Мощность — это физическая величина, равная отношению количества работы ко времени совершения этой работы.
Мощность электрического тока — это величина, характеризующая скорость преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Международная единица измерения — Ватт (Вт/W).
Онлайн калькулятор расчета мощности по току и напряжению, позволяет рассчитать мощность электрического тока по известным значениям силы тока и напряжения сети. При расчете нашим калькулятором, вы получаете результат по классической формуле нахождения мощности: P = U*I. Этого должно быть вполне достаточно при вычислении мощности электрической сети.
Однако существуют уточненные формулы нахождения мощности приборов для одно- и трехфазной сети, в которых добавляется коэффициент мощности cosφ.
Теория
cosφ — безразмерная величина, которая равна отношению активной мощности к полной. Чем ближе это значение к единице, тем лучше для электросети, так как при значении cos φ=1, реактивная мощность равна нулю. По умолчанию значение cosφ принимается за 0,95 для бытовых электросетей и 0,95 до 0,65 для промышленных.
Полная мощность электроприбора — это величина, которая включает в себе как активную, так и реактивную составляющие мощности, она обеспечивает потребителей электроэнергии всем необходимым.
Активная мощность — реальная, полезная, настоящая мощность, эта нагрузка поглощает всю энергию и превращает ее в полезную работу, например, свет от лампочки. Сдвиг по фазе отсутствует и именно она определяется формулой P = U*I.
Реактивная мощность — безваттная (бесполезная) мощность, которая характеризуется тем, что сначала в приборе происходит накопление энергии, а затем эта же энергия передается обратно в источник. К таким элементам электроцепей относят катушки и конденсаторы. А поскольку главная цель существующего электроснабжения — это сокращение издержек, а не перекачивание ее туда и обратно, наличие реактивной составляющей считается вредной характеристикой цепи.
Формула расчета мощности
Для однофазной электрической сети расчет мощности происходит по формуле: P = U*I*cosφ. Для трехфазной сети: P = 1,73U*I*cosφ. Напряжение принимается в 220В и 380В соответственно.
Получается, чтобы вычислить мощность электрического прибора вручную, нужно только знать его силу тока, так как все остальное нам уже известно.
Конечные формулы расчета мощности:
- P = 220*I*0,95 — для однофазной сети;
- P = 1,73*380*I*0,95 — для трехфазной сети.
Для того, чтобы обеспечить безопасность при эксплуатации промышленных и бытовых электрических приборов, необходимо правильно вычислить сечение питающей проводки и кабеля. Ошибочный выбор сечения жил кабеля может привести из-за короткого замыкания к возгоранию проводки и к возникновению пожара в здании.
Что такое мощность (Р) электротока
Электрическая мощность является физической величиной, характеризующей скорость преобразования или передачи электрической энергии. Единицей измерения по Международной системе единиц (СИ) является ватт, в нашей стране обозначается Вт, международное обозначение — W.
Что влияет на мощность тока
На мощность (Р) влияет величина силы тока и величина приложенного напряжения. Расчет параметров электроэнергии выполняется еще на стадии проектирования электрических сетей объекта. Полученные данные позволяют правильно выбрать питающий кабель, к которому будут подключаться потребители. Для расчетов силы электротока используется значения напряжения сети и полной нагрузки электрических приборов. В соответствии с величиной силы электротока выбирается сечение жил кабелей и проводов.
Отличия мощности при постоянном и переменном напряжении
Ведем обозначения электрических величин, которые приняты в нашей стране:
- Р − активная мощность, измеряется в ваттах, обозначается Вт;
- Q − реактивная мощность, измеряется в вольт амперах реактивных, обозначается ВАр;
- S − полная мощность, измеряется в вольт амперах, обозначается ВА;
- U − напряжение, измеряется в вольтах, обозначается ВА;
- I − ток, измеряется в амперах, обозначается А;
- R − сопротивление, измеряется в омах, обозначается Ом.
Назовем основные отличия P на постоянном и Q на переменном электротоке. Расчет P на постоянном электротоке получается наиболее простым. Для участков электрической цепи справедлив закон Ома. В этом законе задействованы только величина приложенного U (напряжения) и величина сопротивления R.
Расчет S (полной мощности) на переменном электротоке производится несколько сложнее. Кроме P, имеется Q и вводится понятие коэффициента мощности. Алгебраически складывая активную P и реактивную Q, получают общую S.
По какой формуле вычисляется
Расчет силы тока по мощности и напряжению в сети постоянного тока
Для расчета силы I (тока), надо величину U (напряжения) разделить на величину сопротивления.
Расчет силы тока по мощности и напряжению:
I = U ÷ R
Измеряется в амперах.
Для такого случая электрическую Р (активную мощность) можно посчитать как произведение силы электрического I на величину U.
Формула расчета мощности по току и напряжению:
P = U × I
Все компоненты в этих двух формулах характерны для постоянного электротока и их называют активными.
Исходя из этих двух формул, можно вывести также еще две формулы, по которым можно узнавать P:
P = I2 × R
P = U2 ÷ R
Однофазные нагрузки
В однофазных сетях переменного электротока требуется произвести вычисление отдельно для Р и Q нагрузки, затем надо при помощи векторного исчисления их сложить.
В скалярном виде это будет выглядеть так:
S = √P2 + Q2
В результате расчет P, Q, S имеет вид прямоугольного треугольника. Два катета этого треугольника представляют собой P и Q составляющие, а гипотенуза — их алгебраическую сумму.
S измеряется в вольт-амперах (ВА), Q измеряется в вольт-амперах-реактивных (ВАр), Р измеряется в ваттах (Вт).
Зная величины катетов для треугольников, можно рассчитать коэффициент мощности (cos φ). Как это сделать, показано на изображении треугольника.
Расчет в трехфазной сети
Переменный I (ток) отличается от постоянного по всем параметрам, особенно наличием нескольких фаз. Расчет P в трехфазной нагрузке необходим для правильного определения характеристик подключаемой нагрузки. Трехфазные сети широко применяются в связи с удобством эксплуатации и малыми материальными затратами.
Трехфазные цепи могут соединяться двумя способами – звездой и треугольником. На всех схемах фазы обозначают символами А, В, С. Нейтральный провод обозначают символом N.
При соединении звездой различают два вида U (напряжения) – фазное и линейное. Фазное U определяется как U между фазой и нейтральным проводом. Линейное U определяется как U между двумя фазами.
Эти два U связаны между собой соотношением:
UЛ = UФ × √3
Линейные и фазные электротоки при соединении звездой равны друг другу: IЛ = IФ
Форма расчета S при соединении звездой:
S = SA + SB + SC = 3 × U × I
Активная P:
Р = 3 × Uф × Iф × cosφ
Реактивная Q:
Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.
При соединении треугольником фазное и линейное U равны друг другу: UЛ = UФ
Линейный I при соединении треугольником определяется по формуле:
IЛ = IФ × √3
Формулы мощности электрического тока при соединении треугольником:
- S = 3 × Sф = √3 × Uф × Iф;
- Р = √3 × Uф × Iф × cosφ;
- Q = √3 × Uф × Iф × sinφ.
Средняя P в активной нагрузке
В электрических сетях P измеряют при помощи специального прибора – ваттметра. Схемы подключения находятся в зависимости от способа подключения нагрузки.
При симметричной нагрузке P измеряется в одной фазе, а полученный результат умножают на три. В случае несимметричной нагрузки для измерения потребуется три прибора.
Параметры P электросети или установки являются важными данными электрического прибора. Данные по потреблению P активного типа передаются за определенный период времени, то есть передается средняя потребляемая P за расчетный период времени.
Подбор номинала автоматического выключателя
Автоматические выключатели защищают электрические аппараты от токов короткого замыкания и перегрузок.
При аварийном режиме они обесточивают защищаемую цепь при помощи теплового или электромагнитного механизма расцепления.
Тепловой расцепитель состоит из биметаллической пластины с различными коэффициентами теплового расширения. Если номинальный ток превышен, пластина изгибается и приводит в действие механизм расцепления.
У электромагнитного расцепителя имеется соленоид с подвижным сердечником. При превышении заданного I, в катушке увеличивается электромагнитное поле, сердечник втягивается в катушку соленоида, в результате чего срабатывает механизм расцепления.
Минимальный I, при котором тепловой расцепитель должен сработать, устанавливается с помощью регулировочного винта.
Ток срабатывания у электромагнитного расцепителя при коротком замыкании равен произведению установленного срабатывания на номинальный электроток расцепителя.
Видео о законах электротехники
Из следующего видео можно узнать, что такое электричество, мощность электрического тока. Даны примеры практического применения законов электротехники.
Наверное, каждый кто делал или делает ремонт электрики сталкивался с проблемой определения той или иной электрической величины. Для кого-то это становится настоящим камнем преткновения, а для кого-то все предельно ясно и каких-либо сложностей при определении той или иной величины нет. Данная статья посвящена именно первой категории – то есть для тех, кто не очень силен в теории электрических цепей и тех показателей, которые для них характерны.
Итак, для начала вернемся немного в прошлое и постараемся вспомнить школьный курс физики, касательно электрики. Как мы помним, основные электрические величины определяются на основании всего одного закона – закона Ома. Именно этот закон является базой проведения абсолютно для любых расчетов и имеет вид:
Отметим, что в данном случае речь идет о расчете самой простейшей электрической цепи, которая выглядит следующим образом:
Подчеркнем, что абсолютно любой расчет ведется именно посредством этой формулы. То есть путем не сложных математических вычислений можно определить ту или иную величину зная при этом два иных электрических параметра. Как бы там ни было, наш ресурс призван упростить жизнь тому кто делает ремонт, а поэтому мы упростим решение задачи определения электрических параметров, вывив основные формулы и предоставив возможность произвести расчет электрических цепей онлайн.
Как узнать ток зная мощность и напряжение?
В данном случае формула вычисления выглядит следующим образом:
(Не целые числа вводим через точку. Например: 0.5)
Как узнать напряжение зная силу тока?
Для того, чтобы узнать напряжение, зная при этом сопротивление потребителя тока можно воспользоваться формулой:
Расчет напряжения онлайн:
Если же сопротивление неизвестно, но зато известна мощность потребителя, то напряжение вычисляется по формуле:
Определение величины онлайн:
Как рассчитать мощность зная силу тока и напряжения?
Здесь необходимо знать величины действующего напряжения и действующей силы тока в электрической цепи. Согласно формуле предоставленной выше, мощность определяется путем умножения силы тока на действующее напряжение.
Расчет цепи онлайн:
Как определить потребляемую мощность цепи имея тестер, который меряет сопротивление?
Этот вопрос был задан в комментарие в одном из материалов нашего сайта. Поспешим дать ответ на этот вопрос. Итак, для начала измеряем тестером сопротивление электроприбора (для этого достаточно подсоединить щупы тестера к вилке шнура питания). Узнав сопротивление мы можем определить и мощность, для чего необходимо напряжение в квадрате разделить на сопротивление.
Онлайн расчет:
Формула расчета сечения провода и как определяется сечение провода
Довольно много вопросов связано с определением сечения провода при построении электропроводки. Если углубиться в электротехническую теорию, то формула расчета сечения имеет такой вид:
Конечно же, на практике, такой формулой пользуются довольно редко, прибегая к более простой схеме вычислений. Эта схема довольно проста: определяют силу тока, которая будет действовать в цепи, после чего согласно специальной таблице определяют сечение. Более детально по этому поводу можно почитать в материале – «Сечение провода для электропроводки»
Приведем пример. Есть бойлер мощностью 2000 Вт, какое сечение провода должно быть, чтобы подключить его к бытовой электропрводке? Для начала определим силу тока, которая будет действовать в цепи:
I=P/U=2000/220В = 9А
Как видим, сила тока получается довольно приличной. Округляем значение до 10 А и обращаемся к таблице:
Таким образом, для нашего бойлера потребуется провод сечением 1,7 мм. Для большей надежности используем провод сечением 2 или 2,5 мм.
Рекомендуем ознакомиться:
— БЛОК ПИТАНИЯ ДЛЯ СВЕТОДИОДНЫХ ЛЕНТ
— ЗАЩИТНОЕ ЗАНУЛЕНИЕ
— СВЕТОДИОДНЫЕ СВЕТИЛЬНИКИ — ЛУЧШЕ НЕ ПРИДУМАЕШЬ!
— АЛМАЗНАЯ РЕЗКА БЕТОНА И ЖБ КОНСТРУКЦИЙ
Автор — Антон Писарев
Большинство бытовых приборов, подключаемых к сети, характеризуются таким параметром, как электрическая мощность устройства. С физической точки зрения мощность представляет собой количественное выражение совершаемой работы. Поэтому для оценки эффективности того или иного устройства вам необходимо знать нагрузку, которую он будет создавать в цепи. Далее мы рассмотрим особенности самого понятия и как найти мощность тока, обладая различными характеристиками самого устройства и электрической сети.
Понятие электрической мощности и способы ее расчета
С электротехнической точки зрения она представляет собой количественное выражение взаимодействия энергии с материалом проводников и элементами при протекании тока в электрической цепи. Из-за наличия электрического сопротивления во всех деталях, задействованных в проведения электротока, направленное движение заряженных частиц встречает препятствие на пути следования. Это и обуславливает столкновение носителей заряда, электроэнергия переходит в другие виды и выделяется в виде излучения, тепла или механической энергии в окружающее пространство. Преобразование одного вида в другой и есть потребляемая мощность прибора или участка электрической цепи.
В зависимости от параметров источника тока и напряжения мощность также имеет отличительные характеристики. В электротехнике обозначается S, P и Q, единица измерения согласно международной системы СИ – ватты. Вычислить мощность можно через различные параметры приборов и электрических приборов. Рассмотрим каждый из них более детально.
Через напряжение и ток
Наиболее актуальный способ, чтобы рассчитать мощность в цепях постоянного тока – это использование данных о силе тока и приложенного напряжения. Для этого вам необходимо использовать формулу расчета: P = U*I
Где:
Этот вариант подходит только для активной нагрузки, где постоянный ток не обеспечивает взаимодействия с реактивной составляющей цепи. Чтобы найти мощность вам нужно выполнить произведение силы тока на напряжение. Обе величины должны находиться в одних единицах измерения – Вольты и Амперы, тогда результат также получится в Ваттах. Можно использовать и другие способы кВ, кА, мВ, мА, мкВ, мкА и т.д., но и параметр мощности пропорционально изменит свой десятичный показатель.
Через напряжение и сопротивление
Для большинства электрических устройств известен такой параметр, как внутреннее сопротивление, которое принимается за константу на весь период их эксплуатации. Так как бытовые или промышленные единицы подключаются к источнику с известным номиналом напряжения, определять мощность достаточно просто. Активная мощность находится из предыдущего соотношения и закона Ома, согласно которого ток на участке прямо пропорционален величине приложенного напряжения и имеет обратную пропорциональность к сопротивлению:
I = U/R
Если выражение для вычисления токовой нагрузки подставить в предыдущую формулу, то получится такое выражение для определения мощности:
P = U*(U/R)=U2/R
Где,
- P – величина нагрузки;
- U – приложенная разность потенциалов;
- R – сопротивление нагрузки.
Через ток и сопротивление
Бывает ситуация, когда разность потенциалов, приложенная к электрическому прибору, неизвестна или требует трудоемких вычислений, что не всегда удобно. Особенно актуален данный вопрос, если несколько устройств подключены последовательно и вам неизвестно, каким образом потребляемая электроэнергия распределяется между ними. Подход в определении здесь ничем не отличается от предыдущего способа, за основу берется базовое утверждение, что электрическая нагрузка рассчитывается как P = U×I, с той разницей, что напряжение нам не известно.
Поэтому ее мы также выведем из закона Ома, согласно которого нам известно, что падение напряжения на каком-либо отрезке линии или электроустановки прямо пропорционально току, протекающему по этому участку и сопротивлению отрезка цепи:
U=I*R
после того как выражение подставить в формулу мощности, получим:
P = (I*R)*I =I2*R
Как видите, мощность будет равна квадрату силы тока умноженной на сопротивление.
Полная мощность в цепи переменного тока
Сети переменного тока кардинально отличаются от постоянного тем, что изменение электрических величин, приводит к появлению не только активной, но и реактивной составляющей. В итоге суммарная мощность будет также состоять активной и реактивной энергии:
Где,
- S – полная мощность
- P – активная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с активным сопротивлением;
- Q – реактивная составляющая – возникает при взаимодействии электротока с реактивным сопротивлением.
Также составляющие вычисляются через тригонометрические функции, так:
P = U*I*cosφ
Q = U*I*sinφ
что активно используется в расчете электрических машин.
Рис. 1. Треугольник мощностейПример расчета полной мощности для электродвигателя
Отдельный интерес представляет собой нагрузка, подключенная к трехфазной сети, так как электрические величины, протекающие в ней, напрямую зависят от номинальной нагрузки каждой из фаз. Но для наглядности примера мы не будем рассматривать, как найти мощность несимметричного прибора, так как это довольно сложная задача, а приведем пример расчета трехфазного двигателя.
Особенность питания и асинхронной и синхронной электрической машины заключается в том, что на обмотки может подаваться и фазное и линейное напряжение. Тот или иной вариант, как правило, обуславливается способом соединения обмоток электродвигателя. Тогда мощность будет вычисляться по формуле:
S = 3*Uф*Iф
В случае выполнения расчетов с линейным напряжением, чтобы найти мощность формула примет вид:
Активная и реактивная мощности будут вычисляться по аналогии с сетями переменного тока, как было рассмотрено ранее.
Теперь рассмотрим вычисления на примере конкретной электрической машины асинхронного типа. Следует отметить, что официальная производительность, указываемая в паспортных данных электродвигателя – это полезная мощность, которую двигатель может выдать при совершении оборотов вала. Однако полезная кардинально отличается от полной, которую можно вычислить за счет коэффициента мощности.
Рис. 2. Шильд электродвигателяКак видите, для вычислений с шильда мы возьмем следующую информацию об электродвигателе:
- полезная производительность – 3 кВт, а в переводе на систему измерения – 3000 Вт;
- коэффициент полезного действия – 80%, а в пересчете для вычислений будем пользоваться показателем 0,8;
- тригонометрическая функция соотношения активных и реактивных составляющих – 0,74%;
- напряжение, при соединении обмоток треугольником составит 220 В;
- сила тока при том же способе соединения – 13,3 А.
С таким перечнем характеристик можно воспользоваться несколькими способами:
S = 1,732*220*13,3 = 5067 Вт
Чтобы найти искомую величину, сначала определяем активную составляющую:
P = Pполезная / КПД = 3000/0.8 = 3750 Вт
Далее полную по способу деления активной на коэффициент cos φ:
S = P/cos φ = 3750/0.74 = 5067 Вт
Как видите, и в первом, и во втором случае искомая величина получилась одинакового значения.
Примеры задач
Для примера рассмотрим вычисление на участках электрической цепи с последовательным и параллельным соединением элементов. Первый вариант предусматривает ситуацию, когда все детали соединяются друг за другом от одного полюса источника питания до другого.
Рис. 3. Последовательная расчетная цепьКак видите на рисунке, в качестве источника мы используем батарейку с номинальным напряжением 9 В и три резистора по 10, 20 и 30 Ом соответственно. Так как номинальный ток нам не известен, расчет произведем через напряжение и сопротивление:
P = U2/R = 81 / (10+20+30) = 1.35 Вт
Для параллельной схемы подключения возьмем в качестве примера участок цепи с двумя резисторами и одним источником тока:
Рис. 4. Параллельная схема подключенияКак видите, для удобства расчетов нам нужно привести параллельно подключенные резисторы к схеме замещения, из чего получится:
Rобщ = (R1*R2) / (R1+R2) = (10*15) / (10+15) = 6 Ом
Тогда искомый номинал нагрузки мы можем узнать через значение тока и сопротивления:
P = I2*R = 25*6 = 150 Вт
Видео по теме
В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и непроводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).
Из токопроводящих материалов (медь, алюминий, графит, и многие другие), делают электрические проводники, в них электроны не связаны и могут свободно перемещаться.
В диэлектриках электроны привязаны к атомам намертво, поэтому ток в них течь не может. Из них делают изоляцию для проводов, детали электроприборов.
Для того чтобы электроны начали перемещаться в проводнике (по участку цепи пошел ток), им нужно создать условия. Для этого в начале участка цепи должен быть избыток электронов, а в конце – недостаток. Для создания таких условий используют источники напряжения – аккумуляторы, батарейки, электростанции.
Формула Закона Ома
В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.
Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.
Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.
- где
- I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А;
- U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;
- R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм.
Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R, то с помощью вышеприведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I.
С помощью закона Ома рассчитываются электрические параметры электропроводки, нагревательных элементов, всех радиоэлементов современной электронной аппаратуры, будь то компьютер, телевизор или сотовый телефон.
Применение закона Ома на практике
На практике часто приходится определять не силу тока I, а величину сопротивления R. Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R, зная протекающий ток I и величину напряжения U.
Величину сопротивления может понадобится рассчитать, например, при изготовлении блока нагрузок для проверки блока питания компьютера. На корпусе блока питания компьютера обычно есть табличка, в которой приведен максимальный ток нагрузки по каждому напряжению. Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.
Формула Закона Джоуля-Ленца
Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца.
Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока. Другими с
Для подбора кабеля, сечения проводов, выключателей защиты, следует вычислить силу тока. Проводка, автоматы с неверно подобранными показателями опасны: может случиться замыкание и пожар.
1
Напряжение – основной показатель электричества
Говоря об электроприборах, сети, прежде всего упоминают о напряжении. Его величина указывается в вольтах (В), обозначается U. Показатель напряжения зависит от нескольких факторов:
- материала проводки;
- сопротивления прибора;
- температуры.
Один из главных показателей электричества — напряжение
Различают виды напряжения – постоянное и переменное. Постоянное, если на один конец цепи поступает отрицательный потенциал, на другой – положительный. Самый доступный пример постоянного напряжения – батарейка. Нагрузку подключают, соблюдая полярность, иначе можно повредить устройство. Постоянный ток невозможно без потерь передать на значительные расстояния.
Переменный ток возникает, когда постоянно меняется его полярность. Количество изменений называют частотой, измеряется в герцах. Переменные напряжения возможно передавать очень далеко. Используют экономически выгодные трехфазные сети: в них минимальные потери электроэнергии. Они выполнены четырьмя проводами: три фазных и нулевой. Если посмотреть на линию электропередач, увидим 4 провода между столбами. От них к дому подводят два – фазный ток 220 В. Если подключить 4 провода, потребитель получит линейный ток 380 В.
2
Сила тока, сопротивление, мощность – важные показатели сети
Характеристика электричества не ограничивается напряжением. Важна сила тока в амперах (А), обозначение – латинская I. В любом месте цепи она одинакова. Для измерения служат амперметр, миллиамперметр, мультиметр. Ток бывает очень большой, тысячи ампер, и маленький – миллионные части ампер. Малую силу измеряют миллиамперами.
Амперметр служит для измерения силы тока
Движение электричества по любому материалу вызывает сопротивление. Оно выражается омами (Ом), обозначается R или r. Сопротивление зависимо от сечения и материала проводника. Чтобы охарактеризовать сопротивление разных материалов, употребляется термин удельное сопротивление. Медь характеризуется меньшим сопротивлением, чем алюминий: 0,017 и 0,03 Ом соответственно. У короткого провода сопротивление меньше, чем у длинного. Толстый провод отличается от толстого меньшим сопротивлением.
Характеристика любого прибора содержит указания мощности (ватты (В) или киловатты (кВт). Мощность обозначают P, зависит от напряжения и тока. Из-за сопротивления проводки энергия частично теряется – от источника требуется ток больше необходимого.
3
Как рассчитать силу тока по закону Ома
При двух известных величинах всегда можно найти третью. Для вычислений наиболее часто пользуются законом Ома с тремя величинами: силой тока, напряженим, сопротивлением: I=U/R.
Он применяется для цепи с нагрузкой из ТЭНов, лампочек, резисторов, имеющих активное сопротивление.
Если имеются катушки, конденсаторы, это уже реактивное сопротивление, обозначают X. Катушки создают индуктивное (XL), конденсаторы – емкостное сопротивление (XC). Сила тока рассчитывается с применением формулы, в основе которой также закон Ома: I=U/X.
Прежде определяют индуктивное и емкостное сопротивления, они вместе составляют реактивное сопротивление (C+L).
Индуктивное вычисляется: XC=1/2πfC. Для расчета емкостного используем формулу XL=2πfL.
Формулы содержат обозначения, требующие объяснения: π=3,14, f – это частота. По ним вычисляется ток, если имеется катушка или конденсатор.
4
Сила тока – как вычислить в реальных условиях
Прокладывая электропроводку, предварительно следует узнать силу тока. Ошибки чреваты неприятностями – проводка, розетки плавятся. Если он фактически превышает расчетный, проводка нагревается, плавится, происходит обрыв или замыкание. Ее приходится менять, но это не самое неприятное – возможен и пожар.
При монтаже проводки необходимо знать силу тока
Ток сети для практических потребностей находят, зная мощность приборов: I=P/U, где P – мощность потребителя. В реальности учитывается коэффициент мощности – cos φ. Для однофазной сети: I = P/(U∙cos φ),
трехфазной – I = P/(1,73∙U∙cos φ).
Для одной фазы U принимают 220, для трех – 380. Коэффициент большинства приборов 0,95. Если подключают электродвигатель, сварку, дроссель, коэффициент 0,8. Подставляя 0,95, для однофазной сети выходит:
I = P/209, трехфазной – I = P/624. Если коэффициент 0,8, для двух проводов: I = P/176, для четырех: I = P/526.
Трехфазный ток меньше втрое, нагрузка распределяется поровну между фазами. Подсчитывая нагрузку, предусматривают запас 5%, для двигателей, сварочных агрегатов – 20%.
Приборы иногда используют одновременно. Чтобы вычислить нагрузку, суммируют токи устройств. Подход возможен, если они имеют схожий коэффициент мощности. Для потребителей с разными коэффициентами используют средний показатель. Иногда к трехфазной системе подключают однофазные и трехфазные изделия. Вычисляя ток, складывают все нагрузки.
5
Проводка – как посчитать сечение и номиналы защиты
Ток, протекающий по проводке, нагревает ее. Степень нагрева зависит от его силы и сечения проводки. Правильно подобранный греется несильно. Если ток имеет большую силу, проводка недостаточное сечение, она сильно нагревается, изоляция плавится, возможен пожар. Для правильного подбора сечения пользуются таблицами ПУЭ.
Сечение провода и сила тока определяют степень нагрева проводки
Предположим, требуется подключить электрокотел 5 кВт. Используем медный трехжильный кабель в рукаве. Проводим вычисления: 5000/220 = 22,7. Подходящее значение в таблице 27 А, сечение 4 мм2, диаметр – 2,3 мм. Сечение всегда выбирают с небольшим запасом для полной гарантии. Теперь есть уверенность, что провода не перегреются, не загорятся.
Для защиты сети пользуются плавкими предохранителями. Они работают так, что при некоторой силе тока предохранитель плавится и разрывает цепь. Поэтому гвоздь или первый попавшийся медный провод вместо предохранителя использовать нельзя, когда-нибудь это приведет к серьезным проблемам. Если нужного предохранителя нет, используют медный провод подходящего диаметра, пользуясь таблицей.
Плавкие предохранители постепенно уходят, им на смену пришли автоматические выключатели. Выбрать их не так просто, как кажется. Допустим, проводка рассчитана на 22 А, ближайший автомат на 25 А. Значит, ставить его? Оказывается, нет. Обозначение С25 вовсе не значит, что при 26 амперах он разорвет цепь. Даже если нагрузка превысит значение в полтора раза, он моментально не отключит сеть. Нагреется и сработает минуты через две.
Ставить нужно автомат меньшего номинала. Ближайший – С16. Он может отключить сеть при 17 А и при 24, и никто не скажет, сколько времени пройдет. На срабатывание влияет много факторов. Устройство имеет две защиты – электромагнитную и тепловую. Электромагнитная защита отключает сеть за 0,2 секунды при значительной перегрузке.
Следует выбирать автомат, срабатывающий при возможно меньшей силе тока.
Еще один вид устройств отключения – УЗО. Он лишен тепловой и электромагнитной защиты. Указанный номинал служит, чтобы определять ток, который выдержит УЗО без повреждений. Так что логично после УЗО поставить автомат на максимальный ток. Существуют приборы защиты, представляющие симбиоз автомата с УЗО – дифавтоматы.
Электроэнергия давно используется человеком для удовлетворения своих потребностей, но она невидима, не воспринимается органами чувств, потому сложна для понимания. Мощность ток напряжение, все эти характеристики электроэнергии исследованы известными учеными, которые дали им определения и описали математическими методами взаимные связи между ними.
Мощность ток напряжение сопротивление
Так же следует помнить, на величину электрического сопротивления влияет несколько факторов:
- строение вещества, определяющее наличие свободных электронов в проводнике и влияющее на удельное сопротивление
- площадь поперечного сечения и длина токовода
- температура
В приведенной таблице показаны общие соотношения для цепей постоянного и переменного тока, которые можно применять для анализа работы схем электроснабжения.
Расчёт сечения питающего кабеля и проводки
Для обеспечения безопасности при эксплуатации бытовых электроприборов необходимо верно вычислить сечение питающего кабеля и проводки. Поскольку ошибочно выбранное сечение жил кабеля способно привести к перегреву провода, плавление его изоляции и в итоге, возгоранию, из-за короткого замыкания.
Мощность ток напряжение, удобная шпаргалка
Основным параметром, по которому производят расчет сечения провода, является его продолжительная допустимая токовая нагрузка. Т.е, это такая номинальная величина тока, которую проводник способен через себя пропускать на протяжении длительного времени. Для определения величины номинального тока, необходимо знать приблизительную мощность всех подключаемых электроприборов и оборудования в квартире.
И так, что мы имеем:
- От значения величины тока зависит выбор питающего кабеля (провода), по которому могут быть подключены приборы энергопотребления к сети
- Зная напряжение электрической сети и полную нагрузку электроприборов, можно по формуле вычислить силу тока, который потребуется пропускать по проводнику(проводу, кабелю). По его величине выбирают площадь сечения жил.
Расчет тока, выполняем самостоятельно
Если известны электро-потребители в квартире или доме, необходимо выполнить несложные расчёты, чтобы правильно смонтировать схему электроснабжения.
Аналогичные расчёты выполняются для производственных целей: определения необходимой площади сечения жил кабеля при осуществлении подключения промышленного оборудования (различных промышленных электрических двигателей и механизмов).
Мощность ток напряжение, расчёты для однофазной сети 220 В
Сила тока I (в амперах, А) подсчитывается по формуле:
I = P / U,
где
P – электрическая полная нагрузка (обязательно указывается в техническом паспорте устройства), Вт (ватт)
U – напряжение электрической сети, В (вольт)
Ниже в таблице представлены величины нагрузки типичных бытовых электроприборов и потребляемый ими ток (для напряжения 220 В).
| Электроприбор | Потребляемая мощность, Вт | Сила тока, А |
| Стиральная машина | 2000 – 2500 | 9,0 – 11,4 |
| Джакузи | 2000 – 2500 | 9,0 – 11,4 |
| Электроподогрев пола | 800 – 1400 | 3,6 – 6,4 |
| Стационарная электрическая плита | 4500 – 8500 | 20,5 – 38,6 |
| СВЧ печь | 900 – 1300 | 4,1 – 5,9 |
| Посудомоечная машина | 2000 — 2500 | 9,0 – 11,4 |
| Морозильники, холодильники | 140 — 300 | 0,6 – 1,4 |
| Мясорубка с электроприводом | 1100 — 1200 | 5,0 — 5,5 |
| Электрочайник | 1850 – 2000 | 8,4 – 9,0 |
| Электрическая кофеварка | 6з0 — 1200 | 3,0 – 5,5 |
| Соковыжималка | 240 — 360 | 1,1 – 1,6 |
| Тостер | 640 — 1100 | 2,9 — 5,0 |
| Миксер | 250 — 400 | 1,1 – 1,8 |
| Фен | 400 — 1600 | 1,8 – 7,3 |
| Утюг | 900 — 1700 | 4,1 – 7,7 |
| Пылесос | 680 — 1400 | 3,1 – 6,4 |
| Вентилятор | 250 — 400 | 1,0 – 1,8 |
| Телевизор | 125 — 180 | 0,6 – 0,8 |
| Радиоаппаратура | 70 — 100 | 0,3 – 0,5 |
| Приборы освещения | 20 — 100 | 0,1 – 0,4 |
Различные потребители электроэнергии подключаются через соответствующие автоматы к электросчётчику и далее общему автомату, который должен быть рассчитан на нагрузку приборов, которыми будет оборудована квартира. Провод, который подводит питание также должен удовлетворять нагрузке энергопотребителей.
Как рассчитать ток защитного автомата
Для группы розеток, предназначенных для питания бытовых электроприборов на кухне, необходимо подобрать защитный автоматический выключатель. Мощности приборов по паспортным данным составляют 2,0, 1,5 и 0,6 кВт.
Решение. В квартире используется однофазная переменная сеть 220 вольт. Общая мощность всех приборов, подключенных в работу одновременно, составит 2,0+1,5+0,6=4,1 кВт=4100 Вт.
По формуле I = P / U определим общий ток группы потребителей: 4100/220=18,64 А.
Ближайший по номиналу автоматический выключатель имеет величину срабатывания 20 ампер. Его и выбираем. Автомат меньшего значения на 16 А будет постоянно отключаться от перегрузки.
Ниже приводится таблица для скрытой проводки при однофазной схеме подключения квартиры для подбора провода при напряжении 220 В
| Сечение жилы провода, мм2 | Диаметр жилы проводника, мм | Медные жилы | Алюминиевые жилы | ||
| Ток, А | Мощность, Вт | Ток, А | Мощность, кВт | ||
| 0,50 | 0,80 | 6 | 1300 | ||
| 0,75 | 0,98 | 10 | 2200 | ||
| 1,00 | 1,13 | 14 | 3100 | ||
| 1,50 | 1,38 | 15 | 3300 | 10 | 2200 |
| 2,00 | 1,60 | 19 | 4200 | 14 | 3100 |
| 2,50 | 1,78 | 21 | 4600 | 16 | 3500 |
| 4,00 | 2,26 | 27 | 5900 | 21 | 4600 |
| 6,00 | 2,76 | 34 | 7500 | 26 | 5700 |
| 10,00 | 3,57 | 50 | 11000 | 38 | 8400 |
| 16,00 | 4,51 | 80 | 17600 | 55 | 12100 |
| 25,00 | 5,64 | 100 | 22000 | 65 | 14300 |
Как видно из таблицы сечение жил зависит кроме нагрузки и от материала, из которого изготовлен провод.
Мощность ток напряжение, расчёты для трёхфазной сети 380 В
При трёхфазном электроснабжении сила тока I (в амперах, А) вычисляется по формуле:
I = P /1,73 U,
где P -потребляемая мощность, Вт;
U — напряжение в сети, В,
так как напряжение при трёхфазной схеме электроснабжения 380 В, формула примет вид:
I = P /657, 4.
Сечение жил в питающем кабеле при различной нагрузке при трёхфазной схеме напряжением 380 В для скрытой проводки представлена в таблице.
| Сечение жилы провода, мм2 | Диаметр жилы проводника, мм | Медные жилы | Алюминиевые жилы | ||
| Ток, А | Мощность, Вт | Ток, А | Мощность, кВт | ||
| 0,50 | 0,80 | 6 | 2250 | ||
| 0,75 | 0,98 | 10 | 3800 | ||
| 1,00 | 1,13 | 14 | 5300 | ||
| 1,50 | 1,38 | 15 | 5700 | 10 | 3800 |
| 2,00 | 1,60 | 19 | 7200 | 14 | 5300 |
| 2,50 | 1,78 | 21 | 7900 | 16 | 6000 |
| 4,00 | 2,26 | 27 | 10000 | 21 | 7900 |
| 6,00 | 2,76 | 34 | 12000 | 26 | 9800 |
| 10,00 | 3,57 | 50 | 19000 | 38 | 14000 |
| 16,00 | 4,51 | 80 | 30000 | 55 | 20000 |
| 25,00 | 5,64 | 100 | 38000 | 65 | 24000 |
Для расчёта тока в цепях питания нагрузки, характеризующейся большой реактивной полной мощностью, что характерно применению электроснабжения в промышленности:
- электрические двигатели
- дроссели приборов освещения
- сварочные трансформаторы
- индукционные печи
В мощных приборах и оборудовании, доля реактивной нагрузки выше и поэтому для таких приборов в расчетах коэффициент мощности принимают равным 0,8.
На практике принято считать, что при подсчёте электрических нагрузок для бытовых целей запас мощности принимают 5%. В случае расчёта электрических сетей для промышленного производства запас мощности принимают 20%.
Будем рады, если подпишетесь на наш Блог!
[wysija_form id=»1″]
Расчет текучести и прочности на растяжение
В большинстве случаев прочность данного материала, используемого для изготовления крепежа, имеет требования к прочности или параметры, описываемые как фунты на квадратный дюйм (фунтов на квадратный дюйм) или тысячи фунтов на квадратный дюйм (тыс. Фунтов на квадратный дюйм). Это полезно при анализе того, какой сорт материала следует использовать для данного применения, но это не говорит нам о фактической прочности этого диаметра материала. Чтобы рассчитать фактические значения прочности для данного диаметра, вы должны использовать следующие формулы:
Примечание: приведенные ниже формулы не зависят от отделки крепежа.
Сила урожая
Возьмите минимальный предел текучести в фунтах на квадратный дюйм для класса ASTM (см. Наши требования к прочности по таблице классов для этого значения), умноженный на площадь напряжения определенного диаметра (см. Нашу таблицу шага резьбы). Эта формула даст вам предел текучести этого размера и класса болта.
Пример: Какова максимальная предел текучести стержня F1554 класса 36 диаметром 3/4 ″?
Это минимальное требование для F1554 класса 36.Другими словами, анкерная штанга F1554 класса 36 диаметром 3/4 ″ сможет выдержать усилие в 12 024 фунта (фунт-сила), не уступая.
Предел прочности при растяжении
Возьмите минимальную прочность на разрыв в фунтах на квадратный дюйм для класса ASTM, умноженную на площадь напряжения диаметра. Эта формула даст вам предел прочности при растяжении этого размера и класса болта.
Пример: Какова максимальная прочность на разрыв стержня F1554 класса 36 диаметром 3/4 ″?
Это минимальное требование для F1554 класса 36.Другими словами, анкерная штанга F1554 класса 36 диаметром 3/4 ″ сможет выдерживать силу в 19 372 фунтов (фунт-сила) без разрушения.
Прочность на сдвиг
Во-первых, найдите предел прочности при растяжении, используя формулу выше. Возьмите это значение и умножьте его на 60% (0,60). Важно понимать, что это значение только приблизительное. В отличие от предела прочности на растяжение и текучести, не существует опубликованных значений прочности на сдвиг или требований для спецификаций ASTM. Институт промышленного крепежа (Inch Fastener Standards, 7th ed.2003. B-8) утверждает, что прочность на сдвиг составляет приблизительно 60% от минимальной прочности на растяжение. Для получения дополнительной информации, пожалуйста, смотрите наш FAQ по соображениям прочности болта на сдвиг.
Написано ,2017-12-01
.Как вычислить корреляцию
- Образование
- Математика
- Статистика
- Как Вычислить корреляцию
Дебора Дж. Рамси
Может ли одна статистика измерить как силу, так и направление линейной зависимости между двумя переменными? Конечно! Статистики используют коэффициент корреляции для измерения силы и направления линейной зависимости между двумя числовыми переменными X и Y .Коэффициент корреляции для выборки данных обозначается р.
Хотя уличное определение корреляции применяется к любым двум связанным элементам (таким как пол и политическая принадлежность), статистики используют этот термин только в контексте двух числовых переменных. Формальным термином для корреляции является коэффициент корреляции . Много различных мер корреляции были созданы; используемый в этом случае называется коэффициентом корреляции Пирсона .
Формула для соотношения ( р ) составляет
, где , n — количество пар данных;
являются выборочными средними значениями всех значений x и всех значений x соответственно; и с x и с и являются стандартными отклонениями выборки для всех значений х- и у-, соответственно.
Можно использовать следующие шаги для вычисления корреляции r, из набора данных:
Найти среднее из всех значений x
Найдите стандартное отклонение всех значений x (назовите его с x ) и стандартное отклонение всех значений y (назовите его с y ).
Например, чтобы найти с x , вы должны использовать следующее уравнение:
Для каждой из n пар ( x , y ) в наборе данных берут
Сложите n результатов из шага 3.
Разделите сумму на с x ∗ с и .
Разделите результат на n — 1, где n — количество ( x , y ) пар. (Это то же самое, что умножение на 1 более n — 1.)
Это дает вам соотношение, р.
Например, предположим, что у вас есть набор данных (3, 2), (3, 3) и (6, 4). Вы рассчитываете коэффициент корреляции r с помощью следующих шагов. (Обратите внимание, что для этих данных значения x равны 3, 3, 6, а значения x равны 2, 3, 4.)
Рассчитав среднее из значений x и y, вы получите
Стандартные отклонения составляют с х = 1,73 и с у = 1,00.
n = 3 различия, найденные на шаге 2, умноженные вместе: (3 — 4) (2 — 3) = (- 1) (- 1) = +1; (3 — 4) (3 — 3) = (- 1) (0) = 0; (6 — 4) (4 — 3) = (2) (1) = +2.
Добавляя n = 3 результатов шага 3, вы получаете 1 + 0 + 2 = 3.
Деление на с x ∗ с y дает 3 / (1,73 * 1,00) = 3 / 1,73 = 1,73. (Это просто совпадение, что результат шага 5 также равен 1,73.)
Теперь разделите результат шага 5 на 3 — 1 (то есть 2), и вы получите соотношение r = 0,87.
Об авторе книги
Дебора Дж.Рамси, доктор философии, — профессор статистики и специалист по статистическому образованию в Университете штата Огайо. Она является автором учебника по статистике для чайников, статистики II для чайников, и вероятности для чайников .
,Когда вам нужно быстро обработать числа — а я имею в виду на самом деле быстро — есть классный метод, который вы можете использовать для умножения двух чисел за несколько секунд.
Это замечательно, когда вам нужно ускорить домашнее задание по умножению, и это также хорошо для того, чтобы произвести впечатление на вашего учителя по математике или сверстников, или как просто крутой трюк на вечеринке (в зависимости от вашей толпы).Ментальная математика на победу! Теперь этот трюк будет применяться только в нескольких настройках умножения, но об этом позже.
Для первого примера посчитаем следующее:
24 x 26 =
Начните с того, что вы берете первую цифру первого числа (2 для 24) и умножаете ее на число, непосредственно превышающее его, что даст вам первую цифру (ы) ответа. Таким образом, для 24, умноженного на 26, это будет 2 (первая цифра в первом числе), умноженная на 3 (на одну цифру выше) = 6.
Это означает, что 6 — наша первая цифра в ответе.
Теперь возьмите вторую цифру первого числа (4 для 24) и умножьте ее на вторую цифру второго числа (6 для 26), которая даст вам оставшиеся цифры ответа. Таким образом, для 24, умноженного на 26, это будет 4 (вторая цифра в первом номере) x 6 (вторая цифра во втором номере) = 24.
2 и 4 — последние цифры ответа.
Итак, 24 х 26 = 624 .
Вуаля! Вы сделали Это какой-то следующий уровень магии в стиле Гарри Поттера, верно?
A Несколько ограничений
Не пропустите:
Ненавижу математику? Эти умственные уловки помогут вам умножить быстрее, чем Эйнштейн когда-либо мог!
Если вы думали, что этот метод слишком хорош, чтобы быть правдой, то вы правы. Существует несколько ограничений или предостережений, которые необходимо соблюдать:
- первые цифры обоих чисел должны быть одинаковыми
- последняя цифра обоих чисел должна равняться 10
Если вы посмотрите на приведенный выше пример, первая цифра в каждом номере (24, 26) равна 2 , а последние цифры в каждом (4, 6) равны 10 .Давайте сделаем еще несколько примеров, чтобы затронуть этот вопрос.
37 x 33 =
Для 37, умноженного на 33, это будет 3 (первая цифра в первом числе), умноженная на 4 (на одну цифру выше) = 12.
Это означает, что 1 и 2 являются нашими первыми цифры в ответе.
Для второй части трюка это будет 7 (вторая цифра в первом номере), умноженная на 3 (вторая цифра во втором номере) = 21.
Это означает, что 2 и 1 являются последними цифры ответа.
Итак, 37 х 33 = , 1221, .
122 x 128 =
Для 122, умноженного на 128, это будет 12 (первые цифры в первом числе), умноженные на 13 (на одну цифру выше) = 156.
Так что 1 , 5 и 6 наши первые цифры в ответе.
Для второй части трюка это будет 2 (вторая цифра в первом номере), умноженная на 8 (вторая цифра во втором номере) = 16.
1 и 6 являются последними цифрами ответ.
Итак, 122 х 128 = , 15,616, .
Не пропустите: как найти проценты по двум числам
59 x 51 =
Хорошо, поэтому приведенные выше примеры были довольно просты. Теперь давайте попробуем один, где цифры (вторые цифры, которые должны равняться 10) умножаются вместе, но не превышают 10. В этом случае вы должны добавить ноль перед ответом.
Для 59, умноженного на 51, это будет 5 (первые цифры первого числа), умноженные на 6 (на одну цифру выше) = 30.
Это означает, что 3 и 0 — наши первые цифры в ответе.
Для второй части трюка это будет 9 (вторая цифра в первом номере), умноженная на 1 (вторая цифра во втором номере) = 9. Поскольку это меньше 10, мы бы добавили ноль заранее.
Это означает, что 0 и 9 являются последними цифрами ответа.
Итак, 59 x 51 = 3 009 .
Для более наглядного руководства, посмотрите видео ниже от Roger73026 на YouTube, где есть больше примеров этой математической уловки в действии:
Не пропустите: математическое ремесло: математически вдохновленные художественные проекты
Хотите освоить Microsoft Excel и поднять свои перспективы работы на дому на новый уровень? Начните свою карьеру с помощью нашего учебного пакета Microsoft Excel Premium из нового магазина гаджетов для гаджетов и получите пожизненный доступ к более чем 40 часам базовых и дополнительных инструкций по функциям, формулам, инструментам и многому другому.
Купить (скидка 97%)>
Изображение на обложке Иона Кийосеа / 123RF ,Среднее, Медиана, Режим, Диапазон Калькулятор
Пожалуйста, укажите числа, разделенные запятой для расчета.
Связанный калькулятор статистики | Калькулятор стандартного отклонения | Калькулятор размера выборки
Среднее
Слово означает, что является омонимом для нескольких других слов в английском языке, также неоднозначно даже в области математики. В зависимости от контекста, математического или статистического, меняется то, что подразумевается под «средним». В простейшем математическом определении, касающемся наборов данных, используемым средним является среднее арифметическое, также называемое математическим ожиданием или средним.В этой форме среднее значение относится к промежуточному значению между дискретным набором чисел, а именно к сумме всех значений в наборе данных, деленной на общее количество значений. Уравнение для вычисления среднего арифметического практически идентично уравнению для расчета статистических концепций среднего и выборочного значения с небольшими изменениями в используемых переменных:
Среднее значение часто обозначается как x 9005, произносится как «x bar», и даже в других случаях, когда переменная не равна x , столбцовая запись является обычным индикатором некоторой формы среднего значения.В конкретном случае среднего значения вместо использования переменной x используется греческий символ mu или μ . Точно так же, или, скорее, сбивает с толку, среднее значение выборки в статистике часто обозначается заглавной буквы X . Учитывая набор данных 10, 2, 38, 23, 38, 23, 21, применяя суммирование выше, получаем:
| = | = 22143 |
Как упоминалось ранее, это одно из простейших определений среднего, а некоторые другие включают взвешенное арифметическое среднее (которое отличается только тем, что некоторые значения в наборе данных дают большую ценность, чем другие), и среднее геометрическое. Правильное понимание данных ситуаций и контекстов часто может предоставить человеку инструменты, необходимые для определения того, какой статистически значимый метод использовать. В общем, среднее значение, медиана, режим и диапазон в идеале должны все рассчитываться и анализироваться для данной выборки или набора данных, поскольку они разъясняют различные аспекты данных данных и, если их рассматривать отдельно, могут привести к искажению данных, как это будет продемонстрировано в следующих разделах.
Медиана
Статистическая концепция медианы — это значение, которое делит выборку данных, совокупность или распределение вероятностей на две половины. Поиск медианы по существу включает в себя поиск значения в выборке данных, которая физически расположена между остальными числами. Обратите внимание, что при расчете медианы конечного списка чисел важен порядок выборок данных. Традиционно значения перечислены в порядке возрастания, но нет реальной причины, по которой перечисление значений в порядке убывания могло бы дать другие результаты.В случае, когда общее число значений в выборке данных является нечетным, медиана — это просто число в середине списка всех значений. Когда выборка данных содержит четное число значений, медиана является средним из двух средних значений. Хотя это может сбивать с толку, просто помните, что, хотя медиана иногда включает вычисление среднего значения, когда возникает этот случай, оно будет включать только два средних значения, в то время как среднее включает все значения в выборке данных. В нечетных случаях, когда имеется только две выборки данных или имеется четное количество выборок, где все значения одинаковы, среднее значение и медиана будут одинаковыми.Учитывая тот же набор данных, что и раньше, медиана будет получена следующим образом:
2,10,21, 23 , 23,38,38
После перечисления данных в порядке возрастания и определения, что существует нечетное число значений, становится ясно, что в данном случае медиана равна 23. Если в набор данных было добавлено другое значение:
2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892
Поскольку существует четное число значений, медиана будет средним из двух средних чисел, в данном случае 23 и 23, среднее из которых составляет 23.Обратите внимание, что в этом конкретном наборе данных добавление выброса (значение, выходящее далеко за пределы ожидаемого диапазона значений), значение 1 027 892, не оказывает реального влияния на набор данных. Однако, если среднее значение рассчитывается для этого набора данных, результат составляет 128 505,875. Это значение явно не является хорошим представлением семи других значений в наборе данных, которые намного меньше и ближе по значению, чем среднее значение и выброс. Это основное преимущество использования медианы в описании статистических данных по сравнению со средним.В то время как и другие, и другие статистические значения должны быть рассчитаны при описании данных, если можно использовать только одно, медиана может обеспечить лучшую оценку типичного значения в данном наборе данных, когда существуют чрезвычайно большие различия между значениями.
Режим
В статистике режим — это значение в наборе данных, которое имеет наибольшее количество повторений. Возможно, что набор данных будет мультимодальным, то есть он имеет более одного режима. Например:
2,10,21,23,23,38,38
. И 23, и 38 появляются дважды, что делает их режимом для данных, указанных выше.
Аналогично среднему и срединному, режим используется как способ выражения информации о случайных переменных и популяциях. Однако, в отличие от среднего значения и медианы, режим представляет собой концепцию, которая может применяться к нечисловым значениям, таким как марка чипсов тортилья, которые чаще всего покупаются в продуктовом магазине. Например, при сравнении брендов Tostitos, Mission и XOCHiTL обнаруживается, что при продаже чипсов тортилья XOCHiTL является режимом и продается в соотношении 3: 2: 1 по сравнению с чипсами Tostitos и Mission марки tortilla соответственно, это соотношение можно использовать для определения количества пакетов каждой марки на складе.В случае, когда 24 пакета чипсов тортильи продаются в течение определенного периода, в магазине будет 12 пакетов чипсов XOCHiTL, 8 Tostitos и 4 миссии при использовании режима. Однако, если бы магазин просто использовал в среднем и продал по 8 пакетов в каждой, он мог бы потерять 4 продажи, если бы покупатель хотел только чипы XOCHiTL, а не какой-либо другой бренд. Как видно из этого примера, важно принимать во внимание все способы статистических значений при попытке сделать выводы о любой выборке данных.
Диапазон
Диапазон набора данных в статистике — это разница между наибольшим и наименьшим значениями. В то время как диапазон имеет разные значения в разных областях статистики и математики, это его самое базовое определение и то, что используется предоставленным калькулятором. Используя тот же пример:
2,10,21,23,23,38,38
38 — 2 = 36
Диапазон в этом примере равен 36. Как и в среднем, диапазон может значительно зависеть от чрезвычайно больших или малых значений.Используя тот же пример, что и ранее:
2,10,21, 23 , 23 , 38,38,1027892
Диапазон в этом случае будет 1 027 890 по сравнению с 36 в предыдущем случае. Поэтому важно тщательно проанализировать наборы данных, чтобы обеспечить учет выбросов.
,