Сумма токов: § 10. Законы Кирхгофа | Электротехника

Содержание

§ 10. Законы Кирхгофа | Электротехника

Закон Ома устанавливает зависимость между силой тока, напряжением и сопротивлением для простейшей электрической цепи, представляющей собой один замкнутый контур. В практике встречаются более сложные (разветвленные) электрические цепи, в которых имеются несколько замкнутых контуров и несколько узлов, к которым сходятся токи, проходящие по отдельным ветвям. Значе­ния токов и напряжений для таких цепей можно находить при помощи законов Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа устанавливает зависимость между то­ками для узлов электрической цепи, к которым подходит несколько ветвей. Согласно этому закону алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

?I = 0 (16)

При этом токи, направленные к узлу, берут с одним знаком (например, положительным), а токи, направленные от узла,— с противоположным знаком (отрицательным). Например, для узла А (рис. 23, а)

I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0

(17)

Преобразуя это уравнение, получим, что сумма токов, направленных к узлу электрической цепи, равна сумме токов, направленных от этого узла:

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 (17′)

В данном случае имеет место полная аналогия с распределением потоков воды в соединенных друг с другом трубопроводах (рис. 23, б).
Второй закон Кирхгофа устанавливает зависимость между э. д. с. и напряжением в замкнутой электрической цепи. Согласно этому закону во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма э. д. с. равна алгебраической сумме падений напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур:

?E = ?IR (18)

При составлении формул, характеризующих второй закон Кирхгофа, значения э. д. с. E и падений напряжений IR считают положительными, если направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура. Если же направления э. д. с. и токов на соответствующих участках контура противоположны выбранному направлению обхода, то такие э. д. с. и падения напряжения считают отрицательными.
Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, в которой имеются два источника с электродвижущими силами E1 и E2

(рис. 24, а), внутренними сопротивлениями Ro1, Ro2 и два приемника с сопротивлениями R1 и R2. Применяя второй закон Кирхгофа для «этой цепи и выбирая направление ее обхода по часовой стрелке,

получим:

E1 – E2 = IR01 + IR02 + IR1 + IR

При этом э. д. с. E1 и ток I совпадают с выбранным направлением обхода контура и считаются положительными, а э. д. с. Е2, противоположная этому направлению, считается отрицательной.
Если в электрической цепи э. д. с. источников электрической энергии при обходе соответствующего контура направлены навстречу друг другу (см. рис. 24, а), то такое включение называют встречным. В этом случае на основании второго закона Кирхгофа ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02).

Встречное направление э. д. с. имеет место, например, на э. п. с.при включении электродвигателей постоянного тока (их можно
рассматривать как некоторые источники э. д. с.) в две параллельные группы, а также при параллельном включении аккумуляторов в батарее
Если же э. д. с. источников электрической энергии имеют по контуру одинаковое направление (рис. 24, б), то такое включение называют согласным и ток I = (E1-E2)/(R1+R2+R01+R02). В неко-

Рис 24. Схемы электрических цепей с несколькими источниками и приемниками электрической энергии: а и б — неразветвленных; в — разветвленной

торых случаях такое включение недопустимо, так как ток в цепи резко возрастает.
Если в электрической цепи имеются ответвления (рис. 24, в), то по отдельным ее участкам проходят различные токи I1 и I2. Согласно второму закону Кирхгофа E1-E2=I1R01+I1R1-I2R2-I2R02-I2R3+I1R4
При составлении этого уравнения э. д. с. Е1 и ток I1 считаются положительными, так как совпадают с принятым направлением обхода контура, э. д. с. Е2 и ток I2 — отрицательными.

Закон Кирхгофа

В сложных схемах типа моста и Т-образных схем токи и напряжения можно определить с помощью законов Кирхгофа.
Закон Кирхгофа для тока гласит: сумма токов, притекающих к узлу, равна сумме токов, вытекающих из узла

. Рассмотрим схему на рис. 1.12. Здесь ток I1 – полный ток, притекающий к узлу А, а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла А. Следовательно, можно записать
I1 = I2 + I3
Аналогично для узла В
I3 = I4 + I5
Предположив, что I4 = 2 мА и I5 = 3 мА, получим
I5 = 2 + 3 = 5 мА.
Приняв I2 = 1 мА, получим
I1 = 1 + 5 = 6 мА

Далее можно записать для узла С
I6 = I4 + I5 = 2 + 3 = 5 мА
и для узла D
I1 = I2 + I6 = 1 + 5 = 6 мА.


Закон Кирхгофа для напряжений гласит,

что полная ЭДС, действующая в замкнутом контуре, равна сумме падений напряжения на всех резисторах в этом контуре.


Рассмотрим схему на рис. 1.13, состоящую из одного контура. Здесь полная ЭДС Е1 + Е2, действующая внутри контура, равна сумме падений напряжения на резисторах R1 и R2:
Е1 + Е2 = VR1 + VR2
Если изменить полярность Е2 на противоположную (рис. 1.14), то она будет иметь то же направление (против часовой стрелки), что и VR1 и VR2:
Е1 – Е2 = VR1 + VR2 или
Е1 = VR1 + VR2 + Е2

Рассмотрим схему, имеющую несколько контуров (рис. 1.15). Для контура АВЕF можно записать
Е1 = VR1 + VR2,
Для контура АСDF
Е1 – Е2 = VR1 + VR3

Обходя контур ВСВЕ, видим, что ЭДС Е2 имеет то же направление (против часовой стрелки), что и VR3:
Е1 + VR3 = VR1

 

О видеоПервый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности электрического тока. Он применяется к узлам и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю.

Второй закон Кирхгофа связан с понятием потенциала электрического поля. Он применяется к контурам электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю.

Добавить комментарий

Симметричная и несимметричная нагрузка, что это такое

Симметричная и несимметричная нагрузка, что это такое

Трехфазный источник всегда представляет собой симметричную систему независимо от величины и характера нагрузки, так как внутреннее сопротивление источника ничтожно мало.

В нормально функционирующей трехфазной сети линейные напряжения (напряжения между каждой парой фазных проводников) равны друг другу по величине и различаются между собой по фазе на 120 градусов. Соответственно и фазные напряжения (напряжения между каждым фазным проводником и нейтральным проводником) равны между собой по величине и имеют аналогичные различия по фазе.

Как следует из вышесказанного, углы сдвига фаз между данными напряжениями равны между собой. Это и называется «симметричная трехфазная система напряжений».

Если к такой сети подключить симметричную нагрузку, то есть такую трехфазную нагрузку, при которой токи каждой из фаз будут равны по величине и по фазе, то такая нагрузка создаст симметричную систему токов (с одинаковыми углами сдвига фаз между ними). Это возможно при условии, когда во всех трех фазах нагрузки имеются одинаковые реактивные и активные сопротивления, то есть Za = Zb = Zc.

Поэтому и фазные токи оказываются в данных условиях равными по величине и по углу сдвига фаз между ними. Примеры симметричных нагрузок: трехфазный асинхронный двигатель, три одинаковые лампы накаливания — каждая на своей фазе, симметрично нагруженный трехфазный трансформатор и т.д.

Рассмотрим векторную диаграмму токов симметричной трехфазной нагрузки. Здесь легко увидеть, что геометрическая сумма векторов трех фазных токов обращается в ноль. Это значит, что при симметричной нагрузке ток нейтрального проводника будет равен нулю, и практически надобность в его использовании отпадает.

Если же к этой трехфазной сети с симметричной системой напряжений подключить несимметричную нагрузку, то есть такую нагрузку, при которой комплексные сопротивления нагрузки в каждой фазе различны (Za ≠ Zb ≠ Zc), то нагрузка создаст систему токов, которые будут различаться между собой по величине и по направлению (по сравнению с диаграммой токов, характерной для симметричной нагрузки). Значения этих фазных токов можно найти по закону Ома.

И тогда геометрическая сумма токов не обратится в ноль, а значит и в нейтральном проводнике будет иметь место переменный ток, поэтому нейтральный проводник в данном случае необходим. Примеры несимметричных нагрузок: лампы накаливания разной мощности в трех фазах, несимметрично нагруженный трехфазный трансформатор, нагрузки с разными коэффициентами мощности в трех фазах и т. д.

Нейтральный провод в данном случае обеспечит сохранение симметрии фазных напряжений несмотря на то, что нагрузка несимметрична. Вот почему четырехпроводная сеть допускает включение однофазных потребителей различной мощности и характера импеданса в разные фазы. Цепь каждой нагруженной фазы будет находится под фазным напряжением генератора независимо от разницы нагрузок между фазами.

Здесь изображена векторная диаграмма несимметричной нагрузки. На диаграмме легко видеть, что за счет наличия нулевого провода, ток в нем представляет собой геометрическую сумму векторов токов каждой из фаз, при этом фазные напряжения не испытывают перекоса, который непременно бы возник если бы нулевого провода при несимметричной нагрузке не было.

Если по какой-нибудь причине нейтральный провод оборвется во время питания несимметричной нагрузки, то возникнет резкий перекос напряжений и токов трехфазной сети, который может привести к аварии.

Перекос случится в этом случае потому, что три цепи нагрузки, питаемые трехфазным источником, вместе со внутренним сопротивлением источника, образуют три цепи разного импеданса, падение напряжения на каждой из которых будет разным и система напряжений трехфазной сети перестанет поэтому быть симметричной.

Ранее ЭлектроВести писали, что возложение спецобязательств по компенсации низких цен на электроэнергию для населения через включение в тариф ГП «НЭК« Укрэнерго» на передачу (вместо тарифа на диспетчеризацию) приведет к тому, что дополнительная финансовая нагрузка будет перераспределена между потребителями, а не производителями электроэнергии.

По материалам: electrik.info.

4.4. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа

Расчет разветвленных цепей значительно упрощается, если пользоваться правилами, сформулированными немецким физиком Г. Р. Кирхгофом. Этих правил два.

Первое из них относится к узлам цепи. Узлом называется точка, в которой сходится более чем два проводника (рис. 4.4). Ток, текущий к узлу, считается положительным, текущий от узла имеет противоположный знак. Первое правило Кирхгофа гласит, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Это правило вытекает из уравнения непрерывности, т. е., в конечном счете, из закона сохранения заряда. Число уравнений, составленных по первому правилу Кирхгофа, должно быть на одно меньше, чем число узлов в исследуемой цепи. Этим обеспечивается линейная независимость получаемых уравнений.

Второе правило относится к любому выделенному в разветвленной цепи замкнутому контуру (например, 1-3-2) (см. рис. 4.5). Зададим направление обхода, изобразив его стрелкой. Применим к каждому из неразветвленных участков контура закон Ома:

; .

При сложении этих выражений получается одно из уравнений

; ,

которое выражает второе правило Кирхгофа: для любого замкнутого контура алгебраическая сумма всех падений напряжения равна сумме всех ЭДС в этом контуре.

Подобные уравнения могут быть составлены для всех замкнутых контуров, существующих в данной разветвленной цепи, однако их число должно быть ограничено уравнениями для независимых контуров, в которых встречается хотя бы один ток, не входящий в остальные.

При составлении уравнений согласно второму правилу Кирхгофа токам и ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением обхода.

Например, ток нужно считать положительным, он течет по направлению обхода. ЭДС также нужно приписать знак «плюс», так как она действует в направлении обхода. Току и ЭДС приписывается знак «минус».

На практике, при решении задач, при составлении уравнений направления токов выбирают произвольно и в соответствии с этим применяют правило знаков.

Действительное направление токов определится решением задачи: если какой-либо ток окажется положительным, то его направление выбрано правильно, если отрицательным, то в действительности он течет противоположно выбранному направлению.

Число независимых уравнений, составленных в соответствии с первым и вторым правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвленной цепи. Поэтому, если заданы ЭДС и сопротивления, то могут быть вычислены все токи.


Вопросы

1) На чем основаны правила Кирхгофа
2) Сколько независимых уравнений необходимо составить при использовании первого правила Кирхгофа
3) Сколько независимых уравнений, составленных по второму правилу Кирхгофа, необходимо, для вычисления токов в цепи

Сумма токов входящих равна сумме токов выходящих для каждого узла

.

Это можно сформулировать иначе:

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю ( ), причем токи, входящие в узел, берутся со знаком минус, а выходящие из него – со знаком плюс.

Сформулированный закон является прямым следствием закона сохранения электрического заряда. Он формулирует условия, необходимые для того, чтобы заряд не накапливался в узле.

2-й закон Кирхгофа справедлив для любого контура разветвленной цепи.

Сумма (алгебраическая) ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжения на всех элементах данного контура:

,

где ток, текущий по сопротивлению.

Правило знаков подразумевает, что произвольно выбирается направление обхода контура:

· ЭДС > 0. Если при обходе контура ЭДС проходится от «–» к «+» движение в направлении действия сторонней силы, то в противоположном случае ЭДС берется со знаком минус;

· аналогично знаком падения напряжения выбирается «+», если ток в элементе контура совпадает с направлением обхода контура, и «–» в противном случае .

Рекомендации по практическому применению. Перед применением правил Кирхгофа необходимо расставить токи на схеме цепи. Для этого в каждой ветви необходимо указать направление тока стрелкой и ввести его буквенное обозначение. При этом стрелку можно ставить в произвольном направлении, поскольку в сложной цепи направление токов может меняться в зависимости от параметров цепи, и угадать истинное направление бывает невозможно. Если ток течет в направлении, противоположном стрелке, то в результате решения уравнений Кирхгофа соответствующий ток будет иметь отрицательное значение.

Если цепь имеет N узлов, первое правило Кирхгофа необходимо записать для N-1 узла. Последнее уравнение будет являться следствием уже известных. Остальные независимые уравнения могут быть получены с использованием второго закона Кирхгофа. При этом каждый новый контур, для которого применяется этот закон, должен содержать хотя бы одну новую ветвь, не входящую в другие контуры.

Если придерживаться этих рекомендаций, то число полученных независимых уравнений будет равно числу ветвей цепи или числу токов. Для определения неизвестных токов по заданным характеристикам элементов цепи необходимо решить линейную алгебраическую систему уравнений. Число уравнений равно числу неизвестных и равно числу ветвей. Решение этой задачи не представляет принципиальных трудностей (например, можно решать уравнения методом Крамера). Таким образом, законы Кирхгофа позволяют рассчитать произвольную разветвленную цепь.

Пример расчета разветвленной схемы, изображенной на рис.6.1. Предположим, заданы значения ЭДС источников и сопротивления всех элементов. Необходимо определить токи во всех ветвях.

А Б

 
 

 
 

R

Рис.6.1

1. Расставляем стрелки направлений токов в каждой ветви (направления произвольные) и вводим буквенные обозначения токов, как это показано на рисунке.

2. Схема содержит два узла. Для узла «А» применяем первое правило Кирхгофа: . Если применить это правило для узла «Б», то получим то же самое соотношение, умноженное на –1, поэтому недостающие два соотношения для определения трех неизвестных токов можно получить, пользуясь вторым правилом – для контуров.

3. Выберем замкнутый контур А- -Б –R –А и направление его обхода по часовой стрелке (выбирается произвольно). Применим для него второе правило Кирхгофа: = . ЭДС имеет знак «+» поскольку при движении внутри источника приходится от отрицательной к положительной клемме. Вторым возьмем контур А- R – Б — — А и обойдем его против часовой стрелки. Второе правило Кирхгофа в этом случае приводит к соотношению: .

4. Решаем полученные уравнения относительно неизвестных токов и в результате получаем ответ для любых значений элементов цепи (для краткости записи обозначим ):

Видим, что токи, текущие через источники, могут менять направление (знак) в зависимости от параметров цепи, поэтому угадать, как нужно ставить стрелки, до решения задачи не возможно.

Из первой формулы следует, что батарею из двух параллельно присоединенных источников тока можно заменить одним источником со следующими параметрами:


Действительно, если заменить батарею одним источником, то схема будет иметь вид, изображенный на рис. 4.1. Поскольку она неразветвленная, ток через сопротивление R можно выразить формулой: Если взять и в соответствии с полученными формулами, в этом случае батарея будет давать такой же ток, равный I, который дают два параллельно подключенных источника тока.

Алгебраическая сумма — ток — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Алгебраическая сумма — ток

Cтраница 1


Алгебраическая сумма токов, пронизывающих эту поверхность, называется полным током. Произведение напряженности магнитного поля на длину замкнутого контура по магнитной силовой линии ( HI) называется намагничивающей силой.  [2]

Алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром, или, как говорят, сцепленных с контуром, называется полным током.  [3]

Алгебраическая сумма токов, проходящих через поверхность, ограниченную контуром, радиус которого меньше R и больше R2, равна нулю.  [4]

Алгебраическая сумма токов, проходящих через поверхность, ограниченную контуром, радиус которого меньше Ri и больше Rz, равна нулю.  [5]

Алгебраическая сумма токов, соответствующих дугам, инцидентным любой заданной вершиной, равна нулю.  [6]

Алгебраическая сумма токов в ветвях, соединенных в узле цепи, равна нулю.  [7]

Алгебраическая сумма токов ветвей сечения равна нулю.  [8]

Алгебраическую сумму токов 2 /, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, называют полным током.  [9]

Алгебраическую сумму токов Z /, пронизывающих поверхность, ограниченную контуром, называют полным током.  [11]

Они равны алгебраической сумме токов короткого замыкания ветвей, подходящих к соответствующему узлу. В этой сумме положительными считаем токи, подходящие к рассматриваемому узлу, и отрицательными, — сводящие от узла.  [12]

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром, или, как говорят, сцепленных с контуром.  [13]

Первая формулировка: алгебраическая сумма токов, подтекающих к любому узлу схемы, равна нулю.  [14]

Полным током называется алгебраическая сумма токов, пронизывающих поверхность, ограниченную замкнутым контуром, или, как говорят, сцепленных с контуром.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Второе правило кирхгофа пример

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1– ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I – I1

I2=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1– ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

– ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

– напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I – I1

I2=4,146 – 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Рисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Два закона Кирхгофа вместе с законом Ома составляют тройку законов, с помощью которых можно определить параметры электрической цепи любой сложности. Законы Кирхгофа мы будем проверять на примерах простейших электрических схем, собрать которые не составит никакого труда. Для этого понадобится несколько резисторов, пара источников питания, в качестве которых подойдут гальванические элементы (батарейки) и мультиметр.

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа говорит, что сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Существует и другая, аналогичная по смыслу формулировка: сумма значений токов, входящих в узел, равна сумме значений токов, выходящих из узла.

Давайте разберем сказанное более подробно. Узлом называют место соединения трех и более проводников.

Ток, который втекает в узел, обозначается стрелкой, направленной в сторону узла, а выходящий из узла ток – стрелкой, направленной в сторону от узла.

Согласно первому закону Кирхгофа

Условно присвоили знак «+» всем входящим токам, а «-» ‑ все выходящим. Хотя это не принципиально.

1 закон Кирхгофа согласуется с законом сохранения энергии, поскольку электрические заряды не могут накапливаться в узлах, поэтому, поступающие к узлу заряды покидают его.

Убедиться в справедливости 1-го закона Кирхгофа нам поможет простая схема, состоящая из источника питания, напряжением 3 В (две последовательно соединенные батарейки по 1,5 В), три резистора разного номинала: 1 кОм, 2 кОм, 3,2 кОм (можно применять резисторы любых других номиналов). Токи будем измерять мультиметром в местах, обозначенных амперметром.

Если сложить показания трех амперметров с учетом знаков, то, согласно первому закону Кирхгофа, мы должны получить ноль:

Или показания первого амперметра А1 будет равняться сумме показаний второго А2 и третьего А3 амперметров.

Второй закон Кирхгофа

Второй закон Кирхгофа воспринимается начинающими радиолюбителями гораздо сложнее, нежели первый. Однако сейчас вы убедитесь, что он достаточно прост и понятен, если объяснять его нормальными словами, а не заумными терминами.

Упрощенно 2 закон Кирхгофа говорит: сумма ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений

ΣE = ΣIR

Самый простой случай данного закона разберем на примере батарейки 1,5 В и одного резистора.

Поскольку резистор всего один и одна батарейка, то ЭДС батарейки 1,5 В будет равна падению напряжения на резисторе.

Если мы возьмем два резистора одинакового номинала и подключим к батарейке, то 1,5 В распределятся поровну на резисторах, то есть по 0,75 В.

Если возьмем три резистора снова одинакового номинала, например по 1 кОм, то падение напряжения на них будет по 0,5 В.

Формулой это будет записано следующим образом:

Рассмотрим условно более сложный пример. Добавим в последнюю схему еще один источник питания E2, напряжением 4,5 В.

Обратите внимание, что оба источника соединены последовательно и согласно, то есть плюс одной батарейки соединяется с минусом другой батарейки или наоборот. При таком способе соединения гальванических элементов их электродвижущие силы складываются: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 В, а падение напряжения на каждом сопротивлении составляет по 2 В. Формулой это описывается так:

И последний отличительный вариант, который мы рассмотрим в данной статье, предполагает последовательное встречное соединение гальванических элементов. При таком соединении источников питания из большей ЭДС отнимается значение меньшей ЭДС. Следовательно к резисторам R1…R3 будет приложена разница E1 – E2, то есть 4,5 – 1,5 = 3 В, — по одному вольту на каждый резистор.

Второй закон Кирхгофа работает не зависимо от количества источников питания и нагрузок, а также независимо от места их расположения в контуре схемы. Полезно будет собрать рассмотренные схемы и выполнить соответствующие измерения с помощью мультиметра.

Законы Кирхгофа действуют как для постоянного, так и для переменного тока.

Что такое закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа?

Закон Кирхгофа: Немецкий физик Густав Кирхгоф разработал два закона, позволяющих легко анализировать взаимосвязь любого количества элементов схемы. Первый закон касается протекания тока и широко известен как Закон Кирхгофа ( KCL), а второй касается падения напряжения в замкнутой сети и известен как Закон Кирхгофа (KVL).

KCL утверждает, что сумма тока в переходе остается нулевой, и согласно KVL сумма электродвижущей силы и падения напряжения в замкнутой цепи остается нулевой.

При применении KCL входящий ток принимается как положительный, а исходящий — как отрицательный. Аналогично, при применении KVL повышение потенциала принимается как положительное, а падение потенциала — как отрицательное.

KVL и KCL помогают найти аналогичное электрическое сопротивление и импедансы сложной системы. Он также определяет ток, протекающий через каждую ветвь сети.

Состав:

Эти два закона описаны ниже

Действующий закон Кирхгофа

Текущий закон Кирхгофа гласит, что «алгебраическая сумма всех токов в любой узловой точке или стыке цепи равна нулю».

Σ I = 0

Учитывая приведенную выше цифру в соответствии с действующим законодательством Кирхгофа:

i 1 + i 2 — i 3 — i 4 — i 5 + i 6 = 0 ……… (1)

Направление входящих токов к узлу считается положительным, а исходящие токи — отрицательным. Также можно принять обратное, т. Е. Входящий ток как отрицательный, а исходящий как положительный. Это зависит от вашего выбора.

Уравнение (1) также можно записать как:

i 1 + i 2 + i 6 = i 3 + i 4 + i 5

Сумма входящих токов = Сумма исходящих токов

Согласно закону Кирхгофа , алгебраическая сумма токов, входящих в узел, должна быть равна алгебраической сумме токов, покидающих узел в электрической сети.

Закон Кирхгофа о напряжении

Закон Кирхгофа о напряжении гласит, что алгебраическая сумма напряжений (или падений напряжения) на любом замкнутом пути сети, поперечной в одном направлении, равна нулю.Другими словами, в замкнутой цепи алгебраическая сумма всех ЭДС и алгебраическая сумма всех падений напряжения (произведение тока (I) и сопротивления (R)) равна нулю.

Σ E + Σ V = 0

На приведенном выше рисунке показан замкнутый контур, также называемый сеткой. В соответствии с законом Кирхгофа о напряжении:

Здесь предполагаемый ток I вызывает положительное падение напряжения при переходе от положительного к отрицательному потенциалу, в то время как отрицательное падение потенциала происходит при протекании тока от отрицательного к положительному потенциалу.

Учитывая другой рисунок, показанный ниже, и предполагая направление тока i

Следовательно,

Видно, что напряжение V 1 отрицательно как в уравнении (2), так и в уравнении (3), тогда как V 2 отрицательно в уравнении (2), но положительно в уравнении (3). Это происходит из-за изменения направления тока, принятого на обоих рисунках.

На рисунке A ток в обоих источниках V 1 и V 2 течет с отрицательной полярности на положительную, в то время как на рисунке B ток в источнике V 1 отрицательный до положительного, но для V 2 равен от положительной к отрицательной полярности.

Для зависимых источников в цепи также может применяться KVL. В случае расчета мощности любого источника, когда ток входит в источник, мощность поглощается источниками, в то время как источник подает мощность, если ток выходит из источника.

Важно знать некоторые термины, используемые в схеме при применении KCL и KVL, такие как узел, соединение, ветвь, петля, сетка. Они объясняются с помощью схемы, показанной ниже:

Узел

Узел — это точка в сети или цепи, где соединяются два или более элемента схемы.Например, на приведенной выше принципиальной схеме A и B — узловые точки.

Переход

Соединение — это точка в сети, в которой соединяются три или более элемента схемы. Это точка, где разделяется ток. В приведенной выше схеме B и D — это переходы.

Филиал

Часть сети, которая находится между двумя точками соединения, называется ветвью. В приведенной выше схеме DAB, BCD и BD являются ветвями схемы.

Петля

Замкнутый путь сети называется петлей.ABDA, BCDB — это петли на приведенной выше принципиальной схеме.

Сетка

Самая простая форма петли, которую нельзя разделить дальше, называется сеткой.

6.4: Действующий закон Кирхгофа (KCL)

Что такое действующий закон Кирхгофа?

Закон Кирхгофа о течениях, часто сокращаемый до KCL, гласит, что «алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю».

Этот закон используется для описания того, как заряд входит и покидает точку соединения или узел на проводе.

Вооружившись этой информацией, давайте теперь рассмотрим пример применения закона на практике, почему он важен и как он был разработан.

Обзор параллельной цепи

Давайте внимательнее рассмотрим эту последнюю параллельную схему примера:

Решение для всех значений напряжения и тока в этой цепи:

На данный момент мы знаем значение тока каждой ветви и общего тока в цепи. Мы знаем, что полный ток в параллельной цепи должен равняться сумме токов ответвления, но в этой цепи происходит нечто большее, чем просто это.Взглянув на токи в каждой точке соединения проводов (узле) в цепи, мы должны увидеть кое-что еще:

Токи на входе и выходе из узла

В каждом узле отрицательной «шины» (провод 8-7-6-5) у нас есть разделение тока от основного потока к каждому последующему резистору ответвления. В каждом узле положительной «шины» (провода 1-2-3-4) у нас есть ток, сливающийся вместе, чтобы сформировать основной поток от каждого последовательного резистора ответвления. Этот факт должен быть довольно очевиден, если вы подумаете об аналогии контура водопровода с каждым ответвлением, действующим как тройник, разделением или слиянием потока воды с основным трубопроводом, когда он движется от выхода водяного насоса к обратному каналу. резервуар или отстойник.

Если мы внимательно рассмотрим один конкретный узел «тройник», такой как узел 3, мы увидим, что ток, входящий в узел, равен по величине току, выходящему из узла:

Справа и снизу у нас есть два тока, входящие в соединение проводов, обозначенное как узел 3. Слева у нас есть один ток, выходящий из узла, равный по величине сумме двух входящих токов. Обратимся к аналогии с водопроводом: пока в трубопроводе нет утечек, поток, поступающий в фитинг, должен также выходить из фитинга.Это верно для любого узла («подгонки»), независимо от того, сколько потоков входит или выходит. Математически мы можем выразить это общее соотношение как таковое:

Действующий закон Кирхгофа

Г-н Кирхгоф решил выразить вышеуказанное уравнение в несколько иной форме (хотя и математически эквивалентной), назвав его Текущий закон Кирхгофа (KCL):

Вкратце, Текущий закон Кирхгофа гласит:
«Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю.”

То есть, если мы присвоим каждому току математический знак (полярность), обозначающий, входят ли они (+) или выходят (-) из узла, мы можем сложить их вместе, чтобы получить гарантированно нулевое значение.

Взяв наш пример узла (номер 3), мы можем определить величину тока, выходящего слева, задав уравнение KCL с этим током в качестве неизвестного значения:

Отрицательный знак (-) на значении 5 миллиампер говорит нам, что ток равен на выходе узла, в отличие от токов 2 миллиампер и 3 миллиампер, которые оба должны быть положительными (и, следовательно, входит в узел) .Независимо от того, обозначает ли отрицательное или положительное значение текущий вход или выход, совершенно произвольно, если они являются противоположными знаками для противоположных направлений и мы остаемся последовательными в наших обозначениях, KCL будет работать.

Вместе законы напряжения и тока Кирхгофа представляют собой замечательную пару инструментов, полезных при анализе электрических цепей. Их полезность станет еще более очевидной в следующей главе («Сетевой анализ»), но достаточно сказать, что эти законы заслуживают того, чтобы их запомнил изучающий электронику не меньше, чем закон Ома.

ОБЗОР

  • Текущий закон Кирхгофа (KCL): «Алгебраическая сумма всех токов, входящих и выходящих из узла, должна равняться нулю»

Phasor Sum — обзор

Электрооптическая модуляция света

Линейный электрооптический эффект в материалах был впервые описан Фридрихом Поккельсом в 1893 году. Эффект Поккельса — это изменение показателя преломления материала в результате применения электрическое поле и задается формулой

[10] nE = n − 12rn3E

, где n — показатель преломления, E — приложенное электрическое поле и r — электрооптический коэффициент.Типичные значения r лежат в диапазоне от 10 −12 до 10 −10 м / В, и наиболее часто используемые электрооптические материалы включают LiNbO 3 , GaAs, InP, InGaAsP и синтетические полимеры, такие как в виде полиметилметакрилата ( см. Модуляторы: Электрооптика).

Если свет проходит через оптический волновод длиной L , к которому приложено электрическое поле E , он претерпевает фазовый сдвиг, определяемый формулой

[11] Δφ = −πrn3ELλ

Электрическое поле может создаваться следующим образом: приложив напряжение В к волноводу шириной d , следовательно, E = В / d .Следовательно, можно модулировать фазу света, изменяя напряжение В, , которое прикладывается к материалу, через который проходит свет. Напряжение, необходимое для фазового сдвига π , определяется как

[12] Vπ = λdn3rL

Параметр V π , известный как полуволновое напряжение, является важной характеристикой, которая выражает приложенное напряжение, необходимое для сдвига фазы π .

Модуляцию интенсивности света можно получить, поместив фазовый модулятор в одно плечо оптического интерферометра.Структура, известная как модулятор Маха-Цендера, показана на рисунке 6а. Оптический выход представляет собой векторную сумму двух световых волн, которые проходят через два плеча, что приводит к конструктивной или деструктивной интерференции в зависимости от оптической разности фаз. Электрическое поле прикладывается к оптическому волноводу в направлении, перпендикулярном направлению распространения света, с помощью металлических электродов, см. Рисунок 6a. Следовательно, показатель преломления волновода и, следовательно, фаза света можно модулировать, изменяя напряжение В, .Когда напряжение не приложено, оптические поля в двух плечах интерферометра испытывают одинаковые фазовые сдвиги и, следовательно, конструктивно интерферируют на выходе. При приложении напряжения индекс волновода изменяется, и свет в этом плече испытывает фазовый сдвиг по сравнению со светом в другом плече. Это разрушает конструктивную природу помех на выходе и уменьшает пропускаемый свет, излучаемый на выходе. В крайнем случае разность фаз между двумя плечами равна π , что вызывает полную деструктивную интерференцию, приводящую к отсутствию передачи света.

Рис. 6. Электрооптический модулятор интенсивности Маха-Цендера. а) структура; (б) передаточная функция и характеристики модуляции.

Передаточная функция модуляции определяется выражением

[13] Pout = 12Pin [1 + cos (Δφ)]

где Δ ϕ — это разность фаз, с которой сталкивается свет при его прохождении через два плеча. Что касается приложенного напряжения, оптическая мощность, передаваемая через модулятор, определяется как

[14] Pout = 12Pin1 + cosπVVπ

Эта передаточная характеристика показана на рисунке 6b.Модулятор может работать как аналоговый оптический модулятор, работая в почти линейной области вокруг точки Q . В качестве альтернативы, он может работать как цифровой модулятор, работая между точками A и B , тем самым включая и выключая свет, когда V переключается между 0 и V π .

Повышение эффективности модуляции и, следовательно, снижение значения В π (обычно несколько вольт) может быть получено путем размещения второго электрода на другом плече интерферометра и использования толкателя. тянуть конфигурацию для управления интерферометром.Следовательно, модуляторы фазы в обоих плечах приводятся в действие модулирующими напряжениями противоположной полярности, поэтому фаза увеличивается в одном плече и задерживается в другом плече. Это дает чистую разность фаз, которая вдвое больше, чем в любом плече.

Эффект Поккельса — чрезвычайно быстрый физический механизм, поэтому в принципе внешняя модуляция способна достигать чрезвычайно высоких скоростей. На практике скорость модуляции электрооптического модулятора ограничивается емкостными эффектами на электродах и временем прохождения света через материал.Если электрическое поле значительно изменяется в течение времени, необходимого для прохождения света через волновод, то бегущая оптическая волна будет подвергаться воздействию различных электрических полей, когда она пересекает волновод, и это приводит к ограничению времени прохождения для ширины полосы модуляции. Чтобы избежать этого ограничения, необходимо приложить напряжение к одному концу волновода и сконструировать электроды, образующие линию передачи. Таким образом, можно согласовать скорость электрической волны со скоростью оптической волны, чтобы существенно исключить эффекты времени прохождения.Эти внешние модуляторы продемонстрировали скорости, значительно превышающие 100 ГГц.

Видео с вопросом: Использование законов Кирхгофа для расчета токов в цепи

Стенограмма видео

Ток в трех проводах Показанные схемы известны. Токи один и два равны неизвестный. Найдите 𝐼 одного. Найдите два.

Итак, взглянув на эту схему, мы видим пять обозначенных токов.Известны три: вот этот — 1,5 ампера; вот этот — 2,0 ампера; а затем этот ток, 2,5 усилители. И вместе с этим есть два неизвестные токи, один и 𝐼 два.

Мы хотим решить обе эти проблемы. неизвестные токи. И для этого мы можем вспомнить Действующий закон Кирхгофа, также называемый первым законом Кирхгофа. Мы можем сформулировать этот закон такими словами, как это: ток, входящий в соединение, равен текущему выходу.Это означает, что на любом перекрестке в электрическая цепь, если мы сложим все токи, идущие в этот переход точка, эта сумма будет равна сумме всех токов, выходящих из этой точки.

Мы можем применить этот закон к определенным точки соединения в этой цепи здесь, чтобы ответить на вопрос, что такое 𝐼 один и что такое 𝐼 два. Давайте сначала решим текущий 𝐼 один. Для этого выберем перекресток точка в этой цепи, где 𝐼 один либо входит в перекресток, либо покидает его.Мы выберем правильный перекресток здесь. В этом месте у нас есть эти два входящие токи, а затем ток 𝐼 один выходящий.

Если мы применим действующий закон Кирхгофа к этому переходу можно сказать, что к сумме входящих в него токов добавлено 1,5 ампера. 2,5 ампера, равняется сумме токов, выходящих из этого перехода. Но мы видим, что только один уходя, 𝐼 один. Итак, один — единственный текущий в правой части нашего уравнения.И сложив вместе 1,5 ампер и 2,5 ампера, получаем 4,0 ампера. Это значение тока 𝐼 один.

Теперь давайте воспользуемся тем же законом, чтобы решить для тока два. На этот раз мы выберем другой точка соединения в нашей цепи. Хороший выбор будет это перекресток прямо здесь. Мы видим, что есть два токи, 𝐼 два, а затем ток 2,0 ампер, поступающий в эту точку соединения и один ток 2.5 ампер на выходе.

Еще раз, применяя Кирхгоф действующему закону, можно сказать, что сумма токов, входящих в этот переход, равна 𝐼 двум добавлен к 2,0 ампера, и это равняется общему выходному току, который мы можем видеть составляет 2,5 ампера. Используя это уравнение для нахождения 𝐼 два, если мы вычтем 2,0 ампера с обеих сторон, мы увидим, что 𝐼 два равно 0,5 ампер. Итак, один — 4,0 А, а 𝐼 два — 0.5 ампер.

Руководство для начинающих по законам Кирхгофа

В этом уроке мы узнаем о законах Кирхгофа. Закон Кирхгофа или KCL и Закон напряжения Кирхгофа или KVL — два очень важных математических равенства в анализе электрических цепей.

Введение

Многие электрические схемы имеют сложную природу, и вычисления, необходимые для нахождения неизвестных величин в таких схемах, с использованием простого закона Ома и методов упрощения последовательной / параллельной комбинации невозможны.Поэтому для упрощения этих схем используются законы Кирхгофа.

Эти законы являются фундаментальными аналитическими инструментами, которые используются для нахождения решений для напряжений и токов в электрической цепи, будь то переменный или постоянный ток. Элементы в электрической цепи соединяются множеством возможных способов, поэтому для определения параметров в электрической цепи эти законы очень полезны.

Прежде чем узнать больше о законе Кирхгофа, мы должны рассмотреть некоторые термины, относящиеся к электрическим цепям.

Узел : Узел или соединение — это точка в цепи, в которой соединены два или более электрических элемента. Это определяет уровень напряжения с опорным узлом в цепи.

Ветвь : Непрерывный проводящий путь между двумя соединениями, который содержит электрический элемент в цепи, называется ветвью.

Петля : В электрической цепи петля — это независимый замкнутый путь в цепи, который следует за последовательностью ветвей таким образом, что он должен начинаться и заканчиваться одним и тем же узлом и не должен касаться какого-либо другого соединения или узла. больше чем единожды.

Сетка: Сетка в электрической цепи — это петля, не содержащая никаких других петель внутри.

Вернуться к началу

Законы Кирхгофа

В 1847 году немецкий физик Густав Роберт Кирхгоф разработал эти законы для описания зависимости напряжения и тока в электрической цепи. Это следующие законы: закон Кирхгофа по напряжению (KVL) и закон Кирхгофа по току (KCL).

Вернуться к началу

Текущий закон Кирхгофа (KCL)

Это также называется законом сохранения заряда, потому что заряд или ток не могут быть созданы или разрушены на стыке или узле.Он утверждает, что алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю. Таким образом, ток, поступающий в узел, должен быть равен сумме тока, выходящего из узла.

На приведенном выше рисунке токи I1 и I2 входят в узел, а токи I3 и I4 уходят из узла. Применяя KCL в узле, предположим, что входящие токи положительны, а выходящие токи отрицательны, мы можем записать как

I1 + I2 + (-I3) + (-I4) = 0
I1 + I2 = I3 + I4

В начало

Пример проблемы KCL

Рассмотрим рисунок ниже, на котором мы должны определить токи IAB и Ix с помощью KCL.

Применяя закон Кирхгофа в точке A, мы получаем

IAB = 0,5 — 0,3

IAB = 0,2 ампер

Аналогичным образом, применяя KCL в точке B, мы получаем

IAB = 0,1 + Ix

0,2 = 0,1 + Ix

Ix = 0,2 — 0,1 = 0,1 А

К началу

Закон напряжения Кирхгофа (KVL)

Закон Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю, т.е. сумма напряжений источника равна сумме падений напряжения в цепи.Если ток течет от более высокого потенциала к более низкому в элементе, мы рассматриваем это как падение напряжения.

Если ток течет от более низкого потенциала к более высокому, мы рассматриваем это как повышение напряжения. Таким образом, энергия, рассеиваемая током, должна быть равна энергии, отдаваемой источником питания в электрической цепи.

Рассмотрим схему выше, в которой направление тока берется по часовой стрелке. Различные падения напряжения в приведенной выше схеме: V1 — положительное, IR1 — отрицательное (падение напряжения), IR2 — отрицательное (падение напряжения), V2 — отрицательное, IR3 — отрицательное (падение напряжения), IR4 — отрицательное (падение напряжения). , V3 положительный, IR5 отрицательный и V4 отрицательный.Применяя KVL, получаем

V1 + (-IR1) + (-IR2) + (-V2) + (-IR3) + (-IR4) + V3 + (-IR5) + (-V4) = 0

V1 — IR1 — IR2 — V2 — IR3 — IR4 + V3 — IR5 — V4 = 0

V1 — V2 + V3 — V4 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4 + IR5

Следовательно, KVL также известен как закон сохранения электрической энергии, потому что сумма падений напряжения (произведение сопротивления и тока) равна сумме источников напряжения в замкнутом пути.

В начало

Пример закона Кирхгофа по напряжению

1.Давайте рассмотрим одноконтурную схему, показанную ниже, и примем направление тока как замкнутый путь DEABCD. В этой схеме, используя KVL, мы должны найти напряжение V1.

Применяя KVL к этому замкнутому контуру, мы можем записать как

VED + VAE + VBA + VCB + VDC = 0

Где

Напряжение точки E относительно точки D, VED = -50 В

Напряжение точки D относительно точки C, VDC = -50 В

Напряжение точки A относительно точки E.VAE = I * R

VAE = 500 м * 200

VAE = 100 V

Аналогично Напряжение в точке C относительно контакта B, VCB = 350 м * 100

VCB = 35V

Рассмотрим напряжение в точке A с учетом в точку B, VAB = V1

VBA = -V1

Затем, используя KVL

-50 + 100 — V1 + 35-50 = 0

V1 = 35 Вольт

2. Рассмотрим типичную двухконтурную схему ниже где нам нужно найти токи I1 и I2, применяя законы Кирхгофа.

Внутри схемы есть два контура, и рассмотрите пути контура, как показано на рисунке.

Применяя KVL к этим циклам, мы получаем

Для первого цикла

2 (I1 + I2) + 4I1 — 28 = 0

6I1 + 2I2 = 28 ——— (1)

Для второй цикл,

-2 (I1 + I2) — 1I2 + 7 = 0
-2I1 — 3I2 = -7 ——– (2)

Решая приведенные выше уравнения 1 и 2, мы получаем,

I1 = 5A и I2 = -1 A

Вернуться к началу

Пример проблемы с законами Кирхгофа

Теперь давайте воспользуемся законами Кирхгофа по току и напряжению, чтобы найти падение тока и напряжения в приведенной ниже схеме.Подобно описанной выше задаче, эта схема также содержит два контура и два соединения. Учитывайте текущее направление, указанное на рисунке.

Применим закон Кирхгофа по току на обоих переходах, тогда мы получим

На переходе 1 I = I1 + I2

На переходе 2 I1 + I2 = I

Применим закон напряжения Кирхгофа к обоим контурам, затем мы получить

В первом цикле

1,5 В — 100 I1 = 0

I1 = 1,5 / 100

= 0,015 А

Во втором цикле

100 (I1- I2) — 9 В — 200I2 = 0

100I1 — 300I2 = 9

Подставив значение I1 в приведенное выше уравнение, тогда

1.5 — 300I2 = 9

— 300I2 = 7,5

I2 = -0,025

Тогда ток на переходе I = I1 + I2

I = 0,015 — 0,025

I = — 0,01

К началу

Применение законов Кирхгофа

  • Используя эти законы, мы можем найти неизвестные сопротивления, напряжения и токи (как направление, так и значение).
  • В методе ветвей определение токов через каждую ветвь, переносимых путем применения KCL на каждом переходе и KVL в каждом контуре цепи.
  • В методе тока контура определение тока через каждый независимый контур осуществляется путем применения KVL для каждого контура и подсчета всех токов в любом элементе контура.
  • Используется узловой метод определения напряжений и токов.
  • Эти законы можно применить для анализа любой схемы, независимо от ее состава и структуры.

Вернуться к началу

Электрический ток — веб-формулы

Электрический ток определяется по формуле:

I = В / R

Соответствующие единицы:
ампер (А) = вольт (В) / Ом (Ом)

Эта формула получена из закона Ома. .Где у нас:
В: напряжение
I: ток
R: сопротивление

Если электрическая мощность и полное сопротивление известны, то ток можно определить по следующей формуле:

I = √ ( P / R )

Соответствующие единицы:
Ампер (А) = √ (Ватт (Вт) / Ом (Ом))

Где P — электрическая мощность.


Электрический ток
Скорость прохождения заряда через поперечное сечение некоторой области металлического провода (или электролита) называется током через эту область.

Если скорость потока заряда непостоянна, тогда ток в любой момент задается дифференциальным пределом: I = dQ / dt.

Если заряд Q течет по цепи в течение времени t, то
I = Q / t.

Единица измерения тока S.I называется ампер (А) (кулон в секунду).
1 ампер = 6,25 × 10 8 электронов / сек

В металлических проводниках ток возникает из-за движения электронов, тогда как в электролитах и ​​ионизированных газах и электроны, и положительные ионы движутся в противоположном направлении.Направление тока принимается за направление движения положительных зарядов.

В проводимости, хотя ток возникает только за счет электронов, ранее предполагалось, что ток возникает из-за положительных зарядов, протекающих от положительного полюса батареи к отрицательному. Поэтому направление тока считается противоположным потоку электронов.

Если ток постоянный: Δq = I.Δt

функция времени:

Заряд = Площадь под графиком = ½ × t 0 × I 0

To Найти ток в электрической цепи
Для простой цепи или одиночного провода мы имеем:

Для сложной цепи с более чем одним проводом мы можем определить ток с помощью двух законов Кирхгофа

Первый закон: Этот закон основан на принципе сохранения заряда и утверждает, что в электрической цепи (или сети проводов) алгебраическая сумма токов, встречающихся в точке, равна нулю.

Стрелка, отмеченная на схеме, представляет направление обычного тока, то есть направление потока положительного заряда, тогда как направление потока электронов дает направление электронного тока, противоположное направлению обычного тока.
I 1 + I 4 + I 5 = I 3 + I 2 + I 6

Второй закон: Алгебраическая сумма произведения тока и сопротивление в любом замкнутом контуре цепи равно алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре.
Математически.

Электродвижущие силы ЭДС (𝜖) источника определяется как работа, совершаемая на единицу заряда при прохождении положительного заряда через гнездо ЭДС от конца с низким потенциалом к ​​концу с высоким потенциалом. Таким образом,
𝜖 = w / Q

Когда ток не течет, ЭДС источника в точности равна разности потенциалов между его концами. Единица ЭДС такая же, как и у потенциала, то есть вольт.

Средний поток электронов в проводнике, не подключенном к батарее, равен нулю, т.е. количество свободных электронов, пересекающих любой участок проводника слева направо, равно количеству электронов, пересекающих участок проводника справа налево. ток не течет по проводнику, пока он не будет подключен к батарее.

Скорость дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике

В отсутствие электрического поля свободные электроны в металле беспорядочно вращаются во всех направлениях, поэтому их средняя скорость равна нулю.При приложении электрического поля они ускоряются в направлении, противоположном направлению поля, и поэтому имеют общий дрейф в этом направлении. Однако из-за частых столкновений с атомами их средняя скорость очень мала. Эта средняя скорость, с которой электроны движутся в проводнике под действием разности потенциалов, называется дрейфовой скоростью .

Если E — приложенное поле, e — заряд электрона, m — масса электрона и τ — временной интервал между последовательными столкновениями (время релаксации), то ускорение электрона составляет

Поскольку средняя скорость сразу после столкновения равна нулю, а непосредственно перед следующим столкновением это τ, скорость дрейфа должна быть:

Если I — ток через проводник и n — это количество свободных электронов на единицу объема, тогда можно показать, что:

Подвижность µ носителя заряда определяется как скорость дрейфа на единицу электрического поля:

Плотность тока (J)
(i)
(ii) S.I Единица J = Am -2 .
(iii) Плотность тока — это векторная величина, ее направление — это направление потока положительного заряда в данной точке внутри проводника.
(iv) Размеры плотности тока = [M 0 L -2 T o A 1 ]

Носители тока: заряженные частицы, поток которых в определенном направлении составляет электрический ток, являются носителями тока. . Носители тока могут иметь положительный или отрицательный заряд.Ток переносится электронами в проводниках, ионами в электролитах, электронами и дырками в полупроводниках.

Пример 1: Частица с зарядом q кулонов описывает круговую орбиту. Если радиус орбиты равен R, а частота орбитального движения частиц равна f, то найти ток на орбите.

Решение: Через любой участок орбиты заряд проходит f раз за одну секунду. Следовательно, через этот участок общий заряд, проходящий за одну секунду, равен fq.По определению i = fq.

Пример 2: Ток в проводе изменяется со временем в соответствии с уравнением I = 4 + 2t, где I — в амперах, а t — в секундах. Вычислите количество заряда, прошедшего через поперечное сечение провода за время от t = 2 с до t = 6 с.

Решение: Пусть dq будет изменением, которое произошло за небольшой интервал времени dt.
Тогда dq = I dt = (4 + 2t) dt

Следовательно, общий заряд, прошедший за интервал t = 2 с и t = 6, равен
q = ∫ 6 2 (4 + 2t) dt = 48 кулонов

Пример 3: Дан токоведущий провод неоднородного сечения.Что из следующего является постоянным по всей сети?
(a) Только ток
(b) Ток и скорость дрейфа
(c) Только скорость дрейфа
(d) Ток, скорость дрейфа

Решение : (a)

Пример4 : Когда разность потенциалов на данном медном проводе увеличивается, скорость дрейфа составляет
носители заряда:
(a) Уменьшается
(b) Увеличивается
(c) Остается прежним
(d) Уменьшается до нуля
Решение : (b)

Kirch законы

законы Кирхгофа

Кирхгофа законы

Большинство проблем со схемой мы сталкиваемся, может быть решена путем многократного применения правил добавления резисторы, включенные последовательно или параллельно, пока проблема не будет уменьшена до одна из батареи, подключенной к единственному резистору.

Но для решения более сложных схемных проблем, например, с большим количеством чем одна батарея, иногда необходимо вместо этого писать уравнения основанный на законах Кирхгофа, которые являются формальными математическими утверждениями двух физических фактов, которые вы уже знаете:

  • Закон Кирхгофа № 1 гласит, что напряжение изменяется вокруг замкнутого пути в цепи сложить до нуля, где изменение напряжения D V = ЭДС в проходящем аккумуляторная батарея от — клеммы к + считается быть позитивным, и изменение напряжения D V = I R в проходе резистор в предполагаемом направлении тока I считается отрицательным.,
  • Закон Кирхгофа № 2 гласит, что сумма токов, входящих в любой узел (т. е. любое соединение провода) равняется сумме токов, выходящих из этого узла.
  • Первый закон просто повторяет то, что вы уже знаете об электрическом потенциале: каждая точка в цепь имеет уникальное значение потенциала, поэтому путешествуя по цепь по любому пути должна вернуть вас к потенциалу, который вы началось с.Используя аналогию на возвышенность, если вы идете пешком с любой начальной точки в горах и бродить по любому пути, но закончить на исходном старте точка, сумма изменения высоты вдоль вашего пути в сумме будут равны нулю.

    Второй закон просто подтверждает тот факт, что электрический заряд сохраняется: электроны или протоны не создаются и не разрушаются в узле (или, если они есть, античастицы с противоположным зарядом) создаются или уничтожаются вместе с ними), поэтому в любой момент времени Интервал, входящий заряд равен заряду листьев.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.