Два конденсатора: Помогите решить / разобраться (Ф)

Содержание

Два конденсатора : Дискуссионные темы (Ф)

Напряжение — это скорость изменения ЭДС в цепи.

Что это за тотальное мракобесие? Где Вы такое прочитали? Много выпивали на новый год?

Напряжение — скалярная величина, равная линейному интегралу напряжённости электрического поля (ГОСТ 19880-74, пункт 26)

ЭДС — скалярная величина, характеризующая способность стороннего поля и индуктированного электрического поля вызывать электрический ток. (ГОСТ 19880-74, пункт 25)

Окститесь!!! Напряжение — это скорость изменения ЭДС в цепи. Почитайте Перышкина, или лучше Ландсберга.

Читаю Ландсберга: Элементарный учебник физики под. ред. Г.С. Ландсберга, том 2 Электричество и магнетизм. — М.: «НАУКА», главная редакция физ. мат. лит., 1969:
1. параграф 21 «Электрическое напряение или разность потенциалов», стр. 59-60:
«При заданном пложении точек А и В работа перенесения единичного заряда зависит только от лектрического поля и поэтому может служить его характеристикой. Эта величина играет важну роль в физике и электротехнике; она получила название электрического напраяжения или разности потенциалов, между точками А и В.
Таким образом разность потенциалов, или электрическое напряжение, между точками А и В есть отношение работы, которую совершают электрические силы при перемещении заряда из точки А в точку В, к величине этого заряда.»

2. параграф 50, «Последовательное и параллельное соединение проводников», стр. 135:
«Полное напряжение U между началом первого проводника и концом второго равно сумме этих напряжений.»

3. параграф 39, «Электрический ток и электродвижущая сила», стр. 108-109:
«Для поддержания в цепи проводников непрерывного тока необходимо, чтобы в этой цепи работало какое-то устройство, в котором все время происходят процессы, осуществляющие разделение разделение электрических зарядов и тем самым поддерживающие напряжение в цепи. Это устройство называют источников или генератором, электрического тока, а действующие в нем причины, обуславливающие разделение зарядов, плучили название электродвижущих сил (сокращенно э.д.с.). Наименование «электродвижущая сила» сложилось исторически, но оно не очень удачно и может дать повод к недоразумению. Если его понимать в буквальном смысле, то можно подумать, что речь идёт о «силах» движущих заряды по проводнику. Но в разобранном нами выше случае,равно как и во многих других, например в цепях с гальваническими элементами, акуммуляторами и т.п., движение зарядов обусловлено электрическим полем в проводнике, т. е. напряжением (разностью потенциалов) между его точками. Термин же «электродвиущая сила» обозначает не это напряжяние, а ту причину, которая разделяет заряды и тем самым создает электрическое поле (напряжение между точками цепи), которое собственно говоря, и движет заряды.»

К этой теме, а тут электростатика, ЭДС вообще не имеет никакого отношения. Ну вот я почитал рекомендованные вами книги. Посмотрим как книги читаете Вы? Или так и будете нести отсебятину, пытаясь переопределить известные и осознанные школьниками термины?

Параллельное и последовательное соединение конденсаторов

В предыдущих статьях были рассмотрены вопросы работы и характеристики конденсаторов. Сейчас Я расскажу о всех методах соединения конденсаторов для подключения в схему. Сразу скажу, что в жизни практически везде, за исключением редких случаев используется только параллельная схема подключения.

Следует знать, что в цепи переменного тока конденсатор выступает еще как емкостное сопротивление. При чем с увеличением величины емкости конденсатора- уменьшается сопротивление в цепи переменного тока.

Параллельное соединение конденсаторов

При параллельной схеме подключения все обкладки конденсаторов соединяются в две группы, причем один вывод с каждого конденсатора соединяется в одну группу с другими, а второй — в другую. Наглядный пример параллельного соединения и схема на картинке.

Все параллельно соединенные конденсаторы подключаются к одному источнику напряжения, поэтому существует на них две точки разности потенциалов или напряжения. На всех выводах конденсаторов будет абсолютно одинаковое напряжение.

При  подключении параллельно все конденсаторы вместе, образуют принципиально одну емкость, величина которой будет равняться сумме всех емкостей подключенных в цепи конденсаторов.При параллельном подключении через каждый из конденсаторов потечет разный ток, который будет зависеть от величины емкости каждого из них. Чем выше емкость, тем больший ток потечет через неё.

Параллельное соединение очень часто встречается в жизни. С его помощью можно из группы конденсаторов собрать любую необходимую емкость. Например, для запуска 3 фазного электродвигателя в однофазной сети 220 Вольт в результате расчетов Вы получили что необходима рабочая емкость 125 мкФ. Такой емкости конденсаторов Вы не найдете в продаже. Для того, что бы получить необходимую емкость придется купить и соединить параллельно 3 конденсатора один на 100 мкФ, второй- на 20, и третий на 5 мкФ.

Соединение конденсаторов последовательно

При последовательном соединении конденсаторов каждая из обкладок соединяется только в одной точке с одной обкладкой другого кон­денсатора. Получается цепочка конденсаторов. Крайние два вывода подключаются к источнику тока, в результате чего происходит перераспределение между ними электрических зарядов. Заряды на всех промежуточных обкладках одинаковые величине с чередованием по знаку. 

Через все соединенные конденсаторы последовательно протекает одинаковой величины ток, потому что у него нет другого пути прохождения.

Общая же емкость будет ограничиваться площадью обкладок самого маленького по величине, потому что как только зарядится полностью конденсатор с самой маленькой емкостью- вся цепочка перестанет пропускать ток и заряд остальных прервется. Высчитывается же емкость по этой формуле:Но при последовательном соединении увеличивается расстояние (или изоляция) между обкладками до величины равной сумме расстояний между обкладками всех последовательно подключенных конденсаторов. Например, если взять два конденсатора с рабочим напряжением 200 Вольт и соединить последовательно, то изоляция между их обкладками сможет выдержать 1000 Вольт при подключении в схему.

Из выше сказанного можно сделать вывод, что последовательно соединять необходимо:

  1. Для получения эквивалентного меньшего по емкости конденсатора.
  2. Если необходима емкость
    , работающая на более высоких напряжениях.
  3. Для создания емкостного делителя напряжения, который позволяет получить меньшей величины напряжение из более высокого.

Практически, для получения первого и второго достаточно просто купить один конденсатор с необходимой величиной емкости или рабочим напряжением. Поэтому данный метод соединения в жизни не встречается.

Смешанное соединение конденсаторов

Встречается смешанное соединение только на различных платах. Для него характерно наличие в одной цепи параллельного и последовательного соединения конденсаторов. При чем смешанное соединение может быть как последовательного, так параллельного характера.

В жизни подробные знания о смешанном соединении могут только пригодится радиолюбителям, поэтому не буду на этом подробно останавливаться.

Из следующей статьи Вы узнаете как правильно проверить и определить емкость конденсатора.

Последовательное соединение конденсаторов

Имея несколько конденсаторов с разными параметрами, можно существенно расширить количество возможных величин емкости и увеличить диапазон рабочего напряжения, соединяя конденсаторов в батареи.

Рис. 1

Последовательное соединение конденсаторов

При последовательном соединении конденсаторов обкладка «номер два» соединятся с первой обкладкой следующего конденсатора (рис.1). Получается, что соседние обкладки конденсаторов образуют единый проводник. На этом проводнике, при включении напряжения на батарее, появляются индуцированные заряды, равные по величине заряду на первой обкладке первого конденсатора и на второй обкладке 2-го конденсатора. Подобная ситуация справедлива для второй обкладки второго конденсатора и первой обкладке третьего и так далее. Получается, что для всех конденсаторов, которые включены последовательно, на обкладках находятся одинаковые заряды. При этом напряжение на каждом из конденсаторов равно:

   

– напряжение на конденсаторе номер i, емкость которого . Суммарное напряжение равно разности потенциалов, которая приложена к соединению:

   

Из формулы (2) получается, что электрическая емкость последовательного соединения конденсаторов может быть вычислена по формуле:

   

Выражение (3) показывает, что при последовательном соединении конденсаторов складывают величины обратные емкостям отдельных конденсаторов. В соответствии с формулой (2) часть суммарного напряжения, которая приходится на рассматриваемый конденсатор, является величиной, обратной его емкости. Следовательно, необходимо, чтобы ни на какой из конденсаторов ни падало напряжение, которое превышает его максимально возможное.

При равенстве емкостей () всех конденсаторов в последовательном соединении, и одинаковом предельном напряжении для них всех () емкость батареи составляет:

   

Предельное напряжение батареи:

   

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

Два — конденсатор — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 3

Два — конденсатор

Cтраница 3

Два конденсатора емкостью каждый 4 мкф присоединены параллельно к сети постоянного напряжения 6 220 в. Какое напряжение U 2 получится на обкладках обоих конденсаторов, если их после зарядки отсоединить от сети и соединить последовательно. Предполагаем, что утечки зарядов нет.  [31]

Два конденсатора соединены параллельно.  [32]

Два конденсатора соединены последовательно.  [33]

Два конденсатора с емкостями Ci0 2 мкФ и Са0 1 мкФ включены последовательно в цепь переменного тока напряжением ( 7220 В и частотой v50 Гц.  [34]

Два конденсатора емкостью в 2 мкф и в 1 мкф соединены последовательно и присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 в.  [35]

Два конденсатора поверхностью охлаждения по 700 м2 изготовлены из оцинкованных оребренных труб диаметром 38 / 3 5 мм, шаг ребер 10 мм, высота 30 мм, толщина 1 мм.  [36]

Два конденсатора емкостью в 2 мкф и в 1 мкф соединены последовательно и присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 вольт.  [37]

Два конденсатора емкостью в 2 мкф и в 1 мкф соединены последовательно и присоединены к полюсам батареи с напряжением 120 в.  [38]

Два конденсатора соединены последовательно.  [39]

Два конденсатора соединены последовательно и подключены к напряжению ( 7400 в.  [40]

Два конденсатора соединены последовательно.  [41]

Два конденсатора соединены параллельно.  [42]

Два конденсатора соединены последовательно.  [43]

Два конденсатора соединены последовательно и подключены к напряжению U — 400 в.  [44]

Два конденсатора соединены последовательно.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

Два одинаковых конденсатора соединенные последовательно

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:


Параллельное соединение


Принципиальная схема параллельного соединения


Последовательное соединение


Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Как видим, при параллельном соединении ёмкости нужно всего-навсего сложить!

Внимание! Все расчёты необходимо производить в одних единицах. Если выполняем расчёты в микрофарадах, то нужно указывать ёмкость C1, C2 в микрофарадах. Результат также получим в микрофарадах. Это правило стоит соблюдать, иначе ошибки не избежать!

Чтобы не допустить ошибку при переводе микрофарад в пикофарады, а нанофарад в микрофарады, необходимо знать сокращённую запись численных величин. Также в этом вам поможет таблица. В ней указаны приставки, используемые для краткой записи и множители, с помощью которых можно производить пересчёт. Подробнее об этом читайте здесь.

Ёмкость двух последовательно соединённых конденсаторов можно рассчитать по другой формуле. Она будет чуть сложнее:

Внимание! Данная формула справедлива только для двух конденсаторов! Если их больше, то потребуется другая формула. Она более запутанная, да и на деле не всегда пригождается .

Или то же самое, но более понятно:

Если вы проведёте несколько расчётов, то увидите, что при последовательном соединении результирующая ёмкость будет всегда меньше наименьшей, включённой в данную цепочку. Что это значить? А это значит, что если соединить последовательно конденсаторы ёмкостью 5, 100 и 35 пикофарад, то общая ёмкость будет меньше 5.

В том случае, если для последовательного соединения применены конденсаторы одинаковой ёмкости, эта громоздкая формула волшебным образом упрощается и принимает вид:

Здесь, вместо буквы M ставиться количество конденсаторов, а C1 – его ёмкость.

Стоит также запомнить простое правило:

При последовательном соединении двух конденсаторов с одинаковой ёмкостью результирующая ёмкость будет в два раза меньше ёмкости каждого из них.

Таким образом, если вы последовательно соедините два конденсатора, ёмкость каждого из которых 10 нанофарад, то в результате она составит 5 нанофарад.

Не будем пускать слов по ветру, а проверим конденсатор, замерив ёмкость, и на практике подтвердим правильность показанных здесь формул.

Возьмём два плёночных конденсатора. Один на 15 нанофарад (0,015 мкф.),а другой на 10 нанофарад (0,01 мкф.) Соединим их последовательно. Теперь возьмём мультиметр Victor VC9805+ и замерим суммарную ёмкость двух конденсаторов. Вот что мы получим (см. фото).


Замер ёмкости при последовательном соединении

Ёмкость составного конденсатора составила 6 нанофарад (0,006 мкф.)

А теперь проделаем то же самое, но для параллельного соединения. Проверим результат с помощью того же тестера (см. фото).


Измерение ёмкости при параллельном соединении

Как видим, при параллельном соединении ёмкость двух конденсаторов сложилась и составляет 25 нанофарад (0,025 мкф.).

Что ещё необходимо знать, чтобы правильно соединять конденсаторы?

Во-первых, не стоит забывать, что есть ещё один немаловажный параметр, как номинальное напряжение.

При последовательном соединении конденсаторов напряжение между ними распределяется обратно пропорционально их ёмкостям. Поэтому, есть смысл при последовательном соединении применять конденсаторы с номинальным напряжением равным тому, которое имеет конденсатор, взамен которого мы ставим составной.

Если же используются конденсаторы с одинаковой ёмкостью, то напряжение между ними разделится поровну.

Для электролитических конденсаторов.

При соединении электролитических конденсаторов (электролитов) строго соблюдайте полярность! При параллельном соединении всегда подключайте минусовой вывод одного конденсатора к минусовому выводу другого,а плюсовой вывод с плюсовым.


Параллельное соединение электролитов


Схема параллельного соединения

В последовательном соединении электролитов ситуация обратная. Необходимо подключать плюсовой вывод к минусовому. Получается что-то вроде последовательного соединения батареек.


Последовательное соединение электролитов


Схема последовательного соединения

Также не забывайте про номинальное напряжение. При параллельном соединении каждый из задействованных конденсаторов должен иметь то номинальное напряжение, как если бы мы ставили в схему один конденсатор. То есть если в схему нужно установить конденсатор с номинальным напряжением на 35 вольт и ёмкостью, например, 200 микрофарад, то взамен его можно параллельно соединить два конденсатора на 100 микрофарад и 35 вольт. Если хоть один из них будет иметь меньшее номинальное напряжение (например, 25 вольт), то он вскоре выйдет из строя.

Желательно, чтобы для составного конденсатора подбирались конденсаторы одного типа (плёночные, керамические, слюдяные, металлобумажные). Лучше всего будет, если они взяты из одной партии, так как в таком случае разброс параметров у них будет небольшой.

Конечно, возможно и смешанное (комбинированное) соединение, но в практике оно не применяется (я не видел ). Расчёт ёмкости при смешанном соединении обычно достаётся тем, кто решает задачи по физике или сдаёт экзамены 🙂

Тем же, кто не на шутку увлёкся электроникой непременно надо знать, как правильно соединять резисторы и рассчитывать их общее сопротивление!

Условие задачи:

Два одинаковых конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику напряжения 12 В. На сколько изменится разность потенциалов на одном из конденсаторов, если другой погрузить в жидкость с диэлектрической проницаемостью 2?

Задача №6.4.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

(U=12) В, (varepsilon=2), (Delta U-?)

Решение задачи:

Пусть диэлектриком заполняется первый конденсатор, тогда нам необходимо найти изменение разности потенциалов в втором.

Изначально конденсаторы имели одинаковую емкость (C_0). Запишем формулу электроемкости для общего случая и выразим из этой формулы заряд (q):

Известно, что при последовательном соединении конденсаторов заряд на их обкладках одинаковый. Если воспользоваться формулой (1) и учесть тот факт, что конденсаторы имеют одинаковую емкость (C_0), то станет понятно, что напряжение на конденсаторах — одинаковое и равно некоторому (U_1). Также известно, что общее напряжение равно сумме напряжений на каждом из конденсаторов, поэтому:

Далее первый конденсатор заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью (varepsilon), отчего его емкость увеличивается и становится равной:

Чтобы убедиться в достоверности этой формулы, Вам нужно записать формулу электроемкости плоского конденсатора.

Понятно, что напряжения на конденсаторах изменятся. Пусть теперь (U_<11>) — разность потенциалов между обкладками первого конденсатора, а (U_2) — разность потенциалов между обкладками второго. Проведя аналогичные рассуждения и пользуясь формулой (1), получим такую систему:

Из верхнего равенства системы выразим напряжение (U_<11>):

Полученное выражение подставим в нижнее равенство системы:

Принимая во внимание выражение (3), получим:

Искомое изменение разности потенциалов (Delta U), очевидно, будем искать по такой формуле (понятно, что ( > )):

Осталось только подставить (2) и (4) в (5):

Приведем под общий знаменатель:

Раскроем скобки в числителе:

Отлично, задача решена, теперь посчитаем ответ:

Ответ: 2 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Задача на расчет энергии заряженного конденсатора. Подготовка к ЕГЭ по физике. 11 класс.

Два одинаковых воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения. Затем один из них, не разрывая цепь, опустили в масло с диэлектрической проницаемостью 3. как и во сколько раз при этом изменится энергия второго конденсатора, который остался не погруженным в масло?

Кроме формулы энергии конденсатора, для решения задачи полезно вспомнить законы последовательного и параллельного соединения конденсаторов.

Раз конденсаторы соединены последовательно, то заряды на них будут одинаковы, согласно законам соединения конденсаторов. Кроме этого постоянным остается общее напряжение, согласно условию задачи.

Записываем формулу энергии конденсатора для первого случая.

Мысленно погружаем конденсатор в масло. Смотрим, какие изменения произошли в системе. Записываем формулу энергии конденсатора.

А дальше сравниваем две получившиеся энергии.

Параллельное включение конденсаторов | Техника и Программы

Иногда рекомендуют параллельное соединение конденсаторов в фильтрах. Причем предлагают следующие варианты:

а)         параллельно конденсатору большой емкости включать точно такой же конденсатор, но маленькой емкости;

б)         вместо одного конденсатора большой емкости включать два-три конденсатора меньшей емкости того же типа;

в)         вместо одного конденсатора большой емкости включать много конденсаторов небольшой емкости.

Естественно, включать надо параллельно, при этом емкости суммируются, и общая емкость во всех этих случаях получается одинаковой. Давайте разберемся в данном вопросе (вся необходимая информация есть в таблице 1 и рис. 47).

Вариант а). Говорят, что маленький конденсатор будет помогать работать большому.

Это не всегда так. У конденсатора меньшей емкости действительно паразитная индуктивность обычно меньше, поэтому частотные свойства зачастую могут быть лучше (а если у конденсатора малой емкости частотные свойства не лучше, то и говорить не о чем). Рассмотрим эту ситуацию. На рис. 48 показана зависимость модуля полного сопротивления конденсаторов разной емкости от частоты.

Максимальной рабочей частотой конденсатора можно считать ту частоту, на которой его сопротивление минимально. Дальше с ростом частоты полное сопротивление конденсатора начинает расти – это сказывается индуктивность конструкции конденсатора. При этом индуктивное сопротивление перевешивает емкостное, и конденсатор ведет себя как катушка индуктивности. То есть уже и не является конденсатором.

Для конденсатора малой емкости минимум сопротивления действительно наступает на большей частоте, но его сопротивление все равно больше, чем у конденсатора большой емкости (свойства которого на этой частоте уже ухудшаются). А ведь главная задача конденсатора на этих частотах – пропускать через себя ток нагрузки, как можно меньше на него влияя. Поэтому чем у конденсатора сопротивление меньше, тем лучше. И конденсатор малой емкости не очень-то и поможет «большому» конденсатору, слишком уж велико его сопротивление. Только в точке А сопротивления обоих конденсаторов становятся равными, и на более высокой частоте у конденсатора малой емкости сопротивление меньше, чем у «большого». Но посмотрите – в этой точке уже и конденсатор малой емкости работает плохо! В реальности эти графики показаны на рис. 47, где цифрами 1…5 обозначены конденсаторы меньшей емкости, а цифрами 8… 12 – конденсаторы большей емкости.

А вот если в системе присутствует керамический или пленочный конденсатор, то он хорошо работает и на этой частоте, и на более высоких частотах (рис. 48). Только емкость его должна быть достаточно большой,

чтобы на нужных частотах он имел низкое сопротивление.

Вывод: параллельное подключение электролитического конденсатора малой емкости заметной пользы не принесет (хоть и не навредит), гораздо выгоднее шунтирование электролита большой емкости хорошим пленочным конденсатором, который наверняка гораздо более высокочастотный.

Напрашивается вопрос: а для чего же так делают? И даже в промышленной аппаратуре? Ну, во-первых, иногда действительно можно подобрать условия, когда «маленький» конденсатор немного поможет. А главное

–               почему бы не поставить такой конденсатор, раз в него верят покупатели? Тем более что он очень дешевый.

Вариант б). Вместо одного конденсатора большой емкости включаем два конденсатора меньшей емкости того же типа. Рассмотрим эту ситуацию для конденсаторов, приведенных в двух последних строках таблицы 1. Допустим, мы ставим два конденсатора 4700 мкФ вместо одного 10000 мкФ. Тогда их сопротивление будет 0,071/2 = 0,0355 Ом, а допустимый ток 3-2=6 ампер. Получается, по ESR примерно то же самое, а по току так даже лучше, чем одиночный конденсатор. Только надо помнить, что у конденсаторов довольно большой разброс, так что можно вместо одного хорошего поставить два плохих. Или наоборот. Более длинные провода, соединяющие два конденсатора, будут иметь большее сопротивление, чем у одиночного. Да и токи заряда конденсаторов будут немного неодинаковыми. В результате это небольшое преимущество от удвоения конденсаторов, скорее всего, будет «съедено» неидеальностью остальных элементов схемы.

Так что в данном случае можно считать эти варианты выбора конденсаторов равноценными. И выбирать тот или иной вариант из каких-либо других соображений. Например, какие конденсаторы поместятся в ваш корпус. Или какие конденсаторы продаются в вашем городе.

Вариант в). Ставим 10 конденсаторов 1000 мкФ вместо одного на 10000 мкФ. Что говорит математика: ESR = 0,199/10 = 0,0199 Ом (по сравнению с 0,033 Ом для конденсатора 10000 мкФ), максимальный ток = 10-1,4= 14А (по сравнению с 5 А конденсатора 10000 мкФ). Вроде бы выигрыш по сопротивлению в 1,5 раза, а по току почти в 3 раза. Судя по полученным цифрам, много конденсаторов лучше, чем один.

Слышали когда-нибудь, как ругают теоретиков, говоря, что на практике получается все совсем не так, как у них в теории? Это про таких горе-теоретиков, которые просто умножат-разделят числа, и не подумают об остальных факторах, влияющих на ситуацию. Посмотрите на рис. 49. Индуктивности и резисторы – это сопротивление и индуктивность проводников, соединяющих всю эту кучу конденсаторов. Поскольку конденсаторов теперь много, то длина проводов существенно увеличивается, растут и индуктивности-сопротивления. Вот тут-то и теряются все преимущества, которые мы насчитали по формулам! Нет, формулы правильные! Только они не учитывают эти вот элементы – ведь мы написали эти формулы без их учета, не подумав про них.

В результате общее сопротивление может получиться даже больше, чем у одиночного конденсатора боль-

шой емкости, а ток распределяется очень неравномерно. Например, при заряде конденсаторов, заряд начинается с самого левого по схеме С1, и в него в самый первый момент времени течет весь максимальный ток (в С2 ток потечет только после того, как С1 уже немного зарядится), а конденсатор-то рассчитан всего на 1,4 ампера! Поэтому может случиться, что этот конденсатор будет перегружаться зарядным током, а значит, долго не проживет. Точно также, разряжается первым самый правый конденсатор СЮ, и он будет перегружаться разрядным током.

В общем, все преимущества обычно получаются только на бумаге. Это как раз та ситуация, когда «слишком хорошо – тоже не хорошо». Все всегда должно быть в разумных пределах, а здесь мы из них вышли. Собственно, «много маленьких» конденсаторов не всегда будет хуже, чем «один большой», но далеко и не всегда будет лучше. Хороший профессионал сможет извлечь пользу из такого включения (когда оно оправданно), а новичок скорее всего все испортит.

На самом деле, есть случай, когда параллельное включение двух-трех конденсаторов принесет пользу. Например, когда конденсатор фильтра установлен возле горячего диода и не удается его отодвинуть. Тогда при нескольких конденсаторов греться будет только один из них.

Или если у вас имеются конденсаторы LowESR, или Lowlmpedance, но их емкости недостаточно. Тогда вы ставите этот хороший конденсатор параллельно с «обыкновенным» и полностью используете его преимущества. Все равно ведь низкое-сопротивление получается на достаточно больших частотах, а там конденсатор даже не очень большой емкости хорошо сработает и принесет пользу. Я так сделал в одном своем блоке питания – поставил обычный конденсатор 10000 мкФ и параллельно ему низкоимедансный 4700 мкФ (интересно, что они оказались одинаковые по размерам). В результате получились хорошими и суммарная емкость, и высокочастотные свойства, и сопротивление. Лучше всего устанавливать высокочастотные и низкоимпе- дансные конденсаторы прямо на плате усилителя, где сведены к минимуму все паразитные индуктивности и сопротивления.

И еще. При любом наборе электролитов, подключение пленочного конденсатора только приветствуется.

Источник: Рогов И.Е. Конструирование источников питания звуковых усилителей. – Москва: Инфра- Инженерия, 2011. – 160 с.

Конденсаторы электролитические 2,2 мкФ (10 шт.)

Конденсатор для разработчика равносилен пакле у сантехника: никогда не знаешь, что понадобится, пока не приспичит. Многие сырые компоненты требуют для своей обвязки один или несколько конденсаторов, так что советуем всегда иметь их в запасе.

Что такое конденсатор

Конденсатор — это электронный компонент, который накапливает электрический заряд и хранит его некоторое время. По сути конденсатор похож на аккумулятор, который быстро заряжается и быстро отдаёт свой заряд. Он состоит из двух обкладок, которые разделены слоем диэлектрика. Одна обкладка копит положительный заряд, а другая — отрицательный, поэтому между ними возникает электрическое напряжение.

Данный компонент имеет ёмкость 2,2 мкФ, рассчитан на напряжение не более 100 В и относится к полярным электролитическим конденсаторам. Слово «полярный» означает, что у конденсатора есть плюс и минус. Полярность можно определить двумя способами:

  • По длине выводов: короткая нога — минус, длинная — плюс.
  • По маркировке: минус отмечен на корпусе компонента.

Подбирайте необходимую ёмкость и тип конденсатора в зависимости от конкретной задачи.

Примеры использования

Конденсаторы часто ставят на входе и выходе преобразователя напряжения: например, в линейных регуляторах L7805 и LD1117V33. В этом случае конденсаторы служат своего рода амортизаторами, которые сглаживают неровности напряжения, подобно тому, как амортизаторы автомобиля сглаживают неровности дороги.

Конденсаторы также используются во времязадающих электрических цепочках, где необходимо отсчитывать определённые промежутки времени. Например, в связке с резисторами конденсаторы задают период и скважность импульса в микросхеме таймера 555.

Комплектация

10× Конденсатор электролитический 2,2 мкФ

Характеристики

  • Модель: K50-35
  • Тип конденсатора: электролитический
  • Форма: радиальный
  • Ёмкость: 2,2 мкФ
  • Максимальное рабочее напряжение: 100 В
  • Толщина ножек: 0,5 мм
2. \]

Теперь мы замыкаем переключатели, чтобы заряд распределялся между двумя конденсаторами:


\ (\ text {РИСУНОК V.15} \)

Конденсаторы \ (\ text {C } _1 \) и \ (\ text {C} _2 \) теперь несут заряды \ (Q_1 \) и \ (Q_2 \), такие что \ (Q_0 = Q_1 + Q_2 \) и

\ [Q_1 = \ frac { C_1} {C_1 + C_2} Q_0 \ quad \ text {и} \ quad Q_2 = \ frac {C_2} {C_1 + C_2} Q_0. \]

Разность потенциалов на пластинах любого конденсатора, конечно, равна то же самое, поэтому мы можем назвать его \ (V \) без нижнего индекса, и легко увидеть, применив \ (Q = CV \) к любому конденсатору, что

\ [V = \ frac {C_1} {C_1 + C_2} V_0.2} {2 (C_1 + C_2)}, \]

, что также можно записать

\ [U = \ frac {C_1} {C_1 + C_2} U_0. \]

Сюрприз, сюрприз! Энергия, хранящаяся в двух конденсаторах, меньше энергии, которая изначально была сохранена в \ (\ text {C} _1 \). Что случилось с потерянной энергией?

Совершенно разумный и не неправильный ответ заключается в том, что он рассеивается в виде тепла в соединительных проводах по мере того, как ток течет от одного конденсатора к другому. Однако в физике низких температур было обнаружено, что если вы погрузите определенные металлы в жидкий гелий, они потеряют всего электрического сопротивления и станут сверхпроводящими. Итак, подключим конденсаторы сверхпроводящими проводами. Тогда в проводах не происходит рассеивания энергии в виде тепла, поэтому остается вопрос: куда пропала недостающая энергия?

Ну а может диэлектрическая среда в конденсаторах греется? Опять же, это кажется вполне разумным и, вероятно, не совсем неправильным ответом. Однако мои конденсаторы имеют вакуум между пластинами и соединены сверхпроводящими проводами, так что ни в диэлектрике, ни в проводах не выделяется тепло.Куда ушла эта энергия?

Это останется пока загадкой и темой для разговоров за обедом. В следующей главе я предложу другое объяснение.

Источник питания

— Зачем нужны два конденсатора параллельно?

Резюме:


Эта схема использует «излишество» с этим приложением, но служит хорошим примером.

Вот типичный лист данных LM7805

На странице 22 можно увидеть, что наличие двух конденсаторов на Vin и двух на Vout не обязательно является стандартной схемой, и что номиналы конденсаторов в цепи питания относительно велики.
Ниже приведен рис22 из таблицы данных.

Ваш канал:

Большой конденсатор, такой как 2200 мкФ, действует как «резервуар» для хранения энергии грубого постоянного тока из мостового выпрямителя. Чем больше конденсатор, тем меньше пульсаций и постояннее постоянный ток. Когда возникают большие пики тока, энергия скачка, подаваемая конденсатором, помогает стабилизатору не проседать на выходе.

Белые и черные полосы на символе конденсатора показывают, что это «полярный» конденсатор — он работает только с + и — на выбранных концах.

Такие конденсаторы обычно являются «электролитическими конденсаторами». Они обладают хорошей способностью отфильтровывать низкочастотные колебания и реагировать на достаточно быстрые изменения нагрузки. Само по себе этого недостаточно для выполнения всей работы, так как он не подходит для фильтрации высокочастотного шума, потому что электролиты, как правило, имеют большую внутреннюю индуктивность + большое (относительно) внутреннее последовательное сопротивление (ESR).

Малый входной конденсатор (здесь показан как u1 = 0,1 мкФ) будет неполяризованным и в настоящее время обычно представляет собой многослойный керамический конденсатор с низким ESR и низкой индуктивностью, что дает ему превосходные высокочастотные характеристики и возможности фильтрации шума.Самого по себе недостаточно для выполнения всей работы, поскольку он не может хранить достаточно энергии, чтобы справиться с энергией, необходимой для фильтрации пульсаций и больших переходных процессов нагрузки.

То же самое относится к выходным конденсаторам. C4 = 10 мкФ помогает обеспечить любые изменения полной нагрузки, тем самым снимая некоторую нагрузку с регулятора. Обычно считается, что здесь не требуется больше, чем очень маленький конденсатор. Некоторым современным регуляторам нужен большой конденсатор по соображениям стабильности, но LM78xx этого не делает.

Здесь второй выходной конденсатор емкостью 0,1 мкФ предназначен для борьбы с высокочастотным шумом.

Обратите внимание, что наличие большого конденсатора на выходе может вызвать проблемы. Если вход был закорочен так, что питание было отключено, C4 разрядился бы обратно через регулятор.
В зависимости от напряжения и размера конденсатора это может привести к повреждению. Одним из способов решения этой проблемы является использование диода с обратным смещением от выхода регулятора до входа регулятора. Если вход регулятора закорочен на массу, выходной конденсатор разрядится через диод, смещенный в прямом направлении.


Добавлено: Nils отметил:

Накопительный конденсатор очень большого размера может привести к повышенному шуму. Время включения диодов станет короче, но передается такое же количество энергии. Это вызывает всплески тока в трансформаторе, которые начинают излучать зашумленное магнитное поле. Здесь не всегда лучше. Маловероятно, что это вызовет проблемы в схемах, в которых используются регуляторы серии 78xx, просто они обычно не передают достаточную мощность.

Хорошее замечание.Добавление небольшого последовательного резистора между трансформатором и первым конденсатором служит для «расширения» угла проводимости, уменьшения пикового тока, уменьшения шума и облегчения жизни диодов. Я припоминаю, что вычисление тока диода может быть несколько утомительным занятием (давно уже проделав это в качестве упражнения). В настоящее время моделирование достаточно просто, чтобы сделать расчет необычным.

Конденсаторы — несколько конденсаторов

< >

Как следует подключить нескольких конденсаторов ? Что происходит с общей емкостью в серийный и параллельных цепей? Как можно увеличить всего номинальное напряжение ? Будет ли серийный или параллельный магазин больше общей энергии ?

Параллельные конденсаторы

Конденсаторы, подключенные параллельно, добавят к их емкость вместе.

C всего = C 1 + C 2 + … + C n

параллельная цепь — самый удобный способ увеличить общее хранилище электрический заряд.

Общее напряжение рейтинг не меняется. Каждый конденсатор будет «видеть» одно и то же напряжение. Они все должно быть рассчитано, по крайней мере, на напряжение вашего источника питания. И наоборот, вы не должны прикладывать больше напряжения, чем наименьшее номинальное напряжение среди параллельных конденсаторов.

Конденсаторы серии

Конденсаторы, соединенные последовательно, будут иметь нижний общая емкость, чем любая отдельная в цепи.

Если у вас есть только два конденсатора последовательно, это уравнение можно упростить до:

Если у вас есть два идентичных конденсатора , соединенных последовательно, это дополнительно упрощается до:

Эта последовательная схема предлагает более высокий общий уровень напряжения.Падение напряжения на каждом конденсаторе складывается из общее приложенное напряжение.

Осторожно: Если конденсаторы разные, напряжение разделится так, что конденсаторы меньшего размера подбросьте больше напряжения! Это потому, что все они получают тот же зарядный ток, а напряжение обратно пропорционально пропорционально емкости.

Еще хуже , если один конденсатор немного негерметичен, он будет постепенно передавать свое напряжение другим, возможно превышение их номинального напряжения в свою очередь.И если один из них пробивает диэлектрический барьер и может повредить другие каскадно. Вот почему конденсаторы серии обычно избегают в силовых цепях.

Сеть резисторов

для последовательных конденсаторов

Но последовательная сеть просто слишком привлекательно, когда у вас ограниченные деньги и запасные части. Как ты можешь встроить в какую-то безопасность ?

При последовательном подключении конденсаторов любые расхождения в значениях заставляет каждый заряжаться с разной скоростью и с разным Напряжение.Разница может быть довольно большой для электролитов. Наверху из этого, как только батарея заряжена, утечка каждого конденсатора ток также вызывает * различное * напряжение на каждом конденсаторе.

Если вы полностью заряжаете банк серии, некоторые ограничения всегда недозаряженные и некоторые завышенные (не хорошо). Чтобы помочь им поделиться напряжение одинаково, вы добавляете балансировочных резистора . В основном резисторы действуют как большой делитель напряжения и противодействуют эффектам изменения емкости и тока утечки.А если нет ток утечки, конденсаторы должны со временем зарядиться в соответствии со значениями делителя напряжения.

Используйте это уравнение со стр.13 этого отличного руководства, предоставленного Корнелл Дубилье, «Алюминий Руководство по применению электролитических конденсаторов »для расчета балансировочные резисторы:

Для 2 конденсаторов последовательно: R = (2V м — V b ) / (0.0015 C V b )
Для N> 2 конденсаторов : R = (NV м — V b ) / (0,0015 C V b )
где R = сопротивление в МОм
В м = максимальное напряжение, которое вы разрешаете на любом конденсаторе
В b = максимальное напряжение на всей банке из двух (или N) конденсаторов
N = количество конденсаторов в серии
C = емкость в мкФ

Пример: Предположим, у вас есть два одинаковых 1000 мкФ конденсаторы, и соедините их последовательно, чтобы удвоить напряжение номинал и уменьшить вдвое общую емкость.Предположим также, что они рассчитаны на 100 Вт постоянного тока (рабочее напряжение) и максимальное перенапряжение 125 В. Решите уравнение, используя V м = 125 и В б = 200.

Решение: R = (2×125 — 200) / (0,0015 x 1000 x 200) = 50/300 = 0,167 M = 167 кОм

Некоторые связанные последствия в этом примере:

  • Резисторы в этом примере будут давать нагрузку I = 200В / (2 * 167К) = 0,6 мА на системе зарядки.Здесь нет проблем, скорее всего, это незначительно к мощной системе зарядки койлгана.
  • Балансировочные резисторы будут стекать по крышке заряд с постоянной времени RC 2мин 47сек, что означает вы должны держать зарядное устройство подключенным до момента выстрела. Они действуют как предохранительный резистор для удаления воздуха, который гарантирует, что колпачки не остаются заряженными на следующий день (или неделю, или месяц!). Кроме того, это предотвращает зарядку конденсаторов до несколько вольт из-за эффекта диэлектрической памяти.
  • Каждый резистор выделяет тепло ( P = I 2 R ) в этом примере номинал 60 мВт, худший случай 120 мВт. Так что вы следует использовать резистор на 1 Вт или больше. Ладно, резистор на 1/2 ватта тоже подойдет, но может сильно нагреться.
  • Термин «0,0015 C V b » означает оценка (в микроамперах) разницы токов утечки в двух конденсаторах, включенных последовательно при номинальной температуре.
  • Неисправный конденсатор с током утечки более 1 мА собирается перезарядить другую шапку.Так что будь осторожен, и периодически проверяйте актуальные напряжения!
  • Неисправный конденсатор с внутренним коротким замыканием перезаряжается другие конденсаторы (если он не открывается) независимо от того, что резисторы, которые вы используете.

Общая энергия серии по сравнению с параллелью

Давайте посмотрим, может ли последовательная или параллельная цепь хранить больше полная энергия.

Напомним, что энергия в одном конденсаторе пропорциональна квадрат напряжения.Заманчиво использовать последовательные конденсаторы для получить прирост энергии, используя «квадрат напряжения» в наших интересах. Но давайте посмотрим внимательнее …

Предположим, у вас есть два одинаковых конденсатора, емкостью C и номинальное напряжение В . (Конденсаторы не должны быть идентичны, но результаты верны для общего случая, и математика таким образом намного проще.) Давайте посчитаем запасенную энергию E для обеих схем.

  1. Накопленная энергия в двух параллельных конденсаторах, заряженных до напряжения В:
  2. Накопленная энергия в двух последовательных конденсаторах, заряженных до напряжения 2 В:

Нет разницы нет ! Обе схемы хранят одно и то же количество энергии. Это должно подтвердить здравый смысл, это говорит о том, что вы не можете увеличить общий запас энергии только за счет повторное подключение одних и тех же конденсаторов в разных схемах.

Выводы

Параллельные конденсаторы безопаснее безопаснее и надежнее последовательного соединения.

Нет преимущества в общем накоплении энергии, чтобы выбрать один из этих цепей над другой. Но! Вполне может быть время когда вам нужна более низкая емкость (например, более быстрый синхронизирующий импульс) и более высокое напряжение, чем может обеспечить имеющаяся у вас деталь.

7.2 Почему у некоторых однофазных двигателей два конденсатора? | 7. Однофазные двигатели | Часто задаваемые вопросы

В этих однофазных двигателях используется пусковой конденсатор двигателя и рабочий конденсатор (рабочий конденсатор) для создания вращающегося магнитного поля во время нормальной работы.

Однофазный электродвигатель

В катушках должны создаваться по крайней мере два переменных напряжения, которые не совпадают по фазе друг с другом. Когда вы используете однофазный двигатель, у вас нет трех фаз, а только одна фаза, из которой берется ток. Это означает, что необходимо создать так называемую вспомогательную фазу. Одна из двух обмоток статора питается от однофазной сети; Поскольку напряжение, создаваемое во второй обмотке, должно быть не в фазе с первым выводом на 90 °, конденсатор подключается последовательно со второй обмоткой.Это даст сдвиг фазы на второй обмотке. Создаваемого таким образом вращающегося магнитного поля было бы достаточно для перемещения ротора, но оно зависит от нагрузки и создает низкий крутящий момент. Следовательно, конденсаторные двигатели должны запускаться до номинальной скорости с минимально возможной нагрузкой. Пусковой крутящий момент может быть заметно улучшен путем периодического подключения так называемого пускового конденсатора в 2–3 раза большего размера последовательно с другим конденсатором, который запитывается только во время пуска с высоким крутящим моментом.Здесь необходимо учитывать, что двигателю требуется пусковой ток, во много раз превышающий рабочий ток при номинальной скорости. Точнее говоря, размер конденсатора можно оптимизировать только для одного варианта нагрузки. При оптимальном размере конденсатора прибл. 65% механической мощности может быть достигнуто по сравнению с асинхронным двигателем аналогичной конструкции с трехфазным питанием. Обычно для фазовращателя, то есть пускового, используются качественные конденсаторы.Емкость обычно составляет 20 мкФ на кВт мощности двигателя. При тяжелом пуске емкость может достигать прибл. 50 мкФ / кВт.

Конденсатор

Конденсатор

Конденсатор

Емкость

Конденсатор — это устройство для хранения разделенного заряда. Нет единого электронного компонента сегодня играет более важную роль, чем конденсатор. Это устройство используется для хранить информацию в памяти компьютера, регулировать напряжение в источниках питания, для создания электрических полей, для хранения электрической энергии, для обнаружения и производить электромагнитные волны и измерять время.Любые два проводника, разделенные изолирующей средой, образуют конденсатор.

А Параллельно-пластинчатый конденсатор состоит из двух пластин, разделенных тонкой изоляционной материал, известный как диэлектрик . В параллельной пластине электроны конденсатора переносятся с одной параллельной пластины на другую.

Мы уже показали, что электрическое поле между пластинами постоянно с величиной E = σ / ε 0 и указывает от положительной пластины к отрицательной.

Следовательно, разность потенциалов между отрицательной и положительной пластинами равна предоставлено

∆U = U pos — U neg = -q ∫ neg pos E · d r = q E d.


При интегрировании d r указывает от отрицательной к положительной пластине в противоположном направлении от E . Следовательно, E · d r = -Edr, и знаки минус отменяют.
Положительный пластина имеет более высокий потенциал, чем отрицательная пластина.

Силовые линии и эквипотенциальные линии для Постоянное поле между двумя заряженными пластинами показано справа. Одна пластина конденсатора удерживает положительный заряд Q, а другая — отрицательный заряд -Q. Заряд Q на пластинах пропорционален потенциалу разность V на двух пластинах. Модель емкость C — пропорциональная константа,

Q = CV, C = Q / V.

C зависит от геометрии конденсатора и типа диэлектрического материала использовал. Емкость параллельного пластинчатого конденсатора с двумя пластинами площадью А расстояние d и отсутствие диэлектрического материала между пластинами составляет

C = ε 0 A / d.

(Электрическое поле E = σ / ε 0 . Напряжение V = Ed = σd / ε 0 . Заряд Q = σA. Следовательно, Q / V = σAε 0 / σd = Aε 0 / d.)
Единица измерения емкости в системе СИ: Кулон / Вольт = Фарад (Ф).
Типичный конденсаторы имеют емкость в диапазоне от пикофарад до микрофарад.

Емкость говорит нам, сколько заряда устройство хранит для данного Напряжение. Диэлектрик между проводниками увеличивает емкость конденсатор. Молекулы диэлектрического материала поляризованы в поле между двумя проводниками. Весь отрицательный и положительный заряд диэлектрик смещен на небольшую величину друг относительно друга.Этот приводит к эффективному положительному поверхностному заряду на одной стороне диэлектрика. и отрицательный поверхностный заряд на другой стороне диэлектрика. Эти эффективные поверхностные заряды на диэлектрике создают электрическое поле, которое противостоит полю, создаваемому поверхностными зарядами на проводниках, и, таким образом, снижает напряжение между проводниками. Чтобы поддерживать напряжение, больше заряда необходимо надеть на проводники. Таким образом, конденсатор накапливает больше заряда в течение заданное напряжение.Диэлектрическая проницаемость κ — это отношение напряжения V 0 между проводниками без диэлектрика к напряжение V с диэлектриком, κ = V 0 / V, для данного количества заряда Q на проводниках.

На диаграмме выше такое же количество заряда Q на проводников приводит к меньшему полю между пластинами конденсатора с диэлектрик. Чем выше диэлектрическая проницаемость κ, тем больше заряда может хранить конденсатор при заданном напряжении.Для параллельной пластины конденсатор с диэлектриком между пластинами, емкость

C = Q / V = ​​κQ / V 0 = κε 0 A / d = εA / d,

, где ε = κε 0 . Статическая диэлектрическая проницаемость любого материала всегда больше 1.

Типичная диэлектрическая проницаемость

Материал Диэлектрическая проницаемость
Воздух 1.00059
силикат алюминия от 5,3 до 5,5
Бакелит 3,7
Пчелиный воск (желтый) 2,7
Бутилкаучук 2,4
Formica XX 4,00
Германий 16
Стекло от 4 до 10
Гуттаперча 2.6
Масло Halowax 4,8
Кел-Ф 2,6
Люцит 2,8
Слюда от 4 до 8
Микарта 254 от 3,4 до 5,4
Майлар 3,1
Неопреновый каучук 6,7
Нейлон 3.00
Материал Диэлектрическая проницаемость
Бумага 1,5 к 3
Парафин от 2 до 3
Оргстекло 3,4
Полиэтилен 2,2
Полистирол 2,56
Фарфор 5-7
Стекло Pyrex 5.6
кварцевый от 3,7 до 4,5
Силиконовое масло 2,5
Стеатит от 5,3 до 6,5
титанат стронция 233
тефлон 2,1
Tenite от 2,9 до 4,5
Вакуум 1,00000
Вазелин 2.16
Вода (дистиллированная) от 76,7 до 78,2
Дерево от 1,2 до 2,1

Если диэлектрик с диэлектрической проницаемостью κ вставляется между пластинами параллельной пластины конденсатора, а напряжение поддерживается постоянным аккумулятором, заряд Q на пластинах увеличивается в κ раз. Батарея перемещает больше электронов с положительной пластины на отрицательную. Величина электрического поля между пластинами E = V / d остается неизменной. тем же.

Если диэлектрик вставлен между пластинами параллельной пластины конденсатор, и заряд на пластинах остается прежним, потому что конденсатор отключается от АКБ, то напряжение V уменьшается в раз из κ, а электрическое поле между пластиной E = V / d уменьшается в 2 раза. κ.


Энергия, запасенная в конденсаторе

Энергия U, запасенная в конденсаторе, равна работе W сделано при разделении заряды на проводниках.Чем больше заряда уже накоплено на пластинах, тем необходимо проделать больше работы по разделению дополнительных сборов из-за сильного отталкивание между одноименными зарядами. При заданном напряжении требуется бесконечно малое объем работы ∆W = V∆Q для отделения дополнительной бесконечно малой суммы заряда ∆Q.
(Напряжение V — это количество работы на единицу заряда.)
Поскольку V = Q / C, V увеличивается линейно с Q. Общая работа, выполняемая при зарядке конденсатора является

W = ∫ 0 Qf VdQ = ∫ 0 Qf (Q / C) dQ = ½ (Q f 2 / C) = ½VQ F = V среднее Q f
Используя Q = CV, мы также можем написать U = ½ (Q 2 / C) или U = ½CV 2 .

проблема:

Каждая ячейка памяти компьютера содержит конденсатор для хранения заряда. Сохраняемый или не сохраняемый заряд соответствует двоичным цифрам 1 и 0. Для более плотной упаковки ячеек в траншейных конденсаторах часто используются пластины конденсатора установлены вертикально вдоль стенок траншеи выгравирован на кремниевом чипе. Если у нас емкость 50 фемтоФарад = 50 * 10 -15 F и каждая пластина имеет площадь 20 * 10 -12 м 2 (траншеи микронного размера), что такое разделение пластин?

Решение:

  • Рассуждение:
    Емкость параллельного пластинчатого конденсатора с двумя пластинами площадью А расстояние между пластинами равно d и отсутствие диэлектрического материала C = ε 0 A / d.
  • Детали расчета:
    C = ε 0 A / d, d = ε 0 A / C = (8,85 * 10 -12 * 20 * 10 -12 / (50 * 10 -15 )) м = 3,54 * 10 -9 м.
    Типичные атомные размеры порядка 0,1 нм, поэтому траншея находится на порядка 30 атомов в ширину.

Ссылка: PhET Конденсаторная лаборатория (базовая)


Для любого изолятора существует максимальное поддерживаемое электрическое поле без ионизации молекул.Для конденсатора это означает, что есть максимально допустимое напряжение, которое может быть приложено к проводникам. Этот максимальное напряжение зависит от диэлектрика в конденсаторе. Соответствующие максимальное поле E b называется диэлектрической прочностью материала. Для более сильных полей конденсатор « выходит из строя » (аналогично коронный разряд) и обычно разрушается. Большинство конденсаторов, используемых в электрических схемы имеют как емкость, так и номинальное напряжение.Это напряжение пробоя V b относится к диэлектрической прочности E b . Для параллельной пластины конденсатор имеем V b = E b d.

Материал Диэлектрическая прочность (В / м)
Воздух 3 * 10 6
Бакелит 24 * 10 6
Неопреновый каучук 12 * 10 6
Нейлон 14 * 10 6
Бумага 16 * 10 6
Полистирол 24 * 10 6
Стекло Pyrex 14 * 10 6
кварцевый 8 * 10 6
Силиконовое масло 15 * 10 6
титанат стронция 8 * 10 6
тефлон 60 * 10 6

Последовательные или параллельные конденсаторы

Конденсатор — это устройство для хранения разделенного заряда и, следовательно, хранения электростатическая потенциальная энергия.Цепи часто содержат более одного конденсатора.

Рассмотрим два конденсатора, подключенных параллельно , как показано справа

Когда батарея подключена, электроны будут течь до тех пор, пока потенциал точки А не станет равным. такой же, как потенциал положительной клеммы аккумулятора и потенциал точки B равен потенциалу отрицательной клеммы аккумулятора. Таким образом, разность потенциалов между пластинами обоих конденсаторов составляет V A — V B = V bat .Имеем C 1 = Q 1 / V bat и C 2 = Q 2 / V bat , где Q 1 — заряд конденсатора C 1 , а Q 2 — заряд конденсатора С 2 . Пусть C — эквивалентная емкость двух конденсаторов. параллельно, то есть C = Q / V bat , где Q = Q 1 + Q 2 . Тогда C = (Q 1 + Q 2 ) / V bat = C 1 + C 2 .

Для конденсаторов, включенных параллельно, емкости складываются. Более двух конденсаторы у нас
C = C 1 + C 2 + C 3 + С 4 + ….


Рассмотреть два конденсатора серии , как показано справа.
Пусть Q представляют собой общий заряд на верхней пластине C 1 , который затем вызывает заряд -Q на его нижней пластине. Заряд на нижней пластине С 2 будет -Q, что, в свою очередь, индуцирует заряд + Q на своей верхней пластине, как показано.
Пусть V 1 и V 2 представляют собой разности потенциалов между пластины конденсаторов С 1 и С 2 соответственно.
Тогда V 1 + V 2 = V bat , или (Q / C 1 ) + (Q / C 2 ) = Q / C или (1 / C 1 ) + (1 / C 2 ) = 1 / C.

Более двух конденсаторы последовательно имеем
1 / C = 1 / C 1 + 1 / C 2 + 1 / C 3 + 1 / C 4 +….
где C эквивалентно емкость двух конденсаторов.
Для конденсаторов последовательно величина, обратная их эквивалентной емкости, равна сумме обратных величин их индивидуальные емкости.

проблема:

Какую общую емкость можно получить, подключив 5 мкФ и 8 мкФ конденсатор вместе?

Решение:

  • Рассуждение:
    Мы можем подключать конденсаторы последовательно или параллельно.
    Чтобы получить наибольшую емкость, мы необходимо подключить конденсаторы параллельно.
    Чтобы получить наименьшую емкость, мы должны подключить конденсаторы последовательно.
  • Детали расчета:
    Параллельное подключение конденсаторов:
    C наибольший = (5 + 8) мкФ = 13 мкФ.
    Последовательное соединение конденсаторов.
    1 / C наименьшее = (1/5 + 1/8) (мкФ) -1 = 13 / (40 мкФ) = 0,325 / мкФ.
    C наименьший = 40/13 мкФ = 3.077 мкФ.

Модуль 5: Вопрос 2:

(a) Конденсатор с параллельными пластинами изначально имеет напряжение 12 В и остается подключенным к батарее. Если теперь расстояние между пластинами увеличено вдвое, что бывает?
(b) Конденсатор с параллельными пластинами первоначально подключается к батарее, а пластины удерживают заряд ± Q. Затем аккумулятор отключается. Если расстояние между пластинами равно теперь вдвое, что происходит?

Подсказка: аккумулятор является зарядным насосом.Может качать заряд с одной пластины к другому, чтобы поддерживать постоянную разность потенциалов.
Нет батареи <--> нет зарядного насоса. Заряд не может перемещаться с одной пластины на Другие.

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!

[PDF] Радиус параллельный — Скачать бесплатно PDF

Скачать радиус параллельно …

7

(a)

Эквивалентная емкость двух конденсаторов, включенных параллельно, всегда больше, чем большее из двух значений емкости.Эквивалентная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов всегда меньше наименьшего из двух значений емкости, если сумма зарядов на двух пластинах, соединенных изолированным проводником, равна нулю.

(b)

Верно или неверно:

(a) Верно. Эквивалентная емкость двух конденсаторов, включенных параллельно, является суммой отдельных емкостей. (б) Верно. Эквивалентная емкость двух последовательно соединенных конденсаторов является обратной величиной суммы обратных величин индивидуальных емкостей.8 • Два незаряженных конденсатора имеют емкости C0 и 2C0 соответственно и соединены последовательно. Эта последовательная комбинация затем подключается к клеммам аккумулятора. Какие из следующих утверждений верно? (a) (b) (c) (d) (e)

Конденсатор 2C0 имеет в два раза больше заряда, чем другой конденсатор. Напряжение на каждом конденсаторе одинаковое. Энергия, запасаемая каждым конденсатором, одинакова. Эквивалентная емкость 3C0. Эквивалентная емкость 2C0 / 3.

(a) Неверно. Последовательно соединенные конденсаторы несут одинаковый заряд Q.(б) Неверно. Напряжение V на конденсаторе с емкостью C0 составляет Q / C0, а напряжение на втором конденсаторе составляет Q / (2C0). (c) Неверно. Энергия, запасенная в конденсаторе, составляет 12 QV. (d) Неверно. Это была бы эквивалентная емкость, если бы они были подключены параллельно. (e) Верно. Если взять сумму обратных величин C0 и 2C0, получим Ceq = 2C0 / 3. 27 • Конденсатор емкостью 3,00 мкФ и конденсатор емкостью 6,00 мкФ разряжаются и затем подключаются последовательно, а затем последовательная комбинация подключается параллельно с емкостью 8.Конденсатор 00 мкФ. Нарисуйте эту комбинацию. Какова эквивалентная емкость этой комбинации?

Изображение проблемы На схеме показана группа конденсаторов. Мы можем найти эквивалентную емкость этой комбинации, сначала найдя эквивалентную емкость конденсаторов 3,00 мкФ и 6,00 мкФ, включенных последовательно, а затем эквивалентную емкость этого конденсатора с конденсатором 8,00 мкФ, включенными параллельно. Выразите эквивалентную емкость для конденсаторов емкостью 3,00 F и 6,00 F, соединенных последовательно:

1 1 1  C 3 6 3.00 F 6,00 F

Решите для C3 + 6:

C36  2,00 F

Найдите эквивалентную емкость конденсатора 2,00 F, подключенного параллельно конденсатору 8,00 F:

C2 8 2,00 F  8,00 F  10,00 F

32 •• В схеме, показанной на Рисунке 24-36, каждый конденсатор был разряжен перед подключением к источнику напряжения. Найдите (а) эквивалентную емкость комбинации, (б) заряд, накопленный на положительно заряженной пластине каждого конденсатора, (в) напряжение на каждом конденсаторе и (г) энергию, запасенную в каждом конденсаторе.Представьте себе проблему. Мы можем использовать свойства конденсаторов, соединенных последовательно и параллельно, чтобы найти эквивалентную емкость между выводами, и эти свойства и определение емкости, чтобы найти заряд на каждом конденсаторе. 1

1 1 4,00 F 15,0 F

(a) Соотнесите эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов с их индивидуальными емкостями:

C4 15

Решение для C4 + 15 дает:

C4 15 3,158 F

Найдите эквивалентную емкость C4 + 15, подключенного параллельно 12.Конденсатор 0 F:

Ceq  3,158 F  12,0 F ​​

(b) Используйте определение емкости, чтобы найти заряд, накопленный на

 15,16 F  15,2 F Q12  C12V12  C12V  12.0 F200 V   2,40 мC

Конденсатор емкостью 12 F: поскольку конденсаторы, соединенные последовательно, имеют одинаковый заряд:

Q4  Q15  C4 15V  3,158 F200 В  0,6316 мКл  0,632 мКл

(c) Поскольку конденсатор 12,0 мкФ подключен непосредственно к источнику, напряжение на нем составляет:

В12  200 В

Используйте определение емкости, чтобы найти V4 и V15:

V4 

4 квартал 0.6316 мКл   158 В C4 4,00 F

и

В15  (d) Используйте U  12 QV, чтобы найти энергию, запасенную в каждом конденсаторе:

Q15 0,6316 мКл   42 В C15 15,0 F

U 4  12 Q4V4 

1 2

0,6316 мКл 158 В 

 49,9 мДж U 15  12 Q15V15 

1 2

0,6316 мКл 42 В 

2,40 мКл 200 В 

 13,3 мДж и U 12  12 Q12V12 

 240 мДж 33

••

(a) Покажите, что эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов можно записать CC Ceq  1 2 C1  C2 (b) Используя только эту формулу и некоторую алгебру, покажите, что Ceq всегда должно быть меньше, чем C1 и C2, и, следовательно, должно быть меньше меньшего из двух значений.(c) Покажите, что эквивалентная емкость трех последовательно соединенных конденсаторов может быть записана как C1C2C3 Ceq  C1C2  C2C3  C1C3 (d) Используя только эту формулу и некоторую алгебру, покажите, что Ceq всегда должно быть меньше, чем каждый из C1, C2 и C3 и, следовательно, должно быть меньше наименьшего из трех значений. Представьте себе проблему Мы можем использовать свойства конденсаторов последовательно, чтобы получить результаты, требуемые в этой проблеме.

(a) Выразите эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов:

1 1 1 C2  C1    Ceq C1 C2 C1C2

Решите для Ceq, взяв

Ceq 

, обратное для обеих сторон Чтобы получить уравнение: (b) Разделите числитель и знаменатель этого выражения на C1, чтобы получить: Потому что 1 

C2  1: C1

Разделите числитель и знаменатель этого выражения на C2, чтобы получить:

Потому что 1 

C1  1: C2

Ceq 

C1C2 C1  C2

C2 C 1 2 C1

C eq  C 2

Ceq 

C1 C 1 1 C2

C eq C1, показывая что Ceq всегда должно быть

меньше, чем C1 и C2, и, следовательно, должно быть меньше меньшего из двух значений.

(c) Используя наш результат из части (a) для двух конденсаторов, добавьте третий конденсатор C3 последовательно, чтобы получить:

1 C  C2 1  1  Ceq C1C2 C3

Возьмите обратную величину обеих сторон уравнения, чтобы получить:

Ceq 

(d) Перепишите результат части (c) следующим образом:

 C1C2 C3 Ceq    C1C2  C2C3  C1C3 

C1C3  C2C3  C1C2 C1C2C3

C1C2C3 C1C2  C2C3  C1C3

Разделите числитель и знаменатель этого выражения на C1C2, чтобы получить:

Потому что 1 

C3 C3 

C3 C3  1 что:

  1 Ceq    C1C 2 C 2 C3 C1C3     C1C 2 C1C 2 C1C 2     1  C   C3 C3  3  1   C1 C 2 

  C  3  

C eq C 3

C eq C1 и C eq  C 2, показывая, что

Ceq всегда должно быть меньше, чем C1, C2 и C3, и, следовательно, должно быть меньше меньшего из трех значений.41 •• Емкость конденсатора с параллельными пластинами и воздушным зазором составляет 0,14 мкФ. Расстояние между пластинами составляет 0,50 мм. а) Какова площадь каждой пластины? (b) Какова разница потенциалов между пластинами, если положительно заряженная пластина имеет заряд 3,2 C? (c) Что такое запасенная энергия? (d) Какую максимальную энергию может сохранить этот конденсатор до того, как произойдет диэлектрический пробой воздуха между пластинами? Представьте себе проблему Мы можем использовать выражение для емкости конденсатора с параллельными пластинами, чтобы найти площадь каждой пластины, и определение емкости, чтобы найти разность потенциалов, когда конденсатор заряжен до 3.2 C. Мы можем найти запасенную энергию, используя U 12 CV 2, определение емкости и соотношение между разностью потенциалов на конденсаторе с параллельными пластинами и электрическим полем между его пластинами, чтобы найти заряд, при котором происходит пробой диэлектрика. Напомним, что Emax, воздух = 3,00 МВ / м.  A Cd (a) Емкость параллельного пластинчатого конденсатора C  0 A d 0 определяется следующим образом: подставьте числовые значения и оцените A:

A

0,14 F0,50 мм   7,906 м 2 8.854  10 12

C2 N  m2

 7,9 м 2 (b) Используя определение емкости, найдите потенциал

В

Q 3,2 C   22,9 В  23 VC 0,14 F

разность между конденсатором, когда он заряжен до 3,2 C: (c) Выразите накопленную энергию как функцию емкости конденсатора и разности потенциалов на нем:

U 12 CV 2

Подставьте числовые значения и оцените U :

U

(d) Максимальная энергия, которую этот конденсатор может хранить до того, как произойдет пробой диэлектрика в воздухе между пластинами, определяется следующим образом: Связать максимальную разность потенциалов с максимальным электрическим полем между пластинами: Подстановка Vmax дает:

1 2

0.14 F22,9 В 2  36,7 J

 37 J 2 U max  12 CVmax

Vmax  Emax d

2 U max  12 Cd 2 Emax

Подставьте числовые значения и оцените U max :

U макс. 12 0,14 F0,50 мм  3,00 МВ / м   0,16 Дж 2

2

42 •• Разработайте конденсатор с параллельными пластинами емкостью 0,100 F, между пластинами которого будет воздух. и который может быть заряжен до максимальной разности потенциалов 1000 В до того, как произойдет пробой диэлектрика. а) Какое минимальное расстояние между пластинами? (б) Какую минимальную площадь должна иметь каждая пластина конденсатора? Представьте себе проблему. Разность потенциалов на обкладках конденсатора V связана с их разделением d и электрическим полем между ними согласно V = Ed.Мы можем использовать это уравнение с Emax = 3,00 МВ / м, чтобы найти dmin. В части (b) мы можем использовать выражение для емкости конденсатора с параллельными пластинами, чтобы найти требуемую площадь пластин.

В 1000 В  Emax 3,00 МВ / м

(a) Используйте соотношение между разностью потенциалов на пластинах и электрическим полем между ними, чтобы найти минимальное расстояние между пластинами:

d min 

(b ) Емкость конденсатора с параллельными пластинами определяется по формуле:

C

0 A

Подставьте числовые значения и оцените A:

A

0.100 F0,333 мм  

 0,333 мм

d

A

Cd

0

8,854 10-12 C 2 / N  м 2

3,76 м 2

44 •• Цилиндрический конденсатор состоит из длинного провода, имеющего радиус R1, длину L и заряд + Q. Проволока окружена коаксиальной внешней цилиндрической оболочкой с внутренним радиусом R2, длиной L и зарядом –Q. (а) Найдите выражения для электрического поля и плотности энергии как функции расстояния R от оси.(б) Сколько энергии находится в области между проводниками с радиусом R, толщиной dR и объемом 2rL dR? (c) Интегрируйте выражение из Части (b), чтобы найти полную энергию, запасенную в конденсаторе. Сравните ваш результат с результатом, полученным с помощью формулы U  Q2  2C  в сочетании с известным выражением для емкости цилиндрического конденсатора. Представьте себе проблему На схеме показано частичное сечение внутренней проволоки и внешней цилиндрической оболочки. В силу симметрии электрическое поле радиально в пространстве между проволокой и концентрической цилиндрической оболочкой.Мы можем применить закон Гаусса к цилиндрическим поверхностям радиуса R R2, чтобы найти электрическое поле и, следовательно, плотность энергии в этих областях. (a) Примените закон Гаусса к цилиндрической поверхности радиуса R

ER R1 2 RL  

и

ERR1  0

Qinside

0

0

Поскольку E = 0 для R

u RR1  0

Применим закон Гаусса к цилиндрической поверхности радиуса R1

L 0 0, где — линейная плотность заряда.

Решите относительно E R1  R R2, чтобы получить:

E R1  R R2 

Плотность энергии в области R1

u R1 RR2  12 0 ER21 RR2

Замена E R1  R R2 и упрощение выходов:

E R1  R R2 2 RL  

Qinside

 2kQ  2  0 R RL

 2k   2kQ   0    12  0    R   RL  2

u R1  R R2

1 2

2k 2  0 Q 2  R 2 L2 Применить закон Гаусса к цилиндрической поверхности радиуса R> R2 и длины L получаем:

ER  R2 2 RL  

Qinside

0

0

и

ERR2  0 Поскольку E = 0 для R > R2: (b) Выразите энергию, находящуюся в цилиндрической оболочке между проводниками радиуса R, толщины dR и объема 2 RL dR:

u RR2  0 dU  2 RLu R dR  2k 2 0 Q 2  dr  2 RL  2 2 RL   

(c) Проинтегрируйте dU от R = R1 до R = R2, чтобы получить: 9 0003

kQ2 dR RL

kQ2 U L

dR kQ2  R2  RR  L ln  R1  1

R2

2

Используйте U  12 CV 2 и выражение для емкость цилиндрического конденсатора для получения:

U  12 CV 2 

1 2

Q2 Q2 kQ2  R2    ln   CL    R1     2  0 L  2   ln  R2    R    1

в соответствии с результатом Части (b).48 •• Смоделируйте Землю как проводящую сферу. а) Какова его собственная емкость? (b) Предположим, что величина электрического поля у поверхности Земли составляет 150 В / м. Какой плотности заряда это соответствует? Выразите это значение в единицах фундаментального заряда e на квадратный сантиметр. Изобразите проблему. (A) Мы можем использовать определение емкости и выражение для электрического потенциала на поверхности Земли, чтобы найти собственную емкость Земли. В Части (b) мы можем использовать E   0, чтобы найти плотность заряда поверхности Земли.(a) Собственная емкость Земли определяется как:

Q, где Q — это заряд Земли V, а V — потенциал на ее поверхности.

Поскольку V

kQ, где R — радиус R Земли:

C

QR  kQ k R

Подставьте числовые значения и оцените C:

C

6370 км  0,7087 мФ 2 9 Нм 8,988 10 C2

C

 0,709 мФ (b) Электрическое поле на поверхности Земли связано с плотностью заряда Земли:

E

Подставьте числовые значения и оцените :

   0 E 0

 C 2  V nC  1 м  1e  150   1.328 2   2    8,854  10 12   2  м Н  м  м  10 см  1,602  10 19 C  e  829  10 3 см 2 64 •• A Параллельно-пластинчатый конденсатор имеет пластины, разделенные расстоянием d. Емкость этого конденсатора равна C0, когда в пространстве между пластинами нет диэлектрика. Однако пространство между пластинами полностью заполнено двумя разными диэлектриками. Один диэлектрик имеет толщину 14 d и диэлектрическую постоянную 1, а другой диэлектрик имеет толщину 34 d и диэлектрическую постоянную 2.Найдите емкость этого конденсатора. 2

Представьте себе проблему. Мы можем смоделировать эту систему как два последовательно соединенных конденсатора, один из которых имеет толщину 14 d, а другой — 34 d, и использовать уравнение для эквивалентной емкости двух конденсаторов, соединенных последовательно. Пусть емкость конденсатора с диэлектрической проницаемостью 1 равна C1, а емкость конденсатора с диэлектрической проницаемостью 2 равна C2. Выразите эквивалентную емкость двух последовательно соединенных конденсаторов:

CC 1 1 1  Ceq  1 2   C1  C2 Ceq C1 C2

Свяжите емкость C1 с его диэлектрической проницаемостью и толщиной:

C1 

Свяжите емкость C2 с его диэлектрической проницаемостью и толщиной:

C2 

1 0 A 1 4

d

 2 0 A 3 4

d

41  0 A d

4 2 0 A 3d

Замените C1 и C2 и упростите, чтобы получить:  41 0 A  4 2 0 A   1  4 2  41 2       d  3d    d  3d   A  d Ceq   0 A 0 41 0 A 4 2 0 A 31  2 3    1 2   d 3d 3d 3d 

41 2 0 A    31   2  d 

 41 2  C0  31   2 

65 •• Каждый из двух конденсаторов имеет две токопроводящие пластины площадью A и воздушный зазор шириной d.Они соединены параллельно, как показано на рис. 24-43, и каждая из них имеет заряд Q на положительно заряженной пластине. Между пластинами одного из конденсаторов вставляется пластина шириной d, площадью A и диэлектрической проницаемостью. Рассчитайте новый заряд Q на положительно заряженной пластине этого конденсатора после восстановления электростатического равновесия.

Представьте себе проблему. Пусть заряд конденсатора с воздушным зазором равен Q1, а заряд конденсатора с диэлектрическим зазором равен Q2.Если емкости конденсаторов изначально были C, то емкость конденсатора со вставленным диэлектриком C ‘= C. Мы можем использовать сохранение заряда и эквивалентность разности потенциалов на конденсаторах, чтобы получить два уравнения, которые мы можем решить одновременно для Q1 и Q2. Примените сохранение заряда во время введения диэлектрика, чтобы получить:

Q1  Q2  2Q

(1)

Поскольку конденсаторы имеют одинаковую разность потенциалов между собой:

Q1 Q2  C C

(2 )

Решите уравнения (1) и (2) одновременно, чтобы получить:

Q1 

2Q 1 

и Q2 

2Q 1 

Передача энергии от конденсатора к конденсатору

Конденсатор-конденсатор Передача энергии и ущелье

Конденсатор-конденсатор Передача энергии и ущелье
Джон Денкер

Вполне возможно передать энергию и заряд (а точнее ущелье) от одного конденсатора к другому с высоким КПД.В КПД передачи энергии может приближаться к 100%, а передача через ущелье КПД может легко превышать 100%. Эти цифры намного превосходят пределы, которые часто предполагаются, «доказываются» и / или «объясняются» в литература по физическому образованию. Мы обсуждаем упрощенную версию метод, который очень широко используется в электронной промышленности.

* Содержание

1 Введение

Рассмотрим так называемую «проблему двух конденсаторов».

Предположим, у нас есть два конденсатора, как показано на рисунке 1.Изначально в левом конденсаторе (показано на рис. синий), но нулевая энергия в правом конденсаторе (показан красным). В цель — передать «некоторую» энергию от одного к другому.

Без ограничения общности предположим, что правильный конденсатор имеет N раз емкость левого конденсатора:

(1)

2 RC Scheme

На рисунке 2 показана одна схема для выполнения передача. Когда переключатель замкнут, течет ток.

По этой схеме анализ элементарной схемы говорит нам, что окончательный напряжение:

V 1 (конечный) = V 2 (конечный)
=

Энергия пропорциональна емкости и квадрату напряжение, поэтому конечные энергии:

E 1 (конечный) =
E 12 (начальный)
E 2 (конечный)
E 12 (начальный)
E 12 (конечный) =
(3)

Нижний индекс «12» относится ко всей системе, т.е.е. оба конденсаторы вместе.

Еще можно посмотреть на выемку на конденсаторах. (Слишком часто люди называют это «зарядом» конденсаторов, но это неправильное название, как обсуждается в ссылке 1.)

G 1 (конечный) =
G 1 (начальный)
G 2 (конечный)
G 1 (начальный)
G 12 (конечный) = G 12 (начальный)
(4)

Это работает, но, как мы увидим, это не единственно возможная схема.На самом деле это далеко не оптимальная схема.

  • В симметричном случае, т.е. N = 1, мы видим, что 1/4 начальная энергия остается в C 1 , еще 1/4 успешно передается на C 2 , и половина начальной энергии рассеивается в резистор.
  • В пределе больших N почти вся начальная энергия равна рассеивается в резисторе.

Самым замечательным в уравнении 3 является то, что результаты не зависят от R.Так что в каком-то смысле это «универсальный» результат.

Можно даже представить, что уравнение 3 остается в силе, даже если R = 0. Однако в этом нет смысла, потому что рассеянный энергия рассеивается в резисторе. Это печально известный двухконденсаторный «парадокс».

Обычный способ разрешить этот «парадокс» — это доказать, что существует всегда какое-то паразитное сопротивление (в схеме не показано диаграммы), так что в пределе явного сопротивления R до нуля паразитарное сопротивление становится доминирующим.Если ничего другого, всегда будет радиационная стойкость .

Огромные усилия были потрачены на то, чтобы «доказать», что это результат универсален и / или «объясняет», почему он является обязательным, и / или подробный учет «потерянной» или «недостающей» энергии. я мог бы утверждают, что вся эта работа серьезно ошибочна, потому что на самом деле результат , а не универсальный и не обязательный.

  • В идеальных условиях можно передавать энергию от один конденсатор на другой с КПД, приближающимся к 100%.это возможна переброска ущелья с эффективностью значительно большей, чем 100%. Даже с учетом неидеальности, обнаруженной в реальных схем, можно очень сильно превысить ограничения, предлагаемые уравнением 3.
  • Также возможно привести два конденсатора в равновесие друг с другом, опять же, не рассеиваясь хоть сколько-нибудь энергия согласно уравнению 3.
  • Давайте проясним: для макроскопических систем (E≫kT) законы физики не накладывают никаких ограничений на то, насколько эффективно энергия можно переносить с одного конденсатора на другой.

3 Схема LC: переход

Переходя от рисунка 1 к рисунку 2, мы добавили переключатель и явный резистор. Вы также можете добавить паразитный резистор и / или антенна для представления излучения сопротивление. Однако не существует закона физики, который бы гласил, что это единственные возможности. Та же физика, которая позволяет нам понять конденсаторы, резисторы, переключатели и излучение также позволяет нам разбираться в индукторах.

Особенно интересной возможностью является добавление индуктора и некоторых переключатели, как показано на рисунке 3.Переключатель S 3 есть нормально закрытый и будет оставаться закрытым до дальнейшего уведомления.

Для правильной работы этого контура требуется некоторое время, как мы сейчас обсуждать.

Начнем с включения левого переключателя (S 1 ), подключив C 1 к индуктор. Это создает LC-осциллятор, простую гармонику осциллятор. Начальное состояние показано наивысшей точкой на синяя кривая на рисунке 4. Мы называем это Точка 12:00 на синем графике.


Рисунок 4: Фазовое пространство коммутируемой LC-цепи — переход

Электронная таблица, используемая для вычисления форм сигналов и графиков фазового пространства в этот документ цитируется в ссылке 2.

После ожидания четверти цикла система эволюционировала до 3:00 точка. Вся энергия была передана от C 1 к индуктор. Это интересно, но не максимально удобно, потому что ток в катушке индуктивности течет в «неправильном направлении» для наши цели. Однако, если мы подождем дополнительный полупериод, система будет развиваться до точки 9:00, где ток течет в желаемое направление.

На этом этапе мы открываем левый переключатель (S 1 ) и закрываем правый переключатель (S 2 ), соединяющий индуктор с C 2 .Это создает другой LC-осциллятор с другим периодом. Новый период длиннее, чем раньше, в √N раз.

В этом месте диаграммы цвет кривой меняется с синего на красный. Теперь ждем дополнительный квартальный период, т.е. четверть новый период. Это приведет нас к отметке 12:00 на красном графике. На этом этапе — при условии идеальных компонентов — вся энергия имеет переведено на C 2 .

V 1 (конечный) = 0
V 2 (конечный) =
(начальный) 6)
E 1 (конечный) = 0
E 2 (конечный) = E 1

Еще стоит посмотреть на ущелье:

G 1 (конечный) = 0
G 2 (окончательный) =
√ )
G 12 (окончательный) =
(7)

В частности, сравнивая с уравнением 4, мы находим, что это схема дает больше ущелья на C 2 в (N + 1) / √N раз … что в 2 раза уже при N = 1 и становится еще больше для большой N.

Давайте проясним: в схеме, которую мы здесь рассматриваем, т.е. фигура 3, мы получаем больше ущелья, чем мы началось с, для любого N больше 1 … не только больше финального ущелья чем мы получили бы с рисунком 2, но больше чем мы начали. Нет закона физики, который требует ущелья быть сохраненным.

Вы могли заметить, что на рисунке 2 заключительное ущелье было равно начальному ущелье, но это не следствие какого-либо глубокого физического закона; Это просто следствие некоторых инженерных решений, которые сделал … даже не особо умные инженерные решения.

В дополнение к графику фазового пространства на рисунке 4, мы можем получить дополнительную информацию, посмотрев на формах волны в зависимости от времени, как в рисунок 5.


Рисунок 5: Форма сигнала коммутируемой LC-цепи — переход

По оси ординат отложены впадины обоих конденсаторов вместе взятых. Однако конденсаторы чередуются, поэтому синяя часть кривой представляет ущелье на C 1 , а красная часть представляет ущелье на C 2 .

По оси абсцисс отложено время, измеренное в единицах периода «синего». Генератор LC, а именно

P 1 = базисный период
: =
(8)

Период «красного» LC-осциллятора (P 2 ) длиннее на коэффициент √N, но это не имеет отношения к единицам, используемым для абсцисс на графике.Обратите внимание, что для построения диаграмм значение Было выбрано N = 3.

Обратите внимание, что полный цикл красной кривой на рисунке 5 идентичен полному циклу синей кривой, просто увеличено в √N раз … увеличено как в направление ущелья и направление времени. Как следствие, наклон равен то же самое в соответствующих точках. В частности, в точке, где красная дорожка соединяется с синей дорожкой, нет изменений в склон.

С точки зрения физики это можно понять следующим образом: производная ущелья по течению.В точке стыка мы переключают ток с одного конденсатора на другой, но это одинаковый ток, поэтому уклоны должны совпадать.

В качестве дальнейшего физического аспекта мы решили выполнять склейку в точка, где есть нулевое напряжение на катушке индуктивности, поэтому в соответствии с со следующими уравнениями

φ = L I (поток)
V = V 9019 (одно из уравнений Maxwell3) =
=
(9)

Следы ущелий совпадают не только по уклону, но и по уклону. вторая производная.Они оба имеют нулевую вторую производную, т. Е. Нулевую кривизна. Выбранная точка стыка является точкой перегиба.

Вот третий способ понимания взаимосвязи масштабирования. Это следует из уравнения Максвелла. Есть какой-то ток, текущий в индуктор. Если напряжение меньше, ток течет дольше. время.

4 Схема LC: уравновешивание

Давайте немного переключим передачи. Предположим, что вместо передачи всю энергию от C 1 к C 2 , мы хотим передать только достаточно, чтобы что два конденсатора приходят в равновесие, т.е.е. так что у них есть такое же напряжение. Мы можем сделать это, используя ту же схему, что и в рисунок 3, просто используя другой тайминг.

Все то же, что и в разделе 3 для первых трех четверти цикла, до точки, в которой мы переключаем переключатели.

Напомним, что в точке 9:00 на синем графике оба конденсатора при нулевом напряжении. В этом случае мы оставляем переключатель S 1 замкнутым, когда мы выключатель включения S 2 . После этого два конденсатора остаются заблокированными. вместе, с общим напряжением.

Период комбинированного генератора (P 12 ) больше, чем за отчетный период в √1 + N раз. Чтобы сделать диаграммы, было выбрано значение N = 3, поэтому P 12 = 2 P 1 .


Рисунок 6: Фазовое пространство коммутируемой LC-цепи — уравновешивание

На рисунке 6 пурпурный след представляет комбинированная система, синий и красный вместе. Когда пурпурный след достигает 12:00, вся энергия находится в конденсаторах, а не в катушке индуктивности. На этом этапе мы можем разомкнуть переключатель S 3 , и конденсаторы останутся в равновесии друг с другом.(Пурпурный след на диаграмме продолжается после этого момента, но если все, что вам нужно, это установить равновесия, вы не позволите колебаниям продолжаться.)

На рисунке 6, а также на рисунке 7, поведение C 1 и C 2 по отдельности является показаны за точкой соединения маленькими синими и красными кружками. Они гораздо менее интересны, чем общее поведение системы.

Ключевые результаты:

V 1 (конечный) = V 2 (конечный)
=
9019 (начальный) 9019
E 1 (конечный) =
E 1 (начальный)
E 2 (конечный)
E 1 (начальный)
E 12 (конечный) = E 12 (начальный)
G 1 (конечный) =
G 1 (начальный)
G 2 (конечный)
G 1 (начальный)
G 12 (конечный) =
(12)
  • По сравнению со схемой RC в разделе 2, равновесие полученное здесь напряжение значительно больше.Также равновесие ущелье значительно больше.
  • По сравнению со схемой передачи в разделе 3, заключительное ущелье здесь немного больше. Напряжение меньше, но ущелье больше. Ущелье не сохранилось.

Мы также можем рассматривать формы сигналов как функцию времени.


Рисунок 7: Форма сигнала коммутируемой LC-цепи — уравновешивание

Снова есть закон масштабирования: пурпурная кривая — это увеличенная версия. синей кривой, масштабированной как по времени, так и по ущелье-направление.

5 Последствия и разветвления

  • Два случая, рассмотренные в разделах 3 и 4 не единственные возможности. Правильно выбрав время, вы может передавать практически любую долю исходной энергии (от 0% до 100%), с высоким КПД.
  • В источниках питания современного электронного оборудования используются индукторы. и умно синхронизированные переключатели, использующие те же принципы, что и обсуждается здесь, только более детально и изощренно.

    В отличие от источников питания с рассеивающими элементами. последовательно.Такие устройства похожи на рисунок 2, но с транзистором вместо резистора. Такие устройства существуют, и раньше были очень распространены, но они очень неэффективны и стали устарел несколько десятилетий назад. Еще в старые плохие времена власть поставка для компьютера будет значительной частью размера и вес всего компьютера, и будет отвечать за хороший доля бюджета энергии (а также бюджета охлаждения).

  • Это семейство схем широко используется для Преобразование постоянного тока в постоянный.

    Многие преобразователи постоянного тока в постоянный также известны как понижающие / повышающие регуляторы, намекая на тот факт, что одна и та же схема может обрабатывать входные напряжения которые больше или меньше желаемого выходного напряжения, чего было бы трудно достичь, используя старый добрый диссипативный регулятор класса А.

    Такие схемы доступны в широком диапазоне размеров, от нескольких милливатты до нескольких гигаватт. Приложения на малом уровне включают Светодиодные фонарики. Приложения в большой части включают питание HVDC. линии, которые несут электричество в целые города.Обратите внимание, что DC иногда значительно более эффективен, чем переменный ток при передаче электроэнергии на большие расстояния распределение, особенно если кабели проложены под водой.

  • Значение эффективных регуляторов и преобразователей почти за пределами описания. Выживание цивилизации, какой мы ее знаем зависит от значительного снижения зависимости от ископаемого топлива. Этот требует и (а) повышения эффективности, и (б) более широкого использования возобновляемые источники энергии, такие как солнечная, гидро- и ветровая энергия электричество. Все это включает в себя схемы того типа, который мы учитывая здесь.
  • В большинстве случаев частота переключения довольно высока, намного выше, чем 50 или 60 Гц, связанные с электросетью. А более высокая частота позволяет использовать меньшие конденсаторы и меньшие индукторы.
  • Принципы, обсуждаемые здесь, также применимы к неэлектронным системы, в том числе механические. В частности, то, что в противном случае было бы сильно неупругое столкновение можно превратить в очень почти упругое столкновение с помощью подходящей техники, в том числе пружины и рычаги.

    Во многих видах спорта для выработки энергии используют что-то вроде биты или ракетки. передача более эффективна. Механическое оружие, такое как рогатка или лук и стрела зависят от эффективной передачи энергии.

    Идея трансформатора согласования импеданса в некотором роде разные, но в некотором роде.

6 Простая в эксплуатации схема

Обратите внимание на контраст:

Работа схемы на рисунке 2 это просто. Можешь щелкнуть выключателем и пойти пообедать.В конденсаторы придут в равновесие, а затем останутся в равновесии пока тебя нет. Схема на рисунке 3 работает намного сложнее. Вы должны открыть и включите различные переключатели в разное время, и время имеет решающее значение.
Схема на рисунке 2 легко может быть продемонстрировано на вводном уроке физики. Схема в рисунок 3 намного более энергоэффективен, но он не удобно демонстрировать.Это требует большой поддержки схемы, чтобы все работало правильно.

Мы можем разделить разницу, используя схему, показанную на рисунке 8. По сравнению с рисунком 3, это схема намного проще в эксплуатации. Это не совсем так энергоэффективен, но все же намного эффективнее, чем на рисунке 2. В частности, для большого N больше, чем , чем 100% пропускной способности конденсатора C 1 передается на конденсатор С 2 .

В этой схеме S 1 представляет собой двухпозиционный центральный переключатель.Первое Шаг заключается в переключении S 1 влево, чтобы конденсатор C 1 нагнетается, и V 1 становится равным приложенному напряжению V 0 . Мы Предположим, что V 0 положительный. Нас не интересуют подробности откуда происходит V 0 ; это считается внешним по отношению к нашей схеме. Точно так же R 0 считается внешним, а не частью нашей эффективности. расчет; это просто для безопасности, чтобы гарантировать, что бросок ток не бесконечен, когда S 1 переключается влево.Наш анализ начинается после того, как C 1 был поглощен; мы хотим видеть насколько эффективно энергия и ущелье могут быть переданы от C 1 к С 2 .

Второй шаг — переключить S 1 вправо. Это образует LC цепь с участием C 1 и L. В данный момент C 2 не участвует, поскольку диод имеет обратное смещение и, следовательно, непроводящий.

Однако через короткое время собственное колебание ЖК приведет к напряжение V 1 на отрицательную территорию.Диод сейчас проведение. Если мы сделаем так, чтобы прямое падение диода было незначительно по сравнению с другими напряжениями, цепь теперь эквивалент рисунка 3 со всеми тремя переключателями закрыто.

Напряжение V 2 будет отрицательным, противоположным знаку V 1 . Это немного неэлегантно, но это часть цены, за которую мы платим. иметь схему с малым количеством деталей и простую работу процедура.

После того, как конденсатор C 2 полностью перезаряжен, диод перестанет проводить.LC-цепь, образованная C 1 и катушкой индуктивности, продолжит работу. колеблются с небольшой амплитудой, меньше одной диодной капли.

В какой-то момент вы захотите разомкнуть выключатель S 1 . В идеале это должно быть сделано в точке цикла, где ток I 3 положительный, где положительное направление — «вниз», как определено схемой диаграмма. Однако такое точное время противоречит духу сверхпростой работы. Поэтому рекомендуемая процедура: просто подождите, пока не погаснут колебания LC 1 (из-за неизбежное паразитное рассеивание) перед переключением переключателя.

Еще одна возможность — использовать стабилитрон, где пробой стабилитрона напряжение больше, чем V 0 . Это защищает диод от возможность того, что кто-то может повернуть выключатель таким образом, чтобы индуктор пытается пропустить ток через диод в неправильном направлении.

Рассмотрим сценарий, в котором V 0 = 24 В и N = C 2 / C 1 = 10. В В этом сценарии схема на рисунке 8 (по сравнению с к рисунку 3) обеспечивает в 3 раза больше ущелья и В 3 раза больше энергии подается на выходной конденсатор C 2 .Для большего значения V 0 преимущество еще больше, потому что диод-падение меньшая проблема. Также большие значения N дают преимущество еще лучше.

В любом случае, фундаментальная физика остается неизменной: можно передавать энергию и поглощать от одного конденсатора к другому с очень высокой эффективность.

7 Педагогических замечаний

Обратите внимание, что многие умные люди за эти годы сделали это неправильно. Многие люди предположили — или даже «доказали», что в результате уравнение 3 были обязательными и универсальными.Пусть это будет предупреждение: просто потому, что вы не можете придумать лучший способ делать что-то не доказывает, что лучшего способа не существует!

Продвинутый студент может счесть полезным просмотреть различные «Доказательства» и составьте список ложных предположений, которые их. Это длинный список. Вот несколько примеров.

  1. Часто утверждают что должно быть «какое-то» паразитарное сопротивление. Тогда предполагается что, когда явное сопротивление R приближается к нулю, паразитные сопротивление начинает преобладать над импедансом.Это неверно, потому что также может быть, что какая-то паразитная индуктивность доминирует вместо.
  2. Иногда громко заявляют, что вещи происходят «естественно» самым диссипативным способом. Обычно это не так естественный мир, и это, конечно, не относится к живым существам или спроектированные вещи.
  3. Существует повсеместная путаница в отношении различия между заряд и ущелье. Заряд строго сохраняется, а цепь в на рисунке 2 сохраняется ущелье, но это не означает, что ущелье обязательно нужно законсервировать.Точно нет.

И так далее ……

8 Ссылки

Джон Денкер,
«Ущелье против атаки»
www.av8n.com/physics/gorge-vs-charge.htm
Джон Денкер,
Таблица для моделирования перехода конденсатор-конденсатор
./c-lc.xls
Роберт Дж. Шиаманда
«Обязательное рассеяние энергии — множество единиц»
Am. J. Phys. 64, 1291 (1996)
http://dx.doi.org/10.1119/1.18373
Сами М.Аль-Джабер и Субхи К. Салих
«Учет энергии в проблеме двух конденсаторов» Евро. J. Phys. 21 341–345 (2000)
http://dx.doi.org/10.1088/0143-0807/21/4/307
http://www.tuks.nl/pdf/Reference_Material/Al-Jaber and Salih — Учет энергии в проблеме двух конденсаторов.pdf
Тимоти Б. Бойкин, Деннис Хайт и Нагендра Сингх
«Проблема двух конденсаторов с излучением»
Am. J. Phys. 70, 415 (2002) http://dx.doi.org/10.1119/1.1435344
А.М. Соммарива
«Решение парадокса двух конденсаторов с помощью нового асимптотического подхода»
IEE Proceedings — Circuits Devices and Systems 150 (3) 227–231 (2003)
http://dx.doi.org/10.1049/ip-cds : 20030348
T. C. Choy
«Конденсаторы могут излучать: Дальнейшие результаты для проблемы двух конденсаторов»
Ам. J. Phys. 72, 662 (2004)
http://dx.doi.org/10.1119/1.1643371
Х.Л. Нил
«Правило Кирхгофа и парадокс двух конденсаторов»
Бюллетень APS: 74-е ежегодное собрание Юго-Восточной секции (2007)
http: // sessions.aps.org/Meeting/SES07/Session/HB.14
А. П. Джеймс
«Тайна потери энергии в идеальных конденсаторах»
arxiv.org (2009)
http://arxiv.org/abs/0910.5279
Кеён Ли
«Пересмотр проблемы двух конденсаторов: подход к модели простого гармонического осциллятора»
arxiv.org (15 октября 2012 г.)
http://arxiv.org/abs/1210.4155
.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Весь товар подлежит гарантии и сертифицирован!Все права защищены .RU