложно, как кажется.

Для себя также можно научиться выполнять вычисления, чтобы решить, какой утеплитель применять, какой толщины он должен быть, какой мощности приобретать котёл и достаточно ли имеющихся радиаторов на данную площадь.

Ответы на эти и многие другие вопросы можно найти, если понять, что такое тепловая мощность. Формула, определение и сферы применения – читайте в статье.

Что такое тепловой расчет?

Если говорить просто, тепловой расчёт помогает точно узнать, сколько тепла хранит и теряет здание, и сколько энергии должно вырабатывать отопление, чтобы поддерживать в жилье комфортные условия.

Оценивая теплопотери и степень теплоснабжения, учитываются следующие факторы:

Какой это объект: сколько в нём этажей, наличие угловых комнат, жилой он или производственный и т. д.
Сколько человек будет «обитать» в здании.
Важная деталь — это площадь остекления. И размеры кровли, стен, пола, дверей, высота потолков и т. д.
Какова продолжительность отопительного сезона, климатические характеристики региона.
По СНиПам определяют нормы температур, которые должны быть в помещениях.
Толщина стен, перекрытий, выбранные теплоизоляторы и их свойства.

Могут учитываться и другие условия и особенности, например, для производственных объектов считаются рабочие и выходные дни, мощность и тип вентиляции, ориентация жилья по сторонам света и др.

Для чего нужен тепловой расчет?

Как умудрялись обходиться без тепловых расчётов строители прошлого?

Сохранившиеся купеческие дома показывают, что всё делалось просто с запасом: окна поменьше, стены — потолще. Получалось тепло, но экономически не выгодно.

Теплотехнический расчёт позволяет строить наиболее оптимально. Материалов берётся ни больше — ни меньше, а ровно столько, сколько нужно. Сокращаются габариты строения и расходы на его возведение.

Вычисление точки росы позволяет строить так, чтобы материалы не портились как можно дольше.

Для определения необходимой мощности котла также не обойтись без расчётов. Суммарная мощность его складывается из затрат энергии на обогрев комнат, нагрев горячей воды для хозяйственных нужд, и способности перекрывать теплопотери от вентиляции и кондиционирования. Прибавляется запас мощности, на время пиковых холодов.

При газификации объекта требуется согласование со службами. Рассчитывается годовой расход газа на отопление и общая мощность тепловых источников в гигакалориях.

Нужны расчёты при подборе элементов отопительной системы. Обсчитывается система труб и радиаторов – можно узнать, какова должна быть их протяжённость, площадь поверхности. Учитывается потеря мощности при поворотах трубопровода, на стыках и прохождении арматуры.

При расчетах затрат тепловой энергии могут пригодиться знания, как перевести Гкал в Квт и обратно. В следующей статье подробно рассмотрена эта тема с примерами расчета.

Полный расчет теплого водяного пола приведен в этом примере.

Знаете ли вы, что количество секций радиаторов отопления не берется «с потолка»? Слишком малое их количество приведет к тому, что в доме будет холодно, а чрезмерно больше создаст жару и приведет к чрезмерной сухости воздуха. По ссылке http://microklimat.pro/sistemy-otopleniya/raschet-sistem-otopleniya/kolichestva-sekcij-radiatorov.html приведены примеры правильного расчета радиаторов.

Расчет тепловой мощности: формула

Рассмотрим формулу и приведем примеры, как произвести расчет для зданий с разным коэффициентом рассеивания.

Vx(дельта)TxK= ккал/ч (тепловая мощность), где:

Первый показатель «V» – объем рассчитываемого помещения;
Дельта «Т» — разница температур – это та величина, которая показывает насколько градусов внутри помещения теплее, чем снаружи;
«К» — коэффициент рассеивания (его еще называют «коэффициент пропускания тепла»). Величина берется из таблицы. Обычно цифра колеблется от 4 до 0,6.

Примерные величины коэффициента рассеивания для упрощенного расчёта

Если это неутепленный металлопрофиль или доска то «К» будет = 3 – 4 единицы.
Одинарная кирпичная кладка и минимальное утепление – «К» = от 2 до 3-ёх.
Стена в два кирпича, стандартное перекрытие, окна и

двери – «К» = от 1 до 2.
Самый теплый вариант. Стеклопакеты, кирпичные стены с двойным утеплителем и т. п. – «К» = 0,6 – 0,9.

Более точный расчет можно произвести, высчитывая точные размеры отличающихся по свойствам поверхностей дома в м2 (окна, двери и т. д.), производя расчёт для них отдельно и складывая получившиеся показатели.

Пример расчета тепловой мощности

Возьмем некое помещение 80 м2 с высотой потолков 2,5 м и посчитаем, какой мощности котел нам потребуется для его отопления.

Вначале высчитываем кубатуру: 80 х 2,5 = 200 м3. Дом у нас утеплен, но недостаточно – коэффициент рассеивания 1,2.

Морозы бывают до -40 °C, а в помещении хочется иметь комфортные +22 градуса, разница температур (дельта «Т») получается 62 °C.

Подставляем в формулу мощности тепловых потерь цифры и перемножаем:

200 х 62 х 1,2 = 14880 ккал/ч.

Полученные килокалории переводим в киловатты, пользуясь конвертером:

1 кВт = 860 ккал;
14880 ккал = 17302,3 Вт.

Округляем в большую сторону с запасом, и понимаем, что в самый сильный мороз -40 градусов нам потребуется 18 кВт энергии в час.

Умножаем периметр дома на высоту стен:

(8 + 10) х 2 х 2,5 = 90 м2 поверхности стены + 80 м2 потолок = 170 м2 поверхности, контактирующей с холодом. Теплопотери, высчитанные нами выше, составили 18 кВт/ч, делим поверхность дома на расчетную израсходованную энергию получаем, что 1 м2 теряет примерно 0,1 кВт или 100 Вт ежечасно при температуре на улице -40 °C, а в помещении +22 °С.

Эти данные могут стать основой для расчёта требуемой толщины утеплителя на стены.

Приведем другой пример расчета, он в некоторых моментах сложнее, но более точный.

Формула:

Q = S x (дельта)T / R:

Q– искомая величина теплопотерь дома в Вт;
S– площадь охлаждающих поверхностей в м2;
T– разница температур в градусах Цельсия;
R– тепловое сопротивление материала (м2 х К/Вт) (Метры квадратные умноженные на Кельвин и делёный на Ватт).

Итак, чтобы найти «Q» того же дома, что и в примере выше, подсчитаем площадь его поверхностей «S» (пол и окна считать не будем).

«S» в нашем случае = 170 м2, из них 80 м2 потолок и 90 м2 — стены;
T = 62 °С;
R– тепловое сопротивление.

Ищем «R» по таблице тепловых сопротивлений или по формуле. Формула для расчета по коэффициенту теплопроводности такая:

R= H/ К.Т. (Н – толщина материала в метрах, К.Т. – коэффициент теплопроводности).

В этом случае, дом у нас имеет стены в два кирпича обшитые пенопластом толщиной 10 см. Потолок засыпан опилками толщиной 30 см.

Отопительную систему частного дома нужно устраивать с учетом экономии средств на энергоносители. Расчет системы отопления частного дома, а также рекомендации по выбору котлов и радиаторов — читайте внимательно.

Чем и как утеплить деревянный дом изнутри, вы узнаете, прочитав эту информацию. Выбор утеплителя и технология утепления.

Из таблицы коэффициентов теплопроводности (измеряется Вт / (м2 х К) Ватт делёный на произведение метра квадратного на Кельвин). Находим значения для каждого материала, они будут:

кирпич — 0,67;
пенопласт – 0,037;
опилки – 0,065.

Подставляем данные в формулу (R= H/ К.Т.):

R (потолка 30 см толщиной) = 0,3 / 0,065 = 4,6 (м2 х К) / Вт;
R (кирпичной стены 50 см) = 0,5 / 0,67 = 0,7 (м2 х К) / Вт;
R (пенопласт 10 см) = 0,1 / 0,037 = 2,7 (м2 х К) / Вт;
R (стен) = R(кирпич) + R(пенопласт) = 0,7 + 2,7 = 3,4 (м2 х К) / Вт.

Теперь можем приступить к расчету теплопотерь «Q»:

Q для потолка = 80 х 62 / 4,6 = 1078,2 Вт.
Q стен = 90 х 62 / 3,4 = 1641,1 Вт.
Остается сложить 1078,2 + 1641,1 и перевести в кВт, получается (если сразу округлить) 2,7 кВт энергии за 1 час.

Можно обратить внимание, насколько большая разница получилась в первом и втором случае, хотя объём домов и температура за окном в первом и втором случае были совершенно одинаковыми.

Всё дело в степени утомлённости домов (хотя, конечно, данные могли быть и иными, если бы мы рассчитывали пол и окна).

Заключение

Приведённые формулы и примеры показываю, что при теплотехнических расчётах очень важно учитывать как можно больше факторов, влияющих на теплопотери. Сюда входит и вентиляция, и площадь окон, степень их утомлённости и т. д.

А подход, когда на 10 м2 дома берётся 1 кВт мощности котла – слишком приблизительный, чтобы всерьёз опираться на него.

Видео на тему

microklimat.pro

13 Тепловой расчет

10. Тепловой расчет.

Конструкция ИМС должна быть такой, чтобы теплота, выделяющаяся при ее функционировании, не приводила в наиболее неблагоприятных условиях эксплуатации к отказам элементов в результате перегрева. К основным тепловыделяющим элементам следует отнести, прежде всего, резисторы, активные элементы и компоненты. Мощности, рассеиваемые конденсаторами и индуктивностями, невелики. Пленочная коммутация ИМС, благодаря малому электрическому сопротивлению и высокой теплопроводности металлических пленок, способствует отводу теплоты от наиболее нагретых элементов и выравниванию температуры платы ГИС и кристалла полупроводниковой ИМС.

Рис. 10.1. Вариант крепления платы на корпус.

Тепловой расчёт резисторов.

Тепловое сопротивление резистора вычислим по формуле (10.1)

п = 0.03 [Вт/см °С] — коэффициент теплопроводности материала подложки;

δп = 0.06 см – толщина платы.

RT=0.06/0.03=2 см2∙°С/Вт

Рассчитаем температуру пленочных резисторов по формуле

PR – мощность, выделяемая на резисторе;

SR – площадь, занимаемая резистором на плате;

P0 – суммарная мощность, выделяемая всеми компонентами микросхемы;

Sп – площадь платы.

PR = 0.43 мВт – мощность выделяемая на резисторе;

SR = 0.426мм2 – площадь занимаемая резистором;

Sn = 80 мм2 – площадь платы;

RT = 2 см2∙°С/Вт – тепловое сопротивление резистора;

Токр.ср = 40С – максимальная температура окружающей среды;

T = 125С = максимально допустимая температура пленочных резисторов.

TR=(0.43∙10-3∙200)/0.426+(24.82∙10-3∙200)/80+40=40.26 С

Температура остальных резисторов рассчитывается аналогично с помощью программы MathCad. Результаты расчётов представлены в Таблице10.1

Таблица. 10.1

Из таблицы видно, что для всех пленочных резисторов заданный тепловой режим соблюдается.

Тепловой расчет для навесного элемента.

Тепловое сопротивление будет вычисляться по формуле:

k = 0.003 [Вт/см °С] — коэффициент теплопроводности клея;

δк1 = 0.01 см – толщина клея.

Rт=(0.06/0.03)+(0.01/0.003)=5.33 см2∙°С/Вт

Рассчитаем температуру навесного элемента по формуле:

Расчет транзистор КТ202А, VT14

Pнэ = 2,6 мВт – мощность выделяемая на транзисторе;

Sнэ = 0,49 мм2 – площадь занимаемая транзистором;

P0 = 24.82 мВт – мощность выделяемая всеми компонентами платы;

Sn = 80 мм2 – площадь платы;

Т0С = 40С – максимальная температура окружающей среды;

T = 85С = максимально допустимая температура транзистора.

Tнэ=(2.6∙10-3∙533)/0.49+(24.82∙10-3∙533)/80+40=42.99С

Следовательно заданный тепловой режим соблюдается.

Температура остальных транзисторов рассчитывается аналогично с помощью программы MathCad. Результаты расчётов представлены в Таблице10.2

Таблица 10.2

Из таблицы видно, что для всех транзисторов заданный тепловой режим соблюдается. Следовательно и тепловые условия для всей схемы выполняются.

studfiles.net

Тепловая мощность электрического тока и ее практическое применение

Причина нагревания проводника кроется в том, что энергия движущихся в нем электронов (иными словами, энергия тока) при последовательном столкновении частиц с ионами молекулярной решётки металлического элемента преобразуется в тёплый тип энергии, или Q, так образуется понятие «тепловая мощность».

Работу тока измеряют с помощью международной системы единиц СИ, применяя к ней джоули (Дж), мощность тока определяют как «ватт» (Вт). Отступая от системы на практике, могут применять в том числе и внесистемные единицы, измеряющие работу тока. Среди них ватт-час (Вт × ч), киловатт-час (сокращённо кВт × ч). Например, 1 Вт × ч обозначает работу тока с удельной мощностью 1 ватт и длительностью времени на один час.

Если электроны движутся по неподвижному проводнику из металла, в этом случае вся полезная работа вырабатываемого тока распределяется на нагревание металлической конструкции, и, исходя из положений закона сохранения энергии, это можно описать формулой Q=A=IUt=I2Rt=(U2/R)*t. Такие соотношения с точностью выражают известный закон Джоуля-Ленца. Исторически он впервые был определён опытным путём учёным Д. Джоулем в середине 19-го века, и в то же время независимо от него ещё одним учёным — Э.Ленцем. Практическое применение тепловая мощность нашла в техническом исполнении с изобретения в 1873 году русским инженером А. Ладыгиным обыкновенной лампы накаливании.

Тепловая мощность тока задействуется в целом ряде электрических приборов и промышленных установок, а именно, в тепловых измерительных приборах, нагревательного типа электрических печках, электросварочной и инвенторной аппаратуре, очень распространены бытовые приборы на электрическом нагревательном эффекте – кипятильники, паяльники, чайники, утюги.

Находит себя тепловой эффект и в пищевой промышленности. С высокой долей использования применяется возможность электроконтактного нагрева, что гарантирует тепловая мощность. Он обуславливается тем, что ток и его тепловая мощность, оказывая влияние на пищевой продукт, который обладает определённой степенью сопротивления, вызывает в нем равномерное разогревание. Можно привести в пример то, как производятся колбасные изделия: через специальный дозатор мясной фарш поступает в металлические формы, стенки которых одновременно служат электродами. Здесь обеспечивается постоянная равномерность нагрева по всей площади и объёму продукта, поддерживается заданная температура, сохраняется оптимальная биологическая ценность пищевого продукта, вместе с этими факторами длительность технологических работ и расход энергии остаются наименьшими.

Удельная тепловая мощность электрического тока (ω), иными словами — количество теплоты, что выделяется в единице объёма за определённую единицу времени, рассчитывается следующим образом. Элементарный цилиндрический объём проводника (dV), с поперечным проводниковым сечением dS, длиной dl, параллельной направлению тока, и сопротивлением составляют уравнения R=p(dl/dS), dV=dSdl.

Согласно определениям закона Джоуля-Ленца, за отведённое время (dt) во взятом нами объёме выделится уровень теплоты, равный dQ=I2Rdt=p(dl/dS)(jdS)2dt=pj2dVdt. В таком случае ω=(dQ)/(dVdt)=pj2 и, применяя здесь закон Ома для установления плотности тока j=γE и соотношение p=1/γ, мы сразу получаем выражение ω=jE= γE2. Оно в дифференциальной форме даёт понятие о законе Джоуля-Ленца.

fb.ru

Страничка эмбеддера » Тепловые расчеты

Все электронные компоненты выделяют тепло, поэтому умение рассчитывать радиаторы так, чтобы не пролетать в прикидках на пару порядков очень полезно любому электронщику.

Тепловые расчеты очень просты и имеют очень много общего с расчетами электронных схем. Вот, посмотрите на обычную задачу теплового расчета, с которой я только что столкнулся

Задача

Нужно выбрать радиатор для 5-вольтового линейного стабилизатора, который питается от 12вольт максимум и выдает 0.5А. Максимальная выделяемая мощность получается (12-5)*0.5 = 3.5Вт

Погружение в теорию

Для того, чтобы не плодить сущностей, люди почесали тыковку и поняли, что тепло очень похоже на электрической ток, и для тепловых расчетов можно использовать обычный закон Ома, только

Напряжение (U) заменяется температурой (T)

Ток (I) заменяется мощностью (P)

Сопротивление заменяется тепловым сопротивлением. Обычное сопротивление имеет размерность Вольт/Ампер, а тепловое – °C/Ватт

В итоге, закон Ома заменяется на свой тепловой аналог:

Небольшой замечание – для того, чтобы обозначить, что имеется ввиду тепловое (а не электрическое) сопротивление, к букве R, дописывают букву тэта:на клавиатуре у меня такой буквы нет, а копировать из таблицы символов лень, поэтому я буду пользоваться просто буквой R.

Продолжаем

Тепло выделяется в кристалле стабилизатора, а наша цель – не допустить его перегрева (не допустить перегрева именно кристалла, а не корпуса, это важно!).

До какой температуры можно нагревать кристалл, написано в даташите:

Обычно, предельную температуру кристалла называют Tj (j = junction = переход – термочувствительные внутренности микросхем в основном состоят из pn переходов. Можно считать, что температура переходов равна температуре кристалла)

Без радиатора

Тепловая схема выглядит очень просто:

Специально для случаев использования корпуса без радиатора, в даташитах пишут тепловое сопротивление кристалл-атмосфера (Rj-a) (что такое j вы уже в курсе, a = ambient = окружающая среда)

Заметьте, что температура “земли” не нулевая, а равняется температуре окружающего воздуха (Ta). Температура воздуха зависит от того, в каких условиях находится радиатор Если стоит на открытом воздухе, то можно положить Ta = 40 °C, а вот, если в закрытой коробке, то температура может быть значительно выше!

Записываем тепловой закон Ома: Tj = P*Rj-a + Ta. Подставляем P = 3.5, Rj-a = 65, получаем Tj = 227.5 + 40 = 267.5 °C. Многовато, однако!

Цепляем радиатор

Тепловая схема нашего примера со стабилизатором на радиаторе становится вот такой:

Rj-c – сопротивление от кристалла до теплоотвода корпуса (c = case = корпус). Дается в даташите. В нашем случае – 5 °C/Вт – из даташита
Rc-r – сопротивление корпус-радиатор. Тут не все так просто. Это сопротивление зависит от того, что находится между корпусом и радиатором. К примеру, силиконовая прокладка имеет коэффициент теплопроводности 1-2 Вт/(м*°C), а паста КПТ-8 – 0.75Вт/(м*°C). Тепловое сопротивление можно получить из коэффициента теплопроводности по формуле:
R = толщина прокладки/(коэффициент теплопроводности * площадь одной стороны прокладки)
Часто Rc-r вообще можно игнорировать. К примеру, в нашем случае (используем корпус TO220, с пастой КПТ-8, средняя глубина пасты, взятая с потолка – 0.05мм). Итого, Rc-r = 0.5 °C/Вт. При мощности 3.5вт, разница температур корпуса стабилизатора и радиатора — 1.75градуса. Это – не много. Для нашего примера, возьмем Rc-r = 2 °C/Вт

Rr-a – тепловое сопротивление между радиатором и атмосферой. Определяется геометрией радиатора, наличием обдува, и кучей других факторов. Этот параметр намного проще измерить, чем посчитать (см в конце статьи). Для примера — Rr-c = 12.5 °C/Вт

Ta = 40°C – тут мы прикинули, что атмосферная температура редко выше, можно взять и 50 градусов, чтобы уж точно было.

Подставляем все эти данные в закон Ома, и получаем Tj = 3.5*(5+2+12.5) + 40 = 108.25 °C

Это значительно меньше, чем предельные 150 °C. Такой радиатор можно использовать. При этом, корпус радиатора будет греться до Tc = 3.5*12.5 + 40 = 83.75 °C. Такая температура уже способна размягчить некоторые пластики, поэтому нужно быть осторожным.

Измерение сопротивления радиатор-атмосфера.

Скорее-всего, у вас уже валяется куча радиаторов, которые можно задействовать. Тепловое сопротивление измеряется очень легко. Это этого нужно сопротивление и источник питания.

Лепим сопротивление на радиатор, используя термопасту:

Подключаем источник питания, и выставляем напряжение так, чтобы на сопротивлении выделялась некая мощность. Лучше, конечно, нагревать радиатор той мощностью, которую он будет рассеивать в конечном устройстве (и в том положении, в котором он будет находиться, это важно!). Я обычно оставляю такую конструкцию на пол часа, чтобы она хорошо прогрелась.

После того, как измерили температуру, можно рассчитать тепловое сопротивление

Rr-a = (T-Ta)/P. К примеру, у меня радиатор нагрелся до 81 градуса, а температура воздуха – 31 градус. таким образом, Rr-a = 50/4 = 12.5 °C/Вт.

Прикидка площади радиатора

В древнем справочнике радиолюбителя приводился график, по которому можно прикинуть площадь радиатора. Вот он:

Работать с ним очень просто. Выбираем перегрев, который хочется получить и смотрим, какая площадь соответствует необходимой мощности при таком перегреве.

К примеру, при мощности 4вт и перегреве 20 градусов, понадобится 250см^2 радиатора. Этот график дает завышенную оценку площади, и не учитывает кучу факторов как то принудительный обдув, геометрия ребер, итп.

bsvi.ru

Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока. Сформулирован этот закон был в 1841 году английским учёным Д. Джоулем и совершенно отдельно от него в 1842 году известным русским физиком Э. Ленцем. Поэтому он получил своё двойное название — закон Джоуля – Ленца.

Определение закона и формула

Словесная формулировка имеет следующий вид: мощность тепла, выделяемого в проводнике при протекании сквозь него , пропорционально произведению значения плотности электрического поля на значение напряженности.

Математически закон Джоуля — Ленца выражается следующим образом:

ω = j E = ϭ E²,

где ω — количество тепла, выделяемого в ед. объема;

E и j – напряжённость и плотность, соответственно, электрического полей;

σ — проводимость среды.

Физический смысл закона Джоуля – Ленца

Закон можно объяснить следующим образом: ток, протекая по проводнику, представляет собой перемещение электрического заряда под воздействием . Таким образом, электрическое поле совершает некоторую работу. Эта работа расходуется на нагрев проводника.

Другими словами, энергия переходит в другое свое качество – тепло.

Но чрезмерный нагрев проводников с током и электрооборудования допускать нельзя, поскольку это может привести к их повреждению. Опасен сильный перегрев при проводов, когда по проводниках могут протекать достаточно большие токи.

В интегральной форме для тонких проводников закон Джоуля – Ленца звучит следующим образом: количество теплоты, которое выделяется в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, определяется как произведение квадрата силы тока на сопротивление участка.

Математически эта формулировка выражается следующим образом:

Q = ∫ k I² R t,

при этом Q – количество выделившейся теплоты;

I – величина тока;

R — активное сопротивление проводников;

t – время воздействия.

Значение параметра k принято называть тепловым эквивалентом работы. Величина этого параметра определяется в зависимости от разрядности единиц, в которых выполняются измерения значений, используемых в формуле.

Закон Джоуля-Ленца имеет достаточно общий характер, поскольку не имеет зависимости от природы сил, генерирующих ток.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Область применения

Областей применения в быту закона Джоуля Ленца – огромное количество. К примеру, вольфрамовая нить в лампе накаливания, дуга в электросварке, нагревательная нить в электрообогревателе и мн. др. Это наиболее широко распространенный физический закон в повседневной жизни.

Содержание:

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I — , R — сопротивление проводника, t — период времени. Величина «к» представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока — , сопротивление — в Омах, а время — в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина «к», применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах — одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля — Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Джеймс Прескотт Джоуль (слева) и Эмилий Христианович Ленц (справа)

Электрические нагреватели всевозможных типов используются человечеством уже столетия, благодаря свойству электрического тока выделять тепло при прохождении через проводник. У этого явления есть и негативный фактор – перегретая электропроводка из-за слишком большого тока часто становилась причиной короткого замыкания и возникновения пожаров. Выделение тепла от работы электрического тока изучалось в школьном курсе физики, но многие позабыли эти знания.

Впервые зависимость выделения теплоты от силы электрического тока была сформулирована и математически определена Джеймсом Джоулем в 1841 году, и чуть позже, в 1842 г., независимо от него, Эмилем Ленцем. В честь этих физиков и был назван закон Джоуля-Ленца, по которому рассчитывают мощность электронагревателей и потери на тепловыделение в линиях электропередач.

Определение закона Джоуля – Ленца

В словесном определении, согласно исследований Джоуля и Ленца закон звучит так:

Количество теплоты, выделяемой в определенном объеме проводника при протекании электрического тока прямо пропорционально умножению плотности электрического тока и величины напряженности электрического поля

В виде формулы данный закон выглядит следующим образом:

Выражение закона Джоуля — Ленца

Поскольку описанные выше параметры редко применяются в обыденной жизни, и, учитывая, что почти все бытовые расчеты выделения теплоты от работы электрического тока касаются тонких проводников (кабели, провода, нити накаливания, шнуры питания, токопроводящие дорожки на плате и т. п.), используют закон Джоуля Ленца с формулой, представленной в интегральном виде:

Интегральная форма закона

В словесном определении закон Джоуля Ленца звучит так:

Словесное определение закона Джоуля — Ленца

Если принять, что сила тока и сопротивление проводника не меняется в течение времени, то закон Джоуля — Ленца можно записать в упрощенном виде:

Применив закон Ома и алгебраические преобразования, получаем приведенные ниже эквивалентные формулы:

Эквивалентные выражения теплоты согласно закона Ома

Применение и практическое значение закона Джоуля – Ленца

Исследования Джоуля и Ленца в области тепловыделения от работы электрического тока существенно продвинули научное понимание физических процессов, а выведенные основные формулы не претерпели изменений и используются по сей день в различных отраслях науки и техники. В сфере электротехники можно выделить несколько технических задач, где количество выделяемой при протекании тока теплоты имеет критически важное значение при расчете таких параметров:

теплопотери в линиях электропередач;
характеристики проводов сетей электропроводки;
тепловая мощность (количество теплоты) электронагревателей;
температура срабатывания автоматических выключателей;
температура плавления плавких предохранителей;
тепловыделение различных электротехнических аппаратов и элементов радиотехники.

Электроприборы, в которых используется тепловая работа тока

Тепловое действие электрического тока в проводах линий электропередач (ЛЭП) является нежелательным из-за существенных потерь электроэнергии на тепловыделение.

По различным данным в линиях электропередач теряется до 40% всей производимой электрической энергии в мире. Для уменьшения потерь при передаче электроэнергии на большие расстояния, поднимают напряжение в ЛЭП, производя расчеты по производным формулам закона Джоуля – Ленца.

Диаграмма всевозможных потерь электроэнергии, среди которых теплопотери на воздушных линиях составляют львиную долю (64%)

Очень упрощенно тепловую работу тока можно описать следующим образом: двигаются электроны между молекулами, и время от времени сталкиваются с ними, отчего их тепловые колебания становятся более интенсивными. Наглядная демонстрация тепловой работы тока и ассоциативные пояснения процессов показаны на видео ниже:

Расчеты потерь электроэнергии в линиях электропередач

В качестве примера можно взять гипотетический участок линии электропередач от электростанции до трансформаторной подстанции. Поскольку провода ЛЭП и потребитель электроэнергии (трансформаторная подстанция) соединены последовательно , то через них течет один и тот же ток I. Согласно рассматриваемому тут закону Джоуля – Ленца количество выделяемой на проводах теплоты Q w (теплопотерь) рассчитывается по формуле:

Производимая электрическим током мощность (Q c) в нагрузке рассчитывается согласно закону Ома:

Таким образом, при равенстве токов, в первую формулу можно вставить вместо I выражение Q c /U c , поскольку I = Q c /U c:

Если проигнорировать зависимость сопротивления проводников от изменения температуры, то можно считать R w неизменным (константой). Таким образом, при стабильном энергопотреблении потребителя (трансформаторной подстанции), тепловыделение в проводах ЛЭП будет обратно пропорционально квадрату напряжения в конечной точке линии. Другими словами, чем больше напряжение электропередачи, тем меньше потери электроэнергии.

Для передачи электроэнергии высокого напряжения требуются большие опоры ЛЭП

Работа закона Джоуля – Ленца в быту

Данные расчеты справедливы также и в быту при передаче электроэнергии на малые расстояния – например, от ветрогенератора до инвертора. При автономном энергоснабжении ценится каждый Ватт выработанной низковольтным ветряком энергии, и возможно, будет выгодней поднять напряжение трансформатором прямо у ветрогенератора, чем тратиться на большое сечение кабеля, чтобы уменьшить потери электроэнергии при передаче.

При значительном удалении низковольтного ветрогенератора переменного тока для уменьшения потерь электроэнергии будет выгодней подключение через повышающий трансформатор

В бытовых сетях электропроводки расстояния крайне малы, чтобы уменьшения тепловых потерь поднимать напряжение, поэтому при расчете проводки учитывается тепловая работа тока, согласно закону Джоуля – Ленца при выборе поперечного сечения проводов, чтобы их тепловой нагрев не привел к оплавлению и возгоранию изоляции и окружающих материалов. Выбор кабеля по мощности и электропроводки проводятся согласно таблиц и нормативных документов ПУЭ, и подробно описаны на других страницах данного ресурса.

Соотношения силы тока и поперечного сечения проводников

При расчете температуры нагрева радиотехнических элементов, биметаллической пластины автоматического выключателя или плавкого предохранителя используется закон Джоуля – Ленца в интегральной форме, так как при росте температуры изменяется сопротивление данных материалов. При данных сложных расчетах также учитываются теплоотдача, нагрев от других источников тепла, собственная теплоемкость и множество других факторов.

Программное моделирование тепловыделения полупроводникового прибора

Полезная тепловая работа электрического тока

Тепловыделяющая работа электрического тока широко применяется в электронагревателях, в которых используется последовательное соединение проводников с различным сопротивлением. Данный принцип работает следующим образом: в соединенных последовательно проводниках течет одинаковый ток, значит, согласно закону Джоуля – Ленца, тепла выделится больше у материала проводника с большим сопротивлением.

Спираль с повышенным сопротивлением накаляется, но питающие провода остаются холодными

Таким образом, шнур питания и подводящие провода электроплитки остаются относительно холодными, в то время как нагревательный элемент нагревается до температуры красного свечения. В качестве материала для проводников нагревательных элементов используются сплавы с повышенным (относительно меди и алюминия электропроводки) удельным сопротивлением — нихром, константан, вольфрам и другие.

Нить лампы накаливания изготовляют из тугоплавких вольфрамовых сплавов

При параллельном соединении проводников тепловыделение будет больше на нагревательном элементе с меньшим сопротивлением, так как при его уменьшении возрастает ток относительного соседнего компонента цепи. В качестве примера можно привести очевидный пример свечения двух лампочек накаливания различной мощности – у более мощной лампы тепловыделение и световой поток больше.

Если прозвонить омметром лампочки, то окажется, что у более мощной лампы сопротивление меньше. На видео ниже автор демонстрирует последовательное и параллельное подключение, но к сожалению, он ошибся в комментарии — будет ярче светить лампа с большим сопротивлением, а не наоборот.

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 13879

В цепи, состоящей из источника тока с ЭДС $\mathcal{E}$, конденсатора емкостью $C$, катушки индуктивностью $L$ и идеального диода D, ключ K первоначально разомкнут (рис.{-5} Ф$, сопротивления резисторов $R_{0} = 10 Ом, R = 15 Ом$, ЭДС источника $\mathcal{E} = 450 В$.
Подробнее

Задача по физике — 13881

В колебательном контуре (рис.) происходят колебания. Максимальное напряжение на конденсаторе емкостью $C = 40 мкФ$ равно $U_{0} = 2 В$. Параллельно конденсатору подсоединены через ключ (изначально разомкнутый) параллельно соединенные резистор и катушка с индуктивностью, в $k = 3$ раза меньшей индуктивности катушки колебательного контура. Ключ замыкают в момент, когда напряжение на конденсаторе становится в $n = 2$ раза меньше своего максимального значения. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Омическим сопротивлением катушек и сопротивлением соединительных проводов пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 13882

В схеме, изображенной на рисунке, конденсатор емкостью $C$ заряжен до напряжения $U_{0}$, конденсатор емкостью $2C$ не заряжен, ключи разомкнуты. Ключ K замыкают. Когда ток в катушке индуктивностью $L$ достигает максимального значения, замыкают ключ $K_{2}$. Какое количество теплоты выделится на резисторе сопротивлением $R$? Параметры схемы указаны на рисунке. Считайте, что сопротивления катушек, подводящих проводов и ключей пренебрежимо малы.
Подробнее

Задача по физике — 13887

Экспериментатор Глюк сконструировал источник тока с регулируемым на выходе напряжением. В прибор он встроил миникомпьютер, показывающий протекший через источник заряд и среднюю силу тока (отношение всего протекшего заряда ко времени работы источника). Глюк присоединил к источнику резистор и, включив установку, начал регулировать напряжение. В результате ему удалось снять зависимость средней силы тока через резистор от времени (рис.). Однако в процессе эксперимента компьютер дал сбой, и зависимость протекшего заряда от времени оказалась утерянной.

1) Восстановите зависимость протекшего через источник заряда от времени $q(t)$ и постройте на миллиметровой бумаге ее график.
2) Определите сопротивление $R$ резистора, если известно, что в точке А на нем выделялась мощность $P_{A} = 0,16 Вт$.
3) Определите максимальную мощность, выделявшуюся на резисторе во время эксперимента. Подробнее

Задача по физике — 13891

Стабилизированный источник тока способен выдавать постоянный ток $I_{0}$ независимо от подключенной к нему нагрузки. Источник включен в цепь, показанную на рисунке. Все элементы цепи можно считать идеальными, их параметры указаны на рисунке. До замыкания ключа конденсатор не был заряжен. В некоторый момент времени ключ замкнули. Какое количество теплоты $Q$ выделилось на резисторе сопротивлением $R$ после замыкания ключа?
Подробнее

Задача по физике — 13892

Две материальные точки с массами $m$ и $M$ ($M > m$) и одинаковыми положительными зарядами $q$ находятся на расстоянии $l$ друг от друга в однородном электрическом поле $\vec{E}$, направленном от $m$ к $M$ (рис.{6} B$.
Подробнее

Задача по физике — 13900

Источник тока с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ замыкают на реостат. При каком сопротивлении реостата на нем будет выделяться максимальная мощность? Чему она равна? Подробнее

Задача по физике — 13913

Из сплава с линейно изменяющимся с расстоянием удельным сопротивлением изготовлены два тонких проводника одинаковой длины с вдвое отличающейся площадью сечения. Удельное сопротивление с одного конца каждого из проводников $\rho_{1}$, а с другого $\rho_{2}$. Проводники соединили параллельно и подключили к идеальному источнику с напряжением $U$, а к их серединам — точкам $a$ и $b$ — подсоединили идеальный вольтметр (рис.). Найдите показание вольтметра.
Подробнее

Задача по физике — 13916

Три одинаковых конденсатора емкостью $C$ каждый, резистор сопротивлением $R$ и диод D включены в схему (рис.). Вольт-амперная характеристика диода представлена на рисунке. Первоначально левый конденсатор заряжен до напряжения $U_{0}$, при этом заряд его верхней пластины положительный. Два других конденсатора не заряжены, ключ разомкнут. Затем ключ замыкают. Определите:

1) напряжения на конденсаторах через большой промежуток времени после замыкания ключа;
2) количество теплоты, которое выделится в схеме к этому моменту времени;
3) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на диоде;
4) количество теплоты, выделившееся к этому моменту на резисторе.
Подробнее

Задача по физике — 13926

Построите график зависимости сопротивления цепи, изображенной на рисунке, от сопротивления $r$ каждого из одной пары резисторов. Сопротивление другой пары резисторов неизменно и равно $R = 50 Ом$ у каждого. Диод считайте идеальным, т.е. его сопротивление в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном — очень велико.
Подробнее

Задача по физике — 13929

Протон, ускоренный разностью потенциалов $U = 500 кВ$, пролетает сквозь поперечное однородное магнитное поле с индукцией $B = 0,51 Тл$ (рис.). Толщина области с полем $d = 10 см$. Найдите смещение и угол отклонения скорости протона от первоначального направления на выходе из этой области.
Подробнее

Задача по физике — 13937

В идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского конденсатора и катушки индуктивности, происходят собственные незатухающие колебания.{ \prime}$.
Подробнее

Разряд конденсатора с выделением тепла

Переходные процессы – сложная тема, сложная даже для студентов, тем более – для школьников. Помните: постоянный ток не протекает через конденсатор. Напряжение на конденсаторе определяется его подключением: если параллельно резистору – то напряжение такое же, как на резисторе, если последовательно с источником – то конденсатор зарядится до ЭДС источника, после чего ток исчезнет. Если дать конденсатору возможность разрядиться – то энергия, запасенная в нем, превратится в тепло на резисторе.

Задача 1. Источник постоянного тока с ЭДС В и внутренним сопротивлением Ом подсоединен к параллельно соединенным резисторам Ом, Ом и конденсатору. Определите емкость конденсатора С, если энергия электрического поля конденсатора равна мкДж.

К задаче 1

Определить емкость легко из энергии конденсатора, только надо знать напряжение:

Объединим резисторы в один:

Ток в неразветвленной части цепи равен

Напряжение на внутреннем сопротивлении тогда равно

Тогда на резисторах и конденсаторе напряжение

Емкость равна

Ответ: мкФ.
Задача 2. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключен через резистор к конденсатору переменной емкости, расстояние между пластинами которого можно изменять (см. рис.). Пластины медленно раздвинули. Какая работа была совершена против сил притяжения пластин, если за время движения пластин на резисторе выделилось количество теплоты 10 мкДж и заряд конденсатора изменился на 1 мкКл?

К задаче 2

У конденсатора была энергия до того, как пластины раздвинули – пусть . И после тоже была – пусть . В процессе раздвижения пластин совершили работу (которую надо найти), и, так как заряд уменьшился (а он именно уменьшился, так как напряжение осталось тем же), то источник тоже совершил работу. Поэтому закон сохранения энергии запишется так:

Заряд на конденсаторе сначала: , потом – . Тогда изменение заряда равно

Работа источника

Тогда наш закон сохранения можно переписать:

Ответ: 60 мкДж

Задача 3. Заряженный конденсатор мкФ включен в последовательную цепь из резистора Ом, незаряженного конденсатора мкФ и разомкнутого ключа К (см. рис.). После замыкания ключа в цепи выделяется количество теплоты мДж. Чему равно первоначальное напряжение на конденсаторе ?

К задаче 3

Первоначально на конденсаторе есть заряд:

После замыкания ключа заряд разделится:

Но напряжение на конденсаторах одно и то же:

Тогда

Откуда:

Энергия до замыкания, запасенная в конденсаторе , сохраняется:

Ответ:

Задача 4. В электрической схеме, показанной на рисунке, ключ К замкнут. ЭДС батарейки В, сопротивление резистора Ом, заряд конденсатора 2 мкКл. После размыкания ключа К в результате разряда конденсатора на резисторе выделяется количество теплоты 20 мкДж. Найдите внутреннее сопротивление батарейки .

К задаче 4

Сначала на конденсаторе напряжение такое же, как на резисторе (потому что они включены параллельно):

Определим ток. Он замыкается в контуре , потому что постоянный ток не течет через конденсатор:

Тогда напряжение на резисторе и конденсаторе:

С другой стороны, когда ключ разомкнется, вся энергия, запасенная в конденсаторе, рассеется в виде тепла через резистор:

То есть

Приравняем:

А внутреннее сопротивление равно

Ответ:

Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца – FIZI4KA

1. Электрический ток, проходя по цепи, производит разные действия: тепловое, механическое, химическое, магнитное. При этом электрическое поле совершает работу, и электрическая энергия превращается в другие виды энергии: во внутреннюю, механическую, энергию магнитного поля и пр.

Как было показано, напряжение $ (U) $ на участке цепи равно отношению работы $ (F) $, совершаемой при перемещении электрического заряда $ (q) $ на этом участке, к заряду: $ U=A/q $. Отсюда $ A=qU $. Поскольку заряд равен произведению силы тока $ (I) $ и времени $ (t) $ $ q=It $, то $ A=IUt $, т.е. работа электрического тока на участке цепи равна произведению напряжения на этом участке, силы тока и времени, в течение которого совершается работа.

Единицей работы является джоуль (1 Дж). Эту единицу можно выразить через электрические единицы:

$ [A] $= 1 Дж = 1 В · 1 А · 1 с

Для измерения работы используют три измерительных прибора: амперметр, вольтметр и часы, однако, в реальной жизни для измерения работы электрического тока используют счётчики электрической энергии.

Если нужно найти работу тока, но при этом сила тока или напряжение неизвестны, то можно воспользоваться законом Ома, выразить неизвестные величины и рассчитать работу по формулам: $ A=\frac{U^2}{R}t $ или $ A=I^2Rt $.2Rt \).

Количество теплоты, выделяющееся при прохождении тока но проводнику, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Этот закон называют законом Джоуля-Ленца.

ПРИМЕРЫ ЗАДАНИЙ

Часть 1

1. Силу тока в проводнике увеличили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в нём за единицу времени, при неизменном сопротивлении проводника?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

2. Длину спирали электроплитки уменьшили в 2 раза. Как изменится количество теплоты, выделяющееся в спирали за единицу времени, при неизменном напряжении сети?

1) увеличится в 4 раза
2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза

3. Сопротивления резистор $ R_1 $ в четыре раза меньше сопротивления резистора $ R_2 $. Работа тока в резисторе 2

1) в 4 раза больше, чем в резисторе 1
2) в 16 раз больше, чем в резисторе 1
3) в 4 раза меньше, чем в резисторе 1
4) в 16 раз меньше, чем в резисторе 1

4. Сопротивление резистора $ R_1 $ в 3 раза больше сопротивления резистора $ R_2 $. Количество теплоты, которое выделится в резисторе 1

1) в 3 раза больше, чем в резисторе 2
2) в 9 раз больше, чем в резисторе 2
3) в 3 раза меньше, чем в резисторе 2
4) в 9 раз меньше, чем в резисторе 2

5. Цепь собрана из источника тока, лампочки и тонкой железной проволоки, соединенных последовательно. Лампочка станет гореть ярче, если

1) проволоку заменить на более тонкую железную
2) уменьшить длину проволоки
3) поменять местами проволоку и лампочку
4) железную проволоку заменить на нихромовую

6. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения напряжения на концах двух проводников (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока $ A_1 $ и $ A_2 $ в этих проводниках за одно и то же время.

1) $ A_1=A_2 $
2) $ A_1=3A_2 $
3) $ 9A_1=A_2 $
4) $ 3A_1=A_2 $

7. На рисунке приведена столбчатая диаграмма. На ней представлены значения силы тока в двух проводниках (1) и (2) одинакового сопротивления. Сравните значения работы тока $ A_1 $ и $ A_2 $ в этих проводниках за одно и то же время.

1) $ A_1=A_2 $
2) $ A_1=3A_2 $
3) $ 9A_1=A_2 $
4) $ 3A_1=A_2 $

8. Если в люстре для освещения помещения использовать лампы мощностью 60 и 100 Вт, то

А. Большая сила тока будет в лампе мощностью 100 Вт.
Б. Большее сопротивление имеет лампа мощностью 60 Вт.

Верным(-и) является(-ются) утверждение(-я)

1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б

9. Электрическая плитка, подключённая к источнику постоянного тока, за 120 с потребляет 108 кДж энергии. Чему равна сила тока в спирали плитки, если её сопротивление 25 Ом?

1) 36 А
2) 6 А
3) 2,16 А
4) 1,5 А

10. Электрическая плитка при силе тока 5 А потребляет 1000 кДж энергии. Чему равно время прохождения тока по спирали плитки, если её сопротивление 20 Ом?

1) 10000 с
2) 2000 с
3) 10 с
4) 2 с

11. Никелиновую спираль электроплитки заменили на нихромовую такой же длины и площади поперечного сечения. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при включении плитки в электрическую сеть. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.

ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА
A) электрическое сопротивление спирали
Б) сила электрического тока в спирали
B) мощность электрического тока, потребляемая плиткой

ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ
1) увеличилась
2) уменьшилась
3) не изменилась

12. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым эти величины определяются. Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
A) работа тока
Б) сила тока
B) мощность тока

ФОРМУЛЫ
1) $ \frac{q}{t} $
2) $ qU $
3) $ \frac{RS}{L} $
4) $ UI $
5) $ \frac{U}{I} $

Часть 2

13. Нагреватель включён последовательно с реостатом сопротивлением 7,5 Ом в сеть с напряжением 220 В. Каково сопротивление нагревателя, если мощность электрического тока в реостате составляет 480 Вт?

Ответы

Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца

2.8 (55.88%) 34 votes

6_Электрический ток

6. Электрический ток

1.Электрическим током называют направленное (упорядоченное) движение заряженных частиц — носителей тока. В металлах носителями тока являются электроны, в электролитах – ионы. В диэлектриках носителей тока практически нет, поскольку все электроны крепко связаны с ионами кристаллической решетки. Поэтому диэлектрики не проводят электрический ток.

2.По определению сила тока I равна

q I = t ,

где q – заряд, прошедший через сечение проводника за время t . Если сила тока меняется во времени, то в приведенной формуле следует брать бесконечно малый промежуток времени t . В системе СИ сила тока измеряется в амперах (A = Кл/с).

3. Согласно закону Ома ток в металлах при постоянной температуре пропорционален приложенному напряжению. Закон Ома можно выразить формулой

I = R ,

где U – напряжение (разность потенциалов) на проводнике, R – сопротивление проводника. Закон Ома справедлив не только для металлов, но и для многих других твердых и жидких тел в определенном диапазоне электрических полей. Сопротивление R зависит от геометрических размеров проводника, его материальных свойств и температуры. Например, для проводника цилиндрической формы

ρl R = S ,

где l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения, ρ — удельное сопро-

тивление материала проводника. Резистором называют элемент электрической цепи, который подчиняется закону Ома. Этот элемент характеризуется сопротивлением R.

Работа и мощность постоянного тока. Закон Ома для замкнутой цепи.

1. Электрический ток в любом участке цепи совершает работу. Пусть имеется произвольный участок цепи, между концами которого существует напряжение U. Если сила постоянного (не зависящего от времени) тока в участке равна I, то за время t через участок цепи пройдет заряд

q = It .

Электрическое поле при этом совершит работу

A = Uq = UIt .

Если участок цепи представляет собой неподвижный проводник, подчиняющийся закону Ома U = IR, то вся работа тока превращается в тепло Q:

Q = UIt = I 2Rt = U 2 t . R

Мощность P равна количеству теплоты, которое выделяется в единицу времени:

P =	Q	= UI = I 2 R =	U 2	.
	t		R

2. Для поддержания в проводнике постоянного тока необходим источник энергии. Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, состоящую из заряженного конденсатора C, ключа K и резистора R (рис.1). Если ключ замкнуть, то конденсатор начнет разряжаться, через резистор потечет ток I = U/R, где U – напряжение на резисторе, равное напряжению на конденсаторе. За каждый малый промежуток времени t заряд конденсатора уменьшается на величину | q |= I t . Поэто-

му уменьшается напряжение U = q / C и сила тока в цепи. Первоначально запасен-

ная в конденсаторе энергия постепенно переходит в тепло, выделяющееся на резисторе при протекании тока. Ток в цепи максимален сразу после замыкания ключа и монотонно убывает по мере разрядки конденсатора.

+ q

–q

Рис.1 Рис.2

Aстор

Чтобы ток оставался постоянным, необходимо поддерживать постоянным напряжение на резисторе U = q/C. Для этого нужно при протекании тока разрядки каким-либо способом переносить положительный заряд с отрицательной обкладки конденсатора на положительную (рис.2). Ясно, что электростатические силы такой перенос обеспечить не могут, они, напротив, препятствуют разделению зарядов. В специальных устройствах, называемых источниками тока или источниками электродвижущей силы, такое разделение зарядов обеспечивают силы не электростатической природы. Эти силы называют сторонними.

Электродвижущей силой (ЭДС) называют работу, которую совершают сторонние силы при переносе единичного положительного заряда через источник тока:

E = Aсторq ,

где E — ЭДС, Aстор — работа сторонних сил по переносу заряда q через источник.

Поскольку q = It , то

=EIt .

В источниках тока электрическая энергия получается путем преобразования из других форм энергии. Например, в гальванических батареях и аккумуляторах используется химическая энергия, в солнечных батареях в электрическую превращается энергия видимого света.

3. Рассмотрим замкнутую электрическую цепь, состоящую

из источника тока и подключенного к нему резистора сопро-			R
	I

тивлением R. Этот резистор называют нагрузкой источника то-


ка. За некоторое время t на нагрузке выделяется тепло		E		r


		U
Q = I 2Rt . Кроме того, некоторое количество теплоты Q2 выде-
1
ляется и в самом источнике тока:
Q = I 2rt ,
2

где r – так называемое внутреннее сопротивление источника, которое наряду с ЭДС является важной характеристикой источника тока. Общее количество теплоты, выделяющееся в замкнутой цепи, равно работе, совершаемой сторонними силами источника:

I 2 (R + r)t =EIt .

Отсюда следует формула

I = RE+ r ,

выражающая закон Ома для замкнутой цепи.

Заметим, что напряжение U на клеммах источника равно напряжению на нагрузке R. Поэтому

U = IR =E − Ir .

Если ток через источник мал, то напряжение на выводах источника примерно равно ЭДС. Так происходит при R >> r . Действительно, в этом случае

U =E − Ir =E − RE+r r = RE+Rr ≈E .

Если ток в цепи зависит от времени, то справедливы формулы

Q =UI t = I 2 R t = U 2							t	,
						R
	Q					U 2
P =		=UI = I 2 R			=	R ,
P =	t	=UI = I 2 R			=	R ,
	E =		Aстор	,
	E =		q	,

в которых Q , t , Aстор — бесконечно малые величины.

Вопросы для самоконтроля

1. Укажите ошибочные утверждения:

1). Если длину цилиндрического проводника уменьшить в 2 раза, то его сопротивление уменьшится в 2 раза.

2). Последовательно соединенные резисторы подключили к источнику напряжения. Протекающие через резисторы токи одинаковые, а напряжение больше на том резисторе, сопротивление которого больше.

3). Параллельно соединенные резисторы подключили к источнику напряжения. Напряжения на резисторах одинаковые, а больший ток протекает через тот резистор, сопротивление которого меньше.

4). Резисторы R1 и R2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Если выводы резистора R1 замкнуть проводником с ну-

левым сопротивлением, то сила тока через резистор R2 увеличится, а напряжение на резисторе R1 станет равным нулю.

5). Резисторы R1 и R2 соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Если параллельно резистору R1 подключить резистор R3, то сила тока через резистор R2 увеличится, а через резистор R1 уменьшится.

6). Общее сопротивление двух последовательно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно 2R.

7). Общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно R/2.

8). Общее сопротивление резисторов R1 и R2, соединенных параллельно, можно рассчитать по формуле R0 = R1R2 /(R1 + R2 ) .

9). Общее сопротивление трех резисторов R1, R2 и R3, соединенных параллельно, можно рассчитать по формуле R0 = R1R2R3 /(R1 + R2 + R3 ) .

10). Общее сопротивление трех параллельно соединенных резисторов, сопротивлением R каждый, равно R/3.

2. Укажите ошибочные утверждения:

1). При протекании тока через два последовательно включенных резистора за одно и то же время большее количество теплоты выделяется на том резисторе, сопротивление которого больше.

2). При протекании тока через два параллельно включенных резистора за одно и то же время большее количество теплоты выделяется на том резисторе, сопротивление которого меньше.

3). Максимальный ток, который может обеспечить источник с ЭДС E и с внут-

ренним сопротивлением r, равен Imax =E / r .

Пример 1. Цепь, изображенную на рисунке, подключа-		R2
ют к источнику постоянного напряжения U = 200 В. Сопро-	R1	R2



тивления резисторов R1 = R2 = 30 Ом, R3 = 60 Ом. Найдите



		R3

напряжение U3 на сопротивлении R3.

Р е ш е н и е. Резисторы R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним резистором с сопротивлением

Силу тока I1, протекающего через последовательно включенные R1 и R23, найдем по закону Ома

I1 = R1 + R23 .

Теперь легко найти напряжение U23 на резисторе R23:

U23 = I1R23 .

Учитывая, что U23 = U3, после преобразований получим:

U3	=		UR2R3	= 80	В.
		R1R2	+ R1R3 + R2R3

Пример 2. В некоторой электрической цепи имеется участок, изображенный на рисунке. Найдите ток I1 через резистор R, если амперметр показывает силу тока I = 0,6 А.

Р е ш е н и е. Резисторы R и 2R соединены параллельно, поэтому напряжения на этих резисторах одинаковые. Следовательно,

I1R = I2 2R ,

где I1 и I2 – токи, протекающие через резисторы R и 2R соответственно. Амперметр измеряет суммарный ток:

I = I1 + I2 .

Из этих уравнений получим

I =

I = 0,4 А.

Пример 3. Кольцо изготовлено из провода сопротивлением

R = 16 Ом. Найдите сопротивление RАB между точками А и В.

Р е ш е н и е. Кольцо в данном случае можно представить в виде

двух параллельно соединенных резисторов R1 и R2. Первый из них имеет сопротивление короткой дуги окружности между точками A и B. Поскольку длина этой дуги составляет 1/4 длины всей окружности, то R1 = R/4. Аналогично получим R2 = 3R/4. Общее сопротивление параллельно соединенных резисторов R1 и R2 найдем по формуле

RAB =	R1R2	=		3	R = 3 Ом.
			16
	R1 + R2

Пример 4. Определите сопротивление R0 цепи, изображенной на рисунке. Сопротивление каждого резистора равно R = 100 Ом.

Р е ш е н и е. Электрическую цепь можно представить,

как показано на рисунке. Сопротивление двух одинаковых

резисторов, соединенных параллельно, равно R/2. Общее сопротивление цепи

R0 = (R / 2) + (R / 2) = R = 100 Ом.

Пример 5. Через источник ЭДС протекает ток I = 7 А.

Найдите ток I2 через резистор R2, если сопротивления ре-

зисторов: R1 = 40 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 10 Ом.

Р е ш е н и е. Резисторы R1, R2 и R3 соединены параллельно. Их можно заменить одним резистором с сопротивлением R0:

1	=	1	+	1	+	1	.
R	=	R	+	R	+	R	.
0		1		2		3

Тогда получаем простейшую электрическую цепь: к источнику ЭДС подключен резистор R0. Через источник и резистор протекает ток I, поэтому напряжение на резисторе R0 равно

U = IR0 .

Возвращаясь к рассмотрению исходной схемы с тремя резисторами, заметим, что напряжение на каждом резисторе U нам известно. Поэтому искомый ток I2 определяется формулой I2 = U / R2 . После подстановок и преобразований получим

I2 =

= 2 А.

Пример 6. Найдите показания амперметра I при сопро-

тивлении R = 100 Ом и ЭДС источника E = 10 В. Сопротив-

лением амперметра и внутренним сопротивлением источника

пренебречь.

Р е ш е н и е. Сопротивление амперметра по условию равно нулю. Поэтому временно заменим амперметр проводником. Тогда схема примет вид, изображенный на рис.3.


R		R
2R	3R	2R А

E			E


Рис.3			Рис.4

Выводы резистора 3R замкнуты проводом с нулевым сопротивлением. Следовательно, напряжение на этом резисторе равно нулю и ток через резистор 3R не протекает. Поэтому резистор 3R можно исключить из схемы, после чего она принимает простой для расчета вид (рис.4). Напряжение на каждом из резисторов равно E.

Поэтому

I =E/ 2R =0,05	А.
Пример.7. Амперметр, сопротивление	которого
r = 0,18 Ом, рассчитан на максимальный ток I0	= 2 А. Ка-

кое сопротивление R следует включить параллельно амперметру, чтобы измерять ток до I = 20 А?

Р е ш е н и е. Через амперметр протекает ток I0, через резистор R ток IR = I – I0. Амперметр и резистор соединены параллельно, поэтому

I0r = (I − I0 )R .

Отсюда

R = I I−0rI0 = 0,02 Ом.

Пример 8. Два резистора сопротивлениями R1 = 5 Ом и R2 = 7 Ом соединены последовательно. При протекании в цепи электрического тока в обоих резисторах за некоторое время выделилось количество тепла Q = 960 Дж. Какое количество тепла Q1 выделилось за это время на резисторе R1?

Р е ш е н и е. Резисторы включены последовательно, поэтому через них протекает один и тот же ток. На первом резисторе за некоторое время t выделится количество теплоты

Q1 = I 2R1t ,

на двух резисторах за то же время –

Q = I 2 (R1 + R2 )t .

Разделив первое уравнение на второе, получим после простых преобразований

Q1 =

QR1

= 400 Дж.

R1 + R2

Пример 9. В приведенной на рисунке схеме на резисторе R1

за некоторое время выделилось Q1

= 1 кДж тепла. Какое количе-

ство тепла Q2 выделилось на резисторе R2 за это же время? Со-

противления резисторов: R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом, R3 = 30 Ом.

Р е ш е н и е. Для Q1 и Q2 можно записать

Q = I 2R t ,

где I1 и I2 – токи, протекающие через резисторы R1 и R2. Напряжение на резисторе

R1 равно сумме напряжений на резисторах R2 и R3:

I1R1 = I2 (R2 + R3 ) .

Следовательно,

+ R

Q2 = ( R1R2Q1)2 = 80 Дж.

R2 + R3

Пример 10. Проводящее кольцо подключено к источнику постоянного напряжения в точках А и В (см. рис.). Тепловая мощ- А

ность, выделяющаяся в кольце, равна Р1 = 40 Вт. Какая мощность

Р2 будет выделяться в кольце, если точки подключения сделать диаметрально противоположными?

Р е ш е н и е. Обозначим R – сопротивление куска проволоки, из которого сделано кольцо. Тогда для двух случаев подключения контактов электрические схемы будут иметь вид, показанный на рис. 5, 6.

Нетрудно найти сопротивления цепи в первом случае

R1 = (3/16)R

во вто-

ром: R2 = (1/ 4)R . Напряжения в обоих случаях одинаковые. Поэтому

P =

U 2

16 U 2

P =

U 2

= 4

3 R

Получаем

P =

P = 30 Вт.

3R/4

R/2

R/4

R/2

Рис.5

Рис.6

Рис.7

Пример.11. Мощность

генератора,

подключенного

нагрузке,

равна

Р1 = 1 кВт, напряжение на выходе генератора U1 = 250 В, сопротивление линии передачи R = 10 Ом. Какая мощность Р2 выделяется на нагрузке?

Р е ш е н и е. Изобразим схему (рис.7), на которой обозначим: U2 — напряжение на нагрузке, R2 – сопротивление нагрузки, I – сила тока в цепи. Запишем систему уравнений:

	P		=U		I
		1	1
	P2 =U2 I						,

	U2 =U1 − IR
решая которую, найдем
				P R
P	= P	1	−	1		=	840 Вт.
P	= P	1	−			=
2	1		2
				U1

Пример 12. В схеме, (см. рис.8), резисторы имеют одинаковое сопротивление R = 2 Ом. При разомкнутом ключе К ток через источник I1 = 2 А, а при замкнутом ключе ток через источник I2 = 3 А. Найдите внутреннее сопротивление r источника.

Р е ш е н и е. Заметим, что при замкнутом ключе резисторы соединены параллельно, и их можно заменить одним резистором с сопротивлением R/2. Изобразим две схемы, соответствующие разомкнутому и замкнутому ключу (рис. 9, 10).

Задание 31 ЕГЭ по физике

Электродинамика. Расчетная задача

В. З. Шапиро

Как правило, это задание по теме «Электродинамика». Оно требует умения читать электрические схемы и применять теоретические знания при решении задач. На каждом этапе необходимо проводить анализ выведенных формул, вводить дополнительные обоснования в процессе решения. Так как это задание высокого уровня сложности, то в них могут появляться ситуации, которые не встречались ранее в сборниках задач.

1. К аккумулятору с ЭДС 50 В и внутренним сопротивлением 4 Ом подключили лампу сопротивлением 10 Ом и резистор сопротивлением 15 Ом, а также конденсатор ёмкостью 100 мкФ (см. рисунок). Спустя длительный промежуток времени ключ К размыкают. Какое количество теплоты выделится после этого на лампе?

Необходимая теория:

Соединения проводников

Конденсатор. Энергия электрического поля

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Решение:

До размыкания ключа электрический ток протекает через параллельно соединённые лампу и резистор. Найдем их общее сопротивление.

Проведем расчет общего сопротивления.

По закону Ома для полной цепи определим общую силу тока.

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж) = 45 (мДж).

После размыкания ключа вся энергия, накопленная в конденсаторе, будет выделяться на параллельно включенных лампе и резисторе. Согласно закону Джоуля – Ленца, количество теплоты, выделяющееся в промежуток времени обратно пропорционально сопротивлению, поскольку напряжение u на лампе и резисторе в любой момент времени одно и то же.

Ответ: 27 мДж.

Секрет решения. Понимание схемы является ключом к решению данной задачи. Так как конденсатор заряжен, то после размыкания ключа происходит распределение накопившейся энергии между лампочкой и сопротивлением. С учетом того, что лампочка и резистор соединены параллельно, здесь необходима формула Если бы они были соединены последовательно, то надо было пользоваться формулой Выбор формулы определяется видом соединения и постоянством либо напряжения, либо силы тока. Задачу удобнее решать, проводя промежуточные вычисления.

2. На рисунке показана схема электрической цепи, состоящей из источника тока с ЭДС mathcal E=12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, двух резисторов с сопротивлениями Ом и Ом, конденсатора электроёмкостью С = 4 мкФ и катушки с индуктивностью L = 24 мкГн. В начальном состоянии ключ К длительное время замкнут. Какое количество теплоты выделится на резисторе R_{2} после размыкания ключа К? Сопротивлением катушки пренебречь.

Необходимая теория:

Соединения проводников

Конденсатор. Энергия электрического поля

ЭДС. Закон Ома для полной цепи

Дано: «СИ»

E = 12 В;

r = 1 Ом;

R₁ = 8 Ом;

R₂ = 3 Ом;

С = 4 мкФ; Ф;

L = 24 мкГн. Гн.

Найти: Q – ?

Решение:

До размыкания ключа электрический ток протекает через последовательно соединённые резисторы и катушку L.

Направление тока I на схеме указано стрелками.

По закону Ома для полной цепи можно определить значение силы тока.

Проведем расчет значения силы тока.

(А).
Так как конденсатор соединен параллельно с резистором то напряжения у них будут одинаковыми.

– напряжение на конденсаторе, – напряжение на резисторе

По закону Ома для участка цепи можно записать, что
(В).
(В).

Таким образом, до размыкания ключа в конденсаторе была накоплена энергия (Дж)=18 (мкДж).

В катушке индуктивности накапливается энергия магнитного поля, которую можно рассчитать по формуле:
(Дж)=12 (мкДж).

После размыкания ключа вся накопленная в элементах цепи энергия выделится в виде тепла на резисторе

(Дж)=30(мкДж).

Ответ: 30 мкДж.

Секрет решения. Умение читать электрические схемы является ключом к решению подобных задач. Становится очевидным, что конденсатор и резистор соединены параллельно, их напряжения одинаковые, при этом ток через конденсатор не протекает. Пространство между пластинами конденсатора разделено слоем диэлектрика, поэтому на пластинах накапливается электрический заряд, но ток через него не течет.

При протекании тока через катушку в ней накапливается энергия магнитного поля. При этом надо понимать, что сопротивление катушки не влияет на значение тока в цепи, оно по условию равно нулю. Соответственно, напряжение на концах катушки по закону Ома также равно нулю.

После размыкания ключа накопленные энергии (электрического и магнитного полей) выделяются в виде тепла на резисторе

3. В цепи, изображённой на рисунке, сопротивление диода
в прямом направлении пренебрежимо мало, а в обратном многократно превышает сопротивление резисторов. При подключении к точке А положительного полюса, а к точке В отрицательного полюса батареи с ЭДС 12 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, потребляемая мощность равна 14,4 Вт. При изменении полярности подключения батареи потребляемая мощность оказалась
равной 21,6 Вт. Укажите, как течёт ток через диод и резисторы в обоих случаях, и определите сопротивления резисторов в этой цепи.

Необходимая теория:

Соединения проводников

Работа и мощность тока

Дано:

Е = 12 В;

Вт;

Вт.

Найти:

– ?

Решение:

Если при подключении батареи потенциал точки А оказывается выше, чем потенциал точки В, то ток через диод не течёт, и эквивалентная схема цепи имеет вид, изображённый на рис. 1. Потребляемую мощность можно рассчитать по формуле:

(1), отсюда

Проведем расчет для

(Ом).

Рис. 1

При изменении полярности подключения батареи диод открывается и подключает резистор параллельно резистору Эквивалентная схема цепи в этом случае изображена на рис. 2.

Рис. 2

При этом потребляемая мощность увеличивается:

(2). Эта формула для расчета мощности с учетом того, что резисторы и во втором случае соединены параллельно. Общая мощность, выделяемая в цепи, равна сумме мощностей на каждом из резисторов.

Выразим из формулы (2) сопротивление резистора

Подставим численные значения и проведем расчет.

(Ом).

Ответ: 20 Ом, 10 Ом.

Секрет решения. В этой задаче может возникнуть сложность с пониманием и принципом работы диода. Для решения задач, встречающихся в ЕГЭ по физике, не требуется глубоких знаний по устройству этого полупроводникового прибора. Достаточно знать, что диод обладает односторонней проводимостью. На схемах направление пропускания тока обозначено стрелкой. При обратном подключении диод закрыт, то есть ток через него не течет.

В остальном задача является стандартной и базируется на известных закономерностях. Если формула (2) очевидна не сразу, то общую мощность, выделяемую в цепи, можно рассмотреть, как мощность на сопротивлении R_общ, а его можно рассчитать по формуле:

Тогда, общая мощность для второго случая будет равна:

Используя полученное значение для из последней формулы можно вычислить сопротивление резистора

{2} \ tau}) \ frac {L} {a}, V = I (ne2τm) aL,

, где mmm и eee — масса и заряд электрона соответственно, LLL и aaa — длина и площадь проводящего материала, составляющего резистор, nnn — плотность носителей заряда, а τ \ tau τ — интервал времени между два столкновения электронов в резисторе. Сопротивление также можно расширить до:

R = ρLA, R = \ frac {\ rho L} {A}, R = AρL,

, где ρ \ rhoρ — удельное сопротивление , — свойство материала резистора, а LLL и AAA — длина и площадь поперечного сечения соответственно резистора.

Неупругие столкновения электронов, движущихся по проводнику, являются причиной сопротивления. Кристаллическая структура атомов металла в проводнике препятствует прохождению через него электронов. В любой данный момент электроны имеют определенную вероятность неупругого рассеяния от металлической решетки, передавая часть своей энергии решетке в виде кинетической энергии, то есть тепла. Это рассеяние тепла в решетке, называемое Джоулевым нагревом , является источником рассеивания мощности в резисторе.Обратите внимание, что хотя межэлектронные столкновения могут давать свою собственную связанную тепловую энергию движения, эта энергия остается внутренней по отношению к системе до тех пор, пока она не рассеивается в металлической решетке, которая не переносит ток.

Расчет среднего времени свободного пробега электронов, движущихся по проводнику, показывает, что электроны проходят через большое количество узлов решетки, прежде чем существенно взаимодействуют с катионами металлов. Объяснение этому факту исходит из квантовой механики и дуализма волна-частица.Из-за волновой природы электрона электроны могут распространяться без неупругого рассеяния на большее расстояние через решетку, чем ожидалось, и вероятность рассеяния гораздо более чувствительна к дефектам решетки, чем плотность решетки.

Мощность и энергия

Изучив этот раздел, вы сможете:
Выполнять расчеты мощности, напряжения, тока и сопротивления.
• с использованием соответствующих единиц и подузлов.
Различают мощность и энергию в электрических цепях.

Мощность резисторов

Когда через резистор протекает ток, электрическая энергия преобразуется в ТЕПЛОВУЮ энергию. Тепло, генерируемое в компонентах цепи, каждый из которых обладает хотя бы некоторым сопротивлением, рассеивается в воздухе вокруг компонентов. Скорость рассеивания тепла называется МОЩНОСТЬЮ, обозначается буквой P и измеряется в ваттах (Вт).

Количество рассеиваемой мощности может быть вычислено с использованием любых двух величин, используемых в расчетах по закону Ома. Помните, как и в любой формуле, в формуле должны использоваться ОСНОВНЫЕ КОЛИЧЕСТВА, то есть ВОЛЬТЫ, ОМЫ и АМПЕРЫ (не милли, мег и т. Д.).

Чтобы найти мощность P, используя V и I

Чтобы найти мощность P, используя V и R

Чтобы найти мощность P, используя I и R

Перед тем, как начать, подумайте об этих нескольких советах, они упростят задачу, если следовать им.

1. Разработайте ответы карандашом и бумагой; в противном случае легко запутаться на полпути и получить неправильный ответ.

2. Конечно, ответ — это не просто число, это будет определенное количество ватт (или несколько или несколько единиц ватт). Не забудьте указать правильную единицу измерения (например, Вт или мВт и т. Д.), А также число, иначе ответ не имеет смысла.

3. Преобразуйте все вспомогательные единицы, такие как мВ или кОм, в ватты, указав их в соответствующей формуле.Ошибка здесь даст действительно глупые ответы, в тысячи раз слишком большие или слишком маленькие.

4. Хотя структура этих формул мощности кажется очень похожей на формулы закона Ома, есть небольшое различие — они содержат некоторые элементы в квадрате (I ² и V ²). Будьте очень осторожны при использовании трюка с треугольником для транспонирования этих формул. Если вам нужно связать мощность с сопротивлением, то I или V необходимо возвести в квадрат (умножить на себя). Однако вы можете построить треугольник, который соответствует любой из формул для получения R, как показано ниже.

Не забудьте загрузить нашу брошюру «Подсказки по математике», в которой показано, как использовать калькулятор с показателями степени и инженерной нотацией, чтобы иметь дело с этими частями и каждый раз получать правильный ответ.

У вас нет научного калькулятора? Буклет «Подсказки по математике» объясняет, что вам нужно (и что вам не нужно, чтобы не тратить деньги без надобности). Если вы не хотите покупать научный калькулятор, вы всегда можете получить его бесплатно в сети.Пользователи ПК могут попробовать Calc98 на сайте www.calculator.org/download.html. Какой бы калькулятор вы ни выбрали, прочтите инструкции, чтобы ознакомиться с методами работы, которые вам следует использовать, поскольку они варьируются от калькулятора к калькулятору.

Важно помнить о влиянии рассеивания мощности в компонентах: чем больше мощность, тем больше тепла должно рассеиваться компонентом. Обычно это означает, что компоненты, рассеивающие большое количество энергии, нагреваются, а также они будут значительно больше по размеру, чем типы с низким энергопотреблением.Если компоненту требуется рассеивать больше энергии, чем он предназначен, он не сможет достаточно быстро избавиться от выделяемого тепла. Его температура повысится, и перегрев может вызвать полный отказ компонента и, возможно, повреждение других компонентов и самой печатной платы (PCB). В качестве меры предосторожности резисторы большой мощности часто устанавливают вне печатной платы с помощью более длинных выводных проводов, заключенных в керамические гильзы. Резисторы с проволочной обмоткой большой мощности могут даже быть заключены в металлический радиатор и прикреплены болтами к большой металлической поверхности, такой как корпус оборудования, чтобы избавиться от нежелательного тепла.Примеры резисторов большой мощности показаны на странице конструкции резистора.

Компоненты, такие как резисторы, имеют определенную номинальную мощность, указанную производителем (в ваттах или милливаттах). Этот рейтинг (параметр) необходимо проверять при замене компонента, чтобы не произошло завышения рейтинга. Это важный фактор безопасности при обслуживании электронного оборудования.

НАКОНЕЧНИК

Тепло, выделяемое резисторами большой мощности, является основной причиной преждевременного выхода из строя многих цепей.Либо сам резистор выходит из строя из-за «разомкнутой цепи», особенно в резисторах с проволочной обмоткой. В резисторах из углеродного состава длительный перегрев может привести к изменению значения. Это может увеличиваться в типах с высоким сопротивлением или более опасно уменьшаться (позволяя увеличить ток) в типах с низким сопротивлением. Увеличение тока, вызванное этим уменьшением сопротивления, только ускоряет процесс, и в конечном итоге резистор (а иногда и другие связанные компоненты) сгорает!

Энергия в резисторах

Если определенное количество мощности рассеивается в течение заданного времени, то ЭНЕРГИЯ рассеивается.Энергия (мощность x время) измеряется в Джоулях, и, включив время (t) в формулы мощности, можно рассчитать энергию, рассеиваемую компонентом или схемой.

Рассеиваемая энергия = Pt или VIt или V ² t / R или даже I ² Rt Джоули

Обратите внимание, что в формулах для энергии такие величины, как мощность, время, сопротивление, ток и напряжение, должны быть преобразованы в их основные единицы, например Ватты, секунды, Ом, Амперы, Вольт и т. Д.Никаких дополнительных единиц или нескольких единиц! Как описано в буклете «Советы по математике».

Все вышеперечисленные единицы являются частью интегрированной системы международно стандартизированных единиц; Система S.I. (Système International d´Unités). Эта система устанавливает основные единицы для любых электрических, механических и физических свойств и их отношения друг к другу. Он также включает в себя стандартную форму кратных и подкратных чисел, описанную в буклете «Подсказки по математике».

Номинальная мощность резистора

и мощность резисторов

Когда электрический ток проходит через резистор из-за наличия на нем напряжения, электрическая энергия теряется резистором в виде тепла, и чем больше этот ток, тем горячее становится резистор.Это известно как номинальная мощность резистора .

Резисторы

оцениваются по значению их сопротивления и электрической мощности, выраженной в ваттах (Вт), которую они могут безопасно рассеивать, в основном в зависимости от их размера. Каждый резистор имеет максимальную номинальную мощность, которая определяется его физическим размером, как правило, чем больше площадь его поверхности, тем большую мощность он может безопасно рассеивать в окружающем воздухе или в радиаторе.

Резистор может использоваться при любой комбинации напряжения (в пределах разумного) и тока при условии, что его «номинальная рассеиваемая мощность» не превышается с номинальной мощностью резистора, указывающей, сколько мощности резистор может преобразовать в тепло или поглотить без какого-либо повреждения. сам.Номинальная мощность резистора иногда называется номинальной мощностью резистора и определяется как — количество тепла, которое резистивный элемент может рассеивать в течение неопределенного периода времени без ухудшения его характеристик.

Номинальная мощность резисторов может сильно варьироваться от менее одной десятой ватта до многих сотен ватт в зависимости от их размера, конструкции и рабочей температуры окружающей среды. Большинство резисторов имеют максимальную номинальную резистивную мощность, указанную для температуры окружающей среды +70 ^o C или ниже.

Электрическая мощность — это скорость использования или потребления энергии (преобразование в тепло) во времени. Стандартной единицей электрической мощности является Вт, , обозначение Вт, , номинальная мощность резисторов также указывается в ваттах. Как и в случае с другими электрическими величинами, к слову «ватт» добавляются префиксы, когда они обозначают очень большую или очень маленькую мощность резистора. Некоторые из наиболее распространенных из них:

Электроагрегаты

Установка	Символ	Значение	Сокращение
милливатт	мВт	1/1000 ватта	10 ^-3 Вт
киловатт	кВт	1000 Вт	10 ³ Вт
мегаватт	МВт	1000000 Вт	10 ⁶ Вт

Мощность резистора (P)

Мы знаем из закона Ома, что когда ток проходит через сопротивление, на нем падает напряжение, производя продукт, связанный с мощностью.

Другими словами, если сопротивление подвергается действию напряжения или если оно проводит ток, то оно всегда будет потреблять электроэнергию, и мы можем наложить эти три величины мощности, напряжения и тока в треугольник, называемый треугольником мощности с мощностью, которая будет рассеиваться в виде тепла в резисторе вверху, с потребляемым током и напряжением на нем внизу, как показано.

Треугольник мощности резистора

Приведенный выше треугольник мощности отлично подходит для расчета мощности, рассеиваемой в резисторе, если мы знаем значения напряжения на нем и тока, протекающего через него.Но мы также можем рассчитать мощность, рассеиваемую сопротивлением, используя закон Ома.

Закон

Ом позволяет рассчитать рассеиваемую мощность с учетом значения сопротивления резистора. Используя закон Ома, можно получить два альтернативных варианта приведенного выше выражения для мощности резистора, если мы знаем значения только двух, напряжения, тока или сопротивления, а именно:

[P = V x I] Мощность = Вольт x Ампер

[P = I ² x R] Мощность = ток ² x Ом

[P = V ² ÷ R] Мощность = Вольт ² ÷ Ом

Рассеиваемая электрическая мощность любого резистора в цепи постоянного тока может быть рассчитана по одной из следующих трех стандартных формул:

Где:
В — напряжение на резисторе в вольтах
Я находится в токе, протекающем через резистор, в амперах
R — сопротивление резистора в Ом (Ом)

Поскольку номинальная рассеиваемая мощность резисторов связана с их физическим размером, 1/4 (0.Резистор 250) Вт физически меньше, чем резистор 1 Вт, и резисторы с одинаковым омическим сопротивлением также доступны с разной мощностью или номинальной мощностью. Угольные резисторы, например, обычно производятся с номинальной мощностью 1/8 (0,125) Вт, 1/4 (0,250) Вт, 1/2 (0,5) Вт, 1 Вт и 2 Вт.

Вообще говоря, чем больше их физический размер, тем выше его номинальная мощность. Однако всегда лучше выбирать резистор определенного размера, который способен рассеивать мощность, в два или более раз превышающую расчетную.Когда требуются резисторы с более высокой номинальной мощностью, обычно используются резисторы с проволочной обмоткой для рассеивания чрезмерного тепла.

Тип	Номинальная мощность	Стабильность
Металлическая пленка	Очень низкий, менее 3 Вт	Высокая 1%
Углерод	Низкая мощность менее 5 Вт	Низкое 20%
Проволочная	Высокая до 500 Вт	Высокая 1%

Силовые резисторы

Силовые резисторы с проволочной обмоткой бывают различных конструкций и типов, от стандартных меньших по размеру алюминиевых корпусов мощностью 25 Вт, установленных на радиаторе, как мы видели ранее, до более крупных трубчатых керамических или фарфоровых резисторов мощностью 1000 Вт, используемых для нагревательных элементов.

Типичный силовой резистор

Сопротивление резисторов с проволочной обмоткой очень низкое (низкие значения омического сопротивления) по сравнению с резисторами с углеродной или металлической пленкой. Диапазон сопротивления силового резистора составляет от менее 1 Ом (R005) до всего 100 кОм, поскольку для более высоких значений сопротивления потребуется тонкая проволока, которая легко выйдет из строя.

Низкоомные резисторы малой мощности обычно используются для датчиков тока, где, согласно закону Ома, ток, протекающий через сопротивление, вызывает падение напряжения на нем.

Это напряжение можно измерить, чтобы определить значение тока, протекающего в цепи. Этот тип резистора используется в тестовом измерительном оборудовании и регулируемых источниках питания.

Мощные резисторы с проволочной обмоткой большего размера изготовлены из коррозионно-стойкой проволоки, намотанной на фарфоровый или керамический каркас сердечника, и обычно используются для рассеивания больших пусковых токов, например, возникающих в цепях управления двигателем, электромагнита или управления лифтом / краном, а также в цепях торможения двигателя.

Обычно эти типы резисторов имеют стандартную номинальную мощность до 500 Вт и обычно соединяются вместе, образуя так называемые «блоки сопротивлений».

Другой полезной особенностью силовых резисторов с проволочной обмоткой является использование нагревательных элементов, подобных тем, которые используются для электрических каминов, тостеров, утюгов и т. Д. В этом типе применения значение мощности сопротивления используется для получения тепла и типа сопротивления сплава. Используемая проволока обычно изготавливается из никель-хрома (нихрома), допускает температуру до 1200 ^o C.

Все резисторы, углеродистые, металлопленочные или проволочные, подчиняются закону Ома при расчете максимальной мощности (мощности).Также стоит отметить, что при параллельном подключении двух резисторов их общая номинальная мощность увеличивается. Если оба резистора имеют одинаковую номинальную мощность и номинальную мощность, общая номинальная мощность удваивается.

Пример номинальной мощности резистора №1

Какова максимальная номинальная мощность в ваттах постоянного резистора, напряжение на выводах которого составляет 12 вольт, а через него протекает ток 50 миллиампер.

Учитывая, что нам известны указанные выше значения напряжения и тока, мы можем подставить эти значения в следующее уравнение: P = V * I.

Пример номинальной мощности резистора №2

Рассчитайте максимальный безопасный ток, который может пройти через резистор 1,8 кОм с номинальной мощностью 0,5 Вт.

Опять же, поскольку мы знаем номинальную мощность резистора и его сопротивление, теперь мы можем подставить эти значения в стандартное уравнение мощности: P = I ² R.

Все резисторы имеют максимальную рассеиваемую мощность , то есть максимальное количество мощности, которое они могут безопасно рассеивать без ущерба для себя.Резисторы, мощность которых превышает их максимальную номинальную мощность, как правило, довольно быстро сгорают в дыму и повреждают цепь, к которой они подключены. Если резистор должен использоваться почти с максимальной номинальной мощностью, тогда потребуется какой-либо радиатор или охлаждение.

Номинальная мощность резистора — важный параметр, который следует учитывать при выборе резистора для конкретного применения. Задача резистора — противостоять току, протекающему по цепи, и он делает это, рассеивая нежелательную мощность в виде тепла.Выбор резистора с малой мощностью, когда ожидается большая рассеиваемая мощность, приведет к перегреву резистора, разрушив как резистор, так и цепь.

До сих пор мы рассматривали резисторы, подключенные к постоянному источнику постоянного тока, но в следующем руководстве о резисторах мы рассмотрим поведение резисторов, подключенных к источнику синусоидального переменного тока, и покажем, что напряжение, ток и, следовательно, все мощности, потребляемые резистором, используемым в цепи переменного тока, синфазны друг с другом.

Нагревательный резистор | Применение резистора

Что такое резисторы нагревателя?

Нагревательные резисторы

используются всякий раз, когда электронное устройство по какой-либо причине должно выделять тепло. Они спроектированы как специальный тип силового резистора, чтобы обеспечить надежный и управляемый источник тепла. Нагревательный резистор может производить конвективное тепло, то есть нагревать окружающий воздух, или лучистое тепло, что означает, что он нагревает другие объекты напрямую посредством явления, называемого инфракрасным излучением.Лучистое отопление требует, чтобы резистор нагревателя был расположен в пределах прямой видимости объекта, который должен быть нагрет, в то время как при конвективном нагреве иногда используются вентиляторы, чтобы обдувать резисторы нагревателя воздухом, чтобы повысить эффективность нагрева.

Определение резистора нагревателя

Нагревательные резисторы — это силовые резисторы особого типа, основная цель которых — преобразовывать электрическую энергию в тепло.

Лучистое отопление

Излучающий обогреватель с проволочной обмоткой

Излучающие обогреватели с проволочной обмоткой по сути представляют собой силовые резисторы с проволочной обмоткой.Нагретый объект получает тепло за счет поглощения инфракрасных лучей, испускаемых раскаленной проволокой. Часть энергии также выделяется в виде света в видимом спектре. За резистивным нагревательным элементом часто добавляют отражатель, чтобы направить как можно больше тепла в желаемом направлении. Провод можно оголить или заключить в трубку, чтобы защитить его от повреждений. Это особенно полезно, если есть риск падения капель воды на элемент, что может вызвать повреждение из-за термического напряжения. Излучающие обогреватели с проволочной обмоткой часто используются в ванных комнатах или на открытом воздухе, где целью является обогрев человека без предварительного нагрева окружающего воздуха.

Галогенный лучистый обогреватель

Галогенные лучистые обогреватели, часто называемые кварцевыми обогревателями, по конструкции похожи на галогенные лампы накаливания. Чаще всего они представляют собой кварцевую трубку с вольфрамовой резистивной нитью внутри нее. Воздух из трубки откачивается и заменяется инертным газом, таким как аргон или азот, и добавляется небольшое количество газообразного галогена, чтобы продлить срок службы нагревателя за счет защиты и очистки нити в химическом процессе, называемом циклом галогена. За нагревательным элементом добавлен отражатель, чтобы направлять тепловую энергию в желаемом направлении.Они часто оснащены предохранительными механизмами, которые отключают обогреватель в случае его опрокидывания для предотвращения возгорания. Галогенные обогреватели часто используются в технологических процессах, требующих бесконтактного нагрева, таких как химические процессы, сушка краски, обработка и оттаивание пищевых продуктов, а также в инкубаторах и обогревателях в холодных камерах.

Конвекционный и вентиляторный нагрев воздуха

Электроконвекционный обогреватель

Электрический конвекционный обогреватель имеет нагревательный элемент, который подвергается воздействию воздуха.Как только воздух соприкасается с горячим предметом, он нагревается и из-за того, что горячий воздух легче холодного, поднимается вверх, оставляя пространство для более холодного воздуха, чтобы контактировать с нагревателем снизу. Этот процесс называется конвекцией воздуха. Электрические конвекционные обогреватели иногда не нагревают воздух напрямую, как в случае с масляными радиаторами. В таких устройствах нагревательный элемент находится в непосредственном контакте со специальным маслом, которое распределяет тепло по радиатору. Затем тепло передается окружающей среде за счет конвекции воздуха.Особым подтипом конвекционных обогревателей является напольное отопление, в котором для обогрева всей поверхности пола в комнате используются резистивные провода. Затем тепло передается воздуху путем конвекции, но разница в тепле между полом и воздухом сохраняется ниже нескольких градусов, чтобы избежать неприятных потоков конвекции воздуха.

Тепловентилятор

Тепловентиляторы аналогичны электронагревателям с конвекцией, за исключением того, что воздух нагнетается через нагревательный элемент с помощью электрического вентилятора. Эти обогреватели используются для обогрева замкнутых пространств, таких как комнаты или салоны автомобилей, пока двигатель все еще прогревается до рабочей температуры.Обратной стороной использования тепловентиляторов является то, что они более шумные по сравнению с традиционными конвекционными нагревателями, хотя последние достижения в области технологий снизили уровень шума, создаваемого вентиляторами. Нагревательный элемент часто состоит из термистора PTC.

Жидкостное отопление

Погружной обогреватель

Погружные нагревательные элементы — это резистивные нагреватели, используемые для нагрева жидкостей. Они электрически изолированы для обеспечения безопасности и предотвращения электролиза нагретой жидкости.Многие приложения требуют использования погружных водонагревателей, таких как водонагреватели, водонагреватели и нагреватели аквариумов, которые оснащены термостатом для поддержания постоянной температуры. Если погружной нагревательный элемент постоянно находится в контакте с жесткой водой, как в случае с бытовыми водонагревателями, в конечном итоге на нагревательном элементе образуется известковый налет (отложения карбоната кальция). По мере того, как элемент периодически включается и выключается, тепловое расширение и сжатие элемента разрушает известковый налет, и он падает на дно контейнера, процесс, который со временем может значительно снизить емкость нагревателя по жидкости.

Промышленное жидкостное отопление

Промышленные жидкостные нагреватели спроектированы и изготовлены специально для конкретного применения. Примерами промышленных применений, требующих электрического нагрева, являются нагрев / плавление асфальта, переработка биодизеля, производство чистого пара, пищевая промышленность, текстильная промышленность, фармацевтическая промышленность и многие другие.

Другие типы резисторов нагревателя

Количество интересных применений для нагревательной проволоки сопротивления огромно, и здесь будут перечислены лишь некоторые из них.Например, резисторы нагревателя можно использовать в обогреваемых ручках мотоциклов для вождения в холодную погоду. или специальные нагревательные резисторы, встроенные или иногда приложенные к поверхности автомобильного окна, которые используются для удаления запотевания и размораживания, чаще всего наблюдаемые на заднем стекле в виде резистивных дорожек на стекле.

Еще одно полезное приложение — камеры наблюдения. Рядом со стеклянной крышкой и линзой размещается резистор нагревателя. Тепло от резистора поддерживает температуру стекла выше точки росы, что предотвращает запотевание и накопление снега, что позволяет использовать камеру в любых погодных условиях.

Для точного проявления фотопленок требуется очень точная и постоянная температура, в противном случае цвета будут ухудшаться. Точно так же многие химические процессы требуют постоянной температуры, и может потребоваться нагрев. Некоторое медицинское оборудование, такое как анализаторы крови, также требует постоянной температуры для правильной работы.

Учебное пособие по физике

На предыдущих страницах этого урока мы узнали, что тепло — это форма передачи энергии от места с высокой температурой к месту с низкой температурой.Три основных метода теплопередачи — теплопроводность, конвекция и излучение — подробно обсуждались на предыдущей странице. Теперь исследуем тему скорости теплопередачи. Эта тема имеет большое значение из-за частой необходимости увеличивать или уменьшать скорость теплового потока между двумя точками. Например, те из нас, кто живет в более холодном зимнем климате, постоянно ищут способы сохранить тепло в своих домах, не тратя слишком много денег. Тепло уходит из домов с более высокой температурой на улицу с более низкой температурой через стены, потолки, окна и двери.Мы прилагаем все усилия, чтобы уменьшить эти тепловые потери, улучшая изоляцию стен и чердаков, уплотняя окна и двери, а также покупая окна и двери с высоким КПД. В качестве другого примера рассмотрим производство электроэнергии. Бытовая электроэнергия чаще всего производится с использованием ископаемого топлива или ядерного топлива . Метод включает в себя выработку тепла в реакторе. Тепло передается воде, и вода переносит тепло к паровой турбине (или другому типу электрического генератора), где вырабатывается электричество .Задача состоит в том, чтобы эффективно передавать тепло воде и паровой турбине с минимальными потерями. Следует уделять внимание увеличению скоростей теплопередачи в реакторе и турбине и уменьшению скоростей теплопередачи в трубопроводах между реактором и турбиной.

Итак, какие переменные могут повлиять на скорость теплопередачи? Как можно контролировать скорость теплопередачи? Эти вопросы будут обсуждаться на этой странице Урока 1. Наше обсуждение будет ограничено переменными, влияющими на скорость теплопередачи за счет проводимости .После обсуждения переменных, влияющих на скорость теплопередачи, мы рассмотрим математическое уравнение, которое выражает зависимость скорости от этих переменных.

Разница температур

При кондукции тепло передается от места с высокой температурой к месту с низкой температурой. Передача тепла будет продолжаться до тех пор, пока существует разница в температуре между двумя точками. Как только в двух местах достигается одинаковая температура, устанавливается тепловое равновесие и передача тепла прекращается.Ранее в этом уроке мы обсуждали передачу тепла для ситуации, когда металлическая банка с водой высокой температуры была помещена в чашку из пенополистирола, содержащую воду с низкой температурой. Если две пробы воды оснащены датчиками температуры, которые регистрируют изменения температуры во времени, то строятся следующие графики.

На графиках выше наклон линии представляет скорость, с которой изменяется температура каждой отдельной пробы воды.Температура меняется из-за передачи тепла от горячей воды к холодной. Горячая вода теряет энергию, поэтому ее наклон отрицательный. Холодная вода набирает энергию, поэтому ее наклон положительный. Скорость изменения температуры пропорциональна скорости передачи тепла. Температура образца изменяется быстрее, если тепло передается с высокой скоростью, и менее быстро, если тепло передается с низкой скоростью. Когда два образца достигают теплового равновесия, теплопередача прекращается и наклон равен нулю.Таким образом, мы можем рассматривать наклоны как меру скорости теплопередачи. Со временем скорость теплопередачи снижается. Первоначально тепло передается с высокой скоростью, что отражается на более крутых склонах. Со временем уклон линий становится менее крутым и более пологим.

Какая переменная способствует уменьшению скорости теплопередачи с течением времени? Ответ: разница температур между двумя емкостями с водой.Первоначально, когда скорость теплопередачи высока, горячая вода имеет температуру 70 ° C, а холодная вода имеет температуру 5 ° C. Разница температур в двух контейнерах составляет 65 ° C. Когда горячая вода начинает охлаждаться, а холодная вода начинает нагреваться, разница в их температурах уменьшается, и скорость теплопередачи уменьшается. По мере приближения к тепловому равновесию их температуры приближаются к одному и тому же значению. Когда разница температур приближается к нулю, скорость теплопередачи приближается к нулю.В заключение отметим, что на скорость кондуктивной теплопередачи между двумя местоположениями влияет разница температур между двумя местоположениями.

Материал

Первая переменная, которая, как мы определили, влияет на скорость кондуктивной теплопередачи, — это разница температур между двумя местами. Вторая важная переменная — это материалы, участвующие в передаче. В предыдущем описанном сценарии металлическая банка с водой с высокой температурой была помещена в чашку из пенополистирола с водой с низкой температурой.Тепло передавалось от воды через металл к воде. Важными материалами были вода, металл и вода. Что было бы, если бы тепло передавалось от горячей воды через стекло к холодной воде? Что бы произошло, если бы тепло было передано от горячей воды через пенополистирол к холодной воде? Ответ: скорость теплопередачи была бы другой. Замена внутренней металлической банки стеклянной банкой или чашкой из пенополистирола изменит скорость теплопередачи. Скорость теплопередачи зависит от материала, через который передается тепло.

Влияние материала на скорость теплопередачи часто выражается числом, известным как теплопроводность. Значения теплопроводности — это числовые значения, которые определяются экспериментально. Чем выше значение для конкретного материала, тем быстрее будет передаваться тепло через этот материал. Материалы с относительно высокой теплопроводностью называют теплопроводниками. Материалы с относительно низкими значениями теплопроводности называют теплоизоляторами.В таблице ниже приведены значения теплопроводности (k) для различных материалов в единицах Вт / м / ° C.

Материал	к	Материал	к
Алюминий	237	Песок (и)	0.06
Латунь (и)	110	Целлюлоза (и)	0,039
Медь (и)	398	Стекловата (и)	0.040
Золото	315	Вата (и)	0,029
Чугун (чугуны)	55	Овечья шерсть	0.038
Выводы	35,2	Целлюлоза (и)	0,039
Серебро	427	Пенополистирол (-ы)	0.03
Цинк (ов)	113	Дерево (-и)	0,13
Полиэтилен (HDPE)	0.5	Ацетон (л)	0,16
Поливинилхлорид (ПВХ)	0,19	Вода (л)	0.58
Плотный кирпич (и)	1,6	Воздух (г)	0,024
Бетон (низкая плотность)	0.2	Аргон (г)	0,016
Бетон (высокая плотность)	1,5	Гелий (г)	0.142
Лед	2,18	Кислород (г)	0,024
Фарфор	1.05	Азот (г)	0,024

Источник: http://www.roymech.co.uk/Related/Thermos/Thermos_HeatTransfer.html

Как видно из таблицы, тепло обычно передается за счет теплопроводности со значительно большей скоростью через твердые вещества (а) по сравнению с жидкостями (l) и газами (g).Передача тепла происходит с максимальной скоростью для металлов (первые восемь пунктов в левом столбце), потому что механизм проводимости включает в себя подвижные электроны (как обсуждалось на предыдущей странице). Некоторые твердые вещества в правом столбце имеют очень низкие значения теплопроводности и считаются изоляторами. Структура этих твердых тел характеризуется карманами захваченного воздуха, которые разбросаны между волокнами твердого тела. Поскольку воздух является отличным изолятором, воздушные карманы, расположенные между этими твердыми волокнами, придают этим твердым телам низкие значения теплопроводности.Одним из таких твердых изоляторов является пенополистирол, который используется в изделиях из пенополистирола. Такие изделия из пенополистирола производятся путем вдувания инертного газа под высоким давлением в полистирол перед впрыском в форму. Газ заставляет полистирол расширяться, оставляя заполненные воздухом карманы, которые способствуют изоляционным свойствам готового продукта. Пенополистирол используется в холодильниках, изоляторах для пластиковых банок, термосах и даже пенопластах для утепления дома. Еще один твердый изолятор — целлюлоза.Целлюлозный утеплитель применяют для утепления чердаков и стен в домах. Он изолирует дома от потери тепла, а также от проникновения звука. Его часто выдувают на чердаки в виде сыпучего утеплителя из целлюлозы. Он также применяется в качестве войлока из стекловолокна (длинные листы изоляции на бумажной основе) для заполнения промежутков между стойками 2х4 внешних (а иногда и внутренних) стен домов.

Площадь

Другой переменной, влияющей на скорость теплопередачи, является площадь, через которую передается тепло.Например, передача тепла через окна домов зависит от размера окна. Через окно большего размера дом теряет больше тепла, чем через окно меньшего размера того же состава и толщины. Больше тепла будет потеряно из дома через большую крышу, чем через меньшую крышу с такими же изоляционными характеристиками. Каждая отдельная частица на поверхности объекта участвует в процессе теплопроводности. У объекта с большей площадью больше поверхностных частиц, которые проводят тепло.Таким образом, скорость теплопередачи прямо пропорциональна площади поверхности, через которую проходит тепло.

Толщина или расстояние

Последней переменной, которая влияет на скорость теплопередачи, является расстояние, на которое тепло должно проходить. Тепло, выходящее через чашку из пенополистирола, будет уходить через чашку с тонкими стенками быстрее, чем через чашку с толстыми стенками. Скорость теплопередачи обратно пропорциональна толщине чашки.То же самое можно сказать и о тепле, проводимом через слой целлюлозной изоляции в стене дома. Чем толще изоляция, тем ниже коэффициент теплопередачи. Те из нас, кто живет в более холодном зимнем климате, хорошо знают этот принцип. Перед выходом на улицу нас просят одеваться слоями. Это увеличивает толщину материалов, через которые передается тепло, а также задерживает воздушные карманы (с высокой изоляционной способностью) между отдельными слоями.

Математическое уравнение

На данный момент мы узнали о четырех переменных, которые влияют на скорость теплопередачи между двумя точками. Переменными являются разность температур между двумя местоположениями, материал, присутствующий между двумя местоположениями, площадь, через которую будет передаваться тепло, и расстояние, на которое оно должно быть передано. Как это часто бывает в физике, математическая связь между этими переменными и скоростью теплопередачи может быть выражена в форме уравнения.Рассмотрим передачу тепла через стеклянное окно изнутри дома с температурой T ₁ наружу с температурой T ₂. Окно имеет площадь А и толщину d. Значение теплопроводности оконного стекла составляет k. Уравнение, связывающее скорость теплопередачи с этими переменными, равно

.
Ставка = k • A • (T ₁ — T ₂) / d
Единицы измерения скорости теплопередачи — Джоуль в секунду, также известная как ватт.Это уравнение применимо к любой ситуации, в которой тепло передается в том же направлении через плоскую прямоугольную стенку . Это применимо к проводимости через окна, плоские стены, наклонные крыши (без какой-либо кривизны) и т. Д. Несколько иное уравнение применяется к проводимости через изогнутые стены, такие как стенки банок, чашек, стаканов и труб. Мы не будем здесь обсуждать это уравнение.
Пример проблемы
Чтобы проиллюстрировать использование приведенного выше уравнения, давайте вычислим скорость теплопередачи в холодный день через прямоугольное окно, равное 1.2 м шириной и 1,8 м высотой, имеет толщину 6,2 мм, значение теплопроводности 0,27 Вт / м / ° C. Температура внутри дома 21 ° C, а температура снаружи -4 ° C.
Чтобы решить эту проблему, нам нужно знать площадь окна. Будучи прямоугольником, мы можем вычислить площадь как ширину • высоту.
Площадь = (1,2 м) • (1,8 м) = 2,16 м ².
Также нужно будет обратить внимание на единицу по толщине (d).Он указывается в сантиметрах; нам нужно будет преобразовать в единицы метры, чтобы единицы были совместимы с единицами k и A.
d = 6,2 мм = 0,0062 м
Теперь мы готовы рассчитать коэффициент теплопередачи, подставив известные значения в приведенное выше уравнение.
Скорость = (0,27 Вт / м / ° C) • (2,16 м ²) • (21 ° C — -4 ° C) / (0,0062 м)
Скорость = 2400 Вт (округлено от 2352 Вт)
Полезно отметить, что значение теплопроводности окна дома намного ниже, чем значение теплопроводности самого стекла.Теплопроводность стекла составляет около 0,96 Вт / м / ° C. Стеклянные окна представляют собой двух- и трехкамерные окна со слоем инертного газа низкого давления между стеклами. Кроме того, на окна наносятся покрытия для повышения эффективности. В результате возникает ряд веществ, через которые должно последовательно проходить тепло, чтобы выйти из дома (или в него). Как и электрические резисторы, включенные последовательно, ряд термоизоляторов оказывает аддитивное влияние на общее сопротивление, оказываемое потоку тепла.Накопительный эффект различных слоев материалов в окне приводит к общей проводимости, которая намного меньше, чем у одиночного стекла без покрытия.
Урок 1 этой главы по теплофизике посвящен значениям температуры и тепла. Особое внимание было уделено развитию модели частиц материалов, которая способна объяснить макроскопические наблюдения. Были предприняты попытки развить твердое концептуальное понимание темы в отсутствие математических формул.Это прочное концептуальное понимание сослужит вам хорошую службу по мере того, как вы подойдете к Уроку 2. Глава станет немного более математической, поскольку мы исследуем вопрос: как можно измерить количество тепла, выделяемого или получаемого системой? Урок 2 будет относиться к калориметрии.
Проверьте свое понимание
1. Предскажите влияние следующих изменений на скорость передачи тепла через прямоугольный объект, заполнив пробелы.
а. Если площадь, через которую передается тепло, увеличивается в 2 раза, то скорость передачи тепла ________________ (увеличивается, уменьшается) в _________ раз (число).
г. Если толщина материала, через который передается тепло, увеличивается в 2 раза, то скорость теплопередачи составляет ________________ в _________ раз.
г. Если толщина материала, через который передается тепло, уменьшается в 3 раза, то скорость теплопередачи составляет ________________ в _________ раз.
г. Если теплопроводность материала, через который передается тепло, увеличивается в 5 раз, то скорость теплопередачи составляет ________________ в _________ раз.
e. Если теплопроводность материала, через который передается тепло, уменьшается в 10 раз, то скорость передачи тепла составляет ________________ в _________ раз.
ф. Если разница температур на противоположных сторонах материала, через который передается тепло, увеличивается в 2 раза, то скорость теплопередачи составляет ________________ в _________ раз.
2. Используйте информацию на этой странице, чтобы объяснить, почему слой жира толщиной 2–4 дюйма на белом медведе помогает согреть белых медведей в холодную арктическую погоду.
3. Рассмотрим приведенный выше пример проблемы. Предположим, что место, где расположено окно, заменено стеной с толстым утеплителем. Теплопроводность той же площади будет уменьшена до 0,0039 Вт / м / ° C, а толщина увеличится до 16 см.Определите скорость теплопередачи через эту площадь 2,16 м ².
Влияет ли ток в цепи, состоящей из источника питания и резистора, на скорость, с которой резистор может нагревать воду? Если да, то почему?

Спросил: Неизвестный
Ответ
да. 2 R, рассеиваемая резистор.Поскольку мощность — это временная скорость потока энергии (единицы мощности — это энергия на единицу время), чем больше мощность, рассеиваемая резистором, тем быстрее энергия рассеивается резистор.
Если резистор погружен в объем воды, энергия, рассеиваемая резистором, поглощается. водой (без учета незначительного количества энергии, излучаемой непосредственно в космос, и т. д.). Это теплосодержание воды увеличивается на количество энергии, рассеиваемой резистором.С Температура — это мера теплосодержания, температура воды обязательно повысится. Таким образом, чем больше ток через резистор, тем быстрее будет нарастание температура воды .. Эквивалентно, вода будет «нагрета» быстрее.
Ответил: Уоррен Дэвис, доктор философии, президент Davis Associates, Inc., Ньютон, Массачусетс, США
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓
Образование
Исследовательская работа
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О Массачусетском технологическом институте
Подробнее ↓
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О Массачусетском технологическом институте
Меню ↓ Поиск Меню Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали!
Попробуйте поискать что-нибудь еще! Что вы ищете? Увидеть больше результатов
Предложения или отзывы?
.
No related posts.