Второй закон Кирхгофа — Основы электроники

Второй закон Кирхгофа или закон напряжений Кирхгофа формулируется так: полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.

Рассмотрим схему на рисунке. 1, состоящую из одного контура.

Здесь полная ЭДС Е₁ + Е₂, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:

E₁ + E₂ = U_R1 + U_R2

Если изменить полярность Е₂ на противоположную (рис. 2), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и U_R1 и U_R2

E₁— Е₂ = U_R1 + U_R2 или E₁ = Е₂ + U_R1 + U_R2

Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 3).

Для кон­тура ABEF можно записать

E₁= U_R1 + U_R2,

а для контура ACDF

E₁ -Е₂ = U_R1 + U_R3

Обходя контур BCDE, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (про­тив часовой стрелки), что и U_R3:

Е₂ + U_R3 = U_R2

В цепи с одним контуром второй закон Кирхгофа является частным случаем закона Ома.

ДРУГИЕ СТАТЬИ ПО ТЕМЕ:

Первый и второй законы Кирхгофа — статья в интернет-журнале ЭЛЕКТРОН, где подробно с примерами расчетов и моделирования на компьютере изложены эти основопологающие законы элеектротехники.

Видеоурок по расчету цепей с помощью первого и второго закона Кирхгофа.

 

Хотите подробностей? Посмотрите это видео, поясняющее второй закон Кирхгофа:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

 

Добавить комментарий

Первый и второй закон Кирхгофа

При расчете режима работы электрической цепи очень часто необходимо определить токи, напряжения и мощности на всех ее участках при заданных ЭДС источников и сопротивлений участков цепи. Данный расчёт основан на применении законов Кирхгофа.

В этой статье предполагается, что вы знакомы с определениями узла, ветви и контура.

---

Содержание:

---

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа гласит, что в ветвях образующих узел электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю (токи входящие в узел считаются положительными, выходящие из узла отрицательными).

Пользуясь этим законом для узла A (рисунок 1) можно записать следующее выражение:

Рисунок 1 — Первый закон Кирхгофа

I1 + I2 − I3 + I4 − I5 − I6 = 0.

Попытайтесь самостоятельно применить первый закон Кирхгофа для определения тока в ветви. На приведенной выше схеме изображены шесть ветвей образующие электрический

узел В, токи ветвях входят и выходят из узла. Один из токов i неизвестен. 

#1. Запишите выражение для узла В

#2. Найдите ток i

Результат

Отлично!

Попытайтесь снова(

Выбор направления токов

Если при расчёте цепи направление токов неизвестны, то при составлении уравнений согласно законом Кирхгофа их необходимо предварительно выбрать произвольно и обозначить на схеме стрелками. В действительности направление токов в ветвях могут отличаться от произвольно выбранных. Поэтому выбранные направления токов называют

положительными направлениями. Если в результате расчёта цепи какие-либо токи будут выражены отрицательными числами, то действительные направления этих токов обратны выбранным положительным направлениям.

Например

 

Рисунок 2

На рисунке 2,а представлен электрический узел. Произвольно, стрелками укажем направления токов (рисунок 2,б).

Важно! При выборе направления токов в ветвях, необходимо выполнения двух условий:
1. Ток должен вытекать из узла через одну или несколько других ветвей;
2. Хотя бы один ток должен входить в узел.

Предположим, что после расчёта цепи получились следующие значения токов:

I1 = -5 А;
I2 = -2 A;
I3 = 3 А.

Так как значение тока I1 и I2 получились отрицательными, следовательно, действительно направление I1 и I2 противоположно ранее выбранным (рисунок 3).

Рисунок 3 — действительное направление токов обозначено синими стрелками

• I1 − I2 + I3 = 0;
• -5  − (-2) +3 = 0;
• -I1 + I2 + I3 = 0;
• -5  + 2 +3 = 0.

Второй закон Кирхгофа.

Второй закон Кирхгофа: в контуре электрической цепи алгебраическая сумма эдс равна алгебраической сумме падений напряжения на всех сопротивлениях данного контура.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; I

i, R_i – ток и сопротивление i-й ветви.

Применение второго закона Кирхгофа

Для контура ABСDE, изображенного на рисунке 4, стрелками указаны положительные направления токов (произвольно). Составим уравнение согласно второму закону Кирхгофа. Для этого произвольно зададимся направлением обхода контура по часовой или против часовой стрелки. В данном примере направление обхода контура выберем по часовой стрелке.

Рисунок 4

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа, ЭДС записывается со знаком “+”, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура. В противном случае ЭДС записывается со знаком “-”.

Падения напряжения записываются со знаком “+”, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Начнём с эдс E1, так как её направление совпадает с обходом контура — записываем её со знаком “+” перед знаком равно.

Контур ABСDE E1 =

E2 направленна против обхода контура записываем со знаком “-” перед знаком равно.

Контур ABСDE

 E1 − E2 =

Так как больше ЭДС в контуре ABСDЕ нет — левая часть уравнения готова.

В правой части уравнения указываются падения напряжения контура, так как направления токов I1 и I2 совпадает с обходом контура – записываем падения напряжения со знаком “+”.

Контур ABСDЕE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2

Направление тока I3 не совпадет с обходом контура:

Контур ABСDE E1 − E2 = I1*R1 + I2*R2 − I3*R3.

Уравнение для контура готово.

Законы Кирхгофа являются основой для расчета электрической цепи, вот несколько методов применяющие данные законы.

Первый и второй законы Кирхгофа для электрических цепей

Понятия узла, ветви и контура электрической цепи.
Решения систем линейных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа.
Преобразование электрической цепи треугольник-звезда с онлайн калькулятором.

Законы Кирхгофа, они же правила Кирхгофа (ибо фундаментальными законами не являются) – это ряд условий (в количестве двух штук) для составления системы линейных уравнений, описывающих соотношения между токами и напряжениями в разветвлённых электрических цепях.
Законы Кирхгофа довольно универсальны. Они справедливы для линейных и нелинейных цепей, постоянного и переменного токов и в совокупности с законом Ома позволяют определить параметры электрических цепей любой сложности.

Для формулирования своих правил Кирхгоф ввёл несколько понятий, таких как: узел, ветвь и контур, значение которых поясним на простом примере (Рис.1).

Рис.1 Пример схемы электрической цепи

Узлом называется точка соединения трёх и более ветвей (на принципиальных схемах обычно обозначается жирной точкой). На Рис.1, приведённом в качестве примера электрической цепи – это точки А, В, С. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же значением тока. На Рис.1 – это 5 ветвей с токами I1…I5. Контуром называется замкнутый путь, по которому протекает электрический ток, проходя через несколько участков цепи, включающих в себя узлы и ветви. На Рис.1 контуры изображены круглыми стрелками.

Теперь, определившись с терминами, можно переходить к формулированию законов Кирхгофа.

Первый закон или правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда и провозглашает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в каждом узле любой цепи, равна нулю.
Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. При этом направленный к узлу ток принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.
Если следовать примеру, приведённому на Рис.1, то для узла А:   I1+I4-I3=0.

Переходим ко второму закону Кирхгофа, который вытекает из третьего уравнения Максвелла и формулируется следующим образом:
Алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре равна алгебраической (т. е. с учётом знака) сумме падений напряжений на всех элементах этого контура. Если в контуре нет источников ЭДС (генераторов напряжения), то суммарное падение напряжений равно нулю.
Направление обхода ветвей контура выбирается произвольно. Падение напряжения считают положительным, если направление тока ветви совпадает с ранее выбранным направлением обхода, в противном случае – отрицательным.
Припадаем к рисунку Рис.1, выбираем один из трёх контуров и констатируем:
U_R2 + U_R4 + U_R3 = Е2.

Законы законами, да и правила – вещь не самая бесполезная в радиолюбительском хозяйстве, только как воспользоваться всей этой полученной информацией на практике? Давайте с этим разберёмся и рассмотрим схему более приближённую к реальной жизни, чем та, которую мы приводили ранее в качестве примера, а конкретно – схему несбалансированного резистивного моста (Рис.2).

Рис.2 Пример применения правил Кирхгофа

Для расчёта токов, протекающих в цепях, для начала воспользуемся первым правилом Кирхгофа: Iобщ = I1 + I4 = I2 + I5 ; I1 = I2 + I3 .. Согласно второму правилу и закону Ома: I1*R1 + I2*R2 = E ; I4*R4 + I5*R5 = E ; I1*R1 + I3*R3 + I5*R5 = E . Ну и хватит: пять уравнений, пять неизвестных – вполне достаточно, для того чтобы получить искомые значения всех токов.

Правда возникает резонный вопрос – КАК? Отвечу – матричным методом решения систем линейных алгебраических уравнений с ненулевым определителем. Согласен – геморрой! А поскольку мы ребята ленивые, но местами сообразительные, то и не станем искать сложных путей, а воспользуемся широко известным в узких кругах методом эквивалентного преобразования пассивных цепей – треугольник-звезда. Как это выглядит?

Рис.3 Преобразование треугольник-звезда

Преобразование треугольник ⇒ звезда: R1з=R1т*R3т /(R1т+R2т+R3т) ; R2з=R1т*R2т /(R1т+R2т+R3т) ; R3з=R2т*R3т /(R1т+R2т+R3т) . И обратное преобразование: R1т=R1з+R2з+ R1з*R2з /R3з ; R2т=R2з+R3з+ R2з*R3з /R1з ; R3т=R1з+R3з+ R1з*R3з /R2з .

Сопроводим рисунок простыми онлайн калькуляторами.

Калькулятор рсчёта элементов эквивалентного преобразования треугольник ⇒ звезда

Калькулятор рсчёта элементов эквивалентного преобразования звезда ⇒ треугольник

Вот теперь в схеме несбалансированного резистивного моста (Рис.2) можно выделить треугольник, состоящий из резисторов R2, R3 и R5, и заменить его на звезду (R1з…R3з, Рис.4 б).

Рис.4 Эквивалентное преобразование треугольник-звезда

Нужно нам это для того, чтобы, используя правила параллельного и последовательного соединения резисторов, свести всю нашу многозвенную цепь к одному элементу (Rэкв, Рис.4 г), после чего посредством простейшей манипуляции на калькуляторе или деревянных счётах вычислить величину: Iобщ = Е/Rэкв = 10В/2.239кОм = 4.47мА.
Теперь, перемещаясь к Рис.4 в) и воспользовавшись первым правилом Кирхгофа, констатируем:
I_R1з = I1 + I4 = Iобщ = 4.47мА.
Далее напрочь забываем о Густаве Робертовиче Кирхгофе вместе с его правилами и юзаем исключительно закон Ома в самом что ни на есть его чистом виде:
U_C = I_R1з * R1з = Iобщ * R1з = 4.47мА * 1кОм = 4.47В (Рис.4 в).
I1 * (R1 + R2з) = E — U_C (Рис.4 б),
отсюда:
I1 = (10В — 4.47В) / (1кОм + 600Ом) = 3.46мА.
Точно так же:
I4 = (E — U_C) / (R4 + R3з) = (10В — 4.47В) / (4кОм + 1.5кОм) = 1.01мА.
И последний финишный рывок мы совершим, вернувшись к первоначальной схеме (Рис.4 а):
U_А = Е — R1 * I1 = 10 В — 1кОм * 3.46мА = 6.54В.
U_В = Е — R4 * I4 = 10 В — 4кОм * 1.01мА = 5.96В.
I3 = (U_А — U_В) / R3 = (6.54В — 5.96В) / 3кОм = 0.19мА.
I2 = U_А / R2 = 6.54В / 2кОм = 3.27мА.
I5 = U_В / R5 = 5.96В / 5кОм = 1.19мА.

Всё, расчёт окончен! Ну а поскольку мы ребята не только сообразительные, но и пытливые умом и трезвым взглядом на вещи, то нам будет не влом проверить полученные результаты на симуляторе:

Вот теперь – точно всё! Отныне мы не только освоили оба правила Кирхгофа, но и основательно освежили в памяти основной закон электротехники – закон Ома.

 

Определение второго закона кирхгофа — Морской флот

Законы Кирхгофа устанавливают соотношения между токами и напряжениями в разветвленных электрических цепях произвольного типа. Законы Кирхгофа имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения любых электротехнических задач. Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при постоянных и переменных напряжениях и токах.

Первый закон Кирхгофа вытекает из закона сохранения заряда. Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где – число токов, сходящихся в данном узле. Например, для узла электрической цепи (рис. 1) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде I1 – I2 + I3 – I4 + I5 = 0

В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Физически первый закон Кирхгофа – это закон непрерывности электрического тока.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма падений напряжений на отдельных участках замкнутого контура, произвольно выделенного в сложной разветвленной цепи, равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii , Ri – ток и сопротивление i -й ветви.

Так, для замкнутого контура схемы (рис. 2 ) Е1 – Е2 + Е3 = I1R1 – I2R2 + I3R3 – I4R4

Замечание о знаках полученного уравнения:

1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;

2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Физически второй закон Кирхгофа характеризует равновесие напряжений в любом контуре цепи.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод законов Кирхгофа заключается в решении системы уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.

Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b – (y – 1) = b – y +1 .

Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.

Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.

Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y – 1 = 4 – 1 = 3 уравнения, а по второму b – y + 1 = 6 – 4 + 1 = 3 , также три уравнения.

Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях (рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.
Потенциальная диаграмма – это графическое изображение второго закона Кирхгофа, которая применяется для проверки правильности расчетов в линейных резистивных цепях. Потенциальная диаграмма строится для контура без источников тока, причем потенциалы точек начала и конца диаграммы должны получиться одинаковыми.

Рассмотрим контур abcda схемы, изображенной на рис. 4. В ветке ab между резистором R1 и ЭДС E1 обозначим дополнительную точку k.

Рис. 4. Контур для построения потенциальной диаграммы

Потенциал любого узла принимаем равным нулю (например, ?а= 0), выбираем обход контура и определяем потенциалы точек контура: ?а = 0, ?к = ?а – I1R1 , ? b = ? к + Е1, ?с = ? b – I2R2 , ? d = ?c – Е2, ? a = ?d + I3R3 = 0

При построении потенциальной диаграммы необходимо учитывать, что сопротивление ЭДС равно нулю (рис. 5 ).

Рис. 5. Потенциальная диаграмма

Законы Кирхгофа в комплексной форме

Для цепей синусоидального тока законы Кирхгофа формулируются так же, как и для цепей постоянного тока, но только для комплексных значений токов и напряжений.

Первый закон Кирхгофа : «алгебраическая сумма комплексов тока в узле электрической цепи равна нулю»

Второй закон Кирхгофа : «в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма комплексных ЭДС равна алгебраической сумме комплексных напряжений на всех пассивных элементах этого контура».

Пра́вила Кирхго́фа (часто в технической литературе ошибочно называются Зако́нами Кирхго́фа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи.

Решения систем линейных уравнений, составленных на основе правил Кирхгофа, позволяют найти все токи и напряжения в электрических цепях постоянного, переменного и квазистационарного тока [1] .

Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач в теории электрических цепей и практических расчётов сложных электрических цепей.

Применение правил Кирхгофа к линейной электрической цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов или напряжений и, соответственно, при решении этой системы найти значения токов на всех ветвях цепи и все межузловые напряжения.

Название «Правила» корректнее потому, что эти правила не являются фундаментальными законами природы, а вытекают из фундаментальных законов сохранения заряда и безвихревости электростатического поля (третье уравнение Максвелла при неизменном магнитном поле). Эти правила не следует путать с ещё двумя законами Кирхгофа в химии и физике.

Содержание

Формулировка правил [ править | править код ]

Определения [ править | править код ]

Для формулировки правил Кирхгофа вводятся понятия узел, ветвь и контур электрической цепи. Ветвью называют участок электрической цепи с одним и тем же током, например, на рис. отрезок, обозначенный R₁, I₁ есть ветвь. Узлом называют точку соединения трех и более ветвей (на рис. обозначены жирными точками). Контур — замкнутый путь, проходящий через несколько ветвей и узлов разветвлённой электрической цепи. Термин замкнутый путь означает, что, начав с некоторого узла цепи и однократно пройдя по нескольким ветвям и узлам, можно вернуться в исходный узел.u_.>

Это правило вытекает из 3-го уравнения Максвелла, в частном случае стационарного магнитного поля.

Иными словами, при полном обходе контура потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи. При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае (см. далее).

Правила Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных линеаризованных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Особенности составления уравнений для расчёта токов и напряжений [ править | править код ]

Если цепь содержит p <displaystyle p> узлов, то она описывается p − 1 <displaystyle p-1> уравнениями токов. Это правило может применяться и для других физических явлений (к примеру, система трубопроводов жидкости или газа с насосами), где выполняется закон сохранения частиц среды и потока этих частиц.

Если цепь содержит m <displaystyle m> ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве m i <displaystyle m_> , то она описывается m − m i − ( p − 1 ) <displaystyle m-m_-(p-1)> уравнениями напряжений.

• Правила Кирхгофа, записанные для p − 1 <displaystyle p-1>узлов или m − ( p − 1 ) <displaystyle m-(p-1)>контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и все напряжения.
• Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:

• положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме, при этом не обязательно следить, чтобы в узле направления токов были и втекающими, и вытекающими, окончательное решение системы уравнений всё равно даст правильные знаки токов узла;
• положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону, с целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке).

Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), падение напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.

При записи линейно независимых уравнений по второму правилу Кирхгофа стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие).

В сложных непланарных графах электрических цепей человеку трудно увидеть независимые контуры и узлы, каждый независимый контур (узел) при составлении системы уравнений порождает ещё 1 линейное уравнение в определяющей задачу системе линейных уравнений. Подсчёт количества независимых контуров и их явное указание в конкретном графе развит в теории графов.

Пример [ править | править код ]

Количество узлов: 3.

p − 1 = 2 <displaystyle p-1=2>

Количество ветвей (в замкнутых контурах): 4. Количество ветвей, содержащих источник тока: 0.

m − m i − ( p − 1 ) = 2 <displaystyle m-m_-(p-1)=2>

Количество контуров: 2.

Для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым правилом, выполняются следующие соотношения:

< I 1 − I 2 − I 6 = 0 I 2 − I 4 − I 3 = 0 <displaystyle <eginI_<1>-I_<2>-I_<6>=0\I_<2>-I_<4>-I_<3>=0end>>

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например, здесь токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

Решение полученной линейной системы алгебраических уравнений позволяет определить все токи узлов и ветвей, такой подход к анализу цепи принято называть методом контурных токов.

В соответствии со вторым правилом, справедливы соотношения:

< U 2 + U 4 − U 6 = 0 U 3 + U 5 − U 4 = 0 <displaystyle <eginU_<2>+U_<4>-U_<6>=0\U_<3>+U_<5>-U_<4>=0end>>

Полученные системы уравнений полностью описывают анализируемую цепь, и их решения определяют все токи и все напряжения ветвей. Такой подход к анализу цепи принято называть методом узловых потенциалов.

О значении для электротехники [ править | править код ]

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простоте формулировки уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

Закон излучения Кирхгофа [ править | править код ]

Закон излучения Кирхгофа гласит — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Закон Кирхгофа в химии [ править | править код ]

Закон Кирхгофа гласит — температурный коэффициент теплового эффекта химической реакции равен изменению теплоёмкости системы в ходе реакции.

Первый закон Кирхгофа

Определение первого закона звучит так: «Алгебраическая сума токов, протекающих через узел, равна нулю». Можно сказать немного в другой форме: «Сколько токов втекло в узел, столько же и вытекло, что говорит о постоянстве тока».

Узлом цепи называют точку соединения трех и больше ветвей. Токи в таком случае распределяются пропорционально сопротивлениям каждой ветви.

Такая форма записи справедлива для цепей постоянного тока. Если использовать первый закон Кирхгофа для цепи переменного тока, то используются мгновенные значения напряжений, обозначаются буквой İ и записывается в комплексной форме, а метод расчета остаётся прежним:

Комплексная форма учитывает и активную и реактивную составляющие.

Второй закон Кирхгофа

Если первый описывает распределение токов в ветвях, то второй закон Кирхгофа звучит так: «Сумма падений напряжений в контуре равна сумме всех ЭДС». Простыми словами формулировка звучит так: «ЭДС, приложенное к участку цепи, распределится по элементам данной цепи пропорционально сопротивлениям, т.е. по закону Ома».

Тогда как для переменного тока это звучит так: «Сумма амплитуд комплексных ЭДС равняется сумме комплексных падений напряжений на элементах».

Z – это полное сопротивление или комплексное сопротивление, в него входит и резистивная часть и реактивная (индуктивность и ёмкость), которая зависит от частоты переменного тока (в постоянном токе есть только активное сопротивление). Ниже представлены формулы комплексного сопротивления конденсатора и индуктивности:

Вот картинка, иллюстрирующая вышесказанное:

Методы расчетов по первому и второму законам Кирхгофа

Давайте приступим к применению на практике теоретического материала. Чтобы правильно расставить знаки в уравнениях, нужно выбрать направление обхода контура. Посмотрите на схему:

Предлагаем выбрать направление по часовой стрелке и обозначить его на рисунке:

Штрих-пунктирной линией обозначено, как идти по контуру при составлении уравнений.

Следующий шаг – составить уравнения по законам Кирхгофа. Используем сначала второй. Знаки расставляем так: перед электродвижущей силой ставится минус, если она направлена против движения часовой стрелки (выбранное нами в предыдущем шаге направление), тогда для ЭДС направленного по часовой стрелке – ставим минус. Составляем для каждого контура с учетом знаков.

Для первого смотрим направление ЭДС, оно совпадает со штрих-пунтирной линией, ставим E1 плюс E2:

Знаки у IR (напряжения) зависят от направлением контурных токов. Здесь правило знаков такое же, как и в предыдущем случае.

IR пишется с положительным знаком, если ток протекает в сторону направления обхода контура. А со знаком «–», если ток течет против направления обхода контура.

Направление обхода контура — это условная величина. Нужна она только для расстановки знаков в уравнениях, выбирается произвольно и на правильность расчётов не влияет. В отдельных случаях неудачно выбранное направление обхода может усложнить расчёт, но это не критично.

Рассмотрим еще одну цепь:

Здесь целых четыре источника ЭДС, но порядок расчета тот же, сначала выбираем направление для составления уравнений.

Теперь нужно составить уравнения согласно первому закону Кирхгофа. Для первого узла (слева на схеме цифра 1):

I₃ втекает, а I₁, I₄ вытекает, отсюда и знаки. Для второго:

Вопрос: «Узла четыре, а уравнения всего три, почему?». Дело в том, что число уравнений первого правила Кирхгофа равно:

Т.е. уравнений всего на 1 меньше, чем узлов, т.к. этого достаточно, чтобы описать токи во всех ветвях, советую еще раз подняться к схеме и проверить, все ли токи записаны в уравнениях.

Теперь перейдем к построению уравнений по второму правилу. Для первого контура:

Для второго контура:

Для третьего контура:

Если подставить значения реальных напряжений и сопротивлений, тогда выяснится, что первый и второй законы справедливы и выполняются. Это простые примеры, на практике приходится решать гораздо более объёмные задачи.

Вывод. Главное при расчётах с помощью первого и второго законов Кирхгофа – соблюдения правила составления уравнений, т.е. учитывать направления протекания токов и обхода контура для правильной расстановки знаков для каждого элемента цепи.

Законы Кирхгофа для магнитной цепи

В электротехнике также важны и расчёты магнитных цепей, оба закона нашли своё применение и здесь. Суть остаётся той же, но вид и величины изменяются, давайте рассмотрим этот вопрос подробнее. Сначала нужно разобраться с понятиями.

Магнитодвижущая сила (МДС) определяется произведением количества витков катушки, на ток через неё:

F=w*I

Магнитное напряжение – это произведение напряженности магнитного поля на ток, через участок, измеряется в Амперах:

Или магнитный поток через магнитное сопротивление:

L – средняя длина участка, μ_r и μ _{– относительная и абсолютная магнитная проницаемость.}

Проводя аналогии запишем первый закон Кирхгофа для магнитной цепи:

То есть сумма всех магнитных потоков через узел равна нулю. Вы заметили, что звучит почти так же, как и для электрической цепи?

Тогда второй закон Кирхгофа звучит, как «Сумма МДС в магнитном контуре равна сумме U_{M­­ ­­}(магнитных напряжений).

Магнитный поток равен:

Для переменного магнитного поля:

Он зависит только от напряжения на обмотке, но не от параметров магнитной цепи.

В качестве примера рассмотрим такой контур:

Тогда для ABCD получится такая формула:

Для контуров с воздушным зазором выполняются следующие соотношения:

А сопротивление воздушного зазора (справа на сердечнике):

Где S — это площадь сердечника.

Чтобы полностью усвоить материал и наглядно просмотреть некоторые нюансы использования правил, рекомендуем ознакомиться с лекциями, которые предоставлены на видео:

Открытия Густава Кирхгофа внесли весомый вклад в развитие науки, в особенности электротехники. С их помощью довольно просто рассчитать любой электрический или магнитный контур, токи в нём и напряжения. Надеемся, теперь вам стали более понятны правила Кирхгофа для электрической и магнитной цепи.

Похожие материалы:

См. также: Портал:Физика

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа:   Первый и второй законы Кирхгофа.

Вытекает из закона сохранения заряда.
Он состоит в том, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле, равна нулю.

где i – число токов, сходящихся в данном узле.
Например, для узла электрической цепи ( рис. 1 ) уравнение по первому закону Кирхгофа можно записать в виде
I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Рис. 1
В этом уравнении токи, направленные к узлу, приняты положительными.

Второй закон Кирхгофа.

где k – число источников ЭДС; m – число ветвей в замкнутом контуре; Ii, Ri – ток и сопротивление i — й ветви.
Рис. 2
Так, для замкнутого контура схемы ( рис. 2 ) Е1 — Е2 + Е3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4
Замечание о знаках полученного уравнения:
1) ЭДС положительна, если ее направление совпадает с направлением произвольно выбранного обхода контура;
2) падение напряжения на резисторе положительно, если направление тока в нем совпадает с направлением обхода.

Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа.

Точечные тела (материальные точки) взаимодействуют с силами, равными по величине и противоположными по направлению и направленными вдоль прямой, соединяющей эти тела.

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму законам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравнений с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей b, следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.
Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( y – 1) уравнений являются независимыми друг от друга.
Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый последующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений b — ( y — 1 ) = b — y + 1.
Контур называется независимым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры.
Составим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи ( рис. 3 ). Схема содержит четыре узла и шесть ветвей.
Поэтому по первому закону Кирхгофа составим y — 1 = 4 — 1 = 3 уравнения, а по второму b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3, также три уравнения.
Произвольно выберем положительные направления токов во всех ветвях ( рис. 4 ). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке.

Рис. 3
Составляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа
Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при расчете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.

Законы Кирхгофа — это… Что такое Законы Кирхгофа?

Зако́ны Кирхго́фа (или правила Кирхгофа) — соотношения, которые выполняются между токами и напряжениями на участках любой электрической цепи. Правила Кирхгофа позволяют рассчитывать любые электрические цепи постоянного и квазистационарного тока.^[1] Имеют особое значение в электротехнике из-за своей универсальности, так как пригодны для решения многих задач теории электрических цепей. Применение правил Кирхгофа к линейной цепи позволяет получить систему линейных уравнений относительно токов, и соответственно, найти значение токов на всех ветвях цепи. Сформулированы Густавом Кирхгофом в 1845 году.

Формулировка

Для формулировки законов Кирхгофа, в электрической цепи выделяются узлы — точки соединения трёх и более проводников и контуры — замкнутые пути из проводников. При этом каждый проводник может входить в несколько контуров.

В этом случае законы формулируются следующим образом.

Первый закон

Первый закон Кирхгофа (Закон токов Кирхгофа, ЗТК) гласит, что алгебраическая сумма токов в любом узле любой цепи равна нулю (значения вытекающих токов берутся с обратным знаком):

Иными словами, сколько тока втекает в узел, столько из него и вытекает. Данный закон следует из закона сохранения заряда. Если цепь содержит p узлов, то она описывается p − 1 уравнениями токов. Этот закон может применяться и для других физических явлений (к примеру, водяные трубы), где есть закон сохранения величины и поток этой величины.

Второй закон

Второй закон Кирхгофа (Закон напряжений Кирхгофа, ЗНК) гласит, что алгебраическая сумма падений напряжений по любому замкнутому контуру цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих вдоль этого же контура. Если в контуре нет ЭДС, то суммарное падение напряжений равно нулю:

для постоянных напряжений

для переменных напряжений

Иными словами, при обходе цепи по контуру, потенциал, изменяясь, возвращается к исходному значению. Если цепь содержит ветвей, из которых содержат источники тока ветви в количестве , то она описывается уравнениями напряжений. Частным случаем второго правила для цепи, состоящей из одного контура, является закон Ома для этой цепи.

Законы Кирхгофа справедливы для линейных и нелинейных цепей при любом характере изменения во времени токов и напряжений.

Пример

На этом рисунке для каждого проводника обозначен протекающий по нему ток (буквой «I») и напряжение между соединяемыми им узлами (буквой «U»)

Например, для приведённой на рисунке цепи, в соответствии с первым законом выполняются следующие соотношения:

Обратите внимание, что для каждого узла должно быть выбрано положительное направление, например здесь, токи, втекающие в узел, считаются положительными, а вытекающие — отрицательными.

В соответствии со вторым законом, справедливы соотношения:

Особенности составления уравнений для расчёта токов

• Законы Кирхгофа, записанные для узлов и контуров цепи, дают полную систему линейных уравнений, которая позволяет найти все токи и напряжения.
• Перед тем, как составить уравнения, нужно произвольно выбрать:
  • положительные направления токов в ветвях и обозначить их на схеме;
  • положительные направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону.
• С целью единообразия рекомендуется для всех контуров положительные направления обхода выбирать одинаковыми (напр.: по часовой стрелке)
• Если направление тока совпадает с направлением обхода контура (которое выбирается произвольно), перепад напряжения считается положительным, в противном случае — отрицательным.
• При записи линейно независимых уравнений по второму закону, стремятся, чтобы в каждый новый контур, для которого составляют уравнение, входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения по второму закону (достаточное, но не необходимое условие)

О значении для электротехники

Правила Кирхгофа имеют прикладной характер и позволяют наряду и в сочетании с другими приёмами и способами (метод эквивалентного генератора, метод контурных токов, метод узловых напряжений, принцип суперпозиции, способ составления потенциальной диаграммы) решать задачи электротехники. Правила Кирхгофа нашли широкое применение благодаря простой формулировке уравнений и возможности их решения стандартными способами линейной алгебры (методом Крамера, методом Гаусса и др.).

Существует мнение, согласно которому «Законы Кирхгофа» следует именовать «Правилами Кирхгофа», ибо они не отражают фундаментальных сущностей природы (и не являются обобщением большого количества опытных данных), а могут быть выведены из других положений и предположений.^{[источник не указан 912 дней]}

Закон излучения

Закон излучения Кирхгофа — отношение излучательной способности любого тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел при данной температуре для данной частоты для равновесного излучения и не зависит от их формы, химического состава и проч.

Примечания

Литература

• Матвеев А. Н. Электричество и магнетизм — Учебное пособие. — М.: Высшая школа, 1983. — 463 с.
• Калашников С. Г. Электричество — Учебное пособие. — М.: Физматлит, 2003. — 625 с.
• Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи — 11-е издание. — М.: Гардарики, 2007.

Законы в электрических цепях

Все электрические процессы, которые протекают в электрических цепях, подчиняются нескольким законам. Для того чтобы рассчитать электрические цепи, необходимо принять направление для напряжений, токов и электродвижущей силы.

Направление действия электродвижущей силы в цепях постоянного тока принято указывать от отрицательного потенциала к положительному. В качестве направления тока принимают направление движения положительных зарядов. Иными словами, стрелка у электрического тока направляется от большего потенциала к меньшему. В приемнике направление напряжения всегда указывается в ту же сторону, что и направление тока.

В цепях с переменным током направления электродвижущей силы, напряжения и тока принято обозначать, применяя положительный полупериод тока, при котором он не изменяет своего направления.

Когда необходимо подчеркнуть различие потенциалов двух точек, используют разметку со знаками «+» и «-». Причем знак «+» ставится у точки с высоким потенциалом, а знак минуса – у точки с более низким потенциалом.

Закон Ома для электрической цепи

Закон Ома для электрической цепи может применяться в двух случаях:

• для участка электрической цепи;
• для всей электрической цепи.

Закон Ома для участка электрической цепи: соотношение между напряжением $UR$, током $I$ и сопротивлением $R$ для участка электрической цепи $ab$ можно выразить законом Ома:

$U = Rl$

$I = \frac {U}{R}$

В данном случае $U = Rl$ называется напряжением или падением напряжения на резисторе $R$.

$G = \frac {1}{R} = \frac {I}{U}$

Рассчитывая электрические цепи, удобнее пользоваться не сопротивлением $R$, а той величиной, которая обратна сопротивлению, то есть электрической проводимостью в том случае закон Ома для участка цепи будет записан следующим образом:

$I =UG$

Закон Ома для всей цепи.{m} U_K$, где:

• $n$ — число источников электродвижущей силы в контуре;
• $m$ — число элементов сопротивления, что находятся в контуре;
• $U_K = R_K I_K$ — напряжение или падение напряжения на каждом элементе контура.

Для того чтобы записать второй закон Кирхгофа, необходимо:

1. Условно выбрать положительное направление обходов контурных элементов.
2. Отобразить алгебраическую сумму падений напряжений, где с со знаком плюс отображаются падения напряжения (совпадающие с направлением обхода контура), а со знаком минус – падения напряжения, которые не совпадают.
3. Отобразить алгебраическую сумму источников электродвижущей силы, в которой с положительным знаком берутся ЭДМ, совпадающие с направлением обхода контура, а с отрицательным знаком – те, которые не совпадают.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа следят за тем, чтобы охватывались все ветви схемы электрической цепи: в новый контур, для которого составляется уравнение, должна входить новая ветвь, что не вошла в предыдущие контуры.{2} R_n $, где:

• $K$ — это количество источников энергии;
• $N$ — число приемников энергии электрической цепи.

Электрические токи и напряжения во всех приемниках цепи имеют одинаковое направление. В некоторых ветвях сложной электрической цепи ток может оказаться направленным противоположно действию электродвижущей силы источника энергии. Тогда произведение $EI $ становится отрицательным. Физически это означает, что рассматриваемый источник при таком режиме работы не генерирует энергию, а напротив, потребляет ее.

Максимальная мощность в источнике достигается путем, когда электрический ток приравнивается половине тока КЗ:

$I = \frac {I_2}{2} = \frac {E}{2R_и}$

Приравняв к этой величине предыдущее значение электрического тока, получаем:

$\frac {E}{R +R_И} = \frac {E}{2R_и}$

Из полученного уравнения определяется оптимальное сопротивление приемника, при котором мощность источника приобретает набольшее значение. Это сопротивление удовлетворяет следующее условие:

$R + R_и = 2 R_и $

Иными словами, наибольшую мощность источник будет давать приемнику, когда его сопротивление приравнивается внутреннему сопротивлению источника.

Укажите два правила Кирхгофа, используемых в электрических сетях, класс 12, физика CBSE

Подсказка: Два правила Кирхгофа для электрических цепей связаны с током и напряжением соответственно. Первый закон связан с суммой тока, входящего и выходящего из точки в электрической цепи, а второй закон связан с суммой напряжений, протекающих через замкнутый контур электрической цепи.

Полное пошаговое решение:
У нас есть два закона Кирхгофа для электрических цепей, которые определяют соотношение между токами и напряжениями, протекающими через электрическую цепь.
Первый закон Кирхгофа известен как текущий закон Кирхгофа. Этот закон гласит, что сумма всех токов, входящих и выходящих из точки в электрической цепи, всегда равна нулю. Рассмотрим следующий рисунок, на котором у нас есть четыре тока \ [{I_1} \], \ [{I_2} \], \ [{I_3} \] и \ [{I_4} \], которые текут к или от общая точка P, где они все встречаются.

Следуя условию, указанному в примечании, мы получаем \ [{I_1} + \ left ({- {I_2}} \ right) + \ left ({- {I_3}} \ right) + {I_4} = 0 \]
Второй закон Кирхгофа известен как закон напряжения Кирхгофа, который гласит, что в замкнутом контуре в электрической цепи сумма всех напряжений всегда равна нулю, взятых либо по часовой стрелке, либо против часовой стрелки.Рассмотрим следующую схему

Используя соглашение, приведенное в примечании, мы получаем следующее выражение:
$ — V + IR = 0 $
Эти два закона оправдываются тем фактом, что первый закон токов показывает нам сохранение заряда в цепи, в то время как Второй закон напряжений показывает сохранение энергии в цепи.

Примечание: 1. Мы следуем следующему соглашению для первого закона: все токи, входящие в переход, считаются положительными, а все токи, выходящие из перехода, считаются отрицательными.
2. Для второго закона используется соглашение о том, что когда мы переходим от положительного потенциала к отрицательному, тогда разность потенциалов принимается как положительная, и наоборот.

Радио Эда — Закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа

Закона Ома достаточно для решения последовательных и параллельных цепей, но более сложные схемы, такие как мосты и T & Dash; сети, не могут быть решены одним только законом Ома. В 1845 году физик Густав Кирхгоф сформулировал пару законов, касающихся сохранения тока и энергии в электрической цепи.Эти два закона вместе называются законом Кирхгофа или законом цепи Кирхгофа. Закон Кирхгофа применяется к цепям DC и, в некоторых ограниченных обстоятельствах, к цепям AC .

Прежде чем углубляться в закон Кирхгофа, нам нужно определить несколько вещей:

Узел

Место соединения двух или более компонентов.

Главный узел

Большой хонкинский узел, в котором встречаются три или более компонентов.

Ветвь

Любой путь в цепи, имеющий узел на каждом конце и содержащий хотя бы один компонент (например, резистор или батарею), но не содержащий других узлов.

Петля

Замкнутый путь в цепи, где ни один компонент не встречается более одного раза.

Сетка

Простой путь в цепи без ответвлений.

1. Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа — это утверждение принципа сохранения электрического заряда. Алгебраическая сумма токов, входящих и выходящих из любой точки цепи, должна равняться нулю. Это означает, что если вы сложите все токи, текущие в точку, и сравните это значение с суммой всех токов, вытекающих из этой точки, эти два значения должны быть равны.

На рисунке 6 ниже значения I ₁ и I ₂ , входящие в точку N , должны равняться значению I ₃ , выходящему из N . Если I ₁ равно 5 амперам, а I ₂ равно 3 амперам, то значение I ₃ должно равняться 8 амперам. Я ₁ + Я ₂ — Я ₃ = 0.

2. Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении также называется законом сохранения энергии.В замкнутом контуре внутри контура алгебраическая сумма всех напряжений внутри контура должна равняться нулю.

На рисунке 7 ниже все напряжения должны равняться нулю. Чтобы проверить это, выберите произвольную точку на цепи (например, точку A) и произвольное направление (против часовой стрелки). Из точки А двигайтесь по петле против часовой стрелки. Сначала мы встречаемся с V ₁ . Поскольку мы встретили положительный вывод V ₁ перед отрицательным выводом, мы записываем напряжение как положительное число.Продолжая движение против часовой стрелки, мы встречаем резистор R ₂ . Сначала мы достигли отрицательной клеммы R ₂ , поэтому мы записываем падение напряжения на R ₂ как отрицательное число. Далее идет резистор R ₁ (еще одно отрицательное падение напряжения). Наконец, мы возвращаемся в точку А, с которой начали. Уравнение закона Кирхгофа по напряжению будет следующим: В ₁ — В _R2 — В _R1 = 0.

Если бы мы двигались от точки A по часовой стрелке, а не против часовой стрелки, окончательное уравнение было бы следующим: V _R1 + V _R2 — V ₁ = 0.Как видите, абсолютная величина каждого напряжения одинакова независимо от направления вокруг контура. Только полярность (положительная или отрицательная) отличается в зависимости от выбранного вами направления.

Методы анализа цепей с использованием закона Кирхгофа

Существует три основных метода решения схем с использованием закона Кирхгофа:

Пример: Решить цепь методом токов ответвления

Метод ветвящихся токов может быть немного длинным и утомительным, но он служит для достаточно хорошей иллюстрации закона Кирхгофа.Как только вы поймете метод ветвления тока, два других метода станут простыми.

Для схемы на рисунке 8 ниже мы хотим определить ток и напряжения на каждом резисторе. Поскольку есть источники напряжения в двух разных ветвях, одного закона Ома недостаточно для решения этой проблемы. Мы должны использовать закон Кирхгофа.

Поскольку мы не знаем совокупного эффекта двух источников напряжения, мы не можем быть уверены в направлении тока в каждой ветви.Нам нужно будет сделать обоснованное предположение. Если это окажется неверным, ничего страшного & dash; результаты уравнения укажут на нашу ошибку.

Предположим, что ток I ₁ течет от отрицательной клеммы источника напряжения V ₁ к резистору R ₁ , затем к узлу A . Точно так же ток I ₂ течет от отрицательного вывода источника напряжения V ₂ к резистору R ₂ , затем к узлу A .От узла A ток I ₃ протекает через резистор R ₃ , пока не достигнет узла B . Здесь ток делится и возвращается к двум источникам напряжения.

Использование действующего закона Кирхгофа

В схеме на фигуре 8 есть два основных узла, обозначенных A и B . В узле A два тока, I ₁ и I ₂ , входят, в то время как один ток, I ₃ , выходит из узла.Из текущего закона Кирхгофа мы выводим уравнение I 1 + I 2 - I 3 = 0 .

Точно так же в узле B один ток, I ₃ , входит в узел, а два тока, I ₁ и I ₂ , уходят. Это дает нам: I 3 - I 1 - I 2 = 0 . Мы можем использовать любое уравнение, чтобы выразить связь между I ₁ , I ₂ и I ₃ как I 3 = I 1 + I 2 .Мы будем называть это уравнение текущим уравнением для целей обсуждения.

Использование закона Кирхгофа о напряжении

Чтобы вывести уравнения для падения напряжения на каждом резисторе, нам нужно сначала определить несколько контуров. На рисунке 8 есть две внутренние петли плюс внешняя петля, которая повторяет окружность схемы. Оказывается, нам нужны только два уравнения цикла, поэтому мы проигнорируем этот внешний цикл.

Первый внутренний цикл выходит из V ₁ , перемещается через R ₁ к узлу A , затем через R ₃ к узлу B перед возвратом к V ₁ .Мы назовем этот цикл 1. Второй внутренний цикл покидает V ₂ , перемещаясь через R ₂ к узлу A . Отсюда он перемещается через R ₃ к узлу B , а затем возвращается к V ₂ . Это будет контур 2. С этими контурами мы теперь можем использовать закон напряжения Кирхгофа, чтобы сформулировать уравнения для напряжений.

Чтобы сформулировать уравнение контура для контура 1, мы начинаем с узла B и перемещаемся по контуру в предполагаемом направлении потока тока I ₁ (по часовой стрелке).Наше уравнение принимает следующий вид:
V 1 - V R1 - V R3 = 0 .

Чтобы сформулировать уравнение контура 2, мы начинаем с узла B и перемещаемся против часовой стрелки (предполагаемое направление тока), что дает нам:
V 2 - V R2 - V R3 = 0 .

Следующий шаг — сформулировать уравнения падения напряжения:

V R1 = I 1 R 1
V R2 = I 2 R 2 R = I ₃ R ₃

Теперь мы можем переписать уравнения контура, используя уравнения падения напряжения, известные значения компонентов и упрощение.Примечание: мы также можем использовать текущее уравнение ( I 3 = I 1 + I 2 ), сформулированное выше, чтобы заменить I 1 + I 2 на I 3 , исключив переменную. Мы также исключим символы вольт и ом для ясности.

Петля 1:

V 1 - V R1 - V R3 = 0
V 1 - I 1 R 1 I182 - 90 3 R 3 = 0
130-20 I 1 -10 I 3 = 0
13-2 I 1 - I 3 = 0
13-2 I 1 - ( I 1 + I 2 ) = 0
3 I 1 + I 2 = 13

Петля 2:

В 2 - В R2 - В R3 = 0
В 2 - I 2 R 2 - 3 R 3 = 0
20-5 I 2 -10 I 3 = 0
4- I 2 -2 I 3 = 0
4- I 2 - 2 ( I 1 + I 2 ) = 0
2 I 1 + 3 I 2 = 4

Теперь у нас есть решаемая задача, состоящая из двух упрощенных петлевых уравнений с двумя переменными.Вот почему нам не понадобилось упомянутое ранее уравнение внешнего цикла. Если вы помните свою алгебру, вы можете манипулировать одним или обоими уравнениями цикла, чтобы при их сложении одна переменная была исключена. Мы сделаем это более длинным путем, переписав уравнение цикла 1 для решения для I ₂ следующим образом:
I 2 = 13 - 3 I 1 .

Теперь замените это значение на I ₂ в уравнении цикла 2, чтобы получить:
2 I 1 + 3 (13-3 I 1 ) = 4
2 I 1 + 39 - 9 I 1 = 4
7 I 1 = 35
I 1 = 5 ампер

Зная I ₁ , теперь мы можем решить уравнение цикла 1 для I ₂ .
I 2 = 13 - 3 I 1 = 13 - 3 (5) = -2 ампер

Теперь, со значениями для I ₁ и I ₂ , мы можем использовать текущее уравнение, полученное выше, чтобы решить для I ₃ .
I 3 = I 1 + I 2 = 5 ампер + (-2) ампер = 3 ампер

Теперь мы знаем все токи ответвления, а как насчет этих падений напряжения?
В R1 = I 1 R 1 = 5 × 20 = 100 В
В R2 = I 2 R 2 R 2 = -2 × 5 = -10 В
В R3 = I 3 R 3 = 3 × 10 = 30 В

Наконец, что насчет отрицательного тока для I ₂ и отрицательного напряжения для В _R2 ? Что ж, отрицательные знаки означают, что наше первоначальное предположение о направлении I ₂ было неверным.На самом деле ток идет в обратном направлении. Наше неверное предположение также привело к обратной полярности падения напряжения В _R2 . Величины правильные, просто измените направление I ₂ , и вы получите окончательное решение!

Законы цепей Кирхгофа — Практика EE

Густав Кирхгоф (1824-1887)

Густав Кирхгоф, немецкий физик, живший с 1824 по 1887 год, дал нам два важных закона для электрических цепей.Это закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа, и они применимы ко всем моделям цепей с сосредоточенными элементами и . Модели цепей с сосредоточенными элементами отличаются от моделей цепей с распределенными элементами и в основном означают модели цепей, которые не принимают во внимание время, необходимое для распространения электромагнитных волн на расстояние. Модели схем с сосредоточенными элементами предполагают, что изменения напряжения и тока происходят на всех элементах схемы одновременно.

Электромагнитные волны распространяются очень быстро.В вакууме они движутся со скоростью света. В проводниках на печатной плате они движутся со скоростью, близкой к скорости света, примерно от 1/2 до 2/3 скорости света. Таким образом, при такой высокой скорости предположение модели схемы с сосредоточенными элементами является хорошим предположением, делающим очень полезными законы Кирхгофа. Только с очень высокочастотными сигналами и / или большими расстояниями между элементами вам нужно перейти к модели схемы с распределенными элементами, которую также называют теорией линий передачи.

Я хотел бы упомянуть, что быстро и легко определить, нужно ли вам использовать модель распределенных элементов или модель сосредоточенных элементов, поэтому хорошая новость заключается в том, что легко определить, когда вам нужно беспокоиться об эффектах распределенных элементов.Мы рассмотрим это позже, когда перейдем к теории линий передачи.

Действующий закон Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа довольно прост и гласит, что в любом соединении (узле AKA) цепи сумма всех токов, протекающих в этом соединении, равна сумме всех токов, вытекающих из этого соединения. KCL применяется, когда токи достигли установившегося состояния и когда они динамически меняются.

Действующий закон Кирхгофа

KCL: То, что входит, должно выходить

Думайте о KCL как о законе сохранения тока: то, что входит, должно выходить наружу.

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL)

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что все напряжения вокруг любого замкнутого пути в цепи в сумме равны нулю. Как и KCL, KVL применяется к установившимся напряжениям и к динамически изменяющимся напряжениям.

Закон Кирхгофа о напряжении

В приведенной выше схеме замкнутый путь, обозначенный как Loop1, состоит из компонентов V1, R3 и R1. По KVL сумма напряжений на этих трех компонентах равна нулю. Например, если источник напряжения V1 обеспечивает увеличение напряжения на 5 В, то падение напряжения на резисторах R3 и R1 должно в сумме составлять 5 В.Замкнутый путь Loop2 состоит из компонентов R1, R2 и C1. Напряжения на этих компонентах также должны быть равны нулю. На приведенной выше диаграмме есть 3-й замкнутый путь, не отмеченный, и он состоит из компонентов V1, R3, R2 и C1. KVL также применяется к напряжениям на этих компонентах.

KVL: Сумма напряжений вокруг любого замкнутого контура равна нулю

Анализ цепей постоянного тока с использованием законов Кирхгофа

С помощью KVL и KCL и зависимости между напряжением и током для каждого компонента вы можете вычислить сквозной ток и напряжение на любом элементе в цепи.Давайте рассмотрим пример, но давайте начнем с простого примера с одним источником постоянного напряжения и несколькими резисторами. В этом примере мы проведем анализ постоянного тока. Помните, что соотношение между напряжением и током для резистора — это закон Ома, согласно которому напряжение на резисторе равно току через резистор, умноженному на сопротивление, V = I * R.

Анализ цепей постоянного тока с использованием законов Кирхгофа

Прежде всего, заметка о знаках и указаниях. В приведенной выше схеме я нарисовал стрелки для тока, указывающие направление тока.Ток течет от — напряжения к + напряжению в источнике питания и течет от + напряжения к — напряжению во всех пассивных компонентах (резисторах, конденсаторах и катушках индуктивности). Согласно этому соглашению со стрелками, ток, текущий в направлении стрелки, положительный, а ток, идущий против стрелки, — отрицательный. Вы можете изменить это соглашение, перевернуть все вокруг, и математика все равно будет работать нормально, но НИКТО ЭТОГО НЕ ДЕЛАЕТ.

Что касается условного обозначения напряжения для KVL, повышение напряжения считается положительным, а падение — отрицательным.Напряжение на источнике питания возрастает, а напряжение на каждом пассивном компоненте (в данном случае резисторе) падает.

Продолжаем анализ: давайте запишем все возможные уравнения для этой схемы.

Мы также знаем, что узел N3 подключен к земле (0 В), из-за символа заземления на этом узле. Итак, поскольку напряжение питания V1 = 5V, напряжение в узле N1 = 5V. Хорошо, давайте возьмем 3-е уравнение KVL, подставим его в закон Ома и воспользуемся KCL при N2, i2 = i3, чтобы найти i2.

i1 легко вычислить по закону Ома, так как напряжение на N1 и N3 известно: N1 = 5 В, N3 = 0 В. Напряжение на R1, VR1 = VN1 — VN3 = 5В.

Итак, мы знаем i2, i3 и i1, а это значит, что мы можем вычислить i4.

Отлично, мы знаем все течения. Что касается напряжений, мы знаем напряжение в узлах N1 (5 В) и N3 (0 В), поэтому нам просто нужен N2. Я думаю, что самый простой способ — рассчитать падение напряжения на R2 по закону Ома.

VR2 = 5/300 * 100 = 5/3 Вольт.Напряжение N2 тогда равно напряжению N1 минус это падение.

Напряжение N2 = 5 — 5/3 = 10/3 Вольт. Мы сделали это! Все напряжения и токи известны.

Как видите, даже для этой относительно простой схемы требуется довольно много усилий, чтобы выполнить анализ постоянного тока вручную. Итак, на практике мы будем использовать программный инструмент для выполнения анализа постоянного тока для этой цепи, потому что он будет быстрее и может предоставить хорошие изображения для нашей документации. Программные инструменты, наиболее часто используемые для анализа постоянного и переменного тока, а также переходных процессов в цепях с сосредоточенными элементами, называются симуляторами SPICE.

Состояния постоянного и переменного тока конденсаторов и индукторов

Давайте добавим катушку индуктивности и конденсатор к схеме в приведенном выше примере и поговорим на высоком уровне о том, как это влияет на анализ переменного и постоянного тока.

Анализ схем с использованием законов Кирхгофа

Для сигналов постоянного тока, которые не меняются во времени, индуктор действует как короткое замыкание (соединение с низким импедансом), а конденсатор действует как разомкнутая цепь. Для высокочастотных сигналов переменного тока эти компоненты действуют противоположным образом: индуктор действует как разомкнутая цепь, а конденсатор действует как короткое замыкание.Для частот сигнала, которые заставляют катушки индуктивности и конденсаторы, в зависимости от их значений, находиться где-то между коротким замыканием и размыканием, все становится интересным и сложным, и вам необходимо выполнить анализ переменного тока, чтобы определить, какие напряжение и ток действительно действуют в цепи. .

• Короткое замыкание конденсатора
• Обрыв цепи индуктора

• Обрыв цепи конденсатора
• Короткое замыкание индуктора

Таким образом, в модернизированной примерной схеме катушка индуктивности и конденсатор фактически не влияют на анализ постоянного тока.Индуктор действует как короткое замыкание для источника питания постоянного тока… так же, как провод. И конденсатор действует как разомкнутый контур параллельно R1 и источнику питания… так что он вообще не был подключен. Для анализа переменного тока на высокой частоте и при условии, что мы изменим источник питания на некоторую функцию переменного тока, индуктор будет действовать как разомкнутая цепь, поэтому никакой сигнал не пройдет через остальную часть схемы … остальную часть схемы все будут сброшены на землю. Что ж, для анализа переменного тока на некоторой средней частоте нам нужно сначала изучить кое-что еще, и по ходу работы мы, вероятно, обратимся к компьютерным инструментам, таким как симуляторы SPICE.

Далее: Последовательные и параллельные комбинации

Закон Кирхгофа — Теория — Шаги — Примеры — Решения

Закон Кирхгофа: Основными законами токов, управляющих электрическими сетями, выведенными Густовым Робертом Кирхгофом, являются законы Кирхгофа.

Этот закон является основой систематического анализа электрических цепей. Закон Кирхгофа определяет соотношение между током и напряжением, которое должно удовлетворяться в цепи.Этот закон очень полезен при анализе сложной сети, чтобы найти эквивалентное сопротивление и ток, протекающий через различные ветви.

Два закона; первый закон, который является текущим законом Кирхгофа (KCL), и второй закон, который представляет собой закон напряжения Кирхгофа (KVL).

Первый закон Кирхгофа или Текущий закон Кирхгофа (KCL) или Точечный закон

Этот закон гласит, что в любой сети алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке или соединении, равна нулю.Другими словами, сумма токов, поступающих в любую точку или соединение, равна сумме токов, выходящих из точки или соединения.

Рассмотрим рисунок ниже.

Рисунок: Ток, протекающий через узел

Здесь для токов I ₁ , I ₂ , I ₃ , I ₄ , I _5, и I ₆ , принимая входящий ток на переходе ‘O’ как положительный и ток, выходящий из соединения «О», считается отрицательным.Имеем,

Где, I ₁ , I _4, и I ₅ — это входящие токи и являются выходными токами I ₂ , I _3, и I ₆ .

KCL основан на сохранении заряда, поскольку заряд, входящий в узел или соединение, должен покинуть узел или соединение. Это потому, что заряд нельзя ни создать, ни уничтожить.

Второй закон Кирхгофа или Закон напряжения Кирхгофа (KVL) или Закон сетки

Этот закон гласит, что сумма ЭДС, действующих вдоль замкнутой цепи или сети, равна алгебраической сумме произведений тока и сопротивлений или импедансов каждой части замкнутой цепи.

Рассмотрим схему, показанную ниже.

Рисунок: Электрическая схема

Согласно KVL, уравнение KVL для сетки AFCBA составляет

Уравнение KVL для сетки FEDCF:

Уравнение KVL для сетки AFEDCBA —

KVL основан на сохранении энергии, поскольку напряжение — это энергия или работа, выполняемая на единицу заряда. Общие потери или выигрыш энергии в системе равны нулю. Точно так же алгебраическая сумма напряжений в замкнутой цепи также должна быть равна нулю.

Применение закона Кирхгофа

Для применения закона Кирхгофа в цепи сначала мы применяем KCL, чтобы показать распределение тока в различных ветвях. Во-вторых, мы применяем KVL к каждой сетке и, наконец, формируем алгебраическое уравнение для дальнейшего анализа.

Чтобы применить KCL, мы можем принять алгебраический знак токов как положительный для входящего тока и отрицательный для выходящего тока из узла.

Для KVL это может сбивать с толку и обратите внимание на следующие моменты:

1. Падение напряжения на сопротивлениях для тока, протекающего по часовой стрелке, считается положительным падением.Например, на иллюстрации KVL выше для сетки AFCBA, падения напряжения на сопротивлениях R ₁ , R ₂ и R ₅ воспринимаются положительно, поскольку ток, протекающий через них, направлен по часовой стрелке.

2. Падение напряжения на сопротивлениях для тока, протекающего против часовой стрелки или против часовой стрелки, считается отрицательным падением. Например, на иллюстрации KVL выше для сетки FEDCF, падение напряжения на сопротивлениях R ₁ , R ₂ , R _3, и R ₄ воспринимается отрицательно, поскольку ток, протекающий через них, находится в счетчике. -направление по часовой стрелке.

3. Для исходной ЭДС; ЭДС источника, которая заставляет ток течь по часовой стрелке в сетке или замкнутой цепи, считается положительной. ЭДС источника, вызывающая протекание тока против часовой стрелки в сетке или замкнутой цепи, считается отрицательной. Например, на приведенной выше иллюстрации KVL, ЭДС источника E ₁ заставляет ток течь в направлении по часовой стрелке, и E ₁ считается положительным, тогда как ЭДС источника E ₂ заставляет токи течь в направлении против часовой стрелки. направление и воспринимается отрицательно.

Примеры проблем

Пример-1:

Здесь, в данной схеме, мы найдем ток через резистор 2 Ом.

Сначала в цепи выше был применен KCL, а распределение тока показано ниже

Рисунок: Цепь, показывающая токи ответвления

Во-вторых, применяем КВЛ

Аппликация КВЛ в сетку ABEFA

Затем нанесение KVL на сетку BCDEB

Дальнейшее решение уравнений (i) и (ii)

Наконец, ток, протекающий через резистор 2 Ом, равен

.

Пример-2:

Здесь, в данной схеме, мы найдем ток через резистор 5 Ом.

Сначала в цепи выше был применен KCL, а распределение тока показано ниже

Рисунок: Цепь, показывающая токи ответвления

Теперь применяем КВЛ

Аппликация КВЛ в петлю ABFGA

Теперь ток, протекающий через резистор 5 Ом, равен

.

---

ИНЖЕНЕРНЫЕ ЗАМЕТКИ В СЕТИ: ТЕОРЕМА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

ИЗУЧИТЬ ЭЛЕКТРОТЕХНИКУ

Эпизод 117: Законы Кирхгофа | IOPSpark

Действующий закон Кирхгофа

Электричество и магнетизм

Эпизод 117: Законы Кирхгофа

Урок для 16-19

• Время активности 55 минут
• Уровень Передовой

Этот эпизод связывает законы Кирхгофа с законами сохранения заряда и энергии.Учащиеся могут экспериментально проверить законы и использовать их для решения простых схемных задач.

Краткое содержание урока

• Демонстрация и обсуждение: Разъяснение законов (15 минут)
• Студенческий эксперимент: проверка законов (30 минут)
• Рабочий пример: внимание ко второму закону (10 минут)

Обсуждение и демонстрации: Разъяснение законов

Напомните классу, что заряд и энергия — это сохраняемые величины.Лучше всего это делать в контексте демонстрации — например, электродвигатель, поднимающий груз (или любое другое устройство, передающее энергию электрически, например, электрический нагреватель).

Эпизод 117-1: Передача энергии электродвигателем (Word, 33 КБ)

Сила тока до и после двигателя одинакова. Падение напряжения на двигателе — это мера выполненной электрической работы (передаваемой энергии) за один кулон заряда, проходящего через точку. Несложно проверить, что pd на двигателе и на источнике питания одинаковы, что позволяет предположить, что электрическая работа, выполняемая источником, равна энергии, передаваемой из цепи двигателем.Это можно обобщить до идей:

• Заряд просто течет по цепи — он не расходуется.
• Электрическая работа, выполняемая (элементом / блоком питания / генератором и т. Д.), Равна энергии, передаваемой в окружающую среду цепью.
• Первое из этих утверждений приводит к первому закону Кирхгофа, второе — к его второму закону.

Эпизод 117-2: Законы Кирхгофа 1 (Word, 31 КБ)

Студенческий эксперимент: проверка законов

Имея менее способную группу (или просто чтобы предоставить больше возможностей для построения и тестирования схем), вы могли бы заставить их построить последовательность схем и измерить токи и напряжения.Параллельные цепи являются особенно хорошей практикой, и это упражнение укрепит их понимание того, что амперметры должны подключаться последовательно, а вольтметры — параллельно.

Эпизод 117-3: Проверка законов Кирхгофа (Word, 64 КБ)

Рабочие примеры: внимание ко второму закону

Студентам вряд ли потребуется решать сложные задачи, связанные с контурами с двумя или более контурами. Однако они должны уметь применять законы Кирхгофа к простым схемам.

Первый закон несложный; второй закон сложнее. Научите своих учеников обводить пальцем полный цикл в цепи, начиная с источника ЭДС. В первый раз они складывают все ЭДС (с учетом их направлений). Во второй раз они складывают значения I R для каждого компонента (опять же, алгебраически, включая вклады для внутреннего сопротивления). Тогда эти две величины равны.

Покажите на доске рабочий пример.

Эпизод 117-4: Законы Кирхгофа 2 (Word, 41 КБ)

Эпизод 117-5: Вопросы по законам Кирхгофа (Word, 43 КБ)

Закон Кирхгофа по току и напряжению (KCL & KVL)

Первый и второй законы Кирхгофа с решенным примером

Немецкий физик Роберт Кирхгоф ввел в 1847 году два важных электрических закона, с помощью которых мы можем легко найти эквивалентное сопротивление сложная сеть и протекающие токи в разных проводниках.Цепи переменного и постоянного тока можно решить и упростить, используя эти простые законы, известные как закон Кирхгофа по току (KCL) и закон Кирхгофа по напряжению (KVL).

Также обратите внимание, что KCL выводится из уравнения непрерывности заряда в электромагнетизме, в то время как KVL выводится из уравнения Максвелла-Фарадея для статического магнитного поля (производная B по времени равна 0)

Закон Кирхгофа по току (KCL):

Согласно KCL, в любой момент алгебраическая сумма текущих токов через точку (или соединение) в сети равна нулю (0) или в любой электрической сети алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке (или соединение) равно нулю (0).Этот закон также известен как точечный закон или текущий закон.

В любой электрической сети алгебраическая сумма входных токов в точку и выходных токов из этой точки равна нулю. Или токи на входе в точку равны токам на выходе из этой точки.

Другими словами, сумма токов, текущих к точке, равна сумме токов, текущих от нее. Или алгебраическая сумма токов, входящих в узел, равна алгебраической сумме выходящих из него токов.

Объяснение KCL:

Предположим, что некоторые проводники встречаются в точке «A», как показано на рис. 1.a. в некоторых проводниках токи поступают в точку «А», в то время как в других проводниках токи уходят или исходят из точки «А».

Считайте входящие или входящие токи «положительными (+) в направлении точки« A », а уходящие или исходящие токи из точки« A »-« отрицательными (-) ».
, затем:

I ₁ + (-I ₂ ) + (-I ₃ ) + (-I ₄ ) + I ₅ = 0

OR

I ₁ + I ₅ -I ₂ -I ₃ -I ₄ = 0

OR

I ₁ + I ₅ = I ₂ + I ₃ + I ₄ = 0

и.е.
Входящие или входящие токи = выходящие или исходящие токи
или
ΣI Вход = ΣI Выход

Например, 8A приближается к точке, а 5A плюс 3A выходят из этой точки на рис. 1.b, следовательно,
8A = 5A + 3А
8А = 8А.

Демонстрация действующего закона Кирхгофа (KCL)

Закон Кирхгофа о напряжении (KVL):

Второй закон Кирхгофа гласил:
В любом замкнутом пути (или цепи) в сети алгебраическая сумма IR-продукта равна ЭДС в этом пути.
Другими словами, в любом замкнутом контуре (который также известен как Mesh) алгебраическая сумма приложенной ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения в элементах. Второй закон Кирхгофа также известен как закон напряжения или закон сетки.
ΣIR = ΣE

Пояснение к KVL:

Замкнутый контур показан на рис., Который содержит два соединения батарей E ₁ и E ₂ . Общая сумма E.M.F батарей обозначена E ₁ -E ₂ .Воображаемое направление тока также показано на рис.

E ₁ управляют током в таком направлении, которое должно быть положительным, в то время как E ₂ мешает в направлении тока (то есть в направлении, противоположном предполагаемому направлению тока), следовательно, это принято как отрицательный. Падение напряжения в этой замкнутой цепи зависит от произведения напряжения и тока.

Падение напряжения в предполагаемом направлении тока известно как положительное падение напряжения, а другое — отрицательное падение напряжения.

На приведенном выше рисунке I ₁ R ₁ и I ₂ R ₂ — положительное падение напряжения, а I ₃ R ₃ и I ₄ R ₄ — отрицательное напряжение V.D.
Если мы обойдем замкнутую цепь (или каждую сетку) и умножим сопротивление проводника на протекающий в нем ток, то сумма IR будет равна сумме приложенных источников ЭДС, подключенных к цепи.

Общее уравнение для вышеуказанной схемы:

E ₁ -E ₂ = i ₁ R ₁ + i 2R ₂ — _{i 3} R ₃ — _{i 4} R ₄

Если мы пойдем в предполагаемом направлении тока, как показано на рисунке, то произведение IR будет положительным, в противном случае отрицательным.

Полезно знать:
Направление тока:
Очень важно определять направление тока при решении схем по законам Кирхгофа.
Направление тока можно предполагать по часовой стрелке или против часовой стрелки. После того, как вы выберете собственное направление тока, вам нужно будет применить и поддерживать одно и то же направление для всей цепи до окончательного решения схемы.

Если мы получили окончательное значение как положительное, это означает, что предполагаемое направление тока было правильным.В случае отрицательных значений, тогда ток направления меняется на противоположный по сравнению с предполагаемым.

Анализ цепи по законам Кирхгофа

Решенный пример для KCL и KVL (законы Кирхгофа)

Пример:

Резисторы R ₁ = 10 Ом, R ₂ = 3 Ом и R ₂ = 4 Ом = 8 Ом подключаются до двух батарей (с незначительным сопротивлением), как показано. Найдите ток через каждый резистор.

Решение:
Предположим, что токи текут в направлениях, указанных стрелками.
Примените KCL к соединениям C и A.
Следовательно, ток в сети ABC = i ₁
Ток в сети CA = i ₂
Тогда ток в Mesh CDA = i ₁ — i ₂

Теперь примените KVL к сетке ABC, 20 В действуют по часовой стрелке. Приравнивая сумму IR произведений, получаем:
10 i ₁ + 4 i ₂ = 20 ……………. (1)

В сети ACD 12 вольт действуют по часовой стрелке, затем:
8 ( i ₁ — i ₂ ) — 4 i ₂ = 12

8 i ₁ — 8 i ₂ — 4 i ₂ = 12
8 i ₁ — 12 i ₂ = 12 …………….(2)

Умножение уравнения (1) на 3;
30 i ₁ + 12 i ₂ = 60

Решение для i ₁
30 i ₁ + 12 i ₂ = 60
8 i ₁ — 12 i ₂ = 12

______________
38 i ₁ = 72

Приведенное выше уравнение также можно упростить с помощью правила исключения или правила Крамера.

i ₁ = 72/38 = 1,895 Ампер = Ток в резисторе 10 Ом

Подставляя это значение в (1), получаем:
10 (1,895) + 4 i ₂ = 20

4 i ₂ = 20 — 18,95

i ₂ = 0,263 Ампер = Ток в резисторах 4 Ом.

Сейчас,
i ₁ — i ₂ = 1.895 — 0,263 = 1,632 Ампер

Применение законов Кирхгофа

• Законы Кирхгофа можно использовать для определения значений неизвестных значений, таких как ток, напряжение, ток, а также направление потока. значения в цепи.
• Эти законы могут быть применены к любой цепи * (см. Ограничение законов Кирхгофа в конце статьи), но полезны для поиска неизвестных значений в сложных схемах и сетях.
• Также используется в узловом и сеточном анализе для определения значений тока и напряжения.
• Ток через каждую независимую петлю передается за счет применения KVL (каждая петля) и тока в любом элементе схемы путем подсчета всего тока (применимо в методе тока петли).
• Ток через каждую ветвь передается за счет применения KCL (каждый переход) KVL в каждом контуре цепи (применимо в методе тока контура).
• Законы Кирхгофа полезны для понимания передачи энергии через электрическую цепь.

Полезно знать:

Эти полезные правила необходимо учитывать при упрощении и анализе электрических цепей по законам Кирхгофа:

• Падение напряжения в контуре из-за тока по часовой стрелке считается положительным (+) Падение напряжения.
• Падение напряжения в контуре из-за тока, направленного против часовой стрелки, считается отрицательным (-) падением напряжения.
• Ток, потребляемый батареей по часовой стрелке, считается положительным (+).
• Ток, потребляемый батареей против часовой стрелки, считается положительным (-).

Ограничения по закону Кирхгофа:

• KCL применяется при условии, что ток течет только по проводам и проводам. В то время как в высокочастотных цепях, где паразитная емкость больше не может игнорироваться. В таких случаях ток может течь в разомкнутой цепи, потому что в этих случаях проводники или провода действуют как линии передачи.
• KVL применимо при условии, что нет флуктуирующего магнитного поля, связывающего замкнутый контур.В то время как в присутствии изменяющегося магнитного поля в высокочастотных, но коротковолновых цепях переменного тока электрическое поле не является консервативным векторным полем. Таким образом, электрическое поле не может быть градиентом какого-либо потенциала, а линейный интеграл электрического поля вокруг петли не равен нулю, что прямо противоречит KVL. Поэтому КВЛ в таком состоянии неприменим.
• Во время передачи энергии от магнитного поля к электрическому полю, когда в KVL должна быть введена помадка, чтобы заставить P.d (разность потенциалов) вокруг цепи равна 0.

Вы также можете проверить другие схемы, анализируя теоремы:

Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа

Кирхгофа законы

Большинство проблем со схемой мы сталкиваемся, может быть решена путем многократного применения правил добавления резисторы, включенные последовательно или параллельно, пока проблема не будет уменьшена до одна из батареи, подключенной к единственному резистору.

Но для решения более сложных схемных проблем, например, с большим количеством чем одна батарея, иногда необходимо вместо этого писать уравнения основанный на законах Кирхгофа, которые являются формальными математическими утверждениями двух физических фактов, которые вы уже знаете:

• Закон Кирхгофа № 1 гласит, что напряжение изменяется вокруг замкнутого пути в цепи сложить до нуля, где изменение напряжения D V = ЭДС в проходящем Считается, что аккумулятор от минусовой к плюсовой клемме быть позитивным, и изменение напряжения D V = I R в проходящем резистор в предполагаемом направлении тока I считается отрицательным.,
• Закон Кирхгофа № 2 гласит, что сумма токов, входящих в любой узел (т. е. любое соединение провода) равняется сумме токов, выходящих из этого узла.

Первый закон просто повторяет то, что вы уже знаете об электрическом потенциале: каждая точка в цепь имеет уникальное значение потенциала, поэтому, путешествуя по цепь по любому пути должна вернуть вас к тому потенциалу, который вы началось с.Используя аналогию на возвышенность, если вы идете пешком с любой начальной точки в горах и бродить по любому пути, но закончить на исходном старте точка, сумма изменения высоты вдоль вашего пути в сумме будут равны нулю.

Второй закон просто подтверждает тот факт, что электрический заряд сохраняется: электроны или протоны не создаются и не разрушаются в узле (или, если они есть, античастицы с противоположным зарядом) создаются или уничтожаются вместе с ними), поэтому в любой момент времени Интервал, входящий заряд равен заряду листьев.

No related posts.